O plano intercepta a esfera sempre em um círculo, que pode ser projetado no plano na forma elipse,círculos ou segmento linha reta (Fig. 70).

Seção de uma esfera por um plano de projeção Ω  P 2

A circunferência da seção é projetada no plano frontal em um segmento de linha reta A PARTIR DE 2 D 2, mas no plano horizontal de projeções em uma elipse, cujo eixo maior é igual ao diâmetro do círculo de seção.

Para construir um eixo principal MAS 1 NO 1 (projeção horizontal, determinar o meio do segmento A PARTIR DE 2 D 2 , através do ponto ( MAS 2 NO 2) um paralelo é traçado, uma projeção horizontal desse paralelo é encontrada e os pontos do eixo são determinados nele ao longo das linhas de comunicação MAS 1 e NO 1.

Os pontos 1 e 1, localizados no equador, são o limite de visibilidade em P 1 . Os pontos 2 e 2, localizados no meridiano principal, são o limite de visibilidade em P 3 .

Palestra nº 6 projeções axonométricas

1. Informações gerais. 2. Indicadores de distorção. 3. Tipos de projeções axonométricas. 4. Construção de um círculo em axonometria.

1 Informações gerais

Ao fazer desenhos técnicos, muitas vezes é necessário ter mais representações visuais dos objetos. Para construir tais imagens, são utilizadas projeções axonométricas (axonometria).

MAS xonometria - palavra grega de duas palavras ahson – eixo e metro –eu meço.

O método de projeção axonométrica consiste no fato de que o objeto, juntamente com os eixos coordenados aos quais se refere no espaço, é projetado sobre um plano por raios paralelos. Este plano é chamado de plano de projeções axonométricas ou plano de imagem (Fig. 71).

A direção de projeção não deve coincidir com nenhum dos eixos coordenados, então a imagem é visual.

Além da clareza, as projeções axonométricas também permitem a medição de um objeto em três direções coordenadas.

A construção da imagem de um objeto é realizada de acordo com o quadro de pontos característico do objeto, levando em consideração as propriedades da projeção paralela: as linhas paralelas permanecem paralelas nas projeções axonométricas, os pontos pertencentes às linhas nas projeções pertencem à projeção axonométrica projeções dessas linhas. Todas as medições são feitas apenas ao longo dos eixos ou paralelamente aos eixos.Os pontos característicos são construídos de acordo com as coordenadas.

K - plano axonométrico (imagem);

S- direção de projeção.

2 Taxas de distorção

Para poder usar o método de coordenadas em axonometria, são introduzidos indicadores de distorção ao longo dos eixos.

Na fig. 72 mostra o sistema de coordenadas espaciais , solteiro segmentos e sobre os eixos coordenados e sua projeção na direção S para algum avião Para , que é um plano de projeção axonométrica. projeções e X , e no , e z segmento e nos respectivos eixos axonométricos dentro caso Geral não é igual ao segmento e e não são iguais. Segmentos e X , e no , e z são unidades de medida ao longo dos eixos axonométricos - unidades axonométricas (escalas axonométricas).

O a razão do comprimento do corte em projeções axonométricas para o comprimento real do segmento é chamado de índice de distorção (fator de distorção):

.

Conhecendo o valor do coeficiente de distorção, é possível construir uma imagem axonométrica de um ponto de acordo com suas coordenadas naturais, utilizando as seguintes fórmulas:

X 1 = K X  X; No 1 = K no  VOCÊ;

Z 1 = K z  Z .

Os indicadores de distorção estão interligados pelas relações:

em perspectiva retangular:

Para X 2  Para no 2  Para z 2 = 2,

em perspectiva oblíqua:

Para X 2  Para no 2  Para z 2 = 2  Comtg 2 .

CAPÍTULO QUATRO

CORPOS REDONDOS

II BOLA

Seção de uma esfera por um plano

125. Definição. O corpo resultante da rotação de um semicírculo em torno de um diâmetro é chamado de bola, e a superfície formada neste caso por um semicírculo é chamada bola ou esférico superfície. Também podemos dizer que esta superfície é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um mesmo ponto (chamado Centro bola).

Um segmento de linha que une o centro com algum ponto na superfície é chamado raio, e o segmento que liga dois pontos da superfície e passa pelo centro é chamado diâmetro bola. Todos os raios de uma bola são iguais entre si; Todo diâmetro é igual a dois raios.

Duas bolas de mesmo raio são iguais porque, quando aninhadas, são combinadas.

