T tipul clasei: ONZ (descoperirea de noi cunoștințe - conform tehnologiei metodei activității de predare).

Obiective de bază:

1. Deduceți metode de împărțire a unei fracții la un număr natural;
2. Pentru a forma capacitatea de a efectua împărțirea unei fracții cu un număr natural;
3. Repetați și consolidați împărțirea fracțiilor;
4. Antrenează capacitatea de a reduce fracții, de a analiza și de a rezolva probleme.

Material demonstrativ echipament:

1. Sarcini pentru actualizarea cunoștințelor:

Comparați expresiile:

Referinţă:

2. Sarcină de probă (individuală).

1. Efectuați împărțirea:

2. Efectuați împărțirea fără a efectua întregul lanț de calcule: .

Referinte:

• Când împărțiți o fracție la un număr natural, puteți înmulți numitorul cu acest număr și lăsați numărătorul același.

• Dacă numărătorul este divizibil cu un număr natural, atunci când împărțiți o fracție la acest număr, puteți împărți numărătorul la număr și lăsați numitorul același.

În timpul orelor

I. Motivarea (autodeterminarea) pentru activitățile de învățare.

Scopul etapei:

1. Organizarea actualizării cerințelor pentru elev din partea activităților educaționale („trebuie”);
2. Organizați activitățile elevilor pentru a stabili un cadru tematic („Eu pot”);
3. Creați condiții pentru ca elevul să aibă o nevoie internă de includere în activități educaționale („Vreau”).

Organizarea procesului de învățământ în etapa I.

Buna! Mă bucur să vă văd pe toți la ora de matematică. Sper sa fie reciproc.

Băieți, ce cunoștințe noi ați dobândit în ultima lecție? (Împărțirea fracțiilor).

Dreapta. Ce vă ajută să împărțiți fracțiile? (Regulă, proprietăți).

Unde avem nevoie de aceste cunoștințe? (În exemple, ecuații, sarcini).

Foarte bine! Te-ai descurcat bine la ultima lecție. Ți-ar plăcea să descoperi singur noi cunoștințe astăzi? (Da).

Atunci dute! Și motto-ul lecției este afirmația „Matematica nu se învață urmărind cum o face vecinul tău!”.

II. Actualizarea cunoștințelor și fixarea unei dificultăți individuale într-o acțiune de încercare.

Scopul etapei:

1. Să organizeze actualizarea metodelor de acțiune studiate, suficiente pentru a construi noi cunoștințe. Fixați aceste metode verbal (în vorbire) și simbolic (standard) și generalizați-le;
2. Organizează actualizarea operațiilor mentale și a proceselor cognitive suficiente pentru a construi noi cunoștințe;
3. Motivați pentru o acțiune de probă și implementarea și justificarea independentă a acesteia;
4. Prezentați o sarcină individuală pentru o acțiune de probă și analizați-o pentru a identifica un nou conținut educațional;
5. Organizați fixarea scopului educațional și a temei lecției;
6. Organizarea implementarii unei actiuni de proba si remedierea dificultatii;
7. Organizați o analiză a răspunsurilor primite și înregistrați dificultățile individuale în efectuarea unei acțiuni de încercare sau justificarea acesteia.

Organizarea procesului de învățământ la etapa II.

În față, folosind tablete (plăci individuale).

1. Comparați expresiile:

(Aceste expresii sunt egale)

Ce lucruri interesante ai observat? (Numărătorul și numitorul dividendului, numărătorul și numitorul divizorului în fiecare expresie au crescut de același număr de ori. Astfel, dividendele și divizorii din expresii sunt reprezentate prin fracții care sunt egale între ele).

Găsiți semnificația expresiei și scrieți-o pe tabletă. (2)

Cum se scrie acest număr ca fracție?

