Existem números que são tão incrivelmente grandes que levaria o universo inteiro para anotá-los. Mas aqui está o que é realmente enlouquecedor... alguns desses números incompreensivelmente grandes são extremamente importantes para entender o mundo.
Quando digo "o maior número do universo", quero dizer realmente o maior significativo número, o número máximo possível que é útil de alguma forma. Existem muitos candidatos a este título, mas já aviso: há de fato o risco de que tentar entender tudo isso vai explodir sua mente. E além disso, com muita matemática, você se diverte pouco.
Googol e googolplex
Eduardo Kasner
Poderíamos começar com dois, muito provavelmente os maiores números que você já ouviu falar, e esses são de fato os dois maiores números que têm definições geralmente aceitas na língua inglesa. (Existe uma nomenclatura bastante precisa usada para números tão grandes quanto você gostaria, mas esses dois números não são encontrados atualmente em dicionários.) Google, desde que se tornou mundialmente famoso (embora com erros, observe. na verdade é googol) em a forma do Google, nasceu em 1920 como forma de fazer com que as crianças se interessassem por grandes números.
Para este fim, Edward Kasner (foto) levou seus dois sobrinhos, Milton e Edwin Sirott, em uma turnê em New Jersey Palisades. Convidou-os a ter alguma ideia, e então Milton, de nove anos, sugeriu "googol". De onde ele tirou essa palavra é desconhecido, mas Kasner decidiu que 
ou um número em que cem zeros seguem o um será doravante chamado de googol.
Mas o jovem Milton não parou por aí, ele veio com um número ainda maior, o googolplex. É um número, de acordo com Milton, que tem primeiro 1 e depois tantos zeros quanto você puder escrever antes de se cansar. Embora a ideia seja fascinante, Kasner sentiu que era necessária uma definição mais formal. Como ele explicou em seu livro de 1940, Mathematics and the Imagination, a definição de Milton deixa aberta a perigosa possibilidade de que um bufão ocasional possa se tornar um matemático superior a Albert Einstein simplesmente porque tem mais resistência.
Então Kasner decidiu que o googolplex seria , ou 1, seguido por um googol de zeros. Caso contrário, e em uma notação semelhante àquela com que vamos lidar com outros números, diremos que o googolplex é . Para mostrar como isso é fascinante, Carl Sagan comentou uma vez que era fisicamente impossível escrever todos os zeros de um googolplex porque simplesmente não havia espaço suficiente no universo. Se todo o volume do universo observável estiver cheio de partículas finas de poeira com aproximadamente 1,5 mícron de tamanho, então o número de maneiras diferentes pelas quais essas partículas podem ser organizadas será aproximadamente igual a um googolplex.
Linguisticamente falando, googol e googolplex são provavelmente os dois maiores números significativos (pelo menos em inglês), mas, como veremos agora, existem infinitas maneiras de definir “significância”.
Mundo real
Se falamos do maior número significativo, há um argumento razoável de que isso realmente significa que você precisa encontrar o maior número com um valor que realmente existe no mundo. Podemos começar com a população humana atual, que atualmente é de cerca de 6.920 milhões. O PIB mundial em 2010 foi estimado em cerca de US$ 61.960 bilhões, mas ambos os números são pequenos em comparação com os cerca de 100 trilhões de células que compõem o corpo humano. Claro, nenhum desses números pode se comparar com o número total de partículas no universo, que geralmente é considerado cerca de , e esse número é tão grande que nossa linguagem não tem uma palavra para ele.
Podemos brincar um pouco com os sistemas de medição, tornando os números cada vez maiores. Assim, a massa do Sol em toneladas será menor do que em libras. Uma ótima maneira de fazer isso é usar as unidades de Planck, que são as menores medidas possíveis para as quais as leis da física ainda valem. Por exemplo, a idade do universo no tempo de Planck é de cerca de . Se voltarmos à primeira unidade de tempo Planck após o Big Bang, veremos que a densidade do Universo era então . Estamos cada vez mais, mas ainda nem chegamos a um googol.
O maior número com qualquer aplicação do mundo real – ou, neste caso, aplicação do mundo real – é provavelmente uma das estimativas mais recentes do número de universos no multiverso. Esse número é tão grande que o cérebro humano será literalmente incapaz de perceber todos esses universos diferentes, já que o cérebro só é capaz de configurações grosseiras. Na verdade, esse número é provavelmente o maior número com algum significado prático, se você não levar em conta a ideia do multiverso como um todo. No entanto, ainda existem números muito maiores à espreita lá. Mas, para encontrá-los, devemos entrar no reino da matemática pura, e não há melhor lugar para começar do que os números primos.
primos de Mersenne
Parte da dificuldade é chegar a uma boa definição do que é um número “significativo”. Uma maneira é pensar em termos de primos e compostos. Um número primo, como você provavelmente se lembra da matemática escolar, é qualquer número natural (não igual a um) que é divisível apenas por si mesmo. Então, e são números primos, e e são números compostos. Isso significa que qualquer número composto pode eventualmente ser representado por seus divisores primos. Em certo sentido, o número é mais importante do que, digamos, porque não há como expressá-lo em termos do produto de números menores.
Obviamente podemos ir um pouco mais longe. , por exemplo, é na verdade apenas , o que significa que em um mundo hipotético onde nosso conhecimento de números é limitado a , um matemático ainda pode expressar . Mas o próximo número já é primo, o que significa que a única maneira de expressá-lo é saber diretamente sobre sua existência. Isso significa que os maiores números primos conhecidos desempenham um papel importante, mas, digamos, um googol - que em última análise é apenas uma coleção de números e , multiplicados juntos - na verdade não. E como os números primos são em sua maioria aleatórios, não há nenhuma maneira conhecida de prever que um número incrivelmente grande será realmente primo. Até hoje, descobrir novos números primos é uma tarefa difícil.
Os matemáticos da Grécia antiga tinham um conceito de números primos pelo menos já em 500 aC, e 2000 anos depois as pessoas ainda só sabiam quais números primos eram até cerca de 750. Os pensadores de Euclides viram a possibilidade de simplificação, mas até os matemáticos do Renascimento não podiam realmente não usá-lo na prática. Esses números são conhecidos como números de Mersenne e são nomeados em homenagem à cientista francesa do século XVII, Marina Mersenne. A ideia é bem simples: um número de Mersenne é qualquer número da forma . Então, por exemplo, e esse número é primo, o mesmo vale para .
Os primos de Mersenne são muito mais rápidos e fáceis de determinar do que qualquer outro tipo de primo, e os computadores têm trabalhado duro para encontrá-los nas últimas seis décadas. Até 1952, o maior número primo conhecido era um número — um número com dígitos. No mesmo ano, foi calculado em um computador que o número é primo, e esse número é composto por dígitos, o que o torna já muito maior que um googol.
Os computadores estão em busca desde então, e o número de Mersenne é atualmente o maior número primo conhecido pela humanidade. Descoberto em 2008, é um número com quase milhões de dígitos. Este é o maior número conhecido que não pode ser expresso em termos de números menores, e se você quiser ajudar a encontrar um número de Mersenne ainda maior, você (e seu computador) sempre podem participar da pesquisa em http://www.mersenne. org/.
