Centro de pressão da asa chamado ponto de interseção da resultante das forças aerodinâmicas com a corda da asa.

A posição do centro de pressão é determinada por suas coordenadas X D - distância do bordo de ataque da asa, que pode ser expressa em frações da corda

Direção da força R determinado pelo ângulo  formado com a direção do fluxo de ar não perturbado (Fig. 59, a). Pode-se ver pela figura que

Onde Para - qualidade aerodinâmica do perfil.

Arroz. 59 O centro de pressão da asa e a mudança da sua posição em função do ângulo de ataque

A posição do centro de pressão depende da forma do aerofólio e do ângulo de ataque. Na Fig. 59, b mostra como a posição do centro de pressão muda dependendo do ângulo de ataque para os perfis das aeronaves Yak 52 e Yak-55, curva 1 - para a aeronave Yak-55, curva 2 - para a aeronave Yak-52.

Pode-se ver no gráfico que a posição CD ao mudar o ângulo de ataque, o perfil simétrico da aeronave Yak-55 permanece inalterado e é aproximadamente 1/4 da distância do pé da corda.

mesa 2

Quando o ângulo de ataque muda, a distribuição de pressão ao longo do perfil da asa muda e, portanto, o centro de pressão se move ao longo da corda (para o aerofólio assimétrico Yak-52), conforme mostrado na Fig. 60. Por exemplo, com um ângulo de ataque negativo da aeronave Yak 52, aproximadamente igual a -4°, as forças de pressão nas seções de nariz e cauda do perfil são direcionadas em direções opostas e iguais. Este ângulo de ataque é chamado de ângulo de ataque de sustentação zero.

Arroz. 60 Movimento do centro de pressão da asa da aeronave Yak-52 com mudança no ângulo de ataque

Com um ângulo de ataque ligeiramente maior, as forças de pressão direcionadas para cima são maiores do que as forças direcionadas para baixo. S ficará atrás da força maior (II), ou seja, o centro de pressão estará localizado na seção de cauda do aerofólio. Com um aumento adicional no ângulo de ataque, a localização da diferença de pressão máxima se aproxima cada vez mais da borda do nariz da asa, o que naturalmente causa movimento CD ao longo da corda até o bordo de ataque da asa (III, IV).

posição mais avançada CD em ângulo crítico de ataque  cr = 18° (V).

CENTRAIS DE ENERGIA DE AERONAVES

FINALIDADE DA CENTRAL E INFORMAÇÕES GERAIS SOBRE HÉLICES

A usina é projetada para criar a força de empuxo necessária para superar o arrasto e garantir o movimento para a frente da aeronave.

A força de tração é gerada por uma instalação composta por um motor, uma hélice (uma hélice, por exemplo) e sistemas que garantem o funcionamento do sistema de propulsão (sistema de combustível, sistema de lubrificação, sistema de refrigeração, etc.).

Atualmente, os motores turbojato e turboélice são amplamente utilizados no transporte e na aviação militar. Em esportes, agricultura e vários fins de aviação auxiliar, ainda são usadas usinas com motores de aeronaves de combustão interna de pistão.

Nas aeronaves Yak-52 e Yak-55, a usina consiste em um motor de pistão M-14P e uma hélice de passo variável V530TA-D35. O motor M-14P converte a energia térmica do combustível queimado em energia rotacional da hélice.

Hélice de ar - uma unidade de pás girada pelo eixo do motor, que cria o empuxo no ar, necessário para o movimento da aeronave.

A operação de uma hélice é baseada nos mesmos princípios de uma asa de aeronave.

CLASSIFICAÇÃO DA HÉLICE

Os parafusos são classificados:

de acordo com o número de lâminas - duas, três, quatro e várias lâminas;

de acordo com o material de fabricação - madeira, metal;

na direção de rotação (vista do cockpit na direção do voo) - rotação esquerda e direita;

por localização em relação ao motor - puxando, empurrando;

de acordo com a forma das lâminas - comum, em forma de sabre, em forma de pá;

por tipos - passo fixo, imutável e variável.

A hélice é composta por um cubo, lâminas e é montada no eixo do motor com uma bucha especial (Fig. 61).

Parafuso de passo fixo tem lâminas que não podem girar em torno de seus eixos. As lâminas com o cubo são feitas como uma única unidade.

parafuso de passo fixo possui pás que são instaladas no solo antes do voo em qualquer ângulo com o plano de rotação e são fixas. Em voo, o ângulo de instalação não muda.

parafuso de passo variável Possui lâminas que, durante a operação, podem, por meio de controle hidráulico ou elétrico ou automaticamente, girar em torno de seus eixos e ser ajustadas no ângulo desejado em relação ao plano de rotação.

Arroz. 61 hélice de ar de duas pás de passo fixo

Arroz. 62 Hélice V530TA D35

De acordo com a faixa de ângulos das pás, as hélices são divididas em:

nos convencionais, em que o ângulo de instalação varia de 13 a 50 °, são instalados em aeronaves leves;

em cata-ventos - o ângulo de instalação varia de 0 a 90 °;

em hélices de freio ou reversa, têm um ângulo de instalação variável de -15 a +90 °, com tal hélice criam empuxo negativo e reduzem o comprimento da corrida da aeronave.

