Fenomene cerești... Mulți oameni au asistat la fenomene neobișnuite care au avut loc atât ziua, cât și noaptea. Toate acestea îi fascinează pe cei care au văzut aceste fenomene și provoacă o mulțime de întrebări și dispute în rândul celor care nu au putut să o facă.

Filosoful medieval Toma de Aquino are perfectă dreptate în afirmația sa: Un miracol este un fenomen care contrazice nu legile naturii, ci ideea noastră despre aceste legi.

Anii 1990 au fost bogați în fenomene cerești. Da, și în secolul al XX-lea, secolul progresului tehnologic...

Mulți oameni au asistat la fenomene neobișnuite care au avut loc atât ziua, cât și noaptea. Toate acestea îi fascinează pe cei care au văzut aceste fenomene și provoacă o mulțime de întrebări și dispute în rândul celor care nu au putut să o facă.

Filosoful medieval Toma de Aquino are perfectă dreptate în afirmația sa: „Un miracol este un fenomen care contrazice nu legile naturii, ci ideea noastră despre aceste legi”.

Anii 1990 au fost bogați în fenomene cerești. Da, și în secolul al XX-lea, secolul progresului tehnologic, în toate ...

Într-un mediu omogen, lumina se propagă numai în linie dreaptă, iar la limita a două medii se refractă un fascicul de lumină. Un astfel de mediu neomogen este, în special, aerul atmosferei terestre: densitatea acestuia crește în apropierea suprafeței terestre.

Fasciculul de lumină este îndoit și, ca rezultat, corpurile de iluminat par oarecum deplasate, „ridicate” în raport cu adevăratele lor poziții pe cer. Acest fenomen se numește refracție (din latinescul refractus - „refractat”).

Refracția este deosebit de puternică când...

Pe 9 decembrie, în perioada 7.00 - 9.00, ora locală, peste Norvegia s-a produs un fenomen ceresc extrem de uimitor. Atât de surprinzător încât nu a ajuns în comunicatele de presă mondiale, iar acum este discutat doar de martori oculari (sunt mii de ei) în blogurile lor.

(Unul dintre acești martori oculari a fost cititorul nostru, Vladimir din Norvegia, care ne-a povestit despre acest lucru și a reușit să facă și câteva poze pe telefonul său mobil și a trimis cu amabilitate pozele editorului). Momentan, nu există un...

Discul ceresc de la Nebra este una dintre cele mai interesante și, potrivit unor oameni de știință, descoperiri arheologice discutabile din ultimii ani. Acesta este un disc de bronz care datează din 1600 î.Hr. e. Are 32 cm în diametru (aproximativ aceeași dimensiune ca un disc de vinil) și cântărește aproximativ 4 kilograme.

Discul este vopsit în albastru-verde și acoperit cu simboluri cu frunze de aur. Conține o semilună, soarele (sau luna plină), stele, o margine arcuită (care se numește barca solară) și...

Pentru prima dată m-am familiarizat cu acest fenomen uimitor în 1985 la Moscova. A fost un succes rar – țineam în mâini raportul oficial al Patriarhiei Copte despre acest fenomen (cu fotografii!!!), unde Patriarhia a confirmat că acest fenomen nu este o ficțiune.

Au fost date exemple de vindecări fenomenale ale persoanelor de boli incurabile în timpul acestui fenomen. Pentru a confirma adevărul, s-au dat următoarele: numele și prenumele complet ale pacientului, locul său de reședință, diagnosticul exact, precum și: numele și prenumele complet al pacientului ...

Spațiul și împrejurimile sistemului solar sunt saturate cu o cantitate mare de „moloz ceresc”. Sunt fragmente de roci dure precum piatra, bucăți de gheață și gaze înghețate. Aceștia pot fi asteroizi sau comete care se rotesc în jurul Soarelui pe orbite complexe.

Dimensiunea lor variază de la câțiva kilometri până la un milimetru. Astfel de obiecte cerești bombardează Pământul în fiecare zi și numai datorită atmosferei ele ard cel mai adesea înainte de a ajunge la suprafața planetei.

De-a lungul istoriei...

ÎN IANUARIE 1995, o jurnal de astronomie germană a publicat un scurt raport la care au răspuns imediat toate publicațiile științifice, religioase și populare ale planetei.Fiecare editor și-a atras atenția cititorilor asupra unor aspecte complet diferite ale acestui mesaj, dar esența sa redus la unul: Locuința lui Dumnezeu a fost descoperită în Univers.

După ce au descifrat o serie de imagini transmise de la telescopul Hubble, filmele...

O nouă descoperire dezvăluită săptămâna aceasta de NASA este foarte importantă pentru viitorii exploratori lunari: astronauții s-ar putea trezi „trospând de electricitate, ca un ciorap scos dintr-un uscător fierbinte”, spune agenția...

Cerul nostru este unic și frumos. Dimineața ne înveselește cu tonurile sale luminoase și deschise, iar seara colorarea sa caldă acționează asupra noastră liniștit și liniștitor.
Uneori pe cer apar fenomene atât de neobișnuite și frumoase, încât vrei să le admiri ore întregi. Unele dintre aceste fenomene sunt foarte rare sau apar doar în anumite părți ale lumii. Vă invităm să aruncați o privire asupra imaginilor celor mai magnifice fenomene unice care pot fi văzute pe cer.

Acest fenomen frumos este unul dintre puținele pe care le putem observa în fiecare zi. Dar există zile în care zorii de pe cer arată atât de uimitor încât să-l privești este pur și simplu uluitor. Ca, de exemplu, în această fotografie. Și cum apare o asemenea frumusețe pe cer? De fapt, varietatea culorilor la apus și în zori de la roz și roșu la galben și maro depinde de modul în care strălucește soarele nostru, și anume de lungimea razelor sale. La apus sau la răsărit, vedem doar o parte din raze, așa că putem admira o asemenea măreție. Luminozitatea zorilor este afectată de cantitatea de particule de abur și praf din atmosferă: cu cât sunt mai multe, cu atât culoarea zorilor este mai saturată.

