Um por cento é um centésimo de algo. Segue-se da definição que algo inteiro é considerado 100 por cento. A porcentagem é indicada pelo sinal "%".

Como resolver problemas em que é necessário calcular porcentagens de um número? A porcentagem de um número pode ser calculada tanto com uma fórmula quanto com uma calculadora.

• Exemplo de tarefa: O preço de uma cesta de maçãs é de 160 rublos. O preço de uma cesta de ameixas é 20% mais caro. Quanto mais caro é uma cesta de ameixas?
• Solução: Nesta tarefa, não precisamos fazer nada além de descobrir quantos rublos compõem 20% do número 160.

Fórmula percentual:

1 caminho

Como 160 rublos são 100%, primeiro descobrimos a que 1% será igual. E então multiplicamos esse número pelos 20% que precisamos.

• 160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32

Resposta: uma cesta de ameixas é 32 rublos mais cara.

2 maneiras

O segundo método é uma versão modificada do primeiro método. Multiplique o número que é 100% pelo decimal. Essa fração é obtida dividindo o percentual a ser encontrado por 100. No nosso caso:

• 20% / 100 = 0,2

Multiplicamos 160 por 0,2 e obtemos a mesma resposta 32.

3 vias

3 vias - proporção.

Vamos fazer uma proporção da forma:

• x = 20%
• 160 = 100%

Multiplicamos as partes da proporção cruz por cruz e obtemos a equação:

• x = (160 * 20) / 100
• x = 32

Calculando uma porcentagem de um número em uma calculadora

Para calcular 20% do número 160 em uma calculadora, você precisa:

1. Primeiro, disque o número 160 na tela - ou seja, nosso 100%
2. Em seguida, pressione o botão de multiplicação "*"
3. vamos multiplicar pelo número de porcentagens que precisam ser encontradas, ou seja, por 20. Pressione 20
4. Agora pressione a tecla %
5. A tela deve exibir a resposta: 32

Leia mais sobre algoritmos de cálculo de juros no artigo.

% do ?

qual é a porcentagem de ?

isto é % de quanto?

(Ascensão / Queda) de antes da ?

Como encontrar a porcentagem de um número? Como calcular a porcentagem do valor?

Para encontrar, por exemplo, 5% do número 123, você precisa multiplicar 5 por 123 e dividir por 100.

Como calcular o percentual de gordura corporal?

Existem muitos métodos para determinar a quantidade de gordura no corpo humano. Para esses fins, existem calculadoras de porcentagem de dieta online que calculam o Índice de Massa Corporal (IMC). Para implementar esse método, que determina o percentual de gordura no corpo de uma mulher ou de um homem, são necessários parâmetros corporais, como altura, peso e circunferência.

Fórmula de porcentagem

Calculadora de juros por depósito. Depósitos - armazenamento lucrativo de economias em dinheiro. Para aumentar sua liquidez e aumentar o giro do dinheiro, os bancos atraem pessoas jurídicas e pessoas físicas para colocar suas economias de dinheiro em uma conta de depósito. E como no momento há um grande número de bancos, está se formando uma concorrência considerável, na qual cada banco tenta atrair clientes por vários métodos. Algumas instituições bancárias oferecem uma taxa de juros aumentada, outras oferecem pagamentos mensais de juros e outras ainda oferecem a possibilidade de reabastecimento. Dadas essas manipulações, os depósitos podem ser classificados em vários tipos:

• depósitos a prazo;
• Demandar depositos;
• depósitos de poupança.

Depósitos a prazo - Calculadora de juros de depósito

Um depósito a prazo em um banco significa um depósito bancário emitido por um período fixo, por exemplo, por 1 ano. Tendo colocado economias em tal depósito, o proprietário não poderá retirá-las parcial ou completamente em sua conta pessoal. Claro, você pode fechar um depósito a prazo, mas isso violará os termos do contrato, por causa do qual o banco cobrará multas. Podem consistir em não acumular juros sobre o depósito ou em acumular juros à taxa mais baixa. Além disso, em algumas instituições bancárias, para levantar o depósito antes do previsto, é necessário aguardar um determinado período. Por exemplo, depois de escrever um pedido de fechamento de depósito, o cliente poderá buscá-lo somente após uma semana. Na maioria dos casos, os depósitos a prazo também não podem ser repostos. Quanto às taxas de juros, neste caso elas são máximas.

