Os parênteses são usados ​​para indicar a ordem em que as ações são executadas em expressões numéricas e alfabéticas, bem como em expressões com variáveis. É conveniente passar de uma expressão com colchetes para uma expressão identicamente igual sem colchetes. Essa técnica é chamada de abertura de parênteses.

Expandir colchetes significa livrar a expressão desses colchetes.

Outro ponto merece atenção especial, que diz respeito às peculiaridades das soluções de escrita ao abrir colchetes. Podemos escrever a expressão inicial entre colchetes e o resultado obtido após a abertura dos colchetes como igualdade. Por exemplo, depois de abrir os parênteses, em vez da expressão
3−(5−7) obtemos a expressão 3−5+7. Podemos escrever ambas as expressões como a igualdade 3−(5−7)=3−5+7.

E mais um ponto importante. Em matemática, para reduzir entradas, é costume não escrever um sinal de mais se for o primeiro de uma expressão ou entre colchetes. Por exemplo, se adicionarmos dois números positivos, por exemplo, sete e três, escrevemos não +7 + 3, mas simplesmente 7 + 3, apesar de sete também ser um número positivo. Da mesma forma, se você vir, por exemplo, a expressão (5 + x) - saiba que há um mais na frente do colchete, que não está escrito, e há um mais + (+5 + x) na frente do cinco.

Regra de expansão de colchetes para adição

Ao abrir colchetes, se houver um sinal de mais antes dos colchetes, esse sinal de mais será omitido junto com os colchetes.

Exemplo. Abra os colchetes na expressão 2 + (7 + 3) Antes dos colchetes mais, os caracteres na frente dos números entre colchetes não mudam.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

A regra para expandir colchetes ao subtrair

Se houver um menos antes dos colchetes, esse menos é omitido junto com os colchetes, mas os termos que estavam nos colchetes mudam seu sinal para o oposto. A ausência de um sinal antes do primeiro termo entre parênteses implica um sinal +.

Exemplo. Abra colchetes na expressão 2 − (7 + 3)

Há um sinal de menos antes dos colchetes, então você precisa alterar os sinais antes dos números dos colchetes. Não há sinal entre parênteses antes do número 7, o que significa que o sete é positivo, considera-se que o sinal + está na frente dele.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Ao abrir os colchetes, removemos o menos do exemplo, que estava antes dos colchetes, e os próprios colchetes 2 − (+ 7 + 3), e trocamos os sinais que estavam nos colchetes pelos opostos.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Expandindo parênteses ao multiplicar

Se houver um sinal de multiplicação na frente dos colchetes, cada número dentro dos colchetes é multiplicado pelo fator na frente dos colchetes. Ao mesmo tempo, multiplicar um menos por um menos dá um mais, e multiplicar um menos por um mais, como multiplicar um mais por um menos, dá um menos.

Assim, os parênteses nos produtos são expandidos de acordo com a propriedade distributiva da multiplicação.

Exemplo. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Ao multiplicar parênteses por parênteses, cada termo do primeiro parêntese é multiplicado por cada termo do segundo parêntese.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

Na verdade, não há necessidade de lembrar todas as regras, basta lembrar apenas uma, esta: c(a−b)=ca−cb. Por quê? Porque se substituirmos um em vez de c, obtemos a regra (a−b)=a−b. E se substituirmos menos um, obtemos a regra −(a−b)=−a+b. Bem, se você substituir outro colchete em vez de c, você pode obter a última regra.

Expandir parênteses ao dividir

Se houver um sinal de divisão após os colchetes, cada número dentro dos colchetes é divisível pelo divisor após os colchetes e vice-versa.

Exemplo. (9 + 6): 3=9: 3 + 6: 3

Como expandir parênteses aninhados

Se a expressão contiver colchetes aninhados, eles serão expandidos em ordem, começando com externo ou interno.

Ao mesmo tempo, ao abrir um dos colchetes, é importante não tocar nos outros colchetes, apenas reescrevê-los como estão.

