Cu acțiunea simultană a mai multor forțe asupra unui corp, corpul se mișcă cu o accelerație, care este suma vectorială a accelerațiilor care ar apărea sub acțiunea fiecărei forțe separat. Forțele care acționează asupra corpului, aplicate într-un punct, se adună după regula adunării vectorilor.

Se numește suma vectorială a tuturor forțelor care acționează simultan asupra unui corp forță rezultantă.

Linia dreaptă care trece prin vectorul forță se numește linia de acțiune a forței. Dacă forțele sunt aplicate în diferite puncte ale corpului și nu acționează paralel între ele, atunci rezultanta se aplică la punctul de intersecție al liniilor de acțiune ale forțelor. Dacă forțele acționează paralel între ele, atunci nu există niciun punct de aplicare al forței rezultate, iar linia de acțiune a acesteia este determinată de formula: (vezi figura).

Moment de putere. Starea echilibrului pârghiei

Semnul principal al interacțiunii corpurilor în dinamică este apariția accelerațiilor. Cu toate acestea, este adesea necesar să se știe în ce condiții un corp, asupra căruia este acționat de mai multe forțe diferite, se află într-o stare de echilibru.

Există două tipuri de mișcare mecanică - translație și rotație.

Dacă traiectoriile de mișcare ale tuturor punctelor corpului sunt aceleași, atunci mișcarea progresivă. Dacă traiectoriile tuturor punctelor corpului sunt arce de cercuri concentrice (cercuri cu un centru - punctul de rotație), atunci mișcarea este rotațională.

Echilibrul corpurilor care nu se rotesc: un corp care nu se rotește este în echilibru dacă suma geometrică a forțelor aplicate corpului este zero.

Echilibrul unui corp cu o axă fixă ​​de rotație

Dacă linia de acțiune a forței aplicate corpului trece prin axa de rotație a corpului, atunci această forță este echilibrată de forța elastică din partea laterală a axei de rotație.

Dacă linia de acțiune a forței nu traversează axa de rotație, atunci această forță nu poate fi echilibrată de forța elastică din partea laterală a axei de rotație, iar corpul se rotește în jurul axei.

Rotația unui corp în jurul unei axe sub acțiunea unei forțe poate fi oprită prin acțiunea unei a doua forțe. Experiența arată că, dacă două forțe determină separat rotația corpului în direcții opuse, atunci cu acțiunea lor simultană corpul este în echilibru dacă este îndeplinită condiția:

, unde d 1 și d 2 sunt cele mai scurte distanțe față de liniile de acțiune ale forțelor F 1 și F 2. Distanța d se numește umărul puterii, iar produsul modulului de forță al brațului este moment de forta:

.

Dacă un semn pozitiv este atribuit momentelor de forțe care fac corpul să se rotească în jurul unei axe în sensul acelor de ceasornic și un semn negativ momentelor de forțe care provoacă rotația în sens invers acelor de ceasornic, atunci condiția de echilibru pentru un corp cu o axă de rotație poate fi formulat ca regulile momentului: un corp cu o axă fixă ​​de rotație este în echilibru dacă suma algebrică a momentelor tuturor forțelor aplicate corpului în jurul acestei axe este zero:

Unitatea SI a cuplului este un moment de forță de 1 N, a cărui linie de acțiune se află la o distanță de 1 m de axa de rotație. Această unitate este numită newtonmetru.

Condiția generală pentru echilibrul unui corp:un corp este în echilibru dacă suma geometrică a tuturor forțelor aplicate lui și suma algebrică a momentelor acestor forțe în jurul axei de rotație sunt egale cu zero.

În această condiție, corpul nu este neapărat în repaus. Se poate mișca uniform și rectiliniu sau se poate roti.

Obiectivele lecției:

Educational. Pentru a studia două condiții pentru echilibrul corpurilor, tipuri de echilibru (stabil, instabil, indiferent). Aflați în ce condiții corpurile sunt mai stabile.

În curs de dezvoltare: Pentru a promova dezvoltarea interesului cognitiv pentru fizică, pentru a dezvolta capacitatea de a face comparații, a generaliza, a evidenția principalul lucru, a trage concluzii.

Educational: să cultive disciplina, atenția, capacitatea de a-și exprima punctul de vedere și de a-l apăra.

Planul lecției:

1. Actualizare de cunoștințe

2. Ce este static

3. Ce este echilibrul. Tipuri de echilibru

4. Centrul de greutate

5. Rezolvarea problemelor

Progresul lecției:

1.Actualizarea cunoștințelor.

Profesor: Buna!

Elevi: Buna!

Profesor: Continuăm să vorbim despre forțe. În fața ta se află un corp de formă neregulată (piatră), suspendat pe un fir și atașat de un plan înclinat. Ce forțe acționează asupra acestui corp?

Elevi: Corpul este afectat de: forța de întindere a firului, forța gravitațională, forța care tinde să rupă piatra, opusă forței de întindere a firului, forța de reacție a suportului.

Profesor: Forțele găsite, ce facem în continuare?

Elevi: Notează a doua lege a lui Newton.

Nu există accelerație, deci suma tuturor forțelor este zero.

