Educational:
- Educație activă;
Tipul de lecție
Echipament:
- Proiector și computer.
Planul lecției
1. Moment organizatoric
2. Actualizarea cunoștințelor
3. Dictarea matematică
4.Efectuarea testului
5. Rezolvarea exercițiilor
6. Rezumatul lecției
7. Tema pentru acasă.
În timpul orelor
1. Moment de organizare
Astăzi vom continua să lucrăm la înmulțirea și împărțirea numerelor pozitive și negative. Sarcina fiecăruia dintre voi este să-și dea seama cum a stăpânit acest subiect și, dacă este necesar, să rafinați ceea ce încă nu funcționează prea bine. În plus, veți învăța o mulțime de lucruri interesante despre prima lună de primăvară - martie. (Diapozitivul 1)
2. Actualizarea cunoștințelor.
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.
3.Dictare matematică(diapozitivul 6.7)
Opțiunea 1
Opțiunea 2
4. Execuția testului ( slide 8)
Răspuns : Martius
5. Rezolvarea exercițiilor
(Diapozitive de la 10 la 19)
4 martie -
2) y×(-2,5)=-15
6 martie
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 martie
5) -29,12: (-2,08)
14 martie
6) (-6-3,6×2,5)×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
17 martie
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 martie
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 martie
6. Rezumatul lecției
7. Tema pentru acasă:
Vizualizați conținutul documentului
„Înmulțirea și împărțirea numerelor cu semne diferite”
Tema lecției: „Înmulțirea și împărțirea numerelor cu semne diferite”.
Obiectivele lecției: repetarea materialului studiat la tema „Înmulțirea și împărțirea numerelor cu semne diferite”, exersarea abilităților de aplicare a operațiilor de înmulțire și împărțire a unui număr pozitiv cu un număr negativ și invers, precum și a unui număr negativ cu un negativ. număr.
Obiectivele lecției:
Educational:
Fixarea regulilor pe această temă;
Formarea deprinderilor și abilităților de a lucra cu operații de înmulțire și împărțire a numerelor cu semne diferite.
În curs de dezvoltare:
Dezvoltarea interesului cognitiv;
Dezvoltarea gândirii logice, a memoriei, a atenției;
Educational:
Educație activă;
Învățarea elevilor abilități de muncă independentă;
Educație a iubirii pentru natură, trezind interes pentru semnele populare.
Tipul de lecție. Lecții-repetări și generalizări.
Echipament:
Proiector și computer.
Planul lecției
1. Moment organizatoric
2. Actualizarea cunoștințelor
3. Dictarea matematică
4.Efectuarea testului
5. Rezolvarea exercițiilor
6. Rezumatul lecției
7. Tema pentru acasă.
În timpul orelor
1. Moment de organizare
Buna baieti! Ce am făcut în lecțiile anterioare? (Prin înmulțirea și împărțirea numerelor raționale.)
Astăzi vom continua să lucrăm la înmulțirea și împărțirea numerelor pozitive și negative. Sarcina fiecăruia dintre voi este să-și dea seama cum a stăpânit acest subiect și, dacă este necesar, să rafinați ceea ce încă nu funcționează prea bine. În plus, veți învăța o mulțime de lucruri interesante despre prima lună de primăvară - martie. (Diapozitivul 1)
2. Actualizarea cunoștințelor.
Examinați regulile de înmulțire și împărțire a numerelor pozitive și negative.
Amintiți-vă de regula mnemonică. (Diapozitivul 2)
Efectuați înmulțirea: (diapozitivul 3)
5×3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).
2. Efectuați împărțirea: (diapozitivul 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. Rezolvați ecuația: (diapozitivul 5)
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.
3.Dictare matematică(diapozitivul 6.7)
Opțiunea 1
Opțiunea 2
Elevii fac schimb de caiete, cec și notă.
4. Execuția testului ( slide 8)
Pe vremuri, în Rusia, anii se numărau de la 1 martie, de la începutul primăverii agricole, de la prima picătură de primăvară. Martie a fost „începătorul” anului. Numele lunii „Martie” vine de la romani. Au numit luna aceasta în cinstea unuia dintre zeii lor, pentru a afla ce fel de zeu este, testul te va ajuta.
