Certa vez o investigador teve que interrogar simultaneamente três testemunhas: Claude, Jacques e Dick. Seus testemunhos se contradiziam, e cada um deles acusava alguém de mentir. Claude alegou que Jacques estava mentindo, Jacques acusou Dick de mentir e Dick persuadiu o investigador a não acreditar em Claude ou Jacques. Mas o investigador rapidamente os trouxe para a água limpa sem lhes fazer uma única pergunta. Qual das testemunhas falou a verdade

Ilya Muromets, Dobrynya Nikitich e Alyosha Popovich receberam 6 moedas por seu serviço fiel: 3 de ouro e 3 de prata. Cada um recebeu duas moedas. Ilya Muromets não sabe quais moedas Dobrynya recebeu e quais Alyosha obteve, mas ele sabe quais moedas ele mesmo obteve. Pense em uma pergunta à qual Ilya Muromets responderá "sim", "não" ou "não sei", e pela resposta à qual você possa entender quais moedas ele recebeu

Regras dos silogismos 1. Em um silogismo deve haver apenas três afirmações e apenas três termos. ZhG Todos os turistas fugiram em direções diferentes, Petrov é um turista, o que significa que ele fugiu em direções diferentes. 3. Se ambas as premissas são declarações privadas, então é impossível tirar uma conclusão. 2. Se uma das premissas for uma declaração privada, então a conclusão deve ser privada. 4. Se uma das premissas for uma afirmação negativa, então a conclusão também será uma afirmação negativa. 5. Se ambas as premissas são afirmações negativas, então a conclusão não pode ser feita 6. O termo médio deve ser distribuído em pelo menos uma das premissas. 7. Um termo não pode ser distribuído em uma conclusão se não for distribuído em uma premissa.

Todos os gatos têm quatro patas. Todos os cães têm quatro patas. Todos os cães são gatos. Todas as pessoas são mortais. Todos os cães não são humanos. Os cães são imortais (não mortais). A Ucrânia ocupa um vasto território. A Crimeia faz parte da Ucrânia. A Crimeia ocupa um vasto território

. 18 anos.

Solução

.

Primeira maneira . De acordo com a condição do problema, você pode escrever uma equação. Seja a idade de Dima x anos, então a idade da irmã é x/3 e a idade do irmão é x/2; (x + x / 3 + x / 2): 3 \u003d 11. Depois de resolver esta equação, obtemos que x = 18. Dima tem 18 anos. Será útil dar uma solução ligeiramente diferente, "em partes".

Segunda via . Se as idades de Dima, seu irmão e irmã são representadas por segmentos, então o "segmento de Dimin" consiste em dois "segmentos irmãos" ou três "segmentos irmãos". Então, se a idade de Dima é dividida em 6 partes, então a idade da irmã é duas dessas partes, e a idade do irmão é três dessas partes. Então a soma de suas idades é 11 dessas partes. Por outro lado, se a idade mediana for 11 anos, a soma das idades será 33 anos. Daí resulta que em uma parte - três anos. Então Dima tem 18 anos.

Critérios de Verificação .

Solução correta completa 7 pontos.

A equação está correta, mas foram cometidos erros na solução - 3 pontos .

Resposta correta dada e verificação feita - 2 pontos .

0 pontos .

Responda . Sam Grey.

Solução .

É claro a partir da condição do problema que as declarações de cada uma das testemunhas são pronunciadas em relação às declarações das outras duas testemunhas. Considere a declaração de Bob Black. Se o que ele diz é verdade, então Sam Gray e John White estão mentindo. Mas pelo fato de John White estar mentindo, segue-se que nem todo o testemunho de Sam Gray é uma mentira completa. E isso contradiz as palavras de Bob Black, em quem decidimos acreditar e que afirma que Sam Gray está mentindo. Então as palavras de Bob Black não podem ser verdadeiras. Então ele mentiu, e devemos admitir que as palavras de Sam Gray são verdadeiras e, portanto, as declarações de John White são falsas. Resposta: Sam Gray não mentiu.

Critérios de Verificação .

Uma análise completa e correta da situação do problema é fornecida e a resposta correta é dada - 7 pontos .

Uma análise completa e correta da situação é fornecida, mas por algum motivo é dada uma resposta incorreta (por exemplo, em vez de quem NÃO mentiu, a resposta indica quem mentiu) - 6 pontos .

Uma análise correta da situação é fornecida, mas por algum motivo a resposta correta não é fornecida (por exemplo, prova-se que Bob Black mentiu, mas nenhuma outra conclusão é tirada) - 4 pontos .

A resposta correta é dada e mostra-se que satisfaz a condição do problema (o teste foi realizado), mas não foi comprovado que a resposta é a única - 3 pontos .

1 pontuação .

0 pontos .

Responda . Um número 175.