Número de desvios
Stanley Skuse
Voltemos aos números primos. Como eu disse antes, eles se comportam fundamentalmente errado, o que significa que não há como prever qual será o próximo número primo. Os matemáticos foram forçados a recorrer a algumas medidas bastante fantásticas para encontrar alguma maneira de prever futuros primos, mesmo de maneira nebulosa. A mais bem-sucedida dessas tentativas é provavelmente a função do número primo, inventada no final do século 18 pelo lendário matemático Carl Friedrich Gauss.
Vou poupá-lo da matemática mais complicada - de qualquer forma, ainda temos muito por vir - mas a essência da função é esta: para qualquer número inteiro, é possível estimar quantos primos existem menos que . Por exemplo, se , a função prevê que deve haver números primos, se - números primos menores que , e se , então existem números menores que são primos.
O arranjo dos primos é de fato irregular e é apenas uma aproximação do número real de primos. Na verdade, sabemos que existem primos menores que , primos menores que , e primos menores que . É uma ótima estimativa, com certeza, mas é sempre apenas uma estimativa... e mais especificamente, uma estimativa de cima.
Em todos os casos conhecidos até , a função que encontra o número de primos exagera ligeiramente o número real de primos menor que . Os matemáticos uma vez pensaram que esse sempre seria o caso, ad infinitum, e que isso certamente se aplica a alguns números inimaginavelmente grandes, mas em 1914 John Edensor Littlewood provou que, para algum número desconhecido e inimaginavelmente grande, essa função começará a produzir menos primos, e então alternará entre superestimação e subestimação um número infinito de vezes.
A caçada foi pelo ponto de partida das corridas, e foi aí que apareceu Stanley Skuse (ver foto). Em 1933, ele provou que o limite superior, quando uma função que aproxima o número de primos pela primeira vez dá um valor menor, é o número. É difícil entender verdadeiramente, mesmo no sentido mais abstrato, o que esse número realmente é e, desse ponto de vista, foi o maior número já usado em uma prova matemática séria. Desde então, os matemáticos conseguiram reduzir o limite superior a um número relativamente pequeno, mas o número original permaneceu conhecido como número de Skewes.
Então, quão grande é o número que torna até mesmo o poderoso anão googolplex? No The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells descreve uma maneira pela qual o matemático Hardy conseguiu entender o tamanho do número de Skewes:
"Hardy pensou que era 'o maior número que já serviu a qualquer propósito particular na matemática' e sugeriu que se o xadrez fosse jogado com todas as partículas do universo como peças, um movimento consistiria em trocar duas partículas, e o jogo pararia quando a mesma posição foi repetida uma terceira vez, então o número de todos os jogos possíveis seria igual ao número de Skuse''.
Uma última coisa antes de prosseguir: falamos sobre o menor dos dois números de Skewes. Há outro número de Skewes, que o matemático encontrou em 1955. O primeiro número é derivado com base em que a chamada Hipótese de Riemann é verdadeira - uma hipótese particularmente difícil em matemática que permanece não comprovada, muito útil quando se trata de números primos. No entanto, se a hipótese de Riemann for falsa, Skewes descobriu que o ponto inicial do salto aumenta para .
O problema da grandeza
Antes de chegarmos a um número que faça até o número de Skewes parecer minúsculo, precisamos falar um pouco sobre escala, porque senão não temos como estimar para onde vamos. Vamos pegar um número primeiro - é um número minúsculo, tão pequeno que as pessoas podem realmente ter uma compreensão intuitiva do que significa. São pouquíssimos os números que se encaixam nessa descrição, pois os números maiores que seis deixam de ser números separados e passam a ser "vários", "muitos", etc.
Agora vamos tomar , ou seja. . Embora não possamos intuitivamente, como fizemos para o número , descobrir o que é, imaginar o que é, é muito fácil. Até agora tudo está indo bem. Mas o que acontece se formos para ? Isso é igual a , ou . Estamos muito longe de poder imaginar esse valor, como qualquer outro muito grande - estamos perdendo a capacidade de compreender partes individuais em torno de um milhão. (Reconhecidamente, levaria um tempo insanamente longo para realmente contar até um milhão de qualquer coisa, mas o ponto é que ainda somos capazes de perceber esse número.)
No entanto, embora não possamos imaginar, somos pelo menos capazes de entender em termos gerais o que são 7600 bilhões, talvez comparando-o com algo como o PIB dos EUA. Passamos da intuição para a representação e para a mera compreensão, mas pelo menos ainda temos alguma lacuna em nossa compreensão do que é um número. Isso está prestes a mudar à medida que avançamos mais um degrau na escada.
Para fazer isso, precisamos mudar para a notação introduzida por Donald Knuth, conhecida como notação de seta. Essas notações podem ser escritas como . Quando então vamos para , o número que obtemos será . Isso é igual a onde está o total de trigêmeos. Agora superamos vasta e verdadeiramente todos os outros números já mencionados. Afinal, mesmo o maior deles tinha apenas três ou quatro membros na série do índice. Por exemplo, mesmo o número Super Skewes é "apenas" - mesmo com o fato de que tanto a base quanto os expoentes são muito maiores que , ainda é absolutamente nada comparado ao tamanho da torre numérica com bilhões de membros.
Obviamente, não há como compreender números tão grandes... e ainda assim, o processo pelo qual eles são criados ainda pode ser entendido. Não conseguimos entender o número real dado pela torre de poderes, que é um bilhão de triplos, mas basicamente podemos imaginar tal torre com muitos membros, e um supercomputador realmente decente será capaz de armazenar tais torres na memória, mesmo que não podem calcular seus valores reais.
Está ficando cada vez mais abstrato, mas só vai piorar. Você pode pensar que uma torre de poderes cujo comprimento do expoente é (além disso, em uma versão anterior deste post eu cometi exatamente esse erro), mas é apenas . Em outras palavras, imagine que você foi capaz de calcular o valor exato de uma torre de energia de triplos, que consiste em elementos, e então você pegou esse valor e criou uma nova torre com tantos quantos ... o que dá .
Repita este processo com cada número sucessivo ( Nota começando da direita) até fazer isso uma vez e, finalmente, você obtém . Este é um número que é simplesmente incrivelmente grande, mas pelo menos os passos para obtê-lo parecem claros se tudo for feito muito lentamente. Não podemos mais entender os números ou imaginar o procedimento pelo qual eles são obtidos, mas pelo menos podemos entender o algoritmo básico, apenas em um tempo suficientemente longo.
Agora vamos preparar a mente para realmente explodi-la.
Número de Graham (Graham)
Ronald Graham
É assim que você obtém o número de Graham, que está no Guinness Book of World Records como o maior número já usado em uma prova matemática. É absolutamente impossível imaginar o quão grande é, e é tão difícil explicar exatamente o que é. Basicamente, o número de Graham entra em jogo quando se trata de hipercubos, que são formas geométricas teóricas com mais de três dimensões. O matemático Ronald Graham (ver foto) queria descobrir qual era o menor número de dimensões que manteria certas propriedades de um hipercubo estável. (Desculpe por essa explicação vaga, mas tenho certeza de que todos precisamos de pelo menos dois graus de matemática para torná-la mais precisa.)
Em qualquer caso, o número de Graham é uma estimativa superior desse número mínimo de dimensões. Então, quão grande é esse limite superior? Vamos voltar a um número tão grande que podemos entender o algoritmo para obtê-lo vagamente. Agora, em vez de apenas pular mais um nível para , contaremos o número que tem setas entre o primeiro e o último três. Agora estamos muito além da menor compreensão do que é esse número ou mesmo do que precisa ser feito para calculá-lo.