Profesor: Ce spune?

Elevi: Acest lucru indică faptul că corpul este în repaus.

Profesor: Sau poți spune că corpul este într-o stare de echilibru. Echilibrul unui corp este starea de odihnă a acelui corp. Astăzi vom vorbi despre echilibrul corpurilor. Notează subiectul lecției: „Condiții de echilibru pentru corpuri. Tipuri de echilibru”.

2. Formarea de noi cunoștințe și metode de acțiune.

Profesor: Secțiunea de mecanică care studiază echilibrul corpurilor absolut rigide se numește statică. În jurul nostru nu există un singur corp care să nu fie afectat de forțe. Sub influența acestor forțe, corpurile sunt deformate.

Atunci când se elucidează condițiile pentru echilibrul corpurilor deformate, este necesar să se țină cont de amploarea și natura deformării, ceea ce complică problema propusă. Prin urmare, pentru a clarifica legile de bază ale echilibrului, pentru comoditate, a fost introdus conceptul de corp absolut rigid.

Un corp absolut rigid este un corp în care deformațiile care apar sub acțiunea forțelor aplicate acestuia sunt neglijabile. Notează de pe ecran definițiile staticii, echilibrului corpurilor și corp absolut rigid (diapozitivul 2).

Iar faptul că am aflat că corpul este în echilibru dacă suma geometrică a tuturor forțelor aplicate lui este zero este prima condiție pentru echilibru. Notează 1 condiție de echilibru:

Dacă suma forțelor este egală cu zero, atunci și suma proiecțiilor acestor forțe pe axele de coordonate este egală cu zero. În special, pentru proiecțiile forțelor externe pe axa X, putem scrie .

Egalitatea la zero a sumei forțelor externe care acționează asupra unui corp rigid este necesară pentru echilibrul acestuia, dar nu suficient. De exemplu, două forțe egale și direcționate opus au fost aplicate pe tablă în puncte diferite. Suma acestor forțe este zero. Va fi consiliul în echilibru?

Elevi: Placa se va întoarce, de exemplu, ca volanul unei biciclete sau al unei mașini.

Profesor: Dreapta. În același mod, două forțe identice ca mărime și direcționate opus rotesc volanul unei biciclete sau al unei mașini. De ce se întâmplă asta?

Elevi: ???

Profesor: Orice corp este în echilibru atunci când suma tuturor forțelor care acționează asupra fiecăruia dintre elementele sale este egală cu zero. Dar dacă suma forțelor externe este egală cu zero, atunci suma tuturor forțelor aplicate fiecărui element al corpului poate să nu fie egală cu zero. În acest caz, corpul nu va fi în echilibru. Prin urmare, trebuie să aflăm încă o condiție pentru echilibrul corpurilor. Pentru a face acest lucru, vom efectua un experiment. (Sunt chemați doi studenți.) Unul dintre elevi aplică forță mai aproape de axa de rotație a ușii, celălalt elev - mai aproape de mâner. Ei aplică forțe în direcții diferite. Ce s-a întâmplat?

Elevi: A câștigat cel care a aplicat forța mai aproape de mâner.

Profesor: Unde este linia de acțiune a forței aplicate de primul discipol?

Elevi: Mai aproape de axa de rotație a ușii.

Profesor: Unde este linia de acțiune a forței aplicate de al doilea elev?

Elevi: Mai aproape de clanță.

Profesor: Ce altceva putem observa?

Elevi: Că distanțele de la axa de rotație la liniile de aplicare a forțelor sunt diferite.

Profesor: Deci, ce altceva determină rezultatul acțiunii forței?

Elevi: Rezultatul acțiunii forței depinde de distanța de la axa de rotație la linia de acțiune a forței.

Profesor: Care este distanța de la axa de rotație la linia de acțiune a forței?

Elevi: Umăr. Umărul este o perpendiculară trasată de la axa de rotație la linia de acțiune a acestei forțe.

Profesor: Cum se leagă forțele și umerii unul cu celălalt în acest caz?

Elevi: Conform regulii de echilibru a unei pârghii, forțele care acționează asupra acesteia sunt invers proporționale cu umerii acestor forțe. .

Profesor: Care este produsul dintre modulul forței care rotește corpul și brațul acestuia?

Elevi: Moment de putere.

Profesor: Deci momentul de forță aplicat primilor elevi este , iar momentul de forță aplicat celor doi elevi este

Acum putem formula a doua condiție de echilibru: un corp solid este în echilibru dacă suma algebrică a momentelor forțelor externe care acționează asupra lui în jurul oricărei axe este zero. (Diapozitivul 3)

Să introducem conceptul de centru de greutate. Centrul de greutate este punctul de aplicare al forței rezultante a gravitației (punctul prin care trece rezultanta tuturor forțelor gravitaționale paralele care acționează asupra elementelor individuale ale corpului). Există și conceptul de centru de masă.

Centrul de masă al unui sistem de puncte materiale se numește punct geometric, ale cărui coordonate sunt determinate de formula:

; la fel pentru .

Centrul de greutate coincide cu centrul de masă al sistemului dacă acest sistem se află într-un câmp gravitațional uniform.