O rază de smarald care arată ca ceva magic este o raritate. Se vede în absența ceții și a norilor. La răsărit, este prima rază de soare. Adesea o rază verzuie poate fi văzută deasupra mării. Arată ca o lanternă verde. Din păcate, durata acestui fenomen este foarte scurtă - doar câteva secunde. Dar puteți crește timpul de observare a acestui fenomen cel mai frumos: urcați pe munte sau deplasați-vă pe puntea navei cu o anumită viteză. Astfel, pilotul american Richard Baird, în timpul șederii sale la Polul Sud, a văzut timp de 35 de minute un fascicul verzui. De îndată ce a observat, și-a îndreptat imediat avionul de-a lungul orizontului, mărind astfel timpul de observare a acestui fenomen neobișnuit. Din cele mai vechi timpuri, raza verde a fascinat oamenii. În desenele Egiptului antic, puteți vedea soarele cu raze verzi. În Scoția există un semn: „Dacă vezi o grindă verde, atunci vei avea noroc în dragoste”.

Parhelionul este un alt fenomen fascinant, unul dintre soiurile unui halou (un inel luminos în jurul soarelui). Parhelionul arată ca o pată irizată strălucitoare la nivelul soarelui. Apariția acestui fenomen uimitor se datorează faptului că lumina este refractată în cristale de gheață la o înălțime de 5-10 km. Pe cercul parohelic pot apărea și pete de lumină.

Puteți vedea doi sori pe cer în timpul sezonului rece, când în aer se formează multe slocuri de gheață. Lumina soarelui lovește cristalele de gheață, în timp ce se reflectă din ele, ca într-o oglindă. Și apoi există iluzia unui al doilea soare. Ca și cum luminarul s-ar fi pictat singur, a arătat un autoportret. În antichitate, oamenii nu știau că soarele suplimentari erau doar o reflexie pe cer. Le era frică de acest fenomen. La polii planetei noastre, puteți observa trei, și uneori chiar și opt sori.

Apariția unui curcubeu pe cer aduce întotdeauna bucurie. La urma urmei, ea este foarte frumoasă și complet inofensivă, ca o furtună sau un fulger. Curcubeul nu atinge pământul, începe la aproximativ doi kilometri de sol. Dar există un curcubeu și la patru metri de pământ și chiar și pe iarbă sau în fântână.

Se întâmplă să apară simultan pe cer două curcubee. În acest caz, ei spun că îți poți pune o dorință și cu siguranță se va împlini. Vedem mai mult de un curcubeu în timp ce lumina sare în ploaie de două ori. Se inversează ordinea spectrului.

Un curcubeu inversat este o adevărată capodopera naturală. În acest caz, pe cer este vizibil un arc zenital, care a apărut în anumite condiții meteorologice. Lumina cade pe nori, reflectată în gheață. Culoarea spectrului merge în ordine inversă: roșu este în partea de jos, iar violet este în partea de sus. Acest fenomen are loc la Polul Nord și Sud.

Un curcubeu de foc (sau un halou de gheață) este o întâmplare foarte rar în natură. Apare de obicei vara. În acest caz, trebuie îndeplinite o serie de condiții: razele soarelui trebuie să fie situate la o anumită înălțime, reflectate de sloturile de gheață de cristal de pe cer, plus sunt necesari nori cirus. Apoi apar arce rotunde-orizontale, care sclipesc cu culori multicolore și ne oferă un peisaj uimitor.

Aurora boreală poate fi observată în regiunile polare (mai des primăvara sau toamna). Datorită acestui fenomen, devine lumină noaptea ca și ziua. Adesea, aurora ia forma unui nor, dungi sau pete. Ca o adevărată capodoperă, arată ca o panglică, asemănătoare cu o perdea pe cer. Aurorele apar din cauza perturbațiilor soarelui, care, după cum știm, clocotește și arde constant. Particulele de foc ale soarelui, ajungând pe Pământ, formează o strălucire pe cer, eliberând o cantitate imensă de energie.

Norii de culoare argintie apar la începutul amurgului adânc. Acesta este un fenomen destul de rar, care poate fi văzut doar vara la latitudinile nordice. Aceste formațiuni se formează destul de sus - la o altitudine de 70-95 km. Se mai numesc si mezosfera. De asemenea, nori similari pot apărea pe alte planete, de exemplu, pe Marte.

Uneori, pe cer, lângă soare, apar imagini uimitoare, contururi fermecătoare create din nori de diferite forme. Se întâmplă să vezi un castel pe cer sau să apară stâlpi uriași, asemănător unei tornade inversate. Pentru formarea unor astfel de nori, trebuie să existe anumite condiții meteorologice. Norii ondulatori apar cu vânturi de furtună cu cantitatea potrivită de umiditate, atunci când aerul rece se mișcă sub aer cald. Vântul în timpul unei furtuni își schimbă direcția și rostogolește norii în tuburi.

Apariția unui miraj are loc în cazul refracției luminii. Vedem o imagine care nu există cu adevărat. Un astfel de fenomen poate fi întâlnit într-o zonă deșertică sau în timpul căldurii extreme. În acest caz, fasciculul de lumină este deviat din calea sa și refractat, așa că vedem miraje imaginare.

Focurile Sf. Elm sunt o strălucire strălucitoare, acumularea unei descărcări electrice care are loc în timpul unei furtuni. Puteți vedea aceste lumini pe curțile și catargele navelor, lângă un avion care zboară printr-un nor și, de asemenea, pe vârfurile munților. Potrivit legendei, focurile Sfântului Elm au apărut când Sfântul Elm a murit în timpul unei furtuni cu furtună. Înainte de moartea sa, el a promis că îi va ajuta pe marinari, dând semnale dacă sunt destinați să scape în timpul furtunii. Acum aspectul acestor lumini este considerat un semn bun, deoarece înseamnă patronajul Sfântului Elm.

Vă prezentăm o selecție a celor mai frumoase 20 de fenomene naturale asociate jocului de lumină. Cu adevărat, fenomenele naturii sunt de nedescris - asta trebuie văzut! =)

Să împărțim condiționat toate metamorfozele luminii în trei subgrupe. Prima este Apă și Gheață, a doua este Raze și Umbre, iar a treia este Contraste de Lumină.

Apă și gheață

„Aproape de arc orizontal”

Acest fenomen este cunoscut și sub numele de „curcubeu de foc”. Creat pe cer când lumina se refractă prin cristalele de gheață din norii cirus. Acest fenomen este foarte rar, deoarece atât cristalele de gheață, cât și soarele trebuie să stea exact pe o linie orizontală pentru a avea loc o refracție atât de spectaculoasă. Acest exemplu deosebit de bun a fost surprins pe cerul deasupra Spokane din Washington DC în 2006.

