O perímetro é a soma dos comprimentos de todos os lados de qualquer polígono. Portanto, sem pensar em qual figura geométrica está à sua frente, fique à vontade para medir o comprimento de todos os lados com uma régua e somar. Então você obtém o perímetro.

Se estamos falando sobre os fundamentos da geometria, então o perímetro é a soma de todos os lados do triângulo: P = a + b + c.

Porém, se estamos falando de problemas geométricos e trigonométricos mais complexos, quando recebemos determinados dados, existem várias outras fórmulas para calcular o perímetro de um triângulo:

Se o raio do círculo inscrito no triângulo e sua área forem conhecidos, então o perímetro é calculado usando a fórmula: P=2S/r.

Se dois ângulos forem conhecidos, por exemplo, α e β, adjacente a um lado, e o comprimento deste lado, então a fórmula para o perímetro é a seguinte: P=a+sinamp;#945;amp;#8729;a/(sin(180- amp;#945;- amp;#946;)) + sinamp;#946;amp;#8729;a/(sin(180-amp;#945;-amp;#946;)).

Se houver comprimentos de lados adjacentes e ângulo β entre eles, então o perímetro é calculado usando a fórmula do teorema do cosseno: P=a+b+amp;#8730;(a2+b2-2amp;#8729;aamp;#8729;bamp;#8729;cosamp;#946; ), onde a2 e b2 são os quadrados dos comprimentos dos lados adjacentes. A expressão sob a raiz é o comprimento do terceiro lado desconhecido, expresso através do teorema do cosseno.

O perímetro de um triângulo isósceles tem a seguinte forma P=2a+b, onde a são os lados e b é sua base.

Perímetro de um triângulo regular: P=3a.

A fórmula do perímetro para um triângulo equilátero, se o raio do círculo inscrito P=6rampa;#8730;3, ou o raio do círculo circunscrito em torno dele P=3Ramp;#8730;3, for conhecido, onde r e R são os raios do círculo inscrito ou circunscrito, respectivamente.

Para um triângulo isósceles existe uma fórmula: P=2R(2sinamp;#945;+sinamp;#946;), onde amp;#945; ângulo base, amp;#946; ângulo oposto à base.

Dependendo do que você sabe da declaração do problema.

A opção mais simples é somar os comprimentos de todos os lados.

Em um triângulo equilátero, o comprimento do lado é multiplicado por três.

De acordo com a fórmula P=2S/r, se S é a área er é o raio do círculo inscrito.

Também existem fórmulas para encontrar a área de um triângulo se seus ângulos forem conhecidos.

Se o triângulo for equilátero, para encontrar seu perímetro você precisa multiplicar o comprimento de um lado por três. E se um triângulo é escaleno, para encontrar seu perímetro você precisa somar os comprimentos de todos os seus lados.

• Como encontrar o perímetro de um triângulo

  Você pode pedir ajuda ao Yandex. Digite na barra de pesquisa:

  perímetro do triângulo

  Yandex irá oferecer esta interface, onde você só precisa substituir os valores.

  

Para encontrar o perímetro de um triângulo equilátero, você precisa multiplicar o comprimento de um lado por três.

Para encontrar o perímetro de um triângulo isósceles, você precisa pegar o comprimento de um dos lados de igual comprimento, multiplicar por dois e somar o comprimento da base.



Pegue uma régua, meça cada lado do triângulo (se for equilátero, você pode medir apenas um) e some os comprimentos de seus lados. No caso de um triângulo equilátero, multiplique o comprimento do seu lado por 3.

Na sua cabeça, em uma coluna, em uma calculadora - como você pode, dependendo de suas habilidades matemáticas e da presença ou ausência de uma calculadora.

Encontre o perímetro de um triângulo, se o comprimento de cada um de seus lados for conhecido, basta somar os comprimentos dos lados e obter o perímetro: (P=a+b+c).

Ainda mais fácil de encontrar perímetro de um triângulo equilátero você só precisa multiplicar o comprimento do seu lado por 3: (P=3a).



Porém, mais frequentemente, a necessidade de calcular o perímetro surge quando o comprimento de todos os seus lados não é conhecido.