As hélices estão sujeitas aos seguintes requisitos:

o parafuso deve ser forte e pesar pouco;

deve ter peso, simetria geométrica e aerodinâmica;

deve desenvolver o impulso necessário durante várias evoluções em vôo;

deve trabalhar com a maior eficiência.

Nas aeronaves Yak-52 e Yak-55, é instalada uma hélice de trator convencional de duas pás de madeira em forma de pá de rotação à esquerda, passo variável com controle hidráulico V530TA-D35 (Fig. 62).

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO PARAFUSO

As pás durante a rotação criam as mesmas forças aerodinâmicas que a asa. As características geométricas da hélice afetam sua aerodinâmica.

Considere as características geométricas do parafuso.

Forma da lâmina no plano- o simétrico e o sabre mais comuns.

Arroz. 63. Formas de uma hélice: a - perfil da pá, b - formas da pá no plano

Arroz. 64 Diâmetro, raio, passo geométrico da hélice

Arroz. 65 Desenvolvimento de hélice

As seções da parte de trabalho da lâmina têm perfis de asa. O perfil da pá é caracterizado pela corda, espessura relativa e curvatura relativa.

Para maior resistência, são utilizadas lâminas com espessura variável - um espessamento gradual em direção à raiz. As cordas das seções não ficam no mesmo plano, pois a lâmina é torcida. A borda da lâmina que corta o ar é chamada de borda de ataque e a borda de fuga é chamada de borda de fuga. O plano perpendicular ao eixo de rotação do parafuso é chamado de plano de rotação do parafuso (Fig. 63).

diâmetro do parafuso chamado de diâmetro do círculo descrito pelas extremidades das pás quando a hélice gira. O diâmetro das hélices modernas varia de 2 a 5 m. O diâmetro da hélice V530TA-D35 é de 2,4 m.

Passo geométrico do parafuso - esta é a distância que um parafuso em movimento progressivo deve percorrer em uma revolução completa se estiver se movendo no ar como em um meio sólido (Fig. 64).

Ângulo da lâmina da hélice  - este é o ângulo de inclinação da seção da pá ao plano de rotação da hélice (Fig. 65).

Para determinar qual é o passo da hélice, imagine que a hélice se move em um cilindro cujo raio r é igual à distância do centro de rotação da hélice ao ponto B na pá da hélice. Então a seção do parafuso neste ponto descreverá uma hélice na superfície do cilindro. Vamos expandir o segmento do cilindro, igual ao passo do parafuso H ao longo da linha BV. Você obterá um retângulo no qual a hélice se transformou em uma diagonal desse retângulo do Banco Central. Esta diagonal está inclinada em relação ao plano de rotação do parafuso BC em um ângulo  . A partir do triângulo retângulo TsVB, encontramos o que o passo do parafuso é igual a:

O passo do parafuso será tanto maior quanto maior for o ângulo de instalação da lâmina  . As hélices são subdivididas em hélices com passo constante ao longo da pá (todas as seções têm o mesmo passo), passo variável (seções têm passo diferente).

A hélice V530TA-D35 tem um passo variável ao longo da pá, pois é benéfico do ponto de vista aerodinâmico. Todas as seções da pá da hélice entram no fluxo de ar no mesmo ângulo de ataque.

Se todas as seções da pá da hélice tiverem um passo diferente, então o passo da seção localizada a uma distância do centro de rotação igual a 0,75R, onde R é o raio da hélice, é considerado o passo comum da hélice. hélice. Essa etapa é chamada nominal, e o ângulo de instalação desta seção- ângulo de instalação nominal .

O passo geométrico da hélice difere do passo da hélice pela quantidade de deslizamento da hélice no ar (ver Fig. 64).

Passo da hélice - esta é a distância real que uma hélice em movimento progressivo se move no ar com a aeronave em uma revolução completa. Se a velocidade da aeronave é expressa em km/h e o número de rotações da hélice por segundo, então o passo da hélice é H P pode ser encontrado pela fórmula

O passo do parafuso é ligeiramente menor que o passo geométrico do parafuso. Isso é explicado pelo fato de que o parafuso, por assim dizer, desliza no ar durante a rotação devido à sua baixa densidade em relação a um meio sólido.

A diferença entre o valor do passo geométrico e o passo da hélice é chamada deslizamento de parafuso e é determinado pela fórmula

S= H- H n . (3.3)

Seja uma figura de forma arbitrária com área ω no plano Ol , inclinada em relação ao horizonte em um ângulo α (Fig. 3.17).

Para a conveniência de derivar uma fórmula para a força de pressão do fluido na figura em consideração, giramos o plano da parede em 90 ° em torno do eixo 01 e alinhe-o com o plano de desenho. Na figura plana em consideração, destacamos a uma profundidade h da superfície livre do líquido para uma área elementar d ω . Então a força elementar agindo na área d ω , vai ser

Arroz. 3.17.