Încă câteva exemple de curcubeu de foc

Când soarele strălucește de sus asupra unui alpinist sau a unui alt obiect, o umbră este proiectată pe ceață, creând o formă triunghiulară curios mărită. Acest efect este însoțit de un fel de aureolă în jurul obiectului - cercuri colorate de lumină care apar direct vizavi de soare atunci când lumina soarelui este reflectată de un nor de picături de apă identice. Acest fenomen natural și-a primit numele datorită faptului că a fost observat cel mai des tocmai pe vârfurile joase germane ale Brocken, care sunt destul de accesibile alpiniștilor, din cauza ceților frecvente din această zonă.

Pe scurt - acesta este un curcubeu cu susul în jos =) Un astfel de zâmbet multicolor uriaș pe cer) Se dovedește un astfel de miracol datorită refracției luminii soarelui prin cristale de gheață orizontale în nori de o anumită formă. Fenomenul este concentrat la zenit, paralel cu orizont, gama de culori este de la albastru la zenit la roșu spre orizont. Acest fenomen este întotdeauna sub forma unui arc circular incomplet; cerc complet într-o situație similară - un arc pentru lachei excepțional de rar, care a fost filmat pentru prima dată în 2007

Arcul de ceață

Acest halou ciudat a fost văzut de pe podul Golden Gate din San Francisco - părea un curcubeu complet alb. Ca un curcubeu, acest fenomen este creat din cauza refracției luminii prin picăturile de apă din nori, dar, spre deosebire de curcubeu, din cauza dimensiunii mici a picăturilor de ceață, pare să nu existe suficientă culoare. Prin urmare, curcubeul se dovedește a fi incolor - doar alb) Marinarii se referă adesea la ei ca „lupi de mare” sau „arcuri de ceață”

aureola curcubeu

Când lumina se împrăștie înapoi (un amestec de reflecție, refracție și difracție) înapoi la sursa sa, picături de apă în nori, umbra obiectului dintre nor și sursă poate fi împărțită în benzi colorate. Gloria se traduce și prin frumusețe nepământeană - un nume destul de precis pentru un fenomen natural atât de frumos) În unele părți ale Chinei, acest fenomen este chiar numit Lumina lui Buddha - este adesea însoțit de Fantoma Brocken. În fotografie, dungi frumoase colorate înconjoară efectiv umbra avionului din fața norului.

Halourile sunt unul dintre cele mai cunoscute și frecvente fenomene optice, ele apar sub o varietate de înfățișări. Fenomenul de halo solar este cel mai frecvent, cauzat de refracția luminii de către cristalele de gheață din norii cirus la mare altitudine, iar forma și orientarea specifică a cristalelor pot crea o modificare a aspectului haloului. Pe vreme foarte rece, halourile formate din cristalele din apropierea solului reflectă lumina soarelui între ele, trimițând-o în mai multe direcții simultan - un efect cunoscut sub numele de „praf de diamant”

Când soarele se află exact în unghiul potrivit în spatele norilor, picăturile de apă din ei refractează lumina, creând o urmă intensă, care se întinde. Colorarea, ca și în curcubeu, este cauzată de diferite lungimi de undă ale luminii - diferite lungimi de undă sunt refractate în grade diferite, schimbând unghiul de refracție și, prin urmare, culorile luminii în percepția noastră. În această fotografie, irizația norului este însoțită de un curcubeu viu colorat.

Încă câteva fotografii cu acest fenomen

Combinația dintre o lună joasă și un cer întunecat creează adesea arcuri lunare, în esență curcubee produse de lumina lunii. Apărând la capătul opus al cerului față de Lună, de obicei arată complet alb din cauza colorației slabe, dar o fotografie cu expunere lungă poate surprinde culorile adevărate, ca în această fotografie făcută în Parcul Național Yosemite, California.

Încă câteva fotografii cu curcubeul lunii

Acest fenomen are loc ca un inel alb care înconjoară cerul, întotdeauna la aceeași înălțime deasupra orizontului cu soarele. De obicei, este posibil să prindeți doar fragmente din întreaga imagine. Milioane de cristale de gheață dispuse vertical reflectă razele soarelui pe cer pentru a crea acest fenomen frumos.

Sorii falși apar adesea pe părțile laterale ale sferei rezultate, ca în această fotografie

Curcubeele pot lua mai multe forme: arce multiple, arce care se intersectează, arce roșii, arce identice, arce cu margini colorate, dungi întunecate, „ace de tricotat” și multe altele, dar toate sunt împărțite în culori - roșu, portocaliu, galben, verde, albastru, albastru și violet. Amintiți-vă din copilărie „cartea de amintiri” a aranjamentului culorilor în curcubeu – Fiecare vânător vrea să știe unde se află fazanul? =) Curcubeele apar atunci când lumina este refractată prin picăturile de apă din atmosferă, cel mai adesea în timpul ploii, dar ceață sau ceața poate crea, de asemenea, efecte similare și mult mai rare decât s-ar putea imagina. În orice moment, multe culturi diferite au atribuit curcubeului multe semnificații și explicații, de exemplu, grecii antici credeau că curcubeele sunt drumul către cer, iar irlandezii credeau că în locul unde se termină curcubeul, spiridușul își îngropa oala cu aur. =)

Mai multe informații și fotografii frumoase despre curcubeu pot fi găsite

Raze și Umbre

O coroană este un tip de atmosferă de plasmă care înconjoară un corp astronomic. Cel mai faimos exemplu al unui astfel de fenomen este coroana din jurul Soarelui în timpul unei eclipse totale. Se extinde prin spațiu pe mii de kilometri și conține fier ionizat încălzit la aproape un milion de grade Celsius. În timpul unei eclipse, lumina sa strălucitoare înconjoară soarele întunecat și pare ca și cum o coroană de lumină apare în jurul luminii.

Când zonele întunecate sau obstacolele permeabile, cum ar fi ramurile copacilor sau norii, filtrează fasciculul soarelui, fasciculele devin coloane întregi de lumină provenind de la o singură sursă de pe cer. Acest fenomen, folosit adesea în filmele de groază, este de obicei văzut în zori sau în amurg și poate fi chiar văzut sub ocean dacă razele soarelui trec prin fâșiile de gheață spartă. Această fotografie frumoasă a fost făcută în Parcul Național Utah

Încă câteva exemple

fata Morgana

Interacțiunea dintre aerul rece de lângă nivelul solului și aerul cald chiar deasupra acestuia poate acționa ca o lentilă de refracție și poate întoarce cu susul în jos imaginea obiectelor de la orizont, peste care imaginea reală pare să oscileze. În această imagine făcută în Turingia, Germania, orizontul din depărtare pare să fi dispărut cu totul, deși porțiunea albastră a drumului este doar o reflectare a cerului deasupra orizontului. Afirmația că mirajele sunt imagini complet inexistente care apar doar oamenilor rătăciți în deșert este incorectă, probabil confundată cu efectele deshidratării extreme, care pot provoca halucinații. Mirajele se bazează întotdeauna pe obiecte reale, deși este adevărat că pot apărea mai aproape datorită efectului de miraj.

