Există patru operații aritmetice de bază: adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea. Ele stau la baza matematicii, cu ajutorul lor se fac toate celelalte calcule, mai complexe. Adunarea și scăderea sunt cele mai simple dintre ele și sunt reciproc opuse. Dar întâlnim termeni folosiți în plus mai des în viață.

Vorbim despre „adăugarea de eforturi” atunci când încercăm împreună să obținem rezultatul dorit, despre „componentele succesului obținut” etc. Numele asociate cu scăderea rămân în limitele matematicii, apărând rar în vorbirea de zi cu zi. Prin urmare, cuvintele „scăzut”, „redus”, „diferență” sunt mai puțin frecvente. Regula pentru găsirea fiecăreia dintre aceste componente poate fi aplicată numai dacă înțelegeți semnificația acestor nume.

Spre deosebire de mulți termeni științifici care au origine greacă, latină sau arabă, în acest caz se folosesc cuvinte cu rădăcini rusești. Deci, nu este greu să înțelegeți semnificația lor, ceea ce înseamnă că este ușor să vă amintiți ce se înțelege prin care termen.

Dacă te uiți îndeaproape la numele în sine, se observă că are legătură cu cuvintele „diferit”, „diferență”. De aici putem concluziona că ceea ce se înțelege este o diferență stabilită între cantități.

Acest concept în matematică înseamnă:

• diferența dintre două numere;
• este o măsură a cât de mult este mai mult sau mai puțin o cantitate decât alta;
• acesta este rezultatul obținut la efectuarea unei scăderi – aceasta este definiția oferită de programa școlară.

Notă! Dacă cantitățile sunt egale între ele, atunci nu există nicio diferență între ele. Aceasta înseamnă că diferența lor este zero.

Ce sunt minuend și subtraend?

După cum sugerează și numele, diminuat este ceva care se face mai puțin. Și puteți face cantitatea mai mică scăzând o parte din ea. Astfel, minuend este un număr din care se scade o parte.

Scăzut, în consecință, este numărul care este scăzut din el.

Descăzut		Descăzut		Diferență
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

Video util: minuend, subtrahend, diferență

Reguli pentru găsirea unui element necunoscut

După ce au înțeles termenii, este ușor de stabilit după ce regulă se găsește fiecare dintre elementele de scădere.

Deoarece diferența este rezultatul unei operații aritmetice date, se găsește folosind această acțiune; nu sunt necesare alte reguli aici. Dar ele sunt acolo în cazul în care celălalt termen al expresiei matematice este necunoscut.

Cum să găsești un minuend

Acest termen, după cum s-a aflat, se referă la cantitatea din care a fost scăzută o parte. Dar dacă unul a fost scăzut, iar celălalt a rămas până la urmă, așadar, numărul este format din aceste două părți. Se pare că puteți găsi un minuend necunoscut adăugând două elemente cunoscute.

Deci, în acest caz, pentru a găsi necunoscutul, ar trebui să adăugați subtraendul și diferența:

Același lucru este valabil în toate cazurile similare:

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

?	–	22	=	4
4	+	22	=	26

Cum să găsești subtraend

Dacă un întreg este format din două părți (în acest caz cantități), atunci scăderea uneia dintre ele va avea ca rezultat a doua. Prin urmare, pentru a găsi subtrahendul necunoscut, este suficient să scădem diferența din întreg.

Alte exemple similare sunt rezolvate folosind aceeași regulă.

14	–	?	=	9
14	–	9	=	5

Articolul va introduce cititorul în conceptele de „diferență de număr”, „subtrahend” și „minuend”.

Există doar patru operații de bază în aritmetică, pe care le numim adunare, înmulțire, scădere și împărțire. Astfel de acțiuni sunt baza tuturor matematicii - ne permit să efectuăm toate calculele: atât simple, cât și cele mai complexe. Cele mai simple operații sunt adunarea și scăderea, care sunt opuse una față de cealaltă. Adevărat, folosim și cuvântul „adăugare” în viața de zi cu zi.