Integrando a última relação, obtemos a força total da pressão do fluido sobre uma figura plana

Considerando isso, obtemos

A última integral é igual ao momento estático da plataforma em relação ao eixo UO, Essa.

Onde eu A PARTIR DE – distância do eixo UO ao centro de gravidade da figura. Então

Desde então

Essa. a força total de pressão em uma figura plana é igual ao produto da área da figura e a pressão hidrostática em seu centro de gravidade.

O ponto de aplicação da força de pressão total (ponto d , ver fig. 3.17) é chamado centro de pressão. O centro de pressão está abaixo do centro de gravidade de uma figura plana por uma quantidade e. A sequência de determinação das coordenadas do centro de pressão e da magnitude da excentricidade é descrita no parágrafo 3.13.

No caso particular de uma parede retangular vertical, obtemos (Fig. 3.18)

Arroz. 3.18.

No caso de uma parede retangular horizontal, teremos

paradoxo hidrostático

A fórmula para a força de pressão em uma parede horizontal (3.31) mostra que a pressão total em uma figura plana é determinada apenas pela profundidade do centro de gravidade e pela área da própria figura, mas não depende da forma do recipiente em que o líquido está localizado. Portanto, se pegarmos vários vasos, de formas diferentes, mas com a mesma área de fundo ω g e níveis líquidos iguais H , então em todos esses vasos a pressão total no fundo será a mesma (Fig. 3.19). A pressão hidrostática é devida neste caso à gravidade, mas o peso do líquido nos vasos é diferente.

Arroz. 3.19.

Surge a pergunta: como pesos diferentes podem criar a mesma pressão no fundo? É nesta aparente contradição que o chamado paradoxo hidrostático. A revelação do paradoxo está no fato de que a força do peso do líquido realmente atua não apenas no fundo, mas também em outras paredes do recipiente.

No caso de um vaso se expandindo para cima, é óbvio que o peso do líquido é maior que a força que atua no fundo. No entanto, neste caso, parte da força do peso atua sobre as paredes inclinadas. Esta parte é o peso do corpo de pressão.

No caso de um vaso afunilado para o topo, basta lembrar que o peso do corpo de pressão G neste caso é negativo e atua para cima no vaso.

Centro de pressão e determinação de suas coordenadas

O ponto de aplicação da força de pressão total é chamado de centro de pressão. Determine as coordenadas do centro de pressão eu d e y d (Fig. 3.20). Como é conhecido da mecânica teórica, no equilíbrio, o momento da força resultante F em relação a algum eixo é igual à soma dos momentos das forças constituintes dF sobre o mesmo eixo.

Arroz. 3.20.

Vamos fazer a equação dos momentos das forças F e dF sobre o eixo UO:

Forças F e dF definir por fórmulas

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Centro de pressão forças de pressão atmosférica POS estará no centro de gravidade do local, uma vez que a pressão atmosférica é transmitida igualmente para todos os pontos do líquido. O centro de pressão do próprio fluido no local pode ser determinado a partir do teorema do momento da força resultante. momento resultante

forças sobre o eixo OH será igual à soma dos momentos das forças componentes em torno do mesmo eixo.

Onde onde: - posição do centro de sobrepressão no eixo vertical, - momento de inércia do local S sobre o eixo OH.

O centro de pressão (o ponto de aplicação da força resultante do excesso de pressão) está sempre localizado abaixo do centro de gravidade da plataforma. Nos casos em que a força externa atuante na superfície livre do líquido é a força da pressão atmosférica, então duas forças de igual magnitude e direção oposta devido à pressão atmosférica (nos lados interno e externo da parede) atuarão simultaneamente sobre a parede do vaso. Por esta razão, a força desequilibrada real de operação continua sendo a força de sobrepressão.

Materiais anteriores:

O ponto de aplicação da força de pressão total é chamado de centro de pressão. Determine as coordenadas do centro de pressão e (Fig. 3.20). Como é conhecido da mecânica teórica, no equilíbrio, o momento da resultante F em relação a algum eixo é igual à soma dos momentos das forças componentes dF sobre o mesmo eixo.

Vamos fazer a equação dos momentos das forças F e dF sobre o eixo 0y.

Forças F e dF definir por fórmulas

Reduzindo a expressão por g e pecado a, obtemos

onde é o momento de inércia da área da figura em relação ao eixo 0 y.

Substituindo de acordo com a fórmula conhecida da mecânica teórica, onde J c - momento de inércia da área da figura em torno do eixo paralelo a 0 y e passando pelo centro de gravidade, obtemos

Desta fórmula segue-se que o centro de pressão está sempre localizado abaixo do centro de gravidade da figura à distância. Essa distância é chamada de excentricidade e é denotada pela letra e.

Coordenada y d é encontrado a partir de considerações semelhantes

onde é o momento centrífugo de inércia da mesma área em relação aos eixos y e eu. Se a figura é simétrica em torno de um eixo paralelo ao eixo 0 eu(Fig. 3.20), então, obviamente, , onde y c - coordenada do centro de gravidade da figura.