Reflectarea luminii de către cristalele de gheață cu suprafețe plane aproape perfect orizontale creează un fascicul puternic. Sursa de lumină poate fi Soarele, Luna sau chiar lumina artificială. O caracteristică interesantă este că stâlpul va avea culoarea acestei surse. În această fotografie făcută în Finlanda, lumina portocalie a soarelui la apus creează un stâlp superb la fel de portocaliu.

Încă câțiva „stâlpi solari”)

Contraste de lumină

Ciocnirea particulelor încărcate din atmosfera superioară creează adesea modele de lumină magnifice în regiunile polare. Culoarea depinde de conținutul elementar al particulelor - majoritatea aurorelor apar verzi sau roșii din cauza oxigenului, totuși azotul creează uneori un aspect albastru profund sau violet. În fotografie - celebra Aurora Borealis sau Aurora Boreală, numită după zeița romană a zorilor Aurora și vechiul zeu grec al vântului de nord Boreas

Așa arată aurora nordică din spațiu

Urmărire de condensare (contrail).

Traseele de abur care urmăresc un avion pe cer sunt unele dintre cele mai uimitoare exemple de intervenție umană în atmosferă. Ele sunt create fie de evacuarea avioanelor, fie de vârtejurile de aer din aripi și apar doar la temperaturi scăzute la altitudine mare, condensându-se în picături de gheață și apă. În această fotografie, o grămadă de contraile traversează cerul, creând un exemplu bizar al acestui fenomen nenatural.

Vânturile de mare altitudine deformează urmele rachetelor, iar micile lor particule de eșapament transformă lumina soarelui în culori strălucitoare, irizate, pe care uneori aceleași vânturi le transportă pe mii de kilometri, până când în cele din urmă se disipă. În fotografie - urme ale rachetei Minotaur lansată de la baza forțelor aeriene americane din Vandenberg, California

Cerul, ca multe alte lucruri din jurul nostru, împrăștie lumină polarizată care are o anumită orientare electromagnetică. Polarizarea este întotdeauna perpendiculară pe calea luminii directe, iar dacă există o singură direcție de polarizare în lumină, se spune că lumina este polarizată liniar. Această fotografie a fost făcută cu o lentilă polarizată cu filtru unghi larg pentru a arăta cât de interesantă arată încărcătura electromagnetică pe cer. Fiți atenți la ce umbră are cerul în apropierea orizontului și la ce este în vârf.

Invizibil din punct de vedere tehnic cu ochiul liber, acest fenomen poate fi surprins lăsând camera cel puțin o oră, sau chiar toată noaptea cu obiectivul deschis. Rotația naturală a Pământului face ca stelele de pe cer să se miște peste orizont, creând urme minunate în spatele lor. Singura stea de pe cerul serii care se află întotdeauna în același loc este, desigur, Polaris, deoarece se află de fapt pe aceeași axă cu Pământul și fluctuațiile sale sunt vizibile doar la Polul Nord. Același lucru ar fi valabil și în sud, dar nu există nicio stea suficient de strălucitoare pentru a vedea un efect similar.

Și iată o fotografie de la stâlp)

O lumină triunghiulară slabă văzută pe cerul serii și extinzându-se spre ceruri, lumina zodiacală este ușor ascunsă de poluarea luminoasă sau lumina lunii. Acest fenomen este cauzat de reflectarea luminii solare de la particulele de praf din spațiu cunoscut sub numele de praf cosmic, prin urmare spectrul său este exact identic cu cel al sistemului solar. Radiația solară face ca particulele de praf să crească încet, creând o constelație maiestuoasă de lumini împrăștiate cu grație pe cer.

Odinioară, un filozof spunea că dacă cerul înstelat ar fi vizibil doar într-un singur loc de pe Pământ, atunci mulțimile de oameni s-ar muta continuu în acest loc pentru a admira spectacolul magnific.

Pentru noi, care trăim în secolul al XX-lea, spectacolul cerului înstelat este deosebit de maiestuos pentru că cunoaștem natura stelelor; la urma urmei, fiecare dintre ele este Soarele, adică o minge uriașă de gaz fierbinte.

Oamenii nu au recunoscut imediat adevărata natură a corpurilor cerești. Anterior, ei credeau că Pământul este centrul întregii lumi, al întregului univers și că stelele și alte corpuri cerești sunt lămpi cerești menite să decoreze cerul și să lumineze Pământul. Dar secolele au trecut, iar oamenii, observând cu atenție diverse fenomene cerești, au ajuns în cele din urmă la o înțelegere științifică modernă a lumii.

Fiecare știință se bazează în concluziile sale pe fapte, pe numeroase observații. Și tot ceea ce va fi discutat în continuare a fost primit și verificat de multe ori prin observații ale fenomenelor cerești. Pentru a fi convins de acest lucru, trebuie să înveți să faci cel puțin cele mai simple observații astronomice. Deci, să începem cunoașterea noastră cu cerul înstelat.

Sunt atât de multe stele pe cer într-o noapte întunecată încât pare imposibil să le numeri. Cu toate acestea, astronomii au numărat de multă vreme toate stelele vizibile pe cer cu un simplu, sau, după cum se spune, cu ochiul liber. S-a dovedit că pe întreg cerul (inclusiv stelele vizibile în emisfera sudică) într-o noapte senină fără lună, aproximativ 6000 de stele pot fi văzute cu vedere normală.

Strălucirea STELE

Privind cerul înstelat, se poate observa că stelele sunt diferite prin strălucirea lor sau, după cum spun astronomii, prin strălucirea lor aparentă.

Cele mai strălucitoare stele au fost de acord să fie numite stele de prima magnitudine; cele ale stelelor care, în strălucirea lor, sunt de 2,5 ori (mai precis, de 2,512 ori) mai slabe decât stelele de magnitudinea 1, au primit numele stelelor de magnitudinea a 2-a. Stelele de magnitudinea a 3-a le-au inclus pe cele care sunt mai slabe decât stelele de magnitudinea a 2-a de 2,5 ori etc. Cele mai slabe stele accesibile cu ochiul liber au fost clasificate ca stele de magnitudinea a 6-a. Trebuie amintit că denumirea de „magnitudine” nu indică dimensiunea stelelor, ci doar strălucirea lor aparentă.

Puteți calcula de câte ori stelele de magnitudinea 1 sunt mai strălucitoare decât stelele de magnitudinea a 6-a. Pentru a face acest lucru, trebuie să luați 2,5 ca multiplicator de 5 ori. Ca rezultat, se dovedește că stelele de magnitudinea 1 sunt de 100 de ori mai strălucitoare ca luminozitate decât stelele de magnitudinea a 6-a. În total, 20 dintre cele mai strălucitoare stele sunt observate pe cer, despre care se spune că sunt stele de prima magnitudine. Dar asta nu înseamnă că au aceeași luminozitate. De fapt, unele dintre ele sunt ceva mai strălucitoare decât prima magnitudine, altele sunt ceva mai slabe și doar una dintre ele este o stea de exact prima magnitudine. Aceeași situație este și cu stelele de magnitudinea a 2-a, a 3-a și ulterioare. Prin urmare, pentru a indica cu exactitate luminozitatea unei anumite stele, trebuie să recurgem la fracții. Deci, de exemplu, acele stele care se află în luminozitatea lor în mijlocul dintre stelele de magnitudinea 1 și a 2-a sunt considerate ca aparținând magnitudinii 1,5. Sunt stele care au magnitudinea de 1,6; 2,3; 3,4; 5,5 etc. Pe cer sunt vizibile mai multe stele deosebit de strălucitoare, care în luminozitatea lor depășesc luminozitatea stelelor de prima magnitudine. Pentru aceste stele au fost introduse magnitudini zero și negative. Deci, de exemplu, cea mai strălucitoare stea din emisfera nordică a cerului - Vega - are o magnitudine de 0,1 magnitudine, iar cea mai strălucitoare stea de pe întreg cerul - Sirius - are o magnitudine de minus 1,3 magnitudine. Pentru toate stelele vizibile cu ochiul liber și pentru multe dintre cele mai slabe, magnitudinea lor a fost măsurată cu precizie.

Luați un binoclu obișnuit și priviți prin el la o parte a cerului înstelat. Veți vedea multe stele slabe care nu sunt vizibile cu ochiul liber, deoarece lentila (sticla care adună lumina în binoclu sau telescop) este mai mare decât pupila ochiului uman și intră mai multă lumină în el.

Stelele de până la magnitudinea a 7-a sunt ușor vizibile cu un binoclu de teatru obișnuit, iar stelele de până la magnitudinea a 9-a sunt vizibile cu ochelari cu câmp prismatic. Telescoapele pot vedea multe stele chiar mai slabe. Deci, de exemplu, într-un telescop relativ mic (cu diametrul lentilei de 80 mm), sunt vizibile stele de până la a 12-a magnitudine. În telescoapele moderne mai puternice, pot fi observate stele până la magnitudinea a 18-a. În fotografiile realizate cu cele mai mari telescoape, puteți vedea stele de până la magnitudinea 23. Sunt de 6 milioane de ori mai slabe ca luminozitate decât cele mai slabe stele pe care le vedem cu ochiul liber. Și dacă doar aproximativ 6.000 de stele sunt disponibile cu ochiul liber pe cer, atunci miliarde de stele pot fi observate în cele mai puternice telescoape moderne.

CUM SĂ OBSERVAȚI ROȚIA CERULUI STELAT

În timpul zilei, soarele se mișcă pe cer. Se ridică, se ridică din ce în ce mai sus, apoi începe să coboare și apune. Dar de unde știi dacă aceleași stele sunt vizibile toată noaptea pe cer sau dacă se mișcă așa cum se mișcă Soarele în timpul zilei? Este ușor de știut.

Alegeți o locație în care puteți vedea clar cerul. Observați unde la orizont (case sau copaci) este vizibil Soarele dimineața, la prânz și seara. Revenind în același loc seara, observați cele mai strălucitoare stele de pe aceleași părți ale cerului și observați ora de observare de către ceas. Dacă ajungi în același loc într-o oră sau două, atunci asigură-te că toate stelele pe care le-ai observat s-au mutat de la stânga la dreapta. Așadar, steaua, care era în direcția Soarelui de dimineață, s-a ridicat mai sus, iar cea care se afla în partea Soarelui de seară, s-a scufundat mai jos.

Toate stelele se mișcă pe cer? Se dovedește că totul, și mai mult, în același timp. Acest lucru este ușor de verificat.

Partea în care Soarele este vizibil la amiază se numește sud, opusul se numește nord. Faceți observații în partea de nord, mai întâi peste stelele apropiate de orizont și apoi peste cele mai înalte. Atunci vei vedea că cu cât stelele sunt mai sus de la orizont, cu atât mișcarea lor devine mai puțin vizibilă. Și, în sfârșit, puteți găsi o stea pe cer, a cărei mișcare pe tot parcursul nopții este aproape imperceptibilă. Aceasta înseamnă că întregul cer se mișcă în așa fel încât poziția relativă a stelelor pe el să nu se schimbe, dar o stea este aproape nemișcată și, cu cât stelele sunt mai aproape de ea, cu atât mișcarea lor este mai puțin vizibilă. Întregul cer se învârte ca unul, învârtindu-se în jurul unei stele; această stea a fost numită Steaua Polară.

În cele mai vechi timpuri, observând rotația zilnică a cerului, oamenii au ajuns la o concluzie profund eronată că stelele, Soarele și planetele se învârt în jurul Pământului în fiecare zi. De fapt, așa cum a fost stabilit în secolul al XVI-lea. Copernic, rotația aparentă a cerului înstelat este doar o reflectare a rotației zilnice a Pământului în jurul axei sale. Dar imaginea rotației zilnice vizibile a cerului este de mare importanță pentru noi: fără a ne familiariza cu ea, nu se poate găsi nici măcar una sau alta stea pe cer. Cum se mișcă de fapt stelele și de ce această mișcare nu poate fi observată nici măcar printr-un telescop, vor fi discutate în secțiunile ulterioare ale acestei cărți.