Portanto, se um lado de um triângulo c e seus ângulos adjacentes forem conhecidos, então fórmula para calcular o perímetro ficará assim:

O perímetro de um triângulo é fácil de encontrar. O perímetro é o comprimento dos três lados de um triângulo. Você precisa dobrar o primeiro lado, o segundo lado e o terceiro lado - o total o comprimento dos três lados será o perímetro do triângulo.

O perímetro é a soma dos comprimentos dos lados. Precisamos somar os comprimentos de todos os lados do triângulo. Ou eu entendi mal alguma coisa? Quais são os dados iniciais da tarefa?

Para encontrar o perímetro de um triângulo, você precisa somar os comprimentos de todos os três lados. Se o triângulo for isósceles, você pode multiplicar o comprimento de uma aresta por 2 e somar o comprimento da base, obtendo assim o perímetro de um triângulo isósceles.

Uma das formas geométricas básicas é um triângulo. É formado na intersecção de três segmentos retos. Esses segmentos de linha formam os lados da figura e seus pontos de intersecção são chamados de vértices. Todo aluno que estuda um curso de geometria deve ser capaz de encontrar o perímetro desta figura. A habilidade adquirida será útil para muitos na vida adulta, por exemplo, será útil para um estudante, engenheiro, construtor,

Existem diferentes maneiras de encontrar o perímetro de um triângulo. A escolha da fórmula necessária depende dos dados de origem disponíveis. Para escrever esse valor em terminologia matemática, é usada uma notação especial - P. Vamos considerar o que é o perímetro, os principais métodos para calculá-lo para figuras triangulares de diferentes tipos.

A maneira mais fácil de encontrar o perímetro de uma figura é ter dados de todos os lados. Neste caso, a seguinte fórmula é usada:

A letra “P” denota o próprio perímetro. Por sua vez, “a”, “b” e “c” são os comprimentos dos lados.

Conhecendo o tamanho das três grandezas, bastará obter a sua soma, que é o perímetro.

Opção alternativa

Em problemas matemáticos, todos os comprimentos dados raramente são conhecidos. Nesses casos, recomenda-se utilizar um método alternativo de busca do valor requerido. Quando as condições indicam o comprimento de duas retas, bem como o ângulo entre elas, o cálculo é feito buscando a terceira. Para encontrar esse número você precisa encontrar a raiz quadrada usando a fórmula:

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Perímetro em ambos os lados

Para calcular o perímetro não é necessário conhecer todos os dados de uma figura geométrica. Consideremos os métodos de cálculo de ambos os lados.

Triângulo isósceles

Um triângulo isósceles é aquele em que pelo menos dois lados têm o mesmo comprimento. Eles são chamados de laterais e o terceiro lado é chamado de base. Linhas retas iguais formam um ângulo de vértice. Uma característica especial de um triângulo isósceles é a presença de um eixo de simetria. O eixo é uma linha vertical que se estende do ângulo apical e termina no meio da base. Em sua essência, o eixo de simetria inclui os seguintes conceitos:

• bissetriz do ângulo do vértice;
• mediana para base;
• altura do triângulo;
• mediana perpendicular.

Para determinar o perímetro de uma figura triangular isósceles, use a fórmula.

Neste caso, você só precisa saber duas quantidades: a base e o comprimento de um lado. A designação “2a” implica multiplicar o comprimento do lado por 2. Ao valor resultante é necessário adicionar o valor da base - “b”.

No caso excepcional, quando o comprimento da base de um triângulo isósceles é igual à sua linha lateral, pode-se usar um método mais simples. É expresso na seguinte fórmula:

Para obter o resultado, basta multiplicar esse número por três. Esta fórmula é usada para encontrar o perímetro de um triângulo equilátero.

Vídeo útil: problemas no perímetro de um triângulo

Triângulo retângulo

A principal diferença entre um triângulo retângulo e outras formas geométricas desta categoria é a presença de um ângulo de 90°. Com base nesse recurso, o tipo de figura é determinado. Antes de determinar como encontrar o perímetro de um triângulo retângulo, é importante notar que esse valor para qualquer figura geométrica plana é a soma de todos os lados. Portanto, neste caso, a maneira mais fácil de descobrir o resultado é somar as três quantidades.