Exemplo. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

No século V aC, o antigo filósofo grego Zenão de Elea formulou suas famosas aporias, das quais a mais famosa é a aporia "Aquiles e a tartaruga". Aqui está como soa:

Digamos que Aquiles corra dez vezes mais rápido que a tartaruga e esteja mil passos atrás dela. No tempo que Aquiles leva para percorrer essa distância, a tartaruga rasteja cem passos na mesma direção. Quando Aquiles tiver dado cem passos, a tartaruga rastejará outros dez passos, e assim por diante. O processo continuará indefinidamente, Aquiles nunca alcançará a tartaruga.

Esse raciocínio se tornou um choque lógico para todas as gerações subsequentes. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Gilbert... Todos eles, de uma forma ou de outra, consideravam as aporias de Zenão. O choque foi tão forte que " ... as discussões continuam no momento, a comunidade científica ainda não conseguiu chegar a uma opinião comum sobre a essência dos paradoxos ... análise matemática, teoria dos conjuntos, novas abordagens físicas e filosóficas estiveram envolvidas no estudo do assunto ; nenhum deles se tornou uma solução universalmente aceita para o problema..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Todos entendem que estão sendo enganados, mas ninguém entende qual é o engano.

Do ponto de vista da matemática, Zenão em sua aporia demonstrou claramente a transição do valor para. Esta transição implica aplicar em vez de constantes. Tanto quanto eu entendo, o aparato matemático para aplicar unidades de medida variáveis ​​ainda não foi desenvolvido ou não foi aplicado à aporia de Zenão. A aplicação de nossa lógica usual nos leva a uma armadilha. Nós, pela inércia do pensamento, aplicamos unidades constantes de tempo ao recíproco. Do ponto de vista físico, isso parece uma desaceleração no tempo até parar completamente no momento em que Aquiles alcança a tartaruga. Se o tempo parar, Aquiles não pode mais ultrapassar a tartaruga.

Se virarmos a lógica a que estamos acostumados, tudo se encaixa. Aquiles corre a uma velocidade constante. Cada segmento subsequente de seu caminho é dez vezes mais curto que o anterior. Assim, o tempo gasto para superá-lo é dez vezes menor que o anterior. Se aplicarmos o conceito de "infinito" nessa situação, seria correto dizer "Aquiles ultrapassará a tartaruga infinitamente rapidamente".

Como evitar essa armadilha lógica? Permaneça em unidades de tempo constantes e não mude para valores recíprocos. Na linguagem de Zeno, fica assim:

No tempo que Aquiles leva para correr mil passos, a tartaruga rasteja cem passos na mesma direção. Durante o próximo intervalo de tempo, igual ao primeiro, Aquiles dará mais mil passos e a tartaruga rastejará cem passos. Agora Aquiles está oitocentos passos à frente da tartaruga.

Esta abordagem descreve adequadamente a realidade sem quaisquer paradoxos lógicos. Mas esta não é uma solução completa para o problema. A afirmação de Einstein sobre a intransponibilidade da velocidade da luz é muito semelhante à aporia de Zenão "Aquiles e a tartaruga". Ainda temos que estudar, repensar e resolver esse problema. E a solução deve ser buscada não em números infinitamente grandes, mas em unidades de medida.

Outra aporia interessante de Zenão fala de uma flecha voadora:

Uma flecha voadora é imóvel, pois a cada momento está em repouso, e como está em repouso a cada momento, está sempre em repouso.

Nesta aporia, o paradoxo lógico é superado de forma muito simples - basta esclarecer que a cada momento a flecha voadora está em repouso em diferentes pontos do espaço, o que, na verdade, é movimento. Há outro ponto a ser observado aqui. A partir de uma fotografia de um carro na estrada, é impossível determinar o fato de seu movimento ou a distância até ele. Para determinar o fato do movimento do carro, são necessárias duas fotografias tiradas do mesmo ponto em pontos diferentes no tempo, mas não podem ser usadas para determinar a distância. Para determinar a distância até o carro, você precisa de duas fotografias tiradas de diferentes pontos no espaço ao mesmo tempo, mas não pode determinar o fato do movimento delas (é claro, você ainda precisa de dados adicionais para cálculos, a trigonometria o ajudará) . O que quero salientar em particular é que dois pontos no tempo e dois pontos no espaço são duas coisas diferentes que não devem ser confundidas, pois oferecem diferentes oportunidades de exploração.

quarta-feira, 4 de julho de 2018

Muito bem as diferenças entre set e multiset estão descritas na Wikipedia. Nós olhamos.