Cum ați efectuat acțiunea de împărțire? (Copiii pronunță regula, profesorul atârnă litere pe tablă)

2. Calculați și înregistrați numai rezultatele:

3. Adună rezultatele și notează răspunsul. (2)

Cum se numește numărul obținut în sarcina 3? (Natural)

Crezi că poți împărți o fracție la un număr natural? (Da, vom încerca)

Incearca asta.

4. Sarcină individuală (de probă).

Faceți împărțirea: (numai exemplul a)

Ce regulă ai folosit pentru a împărți? (Conform regulii împărțirii unei fracții la o fracție)

Și acum împărțiți fracția la un număr natural într-un mod mai simplu, fără a efectua întregul lanț de calcule: (exemplul b). Îți dau 3 secunde pentru asta.

Cine nu a reușit să finalizeze sarcina în 3 secunde?

Cine a făcut-o? (Nu există așa ceva)

De ce? (Nu știm calea)

Ce ai primit? (Dificultate)

Ce crezi că vom face în clasă? (Împărțirea fracțiilor la numere naturale)

Așa este, deschide-ți caietele și notează subiectul lecției „Împărțirea unei fracții la un număr natural”.

De ce sună nou acest subiect când știți deja să împărțiți fracții? (Am nevoie de un mod nou)

Dreapta. Astăzi vom stabili o tehnică care simplifică împărțirea unei fracții cu un număr natural.

III. Identificarea locației și a cauzei dificultății.

Scopul etapei:

1. Organizați refacerea operațiilor efectuate și fixați (verbal și simbolic) locul - pasul, operația în care a apărut dificultatea;
2. Să organizeze corelarea acțiunilor elevilor cu metoda (algoritmul) folosită și fixarea în vorbirea externă a cauzei dificultății - acele cunoștințe, aptitudini sau abilități specifice care nu sunt suficiente pentru a rezolva problema inițială de acest tip.

Organizarea procesului de învățământ la etapa III.

Ce sarcină a trebuit să îndeplinești? (Împărțiți o fracție la un număr natural fără a face întregul lanț de calcule)

Ce ți-a cauzat dificultăți? (Nu s-a putut rezolva în scurt timp într-un mod rapid)

Care este scopul lecției noastre? (Găsiți o modalitate rapidă de a împărți o fracție la un număr natural)

Ce te va ajuta? (Regulă deja cunoscută pentru împărțirea fracțiilor)

IV. Construirea proiectului unei iesiri din dificultate.

Scopul etapei:

1. Clarificarea scopului proiectului;
2. Alegerea metodei (clarificare);
3. Definirea mijloacelor (algoritm);
4. Construirea unui plan pentru atingerea scopului.

Organizarea procesului de învățământ în etapa IV.

Să revenim la cazul de testare. Ai spus că ai împărțit după regula împărțirii fracțiilor? (Da)

Pentru a face acest lucru, înlocuiți un număr natural cu o fracție? (Da)

Ce pași crezi că poți sări?

(Lanțul de soluții este deschis pe placă:

Analizați și trageți o concluzie. (Pasul 1)

Dacă nu există răspuns, vom rezuma prin întrebări:

Unde s-a dus divizorul natural? (la numitor)

Numătorul s-a schimbat? (Nu)

Deci, ce pas poate fi „omis”? (Pasul 1)

Plan de acțiune:

• Înmulțiți numitorul unei fracții cu un număr natural.
• Numătorul nu se schimbă.
• Obținem o nouă fracție.

V. Implementarea proiectului construit.

Scopul etapei:

1. Organizarea interactiunii comunicative in vederea implementarii proiectului construit care vizeaza dobandirea cunostintelor lipsa;
2. Organizați fixarea metodei de acțiune construite în vorbire și semne (cu ajutorul unui standard);
3. Organizează rezolvarea problemei inițiale și înregistrează depășirea dificultății;
4. Organizați o clarificare a naturii generale a noilor cunoștințe.

Organizarea procesului de învățământ la etapa V.

Acum rulați rapid cazul de testare în noua modalitate.