Solução . Primeira maneira . A composição dos dígitos com os quais o número é escrito não contém o dígito 0, caso contrário, a condição do problema não pode ser cumprida. Este número de três dígitos é obtido multiplicando por 5 o produto de seus dígitos, portanto, é divisível por 5. Portanto, sua entrada termina com o número 5. Obtemos que o produto de dígitos multiplicado por 5 deve ser divisível por 25 Observe que há dígitos pares na entrada do número, caso contrário o produto dos dígitos seria zero. Assim, um número de três dígitos deve ser divisível por 25 e não conter dígitos pares. Existem apenas cinco desses números: 175, 375, 575, 775 e 975. O produto dos dígitos do número desejado deve ser menor que 200, caso contrário, multiplicado por 5, dará um número de quatro dígitos. Portanto, os números 775 e 975 obviamente não são adequados. Entre os três números restantes, apenas 175 satisfaz a condição do problema. Segunda via. Observe (de forma semelhante ao primeiro método de solução) que o último dígito do número desejado é 5. Sejauma , b , 5 - dígitos consecutivos do número desejado. De acordo com a condição do problema, temos: 100uma + 10 b + 5 = uma · b 5 5. Dividindo ambos os lados da equação por 5, obtemos: 20uma + 2 b + 1 = 5 ab . Depois de subtrair a igualdade 20a de ambos os lados e colocar entre parênteses o fator comum do lado direito, obtemos: 2b + 1 = 5 uma (b – 4 uma) (1 ). Dado que uma e b pode tomar valores naturais de 1 a 9, obtemos que os valores possíveis de a são apenas 1 ou 2. Mas a=2 não satisfaz a igualdade (1 ), do lado esquerdo do qual há um número ímpar, e do lado direito, substituindo a = 2, obtém-se um número par. Portanto, a única possibilidade é a = 1. Substituindo este valor em (1 ), obtemos: 2 b + 1 = 5 b- 20, de onde b =7. Resposta: o único número desejado é 175.

Critérios de Verificação .

Solução correta completa 7 pontos .

A resposta correta é recebida e há argumentos que reduzem significativamente a enumeração de opções, mas não há solução completa - 4 pontos .

A equação é composta corretamente e são dadas transformações e raciocínios que permitem resolver o problema, mas a solução não é levada ao fim - 4 pontos .

A enumeração de opções é reduzida, mas não há explicação do porquê, e a resposta correta é indicada - 3 pontos .

A equação está correta, mas o problema não está resolvido - 2 pontos .

Existem argumentos na solução que permitem excluir quaisquer números da consideração ou considerar números com certas propriedades (por exemplo, terminando com o número 5), mas não há mais progresso significativo na solução - 1 pontuação .

Apenas a resposta correta ou a resposta com verificação é dada - 1 pontuação .

Responda . 75° .

Solução . Considere o triângulo AOC, onde O é o centro do círculo. Este triângulo é isósceles, pois OS e OA são raios. Então, pela propriedade de um triângulo isósceles, os ângulos A e C são iguais. Vamos desenhar uma perpendicular SM ao lado AO e considerar um triângulo retângulo OMC. De acordo com a condição do problema, a perna do SM é metade da hipotenusa do OS. Portanto, o valor do ângulo COM é 30°. Então, de acordo com o teorema da soma dos ângulos de um triângulo, obtemos que o ângulo CAO (ou CAB) é 75°.

Critérios de Verificação .

Correta solução fundamentada do problema - 7 pontos.

O raciocínio correto é fornecido, o que é uma solução para o problema, mas por algum motivo é dada uma resposta incorreta (por exemplo, o ângulo COA é indicado em vez do ângulo CAO) - 6 pontos.

Em geral, é dado um raciocínio correto, em que são cometidos erros que não têm natureza fundamental para a essência da decisão, e a resposta correta é dada - 5 pontos.

A solução correta do problema é dada na ausência de justificativas: todas as conclusões intermediárias são indicadas sem indicar as ligações entre elas (referências a teoremas ou definições) - 4 pontos.

Construções e designações adicionais foram feitas no desenho, a partir das quais o curso da solução é claro, a resposta correta é dada, mas o raciocínio em si não é fornecido - 3 pontos.

A resposta correta é dada com raciocínio incorreto - 0 pontos.

Apenas resposta correta dada 0 pontos.

Responda . Ver desenho.

Solução . Transformamos essa equação destacando o quadrado inteiro sob o sinal da raiz: . A expressão do lado direito só faz sentido quando x = 9. Substituindo esse valor na equação, temos: 9 2 – y 4 = 0. Fatoramos o lado esquerdo: (3 –y)(3 + y)(9 + y 2 ) = 0. De onde y= 3 ou y = -3. Isso significa que as coordenadas de apenas dois pontos (9; 3) ou (9; -3) satisfazem essa equação. O gráfico da equação é mostrado na figura.

Critérios de verificação.

As transformações e raciocínios corretos foram realizados e o gráfico foi construído corretamente - 7 pontos.

Transformações corretas realizadas, mas o significado é perdido y = -3; um ponto é indicado como um gráfico -3 pontos.

Um ou dois pontos adequados são indicados, possivelmente com verificação, mas sem outras explicações ou após transformações incorretas -1 pontuação.

As transformações corretas são realizadas, mas é declarado que a expressão sob a raiz (ou no lado direito após o quadrado) é negativa e o gráfico é um conjunto vazio de pontos - 1 pontuação.