Răspuns : Martius
Romanii au numit o lună a anului în cinstea lui Marte, zeul războiului, numit Martius. În Rusia, acest nume a fost simplificat, luând doar primele patru litere (diapozitivul 9).
Oamenii spun: „Mart este infidel, acum plânge, acum râde”. Există multe semne populare asociate cu martie. Unele zile au propriile lor nume. Acum toți împreună vom face un calendar popular pentru luna martie.
5. Rezolvarea exercițiilor
Elevii de la tablă rezolvă exemple ale căror răspunsuri sunt zilele lunii. Pe tablă apare un exemplu, iar apoi ziua lunii cu numele și semnul popular.
(Diapozitive de la 10 la 19)
4 martie - Arkhip. Pe Arkhip, femeile trebuiau să petreacă toată ziua în bucătărie. Cu cât ea pregătește mai multă mâncare, cu atât casa va fi mai bogată.
2) y×(-2,5)=-15
6 martie- Timothy-primavara. Dacă în ziua lui Timofeev este zăpadă cu zadulina, atunci recolta este pentru culturile de primăvară.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 martie- Vasily picurătorul: picături de pe acoperișuri. Păsările cuib se îndoaie, iar păsările migratoare zboară din locuri calde.
5) -29,12: (-2,08)
14 martie- Evdokia (Avdotya-plushcha) - zăpada aplatizează infuzia. A doua întâlnire de primăvară (prima pe Stretenie). Ce este Evdokia - așa este vara. Evdokia este roșie - iar primăvara este roșie; zăpadă pe Evdokia - pentru recoltare.
6) (-6-3,6×2,5)×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
17 martie- Gerasim the rooker - a condus turlele. Rooks stau pe teren arabil, iar dacă zboară direct la cuiburi, va fi o primăvară prietenoasă.
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 martie- Magpies - ziua este egală cu noaptea. Se termină iarna, începe primăvara, sosesc ciocurile. Conform unui vechi obicei, ciocurile și lipiciul sunt coapte din aluat.
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 martie- Alexey este cald. Apa de la munte, si pesti din tabara (din cabana de iarna). Care sunt pâraiele în această zi (mari sau mici), așa este câmpia inundabilă (revărsare).
6. Rezumatul lecției
Băieți, v-a plăcut lecția de azi? Ce nou ai invatat astazi? Ce am repetat? Vă sugerez să pregătiți singur calendarul pentru aprilie. Trebuie să găsiți semne ale lunii aprilie și să inventați exemple cu răspunsuri corespunzătoare zilei lunii.
7. Tema pentru acasă: p. 218 Nr. 1174, 1179(1) (Diapozitivul 20)
Lecție de matematică în clasa a VI-a.
Împărțirea numerelor cu semne diferite.
Ţintă:Învățați elevii să împartă numere cu semne diferite.
Educational:Învață copiii să împartă numere cu semne diferite;
În curs de dezvoltare: Dezvoltarea interesului cognitiv prin utilizarea materialului istoric;
Educatori: Aflați cum să scrieți corect împărțirea numerelor cu diferite semne.
În timpul orelor:
1) Verificarea temelor.
2) Actualizarea cunoștințelor.
3) Învățarea de materiale noi.
4) Consolidarea materialului acoperit.
5) Înregistrarea temelor.
6) Rezumarea lecției.
eu . Verificarea temelor.
Profesor: Aveți întrebări despre teme?
Dacă nu există întrebări, atunci Una sau două persoane merg la tablă, încă trei persoane primesc un card.
Card.
II . Actualizare de cunoștințe.
Găsiți valoarea expresiei.
– 0,4 * (- 2,5)
Rezolvați ecuația:
1) x* 47= 141
III . Învățarea de materiale noi
Să rezolvăm următoarea ecuație.
Ce se numește rădăcină?
Cum să găsiți rădăcina acestei ecuații?
Putem împărți numere de semne diferite?
Cu ce să înmulțim 25, cu ce ar fi - 125 (-5).
Sa verificam
5* 25= -125, adică -125: 25=-5
De aici, vă rog, trageți o concluzie, cum să împărțiți numerele de semne diferite?
Regulile sunt formulate de elevi.