Priveste la ecran. Încercați să găsiți centrul de greutate al acestor figuri. (diapozitivul 4)

(Demonstrați cu ajutorul unei bare cu adâncituri și tobogane și a unei mingi tipuri de echilibru.)

Pe diapozitivul 5 vezi ce ai văzut în experiență. Notați condițiile de stabilitate de echilibru din diapozitivele 6,7,8:

1. Corpurile se află într-o stare de echilibru stabil dacă, la cea mai mică abatere de la poziția de echilibru, apare o forță sau un moment de forță care readuce corpul în poziția de echilibru.

2. Corpurile se află într-o stare de echilibru instabil dacă, la cea mai mică abatere de la poziţia de echilibru, apare o forţă sau un moment de forţă care scoate corpul din poziţia de echilibru.

3. Corpurile se află într-o stare de echilibru indiferent dacă, la cea mai mică abatere de la poziţia de echilibru, nu apare nici o forţă, nici un moment de forţă care să schimbe poziţia corpului.

Acum priviți diapozitivul 9. Ce puteți spune despre condițiile de stabilitate în toate cele trei cazuri.

Elevi:În primul caz, dacă punctul de sprijin este mai înalt decât centrul de greutate, atunci echilibrul este stabil.

În al doilea caz, dacă punctul de sprijin coincide cu centrul de greutate, atunci echilibrul este indiferent.

În al treilea caz, dacă centrul de greutate este mai mare decât punctul de sprijin, echilibrul este instabil.

Profesor: Acum să luăm în considerare corpurile care au o zonă de sprijin. Zona de sprijin este înțeleasă ca zona de contact a corpului cu suportul. (diapozitivul 10).

Să luăm în considerare modul în care se modifică poziția liniei de acțiune a forței gravitaționale în raport cu axa de rotație a corpului atunci când corpul cu zona de sprijin este înclinat. (diapozitivul 11)

Rețineți că pe măsură ce corpul se rotește, poziția centrului de greutate se schimbă. Și orice sistem tinde întotdeauna să coboare poziția centrului de greutate. Deci corpurile înclinate vor fi într-o stare de echilibru stabil, în timp ce linia de acțiune a gravitației va trece prin zona de sprijin. Uită-te la diapozitivul 12.

Dacă deformarea unui corp având o zonă de sprijin crește centrul de greutate, atunci echilibrul va fi stabil. În echilibru stabil, o linie verticală care trece prin centrul de greutate va trece întotdeauna prin zona de sprijin.

Două corpuri care au aceeași greutate și zonă de sprijin, dar înălțimi diferite, au unghiuri de limitare diferite de înclinare. Dacă acest unghi este depășit, atunci corpurile se răstoarnă. (diapozitivul 13)

Cu un centru de greutate mai jos, trebuie să depuneți mai multă muncă pentru a înclina corpul. Prin urmare, munca de răsturnare poate servi ca măsură a stabilității sale (diapozitivul 14).

Deci, structurile înclinate se află într-o poziție de echilibru stabil, deoarece linia de acțiune a gravitației trece prin zona suportului lor. De exemplu, Turnul înclinat din Pisa.

Legănarea sau înclinarea corpului uman la mers se explică și prin dorința de a menține o poziție stabilă. Zona de sprijin este determinată de zona din interiorul liniei trasate în jurul punctelor extreme de contact cu corpul de sprijin. când persoana stă în picioare. Linia de acțiune a gravitației trece prin suport. Când o persoană își ridică piciorul, pentru a menține echilibrul, se aplecă, transferând linia de acțiune a gravitației într-o nouă poziție, astfel încât să treacă din nou prin zona de sprijin. (diapozitivul 15)

Pentru stabilitatea diferitelor structuri se mărește aria de susținere sau se coboară centrul de greutate al structurii, realizând un suport puternic, sau se mărește aria de susținere și, în același timp, se coboară centrul de greutate al structurii. .

Stabilitatea transportului este determinată de aceleași condiții. Deci, dintre cele două moduri de transport, o mașină și un autobuz, o mașină este mai stabilă pe un drum înclinat.

Cu aceeași înclinare a acestor moduri de transport în apropierea autobuzului, linia gravitațională trece mai aproape de marginea zonei de sprijin.

Rezolvarea problemelor

Sarcină: Punctele materiale cu mase m, 2m, 3m și 4m sunt situate la vârfurile unui dreptunghi cu laturile de 0,4 m și 0,8 m. Aflați centrul de greutate al sistemului acestor puncte materiale.

x s -? la cu -?