Foi realizado um raciocínio que levou à indicação de dois pontos, mas esses pontos estão de alguma forma conectados (por exemplo, por um segmento) - 1 pontuação.

Dois pontos são indicados sem explicação, que estão de alguma forma conectados - 0 pontos.

Em outros casos - 0 pontos.

Respostas para as tarefas da segunda etapa da Olimpíada

Responda . Eles podem.

Solução . Se a \u003d, b \u003d -, então a \u003d b + 1 e a 2 \u003d b 2

Você também pode resolver o sistema de equações:

Critérios de verificação.

Resposta correta com números uma e b – 7 pontos .

Um sistema de equações foi compilado, mas um erro aritmético foi cometido em sua solução - 3 pontos .

A única resposta é 1 pontuação .

Responda . Em 12 segundos .

Solução . Existem 3 vãos entre o primeiro e o quarto andar e 4 vãos entre o quinto e o primeiro.De acordo com a condição, Petya corre 4 vãos 2 segundos a mais do que a mãe no elevador, e três vãos são 2 segundos mais rápidos que a mãe. Assim, em 4 segundos, o Petya percorre um vão. Então Petya vai do quarto andar para o primeiro (ou seja, 3 voos) em 4*3=12 segundos.

Critérios de verificação.

Resposta correta com solução completa - 7 pontos .

É explicado que leva 4 segundos para um intervalo, a resposta diz 4 segundos - 5 pontos .

Justificativa correta assumindo que o caminho do quinto andar ao primeiro é 1,25 vezes a distância do quarto andar ao primeiro e a resposta é 16 segundos - 3 pontos .

A única resposta é 0 pontos .

Responda . Ver desenho.

Solução . Porque X 2 =| X | 2 , então =| X |, com x≠ 0.

Também é possível, usando a definição do módulo, obter que (para x = 0 função não definida).

Critérios de verificação.

Gráfico correto com explicação - 7 pontos .

Gráfico correto sem qualquer explicação - 5 pontos .

gráfico de função y =|x| sem ponto perfurado3 pontos .

Responda . Sim .

Solução . Vamos dividir este quadrado de lado 5 por linhas retas paralelas aos seus lados em 25 quadrados de lado 1 (veja a figura). Se não houvesse mais de 4 pontos marcados em cada um desses quadrados, então não mais de 25 * 4 = 100 pontos seriam marcados, o que contradiz a condição. Portanto, pelo menos um dos quadrados resultantes deve conter 5 dos pontos marcados.

Critérios de verificação.

A decisão certa - 7 pontos .

A única resposta é 0 pontos .

Responda . Oito maneiras.

Solução . Do ponto a) segue-se que a coloração de todos os pontos com coordenadas inteiras é determinada unicamente pela coloração dos pontos correspondentes aos números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. O ponto 0=14-2* 7 devem ser coloridos da mesma forma que 14, aqueles. vermelho. Da mesma forma, o ponto 1=71-107 deve ser colorido de azul, o ponto 3=143-20*7 azul e 6=20-2*7 vermelho. Portanto, resta apenas calcular de quantas maneiras diferentes você pode colorir os pontos correspondentes aos números 2, 4 e 5. Como cada ponto pode ser colorido de duas maneiras - vermelho ou azul - existem apenas 2 * 2 * 2 = 8 caminhos. Observação. Ao contar o número de maneiras de colorir os pontos 2, 4 e 5, você pode simplesmente listar todas as maneiras, por exemplo, na forma de uma tabela:

Critérios de Verificação .

Resposta correta com raciocínio correto 7 pontos .

O problema se reduz a contar o número de maneiras de colorir 3 pontos, mas a resposta é 6 ou 7 - 4 pontos .

O problema se reduz a contar o número de maneiras de colorir 3 pontos, mas não há contagem do número de maneiras ou a resposta é diferente das indicadas acima - 3 pontos .

Resposta (incluindo a correta) sem justificativa - 0 pontos .

Responda . 4 vezes.

Solução .

Vamos desenhar segmentos MK e AC . O quadrilátero MVKE consiste em

triângulos MVK e MKE , e quadrilátero AECD- de triângulos

1 caminho . Triângulos MVK e ACD- retangular e as pernas do primeiro são 2 vezes menores que as pernas do segundo, portanto são semelhantes e a área do triângulo ACD 4 vezes a área do triângulo MBK. Porque M e K – os pontos médios de AB e BC, respectivamente, então MK– , então MK || AS e MK = 0,5 AC . Do paralelismo das retas MK e AS segue a semelhança

triângulos MKE e AEC, e desde coeficiente de similaridade é 0,5, então a área do triângulo AEC é 4 vezes a área do triângulo MKE. Agora: S AES D=SAEC+SACD= 4 SMKE+ 4 SMBK= 4 (SMKE+SMBK)= 4 SMBKE.

