Número de Arquimedes

O que é igual a: 3,1415926535… Até o momento, até 1,24 trilhão de casas decimais foram calculadas

Quando comemorar o dia do pi- a única constante que tem seu próprio feriado, e até dois. 14 de março, ou 3.14, corresponde aos primeiros caracteres na entrada numérica. E 22 de julho, ou 22/7, nada mais é do que uma aproximação grosseira de π por uma fração. Nas universidades (por exemplo, na Faculdade de Mecânica e Matemática da Universidade Estadual de Moscou), eles preferem comemorar a primeira data: ao contrário de 22 de julho, não cai em feriados

O que é pi? 3,14, o número de problemas escolares sobre círculos. E ao mesmo tempo - um dos principais números da ciência moderna. Os físicos geralmente precisam de π onde não há menção a círculos - digamos, para modelar o vento solar ou uma explosão. O número π ocorre em cada segunda equação - você pode abrir um livro de física teórica aleatoriamente e escolher qualquer um. Se não houver livro didático, um mapa-múndi servirá. Um rio comum com todas as suas quebras e curvas é π vezes mais longo que o caminho direto da foz até a nascente.

O próprio espaço é o culpado por isso: é homogêneo e simétrico. É por isso que a frente da onda de choque é uma bola, e círculos permanecem das pedras na água. Então pi é bastante apropriado aqui.

Mas tudo isso se aplica apenas ao familiar espaço euclidiano em que todos vivemos. Se fosse não euclidiana, a simetria seria diferente. E em um universo altamente curvo, π não desempenha mais um papel tão importante. Por exemplo, na geometria de Lobachevsky, um círculo é quatro vezes maior que seu diâmetro. Assim, rios ou explosões de "espaço curvo" exigiriam outras fórmulas.

O número pi é tão antigo quanto toda a matemática: cerca de 4.000. As tabuinhas sumérias mais antigas dão-lhe o número 25/8, ou 3.125. O erro é inferior a um por cento. Os babilônios não gostavam muito de matemática abstrata, então pi foi derivado empiricamente, simplesmente medindo o comprimento dos círculos. Aliás, este é o primeiro experimento de modelagem numérica do mundo.

A mais elegante das fórmulas aritméticas para π tem mais de 600 anos: π/4=1–1/3+1/5–1/7+… A aritmética simples ajuda a calcular π, e o próprio π ajuda a entender as propriedades profundas de aritmética. Daí sua conexão com probabilidades, números primos e muitos outros: π, por exemplo, está incluído na conhecida “função de erro”, que funciona igualmente bem em cassinos e sociólogos.

Existe até uma maneira "probabilística" de calcular a própria constante. Primeiro, você precisa estocar um saco de agulhas. Em segundo lugar, jogá-los, sem mirar, no chão, forrados com giz em listras tão largas quanto uma agulha. Então, quando o saco estiver vazio, divida o número daqueles jogados pelo número daqueles que cruzaram as linhas de giz - e obtenha π / 2.

Caos

Constante de Feigenbaum

O que é igual a: 4,66920016…

Onde aplicado: Na teoria do caos e catástrofes, que pode ser usada para descrever qualquer fenômeno - desde a reprodução de E. coli até o desenvolvimento da economia russa

Quem e quando descoberto: físico americano Mitchell Feigenbaum em 1975. Ao contrário da maioria dos outros descobridores constantes (Arquimedes, por exemplo), ele está vivo e leciona na prestigiosa Universidade Rockefeller.

Quando e como comemorar o dia δ: Antes da limpeza geral

O que brócolis, flocos de neve e árvores de Natal têm em comum? O fato de seus detalhes em miniatura repetirem o todo. Esses objetos, dispostos como uma boneca aninhada, são chamados de fractais.

Os fractais emergem da desordem, como uma imagem em um caleidoscópio. O matemático Mitchell Feigenbaum em 1975 não estava interessado nos padrões em si, mas nos processos caóticos que os fazem aparecer.

Feigenbaum estava envolvido em demografia. Ele provou que o nascimento e a morte de pessoas também podem ser modelados de acordo com as leis fractais. Então ele obteve este δ. A constante acabou sendo universal: é encontrada na descrição de centenas de outros processos caóticos, da aerodinâmica à biologia.

Com o fractal de Mandelbrot (ver fig.), começou o fascínio generalizado por esses objetos. Na teoria do caos, ele desempenha aproximadamente o mesmo papel que o círculo na geometria comum, e o número δ realmente determina sua forma. Acontece que essa constante é a mesma π, apenas para o caos.

Tempo

Número do Napier

O que é igual a: 2,718281828…

Quem e quando descoberto: John Napier, matemático escocês, em 1618. Ele não mencionou o número em si, mas construiu suas tabelas de logaritmos com base nele. Ao mesmo tempo, Jacob Bernoulli, Leibniz, Huygens e Euler são considerados candidatos a autores da constante. Só se sabe com certeza que o símbolo e retirado do sobrenome

Quando e como comemorar o dia: Após a devolução do empréstimo bancário

O número e também é uma espécie de gêmeo de π. Se π é responsável pelo espaço, então e é pelo tempo, e também se manifesta em quase toda parte. Digamos que a radioatividade do polônio-210 diminua por um fator de e ao longo da vida média de um único átomo, e a concha do molusco Nautilus é um gráfico de potências de e enroladas em um eixo.

O número e também é encontrado onde a natureza obviamente não tem nada a ver com isso. Um banco que promete 1% ao ano aumentará o depósito em cerca de e vezes em 100 anos. Para 0,1% e 1000 anos, o resultado será ainda mais próximo de uma constante. Jacob Bernoulli, um conhecedor e teórico do jogo, deduziu exatamente assim - discutindo sobre quanto os agiotas ganham.

Como pi, eé um número transcendental. Simplificando, não pode ser expresso em termos de frações e raízes. Existe uma hipótese de que tais números em uma “cauda” infinita após o ponto decimal contenham todas as combinações de números possíveis. Por exemplo, lá você também pode encontrar o texto deste artigo, escrito em código binário.

Leve

Constante de estrutura fina

O que é igual a: 1/137,0369990…

Quem e quando descoberto: O físico alemão Arnold Sommerfeld, cujos alunos de pós-graduação foram dois ganhadores do Nobel ao mesmo tempo - Heisenberg e Pauli. Em 1916, antes do advento da verdadeira mecânica quântica, Sommerfeld introduziu a constante em um artigo de rotina sobre a "estrutura fina" do espectro do átomo de hidrogênio. O papel da constante logo foi repensado, mas o nome permaneceu o mesmo

Quando comemorar o dia α: No dia do eletricista

A velocidade da luz é um valor excepcional. Einstein mostrou que nem um corpo nem um sinal podem se mover mais rápido - seja uma partícula, uma onda gravitacional ou um som dentro das estrelas.

Parece claro que esta é uma lei de importância universal. E, no entanto, a velocidade da luz não é uma constante fundamental. O problema é que não há nada para medir isso. Quilômetros por hora não são bons: um quilômetro é definido como a distância que a luz percorre em 1/299792,458 de segundo, que é expressa em termos da velocidade da luz. O padrão de platina do medidor também não é uma opção, porque a velocidade da luz também está incluída nas equações que descrevem a platina no nível micro. Em uma palavra, se a velocidade da luz mudar sem ruído desnecessário em todo o Universo, a humanidade não saberá disso.