Găsirea centrului de greutate al unui sistem de puncte materiale înseamnă găsirea coordonatelor acestuia în sistemul de coordonate XOY. Să aliniem originea coordonatelor XOY cu vârful dreptunghiului care conține punctul material de masă m, și direcționați axele de coordonate de-a lungul laturilor dreptunghiului. Coordonatele centrului de greutate al sistemului de puncte materiale sunt egale cu:

Aici este coordonata pe axa OX a unui punct cu masa . După cum rezultă din desen, deoarece acest punct este situat la origine. Coordonata este, de asemenea, egală cu zero, coordonatele punctelor cu mase pe axa OX sunt aceleași și egale cu lungimea laturii dreptunghiului. Înlocuind valorile coordonatelor, obținem

Coordonata pe axa OY a unui punct cu masă este zero, =0. Coordonatele punctelor cu mase pe această axă sunt aceleași și egale cu lungimea laturii dreptunghiului. Înlocuind aceste valori, obținem

Întrebări de testare:

1. Condiții pentru echilibrul corpului?

1 condiție de echilibru:

Un corp rigid este în echilibru dacă suma geometrică a forțelor externe aplicate acestuia este zero.

2 Condiție de echilibru: Un corp solid este în echilibru dacă suma algebrică a momentelor forțelor externe care acționează asupra lui în jurul oricărei axe este egală cu zero.

2. Numiți tipurile de balanță.

Corpurile sunt într-o stare de echilibru stabil dacă, la cea mai mică abatere de la poziția de echilibru, apare o forță sau un moment de forță care readuce corpul în poziția de echilibru.

Corpurile sunt într-o stare de echilibru instabil dacă, la cea mai mică abatere de la poziția de echilibru, apare o forță sau un moment de forță care scoate corpul din poziția de echilibru.

Corpurile se află într-o stare de echilibru indiferent dacă, la cea mai mică abatere de la poziția de echilibru, nu apare nici o forță, nici un moment de forță care să schimbe poziția corpului.

Teme pentru acasă:

Lista literaturii folosite:

1. Fizică. Clasa a 10-a: manual. pentru invatamantul general instituții: de bază și de profil. niveluri / G. Ya. Myakishev, B. B. Buhovtsev, N. N. Sotsky; ed. V. I. Nikolaev, N. A. Parfenteva. - Ed. a XIX-a. - M.: Iluminismul, 2010. - 366 p.: ill.
2. Maron A.E., Maron E.A. „Colecție de probleme calitative în fizică 10 celule, M.: Enlightenment, 2006
3. LA. Kirik, L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. Materiale metodice pentru profesorul clasa a 10-a, M.: Ileksa, 2005.-304s:, 2005
4. L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. Fizica nota 10.-M.: Mnemosyne, 2010

La fizică pentru clasa a 9-a (I.K. Kikoin, A.K. Kikoin, 1999),
sarcină №6
la capitolul " LUCRĂRI DE LABORATOR».

Scopul lucrării: stabilirea raportului dintre momentele de forță aplicate brațelor pârghiei atunci când aceasta este în echilibru. Pentru a face acest lucru, una sau mai multe greutăți sunt suspendate de unul dintre brațele pârghiei și un dinamometru este atașat la celălalt (Fig. 179).

Acest dinamometru măsoară modulul de forță F, care trebuie aplicat pentru ca pârghia să fie în echilibru. Apoi, cu ajutorul aceluiași dinamometru, se măsoară modulul greutății mărfii P. Lungimea brațului pârghiei se măsoară cu o riglă. După aceea, se determină valorile absolute ale momentelor M 1 și M 2 ale forțelor P și F:

Concluzia despre eroarea verificării experimentale a regulii momentului se poate face prin comparare cu unitatea

relație:

Măsurare:

1) riglă; 2) dinamometru.

Materiale: 1) trepied cu ambreiaj; 2) pârghie; 3) un set de bunuri.

Comandă de lucru

1. Montați brațul pe un trepied și echilibrați-l în poziție orizontală folosind piulițele glisante situate la capete.

2. Agățați o sarcină la un moment dat de unul dintre brațele manetei.

3. Atașați un dinamometru la celălalt braț al pârghiei și determinați forța care trebuie aplicată.

trăiți spre pârghie astfel încât să fie în echilibru.

4. Folosiți o riglă pentru a măsura lungimea brațelor pârghiei.

5. Cu ajutorul unui dinamometru, determinați greutatea sarcinii R.

6. Aflați valorile absolute ale momentelor forțelor P și F

7. Introduceți valorile găsite în tabel:

				M 1 \u003d Pl 1, N⋅m

8. Comparați raportul

cu unitate şi trageţi o concluzie despre eroarea verificării experimentale a regulii momentului.

Scopul principal al lucrării este de a stabili relația dintre momentele de forță aplicate unui corp cu o axă de rotație fixă ​​la echilibru. În cazul nostru, folosim o pârghie ca atare corp. Conform regulii momentelor, pentru ca un astfel de corp să fie în echilibru, este necesar ca suma algebrică a momentelor forțelor în jurul axei de rotație să fie egală cu zero.

Luați în considerare un astfel de corp (în cazul nostru, o pârghie). Două forțe acționează asupra acesteia: greutatea sarcinilor P și forța F (elasticitatea arcului dinamometrului), astfel încât pârghia să fie în echilibru și momentele acestor forțe trebuie să fie egale în valoare absolută între ele. Se vor determina valorile absolute ale momentelor fortelor F si P:

Concluzii despre eroarea verificării experimentale a regulii momentului se pot face prin compararea raportului cu unitatea:

Instrumente de măsură: riglă (Δl = ±0,0005 m), dinamometru (ΔF = ±0,05 H). Masa greutăților din set în mecanică se presupune a fi (0,1 ± 0,002) kg.