S-ar putea să întâlnim expresia „să punem împreună eforturi”, de exemplu, atunci când trebuie să lucrăm împreună. Dar cu termenul „scădere” situația este puțin mai complicată și este mai puțin frecventă în conversație. Rareori auzim expresii precum „ descăzut», « descăzut», « diferență" Dar în articolul de astăzi vom vorbi despre ele în detaliu din punct de vedere matematic.

Ce înseamnă un minuend, un subtraend și diferența de numere?

Ce înseamnă un minuend, un subtraend și diferența de numere? După cum știți, mulți termeni și expresii științifice sunt preluați din alte limbi, cel mai adesea greacă și latină. Dar acele cuvinte care vor fi discutate mai jos sunt de origine rusă, așa că ne va fi mai ușor să le analizăm.

De exemplu, cum rămâne cu diferența dintre numere? Dacă acordăm atenție rădăcinii cuvântului „diferență”, atunci ni se va prezenta, de exemplu, cuvântul înrudit „diferență”. Și dacă vorbim despre matematică, atunci nu este nimic de gândit - cuvântul „diferență” înseamnă diferența dintre unele numere, sau mai degrabă, două numere. Diferența ne arată cât de mult este o valoare mai mare decât cealaltă sau, dimpotrivă, cât este a doua mai mică decât prima. Strict în matematică, acesta arată ca rezultatul scăderii.

Să dăm un exemplu imediat. Să presupunem că barman are opt plăcinte pe o tavă. Ea a dat cinci dintre ele vizitatorilor. Câte plăcinte îi va lăsa barmaniera pe tavă? Dacă scazi 5 din 8, obții 3. Acum hai să-l notăm matematic:

• 8 – 5 = 3

Adică, diferența dintre opt și cinci este de trei. Acum înțelegem care este termenul „diferență”.

Atenţie: Dacă două numere sunt egale între ele, atunci nu există nicio diferență între ele, este egal cu zero (8 – 8 = 0).

Acum ar trebui să aflăm ce sunt subtraend și minuend. Să ne imaginăm din nou sensul cuvintelor în funcție de sensul lor. Care poate fi numărul care se reduce? Minuendul este numărul care scade la scădere. Din acest număr se scade un alt număr. Ce este subtrahend? Scăderea este exact numărul pe care îl scadem din minuend.

Să revenim la exemplul de barmaid. Ne amintim cum am scăzut cinci din opt și am primit trei. Am aflat că trei este diferența dintre aceste două numere. Acum nu ne mai este greu să înțelegem că 8 este un număr minuenda, iar 5 este un număr subtrahend.

Cum să găsiți numărul minuend și subtraend?

Ne-am dat deja seama cum să găsim diferența dintre numere în matematică. Este destul de simplu. Dar putem găsi minuend și subtraend dacă un număr este necunoscut? Bineînțeles că putem, deoarece vom cunoaște celelalte două numere. De exemplu, cum putem găsi minuend? Dacă știm valoarea diferenței și a subtraendului, atunci suma acestor două numere este egală cu minuend:

• Y – 10 = 18, unde Y este numărul care se reduce
• Deci Y = 18 + 10
• 18 + 10 = 28
• Y=28

Găsirea subtraendului este la fel de ușoară. Dacă știm diferența și minuend, atunci vom obține subtraend scăzând diferența din minuend:

• 28 – B = 10, unde B este numărul de scăzut
• Deci B = 28 – 10
• 28 – 10 = 18
• B=18

Video: Minuend, Scădere, Diferență

Determinarea sumei numerelor

Suma (lat. summa- total, număr total) de numere este rezultatul însumării acestor numere: . În special, dacă se adaugă două numere și , atunci

Exercițiu. Aflați suma numerelor:

Răspuns.

Proprietățile sumei numerelor

Asociativitate:

Pe baza acestor proprietăți, putem concluziona că rearanjarea pozițiilor termenilor nu modifică suma.