É aqui que os físicos vêm em auxílio de uma quantidade que conecta a velocidade da luz com as propriedades atômicas. A constante α é a "velocidade" de um elétron em um átomo de hidrogênio dividida pela velocidade da luz. É adimensional, ou seja, não está vinculado a metros, nem a segundos, nem a quaisquer outras unidades.

Além da velocidade da luz, a fórmula para α também inclui a carga do elétron e a constante de Planck, uma medida da "quantidade" do mundo. Ambas as constantes têm o mesmo problema - não há nada para compará-las. E juntos, na forma de α, são algo como uma garantia da constância do Universo.

Pode-se perguntar se α mudou desde o início dos tempos. Os físicos admitem seriamente um “defeito”, que chegou a atingir milionésimos do valor atual. Se chegasse a 4%, não haveria humanidade, porque a síntese termonuclear do carbono, principal elemento da matéria viva, pararia dentro das estrelas.

Adição à realidade

unidade imaginária

O que é igual a: √-1

Quem e quando descoberto: O matemático italiano Gerolamo Cardano, amigo de Leonardo da Vinci, em 1545. O eixo cardan é nomeado após ele. De acordo com uma versão, Cardano roubou sua descoberta de Niccolo Tartaglia, cartógrafo e bibliotecário da corte.

Quando comemorar o dia i: 86 de março

O número i não pode ser chamado de constante ou mesmo de número real. Os livros didáticos a descrevem como uma quantidade que, quando elevada ao quadrado, é menos um. Em outras palavras, é o lado do quadrado com área negativa. Na realidade, isso não acontece. Mas às vezes você também pode se beneficiar do irreal.

A história da descoberta desta constante é a seguinte. O matemático Gerolamo Cardano, resolvendo equações com cubos, introduziu uma unidade imaginária. Este foi apenas um truque auxiliar - não havia i nas respostas finais: os resultados que o continham foram rejeitados. Mas depois, tendo examinado atentamente o seu "lixo", os matemáticos tentaram colocá-lo em ação: multiplicar e dividir números ordinários por uma unidade imaginária, somar os resultados uns aos outros e substituí-los em novas fórmulas. Assim nasceu a teoria dos números complexos.

A desvantagem é que “real” não pode ser comparado com “irreal”: dizer que mais - uma unidade imaginária ou 1 - não funcionará. Por outro lado, praticamente não há equações insolúveis, se usarmos números complexos. Portanto, com cálculos complexos, é mais conveniente trabalhar com eles e apenas no final “limpar” as respostas. Por exemplo, para decifrar um tomograma do cérebro, você não pode prescindir de i.

É assim que os físicos tratam os campos e as ondas. Pode-se até considerar que todos eles existem em um espaço complexo, e o que vemos é apenas uma sombra de processos "reais". A mecânica quântica, onde tanto o átomo quanto a pessoa são ondas, torna essa interpretação ainda mais convincente.

O número i permite reduzir as principais constantes matemáticas e ações em uma fórmula. A fórmula se parece com isso: e πi +1 = 0, e alguns dizem que esse conjunto compactado de regras matemáticas pode ser enviado a alienígenas para convencê-los de nossa razoabilidade.

Micromundo

massa de prótons

O que é igual a: 1836,152…

Quem e quando descoberto: Ernest Rutherford, físico nascido na Nova Zelândia, em 1918. 10 anos antes disso, ele recebeu o Prêmio Nobel de Química pelo estudo da radioatividade: Rutherford é dono do conceito de "meia-vida" e das próprias equações que descrevem o decaimento dos isótopos

Quando e como comemorar o dia μ: No dia da luta contra o excesso de peso, se um for introduzido, esta é a razão das massas das duas partículas elementares básicas, o próton e o elétron. Um próton nada mais é do que o núcleo de um átomo de hidrogênio, o elemento mais abundante do universo.

Como no caso da velocidade da luz, não é o valor em si que é importante, mas seu equivalente adimensional, não vinculado a nenhuma unidade, ou seja, quantas vezes a massa de um próton é maior que a massa de um elétron . Acontece aproximadamente em 1836. Sem essa diferença nas "categorias de peso" das partículas carregadas, não haveria moléculas nem sólidos. No entanto, os átomos permaneceriam, mas se comportariam de maneira completamente diferente.

Como α, μ é suspeito de evolução lenta. Os físicos estudaram a luz dos quasares, que chegaram até nós após 12 bilhões de anos, e descobriram que os prótons se tornam mais pesados ​​com o tempo: a diferença entre os valores pré-históricos e modernos de μ foi de 0,012%.

Matéria escura

Constante cosmológica

O que é igual a: 110-²³ g/m3

Quem e quando descoberto: Albert Einstein em 1915. O próprio Einstein chamou sua descoberta de seu "grande erro"

Quando e como comemorar o dia Λ: A cada segundo: Λ, por definição, é sempre e em todo lugar

A constante cosmológica é a mais obscura de todas as quantidades sobre as quais os astrônomos operam. Por um lado, os cientistas não estão completamente certos de sua existência, por outro, estão prontos para usá-lo para explicar de onde veio a maior parte da massa-energia do Universo.

Podemos dizer que Λ complementa a constante de Hubble. Eles estão relacionados como velocidade e aceleração. Se H descreve a expansão uniforme do Universo, então Λ é um crescimento continuamente acelerado. Einstein foi o primeiro a introduzi-lo nas equações da teoria geral da relatividade quando suspeitou de um erro em si mesmo. Suas fórmulas indicavam que o cosmos estava se expandindo ou se contraindo, o que era difícil de acreditar. Um novo termo era necessário para eliminar conclusões que pareciam implausíveis. Após a descoberta do Hubble, Einstein abandonou sua constante.

No segundo nascimento, na década de 90 do século passado, a constante se deve à ideia de energia escura, “escondida” em cada centímetro cúbico do espaço. Como decorre das observações, a energia de natureza obscura deve "empurrar" o espaço de dentro para fora. Grosso modo, este é um Big Bang microscópico que acontece a cada segundo e em todos os lugares. A densidade da energia escura - isso é Λ.

A hipótese foi confirmada por observações de radiação relíquia. São ondas pré-históricas nascidas nos primeiros segundos da existência do cosmos. Os astrônomos os consideram algo como um raio-X que brilha através do Universo. "Raio-X" e mostrou que há 74% de energia escura no mundo - mais do que tudo. No entanto, uma vez que é "manchado" em todo o cosmos, apenas 110-²³ gramas por metro cúbico são obtidos.