Depósitos à vista - calculadora de juros

Manter as economias em dinheiro em depósito à vista é vantajoso, pois elas podem ser repostas e retiradas a qualquer momento (no todo ou em parte). Às vezes, esse depósito também é chamado de depósito com uso gratuito. Nele, os bancos cobram juros menores, pois nesse caso não podem dispor integralmente do valor investido.

depósitos de poupança.

Os depósitos de poupança são serviços bancários oferecidos pelo banco, que envolvem a abertura de um depósito por um período determinado com possibilidade de reposição. Graças à possibilidade de reabastecer as economias em dinheiro investidas, o proprietário de uma conta pessoal poderá economizar e aumentar os fundos pessoais.

Antes de investir as economias, você precisa se familiarizar cuidadosamente com os serviços bancários oferecidos pelos bancos. Calcule o valor na calculadora de juros de depósito no depósito. E somente depois disso, tendo escolhido as condições mais favoráveis, você pode abrir um contrato de depósito.

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Como encontrar a porcentagem de um número? A regra geral é essa. Para encontrar a porcentagem de um número, você precisa:

1. Divida o número por 100. Por que por 100? Porque uma porcentagem é um centésimo de um número. E para encontrar alguns por cento, primeiro você precisa encontrar 1% (porcentagem). Dividimos o número por 100 e assim encontramos 1% (porcentagem) do número.

2. Multiplique o resultado pela porcentagem. Dessa forma, veremos qual parte do número estávamos procurando.

Vamos dividi-lo com exemplos específicos:

1. Calcule 5% do número 60. Encontre 1%, então precisamos dividir o número 60 por 100 (60: 100 = 0,6). Agora 0,6 precisa ser multiplicado pelo número, quantos por cento estamos procurando. Queremos 5%. Nós apenas multiplicamos 6 * 5 = 30 , como resultado, você precisa separar uma casa decimal com uma vírgula, porque há uma casa decimal nos multiplicadores, portanto 0,6 * 5 = 3

2. Calcule 15% do número 30. Da mesma forma, 30:100 = 0,3. Agora 0,3 precisa ser multiplicado pelo número, quantos por cento estamos procurando. Queremos 15%. Nós apenas multiplicamos 3 * 15 = 45, mas precisamos separar 1 dígito com uma vírgula. Portanto 0,3*15= 4,5

3. Calcule 75% do número 150. Da mesma forma, 150:100 = 1,5. Agora 1,5 precisa ser multiplicado pelo número, quantos por cento estamos procurando. Estamos à procura de 75%. portanto, para multiplicar esses 2 números, você precisa descartar todas as vírgulas e simplesmente multiplicar 15 * 75 = 1125. Agora, como resultado, você precisa separar com uma vírgula quantos dígitos houver em ambos os fatores na soma . Em ambos os multiplicadores temos um dígito. Ou seja, apenas 5 em 1,5. Portanto, também movemos a vírgula em um dígito 1,5 * 75 = 112,5.

Desta forma, é mais fácil descobrir porcentagens.

Interesse- um dos conceitos da matemática aplicada, que são frequentemente encontrados na vida cotidiana. Assim, muitas vezes você pode ler ou ouvir que, por exemplo, 56,3% dos eleitores participaram das eleições, a classificação do vencedor do concurso é de 74%, a produção industrial aumentou 3,2%, o banco cobra 8% ao ano, leite contém 1,5% de gordura, o tecido contém 100% algodão, etc. Fica claro que a compreensão de tais informações é necessária na sociedade moderna.

