„Simbolurile nu sunt doar o înregistrare a gândurilor,
mijloace de imagine și fixare a acestuia, -
nu, ele afectează chiar gândul,
ei... o îndrumă și e de ajuns
muta-le pe hartie... pentru a
să ajungă în mod inconfundabil la noi adevăruri.
L. Carnot
Semnele matematice servesc în primul rând pentru înregistrarea corectă (definită în mod unic) a conceptelor și propozițiilor matematice. Totalitatea lor în condițiile reale ale aplicării lor de către matematicieni constituie ceea ce se numește limbajul matematic.
Semnele matematice vă permit să scrieți într-o formă compactă propoziții care sunt greoaie exprimate în limbajul obișnuit. Acest lucru le face mai ușor de reținut.
Înainte de a folosi anumite semne în raționament, matematicianul încearcă să spună ce înseamnă fiecare dintre ele. În caz contrar, s-ar putea să nu înțeleagă.
Dar matematicienii nu pot spune întotdeauna imediat ce reflectă acest sau acel simbol pe care l-au introdus pentru orice teorie matematică. De exemplu, timp de sute de ani, matematicienii au operat cu numere negative și complexe, dar sensul obiectiv al acestor numere și operațiunea cu ele au fost descoperite abia la sfârșitul secolului al XVIII-lea și la începutul secolului al XIX-lea.
1. Simbolismul cuantificatorilor matematici
La fel ca limbajul obișnuit, limbajul semnelor matematice permite schimbul de adevăruri matematice consacrate, dar fiind doar un instrument auxiliar atașat limbajului obișnuit și nu poate exista fără el.
Definiție matematică:
În limbajul obișnuit:
limita functiei F (x) la un punct X0 se numește număr constant A, astfel încât pentru un număr arbitrar E>0 există un d(E) pozitiv astfel încât din condiția |X - X 0 | Notarea în cuantificatoare (în limbaj matematic) 2. Simbolismul semnelor matematice și al figurilor geometrice. 1) Infinitul este un concept folosit în matematică, filozofie și științele naturii. Infinitatea unui concept sau atribut al unui obiect înseamnă imposibilitatea de a specifica limite sau o măsură cantitativă pentru acesta. Termenul de infinit corespunde mai multor concepte diferite, în funcție de domeniul de aplicare, fie că este vorba de matematică, fizică, filozofie, teologie sau viața de zi cu zi. În matematică, nu există un singur concept de infinit; acesta este înzestrat cu proprietăți speciale în fiecare secțiune. Mai mult, aceste diverse „infinituri” nu sunt interschimbabile. De exemplu, teoria mulțimilor implică infinitate diferite, iar una poate fi mai mare decât cealaltă. Să spunem, numărul de numere întregi este infinit de mare (se numește numărabil). Pentru a generaliza conceptul de număr de elemente pentru mulțimi infinite, conceptul de cardinalitate a unei mulțimi este introdus în matematică. În acest caz, nu există o putere „infinită”. De exemplu, cardinalitatea mulțimii de numere reale este mai mare decât cardinalitatea numerelor întregi, deoarece între aceste mulțimi nu se poate construi o corespondență unu-la-unu, iar numerele reale sunt incluse numerele întregi. Astfel, în acest caz, un număr cardinal (egal cu cardinalitatea mulțimii) este „infinit” decât celălalt. Fondatorul acestor concepte a fost matematicianul german Georg Cantor. În analiza matematică, la setul de numere reale sunt adăugate două simboluri, plus și minus infinit, care sunt utilizate pentru a determina valorile limită și convergența. De remarcat că în acest caz nu vorbim de infinit „tangibil”, întrucât orice enunț care conține acest simbol poate fi scris folosind doar numere și cuantificatori finiți. Aceste simboluri (precum și multe altele) au fost introduse pentru a scurta notarea expresiilor mai lungi. Infinitul este, de asemenea, indisolubil legat de desemnarea infinitului de mic, de exemplu, chiar Aristotel a spus: Infinitul în majoritatea culturilor a apărut ca o desemnare cantitativă abstractă pentru ceva neînțeles de mare, aplicată entităților fără limite spațiale sau temporale. 2) Cerc - locul punctelor din plan, distanța de la care până la un punct dat, numit centrul cercului, nu depășește un număr dat nenegativ, numit raza acestui cerc. Dacă raza este zero, atunci cercul degenerează într-un punct. Un cerc este un loc de puncte dintr-un plan care sunt echidistante de un punct dat, numit centru, la o distanta data diferita de zero, numita raza lui. 3) Pătrat (romb) - este un simbol al îmbinării și ordonării a patru elemente diferite, de exemplu, cele patru elemente principale sau cele patru anotimpuri. Simbol al numărului 4, egalitate, simplitate, sinceritate, adevăr, dreptate, înțelepciune, onoare. Simetria este ideea prin care o persoană încearcă să înțeleagă armonia și a fost mult timp considerată un simbol al frumuseții. Simetria este deținută de așa-numitele versuri „creț”, al căror text are forma unui romb. Noi - (E. Martov, 1894) 4) dreptunghi. Dintre toate formele geometrice, aceasta este figura cea mai rațională, cea mai de încredere și obișnuită; empiric acest lucru se explică prin faptul că întotdeauna și peste tot dreptunghiul a fost forma preferată. Cu ajutorul acestuia, o persoană a adaptat un spațiu sau orice obiect pentru utilizare directă în viața sa, de exemplu: o casă, o cameră, o masă, un pat etc. 5) Pentagonul este un pentagon regulat sub forma unei stele, simbol al eternității, al perfecțiunii, al universului. Pentagon - o amuletă a sănătății, un semn pe ușă pentru alungarea vrăjitoarelor, emblema lui Thoth, Mercur, Gawain celtic etc., un simbol al celor cinci răni ale lui Isus Hristos, prosperitate, noroc printre evrei, legendarul cheia lui Solomon; un semn de poziție înaltă în societate printre japonezi. 