Big Bang

Constante de Hubble

O que é igual a: 77 km/s/MP

Quem e quando descoberto: Edwin Hubble, fundador de toda cosmologia moderna, em 1929. Um pouco antes, em 1925, ele foi o primeiro a provar a existência de outras galáxias fora da Via Láctea. O co-autor do primeiro artigo, que menciona a constante de Hubble, é um certo Milton Humason, um homem sem formação superior, que trabalhava no observatório como assistente de laboratório. Humason possui a primeira imagem de Plutão, então um planeta não descoberto, deixado sem vigilância devido a um defeito na placa fotográfica

Quando e como comemorar o dia H: 0 de janeiro A partir desse número inexistente, os calendários astronômicos começam a contar o Ano Novo. Assim como o momento do próprio Big Bang, pouco se sabe sobre os eventos de 0 de janeiro, o que torna o feriado duplamente apropriado.

A principal constante da cosmologia é uma medida da taxa na qual o universo está se expandindo como resultado do Big Bang. Tanto a ideia em si quanto a constante H remontam às descobertas de Edwin Hubble. Galáxias em qualquer lugar do Universo se espalham e fazem isso mais rápido, maior a distância entre elas. A famosa constante é simplesmente um fator pelo qual a distância é multiplicada para obter a velocidade. Com o tempo, isso muda, mas lentamente.

A unidade dividida por H dá 13,8 bilhões de anos, o tempo desde o Big Bang. Este número foi obtido pela primeira vez pelo próprio Hubble. Como provado mais tarde, o método de Hubble não estava totalmente correto, mas ainda assim ele estava errado por menos de uma porcentagem quando comparado com dados modernos. O erro do fundador da cosmologia foi considerar o número H constante desde o início dos tempos.

Uma esfera ao redor da Terra com um raio de 13,8 bilhões de anos-luz - a velocidade da luz dividida pela constante de Hubble - é chamada de esfera de Hubble. Galáxias além de sua fronteira devem "fugir" de nós em velocidade superluminal. Não há contradição com a teoria da relatividade aqui: basta escolher o sistema de coordenadas correto em um espaço-tempo curvo, e o problema de exceder a velocidade desaparece imediatamente. Portanto, o Universo visível não termina atrás da esfera de Hubble, seu raio é aproximadamente três vezes maior.

gravidade

Massa de Planck

O que é igual a: 21,76 ... mcg

Onde funciona: Física do micromundo

Quem e quando descoberto: Max Planck, criador da mecânica quântica, em 1899. A massa de Planck é apenas uma do conjunto de grandezas proposto por Planck como um "sistema de medidas e pesos" para o microcosmo. A definição referente aos buracos negros - e a própria teoria da gravidade - surgiu algumas décadas depois.

Um rio comum com todas as suas quebras e curvas é π vezes mais longo que o caminho direto da foz até a nascente

Quando e como comemorar o diamp: No dia da abertura do Grande Colisor de Hádrons: buracos negros microscópicos vão chegar lá

Jacob Bernoulli, especialista e teórico do jogo, deduziu e, discutindo sobre quanto ganham os agiotas

Ajustar uma teoria aos fenômenos é uma abordagem popular no século 20. Se uma partícula elementar requer mecânica quântica, então uma estrela de nêutrons - já a teoria da relatividade. A desvantagem de tal atitude para com o mundo era clara desde o início, mas uma teoria unificada de tudo nunca foi criada. Até agora, apenas três dos quatro tipos fundamentais de interação foram reconciliados - eletromagnética, forte e fraca. A gravidade ainda está à margem.

A correção de Einstein é a densidade da matéria escura, que empurra o cosmos de dentro

A massa de Planck é um limite condicional entre "grande" e "pequeno", ou seja, apenas entre a teoria da gravidade e a mecânica quântica. É quanto deve pesar um buraco negro, cujas dimensões coincidem com o comprimento de onda correspondente a ele como um microobjeto. O paradoxo está no fato de que a astrofísica interpreta a fronteira de um buraco negro como uma barreira estrita além da qual nem a informação, nem a luz, nem a matéria podem penetrar. E do ponto de vista quântico, o objeto de onda será uniformemente "manchado" sobre o espaço - e a barreira junto com ele.

A massa de Planck é a massa de uma larva de mosquito. Mas enquanto o colapso gravitacional não ameaçar o mosquito, os paradoxos quânticos não o afetarão.

mp é uma das poucas unidades da mecânica quântica que deve ser usada para medir objetos em nosso mundo. Isto é o quanto uma larva de mosquito pode pesar. Outra coisa é que enquanto o colapso gravitacional não ameaçar o mosquito, os paradoxos quânticos não o atingirão.

Infinidade

Número de Graham

O que é igual a:

Quem e quando descoberto: Ronald Graham e Bruce Rothschild
em 1971. O artigo foi publicado com dois nomes, mas os divulgadores decidiram economizar papel e deixaram apenas o primeiro.

Quando e como comemorar o G-Day: Muito em breve, mas muito longo

A operação chave para esta construção são as setas de Knuth. 33 é três à terceira potência. 33 é três elevado a três, que por sua vez é elevado à terceira potência, ou seja, 3 27, ou 7625597484987. Três setas já é o número 37625597484987, onde o triplo na escada de expoentes de potência é repetido exatamente o mesmo número - 7625597484987 - vezes. Isso já é mais do que o número de átomos no Universo: existem apenas 3.168 deles. E na fórmula do número de Graham, nem o próprio resultado cresce na mesma proporção, mas o número de flechas em cada etapa de seu cálculo.

A constante apareceu em um problema combinatório abstrato e deixou para trás todas as quantidades associadas ao tamanho presente ou futuro do universo, planetas, átomos e estrelas. O que, ao que parece, mais uma vez confirmou a frivolidade do cosmos contra o pano de fundo da matemática, por meio da qual pode ser compreendido.

Ilustrações: Varvara Alyai-Akatyeva

Natural no uki

Ciências físicas e matemáticas Matemática

Analise matemática

Shelaev A.N., Doutor em Ciências Físicas e Matemáticas, Professor, N.N. D.V. Skobeltsyn, Universidade Estadual de Moscou. M.V. Lomonossov

RELAÇÕES EXATAS ENTRE CONSTANTES MATEMÁTICAS FUNDAMENTAIS

Os problemas de encontrar e interpretar as relações exatas entre as constantes matemáticas fundamentais (FMC), principalmente P, e, as constantes

proporção do lote f \u003d (-1 + V5) / 2 □ 0,618, f \u003d f + 1 \u003d (1 + "s / 5) / 2, a constante de Eule

1/k _lnn) = _l e lnxdx □ 0,577, constante catalã n^yes k= J 0

G = Z"=o(_1)n / (2n +1)2 = |oX-1 arctg X dx □ 0,915, unidade imaginária i = 1

Este artigo relata a descoberta de vários tipos de relações exatas entre FMC, inclusive entre algébrica e transcendental.