Um por cento de qualquer valor - a quantidade de dinheiro, o número de alunos na escola, etc. - chamou um centésimo dele. A porcentagem é denotada pelo sinal%, Assim,
1% é 0,01, ou \(\frac(1)(100) \) parte do valor

aqui estão alguns exemplos:
- 1% do salário mínimo 2300 rublos. (setembro de 2007) - isto é 2300/100 = 23 rublos;
- 1% da população da Rússia, equivalente a aproximadamente 145 milhões de pessoas (2007), é de 1,45 milhão de pessoas;
- Uma concentração de 3% de uma solução salina é 3 g de sal em 100 g de uma solução (lembre-se que a concentração de uma solução é a parte que compõe a massa do soluto da massa de toda a solução).

É claro que todo o valor considerado é de 100 centésimos, ou 100% dele mesmo. Portanto, por exemplo, a inscrição na etiqueta "algodão 100%" significa que o tecido é de algodão puro e 100% de desempenho acadêmico significa que não há alunos com baixo desempenho na turma.

A palavra "por cento" vem do latim pro centum, que significa "de cem" ou "por 100". Esta frase pode ser encontrada no discurso moderno. Por exemplo, eles dizem: "De cada 100 participantes na loteria, 7 participantes receberam prêmios". Se esta expressão for tomada literalmente, então esta afirmação é, obviamente, incorreta: é claro que se pode escolher 100 pessoas participando da loteria e não recebendo prêmios. De fato, o significado exato dessa expressão é que 7% dos participantes da loteria receberam prêmios, e esse é o entendimento que corresponde à origem da palavra "porcentagem": 7% é 7 em 100, 7 pessoas em 100 pessoas.

O sinal "%" tornou-se difundido no final do século XVII. Em 1685, o livro "Guia de aritmética comercial" de Mathieu de la Porta foi publicado em Paris. Em um lugar, era sobre porcentagens, que então significava "cto" (abreviação de cento). No entanto, o compositor confundiu este "c/o" com uma fração e digitou "%". Então, por causa de um erro de digitação, esse sinal entrou em uso.

Qualquer número de porcentagem pode ser escrito como uma fração decimal, expressando uma parte do valor.

Para expressar uma porcentagem como um número, divida a porcentagem por 100. Por exemplo:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac(4,5)(100) = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac (200)(100) = 2\)

Para a transição reversa, a ação reversa é executada. Nesse caminho, Para expressar um número como uma porcentagem, você precisa multiplicá-lo por 100:

\(0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

Na vida prática, é útil entender a relação entre os valores mais simples de porcentagens e as frações correspondentes: metade - 50%, um quarto - 25%, três quartos - 75%, um quinto - 20%, três quintos - 60%, etc

Também é útil entender diferentes formas de expressar a mesma mudança de quantidade, formuladas sem porcentagens e com a ajuda de porcentagens. Por exemplo, nas mensagens "O salário mínimo aumentou 50% desde fevereiro" e "O salário mínimo aumentou 1,5 vezes desde fevereiro" eles dizem a mesma coisa. Da mesma forma, aumentar 2 vezes significa aumentar 100%, aumentar 3 vezes significa aumentar 200%, diminuir 2 vezes significa diminuir 50%.

De forma similar
- aumentar em 300% - isso significa aumentar em 4 vezes,
- reduzir em 80% - isso significa reduzir em 5 vezes.

Tarefas de interesse

Como as porcentagens podem ser expressas como frações, os problemas com porcentagens são essencialmente os mesmos problemas com frações. Nos problemas de porcentagem mais simples, algum valor a é tomado como 100% ("todo"), e sua parte b é expressa pelo número p%.

Dependendo do que é desconhecido - a, b ou p, distinguem-se três tipos de problemas de interesse. Esses problemas são resolvidos da mesma forma que os problemas fracionários correspondentes, mas antes de resolvê-los, o número p% é expresso como uma fração.