Agora repita este processo vezes ( Nota a cada passo seguinte, escrevemos o número de setas igual ao número obtido no passo anterior).
Este, senhoras e senhores, é o número de Graham, que está cerca de uma ordem de grandeza acima do ponto de compreensão humano. É um número que é muito mais do que qualquer número que você possa imaginar - é muito mais do que qualquer infinito que você possa imaginar - ele simplesmente desafia até mesmo a descrição mais abstrata.
Mas aqui está a coisa estranha. Uma vez que o número de Graham é basicamente apenas tripletos multiplicados, conhecemos algumas de suas propriedades sem realmente calculá-las. Não podemos representar o número de Graham em qualquer notação com a qual estejamos familiarizados, mesmo se usássemos o universo inteiro para escrevê-lo, mas posso dar a você os últimos doze dígitos do número de Graham agora: . E isso não é tudo: sabemos pelo menos os últimos dígitos do número de Graham.
Claro, vale a pena lembrar que esse número é apenas um limite superior no problema original de Graham. É possível que o número real de medições necessárias para cumprir a propriedade desejada seja muito, muito menor. De fato, desde a década de 1980, a maioria dos especialistas acredita que existem apenas seis dimensões - um número tão pequeno que podemos entendê-lo em um nível intuitivo. O limite inferior foi aumentado para , mas ainda há uma chance muito boa de que a solução para o problema de Graham não esteja perto de um número tão grande quanto o de Graham.
Ao infinito
Então existem números maiores que o número de Graham? Há, claro, para começar, há o número de Graham. Quanto ao número significativo... bem, existem algumas áreas diabolicamente difíceis da matemática (em particular, a área conhecida como combinatória) e da ciência da computação, nas quais existem números ainda maiores que o número de Graham. Mas quase alcançamos o limite do que espero poder explicar com razoabilidade. Para aqueles que são imprudentes o suficiente para ir ainda mais longe, a leitura adicional é oferecida por sua conta e risco.
Bem, agora uma citação incrível que é atribuída a Douglas Ray ( Nota Para ser honesto, parece muito engraçado:
“Vejo aglomerados de números vagos espreitando lá fora no escuro, atrás do pequeno ponto de luz que a vela mental emite. Eles sussurram um para o outro; falando sobre quem sabe o quê. Talvez eles não gostem muito de nós por capturarmos seus irmãos mais novos com nossas mentes. Ou talvez eles apenas levem um modo de vida numérico inequívoco, lá fora, além de nossa compreensão.''
Mais cedo ou mais tarde, todos são atormentados pela pergunta: qual é o maior número. A pergunta de uma criança pode ser respondida em um milhão. Qual é o próximo? Trilhão. E ainda mais? Na verdade, a resposta para a pergunta sobre quais são os maiores números é simples. Simplesmente vale a pena adicionar um ao maior número, pois não será mais o maior. Este procedimento pode ser continuado indefinidamente. Aqueles. acontece que não existe o maior número do mundo? É infinito?
Mas se você se perguntar: qual é o maior número que existe e qual é o seu próprio nome? Agora todos nós sabemos...
Existem dois sistemas para nomear números - americano e inglês.
O sistema americano é construído de forma bastante simples. Todos os nomes de números grandes são construídos assim: no início há um número ordinal latino e no final o sufixo -million é adicionado a ele. A exceção é o nome "million", que é o nome do número mil (lat. mil) e o sufixo de ampliação -million (ver tabela). Assim, os números são obtidos - trilhão, quatrilhão, quintilhões, sextilhões, septilhões, octilhões, nonilhão e decilhão. O sistema americano é usado nos EUA, Canadá, França e Rússia. Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema americano usando a fórmula simples 3 x + 3 (onde x é um numeral latino).
O sistema de nomenclatura em inglês é o mais comum do mundo. É usado, por exemplo, na Grã-Bretanha e na Espanha, bem como na maioria das antigas colônias inglesas e espanholas. Os nomes dos números neste sistema são construídos assim: assim: um sufixo -million é adicionado ao numeral latino, o próximo número (1000 vezes maior) é construído de acordo com o princípio - o mesmo numeral latino, mas o sufixo é -bilhão. Ou seja, depois de um trilhão no sistema inglês vem um trilhão, e só então um quatrilhão, seguido de um quatrilhão, e assim por diante. Assim, um quatrilhão de acordo com os sistemas inglês e americano são números completamente diferentes! Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema inglês e que termina com o sufixo -million usando a fórmula 6 x + 3 (onde x é um numeral latino) e usando a fórmula 6 x + 6 para números que terminam em -bilhão.
Apenas o número bilhão (10 9) passou do sistema inglês para o idioma russo, o que, no entanto, seria mais correto chamá-lo como os americanos o chamam - um bilhão, já que adotamos o sistema americano. Mas quem em nosso país faz algo de acordo com as regras! 😉 A propósito, às vezes a palavra trilhão também é usada em russo (você pode ver por si mesmo fazendo uma pesquisa no Google ou Yandex) e significa, aparentemente, 1000 trilhões, ou seja, quatrilhão.
Além dos números escritos com prefixos latinos no sistema americano ou inglês, também são conhecidos os chamados números fora do sistema, ou seja, números que têm seus próprios nomes sem prefixos latinos. Existem vários desses números, mas falarei sobre eles com mais detalhes um pouco mais tarde.
Vamos voltar a escrever usando algarismos latinos. Parece que eles podem escrever números até o infinito, mas isso não é inteiramente verdade. Agora vou explicar o porquê. Primeiro, vamos ver como os números de 1 a 10 33 são chamados:
E assim, agora surge a pergunta, o que vem a seguir. O que é um decilhão? Em princípio, é possível, é claro, combinar prefixos para gerar monstros como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e novemdecillion, mas estes já serão nomes compostos, e estávamos interessados em nossos próprios números de nomes. Portanto, de acordo com este sistema, além dos indicados acima, você ainda pode obter apenas três - vigintillion (de lat. viginti- vinte), centilhão (de lat. por cento- cem) e um milhão (de lat. mil- mil). Os romanos não tinham mais de mil nomes próprios para os números (todos os números acima de mil eram compostos). Por exemplo, um milhão (1.000.000) de romanos chamados centena milia ou seja, dezcentos mil. E agora, na verdade, a tabela:
Assim, de acordo com um sistema semelhante, números maiores que 10 3003, que teriam um nome próprio, não composto, não podem ser obtidos! Mas, no entanto, são conhecidos números superiores a um milhão - estes são os mesmos números fora do sistema. Finalmente, vamos falar sobre eles.
O menor desses números é uma miríade (está até no dicionário de Dahl), o que significa cem centenas, ou seja, 10.000. É verdade que essa palavra está desatualizada e praticamente não é usada, mas é curioso que a palavra "miríade" seja amplamente usado, o que não significa um certo número, mas um conjunto incontável, incontável de algo. Acredita-se que a palavra miríade (inglês miríade) chegou às línguas européias do antigo Egito.