Să rezolvăm o altă ecuație.
Putem împărți numere negative?
De ce aveți nevoie pentru a înmulți -14 pentru a obține -42 (3)
Acestea. -42: (-14)=3
Să derivăm regula pentru împărțirea numerelor de același semn.
Regulile sunt formulate de elevi.
Vedeți ce regulă vi se oferă în manual. (pag. 36)
IV . Consolidarea materialului acoperit.
Se știe că numerele naturale au apărut atunci când există patru obiecte. nevoie umană șimăsura um valori despre circumstanțe,
ce p rezultatul măsurării nu întotdeauna exprimate ca numere întregi
numerele au condus la o extensie de culoare a setului de numere naturale.
Au fost introduse numerele zero și fracționale. Procesul istoric
Dezvoltarea numărului japonez nu s-a încheiat aici. Cu toate acestea, nu
întotdeauna primul imbold pentru extinderea conceptului de număr a fost procesul extrem de practic nevoile oamenilor. Asa a fost
că problemele matematicii în sine necesitau o extindere a conceptului
numerele.
Este exact ceea ce s-a întâmplat cu apariția negativului
numerele.
Să ne amintim când aveam nevoie de numere negative? (când scădeți dintr-un mic mai mare.)
Pentru realizarea de calcule, matematicienii din acea vreme au folosit
tabla de numarat pe care Isla a fost portretizată prin intermediul
bastoane de numărat. Deoarece semnele + și - nu sunt încă
era, cu bețe roșii și portretizat pozitiv
numere, negative - cu bețișoare negre. Numerele negative au fost numite mult timp cuvinte care înseamnă „datorie”, „lips”.
Pe diapozitiv vedeți acum vechile table de numărare ale lui Rilyan, greci și chinezi.
Chiar și în secolul al V-lea în India, numerele pozitive au fost interpretate ca proprietate, iar cele negative ca
, datorie. În China antică, erau cunoscute doar regulile de adăugare.
sălcii scade pozitivși numere negative; reguli
nu s-au folosit înmulțiri și împărțiri.
Pe diapozitivul 8
În India antică, matematicianul Bhaskara (secolul al XII-lea) exprima regulile
multiplicationid Următorul mod: „Lucrarea lui d vuh proprietate sau două datorii au proprietate; produsul proprietății pentru datorie este o pierdere. Aceeași regulă este valabilă și pentru
la împărțire”.
Multă vreme, numerele negative au fost descurajate. Matematicienii europeni nu le-au aprobat multă vreme, pentru că
că interpretarea „proprietate-datorie” a provocat nedumerire şi
îndoieli. Într-adevăr, se poate „aduna” sau „scădea”
proprietăți și datorii, dar ce semnificație reală poate „înmulți” sau „ împărțirea” proprietății pentru datorii?
De aceea și-au câștigat cu mare greutate locul în temele sunt negative numerele.
Și abia în secolul al XVII-lea în Europa numerele negative au intrat ferm în matematică.
Să revenim la meniu acum (diapozitivul 2). Să facem exerciții pentru ochi. Fiecare articol este realizat sub forma unei figuri, acum, la rândul său, doar încercuiți fiecare dintre ele cu ochii, mai întâi în sensul acelor de ceasornic, apoi în sens invers acelor de ceasornic.
Fiecare dintre voi are un tabel, completați-l.
b0 , 48
b0 , 48
În 1881, un manuscris al unui autor necunoscut a fost găsit îngropat în pământ lângă Bakhshali (nord-vestul Indiei), care -
se crede că datează din secolele V-V. Acest n monument, scris pe scoarta de mesteacan si cunoscuta in prezent in o centură numită Manuscrisul Bakhshali”, conține t ce sarcină: (diapozitivul 11)
„Din cei patru donatori, al doilea a dat de două ori
mai mult decât primul, al treilea - de trei ori mai mult decât al doilea, al patrulea de patru ori mai mult decât al treilea și toți împreună au dat 132. Cât a dat primul?
Soluție: (diapozitivul 12)
I donator - X
II donator - 2x
III donator - 3 * 2x 132
Donator IV - 4*3*2х
X+ 2x+ 3*2x+4*3*2x=132
X+2x+6x+24x=132
În același manuscris, se propune o soluție de falsă poziție, când se presupune că primul a donat - 1, al doilea - 2, al treilea - 6 și al patrulea - 24.