2 caminho . Deixe a área do retângulo ABCDé igual a S. Então a área do triângulo ACDé igual a ( a diagonal de um retângulo o divide em dois triângulos iguais), e a área do triângulo MVK é igual a MV × VK \u003d T.k. M e K – pontos médios dos segmentos AB e BC, então AK e SM – medianas do triângulo ABC, então E – ponto de intersecção das medianas do triângulo ABC, Essa. a distância de E a AC éh, Onde h- altura do triângulo ABC, desenhada a partir do vértice B. Então a área do triângulo AEC é. Então para a área do quadrilátero AECD, igual à soma das áreas dos triângulos AEC e ACD, obtemos: Em seguida, porque MK– linha média do triângulo ABC, então a área do triângulo MKE é igual a* h -* h ) = h )=(AC * h )== S . Portanto, para a área do quadrilátero MVKE, igual à soma das áreas dos triângulos MVK e MKE, Nós temos: . Assim, a razão das áreas dos quadriláteros AECD e MVKE é o mesmo.

Critérios de verificação.

Decisão certa e resposta certa7 pontos .

Solução correta, mas a resposta está incorreta devido a um erro aritmético -5 pontos .

5. RESUMINDO E PREMIANDO OS GANHADORES

Os indicadores finais das tarefas competitivas concluídas são determinados pelo júri emde acordo com os critérios de avaliação desenvolvidos;

Para os vencedores da Olimpíada, determinada pelo maior número de pontos,três prêmios são estabelecidos;

Os resultados da competição são documentados pelo relatório do organizador da Olimpíada.

Os vencedores são premiados com diplomas e presentes valiosos.

Em caso de desacordo com a pontuação dada pelo júri, o participante poderá apresentarrecurso escrito no prazo de uma hora após o anúncio dos resultados.

A publicidade do concurso é assegurada - os resultados do concurso são anunciadospremiados.

Podemos destacar a seguinte sequência de etapas na resolução de problemas lógicos.

1. Selecione declarações elementares (simples) da condição do problema e designe-as com letras.

2. Escreva a condição do problema na linguagem da álgebra da lógica, combine declarações simples em complexas usando operações lógicas.

3. Componha uma única expressão lógica para os requisitos do problema.

4. Usando as leis da álgebra da lógica, tente simplificar a expressão resultante e calcular todos os seus valores, ou construir uma tabela-verdade para a expressão em questão.

5. Escolha uma solução - valor definido proposições simples, nas quais a expressão lógica construída é verdadeira.

6. Verifique se a solução obtida satisfaz a condição do problema.

Exemplo:

Tarefa 1:“Em uma tentativa de relembrar os vencedores do torneio do ano passado, cinco ex-telespectadores do torneio afirmaram que:

1. Anton foi o segundo e Boris o quinto.

2. Viktor foi o segundo e Denis o terceiro.

3. Gregory foi o primeiro, e Boris foi o terceiro.

4. Anton ficou em terceiro e Evgeny em sexto.

5. Viktor ficou em terceiro e Evgeny em quarto.

Posteriormente, descobriu-se que cada espectador se enganou em uma de suas duas declarações. Qual foi a verdadeira distribuição de vagas no torneio.

1) Denote pela primeira letra do nome do participante do torneio, e - o número do lugar que ele possui, ou seja, temos.

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) Uma única expressão lógica para todos os requisitos da tarefa: .

4) Na fórmula eu realizamos transformações equivalentes, obtemos: .

5) Do parágrafo 4 segue:,.

6) Distribuição das vagas no torneio: Anton ficou em terceiro, Boris em quinto, Viktor em segundo, Grigory em primeiro e Evgeny em quarto.

Tarefa 2:“Ivanov, Petrov, Sidorov compareceram ao tribunal sob a acusação de roubo. A investigação apurou:

1. se Ivanov não é culpado ou Petrov é culpado, então Sidorov é culpado;

2. se Ivanov não é culpado, então Sidorov não é culpado.

Ivanov é culpado?

1) Considere as afirmações:

MAS: "Ivanov é culpado", NO: "Petrov é culpado", A PARTIR DE: "Sidorov é culpado."

2) Fatos apurados pela investigação:,.

3) Uma única expressão lógica: . É verdade.

Vamos fazer uma tabela-verdade para isso.

MAS	NO	A PARTIR DE	eu

Resolver um problema significa indicar para quais valores de A a declaração complexa resultante L é verdadeira. Se, mas, então a investigação não tem fatos suficientes para acusar Ivanov de um crime. A análise da tabela mostra e, i.e. Ivanov é culpado de roubo.

Dúvidas e tarefas.

1. Compile RCS para as fórmulas:

2. Simplifique o RCS:

3. Com base neste circuito de comutação, construa uma fórmula lógica correspondente a ele.

4. Verifique a equivalência do RCS:

5. Construa um circuito de três interruptores e uma lâmpada de modo que a luz acenda somente quando exatamente dois interruptores estiverem na posição “ligado”.

6. Usando esta tabela de condutividade, construa um circuito de elementos funcionais com três entradas e uma saída que implemente a fórmula.

x	y	z	F

7. Analise o diagrama mostrado na figura e escreva a fórmula para a função F.

8. Tarefa: “Uma vez o investigador teve que interrogar três testemunhas ao mesmo tempo: Claude, Jacques, Dick. Seus testemunhos se contradiziam, e cada um deles acusava alguém de mentir.