Como você pode ver, "o conjunto não pode ter dois elementos idênticos", mas se houver elementos idênticos no conjunto, esse conjunto é chamado de "multiconjunto". Os seres racionais jamais compreenderão tal lógica do absurdo. Este é o nível de papagaios falantes e macacos treinados, no qual a mente está ausente da palavra "completamente". Os matemáticos agem como treinadores comuns, pregando suas ideias absurdas para nós.

Era uma vez, os engenheiros que construíram a ponte estavam em um barco debaixo da ponte durante os testes da ponte. Se a ponte desabasse, o engenheiro medíocre morria sob os escombros de sua criação. Se a ponte pudesse suportar a carga, o talentoso engenheiro construiu outras pontes.

Por mais que os matemáticos se escondam atrás da frase "cuidado comigo, estou em casa", ou melhor, "a matemática estuda conceitos abstratos", há um cordão umbilical que os conecta inextricavelmente com a realidade. Este cordão umbilical é dinheiro. Vamos aplicar a teoria dos conjuntos matemáticos aos próprios matemáticos.

Estudamos matemática muito bem e agora estamos sentados no caixa, pagando salários. Aqui um matemático vem até nós por seu dinheiro. Contamos o valor total para ele e o colocamos em nossa mesa em pilhas diferentes, nas quais colocamos notas do mesmo valor. Em seguida, pegamos uma nota de cada pilha e damos ao matemático seu "conjunto de salários matemáticos". Explicamos a matemática que ele só receberá o restante das contas quando provar que o conjunto sem elementos idênticos não é igual ao conjunto com elementos idênticos. Isto é onde a diversão começa.

Em primeiro lugar, a lógica dos deputados funcionará: "você pode aplicar aos outros, mas não a mim!" Além disso, começarão as garantias de que existem números de notas diferentes nas notas da mesma denominação, o que significa que não podem ser considerados elementos idênticos. Bem, contamos o salário em moedas - não há números nas moedas. Aqui o matemático lembrará freneticamente da física: moedas diferentes têm quantidades diferentes de sujeira, a estrutura cristalina e o arranjo dos átomos para cada moeda são únicos ...

E agora eu tenho a pergunta mais interessante: onde está o limite além do qual elementos de um multiconjunto se transformam em elementos de um conjunto e vice-versa? Tal linha não existe - tudo é decidido pelos xamãs, a ciência aqui não está nem perto.

Olhe aqui. Selecionamos estádios de futebol com a mesma área de campo. A área dos campos é a mesma, o que significa que temos um multiset. Mas se considerarmos os nomes dos mesmos estádios, conseguimos muito, porque os nomes são diferentes. Como você pode ver, o mesmo conjunto de elementos é um conjunto e um multiconjunto ao mesmo tempo. Como certo? E aqui o matemático-xamã-shuller tira um ás de trunfo da manga e começa a nos falar sobre um conjunto ou um multiconjunto. De qualquer forma, ele nos convencerá de que está certo.

Para entender como os xamãs modernos operam com a teoria dos conjuntos, atrelando-a à realidade, basta responder a uma pergunta: como os elementos de um conjunto diferem dos elementos de outro conjunto? Vou lhe mostrar, sem nenhum "concebível como um todo" ou "não concebível como um todo".

domingo, 18 de março de 2018

A soma dos dígitos de um número é uma dança de xamãs com um pandeiro, que nada tem a ver com matemática. Sim, nas aulas de matemática somos ensinados a encontrar a soma dos dígitos de um número e usá-la, mas eles são xamãs para isso, para ensinar seus descendentes suas habilidades e sabedoria, caso contrário os xamãs simplesmente morrerão.

Você precisa de provas? Abra a Wikipedia e tente encontrar a página "Soma de dígitos de um número". Ela não existe. Não existe uma fórmula em matemática pela qual você possa encontrar a soma dos dígitos de qualquer número. Afinal, os números são símbolos gráficos com os quais escrevemos números e, na linguagem da matemática, a tarefa soa assim: "Encontre a soma dos símbolos gráficos que representam qualquer número". Os matemáticos não podem resolver este problema, mas os xamãs podem fazê-lo de forma elementar.