CUM SĂ FOTOGRAFIAȚI ROȚIA ZILNICĂ A CERULUI

Un aparat fotografic obișnuit poate face o fotografie a rotației cerului înstelat. Setați lentila aparatului la claritate pentru obiecte foarte îndepărtate, ceea ce se poate face în timpul zilei pe sticlă mată.

Când se întunecă complet într-o noapte fără lună, trebuie să introduceți caseta și să setați dispozitivul astfel încât să fie direcționat către Steaua Polară (cum să o găsiți mai repede, vom spune mai jos). După ce ați scos obturatorul casetei, deschideți obiectivul pentru o jumătate de oră sau mai bine timp de o oră, timp în care camera trebuie să rămână staționară. Când dezvoltați această placă, veți obține un negativ cu un număr de linii scurte întunecate, fiecare dintre acestea va fi o urmă a imaginii unei stele care se mișcă pe placă. Cu cât diametrul lentilei este mai mare, cu atât mai multe stele își vor lăsa amprentele pe placă. Cu cât durata filmării este mai lungă, cu atât liniuțele vor fi mai lungi și cu atât va fi mai vizibil faptul că sunt segmente de arce. În plus, aceste arcuri vor fi cu atât mai mari, cu atât regiunea fotografiată a cerului este mai îndepărtată de Steaua Polară. În centrul tuturor arcelor - urme ale mișcării stelelor - se află un punct în jurul căruia, după cum ni se pare, cerul se rotește. Se numește polul lumii, iar Steaua Polară nu este departe de el și, prin urmare, urma sa din imagine este vizibilă ca un arc foarte scurt și luminos.

CONSTELATIA URSA MAJOR

Aranjarea reciprocă a stelelor, după cum știți deja, nu se schimbă. Dacă stele cele mai strălucitoare și cele mai apropiate una de cealaltă seamănă cu o figură în aranjamentul lor, atunci sunt ușor de reținut. Astfel de grupuri de stele au fost numite constelații în antichitate și fiecare dintre ele a primit propriul nume.

În toate constelațiile, poziția relativă a stelelor nu se schimbă, la fel cum poziția relativă a constelațiilor în sine nu se schimbă. Întregul cer, toate constelațiile se învârt în jurul polului ceresc. Când privim Steaua Polară, mai precis la polul lumii, atunci direcția privirii noastre este direcția axei de rotație a cerului înstelat, numită axa lumii.

Constelațiile de pe cer în antichitate au fost alocate condiționat - pe baza aparentului proximitate a stelelor. În realitate, două stele vecine din aceeași constelație se pot afla la distanțe diferite de noi.

Constelația Ursei Majore, în aranjamentul celor mai strălucitoare șapte stele ale sale, seamănă cu o oală sau o tigaie. Această constelație este remarcabilă prin faptul că, dacă desenați mental o linie prin cele două stele extreme din „peretele frontal al găleții” (vezi fig.), atunci această linie va indica Steaua Polară.

În orice moment al nopții puteți găsi Carul Mare pe cer, doar în diferite momente ale nopții și în diferite momente ale anului această constelație poate fi văzută fie joasă (la începutul serii toamna), apoi înaltă (vara), apoi în partea de est a cerului (primăvara), apoi în vest (la sfârșitul verii). În această constelație, puteți găsi Steaua Polară. Sub Steaua Polară, există întotdeauna și peste tot la orizont un punct de nord. Dacă te uiți la Steaua Polară, atunci fața va fi întoarsă spre nord, în spatele spatelui va fi sudul, la dreapta - est, la stânga - vest.

Trebuie să cunoașteți constelația Ursa Major nu numai pentru a găsi punctul nordic la orizont, ci și pentru a începe să căutați toate celelalte constelații.

Așadar, găsiți pe cer o găleată caracteristică de șapte stele, care face parte din constelația Ursa Major. Constelația în sine nu se limitează doar la aceste șapte stele. Găleata și mânerul găleții sunt doar o parte din corpul și coada figurii imaginare a Carului Mare, care în antichitate era desenată pe hărțile stelare. Partea din față a corpului și botul ursului se află în dreapta găleții atunci când mânerul găleții este rotit la stânga. Ele, ca și labele Carului Mare, sunt formate din multe stele slabe de magnitudinea a 3-a, a 4-a și a 5-a.

În fiecare constelație, stelele strălucitoare sunt desemnate prin literele alfabetului grecesc: α (alfa), β (beta), γ (gamma), δ (delta), ε (epsilon), ζ (zeta), η (aceasta) , θ (theta), ι (iota), κ (kappa), λ (lambda), μ (mi), ν (ni), ξ (xi), ο (omicron), π (pi), ρ (rho) , σ (sigma), τ (tau), υ (upsilon), φ (phi), χ (chi), ψ (psi), ω (omega).

Stelele găleții Ursa Major au denumirile indicate pe hartă (vezi mai sus). Toate aceste stele, cu excepția δ (delta) - magnitudinea a 2-a (δ (delta) - magnitudinea a 3-a); dintre acestea, steaua din mijloc din mânerul găleții este deosebit de interesantă. Pe lângă desemnarea literei, ea are și un nume special - Mizar. Alături de ea, cu ochiul liber, se vede o stea slabă de magnitudinea a 5-a, numită Alcor.

Mizar și Alcor sunt cele mai ușor de observat. Ea a fost cunoscută chiar și de vechii astronomi arabi, care au atribuit stelelor care alcătuiesc această pereche numele lor. Traduse din arabă, aceste nume înseamnă „cal” (Mizar) și „călăreț” (Alkor).

Dacă găsiți o eroare, evidențiați o bucată de text și faceți clic Ctrl+Enter.

Răspunsuri și criterii de evaluare

Exercitiul 1

Fotografiile arată diverse fenomene cerești. Precizați pentru ce

fenomenul este înfățișat în fiecare imagine, ținând cont că pozele nu sunt

inversat, iar observațiile au fost efectuate de la latitudinile mijlocii ale Nordului

emisferele pământului.

Olimpiada rusă pentru școlari de astronomie 2016–2017 G.

etapa municipală. Clasele a 8-a-9

Răspunsuri Vă rugăm să rețineți că întrebarea întreabă ce fenomen este afișat în imagine (și nu obiectul!). Pe baza acesteia se face o evaluare.