1) Claude afirmou que Jacques estava mentindo.

2) Jacques acusou Dick de mentir.

3) Dick persuadiu o investigador a não acreditar nem em Claude nem em Jacques.

Mas o investigador rapidamente os trouxe para a água limpa sem lhes fazer uma única pergunta. Qual testemunha estava dizendo a verdade?

9. Determine qual dos quatro alunos passou no exame, se for conhecido que:

1) Se o primeiro passou, então o segundo passou.

2) Se o segundo passou, então o terceiro passou ou o primeiro não passou.

3) Se o quarto não passou, o primeiro passou e o terceiro não passou.

4) Se o quarto passou, então o primeiro passou.

10. Quando perguntado qual dos três alunos estudou lógica, a resposta foi recebida: se ele estudou o primeiro, então ele estudou o terceiro, mas não é verdade que se ele estudou o segundo, então ele estudou o terceiro. Quem estudou lógica?

1. a) ( comutatividade da disjunção );

b)

(conjunção comutatividade );

2. a) ( associatividade de disjunção );

b) ( conjunção associatividade );

3. a) ( distributividade da disjunção em relação à conjunção );

b) ( distributividade da conjunção em relação à disjunção );

4.

e

–Leis de Morgan .

5.

;

;

;

6.

(ou

) (lei do meio excluído );

(ou

(lei da contradição );

7.

(ou

);

(ou

);

(ou

);

(ou

).

As propriedades listadas são comumente usadas para transformar e simplificar fórmulas lógicas. Aqui as propriedades de apenas três operações lógicas (disjunção, conjunção e negação) são dadas, mas será mostrado mais tarde que todas as outras operações podem ser expressas através delas.

Com a ajuda de conectivos lógicos, você pode compor equações lógicas e resolver problemas lógicos da mesma forma que problemas aritméticos são resolvidos usando sistemas de equações ordinárias.

Exemplo. Certa vez o investigador teve que interrogar simultaneamente três testemunhas: Claude, Jacques e Dick. Seus testemunhos se contradiziam, e cada um deles acusava alguém de mentir. Claude alegou que Jacques estava mentindo, Jacques acusou Dick de mentir e Dick persuadiu o investigador a não acreditar em Claude ou Jacques. Mas o investigador rapidamente os trouxe para a água limpa sem lhes fazer uma única pergunta. Qual testemunha estava dizendo a verdade?

Solução. Considere as afirmações:

(Claude fala a verdade);

(Jacques diz a verdade);

(Dick está dizendo a verdade).

Não sabemos quais deles estão corretos, mas sabemos o seguinte:

1) ou Claude disse a verdade, e então Jacques mentiu, ou Claude mentiu, e então Jacques disse a verdade;

2) ou Jacques disse a verdade, e então Dick mentiu, ou Jacques mentiu, e então Dick disse a verdade;

3) ou Dick disse a verdade, e então Claude e Jacques mentiram, ou Dick mentiu, e então não é verdade que ambas as outras testemunhas mentiram (ou seja, pelo menos uma dessas testemunhas disse a verdade).

Expressamos essas afirmações na forma de um sistema de equações:

A condição do problema será cumprida se essas três afirmações forem verdadeiras ao mesmo tempo, o que significa que sua conjunção é verdadeira. Multiplicamos essas igualdades (ou seja, tomamos sua conjunção)

Mas

se e apenas se

, uma

. Portanto, Jacques está dizendo a verdade, enquanto Claude e Dick estão mentindo.

Algum -operação de termo, denotada, por exemplo,

, será completamente determinado se for estabelecido para quais valores de declarações

o resultado será verdadeiro ou falso. Uma maneira de especificar tal operação é preencher uma tabela de valores:

Na tabela de significados do enunciado formado a partir de as declarações mais simples

, acessível linhas. A coluna de valor também tem posições. Portanto, há

várias opções para preenchê-lo e, consequentemente, o número de todos -term operações é igual a

. No

o número de operações de um termo é 4, com

o número de binômio - 16, com

o número de três membros é 256, etc.

Considere alguns tipos especiais de fórmulas.

A fórmula chama-se conjunção elementar se for uma conjunção de variáveis ​​e negações de variáveis. Por exemplo, fórmulas ,

,

,

são conjunções elementares.

Uma fórmula que é uma disjunção (possivelmente um termo) de conjunções elementares é chamada forma normal disjuntiva (D.Sc.). Por exemplo, fórmulas ,

,

.

Teorema 1(na redução para D.Sc.). Para qualquer fórmula , que é d. f. .

Este teorema e o Teorema 2 que o segue serão demonstrados na próxima subseção. Aplicando esses teoremas, pode-se padronizar a forma das fórmulas lógicas.

A fórmula chama-se disjunção elementar se é uma disjunção de variáveis ​​e negações de variáveis. Por exemplo, fórmulas

,

,

etc.