6) Hexagon obișnuit, hexagon - un simbol al abundenței, frumuseții, armoniei, libertății, căsătoriei, un simbol al numărului 6, imaginea unei persoane (două brațe, două picioare, cap și trunchi). 7) Crucea este un simbol al celor mai înalte valori sacre. Crucea modelează aspectul spiritual, ascensiunea spiritului, aspirația către Dumnezeu, către eternitate. Crucea este un simbol universal al unității vieții și morții. 8) Un triunghi este o figură geometrică care constă din trei puncte care nu se află pe aceeași linie dreaptă și trei segmente care leagă aceste trei puncte. 9) Steaua cu șase colțuri (Steaua lui David) - constă din două triunghiuri echilaterale suprapuse unul peste altul. Una dintre variantele originii semnului asociază forma acestuia cu forma florii de Crin Alb, care are șase petale. Floarea era așezată în mod tradițional sub lampa templului, în așa fel încât preotul aprindea focul, parcă, în centrul Magen David. În Cabala, cele două triunghiuri simbolizează dualitatea inerentă omului: bine versus rău, spiritual versus fizic și așa mai departe. Triunghiul îndreptat în sus simbolizează faptele noastre bune, care urcă la cer și fac ca un curent de har să coboare înapoi în această lume (care simbolizează triunghiul îndreptat în jos). Uneori, Steaua lui David este numită Steaua Creatorului și fiecare dintre cele șase capete ale sale este asociat cu una dintre zilele săptămânii, iar centrul cu sâmbăta. 10) Steaua cu cinci colțuri - Principala emblemă distinctivă a bolșevicilor este steaua roșie cu cinci colțuri, instalată oficial în primăvara anului 1918. Inițial, propaganda bolșevică a numit-o „Steaua Marte” (se presupune că aparținând vechiului zeu al războiului - Marte), apoi a început să declare că „Cele cinci raze ale stelei înseamnă unirea lucrătorilor de pe toate cele cinci continente în luptă. împotriva capitalismului.” În realitate, steaua cu cinci colțuri nu are nimic de-a face nici cu zeitatea militantă Marte, nici cu proletariatul internațional, este un semn ocult străvechi (evident de origine din Orientul Mijlociu) numit „pentagrama” sau „Steaua lui Solomon”. De menționat că pentagrama a fost adesea plasată de bolșevici pe uniformele Armatei Roșii, în echipament militar, diverse semne și tot felul de atribute de propagandă vizuală într-un mod pur satanic: cu două „coarne” în sus. 3. Semne masonice Masonii Motto:"Libertate. Egalitate. Fraternitate". Mișcarea socială a oamenilor liberi care, pe baza liberei alegeri, le permit să devină mai buni, să devină mai aproape de Dumnezeu, prin urmare, li se recunoaște că îmbunătățesc lumea. Semne Ochiul radiant (delta) este un semn antic, religios. El spune că Dumnezeu îi supraveghează creațiile. Cu imaginea acestui semn, masonii i-au cerut lui Dumnezeu binecuvântări pentru orice acțiuni grandioase, pentru munca lor. Ochiul Radiant este situat pe frontonul Catedralei Kazan din Sankt Petersburg. Combinația de busolă și pătrat în semnul masonic. Pentru cei neinițiați, acesta este un instrument de muncă (un zidar), iar pentru cei inițiați, acestea sunt modalități de cunoaștere a lumii și a relației dintre înțelepciunea divină și rațiunea umană. Pentru înțelepciunea divină, nu există nimic imposibil, poate lua atât forma umană (-) cât și forma divină (0), poate găzdui totul. Astfel, mintea umană înțelege înțelepciunea divină, o îmbrățișează. În filosofie, această afirmație este un postulat despre adevărul absolut și relativ. Steaua hexagonală (Bethleem) Litera G este denumirea lui Dumnezeu (germană - Got), marele geometru al Universului. Concluzie Semnele matematice servesc în primul rând la înregistrarea corectă a conceptelor și propozițiilor matematice. Totalitatea lor constituie ceea ce se numește limbajul matematic. Cursul foloseste limbaj geometric, alcătuită din notații și simboluri adoptate la cursul de matematică (în special, la noul curs de geometrie din liceu). Întreaga varietate de denumiri și simboluri, precum și conexiunile dintre ele, pot fi împărțite în două grupuri: grupa I - denumirile figurilor geometrice și relațiile dintre acestea; grupa a II-a desemnări ale operaţiilor logice, constituind baza sintactică a limbajului geometric. Următoarea este o listă completă a simbolurilor matematice utilizate în acest curs. O atenție deosebită este acordată simbolurilor care sunt folosite pentru a desemna proiecțiile formelor geometrice. Grupa I SIMBOLULE DEsemnate FIGURI GEOMETRICE ȘI RELAȚII DINTRE ELE A. Desemnarea formelor geometrice 1. Figura geometrică se notează - F. 2. Punctele sunt indicate cu majuscule ale alfabetului latin sau cu cifre arabe: A, B, C, D, ... , L, M, N, ... 1,2,3,4,...,12,13,14,... 