Finalizarea lucrării

Definiție

Echilibrul corpului se numește o astfel de stare atunci când orice accelerație a corpului este egală cu zero, adică toate acțiunile asupra corpului de forțe și momentele de forțe sunt echilibrate. În acest caz, organismul poate:

• fii într-o stare de calm;
• deplasați-vă uniform și în linie dreaptă;
• se rotesc uniform în jurul unei axe care trece prin centrul său de greutate.

Condiții de echilibru corporal

Dacă corpul este în echilibru, atunci două condiții sunt îndeplinite simultan.

1. Suma vectorială a tuturor forțelor care acționează asupra corpului este egală cu vectorul zero : $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Suma algebrică a tuturor momentelor de forță care acționează asupra corpului este egală cu zero: $\sum_n(M_n)=0$

Cele două condiții de echilibru sunt necesare, dar nu suficiente. Să luăm un exemplu. Luați în considerare o roată care rulează uniform fără să alunece pe o suprafață orizontală. Ambele condiții de echilibru sunt îndeplinite, dar corpul se mișcă.

Luați în considerare cazul în care corpul nu se rotește. Pentru ca corpul să nu se rotească și să fie în echilibru, este necesar ca suma proiecțiilor tuturor forțelor pe o axă arbitrară să fie egală cu zero, adică rezultanta forțelor. Atunci corpul fie este în repaus, fie se mișcă uniform și rectiliniu.

Un corp care are o axa de rotatie va fi in echilibru daca se respecta regula momentelor fortelor: suma momentelor fortelor care rotesc corpul in sensul acelor de ceasornic trebuie sa fie egala cu suma momentelor fortelor care il rotesc in sens invers acelor de ceasornic.

Pentru a obține momentul potrivit cu cel mai mic efort, trebuie să aplicați forța cât mai departe posibil de axa de rotație, mărind același braț al forței și, în consecință, reducând valoarea forței. Exemple de corpuri care au o axă de rotație sunt: ​​o pârghie, uși, blocuri, un bretele și altele asemenea.

Trei tipuri de echilibru al corpurilor care au un punct de sprijin

1. echilibru stabil, dacă corpul, fiind scos din poziţia de echilibru în poziţia vecină cea mai apropiată şi lăsat în pace, revine în această poziţie;
2. echilibru instabil, dacă corpul, fiind scos din poziţia de echilibru într-o poziţie vecină şi lăsat în repaus, se va abate şi mai mult de la această poziţie;
3. echilibru indiferent - dacă corpul, fiind adus într-o poziție vecină și lăsat în pace, rămâne în noua sa poziție.

Echilibrul unui corp cu o axă fixă ​​de rotație

1. stabil, dacă în poziția de echilibru centrul de greutate C ocupă cea mai joasă poziție dintre toate pozițiile apropiate posibile, iar energia sa potențială va avea cea mai mică valoare dintre toate valorile posibile în pozițiile învecinate;
2. instabil dacă centrul de greutate C ocupă cea mai înaltă dintre toate pozițiile din apropiere, iar energia potențială are cea mai mare valoare;
3. indiferent dacă centrul de greutate al corpului C în toate pozițiile posibile din apropiere este la același nivel, iar energia potențială nu se modifică în timpul tranziției corpului.

Sarcina 1

Un corp A cu masa m = 8 kg este plasat pe o suprafață orizontală aspră a mesei. Un fir este legat de corp, aruncat peste blocul B (Figura 1, a). Ce greutate F poate fi legată de capătul firului care atârnă de bloc pentru a nu perturba echilibrul corpului A? Coeficientul de frecare f = 0,4; ignora frecarea pe bloc.

Să definim greutatea corporală ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

Presupunem că toate forțele sunt aplicate corpului A. Când corpul este așezat pe o suprafață orizontală, asupra lui acționează doar două forțe: greutatea G și reacția în direcție opusă a suportului RA (Fig. 1, b).

Dacă aplicăm o forță F care acționează de-a lungul unei suprafețe orizontale, atunci reacția RA, care echilibrează forțele G și F, va începe să se abată de la verticală, dar corpul A va fi în echilibru până când modulul forței F depășește valoarea maximă a forţei de frecare Rf max , corespunzătoare valorii limită a unghiului $(\mathbf \varphi )$o (Fig. 1, c).

După ce am descompus reacția RA în două componente Rf max și Rn, obținem un sistem de patru forțe aplicate într-un punct (Fig. 1, d). Proiectând acest sistem de forțe pe axele x și y, obținem două ecuații de echilibru:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Rezolvăm sistemul de ecuații rezultat: F = Rf max, dar Rf max = f$\cdot $ Rn, și Rn = G, deci F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 H; m \u003d F / g \u003d 31,4 / 9,81 \u003d 3,2 kg.

Răspuns: Masa încărcăturii m = 3,2 kg

Sarcina 2

Sistemul de corpuri prezentat în Fig. 2 este într-o stare de echilibru. Greutatea încărcăturii tg=6 kg. Unghiul dintre vectori $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Aflați masa greutăților.