Uma fórmula que é uma conjunção (possivelmente um termo) de disjunções elementares é chamada forma normal conjuntiva (PhD). Por exemplo, fórmulas

,

.

Teorema 2(na redução para Ph.D.). Para qualquer fórmula pode-se encontrar uma fórmula equivalente , que é Ph.D. f.

Certa vez o investigador teve que interrogar simultaneamente três testemunhas: Claude, Jacques e Dick. Seus testemunhos se contradiziam, e cada um deles acusava alguém de mentir. Claude alegou que Jacques estava mentindo, Jacques acusou Dick de mentir e Dick persuadiu o investigador a não acreditar em Claude ou Jacques. Mas o investigador rapidamente os trouxe para a água limpa sem lhes fazer uma única pergunta. Qual das testemunhas falou a verdade

Ilya Muromets, Dobrynya Nikitich e Alyosha Popovich receberam 6 moedas por seu serviço fiel: 3 de ouro e 3 de prata. Cada um recebeu duas moedas. Ilya Muromets não sabe quais moedas Dobrynya recebeu e quais Alyosha obteve, mas ele sabe quais moedas ele mesmo obteve. Pense em uma pergunta à qual Ilya Muromets responderá "sim", "não" ou "não sei", e pela resposta à qual você possa entender quais moedas ele recebeu

Regras dos silogismos 1. Em um silogismo deve haver apenas três afirmações e apenas três termos. ZhG Todos os turistas fugiram em direções diferentes, Petrov é um turista, o que significa que ele fugiu em direções diferentes. 3. Se ambas as premissas são declarações privadas, então é impossível tirar uma conclusão. 2. Se uma das premissas for uma declaração privada, então a conclusão deve ser privada. 4. Se uma das premissas for uma afirmação negativa, então a conclusão também será uma afirmação negativa. 5. Se ambas as premissas são afirmações negativas, então a conclusão não pode ser feita 6. O termo médio deve ser distribuído em pelo menos uma das premissas. 7. Um termo não pode ser distribuído em uma conclusão se não for distribuído em uma premissa.

Todos os gatos têm quatro patas. Todos os cães têm quatro patas. Todos os cães são gatos. Todas as pessoas são mortais. Todos os cães não são humanos. Os cães são imortais (não mortais). A Ucrânia ocupa um vasto território. A Crimeia faz parte da Ucrânia. A Crimeia ocupa um vasto território

Problema 35

Um homem foi trabalhar com um salário de $ 1.000 por ano. Durante a discussão das condições de admissão, foi prometido que, em caso de bom trabalho, seria feito um aumento no salário. Além disso, o valor do aumento pode ser escolhido entre duas opções a seu critério: em um caso, foi oferecido um aumento de US $ 50 a cada seis meses, a partir do segundo semestre, no outro - US $ 200 a cada ano, a partir de o segundo. Dada a liberdade de escolha, os empregadores queriam não apenas tentar economizar nos salários, mas também verificar a rapidez com que o novo funcionário pensa. Depois de pensar por um momento, ele nomeou com confiança as condições para o aumento.

Qual opção foi preferida?

Problema 36

Certa vez o investigador teve que interrogar simultaneamente três testemunhas: Claude, Jacques e Dick. Seus testemunhos se contradiziam, e cada um deles acusava alguém de mentir. Claude afirmou que Jacques estava mentindo. Jacques acusou Dick de mentir, e Dick convenceu o investigador a não acreditar em Claude ou Jacques. Mas o investigador rapidamente os levou a água limpa sem fazer uma única pergunta.

Qual testemunha estava dizendo a verdade?

Problema 37

Uma terrível desgraça, inspetor, disse o funcionário do museu. - Você não pode imaginar como estou animado. Eu vou te contar tudo em ordem. Fiquei no museu hoje para trabalhar e colocar nossas finanças em ordem. Eu estava sentado nesta mesa e olhando as contas, quando de repente vi uma sombra do lado direito. A janela estava aberta.

E você não ouviu nenhum farfalhar? perguntou o inspetor.

Absolutamente nenhum. O rádio tocava música e, além disso, eu estava muito absorto no que estava fazendo. Tirando os olhos do calor, vi que um homem havia saltado pela janela. Imediatamente acendi a luz do teto e descobri que duas caixas com a mais valiosa coleção de moedas, que eu havia levado para o meu escritório para trabalhar, haviam desaparecido. Estou em um estado terrível: afinal, esta coleção está avaliada em 10.000 marcos.

Você acredita que eu realmente acredito; eu acredito em seus pensamentos?

O inspetor ficou irritado. - Ninguém ainda conseguiu me enganar, e você não será o primeiro.

Como o inspetor adivinhou que eles estavam tentando enganá-lo?

Problema 38

O cadáver da pessoa desaparecida foi encontrado enrolado em um lençol que tinha uma etiqueta com o número da lavanderia. Identificou-se uma família que usava tais tags, porém, durante o processo de verificação, verificou-se que os membros dessa família não conheciam e não tinham contato com o falecido e seus familiares. Nenhuma outra evidência de seu envolvimento no assassinato foi encontrada.