Existem diferentes opiniões sobre a origem deste número. Alguns acreditam que se originou no Egito, enquanto outros acreditam que nasceu apenas na Grécia antiga. Seja como for, de fato, a miríade ganhou fama justamente graças aos gregos. Myriad era o nome de 10.000, e não havia nomes para números acima de dez mil. No entanto, na nota "Psammit" (ou seja, o cálculo da areia), Arquimedes mostrou como se pode construir sistematicamente e nomear números arbitrariamente grandes. Em particular, colocando 10.000 (miríades) grãos de areia em uma semente de papoula, ele descobre que no Universo (uma esfera com um diâmetro de uma miríade de diâmetros da Terra) não caberiam mais de 1063 grãos de areia (em nossa notação). É curioso que os cálculos modernos do número de átomos no universo visível levem ao número 1067 (um total de uma miríade de vezes mais). Os nomes dos números que Arquimedes sugeriu são os seguintes:
1 miríade = 104.
1 di-miríade = miríade miríade = 108.
1 tri-miríade = di-miríade di-miríade = 1016.
1 tetra-miríade = três-miríade três-miríade = 1032.
etc.
Googol (do inglês googol) é o número dez elevado à centésima potência, ou seja, um com cem zeros. O "googol" foi escrito pela primeira vez em 1938 no artigo "New Names in Mathematics" na edição de janeiro da revista Scripta Mathematica pelo matemático americano Edward Kasner. Segundo ele, seu sobrinho Milton Sirotta, de nove anos, sugeriu chamar um grande número de "googol". Este número tornou-se conhecido graças ao motor de busca Google com o seu nome. Observe que "Google" é uma marca registrada e googol é um número.
Eduardo Kasner.
Na Internet, muitas vezes você pode encontrar menção de que o Google é o maior número do mundo, mas isso não é tão ...
No conhecido tratado budista Jaina Sutra, que remonta a 100 aC, o número Asankheya (do chinês. asentzi- incalculável), igual a 10 140. Acredita-se que este número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para alcançar o nirvana.
Googolplex (inglês) googolplex) - um número também inventado por Kasner com seu sobrinho e que significa um com um googol de zeros, ou seja, 10 10100. Veja como o próprio Kasner descreve essa "descoberta":
Palavras de sabedoria são ditas por crianças pelo menos com a mesma frequência que por cientistas. O nome "googol" foi inventado por uma criança (sobrinho de nove anos do Dr. Kasner) a quem pediram para inventar um nome para um número muito grande, ou seja, 1 com cem zeros depois. certo de que esse número não era infinito e, portanto, igualmente certo de que deveria ter um nome, um googol, mas ainda é finito, como o inventor do nome foi rápido em apontar.
A matemática e a imaginação(1940) por Kasner e James R. Newman.
Ainda mais do que um número googolplex, o número de Skewes foi proposto por Skewes em 1933 (Skewes. J. Londres Matemática. soc. 8, 277-283, 1933.) para provar a conjectura de Riemann sobre os números primos. Isso significa e na medida em que e na medida em que eà potência de 79, ou seja, eee79. Mais tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre o sinal da diferença P(x)-Li(x)." Matemática. Computar. 48, 323-328, 1987) reduziu o número de Skuse para ee27/4, que é aproximadamente igual a 8,185 10370. É claro que, como o valor do número de Skewes depende do número e, então não é um número inteiro, então não o consideraremos, caso contrário, teríamos que lembrar outros números não naturais - o número pi, o número e, etc.
Mas deve-se notar que existe um segundo número de Skewes, que em matemática é denotado como Sk2, que é ainda maior que o primeiro número de Skewes (Sk1). O segundo número de Skuse foi introduzido por J. Skuse no mesmo artigo para denotar um número para o qual a hipótese de Riemann não é válida. Sk2 é 101010103, que é 1010101000 .
Como você entende, quanto mais graus existem, mais difícil é entender qual dos números é maior. Por exemplo, olhando para os números de Skewes, sem cálculos especiais, é quase impossível entender qual desses dois números é maior. Assim, para números supergrandes, torna-se inconveniente usar potências. Além disso, você pode chegar a esses números (e eles já foram inventados) quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, que página! Eles nem cabem em um livro do tamanho de todo o universo! Neste caso, surge a questão de como escrevê-los. O problema, como você entende, é solucionável, e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever esses números. É verdade que todo matemático que perguntou esse problema surgiu com sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de várias maneiras não relacionadas de escrever números - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhouse etc.
Considere a notação de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantâneos matemáticos, 3ª ed. 1983), o que é bastante simples. Steinhouse sugeriu escrever grandes números dentro de formas geométricas - um triângulo, um quadrado e um círculo:
Steinhouse veio com dois novos números super-grandes. Ele ligou para o número - Mega, e o número - Megiston.
O matemático Leo Moser refinou a notação de Stenhouse, que era limitada pelo fato de que se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiam dificuldades e inconvenientes, pois muitos círculos tinham que ser desenhados um dentro do outro. Moser sugeriu desenhar não círculos após quadrados, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos. A notação de Moser fica assim:
- n[k+1] = "n dentro n k-gons" = n[k]n.
Assim, de acordo com a notação de Moser, o mega de Steinhouse é escrito como 2 e megiston como 10. Além disso, Leo Moser sugeriu chamar um polígono com o número de lados igual a mega - megagon. E ele propôs o número "2 em Megagon", ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como o número de Moser, ou simplesmente como um moser.
Mas o moser não é o maior número. O maior número já usado em uma prova matemática é o valor limite conhecido como número de Graham, usado pela primeira vez em 1977 na prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Está associado a hipercubos bicromáticos e não pode ser expresso sem o sistema especial de 64 níveis de símbolos matemáticos especiais introduzidos por Knuth em 1976.
Infelizmente, o número escrito na notação Knuth não pode ser traduzido para a notação Moser. Portanto, este sistema também terá que ser explicado. Em princípio, não há nada complicado nisso também. Donald Knuth (sim, sim, este é o mesmo Knuth que escreveu The Art of Programming e criou o editor TeX) surgiu com o conceito de superpotência, que ele propôs escrever com as setas apontando para cima:
Em geral, fica assim:
Eu acho que tudo está claro, então vamos voltar ao número de Graham. Graham propôs os chamados números G:
O número G63 ficou conhecido como o número de Graham (frequentemente é denotado simplesmente como G). Este número é o maior número conhecido no mundo e até está listado no Guinness Book of Records.
Então existem números maiores que o número de Graham? Existe, é claro, o número de Graham + 1 para começar. Quanto ao número significativo... bem, existem algumas áreas terrivelmente difíceis da matemática (particularmente o campo conhecido como combinatória) e da ciência da computação onde ocorrem números ainda maiores que o número de Graham . Mas chegamos quase ao limite do que pode ser explicado racional e claramente.
fontes http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/
https://masterok.livejournal.com/4481720.html
Uma criança hoje perguntou: "Qual é o nome do maior número do mundo?" A pergunta é interessante. Entrei na Internet e na primeira linha do Yandex encontrei um artigo detalhado no LiveJournal. Tudo é detalhado lá. Acontece que existem dois sistemas para nomear números: inglês e americano. E, por exemplo, um quatrilhão de acordo com os sistemas inglês e americano são números completamente diferentes! O maior número não composto é
Milhão = 10 elevado a 3003.
Como resultado, o filho chegou a uma entrada completamente razoável que se pode contar indefinidamente.
