Determinar o centro de gravidade de um corpo arbitrário pela adição sequencial de forças que atuam em suas partes individuais é uma tarefa difícil; torna-se mais fácil apenas para corpos de formato relativamente simples.

Deixe o corpo consistir em apenas duas massas e conectado por uma haste (Fig. 125). Se a massa da barra for pequena em comparação com as massas e , então ela pode ser desprezada. Cada uma das massas sofre a ação de forças gravitacionais iguais e respectivamente; ambos são direcionados verticalmente para baixo, ou seja, paralelos um ao outro. Como sabemos, a resultante de duas forças paralelas é aplicada no ponto, que é determinado a partir da condição

Arroz. 125. Determinação do centro de gravidade de um corpo constituído por duas cargas

Consequentemente, o centro de gravidade divide a distância entre duas cargas numa razão inversa à razão das suas massas. Se este corpo estiver suspenso no ponto , ele permanecerá em equilíbrio.

Como duas massas iguais têm um centro de gravidade comum em um ponto que divide ao meio a distância entre essas massas, fica imediatamente claro que, por exemplo, o centro de gravidade de uma barra homogênea está no meio da barra (Fig. 126).

Como qualquer diâmetro de um disco redondo homogêneo o divide em duas partes simétricas completamente idênticas (Fig. 127), o centro de gravidade deve estar em cada diâmetro do disco, ou seja, no ponto de intersecção dos diâmetros - no centro geométrico de O disco. Raciocinando de maneira semelhante, podemos descobrir que o centro de gravidade de uma bola homogênea está em seu centro geométrico, o centro de gravidade de um paralelepípedo retangular uniforme está na intersecção de suas diagonais, etc. ou anel está em seu centro. O último exemplo mostra que o centro de gravidade de um corpo pode estar fora do corpo.

Arroz. 126. O centro de gravidade de uma haste homogênea está no meio

Arroz. 127. O centro de um disco homogêneo está em seu centro geométrico

Se o corpo tiver uma forma irregular ou for heterogêneo (por exemplo, tiver vazios), então calcular a posição do centro de gravidade é muitas vezes difícil e é mais conveniente encontrar essa posição por meio de experimentos. Digamos, por exemplo, que você queira encontrar o centro de gravidade de um pedaço de madeira compensada. Vamos pendurá-lo num fio (Fig. 128). Obviamente, na posição de equilíbrio, o centro de gravidade do corpo deve estar na extensão do fio, caso contrário a força da gravidade terá um momento em relação ao ponto de suspensão, que começaria a girar o corpo. Portanto, ao traçar uma linha reta em nosso compensado, representando a continuação do fio, podemos dizer que o centro de gravidade está nesta linha reta.

Na verdade, ao suspender o corpo em diferentes pontos e desenhar linhas verticais, garantiremos que todos eles se cruzem num ponto. Este ponto é o centro de gravidade do corpo (uma vez que deve estar simultaneamente em todas essas linhas). De maneira semelhante, você pode determinar a posição do centro de gravidade não apenas de uma figura plana, mas também de um corpo mais complexo. A posição do centro de gravidade da aeronave é determinada rolando as rodas sobre a plataforma de pesagem. A resultante das forças de peso exercidas em cada roda será direcionada verticalmente, e a linha ao longo da qual ela atua pode ser encontrada pela lei da adição de forças paralelas.

Arroz. 128. O ponto de intersecção das linhas verticais traçadas através dos pontos de suspensão é o centro de gravidade do corpo

Quando a massa das partes individuais do corpo muda ou quando a forma do corpo muda, a posição do centro de gravidade muda. Assim, o centro de gravidade da aeronave se move quando o combustível dos tanques é consumido, ao carregar bagagens, etc. Para um experimento visual que ilustra o movimento do centro de gravidade quando a forma do corpo muda, é conveniente levar dois barras idênticas conectadas por uma dobradiça (Fig. 129). No caso em que as barras são uma continuação uma da outra, o centro de gravidade encontra-se no eixo das barras. Se as barras estiverem dobradas na dobradiça, então o centro de gravidade estará fora das barras, na bissetriz do ângulo que elas formam. Se você colocar uma carga adicional em uma das barras, o centro de gravidade se moverá em direção a essa carga.

Arroz. 129. a) O centro de gravidade das barras conectadas por uma dobradiça, localizada em uma linha reta, encontra-se no eixo das barras, b) O centro de gravidade de um sistema de barras dobrado fica fora das barras

81.1. Onde está o centro de gravidade de duas hastes finas idênticas com 12 cm de comprimento e fixadas na forma da letra T?

