Para encontrar o valor médio no Excel (seja um valor numérico, textual, percentual ou outro), existem muitas funções. E cada um deles tem suas próprias características e vantagens. Afinal, certas condições podem ser definidas nesta tarefa.
Por exemplo, os valores médios de uma série de números no Excel são calculados usando funções estatísticas. Você também pode inserir manualmente sua própria fórmula. Vamos considerar várias opções.
Como encontrar a média aritmética dos números?
Para encontrar a média aritmética, você soma todos os números do conjunto e divide a soma pelo número. Por exemplo, as notas de um aluno em ciência da computação: 3, 4, 3, 5, 5. O que vale para um trimestre: 4. Encontramos a média aritmética usando a fórmula: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
Como fazer isso rapidamente usando funções do Excel? Tomemos, por exemplo, uma série de números aleatórios em uma string:
Ou: ative a célula e simplesmente insira manualmente a fórmula: =MÉDIA(A1:A8).
Agora vamos ver o que mais a função AVERAGE pode fazer.
Encontre a média aritmética dos dois primeiros e dos três últimos números. Fórmula: =MÉDIA(A1:B1;F1:H1). Resultado:
Média por condição
A condição para encontrar a média aritmética pode ser um critério numérico ou textual. Usaremos a função: =MÉDIASE().
Encontre a média aritmética dos números maiores ou iguais a 10.
Função: =MÉDIASE(A1:A8,">=10")
O resultado do uso da função AVERAGEIF na condição ">=10": O terceiro argumento - "Intervalo médio" - é omitido. Primeiro, não é necessário. Em segundo lugar, o intervalo analisado pelo programa contém APENAS valores numéricos. Nas células especificadas no primeiro argumento, a pesquisa será realizada de acordo com a condição especificada no segundo argumento.
Atenção! O critério de pesquisa pode ser especificado em uma célula. E na fórmula para fazer uma referência a ele.
Vamos encontrar o valor médio dos números pelo critério de texto. Por exemplo, a média de vendas do produto "tabelas".
A função ficará assim: =MÉDIASE($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Intervalo - uma coluna com nomes de produtos. O critério de pesquisa é um link para uma célula com a palavra "tabelas" (você pode inserir a palavra "tabelas" ao invés do link A7). Intervalo de média - as células das quais os dados serão obtidos para calcular o valor médio.
Como resultado do cálculo da função, obtemos o seguinte valor:
Atenção! Para um critério de texto (condição), o intervalo de média deve ser especificado.
Como calcular o preço médio ponderado no Excel?
Como sabemos o preço médio ponderado?
Fórmula: =SOMAPRODUTO(C2:C12,B2:B12)/SOMA(C2:C12).
Usando a fórmula SUMPRODUCT, descobrimos a receita total após a venda de toda a quantidade de mercadorias. E a função SUM - resume a quantidade de mercadorias. Ao dividir a receita total da venda de mercadorias pelo número total de unidades de mercadorias, encontramos o preço médio ponderado. Este indicador leva em consideração o "peso" de cada preço. Sua participação na massa total de valores.
Desvio padrão: fórmula no Excel
Distinguir entre o desvio padrão para a população geral e para a amostra. No primeiro caso, esta é a raiz da variância geral. Na segunda, a partir da variância da amostra.
Para calcular este indicador estatístico, é compilada uma fórmula de dispersão. A raiz é tirada dele. Mas no Excel existe uma função pronta para encontrar o desvio padrão.
O desvio padrão está vinculado à escala dos dados de origem. Isso não é suficiente para uma representação figurativa da variação da faixa analisada. Para obter o nível relativo de dispersão nos dados, o coeficiente de variação é calculado:
desvio padrão / média aritmética
A fórmula no Excel fica assim:
STDEV (intervalo de valores) / AVERAGE (intervalo de valores).
O coeficiente de variação é calculado em porcentagem. Portanto, definimos o formato de porcentagem na célula.