3. Liniile situate în mod arbitrar în raport cu planurile de proiecție sunt indicate prin litere mici ale alfabetului latin: a, b, c, d, ... , l, m, n, ... Sunt indicate linii de nivel: h - orizontală; f- frontal. Următoarea notație este folosită și pentru linii drepte: (AB) - o linie dreaptă care trece prin punctele A și B; [AB) - o rază cu începutul în punctul A; [AB] - un segment de linie dreaptă delimitat de punctele A și B. 4. Suprafețele sunt notate cu litere mici ale alfabetului grecesc: α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,... Pentru a sublinia modul în care este definită suprafața, ar trebui să specificați elementele geometrice prin care este definită, de exemplu: α(a || b) - planul α este determinat de drepte paralele a și b; β(d 1 d 2 gα) - suprafața β este determinată de ghidajele d 1 și d 2 , generatoarea g și planul de paralelism α. 5. Unghiurile sunt indicate: ∠ABC - unghi cu vârful în punctul B, precum și ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ... 6. Unghiar: valoarea (măsura gradului) este indicată de semnul, care este plasat deasupra unghiului: Valoarea unghiului ABC; Valoarea unghiului φ. Un unghi drept este marcat cu un pătrat cu un punct în interior 7. Distanțele dintre figurile geometrice sunt indicate prin două segmente verticale - ||. De exemplu: |AB| - distanta dintre punctele A si B (lungimea segmentului AB); |Aa| - distanta de la punctul A la linia a; |Aα| - distante de la punctul A la suprafata α; |ab| - distanta dintre liniile a si b; |αβ| distanța dintre suprafețele α și β. 8. Pentru planurile de proiecție se acceptă următoarele denumiri: π 1 și π 2, unde π 1 este planul orizontal de proiecție; π 2 -planul friuntal al proiecțiilor. La înlocuirea planurilor de proiecție sau introducerea de noi planuri, acestea din urmă denotă π 3, π 4 etc. 9. Axele de proiecție se notează: x, y, z, unde x este axa x; y este axa y; z - aplica axa. Linia constantă a diagramei Monge se notează cu k. 10. Proiecțiile de puncte, linii, suprafețe, orice figură geometrică sunt indicate prin aceleași litere (sau numere) ca și originalul, cu adăugarea unui superscript corespunzător planului de proiecție pe care au fost obținute: A", B", C", D", ... , L", M", N", proiecții orizontale ale punctelor; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... proiecții frontale ale punctelor; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - proiecții orizontale ale liniilor; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... proiecții frontale ale liniilor; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... proiecții orizontale ale suprafețelor; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... proiecții frontale ale suprafețelor. 11. Urmele de planuri (suprafețe) sunt indicate prin aceleași litere ca orizontală sau frontală, cu adăugarea unui indice 0α, subliniind că aceste drepte se află în planul de proiecție și aparțin planului (suprafaței) α. Deci: h 0α - urma orizontală a planului (suprafaței) α; f 0α - urma frontală a planului (suprafaței) α. 12. Urmele de linii drepte (linii) sunt indicate prin litere mari, care încep cuvinte care definesc denumirea (în transcriere latină) planului de proiecție pe care linia îl traversează, cu un indice care indică apartenența la linie. De exemplu: H a - urmă orizontală a unei drepte (linie) a; F a - urmă frontală a unei drepte (linii) a. 13. Secvența de puncte, linii (a oricărei figuri) este marcată cu indicele 1,2,3,..., n: A 1, A 2, A 3,..., A n; a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ; a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ; F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n etc. Proiecția auxiliară a punctului, obținută ca urmare a transformării pentru obținerea valorii reale a figurii geometrice, se notează cu aceeași literă cu indicele 0: A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ... Proiecții axonometrice 14. Proiecțiile axonometrice ale punctelor, liniilor, suprafețelor sunt indicate prin aceleași litere ca natura, cu adăugarea superscriptului 0: A 0, B 0, C 0, D 0, ... 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ... a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ... α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ... 15. Proiecțiile secundare sunt indicate prin adăugarea unui superscript 1: A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ... 1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ... a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ... α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ... Pentru a facilita citirea desenelor din manual, în proiectarea materialului ilustrativ au fost folosite mai multe culori, fiecare având o anumită semnificație semantică: liniile negre (punctele) indică datele inițiale; culoarea verde este folosită pentru liniile construcțiilor grafice auxiliare; liniile roșii (punctele) arată rezultatele construcțiilor sau acele elemente geometrice cărora ar trebui să se acorde o atenție deosebită. Notatie matematica("limbajul matematicii") - o notație grafică complexă care servește la prezentarea ideilor și judecăților matematice abstracte într-o formă care poate fi citită de om. El alcătuiește (în complexitatea și diversitatea sa) o proporție semnificativă a sistemelor de semne non-vorbire utilizate de omenire. Acest articol descrie notația internațională general acceptată, deși diferite culturi din trecut au avut propria lor, iar unele dintre ele au chiar o utilizare limitată până în prezent. Rețineți că notația matematică, de regulă, este folosită împreună cu forma scrisă a unora dintre limbile naturale. Pe lângă matematica fundamentală și aplicată, notația matematică este utilizată pe scară largă în fizică, precum și (în domeniul său incomplet) în inginerie, informatică, economie și, într-adevăr, în toate domeniile activității umane în care sunt utilizate modele matematice. Diferențele dintre stilul propriu de notare matematic și aplicat vor fi discutate pe parcursul textului. 1