1) meteor (1 punct; „meteoritul” sau „bolidul” nu se iau în considerare);

2) ploaia de meteoriți (o altă opțiune este „ploaia de meteori”) (1 punct);

3) ocultarea lui Marte de către Lună (o altă opțiune este „ocultarea planetei de către Lună”) (1 punct);

4) apus (1 punct);

5) ocultarea stelei de către Lună (este posibilă o versiune scurtă a „ocultării”) (1 punct);

6) apusul lunii (răspunsul posibil este „neomenia” - prima apariție a lunii tinere pe cer după luna nouă) (1 punct);

7) o eclipsă de soare inelară (este posibilă o versiune scurtă a „eclipsei de soare”) (1 punct);

8) eclipsa de luna (1 punct);

9) descoperirea unei stele de către Lună (posibilă opțiune „sfârșit acoperire”) (1 punct);

10) eclipsa totala de soare (posibila optiune „eclipsa de soare”) (1 punct);

11) tranzitul lui Venus pe discul Soarelui (opțiunea posibilă este „trecerea lui Mercur pe discul Soarelui” sau „trecerea planetei pe discul Soarelui”) (1 punct);

12) lumina cenușie a lunii (1 punct).

Notă: toate răspunsurile valide sunt scrise între paranteze.

Maximul pe sarcină este de 12 puncte.

Sarcina 2 Figurile arată figurile mai multor constelații. Sub fiecare cifră este numărul ei. Indicați în răspunsul dumneavoastră numele fiecărei constelații (notați perechile „număr cifră - nume în rusă”).

2 Olimpiada rusească pentru școlari în astronomie 2016–2017 G.

etapa municipală. Răspunsuri clasele 8-9

1) Lebăda (1 punct);

2) Orion (1 punct);

3) Hercule (1 punct);

4) Ursa Major (1 punct);

5) Casiopea (1 punct);

6) Leu (1 punct);

7) Lira (1 punct);

8) Cepheus (1 punct);

9) Vultur (1 punct).

Maximul pentru sarcină este de 9 puncte.

3 Olimpiada rusească pentru școlari în astronomie 2016–2017 G.

etapa municipală. Clasele 8-9 Sarcina 3 Desenați succesiunea corectă a fazelor lunare (este suficient să desenați fazele principale) atunci când sunt observate de la latitudinile mijlocii ale emisferei nordice a Pământului. Semnează-le numele. Începeți desenul cu luna plină, umbriți părțile lunii care nu sunt iluminate de Soare.

Una dintre opțiunile posibile pentru imagine (2 puncte pentru opțiunea corectă):

Fazele principale sunt de obicei considerate luna plină, ultimul sfert, luna nouă, primul sfert (3 puncte). Fazele lunii sunt enumerate aici în ordinea în care sunt prezentate în figură.

În lipsa uneia dintre fazele din figură, se scade 1 punct. Pentru o indicare eronată a denumirii fazei se scade 1 punct. Scorul pentru sarcină nu poate fi negativ.

Atunci când se evaluează desenul, este necesar să se acorde atenție faptului că terminatorul (limită lumină / întuneric pe suprafața Lunii) trece prin polii Lunii (adică desenarea fazei ca un „măr mușcat” este inacceptabilă) . Dacă nu este cazul în răspuns, punctajul este redus cu 1 punct.

Notă: soluția arată versiunea minimă a desenului. Nu este necesar să desenați din nou luna plină la sfârșit.

Imaginea permisă a fazelor intermediare:

Maximul pe sarcină este de 5 puncte.

4 Olimpiada rusească pentru școlari în astronomie 2016–2017 G.

etapa municipală. Clasele 8-9 Sarcina 4 Marte, situat în cuadratura estică, și Luna sunt observate în conjuncție. Care este faza lunii în acest moment? Explicați răspunsul dvs., oferiți o imagine care descrie situația descrisă.

Răspuns Figura arată pozițiile tuturor organelor implicate în situația descrisă (o astfel de cifră trebuie dată în lucrare: 3 puncte). Cu această poziție a Lunii față de Pământ și Soare, se va observa primul sfert (Luna în creștere) (2 puncte).

Notă: imaginea poate fi oarecum diferită (de exemplu, vizualizarea poziției relative a stelelor pe cer pentru un observator de pe suprafața Pământului), principalul lucru este că poziția reciprocă a corpurilor este indicată corect și este clar de ce Luna se va afla exact în faza care este dată în răspuns.

Maximul pe sarcină este de 5 puncte.

Sarcina 5 Cu ce ​​viteză medie se mișcă granița zi/noapte de-a lungul suprafeței Lunii (R = 1738 km) în regiunea ecuatorului ei? Exprimați răspunsul în km/h și rotunjiți la cel mai apropiat număr întreg.

Pentru referință: perioada sinodică de revoluție a Lunii (perioada de schimbare a fazelor lunare) este aproximativ egală cu 29,5 zile, perioada sideral de revoluție (perioada de rotație axială a Lunii) este aproximativ egală cu 27,3 zile.

Răspuns Lungimea ecuatorului Lunii L = 2R 2 1738 3,14 = 10 920,2 km (1 punct). Pentru a rezolva problema, este necesar să se folosească valoarea perioadei sinodice 5 Olimpiada rusă pentru studenți în astronomie 2016–2017. G.

etapa municipală. 8–9 clase de tratament, deoarece nu numai rotația Lunii în jurul axei sale, ci și poziția Soarelui față de Lună, care se modifică datorită mișcării Pământului pe orbită, este responsabilă de mișcarea limitei zi/noapte la suprafață. a Lunii. Perioada de schimbare a fazelor lunare P 29,5 zile. = 708 ore (2 puncte - dacă nu există o explicație de ce a fost folosită această perioadă; 4 puncte - dacă există o explicație corectă; 1 punct pentru utilizarea perioadei siderale). Aceasta înseamnă că viteza va fi V = L / P = 10.920,2 / 708 km / h 15 km / h (1 punct; acest punct este dat pentru calcularea vitezei, inclusiv atunci când se utilizează valoarea 27,3 - răspunsul va fi 16,7 km/h).

Notă: soluția se poate face „într-o linie”. Scorul nu este redus. Pentru un răspuns fără soluție, punctajul este de 1 punct.

Sarcina 6 Există astfel de regiuni pe Pământ (dacă da, unde sunt situate), unde la un moment dat toate constelațiile zodiacale sunt la orizont?