81.2. Prove que o centro de gravidade de uma placa triangular homogênea está na intersecção das medianas.

Arroz. 130. Para o exercício 81.3

81.3. Uma placa homogênea de massa 60 kg está apoiada em dois suportes, como mostra a Fig. 130. Determine as forças que atuam nos apoios.

Edição 11

Em videoaula de física da Academy of Entertaining Sciences, o professor Daniil Edisonovich falará sobre o centro de gravidade de um corpo. Todos os objetos possuem este centro. E depende muito da posição dele. Por exemplo, uma torre permanecerá de pé ou desabará, uma pessoa poderá manter o equilíbrio e muito mais. Para ver mais de perto esse conceito físico, assista à décima primeira videoaula de física da Academy of Entertaining Sciences.

Centro de gravidade do corpo

Todos os corpos têm um centro de gravidade. O centro de gravidade de um corpo é o ponto em relação ao qual o momento total de gravidade que atua sobre o corpo é zero. Por exemplo, se você pendurar um objeto pelo centro de gravidade, ele permanecerá em repouso. Ou seja, sua posição no espaço não mudará (não virará de cabeça para baixo ou de lado). Por que alguns corpos tombam e outros não? Se você traçar uma linha perpendicular ao chão a partir do centro de gravidade do corpo, se a linha ultrapassar os limites do suporte do corpo, o corpo cairá. Quanto maior a área de apoio, quanto mais próximo o centro de gravidade do corpo estiver do ponto central da área de apoio e da linha central do centro de gravidade, mais estável será a posição do corpo . Por exemplo, o centro de gravidade da famosa Torre Inclinada de Pisa está localizado a apenas dois metros do meio do seu suporte. E a queda só acontecerá quando esse desvio for de cerca de 14 metros. O centro de gravidade do corpo humano está aproximadamente 20,23 centímetros abaixo do umbigo. Uma linha imaginária traçada verticalmente a partir do centro de gravidade passa exatamente entre os pés. O segredo do boneco copo também está no centro de gravidade do corpo. Sua estabilidade é explicada pelo fato de que o centro de gravidade do copo está bem no fundo; A condição para manter o equilíbrio de um corpo é a passagem do eixo vertical de seu centro de gravidade comum dentro da área de sustentação do corpo. Se o centro de gravidade vertical do corpo sair da área de apoio, o corpo perde o equilíbrio e cai. Portanto, quanto maior a área de apoio, quanto mais próximo o centro de gravidade do corpo estiver localizado do ponto central da área de apoio e da linha central do centro de gravidade, mais estável será a posição do corpo será. A área de apoio quando a pessoa está na posição vertical é limitada pelo espaço que fica sob as solas dos pés e entre os pés. O ponto central da linha vertical do centro de gravidade do pé fica 5 cm à frente do tubérculo do calcanhar. O tamanho sagital da área de apoio sempre prevalece sobre o frontal, portanto o deslocamento da linha vertical do centro de gravidade ocorre mais facilmente para a direita e para a esquerda do que para trás, sendo especialmente difícil para frente. A este respeito, a estabilidade durante as curvas durante a corrida rápida é significativamente menor do que na direção sagital (para frente ou para trás). Um pé calçado, principalmente com salto largo e sola dura, é mais estável do que sem calçado, pois adquire maior área de apoio.

O centro de gravidade de qualquer corpo é considerado o ponto geométrico no qual todas as forças gravitacionais se cruzam, atuando sobre o corpo durante qualquer rotação. Ocasionalmente não coincide com nenhum ponto do corpo.

Você vai precisar

• - corpo
• - um fio
• - governante
• - lápis

Instruções

1. Se o corpo cujo centro de gravidade precisa ser determinado é homogêneo e tem forma primitiva - retangular, redondo, esférico, cilíndrico, quadrado, e tem centro de simetria, em caso semelhante o centro de gravidade coincide com o centro de simetria.

2. Para uma haste homogênea, o centro de gravidade está localizado no seu meio, ou seja, no seu centro geométrico. Na verdade, o mesmo resultado é obtido para um disco redondo homogêneo. Seu centro de gravidade está no ponto de intersecção dos diâmetros do círculo. Conseqüentemente, o centro de gravidade do aro estará em seu centro, fora das pontas do próprio aro. Encontre o centro de gravidade de uma bola homogênea - ele está localizado no centro geométrico da esfera. O centro de gravidade de um paralelepípedo retangular homogêneo estará na intersecção de suas diagonais.