/
5 ✪ Înregistrează-te / în matematică ✪ Matematică clasa a 3-a. Tabelul cifrelor numerelor cu mai multe cifre ✪ Seturi la matematică ✪ Matematică 19. Distracție matematică - școala Shishkin Hei! Acest videoclip nu este despre matematică, ci mai degrabă despre etimologie și semiotică. Dar sunt sigur că o să-ți placă. Merge! Știți că căutarea unei soluții a ecuațiilor cubice într-o formă generală a luat matematicienilor câteva secole? Acesta este parțial de ce? Pentru că nu existau simboluri clare pentru gândurile clare, fie că este timpul nostru. Sunt atât de multe personaje încât poți fi confuz. Dar nu ne poți păcăli, hai să ne dăm seama. Aceasta este o literă A majusculă inversată. Aceasta este de fapt o literă engleză, listată mai întâi în cuvintele „all” și „any”. În limba rusă, acest simbol, în funcție de context, poate fi citit astfel: pentru oricine, pentru toată lumea, pentru toată lumea, pentru toată lumea și așa mai departe. O astfel de hieroglifă va fi numită cuantificator universal. Și iată un alt cuantificator, dar deja existență. Litera engleză e a fost reflectată în Paint de la stânga la dreapta, sugerând astfel verbul de peste mări „exist”, în opinia noastră, vom citi: există, există, există o altă modalitate similară. Un semn de exclamare ar adăuga unicitate unui astfel de cuantificator existențial. Dacă acest lucru este clar, mergem mai departe. Probabil ați întâlnit integrale nedefinite din clasa a unsprezecea, așa că aș dori să vă reamintesc că acesta nu este doar un fel de antiderivată, ci o colecție a tuturor antiderivatelor integrandului. Deci nu uitați de C - constanta integrării. Apropo, icoana integrală în sine este doar o literă s alungită, un ecou al cuvântului latin sum. Acesta este tocmai sensul geometric al unei integrale definite: căutarea ariei figurii de sub grafic prin însumarea valorilor infinitezimale. Pentru mine, aceasta este cea mai romantică activitate în calcul. Dar geometria școlară este cea mai utilă pentru că învață rigoarea logică. Până la primul curs, ar trebui să înțelegeți clar ce este o consecință, ce este o echivalență. Ei bine, nu te poți confunda între necesitate și suficiență, înțelegi? Să încercăm chiar să săpăm puțin mai adânc. Dacă te hotărăști să te apuci de matematică superioară, atunci îmi pot imagina cât de rău sunt lucrurile cu viața ta personală, dar de aceea vei fi cu siguranță de acord să depășești un mic exercițiu. Există trei puncte aici, fiecare având o parte stângă și dreaptă, pe care trebuie să le conectați cu unul dintre cele trei simboluri desenate. Vă rugăm să faceți o pauză, să încercați singur și apoi să ascultați ce am de spus. Dacă x=-2, atunci |x|=2, dar de la stânga la dreapta, deci expresia este deja construită. În al doilea paragraf, este scris absolut același lucru pe părțile din stânga și din dreapta. Iar al treilea punct poate fi comentat astfel: fiecare dreptunghi este un paralelogram, dar nu orice paralelogram este un dreptunghi. Da, știu că nu mai ești mic, dar totuși aplauzele mele către cei care au făcut față acestui exercițiu. Ei bine, de ajuns, să ne amintim seturile de numere. Numerele naturale sunt folosite în numărare: 1, 2, 3, 4 și așa mai departe. În natură, -1 măr nu există, dar, apropo, numerele întregi vă permit să vorbiți despre astfel de lucruri. Litera ℤ ne țipă despre rolul important al zero, mulțimea numerelor raționale este notă cu litera ℚ, iar aceasta nu este o coincidență. În engleză, cuvântul „quotient” înseamnă „atitudine”. Apropo, dacă undeva în Brooklyn un afro-american se apropie de tine și îți spune: „Păstrează-l real!”, poți fi sigur că ești un matematician, un admirator al numerelor reale. Ei bine, ar trebui să citiți ceva despre numerele complexe, va fi mai util. Acum ne vom întoarce înapoi, revenim la clasa întâi a celei mai obișnuite școli grecești. Pe scurt, să ne amintim de alfabetul antic. Prima literă este alfa, apoi betta, acest cârlig este gamma, apoi delta, urmat de epsilon și așa mai departe, până la ultima literă omega. Poți fi sigur că și grecii au majuscule, dar despre lucruri triste nu vom vorbi acum. Suntem mai bine cu veseli - despre limite. Dar aici pur și simplu nu există ghicitori, este imediat clar din ce cuvânt a apărut simbolul matematic. Ei bine, prin urmare, putem trece la partea finală a videoclipului. Vă rugăm să încercați să auziți definiția limitei secvenței de numere, care este acum scrisă în fața dvs. Faceți clic mai degrabă pe pauză și gândiți-vă și să aveți fericirea unui copil de un an care a învățat cuvântul „mamă”. Dacă pentru orice epsilon mai mare decât zero există un număr natural N, astfel încât pentru toate numerele șirului numeric mai mari decât N, inegalitatea |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда
предел числовой последовательности
xₙ , при n, стремящемся к
бесконечности, равен числу
a. Такие вот дела, ребята.
Не беда, если вам не удалось
прочесть это определение,
главное в свое время его
понять. Напоследок отмечу:
множество тех, кто посмотрел
этот ролик, но до сих пор
не подписан на канал, не
является пустым. Это меня
очень печалит, так что во
время финальной музыки
покажу, как это исправить.
Ну а остальным желаю мыслить
критически, заниматься
математикой! Счастливо!
