A aceleração caracteriza a taxa de variação da velocidade de um corpo em movimento. Se a velocidade de um corpo permanece constante, então ele não acelera. A aceleração ocorre apenas quando a velocidade do corpo muda. Se a velocidade de um corpo aumenta ou diminui em algum valor constante, então esse corpo se move com aceleração constante. A aceleração é medida em metros por segundo por segundo (m/s 2) e é calculada a partir dos valores de duas velocidades e tempo, ou a partir do valor da força aplicada ao corpo.

Passos

Cálculo da aceleração média em duas velocidades

Fórmula para calcular a aceleração média. A aceleração média de um corpo é calculada a partir de suas velocidades inicial e final (velocidade é a velocidade do movimento em uma determinada direção) e o tempo que leva para o corpo atingir a velocidade final. Fórmula para calcular a aceleração: a = ∆v / ∆t, onde a é a aceleração, Δv é a variação da velocidade, Δt é o tempo necessário para atingir a velocidade final.

Definição de variáveis. Você pode calcular Δv e Δt Da seguinte maneira: Δv \u003d v para - v n e Δt \u003d t para - t n, Onde v para- velocidade final v n- velocidade de partida, para- Fim do tempo t n- hora de início.

• Como a aceleração tem direção, sempre subtraia a velocidade inicial da velocidade final; caso contrário, a direção da aceleração calculada estará errada.
• Se o tempo inicial não for dado no problema, então assume-se que t n = 0.

1. Encontre a aceleração usando a fórmula. Primeiro, escreva a fórmula e as variáveis ​​dadas a você. Fórmula: . Subtraia a velocidade inicial da velocidade final e, em seguida, divida o resultado pelo intervalo de tempo (mudança no tempo). Você obterá a aceleração média por um determinado período de tempo.

   • Se a velocidade final for menor que a inicial, então a aceleração tem um valor negativo, ou seja, o corpo desacelera.
   • Exemplo 1: Um carro acelera de 18,5 m/s para 46,1 m/s em 2,47 s. Encontre a aceleração média.
     • Escreva a fórmula: a \u003d Δv / Δt \u003d (v para - v n) / (t para - t n)
     • Variáveis ​​de gravação: v para= 46,1 m/s, v n= 18,5 m/s, para= 2,47 s, t n= 0s.
     • Cálculo: uma\u003d (46,1 - 18,5) / 2,47 \u003d 11,17 m / s 2.
   • Exemplo 2: Uma motocicleta começa a frear a 22,4 m/s e para após 2,55 segundos. Encontre a aceleração média.
     • Escreva a fórmula: a \u003d Δv / Δt \u003d (v para - v n) / (t para - t n)
     • Variáveis ​​de gravação: v para= 0m/s, v n= 22,4 m/s, para= 2,55s, t n= 0s.
     • Cálculo: uma\u003d (0 - 22,4) / 2,55 \u003d -8,78 m / s 2.

Cálculo de aceleração de força

1. Segunda lei de Newton. De acordo com a segunda lei de Newton, um corpo acelerará se as forças que atuam sobre ele não se equilibrarem. Tal aceleração depende da força resultante que atua sobre o corpo. Usando a segunda lei de Newton, você pode encontrar a aceleração de um corpo se conhecer sua massa e a força que atua sobre esse corpo.

   • A segunda lei de Newton é descrita pela fórmula: F res = m x a, Onde F resé a força resultante que atua sobre o corpo, m- massa corporal, umaé a aceleração do corpo.
   • Ao trabalhar com esta fórmula, use as unidades do sistema métrico, em que a massa é medida em quilogramas (kg), a força em newtons (N) e a aceleração em metros por segundo por segundo (m/s 2).

2. Encontre a massa do corpo. Para fazer isso, coloque o corpo na balança e encontre sua massa em gramas. Se você estiver olhando para um corpo muito grande, procure sua massa em livros de referência ou na Internet. A massa de corpos grandes é medida em quilogramas.

   • Para calcular a aceleração usando a fórmula acima, você deve converter gramas em quilogramas. Divida a massa em gramas por 1000 para obter a massa em quilogramas.

3. Encontre a força resultante que atua sobre o corpo. A força resultante não é equilibrada por outras forças. Se duas forças de direção oposta atuam sobre um corpo, e uma delas é maior que a outra, então a direção da força resultante coincide com a direção da força maior. A aceleração ocorre quando uma força atua sobre um corpo que não é equilibrado por outras forças e que leva a uma mudança na velocidade do corpo na direção dessa força.

   Transforme a fórmula F = ma para calcular a aceleração. Para fazer isso, divida ambos os lados desta fórmula por m (massa) e obtenha: a = F/m. Assim, para encontrar a aceleração, divida a força pela massa do corpo em aceleração.

   • A força é diretamente proporcional à aceleração, ou seja, quanto maior a força que atua sobre o corpo, mais rápido ele acelera.
   • A massa é inversamente proporcional à aceleração, ou seja, quanto maior a massa do corpo, mais lento ele acelera.

4. Calcule a aceleração usando a fórmula resultante. A aceleração é igual ao quociente da força resultante que atua sobre o corpo dividido por sua massa. Substitua os valores dados a você nesta fórmula para calcular a aceleração do corpo.

   • Por exemplo: uma força igual a 10 N atua sobre um corpo de massa 2 kg. Encontre a aceleração do corpo.
   • a = F/m = 10/2 = 5 m/s 2

Testando seu conhecimento

1. direção da aceleração. O conceito científico de aceleração nem sempre coincide com o uso dessa quantidade na vida cotidiana. Lembre-se de que a aceleração tem uma direção; a aceleração tem um valor positivo se for direcionada para cima ou para a direita; a aceleração tem um valor negativo se for direcionada para baixo ou para a esquerda. Verifique a exatidão de sua solução com base na tabela a seguir:

2. Exemplo: um barquinho de brinquedo com massa de 10 kg está se movendo para o norte com uma aceleração de 2 m/s 2 . Um vento soprando na direção oeste age sobre um barco com uma força de 100 N. Encontre a aceleração do barco na direção norte.
3. Solução: Como a força é perpendicular à direção do movimento, ela não afeta o movimento nessa direção. Portanto, a aceleração do barco na direção norte não mudará e será igual a 2 m/s 2.