1. Encontrar uma porcentagem de um número.
Para encontrar \(\frac(p)(100) \) de a, multiplique a por \(\frac(p)(100) \):

\(b = a \cdot \frac(p)(100)\)

Então, para encontrar p% de um número, você precisa multiplicar esse número pela fração \(\frac(p)(100)\). Por exemplo, 20% de 45 kg é igual a 45 0,2 = 9 kg e 118% de x é igual a 1,18x

2. Encontrar um número por sua porcentagem.
Para encontrar um número pela sua parte b, expressa como uma fração \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), divida b por \(\frac(p)(100) \) :
\(a = b: \frac(p)(100)\)

Nesse caminho, para encontrar um número por sua parte, que é p% desse número, é necessário dividir essa parte por \(\frac(p)(100)\). Por exemplo, se 8% do comprimento de um segmento for 2,4 cm, o comprimento do segmento inteiro será 2,4:0,08 = 240:8 = 30 cm.

3. Encontrando a porcentagem de dois números.
Para descobrir quantos por cento o número b é de a \((a \neq 0) \), você deve primeiro descobrir qual parte de b é de a e, em seguida, expressar essa parte como uma porcentagem:

\(p ​​= \frac(b)(a) \cdot 100\% \) Então, para descobrir quantos por cento o primeiro número é do segundo, você precisa dividir o primeiro número pelo segundo e multiplicar o resultado por 100.
Por exemplo, 9 g de sal em uma solução de 180 g é uma solução \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5%\).

O quociente de dois números, expresso em porcentagem, é chamado percentagem esses números. Portanto, a última regra é chamada regra para encontrar a porcentagem de dois números.

É fácil ver que as fórmulas

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) estão inter-relacionados, ou seja, as duas últimas fórmulas são obtidas da primeira se expressarmos os valores a e p dela. Portanto, a primeira fórmula é considerada a principal e é chamada fórmula percentual. A fórmula de porcentagem combina todos os três tipos de problemas de fração e você pode usá-la se quiser encontrar qualquer uma das incógnitas a, b e p.

Problemas compostos para porcentagens são resolvidos de forma semelhante aos problemas para frações.

Crescimento percentual simples

Quando uma pessoa não paga o aluguel em dia, é imposta a ela uma multa, que é chamada de "multa" (do latim poena - punição). Assim, se a multa for de 0,1% do valor do aluguel para cada dia de atraso, então, por exemplo, para 19 dias de atraso, o valor será de 1,9% do valor do aluguel. Portanto, juntos, digamos, com 1000 r. aluguel, uma pessoa terá que pagar uma multa de 1000 0,019 \u003d 19 rublos e, no total, 1019 rublos.

É claro que em cidades diferentes e para pessoas diferentes o aluguel, o tamanho da multa e o tempo de atraso são diferentes. Portanto, faz sentido elaborar uma fórmula geral de aluguel para pagadores desleixados, aplicável em todas as circunstâncias.

Seja S o aluguel mensal, a multa é p% do aluguel para cada dia de atraso e n é o número de dias em atraso. O valor que uma pessoa deve pagar após n dias de atraso, denotaremos S n .
Então, para n dias de atraso, a penalidade será pn% de S, ou \(\frac(pn)(100)S \), e no total você terá que pagar \(S + \frac(pn)(100) )S = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S\)
Nesse caminho:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)

Esta fórmula descreve muitas situações específicas e tem um nome especial: fórmula para crescimento percentual simples.

Uma fórmula semelhante será obtida se um determinado valor diminuir em um determinado período de tempo em um certo número de por cento. Como acima, é fácil verificar que neste caso
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \right) S \)

Essa fórmula também é chamada fórmula de crescimento percentual simples, embora o valor dado realmente diminua. O crescimento neste caso é "negativo".

Crescimento de juros compostos

Nos bancos russos, para certos tipos de depósitos (os chamados depósitos a prazo, que não podem ser obtidos antes de um período especificado pelo contrato, por exemplo, em um ano), foi adotado o seguinte sistema de pagamento de renda: para o primeiro ano o valor depositado está na conta, a renda é, por exemplo, 10% dela. No final do ano, o depositante pode retirar do banco o dinheiro investido e os rendimentos auferidos – “juros”, como costuma ser chamado.

Se o depositante não fez isso, os juros são adicionados ao depósito inicial (capitalizado) e, portanto, no final do próximo ano, 10% são cobrados pelo banco por um novo valor aumentado. Em outras palavras, em tal sistema, são cobrados "juros sobre juros", ou, como costumam ser chamados, juros compostos.