Împreună a rezultat 33, adică de 4 ori mai puțin decât 132. Prin urmare, primul a sacrificat -4.
IV. Înregistrarea temelor.
P. 36, nr. 1172 (a-e), nr. 1173 (a - c), nr. 1175.
În acest articol, ne vom uita la împărțirea numerelor pozitive la numere negative și invers. Vom oferi o analiză detaliată a regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite și, de asemenea, vom oferi exemple.
Regula pentru împărțirea numerelor cu semne diferite
Regula pentru numerele întregi cu semne diferite, obținută în articolul despre împărțirea numerelor întregi, este valabilă și pentru numerele raționale și reale. Să dăm o formulare mai generală a acestei reguli.
Regula pentru împărțirea numerelor cu semne diferite
Când împărțiți un număr pozitiv cu unul negativ și invers, trebuie să împărțiți modulul dividendului la modulul divizorului și să scrieți rezultatul cu semnul minus.
În formă literală, arată astfel:
a ÷ - b = - a ÷ b
A ÷ b = - a ÷ b .
Împărțirea numerelor cu semne diferite are ca rezultat întotdeauna un număr negativ. Regula luată în considerare, de fapt, reduce împărțirea numerelor cu semne diferite la împărțirea numerelor pozitive, deoarece modulele dividendului și divizorului sunt pozitive.
O altă formulare matematică echivalentă a acestei reguli este:
a ÷ b = a b - 1
Pentru a împărți numerele a și b având semne diferite, trebuie să înmulțiți numărul a cu reciproca numărului b, adică b - 1. Această formulare este aplicabilă pe mulțimea numerelor raționale și reale, vă permite să treceți de la împărțire la înmulțire.
Să analizăm acum cum să aplicăm teoria descrisă mai sus în practică.
Cum se impart numerele cu semne diferite? Exemple
Mai jos luăm în considerare câteva exemple tipice.
Exemplul 1. Cum se împarte numere cu semne diferite?
Împărțiți - 35 la 7.
Mai întâi, să scriem modulele dividendului și divizorului:
35 = 35 , 7 = 7 .
Acum să separăm modulele:
35 7 = 35 7 = 5 .
Adăugăm un semn minus în fața rezultatului și obținem răspunsul:
Acum să folosim o formulare diferită a regulii și să calculăm reciproca lui 7 .
Acum să facem înmulțirea:
35 1 7 = - - 35 1 7 = - 35 7 = - 5 .
Exemplul 2. Cum se împarte numere cu semne diferite?
Dacă împărțim numere fracționale cu semne raționale, dividendul și divizorul trebuie reprezentate ca fracții obișnuite.
Exemplul 3. Cum se împart numerele cu semne diferite?
Împărțiți numărul mixt - 3 3 22 la fracția zecimală 0 , (23) .
Modulele dividendului și divizorului sunt respectiv 3 3 22 și 0 , (23) . Transformând 3 3 22 într-o fracție comună, obținem:
3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22 .
De asemenea, putem reprezenta divizorul ca o fracție comună:
0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .
Acum împărțim fracțiile obișnuite, efectuăm reduceri și obținem rezultatul:
69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 99 23 = - 3 2 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2 .
În concluzie, luați în considerare cazul când dividendul și divizorul sunt numere iraționale și sunt scrise ca rădăcini, logaritmi, puteri etc.
Într-o astfel de situație, coeficientul se scrie ca expresie numerică, care se simplifică pe cât posibil. Dacă este necesar, valoarea sa aproximativă este calculată cu precizia necesară.
Exemplul 4. Cum se împarte numere cu semne diferite?
Împărțiți numerele 5 7 și - 2 3 .
Conform regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite, scriem egalitatea:
5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 2 3 .
Să scăpăm de iraționalitatea din numitor și să obținem răspunsul final:
5 7 2 3 = - 5 4 3 14 .
Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
Divizia clasa a VI-a
Subiectul lecției:Înmulțirea numerelor pozitive și negative. clasa a 6-a
Obiectivele lecției : organizează activități comune, în cadrul cărora elevii își oferă versiunile, învață să le formuleze corect, ascultă.