Vamos começar com as constantes de proporção áurea φ, φ. Além das expressões iniciais acima, outras definições podem ser obtidas para elas, por exemplo, como o limite de uma sequência, uma fração contínua, a soma de radicais aninhados:

φ= lim xn, onde xn = 1/(1 + xn_1), x0 = 1, n = 1,2,3,... (1)

φ = 1/2 + lim xn, onde xn = 1/8_x2_1/2, x0 = 1/8, n = 1,2,3,... (2)

f = f + 1 = 1 +--(3)

f = f +1 = 1 + 1 + yf[ + yl 1 +... (4)

Note que em (1), (3) Xp e frações finais são expressas através da razão de 2 números de Fibonacci consecutivos Bp = 1,1,2,3,5,8,.... Como resultado, temos:

gp/gp+1, F = A

φ= lim Fn /Fn+1, Φ=ХГ=1(_1)П+1/(Рп-Fn+1) (5)

índices:

A relação entre as constantes φ, φ, P e 1 = é determinada

b1p (1 1p f) \u003d 1 / 2, w (l / 2 - Ni f) \u003d (f + f) / 2 (6)

f = ^ 1+ W1 + (f + iW1 + (f + 2)Vi+T7

Dado que f-f = 1, obtemos a seguinte expressão para p(f):

n \u003d 4 - arctan[f - ^ 1 + f^/ 1 + (f + 1)^1 + (f + 2^l / G + TGG ]

Para as constantes φ, φ, expressões finitas também foram obtidas na forma transcendental, o que naturalmente leva a expressões algébricas, por exemplo:

f \u003d 2 - sin (n / 10) \u003d tg (9)

Ф = 2 - cos(n / 5) = tg[(n - arctg(2)) / 2] (10)

A constante P também pode ser determinada, por exemplo, pelas seguintes relações:

Ï = 4-X°°=0(-1)n/(2n +1) = lim 2n 22+ >/2 + V2 + ---V2 (11)

Neste caso, em (11) o número de radicais dentro do limite é igual a n . Além disso, deve-se notar

que \/ 2 + v 2 + 2 +----= 2 (!) para um número infinito de radicais.

Para a constante P, também foram obtidas várias relações trigonométricas, conectando-a com outras constantes, por exemplo:

n = 6 - arcsin = 3 - arccos(12)

n \u003d 10 - arcsin (f / 2) \u003d 10 - arccos ^ 5 - f / 2) (13)

n = 4 - (14)

n = 4 - (15)

n = 4 - (16)

n = 4 - (17)

A constante e também pode ser definida por várias expressões, por exemplo:

e = lim(1 + x)1/x = limn/^n! = yj(A + 1)/(A-1), onde A = 1 +-Ts-(18)

x -n -sim 3 + 1

A conexão da constante e com outros FMCs pode ser feita, primeiramente, através do 2º limite notável, as fórmulas de Taylor e Euler:

e = lim [(2/ n) arctgx]-nx/2 = lim (tgx)-tg2x = lim(2 - x)(n/2>tgnx/2 (19) x-sim x-n/4 x- um

e = lim (1 + p/n) n/p, p = p, f, f, C, G (20)

e = p1/L, onde L = lim n (p1/n -1), p = n, φ, Φ, C^ (21)

e = 1/p, p = p, F, F, S, G (22)

eip = cos(p) + i sin(p), i = V-Y, p = p, f, f, s, g (23)

Um grande número de relações exatas entre FMC pode ser obtido usando relações integrais, por exemplo, como:

l/n = 2^2p j cos(px2)dx = 2^/2p j sin(px2)dx, p = e^, φ, C, G (24) J 0 » 0

p = Vp j0dx/(1 ±p cosx), p = e, f, f, C, G (25)

G = nln2/2-j 0ln(1 + x2)/(1 + x2)dx = -nln2/2-j0/4ln(sinx) dx (26)

C \u003d -ln4 -4p 1/2 j 0 exp (-x2)lnxdx (27)

C = jda / x dx - ln(b / p), p, b = n,e, f, f, G (28) 0

É essencial que na relação (28) a constante de Euler C possa ser expressa não em termos de um, mas em termos de dois FMCs p, b.

Também é interessante que a partir da relação que liga P com outros FMCs,

(n/p)/sen(n/p) = j0 dx/(1 + xp), p = e,f,f,C,G (29)

podemos obter uma nova definição do 1º limite notável:

lim(n/p)/sen(n/p)= lim j dx/(1 + x) = 1 (30)

No decorrer da pesquisa, também foi encontrado um grande número de relações aproximadas interessantes entre o FMC. Por exemplo, tais:

S□ 0,5772□ 1§(p/6) = (f2 + f2)-1/2 □ 0,5773□ p/2e□ 0,5778 (31) arctg(e) □ 1,218 □ arctg(f) + arC^(^f) □ 1.219 (32)

p□ 3,1416□ e + f3 /10□ 3,1418□ e + f-f-S□ 3,1411 □ 4^/f p 3,144 (33)

l/pe□ 2,922□ (f + f)4/3 □ 2,924, 1ip□ 1,144□ f4 +f-f□ 1,145 (34)

O □ 0,9159 □ 4(f^l/f)/2 □ 0,9154□ (f + f)2S/p□ 0,918 (35)

Relações significativamente mais precisas (com uma precisão de mais de 10 14) foram obtidas pela enumeração por computador de até mesmo tipos "simples" de expressões aproximadas. Assim, para uma aproximação linear-fracionária do FMC por funções do tipo

(onde I, t, k, B são inteiros, geralmente mudando em um ciclo de -1000 a +1000), foram obtidas razões que estão corretas com uma precisão de mais de 11-12 casas decimais, por exemplo:

P □ (809 pés +130 pés) / (-80 pés + 925 pés) (36)

e □ (92 ^f + 295 ^f)/(340 f-693 f) (37)

n □ (660 e + 235 l/e) / (-214 e + 774 Te) (38)

C □ (635 e - 660 >/e)/ (389 e + 29 Te) (39)

O □ (732 e + 899 e)/(888 e + 835 Te) (40)

Em conclusão, destacamos que a questão do número de CFM permanece em aberto. O sistema FMC, naturalmente, deve antes de tudo incluir as constantes P, e, 1, φ(φ). Outros MK podem ser

incluir no sistema FMK à medida que a gama de problemas matemáticos considerados se expande. Ao mesmo tempo, o MC pode ser combinado em um sistema MC precisamente devido ao estabelecimento de relações exatas entre eles.

Fórmula de relacionamento para constantes físicas fundamentais

e a estrutura do tempo e do espaço.

(Pesquisador do NIAT: Grupo de Medição da Constante Gravitacional (G)).

(Este artigo é uma continuação do trabalho do autor sobre a fórmula para a conexão das constantes físicas fundamentais (FPC), que o autor publicou no artigo (1 *). Um modelo para combinar as quatro interações principais e um novo olhar sobre o tempo e espaço.

1. Introdução.

2) Derivação da fórmula para a conexão das constantes físicas fundamentais:

3) Combinando quatro tipos principais de interação:

4) Estrutura de tempo e espaço:

5) Demonstração prática da fórmula:

6) Demonstrações matemáticas da fórmula e sua análise estrutural: etc.

8) Conclusão.

1. Introdução.

Após o desenvolvimento malsucedido dos primeiros modelos da unificação da gravidade e do eletromagnetismo, estabeleceu-se a opinião de que não há conexão direta entre as constantes físicas fundamentais dessas duas interações. No entanto, esta opinião não foi totalmente testada.

Para encontrar a fórmula para a conexão entre as constantes físicas fundamentais da interação eletromagnética e gravitacional, foi utilizado o método da "seleção lógica sucessiva". (esta é a escolha de certas variantes da fórmula e constantes para substituição, com base nas premissas e critérios físicos estabelecidos).