[Музыка / аплодиминнты] Sistemul a evoluat, ca și limbile naturale, din punct de vedere istoric (vezi istoria notației matematice), și este organizat ca scrierea limbilor naturale, împrumutând de acolo și multe simboluri (în primul rând din alfabetul latin și grecesc). Simbolurile, precum și în scrisul obișnuit, sunt reprezentate cu linii contrastante pe un fundal uniform (negru pe hârtie albă, lumină pe o tablă întunecată, contrast pe un monitor etc.), iar semnificația lor este determinată în primul rând de formă și relativă. poziţie. Culoarea nu este luată în considerare și de obicei nu este folosită, dar atunci când se folosesc litere, caracteristicile acestora precum stilul și chiar tipul de literă, care nu afectează semnificația în scrierea obișnuită, pot juca un rol semantic în notația matematică. Notația matematică obișnuită (în special așa-numita formule matematice) sunt scrise în general într-un șir de la stânga la dreapta, dar nu constituie neapărat un șir consecutiv de caractere. Blocuri separate de caractere pot fi amplasate în jumătatea superioară sau inferioară a liniei, chiar și în cazul în care caracterele nu se suprapun pe verticală. De asemenea, unele părți sunt situate în întregime deasupra sau sub linie. Pe partea gramaticală, aproape orice „formulă” poate fi considerată o structură de tip arbore organizată ierarhic. Notația matematică reprezintă un sistem în ceea ce privește relația dintre componentele sale, dar, în general, nu constituie un sistem formal (în înțelegerea matematicii însăși). Ele, în orice caz complicat, nici măcar nu pot fi dezasamblate programatic. Ca orice limbaj natural, „limbajul matematicii” este plin de desemnări inconsistente, omografii, interpretări diferite (dintre vorbitorii săi) a ceea ce este considerat corect etc. Nu există nici măcar un alfabet previzibil al simbolurilor matematice, și în special pentru că întrebarea nu este întotdeauna rezolvată fără ambiguitate dacă să considerăm două denumiri ca caractere diferite sau ca ortografii diferite ale unui caracter. Unele dintre notațiile matematice (în principal legate de măsurători) sunt standardizate în ISO 31 -11, dar, în general, nu există mai degrabă o standardizare a notației. Dacă este necesar, se aplică un sistem numeric cu o bază mai mică de zece, baza se scrie în indice: 20003 8 . Sistemele numerice cu baze mai mari de zece nu sunt folosite în notația matematică general acceptată (deși, desigur, sunt studiate chiar de știință), deoarece nu există suficiente numere pentru ele. În legătură cu dezvoltarea informaticii, sistemul numeric hexazecimal a devenit relevant, în care numerele de la 10 la 15 sunt indicate prin primele șase litere latine de la A la F. Mai multe abordări diferite sunt folosite pentru a desemna astfel de numere în informatică. , dar nu sunt transferate la matematică. Parantezele „()” sunt folosite: Parantezele pătrate „” sunt adesea folosite în sensurile de grupare atunci când trebuie să utilizați mai multe perechi de paranteze. În acest caz, sunt așezate în exterior și (cu tipografie îngrijită) au o înălțime mai mare decât parantezele care sunt în interior. Parantezele pătrate „” și rotunde „()” sunt folosite pentru a desemna spațiile închise și, respectiv, deschise. Acoladele „()” sunt de obicei folosite pentru , deși li se aplică aceeași avertizare ca și pentru paranteze drepte. Parantezele din stânga „(” și din dreapta „)” pot fi folosite separat; este descris scopul lor. Simboluri paranteze unghiulare " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle )» cu tipografie îngrijită ar trebui să aibă unghiuri obtuze și astfel să difere de cele similare care au unghi drept sau ascuțit. În practică, nu trebuie să sperăm la acest lucru (mai ales atunci când scrieți manual formule) și trebuie să distingem între ele cu ajutorul intuiției. Perechile de simboluri simetrice (față de axa verticală), inclusiv cele altele decât cele enumerate, sunt adesea folosite pentru a evidenția o parte dintr-o formulă. Este descris scopul parantezelor pereche. În funcție de locație, se disting indicele și indicele. Superscriptul poate însemna (dar nu înseamnă neapărat) exponentiare to , despre alte utilizări ale lui . În științe, există seturi de cantități, iar oricare dintre ele poate lua fie un set de valori și poate fi numit variabil valoare (variantă), sau o singură valoare și să fie numită constantă. În matematică, cantitățile sunt adesea deviate de la sensul fizic, iar apoi variabila se transformă în abstract(sau numerică) variabilă, notată cu un simbol neocupat de notația specială menționată mai sus. Variabil X se consideră dat dacă se specifică setul de valori pe care îl ia (X). Este convenabil să se considere o valoare constantă ca o variabilă pentru care se află setul corespunzător (X) constă dintr-un singur element. Din punct de vedere matematic, nu există nicio diferență semnificativă între operator(unar), cartografiereși funcţie. Totuși, se presupune că, dacă pentru a înregistra valoarea mapării din argumentele date, este necesar să se precizeze , atunci simbolul acestei mapări denotă o funcție, în alte cazuri este mai probabil să se vorbească despre un operator. Simbolurile unor funcții ale unui argument sunt folosite cu și fără paranteze. Multe funcții elementare, de exemplu sin x (\displaystyle \sin x) sau sin (x) (\displaystyle \sin(x)), dar funcțiile elementare sunt întotdeauna numite funcții. O funcție poate fi menționată în două sensuri: ca o expresie a valorii sale cu argumente date (scrise f (x), f (x, y) (\displaystyle f(x),\f(x,y)) etc.) sau de fapt ca o funcție. În acest din urmă caz, se pune doar simbolul funcției, fără paranteze (deși adesea îl scriu la întâmplare). Există multe notații pentru funcțiile comune utilizate în lucrările matematice fără explicații suplimentare. În caz contrar, funcția trebuie descrisă cumva, iar în matematica fundamentală nu diferă fundamental de și este exact aceeași notată printr-o literă arbitrară. Litera f este cea mai populară pentru funcțiile variabile, g și majoritatea greacă sunt, de asemenea, adesea folosite. Cu toate acestea, denumirile cu o singură literă pot primi, dacă se dorește, un sens diferit. De exemplu, litera i este adesea folosită ca