3. Se o corpo tiver uma forma arbitrária, se for heterogêneo, digamos, tiver reentrâncias, será difícil calcular a localização do centro de gravidade. Descubra onde esse corpo tem o ponto de intersecção de todas as forças da gravidade que atuam nesta figura quando ela vira. É mais fácil para qualquer pessoa detectar esse ponto experimentalmente, usando o método de pendurar livremente o corpo em um fio.

4. Prenda o corpo ao fio passo a passo em vários pontos. Em equilíbrio, o centro de gravidade do corpo deveria estar sobre uma linha que coincidisse com a linha do fio; pelo contrário, a força da gravidade faria com que o corpo se movesse;

5. Usando uma régua e um lápis, desenhe linhas retas verticais que coincidam com a direção dos fios que foram presos em vários pontos. Dependendo da complexidade do formato do corpo, você precisará desenhar duas ou três linhas. Todos eles devem se cruzar em um ponto. Este ponto será o centro de gravidade deste corpo, pois o centro de gravidade deve estar localizado simultaneamente em todas as retas semelhantes.

6. Determine, com o apoio do método de suspensão, o centro de gravidade tanto de uma figura plana quanto de um sólido maior cuja forma pode variar. Digamos que duas barras, unidas por uma dobradiça, no estado desdobrado tenham um centro de gravidade no centro geométrico, e no estado dobrado, seu centro de gravidade esteja fora dessas barras.

Na escola, durante as aulas de física, conhecemos pela primeira vez um conceito como centro de gravidade. A tarefa não é fácil, mas é bem explicada e inteligível. Não só o jovem físico precisará saber a definição do centro de gravidade. E se você se depara com essa tarefa, vale recorrer a dicas e lembretes para refrescar a memória.

Instruções

1. Depois de estudar livros didáticos de física, mecânica, dicionários ou enciclopédias, você se deparará com a definição do centro de gravidade, ou como é chamado o centro de massa. Diferentes ciências têm definições ligeiramente diferentes, mas a essência, na verdade, não é. perdido. O centro de gravidade está invariavelmente localizado no centro de simetria do corpo. Para uma representação mais visual, “o centro de gravidade (ou também chamado de centro de massa) é um ponto que está permanentemente conectado a um corpo sólido. A resultante das forças gravitacionais que atuam sobre uma partícula de um determinado corpo passa através dele em qualquer local.”

2. Se o centro de gravidade de um corpo sólido é um ponto, então ele deve ter suas próprias coordenadas. Para determiná-lo, é importante conhecer as coordenadas x, y, z da i-ésima parte do corpo e o peso, denotado pela letra - p.

3. Vejamos um exemplo de problema dados dois corpos de massas diferentes m1 e m2, que estão sujeitos a diferentes forças de peso (como mostrado na figura). Tendo escrito as fórmulas de peso: P1= m1*g, P2= m2*g O centro de gravidade está entre duas massas. E se todo o corpo estiver suspenso em T.O, ocorrerá o equilíbrio, ou seja, esses objetos não terão mais peso entre si.

4. Várias figuras geométricas possuem cálculos físicos e matemáticos relativos ao centro de gravidade. Tudo tem sua abordagem e sua maneira. Ao considerar o disco, esclarecemos que o centro de gravidade está localizado dentro dele, ou melhor, no ponto de intersecção dos diâmetros (como mostra a figura do ponto C - o ponto de). interseção dos diâmetros). Usando o mesmo método, são encontrados os centros de um paralelepípedo ou de uma esfera homogênea.

5. O disco apresentado e dois corpos com massas m1 e m2 são de massa homogênea e formato regular. Aqui podemos notar que o centro de gravidade que desejamos está localizado dentro desses objetos. Porém, em corpos com massa não homogênea e formato irregular, o centro pode estar localizado fora do objeto. Você mesmo sente que a tarefa está se tornando mais difícil.

Do ponto de vista da ciência económica, o equilíbrio é um estado do sistema quando todos os participantes do mercado não querem mudar o seu comportamento. O equilíbrio de mercado é, portanto, definido como uma situação em que os vendedores oferecem à venda exatamente a mesma quantidade de bens que os clientes desejam comprar. Encontrar um ponto de equilíbrio envolve construir algum modelo perfeito de comportamento de mercado dos participantes nas relações económicas.