§ 3.16. Máquinas hidráulicas simples.
Pressão hidráulica

A prensa hidráulica é utilizada para obter altas forças, que são necessárias, por exemplo, para prensar ou estampar produtos metálicos.

Um diagrama esquemático de uma prensa hidráulica é mostrado na fig. 3.21. É composto por 2 cilindros - grandes e pequenos, interligados por um tubo. O cilindro pequeno tem um pistão com diâmetro d, que é acionado por uma alavanca com ressaltos uma e b. Quando o pequeno pistão se move para baixo, ele exerce pressão sobre o líquido p, que, de acordo com a lei de Pascal, é transferido para um pistão de diâmetro D localizado em um grande cilindro.

Ao subir, o pistão do cilindro grande pressiona a peça com uma força F 2 Defina a força F 2 se a força é conhecida F 1 e tamanhos de imprensa d, D, bem como braços de alavanca uma e b. Vamos primeiro definir a força F atuando em um pequeno pistão com diâmetro d. Considere o equilíbrio da alavanca de pressão. Vamos compor a equação dos momentos em relação ao centro de rotação da alavanca 0

onde é a reação do pistão à alavanca.

onde é a área da seção transversal do pistão pequeno.

De acordo com a lei de Pascal, a pressão em um fluido é transmitida em todas as direções sem mudança. Portanto, a pressão do líquido sob o pistão grande também será igual a p e. Portanto, a força que age no pistão grande do lado do líquido será

onde é a área da seção transversal do pistão grande.

Substituindo na última fórmula p e levando em conta isso, obtemos

Para levar em conta o atrito nos punhos da prensa, vedando as folgas, a eficiência da prensa h é introduzida<1. В итоге расчетная формула примет вид

acumulador hidráulico

O acumulador hidráulico serve para acumulação - acumulação de energia. É usado nos casos em que é necessário realizar grandes trabalhos de curto prazo, por exemplo, ao abrir e fechar portões, ao operar uma prensa hidráulica, elevador hidráulico, etc.

Um diagrama esquemático do acumulador hidráulico é mostrado na Fig. 3.22. É composto por um cilindro UMA em que o pistão é colocado B conectado ao quadro carregado C onde as cargas são suspensas D.

Com a ajuda de uma bomba, o líquido é bombeado para o cilindro até que esteja completamente cheio, enquanto as cargas aumentam e, assim, a energia é acumulada. Para levantar o pistão H, é necessário bombear um volume de líquido para o cilindro

Onde S- área seccional do pistão.

Se o tamanho das cargas for G, então a pressão do pistão no líquido é determinada pela razão da força peso Gà área da seção transversal do pistão, ou seja

Expressando a partir daqui G, Nós temos

Trabalhar eu, gasto para levantar a carga, será igual ao produto da força G para o comprimento do caminho H

Lei de Arquimedes

A lei de Arquimedes é formulada como a seguinte afirmação - um corpo imerso em um líquido é submetido a uma força de empuxo direcionada para cima e igual ao peso do líquido deslocado por ele. Essa força é chamada de sustentação. É a resultante das forças de pressão com que um fluido em repouso atua sobre um corpo em repouso nele.

Para provar a lei, destacamos no corpo um prisma vertical elementar com bases d w n1 e d w n2 (Fig. 3.23). A projeção vertical da força elementar agindo na base superior do prisma será

Onde p 1 - pressão na base do prisma d wn1; n 1 - normal à superfície d wn1.

Onde d w z - área do prisma na seção perpendicular ao eixo z, então

Assim, tendo em conta que de acordo com a fórmula da pressão hidrostática, obtemos

Da mesma forma, a projeção vertical da força elementar que atua na base inferior do prisma é encontrada pela fórmula

A força elementar vertical total que atua no prisma será

Integrando esta expressão para , obtemos

Onde é o volume do corpo imerso no líquido, onde h T é a altura da parte submersa do corpo na vertical dada.

Portanto, para a força de empuxo F z obtemos a fórmula

Selecionando prismas horizontais elementares no corpo e fazendo cálculos semelhantes, obtemos , .

Onde Gé o peso do fluido deslocado pelo corpo. Assim, a força de empuxo que atua sobre um corpo imerso em um líquido é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo, o que deveria ser provado.

Segue-se da lei de Arquimedes que, em última análise, duas forças atuam sobre um corpo imerso em um líquido (Fig. 3.24).

1. Gravidade - peso corporal.

2. Força de sustentação (flutuante), onde g 1 - peso específico do corpo; g 2 - gravidade específica do líquido.

Nesse caso, podem ocorrer os seguintes casos principais:

1. A gravidade específica do corpo e do líquido são as mesmas. Neste caso , a resultante , e o corpo estarão em estado de equilíbrio indiferente, ou seja. estando submerso a qualquer profundidade, não subirá nem afundará.