126. Teorema. Qualquer seção de uma esfera por um plano é um círculo.

1) Suponha primeiro que (Fig. 137) o plano de corte AB passa pelo centro O da esfera. Todos os pontos da linha de interseção pertencem à superfície esférica e, portanto, estão igualmente distantes do ponto O, que está no plano secante; portanto, a seção é um círculo centrado no ponto O.

2) Suponhamos agora que o plano de corte CO não passa pelo centro. Vamos soltar o OK periendicular do centro e pegar algum ponto M na linha de interseção. Conectando-o com O e A, obtemos um triângulo retângulo IOC, do qual encontramos:

MK \u003d √OM 2 - OK 2. (1)

Como os comprimentos dos segmentos OM e OK não mudam quando a posição do ponto M na linha de interseção muda, a distância MK é um valor constante para uma determinada seção; Isso significa que a linha de interseção é um círculo, cujo centro é o ponto K.

127. Consequência. Seja R e r serão os comprimentos do raio da bola e o raio do círculo de seção, e
d- distância do plano secante do centro, então a igualdade (1) terá a forma:
r=√R 2 - d 2 .

Desta fórmula deduzimos:

1) O maior raio de seção é obtido em d= 0, ou seja quando o plano de corte passa pelo centro da bola. Nesse caso r=R. O círculo obtido neste caso é chamado grande círculo.

2) O menor raio seccional é obtido quando d= R. Neste caso r= 0, ou seja, o círculo da seção se torna um ponto.

3) Seções equidistantes do centro da bola são iguais.

4) Das duas seções que são desigualmente removidas do centro da bola, a que está mais próxima do centro tem um raio maior.

128. Teorema. Qualquer avião (R, inferno. 138), passando pelo centro da bola, divide sua superfície em duas partes simétricas e iguais.

Tomemos algum ponto A na superfície da esfera; seja AB uma perpendicular lançada do ponto A ao plano P. Continuamos AB até que ela intersecta com a superfície da bola no ponto C. Desenhando BO, obtemos dois triângulos retângulos iguais
AOB e BOC (perna comum BO, e as hipotenusas são iguais, como os raios de uma bola); portanto, AB = BC; assim, a qualquer ponto A da superfície da bola corresponde outro ponto C dessa superfície, simétrico em relação ao plano P com o ponto A. Assim, o plano P divide a superfície da bola em duas partes simétricas.

Essas partes não são apenas simétricas, mas também iguais, pois cortando a bola ao longo do plano P, podemos colocar uma das duas partes na outra e combinar essas partes.

129. Teorema. Através de dois pontos de uma superfície esférica que não se encontram nas extremidades do mesmo diâmetro, é possível traçar um círculo de um grande círculo e apenas um .

Tomemos dois pontos sobre uma superfície esférica (Fig. 139) com centro O, por exemplo, C e N, que não estejam na mesma linha reta com o ponto O. Então, um plano pode ser traçado através dos pontos C, O a N . Este plano, passando pelo centro O, dará, na intersecção com a superfície esférica, a circunferência de um grande círculo.

Outro círculo do grande círculo não pode ser desenhado pelos mesmos dois pontos C e N. De fato, qualquer circunferência de um grande círculo deve, por definição, estar em um plano que passa pelo centro da bola; portanto, se fosse possível traçar por C e N ainda outro círculo de um grande círculo, então, através de três pontos C, N e O, que não estão em uma linha reta, dois planos diferentes podem ser desenhados , o que é impossível.

130. Teorema. As circunferências de dois grandes círculos são bissectadas quando se cruzam.

O centro O (Fig. 139), estando nos planos de ambos os grandes círculos, está na linha reta ao longo da qual esses círculos se cruzam; portanto, esta linha reta é o diâmetro de ambos os círculos, e o diâmetro bissecta o círculo.

O trabalho contém um plano para um resumo da lição sobre o tema: "Bola. Seção de uma bola por um plano" (o resumo é bastante esquemático). Para uma visão mais completa desta lição, recomendo ver a apresentação anexada a ela, as notas de referência, os mapas reflexivos, bem como os testes de computador. O resumo corresponde ao novo GEF para software de código aberto.

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Legendas dos slides:

Extraímos sabedoria da história, sagacidade da poesia, discernimento da matemática. Roger Bacon Resolver um problema matemático difícil é como tomar uma fortaleza. Naum Yakovlevich Vilenkin

Faça um problema de acordo com o desenho e resolva-o. S B O A 10 cm? ?