Distributivitatea în raport cu înmulțirea

Exercițiu. Găsiți suma numerelor într-un mod convenabil:

Soluţie. După proprietățile de adunare pe care le avem

Răspuns. 1)

Când adăugați numere mari sau fracții zecimale, utilizați adunarea coloanelor.

Soluţie. Adăugăm aceste numere într-o coloană, pentru a face acest lucru le scriem una sub alta, cifră sub cifră. În cazul fracțiilor zecimale, ne concentrăm pe a ne asigura că punctul zecimal al primului număr este sub virgulă zecimală a celui de-al doilea. Apoi, adunăm numerele unul sub celălalt, deplasându-ne de la dreapta la stânga și scriind rezultatul sub linia fracției. Dacă suma numerelor dintr-o coloană depășește zece, atunci numărul de zeci se adaugă numerelor din coloana următoare din stânga acestei coloane:

Răspuns. 1)

Adunarea fracțiilor raționale se efectuează conform regulii

Soluţie. Să calculăm prima sumă folosind regula adunării numerelor raționale

Numătorul și numitorul fracției rezultate pot fi reduse cu 2, atunci răspunsul va fi

Pentru a calcula a doua sumă, transformăm mai întâi al doilea termen într-o fracție improprie, pentru a face acest lucru înmulțim întreaga parte cu numitorul și adunăm numărul rezultat la numărător. Apoi, aplicăm regula de adunare a fracțiilor raționale

Să selectăm întreaga parte a fracției rezultate; pentru a face acest lucru, împărțiți numărătorul la numitorul cu restul. Scriem câtul rezultat în partea întreagă, iar restul împărțirii în numărător.

Răspuns. 1) ; 2)

Cum să găsești diferența dintre numere în matematică

Operatii aritmetice cu numere

coeficientul este rezultatul diviziunii.

cantitate - adaugă;

produs - înmulțire;

Diferența dintre numere înseamnă cu cât unul dintre ele este mai mult decât celălalt.

Aceasta este cifra care alcătuiește restul când minus două cantități.

Acesta este rezultatul uneia dintre cele patru operații aritmetice, care este scăderea.

Asta se întâmplă dacă scădeți subtrahendul din minuend.

Cum să găsiți diferența dintre cantități

Diferența este rezultatul scăderii unui număr de la altul. Primul dintre aceste numere, din care se efectuează scăderea, se numește minuend, iar al doilea, care se scade din primul, se numește scădere.

Recurgând din nou la programa școlară, găsim o regulă despre cum să găsim diferența:

Acum este clar că diferența constă din două numere care trebuie cunoscute pentru a o calcula. Și cum să le găsim, vom folosi și definițiile:

• Exemplul 3. Găsiți valoarea subtrahend.

Rezolvare: 17 - 7 = 10

Valorile întregi sunt date: 56, 12, 4.

12 și 4 sunt valori scăzute.

Metoda 1 (scăderea succesivă a valorilor scăzute):

Metoda 2 (scăderea a două subtraende din suma care se reduce, care în acest caz se numesc aditivi):

Răspuns: 40 este diferența a trei valori.

• Exemplul 5. Aflați diferența dintre fracțiile raționale.

Date fracții cu aceiași numitori, unde

4/5 este o fracție care trebuie redusă,

Pentru a finaliza soluția, trebuie să repetați acțiunile cu fracții. Adică trebuie să știi cum să scazi fracții cu același numitor. Cum să gestionezi fracțiile care au numitori diferiți. Trebuie să le poată aduce la un numitor comun.

Rezolvare: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Cum să efectuați un astfel de exemplu atunci când trebuie să dublați sau să tripliți diferența?

• Un număr dublu este o valoare înmulțită cu doi.
• Triplul unui număr este o valoare înmulțită cu trei.
• Diferența dublă este diferența de mărimi înmulțită cu două.
• O diferență triplă este o diferență de mărime înmulțită cu trei.