2. Para g 1 > g 2 , . A resultante é direcionada para baixo e o corpo afundará.

3. Para g 1< g 2 . Равнодействующая направлена вверх, и тело будет всплывать. Всплытие тела будет продолжаться до тех пор, пока выталкивающая сила не уменьшится настолько, что сделается равной силе веса, т.е. пока не будет . После этого тело будет плавать на поверхности.

§ 3.19. Condições de flutuabilidade e estabilidade dos corpos,
parcialmente imerso em líquido

A presença de uma condição é necessária para o equilíbrio de um corpo imerso em um líquido, mas ainda não é suficiente. Para o equilíbrio do corpo, além da igualdade, também é necessário que as linhas dessas forças sejam direcionadas ao longo de uma linha reta, ou seja, combinados (Fig. 3.25 a).

Se o corpo é homogêneo, os pontos de aplicação das forças indicadas sempre coincidem e são direcionados ao longo de uma linha reta. Se o corpo não for homogêneo, os pontos de aplicação dessas forças não coincidirão e as forças G e F z formam um par de forças (veja a Fig. 3.25 b, c). Sob a ação desse par de forças, o corpo irá girar no fluido até os pontos de aplicação das forças G e F z não estará na mesma vertical, ou seja, o momento do par de forças será igual a zero (Fig. 3.26).

De maior interesse prático é o estudo das condições de equilíbrio para corpos parcialmente imersos em um líquido, ou seja, ao nadar tel.

A capacidade de um corpo flutuante, retirado do equilíbrio, de retornar a esse estado novamente é chamada de estabilidade.

Considere as condições sob as quais um corpo flutuando na superfície de um líquido é estável.

Na fig. 3.27 (a, b) C- centro de gravidade (ponto de aplicação das forças resultantes do peso g);
D- ponto de aplicação das forças de empuxo resultantes F z M- metacentro (ponto de intersecção das forças de empuxo resultantes com o eixo de navegação 00).

Vamos dar algumas definições.

O peso de um fluido deslocado por um corpo imerso nele é chamado de deslocamento.

O ponto de aplicação das forças de empuxo resultantes é chamado de centro de deslocamento (ponto D).

Distância MC entre o metacentro e o centro de deslocamento é chamado de raio metacêntrico.

Assim, um corpo flutuante possui três pontos característicos:

1. Centro de gravidade C, que não muda de posição durante uma rolagem.

2. Centro de deslocamento D, que se move quando o corpo rola, pois os contornos do volume deslocado no líquido mudam nesse caso.

3. Metacentro M, que também muda de posição durante o rolamento.

Ao nadar o corpo, os 3 casos principais a seguir podem se apresentar, dependendo da localização relativa do centro de gravidade C e metacentro M.

1. O caso de equilíbrio estável. Neste caso, o metacentro fica acima do centro de gravidade (Fig. 3.27, a) e quando o par de forças rola G e F z tende a retornar o corpo ao seu estado original (o corpo gira no sentido anti-horário).

2. O caso do equilíbrio indiferente. Nesse caso, o metacentro e o centro de gravidade coincidem, e o corpo, desequilibrado, permanece imóvel.

3. O caso de equilíbrio instável. Aqui, o metacentro fica abaixo do centro de gravidade (Fig. 3.27, b) e o par de forças formadas durante o rolamento faz com que a carroceria gire no sentido horário, o que pode levar ao capotamento do veículo flutuante.

Tarefa 1. A bomba de vapor de ação direta fornece líquido E para a altura H(Fig. 3.28). Encontre a pressão de vapor de trabalho com os seguintes dados iniciais: ; ; . Água líquida (). Encontre também a força que atua nos pistões pequenos e grandes.

Solução. Encontre a pressão no pistão pequeno

A força que atua no pistão pequeno será

A mesma força atua no pistão grande, ou seja,

Tarefa 2. Determine a força de pressão desenvolvida por uma prensa hidráulica, que possui um pistão de grande diâmetro e um pistão pequeno, com os seguintes dados iniciais (Fig. 3.29):

Solução. Encontre a força que atua no pistão pequeno. Para isso, compomos a condição de equilíbrio para a alavanca da prensa

A pressão do fluido sob o pistão pequeno será

Pressão do fluido sob pistão grande

De acordo com a lei de Pascal, a pressão em um fluido é transmitida em todas as direções sem mudança. Daqui ou

Hidrodinâmica

O ramo da hidráulica que estuda as leis do movimento dos fluidos é chamado de hidrodinâmica. Ao estudar o movimento de líquidos, dois problemas principais são considerados.

1. São dadas as características hidrodinâmicas do escoamento (velocidade e pressão); é necessário determinar as forças que atuam no fluido.

2. São dadas as forças que atuam sobre o líquido; é necessário determinar as características hidrodinâmicas do escoamento.