Sarcini:
Organizați activități comune care vizează un rezultat de fond: derivați regulile de înmulțire a numerelor pozitive și negative;
Creați condiții pentru dezvoltarea abilităților de a compara, de a identifica tipare, de a generaliza, de a învăța să gândiți, de a-și exprima opinia;
Învățarea elevilor să caute diverse căi și metode de rezolvare a problemelor practice;
Organizați reflecția activităților comune.
În timpul orelor:
I. Imersiunea într-o situație problemă.
Salutarea elevilor.
„Acolo trăia un om bogat pe lume, un om bogat foarte bogat, cel mai bogat de pe pământ, dar i se părea că încă nu este suficient de bogat.
Și atunci, într-o zi, cel mai sărac om din lume a venit la acest cel mai bogat om și i-a spus:
- Oh Doamne! Strălucirea comorilor tale orbește ochii. Și totuși am o modalitate de a-ți crește averea. Și, de asemenea, a lui.
Bogatul tremura de lăcomie:
- Pentru ce susține? Înmulțiți în curând!
— Și nu vei fi supărat pe mine? întrebă cu teamă bietul om.
— Da tu asta! La urma urmei, vrei să-mi sporești averea!
„Desigur, înmulțiți”, a confirmat bietul om.
- Așa că înmulțiți, și atât! strigă bogatul, pierzându-și răbdarea.
„Să fie în felul tău”, a răspuns el. - Unu doi trei! Gata!
Bogatul s-a repezit la piept și a țipat:
"Ce ai facut, nenorocitule?!" M-ai ruinat! Unde este aurul meu? Unde sunt diamantele? Unde sunt perlele?
„Le-ai avut, acum le am”, a spus bietul om. „La urma urmei, tu însuți mi-ai cerut să mă înmulțesc!” M-am înmulțit.″
II. Crearea unei situații problematice.
De ce crezi că s-a întâmplat?
Ce acțiune cu numere trebuie să știi pentru a răspunde la această întrebare? (multiplicare)
Știi cum se înmulțesc numerele? (pozitiv natural și fracționat, da)
Atunci care este sarcina lecției noastre de astăzi, ce ați dori să știți? (cum se înmulțesc numerele pozitive și negative)
Ce alte numere pot fi înmulțite? (negativ)
Deci, subiectul lecției noastre este „Înmulțirea numerelor pozitive și negative”.
III. Lucrul cu versiuni pentru copii.
Versiunile sunt înregistrate pe tablă și în caiete.
Folosiți un termometru și luați în considerare înmulțirea folosind exemplul de schimbare a temperaturii.
Înmulțirea este înlocuită cu adunarea.
3. După ce ați convenit să desemnați cuvântul „prieten” ca număr pozitiv și cuvântul „dușman” ca unul negativ, puteți obține o regulă interesantă pentru înmulțirea numerelor.
IV. Lucrați la fundamentarea versiunilor în grupuri.
Acum lucrați în grupuri, luați în considerare versiunea pe care ați luat-o cu exemple și asigurați-vă că trageți o concluzie, de exemplu. Încercați să formulați regula pentru înmulțirea numerelor.
V. Reprezentarea pe grupuri a rezultatelor verificării versiunii.
1. Sarcina 1. Temperatura aerului scade la fiecare oră cu 2 grade. Acum termometrul arată zero grade. Ce temperatură va arăta după 3 ore.
(– 2) 3 = – 6
Sarcina 2. Temperatura aerului scade la fiecare oră cu 2 grade. Acum termometrul arată zero grade. Ce temperatură a arătat acum 3 ore.
