A projeção do vetor de deslocamento para movimento retilíneo uniformemente acelerado é calculada pela seguinte fórmula:

• Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.

Consideremos o caso em que o movimento começa com velocidade inicial zero. Neste caso, a equação acima terá a seguinte forma:

• Sx=ax*t^2)/2.

Para os módulos dos vetores a e S, a seguinte equação pode ser escrita:

• S=(a*t^2)/2.

Dependência de deslocamento e tempo

Vemos que com um movimento retilíneo uniformemente acelerado sem velocidade inicial, o módulo do vetor deslocamento será diretamente proporcional ao quadrado do intervalo de tempo durante o qual esse movimento ocorreu. Ou seja, se aumentarmos o tempo de movimento em n vezes, o movimento aumentará n ^ 2 vezes.

Por exemplo, se por um certo período de tempo t1 desde o início do movimento o corpo se moveu s1=(a/2)*(t1)^2,

Então, para o intervalo de tempo t2=2*t1, este corpo se moverá S2=(a/2)*4*(t1)^2=4*S1.

Durante o intervalo t3=3*t1, este corpo se moverá S3=9*S1, etc., para qualquer n natural. Isso, é claro, será verdade, desde que o tempo deva ser contado a partir do mesmo momento.

A figura a seguir mostra bem essa relação.

• OA:OB:OC:OD:OE = 1:4:9:16:25.

Com um aumento no intervalo de tempo, que é contado desde o início do movimento, por um número inteiro de vezes em relação a t1, os módulos dos vetores de deslocamento aumentarão como uma série de quadrados de números naturais consecutivos.

Além desse padrão, a partir da figura acima, mais um, pode-se estabelecer o seguinte padrão:

• OA:AB:BC:CD:DE = 1:3:5:7:9.

Para sucessivos intervalos de tempo iguais, os módulos dos vetores de deslocamentos realizados pelo corpo serão relacionados entre si como uma série de números ímpares consecutivos.

Vale a pena notar que tais padrões serão verdadeiros apenas em movimento uniformemente acelerado. Ou seja, eles são, por assim dizer, uma espécie de sinal peculiar de movimento uniformemente acelerado. Se for necessário verificar se o movimento é uniformemente acelerado, esses padrões podem ser verificados e, se forem cumpridos, então o movimento será uniformemente acelerado.

Considere algumas características do movimento do corpo durante o movimento retilíneo uniformemente acelerado sem velocidade inicial. A equação que descreve esse movimento foi derivada por Galileu no século XVI. Deve ser lembrado que no caso de movimento retilíneo uniforme ou não uniforme sem mudança de direção da velocidade, o módulo de deslocamento coincide em seu valor com a distância percorrida. A fórmula fica assim:

onde é a aceleração.

Exemplos de movimento uniformemente acelerado sem velocidade inicial

Movimento uniformemente acelerado sem velocidade inicial é um caso especial importante de movimento uniformemente acelerado. Considere exemplos:

1. Queda livre sem velocidade inicial. Um exemplo de tal movimento pode ser a queda de um pingente de gelo no final do inverno (Fig. 1).

Arroz. 1. Pingente caindo

No momento em que o gelo se desprende do telhado, sua velocidade inicial é zero, após o que se move com aceleração uniforme, porque a queda livre é um movimento uniformemente acelerado.

2. Começo de qualquer movimento. Por exemplo, um carro arranca e acelera (Figura 2).

Arroz. 2. Comece a dirigir

Quando dizemos que o tempo de aceleração de 100 km/h para um carro de uma marca ou outra, por exemplo, é de 6 s, na maioria das vezes estamos falando de movimento uniformemente acelerado sem velocidade inicial. Da mesma forma, quando falamos sobre o lançamento de um foguete, etc.

3. O movimento uniformemente acelerado é de particular relevância para os desenvolvedores de armas. Afinal partida de qualquer projétil ou bala- este é um movimento sem velocidade inicial e, enquanto se move no cano, a bala (projétil) se move uniformemente acelerada. Considere um exemplo.

O comprimento do fuzil de assalto Kalashnikov é . A bala no cano da metralhadora se move com aceleração. Com que rapidez a bala sairá do cano?