Quando aplicada a um fluido ideal, a pressão hidrodinâmica tem as mesmas propriedades e o mesmo significado que a pressão hidrostática. Ao analisar o movimento de um fluido viscoso, verifica-se que

onde são as tensões normais reais no ponto considerado, relacionadas a três áreas mutuamente ortogonais marcadas arbitrariamente neste ponto. A pressão hidrodinâmica em um ponto é considerada o valor

Supõe-se que o valor p não depende da orientação de áreas mutuamente ortogonais.

No futuro, será considerado o problema de determinar a velocidade e a pressão para forças conhecidas que atuam no fluido. Deve-se notar que a velocidade e a pressão para diferentes pontos do fluido terão valores diferentes e, além disso, para um determinado ponto no espaço, podem mudar no tempo.

Para determinar as componentes da velocidade ao longo dos eixos coordenados , , e pressão p em hidráulica, as seguintes equações são consideradas.

1. A equação de incompressibilidade e continuidade de um fluido em movimento (a equação para o equilíbrio do fluxo de fluido).

2. Equações diferenciais de movimento (equações de Euler).

3. Equação de equilíbrio para a energia específica do escoamento (equação de Bernoulli).

Todas essas equações, que formam a base teórica da hidrodinâmica, serão apresentadas a seguir, com explicações preliminares de algumas das provisões iniciais do campo da cinemática dos fluidos.

§ 4.1. CONCEITOS E DEFINIÇÕES BÁSICAS DE CINEMATICA.
DOIS MÉTODOS PARA ESTUDAR O MOVIMENTO DE LÍQUIDOS

Ao estudar o movimento de um fluido, dois métodos de pesquisa podem ser usados. O primeiro método, desenvolvido por Lagrange e chamado de substantivo, é que o movimento de todo o fluido é estudado estudando o movimento de suas partículas individuais separadas.

O segundo método, desenvolvido por Euler e chamado local, é que o movimento de todo o fluido é estudado estudando o movimento em pontos fixos individuais através dos quais o fluido escoa.

Ambos os métodos são usados ​​em hidrodinâmica. No entanto, o método de Euler é mais comum devido à sua simplicidade. De acordo com o método de Lagrange no momento inicial de tempo t 0, certas partículas são notadas no líquido e então o movimento de cada partícula marcada e suas características cinemáticas são monitoradas no tempo. A posição de cada partícula de fluido de cada vez t 0 é determinado por três coordenadas em um sistema de coordenadas fixo, ou seja, três equações

Onde X, no, z- coordenadas das partículas; t- Tempo.

Para compor equações que caracterizem o movimento de várias partículas de fluxo, é necessário levar em consideração a posição das partículas no momento inicial do tempo, ou seja, as coordenadas iniciais das partículas.

Por exemplo, ponto M(Fig. 4.1) no momento t= 0 tem coordenadas uma, b, Com. Relações (4.1), tendo em conta uma, b, Com pegue o formulário

Nas relações (4.2), as coordenadas iniciais uma, b, Com podem ser consideradas como variáveis ​​independentes (parâmetros). Portanto, as coordenadas atuais x, y, z algumas partículas em movimento são funções de variáveis uma, b, c, t, que são chamadas de variáveis ​​de Lagrange.

Para relações conhecidas (4.2), o movimento do fluido é completamente determinado. De fato, as projeções de velocidade nos eixos coordenados são determinadas pelas relações (como as primeiras derivadas das coordenadas em relação ao tempo)

As projeções de aceleração são encontradas como as segundas derivadas das coordenadas (as primeiras derivadas da velocidade) em relação ao tempo (relações 4.5).

A trajetória de qualquer partícula é determinada diretamente a partir das equações (4.1) encontrando as coordenadas x, y, z partícula líquida selecionada por um número de pontos de tempo.

De acordo com o método de Euler, o estudo do movimento de fluidos consiste em: a) o estudo das mudanças no tempo de grandezas vetoriais e escalares em algum ponto fixo do espaço; b) no estudo das mudanças nessas quantidades durante a transição de um ponto do espaço para outro.

Assim, no método de Euler, o objeto de estudo são os campos de várias grandezas vetoriais ou escalares. Um campo de alguma magnitude, como se sabe, é uma parte do espaço, em cada ponto do qual existe um certo valor dessa magnitude.

Matematicamente, um campo, como um campo de velocidade, é descrito pelas seguintes equações

Essa. Rapidez

é uma função de coordenadas e tempo.

Variáveis x, y, z, t são chamadas de variáveis ​​de Euler.

Assim, no método de Euler, o movimento do fluido é caracterizado pela construção do campo de velocidade, ou seja, padrões de movimento em diferentes pontos no espaço em qualquer momento no tempo. Neste caso, as velocidades em todos os pontos são determinadas na forma de funções (4.4).

O método de Euler e o método de Lagrange estão matematicamente relacionados. Por exemplo, no método de Euler, em parte usando o método de Lagrange, pode-se seguir o movimento de uma partícula fora do tempo. t(como segue de acordo com Lagrange), e no decorrer de um intervalo elementar de tempo dt, durante o qual uma dada partícula de fluido passa pelo ponto considerado no espaço. Neste caso, as relações (4.3) podem ser usadas para determinar as projeções de velocidade nos eixos coordenados.