Na terminologia científica, os lados adjacentes ao ângulo reto são chamados de “catetos” e os opostos ao ângulo de 90º são chamados de hipotenusa. As características desta figura foram estudadas pelo antigo cientista grego Pitágoras. De acordo com o teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

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Com base neste teorema, é derivada outra fórmula que explica como encontrar o perímetro de um triângulo usando dois lados conhecidos. Você pode calcular o perímetro para o comprimento especificado das pernas usando o método a seguir.

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Para saber o perímetro, tendo informações sobre o tamanho de uma perna e da hipotenusa, é necessário determinar o comprimento da segunda hipotenusa. Para tanto, são utilizadas as seguintes fórmulas:

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Além disso, o perímetro do tipo de figura descrito é determinado sem dados sobre as dimensões das pernas.

Você precisará saber o comprimento da hipotenusa, bem como o ângulo adjacente a ela. Conhecendo o comprimento de uma das pernas, se houver um ângulo adjacente a ela, o perímetro da figura é calculado pela fórmula:

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Como encontrar o perímetro de um triângulo? Cada um de nós fez essa pergunta enquanto estudava na escola. Vamos tentar lembrar tudo o que sabemos sobre essa figura incrível e também responder à pergunta feita.

A resposta à questão de como encontrar o perímetro de um triângulo geralmente é bastante simples - basta realizar o procedimento de somar os comprimentos de todos os seus lados. No entanto, existem vários métodos mais simples para encontrar o valor desejado.

Conselho

Se o raio (r) de um círculo inscrito em um triângulo e sua área (S) forem conhecidos, responder à questão de como encontrar o perímetro de um triângulo é bastante simples. Para fazer isso você precisa usar a fórmula usual:

Se dois ângulos são conhecidos, digamos α e β, que são adjacentes ao lado, e o comprimento do próprio lado, então o perímetro pode ser encontrado usando uma fórmula muito popular, que se parece com:

sinβ∙а/(sen(180° - β - α)) + sinα∙а/(sen(180° - β - α)) + а

Se você conhece os comprimentos dos lados adjacentes e o ângulo β entre eles, para encontrar o perímetro, você precisa usar O perímetro é calculado usando a fórmula:

P = b + a + √(b2 + a2 - 2∙b∙а∙cosβ),

onde b2 e a2 são os quadrados dos comprimentos dos lados adjacentes. A expressão radical é o comprimento do terceiro lado desconhecido, expresso pelo teorema do cosseno.

Se você não sabe como encontrar o perímetro, não há nada complicado aqui. Calcule-o usando a fórmula:

onde b é a base do triângulo, a são seus lados.

Para encontrar o perímetro de um triângulo regular, use a fórmula mais simples:

onde a é o comprimento do lado.

Como encontrar o perímetro de um triângulo se apenas são conhecidos os raios dos círculos que estão circunscritos ou inscritos nele? Se o triângulo for equilátero, a fórmula deve ser aplicada:

P = 3R√3 = 6r√3,

onde R e r são os raios do círculo circunscrito e do círculo inscrito, respectivamente.

Se o triângulo for isósceles, a fórmula se aplica a ele:

P=2R (sinβ + 2sinα),

onde α é o ângulo que fica na base e β é o ângulo oposto à base.

Muitas vezes, a resolução de problemas matemáticos requer uma análise aprofundada e uma capacidade específica para encontrar e derivar as fórmulas necessárias, e isto, como muitas pessoas sabem, é um trabalho bastante difícil. Embora alguns problemas possam ser resolvidos com apenas uma fórmula.

Vejamos as fórmulas básicas para responder à questão de como encontrar o perímetro de um triângulo, em relação a uma ampla variedade de tipos de triângulos.

Claro, a regra principal para encontrar o perímetro de um triângulo é esta afirmação: para encontrar o perímetro de um triângulo, você precisa somar os comprimentos de todos os seus lados usando a fórmula apropriada:

onde b, a e c são os comprimentos dos lados do triângulo e P é o perímetro do triângulo.