Faça um problema de acordo com o desenho e resolva-o. O ângulo no topo da seção axial do cone é de 60 graus. A geratriz do cone é 10 cm. Encontre o diâmetro do cone e sua altura. S B O A 10cm

Solução do problema: O triângulo A S B é equilátero. Um triângulo equilátero tem todos os lados iguais. No nosso caso, a geratriz é igual ao diâmetro. Então o diâmetro é 10 cm O triângulo O S B é retangular. De acordo com o teorema de Pitágoras: S O \u003d √ S B 2 - OB 2 \u003d S B O A

O tema da aula é Bola. Seção de uma esfera por um plano

O objetivo da lição: Dar definições dos conceitos de uma bola, uma esfera e seus elementos, para descobrir qual figura está na seção de uma bola por um plano

OBJETIVOS: estudar os conceitos básicos relacionados com a bola e a esfera; descobrir que formas podem ser obtidas quando uma bola é cortada por um plano, aprender a desenhar uma bola em um plano; desenvolver a precisão e clareza do discurso matemático, aprender a argumentar conclusões;

"Esfera e bola"

Uma bola é um corpo que consiste em todos os pontos no espaço que estão a uma distância não maior que um dado (raio da bola) de um dado ponto (o centro da bola). O limite de uma esfera é chamado de superfície esférica ou esfera. Os pontos da esfera são todos os pontos da bola que estão a uma distância igual ao raio do centro. /

t.O - o centro da esfera; R é o raio da esfera; AB - o diâmetro da esfera - um segmento que liga dois pontos da esfera e passa pelo seu centro. A, B - pontos diametralmente opostos da bola. A B O R

Uma bola é um corpo de rotação de um semicírculo em torno de seu diâmetro como um eixo /

Esfera - um corpo de rotação de um semicírculo em torno de seu diâmetro como um eixo /

Escopo do aplicativo /

A geometria esférica é necessária não apenas por astrônomos, navegadores de navios marítimos, aeronaves, naves espaciais, que determinam suas coordenadas pelas estrelas, mas também pelos construtores de minas, metrôs, túneis, bem como em levantamentos geodésicos de grandes áreas da Terra. superfície, quando se torna necessário levar em conta sua esfericidade. /

CARREGADOR DE OLHOS

Seções de uma esfera por um plano.

/ http://www.etudes.ru/en/sketches/

Teorema 1 Qualquer seção de uma esfera por um plano é um círculo. O centro deste círculo é a base da perpendicular baixada do centro da bola até o plano de corte. OO "- perpendicular. O" - o centro do círculo - a base da perpendicular.

O plano que passa pelo centro da bola é chamado de plano diametral. A seção transversal de uma bola com um plano diametral é chamada de grande círculo, e a seção transversal de uma esfera é chamada de grande círculo. Seção de bola

Solução do problema 29, p.337:

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/11-klass/btela-vraweniya-b/reshenie-zadach-po-teme-sfera-shar?seconds=0&chapter_id=219

A história do surgimento da bola. Certa vez, deixado sozinho em casa, o belo Polukrug passou muito tempo se arrumando e arrulhando na frente de um pequeno espelho de moldura de lata e não conseguia parar de se admirar. “Por que as pessoas colocaram na cabeça elogiar que eu era bom?” ele disse. As pessoas mentem, eu não sou nada bom. Por que as meninas proclamam que nunca houve um cara melhor e nunca haverá na aldeia de Khatanga? Semicírculo sabia e ouvia tudo o que se dizia dele, e era caprichoso, como um homem bonito. Ele podia se admirar na frente do espelho o dia todo, olhando para si mesmo de todos os lados. E de repente um milagre aconteceu quando o Semicírculo se virou na frente do espelho, ele viu seu próprio reflexo no espelho em forma de Bola.

DA HISTÓRIA DA ORIGEM Uma esfera é geralmente chamada de corpo limitado por uma esfera, ou seja, bola e esfera são corpos geométricos diferentes. No entanto, ambas as palavras bola e esfera vêm da mesma palavra grega "sfire" - bola. Ao mesmo tempo, a palavra "bola" foi formada a partir da transição das consoantes sph para sh. No Livro XI dos Elementos, Euclides define uma esfera como uma figura descrita por um semicírculo girando em torno de um diâmetro fixo. Nos tempos antigos, a esfera era tida em alta estima. Observações astronômicas do firmamento invariavelmente evocam a imagem de uma esfera. O escopo sempre foi amplamente utilizado em diversos campos da ciência e tecnologia.