De (4.2) segue que as coordenadas x, y, z são funções do tempo. Então haverá funções complexas do tempo. Pela regra de diferenciação de funções complexas, temos

onde são as projeções da aceleração da partícula em movimento nos eixos coordenados correspondentes.

Uma vez que para uma partícula em movimento

Derivados parciais

são chamadas de projeções de aceleração local (local).

Somas em espécie

são chamadas de projeções de aceleração convectiva.

derivativos totais

também são chamados de derivativos substantivos ou individuais.

A aceleração local determina a mudança no tempo da velocidade em um determinado ponto no espaço. A aceleração convectiva determina a mudança na velocidade ao longo das coordenadas, ou seja, quando se move de um ponto no espaço para outro.

§ 4.2. Trajetórias e linhas de fluxo de partículas

A trajetória de uma partícula de fluido em movimento é o caminho da mesma partícula traçada no tempo. O estudo das trajetórias das partículas fundamenta o método de Lagrange. Ao estudar o movimento de um fluido usando o método de Euler, pode-se traçar uma ideia geral do movimento de um fluido construindo linhas de corrente (Fig. 4.2, 4.3). Uma linha de corrente é uma tal linha, em cada ponto da qual em um determinado momento t os vetores velocidade são tangentes a esta linha.

Fig.4.2.

Fig.4.3.

Em movimento constante (ver §4.3), quando o nível do líquido no tanque não muda (ver Fig. 4.2), as trajetórias e linhas de corrente das partículas coincidem. No caso de movimento instável (veja a Fig. 4.3), as trajetórias e linhas de corrente das partículas não coincidem.

A diferença entre a trajetória da partícula e a linha de corrente deve ser enfatizada. A trajetória refere-se a apenas uma partícula em particular, estudada durante um determinado período de tempo. A linha de corrente refere-se a uma certa coleção de diferentes partículas consideradas em um instante
(no momento atual).

MOVIMENTO ESTÁVEL

O conceito de movimento estacionário é introduzido apenas quando se estuda o movimento de um fluido em variáveis ​​de Euler.

O estado estacionário é o movimento de um fluido, no qual todos os elementos que caracterizam o movimento de um fluido em qualquer ponto do espaço não mudam no tempo (ver Fig. 4.2). Por exemplo, para as componentes da velocidade teremos

Como a magnitude e a direção da velocidade do movimento em qualquer ponto do espaço não mudam durante o movimento constante, as linhas de corrente não mudarão com o tempo. Segue-se disso (como já notado em § 4.2) que, sob movimento constante, as trajetórias e linhas de corrente das partículas coincidem.

Um movimento no qual todos os elementos que caracterizam o movimento de um fluido mudam no tempo em qualquer ponto do espaço é chamado de instável (Fig. 4.3).

§ 4.4. JETTING MODELO DE MOVIMENTO LÍQUIDO.
TUBULAÇÃO ATUAL. CONSUMO DE FLUIDO

Considere a linha atual 1-2 (Fig. 4.4). Vamos desenhar um plano no ponto 1 perpendicular ao vetor velocidade u 1 . Tome neste plano um contorno fechado elementar eu cobrindo o local d W. Traçamos linhas de corrente em todos os pontos deste contorno. Um conjunto de linhas de corrente desenhadas através de qualquer circuito em um líquido forma uma superfície chamada tubo de corrente.

Arroz. 4.4

Arroz. 4,5

O conjunto de linhas de corrente traçadas através de todos os pontos da área elementar d w, constitui um gotejamento elementar. Em hidráulica, é usado o chamado modelo de jato de movimento de fluido. O fluxo de fluido é considerado como consistindo de jatos elementares individuais.

Considere o fluxo de fluido mostrado na Figura 4.5. A vazão volumétrica de um líquido através de uma superfície é o volume de líquido que flui por unidade de tempo através de uma determinada superfície.

Obviamente, o custo elementar será

Onde né a direção da normal à superfície.

Consumo total

Se desenharmos uma superfície A através de qualquer ponto da corrente ortogonal às linhas de corrente, então . A superfície, que é o lugar geométrico das partículas de fluido cujas velocidades são perpendiculares aos elementos correspondentes dessa superfície, é chamada de seção de fluxo livre e é denotada por w. Então, para uma corrente elementar, temos

e para fluxo

Essa expressão é chamada de vazão volumétrica de líquido através da seção viva do fluxo.

Exemplos.

A velocidade média na seção de fluxo é a mesma velocidade para todos os pontos da seção, nos quais ocorre o mesmo fluxo, que na verdade ocorre em velocidades reais que são diferentes para diferentes pontos da seção. Por exemplo, em um tubo redondo, a distribuição de velocidades em um fluxo de fluido laminar é mostrada na Fig. 4.9. Aqui está o perfil de velocidade real no fluxo laminar.