Vamos descobrir o que e como fazemos para encontrar a soma dos dígitos de um determinado número. E assim, digamos que temos o número 12345. O que precisa ser feito para encontrar a soma dos dígitos desse número? Vamos considerar todas as etapas em ordem.

1. Anote o número em um pedaço de papel. O que nos fizemos? Convertemos o número em um símbolo gráfico numérico. Esta não é uma operação matemática.

2. Cortamos uma foto recebida em várias fotos contendo números separados. Cortar uma imagem não é uma operação matemática.

3. Converta caracteres gráficos individuais em números. Esta não é uma operação matemática.

4. Some os números resultantes. Agora isso é matemática.

A soma dos dígitos do número 12345 é 15. São os "cursos de corte e costura" dos xamãs usados ​​pelos matemáticos. Mas isso não é tudo.

Do ponto de vista da matemática, não importa em qual sistema numérico escrevemos o número. Assim, em diferentes sistemas numéricos, a soma dos dígitos do mesmo número será diferente. Em matemática, o sistema numérico é indicado como um subscrito à direita do número. Com um grande número de 12345, não quero enganar minha cabeça, considere o número 26 do artigo sobre. Vamos escrever este número em sistemas numéricos binários, octais, decimais e hexadecimais. Não consideraremos cada etapa sob um microscópio, já fizemos isso. Vejamos o resultado.

Como você pode ver, em diferentes sistemas numéricos, a soma dos dígitos do mesmo número é diferente. Este resultado não tem nada a ver com matemática. É o mesmo que obter resultados completamente diferentes ao determinar a área de um retângulo em metros e centímetros.

Zero em todos os sistemas numéricos parece o mesmo e não tem soma de dígitos. Este é outro argumento a favor do fato de que . Uma pergunta para os matemáticos: como se denota em matemática aquilo que não é um número? O que, para os matemáticos, nada além de números existe? Para os xamãs, posso permitir isso, mas para os cientistas, não. A realidade não é apenas sobre números.

O resultado obtido deve ser considerado como prova de que os sistemas numéricos são unidades de medida dos números. Afinal, não podemos comparar números com unidades de medida diferentes. Se as mesmas ações com diferentes unidades de medida da mesma quantidade levam a resultados diferentes depois de compará-las, isso não tem nada a ver com matemática.

O que é matemática de verdade? É quando o resultado de uma ação matemática não depende do valor do número, da unidade de medida utilizada e de quem realiza essa ação.

Sinal na porta Abre a porta e diz:

Ai! Este não é o banheiro feminino?
- Jovem! Este é um laboratório para estudar a santidade indefinida das almas após a ascensão ao céu! Nimbus no topo e seta para cima. Que outro banheiro?

Feminino... Uma auréola em cima e uma seta para baixo é masculina.

Se você tem uma obra de arte de design piscando diante de seus olhos várias vezes ao dia,

Então não é de surpreender que de repente você encontre um ícone estranho em seu carro:

Pessoalmente, eu me esforço para ver menos quatro graus em uma pessoa fazendo cocô (uma foto) (composição de várias fotos: sinal de menos, número quatro, designação de graus). E eu não considero essa garota uma tola que não sabe física. Ela só tem um estereótipo de arco de percepção de imagens gráficas. E os matemáticos nos ensinam isso o tempo todo. Aqui está um exemplo.

1A não é "menos quatro graus" ou "um a". Isso é "pooping man" ou o número "vinte e seis" no sistema numérico hexadecimal. As pessoas que trabalham constantemente nesse sistema numérico percebem automaticamente o número e a letra como um símbolo gráfico.

Neste artigo, consideraremos em detalhes as regras básicas para um tópico tão importante em um curso de matemática como a abertura de colchetes. Você precisa conhecer as regras para abrir colchetes para resolver corretamente as equações nas quais eles são usados.