Houve algum erro na integridade e correção da obtenção de informações durante a verificação?

Problema 39

Potapov, Shchedrin, Semyonov servem na unidade de aviação. Konovalov e Samoilov. Suas especialidades são: piloto, navegador, mecânico de voo, operador de rádio e meteorologista.

Determine que especialidade cada um deles tem se os seguintes fatos forem conhecidos.

Shchedrin e Konovalov não estão familiarizados com controles de aeronaves;

Potapov e Konovalov estão se preparando para se tornar navegadores; Os apartamentos de Shchedrin e Samoilov ficam ao lado do apartamento do operador de rádio;

Semyon, enquanto estava em uma casa de repouso, conheceu Shchedrin e a irmã do meteorologista: Potapov e Shchedrin jogam xadrez com o engenheiro de vôo e o piloto em seu tempo livre; Konovalov, Semyonov e o meteorologista gostam de boxe; O operador de rádio não gosta de boxe.

Problema 40

A tia, que esperava o sobrinho, o inspetor, correu ao seu encontro, sem esconder sua impaciência.

Alguma mulher agora mesmo; arrebatou minha bolsa com dinheiro e desapareceu imediatamente.

Muito provavelmente ela desapareceu na própria caixa de poupança onde você estava - observou o inspetor. - Vamos tentar encontrá-lo.

E, de fato, a tia imediatamente viu sua bolsa, que estava em um banco entre duas mulheres. Ela foi exposta. Quando o inspetor deu uma olhada cuidadosa na bolsa, as duas mulheres, percebendo isso, se levantaram e foram para o outro lado da sala. A bolsa permaneceu no banco.

Mas não sei qual deles roubou minha bolsa. Yana conseguiu vê-la - disse a tia.

Bem, não é nada - respondeu o sobrinho. - Vamos interrogar os dois, mas acho que a bolsa foi roubada de você por quem...

Que?

Problema 41

Tendo recebido uma mensagem de que um Chevrolet cinza com um número começando com seis atropelou uma mulher e desapareceu, o inspetor e seu assistente dirigiram-se para a vila do senhor, cujo carro parecia corresponder à descrição. Menos de meia hora depois eles estavam lá.

Um Chevrolet cinza estava na frente da casa. Vendo a polícia, o dono foi até eles de pijama.

Não fui a lugar nenhum hoje”, disse ele depois de ouvir o inspetor. - Sim, e não consegui: ontem perdi a chave de ignição, e a nova só estará pronta na sexta.

O assistente, tendo entretanto conseguido inspecionar o carro, sussurrou ao inspetor:

Aparentemente ele está dizendo a verdade. Não há sinais de colisão no carro.

O inspetor, encostado no capô do carro, respondeu:

Isso não significa nada, o golpe não foi forte, pois a vítima está viva. E o seu álibi, senhor, parece-me extremamente suspeito. Por que você está tentando esconder de mim que acabou de chegar aqui neste mesmo carro?

O que deu ao inspetor uma razão para suspeitar do cavalheiro de uma mentira?

Problema 42

O presidente da empresa informa o investigador sobre o roubo em sua casa.

Chegando no trabalho, lembrei que esqueci os documentos necessários em casa. Dei a chave do cofre da casa ao meu assistente e o mandei buscar a pasta de arquivos. Estamos trabalhando juntos há muito tempo, confio nele há muito tempo e muitas vezes o mandei para casa para pegar algo do cofre. Desta vez, pouco depois de sair, ele me ligou e disse que, ao entrar na sala, viu que a porta do cofre de parede estava aberta e papéis espalhados por todo o escritório. Cheguei em casa e descobri que, além de documentos espalhados, joias e dinheiro haviam desaparecido do cofre.

Depoimento do assistente: “Quando cheguei, o mordomo me deixou entrar e subi para o segundo andar do apartamento. Entrando no escritório, ele encontrou papéis espalhados pelo chão e uma porta de cofre aberta. Imediatamente liguei para meu chefe e relatei o que tinha visto. Depois disso, saltei para o patamar da escada e chamei o mordomo. Ao meu grito, uma empregada apareceu da sala de estar no andar de baixo e perguntou qual era o problema. Eu disse a ela o que eu vi. A seu chamado, o mordomo veio correndo do pátio. À minha pergunta, eles disseram que ninguém veio ao apartamento depois que o proprietário saiu e não ouviram nenhum barulho na casa.

O mordomo explicou: “Depois que o proprietário saiu de manhã, fiz meu trabalho habitual no andar de baixo e não vi ninguém nem ouvi nada de incomum. A empregada nunca saiu da cozinha comigo. Quando chegou um funcionário do nosso anfitrião, que eu conhecia há muito tempo, ele subiu as escadas para o segundo andar e saiu para o pátio. Poucos minutos depois a cozinheira me chamou e entrei na casa, onde o ajudante contou sobre o roubo no escritório do proprietário.

A empregada disse que depois do café da manhã ela estava na cozinha, não saiu a lugar nenhum, e só, tendo ouvido o grito do ajudante, saiu para a sala. O assistente contou sobre o roubo na casa e pediu para conhecer o mordomo.

