Sinais de igualdade de triângulos

Triângulos iguais são aqueles cujos lados correspondentes são iguais.

Teorema (o primeiro critério para a igualdade de triângulos).
Se dois lados e o ângulo entre eles de um triângulo são respectivamente iguais a dois lados e o ângulo entre eles de outro triângulo, então tais triângulos são congruentes.

Teorema (o segundo critério para a igualdade dos triângulos).
Se um lado e dois ângulos adjacentes de um triângulo são respectivamente iguais a um lado e dois ângulos adjacentes de outro triângulo, então tais triângulos são congruentes.

Teorema (o terceiro critério para a igualdade dos triângulos).
Se três lados de um triângulo são respectivamente iguais a três lados de outro triângulo, então esses triângulos são congruentes.

Sinais de semelhança de triângulos

Os triângulos são chamados semelhantes se os ângulos são iguais e os lados semelhantes são proporcionais: , onde é o coeficiente de similaridade.

Eu sinal de semelhança de triângulos. Se dois ângulos de um triângulo são respectivamente iguais a dois ângulos de outro, então esses triângulos são semelhantes.

II sinal de semelhança de triângulos. Se três lados de um triângulo são proporcionais a três lados de outro triângulo, então esses triângulos são semelhantes.

III sinal de semelhança de triângulos. Se dois lados de um triângulo são proporcionais a dois lados de outro triângulo, e os ângulos incluídos entre esses lados são iguais, então esses triângulos são semelhantes.

Tarefas para probabilidade de dados não menos popular do que os problemas de lançamento de moedas. A condição de tal problema geralmente soa assim: ao lançar um ou mais dados (2 ou 3), qual é a probabilidade de que a soma dos pontos seja 10, ou o número de pontos seja 4, ou o produto dos número de pontos, ou divisível por 2 o produto do número de pontos e etc.

A aplicação da fórmula clássica de probabilidade é o principal método para resolver problemas deste tipo.

Um dado, probabilidade.

A situação é bastante simples com um dado. é determinado pela fórmula: P=m/n, onde m é o número de resultados favoráveis ​​para o evento, e n é o número de todos os resultados elementares igualmente possíveis do experimento com o lançamento de um dado ou de um dado.

Problema 1. Um dado é lançado uma vez. Qual é a probabilidade de obter um número par de pontos?

Como o dado é um cubo (ou também é chamado de dado regular, o cubo cairá em todas as faces com a mesma probabilidade, pois está balanceado), o dado tem 6 faces (o número de pontos de 1 a 6, que são geralmente indicados por pontos), o que significa que na tarefa o número total de resultados: n=6. O evento é favorecido apenas por resultados em que uma face com pontos pares 2,4 e 6 cai, para um cubo dessas faces: m=3. Agora podemos determinar a probabilidade desejada de um dado: P=3/6=1/2=0,5.

Tarefa 2. Um dado é lançado uma vez. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 5 pontos?

Tal problema é resolvido por analogia com o exemplo indicado acima. Ao lançar um dado, o número total de resultados igualmente possíveis é: n = 6, e satisfaça a condição do problema (pelo menos 5 pontos caíram, ou seja, 5 ou 6 pontos caíram) apenas 2 resultados, o que significa m =2. Em seguida, encontramos a probabilidade desejada: P=2/6=1/3=0,333.

Dois dados, probabilidade.

Ao resolver problemas com o lançamento de 2 dados, é muito conveniente usar uma tabela de pontuação especial. Nele, o número de pontos que caíram no primeiro dado é plotado horizontalmente, e o número de pontos que caíram no segundo dado é plotado verticalmente. A peça de trabalho fica assim:

Mas surge a pergunta, o que estará nas células vazias da tabela? Depende da tarefa a ser resolvida. Se o problema for sobre a soma de pontos, então a soma é escrita ali, e se for sobre a diferença, então a diferença é escrita, e assim por diante.

Problema 3. 2 dados são lançados ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de obter uma soma inferior a 5 pontos?

Primeiro você precisa descobrir qual será o número total de resultados do experimento. Tudo era óbvio ao lançar um dado 6 faces do dado - 6 resultados do experimento. Mas quando já existem dois dados, os resultados possíveis podem ser representados como pares ordenados de números da forma (x, y), onde x mostra quantos pontos caíram no primeiro dado (de 1 a 6) e y - quantos pontos caíram no segundo dado (de 1 a 6). No total, haverá tais pares numéricos: n=6*6=36 (36 células correspondem a eles na tabela de resultados).

Agora você pode preencher a tabela, para isso, o número da soma dos pontos que caiu no primeiro e segundo dados é inserido em cada célula. A tabela completa fica assim:

Graças à tabela, determinaremos o número de resultados que favorecem o evento "quedas no total menos de 5 pontos". Vamos contar o número de células, cujo valor da soma será menor que o número 5 (estes são 2, 3 e 4). Por conveniência, pintamos sobre essas células, elas serão m = 6:

Dados os dados da tabela, probabilidade de dados igual a: P=6/36=1/6.

Problema 4. Dois dados foram lançados. Determine a probabilidade de que o produto do número de pontos seja divisível por 3.

Para resolver o problema, faremos uma tabela dos produtos dos pontos que caíram no primeiro e segundo dados. Nele, selecionamos imediatamente números que são múltiplos de 3:

Anotamos o número total de resultados do experimento n=36 (o raciocínio é o mesmo do problema anterior) e o número de resultados favoráveis ​​(o número de células sombreadas na tabela) m=20. A probabilidade de um evento é: P=20/36=5/9.