2) 2 * 3 = 6. Răspuns: 6 este diferența dintre numerele 7 și 5.

7 - valoare redusă;

• Dacă subtrahendul este mai mare decât minuend, diferența va fi negativă.

Și chiar dacă la începutul călătoriei tale calculele sunt reduse la exemple primitive, totul este în fața ta. Și va trebui să stăpânești multe. Vedem că există multe operații cu cantități diferite în matematică. Prin urmare, pe lângă diferență, este necesar să se studieze cum să se calculeze rezultatele rămase ale operațiilor aritmetice:

• produs - prin multiplicarea factorilor;
• coeficient - prin împărțirea dividendului la divizor.

Principalele operații aritmetice din matematică sunt:

Fiecare rezultat al acestor acțiuni are, de asemenea, propriul nume:

• sumă - rezultatul obținut prin adunarea numerelor;
• produsul este rezultatul înmulțirii numerelor;

Acesta este interesant: care este modulul unui număr?

• diferenta - scade;
• privat - a împărți.

Privind definiții, care este diferența dintre numere în matematică, acest concept poate fi definit în mai multe moduri:

• Aceasta înseamnă scăderea unui număr din altul.

Să luăm ca bază notația pentru diferența pe care ne-o oferă programa școlară:

• Minuendul este un număr matematic din care se scade și scade (devine mai mic).
• Un subtraend este un număr matematic care este scăzut din minuend.
• Pentru a găsi minuend, trebuie să adăugați diferența la subtraend.
• Pentru a găsi scăderea, trebuie să scădeți diferența din minuend.

Operații matematice cu diferențe de numere

Rezolvare: 20 - 15 = 5

Rezolvare: 32 + 48 = 80

Răspuns: Scădeți valoarea 10.

Exemple mai complexe

Soluția se poate face în două moduri.

1) 56 - 12 = 44 (aici 44 este diferența rezultată a primelor două mărimi, care în a doua acțiune se va reduce);

1) 12 + 4 = 16 (unde 16 este suma a doi termeni, care vor fi scăzuți în operația următoare);

Totul pare clar. Stop! Este subtrahendul mai mare decât minuend?

Matematică pentru blonde

La școală, am fost învățați să calculăm astfel de operații cu cantități matematice într-o coloană, iar mai târziu - pe un calculator. Calculatorul este, de asemenea, un ajutor la îndemână. Dar, pentru dezvoltarea gândirii, inteligenței, perspectivei și a altor calități de viață, vă sfătuim să efectuați operații aritmetice pe hârtie sau chiar în minte. Frumusețea corpului uman este marea realizare a planului modern de fitness. Dar creierul este și un mușchi care uneori necesită pompare. Așa că, fără întârziere, începeți să vă gândiți.

Cuvântul „diferență” poate avea multe sensuri. Acest lucru poate însemna și o diferență în ceva, de exemplu, opinii, opinii, interese. În unele domenii științifice, medicale și alte profesionale, acest termen se referă la diverși indicatori, de exemplu, nivelul zahărului din sânge, presiunea atmosferică și condițiile meteorologice. Există și conceptul de „diferență” ca termen matematic.

• diferenta - rezultatul obtinut prin scaderea numerelor;

Pentru a explica într-un limbaj mai simplu conceptele de sumă, diferență, produs și coeficient în matematică, le putem scrie pur și simplu doar sub formă de fraze:

Diferența la matematică

• În matematică, diferența este rezultatul obținut prin scăderea a două sau mai multe numere unul de celălalt.
• Aceasta este cantitatea care este rezultatul scăderii a două valori.
• Diferența arată diferența cantitativă dintre două numere.

Și toate aceste definiții sunt adevărate.

• Pentru a găsi diferența, trebuie să scădeți subtrahendul din minuend.

Toate clare. Dar în același timp am primit mai mulți termeni matematici. Ce vor sa zica?

Pe baza regulilor derivate, putem lua în considerare exemple ilustrative. Matematica este o știință interesantă. Aici vom lua doar cele mai simple numere de rezolvat. După ce ați învățat să le scădeți, veți învăța să rezolvați valori mai complexe, trei cifre, patru cifre, întregi, fracționale, puteri, rădăcini etc.

Exemple simple

• Exemplul 1. Găsiți diferența dintre două mărimi.

20 - valoare în scădere,

Răspuns: 5 - diferență de valori.

• Exemplul 2. Găsiți minuend.

32 este valoarea scăzută.

17 este valoarea care se reduce.

Exemplele 1-3 examinează acțiunile cu numere întregi simple. Dar în matematică, diferența este calculată folosind nu numai două, ci și mai multe numere, precum și numere întregi, fracții, raționale, iraționale etc.

• Exemplul 4. Găsiți diferența dintre trei valori.

56 - valoare care trebuie redusă,

• Exemplul 6. Triplă diferența de numere.

Să folosim din nou regulile:

7 - valoare redusă,

5 - valoare scăzută.

• Exemplul 7. Găsiți diferența dintre valorile 7 și 18.

Și din nou există o regulă care se aplică unui caz specific:

Răspuns: - 11. Această valoare negativă este diferența dintre două mărimi, cu condiția ca cantitatea care se scade este mai mare decât cantitatea care se reduce.

Pe World Wide Web puteți găsi o mulțime de site-uri tematice care vor răspunde la orice întrebare. În același mod, calculatoarele online pentru toate gusturile vă vor ajuta cu orice calcule matematice. Toate calculele făcute pe ele sunt un ajutor excelent pentru cei grăbiți, necurioși și leneși. Matematica pentru blonde este o astfel de resursă. Mai mult, cu toții recurgem la el, indiferent de culoarea părului, sex și vârstă.

• suma - prin adunarea termenilor;

Aceasta este o aritmetică interesantă.

Matematica clasa I. „Suma și valoarea sumei”

Obiective:

• Să introducă și să dezvolte capacitatea de a folosi termeni matematici „sumă”, „sensul sumei”. Îmbunătățiți-vă abilitățile de calcul.
• Dezvoltați abilitățile de a compara, analiza, generaliza. Dezvoltați discursul matematic și interesul pentru matematică.
• Dezvoltați independența, disciplina și capacitatea de a lucra în echipă.

Echipament: cretă, tablă, cartonașe, instalație multimedia, prezentare.

1. Organizarea clasei pentru o lecție.

2. Comunicarea temei și a obiectivelor lecției:

Astăzi la clasă vom descoperi și dezvăluie secretele matematicii. Deci să mergem!

3. Cunoașterea noului material.

Băieți, vă plac basmele? Dar basmele lui Walt Disney? Acum voi citi un fragment dintr-un basm și voi încercați să ghiciți despre cine vorbesc.

Trezește-te, prietene Bufniță!- strigă vesel iepurașul Fatty.- S-a născut un nou prinț!

Vestea bună s-a răspândit instantaneu în toată pădurea, iar toți locuitorii pădurii s-au grăbit să se uite la cerbul nou-născut. Au fost mișcați când îl priveau încercând să se ridice. Picioarele îi erau încă prea slabe și continua să cadă.

Cine l-a recunoscut? Acesta este, într-adevăr, un cerb pe nume Bambi. Și apoi într-o zi a venit momentul să-l prezinți în pădure.Din basm știm că Bambi este curios, așa că a fost încântat de tot ce vedea în jurul lui.

Să mergem cu cerbul la neobișnuita „pădure a matematicii”.

Cerbul se găsește într-o poiană și vede multe flori. Dar după ce se uită mai atent, observă că florile dețin un fel de secret.

Ajută-l să rezolve acest mister.

Uită-te și spune-mi ce vezi? Ce fel de notații matematice putem face?