(–2) (–3) = 6
2. Exemplul 1(– 2) 3 = (– 2) + (– 2) + (– 2) = – (2 + 2 + 2) = – 6
Exemplul 2(–2) (–3) – adaosul nu înlocuiește , dar dacă (– 2) 3 = – 6, atunci
(– 2) (–3) – 6
deoarece 3 și -3 sunt numere opuse, atunci rezultatul va fi opus,
deci (– 2) (–3) = 6
3. Prietenul prietenului meu este prietenul meu
(+X) · (+X)= (+X)
Un prieten al dușmanului meu este dușmanul meu
(+X) (-X)= (-X)
Dușmanul prietenului meu este dușmanul meu
(- X) (+ X)= (- X)
Dușmanul dușmanului meu este prietenul meu
(- X) (- X)= (+ X)
Concluzii: 1) Produsul a două numere de același semn este pozitiv, iar produsul a două numere cu semne diferite este negativ;
2) Pentru a găsi modulul produsului, trebuie să multiplicați modulele factorilor.
VI. Compararea rezultatului obținut personal cu cel științific.
- Astfel, am primit regulile de înmulțire a numerelor pozitive și negative.
- Deschideți manualul, citiți regulile, comparați-le cu cele pe care le-am derivat noi înșine, trageți o concluzie despre cum să înmulțim două numere negative, cum să înmulțim două numere cu semne diferite:
1. Stabiliți ce semne au multiplicatori.
2. Setați semnul rezultatului.
3. Găsiți modulul de produs.
Să ne întoarcem la povestea pe care ai auzit-o la începutul lecției. Poți să răspunzi acum la întrebarea de ce bogatul și-a pierdut averea, cu ce număr a înmulțit săracul averea bogatului?
- Și acum sarcina pentru toate grupurile: determinați semnul produsului și calculați.
a) (-7) (-5) 2 = 70
(-4) (-10) 8 = 320
b) (-2) (-3) (-4) = - 24
(-1,2) (-2) (-12) = - 28,8
c) (-1) (-2) (-5) (-15) 2 = 300
- Ce concluzie se poate trage cu privire la semnul produsului, unde este un număr par (impar) de factori negativi?
Concluzie: 1. Dacă numărul de factori negativi este impar, atunci produsul este un număr negativ.
2. Dacă numărul de factori negativi este par, atunci produsul este un număr pozitiv.
VII.Reflecție
– Și acum să încercăm să înțelegem ce a dat fiecare dintre noi lecția de astăzi. Te interesează astăzi? Să auzim de la experți:
1. Cât de bine a funcționat grupul?
2. Toată lumea a prezentat versiuni în grup?
3. Au luat parte toți membrii grupului la reflecție și rezolvarea problemelor?
4. Care membru al grupului a fost mai activ?
5. Cine nu a luat parte la munca grupului?
6. Cine și ce note pot fi evaluate în grup?
Tema pentru acasă: regula 35
№ 1143 №1148.
Carduri pentru auto-studiu
|
Opțiunea 1 1. Calculați: a) (-5) ∙ (-1) e) -0,6 ∙ (-2) g) -2,5: (-0,05) h) -81: (-0,9) 2. Urmați pașii: 8 ∙ (-3 + 12) : 36 + 2 5
∙ 3,7 - 4 ∙ 3,7 |
Înmulțirea și împărțirea numerelor pozitive și negative. Opțiunea 2 1. Calculați: d) -11 ∙ (-2) e) 0,8 ∙ (-4) g) -3,6: (-0,6) 2. Urmați pașii: 9 ∙ (-7 + 12) : 15 + 4 3. Calculați în cel mai rațional mod: |
|||
|
Înmulțirea și împărțirea numerelor pozitive și negative. Opțiunea 3 1. Calculați: a) (-9) ∙ (-1) e) -0,8 ∙ (-4) g) -2,8: 0,07 h) -36: (-0,9) 2. Urmați pașii: 6 ∙ (-5 + 21) : 32 + 3 3. Calculați în cel mai rațional mod 7,8
∙ 2 - 7,8 ∙ 8 |
Înmulțirea și împărțirea numerelor pozitive și negative. Opțiunea 4 1. Calculați: e) 0,6 ∙ (-4) g) -3,2: (-0,08) 2. Urmați pașii: 8 ∙ (-7 + 23) : 64 + 3 3. Calculați în cel mai rațional mod 5,9
∙ 3 - 5,9 ∙ 7 |
Acest articol oferă o prezentare detaliată împărțirea numerelor cu semne diferite. În primul rând, este dată regula de împărțire a numerelor cu semne diferite. Mai jos sunt exemple de împărțire a numerelor pozitive la negative și a numerelor negative la pozitive.