Arroz. 3. Ilustração para o problema

Para encontrar a velocidade de uma bala saindo do cano de um autômato, usamos a expressão para se mover em um movimento retilíneo uniformemente acelerado, se o tempo for desconhecido:

O movimento é realizado sem uma velocidade inicial, o que significa que , então .

Obtemos a seguinte expressão para encontrar a velocidade de uma bala saindo do cano:

Escrevemos a solução do problema da seguinte forma, levando em consideração as unidades de medida no SI:

Dado:		Solução:
		Responda:.

O movimento uniformemente acelerado sem uma velocidade inicial é frequentemente encontrado na natureza e na tecnologia. Além disso, a capacidade de trabalhar com esse movimento permite resolver problemas inversos quando a velocidade inicial existe e a final é zero.

Se , então a equação acima se torna a equação:

Esta equação permite encontrar a distância percorrida uniforme movimento. neste caso é uma projeção do vetor deslocamento. Pode ser definido como a diferença de coordenadas: . Se substituirmos esta expressão na fórmula, obtemos a dependência da coordenada no tempo:

Vamos considerar uma situação em que - a velocidade inicial é igual a zero. Isso significa que o movimento começa a partir de um estado de repouso. O corpo está em repouso, então começa a adquirir e aumentar a velocidade. O movimento a partir do repouso será registrado sem velocidade inicial:

Se S (projeção de deslocamento) for denotado como a diferença entre as coordenadas inicial e final (), então será obtida a equação do movimento, que permite determinar a coordenada do corpo para qualquer momento no tempo:

A projeção da aceleração pode ser negativa e positiva, então podemos falar sobre a coordenada do corpo, que pode aumentar e diminuir.

Gráfico de velocidade versus tempo

Como o movimento uniformemente acelerado sem uma velocidade inicial é um caso especial de movimento uniformemente acelerado, considere um gráfico da projeção da velocidade versus tempo para tal movimento.

Na fig. A Figura 4 mostra um gráfico da projeção da velocidade versus tempo para movimento uniformemente acelerado sem velocidade inicial (o gráfico começa na origem).

O gráfico está apontando para cima. Isso significa que a projeção da aceleração é positiva.

Arroz. 4. Gráfico da dependência da projeção da velocidade no tempo para movimento uniformemente acelerado sem velocidade inicial

Usando o gráfico, você pode determinar a projeção do movimento do corpo ou a distância percorrida. Para fazer isso, é necessário calcular a área da figura delimitada pelo gráfico, os eixos coordenados e a perpendicular baixada no eixo do tempo. Ou seja, é necessário encontrar a área de um triângulo retângulo (metade do produto das pernas)

onde é a velocidade final com movimento uniformemente acelerado sem velocidade inicial:

Na fig. A Figura 5 mostra um gráfico da projeção de deslocamento versus tempo para dois corpos para movimento uniformemente acelerado sem velocidade inicial.

Arroz. 5 Gráfico da dependência da projeção do deslocamento no tempo de dois corpos para movimento uniformemente acelerado sem velocidade inicial

A velocidade inicial de ambos os corpos é zero, pois o vértice da parábola coincide com a origem:

Para o primeiro corpo a projeção da aceleração é positiva, para o segundo é negativa. Além disso, a projeção da aceleração do corpo é maior para o primeiro corpo, pois seu movimento é mais rápido.

- a distância percorrida (até um sinal), é proporcional, ou seja, ao quadrado do tempo. Se considerarmos intervalos de tempo iguais - , , , então podemos notar as seguintes relações:

Se você continuar os cálculos, o padrão será preservado. A distância percorrida aumenta proporcionalmente ao quadrado do aumento dos intervalos de tempo.

Por exemplo, se , então a distância percorrida será proporcional a . Se , a distância percorrida será proporcional, etc. A distância aumentará na proporção do quadrado desses intervalos de tempo (Fig. 6).

Arroz. 6. Proporcionalidade do caminho ao quadrado do tempo

Se selecionarmos um determinado intervalo como unidade de tempo, as distâncias totais percorridas pelo corpo em períodos de tempo iguais subsequentes serão tratadas como quadrados de números inteiros.