OBJETIVOS: estudar os conceitos básicos relacionados com a bola e a esfera; desenvolver habilidades de resolução de problemas; descobrir quais números podem ser obtidos quando uma bola é cortada por um avião; desenvolver a precisão e clareza do discurso matemático, aprender a argumentar as conclusões tiradas; aprenda a desenhar uma bola em um avião;

OBRIGADO PELA LIÇÃO

Visualização:

Resumo de referência da lição sobre o tema:

"BOLA. SEÇÃO DE UMA BOLA POR UM AVIÃO»

Um corpo que consiste em todos os pontos no espaço que estão a uma distância não maior que um dado é chamado ________________________________ de um dado ponto.

Este ponto é chamado de ____________________________ da bola.

Esta distância é _____________________ bolas.

O limite da bola é chamado ___________________________________________________, ou ________________________.

O segmento que liga o centro da bola a um ponto na superfície esférica é _____________________.

Este é um segmento que liga dois pontos da superfície esférica e passa pelo centro da bola.

As extremidades de qualquer diâmetro são chamadas ________________________________________________ pontos da bola.

A bola é um corpo de revolução. É obtido girando um semicírculo em torno de seu diâmetro como um eixo.

Desenhe uma bola. Marque seu centro nela, desenhe e marque o raio e o diâmetro, nomeie os pontos diametralmente opostos da bola.

TEOREMA. Qualquer seção de uma esfera por um plano é um círculo. O centro deste círculo é a base da perpendicular baixada do centro da bola até o plano de corte.

O plano diametral é o plano que passa pela _________ da bola.

O grande círculo é a seção transversal da esfera.

O grande círculo é a seção transversal do plano diametral _______________.

Aluno de cartão reflexivo__________________

1. Avaliar a solução das tarefas educacionais definidas

objetivos de aprendizado	Resolvido totalmente	Resolvido parcialmente	não resolvido
aprender os conceitos básicos relacionados com bola e esfera
aprender a aplicar os conhecimentos adquiridos na resolução de problemas e na demonstração de teoremas
conhecer a história dos conceitos de "bola", "esfera"
descobrir que formas podem ser obtidas quando uma esfera é cortada por um plano
desenvolver a capacidade de trabalhar em grupo
desenvolver o raciocínio lógico
construir habilidades controle e autocontrole.
aprenda a desenhar uma bola em um avião
desenvolver a precisão e clareza do discurso matemático, aprender a argumentar as conclusões tiradas

2. Avaliação de incrementos pessoais.

planejado saber	Eu sei		Planejado para aprender	saber como
Definições de bola e esfera			Aplicar conhecimentos previamente adquiridos na resolução de problemas e demonstração de teoremas
Conheça os elementos de uma esfera e de uma bola e suas definições			Justifique as suposições feitas
Que formas podem ser obtidas quando uma esfera é cortada por um plano			Faça um desenho da bola e seus elementos
Aprenda a história dos termos "Bola", "Esfera".			Compile tarefas de acordo com desenhos prontos

3. Auto-estima.

A) Dê a si mesmo uma nota que você acha que merece pelo seu trabalho na lição.

B) Tirar conclusões pessoais

Visualização:

Resumo das aulas de geometria no grupo 1D.

Tópico da lição: "Bola. Seção de uma bola por um plano".

Duração da aula: 45 minutos.

Livro didático: "Geometria, graus 10-11", Pogorelov A.V.

A lição usa elementos das seguintes tecnologias educacionais modernas:

• Tecnologias do Grupo
• Tecnologias que salvam a saúde
• Informática informática

O objetivo conceitual do ensino de geometria: o desenvolvimento do pensamento lógico e abstrato, imaginação espacial e habilidades de pesquisa.

Objetivo da aula: introduzir os conceitos de bola e esfera e seus elementos, descobrir qual figura se encontra na seção da bola por um plano;

Tarefas:

Aprenda os conceitos básicos associados à bola e à esfera; tipos de arranjo mútuo da bola e do plano (seção da bola pelo plano);
- formar habilidades de resolução de problemas;

Desenvolver capacidades de planeamento e organização independente do trabalho, de introspecção e capacidade de corrigir as próprias actividades;

Desenvolver precisão e clareza do discurso matemático

Cultivar um interesse cognitivo pela matemática;
- educar a cultura da informação e a cultura da comunicação;
- educar a observação, a independência, a capacidade de trabalhar coletivamente.

Material e equipamento didático:computador, tela de projeção, projetor.