Original retirado de ctc O maior número do mundo
Quando criança, eu era atormentado pela questão de que tipo de
o maior número, e eu tenho assediado esse estúpido
uma pergunta para quase todos. Conhecendo o número
milhões, perguntei se existe um número maior
milhão. Bilhão? E mais de um bilhão? Trilhão?
E mais de um trilhão? Finalmente encontrei alguém inteligente
que me explicou que a pergunta é estúpida, porque
o suficiente para adicionar
para um grande número um, e acontece que
nunca foi o maior desde que existem
o número é ainda maior.
E agora, depois de muitos anos, decidi me perguntar outra
questão, a saber: o que é mais
um grande número que tem seu próprio
título? Felizmente, agora existe uma Internet e um quebra-cabeça
eles podem ser motores de busca pacientes que não
chamará minhas perguntas idiotas ;-).
Na verdade, isso é o que eu fiz, e este é o resultado
descobriu.
| Número | nome latino | prefixo russo |
| 1 | unus | pt- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | três | três- |
| 4 | quatuor | quadri- |
| 5 | quinque | quinta- |
| 6 | sexo | sexy |
| 7 | Setembro | setembro- |
| 8 | outubro | oc- |
| 9 | novembro | não- |
| 10 | dezembro | deci- |
Existem dois sistemas para nomear números -
americano e inglês.
O sistema americano é construído bastante
simplesmente. Todos os nomes de números grandes são construídos assim:
no início há um número ordinal latino,
e no final, o sufixo -million é adicionado a ele.
A exceção é o nome "million"
que é o nome do número mil (lat. mil)
e o sufixo de ampliação -million (ver tabela).
É assim que os números saem - trilhões, quatrilhões,
quintilhões, sextilhões, septilhões, octilhões,
nonilhão e decilhão. sistema americano
usado nos EUA, Canadá, França e Rússia.
Descubra o número de zeros em um número escrito por
sistema americano, você pode usar uma fórmula simples
3 x+3 (onde x é um numeral latino).
sistema de nomenclatura em inglês mais
difundido no mundo. É usado, por exemplo, em
Grã-Bretanha e Espanha, bem como na maioria
ex-colônias inglesas e espanholas. Títulos
números neste sistema são construídos assim: assim: para
adicionar um sufixo ao numeral latino
-million, o próximo número (1000 vezes maior)
construído sobre o mesmo princípio
Numeral latino, mas o sufixo é -billion.
Ou seja, depois de um trilhão no sistema inglês
vai um trilhão, e só então um quatrilhão, para
seguido por um quatrilhão, e assim por diante. Então
assim, um quatrilhão em inglês e
Os sistemas americanos são completamente diferentes
números! Encontrar o número de zeros em um número
escrito no sistema inglês e
terminando com o sufixo -million, você pode
fórmula 6 x+3 (onde x é um numeral latino) e
pela fórmula 6 x+6 para números terminados em
-bilhão.
Transferido do sistema inglês para o idioma russo
apenas o número bilhões (10 9), que ainda é
seria mais correto chamá-lo como é chamado
americanos - por um bilhão, desde que adotamos
É o sistema americano. Mas quem temos
o país está fazendo algo de acordo com as regras! ;-) A propósito,
às vezes em russo eles usam a palavra
trilhão (você pode ver por si mesmo,
fazendo uma pesquisa em Google ou Yandex) e significa isso, a julgar por
tudo, 1000 trilhões, ou seja. quatrilhão.
Além dos números escritos em latim
prefixos no sistema americano ou inglês,
os chamados números fora do sistema também são conhecidos,
Essa. números que têm seus próprios
nomes sem prefixos latinos. Tal
existem vários números, mas mais sobre eles eu
Eu vou te contar um pouco mais tarde.
Vamos voltar a escrever com a ajuda do latim
numerais. Parece que eles podem
escrever números ao infinito, mas isso não é
bem assim. Agora vou explicar o porquê. Vamos ver para
começando como os números de 1 a 10 33 são chamados:
| Nome | Número |
| Unidade | 10 0 |
| Dez | 10 1 |
| Cem | 10 2 |
| Mil | 10 3 |
| Milhão | 10 6 |
| Bilhão | 10 9 |
| Trilhão | 10 12 |
| quatrilhão | 10 15 |
| Quintilhão | 10 18 |
| Sextilhão | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octilhões | 10 27 |
| Quintilhão | 10 30 |
| Decilhão | 10 33 |
E assim, agora surge a pergunta, o que vem a seguir. o que
lá por um decilhão? Em princípio, é possível, é claro,
combinando prefixos para gerar tais
monstros como: andecillion, duodeciillion,
tredecilhão, quattordecilhão, quindecilhão,
sexdecilhão, septemdecilhão, octodecilhão e
novemdecillion, mas estes já serão compostos
nomes, mas estávamos interessados em
nomes de números próprios. Portanto próprio
nomes de acordo com este sistema, além dos indicados acima, também existem
você só pode obter três
- vigintillion (de lat. viginti —
vinte), centilhão (de lat. por cento- cem) e
milhões (de lat. mil- mil). Mais
milhares de nomes próprios para números entre os romanos
não estava disponível (todos os números acima de mil tinham
composto). Por exemplo, um milhão (1.000.000) de romanos
chamado centena milia, ou seja, "dezcentos
mil". E agora, na verdade, a tabela:
Assim, de acordo com um sistema similar de números
superior a 10 3003 , o que teria
obtenha seu próprio nome não composto
impossível! No entanto, mais números
milhões são conhecidos - estes são os
números fora do sistema. Finalmente, vamos falar sobre eles.
| Nome | Número |
| miríade | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Segundo número de Skuse | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (em notação de Moser) |
| Megiston | 10 (em notação de Moser) |
| Moser | 2 (em notação de Moser) |
| Número de Graham | G 63 (na notação de Graham) |
| Stasplex | G 100 (na notação de Graham) |
O menor desses números é miríade
(está até no dicionário de Dahl), o que significa
cem centenas, ou seja, 10.000. É verdade, esta palavra
desatualizado e pouco usado, mas
curioso que a palavra seja amplamente usada
"miríade", o que significa nada
número definido, mas incontável, incontável
muita coisa. Acredita-se que a palavra miríade
(Inglês miríade) veio para as línguas europeias desde os antigos
Egito.
googol(do inglês googol) é o número dez em
centésima potência, ou seja, um seguido de cem zeros. O
"googole" foi escrito pela primeira vez em 1938 em um artigo
"Novos nomes em matemática" na edição de janeiro da revista
Scripta Mathematica O matemático americano Edward Kasner
(Edward Kasner). Segundo ele, chame "googol"
um grande número ofereceu seu filho de nove anos
sobrinho de Milton Sirotta.
Este número tornou-se conhecido graças a
com o seu nome, um motor de busca Google. Observe que
"Google" é uma marca registrada e googol é um número.
No famoso tratado budista Jaina Sutras,
relacionado a 100 aC, há um número asankhiya
(do chinês asentzi- incalculável), igual a 10 140.
Acredita-se que este número seja igual ao número
ciclos cósmicos necessários para ganhar
nirvana.
Googolplex(Inglês) googolplex) - número também
inventado por Kasner com seu sobrinho e
significando um com um googol de zeros, ou seja, 10 10 100 .