Sunteți capabil să finalizați sarcina rapid acum? (Da)

Explicați cum ați făcut-o? (Copiii vorbesc)

Aceasta înseamnă că am primit noi cunoștințe: regula împărțirii unei fracții la un număr natural.

Foarte bine! Spune-o în perechi.

Apoi un elev vorbește cu clasa. Fixăm regula-algoritm verbal și sub forma unui standard pe tablă.

Acum introduceți denumirea literelor și scrieți formula pentru regula noastră.

Elevul scrie pe tablă, pronunțând regula: atunci când împărțiți o fracție la un număr natural, puteți înmulți numitorul cu acest număr și lăsați numărătorul același.

(Toată lumea scrie formula în caiete).

Și acum analizați din nou lanțul de rezolvare a sarcinii de încercare, acordând o atenție deosebită răspunsului. Ce au facut? (Numărătorul fracției 15 a fost împărțit (redus) la numărul 3)

Ce este acest numar? (natural, divizor)

Deci, cum altfel poți împărți o fracție la un număr natural? (Verificați: dacă numărătorul unei fracții este divizibil cu acest număr natural, atunci puteți împărți numărătorul la acest număr, scrieți rezultatul în numărătorul noii fracții și lăsați numitorul același)

Scrieți această metodă sub forma unei formule. (Elevul notează regula pe tablă. Toți notează formula în caiete.)

Să revenim la prima metodă. Poate fi folosit dacă a:n? (Da, acesta este modul general)

Și când este a doua metodă convenabilă de utilizat? (Când numărătorul unei fracții este divizibil cu un număr natural fără rest)

VI. Consolidare primară cu pronunția în vorbirea externă.

Scopul etapei:

1. Să organizeze asimilarea de către copii a unei noi metode de acțiune la rezolvarea problemelor tipice cu pronunția lor în vorbire externă (frontal, în perechi sau în grup).

Organizarea procesului de învățământ în etapa a VI-a.

Calculați într-un mod nou:

• Nr. 363 (a; d) - efectuează la tablă, pronunțând regula.
• Nr. 363 (d; f) - în perechi cu verificarea probei.

VII. Lucru independent cu autotestare conform standardului.

Scopul etapei:

1. Să organizeze îndeplinirea independentă de către elevi a sarcinilor pentru un nou mod de acţiune;
2. Organizați autotestarea pe baza comparației cu standardul;
3. Pe baza rezultatelor muncii independente, organizați o reflecție privind asimilarea unui nou mod de acțiune.

Organizarea procesului de învățământ la etapa VII.

Calculați într-un mod nou:

• nr. 363 (b; c)

Elevii verifică standardul, notează corectitudinea performanței. Cauzele erorilor sunt analizate și erorile sunt corectate.

Profesorul îi întreabă pe acei elevi care au greșit, care este motivul?

În această etapă, este important ca fiecare elev să își verifice în mod independent munca.

VIII. Includerea în sistemul de cunoaștere și repetiție.

Scopul etapei:

1. Organizează identificarea limitelor aplicării noilor cunoștințe;
2. Organizați repetarea conținutului educațional necesar pentru a asigura o continuitate semnificativă.

Organizarea procesului de învățământ la etapa a VIII-a.

Organizați fixarea dificultăților nerezolvate în lecție ca direcție pentru activitățile viitoare de învățare;

Organizați discuții și înregistrarea temelor pentru acasă.

Organizarea procesului de învățământ în etapa a IX-a.

1. Dialog:

Băieți, ce cunoștințe noi ați descoperit astăzi? (Am învățat să împărțim o fracție la un număr natural într-un mod simplu)

Formulați un mod general. (Ei spun)

În ce fel și în ce cazuri îl puteți folosi în continuare? (Ei spun)

Care este avantajul noii metode?

Ne-am atins scopul lecției? (Da)

Ce cunoștințe ați folosit pentru a atinge obiectivul? (Ei spun)

Ai reusit?