Problema 5. Um dado é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de que a diferença entre o número de pontos no primeiro e no segundo dados seja entre 2 e 5?

Para determinar probabilidade de dados Vamos anotar a tabela de diferenças de pontuação e selecionar as células nela, cujo valor da diferença será entre 2 e 5:

O número de resultados favoráveis ​​(o número de células sombreadas na tabela) é igual a m=10, o número total de resultados elementares igualmente possíveis será n=36. Determina a probabilidade de um evento: P=10/36=5/18.

No caso de um evento simples e ao lançar 2 dados, você precisa construir uma tabela, selecionar as células necessárias e dividir seu número por 36, isso será considerado uma probabilidade.

Explique o princípio de resolução do problema. Um dado é lançado uma vez. Qual é a probabilidade de obter menos de 4 pontos? e obtive a melhor resposta

Resposta de Divergente[guru]
50 por cento
O princípio é extremamente simples. Resultados totais 6: 1,2,3,4,5,6
Destes, três satisfazem a condição: 1,2,3, e três não satisfazem: 4,5,6. Portanto, a probabilidade é 3/6=1/2=0,5=50%

Resposta de Eu sou o Super Homem[guru]
Um total de seis opções podem cair (1,2,3,4,5,6)
E dessas opções 1, 2 e 3 são menos de quatro
Então 3 respostas de 6
Para calcular a probabilidade, dividimos o alinhamento favorável a tudo, ou seja, 3 por 6 \u003d 0,5 ou 50%

Resposta de Yuri Dovbysh[ativo]
50%
divida 100% pelo número de números nos dados,
e depois multiplique o percentual recebido pelo valor que você precisa descobrir, ou seja, por 3)

Resposta de Ivan Panin[guru]
Não sei ao certo, estou me preparando para o GIA, mas o professor me disse uma coisa hoje, apenas sobre a probabilidade de carros, pois entendi que a proporção é mostrada como uma fração, de cima o número é favorável , mas de baixo para cima, na minha opinião, geralmente é geral, bem, tínhamos carros assim: A empresa de táxi atualmente tem 3 carros pretos, 3 amarelos e 14 verdes disponíveis. Um dos carros partiu para o cliente. Encontre a probabilidade de um táxi amarelo chegar. Então, há 3 táxis amarelos e do total de carros há 3 deles, acontece que escrevemos 3 em cima da fração, porque esse é um número favorável de carros, e escrevemos 20 na parte inferior , porque há 20 carros na frota de táxis, então temos a probabilidade de 3 a 20 ou 3/20 frações, bem, foi assim que eu entendi .... Quanto aos ossos, não sei ao certo, mas talvez tenha ajudado de alguma forma...

Resposta de 3 respostas[guru]

Olá! Aqui está uma seleção de tópicos com respostas para sua pergunta: Explique o princípio da solução do problema. Um dado é lançado uma vez. Qual é a probabilidade de obter menos de 4 pontos?

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Olya, Denis, Vitya, Artur e Rita lançam a sorte - quem deve começar o jogo. Encontre a probabilidade de Rita começar o jogo.

Solução

No total, 5 pessoas podem iniciar o jogo.

Resposta: 0,2.

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Misha tinha quatro doces no bolso - Grillage, Mask, Squirrel e Chapeuzinho Vermelho, além das chaves do apartamento. Tirando as chaves, Misha acidentalmente deixou cair um doce. Encontre a probabilidade de que o doce "Máscara" seja perdido.

Solução

São 4 opções no total.

A probabilidade de que Misha tenha deixado cair o doce "Máscara" é

Resposta: 0,25.

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Um dado (dado) é lançado uma vez. Qual é a probabilidade de que o número rolado não seja menor que 3?

Solução

No total, existem 6 opções diferentes para soltar pontos em um dado.

O número de pontos, não inferior a 3, pode ser: 3,4,5,6 - ou seja, 4 opções.

Então a probabilidade é P = 4/6 = 2/3.

Resposta: 2/3.

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

A avó decidiu dar ao neto Ilyusha algumas frutas selecionadas aleatoriamente para a estrada. Ela tinha 3 maçãs verdes, 3 peras verdes e 2 bananas amarelas. Encontre a probabilidade de Ilyusha receber uma fruta verde de sua avó.

Solução

3+3+2 = 8 - frutos totais. Destes, verdes - 6 (3 maçãs e 3 peras).

Então a probabilidade de Ilyusha receber uma fruta verde de sua avó é

P=6/8=3/4=0,75.

Resposta: 0,75.

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Um dado é lançado duas vezes. Encontre a probabilidade de que um número maior que 3 seja lançado nas duas vezes.

Solução

6 * 6 = 36 - número total de números caindo durante dois lançamentos de um dado.

Temos opções para:

São 9 opções no total.

Portanto, a probabilidade de obter um número maior que 3 nas duas vezes é

P = 9/36 = 1/4 = 0,25.

Resposta: 0,25.

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Um dado (dado) é lançado 2 vezes. Encontre a probabilidade de que um número maior que 3 seja lançado uma vez e um número menor que 3 seja lançado outra vez.

Solução

Opções totais: 6 * 6 = 36.

Temos os seguintes resultados: