În ultima lecție, am învățat cum să adunăm și să scădem fracții zecimale (vezi lecția „Adunarea și scăderea fracțiilor zecimale”). În același timp, au estimat cât de mult sunt simplificate calculele în comparație cu fracțiile obișnuite „cu două etaje”.

Din păcate, la înmulțirea și împărțirea fracțiilor zecimale, acest efect nu apare. În unele cazuri, notația zecimală chiar complică aceste operații.

Mai întâi, să introducem o nouă definiție. Ne vom întâlni cu el destul de des, și nu numai în această lecție.

Partea semnificativă a unui număr este tot ce se află între prima și ultima cifră diferită de zero, inclusiv remorcile. Vorbim doar de numere, nu se ia în calcul punctul zecimal.

Cifrele incluse în partea semnificativă a numărului se numesc cifre semnificative. Ele pot fi repetate și chiar egale cu zero.

De exemplu, luați în considerare câteva fracții zecimale și scrieți părțile lor semnificative corespunzătoare:

1. 91,25 → 9125 (cifre semnificative: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (cifre semnificative: 8; 2; 4; 1);
3. 15,0075 → 150075 (cifre semnificative: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (cifre semnificative: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (există o singură cifră semnificativă: 3).

Vă rugăm să rețineți: zerourile din partea semnificativă a numărului nu merg nicăieri. Am întâlnit deja ceva similar când am învățat să convertim fracții zecimale în fracții obișnuite (vezi lecția „Fracțiuni zecimale”).

Acest punct este atât de important și aici se fac erori atât de des încât voi publica un test pe acest subiect în viitorul apropiat. Asigurați-vă că exersați! Și noi, înarmați cu conceptul unei părți semnificative, vom trece, de fapt, la subiectul lecției.

Înmulțirea zecimală

Operația de înmulțire constă din trei pași consecutivi:

1. Pentru fiecare fracție, notați partea semnificativă. Veți obține două numere întregi obișnuite - fără numitori și zecimale;
2. Înmulțiți aceste numere în orice mod convenabil. Direct, dacă numerele sunt mici, sau într-o coloană. Obținem partea semnificativă a fracției dorite;
3. Aflați unde și cu câte cifre este deplasată punctul zecimal în fracțiile originale pentru a obține partea semnificativă corespunzătoare. Efectuați schimburi inverse pe partea semnificativă obținută în pasul anterior.

Permiteți-mi să vă reamintesc încă o dată că zerourile de pe părțile laterale ale părții semnificative nu sunt niciodată luate în considerare. Ignorarea acestei reguli duce la erori.

1. 0,28 12,5;
2. 6,3 1,08;
3. 132,5 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 10.000.

Se lucrează cu prima expresie: 0,28 12,5.

1. Să scriem părțile semnificative pentru numerele din această expresie: 28 și 125;
2. Produsul lor: 28 125 = 3500;
3. În primul multiplicator, punctul zecimal este deplasat cu 2 cifre la dreapta (0,28 → 28), iar în al doilea - cu încă 1 cifră. În total, este necesară o deplasare la stânga cu trei cifre: 3500 → 3.500 = 3.5.

Acum să ne ocupăm de expresia 6.3 1.08.

1. Să scriem părțile semnificative: 63 și 108;
2. Produsul lor: 63 108 = 6804;
3. Din nou, două deplasări la dreapta: cu 2 și, respectiv, 1 cifre. În total - din nou 3 cifre la dreapta, deci schimbarea inversă va fi de 3 cifre la stânga: 6804 → 6.804. De data aceasta nu există zerouri la sfârșit.

Am ajuns la a treia expresie: 132,5 0,0034.

1. Părți semnificative: 1325 și 34;
2. Produsul lor: 1325 34 = 45.050;
3. În prima fracțiune, punctul zecimal merge la dreapta cu 1 cifră, iar în a doua - cu cât 4. Total: 5 la dreapta. Efectuăm o deplasare cu 5 la stânga: 45050 → .45050 = 0.4505. Zero a fost eliminat la sfârșit și adăugat în față pentru a nu lăsa un punct zecimal „gol”.

Următoarea expresie: 0,0108 1600,5.

1. Scriem părți semnificative: 108 și 16 005;
2. Le înmulțim: 108 16 005 = 1 728 540;
3. Numărăm numerele după virgulă: în primul număr sunt 4, în al doilea - 1. În total - din nou 5. Avem: 1.728.540 → 17,28540 = 17,2854. La final, zeroul „extra” a fost eliminat.

În sfârșit, ultima expresie: 5,25 10.000.

1. Părți semnificative: 525 și 1;
2. Le înmulțim: 525 1 = 525;
3. Prima fracție este deplasată cu 2 cifre la dreapta, iar a doua fracție este deplasată cu 4 cifre la stânga (10.000 → 1.0000 = 1). Total 4 − 2 = 2 cifre la stânga. Efectuăm o deplasare inversă cu 2 cifre la dreapta: 525, → 52 500 (a trebuit să adăugăm zerouri).

Atenție la ultimul exemplu: deoarece punctul zecimal se mișcă în direcții diferite, deplasarea totală este prin diferență. Acesta este un punct foarte important! Iată un alt exemplu:

Se consideră numerele 1,5 și 12 500. Avem: 1,5 → 15 (deplasare cu 1 la dreapta); 12 500 → 125 (deplasare 2 la stânga). „Pașim” cu 1 cifră la dreapta și apoi 2 cifre la stânga. Ca rezultat, am pășit 2 − 1 = 1 cifră spre stânga.

Împărțire zecimală

Diviziunea este poate cea mai dificilă operațiune. Desigur, aici puteți acționa prin analogie cu înmulțirea: împărțiți părțile semnificative și apoi „mutați” punctul zecimal. Dar, în acest caz, există multe subtilități care anulează potențialele economii.

Deci, să ne uităm la un algoritm generic care este puțin mai lung, dar mult mai fiabil:

1. Convertiți toate zecimale în fracții comune. Cu puțină practică, acest pas vă va dura câteva secunde;
2. Împărțiți fracțiile rezultate în mod clasic. Cu alte cuvinte, înmulțiți prima fracție cu a doua „inversată” (vezi lecția „Înmulțirea și împărțirea fracțiilor numerice”);
3. Dacă este posibil, returnați rezultatul ca zecimală. Acest pas este, de asemenea, rapid, pentru că adesea numitorul are deja o putere de zece.

Sarcină. Aflați valoarea expresiei:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Considerăm prima expresie. Mai întâi, să convertim fracțiile obi în zecimale:

Facem același lucru cu a doua expresie. Numătorul primei fracții este din nou descompus în factori:

Există un punct important în al treilea și al patrulea exemple: după ce scăpați de notația zecimală, apar fracțiile anulabile. Cu toate acestea, nu vom efectua această reducere.

Ultimul exemplu este interesant deoarece numărătorul celei de-a doua fracții este un număr prim. Pur și simplu nu există nimic de factorizat aici, așa că îl considerăm „în gol”:

Uneori, împărțirea are ca rezultat un număr întreg (vorbesc despre ultimul exemplu). În acest caz, al treilea pas nu este efectuat deloc.

În plus, la împărțire, apar adesea fracții „urâte” care nu pot fi convertite în zecimale. Acesta este locul în care împărțirea diferă de înmulțire, unde rezultatele sunt întotdeauna exprimate în formă zecimală. Desigur, în acest caz, ultimul pas nu este din nou efectuat.

Acordați atenție și celui de-al 3-lea și al 4-lea exemple. În ele, nu reducem în mod deliberat fracțiile obișnuite obținute din zecimale. În caz contrar, va complica problema inversă - reprezentând răspunsul final din nou sub formă zecimală.

Amintiți-vă: proprietatea de bază a unei fracții (ca orice altă regulă din matematică) în sine nu înseamnă că trebuie aplicată peste tot și întotdeauna, cu orice ocazie.

În acest tutorial, ne vom uita la fiecare dintre aceste operații una câte una.

Conținutul lecției

Adăugarea de zecimale

După cum știm, o zecimală are o parte întreagă și o parte fracțională. Când se adună zecimale, părțile întregi și fracționale sunt adăugate separat.

De exemplu, să adăugăm zecimale 3,2 și 5,3. Este mai convenabil să adăugați fracții zecimale într-o coloană.

În primul rând, scriem aceste două fracții într-o coloană, în timp ce părțile întregi trebuie să fie sub părțile întregi, iar cele fracționale sub cele fracționale. În școală, această cerință se numește "virgula sub virgula".

Să scriem fracțiile într-o coloană, astfel încât virgula să fie sub virgulă:

Începem să adăugăm părțile fracționale: 2 + 3 \u003d 5. Notăm cele cinci în partea fracțională a răspunsului nostru:

Acum adunăm părțile întregi: 3 + 5 = 8. Scriem cele opt în partea întreagă a răspunsului nostru:

Acum separăm partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, respectăm din nou regula "virgula sub virgula":

Am primit răspunsul 8.5. Deci expresia 3,2 + 5,3 este egală cu 8,5

De fapt, nu totul este atât de simplu pe cât pare la prima vedere. Și aici există capcane, despre care vom vorbi acum.

Locurile în zecimale

Decimale, ca și numerele obișnuite, au propriile cifre. Acestea sunt locurile zece, locurile sutele, locurile miile. În acest caz, cifrele încep după virgulă zecimală.

Prima cifră după virgulă este responsabilă pentru locul zecimii, a doua cifră după virgulă pentru locul sutimii, a treia cifră după virgulă pentru locul miilor.

Cifrele zecimale stochează câteva informații utile. În special, ei raportează câte zecimi, sutimi și miimi sunt într-o zecimală.

De exemplu, luați în considerare zecimala 0,345

Poziția în care se află triplul se numește locul zece

Poziția în care se află cei patru se numește locul sutimii

Poziția în care se află cei cinci se numește miimii

Să ne uităm la această cifră. Vedem că în categoria zecimiilor există un trei. Acest lucru sugerează că există trei zecimi în fracția zecimală 0,345.

Dacă adunăm fracțiile și atunci obținem fracția zecimală inițială 0,345

Se poate observa că la început am primit răspunsul, dar l-am convertit într-o fracție zecimală și am obținut 0,345.

Când se adună fracții zecimale, se respectă aceleași principii și reguli ca atunci când se adună numere obișnuite. Adunarea fracțiilor zecimale are loc prin cifre: zecimi se adaugă la zecimi, sutimi la sutimi, miimi la miimi.

Prin urmare, atunci când adăugați fracții zecimale, este necesar să urmați regula "virgula sub virgula". O virgulă sub virgulă oferă aceeași ordine în care zecimi sunt adăugate la zecimi, sutimi la sutimi, miimi la miimi.

Exemplul 1 Aflați valoarea expresiei 1,5 + 3,4

În primul rând, adăugăm părțile fracționale 5 + 4 = 9. Scriem cele nouă în partea fracțională a răspunsului nostru:

Acum adunăm părțile întregi 1 + 3 = 4. Notăm cele patru în partea întreagă a răspunsului nostru:

Acum separăm partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, respectăm din nou regula „virgulă sub virgulă”:

Am primit răspunsul 4.9. Deci valoarea expresiei 1,5 + 3,4 este 4,9

Exemplul 2 Aflați valoarea expresiei: 3,51 + 1,22

Scriem această expresie într-o coloană, respectând regula „virgulă sub virgulă”

În primul rând, se adaugă partea fracțională, și anume sutimile 1+2=3. Scriem triplul în a suta parte a răspunsului nostru:

Acum adăugați zecimi de 5+2=7. Notăm cele șapte în a zecea parte a răspunsului nostru:

Acum adăugați toate părțile 3+1=4. Le notăm pe cele patru în întreaga parte a răspunsului nostru:

Separăm partea întreagă de partea fracțională cu virgulă, respectând regula „virgulă sub virgulă”:

Am primit răspunsul 4.73. Deci valoarea expresiei 3,51 + 1,22 este 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Ca și în cazul numerelor obișnuite, atunci când se adună fracții zecimale, . În acest caz, o cifră este scrisă în răspuns, iar restul sunt transferate la următoarea cifră.

Exemplul 3 Aflați valoarea expresiei 2,65 + 3,27

Scriem această expresie într-o coloană:

Adăugați sutimi de 5+7=12. Numărul 12 nu se va încadra în a suta parte a răspunsului nostru. Prin urmare, în a suta parte, scriem numărul 2 și transferăm unitatea la următorul bit:

Acum adăugăm zecimile de 6+2=8 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 9. Scriem numărul 9 în zecimea răspunsului nostru:

Acum adăugați toate părțile 2+3=5. Scriem numărul 5 în partea întreagă a răspunsului nostru:

Am primit răspunsul 5.92. Deci valoarea expresiei 2,65 + 3,27 este 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Exemplul 4 Aflați valoarea expresiei 9,5 + 2,8

Scrieți această expresie într-o coloană

Adăugăm părțile fracționale 5 + 8 = 13. Numărul 13 nu se va potrivi în partea fracțională a răspunsului nostru, așa că mai întâi notăm numărul 3 și transferăm unitatea la următoarea cifră, sau mai degrabă o transferăm la numărul întreg. parte:

Acum adăugăm părțile întregi 9+2=11 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 12. Scriem numărul 12 în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 12.3. Deci valoarea expresiei 9,5 + 2,8 este 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Când se adună fracții zecimale, numărul de cifre după virgulă în ambele fracții trebuie să fie același. Dacă nu există suficiente cifre, atunci aceste locuri din partea fracțională sunt umplute cu zerouri.

Exemplul 5. Aflați valoarea expresiei: 12,725 + 1,7

Înainte de a scrie această expresie într-o coloană, să facem același număr de cifre după virgulă zecimală din ambele fracții. Fracția zecimală 12,725 are trei cifre după virgulă, în timp ce fracția 1,7 are doar una. Deci, în fracția 1,7 la sfârșit, trebuie să adăugați două zerouri. Apoi obținem fracția 1.700. Acum puteți scrie această expresie într-o coloană și puteți începe să calculați:

Adăugați miimi de 5+0=5. Scriem numărul 5 în a miilea parte a răspunsului nostru:

Adăugați sutimi de 2+0=2. Scriem numărul 2 în a suta parte a răspunsului nostru:

Adăugați zecimi de 7+7=14. Numărul 14 nu se va încadra într-o zecime din răspunsul nostru. Prin urmare, notăm mai întâi numărul 4 și transferăm unitatea la următorul bit:

Acum adăugăm părțile întregi 12+1=13 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 14. Scriem numărul 14 în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 14.425. Deci valoarea expresiei 12,725+1,700 este 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Scăderea zecimalelor

Când scădeți fracții zecimale, trebuie să urmați aceleași reguli ca și atunci când adăugați: „o virgulă sub virgulă” și „un număr egal de cifre după virgulă”.

Exemplul 1 Aflați valoarea expresiei 2.5 − 2.2

Scriem această expresie într-o coloană, respectând regula „virgulă sub virgulă”:

Se calculează partea fracționară 5−2=3. Scriem numărul 3 în a zecea parte a răspunsului nostru:

Calculați partea întreagă 2−2=0. Scriem zero în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 0.3. Deci valoarea expresiei 2,5 − 2,2 este egală cu 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Exemplul 2 Aflați valoarea expresiei 7,353 - 3,1

Această expresie are un număr diferit de cifre după virgulă. În fracția 7.353 sunt trei cifre după virgulă, iar în fracția 3.1 există doar una. Aceasta înseamnă că în fracția 3.1 trebuie adăugate două zerouri la sfârșit pentru ca numărul de cifre din ambele fracții să fie același. Apoi obținem 3.100.

Acum puteți scrie această expresie într-o coloană și o puteți calcula:

Am primit răspunsul 4.253. Deci valoarea expresiei 7,353 − 3,1 este 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Ca și în cazul numerelor obișnuite, uneori va trebui să împrumutați unul din bitul adiacent dacă scăderea devine imposibilă.

Exemplul 3 Aflați valoarea expresiei 3,46 − 2,39

Scădeți sutimile din 6−9. Din numărul 6 nu scădea numărul 9. Prin urmare, trebuie să luați o unitate din cifra adiacentă. După ce am împrumutat una din cifra vecină, numărul 6 se transformă în numărul 16. Acum putem calcula sutimile din 16−9=7. Notăm cele șapte în a suta parte a răspunsului nostru:

Acum scade zecimi. Deoarece am luat o unitate din categoria zecimiilor, cifra care se afla acolo a scăzut cu o unitate. Cu alte cuvinte, locul al zecelea nu este acum numărul 4, ci numărul 3. Să calculăm zecimile din 3−3=0. Scriem zero în a zecea parte a răspunsului nostru:

Acum scădeți părțile întregi 3−2=1. Scriem unitatea în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 1.07. Deci valoarea expresiei 3,46−2,39 este egală cu 1,07

3,46−2,39=1,07

Exemplul 4. Aflați valoarea expresiei 3−1.2

Acest exemplu scade o zecimală dintr-un număr întreg. Să scriem această expresie într-o coloană, astfel încât partea întreagă a fracției zecimale 1,23 să fie sub numărul 3

Acum să facem același număr de cifre după virgulă zecimală. Pentru a face acest lucru, după numărul 3, puneți o virgulă și adăugați un zero:

Acum scădeți zecimi: 0−2. Nu scădea din zero numărul 2. Prin urmare, trebuie să luați o unitate din cifra adiacentă. Prin împrumut una din cifra adiacentă, 0 se transformă în numărul 10. Acum puteți calcula zecimile de 10−2=8. Notăm cele opt în a zecea parte a răspunsului nostru:

Acum scade toate părțile. Anterior, numărul 3 era localizat în întreg, dar am împrumutat o unitate din acesta. Ca rezultat, s-a transformat în numărul 2. Prin urmare, scădem 1 din 2. 2−1=1. Scriem unitatea în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 1.8. Deci valoarea expresiei 3−1,2 este 1,8

Înmulțirea zecimală

Înmulțirea zecimalelor este ușor și chiar distractiv. Pentru a înmulți zecimale, trebuie să le înmulți ca numere obișnuite, ignorând virgulele.

După ce ați primit răspunsul, este necesar să separați cu o virgulă partea întreagă de partea fracțională. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din ambele fracții, apoi să numărați același număr de cifre din dreapta în răspuns și să puneți o virgulă.

Exemplul 1 Aflați valoarea expresiei 2,5 × 1,5

Înmulțim aceste fracții zecimale ca numere obișnuite, ignorând virgulele. Pentru a ignora virgulele, vă puteți imagina temporar că lipsesc cu totul:

Avem 375. În acest număr, este necesar să separăm întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal în fracțiuni de 2,5 și 1,5. În prima fracție există o cifră după virgulă, în a doua fracțiune există și una. În total două numere.

Ne întoarcem la numărul 375 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre din dreapta și să punem o virgulă:

Am primit răspunsul 3.75. Deci valoarea expresiei 2,5 × 1,5 este 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

Exemplul 2 Aflați valoarea expresiei 12,85 × 2,7

Să înmulțim aceste zecimale, ignorând virgulele:

Avem 34695. În acest număr, trebuie să separați cu o virgulă partea întreagă de partea fracțională. Pentru a face acest lucru, trebuie să calculați numărul de cifre după punctul zecimal în fracțiuni de 12,85 și 2,7. În fracția 12,85 există două cifre după virgulă, în fracția 2,7 există o cifră - un total de trei cifre.

Ne întoarcem la numărul 34695 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm trei cifre din dreapta și să punem o virgulă:

Am primit răspunsul 34.695. Deci valoarea expresiei 12,85 × 2,7 este 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Înmulțirea unei zecimale cu un număr obișnuit

Uneori există situații în care trebuie să înmulți o fracție zecimală cu un număr obișnuit.

Pentru a înmulți o zecimală și un număr obișnuit, trebuie să le înmulțiți, indiferent de virgula din zecimală. După ce ați primit răspunsul, este necesar să separați cu o virgulă partea întreagă de partea fracțională. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția zecimală, apoi, în răspuns, numărați același număr de cifre la dreapta și puneți o virgulă.

De exemplu, înmulțiți 2,54 cu 2

Înmulțim fracția zecimală 2,54 cu numărul obișnuit 2, ignorând virgula:

Avem numărul 508. În acest număr, trebuie să separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția 2,54. Fracția 2,54 are două cifre după virgulă.

Ne întoarcem la numărul 508 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre din dreapta și să punem o virgulă:

Am primit răspunsul 5.08. Deci valoarea expresiei 2,54 × 2 este 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Înmulțirea zecimalelor cu 10, 100, 1000

Înmulțirea zecimalelor cu 10, 100 sau 1000 se face în același mod ca și înmulțirea zecimalelor cu numere obișnuite. Este necesar să se efectueze înmulțirea, ignorând virgula în fracția zecimală, apoi în răspuns, se separă partea întreagă de partea fracțională, numărând același număr de cifre în dreapta cât au fost cifre după virgulă în zecimală. fracțiune.

De exemplu, înmulțiți 2,88 cu 10

Să înmulțim fracția zecimală 2,88 cu 10, ignorând virgula din fracția zecimală:

Avem 2880. În acest număr, trebuie să separați întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția 2,88. Vedem că în fracția 2,88 sunt două cifre după virgulă.

Ne întoarcem la numărul 2880 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre din dreapta și să punem o virgulă:

Am primit răspunsul 28.80. Renunțăm la ultimul zero - obținem 28,8. Deci valoarea expresiei 2,88 × 10 este 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Există o a doua modalitate de a înmulți fracțiile zecimale cu 10, 100, 1000. Această metodă este mult mai simplă și mai convenabilă. Constă în faptul că virgula din fracția zecimală se deplasează la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.

De exemplu, să rezolvăm exemplul anterior 2,88×10 în acest fel. Fără a da niciun calcul, ne uităm imediat la factorul 10. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că are un zero. Acum, în fracția 2,88, mutăm punctul zecimal la dreapta cu o cifră, obținem 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Să încercăm să înmulțim 2,88 cu 100. Ne uităm imediat la factorul 100. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că are două zerouri. Acum, în fracția 2,88, mutăm punctul zecimal la dreapta cu două cifre, obținem 288

2,88 x 100 = 288

Să încercăm să înmulțim 2,88 cu 1000. Ne uităm imediat la factorul 1000. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că are trei zerouri. Acum, în fracția 2,88, mutăm punctul zecimal la dreapta cu trei cifre. A treia cifră nu este acolo, așa că adăugăm un alt zero. Ca rezultat, obținem 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Înmulțirea zecimalelor cu 0,1 0,01 și 0,001

Înmulțirea zecimalelor cu 0,1, 0,01 și 0,001 funcționează în același mod ca și înmulțirea unei zecimale cu o zecimală. Este necesar să înmulțiți fracții ca numerele obișnuite și să puneți o virgulă în răspuns, numărând în dreapta câte cifre sunt după virgulă în ambele fracții.

De exemplu, înmulțiți 3,25 cu 0,1

Înmulțim aceste fracții ca numere obișnuite, ignorând virgulele:

Avem 325. În acest număr, trebuie să separați întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să calculați numărul de cifre după punctul zecimal în fracțiuni de 3,25 și 0,1. În fracția 3,25 sunt două cifre după virgulă, în fracția 0,1 există o cifră. Un total de trei numere.

Ne întoarcem la numărul 325 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm trei cifre din dreapta și să punem o virgulă. După ce numărăm trei cifre, constatăm că numerele s-au terminat. În acest caz, trebuie să adăugați un zero și să puneți o virgulă:

Am primit răspunsul 0,325. Deci valoarea expresiei 3,25 × 0,1 este 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Există o a doua modalitate de a înmulți zecimale cu 0,1, 0,01 și 0,001. Această metodă este mult mai ușoară și mai convenabilă. Constă în faptul că virgula din fracția zecimală se deplasează spre stânga cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.

De exemplu, să rezolvăm exemplul anterior 3,25 × 0,1 în acest fel. Fără a da niciun calcul, ne uităm imediat la factorul 0,1. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că are un zero. Acum, în fracția 3,25, mutăm punctul zecimal la stânga cu o cifră. Mutând virgula cu o cifră la stânga, vedem că nu mai sunt cifre înaintea celor trei. În acest caz, adăugați un zero și puneți o virgulă. Ca rezultat, obținem 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Să încercăm să înmulțim 3,25 cu 0,01. Uită-te imediat la multiplicatorul de 0,01. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că are două zerouri. Acum, în fracția 3,25, mutăm virgula la stânga cu două cifre, obținem 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Să încercăm să înmulțim 3,25 cu 0,001. Uită-te imediat la multiplicatorul de 0,001. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că are trei zerouri. Acum, în fracția 3,25, mutam punctul zecimal la stânga cu trei cifre, obținem 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nu confundați înmulțirea zecimalelor cu 0,1, 0,001 și 0,001 cu înmulțirea cu 10, 100, 1000. O greșeală comună pe care o fac majoritatea oamenilor.

La înmulțirea cu 10, 100, 1000, virgula este mutată la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.

Și atunci când înmulțiți cu 0,1, 0,01 și 0,001, virgula este mutată la stânga cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.

Dacă la început este greu de reținut, puteți folosi prima metodă, în care înmulțirea se face ca în cazul numerelor obișnuite. În răspuns, va trebui să separați partea întreagă de partea fracțională numărând atâtea cifre din dreapta câte cifre sunt după virgulă zecimală în ambele fracții.

Împărțirea unui număr mai mic la unul mai mare. Nivel avansat.

Într-una din lecțiile anterioare, am spus că la împărțirea unui număr mai mic la unul mai mare se obține o fracție, la numărătorul căreia se află dividendul, iar la numitor este divizorul.

De exemplu, pentru a împărți un măr în două, trebuie să scrieți 1 (un măr) la numărător și să scrieți 2 (doi prieteni) la numitor. Rezultatul este o fracție. Așa că fiecare prieten va primi un măr. Cu alte cuvinte, o jumătate de măr. O fracție este răspunsul la o problemă cum să împarți un măr între doi

Se pare că puteți rezolva această problemă în continuare dacă împărțiți 1 la 2. La urma urmei, o bară fracțională în orice fracție înseamnă împărțire, ceea ce înseamnă că această împărțire este permisă și într-o fracție. Dar cum? Suntem obișnuiți cu faptul că dividendul este întotdeauna mai mare decât divizorul. Și aici, dimpotrivă, dividendul este mai mic decât divizorul.

Totul va deveni clar dacă ne amintim că o fracție înseamnă zdrobire, împărțire, împărțire. Aceasta înseamnă că unitatea poate fi împărțită în câte părți doriți, și nu doar în două părți.

La împărțirea unui număr mai mic la unul mai mare, se obține o fracție zecimală, în care partea întreagă va fi 0 (zero). Partea fracționată poate fi orice.

Deci, să împărțim 1 la 2. Să rezolvăm acest exemplu cu un colț:

Unul nu poate fi împărțit în două doar așa. Daca pui o intrebare „câți doi sunt într-unul” , atunci răspunsul va fi 0. Prin urmare, în privat scriem 0 și punem virgulă:

Acum, ca de obicei, înmulțim câtul cu divizorul pentru a scoate restul:

A venit momentul în care unitatea poate fi împărțită în două părți. Pentru a face acest lucru, adăugați un alt zero în dreapta celui primit:

Avem 10. Împărțim 10 la 2, obținem 5. Notăm cele cinci în partea fracționară a răspunsului nostru:

Acum scoatem ultimul rest pentru a finaliza calculul. Înmulțind 5 cu 2, obținem 10

Am primit răspunsul 0,5. Deci fracția este 0,5

Jumătate de măr poate fi scris și folosind fracția zecimală 0,5. Dacă adăugăm aceste două jumătăți (0,5 și 0,5), obținem din nou un măr întreg original:

Acest punct poate fi înțeles și dacă ne imaginăm cum 1 cm este împărțit în două părți. Dacă împărțiți 1 centimetru în 2 părți, obțineți 0,5 cm

Exemplul 2 Găsiți valoarea expresiei 4:5

Câți cinci sunt în patru? Deloc. Scriem în privat 0 și punem virgulă:

Înmulțim 0 cu 5, obținem 0. Scriem zero sub patru. Scădeți imediat acest zero din dividend:

Acum să începem să împărțim (împărțim) cele patru în 5 părți. Pentru a face acest lucru, în dreapta lui 4, adunăm zero și împărțim 40 la 5, obținem 8. Scriem pe opt în privat.

Terminăm exemplul înmulțind 8 cu 5 și obținem 40:

Am primit răspunsul 0.8. Deci valoarea expresiei 4: 5 este 0,8

Exemplul 3 Găsiți valoarea expresiei 5: 125

Câte numere 125 sunt în cinci? Deloc. Scriem 0 în privat și punem virgulă:

Înmulțim 0 cu 5, obținem 0. Scriem 0 sub cinci. Scădeți imediat din cele cinci 0

Acum să începem să împărțim (împărțim) cele cinci în 125 de părți. Pentru a face acest lucru, în dreapta acestor cinci, scriem zero:

Împărțiți 50 la 125. Câte numere 125 sunt în 50? Deloc. Deci în coeficient scriem din nou 0

Înmulțim 0 cu 125, obținem 0. Scriem acest zero sub 50. Scădem imediat 0 din 50

Acum împărțim numărul 50 în 125 de părți. Pentru a face acest lucru, în dreapta lui 50, scriem un alt zero:

Împărțiți 500 la 125. Câte numere sunt 125 în numărul 500. În numărul 500 sunt patru numere 125. Le scriem pe cele patru în privat:

Terminăm exemplul înmulțind 4 cu 125 și obținem 500

Am primit răspunsul 0,04. Deci valoarea expresiei 5: 125 este 0,04

Împărțirea numerelor fără rest

Deci, să punem o virgulă în coeficientul după unitate, indicând astfel că împărțirea părților întregi s-a încheiat și trecem la partea fracțională:

Adăugați zero la restul de 4

Acum împărțim 40 la 5, obținem 8. Le scriem pe opt în privat:

40−40=0. A primit 0 în rest. Deci diviziunea este complet finalizată. Împărțirea a 9 la 5 are ca rezultat o zecimală de 1,8:

9: 5 = 1,8

Exemplul 2. Împărțiți 84 la 5 fără rest

Mai întâi împărțim 84 la 5, ca de obicei, cu un rest:

Primit in privat 16 si inca 4 in sold. Acum împărțim acest rest la 5. Punem o virgulă în privat și adăugăm 0 la restul 4

Acum împărțim 40 la 5, obținem 8. Scriem opt în coeficient după virgulă:

și completați exemplul verificând dacă mai există un rest:

Împărțirea unei zecimale la un număr obișnuit

O fracție zecimală, după cum știm, constă dintr-un număr întreg și o parte fracțională. Când împărțiți o fracție zecimală la un număr obișnuit, mai întâi de toate aveți nevoie de:

• împărțiți partea întreagă a fracției zecimale la acest număr;
• după ce partea întreagă este împărțită, trebuie să puneți imediat o virgulă în partea privată și să continuați calculul, ca în diviziunea obișnuită.

De exemplu, să împărțim 4,8 la 2

Să scriem acest exemplu ca un colț:

Acum să împărțim întreaga parte la 2. Patru împărțit la doi înseamnă doi. Scriem deuce în privat și punem imediat virgulă:

Acum înmulțim câtul cu divizor și vedem dacă există un rest din împărțire:

4−4=0. Restul este zero. Nu scriem încă zero, deoarece soluția nu este finalizată. Apoi continuăm să calculăm, ca în diviziunea obișnuită. Luați 8 și împărțiți-l la 2

8: 2 = 4. Scriem cele patru în cât și îl înmulțim imediat cu divizorul:

Am primit răspunsul 2.4. Valoarea expresiei 4,8: ​​2 este egal cu 2,4

Exemplul 2 Găsiți valoarea expresiei 8.43:3

Împărțim 8 la 3, obținem 2. Puneți imediat o virgulă după cele două:

Acum înmulțim câtul cu divizorul 2 × 3 = 6. Scriem șase sub opt și aflăm restul:

Împărțim 24 la 3, obținem 8. Scriem cele opt în privat. Îl înmulțim imediat cu divizorul pentru a găsi restul diviziunii:

24−24=0. Restul este zero. Zero nu este încă înregistrat. Luați ultimele trei din dividende și împărțiți la 3, obținem 1. Înmulțiți imediat 1 cu 3 pentru a completa acest exemplu:

Am primit răspunsul 2.81. Deci valoarea expresiei 8,43: 3 este egală cu 2,81

Împărțirea unei zecimale la o zecimală

Pentru a împărți o fracție zecimală într-o fracție zecimală, în dividend și în divizor, mutați virgula la dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor, apoi împărțiți la un număr obișnuit.

De exemplu, împărțiți 5,95 la 1,7

Să scriem această expresie ca un colț

Acum, în dividend și în divizor, mutăm virgula la dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor. Împărțitorul are o cifră după virgulă. Deci trebuie să mutăm virgula la dreapta cu o cifră în dividend și în divizor. Transfer:

După ce a mutat punctul zecimal la dreapta cu o cifră, fracția zecimală 5,95 s-a transformat într-o fracțiune 59,5. Iar fracția zecimală 1,7, după ce a mutat punctul zecimal la dreapta cu o cifră, s-a transformat în numărul obișnuit 17. Și știm deja cum să împărțim fracția zecimală la numărul obișnuit. Calculul suplimentar nu este dificil:

Virgula este mutată spre dreapta pentru a facilita împărțirea. Acest lucru este permis datorită faptului că la înmulțirea sau împărțirea dividendului și a divizorului cu același număr, coeficientul nu se modifică. Ce înseamnă?

Aceasta este una dintre caracteristicile interesante ale diviziunii. Se numește proprietate privată. Luați în considerare expresia 9: 3 = 3. Dacă în această expresie dividendul și divizorul sunt înmulțite sau împărțite cu același număr, atunci coeficientul 3 nu se va modifica.

Să înmulțim dividendul și divizorul cu 2 și să vedem ce se întâmplă:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

După cum se poate vedea din exemplu, coeficientul nu s-a schimbat.

Același lucru se întâmplă atunci când purtăm o virgulă în dividend și în divizor. În exemplul anterior, în care am împărțit 5,91 la 1,7, am mutat virgula cu o cifră la dreapta în dividend și divizor. După mutarea virgulei, fracția 5,91 a fost convertită în fracția 59,1, iar fracția 1,7 a fost convertită în numărul obișnuit 17.

De fapt, în cadrul acestui proces, a avut loc înmulțirea cu 10. Iată cum arăta:

5,91 × 10 = 59,1

Prin urmare, numărul de cifre după virgulă zecimală din divizor depinde de ce vor fi înmulțite dividendul și divizorul. Cu alte cuvinte, numărul de cifre după virgula zecimală din divizor va determina câte cifre din dividend, iar în divizor virgula va fi mutată la dreapta.

Împărțire zecimală cu 10, 100, 1000

Împărțirea unei zecimale la 10, 100 sau 1000 se face în același mod ca . De exemplu, să împărțim 2,1 la 10. Să rezolvăm acest exemplu cu un colț:

Dar există și o a doua cale. E mai usoara. Esența acestei metode este că virgula din dividend este mutată la stânga cu atâtea cifre câte zerouri există în divizor.

Să rezolvăm exemplul anterior în acest fel. 2.1: 10. Ne uităm la separator. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că există un zero. Deci, în divizibilul 2.1, trebuie să mutați virgula la stânga cu o cifră. Mutăm virgula la stânga cu o cifră și vedem că nu mai sunt cifre. În acest caz, adăugăm încă un zero înaintea numărului. Ca rezultat, obținem 0,21

Să încercăm să împărțim 2,1 la 100. Există două zerouri în numărul 100. Deci, în divizibilul 2.1, trebuie să mutați virgula la stânga cu două cifre:

2,1: 100 = 0,021

Să încercăm să împărțim 2,1 la 1000. Există trei zerouri în numărul 1000. Deci, în divizibilul 2.1, trebuie să mutați virgula la stânga cu trei cifre:

2,1: 1000 = 0,0021

Împărțire zecimală cu 0,1, 0,01 și 0,001

Împărțirea unei zecimale la 0,1, 0,01 și 0,001 se face în același mod ca . În dividend și în divizor, trebuie să mutați virgula la dreapta cu atâtea cifre câte sunt după punctul zecimal din divizor.

De exemplu, să împărțim 6,3 la 0,1. În primul rând, mutăm virgulele în dividend și în divizor la dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor. Împărțitorul are o cifră după virgulă. Deci, mutăm virgulele în dividend și în divizor la dreapta cu o cifră.

După mutarea punctului zecimal la dreapta cu o cifră, fracția zecimală 6,3 se transformă în numărul obișnuit 63, iar fracția zecimală 0,1, după mutarea punctului zecimal la dreapta cu o cifră, se transformă într-una. Și împărțirea a 63 la 1 este foarte simplă:

Deci valoarea expresiei 6,3: 0,1 este egală cu 63

Dar există și o a doua cale. E mai usoara. Esența acestei metode este că virgula din dividend este transferată la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri există în divizor.

Să rezolvăm exemplul anterior în acest fel. 6.3:0.1. Să ne uităm la separator. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că există un zero. Deci, în divizibilul 6.3, trebuie să mutați virgula la dreapta cu o cifră. Mutăm virgula la dreapta cu o cifră și obținem 63

Să încercăm să împărțim 6,3 la 0,01. Divizorul 0,01 are două zerouri. Deci, în divizibilul 6.3, trebuie să mutați virgula la dreapta cu două cifre. Dar în dividend există doar o cifră după virgulă. În acest caz, mai trebuie adăugat un zero la sfârșit. Ca rezultat, obținem 630

Să încercăm să împărțim 6,3 la 0,001. Divizorul lui 0,001 are trei zerouri. Deci, în divizibilul 6.3, trebuie să mutați virgula la dreapta cu trei cifre:

6,3: 0,001 = 6300

Sarcini pentru soluție independentă

Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noului nostru grup Vkontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

Ca numerele obișnuite.

2. Numărăm numărul de zecimale pentru prima fracție zecimală și pentru a 2-a. Adunăm numărul lor.

3. În rezultatul final, numărăm de la dreapta la stânga un astfel de număr de cifre așa cum s-a dovedit în paragraful de mai sus și punem o virgulă.

Reguli pentru înmulțirea zecimalelor.

1. Înmulțiți fără să acordați atenție virgulei.

2. În produs, separăm atâtea cifre după virgulă câte sunt după virgule în ambii factori împreună.

Înmulțind o fracție zecimală cu un număr natural, trebuie să:

1. Înmulțiți numerele, ignorând virgula;

2. Ca rezultat, punem o virgulă astfel încât să fie tot atâtea cifre în dreapta ei cât într-o fracție zecimală.

Înmulțirea fracțiilor zecimale cu o coloană.

Să ne uităm la un exemplu:

Scriem fracții zecimale într-o coloană și le înmulțim ca numere naturale, ignorând virgulele. Acestea. Considerăm 3,11 ca 311 și 0,01 ca 1.

Rezultatul este 311. În continuare, numărăm numărul de zecimale (cifre) pentru ambele fracții. Există 2 cifre în prima zecimală și 2 în a 2-a. Numărul total de cifre după zecimale:

2 + 2 = 4

Numărăm de la dreapta la stânga patru caractere ale rezultatului. În rezultatul final, există mai puține cifre decât trebuie să le separați prin virgulă. În acest caz, este necesar să adăugați numărul de zerouri lipsă din stânga.

În cazul nostru, prima cifră lipsește, așa că adăugăm 1 zero în stânga.

Notă:

Înmulțind orice fracție zecimală cu 10, 100, 1000 și așa mai departe, virgula din fracția zecimală este mutată la dreapta cu atâtea locuri câte zerouri sunt după unu.

de exemplu:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Notă:

Pentru a înmulți o zecimală cu 0,1; 0,01; 0,001; și așa mai departe, trebuie să mutați virgula la stânga în această fracție cu atâtea caractere câte zerouri sunt în fața unității.

Numărăm zero numere întregi!

De exemplu:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Fracția zecimală este folosită atunci când trebuie să efectuați operații pe numere care nu sunt întregi. Acest lucru poate părea irațional. Dar acest tip de numere facilitează foarte mult operațiile matematice care trebuie efectuate cu ele. Această înțelegere vine cu timpul, când scrierea lor devine familiară, iar lectura nu provoacă dificultăți, iar regulile fracțiilor zecimale sunt stăpânite. Mai mult, toate acțiunile le repetă pe cele deja cunoscute, din care se învață numere naturale. Trebuie doar să vă amintiți câteva caracteristici.

Definiție zecimală

O zecimală este o reprezentare specială a unui număr non-întreg cu un numitor care este divizibil cu 10 și răspunsul este unul și posibil zerouri. Cu alte cuvinte, dacă numitorul este 10, 100, 1000 și așa mai departe, este mai convenabil să rescrieți numărul folosind virgulă. Apoi partea întreagă va fi localizată înaintea acesteia, iar apoi partea fracțională. Mai mult, înregistrarea celei de-a doua jumătăți a numărului va depinde de numitor. Numărul de cifre care se află în partea fracțională trebuie să fie egal cu numitorul.

Cele de mai sus pot fi ilustrate cu aceste numere:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Motive pentru utilizarea zecimale

Matematicienii aveau nevoie de zecimale din mai multe motive:

Simplificați înregistrarea. O astfel de fracție este situată de-a lungul unei linii fără o liniuță între numitor și numărător, în timp ce claritatea nu are de suferit.

Simplitate în comparație. Este suficient doar să corelezi numerele care se află în aceleași poziții, în timp ce cu fracțiile obișnuite ar trebui să le aduci la un numitor comun.

Simplificarea calculelor.

Calculatoarele nu sunt concepute pentru introducerea fracțiilor obișnuite, ele folosesc notația zecimală pentru toate operațiunile.

Cum să citești corect astfel de numere?

Răspunsul este simplu: la fel ca un număr mixt obișnuit cu un numitor care este un multiplu de 10. Singurele excepții sunt fracțiile fără valoare întreagă, apoi atunci când citiți, trebuie să spuneți „număr întregi”.

De exemplu, 45/1000 ar trebui să fie pronunțat ca patruzeci și cinci de miimi, în timp ce 0.045 va suna ca zero virgulă patruzeci și cinci de miimi.

Un număr mixt cu o parte întreagă egală cu 7 și o fracțiune de 17/100, care va fi scris ca 7,17, în ambele cazuri va fi citit ca șapte virgulă șaptesprezece sutimi.

Rolul cifrelor în notarea fracțiilor

Este adevărat să rețineți descărcarea - aceasta este ceea ce cere matematica. Decimale și semnificația lor se pot schimba semnificativ dacă scrieți o cifră în locul greșit. Cu toate acestea, acest lucru a fost adevărat înainte.

Pentru a citi cifrele părții întregi a unei fracții zecimale, trebuie doar să utilizați regulile cunoscute pentru numerele naturale. Și în partea dreaptă sunt oglindite și citite diferit. Dacă „zeci” a sunat în întreaga parte, atunci după virgulă zecimală va fi deja „zecimi”.

Acest lucru poate fi văzut clar în acest tabel.

Tabel cu locuri zecimale

Clasă	mii			unitati			,	fracțiune
deversare	sută	dec.	unitati	sută	dec.	unitati		al zecelea	sutime	miime	zece miime

Cum se scrie un număr mixt ca zecimală?

Dacă numitorul conține un număr egal cu 10 sau 100 și altele, atunci întrebarea cum se transformă o fracție într-o zecimală este simplă. Pentru a face acest lucru, este suficient să rescrieți toate părțile sale constitutive într-un mod diferit. Următoarele puncte vă vor ajuta în acest sens:

scrieți puțin deoparte numărătorul fracției, în acest moment punctul zecimal este situat în dreapta, după ultima cifră;

mutați virgula la stânga, cel mai important lucru aici este să numărați corect numerele - trebuie să o mutați în atâtea poziții câte zerouri sunt în numitor;

dacă nu sunt suficiente, atunci zerouri ar trebui să apară în poziții goale;

zerourile care se aflau la sfârșitul numărătorului nu mai sunt necesare și pot fi tăiate;

adăugați o parte întreagă înainte de virgulă, dacă nu era acolo, atunci va apărea și zero aici.

Atenţie. Nu puteți tăia zerouri care sunt înconjurate de alte numere.

Despre cum să fii într-o situație în care numitorul conține un număr nu numai de la unu și zerouri, cum să transformi o fracție într-o zecimală, poți citi puțin mai jos. Acestea sunt informații importante pe care cu siguranță ar trebui să le citiți.

Cum se transformă o fracție într-o zecimală dacă numitorul este un număr arbitrar?

Există două opțiuni aici:

Când numitorul poate fi reprezentat ca un număr care este zece la orice putere.

Dacă o astfel de operaţie nu se poate face.

Cum se verifică? Trebuie să factorizați numitorul. Dacă în produs sunt prezente doar 2 și 5, atunci totul este în regulă, iar fracția este ușor convertită într-o zecimală finală. În caz contrar, dacă apar 3, 7 și altele numere prime, atunci rezultatul va fi infinit. Se obișnuiește să rotunjiți o astfel de fracție zecimală pentru ușurința utilizării în operațiunile matematice. Acest lucru va fi discutat puțin mai jos.

Studierea modului în care se obțin astfel de fracții zecimale, nota 5. Exemplele vor fi de mare ajutor aici.

Fie ca numitorii să conțină numere: 40, 24 și 75. Descompunerea lor în factori primi va fi următoarea:

• 40=2 2 2 5;
• 24=2 2 2 3;
• 75=5 5 3.

În aceste exemple, doar prima fracție poate fi reprezentată ca o fracție finală.

Algoritm pentru conversia unei fracții obișnuite într-o zecimală finală

Verificați factorizarea numitorului în factori primi și asigurați-vă că va consta din 2 și 5.

Adaugă la aceste numere atât de multe 2 și 5 încât devin un număr egal. Ei vor da valoarea multiplicatorului suplimentar.

Înmulțiți numitorul și numărătorul cu acest număr. Rezultatul este o fracție obișnuită, sub linia căreia există 10 într-o oarecare măsură.

Dacă în sarcină aceste acțiuni sunt efectuate cu un număr mixt, atunci trebuie mai întâi reprezentat ca fracție greșită.Și abia apoi acționați conform scenariului descris.

Reprezentarea unei fracții comune ca zecimală rotunjită

Acest mod de a converti o fracție într-o zecimală va părea și mai ușor pentru cineva. Pentru că nu are multă acțiune. Trebuie doar să împărțiți numărătorul la numitor.

Orice număr cu o parte zecimală la dreapta punctului zecimal i se poate atribui un număr infinit de zerouri. Această proprietate ar trebui utilizată.

În primul rând, notați întreaga parte și puneți o virgulă după ea. Dacă fracția este corectă, scrieți zero.

Apoi este necesar să se efectueze împărțirea numărătorului la numitor. Astfel încât să aibă același număr de cifre. Adică, atribuiți numărul necesar de zerouri în dreapta numărătorului.

Îndeplini împărțire într-o coloană până când numărul necesar de cifre a fost format. De exemplu, dacă trebuie să rotunjiți până la sutimi, atunci ar trebui să existe 3 dintre ele în răspuns. În general, ar trebui să fie o cifră mai mult decât trebuie să obțineți în final.

Înregistrați răspunsul intermediar după virgulă și rotunjiți conform regulilor. Dacă ultima cifră este de la 0 la 4, atunci trebuie doar să o aruncați. Și când este egal cu 5-9, atunci cel din fața lui trebuie mărit cu unu, aruncându-l pe ultimul.

Reveniți de la zecimal la obișnuit

În matematică, există probleme când este mai convenabil să reprezinte fracțiile zecimale sub formă de fracții obișnuite, în care există un numărător cu numitor. Poți răsufla ușurat: această operație este întotdeauna posibilă.

Pentru această procedură, trebuie să faceți următoarele:

notează partea întreagă, dacă este egală cu zero, atunci nu trebuie scris nimic;

trageți o linie fracțională;

deasupra, scrieți numerele din partea dreaptă, dacă primele sunt zerouri, atunci acestea trebuie tăiate;

sub linie, scrieți o unitate cu atâtea zerouri câte cifre sunt după punctul zecimal în fracția originală.

Asta este tot ce trebuie să faci pentru a converti o zecimală într-o fracție comună.

Ce poți face cu zecimale?

În matematică, acestea vor fi anumite acțiuni cu fracții zecimale care au fost efectuate anterior pentru alte numere.

Sunt:

comparaţie;

adunare si scadere;

înmulțirea și împărțirea.

Prima acțiune, comparația, este similară cu modul în care a fost făcută pentru numerele naturale. Pentru a determina care este mai mare, trebuie să comparați cifrele părții întregi. Dacă se dovedesc a fi egale, atunci trec la cea fracționară și le compară în același mod prin cifre. Numărul cu cea mai mare cifră în ordinea cea mai mare va fi răspunsul.

Adunarea și scăderea zecimalelor

Aceștia sunt poate cei mai simpli pași. Pentru că ele se realizează după regulile pentru numerele naturale.



Deci, pentru a adăuga fracții zecimale, acestea trebuie scrise una sub alta, punând virgule într-o coloană. Cu o astfel de înregistrare, părțile întregi apar în stânga virgulelor, iar părțile fracționale la dreapta. Și acum trebuie să adăugați numerele bit cu bit, așa cum se face cu numerele naturale, mutând virgula în jos. Trebuie să începeți să adăugați de la cea mai mică cifră a părții fracționale a numărului. Dacă nu sunt suficiente numere în jumătatea dreaptă, adăugați zerouri.

Scăderea funcționează în același mod. Și aici se aplică regula, care descrie posibilitatea de a lua o unitate din cea mai mare cifră. Dacă fracția redusă are mai puține cifre după virgulă zecimală decât subtraendă, atunci i se atribuie pur și simplu zerouri.

Situația este puțin mai complicată cu sarcinile în care trebuie să efectuați înmulțirea și împărțirea fracțiilor zecimale.

Cum să înmulțim zecimală în diferite exemple?

Regula de înmulțire a fracțiilor zecimale cu un număr natural este următoarea:

notează-le într-o coloană, ignorând virgula;

înmulțiți de parcă ar fi naturale;

separați cu virgulă atâtea cifre câte erau în partea fracționară a numărului original.

Un caz special este un exemplu în care un număr natural este egal cu 10 la orice putere. Apoi, pentru a obține un răspuns, trebuie doar să mutați virgula la dreapta cu atâtea poziții câte zerouri există într-un alt factor. Cu alte cuvinte, atunci când înmulțiți cu 10, virgula se deplasează cu o cifră, cu 100 - vor fi două dintre ele și așa mai departe. Dacă nu există suficiente cifre în partea fracționară, atunci trebuie să scrieți zerouri în poziții goale.

Regula care este folosită atunci când în sarcină trebuie să înmulțiți fracții zecimale cu alta de același număr:

notează-le una sub alta, ignorând virgulele;

înmulțiți de parcă ar fi numere naturale;

separați cu o virgulă atâtea cifre câte erau în părțile fracționale ale ambelor fracții originale împreună.

Ca caz special, se disting exemple în care unul dintre factori este egal cu 0,1 sau 0,01 și așa mai departe. În ele, trebuie să mutați virgula la stânga cu numărul de cifre din factorii prezentați. Adică, dacă este înmulțită cu 0,1, atunci virgula este deplasată cu o poziție.

Cum se împarte o fracție zecimală în diferite sarcini?

Împărțirea fracțiilor zecimale cu un număr natural se face după următoarea regulă:

notează-le pentru împărțire într-o coloană, ca și cum ar fi naturale;

împărțiți după regula obișnuită până se termină întreaga parte;

pune virgulă în răspuns;

continuă împărțirea componentei fracționale până când restul este zero;

dacă este necesar, puteți atribui numărul necesar de zerouri.

Dacă partea întreagă este egală cu zero, atunci nu va fi nici în răspuns.

Separat, există o împărțire în numere egale cu zece, o sută și așa mai departe. În astfel de probleme, trebuie să mutați virgula la stânga cu numărul de zerouri din divizor. Se întâmplă că nu există suficiente cifre în partea întreagă, apoi sunt folosite zerouri. Se poate observa că această operație este similară cu înmulțirea cu 0,1 și numere similare.

Pentru a efectua împărțirea zecimalelor, trebuie să utilizați această regulă:

transformați divizorul într-un număr natural și, pentru a face acest lucru, mutați virgula din el la dreapta până la sfârșit;

mutați virgula și în divizibil cu același număr de cifre;

urmați scenariul anterior.

iese în evidență împărțirea cu 0,1; 0,01și alte numere similare. În astfel de exemple, virgula este deplasată la dreapta cu numărul de cifre din partea fracțională. Dacă s-au terminat, atunci trebuie să atribuiți numărul de zerouri lipsă. Este de remarcat faptul că această acțiune repetă împărțirea cu 10 și numere similare.



Concluzie: totul ține de practică

Nimic în învățare nu este ușor sau fără efort. Este nevoie de timp și practică pentru a stăpâni material nou în mod fiabil. Matematica nu face excepție.

Pentru ca subiectul fracțiilor zecimale să nu creeze dificultăți, trebuie să rezolvați cât mai multe exemple cu ele. La urma urmei, a existat o perioadă în care adăugarea numerelor naturale era confuză. Și acum totul este bine.

Prin urmare, pentru a parafraza o sintagmă binecunoscută: decide, decide și decide din nou. Apoi sarcinile cu astfel de numere vor fi efectuate ușor și natural, ca un alt puzzle.

Apropo, puzzle-urile sunt greu de rezolvat la început, iar apoi trebuie să faci mișcările obișnuite. Același lucru este valabil și în exemplele matematice: după ce mergi pe aceeași cale de mai multe ori, atunci nu te vei mai gândi unde să te întorci.