Como abrir parênteses corretamente ao adicionar

Expanda os colchetes precedidos pelo sinal "+"

Este é o caso mais simples, pois se houver um sinal de adição na frente dos colchetes, quando os colchetes são abertos, os sinais dentro deles não mudam. Exemplo:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Como abrir colchetes precedidos por um sinal "-"

Nesse caso, você precisa reescrever todos os termos sem colchetes, mas ao mesmo tempo alterar todos os sinais dentro deles para os opostos. Os sinais mudam apenas para os termos daqueles colchetes que foram precedidos pelo sinal “-”. Exemplo:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Como abrir colchetes na multiplicação

Os parênteses são precedidos por um multiplicador

Nesse caso, você precisa multiplicar cada termo por um fator e abrir os colchetes sem alterar os sinais. Se o multiplicador tiver o sinal "-", ao multiplicar, os sinais dos termos são invertidos. Exemplo:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Como abrir dois colchetes com um sinal de multiplicação entre eles

Nesse caso, você precisa multiplicar cada termo dos primeiros colchetes por cada termo dos segundos colchetes e, em seguida, adicionar os resultados. Exemplo:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Como abrir colchetes em um quadrado

Se a soma ou diferença de dois termos for elevada ao quadrado, os colchetes devem ser expandidos de acordo com a seguinte fórmula:

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

No caso de um menos dentro dos colchetes, a fórmula não muda. Exemplo:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Como abrir parênteses em um grau diferente

Se a soma ou diferença dos termos for elevada, por exemplo, à 3ª ou 4ª potência, basta quebrar o grau do colchete em “quadrados”. As potências dos mesmos fatores são somadas e, ao dividir, o grau do divisor é subtraído do grau do dividendo. Exemplo:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Como abrir 3 colchetes

Existem equações em que 3 colchetes são multiplicados de uma só vez. Nesse caso, você deve primeiro multiplicar os termos dos dois primeiros colchetes entre si e depois multiplicar a soma dessa multiplicação pelos termos do terceiro colchete. Exemplo:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Essas regras de abertura de colchetes se aplicam igualmente a equações lineares e trigonométricas.

Continuo uma série de artigos metodológicos sobre o tema do ensino. É hora de considerar as características do trabalho individual professor de matemática com alunos do 7º ano. Com muito prazer, compartilharei meus pensamentos sobre as formas de apresentação de um dos tópicos mais importantes do curso de álgebra na 7ª série - “abrindo colchetes”. Para não tentar abraçar a imensidão, vamos parar na sua fase inicial e analisar a metodologia do tutor para multiplicar um polinômio por um polinômio. Quão professor de matemática trabalha em situações difíceis aluno fraco não percebe a forma clássica de explicação? Que tarefas devem ser preparadas para um aluno forte da sétima série? Vamos considerar essas e outras questões.

Parece, bem, o que é tão difícil? “Parênteses são fáceis”, dirá qualquer bom aluno. “Existe uma lei distributiva e propriedades de graus para trabalhar com monômios, um algoritmo geral para qualquer número de termos. Multiplique cada um por cada um e traga o igual. No entanto, nem tudo é tão simples no trabalho com os atrasados. Apesar dos esforços de um tutor de matemática, os alunos conseguem cometer erros de vários calibres mesmo nas transformações mais simples. A natureza dos erros é impressionante em sua diversidade: desde pequenas omissões de letras e sinais, até graves "erros de parada" sem saída.

O que impede o aluno de realizar corretamente as transformações? Por que há mal-entendidos?

Há um grande número de problemas individuais, e um dos principais obstáculos para dominar e consolidar o material é a dificuldade na mudança de atenção oportuna e rápida, a dificuldade no processamento de uma grande quantidade de informações. Pode parecer estranho para alguém que estou falando de um volume grande, mas um aluno fraco da 7ª série pode não ter recursos de memória e atenção suficientes mesmo para quatro semestres. Coeficientes, variáveis, graus (indicadores) interferem. O aluno confunde a sequência das operações, esquece quais monômios já foram multiplicados e quais permaneceram intocados, não consegue lembrar como foram multiplicados, etc.

Abordagem numérica do professor de matemática

Claro, você precisa começar com uma explicação da lógica de construção do próprio algoritmo. Como fazer isso? Precisamos definir a tarefa: como alterar a ordem das ações na expressão sem alterar o resultado? Muitas vezes dou exemplos explicando o funcionamento de certas regras em números específicos. E então eu os substituo por letras. A técnica para usar a abordagem numérica será descrita a seguir.