Instruções

1. Use os conceitos de funções de demanda e oferta para encontrar o ponto de equilíbrio. Isto ajudará a determinar em que nível de preço ambas as funções terão valores iguais. A necessidade caracteriza a disposição do cliente em comprar o produto, e a oferta caracteriza a disposição do fabricante em vender o produto.

2. Expresse as funções de demanda e oferta usando uma tabela composta por 3 colunas (ver Figura 1). A primeira coluna de números incluirá valores de preços, digamos, em rublos por unidade de produto. A 2ª coluna determina o volume de demanda, e a 3ª coluna determina o volume de oferta para um determinado período pré-determinado.

3. Determine na tabela em qual nível de preço os volumes de demanda e oferta coincidirão. Para o exemplo de treinamento fornecido, volumes iguais (2.800 unidades) serão rastreados a um preço de 15 rublos por unidade. Este será o ponto de equilíbrio do mercado.

4. Use uma exibição gráfica de demanda e oferta para encontrar o equilíbrio do mercado. Transfira os dados de uma tabela semelhante à acima para o espaço de 2 eixos, um dos quais (P) exibe a faixa de preço e o segundo (Q) o número de unidades do produto.

5. Conecte os pontos com linhas que refletem a metamorfose dos parâmetros em toda a coluna. Como resultado, você obterá dois gráficos D e S que se cruzam em algum ponto. A curva D é um reflexo da demanda do consumidor por um produto, e a curva S pinta um quadro da oferta do mesmo produto no mercado.

6. Marque o ponto de intersecção das 2 curvas como A. Este ponto universal mostra o valor de equilíbrio da quantidade de um produto e seu preço em um determinado segmento de mercado. Essa representação gráfica do ponto de equilíbrio torna a imagem da demanda e da oferta mais volumosa e clara.

7. Para toda a faixa de preços, determine também a diferença nos números de demanda e oferta. Dependendo da localização dos gráficos em todos os níveis de preços considerados, tal diferença pode refletir uma escassez ou um excesso de oferta (ver Fig. 2).

Vídeo sobre o tema

O centro de gravidade de qualquer objeto geométrico é o ponto de intersecção de todas as forças da gravidade que atuam sobre a figura com qualquer mudança em sua localização. Ocasionalmente, esta marca pode não coincidir com o corpo, ficando fora dos seus limites.

Você vai precisar

• – corpo geométrico;
• - um fio;
• - governante;
• - lápis.

Instruções

1. Lembre-se que o centro de simetria de um corpo homogêneo de formato leve retangular, redondo, esférico, cilíndrico ou quadrado coincide com seu centro de gravidade. Para um disco redondo homogêneo, ele está localizado na intersecção dos diâmetros do círculo.

2. Para um arco, como uma bola, esse parâmetro está localizado no centro geométrico, mas apenas fora dos limites da figura. Encontre o ponto de intersecção das diagonais do paralelepípedo retangular, que será seu centro de gravidade.

3. Observe que calcular o centro de gravidade de um objeto heterogêneo de formato arbitrário é extremamente difícil. Use o método de pendurar livremente o corpo em um fio e descubra experimentalmente o ponto de intersecção de todas as forças da gravidade que atuam sobre a figura quando ela é virada.

4. Conecte o corpo ao fio em etapas em diferentes pontos. Se o objeto cujo centro de gravidade precisa ser detectado estiver em repouso, então o parâmetro desejado coincide com a linha do fio. Caso contrário, a gravidade certamente o colocaria em movimento.

5. Use uma régua e um lápis e desenhe linhas retas verticais que correspondam à direção dos fios presos em diferentes pontos do objeto. Dependendo da dificuldade da forma arbitrária do corpo, desenhe duas ou três linhas que devem se cruzar em um ponto. Será o parâmetro desejado do objeto selecionado, já que seu centro de gravidade está localizado em todas as retas semelhantes.

6. O método de pendurar um objeto permite determinar o centro de gravidade de uma figura plana e de um corpo maior com forma arbitrária variável. Digamos que, no estado desdobrado, o centro de gravidade de 2 barras unidas por uma dobradiça esteja no seu centro geométrico. Se as barras estiverem dobradas, o parâmetro desejado ficará fora dos objetos.

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99 Corpo com centro de gravidade móvel

Corpo com centro de gravidade móvel

Para o experimento precisaremos de: uma caixa Kinder Surprise, uma bola de metal ou vidro.

Para esta experiência você precisará de qualquer bola bastante pesada (pode ser de metal ou vidro). Essas bolas são vendidas em lojas de decoração de interiores e aquários. E também uma caixa plástica da Kinder Surprise.