Existem vários casos especiais desta fórmula. Digamos que seu problema seja formulado da seguinte forma: “como encontrar o perímetro de um triângulo retângulo?” Neste caso, você deve usar a seguinte fórmula:

P = b + a + √(b2 + a2)

Nesta fórmula, b e a são os comprimentos imediatos dos catetos do triângulo retângulo. É fácil adivinhar que em vez do lado com (hipotenusa), se utiliza uma expressão obtida do teorema do grande cientista da antiguidade - Pitágoras.

Se você precisar resolver um problema onde os triângulos são semelhantes, seria lógico usar esta afirmação: a razão dos perímetros corresponde ao coeficiente de similaridade. Digamos que você tenha dois triângulos semelhantes - ΔABC e ΔA1B1C1. Então, para encontrar o coeficiente de similaridade, é necessário dividir o perímetro ΔABC pelo perímetro ΔA1B1C1.

Concluindo, pode-se notar que o perímetro de um triângulo pode ser encontrado por meio de uma variedade de técnicas, dependendo dos dados iniciais que você possui. Deve-se acrescentar que existem alguns casos especiais para triângulos retângulos.

Informação preliminar

O perímetro de qualquer figura geométrica plana em um plano é definido como a soma dos comprimentos de todos os seus lados. O triângulo não é exceção a isso. Primeiramente apresentamos o conceito de triângulo, bem como os tipos de triângulos dependendo dos lados.

Definição 1

Chamaremos de triângulo uma figura geométrica composta por três pontos conectados entre si por segmentos (Fig. 1).

Definição 2

No âmbito da Definição 1, chamaremos os pontos de vértices do triângulo.

Definição 3

No âmbito da Definição 1, os segmentos serão chamados de lados do triângulo.

Obviamente, qualquer triângulo terá 3 vértices, bem como três lados.

Dependendo da relação dos lados entre si, os triângulos são divididos em escalenos, isósceles e equiláteros.

Definição 4

Chamaremos um triângulo de escaleno se nenhum de seus lados for igual a qualquer outro.

Definição 5

Chamaremos um triângulo de isósceles se dois de seus lados forem iguais entre si, mas não iguais ao terceiro lado.

Definição 6

Chamaremos um triângulo de equilátero se todos os seus lados forem iguais entre si.

Você pode ver todos os tipos desses triângulos na Figura 2.

Como encontrar o perímetro de um triângulo escaleno?

Seja-nos dado um triângulo escaleno cujos comprimentos laterais são iguais a $α$, $β$ e $γ$.

Conclusão: Para encontrar o perímetro de um triângulo escaleno, você precisa somar todos os comprimentos de seus lados.

Exemplo 1

Encontre o perímetro do triângulo escaleno igual a $34$ cm, $12$ cm e $11$ cm.

$P=34+12+11=57$cm

Resposta: $ 57$ centímetros.

Exemplo 2

Encontre o perímetro de um triângulo retângulo cujos catetos medem $6$ e $8$ cm.

Primeiro, vamos encontrar o comprimento das hipotenusas deste triângulo usando o teorema de Pitágoras. Vamos denotar isso por $α$, então

$α=10$ De acordo com a regra para calcular o perímetro de um triângulo escaleno, obtemos

$P=10+8+6=24$cm

Resposta: $24$ veja.

Como encontrar o perímetro de um triângulo isósceles?

Seja-nos dado um triângulo isósceles, os comprimentos dos lados serão iguais a $α$ e o comprimento da base será igual a $β$.

Ao determinar o perímetro de uma figura geométrica plana, obtemos que

$P=α+α+β=2α+β$

Conclusão: Para encontrar o perímetro de um triângulo isósceles, some o dobro do comprimento de seus lados ao comprimento de sua base.

Exemplo 3

Encontre o perímetro de um triângulo isósceles se seus lados medem $12$ cm e sua base mede $11$ cm.

Do exemplo discutido acima, vemos que

$P=2\cponto 12+11=35$ cm

Resposta: $ 35$ cm.

Exemplo 4

Encontre o perímetro de um triângulo isósceles se sua altura desenhada até a base for $8$ cm e a base for $12$ cm.

Vejamos o desenho de acordo com as condições do problema:

Como o triângulo é isósceles, $BD$ também é a mediana, portanto $AD=6$ cm.