Navigare în pagină.
Regula pentru împărțirea numerelor cu semne diferite
La articolul împărțirea numerelor întregi s-a obținut regula împărțirii numerelor întregi cu semne diferite. Poate fi extins atât la numere raționale, cât și la numere reale prin repetarea tuturor argumentelor din articolul specificat.
Asa de, regula pentru împărțirea numerelor cu semne diferite are următoarea formulă: pentru a împărți un număr pozitiv la un negativ sau un număr negativ la unul pozitiv, este necesar să se împartă dividendul la modulul divizorului și să se pună semnul minus în fața numărului rezultat.
Scriem această regulă de împărțire folosind litere. Dacă numerele a și b au semne diferite, atunci formula este valabilă a:b=−|a|:|b| .
Din regula exprimată, este clar că rezultatul împărțirii numerelor cu semne diferite este un număr negativ. Într-adevăr, deoarece modulul dividendului și modulul divizorului sunt mai pozitive decât numărul, atunci câtul lor este un număr pozitiv, iar semnul minus face ca acest număr să fie negativ.
Rețineți că regula luată în considerare reduce împărțirea numerelor cu semne diferite la împărțirea numerelor pozitive.
Puteți da o altă formulare a regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite: pentru a împărți numărul a la numărul b, trebuie să înmulțiți numărul a cu numărul b −1, reciproca numărului b. adica a:b=a b −1 .
Această regulă poate fi folosită atunci când este posibil să se depășească mulțimea de numere întregi (din moment ce nu fiecare număr întreg are un invers). Cu alte cuvinte, este aplicabil atât pe mulțimea numerelor raționale cât și pe mulțimea numerelor reale.
Este clar că această regulă de împărțire a numerelor cu semne diferite vă permite să treceți de la împărțire la înmulțire.
Aceeași regulă este folosită la împărțirea numerelor negative.
Rămâne de luat în considerare modul în care se aplică această regulă de împărțire a numerelor cu semne diferite în rezolvarea exemplelor.
Exemple de împărțire a numerelor cu semne diferite
Să luăm în considerare soluții cu mai multe caracteristici exemple de împărțire a numerelor cu semne diferite să înțeleagă principiul aplicării regulilor din paragraful precedent.
Exemplu.
Împărțiți numărul negativ −35 la numărul pozitiv 7 .
Decizie.
Regula de împărțire a numerelor cu semne diferite prescrie mai întâi găsirea modulelor dividendului și divizorului. Modulul lui -35 este 35 și modulul lui 7 este 7. Acum trebuie să împărțim modulul dividendului la modulul divizorului, adică trebuie să împărțim 35 la 7. Amintindu-ne cum se face împărțirea numerelor naturale, obținem 35:7=5. Ultimul pas al regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite rămâne - pune un minus în fața numărului rezultat, avem -5.
Iata intreaga solutie: .
Se poate proceda dintr-o formulare diferită a regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite. În acest caz, găsim mai întâi numărul care este reciproca divizorului 7. Acest număr este fracția comună 1/7. Prin urmare, . Rămâne de efectuat înmulțirea numerelor cu semne diferite: . Evident, am ajuns la același rezultat.
Răspuns:
(−35):7=−5 .
Exemplu.
Calculați câtul 8:(−60) .
Decizie.
După regula împărțirii numerelor cu semne diferite, avem 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. Expresia rezultată corespunde unei fracții obișnuite negative (vedeți semnul diviziunii ca o bară de fracție), puteți reduce fracția cu 4, obținem 
.
Notăm pe scurt întreaga soluție: .
Răspuns:
.
La împărțirea numerelor raționale fracționale cu semne diferite, dividendul și divizorul lor sunt de obicei reprezentate ca fracții obișnuite. Acest lucru se datorează faptului că nu este întotdeauna convenabil să efectuați împărțirea cu numere într-o notație diferită (de exemplu, în zecimală).
Exemplu.
Decizie.
Modulul dividendului este , iar modulul divizorului este 0,(23) . Pentru a împărți modulul dividendului la modulul divizorului, să trecem la fracțiile obișnuite.
Să traducem un număr mixt într-o fracție obișnuită: 
, precum și