Care au fost dificultățile?

2. Teme pentru acasă: clauza 3.2.4.; nr. 365 (l, n, o, p); nr. 370.

3. Profesor: Mă bucur că astăzi toată lumea a fost activă, a reușit să găsească o cale de ieșire din dificultate. Și, cel mai important, nu erau vecini când a fost deschis și consolidat unul nou. Mulțumesc pentru lecție copii!

) și numitorul după numitor (se obține numitorul produsului).

Formula de multiplicare a fracțiilor:

De exemplu:

Înainte de a continua cu înmulțirea numărătorilor și numitorilor, este necesar să se verifice posibilitatea reducerii fracțiilor. Dacă reușiți să reduceți fracția, atunci vă va fi mai ușor să continuați să faceți calcule.

Împărțirea unei fracții ordinare cu o fracție.

Împărțirea fracțiilor care implică un număr natural.

Nu este atât de înfricoșător pe cât pare. Ca și în cazul adunării, transformăm un număr întreg într-o fracție cu o unitate la numitor. De exemplu:

Înmulțirea fracțiilor mixte.

Reguli pentru înmulțirea fracțiilor (mixte):

• converti fracțiile mixte în improprii;
• înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor;
• reducem fracția;
• dacă obținem o fracție improprie, atunci convertim fracția improprie într-una mixtă.

Notă! Pentru a înmulți o fracție mixtă cu o altă fracție mixtă, trebuie mai întâi să le aduceți sub formă de fracții improprii și apoi să înmulțiți conform regulii de înmulțire a fracțiilor obișnuite.

A doua modalitate de a înmulți o fracție cu un număr natural.

Este mai convenabil să folosiți a doua metodă de înmulțire a unei fracții obișnuite cu un număr.

Notă! Pentru a înmulți o fracție cu un număr natural, este necesar să împărțiți numitorul fracției la acest număr și să lăsați numărătorul neschimbat.

Din exemplul de mai sus, este clar că această opțiune este mai convenabilă de utilizat atunci când numitorul unei fracții este împărțit fără rest la un număr natural.

Fracții pe mai multe niveluri.

În liceu, se găsesc adesea fracții cu trei etaje (sau mai multe). Exemplu:

Pentru a aduce o astfel de fracție la forma sa obișnuită, se utilizează împărțirea prin 2 puncte:

Notă! La împărțirea fracțiilor, ordinea împărțirii este foarte importantă. Fii atent, aici este ușor să te încurci.

Notă, De exemplu:

Când împărțiți unul cu orice fracție, rezultatul va fi aceeași fracție, doar inversată:

Sfaturi practice pentru înmulțirea și împărțirea fracțiilor:

1. Cel mai important lucru în lucrul cu expresii fracționate este acuratețea și atenția. Faceți toate calculele cu atenție și precizie, concentrat și clar. Este mai bine să notezi câteva rânduri în plus într-o ciornă decât să te încurci în calculele din cap.

2. În sarcinile cu diferite tipuri de fracții - mergeți la tipul de fracții obișnuite.

3. Reducem toate fracțiile până când nu se mai poate reduce.

4. Aducem expresii fracționale cu mai multe niveluri în expresii obișnuite, folosind împărțirea prin 2 puncte.

5. Împărțim unitatea într-o fracție în mintea noastră, pur și simplu răsturnând fracția.

O fracție este una sau mai multe părți ale unui întreg, care este de obicei luată ca unitate (1). Ca și în cazul numerelor naturale, puteți efectua toate operațiile aritmetice de bază cu fracții (adunare, scădere, împărțire, înmulțire), pentru aceasta trebuie să cunoașteți caracteristicile lucrului cu fracții și să distingeți tipurile acestora. Există mai multe tipuri de fracții: zecimală și ordinară sau simple. Fiecare tip de fracții are propriile sale particularități, dar odată ce v-ați dat seama bine cum să le faceți o dată, veți putea rezolva orice exemple cu fracții, deoarece veți cunoaște principiile de bază pentru efectuarea calculelor aritmetice cu fracții. Să ne uităm la exemple de împărțire a unei fracții la un număr întreg folosind diferite tipuri de fracții.