4. força resultante. Se várias forças atuam sobre o corpo ao mesmo tempo, encontre a força resultante e, em seguida, prossiga para calcular a aceleração. Considere o seguinte problema (em duas dimensões):

   • Vladimir puxa (à direita) um recipiente de 400 kg com uma força de 150 N. Dmitry empurra (à esquerda) um recipiente com uma força de 200 N. O vento sopra da direita para a esquerda e atua no recipiente com uma força de 10 N. Encontre a aceleração do recipiente.
   • Solução: A condição deste problema foi projetada para confundi-lo. Na verdade, tudo é muito simples. Desenhe um diagrama da direção das forças, assim você verá que uma força de 150 N é direcionada para a direita, uma força de 200 N também é direcionada para a direita, mas uma força de 10 N é direcionada para a esquerda. Assim, a força resultante é: 150 + 200 - 10 = 340 N. A aceleração é: a = F / m = 340/400 = 0,85 m / s 2.

Contente:

A aceleração caracteriza a taxa de variação da velocidade de um corpo em movimento. Se a velocidade de um corpo permanece constante, então ele não acelera. A aceleração ocorre apenas quando a velocidade do corpo muda. Se a velocidade de um corpo aumenta ou diminui em algum valor constante, então esse corpo se move com aceleração constante. A aceleração é medida em metros por segundo por segundo (m/s 2) e é calculada a partir dos valores de duas velocidades e tempo, ou a partir do valor da força aplicada ao corpo.

Passos

1 Cálculo da aceleração média em duas velocidades

1. 1 Fórmula para calcular a aceleração média. A aceleração média de um corpo é calculada a partir de suas velocidades inicial e final (velocidade é a velocidade do movimento em uma determinada direção) e o tempo que leva para o corpo atingir a velocidade final. Fórmula para calcular a aceleração: a = ∆v / ∆t, onde a é a aceleração, Δv é a variação da velocidade, Δt é o tempo necessário para atingir a velocidade final.
   • As unidades de aceleração são metros por segundo por segundo, ou seja, m/s 2 .
   • A aceleração é uma grandeza vetorial, ou seja, é dada tanto pelo valor quanto pela direção. O valor é uma característica numérica da aceleração, e a direção é a direção do movimento do corpo. Se o corpo desacelerar, a aceleração será negativa.
2. 2 Definição de variáveis. Você pode calcular Δv e Δt Da seguinte maneira: Δv \u003d v para - v n e Δt \u003d t para - t n, Onde v para- velocidade final v n- velocidade de partida, para- Fim do tempo t n- hora de início.
   • Como a aceleração tem direção, sempre subtraia a velocidade inicial da velocidade final; caso contrário, a direção da aceleração calculada estará errada.
   • Se o tempo inicial não for dado no problema, então assume-se que t n = 0.
3. 3 Encontre a aceleração usando a fórmula. Primeiro, escreva a fórmula e as variáveis ​​dadas a você. Fórmula: . Subtraia a velocidade inicial da velocidade final e, em seguida, divida o resultado pelo intervalo de tempo (mudança no tempo). Você obterá a aceleração média por um determinado período de tempo.
   • Se a velocidade final for menor que a inicial, então a aceleração tem um valor negativo, ou seja, o corpo desacelera.
   • Exemplo 1: Um carro acelera de 18,5 m/s para 46,1 m/s em 2,47 s. Encontre a aceleração média.
     • Escreva a fórmula: a \u003d Δv / Δt \u003d (v para - v n) / (t para - t n)
     • Variáveis ​​de gravação: v para= 46,1 m/s, v n= 18,5 m/s, para= 2,47 s, t n= 0s.
     • Cálculo: uma\u003d (46,1 - 18,5) / 2,47 \u003d 11,17 m / s 2.
   • Exemplo 2: Uma motocicleta começa a frear a 22,4 m/s e para após 2,55 segundos. Encontre a aceleração média.
     • Escreva a fórmula: a \u003d Δv / Δt \u003d (v para - v n) / (t para - t n)
     • Variáveis ​​de gravação: v para= 0m/s, v n= 22,4 m/s, para= 2,55s, t n= 0s.
     • Cálculo: uma\u003d (0 - 22,4) / 2,55 \u003d -8,78 m / s 2.