Problemas de motivação.
No início da aula, é difícil para um tutor de matemática reunir um aluno se ele não entender a relevância do que está sendo estudado. Dentro da estrutura do programa para as séries 6-7, é difícil encontrar exemplos de uso da regra de multiplicação polinomial. Destaco a necessidade de aprender alterar a ordem das ações em expressões O fato de que isso ajuda a resolver problemas, o aluno deve saber pela experiência de adicionar termos semelhantes. Ele também teve que adicioná-los ao resolver equações. Por exemplo, em 2x+5x+13=34 ele usa aquele 2x+5x=7x. Um tutor de matemática só precisa focar a atenção do aluno sobre isso.

Os professores de matemática costumam chamar a técnica de abertura de parênteses regra da fonte.

Esta imagem é bem lembrada e deve ser usada. Mas como essa regra é comprovada? Lembre-se da forma clássica usando transformações de identidade óbvias:

(a+b)(c+d)=(a+b) c+(a+b) d=ac+bc+ad+bd

É difícil para um professor de matemática comentar qualquer coisa aqui. As letras falam por si. E um aluno forte da 7ª série não precisa de explicações detalhadas. No entanto, o que fazer com os fracos, que à queima-roupa não veem nenhum conteúdo nessa "mistura alfabética"?

O principal problema que dificulta a percepção da justificativa matemática clássica da "fonte" é a forma inusitada de escrever o primeiro fator. Nem no 5º ano nem no 6º ano o aluno teve que arrastar o primeiro parêntese para cada período do segundo. As crianças lidavam apenas com números (coeficientes), localizados, na maioria das vezes, à esquerda dos colchetes, por exemplo:

No final da 6ª série, o aluno formou uma imagem visual do objeto - uma certa combinação de sinais (ações) associados a colchetes. E qualquer desvio do olhar usual para algo novo pode desorientar um aluno da sétima série. É a imagem visual do par “número + colchete” que o tutor de matemática coloca em circulação ao explicar.

A seguinte explicação pode ser oferecida. O tutor argumenta: “Se houvesse algum número na frente do colchete, por exemplo 5, então poderíamos mudar o curso de ação nesta expressão? É claro. Vamos fazer isso então . Pense se seu resultado mudará se, em vez do número 5, inserirmos a soma de 2 + 3 entre colchetes? Qualquer aluno dirá ao tutor: "Que diferença faz como escrever: 5 ou 2 + 3." Maravilhoso. Obter um registro. O tutor de matemática faz uma pequena pausa para que o aluno se lembre visualmente da imagem-imagem do objeto. Em seguida, ele chama a atenção para o fato de que o colchete, assim como o número, "distribui" ou "salta" para cada termo. O que isto significa? Isso significa que esta operação pode ser realizada não apenas com um número, mas também com um colchete. Temos dois pares de fatores e . A maioria dos alunos pode facilmente lidar com eles por conta própria e escrever o resultado para o tutor. É importante comparar os pares resultantes com o conteúdo dos colchetes 2+3 e 6+4 e ficará claro como eles abrem.

Se necessário, após o exemplo com números, o tutor de matemática realiza uma prova literal. Acabou sendo uma moleza pelas mesmas partes do algoritmo anterior.

Formação da habilidade de abrir colchetes

A formação da habilidade de multiplicar parênteses é uma das etapas mais importantes no trabalho de um tutor de matemática com um tópico. E ainda mais importante do que a etapa de explicar a lógica da regra da “fonte”. Por quê? As justificativas para as transformações serão esquecidas no dia seguinte, e a habilidade, se for formada e fixada no tempo, permanecerá. Os alunos realizam a operação mecanicamente, como se estivessem extraindo a tabuada da memória. Isso é o que precisa ser alcançado. Por quê? Se toda vez que o aluno abrir os colchetes, ele se lembrar por que abriu dessa maneira e não de outra, ele esquecerá o problema que está resolvendo. É por isso que o professor de matemática passa o resto da aula transformando a compreensão em memorização. Essa estratégia é frequentemente usada em outros tópicos também.