Qual é a média aritmética
A média aritmética de vários valores é a razão entre a soma desses valores e seu número.
A média aritmética de uma certa série de números é chamada de soma de todos esses números, dividida pelo número de termos. Assim, a média aritmética é o valor médio da série numérica.
Qual é a média aritmética de vários números? E eles são iguais à soma desses números, que é dividida pelo número de termos dessa soma.
Como encontrar a média aritmética
Não há nada difícil em calcular ou encontrar a média aritmética de vários números, basta somar todos os números apresentados e dividir o valor resultante pelo número de termos. O resultado obtido será a média aritmética desses números.
Vamos considerar esse processo com mais detalhes. O que precisamos fazer para calcular a média aritmética e obter o resultado final desse número.
Primeiro, para calculá-lo, você precisa determinar um conjunto de números ou o número deles. Esse conjunto pode incluir números grandes e pequenos, e seu número pode ser qualquer coisa.
Em segundo lugar, todos esses números precisam ser somados e obter sua soma. Naturalmente, se os números são simples e seu número é pequeno, os cálculos podem ser feitos à mão. E se o conjunto de números for impressionante, é melhor usar uma calculadora ou planilha.
E, em quarto lugar, a quantidade obtida da adição deve ser dividida pelo número de números. Como resultado, obtemos o resultado, que será a média aritmética desta série.
Para que serve a média aritmética?
A média aritmética pode ser útil não só para resolver exemplos e problemas nas aulas de matemática, mas para outros fins necessários na vida diária de uma pessoa. Tais metas podem ser o cálculo da média aritmética para calcular o gasto médio das finanças por mês, ou para calcular o tempo que você passa na estrada, também para saber assiduidade, produtividade, velocidade, produtividade e muito mais.
Então, por exemplo, vamos tentar calcular quanto tempo você gasta indo para a escola. Indo para a escola ou voltando para casa, você gasta um tempo diferente na estrada a cada vez, porque quando você está com pressa, você vai mais rápido e, portanto, a estrada leva menos tempo. Mas, voltando para casa, você pode ir devagar, conversando com os colegas, admirando a natureza e, portanto, levará mais tempo para a estrada.
Portanto, você não poderá determinar com precisão o tempo gasto na estrada, mas, graças à média aritmética, poderá descobrir aproximadamente o tempo gasto na estrada.
Digamos que no primeiro dia depois do fim de semana você passou quinze minutos no caminho de casa para a escola, no segundo dia sua viagem levou vinte minutos, na quarta você percorreu a distância em vinte e cinco minutos, no mesmo tempo que você fez o seu caminho na quinta-feira, e na sexta você não estava com pressa e voltou por meia hora.
Vamos encontrar a média aritmética, somando o tempo, para todos os cinco dias. Então,
15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115
Agora divida esse valor pelo número de dias
Por meio desse método, você aprendeu que a viagem de casa para a escola leva aproximadamente vinte e três minutos do seu tempo.
Trabalho de casa
1. Usando cálculos simples, encontre a média aritmética da frequência dos alunos em sua aula por semana.
2. Encontre a média aritmética:
3. Resolva o problema:
) e amostra média (amostras).
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Denote o conjunto de dados X = (x 1 , x 2 , …, x n), então a média da amostra é geralmente denotada por uma barra horizontal sobre a variável (, pronunciado " x com um traço").
A letra grega μ é usada para denotar a média aritmética de toda a população. Para uma quantidade aleatória , para a qual o valor médio é determinado, μ é probabilidade média ou expectativa matemática de uma variável aleatória. Se o conjunto Xé um conjunto de números aleatórios com uma probabilidade média μ, então para qualquer amostra x eu desta coleção μ = E( x eu) é a expectativa matemática desta amostra.