Cum se împarte o fracție la un număr natural?
Se numesc fracții ordinare sau simple, scrise sub forma unui astfel de raport de numere, în care dividendul (numărătorul) este indicat în partea de sus a fracției, iar mai jos este indicat divizorul (numitorul) fracției. Cum se împarte o astfel de fracție la un număr întreg? Să ne uităm la un exemplu! Să presupunem că trebuie să împărțim 8/12 la 2.

Pentru a face acest lucru, trebuie să efectuăm o serie de acțiuni:
Astfel, dacă ne confruntăm cu sarcina de a împărți o fracție la un întreg, schema de soluții va arăta cam așa:

În mod similar, puteți împărți orice fracție obișnuită (simple) la un număr întreg.

Cum se împarte o zecimală la un număr întreg?
O fracție zecimală este o fracție care se obține prin împărțirea unei unități în zece, o mie și așa mai departe. Operațiile aritmetice cu fracții zecimale sunt destul de simple.

Luați în considerare un exemplu de împărțire a unei fracții la un număr întreg. Să presupunem că trebuie să împărțim fracția zecimală 0,925 la numărul natural 5.

Rezumând, ne vom concentra pe două puncte principale care sunt importante atunci când efectuăm operația de împărțire a fracțiilor zecimale la un număr întreg:

• pentru a împărți o fracție zecimală la un număr natural, se folosește împărțirea într-o coloană;
  
• o virgulă este plasată în privat atunci când împărțirea părții întregi a dividendului este finalizată.
  

Aplicând aceste reguli simple, puteți împărți întotdeauna cu ușurință orice zecimală sau fracție cu un număr întreg.

Înmulțirea și împărțirea fracțiilor.

Atenţie!
Sunt suplimentare
material în secțiunea specială 555.
Pentru cei care puternic „nu foarte...”
Și pentru cei care „foarte mult...”)

Această operație este mult mai frumoasă decât adunarea-scăderea! Pentru că e mai ușor. Vă reamintesc: pentru a înmulți o fracție cu o fracție, trebuie să înmulțiți numărătorii (acesta va fi numărătorul rezultatului) și numitorii (acesta va fi numitorul). adica:

De exemplu:

Totul este extrem de simplu. Și vă rog să nu căutați un numitor comun! Nu am nevoie aici...

Pentru a împărți o fracție la o fracție, trebuie să răsturnați al doilea(acest lucru este important!) fracționați și înmulțiți-le, adică:

De exemplu:

Dacă înmulțirea sau împărțirea cu numere întregi și fracții este prinsă, este în regulă. Ca și în cazul adunării, facem o fracție dintr-un număr întreg cu o unitate la numitor - și mergeți! De exemplu:

În liceu, de multe ori ai de-a face cu fracții cu trei etaje (sau chiar cu patru etaje!). De exemplu:

Cum să aduceți această fracție într-o formă decentă? Da, foarte usor! Folosește împărțirea prin două puncte:

Dar nu uitați de ordinea de împărțire! Spre deosebire de multiplicare, acest lucru este foarte important aici! Desigur, nu vom confunda 4:2 sau 2:4. Dar într-o fracțiune de trei etaje este ușor să greșești. Vă rugăm să rețineți, de exemplu:

În primul caz (expresie din stânga):

În a doua (expresie din dreapta):

Simte diferenta? 4 și 1/9!

Care este ordinea împărțirii? Sau paranteze sau (ca aici) lungimea liniuțelor orizontale. Dezvoltați un ochi. Și dacă nu există paranteze sau liniuțe, cum ar fi:

apoi împărțiți-înmulțiți în ordine, de la stânga la dreapta!