Aqui está como o próprio Kasner descreve essa "descoberta":
Palavras de sabedoria são ditas por crianças pelo menos com a mesma frequência que por cientistas. O nome
"googol" foi inventado por uma criança (sobrinho de nove anos do Dr. Kasner) que foi
pediram para pensar em um nome para um número muito grande, ou seja, 1 com cem zeros depois dele.
Ele estava muito certo de que esse número não era infinito e, portanto, igualmente certo de que
tinha que ter um nome. Ao mesmo tempo em que sugeria "googol" dava uma
nome para um número ainda maior: "Googolplex". Um googolplex é muito maior do que um
googol, mas ainda é finito, como o inventor do nome foi rápido em apontar.
A matemática e a imaginação(1940) por Kasner e James R.
Novo homem.
Ainda mais do que um número googolplex é um número
Skewes "número" foi proposto por Skewes em 1933
ano (Skews. J. Londres Matemática. soc. 8
, 277-283, 1933.) em
prova de hipótese
Riemann sobre os números primos. Isto
significa e na medida em que e na medida em que e dentro
potências de 79, ou seja e e e e 79 . Mais tarde,
Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre o sinal da diferença P(x)-Li(x)."
Matemática. Computar. 48
, 323-328, 1987) reduziu o número de Skuse para e e 27/4 ,
que é aproximadamente igual a 8,185 10 370 . compreensível
o ponto é que, como o valor do número de Skewes depende de
números e, então não é um número inteiro, então
não vamos considerá-lo, caso contrário teríamos que
recordar outros números não naturais - número
pi, e, número de Avogadro, etc.
Mas deve-se notar que há um segundo número
Skewes, que em matemática é denotado como Sk 2,
que é ainda maior que o primeiro número de Skewes (Sk 1).
Segundo número de Skuse, foi introduzido por J.
Inclinações no mesmo artigo para denotar um número, até
qual a hipótese de Riemann é válida. SK 2
é igual a 10 10 10 10 3 , ou seja, 10 10 10 1000
.
Como você entende, quanto mais no número de graus,
mais difícil é entender qual dos números é maior.
Por exemplo, olhando para os números Skewes, sem
cálculos especiais são quase impossíveis
descobrir qual dos dois números é maior. Então
Assim, para números supergrandes, use
graus torna-se desconfortável. Além disso, é possível
chegar a esses números (e eles já foram inventados) quando
graus de graus simplesmente não cabem na página.
Sim, que página! Eles não vão caber, mesmo em um livro,
o tamanho de todo o universo! Neste caso, levante
A questão é como escrevê-los. Problema como você está
compreender é decidível, e os matemáticos desenvolveram
vários princípios para escrever tais números.
É verdade que todo matemático que perguntou isso
problema surgiu com sua própria maneira de gravar que
levou à existência de vários, não relacionados
entre si, as maneiras de escrever números são
notações de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Considere a notação de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Matemático
Instantâneos, 3ª ed. 1983), o que é bastante simples. Stein
house sugeriu escrever números grandes dentro
formas geométricas - triângulo, quadrado e
círculo:
Steinhouse surgiu com dois novos extra-grandes
números. Ele nomeou um número Mega, e o número é Megiston.
O matemático Leo Moser finalizou a notação
Stenhouse, que se limitava a e se
era necessário escrever os números muito mais
megiston, havia dificuldades e inconvenientes, então
como eu tive que desenhar muitos círculos um
dentro de outro. Moser sugeriu depois de quadrados
desenhe não círculos, mas pentágonos, então
hexágonos e assim por diante. Ele também sugeriu
notação formal para esses polígonos,
ser capaz de escrever números sem desenhar
desenhos complexos. A notação de Moser fica assim:
Assim, de acordo com a notação de Moser
steinhouse mega é escrito como 2, e
megiston como 10. Além disso, Leo Moser sugeriu
chame um polígono com o número de lados igual a
mega - megagon. E sugeriu o número "2 em
Megagon", ou seja, 2. Esse número se tornou
conhecido como número de Moser ou simplesmente
Como as moser.
Mas o moser não é o maior número. o maior
número já usado em
prova matemática é
limite, conhecido como Número de Graham
(número de Graham), usado pela primeira vez em 1977 em
prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Isto
associados a hipercubos bicromáticos e não
pode ser expresso sem um nível especial de 64
sistemas de símbolos matemáticos especiais,
introduzido por Knuth em 1976.
Infelizmente, o número escrito em notação Knuth
não pode ser convertido para a notação de Moser.
Portanto, este sistema também terá que ser explicado. NO
Em princípio, não há nada complicado nisso também. Donald
Knut (sim, sim, este é o mesmo Knut que escreveu
"A Arte de Programar" e criou
editor TeX) surgiu com o conceito de uma superpotência,
que ele se propôs a escrever com flechas,
para cima:
Em geral, fica assim:
Eu acho que tudo está claro, então vamos voltar ao número
Graham. Graham propôs os chamados números G:
O número G 63 começou a ser chamado número
Graham(frequentemente é denotado simplesmente como G).
Este número é o maior conhecido em
número mundial e até listado no "Livro dos Recordes
Guinness. "Ah, esse número de Graham é maior que o número
Moser.
P.S. Para ser de grande proveito
para toda a humanidade e seja glorificado através dos séculos, eu
Eu decidi inventar e nomear o maior
número. Este número será chamado stasplex e
é igual ao número G 100 . Lembre-se disso e quando
seus filhos vão perguntar qual é o maior
número mundial, diga a eles como esse número é chamado stasplex.
Coloque zeros após qualquer número ou multiplique com dezenas elevados a uma potência arbitrariamente grande. Não vai parecer muito. Vai parecer muito. Mas gravações nuas, afinal, não são muito impressionantes. Os zeros acumulados nas humanidades não causam tanta surpresa quanto um leve bocejo. De qualquer forma, a qualquer número maior do mundo que você possa imaginar, você sempre pode adicionar mais um... E o número sairá ainda mais.
E, no entanto, existem palavras em russo ou em qualquer outro idioma para designar números muito grandes? Aqueles que são mais de um milhão, bilhão, trilhão, bilhão? E, em geral, um bilhão é quanto?
Acontece que existem dois sistemas para nomear números. Mas não árabe, egípcia ou qualquer outra civilização antiga, mas americana e inglesa.
No sistema americano os números são chamados assim: o numeral latino é tomado + - milhão (sufixo). Assim, os números são obtidos:
Trilhões - 1.000.000.000.000 (12 zeros)
Quadrilhão - 1.000.000.000.000.000 (15 zeros)
Quintilhão - 1 e 18 zeros
Sextilhão - 1 e 21 zero
Septillion - 1 e 24 zero
octillion - 1 seguido por 27 zeros
Nonillion - 1 e 30 zeros
Decilhão - 1 e 33 zero
A fórmula é simples: 3 x + 3 (x é um numeral latino)
Em teoria, também deve haver números anilion (unus em latim - um) e duolion (duo - dois), mas, na minha opinião, esses nomes não são usados.
sistema de nomes em inglês mais difundido.
Aqui, também, o numeral latino é tomado e o sufixo -million é adicionado a ele. No entanto, o nome do próximo número, que é 1.000 vezes maior que o anterior, é formado usando o mesmo número latino e o sufixo - bilhão. Quero dizer:
Trilhões - 1 e 21 zero (no sistema americano - sextilhões!)