index într-un context în care numerele complexe nu se aplică, iar litera poate fi folosită ca variabilă în unele combinatorice. De asemenea, simbolurile teoriei seturilor (cum ar fi „ ⊂ (\displaystyle \subset )" și " ⊃ (\displaystyle \supset )”) și calculul propozițional (cum ar fi „ ∧ (\displaystyle \wedge )" și " ∨ (\displaystyle\vee )”) poate fi folosit într-un alt sens, de obicei ca relație de ordine și, respectiv, operație binară. Indexarea este reprezentată grafic (de obicei de jos, uneori de sus) și este, într-un fel, o modalitate de a extinde conținutul unei variabile. Cu toate acestea, este folosit în trei sensuri ușor diferite (deși suprapuse). Puteți avea mai multe variabile diferite notându-le cu aceeași literă, similar cu utilizarea . De exemplu: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\ x_(2),\ x_(3)\ldots ). De obicei, acestea sunt conectate printr-o anumită caracteristică comună, dar în general acest lucru nu este necesar. Mai mult, ca „indexuri” puteți folosi nu numai numere, ci și orice caractere. Cu toate acestea, când o altă variabilă și expresie este scrisă ca index, această intrare este interpretată ca „o variabilă cu un număr determinat de valoarea expresiei indexului”. În algebra liniară, analiza tensorială, geometria diferenţială cu indici (sub formă de variabile) se scriu Algebra abstractă folosește pe scară largă simbolurile pentru a simplifica și abrevia textul, precum și notația standard pentru anumite grupuri. Următoarea este o listă cu cele mai comune notații algebrice, comenzile corespunzătoare din ... Wikipedia Notațiile matematice sunt simboluri folosite pentru a scrie ecuații și formule matematice într-un mod compact. Pe lângă numere și litere din diferite alfabete (latina, inclusiv gotică, greacă și ebraică), ... ... Wikipedia Articolul conține o listă de abrevieri utilizate în mod obișnuit pentru funcții matematice, operatori și alți termeni matematici. Cuprins 1 Abrevieri 1.1 Latină 1.2 Alfabetul grecesc ... Wikipedia Unicode sau Unicode (ing. Unicode) este un standard de codificare a caracterelor care vă permite să reprezentați semnele aproape tuturor limbilor scrise. Standardul a fost propus în 1991 de către organizația non-profit Unicode Consortium (ing. Unicode Consortium, ... ... Wikipedia O listă de simboluri specifice utilizate în matematică poate fi văzută în articolul Tabelul simbolurilor matematice Notația matematică („limbajul matematicii”) este un sistem complex de notație grafică care servește la prezentarea abstractului ... ... Wikipedia Acest termen are alte semnificații, vezi Plus minus (sensuri). ± ∓ Semnul plus minus (±) este un simbol matematic care este plasat în fața unei expresii și înseamnă că valoarea acestei expresii poate fi atât pozitivă, cât și ... Wikipedia Este necesar să verificați calitatea traducerii și să aduceți articolul în conformitate cu regulile stilistice ale Wikipedia. Poți ajuta... Wikipedia Sau simbolurile matematice sunt semne care simbolizează anumite operații matematice cu argumentele lor. Cele mai frecvente sunt: Plus: + Minus:, - Semn de înmulțire: ×, ∙ Semn de împărțire::, ∕, ÷ Semn de expunere la ... ... Wikipedia Semnele de operație sau simbolurile matematice sunt semne care simbolizează anumite operații matematice cu argumentele lor. Cele mai frecvente sunt: Plus: + Minus:, - Semnul înmulțirii: ×, ∙ Semnul împărțirii::, ∕, ÷ Semnul construcției ... ... Wikipedia
„... este întotdeauna posibil să se vină cu un număr mai mare, deoarece numărul de părți în care poate fi împărțit un segment nu are limită; prin urmare, infinitul este potențial, niciodată real și indiferent de câte diviziuni sunt date, este întotdeauna posibil să se împartă acest segment într-un număr și mai mare. Rețineți că Aristotel a adus o mare contribuție la înțelegerea infinitului, împărțindu-l în potențial și actual, și s-a apropiat din această parte de fundamentele analizei matematice, subliniind și cinci surse de idei despre acesta:
Mai mult, infinitul a fost dezvoltat în filozofie și teologie împreună cu științele exacte. De exemplu, în teologie, infinitul lui Dumnezeu nu dă atât de mult o definiție cantitativă, cât înseamnă nelimitat și neînțeles. În filosofie, este un atribut al spațiului și al timpului.
Fizica modernă se apropie de actualitatea infinitului negat de Aristotel - adică accesibilitatea în lumea reală, și nu doar în abstract. De exemplu, există conceptul de singularitate, strâns legat de găurile negre și teoria big bang: este un punct din spațiu-timp în care masa într-un volum infinit de mic este concentrată cu densitate infinită. Există deja dovezi circumstanțiale solide pentru existența găurilor negre, deși teoria big bang-ului este încă în curs de dezvoltare.
Cercul este un simbol al Soarelui, al Lunii. Unul dintre cele mai comune personaje. Este, de asemenea, un simbol al infinitului, eternității, perfecțiunii.
Poezia este un romb.
În mijlocul întunericului.
Ochiul se odihnește.
Întunericul nopții este viu.
Inima suspină nerăbdătoare
Şoapta stelelor zboară uneori.
Și sentimentele azurii sunt înghesuite de mulțime.
Totul a fost uitat în strălucirea rouă.
Sărut parfumat!
Strălucește repede!
Şopteşte din nou
Ca atunci:
"Da!"
Desigur, cineva poate să nu fie de acord cu aceste afirmații.
Cu toate acestea, nimeni nu va nega că orice imagine evocă asocieri la o persoană. Dar problema este că unele obiecte, parcele sau elemente grafice evocă aceleași asociații la toți oamenii (sau mai bine zis, la mulți), în timp ce altele sunt complet diferite.
Proprietățile unui triunghi ca figură: rezistență, imuabilitate.
Axioma A1 a stereometriei spune: „Prin 3 puncte ale spațiului care nu se află pe o singură dreaptă, trece un avion și, în plus, doar unul!”
Pentru a verifica profunzimea înțelegerii acestei afirmații, ei stabilesc de obicei problema umplerii: „Trei muște stau pe masă, la trei capete ale mesei. La un moment dat, se împrăștie în trei direcții reciproc perpendiculare cu aceeași viteză. Când vor fi din nou în același avion? Răspunsul este faptul că trei puncte definesc întotdeauna, în orice moment, un singur plan. Și sunt 3 puncte care definesc un triunghi, așa că această figură din geometrie este considerată cea mai stabilă și durabilă.