No nosso caso, foram tomados os seguintes pré-requisitos físicos e critérios para a escolha de constantes e variantes da fórmula.

Pré-requisitos.

1. A natureza da interação das forças eletromagnéticas e gravitacionais é próxima o suficiente para supor que suas constantes estão interconectadas:

2. A intensidade da interação gravitacional é determinada pelas partículas que participam simultaneamente da interação eletromagnética.

São eles: elétron, próton e nêutron.

3. As partículas acima determinam a estrutura do principal elemento do Universo - o hidrogênio, que por sua vez determina a estrutura interna do espaço e do tempo.

Como pode ser visto acima (itens 2,3) - a interconectividade da gravidade e do eletromagnetismo é inerente à própria estrutura do nosso Universo.

Critérios de escolha.

1. As constantes para substituição na fórmula devem ser adimensionais.

2. As constantes devem satisfazer os pré-requisitos físicos.

3..gif" largura="36" altura="24 src=">

4. A matéria estável consiste principalmente de hidrogênio, e sua massa principal é dada pela massa do próton. Portanto, todas as constantes devem estar relacionadas à massa do próton e à razão das massas do elétron e do próton https://pandia.ru/text/78/455/images/image016_33.gif" width="215 height =25" altura="25">

Onde: - coeficiente dado pela interação fraca;

https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif" width="27" height="24 src=">- coeficiente dado pela interação nuclear.

Em termos de seu significado, a fórmula proposta para a conexão das constantes de interação eletromagnética e gravitacional pretende unificar a gravitação e o eletromagnetismo, e após uma consideração detalhada dos elementos da fórmula apresentada, unificar todos os quatro tipos de interações.

Falta de teoria de valores numéricos de constantes físicas fundamentais (FPC)

necessário encontrar exemplos matemáticos e práticos que comprovem a verdade da fórmula para a conexão das constantes físicas fundamentais da interação eletromagnética e gravitacional.

As conclusões matemáticas dadas afirmam ser uma descoberta no campo da teoria FPC e estabelecem as bases para a compreensão de seus valores numéricos.

2) Derivação da fórmula para a conexão de constantes físicas fundamentais .

Para encontrar o elo principal na fórmula de conexão das constantes, deve-se responder à pergunta: “por que as forças gravitacionais são tão fracas em comparação com as forças eletromagnéticas?” Para fazer isso, considere o elemento mais comum no universo - o hidrogênio. Também determina sua principal massa visível, definindo a intensidade da interação gravitacional.

As cargas elétricas do elétron (-1) e do próton (+1) formando o hidrogênio são iguais em valor absoluto; ao mesmo tempo, suas "cargas gravitacionais" diferem em 1836 vezes. Uma posição tão diferente do elétron e do próton para interação eletromagnética e gravitacional explica a fraqueza das forças gravitacionais, e a razão de suas massas deve ser incluída na fórmula desejada para a conexão das constantes.

Escrevemos a versão mais simples da fórmula, levando em consideração os pré-requisitos (item 2.3.) e o critério de seleção (item 1,2, 4):

Onde: - caracteriza a intensidade das forças gravitacionais.

De dados para 1976.gif" width="123" height="50 src=">

Vamos encontrar o módulo "x":

O valor encontrado é bem arredondado para (12).

Substituindo, temos:

(1)

A discrepância encontrada entre os lados esquerdo e direito da equação na fórmula (1):

Para números com um grau de "39" praticamente não há discrepância. Deve-se notar que esses números são adimensionais e não dependem do sistema de unidades escolhido.

Vamos nos posicionar na fórmula (1), com base na premissa (item 1) e critérios de seleção (itens 1,3,5), que indicam a presença na fórmula de uma constante caracterizando a intensidade da interação eletromagnética. Para fazer isso, encontramos os graus da seguinte relação:

onde: https://pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif" width="222 height=53" height="53">

Para x=2, y=3,0549, ou seja, y arredonda bem para "3".

Escrevemos a fórmula (1) com substituição:

(2)

Encontre a discrepância na fórmula (2):

Usando uma substituição bastante simples, obtivemos uma diminuição na discrepância. Isso fala de sua verdade do ponto de vista da construção de uma fórmula para a conexão de constantes.

Dos dados de 1976, (2*):

Uma vez que , é necessário um refinamento adicional da fórmula (2). Isso também é indicado pelos pré-requisitos (itens 2 e 3), bem como pelo critério de seleção (item 5), que se refere à presença de uma constante caracterizando o nêutron.

Para substituir sua massa na fórmula (2), é necessário encontrar o grau da seguinte relação:

Vamos encontrar o módulo z:

Arredondando z para "38", podemos escrever a fórmula (2) com uma substituição esclarecedora:

(3)

Encontre a discrepância na fórmula (3):

Com precisão de erro, valorigual a um.

Disso podemos concluir que a fórmula (3) é a versão final da fórmula desejada para a conexão entre as constantes físicas fundamentais da interação eletromagnética e gravitacional.

Escrevemos esta fórmula sem recíprocos:

(4)

A fórmula encontrada permite expressarfísica fundamentalconstantes de interação gravitacional através de constantes de interação eletromagnética.

3) Combinando os quatro principais tipos de interação.

Considere a fórmula (4) do ponto de vista do critério de seleção "5".

Como esperado, a fórmula desejada consiste em três coeficientes:

Vamos analisar cada um dos coeficientes.

Como visto, Primeiro coeficiente determinado pelo fato de que a interação fraca dividiu os léptons e hádrons em duas classes de partículas com diferentes valores de massa:

Hádrons são partículas pesadas

Léptons são partículas de luz

A décima potência em uma fração https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_16.gif" width="21" height="21 src=">) reflete a intensidade da interação eletromagnética e o grau "3" indica a tridimensionalidade do espaço-tempo em que léptons e hádrons existem como partículas de interação eletromagnética. Em termos de significância, esse coeficiente ocupa o segundo lugar na fórmula encontrada.

Terceiro coeficiente Antiguidades" href="/text/category/antikvariat/" rel="bookmark">antiquarks)multiplicar por 3 cores +1 gluon+1antigluon=38 estados

Como pode ser visto pelo grau de "38", a dimensão do espaço em que os quarks existem, como componentes do próton e do nêutron, é trinta e oito. Em termos de significância, este coeficiente ocupa o terceiro lugar na fórmula encontrada.

Se tomarmos ordens de grandeza nos valores numéricos dos coeficientes, obtemos:

Vamos substituir esses valores na fórmula (4):

Cada um dos coeficientes, em ordem de grandeza, especifica a intensidade da interação que representa. Assim, podemos concluir que a fórmula (4) nos permite combinar todos os quatro tipos de interações e é a principal fórmula de superunificação.

A forma encontrada da fórmula e os valores dos graus mostram que uma única interação para cada interação define seu próprio valor para a dimensão de espaço e tempo.

Tentativas malsucedidas de combinar todas as quatro interações são explicadas pelo fato de que a mesma dimensão de espaço foi assumida para todos os tipos de interações.