Trillion - 1 e 24 zeros (no sistema americano - septillion)
Quadrilhão - 1 e 27 zeros
Quadribillion - 1 seguido por 30 zeros
Quintilhão - 1 e 33 zero
Quinilliard - 1 seguido por 36 zeros
Sextilhão - 1 seguido de 39 zeros
Sextilhão - 1 e 42 zero
As fórmulas para contar o número de zeros são:
Para números que terminam em - illion - 6 x+3
Para números que terminam em - bilhão - 6 x+6
Como você pode ver, a confusão é possível. Mas não tenhamos medo!
Na Rússia, foi adotado o sistema americano de nomeação de números. Do sistema inglês, pegamos emprestado o nome do número "billion" - 1.000.000.000 \u003d 10 9
E onde está o bilhão "estimado"? - Ora, um bilhão é um bilhão! Estilo americano. E embora usemos o sistema americano, tiramos o "bilhão" do inglês.
Usando os nomes latinos dos números e o sistema americano, vamos chamar os números:
- vigilhão- 1 e 63 zeros
- centilhão- 1 e 303 zeros
- Milhão- um e 3003 zeros! Oh-hoo...
Mas isso, ao que parece, não é tudo. Há também números fora do sistema.
E o primeiro é provavelmente miríade- cem centenas = 10.000
googol(é em homenagem a ele que o famoso mecanismo de busca é nomeado) - cem e cem zeros
Em um dos tratados budistas, um número é nomeado asankhiya- cento e quarenta zeros!
Nome do número googolplex(como o Google) foi inventado pelo matemático inglês Edward Kasner e seu sobrinho de nove anos - unidade c - querida mãe! - googol zeros!!!
Mas isso não é tudo...
O matemático Skewes nomeou o número de Skewes em homenagem a si mesmo. Isso significa e na medida em que e na medida em que eà potência de 79, ou seja, e e e 79
E então surgiu um grande problema. Você pode pensar em nomes para números. Mas como escrevê-los? O número de graus de graus de graus já é tal que simplesmente não cabe na página! :)
E então alguns matemáticos começaram a escrever números em formas geométricas. E o primeiro, dizem eles, tal método de gravação foi inventado pelo notável escritor e pensador Daniil Ivanovich Kharms.
E, no entanto, qual é o MAIOR NÚMERO DO MUNDO? - Chama-se STASPLEX e é igual a G 100,
onde G é o número de Graham, o maior número já usado em provas matemáticas.
Este número - stasplex - foi inventado por uma pessoa maravilhosa, nosso compatriota Stas Kozlovsky, para LJ ao qual me dirijo a você :) - ctc
“Vejo aglomerados de números vagos espreitando lá fora no escuro, atrás do pequeno ponto de luz que a vela mental emite. Eles sussurram um para o outro; falando sobre quem sabe o quê. Talvez eles não gostem muito de nós por capturarmos seus irmãos mais novos com nossas mentes. Ou talvez eles apenas levem um modo de vida numérico inequívoco, lá fora, além de nossa compreensão.''
Douglas Ray
Mais cedo ou mais tarde, todos são atormentados pela pergunta: qual é o maior número. A pergunta de uma criança pode ser respondida em um milhão. Qual é o próximo? Trilhão. E ainda mais? Na verdade, a resposta para a pergunta sobre quais são os maiores números é simples. Simplesmente vale a pena adicionar um ao maior número, pois não será mais o maior. Este procedimento pode ser continuado indefinidamente.
Mas se você se perguntar: qual é o maior número que existe e qual é o seu próprio nome?
Agora todos nós sabemos...
Existem dois sistemas para nomear números - americano e inglês.
O sistema americano é construído de forma bastante simples. Todos os nomes de números grandes são construídos assim: no início há um número ordinal latino e no final o sufixo -million é adicionado a ele. A exceção é o nome "million", que é o nome do número mil (lat. mil) e o sufixo de ampliação -million (ver tabela). Assim, os números são obtidos - trilhão, quatrilhão, quintilhões, sextilhões, septilhões, octilhões, nonilhão e decilhão. O sistema americano é usado nos EUA, Canadá, França e Rússia. Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema americano usando a fórmula simples 3 x + 3 (onde x é um numeral latino).
O sistema de nomenclatura em inglês é o mais comum do mundo. É usado, por exemplo, na Grã-Bretanha e na Espanha, bem como na maioria das antigas colônias inglesas e espanholas. Os nomes dos números neste sistema são construídos assim: assim: um sufixo -million é adicionado ao numeral latino, o próximo número (1000 vezes maior) é construído de acordo com o princípio - o mesmo numeral latino, mas o sufixo é -bilhão. Ou seja, depois de um trilhão no sistema inglês vem um trilhão, e só então um quatrilhão, seguido de um quatrilhão, e assim por diante. Assim, um quatrilhão de acordo com os sistemas inglês e americano são números completamente diferentes! Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema inglês e que termina com o sufixo -million usando a fórmula 6 x + 3 (onde x é um numeral latino) e usando a fórmula 6 x + 6 para números que terminam em -bilhão.
Apenas o número bilhão (10 9 ) passou do sistema inglês para o idioma russo, o que, no entanto, seria mais correto chamá-lo como os americanos o chamam - um bilhão, já que adotamos o sistema americano. Mas quem em nosso país faz algo de acordo com as regras! ;-) A propósito, às vezes a palavra trilhões também é usada em russo (você pode ver por si mesmo fazendo uma pesquisa no Google ou Yandex) e significa, aparentemente, 1000 trilhões, ou seja, quatrilhão.
Além dos números escritos com prefixos latinos no sistema americano ou inglês, também são conhecidos os chamados números fora do sistema, ou seja, números que têm seus próprios nomes sem prefixos latinos. Existem vários desses números, mas falarei sobre eles com mais detalhes um pouco mais tarde.
Vamos voltar a escrever usando algarismos latinos. Parece que eles podem escrever números até o infinito, mas isso não é inteiramente verdade. Agora vou explicar o porquê. Vamos primeiro ver como os números de 1 a 10 33 são chamados:
E assim, agora surge a pergunta, o que vem a seguir. O que é um decilhão? Em princípio, é possível, é claro, combinar prefixos para gerar monstros como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e novemdecillion, mas estes já serão nomes compostos, e estávamos interessados em nossos próprios números de nomes. Portanto, de acordo com este sistema, além dos indicados acima, você ainda pode obter apenas três - vigintillion (de lat.viginti- vinte), centilhão (de lat.por cento- cem) e um milhão (de lat.mil- mil). Os romanos não tinham mais de mil nomes próprios para os números (todos os números acima de mil eram compostos). Por exemplo, um milhão (1.000.000) de romanos chamadoscentena miliaou seja, dezcentos mil. E agora, na verdade, a tabela:
Assim, de acordo com um sistema semelhante, os números são maiores que 10 3003 , que teria um nome próprio, não composto, é impossível obter! Mas, no entanto, números maiores que um milhão são conhecidos - esses são os números não sistêmicos. Finalmente, vamos falar sobre eles.
O menor desses números é uma miríade (está até no dicionário de Dahl), o que significa cem centenas, ou seja, 10.000. É verdade que essa palavra está desatualizada e praticamente não é usada, mas é curioso que a palavra "miríade" seja amplamente usado, o que não significa um certo número, mas um conjunto incontável, incontável de algo. Acredita-se que a palavra miríade (inglês miríade) chegou às línguas européias do antigo Egito.