Na foto: itens necessários para o experimento. Bola de vidro e caixa surpresa Kinder.

Na verdade, a experiência não poderia ser mais simples. Coloque a bola na caixa e feche-a. Role a caixa em suas mãos. Ela se moverá de forma estranha e espasmódica. Ele ficará em pé em uma extremidade, depois rolará e se levantará novamente - como se alguma força o estivesse puxando de dentro. Como um gnomo ou um pequeno animal.

Se você colocá-lo em um plano inclinado, por exemplo, uma almofada de sofá, ele também rolará de maneira bastante engraçada. Por que isso está acontecendo? A bola dentro dela balança livremente e se move pela área. Portanto, o centro de gravidade de todo o sistema, bola e caixa, está em constante movimento. É por isso que os movimentos assumem um caráter tão estranho. Por exemplo, você pode colocar a caixa na bunda, verticalmente. Neste caso, a bola, estando no fundo na parte estreita da caixa, pressiona-a com o seu peso e evita que caia. Assim como o brinquedo que foi produzido na época soviética.

Quando a caixa começa a rolar, a bola se move para a outra extremidade e, ao atingir a parede, faz com que a caixa se mova com um solavanco.

Agora podemos compreender porque é que o manuseamento de pequenas embarcações com carga pesada pode ser um desafio. O pescador se move da popa para a proa de um pequeno barco - o barco se moverá! Ou, por exemplo, um pequeno módulo espacial, quando os astronautas se movem para dentro, muda seu centro de gravidade geral. Afinal, os astronautas fazem o papel de uma bola e o próprio módulo faz o papel de uma caixa. E no espaço todos os movimentos devem ser precisos, caso contrário o encaixe não funcionará! Mas há computadores contando – ainda estamos apenas aprendendo e nos divertindo.

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"Centro de gravidade Cada corpo é um certo ponto localizado dentro dele - de tal forma que se estiver além dele pendurar mentalmente corpo, então fica sozinho e mantém sua posição original."
Arquimedes

Todo objeto tem um centro de gravidade.
O estudo desta propriedade dos corpos é necessário para a compreensão do conceito de equilíbrio dos corpos, na resolução de problemas de projeto, no cálculo da estabilidade de estruturas e em muitos outros casos.

Em sua obra “Sobre o equilíbrio de corpos planos”, Arquimedes utilizou o conceito de centro de gravidade. Aparentemente, foi introduzido pela primeira vez por um antecessor desconhecido de Arquimedes ou pelo próprio, mas numa obra anterior que não chegou até nós. 17 séculos se passaram e Leonardo da Vinci conseguiu encontrar o centro de gravidade do tetraedro. Ele, pensando na estabilidade das torres “inclinadas” italianas, incluindo a torre de Pisa, chegou ao “teorema do polígono de apoio”.

Como determinar o centro de gravidade de uma figura plana?

Recorte uma figura de qualquer formato de papelão e faça pelo menos alguns furos em vários lugares (para maior precisão, é melhor mais próximo das bordas). Insira uma agulha em uma parede vertical de madeira e pendure uma figura nela em qualquer buraco. Lembre-se: a figura deve balançar livremente na agulha! Faça um fio de prumo com um fio fino e um peso, faça um laço na ponta livre do fio e pendure-o na mesma agulha. O fio de prumo indicará a direção vertical da figura suspensa. Marque a direção vertical da linha na figura. Retire a figura, pendure-a em outro buraco e marque novamente a nova direção do fio de prumo. Ponto de intersecção linhas verticais indicarão a posição do centro de gravidade desta figura.

Atenção!
O centro de gravidade de um corpo também pode estar fora do corpo, como, por exemplo, um donut.

Caixa estranha.

Se você fizer um fundo duplo em uma caixa de fósforos e esconder um pequeno peso ali, poderá fazer um truque com esta caixa. Mostre ao público que a caixa está “vazia” e mova o peso para uma das bordas da caixa. Coloque a caixa na borda da mesa de forma que a maior parte fique pendurada.

Quase a caixa inteira fica suspensa no ar, mas não cai da mesa! Se você não sabe o peso, parece que o centro de gravidade da caixa não está mais projetado na área de suporte, e a caixa é simplesmente obrigada, de acordo com todas as leis da física, a cair. Porém, não!

Interessante,
que embora a gravidade na Lua seja 6 vezes menor que na Terra, seria possível aumentar o recorde de salto em altura em apenas 4 vezes. Cálculos baseados em mudanças em altura do centro de gravidade corpo do atleta.

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