Na prática, a diferença entre µ e x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) em que μ é uma variável típica, porque você pode ver a amostra em vez de toda a população. Portanto, se a amostra for apresentada aleatoriamente (em termos de teoria da probabilidade), então x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(mas não μ) pode ser tratada como uma variável aleatória tendo uma distribuição de probabilidade na amostra (distribuição de probabilidade da média).
Ambas as quantidades são calculadas da mesma maneira:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)Exemplos
- Para três números, você precisa somá-los e dividir por 3:
- Para quatro números, você precisa adicioná-los e dividir por 4:
Ou mais fácil 5+5=10, 10:2. Porque adicionamos 2 números, o que significa que quantos números somamos, dividimos por isso.
Variável aleatória contínua
f(x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x))))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)Alguns problemas de usar a média
Falta de robustez
Embora a média aritmética seja frequentemente usada como média ou tendência central, esse conceito não se aplica a estatísticas robustas, o que significa que a média aritmética é fortemente influenciada por "grandes desvios". Vale ressaltar que para distribuições com grande coeficiente de assimetria, a média aritmética pode não corresponder ao conceito de "média", e os valores da média de estatísticas robustas (por exemplo, a mediana) podem descrever melhor o valor central tendência.
O exemplo clássico é o cálculo da renda média. A média aritmética pode ser mal interpretada como a mediana, o que pode levar à conclusão de que há mais pessoas com mais renda do que realmente há. A renda "média" é interpretada de tal forma que a renda da maioria das pessoas se aproxima desse número. Essa renda "média" (no sentido da média aritmética) é superior à renda da maioria das pessoas, pois uma renda alta com grande desvio da média torna a média aritmética fortemente enviesada (em contraste, a renda mediana "resiste" tal torção). No entanto, essa renda "média" não diz nada sobre o número de pessoas próximas à renda mediana (e nada diz sobre o número de pessoas próximas à renda modal). No entanto, se os conceitos de "média" e "maioria" forem tomados de ânimo leve, pode-se concluir incorretamente que a maioria das pessoas tem renda maior do que realmente é. Por exemplo, um relatório sobre o lucro líquido "médio" em Medina, Washington, calculado como a média aritmética de todos os rendimentos líquidos anuais dos residentes, dará um número surpreendentemente grande devido a Bill Gates. Considere a amostra (1, 2, 2, 2, 3, 9). A média aritmética é 3,17, mas cinco dos seis valores estão abaixo dessa média.
Juros compostos
Se os números multiplicar, mas não dobrar, você precisa usar a média geométrica, não a média aritmética. Na maioria das vezes, esse incidente acontece ao calcular o retorno de investimentos em finanças.
Por exemplo, se as ações caíram 10% no primeiro ano e subiram 30% no segundo ano, então é incorreto calcular o aumento "médio" ao longo desses dois anos como a média aritmética (−10% + 30%) / 2 = 10%; a média correta neste caso é dada pela taxa de crescimento anual composta, da qual o crescimento anual é apenas cerca de 8,16653826392% ≈ 8,2%.
A razão para isso é que as porcentagens têm um novo ponto de partida a cada vez: 30% é 30% a partir de um número inferior ao preço no início do primeiro ano: se a ação começou em $ 30 e caiu 10%, vale $ 27 no início do segundo ano. Se a ação subir 30%, ela valerá $ 35,1 no final do segundo ano. A média aritmética desse crescimento é de 10%, mas como a ação cresceu apenas $ 5,1 em 2 anos, um aumento médio de 8,2% dá um resultado final de $ 35,1:
[US$ 30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) = US$ 30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) = US$ 35,1]. Se usarmos a média aritmética de 10% da mesma forma, não obteremos o valor real: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $ 36,3].
Juros compostos no final do ano 2: 90% * 130% \u003d 117%, ou seja, um aumento total de 17% e os juros compostos médios anuais 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\approx 108,2\%), ou seja, um aumento médio anual de 8,2% Esse número está incorreto por dois motivos.