Essa suposição também levou a uma abordagem de junção errônea comum:

força fraca + força eletromagnética + força nuclear + força gravitacional = força unificada.

E, como vemos, uma única interação define a dimensionalidade do espaço e do tempo

para cada tipo de interação.

A partir disso, segue uma “nova abordagem” na combinação de interações:

1º estágio - interação fraca no espaço de dez dimensões:

Interação eletromagnética no espaço-tempo tridimensional:

Interação nuclear no espaço de trinta e oito dimensões:

2ª etapa - grav.1 + grav. 2 + gra. 3 = gra. = interação única.

A fórmula encontrada para a conexão das constantes reflete essa “nova abordagem”, sendo a fórmula principal da 2ª etapa, combinando todos os quatro tipos de interações em uma única interação.

A “nova abordagem” também requer uma visão diferente da gravidade, uma visão como uma estrutura composta por quatro “camadas”:

Além disso, cada “camada” tem seu próprio portador de interação: X Y Z G

(talvez esses transportadores estejam associados à matéria escura e à energia escura).

Vamos resumir a fórmula de conexão das constantes físicas fundamentais (FPC):

https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif" width="115" height="46"> a constante caracteriza a interação gravitacional.

(a massa principal da matéria no universo é dada pela massa do próton, então a constante gravitacional é dada pela interação dos prótons entre si).

A constante caracteriza a interação fraca.

(é a interação fraca que define a diferença entre o elétron e o próton, e a razão e a diferença de suas massas fazem a principal contribuição para a fraqueza das forças gravitacionais em comparação com outras interações).

A constante caracteriza a interação eletromagnética.

(a interação eletromagnética através da carga contribui para a fórmula).

a constante caracteriza a interação nuclear.

(a interação nuclear define a diferença entre um nêutron e um próton e reflete as especificidades dessa interação: (6 quarks + 6 antiquarks) multiplicar por 3 cores + 1 glúon + 1 antiglúon = 38 estados

Como pode ser visto pela potência de "38", a dimensão do espaço em que os quarks existem como componentes do próton e do nêutron é trinta e oito).

4) A estrutura do tempo e do espaço.

Uma nova compreensão da gravidade dá uma nova compreensão do tempo como uma qualidade multidimensional. A existência de três tipos de energia (1 "energia potencial 2" energia cinética 3 "energia de massa de repouso) indica a tridimensionalidade do tempo.

Olhar o tempo como um vetor tridimensional derruba nossa compreensão do tempo como um escalar e requer a substituição de toda a álgebra e física diferencial-integral, onde o tempo é representado por um escalar.

Se antes, para criar uma “máquina do tempo” (e isso, na linguagem da matemática, é mudar a direção do movimento do tempo para o oposto, ou dar ao valor do tempo um sinal de menos), era necessário ir através do “0” do tempo, agora, aproximando o tempo como vetor, - para mudar a direção para o contrário, basta girar o vetor do tempo em 180 graus, e isso não requer operar com a incerteza “0” do tempo . Isso significa que após a criação de um dispositivo de rotação do vetor do tempo, a criação de uma “máquina do tempo” se torna uma realidade.

Tudo isso torna necessário reconsiderar a lei da causalidade e, portanto, a lei da conservação da energia e, portanto, outras leis fundamentais da física (todas essas leis “sofrem” de unidimensionalidade).

Se a fórmula (4) permite combinar todos os quatro tipos principais de interação

então deve refletir a estrutura de tempo e espaço:

Os graus na fórmula (4) refletem a dimensão de tempo e espaço em que existem quatro interações principais.

Vamos reescrever (4): (4a)

que se o tempo é uma medida da variabilidade do sistema, então gravidade (fórmula de Newton) e eletromagnetismo (fórmula de Coulomb) = carregam as características do tempo.

Interações fracas e nucleares são de ação curta e, portanto, carregam as propriedades do espaço.

A fórmula (4a) mostra que:

A) existem dois tempos: interno e externo

(além disso, eles são mutuamente enrolados um no outro formando um único círculo)

A gravidade reflete o tempo externo

dimensão comum (+1) =

O eletromagnetismo reflete o tempo interno

dimensão comum (+3)=

B) e há dois espaços: interno e externo

(além disso, eles se penetram mutuamente)

A interação fraca reflete os espaços exteriores

dimensão comum (+10) =

A interação nuclear reflete o espaço interno

dimensão comum (+38)=

5) Demonstrações práticas da fórmula.

A ausência de uma derivação absolutamente rigorosa da fórmula (4) requer um exemplo prático de sua verificação. Um exemplo é o cálculo do valor da constante gravitacional:

(5)

Na fórmula (5), o maior erro está na constante gravitacional: https://pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif" width="62 height=24" height="24">. a partir deste pode-se encontrar G com maior precisão do que o valor tabular

Valor estimado

(dados CODATA (FFK) para 1976):

Como você pode ver, o valor encontrado é incluído no intervalo + do valor da tabela e o melhora em 20 vezes. Com base no resultado obtido, pode-se prever que o valor tabular está subestimado. Isto é confirmado por um valor novo e mais preciso de G adotado em 1986 (3*)

Dados CODATA (FFK) para 1986: Tabular https://pandia.ru/text/78/455/images/image072_12.gif" width="332" height="51">

Conseguimos um valor - 40 vezes mais preciso e incluído no intervalo + 2, 3

Estimado para mais

Estimado para mais

Dados CODATA (FFK) para 2006 Tabular

Estimado para mais

Comparar valores da tabela:

Dados CODATA (FFK) para 1976 Tabular https://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif" width="79" height="21 src=">

Dados CODATA (FFK) para 1986 Tabular https://pandia.ru/text/78/455/images/image083_13.gif" width="80" height="21 src=">

Dados CODATA (FFK) para 1998 Tabular https://pandia.ru/text/78/455/images/image084_12.gif" width="79" height="21 src=">

Dados CODATA (FFK) para 2002 Tabular

para 2006.gif" largura="325" altura="51">

Valor desde 1976 para 2006 por que, está aumentando constantemente, e a precisão permaneceu no nível, e em 1986 mais 2006 Isso sugere que há um parâmetro oculto não explicado na fórmula de Newton.

Vamos comparar os valores calculados:

Dados CODATA (FFK) para 1976 Estimado

para 1986.gif" largura="332" altura="51">

para 1998.gif" largura="340" altura="51">

para 2002.gif" largura="332" altura="51">

para 2006.gif" largura="328" altura="51"> (6)

Autoconsistência (em termos de estatísticas) com precisão crescente

133 vezes (!!!) compara valores calculadosG

fala sobre a adequação da fórmulaem cálculos mais esclarecedoresG. Se o valor calculado (6) for confirmado no futuro, isso será uma prova da veracidade da fórmula (4).

6) Demonstrações matemáticas da fórmula e sua análise estrutural.

Tendo escrito uma igualdade matemática, - expressão (4), devemos supor que as constantes incluídas nela devem ser números racionais (esta é nossa condição de igualdade algébrica estrita): caso contrário, se forem irracionais ou transcendentais, - equalize a fórmula ( 4) não será possível e, portanto, escrever uma igualdade matemática.