Forța rezultantă $(\overrightarrow(F))_1 și\ (\overrightarrow(F))_2$ este egală în valoare absolută cu greutatea sarcinii și opusă acesteia în direcția: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow (F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. După legea cosinusului, $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow( F) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F) )) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Prin urmare $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Deoarece blocurile sunt mobile, $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac( 2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $

Răspuns: Masa fiecărei greutăți este de 6,93 kg.

Să aflăm în ce condiții un corp în repaus în raport cu un cadru de referință inerțial va rămâne în repaus.

Dacă corpul este în repaus, atunci accelerația sa este zero. Apoi, conform celei de-a doua legi a lui Newton, rezultanta forțelor aplicate corpului ar trebui să fie, de asemenea, egală cu zero. Prin urmare, prima condiție de echilibru poate fi formulată după cum urmează:

Dacă corpul este în repaus, atunci suma vectorială (rezultă) a forțelor aplicate acestuia este egală cu zero:

Rețineți că condiția (1) singură nu este suficientă pentru ca corpul să se odihnească. De exemplu, dacă corpul a avut o viteză inițială, atunci va continua să se miște cu aceeași viteză. În plus, așa cum vom vedea mai târziu, chiar dacă suma vectorială a forțelor aplicate unui corp în repaus este zero, acesta poate începe să se rotească.

În cazurile în care corpul în repaus la momentul inițial poate fi considerat ca un punct material, prima condiție de echilibru este suficientă pentru ca corpul să rămână în repaus. Luați în considerare exemple.

Lasă o sarcină de masă m suspendată pe trei cabluri și să se odihnească (fig. 35.1). Nodul A, care conectează cablurile, poate fi considerat un punct material aflat în echilibru.

Prin urmare, suma vectorială a forțelor de tensiune a firului aplicate nodului A este zero (Fig. 35.2):

Să arătăm două moduri de aplicare a acestei ecuații în rezolvarea problemelor.

Folosim proiectii vectoriale. Alegem axele de coordonate și notăm unghiurile dintre cablurile 1, 2 și verticală, așa cum se arată în Figura 35.2.

1. Explicați de ce următoarele ecuații sunt valabile în acest caz:

Ox: -T 1 sin α 1 + T 2 sin α 2 \u003d 0,
Oy: T 1 cos α 1 + T 2 cos α 2 - T 3 = 0,
T3 = mg.

Utilizați acest sistem de ecuații pentru următoarele sarcini.

2. Care este forța de întindere a fiecărui cablu, dacă m = 10 kg, α 1 = α 2 = 30º?

3. Se știe că T 1 = 15 N, α 1 = 30º, α 2 = 45º. Care sunt egale cu: a) forţa de întindere a celui de-al doilea cablu T 2 ? 5) masa încărcăturii m?

4. Fie α 1 = α 2 . Care sunt aceste unghiuri dacă forța de întindere a fiecărui cablu: a) este egală cu greutatea sarcinii? b) de 10 ori greutatea sarcinii?

Deci, fortele care actioneaza asupra suspensiilor pot depasi de multe ori greutatea sarcinii!

Să profităm de faptul că trei vectori, a căror sumă este egală cu zero, „se închid” într-un triunghi (Fig. 35.3). Luați în considerare un exemplu.

5. Un felinar de masa m este suspendat pe trei cabluri (Fig. 35.4). Să notăm modulele forţelor de întindere ale cablurilor T 1 , T 2 , T 3 . Unghiul α ≠ 0.
a) Desenați forțele care acționează asupra nodului A și explicați de ce T 3 > mg și T 3 > T 2 .
b) Exprimaţi T 3 în termeni de m, g şi T 2 .
Cheie. Vectorii de forță 1 , 2 și 3 formează un triunghi dreptunghic.

2. A doua condiție pentru echilibrul corpului (regula momentelor)

Să ne convingem prin experiență că prima condiție de echilibru nu este suficientă pentru ca organismul să rămână în repaus.

Să punem experiență
Atașăm două fire de o bucată de carton și le tragem în direcții opuse cu forțe egale (Fig. 35.5). Suma vectorială a forțelor aplicate cartonului este zero, dar acesta nu va rămâne în repaus, ci va începe să se rotească.

Condiția pentru echilibrarea unui corp fixat pe o axă

A doua condiție de echilibru pentru un corp este o generalizare a condiției de echilibru pentru un corp fixat pe o axă. Vă este familiar de la cursul de fizică de bază. (Această condiție este o consecință a legii conservării energiei în mecanică.) Reamintim-o.

Fie ca forțele 1 și 2 să acționeze asupra unui corp fixat pe axa O (fig. 35.6). Un corp poate fi în echilibru numai dacă

F 1 l 1 \u003d F 2 l 2 (2)

Aici l 1 și l 2 sunt umerii forțelor, apoi distanțele de la axa de rotație O până la linia de acțiune a forțelor 1 și 2.

Pentru a găsi umărul forței, aveți nevoie de linia de acțiune a forței și coborâți perpendiculara de la axa de rotație la această linie. Lungimea sa este umărul forței.