Questionado pelo investigador, o assistente respondeu que não havia tocado em nada no consultório, exceto o telefone, e não o havia reorganizado. O mordomo e a empregada disseram que não foram ao escritório.

Durante a inspeção no escritório, o investigador não encontrou vestígios de dedos na porta do escritório, na porta do cofre, nos objetos e no telefone sobre a mesa. Tendo examinado a fechadura da porta do cofre, o especialista não encontrou vestígios de nenhum objeto ou chave estrangeira em seus detalhes.

Podemos destacar a seguinte sequência de etapas na resolução de problemas lógicos.

1. Selecione declarações elementares (simples) da condição do problema e designe-as com letras.

2. Escreva a condição do problema na linguagem da álgebra da lógica, combine declarações simples em complexas usando operações lógicas.

3. Componha uma única expressão lógica para os requisitos do problema.

4. Usando as leis da álgebra da lógica, tente simplificar a expressão resultante e calcular todos os seus valores, ou construir uma tabela-verdade para a expressão em questão.

5. Escolha uma solução - valor definido proposições simples, nas quais a expressão lógica construída é verdadeira.

6. Verifique se a solução obtida satisfaz a condição do problema.

Exemplo:

Tarefa 1:“Em uma tentativa de relembrar os vencedores do torneio do ano passado, cinco ex-telespectadores do torneio afirmaram que:

1. Anton foi o segundo e Boris o quinto.

2. Viktor foi o segundo e Denis o terceiro.

3. Gregory foi o primeiro, e Boris foi o terceiro.

4. Anton ficou em terceiro e Evgeny em sexto.

5. Viktor ficou em terceiro e Evgeny em quarto.

Posteriormente, descobriu-se que cada espectador se enganou em uma de suas duas declarações. Qual foi a verdadeira distribuição de vagas no torneio.

1) Denote pela primeira letra do nome do participante do torneio, e - o número do lugar que ele possui, ou seja, temos .

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) Uma única expressão lógica para todos os requisitos da tarefa: .

4) Na fórmula eu realizamos transformações equivalentes, obtemos: .

5) Do parágrafo 4 segue: , , , , .

6) Distribuição das vagas no torneio: Anton ficou em terceiro, Boris em quinto, Viktor em segundo, Grigory em primeiro e Evgeny em quarto.

Tarefa 2:“Ivanov, Petrov, Sidorov compareceram ao tribunal sob a acusação de roubo. A investigação apurou:

1. se Ivanov não é culpado ou Petrov é culpado, então Sidorov é culpado;

2. se Ivanov não é culpado, então Sidorov não é culpado.

Ivanov é culpado?

1) Considere as afirmações:

MAS: "Ivanov é culpado", NO: "Petrov é culpado", A PARTIR DE: "Sidorov é culpado."

2) Fatos apurados pela investigação:,.

3) Uma única expressão lógica: . É verdade.

Vamos fazer uma tabela-verdade para isso.

MAS	NO	A PARTIR DE	eu

Resolver um problema significa indicar para quais valores de A a declaração complexa resultante L é verdadeira. Se , e , então a investigação não tem fatos suficientes para acusar Ivanov de um crime. A análise da tabela mostra e , ou seja. Ivanov é culpado de roubo.

Dúvidas e tarefas.

1. Compile RCS para as fórmulas:

2. Simplifique o RCS:

3. Com base neste circuito de comutação, construa uma fórmula lógica correspondente a ele.

4. Verifique a equivalência do RCS:

5. Construa um circuito de três interruptores e uma lâmpada de modo que a luz acenda somente quando exatamente dois interruptores estiverem na posição “ligado”.

6. Com base nesta tabela de condutividade, construa um circuito de elementos funcionais com três entradas e uma saída que implemente a fórmula.

x	y	z	F

7. Analise o diagrama mostrado na figura e escreva a fórmula para a função F.

8. Tarefa: “Uma vez o investigador teve que interrogar três testemunhas ao mesmo tempo: Claude, Jacques, Dick. Seus testemunhos se contradiziam, e cada um deles acusava alguém de mentir.

1) Claude afirmou que Jacques estava mentindo.

2) Jacques acusou Dick de mentir.

3) Dick persuadiu o investigador a não acreditar nem em Claude nem em Jacques.

Mas o investigador rapidamente os trouxe para a água limpa sem lhes fazer uma única pergunta. Qual testemunha estava dizendo a verdade?

9. Determine qual dos quatro alunos passou no exame, se for conhecido que:

1) Se o primeiro passou, então o segundo passou.

2) Se o segundo passou, então o terceiro passou ou o primeiro não passou.

3) Se o quarto não passou, o primeiro passou e o terceiro não passou.

4) Se o quarto passou, então o primeiro passou.

10. Quando perguntado qual dos três alunos estudou lógica, a resposta foi recebida: se ele estudou o primeiro, então ele estudou o terceiro, mas não é verdade que se ele estudou o segundo, então ele estudou o terceiro. Quem estudou lógica?