A questão da transcendência dos valores das constantes é removida depois que, substituindo h por na fórmula (4), não é possível alcançar a igualdade (o uso na física era aquele delírio fatal que não permitia encontrar a fórmula para a conexão das constantes (4; 5). A violação da igualdade estrita com a substituição de um número transcendental também prova a correção da condição de igualdade escolhida para a fórmula (4) e, portanto, a racionalidade do FPC.)

Considere um dos valores numéricos obtidos ao calcular a fórmula (5):

Dados CODATA (FFK) para 1986

Uma sequência aleatória de três zeros é improvável, então este é o período de uma fração racional simples: (7)

O valor desta fração está incluído no intervalo 0,99 do valor calculado. Como a fração apresentada é retirada inteiramente da fórmula (5), pode-se prever que o valor da razão entre a massa do próton e a massa do elétron à décima potência convergirá para o valor (7). Isto é confirmado por novos dados para 1998:

Dados CODATA (FFK) para 1998

O novo valor calculado está mais próximo (e, portanto, converge) do valor exato: https://pandia.ru/text/78/455/images/image073_13.gif" width="25 height=22" height="22" >

A convergência comprovada indica a igualdade exata da fórmula (4), o que significa que esta fórmula é a versão final e não está sujeita a refinamentos adicionais, tanto no sentido físico quanto matemático da palavra.

Com base nisso, podemos fazer uma afirmação que afirma ser uma descoberta:

O VALOR DAS CONSTANTES FÍSICAS FUNDAMENTAIS (FFK) NAS POTÊNCIAS APRESENTADAS NA FÓRMULA , CONVERGEM EM FRAÇÕES RACIONAIS SIMPLES E SÃO EXPRESSAS NOS TERMOS DOS OUTROS PELA FÓRMULA (5).

Isso também é confirmado pelo fato de que os novos valores da razão das massas de nêutrons e prótons revelaram o período na seguinte fração:

Dados CODATA (FFK) para 1998

Dados CODATA (FFK) para 2002

Há uma convergência para o número: (8)

Com base nos primeiros valores encontrados (7; 8) e uma ideia intuitiva da estrutura simples das construções na natureza, pode-se supor que o valor dos números primos incluídos nas frações na fórmula (4) é da ordem de "10000":

Outra convergência interessante foi encontrada no lado esquerdo da fórmula (4): https://pandia.ru/text/78/455/images/image109_10.gif" width="422" height="46">

Dados CODATA 1998:

Dados CODATA 2002:

Dados CODATA 2006:

Há uma convergência para o número: (9)

Você pode encontrar um valor mais preciso:

Está incluído no intervalo +0,28 do valor CODATA para 2006 e é 25 vezes mais preciso:

Substituímos os números encontrados (7) e (8) na fórmula :

À direita temos um grande número primo 8363, ele deve estar presente e à esquerda na parte superior da fórmula, portanto, dividimos:

2006: https://pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif" width="40 height=28" height="28">:

Dados da fórmula:

A precisão limitada dos valores tabulares não permite o cálculo direto para encontrar os valores numéricos exatos para os quais o FPC converge na fórmula (5); as exceções são os valores das constantes (7; 8; 9). Mas essa dificuldade pode ser contornada usando as propriedades matemáticas de frações racionais simples em notação decimal - para mostrar a periodicidade nos números dos últimos dígitos, para number () este é o período ... a partir daqui você pode encontrar: https:/ /pandia.ru/text/78/455/images /image126_10.gif" width="361" height="41 src=">substituir

https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif" width="586" height="44 src=">.gif" width="215" height="45">

Você pode encontrar um h mais preciso:

Está incluído no intervalo +0,61 do valor CODATA para 2006 e é 8,2 vezes mais preciso:

7) Encontrando os valores exatos de FFK na fórmula (4 e 5).

Vamos escrever os valores exatos de FFK que já encontramos:

A=https://pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif" width="147 height=57" height="57"> B=

G =https://pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif" largura="249" altura="41">

E =https://pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif" largura="293" altura="44">

Além de https://pandia.ru/text/78/455/images/image144_9.gif" width="31" height="24">, cujo valor exato ainda não sabemos. Vamos escrever "C " com a mesma precisão com que a conhecemos:

À primeira vista, não há período, mas deve-se notar que, de acordo com a fórmula (4) e de acordo com a construção dos números exatos E e W, é um número racional, pois neles está representado na primeiros poderes. Isso significa que o período está oculto e, para que apareça, é necessário multiplicar essa constante por determinados números. Para essa constante, esses números são "divisores primários":

Como você pode ver, o período (C) é "377". A partir daqui você pode encontrar o valor exato para o qual convergem os valores dessa constante:

Está incluído no intervalo +0,94 do valor CODATA para 1976.

Após a média temos:

(Dados CODATA (FFK) para 1976)

Como você pode ver, o valor encontrado da velocidade da luz está de acordo com o mais preciso - o primeiro valor. Esta é a prova da exatidão do método de "busca de racionalidade nos valores de FFK"

(Para multiplicar o mais preciso por "3": 8,. Um período limpo de "377" apareceu).

Deve-se dizer que a presença de uma conexão direta entre constantes físicas fundamentais (fórmula (4)) impossibilita a escolha arbitrária do valor de uma delas, pois isso levará a uma mudança nos valores de outras constantes.

O acima também se aplica à velocidade da luz, cujo valor foi adotado em 1983.

valor inteiro exato: https://pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif" width="81" height="24"> e cria uma mudança não contabilizada nos valores FFC)

Essa ação também é matematicamente incorreta, pois ninguém provou que o valor

a velocidade da luz não é um número irracional ou transcendental.

Além disso, é prematuro tomá-lo inteiro.

(Provavelmente - ninguém lidou com esse problema e "C" foi levado "inteiro" por negligência).

Usando a fórmula (4), pode-se mostrar que a velocidade da luz é um número RACIONAL, porém, NÃO UM INTEIRO.

Modelo 3D do retículo endoplasmático de uma célula eucariótica com rampas Terasaki que conectam folhas planas de membrana

Em 2013, um grupo de biólogos moleculares dos Estados Unidos investigou uma forma muito interessante de retículo endoplasmático - um organoide dentro de uma célula eucariótica. A membrana deste organoide consiste em folhas planas conectadas por rampas espirais, como se calculadas em um programa de modelagem 3D. Estas são as chamadas rampas Terasaki. Três anos depois, os astrofísicos notaram o trabalho dos biólogos. Eles ficaram surpresos: afinal, exatamente essas estruturas estão presentes dentro das estrelas de nêutrons. A chamada "pasta nuclear" consiste em folhas paralelas conectadas por formas espirais.

A incrível semelhança estrutural entre células vivas e estrelas de nêutrons - de onde veio? Obviamente, não há conexão direta entre células vivas e estrelas de nêutrons. Apenas uma coincidencia?

Modelo de conexões helicoidais entre folhas planas de membrana em uma célula eucariótica

Há uma suposição de que as leis da natureza agem sobre todos os objetos do micro e macrocosmos de tal maneira que algumas das formas e configurações mais ótimas aparecem como se fossem por si mesmas. Em outras palavras, os objetos do mundo físico obedecem às leis matemáticas ocultas que fundamentam todo o universo.