2 Cálculo da aceleração por força

1. 1 Segunda lei de Newton. De acordo com a segunda lei de Newton, um corpo acelerará se as forças que atuam sobre ele não se equilibrarem. Tal aceleração depende da força resultante que atua sobre o corpo. Usando a segunda lei de Newton, você pode encontrar a aceleração de um corpo se conhecer sua massa e a força que atua sobre esse corpo.
   • A segunda lei de Newton é descrita pela fórmula: F res = m x a, Onde F resé a força resultante que atua sobre o corpo, m- massa corporal, umaé a aceleração do corpo.
   • Ao trabalhar com esta fórmula, use as unidades do sistema métrico, em que a massa é medida em quilogramas (kg), a força em newtons (N) e a aceleração em metros por segundo por segundo (m/s 2).
2. 2 Encontre a massa do corpo. Para fazer isso, coloque o corpo na balança e encontre sua massa em gramas. Se você estiver olhando para um corpo muito grande, procure sua massa em livros de referência ou na Internet. A massa de corpos grandes é medida em quilogramas.
   • Para calcular a aceleração usando a fórmula acima, você deve converter gramas em quilogramas. Divida a massa em gramas por 1000 para obter a massa em quilogramas.
3. 3 Encontre a força resultante que atua sobre o corpo. A força resultante não é equilibrada por outras forças. Se duas forças de direção oposta atuam sobre um corpo, e uma delas é maior que a outra, então a direção da força resultante coincide com a direção da força maior. A aceleração ocorre quando uma força atua sobre um corpo que não é equilibrado por outras forças e que leva a uma mudança na velocidade do corpo na direção dessa força.
   • Por exemplo, você e seu irmão estão puxando uma corda. Você está puxando a corda com uma força de 5 N e seu irmão está puxando a corda (na direção oposta) com uma força de 7 N. A força resultante é de 2 N e é direcionada para seu irmão.
   • Lembre-se de que 1 N \u003d 1 kg∙m / s 2.
4. 4 Transforme a fórmula F = ma para calcular a aceleração. Para fazer isso, divida ambos os lados desta fórmula por m (massa) e obtenha: a = F/m. Assim, para encontrar a aceleração, divida a força pela massa do corpo em aceleração.
   • A força é diretamente proporcional à aceleração, ou seja, quanto maior a força que atua sobre o corpo, mais rápido ele acelera.
   • A massa é inversamente proporcional à aceleração, ou seja, quanto maior a massa do corpo, mais lento ele acelera.
5. 5 Calcule a aceleração usando a fórmula resultante. A aceleração é igual ao quociente da força resultante que atua sobre o corpo dividido por sua massa. Substitua os valores dados a você nesta fórmula para calcular a aceleração do corpo.
   • Por exemplo: uma força igual a 10 N atua sobre um corpo de massa 2 kg. Encontre a aceleração do corpo.
   • a = F/m = 10/2 = 5 m/s 2

3 Testando seu conhecimento

1. 1 direção da aceleração. O conceito científico de aceleração nem sempre coincide com o uso dessa quantidade na vida cotidiana. Lembre-se de que a aceleração tem uma direção; a aceleração tem um valor positivo se for direcionada para cima ou para a direita; a aceleração tem um valor negativo se for direcionada para baixo ou para a esquerda. Verifique a exatidão de sua solução com base na tabela a seguir:
2. 2 Direção da força. Lembre-se de que a aceleração é sempre co-direcional com a força que atua sobre o corpo. Em algumas tarefas, são fornecidos dados cujo objetivo é enganá-lo.
   • Exemplo: um barquinho de brinquedo com massa de 10 kg está se movendo para o norte com uma aceleração de 2 m/s 2 . Um vento soprando na direção oeste age sobre um barco com uma força de 100 N. Encontre a aceleração do barco na direção norte.
   • Solução: Como a força é perpendicular à direção do movimento, ela não afeta o movimento nessa direção. Portanto, a aceleração do barco na direção norte não mudará e será igual a 2 m/s 2.
3. 3 força resultante. Se várias forças atuam sobre o corpo ao mesmo tempo, encontre a força resultante e, em seguida, prossiga para calcular a aceleração. Considere o seguinte problema (em duas dimensões):
   • Vladimir puxa (à direita) um recipiente de 400 kg com uma força de 150 N. Dmitry empurra (à esquerda) um recipiente com uma força de 200 N. O vento sopra da direita para a esquerda e atua no recipiente com uma força de 10 N. Encontre a aceleração do recipiente.
   • Solução: A condição deste problema foi projetada para confundi-lo. Na verdade, tudo é muito simples. Desenhe um diagrama da direção das forças, assim você verá que uma força de 150 N é direcionada para a direita, uma força de 200 N também é direcionada para a direita, mas uma força de 10 N é direcionada para a esquerda. Assim, a força resultante é: 150 + 200 - 10 = 340 N. A aceleração é: a = F / m = 340/400 = 0,85 m / s 2.

A velocidade é uma função do tempo e é determinada pela magnitude e direção. Muitas vezes em problemas de física é necessário encontrar a velocidade inicial (sua magnitude e direção), que o objeto em estudo teve no momento zero do tempo. Várias equações podem ser usadas para calcular a velocidade inicial. Com base nos dados fornecidos no enunciado do problema, você pode escolher a fórmula mais adequada que facilitará a obtenção da resposta que procura.

Passos

Encontrando a velocidade inicial a partir da velocidade final, aceleração e tempo

1. Ao resolver um problema físico, você precisa saber qual fórmula você precisa. Para fazer isso, o primeiro passo é anotar todos os dados fornecidos na condição do problema. Se a velocidade final, a aceleração e o tempo são conhecidos, é conveniente usar a seguinte relação para determinar a velocidade inicial:

   • V i \u003d V f - (a * t)
   • • VI- velocidade de partida
     • V f- velocidade final
     • uma- aceleração
     • t- Tempo
   • Observe que esta é a fórmula padrão usada para calcular a velocidade inicial.

2. Depois de escrever todos os dados iniciais e escrever a equação necessária, você pode substituir quantidades conhecidas nela. É importante estudar cuidadosamente a condição do problema e registrar com precisão cada passo para resolvê-lo.

   • Se você cometer um erro em algum lugar, poderá encontrá-lo facilmente olhando suas anotações.

3. Resolva a equação. Substituindo valores conhecidos na fórmula, use transformações padrão para obter o resultado desejado. Se possível, use uma calculadora para reduzir a chance de erros de cálculo.