6. Transferați figura 35.7 pe notebook. O celulă corespunde la 1 m. Care sunt brațele de forță 1, 2, 3, 4?

Acțiunea de rotație a unei forțe este caracterizată de un moment de forță. Modulul momentului de forță este egal cu produsul dintre modulul de forță și brațul său. Momentul forței este considerat pozitiv dacă forța tinde să rotească corpul în sens invers acelor de ceasornic și negativ dacă este în sensul acelor de ceasornic. (Astfel, semnul momentului forței care rotește corpul într-o direcție coincide cu semnul unghiului de rotație în aceeași direcție de pe cercul unității care vă este familiar de la cursul de matematică din școală.)

De exemplu, momentele forțelor prezentate în figura 35.8 în raport cu punctul O sunt următoarele:

M 1 \u003d F 1 l 1; M 2 \u003d -F 2 l 2.

Momentul forței se măsoară în newtoni * metri (N * m).

7. Care sunt momentele forțelor prezentate în figura 35.7 despre punctul O? O celulă corespunde unei distanțe de 1 m, precum și unei forțe de 1 N.

Să rescriem relația (2) folosind momentele forțelor:
M1 + M2 = 0. (3)
Această relație se numește regula momentelor.

Dacă asupra unui corp în repaus, fixat pe o axă, acţionează mai multe forţe, atunci acesta va rămâne în repaus numai cu condiţia ca suma algebrică a momentelor tuturor acestor forţe să fie egală cu zero:

M1 + M2 + ... + Mn = 0.

Rețineți că această condiție singură nu este suficientă pentru ca organismul să se odihnească. Dacă suma algebrică a momentelor forțelor aplicate corpului este egală cu zero, dar în momentul inițial corpul se rotește, atunci acesta va continua să se rotească cu aceeași viteză unghiulară.

Pentru a verifica acest lucru, rotiți roata de bicicletă a unei biciclete ridicate sau a unui blat. După aceea, se vor roti destul de mult timp: doar o mică forță de frecare le va încetini. Da, iar Pământul nostru de miliarde de ani se rotește în jurul axei sale, deși nicio forță nu rotește Pământul în jurul axei!

Condiția de echilibru pentru un corp care nu este fixat pe o axă

Să luăm acum în considerare forța care acționează asupra corpului fixat pe axa din partea laterală a axei. Deci, corpul considerat mai sus (Fig. 35.6) se află de fapt în echilibru sub acțiunea a trei forțe: 1, 2 și 3 (Fig. 35.9, a).

Și acum observăm că un corp în repaus nu se rotește în jurul niciunei axe.

Prin urmare, a doua condiție de echilibru pentru un corp care nu este fixat pe o axă poate fi formulată după cum urmează:

pentru ca corpul să rămână în repaus, este necesar ca suma algebrică a momentelor tuturor forțelor aplicate corpului în jurul oricărei axe să fie egală cu zero:

M 1 + M 2 + … + M n = 0. (4)

(Presumăm că toate forțele aplicate corpului se află în același plan.)

De exemplu, o bucată de carton care se sprijină sub acțiunea forțelor 1, 2 și 3 (Fig. 35.9, b) poate fi fixată cu un ac într-un punct arbitrar O 1. Corpul „nu observă” noua axă de rotație O 1: va rămâne în repaus așa cum a fost.

La rezolvarea problemelor, axa față de care se găsesc momentele forțelor este adesea trasată prin punctul de aplicare al forței sau forțelor care nu sunt specificate în condiție: atunci momentele lor față de această axă sunt egale cu zero. De exemplu, în următoarea sarcină, este convenabil să luați capătul inferior al tijei ca o astfel de axă.

Rețineți că o a doua condiție de echilibru nu este, de asemenea, suficientă pentru ca organismul să rămână în repaus.

Un corp aflat în repaus în momentul inițial va rămâne în repaus numai dacă atât rezultanta forțelor aplicate corpului, cât și suma algebrică a momentelor acestor forțe în jurul oricărei axe sunt egale cu zero. (Strict vorbind, acest lucru necesită, de asemenea, ca echilibrul să fie stabil (vezi § 36).)

8. Capătul superior al unei tije ușoare în repaus cu lungimea L este ținut de un cablu orizontal (Fig. 35.10). Capătul inferior al tijei este articulat (tija se poate roti în jurul capătului inferior). Unghiul dintre tijă și verticală este α. O sarcină de masă m este suspendată de mijlocul tijei. Frecarea în balama poate fi neglijată. Desenați în desen greutatea sarcinii m și forța de întindere a cablului, care acționează asupra tijei. Ce sunt egale cu:
a) umărul și momentul de greutate față de punctul O?
b) brațul și momentul forței față de punctul O?
c) modulul de forță?

Cum poți muta punctul de aplicare a forței?

Să deplasăm punctul de aplicare al forțelor de la A la B de-a lungul liniei de acțiune a forței (Fig. 35.11).

în care:
- suma vectoriala a fortelor care actioneaza asupra corpului nu se va modifica;
- momentul acestei forțe relativ la nicio axă nu se va modifica, deoarece umărul l al acestei forțe nu s-a modificat.