Și un alt truc foarte simplu și important. În acțiuni cu diplome, îți va veni la îndemână! Să împărțim unitatea la orice fracție, de exemplu, la 13/15:

Lovitura s-a răsturnat! Și se întâmplă mereu. Când împărțim 1 la orice fracție, rezultatul este aceeași fracție, doar inversată.

Sunt toate acțiunile cu fracții. Lucrul este destul de simplu, dar dă erori mai mult decât suficiente. Luați notă de sfaturile practice și vor fi mai puține dintre ele (greșeli)!

Sfaturi practice:

1. Cel mai important lucru atunci când lucrați cu expresii fracționale este acuratețea și atenția! Acestea nu sunt cuvinte comune, nu sunt urări de bine! Aceasta este o nevoie gravă! Faceți toate calculele la examen ca o sarcină cu drepturi depline, cu concentrare și claritate. Este mai bine să scrii două rânduri în plus într-o ciornă decât să dai peste cap când calculezi.

2. În exemple cu diferite tipuri de fracții - mergeți la fracții obișnuite.

3. Reducem toate fracțiile până la oprire.

4. Reducem expresiile fracționale cu mai multe niveluri la cele obișnuite folosind împărțirea prin două puncte (urmăm ordinea împărțirii!).

5. Împărțim unitatea într-o fracție în mintea noastră, pur și simplu răsturnând fracția.

Iată sarcinile pe care trebuie să le îndepliniți. Răspunsurile sunt date după toate sarcinile. Folosiți materialele acestui subiect și sfaturi practice. Estimați câte exemple puteți rezolva corect. Prima dată! Fără calculator! Și trageți concluziile corecte...

Amintiți-vă răspunsul corect obtinut din a doua (mai ales a treia) timp - nu conteaza! Așa este viața aspră.

Asa de, rezolva in modul examen ! Apropo, aceasta este pregătirea pentru examen. Rezolvăm un exemplu, verificăm, rezolvăm următoarele. Am decis totul - am verificat din nou de la primul până la ultimul. Numai după uita-te la raspunsuri.

Calculati:

V-aţi decis?

Caut răspunsuri care se potrivesc cu ale tale. Le-am notat anume în mizerie, departe de ispită, ca să zic așa... Iată-le, răspunsurile, notate cu punct și virgulă.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Și acum tragem concluzii. Dacă totul a funcționat - fericit pentru tine! Calculele elementare cu fracții nu sunt problema ta! Poți să faci lucruri mai serioase. Dacă nu...

Deci ai una dintre cele două probleme. Sau ambele deodată.) Lipsa de cunoaștere și (sau) neatenție. Dar asta rezolvabil Probleme.

Daca va place acest site...

Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)

Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Învățarea - cu interes!)

vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.

Ultima dată am învățat cum să adunăm și să scădem fracții (vezi lecția „Adunarea și scăderea fracțiilor”). Cel mai dificil moment în acele acțiuni a fost aducerea fracțiilor la un numitor comun.

Acum este timpul să ne ocupăm de înmulțire și împărțire. Vestea bună este că aceste operații sunt chiar mai ușoare decât adunarea și scăderea. Pentru început, luați în considerare cel mai simplu caz, când există două fracții pozitive fără o parte întreagă distinsă.

Pentru a înmulți două fracții, trebuie să le înmulțiți separat numărătorii și numitorii. Primul număr va fi numărătorul noii fracții, iar al doilea va fi numitorul.

Pentru a împărți două fracții, trebuie să înmulțiți prima fracție cu a doua „inversată”.

Desemnare:

Din definiție rezultă că împărțirea fracțiilor se reduce la înmulțire. Pentru a inversa o fracție, trebuie doar să schimbați numărătorul și numitorul. Prin urmare, întreaga lecție o vom lua în considerare în principal înmulțirea.

Ca rezultat al înmulțirii, o fracție redusă poate apărea (și adesea apare) - desigur, trebuie redusă. Dacă, după toate reducerile, fracția sa dovedit a fi incorectă, întreaga parte ar trebui să fie distinsă în ea. Dar ceea ce nu se va întâmpla exact cu înmulțirea este reducerea la un numitor comun: fără metode încrucișate, factori maximi și mai puțini multipli comuni.

Prin definiție avem:

Înmulțirea fracțiilor cu o parte întreagă și fracții negative

Dacă există o parte întreagă în fracții, acestea trebuie convertite în unele necorespunzătoare - și abia apoi înmulțite conform schemelor prezentate mai sus.

Dacă există un minus la numărătorul unei fracții, la numitor sau în fața acesteia, acesta poate fi scos din limitele înmulțirii sau îndepărtat cu totul conform următoarelor reguli:

1. Plus ori minus dă minus;
2. Două negative fac o afirmație.

Până acum, aceste reguli au fost întâlnite doar la adunarea și scăderea fracțiilor negative, când era necesar să scăpăm de întreaga parte. Pentru un produs, acestea pot fi generalizate pentru a „arde” mai multe minusuri simultan:

1. Trimitem minusurile în perechi până dispar complet. Într-un caz extrem, poate supraviețui un minus - cel care nu a găsit o potrivire;
2. Dacă nu au mai rămas minusuri, operațiunea este finalizată - puteți începe să înmulțiți. Dacă ultimul minus nu este tăiat, deoarece nu a găsit o pereche, îl scoatem din limitele înmulțirii. Obțineți o fracție negativă.

Sarcină. Aflați valoarea expresiei:

Traducem toate fracțiile în fracții improprii și apoi scoatem minusurile din afara limitelor înmulțirii. Ceea ce rămâne se înmulțește după regulile obișnuite. Primim:

Permiteți-mi să vă reamintesc încă o dată că minusul care vine înaintea unei fracții cu o parte întreagă evidențiată se referă în mod specific la întreaga fracție, și nu doar la partea sa întreagă (acest lucru se aplică ultimelor două exemple).

De asemenea, acordați atenție numerelor negative: atunci când sunt înmulțite, acestea sunt cuprinse între paranteze. Acest lucru se face pentru a separa minusurile de semnele de înmulțire și pentru a face întreaga notație mai precisă.

Reducerea fracțiilor din mers

Înmulțirea este o operație foarte laborioasă. Numerele de aici sunt destul de mari și, pentru a simplifica sarcina, puteți încerca să reduceți și mai mult fracția înainte de înmulțire. Într-adevăr, în esență, numărătorii și numitorii fracțiilor sunt factori obișnuiți și, prin urmare, ei pot fi redusi folosind proprietatea de bază a unei fracții. Aruncă o privire la exemple:

Sarcină. Aflați valoarea expresiei:

Prin definiție avem:

În toate exemplele, numerele care au fost reduse și ce a mai rămas din ele sunt marcate cu roșu.

Vă rugăm să rețineți: în primul caz, multiplicatorii s-au redus complet. Unitățile au rămas la locul lor, ceea ce, în general, poate fi omis. În al doilea exemplu, nu a fost posibil să se realizeze o reducere completă, dar suma totală a calculelor a scăzut în continuare.

Cu toate acestea, în niciun caz nu utilizați această tehnică atunci când adăugați și scădeți fracții! Da, uneori există numere similare pe care doriți doar să le reduceți. Uite, uite:

Nu poți face asta!

Eroarea apare din cauza faptului că atunci când se adună o fracție, suma apare la numărătorul unei fracții, și nu produsul numerelor. Prin urmare, este imposibil să se aplice proprietatea principală a unei fracții, deoarece această proprietate se ocupă în mod specific de înmulțirea numerelor.

Pur și simplu nu există alt motiv pentru a reduce fracțiile, așa că soluția corectă la problema anterioară arată astfel:

Solutia corecta:

După cum puteți vedea, răspunsul corect s-a dovedit a nu fi atât de frumos. În general, fii atent.