Como um tutor pode desenvolver a habilidade de abrir colchetes em um aluno? Para isso, um aluno do 7º ano deve realizar uma série de exercícios em quantidade suficiente para consolidar. Isso levanta outro problema. Um aluno fraco da sétima série não consegue lidar com o aumento do número de transformações. Mesmo os pequenos. E os erros continuam vindo um após o outro. O que um professor de matemática deve fazer? Primeiro, é necessário recomendar a pintura de setas de cada termo para cada um. Se o aluno é muito fraco e não consegue mudar rapidamente de um tipo de trabalho para outro, perde a concentração ao executar comandos simples do professor, então o próprio professor de matemática desenha essas setas. E não tudo de uma vez. Primeiro, o tutor conecta o primeiro termo do colchete esquerdo com cada termo do colchete direito e pede para realizar a multiplicação apropriada. Só depois disso as setas passam do segundo termo para o mesmo colchete direito. Em outras palavras, o tutor divide o processo em duas etapas. É melhor manter uma pequena pausa temporária (5-7 segundos) entre a primeira e a segunda operação.

1) Um conjunto de setas deve ser desenhado acima das expressões e outro conjunto abaixo delas.
2) É importante pular entre as linhas pelo menos par de células. Caso contrário, o registro ficará muito denso e as setas não apenas subirão para a linha anterior, mas também se misturarão com as setas do próximo exercício.

3) No caso de multiplicação de colchetes no formato 3 por 2, as setas são desenhadas do colchete curto para o longo. Caso contrário, essas "fontes" não serão duas, mas três. A implementação do terceiro é visivelmente mais complicada devido à falta de espaço livre para as setas.
4) as setas são sempre direcionadas de um ponto. Um dos meus alunos continuou tentando colocá-los lado a lado e foi o que ele fez:

Tal arranjo não permite destacar e fixar o prazo atual, com o qual o aluno trabalha em cada uma das etapas.

O trabalho dos dedos do tutor

4) Para manter a atenção em um par separado de termos multiplicados, o professor de matemática coloca dois dedos neles. Isso deve ser feito de forma a não bloquear a visão do aluno. Para os alunos mais desatentos, você pode usar o método "pulsação". O tutor de matemática traz o primeiro dedo para o início da seta (para um dos termos) e o fixa, e com o segundo “bate” na ponta (no segundo termo). A pulsação ajuda a focar a atenção no termo pelo qual o aluno se multiplica. Após a primeira multiplicação pelo colchete direito, o tutor de matemática diz: “Agora trabalhamos com outro termo”. O tutor move um “dedo fixo” para ele, e “pulsando” percorre os termos de outro colchete. A pulsação funciona como um "sinalizador de direção" em um carro e permite chamar a atenção de um aluno distraído sobre a operação que ele está realizando. Se a criança escreve pequeno, dois lápis são usados ​​​​em vez de dedos.

Otimização de repetição

Como no estudo de qualquer outro tópico no curso de álgebra, a multiplicação de polinômios pode e deve ser integrada ao material previamente abordado. Para fazer isso, o tutor de matemática usa tarefas especiais de ponte que permitem encontrar a aplicação do estudado em vários objetos matemáticos. Eles não apenas conectam os tópicos em um único todo, mas também organizam de maneira muito eficaz a repetição de todo o curso de matemática. E quanto mais pontes o tutor construir, melhor.

Tradicionalmente, nos livros didáticos de álgebra para o 7º ano, a abertura dos colchetes é integrada à solução de equações lineares. No final da lista de números há sempre tarefas da seguinte ordem: resolver a equação. Ao abrir os colchetes, os quadrados são reduzidos e a equação é facilmente resolvida por meio da aula 7. No entanto, por algum motivo, os autores de livros didáticos esquecem com segurança de traçar um gráfico de uma função linear. Para corrigir esta falha, eu aconselharia os tutores de matemática a incluir colchetes nas expressões analíticas de funções lineares, por exemplo. Nesses exercícios, o aluno não apenas treina as habilidades de realizar transformações idênticas, mas também repete os gráficos. Você pode pedir para encontrar o ponto de interseção de dois "monstros", determinar a posição relativa das linhas, encontrar os pontos de interseção com os eixos, etc.

Kolpakov A. N. Professor de matemática em Strogino. Moscou