Deci, punctul de aplicare a forței poate fi transferat de-a lungul liniei de acțiune fără a perturba echilibrul corpului.

9. Explicați de ce un corp poate fi în repaus sub acțiunea a trei forțe neparalele numai dacă liniile lor de acțiune se intersectează într-un punct (Fig. 35.12).

Vă rugăm să rețineți: punctul de intersecție al liniilor de acțiune ale acestor forțe poate fi (și adesea este!) în afara corpului.

10. Să revenim la sarcina 8 (Fig. 35.10).
a) Aflați punctul de intersecție al liniilor de acțiune a greutății sarcinii și a tensiunii cablului.
b) Aflați grafic direcția forței care acționează asupra tijei din partea laterală a balamalei.
c) Unde trebuie deplasat punctul de atașare al cablului direcționat orizontal, astfel încât forța care acționează asupra tijei din partea balamalei să fie direcționată de-a lungul tijei?

3. Centrul de greutate

Centrul de greutate este punctul în care se aplică gravitația. Centrul de greutate îl vom desemna cu litera C. Centrul de greutate al unui corp omogen de formă geometrică regulată coincide cu centrul său geometric.

De exemplu, centrul de greutate al unui om omogen:

• discul coincide cu centrul discului (fig. 35.13, a);
• un dreptunghi (în special un pătrat) coincide cu punctul de intersecție al diagonalelor (fig. 35.13, b);
• un paralelipiped dreptunghic (în special, un cub) coincide cu punctul de intersecție al diagonalelor care leagă vârfuri opuse;
• tija subțire coincide cu mijlocul acesteia (Fig. 35.13, c).

Pentru corpurile de formă arbitrară, poziția centrului de greutate este găsită empiric:

dacă un corp suspendat într-un punct este în echilibru, atunci centrul său de greutate se află pe aceeași verticală cu punctul de suspensie(Fig. 35.13, d).

Într-adevăr, dacă centrul de greutate și punctul de suspensie nu sunt pe aceeași verticală, atunci suma algebrică a momentelor de greutate și a forței care acționează din partea suspensiei nu va fi egală cu zero (de exemplu, în raport cu centrul de greutate).

Suma algebrică a momentelor forțelor gravitaționale care acționează asupra tuturor părților corpului, raportate la centrul de greutate al corpului, este egală cu zero. (În caz contrar, nu ar fi posibil să-l atârnăm la un moment dat.)

Acesta este utilizat la calcularea poziției centrului de greutate.

11. La capetele unei tije ușoare de lungime l se fixează bile de masă m1 și m2. La ce distanță de prima bilă se află centrul de greutate al acestui sistem?

12. Pe două cabluri verticale atârnă o grindă omogenă amplasată orizontal cu lungimea de 1 m și masa de 100 kg. Cablul albastru se fixeaza la o distanta de 20 cm de capatul din stanga al grinzii, iar cel verde la o distanta de 30 cm de capatul drept al acestuia. Desenați în desen forțele care acționează asupra grinzii și umerilor acestora în raport cu centrul de greutate al grinzii. Ce sunt egale cu:
a) umeri de forţe? b) forțele de întindere ale cablurilor?

Întrebări și sarcini suplimentare

13. La aceeasi inaltime la o distanta de 1 m unul de altul se fixeaza capetele unui cablu inextensibil de 2 m lungime Care este masa maxima a sarcinii care poate fi suspendata de la mijlocul cablului astfel incat cablul tensiunea nu depaseste 100 N?

14. Lanterna este suspendată pe două cabluri. Forțele de întindere ale cablurilor sunt de 10 N și 20 N, iar unghiul dintre cabluri este de 120º. Care este masa m a lanternei?
Cheie. Dacă suma a trei vectori este zero, atunci ei formează un triunghi.

15. Forțele 1 și 2 se aplică unei bucăți de carton fixată pe axa O în punctele A 1 și A 2 (Fig. 35.14). Se știe că OA 1 = 15 cm, OA 2 = 20 cm, F 1 = 20 N, F 2 = 30 N, α = 60º, β = 30º.

a) Care sunt armele forțelor 1 și 2?
b) Care sunt momentele acestor forțe (ținând cont de semn)?
c) Cartonul poate rămâne nemișcat? Și dacă nu, în ce direcție va începe să se rotească?

16. Două persoane poartă o țeavă cilindrică cu masa de 30 kg și lungimea de 4 m. Prima persoană ține țeava la o distanță de 1,2 m de capăt. La ce distanță de celălalt capăt ține a doua persoană, pleoapa, țeava dacă sarcina pe umăr este de 100 N?

17. Pe o axă orizontală se fixează o tijă ușoară de 1 m lungime. Dacă o greutate este suspendată de capătul stâng al tijei și o greutate de 1 kg este suspendată de la capătul drept, atunci tija va fi în echilibru. Și dacă aceeași sarcină este suspendată de capătul drept al tijei, atunci tija va fi în echilibru dacă o greutate de 16 kg este suspendată de capătul său stâng.
a) Care este greutatea sarcinii?
b) Cât de departe este axa de centrul tijei?