Existem diferentes opiniões sobre a origem deste número. Alguns acreditam que se originou no Egito, enquanto outros acreditam que nasceu apenas na Grécia antiga. Seja como for, de fato, a miríade ganhou fama justamente graças aos gregos. Myriad era o nome de 10.000, e não havia nomes para números acima de dez mil. No entanto, na nota "Psammit" (ou seja, o cálculo da areia), Arquimedes mostrou como se pode construir sistematicamente e nomear números arbitrariamente grandes. Em particular, colocando 10.000 (miríades) grãos de areia em uma semente de papoula, ele descobre que no Universo (uma bola com um diâmetro de uma miríade de diâmetros da Terra) caberia (em nossa notação) não mais que 10 63
Grãos de areia. É curioso que os cálculos modernos do número de átomos no universo visível levem ao número 10 67
(apenas uma miríade de vezes mais). Os nomes dos números que Arquimedes sugeriu são os seguintes:
1 miríade = 10 4 .
1 di-miríade = miríade miríade = 10 8
.
1 tri-miríade = di-miríade di-miríade = 10 16
.
1 tetramiríade = três miríades três miríades = 10 32
.
etc.
googol(do inglês googol) é o número dez elevado à centésima potência, ou seja, um com cem zeros. O "googol" foi escrito pela primeira vez em 1938 no artigo "New Names in Mathematics" na edição de janeiro da revista Scripta Mathematica pelo matemático americano Edward Kasner. Segundo ele, seu sobrinho Milton Sirotta, de nove anos, sugeriu chamar um grande número de "googol". Este número tornou-se conhecido graças ao motor de busca com o seu nome. Google. Observe que "Google" é uma marca registrada e googol é um número.
Eduardo Kasner.
Na Internet, muitas vezes você pode encontrar menção disso - mas não é assim ...
No famoso tratado budista Jaina Sutra, datado de 100 a.C., há um número asankhiya(do chinês asentzi- incalculável), igual a 10 140. Acredita-se que este número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para alcançar o nirvana.
Googolplex(Inglês) googolplex) - um número também inventado por Kasner com seu sobrinho e que significa um com um googol de zeros, ou seja, 10 10100 . Aqui está como o próprio Kasner descreve essa "descoberta":
Palavras de sabedoria são ditas por crianças pelo menos com a mesma frequência que por cientistas. O nome "googol" foi inventado por uma criança (sobrinho de nove anos do Dr. Kasner) a quem pediram para inventar um nome para um número muito grande, ou seja, 1 com cem zeros depois. certo de que esse número não era infinito e, portanto, igualmente certo de que deveria ter um nome, um googol, mas ainda é finito, como o inventor do nome foi rápido em apontar.
A matemática e a imaginação(1940) por Kasner e James R. Newman.
Ainda mais do que um número googolplex - Número de desvios (Skewes") foi sugerido por Skewes em 1933 (Skewes. J. Londres Matemática. soc. 8, 277-283, 1933.) para provar a conjectura de Riemann sobre os números primos. Isso significa e na medida em que e na medida em que eà potência de 79, ou seja, ee e 79 . Mais tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre o sinal da diferença P(x)-Li(x)." Matemática. Computar. 48, 323-328, 1987) reduziu o número de Skuse para ee 27/4 , que é aproximadamente igual a 8,185 10 370 . É claro que, como o valor do número de Skewes depende do número e, então não é um número inteiro, então não o consideraremos, caso contrário, teríamos que lembrar outros números não naturais - o número pi, o número e, etc.
Mas deve-se notar que há um segundo número de Skewes, que em matemática é denotado como Sk2, que é ainda maior que o primeiro número de Skewes (Sk1). Segundo número de Skuse, foi introduzido por J. Skuse no mesmo artigo para denotar um número para o qual a hipótese de Riemann não é válida. Sk2 é 1010 10103 , ou seja, 1010 101000 .
Como você entende, quanto mais graus existem, mais difícil é entender qual dos números é maior. Por exemplo, olhando para os números de Skewes, sem cálculos especiais, é quase impossível entender qual desses dois números é maior. Assim, para números supergrandes, torna-se inconveniente usar potências. Além disso, você pode chegar a esses números (e eles já foram inventados) quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, que página! Eles nem cabem em um livro do tamanho de todo o universo! Neste caso, surge a questão de como escrevê-los. O problema, como você entende, é solucionável, e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever esses números. É verdade que todo matemático que perguntou esse problema surgiu com sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de várias maneiras não relacionadas de escrever números - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhaus etc.
Considere a notação de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantâneos matemáticos, 3ª ed. 1983), o que é bastante simples. Steinhouse sugeriu escrever grandes números dentro de formas geométricas - um triângulo, um quadrado e um círculo:
Steinhouse veio com dois novos números super-grandes. Ele nomeou um número Mega, e o número é Megiston.
O matemático Leo Moser refinou a notação de Stenhouse, que era limitada pelo fato de que se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiam dificuldades e inconvenientes, pois muitos círculos tinham que ser desenhados um dentro do outro. Moser sugeriu desenhar não círculos após quadrados, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos. Notação de Moser parece com isso:
Assim, de acordo com a notação de Moser, o mega de Steinhouse é escrito como 2 e megiston como 10. Além disso, Leo Moser sugeriu chamar um polígono com o número de lados igual a mega - megagon. E ele propôs o número "2 em Megagon", ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como número de Moser ou simplesmente como moser.
Mas o moser não é o maior número. O maior número já usado em uma prova matemática é o valor limite conhecido como Número de Graham(número de Graham), usado pela primeira vez em 1977 na prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Está associado a hipercubos bicromáticos e não pode ser expresso sem um sistema especial de 64 níveis de símbolos matemáticos especiais introduzido por Knuth em 1976.
Infelizmente, o número escrito na notação Knuth não pode ser traduzido para a notação Moser. Portanto, este sistema também terá que ser explicado. Em princípio, não há nada complicado nisso também. Donald Knuth (sim, sim, este é o mesmo Knuth que escreveu The Art of Programming e criou o editor TeX) surgiu com o conceito de superpotência, que ele propôs escrever com as setas apontando para cima:
Em geral, fica assim:
Eu acho que tudo está claro, então vamos voltar ao número de Graham. Graham propôs os chamados números G:
O número G63 ficou conhecido como Número de Graham(frequentemente é denotado simplesmente como G). Este número é o maior número conhecido no mundo e até está listado no Guinness Book of Records. E, aqui, que o número de Graham é maior que o número de Moser.
P.S. A fim de trazer grande benefício a toda a humanidade e tornar-se famoso por séculos, decidi inventar e nomear o maior número. Este número será chamado stasplex e é igual ao número G100 . Memorize-o e, quando seus filhos perguntarem qual é o maior número do mundo, diga-lhes que esse número se chama stasplex
Então existem números maiores que o número de Graham? Há, claro, para começar, há um número Graham. Quanto ao número significativo... bem, existem algumas áreas diabolicamente difíceis da matemática (em particular, a área conhecida como combinatória) e da ciência da computação, nas quais existem números ainda maiores que o número de Graham. Mas chegamos quase ao limite do que pode ser explicado racional e claramente.