A velocidade média é metade da velocidade máxima (ver § 6.5)

§ 4.6. EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE EM VARIÁVEIS DE EULER
NO SISTEMA DE COORDENADAS CARTSIANAS

A equação da continuidade (continuidade) expressa a lei da conservação da massa e a continuidade do escoamento. Para derivar a equação, selecionamos um paralelepípedo elementar com costelas na massa líquida dx, dz, dz(Fig. 4.10).

Deixe o ponto m com coordenadas x, y, z está no centro deste paralelepípedo. Densidade do líquido em um ponto m vai ser .

Vamos calcular a massa de fluido entrando e saindo do paralelepípedo através de faces opostas durante o tempo dt. A massa de fluido que flui através do lado esquerdo no tempo dt na direção do eixo x, é igual a

onde r 1 e (u x) 1 - densidade e projeção de velocidade no eixo x no ponto 1.

A função é uma função contínua da coordenada x. Expandindo esta função em uma vizinhança do ponto m na série de Taylor até infinitesimais de primeira ordem, para os pontos 1 e 2 nas faces do paralelepípedo obtemos os seguintes valores

Essa. as velocidades médias de fluxo são inversamente proporcionais às áreas das seções vivas do fluxo (Fig. 4.11). Fluxo de volume Q fluido incompressível permanece constante ao longo do canal.

§ 4.7. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE MOVIMENTO DE UM IDEAL
LÍQUIDOS (NÃO VISCOSOS) (EQUAÇÕES DE EULER)

Um fluido invíscido ou ideal é um fluido cujas partículas têm mobilidade absoluta. Tal fluido é incapaz de resistir às forças de cisalhamento e, portanto, as tensões de cisalhamento estarão ausentes nele. Das forças de superfície, somente as forças normais atuarão nela.

em um fluido em movimento é chamada de pressão hidrodinâmica. A pressão hidrodinâmica tem as seguintes propriedades.

1. Atua sempre ao longo da normal interna (força compressiva).

2. O valor da pressão hidrodinâmica não depende da orientação do local (o que é provado de forma semelhante à segunda propriedade da pressão hidrostática).

Com base nessas propriedades, podemos supor que . Assim, as propriedades da pressão hidrodinâmica em um fluido não viscoso são idênticas às da pressão hidrostática. No entanto, a magnitude da pressão hidrodinâmica é determinada por equações diferentes das equações da hidrostática.

Para derivar as equações do movimento do fluido, selecionamos um paralelepípedo elementar na massa do fluido com nervuras dx, dy, dz(Fig. 4.12). Deixe o ponto m com coordenadas x,y,z está no centro deste paralelepípedo. Pressão pontual m vai ser . Sejam as componentes das forças de massa por unidade de massa X,S, Z.

Vamos escrever a condição de equilíbrio das forças que atuam sobre um paralelepípedo elementar na projeção sobre o eixo x

, (4.9)

Onde F1 e F2– forças de pressão hidrostática; Fmé a resultante das forças de massa da gravidade; F e - resultante das forças de inércia.

De grande interesse prático é a localização do ponto de aplicação da força da pressão hidrostática total. Este ponto é chamado centro de pressão.

De acordo com a equação básica da hidrostática, a força de pressão F 0 =p 0 · ω , atuando na superfície do líquido, é distribuído uniformemente por todo o local, como resultado do qual o ponto de aplicação da força de pressão total da superfície coincide com o centro de gravidade do local. O local de aplicação da força total do excesso de pressão hidrostática, que se distribui de forma desigual pela área, não coincidirá com o centro de gravidade do local.

No R 0 =p atm a posição do centro de pressão depende apenas da magnitude da força de excesso de pressão, de modo que a posição (ordenada) do centro de pressão será determinada levando em consideração apenas essa força. Para fazer isso, usamos o teorema do momento: o momento da força resultante em relação a um eixo arbitrário é igual à soma dos momentos de suas forças constituintes em relação ao mesmo eixo. Para o eixo dos momentos, tomamos a linha da borda do líquido OH(Figura 1.14).

Vamos compor a equação de equilíbrio para o momento da força resultante F e momentos das forças constituintes dF, ou seja Mp = Mss:

M p \u003d F y cd; dM cc=dF y. (1.45)

Nas fórmulas (1,45)

onde é o momento de inércia da plataforma em relação ao eixo X.

Então o momento das forças constituintes

M ss = γ· pecado αIx.

Equacionando os valores dos momentos das forças M p e M ss, Nós temos

,

Momento de inércia eu x pode ser determinado pela fórmula

Ix=I 0 +ω· , (1.49)

Onde EU 0 é o momento de inércia da figura molhada, calculado em relação ao eixo que passa pelo seu centro de gravidade.

Substituindo valor eu x na fórmula (1.48) obtemos

. (1.50)

Consequentemente, o centro de excesso de pressão hidrostática está localizado abaixo do centro de gravidade da área considerada pelo valor .

Vamos explicar o uso das dependências obtidas acima com o exemplo a seguir. Deixe em uma parede vertical retangular plana com uma altura h e largura b atua um fluido, cuja profundidade na frente da parede é igual a h.