Formas de trabalho: trabalho em grupo, trabalho independente.

Tipo de aula: lição de aprendizagem.

Durante as aulas

I. Motivação para iniciar a aula - 1 min:

Saudações.

Extraímos sabedoria da história,

na poesia - sagacidade,

em matemática, insight.
Roger Bacon

Resolvendo um problema de matemática difícil

Pode ser comparado com a captura de uma fortaleza.

Naum Yakovlevich Vilenkin

Eu presto atenção ao folheto e como trabalhar com ele(Slide 1)

II. Atualização do conhecimento dos alunos - 7 min.:

a) Executando um teste de computador(9-10 pessoas)

b) Com os alunos não envolvidos em testes de computador, compilando e resolvendo um problema de acordo com um desenho acabado(restante do grupo)(Slide 2-4)

c) resumir os resultados do trabalho e notas preliminares para a lição (teste e resolução de problemas)

III. Autodeterminação para a atividade.

Este ano começamos a estudar a seção de geometria chamada estereometria. O que estuda a estereometria?

• Olhe para a tabela e nomeie quais corpos você vê?
• Mostrar prismas
• Mostrar cilindros; cones
• Quem sabe o nome do corpo deixado na mesa?
• Qual você acha que é o tema da nossa lição de hoje?
• Tente formular o objetivo principal de nossa lição.(introduzir os conceitos de uma bola e uma esfera e seus elementos, descobrir qual figura está na seção de uma bola por um plano)
• Que tarefas nos colocaremos para atingir esse objetivo?

(Slide 4-6 tópico, objetivo, tarefas)

Aprendendo novo material - 10 min:

A) O tema está formulado, a meta e os objetivos são claros - em frente a novos conhecimentos.

Vamos lembrar do que chamavam de círculo na escola?

Quem tentará dar uma definição de bola por analogia, já que se trata de um corpo de espaço? Eles dão uma definição da bola, o raio da bola, o diâmetro da bola. (Por analogia, o trabalho está em andamento com a esfera; ao mesmo tempo, os alunos preenchem as notas de referência)

Aprendemos a representar uma bola e seus elementos em um plano, mostramos esses elementos em um desenho, encontramos objetos esféricos no ambiente Slide 7-9

Fizminutka para aliviar a fadiga dos olhos e estresse

B) Um dos objetivos da aula é: descobrir quais figuras podem ser obtidas quando uma bola é cortada por um avião. Primeiro, vamos lembrar quais seções um cone pode ter(demonstração de um estudo matemático via Internet)

Pense, ligue sua imaginação espacial e faça uma suposição sobre quais seções a bola pode ter.

O grande matemático russo Lobachevsky disse: “A matemática não tem autoridade. O único argumento para a verdade é o argumento.

Formule e prove um teorema sobre a seção de uma bola por um plano (.....) (10 min)

Repetição dos passos da prova.

C) a história dos conceitos de bola e esfera (......)

4. Consolidação do material estudado - 5min

A solução do problema.

Trabalhe em pares e verifique usando a Internet

V Resultado da lição. Reflexão.

Perguntas para consolidação:

• O que é uma bola?
• O que é uma superfície esférica ou esfera?
• Qual é o raio, diâmetro, corda de uma esfera?
• Quais pontos são chamados de diametralmente opostos?
• O que é uma seção de uma esfera por um plano a uma distância menor que o raio da esfera do centro da esfera?
• Qual plano é chamado de plano diametral da bola?
• O que é um grande círculo, grande círculo?

Preenchimento de um mapa reflexivo, descobrindo se todos os objetivos da aula foram alcançados.

VI. Tarefa de casa 1 min:

itens 58, 59, nº 30, 31

Instruções de lição de casa.

Palavras-chave: bola, esfera, centro da bola, diâmetro, plano tangente, plano de simetria,

bola um corpo é chamado, que consiste em todos os pontos do espaço localizados a uma distância não maior do que um dado de um determinado ponto.