Triunghiul este de obicei menționat ca o figură ascuțită, „ofensivă”, asociată cu principiul masculin. Triunghiul echilateral este un semn masculin și solar care reprezintă zeitatea, focul, viața, inima, muntele și ascensiunea, prosperitatea, armonia și regalitatea. Triunghiul inversat este un simbol feminin și lunar, personifică apa, fertilitatea, ploaia, mila divină.
Simbolurile de stat americane conțin, de asemenea, Steaua cu șase colțuri în diferite forme, în special, se află pe Marele Sigiliu al Statelor Unite și pe bancnote. Steaua lui David este înfățișată pe stemele orașelor germane Cher și Gerbstedt, precum și pe ucraineanele Ternopil și Konotop. Trei stele cu șase colțuri sunt reprezentate pe steagul Burundii și reprezintă deviza națională: „Unitate. Loc de munca. Progres”.
În creștinism, steaua cu șase colțuri este un simbol al lui Hristos, și anume unirea în Hristos a naturii divine și umană. De aceea acest semn este înscris în Crucea Ortodoxă.
Guvernul”, care se află sub controlul complet al Francmasoneriei.
Destul de des, sataniștii desenează o pentagramă cu două capete în sus, astfel încât să fie ușor să intri acolo în capul diavolului „Pentagrama lui Baphomet”. Portretul „Revoluționarului de foc” este plasat în interiorul „Pentagramei lui Baphomet”, care este partea centrală a compoziției ordinului special KGB „Felix Dzerzhinsky” proiectat în 1932 (proiectul a fost respins ulterior de Stalin, care urăște profund „Felixul de Fier”).
Planurile marxiste pentru o „revoluție proletară mondială” erau în mod clar de origine masonică, iar un număr dintre cei mai importanți marxişti erau membri ai Francmasoneriei. L. Troțki le aparținea, el a propus să facă din pentagrama masonică emblema de identificare a bolșevismului.
Lojile masonice internaționale au oferit în secret bolșevicilor un sprijin cuprinzător, în special financiar.
Francmasonii sunt asociați ai Creatorului, asociați ai progresului social, împotriva inerției, inerției și ignoranței. Reprezentanți de seamă ai francmasoneriei - Karamzin Nikolai Mihailovici, Suvorov Alexander Vasilyevich, Kutuzov Mihail Illarionovich, Pușkin Alexander Sergeevich, Goebbels Joseph.
Pătratul, de regulă, de jos este o cunoaștere umană a lumii. Din punctul de vedere al Francmasoneriei, o persoană vine pe lume pentru a cunoaște planul divin. Și cunoașterea necesită instrumente. Cea mai eficientă știință în cunoașterea lumii este matematica.
Pătratul este cel mai vechi instrument matematic cunoscut din timpuri imemoriale. Gradul unui pătrat este deja un mare pas înainte în instrumentele matematice ale cunoașterii. Omul cunoaște lumea cu ajutorul științelor matematicii, prima dintre ele, dar nu singura.
Cu toate acestea, pătratul este din lemn și deține ceea ce poate ține. Nu poate fi mutat. Dacă încerci să-l împingi pentru a se potrivi mai mult, îl vei sparge.
Deci oamenii care încearcă să cunoască întreaga infinitate a planului divin fie mor, fie înnebunesc. „Cunoaște-ți limitele!” - asta spune acest semn lumii. Chiar dacă sunteți Einstein, Newton, Saharov - cele mai mari minți ale omenirii! - intelege ca esti limitat de timpul in care te-ai nascut; în cunoașterea lumii, limbajul, dimensiunea creierului, o varietate de limitări umane, viața corpului tău. Prin urmare - da, învață, dar înțelege că nu vei ști niciodată pe deplin!
Și cercul? Busola este înțelepciunea divină. O busolă poate descrie un cerc, iar dacă îi împingi picioarele, va fi o linie dreaptă. Și în sistemele simbolice, un cerc și o linie dreaptă sunt două opuse. O linie dreaptă denotă o persoană, începutul și sfârșitul ei (ca o liniuță între două date - naștere și moarte). Cercul este un simbol al zeității, deoarece este o figură perfectă. Se opun unul altuia - figurile divine și umane. Omul nu este perfect. Dumnezeu este perfect în toate.
Oamenii știu întotdeauna adevărul, dar întotdeauna adevărul relativ. Iar adevărul absolut este cunoscut numai de Dumnezeu.
Aflați din ce în ce mai multe, realizând că nu veți putea cunoaște adevărul până la capăt - ce adâncimi găsim într-o busolă obișnuită cu un pătrat! Cine ar fi crezut!
Aceasta este frumusețea și farmecul simbolismului masonic, în marea sa profunzime intelectuală.
Încă din Evul Mediu, busola, ca instrument de desenare a cercurilor perfecte, a devenit un simbol al geometriei, ordinii cosmice și acțiunilor planificate. În acest moment, Zeul oștirilor era adesea pictat după imaginea creatorului și arhitectului universului, cu o busolă în mâini (William Blake „Marele arhitect”, 1794).
Steaua Hexagonală însemna Unitatea și Lupta Opușilor, lupta Bărbatului și Femeii, Binele și Răul, Lumina și Întunericul. Una nu poate exista fără cealaltă. Tensiunea care apare între aceste opuse creează lumea așa cum o cunoaștem noi.
Triunghiul în sus înseamnă - „O persoană se luptă pentru Dumnezeu”. Triunghi în jos - „Zeitatea coboară la om”. În combinația lor, lumea noastră există, care este combinația dintre Uman și Divin. Litera G aici înseamnă că Dumnezeu trăiește în lumea noastră. El este cu adevărat prezent în tot ceea ce a creat.
Forța decisivă în dezvoltarea simbolismului matematic nu este „liberul arbitru” al matematicienilor, ci cerințele practicii, cercetării matematice. Este o adevărată cercetare matematică care ajută la aflarea sistemului de semne care reflectă cel mai bine structura relațiilor cantitative și calitative, care poate fi un instrument eficient pentru utilizarea lor ulterioară în simboluri și embleme.B. Simboluri care denotă relații între figurile geometrice
Nu.