Vamos calcular quanto dinheiro o depositante receberá em 3 anos se ele colocar 1.000 rublos em uma conta bancária de prazo fixo. e nunca uma vez dentro de três anos não vai tirar dinheiro da conta.

10% a partir de 1000 rublos são 0,1 1000 \u003d 100 rublos, portanto, em um ano, sua conta terá
1000 + 100 = 1100 (r.)

10% da nova quantidade de 1100 rublos. são 0,1 1100 \u003d 110 rublos, portanto, após 2 anos, sua conta terá
1100 + 110 = 1210 (pág.)

10% da nova quantidade 1210 esfregar. são 0,1 1210 \u003d 121 rublos, portanto, após 3 anos, sua conta terá
1210 + 121 = 1331 (pág.)

Não é difícil imaginar quanto tempo seria necessário com um cálculo tão direto e "frontal" para encontrar o valor do depósito em 20 anos. Enquanto isso, o cálculo pode ser feito muito mais fácil.

Ou seja, em um ano o valor inicial aumentará em 10%, ou seja, será 110% do valor inicial, ou seja, aumentará 1,1 vezes. No próximo ano, o novo valor, já aumentado, também aumentará os mesmos 10%. Portanto, após 2 anos, o valor inicial aumentará em 1,1 1,1 = 1,1 2 vezes.

Em mais um ano esse valor também aumentará em 1,1 vezes, de modo que o valor inicial aumentará em 1,1 1,1 2 = 1,1 3 vezes. Com esse método de raciocínio, obtemos uma solução muito mais simples para nosso problema: 1,1 3 1000 \u003d 1,331 1000 - 1331 (r.)

Vamos agora resolver este problema de forma geral. Deixe o banco acumular receita no valor de p% ao ano, o valor depositado é igual a S p., e o valor que estará na conta em n anos é igual a S n p.

O valor de p% de S é \(\frac(p)(100)S \) r., e em um ano a conta terá o valor
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S \)
ou seja, a soma inicial aumentará em \(1+ \frac(p)(100) \) vezes.

No próximo ano, o valor S 1 aumentará no mesmo valor e, portanto, em dois anos a conta terá o valor
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100) ) \right)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^2 S \)

Da mesma forma \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \) etc. Em outras palavras, a igualdade
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^n S \)

Essa fórmula é chamada fórmula de crescimento de juros compostos, ou simplesmente fórmula de juros compostos.

Exemplo 1

Você vai ao supermercado e vê uma promoção. Seu preço normal é de 458 rublos, agora há um desconto de 7%. Mas você tem um cartão de loja e um pacote custará 417 rublos.

Para entender qual opção é mais lucrativa, você precisa converter 7% em rublos.

Divida 458 por 100. Para fazer isso, basta deslocar a vírgula separando a parte inteira do número da fracionária uma duas posições para a esquerda. 1% é igual a 4,58 rublos.

Multiplique 4,58 por 7 e você terá 32,06 rublos.

Agora resta subtrair 32,06 rublos do preço normal. De acordo com a ação, o café custará 425,94 rublos. Portanto, é mais lucrativo comprá-lo com cartão.

Exemplo 2

Você pode ver que o jogo no Steam custa 1.000 rublos, embora costumava ser vendido por 1.500 rublos. Você está se perguntando qual foi a porcentagem do desconto.

Divida 1.500 por 100. Deslocar a vírgula duas casas para a esquerda dá 15. Isso é 1% do preço antigo.

Agora divida o novo preço pelo tamanho de 1%. 1.000/15 = 66,6666%.

100% - 66,6666% = 33,3333% Esse desconto foi fornecido pela loja.

2. Como calcular porcentagens dividindo um número por 10

Primeiro, você encontra o tamanho de 10% e, em seguida, divide ou multiplica para obter a porcentagem desejada.

Exemplo

Digamos que você deposite 530 mil rublos por 12 meses. A taxa de juros é de 5%, a capitalização não é fornecida. Você quer saber quanto dinheiro você vai receber em um ano.