   • Suponha que um objeto se movendo para leste a 10 metros por segundo ao quadrado por 12 segundos acelere até uma velocidade terminal de 200 metros por segundo. Precisamos encontrar a velocidade inicial do objeto.
     • Vamos escrever os dados iniciais:
     • VI = ?, V f= 200 m/s, uma\u003d 10 m/s 2, t= 12 segundos
   • Multiplique a aceleração pelo tempo: no = 10 * 12 =120
   • Subtraia o valor resultante da velocidade final: V i \u003d V f - (a * t) = 200 – 120 = 80 VI= 80 m/s leste
   • EM

Encontrando a velocidade inicial a partir da distância percorrida, tempo e aceleração

1. Use a fórmula certa. Ao resolver qualquer problema físico, é necessário escolher a equação apropriada. Para fazer isso, o primeiro passo é anotar todos os dados fornecidos na condição do problema. Se a distância percorrida, o tempo e a aceleração são conhecidos, a seguinte relação pode ser usada para determinar a velocidade inicial:

   • Esta fórmula inclui as seguintes quantidades:
     • VI- velocidade de partida
     • d- distância viajada
     • uma- aceleração
     • t- Tempo

2. Insira as quantidades conhecidas na fórmula.

   • Se você cometer um erro em uma solução, poderá encontrá-lo facilmente revisando suas anotações.

3. Resolva a equação. Substituindo valores conhecidos na fórmula, use transformações padrão para encontrar a resposta. Se possível, use uma calculadora para reduzir a chance de erros de cálculo.

   • Digamos que um objeto se mova para oeste a 7 metros por segundo ao quadrado por 30 segundos enquanto viaja 150 metros. É necessário calcular sua velocidade inicial.
     • Vamos escrever os dados iniciais:
     • VI = ?, d= 150m, uma\u003d 7 m/s 2, t= 30 segundos
   • Multiplique a aceleração pelo tempo: no = 7 * 30 = 210
   • Vamos dividir em dois: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
   • Divida a distância pelo tempo: d/t = 150 / 30 = 5
   • Subtraia o primeiro valor do segundo: V i = (d / t) - [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 VI= -100 m/s oeste
   • Escreva sua resposta na forma correta. É necessário especificar as unidades de medida, no nosso caso metros por segundo, ou EM, bem como a direção do movimento do objeto. Se você não especificar uma direção, a resposta ficará incompleta, contendo apenas o valor da velocidade sem informações sobre a direção em que o objeto está se movendo.

Encontrar a velocidade inicial a partir da velocidade final, aceleração e distância percorrida

1. Use a equação apropriada. Para resolver um problema físico, você deve escolher a fórmula apropriada. O primeiro passo é anotar todos os dados iniciais especificados na condição do problema. Se a velocidade final, a aceleração e a distância percorrida são conhecidas, é conveniente usar a seguinte relação para determinar a velocidade inicial:

   • Vi = √
   • Esta fórmula contém as seguintes quantidades:
     • VI- velocidade de partida
     • V f- velocidade final
     • uma- aceleração
     • d- distância viajada

2. Insira as quantidades conhecidas na fórmula. Depois de escrever todos os dados iniciais e escrever a equação necessária, você pode substituir as quantidades conhecidas nela. É importante estudar cuidadosamente a condição do problema e registrar com precisão cada passo para resolvê-lo.

   • Se você cometer um erro em algum lugar, poderá encontrá-lo facilmente observando a solução.

3. Resolva a equação. Substituindo valores conhecidos na fórmula, use as transformações necessárias para obter a resposta. Se possível, use uma calculadora para reduzir a chance de erros de cálculo.

   • Suponha que um objeto esteja se movendo para o norte com uma aceleração de 5 metros por segundo ao quadrado e, após percorrer 10 metros, tenha uma velocidade final de 12 metros por segundo. Precisamos encontrar sua velocidade inicial.
     • Vamos escrever os dados iniciais:
     • VI = ?, V f= 12 m/s, uma\u003d 5 m/s 2, d= 10m
   • Vamos ao quadrado a velocidade final: Vf 2= 12 2 = 144
   • Multiplique a aceleração pela distância percorrida e por 2: 2*a*d = 2 * 5 * 10 = 100
   • Subtraia o resultado da multiplicação do quadrado da velocidade final: V f 2 - (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
   • Vamos tirar a raiz quadrada do valor resultante: = √ = √44 = 6,633 VI= 6,633 m/s sentido norte
   • Escreva sua resposta na forma correta. Você deve especificar as unidades de medida, ou seja, metros por segundo, ou EM, bem como a direção do movimento do objeto. Se você não especificar uma direção, a resposta ficará incompleta, contendo apenas o valor da velocidade sem informações sobre a direção em que o objeto está se movendo.

Movimentos translacionais e rotacionais

Traducional chamado tal movimento de um corpo rígido em que qualquer linha reta traçada neste corpo se move, permanecendo paralela à sua direção inicial.

Movimento translacional não deve ser confundido com retilíneo. Durante o movimento de translação do corpo, as trajetórias de seus pontos podem ser quaisquer linhas curvas.

O movimento de rotação de um corpo rígido em torno de um eixo fixo é um movimento em que quaisquer dois pontos pertencentes ao corpo (ou invariavelmente associados a ele) permanecem imóveis durante todo o movimento.

Velocidadeé a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrer a distância.
A velocidade é a mesmaé a soma da velocidade inicial e aceleração multiplicada pelo tempo.
Velocidadeé o produto da velocidade angular pelo raio do círculo.

v=S/t
v=v0 +a*t
v=ωR

Aceleração de um corpo em movimento uniformemente acelerado- um valor igual à razão entre a mudança de velocidade e o intervalo de tempo durante o qual esta mudança ocorreu.

Aceleração tangencial (tangencial)é a componente do vetor aceleração direcionado ao longo da tangente à trajetória em um dado ponto da trajetória. A aceleração tangencial caracteriza a mudança no módulo de velocidade durante o movimento curvilíneo.

Arroz. 1.10. aceleração tangencial.