Desemnare
Conţinut
Exemplu de notație simbolică
1
≡
Meci (AB) ≡ (CD) - o linie dreaptă care trece prin punctele A și B,
coincide cu dreapta care trece prin punctele C și D2
≅
congruente ∠ABC≅∠MNK - unghiul ABC este congruent cu unghiul MNK
3
∼
Similar ΔABS∼ΔMNK - triunghiurile ABC și MNK sunt similare
4
||
Paralel α||β - planul α este paralel cu planul β
5
⊥
Perpendicular a⊥b - dreptele a și b sunt perpendiculare
6
se încrucișează cu d - liniile c și d se intersectează
7
Tangente t l - linia t este tangentă la dreapta l.
βα - plan β tangent la suprafața α8
→
Sunt afișate F 1 → F 2 - figura F 1 este mapată pe figura F 2
9
S centru de proiecție.
Dacă centrul de proiecție nu este un punct adecvat,
poziția sa este indicată de o săgeată,
indicând direcția de proiecție -
10
s Direcția de proiecție -
11
P Proiecție paralelă p s α Proiecție paralelă - proiecție paralelă
la planul α pe direcția sB. Notația teoretică a mulțimilor
Nu.
Desemnare
Conţinut
Exemplu de notație simbolică
Un exemplu de notație simbolică în geometrie
1
M,N seturi -
-
2
A,B,C,... Set elemente -
-
3
{ ... }
Este format din... F(A, B, C,...) Ф(A, B, C,...) - figura Ф constă din punctele A, B, C, ...
4
∅
Set gol L - ∅ - mulțimea L este goală (nu conține elemente) -
5
∈
Aparține, este un element 2∈N (unde N este mulțimea numerelor naturale) -
numărul 2 aparține mulțimii NA ∈ a - punctul A aparține dreptei a
(punctul A se află pe linia a)6
⊂
Include, conține N⊂M - mulțimea N este o parte (submulțime) a mulțimii
M din toate numerele raționalea⊂α - linia a aparține planului α (înțeles în sensul:
multimea de puncte a dreptei a este o submultime a punctelor planului α)7
∪
Uniune C \u003d A U B - mulțimea C este o unire de mulțimi
A și B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)ABCD = ∪ [BC] ∪ - linie întreruptă, ABCD este
unirea segmentelor [AB], [BC],8
∩
Intersectia multora М=К∩L - mulțimea М este intersecția mulțimilor К și L
(contine elemente apartinand atat multimii K cat si multimii L).
M ∩ N = ∅- intersecția mulțimilor M și N este mulțimea goală
(mulțimile M și N nu au elemente comune)a = α ∩ β - linia a este intersecția
planele α și β
și ∩ b = ∅ - liniile a și b nu se intersectează
(nu au puncte comune)Grupa a II-a SIMBOLULE DE DENUMIRE A OPERAȚIUNILOR LOGICE
Nu.
Desemnare
Conţinut
Exemplu de notație simbolică
1
∧
conjuncția de propoziții; corespunde uniunii „și”.
Propoziția (p∧q) este adevărată dacă și numai dacă p și q sunt ambele adevărateα∩β = ( K:K∈α∧K∈β) Intersecția suprafețelor α și β este o mulțime de puncte (linie),
constând din toate acele și numai acele puncte K care aparțin atât suprafeței α cât și suprafeței β2
∨
Disjuncția propozițiilor; corespunde uniunii „sau”. Propoziție (p∨q)
adevărat atunci când cel puțin una dintre propozițiile p sau q este adevărată (adică fie p sau q sau ambele). -
3
⇒
Implicația este o consecință logică. Propoziția p⇒q înseamnă: „dacă p, atunci q” (a||c∧b||c)⇒a||b. Dacă două linii sunt paralele cu o a treia, atunci sunt paralele între ele.
4
⇔
Propoziția (p⇔q) se înțelege în sensul: „dacă p, atunci q; dacă q, atunci p” А∈α⇔А∈l⊂α.
Un punct aparține unui plan dacă aparține unei linii aparținând acelui plan.
Este adevărat și invers: dacă un punct aparține unei drepte,
aparținând planului, atunci aparține și planului însuși.5
∀
Cuantificatorul general spune: pentru toată lumea, pentru toată lumea, pentru oricine.
Expresia ∀(x)P(x) înseamnă: „pentru orice x: proprietate P(x)”∀(ΔABC)( = 180°) Pentru orice (pentru orice) triunghi, suma valorilor unghiurilor sale
la vârfuri este de 180°6
∃
Cuantificatorul existențial spune: există.
Expresia ∃(x)P(x) înseamnă: „există x care are proprietatea P(x)”(∀α)(∃a). Pentru orice plan α, există o dreaptă a care nu aparține planului α
și paralel cu planul α7
∃1
Cuantificatorul unicității existenței, se citește: există un unic
(-th, -th)... Expresia ∃1(x)(Px) înseamnă: „există un (doar unul) x unic,
având proprietatea Rx"(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Pentru oricare două puncte diferite A și B, există o dreaptă unică a,
trecând prin aceste puncte.8
(px) Negația afirmației P(x) ab(∃α )(α⊃а, b). Dacă liniile a și b se intersectează, atunci nu există niciun plan a care le conține
9
\
Semn negativ ≠ - segmentul [AB] nu este egal cu segmentul .a?b - dreapta a nu este paralelă cu dreapta b
YouTube enciclopedic
Subtitrări
Informatii generale
Structura
Standardizare
Elemente de notație matematică
Numerele
Caractere superscript și indice
Paranteze, simboluri similare și delimitatori
Indici
Variabile
Funcții și operatori
Operatori și relații (unare și binare)
Funcții
Denumiri predefinite (rezervate).
Indexarea
De fapt numere
În analiza tensorială