Vejamos mais alguns exemplos que apoiam essa teoria. Estes são exemplos de objetos materiais essencialmente diferentes que exibem propriedades semelhantes.

Por exemplo, observados pela primeira vez em 2011, os buracos negros acústicos exibem as mesmas propriedades que os buracos negros reais teoricamente deveriam ter. No primeiro buraco negro acústico experimental, um condensado de Bose-Einstein de 100 mil átomos de rubídio foi girado até uma velocidade supersônica de tal forma que partes individuais do condensado quebravam a barreira do som, enquanto as partes vizinhas não. O limite dessas partes do condensado modelou o horizonte de eventos de um buraco negro, onde a velocidade do fluxo é exatamente igual à velocidade do som. Em temperaturas próximas do zero absoluto, o som começa a se comportar como partículas quânticas - fônons (uma quase-partícula fictícia representa um quantum de movimento vibracional de átomos de cristal). Descobriu-se que um buraco negro "sônico" absorve partículas da mesma forma que um buraco negro real absorve fótons. Assim, o fluxo de fluido afeta o som da mesma forma que um buraco negro real afeta a luz. Em princípio, um buraco negro sônico com fônons pode ser considerado como uma espécie de modelo de uma curvatura real no espaço-tempo.

Se você olhar mais amplamente para as semelhanças estruturais em vários fenômenos físicos, poderá ver uma ordem incrível no caos natural. Todos os vários fenômenos naturais são, de fato, descritos por regras básicas simples. Regras matemáticas.

Pegue fractais. São formas geométricas auto-semelhantes que podem ser divididas em partes para que cada parte seja pelo menos aproximadamente uma cópia reduzida do todo. Um exemplo é a famosa samambaia Barnsley.

A samambaia Barnsley é construída usando quatro transformações afins da forma:

Esta folha em particular é gerada com os seguintes coeficientes:

Na natureza ao nosso redor, tais fórmulas matemáticas são encontradas em todos os lugares - em nuvens, árvores, cadeias de montanhas, cristais de gelo, chamas bruxuleantes, na costa do mar. Estes são exemplos de fractais cuja estrutura é descrita por cálculos matemáticos relativamente simples.

Galileu Galilei disse em 1623: “Toda a ciência está registrada neste grande livro - quero dizer o Universo - que está sempre aberto para nós, mas que não pode ser entendido sem aprender a entender a linguagem em que está escrito. E está escrito na linguagem da matemática, e suas letras são triângulos, círculos e outras figuras geométricas, sem as quais é impossível para uma pessoa decifrar uma única palavra; sem eles, ele é como alguém que vagueia nas trevas”.

De fato, as regras matemáticas se manifestam não apenas na geometria e nos contornos visuais dos objetos naturais, mas também em outras leis. Por exemplo, na dinâmica não linear do tamanho da população, cuja taxa de crescimento diminui dinamicamente ao se aproximar do limite natural do nicho ecológico. Ou na física quântica.

Quanto às constantes matemáticas mais famosas - por exemplo, o número pi - é bastante natural que seja amplamente encontrada na natureza, pois as formas geométricas correspondentes são as mais racionais e adequadas para muitos objetos naturais. Em particular, o número 2π tornou-se uma constante física fundamental. Mostra qual é o ângulo de rotação em radianos, contido em uma revolução completa durante a rotação do corpo. Assim, esta constante é onipresente na descrição da forma de movimento rotacional e do ângulo de rotação, bem como na interpretação matemática de oscilações e ondas.

Por exemplo, o período de pequenas auto-oscilações de um pêndulo matemático de comprimento L, suspenso imóvel em um campo gravitacional uniforme com aceleração de queda livre g, é igual a

Sob as condições de rotação da Terra, o plano de oscilação do pêndulo girará lentamente na direção oposta à direção da rotação da Terra. A velocidade de rotação do plano de oscilação do pêndulo depende de sua latitude geográfica.

O número pi é parte integrante da constante de Planck - a principal constante da física quântica, que conecta dois sistemas de unidades - quântico e tradicional. Ele conecta o valor do quantum de energia de qualquer sistema físico oscilatório linear com sua frequência.

Assim, o número pi está incluído no postulado fundamental da mecânica quântica - o princípio da incerteza de Heisenberg.

O número pi é usado na fórmula da constante de estrutura fina - outra constante física fundamental que caracteriza a força da interação eletromagnética, bem como nas fórmulas da hidromecânica, etc.

Outras constantes matemáticas também podem ser encontradas no mundo natural. Por exemplo, número e, a base do logaritmo natural. Esta constante está incluída na fórmula para a distribuição de probabilidade normal, que é dada pela função densidade de probabilidade:

Muitos fenômenos naturais estão sujeitos à distribuição normal, incluindo muitas características de organismos vivos em uma população. Por exemplo, a distribuição de tamanho de organismos em uma população: comprimento, altura, área de superfície, peso, pressão sanguínea em humanos e muito mais.

Uma observação atenta do mundo ao nosso redor mostra que a matemática não é uma ciência abstrata e seca, como pode parecer à primeira vista. Muito pelo contrário. A matemática é a base de todo o mundo vivo e não vivo ao redor. Como Galileu Galilei observou corretamente, a matemática é a linguagem que a natureza nos fala.

E é uma constante matemática, a base do logaritmo natural, um número irracional e transcendental. Às vezes, o número e é chamado de número de Euler (não confundir com os chamados números de Euler do primeiro tipo) ou número de Napier. É denotado por uma letra latina minúscula "e". ... ... Wikipedia

Gostaria de melhorar este artigo?: Adicione ilustrações. Complemente o artigo (o artigo é muito curto ou contém apenas uma definição de dicionário). Em 1919... Wikipédia

A constante de Euler Mascheroni ou constante de Euler é uma constante matemática definida como o limite da diferença entre a soma parcial de uma série harmônica e o logaritmo natural de um número: A constante foi introduzida por Leonhard Euler em 1735, que propôs ... .. Wikipédia

Constante: Constante Matemática Física Constante (em programação) Constante de dissociação de ácido Constante de equilíbrio Constante de taxa de reação Constante (Permanecer vivo) Ver também Constance Constantius Constantine Constant ... ... Wikipedia

Este artigo discute a base matemática da teoria da relatividade geral. Relatividade Geral ... Wikipedia

Este artigo discute a base matemática da teoria da relatividade geral. Relatividade geral Formulação matemática da relatividade geral Cosmologia Idéias fundamentais ... Wikipedia

A teoria de um sólido plástico deformável, em que os problemas são investigados, consiste em determinar os campos do vetor deslocamento u(x, t) ou o vetor velocidade v(x, t), o tensor de deformação eij(x, t) ou as taxas de deformação vij(x, t) e tensor… … Enciclopédia Matemática

Um quadrado mágico ou quadrado mágico é uma mesa quadrada preenchida com n2 números de tal forma que a soma dos números em cada linha, cada coluna e ambas as diagonais é a mesma. Se as somas dos números no quadrado são iguais apenas em linhas e colunas, então ... Wikipedia