A direção do vetor de aceleração tangencial τ (ver Fig. 1.10) coincide com a direção da velocidade linear ou é oposta a ela. Ou seja, o vetor de aceleração tangencial está no mesmo eixo que o círculo tangente, que é a trajetória do corpo.

Aceleração normalé um componente do vetor aceleração direcionado ao longo da normal à trajetória do movimento em um dado ponto na trajetória do movimento do corpo. Ou seja, o vetor de aceleração normal é perpendicular à velocidade linear do movimento (veja a Fig. 1.10). A aceleração normal caracteriza a mudança de velocidade na direção e é denotada pela letra n. O vetor aceleração normal é direcionado ao longo do raio de curvatura da trajetória.

Aceleração total no movimento curvilíneo, consiste em acelerações tangenciais e normais ao longo regra de adição de vetor e é determinado pela fórmula:

(de acordo com o teorema de Pitágoras para um retângulo retangular).

A direção da aceleração total também é determinada regra de adição de vetor:

velocidade angularé chamada de grandeza vetorial igual à primeira derivada do ângulo de rotação do corpo em relação ao tempo:

v=ωR

aceleração angularé chamada de grandeza vetorial igual à primeira derivada da velocidade angular em relação ao tempo:

Fig.3

Quando o corpo gira em torno de um eixo fixo, o vetor aceleração angular ε é direcionado ao longo do eixo de rotação em direção ao vetor do incremento elementar da velocidade angular. Com o movimento acelerado, o vetor ε co-direcionado ao vetor ω (Fig. 3), quando desacelerado, fica oposta a ela (Fig. 4).

Fig.4

Componente de aceleração tangencial a τ = dv/dt , v = ωR e

Componente normal da aceleração

Isso significa que a relação entre linear (comprimento do caminho s, percorrido por um ponto ao longo de um arco de raio R, velocidade linear v, aceleração tangencial a τ, aceleração normal a n) e grandezas angulares (ângulo de rotação φ, velocidade angular ω, aceleração ε) é expresso como as seguintes fórmulas:

s = Rφ, v = Rω, e τ = R?, a n = ω 2 R.
No caso de movimento igualmente variável de um ponto ao longo de um círculo (ω = const)

ω = ω 0 ± ?t, φ = ω 0 t ± ?t 2 /2,
onde ω 0 é a velocidade angular inicial.

No entanto, o corpo poderia iniciar um movimento uniformemente acelerado não a partir de um estado de repouso, mas já possuindo alguma velocidade (ou recebeu uma velocidade inicial). Digamos que você jogue uma pedra verticalmente para baixo de uma torre com força. Tal corpo é afetado pela aceleração de queda livre igual a 9,8 m/s2. No entanto, sua força deu à pedra ainda mais velocidade. Assim, a velocidade final (no momento de tocar o solo) será a soma da velocidade desenvolvida como resultado da aceleração e da velocidade inicial. Assim, a velocidade final será encontrada pela fórmula:

em = v - v0
a = (v – v0)/t

Em caso de frenagem:

em = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Agora derivamos

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Aceleração

O próximo passo no caminho para as equações do movimento é a introdução de uma quantidade que está associada a uma mudança na velocidade do movimento. É natural perguntar: como muda a velocidade do movimento? Nos capítulos anteriores, consideramos o caso em que a força atuante levou a uma mudança na velocidade. Há carros de passeio que pegam de uma paralisação por velocidade. Sabendo disso, podemos determinar como a velocidade muda, mas apenas em média. Vamos lidar com a próxima pergunta mais difícil: como descobrir a taxa de variação da velocidade. Em outras palavras, quantos metros por segundo a velocidade muda em . Já estabelecemos que a velocidade de um corpo em queda varia com o tempo de acordo com a fórmula (veja a Tabela 8.4), e agora queremos descobrir quanto ela varia em . Essa quantidade é chamada de aceleração.

Assim, a aceleração é definida como a taxa de variação da velocidade. Com tudo o que foi dito antes, já estamos suficientemente preparados para escrever imediatamente a aceleração como uma derivada da velocidade, assim como a velocidade é escrita como uma derivada da distância. Se agora derivarmos a fórmula , obteremos a aceleração do corpo em queda

(Ao diferenciar esta expressão, usamos o resultado que obtivemos anteriormente. Vimos que a derivada de é igual a apenas (constante). Se escolhermos essa constante igual a 9,8, descobrimos imediatamente que a derivada de é igual a 9,8. ) Isso significa que a velocidade de um corpo em queda está aumentando constantemente a cada segundo. O mesmo resultado pode ser obtido da Tabela. 8.4. Como você pode ver, no caso de um corpo em queda, tudo acontece de forma bastante simples, mas a aceleração, em geral, não é constante. Acabou sendo constante apenas porque a força que atua sobre o corpo em queda é constante e, de acordo com a lei de Newton, a aceleração deve ser proporcional à força.

Como próximo exemplo, vamos encontrar a aceleração no problema que já tratamos ao estudar a velocidade:

.

Para velocidade, temos a fórmula

Como a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, para encontrar seu valor, você precisa diferenciar essa fórmula. Recordemos agora uma das regras da Tabela. 8.3, ou seja, que a derivada da soma é igual à soma das derivadas. Para diferenciar o primeiro desses termos, não passaremos por todo o longo procedimento que fizemos antes, mas simplesmente lembramos que encontramos um termo quadrático ao diferenciar a função e, como resultado, o coeficiente dobrou e se transformou em . Você pode ver por si mesmo que a mesma coisa vai acontecer agora. Assim, a derivada de será igual a . Passemos agora à diferenciação do segundo termo. De acordo com uma das regras da Tabela. 8.3 a derivada da constante será zero, portanto, este termo não dará nenhuma contribuição para a aceleração. Resultado final: .

Derivamos mais duas fórmulas úteis que são obtidas por integração. Se um corpo está se movendo a partir do repouso com uma aceleração constante, então sua velocidade em qualquer momento será igual a

e a distância percorrida por ele até este ponto no tempo,

Observe também que, como a velocidade é , e a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, podemos escrever

. (8.10)

Então agora sabemos como a segunda derivada é escrita.

Existe, é claro, uma relação inversa entre aceleração e distância, que simplesmente decorre do fato de que . Como a distância é uma integral da velocidade, ela pode ser encontrada pela dupla integração da aceleração. Toda a consideração anterior foi dedicada ao movimento em uma dimensão, e agora vamos nos deter brevemente no movimento no espaço de três dimensões. Considere o movimento de uma partícula no espaço tridimensional. Este capítulo começou com uma discussão sobre o movimento unidimensional de um carro de passeio, a saber, a que distância do início do movimento o carro está em vários momentos. Em seguida, discutimos a relação entre velocidade e mudança na distância ao longo do tempo, e a relação entre aceleração e mudança na velocidade. Vamos analisar o movimento em três dimensões na mesma sequência. É mais fácil, porém, começar com um caso bidimensional mais ilustrativo e só então generalizá-lo para o caso tridimensional. Vamos desenhar duas linhas que se cruzam em ângulos retos (eixos coordenados) e definiremos a posição da partícula em qualquer momento pelas distâncias dela a cada um dos eixos. Assim, a posição da partícula é dada por dois números (coordenadas) e , cada um dos quais é, respectivamente, a distância ao eixo e ao eixo (Fig. 8.3). Agora podemos descrever o movimento, por exemplo, fazendo uma tabela na qual essas duas coordenadas são dadas em função do tempo. (Uma generalização para o caso tridimensional requer a introdução de outro eixo perpendicular aos dois primeiros, e a medição de mais uma coordenada. Porém, agora as distâncias são tomadas não aos eixos, mas aos planos coordenados.) Como fazer determinar a velocidade de uma partícula? Para fazer isso, primeiro encontramos os componentes da velocidade em cada direção, ou seus componentes. A componente horizontal da velocidade, ou -componente, será igual à derivada temporal da coordenada , ou seja,

e o componente vertical, ou -componente, é igual a

No caso de três dimensões, você também deve adicionar

Figura 8.3. Descrição do movimento de um corpo em um plano e cálculo de sua velocidade.

Como, conhecendo as componentes da velocidade, determinar a velocidade total na direção do movimento? Considere no caso bidimensional duas posições sucessivas de uma partícula separadas por um curto intervalo de tempo e uma distância . Da FIG. 8.3 mostra que

(8.14)

(O símbolo corresponde à expressão "aproximadamente igual".) A velocidade média no intervalo é obtida pela simples divisão: . Para encontrar a velocidade exata no momento, é necessário, como já foi feito no início do capítulo, tender a zero. Como resultado, verifica-se que

. (8.15)

No caso tridimensional, exatamente da mesma forma, pode-se obter

(8.16)

Figura 8.4. Uma parábola descrita por um corpo em queda lançado com uma velocidade inicial horizontal.

Definimos as acelerações da mesma forma que as velocidades: a -componente da aceleração é definida como a derivada da -componente da velocidade (ou seja, a segunda derivada em relação ao tempo), etc.

Vejamos outro exemplo interessante de movimento misto em um plano. Deixe a bola se mover na direção horizontal com velocidade constante e ao mesmo tempo cair verticalmente para baixo com aceleração constante. O que é esse movimento? Como e, portanto, a velocidade é constante, então

e como a aceleração para baixo é constante e igual a - , então a coordenada da bola caindo é dada pela fórmula

Que curva nossa bola descreve, ou seja, qual é a relação entre as coordenadas e? Da equação (8.18), de acordo com (8.17), o tempo pode ser excluído, pois 1 \u003d * x / u% após o qual encontramos

Movimento uniformemente acelerado sem velocidade inicial

Essa relação entre as coordenadas e pode ser considerada como uma equação para a trajetória da bola. Ordenados para representá-lo graficamente, obtemos uma curva, que é chamada de parábola (Fig. 8.4). Assim, qualquer corpo em queda livre, sendo lançado em alguma direção, se move ao longo de uma parábola.

Em um movimento retilíneo uniformemente acelerado do corpo

1. se move ao longo de uma linha reta convencional,
2. sua velocidade aumenta ou diminui gradualmente,
3. em intervalos iguais de tempo, a velocidade muda por uma quantidade igual.

Por exemplo, um carro de um estado de repouso começa a se mover ao longo de uma estrada reta e, até uma velocidade de, digamos, 72 km / h, ele se move com aceleração uniforme. Quando a velocidade definida é atingida, o carro se move sem alterar a velocidade, ou seja, uniformemente. Com movimento uniformemente acelerado, sua velocidade aumentou de 0 para 72 km/h. E deixe a velocidade aumentar em 3,6 km/h para cada segundo de movimento. Então o tempo de movimento uniformemente acelerado do carro será igual a 20 segundos. Como a aceleração no SI é medida em metros por segundo ao quadrado, a aceleração de 3,6 km/h por segundo deve ser convertida nas unidades de medida apropriadas. Será igual a (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m / s2.

Digamos que depois de algum tempo dirigindo em velocidade constante, o carro começou a desacelerar para parar. O movimento durante a frenagem também foi acelerado de maneira uniforme (por períodos iguais de tempo, a velocidade diminuiu na mesma quantidade). Neste caso, o vetor aceleração será oposto ao vetor velocidade. Podemos dizer que a aceleração é negativa.