Primeiro de tudo, você precisa calcular 10% do valor. Divida por 10 movendo a vírgula para a esquerda em uma casa decimal. Você receberá 53 mil.

Para saber quanto é 5%, divida o resultado por 2. São 26,5 mil.

Se o exemplo fosse cerca de 30%, você precisaria multiplicar 53 por 3. Para calcular 25%, você teria que multiplicar 53 por 2 e somar 26,5.

De qualquer forma, é bastante fácil operar com números tão grandes.

3. Como calcular porcentagens fazendo uma proporção

A proporção é uma das habilidades mais úteis que você aprendeu no . Ele pode ser usado para calcular qualquer porcentagem. A proporção fica assim:

valor que é 100% : 100% = parte do valor: porcentagem de participação.

Ou você pode escrever assim: a:b = c:d.

Normalmente, a proporção é lida como "a está para b como c está para d". O produto dos termos extremos de uma proporção é igual ao produto dos seus termos médios. Para descobrir o número desconhecido desta equação, você precisa resolver a equação mais simples.

Exemplo 1

Para um exemplo de cálculos, usamos a receita. Você quer cozinhá-lo e comprou uma barra de chocolate adequada pesando 90 g, mas não resistiu e mordeu um pedaço ou dois. Agora você só tem 70g de chocolate e precisa saber quanta manteiga colocar em vez de 200g.

Primeiro, calculamos a porcentagem de chocolate restante.

90 g: 100% = 70 g: X, onde X é a massa do chocolate restante.

X \u003d 70 × 100 / 90 \u003d 77,7%.

Agora fazemos uma proporção para descobrir a quantidade de óleo que precisamos:

200 g: 100% = X: 77,7%, onde X é a quantidade certa de óleo.

X \u003d 77,7 × 200 / 100 \u003d 155,4.

Portanto, aproximadamente 155 g de manteiga devem ser colocados na massa.

Exemplo 2

A proporção também é adequada para calcular a rentabilidade dos descontos. Por exemplo, você vê uma blusa por 1.499 rublos com 13% de desconto.

Primeiro, descubra quanto custa a blusa em termos percentuais. Para fazer isso, subtraia 13 de 100 e obtenha 87%.

Faça uma proporção: 1499: 100 \u003d X: 87.

X \u003d 87 × 1 499 / 100.

Pague 1.304,13 rublos e vista sua blusa com prazer.

4. Como calcular porcentagens usando proporções

Em alguns casos, você pode usar frações simples. Por exemplo, 10% é 1/10 de um número. E para descobrir quanto será em números, basta dividir o inteiro por 10.

• 20% - 1/5, ou seja, você precisa dividir o número por 5;
• 25% - 1/4;
• 50% - 1/2;
• 12,5% - 1/8;
• 75% é 3/4. Então, você tem que dividir o número por 4 e multiplicar por 3.

Exemplo

Você encontrou calças por 2.300 rublos com 25% de desconto, mas só tem 2.000 rublos na carteira. Para descobrir se há dinheiro suficiente para uma coisa nova, faça uma série de cálculos simples:

100% - 25% = 75% - o custo das calças em percentagem do preço original após a aplicação do desconto.

2.400 / 4 × 3 = 1.800. É quantos rublos custam as calças.

5. Como calcular juros usando uma calculadora

Se a vida não é doce para você sem uma calculadora, todos os cálculos podem ser feitos com ela. E você pode fazer isso ainda mais fácil.

• Para calcular uma porcentagem de um valor, insira o número igual a 100%, o sinal de multiplicação, depois a porcentagem necessária e o sinal %. Para o exemplo do café, o cálculo ficaria assim: 458 × 7%.
• Para saber o valor menos os juros, digite o número igual a 100%, menos a porcentagem e o sinal %: 458 - 7%.
• Da mesma forma, você pode somar, como no exemplo com um depósito: 530.000 + 5%.

6. Como calcular juros usando serviços online

O site contém várias calculadoras que calculam não apenas porcentagens. Existem serviços para credores, investidores, empresários e todos aqueles que não gostam de contar na cabeça.