Este ponto é chamado Centro bola, e essa distância é chamada raio bola. A fronteira de uma esfera é chamada de superfície esférica ou esfera. Qualquer segmento conectando o centro da bola com um ponto na superfície esférica é chamado de raio. Um segmento de linha que liga dois pontos em uma superfície esférica e passa pelo centro da esfera é chamado diâmetro. Extremidades de qualquer diâmetro são chamadas diametralmente oposto pontos de bola. Uma bola, como um cilindro e um cone, é um corpo de revolução. É obtido girando um semicírculo em torno de seu diâmetro como um eixo. Qualquer seção de uma esfera por um plano é um círculo. O centro deste círculo é a base da perpendicular baixada do centro para o plano de corte. O plano que passa pelo centro da esfera é chamado plano diametral . A seção transversal da bola pelo plano diametral é chamada grande círculo , e a seção da esfera - grande círculo Qualquer plano diametral de uma bola é seu plano de simetria . O centro da bola é centro de simetria O plano que passa por um ponto em uma superfície esférica e perpendicular ao raio desenhado para esse ponto é chamado de plano tangente . Este ponto é chamado de ponto de contato. O plano tangente tem apenas um ponto comum com a bola - o ponto de contato. Uma linha reta que passa por um determinado ponto de uma superfície esférica perpendicular ao raio desenhado para esse ponto é chamada de tangente. Por qualquer ponto da superfície esférica existem infinitas tangentes, e todas elas estão no plano tangente da bola.

Teorema 20.3 . Qualquer seção de uma esfera por um plano é um círculo. O centro deste círculo é a base da perpendicular baixada do centro da bola até a secante avião.

Prova. Deixe - plano de corte e O - o centro da bola (Fig. 453). Vamos soltar uma perpendicular do centro da bola ao plano e denotar por O" a base dessa perpendicular.

Seja X um ponto arbitrário da bola pertencente ao plano. Por teorema Pitágoras 0X2 \u003d 00 "2 + O" X2. Como OX não é maior que o raio R da bola, então, ou seja, qualquer ponto da seção da bola pelo plano está localizado a uma distância não maior que o ponto O ", portanto, pertence a um círculo com centro O" e raio.

Por outro lado, qualquer ponto X deste círculo pertence à bola. E isso significa que a seção bola plano é um círculo centrado no ponto O. O teorema está provado.

O plano que passa pelo centro da bola é chamado de plano diametral. A seção da bola pelo plano diametral é chamada de grande círculo (Fig. 454), e a seção da esfera é chamada de grande círculo.

Problema (30). Um plano perpendicular a ela é traçado através do ponto médio do raio da esfera. Como a área da seção obtida se relaciona com a área do grande círculo?

Solução . Se o raio da bola for R (Fig. 455), então o raio do círculo na seção será

A razão entre a área deste círculo e a área do grande círculo é

Teorema. Qualquer seção de uma esfera por um plano é um círculo. O centro deste círculo é a base da perpendicular baixada do centro da bola até o plano de corte.

Prova. Seja b o plano de corte e O o centro da bola (Fig. 453). Deixemos cair a perpendicular do centro da bola até o plano b e denotemos por O" a base dessa perpendicular.

Seja X um ponto arbitrário da bola pertencente ao plano b. De acordo com o teorema de Pitágoras, 0X2 \u003d 00 "2 + O" X2. Como OX não é maior que o raio R da bola, ou seja, qualquer ponto da seção da bola pelo plano b está a uma distância não maior que o ponto O", portanto, pertence a um círculo de centro O " e raio.

Por outro lado, qualquer ponto X deste círculo pertence à bola. E isso significa que a seção da bola pelo plano é um círculo centrado no ponto O. O teorema está provado.

O plano que passa pelo centro da bola é chamado de plano diametral. A seção da bola pelo plano diametral é chamada de grande círculo (Fig. 454), e a seção da esfera é chamada de grande círculo.

Tarefas

Tarefa 1 . Duas seções de uma esfera de raio 10 cm por planos paralelos têm raios iguais a 6 ouriço e 8 cm Encontre a distância entre os planos secantes.

Solução. Encontre a distância de cada um dos planos paralelos ao centro da bola:

dependendo se o centro da bola está entre os planos ou não, obtemos duas respostas diferentes para o problema:

Tarefa 2. A distância entre os centros de duas bolas é d; seus raios R1 e R2. Encontre o raio do círculo onde eles se cruzam.

Solução. O raio desejado serve como a altura do triângulo OMO1 (Fig. 5). A área S do triângulo OMO2 está localizada em três lados 001 = d, R1 R2 e o raio desejado é r=2S/d. Uma linha reta também pode ocupar três posições essencialmente diferentes em relação à bola. Ou seja, ele pode cruzar a superfície da bola em dois pontos diferentes, não cruzá-la ou ter um ponto comum com ela. Neste último caso, será chamado de tangente à bola

Tarefa 3 Um plano perpendicular a ela é traçado através do ponto médio do raio da esfera. Como a área da seção obtida se relaciona com a área do grande círculo?