Então, se a velocidade inicial do corpo é zero, então sua velocidade após um tempo de t segundos será igual ao produto da aceleração neste momento:

Quando um corpo cai, a aceleração da queda livre "funciona", e a velocidade do corpo na própria superfície da Terra será determinada pela fórmula:

Se você conhece a velocidade atual do corpo e o tempo que levou para desenvolver tal velocidade a partir do repouso, então você pode determinar a aceleração (ou seja, a rapidez com que a velocidade mudou) dividindo a velocidade pelo tempo:

No entanto, o corpo poderia iniciar um movimento uniformemente acelerado não a partir de um estado de repouso, mas já possuindo alguma velocidade (ou recebeu uma velocidade inicial).

Digamos que você jogue uma pedra verticalmente para baixo de uma torre com força. Tal corpo é afetado pela aceleração de queda livre igual a 9,8 m/s2. No entanto, sua força deu à pedra ainda mais velocidade. Assim, a velocidade final (no momento de tocar o solo) será a soma da velocidade desenvolvida como resultado da aceleração e da velocidade inicial. Assim, a velocidade final será encontrada pela fórmula:

No entanto, se a pedra foi jogada para cima. Então sua velocidade inicial é direcionada para cima e a aceleração de queda livre é para baixo. Ou seja, os vetores velocidade são direcionados em direções opostas. Neste caso (e também durante a frenagem), o produto da aceleração pelo tempo deve ser subtraído da velocidade inicial:

Obtemos dessas fórmulas as fórmulas de aceleração. Em caso de aceleração:

em = v - v0
a = (v – v0)/t

Em caso de frenagem:

em = v0 - v
a = (v0 – v)/t

No caso em que o corpo para com aceleração uniforme, no momento da parada sua velocidade é 0. Então a fórmula é reduzida para esta forma:

Conhecendo a velocidade inicial do corpo e a aceleração da desaceleração, determina-se o tempo após o qual o corpo irá parar:

Agora derivamos fórmulas para o caminho que um corpo percorre durante o movimento retilíneo uniformemente acelerado. O gráfico da dependência da velocidade no tempo para o movimento uniforme retilíneo é um segmento paralelo ao eixo do tempo (geralmente o eixo x é tomado). O caminho é calculado como a área do retângulo sob o segmento.

Como encontrar a aceleração, conhecendo o caminho e o tempo?

Ou seja, multiplicando a velocidade pelo tempo (s = vt). Com movimento retilíneo uniformemente acelerado, o gráfico é reto, mas não paralelo ao eixo do tempo. Esta linha reta aumenta em caso de aceleração ou diminui em caso de desaceleração. No entanto, o caminho também é definido como a área da figura sob o gráfico.

Com movimento retilíneo uniformemente acelerado, esta figura é um trapézio. Suas bases são um segmento no eixo y (velocidade) e um segmento conectando o ponto final do gráfico com sua projeção no eixo x. Os lados são o próprio gráfico de velocidade versus tempo e sua projeção no eixo x (eixo do tempo). A projeção no eixo x não é apenas o lado, mas também a altura do trapézio, pois é perpendicular às suas bases.

Como você sabe, a área de um trapézio é metade da soma das bases vezes a altura. O comprimento da primeira base é igual à velocidade inicial (v0), o comprimento da segunda base é igual à velocidade final (v), a altura é igual ao tempo. Assim obtemos:

s = ½ * (v0 + v) * t

Acima, foi dada a fórmula para a dependência da velocidade final com a inicial e aceleração (v = v0 + at). Portanto, na fórmula do caminho, podemos substituir v:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Assim, a distância percorrida é determinada pela fórmula:

(Esta fórmula pode ser obtida considerando não a área do trapézio, mas somando as áreas do retângulo e do triângulo retângulo em que o trapézio é dividido.)

Se o corpo começou a se mover uniformemente acelerado a partir do repouso (v0 = 0), então a fórmula do caminho é simplificada para s = at2/2.

Se o vetor aceleração era oposto à velocidade, então o produto em 2/2 deve ser subtraído. É claro que neste caso a diferença entre v0t e at2/2 não deve se tornar negativa. Quando se torna igual a zero, o corpo para. O caminho de frenagem será encontrado. Acima estava a fórmula para o tempo até uma parada completa (t = v0/a). Se substituirmos o valor t na fórmula da trajetória, a trajetória de frenagem é reduzida à seguinte fórmula:

I. Mecânica

Física->Cinemática->movimento uniformemente acelerado->

Testes on-line

Movimento uniformemente acelerado

Neste tópico, consideraremos um tipo muito especial de movimento não uniforme. Procedendo da oposição ao movimento uniforme, o movimento desigual é o movimento a uma velocidade desigual, ao longo de qualquer trajetória. Qual é a característica do movimento uniformemente acelerado? Trata-se de um movimento desigual, mas que "igualmente acelerando". A aceleração está associada a um aumento na velocidade. Lembre-se da palavra "igual", obtemos um aumento igual na velocidade. E como entender "um aumento igual na velocidade", como avaliar se a velocidade está aumentando igualmente ou não? Para fazer isso, precisamos detectar o tempo, estimar a velocidade no mesmo intervalo de tempo. Por exemplo, um carro começa a se mover, nos primeiros dois segundos ele desenvolve uma velocidade de até 10 m/s, nos dois segundos seguintes 20 m/s, após mais dois segundos ele já está se movendo a uma velocidade de 30 m/s s. A cada dois segundos, a velocidade aumenta e a cada vez em 10 m/s. Este é um movimento uniformemente acelerado.

A quantidade física que caracteriza o quanto cada vez que a velocidade aumenta é chamada de aceleração.

O movimento de um ciclista pode ser considerado uniformemente acelerado se, após a parada, sua velocidade for 7 km/h no primeiro minuto, 9 km/h no segundo e 12 km/h no terceiro? É proibido! O ciclista acelera, mas não igualmente, primeiro acelerando 7 km/h (7-0), depois 2 km/h (9-7), depois 3 km/h (12-9).