Usando o teorema de Pitágoras, a partir do triângulo $ADB$, encontramos o lado lateral. Vamos denotar isso por $α$, então

De acordo com a regra para calcular o perímetro de um triângulo isósceles, obtemos

$P=2\cponto 10+12=32$ cm

Resposta: $32$ veja.

Como encontrar o perímetro de um triângulo equilátero?

Seja-nos dado um triângulo equilátero cujos comprimentos de todos os lados são iguais a $α$.

Ao determinar o perímetro de uma figura geométrica plana, obtemos que

$P=α+α+α=3α$

Conclusão: Para encontrar o perímetro de um triângulo equilátero, multiplique o comprimento do lado do triângulo por $3$.

Exemplo 5

Encontre o perímetro de um triângulo equilátero se seu lado for $12$ cm.

Do exemplo discutido acima, vemos que

$P=3\cponto 12=36$ cm

Perímetro de uma figura - a soma dos comprimentos de todos os seus lados. Assim, a fim de detectar o perímetro triângulo, você precisa saber qual é o comprimento de cada um de seus lados. Para encontrar os lados, são utilizadas as propriedades de um triângulo e os teoremas básicos da geometria.

Instruções

1. Se todos os três lados do triângulo forem fornecidos na definição do problema, adicione-os facilmente. Então o perímetro será igual a: P = a + b + c.

2. Sejam dados dois lados a, b e o ângulo entre eles? Então o terceiro lado pode ser detectado usando o teorema do cosseno: c? = um? +b? – 2 a b cos(?). Lembre-se de que o comprimento do lado só pode ser positivo.

3. Um caso especial do teorema do cosseno é o teorema de Pitágoras, aplicável a triângulos retângulos. Canto? neste caso é 90°. O cosseno de um ângulo reto torna-se um. Então c? = um? +b?.

4. Se apenas um dos lados for dado na condição, mas os ângulos do triângulo forem conhecidos, os outros dois lados podem ser encontrados usando o teorema dos senos. A propósito, nem todos os ângulos podem ser especificados; portanto, é benéfico lembrar que a soma de todos os ângulos de um triângulo é igual a 180°.

5. Acontece que dado lado a, ângulo? entre a e b, ? entre a e c. 3ª esquina? entre os lados b e c pode ser facilmente encontrado a partir do teorema da soma dos ângulos de um triângulo: ? = 180° – ? – ?. De acordo com o teorema dos senos, a / sin(?) = b / sin(?) = c / sin(?) = 2 R, onde R é o raio do círculo circunscrito ao triângulo. Para descobrir o lado b, é possível expressá-lo a partir desta igualdade através dos ângulos e do lado a: b = a sin(?) / sin(?). O lado c é expresso de forma semelhante: c = a sin(?) / sin(?). Se, digamos, o raio do círculo circunscrito for dado, mas o comprimento de nenhum dos lados for dado, o problema também poderá ser resolvido.

6. Se o problema for a área de uma figura, você precisará escrever a fórmula para a área do triângulo em termos dos lados. A escolha da fórmula depende do que mais é conhecido. Se, além da área, forem dados dois lados, usar a fórmula de Heron ajudará. A área também pode ser expressa através de dois lados e do seno do ângulo entre eles: S = 1/2 a b sin(?), onde? – o ângulo entre os lados a e b.

7. Em alguns problemas, a área e o raio de um círculo inscrito num triângulo podem ser especificados. Nesse caso, a fórmula r = S / p ajudará, onde r é o raio do círculo inscrito, S é a área, p é o semiperímetro do triângulo. O semiperímetro desta fórmula é fácil de expressar: p = S / r. Resta encontrar o perímetro: P = 2 p.

Um triângulo é um polígono com três lados e três ângulos. Como calcular seu perímetro?

Instruções

1. O perímetro de um triângulo é a soma dos comprimentos de todos os seus 3 lados. Vamos denotar os lados do triângulo como a, b, c. O perímetro nas fórmulas matemáticas é denotado pela letra latina P. Isso significa, com base na regra, P = a + b + c Digamos que nossos lados do triângulo tenham os seguintes comprimentos: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm Para encontrar o perímetro de um determinado triângulo, é necessário somar os comprimentos de todos os seus lados. P = 3 + 4 + 5P = 12 cm Não é uma tarefa difícil, chá, né?

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