Em outras palavras, os movimentos feitos pelo corpo para cada segundo subsequente serão tratados como números ímpares:

Arroz. 7. Movimentos por segundo são tratados como números ímpares

As duas conclusões muito importantes estudadas são peculiares apenas ao movimento retilíneo uniformemente acelerado sem velocidade inicial.

Uma tarefa. O carro começa a se mover a partir de uma parada, ou seja, de um estado de repouso, e no quarto segundo de seu movimento ele percorre 7 m. Determine a aceleração do corpo e a velocidade instantânea 6 s após o início do movimento (Fig. 8 ).

Arroz. 8. Ilustração para o problema

Dado:

Tópico: “Deslocamento do corpo durante movimento retilíneo uniformemente acelerado. Sem velocidade inicial.

Lições objetivas:

Tutorial:

• formar o conceito de deslocamento em movimento retilíneo uniformemente acelerado, levando em consideração a existência de relações de causa e efeito;
• considere uma representação gráfica do movimento uniformemente acelerado e elabore a solução de problemas para encontrar os parâmetros do movimento uniformemente acelerado usando fórmulas;
• para formar habilidades práticas para aplicar o conhecimento em situações específicas.

Em desenvolvimento:

• desenvolver a capacidade de ler e construir gráficos da dependência do deslocamento, velocidade e aceleração no tempo com movimento uniformemente acelerado;
• desenvolver a fala dos alunos por meio da organização da comunicação dialógica em sala de aula;
• desenvolver e manter a atenção dos alunos através de uma mudança nas atividades de aprendizagem.

Educacional:

• cultivar interesse cognitivo, curiosidade, atividade, precisão na execução de tarefas, interesse pelo assunto que está sendo estudado.

Equipamento da aula:

computador, projetor multimídia, tela, apresentação "Movimento com movimento retilíneo uniformemente acelerado" (desenvolvimento próprio), mesa impressa para reflexão.

Equipamento de demonstração:

carrinhos facilmente móveis, cronômetro, pesos no bloco.

Plano de aula:

1. enquete frontal. Resolvendo problemas gráficos.

1. Parte principal. Aprender novo material (20 min).Apresentação de novo material usando uma apresentação com comentários adicionais do professor, elementos de uma conversa, demonstração de experimentos.

1. Fixação (10 min).

enquete frontal. Solução de problemas.

Classificação. Trabalho de casa.

Durante as aulas

1. Atualização de conhecimentos básicos (10 min).

Organizando o tempo. Anúncio do tema e objetivos da lição.

slide 1.2.

Enquete frontal:

1. Que tipos de movimento você conhece?
2. Defina cada um deles.
3. Que quantidades caracterizam esses tipos de movimento?
4. O que é chamado de aceleração do movimento uniformemente acelerado?
5. O que é movimento uniformemente acelerado?
6. O que o módulo de aceleração mostra?
7. O trem sai da estação. Qual é a direção de sua aceleração?
8. O trem começa a desacelerar. Qual é a direção de sua velocidade e aceleração?

Demonstrações (professor mostra experimentos):

1. O movimento do carrinho em um plano inclinado com velocidade inicial zero.

2. O movimento de duas cargas suspensas em um fio lançado sobre um bloco.

(Os alunos dão uma descrição do movimento dos corpos nos experimentos que veem).

Slide 3.

Decida verbalmente. Nº 1.

Descreva os movimentos dos pontos materiais, gráficos de dependência v x(t),

quais 1 e 2 são mostrados na Figura 1. Como determinar a partir desses gráficos a projeção do deslocamento do ponto no eixo x, seu módulo e a distância percorrida?

slide 4.

Decida verbalmente. Nº 2.

A Figura 2 mostra esquematicamente os gráficos da dependência da velocidade dos corpos no tempo.

O que esses movimentos têm em comum, como eles diferem?

Slide 5.

Decida verbalmente. Número 3.

Qual das seções do gráfico da dependência da velocidade no tempo (Fig. 3) corresponde ao movimento uniforme, uniformemente acelerado com velocidade crescente, uniformemente acelerado com velocidade decrescente?

slide 6.

Decida verbalmente. Número 3.

A Figura 4 mostra esquematicamente os gráficos da dependência da velocidade dos corpos no tempo. O que todos os movimentos têm em comum, como eles diferem?

1. Parte principal. Aprendizagem de novos materiais (15 min).

Slide 7.

O professor analisa os gráficos da dependência das grandezas físicas durante o movimento uniformemente acelerado na forma de um diálogo com os alunos (slides 7-11).

Gráfico da projeção do vetor velocidade de um corpo em movimento com aceleração constante (Fig. 5).

A área sob o gráfico de velocidade é numericamente igual ao deslocamento. Portanto, a área do trapézio é numericamente igual ao deslocamento.

slide 8.

A equação para determinar a projeção do vetor deslocamento do corpo durante seu movimento retilíneo uniformemente acelerado:

slide 9.

Movimento de um corpo durante movimento retilíneo uniformemente acelerado sem velocidade inicial:

slide 10.

Gráfico da dependência da projeção do vetor deslocamento do corpo no tempo (Fig. 6), se o corpo se move com aceleração constante.

Slide 11.

Gráfico da dependência da coordenada do corpo com o tempo do corpo em movimento com aceleração constante (Fig. 7).

1. Fixação (15 min).

slide 12.

Pense e responda! #5.

Qual é o deslocamento do corpo se o gráfico da variação de sua velocidade ao longo do tempo é mostrado esquematicamente na Figura 8?

slide 13.

Pense e responda! #6.

A Figura 9 mostra esquematicamente os gráficos de corpos versus tempo. O que todos os movimentos têm em comum, como eles diferem?

slide 14.

Tarefa nº 8 (solução do aluno na lousa).

A lei cinemática do movimento do trem ao longo do eixo Ox tem a forma: x = 0,2t 2 .

O trem está acelerando ou desacelerando? Determine a projeção da velocidade e aceleração iniciais.

Escreva a equação para a projeção da velocidade no eixo Ox. Traçar gráficos de projeções de aceleração e velocidade.

Tarefa nº 9 (solução do aluno na lousa).

A posição de uma bola de futebol rolando ao longo do eixo x ao longo do campo é dada pela equação
x=10 + 5t - 0,2t 2 . Determine a projeção da velocidade e aceleração iniciais. Qual é a coordenada da bola e a projeção de sua velocidade no final do 5º segundo?

slide 15.

Pense e encontre uma correspondência (Fig. 10). #7.

4. Reflexão. Resumindo a lição (5 min).

Diapositivo 16, 17.

Preenchendo a tabela conceitual.

(Uma mesa de reflexão para cada aluno na mesa)

(Troca de opiniões, citações de tabelas com reflexão).

Resumindo, classificando.

D/Z: página 7.8; .Verifique você mesmo.

Perguntas.

1. Que fórmulas são usadas para calcular a projeção e o módulo do vetor deslocamento de um corpo durante seu movimento uniformemente acelerado a partir de um estado de repouso?

2. Quantas vezes o módulo do vetor de deslocamento do corpo aumentará com um aumento de n vezes no tempo de seu movimento a partir do repouso?

3. Escreva como os módulos dos vetores de deslocamento de um corpo movendo-se uniformemente acelerado a partir de um estado de repouso se relacionam entre si com um aumento no tempo de seu movimento por um número inteiro de vezes comparado a t 1.

4. Escreva como os módulos dos vetores de deslocamento realizados pelo corpo em sucessivos intervalos de tempo iguais se relacionam se esse corpo se move uniformemente acelerado a partir de um estado de repouso.

5. Para que finalidade as regularidades (3) e (4) podem ser usadas?

As regularidades (3) e (4) são usadas para determinar se o movimento é uniformemente acelerado ou não (ver p.33).

Exercícios.

1. O trem que parte da estação durante os primeiros 20 s se move em linha reta e uniformemente acelerado. Sabe-se que no terceiro segundo do início do movimento o trem percorreu 2 m. Determine o módulo do vetor deslocamento feito pelo trem no primeiro segundo e o módulo do vetor aceleração com o qual ele se deslocou.

2. Um carro, movendo-se uniformemente acelerado a partir de um estado de repouso, percorre 6,3 m no quinto segundo de aceleração. Qual a velocidade que o carro desenvolveu ao final do quinto segundo a partir do início do movimento?