Normalmente, o movimento com velocidade crescente é chamado de movimento acelerado. O movimento está em uma velocidade decrescente - câmera lenta. Mas os físicos chamam qualquer movimento com uma velocidade variável de movimento acelerado. Quer o carro arranque (a velocidade aumenta!), ou diminui a velocidade (a velocidade diminui!), em qualquer caso, ele se move com aceleração.

Movimento uniformemente acelerado- este é um movimento do corpo, no qual sua velocidade por intervalos iguais de tempo mudanças(pode aumentar ou diminuir) igualmente

aceleração do corpo

A aceleração caracteriza a taxa de variação da velocidade. Este é o número pelo qual a velocidade muda a cada segundo. Se o módulo de aceleração do corpo for grande, isso significa que o corpo ganha velocidade rapidamente (quando acelera) ou a perde rapidamente (quando desacelera). Aceleração- Esta é uma grandeza física vetorial, numericamente igual à razão entre a mudança na velocidade e o período de tempo durante o qual esta mudança ocorreu.

Vamos determinar a aceleração no seguinte problema. No momento inicial, a velocidade do navio era de 3 m/s, no final do primeiro segundo a velocidade do navio tornou-se 5 m/s, no final do segundo - 7 m/s, no final do terceiro - 9 m/s, etc. Obviamente, . Mas como determinamos? Consideramos a diferença de velocidade em um segundo. No primeiro segundo 5-3=2, no segundo segundo 7-5=2, no terceiro 9-7=2. Mas e se as velocidades não forem dadas para cada segundo? Tal tarefa: a velocidade inicial do navio é de 3 m/s, no final do segundo segundo - 7 m/s, no final do quarto 11 m/s. Neste caso, 11-7 = 4, então 4/2=2. Dividimos a diferença de velocidade pelo intervalo de tempo.

Esta fórmula é mais frequentemente usada na resolução de problemas de forma modificada:

A fórmula não é escrita em forma vetorial, então escrevemos o sinal "+" quando o corpo acelera, o sinal "-" - quando desacelera.

Direção do vetor aceleração

A direção do vetor aceleração é mostrada nas figuras

Nesta figura, o carro está se movendo em uma direção positiva ao longo do eixo Ox, o vetor velocidade sempre coincide com a direção do movimento (direcionado para a direita).

Como encontrar a aceleração sabendo a velocidade e a trajetória inicial e final?

Quando o vetor aceleração coincide com a direção da velocidade, isso significa que o carro está acelerando. A aceleração é positiva.

Durante a aceleração, a direção da aceleração coincide com a direção da velocidade. A aceleração é positiva.

Nesta imagem, o carro está se movendo na direção positiva ao longo do eixo Ox, o vetor velocidade é o mesmo que a direção do movimento (para a direita), a aceleração NÃO é a mesma que a direção da velocidade, o que significa que o carro está desacelerando. A aceleração é negativa.

Ao travar, o sentido de aceleração é oposto ao sentido da velocidade. A aceleração é negativa.

Vamos descobrir por que a aceleração é negativa na frenagem. Por exemplo, no primeiro segundo, o navio baixou a velocidade de 9m/s para 7m/s, no segundo para 5m/s, no terceiro para 3m/s. A velocidade muda para "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. É daí que vem o valor negativo da aceleração.

Ao resolver problemas, se o corpo desacelera, a aceleração nas fórmulas é substituída por um sinal de menos!!!

Movendo-se com movimento uniformemente acelerado

Uma fórmula adicional chamada prematuro

Fórmula em coordenadas

Comunicação com velocidade média

Com movimento uniformemente acelerado, a velocidade média pode ser calculada como a média aritmética da velocidade inicial e final

Desta regra segue uma fórmula que é muito conveniente de usar na resolução de muitos problemas

Proporção do caminho

Se o corpo se move uniformemente acelerado, a velocidade inicial é zero, então os caminhos percorridos em sucessivos intervalos de tempo iguais são relacionados como uma série de números ímpares.

A principal coisa a lembrar

1) O que é movimento uniformemente acelerado;
2) O que caracteriza a aceleração;
3) A aceleração é um vetor. Se o corpo acelera, a aceleração é positiva; se desacelera, a aceleração é negativa;
3) Direção do vetor aceleração;
4) Fórmulas, unidades de medida no SI

Exercícios

Dois trens vão um em direção ao outro: um acelera para o norte, o outro desacelera para o sul. Como as acelerações dos trens são direcionadas?

Igual ao norte. Porque a aceleração do primeiro trem coincide na direção com o movimento, e o segundo tem o movimento oposto (ele desacelera).

O trem se move uniformemente com aceleração a (a>0). Sabe-se que ao final do quarto segundo a velocidade do trem é de 6m/s. O que pode ser dito sobre a distância percorrida no quarto segundo? Este caminho será maior, menor ou igual a 6m?

Como o trem está se movendo com aceleração, sua velocidade aumenta o tempo todo (a>0). Se no final do quarto segundo a velocidade é de 6 m/s, então no início do quarto segundo ela era inferior a 6 m/s. Portanto, a distância percorrida pelo trem no quarto segundo é menor que 6m.

Qual das seguintes dependências descreve o movimento uniformemente acelerado?

Equação da velocidade de um corpo em movimento. Qual é a equação de caminho correspondente?

* O carro percorreu 1m no primeiro segundo, 2m no segundo segundo, 3m no terceiro segundo, 4m no quarto segundo e assim por diante. Esse movimento pode ser considerado uniformemente acelerado?

No movimento uniformemente acelerado, os caminhos percorridos em sucessivos intervalos de tempo iguais são relacionados como uma série sucessiva de números ímpares. Portanto, o movimento descrito não é uniformemente acelerado.