O valor médio de uma variável cíclica, calculado de acordo com a fórmula acima, será deslocado artificialmente em relação à média real para o meio da faixa numérica. Por isso, a média é calculada de forma diferente, ou seja, o número com a menor variância (o ponto central) é escolhido como valor médio. Além disso, em vez de subtrair, a distância do módulo (ou seja, a distância circunferencial) é usada. Por exemplo, a distância modular entre 1° e 359° é 2°, não 358° (em um círculo entre 359° e 360°==0° - um grau, entre 0° e 1° - também 1°, no total - 2°).
Responda: todo mundo tem um 4 peras.Exemplo 2. 15 pessoas participaram de cursos de inglês na segunda, 10 na terça, 12 na quarta, 11 na quinta, 7 na sexta, 14 no sábado e 8 no domingo. Encontre a frequência média do curso na semana.
Solução: Vamos encontrar a média aritmética:
Responda: em média, os cursos de inglês vieram 11 pessoa por dia.15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8 = 77 = 11 7 7 Exemplo 3. Um motorista dirigiu por duas horas a uma velocidade de 120 km/h e uma hora a uma velocidade de 90 km/h. Encontre a velocidade média do carro durante a corrida.
Solução: Vamos encontrar a média aritmética das velocidades dos carros para cada hora de viagem:
Responda: a velocidade média do carro durante a corrida foi 110 km/h120 + 120 + 90 = 330 = 110 3 3 Exemplo 4. A média aritmética de 3 números é 6, e a média aritmética de 7 outros números é 3. Qual é a média aritmética desses dez números?
Solução: Como a média aritmética de 3 números é 6, sua soma é 6 3 = 18, da mesma forma a soma dos 7 números restantes é 7 3 = 21.
Então a soma de todos os 10 números será 18 + 21 = 39, e a média aritmética é
Responda: a média aritmética de 10 números é 3.9 .39 = 3.9 10 O tópico de média aritmética e geométrica está incluído no programa de matemática do 6º ao 7º ano. Como o parágrafo é bastante simples de entender, é rapidamente aprovado e, no final do ano letivo, os alunos o esquecem. Mas o conhecimento em estatística básica é necessário para passar no exame, bem como para os exames SAT internacionais. E para a vida cotidiana, o pensamento analítico desenvolvido nunca é demais.
Como calcular a média aritmética e geométrica dos números
Suponha que haja uma série de números: 11, 4 e 3. A média aritmética é a soma de todos os números dividida pelo número de números dados. Ou seja, no caso dos números 11, 4, 3, a resposta será 6. Como se obtém o 6?
Solução: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
O denominador deve conter um número igual ao número de números cuja média deve ser encontrada. A soma é divisível por 3, pois são três termos.
Agora precisamos lidar com a média geométrica. Digamos que há uma série de números: 4, 2 e 8.
A média geométrica é o produto de todos os números dados, que está sob uma raiz com grau igual ao número de números dados. Ou seja, no caso dos números 4, 2 e 8, a resposta é 4. Veja como aconteceu :
Solução: ∛(4 × 2 × 8) = 4
Em ambas as opções foram obtidas respostas inteiras, uma vez que números especiais foram tomados como exemplo. Isso não é sempre o caso. Na maioria dos casos, a resposta deve ser arredondada ou deixada na raiz. Por exemplo, para os números 11, 7 e 20, a média aritmética é ≈ 12,67 e a média geométrica é ∛1540. E para os números 6 e 5, as respostas, respectivamente, serão 5,5 e √30.
Pode acontecer que a média aritmética se torne igual à média geométrica?
Claro que pode. Mas apenas em dois casos. Se houver uma série de números consistindo apenas de uns ou zeros. Ressalta-se também que a resposta não depende do seu número.
Prova com unidades: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (média aritmética).
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (média geométrica).
Prova com zeros: (0 + 0) / 2=0 (média aritmética).
√(0 × 0) = 0 (média geométrica).
Não há outra opção e não pode haver.