Răspuns După cum știți, constelațiile se numesc constelații zodiacale prin care trece Soarele, adică pe care le traversează ecliptica. Deci, trebuie să determinați unde și când ecliptica coincide cu orizontul. În acest moment, nu numai planurile orizontului și eclipticii vor coincide, ci și polii eclipticii cu zenitul și nadirul. Adică, în acest moment, unul dintre polii eclipticii trece prin zenit. Coordonatele polului ecliptic nordic (vezi Fig.

imagine):

90 ° 66,5 ° și sud, deoarece este în punctul opus:

90° 66,5° Un punct cu o declinare de ±66,5° care culminează la zenitul Cercului polar (nord sau sud):.

Desigur, sunt posibile abateri de la cercul polar cu mai multe grade, deoarece.

constelațiile sunt obiecte destul de extinse.

Scorul pentru sarcină (soluție completă - 6 puncte) constă în explicarea corectă a stării (punctul culminant al polului ecliptic la zenit sau, de exemplu, culminarea simultană superioară și inferioară a două puncte opuse).

etapa municipală. 8–9 clase de ecliptică la orizont), în care situația descrisă este posibilă (3 puncte), determinarea corectă a latitudinii de observare (2 puncte), indiciu că vor exista două astfel de regiuni - în emisfera nordică și sudică a Pământului (1 punct).

Notă: nu este necesar să se determine coordonatele polilor ecliptici, așa cum se face în soluție (le puteți cunoaște). Să luăm altă soluție.

Maximul pe sarcină este de 6 puncte.

–  –  –

Opțiunea 2 Nu puteți înlocui imediat valorile numerice în formule, ci le puteți converti exprimând perioada de revoluție prin densitatea medie a Lunii (valoarea densității nu este dată în condiție, dar studentul o poate calcula sau ști - valoarea aproximativă este de 3300 kg/m3):

–  –  –

(aici M este masa Soarelui, m este masa satelitului, Tz, mz și az sunt perioada de revoluție a Pământului în jurul Soarelui, masa Pământului și, respectiv, raza orbitei Pământului).

Este posibil să scrieți această lege pentru un alt set de corpuri, de exemplu, pentru sistemul Pământ-Lună (în loc de sistemul Soare-Pământ).

Neglijând masele mici în comparație cu cele mari, obținem:

–  –  –

Și perioada de apariție a stației lângă membru va fi jumătate din orbitală:

Evaluare Alte soluții sunt, de asemenea, acceptabile. Toate soluțiile ar trebui să conducă la aceleași răspunsuri (sunt permise unele abateri datorită faptului că în opțiunile 2 și 3, precum și în alte opțiuni, sunt utilizate valori numerice ușor diferite).

Opțiunile 1 și 2. Determinarea lungimii orbitei satelitului (2Rl 10 920 km) - 1 punct; determinarea vitezei orbitale a satelitului Vl - 2 puncte; calculul 8 Olimpiada rusească pentru școlari în astronomie 2016–2017 G.

etapa municipală. 8–9 clase ale perioadei de circulație - 1 punct; găsirea răspunsului (împărțirea perioadei orbitale la 2) - 2 puncte.

Opțiunea 3. Înregistrarea celei de-a treia legi a lui Kepler într-o formă rafinată pentru organismele care participă la sarcină - 2 puncte (dacă legea este scrisă într-o formă generală și soluția se termină acolo - 1 punct).

Neglijarea corectă a maselor mici (adică masa satelitului în comparație cu masa Lunii, masa Pământului în comparație cu masa Soarelui, masa Lunii în comparație cu masa Pământului) - 1 punct (aceste mase pot fi imediat omise în formulă, un punct pentru aceasta este expus în mod egal). Scrierea unei expresii pentru perioada satelitului - 1 punct, găsirea răspunsului (împărțirea perioadei orbitale la 2) - 2 puncte.

Pentru depășirea preciziei în răspunsul final (numărul de zecimale este mai mare de două), se scade 1 punct.

Notă: Nu puteți neglija înălțimea orbitei în comparație cu raza Lunii (răspunsul numeric nu se va schimba prea mult). Este permisă utilizarea imediată a formulei gata făcute pentru perioada de circulație (ultima formă de scriere a formulei în soluția din opțiunea 2) - scorul pentru aceasta nu este redus (cu calcule corecte - 4 puncte pentru această etapă a soluţie).

Maximul pe sarcină este de 6 puncte.

Sarcina 8 Să presupunem că oamenii de știință au creat un telescop polar mare staționar pentru a observa rotația zilnică a stelelor direct în apropierea polului ceresc, îndreptându-și tubul exact către polul ceresc nord. Exact în centrul câmpului lor vizual, ei au descoperit o Sursă Extragalactică Foarte Interesantă. Câmpul vizual al acestui telescop este de 10 minute arc. După câți ani nu vor mai putea oamenii de știință să observe această Sursă cu acest telescop?

Răspuns Polul ceresc se rotește în jurul polului ecliptic cu o perioadă de aproximativ Tp 26.000 de ani (1 punct). Distanța unghiulară dintre acești poli (2 puncte) nu este mai mult de 23,5° (adică 90° este unghiul de înclinare a axei de rotație a Pământului față de planul eclipticii). Deoarece polul lumii se mișcă de-a lungul unui cerc mic al sferei cerești, viteza unghiulară a mișcării sale în raport cu observatorul va fi mai mică decât viteza unghiulară de rotație a unui punct de pe ecuatorul ceresc de 1/sin () ori ( 2 puncte).

Deoarece inițial telescopul se uită exact la polul ceresc și la Sursă, timpul maxim posibil de observare pentru Sursă va fi:

15 ani (3 puncte).

° După acest timp, Sursa va părăsi câmpul de vedere al telescopului (polul ceresc va fi în continuare în centrul câmpului, deoarece telescopul de pe Pământ este staționar, 9 Olimpiada Rusă pentru școlari în astronomie 2016–2017 an academic

etapa municipală. clasele 8–9 fiind inițial îndreptate către polul lumii; Amintiți-vă că polul lumii este în esență punctul de intersecție al continuării axei de rotație a Pământului cu sfera cerească).

Dacă în răspunsul final elevul nu împărtășește poziția polului lumii și a Sursei, atunci cu un răspuns numeric corect, nu se acordă mai mult de 6 puncte.

Notă: Puteți utiliza cos(90-) sau cos(66,5°) în loc de sin() oriunde în soluție. Alte soluții la problemă sunt posibile.

Maximul pe sarcină este de 8 puncte.