Formule de înmulțire prescurtate

Când calculați polinoame algebrice, pentru a simplifica calculele, utilizați formule de înmulțire prescurtate. Există șapte astfel de formule în total. Trebuie să le cunoști pe toate pe de rost.

De asemenea, trebuie amintit că în loc de „a” și „b” în formule pot exista fie numere, fie orice alte polinoame algebrice.

Diferența de pătrate

Diferența de pătrate două numere este egal cu produsul dintre diferența acestor numere și suma lor.

a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)

• 15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 17 = 221
• 9a 2 − 4b 2 cu 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

Patratul sumei

Pătratul sumei a două numere este egal cu pătratul primului număr plus de două ori produsul primului număr și al doilea plus pătratul celui de-al doilea număr.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Vă rugăm să rețineți că cu această formulă de înmulțire prescurtată este ușor găsiți pătrate de numere mari fără a folosi un calculator sau o înmulțire lungă. Să explicăm cu un exemplu:

• Să descompunăm 112 în suma numerelor ale căror pătrate le amintim bine.
  112 = 100 + 1
• Scrieți suma numerelor între paranteze și plasați un pătrat deasupra parantezelor.
  112 2 = (100 + 12) 2
• Să folosim formula pentru pătratul sumei:
  112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10.000 + 2.400 + 144 = 12.544

Rețineți că formula sumei pătrate este valabilă și pentru orice polinoame algebrice.

• (8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Diferența pătrată

Pătratul diferenței a două numere este egal cu pătratul primului număr minus de două ori produsul primului și celui de-al doilea plus pătratul celui de-al doilea număr.

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

De asemenea, merită să ne amintim o transformare foarte utilă:

Formula de mai sus poate fi dovedită prin simpla deschidere a parantezelor:

(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

Cubul sumei a două numere este egal cu cubul primului număr plus triplul produsului din pătratul primului număr și al doilea plus triplul produsului primului cu pătratul celui de-al doilea plus cubul celui de-al doilea .

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Cum să ne amintim cubul unei sume

Este destul de ușor să vă amintiți această formulă cu aspect „înfricoșător”.

• Aflați că „a 3” vine la început.
• Cele două polinoame din mijloc au coeficienți de 3.
• Amintiți-vă că orice număr până la puterea zero este 1. (a 0 = 1, b 0 = 1) . Este ușor de observat că în formulă există o scădere a gradului „a” și o creștere a gradului „b”. Puteți verifica acest lucru:
  (a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Avertizare!

Cub de diferență

Cub de diferență două numere este egal cu cubul primului număr minus de trei ori produsul pătratului primului număr și al doilea plus de trei ori produsul primului număr și pătratul celui de-al doilea minus cubul celui de-al doilea.

(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Această formulă este reținută ca și cea anterioară, dar ținând cont doar de alternanța semnelor „+” și „−”. Primul termen „a 3” este precedat de „+” (după regulile matematicii, nu îl scriem). Aceasta înseamnă că următorul termen va fi precedat de „−”, apoi din nou de „+”, etc.

(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Suma cuburilor

A nu se confunda cu cubul sumă!

Suma cuburilor este egal cu produsul dintre suma a două numere și pătratul parțial al diferenței.

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)

Suma cuburilor este produsul dintre două paranteze.

• Prima paranteză este suma a două numere.
• A doua paranteză este pătratul incomplet al diferenței dintre numere. Pătratul incomplet al diferenței este expresia:
  (a 2 − ab + b 2)
  Acest pătrat este incomplet, deoarece în mijloc, în locul produsului dublu, există produsul obișnuit al numerelor.

Diferența de cuburi

A nu se confunda cu cubul de diferență!

Diferența de cuburi este egal cu produsul dintre diferența a două numere și pătratul parțial al sumei.

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)

Aveți grijă când scrieți semnele.

Folosind formule de înmulțire prescurtate

Trebuie amintit că toate formulele prezentate mai sus sunt folosite și de la dreapta la stânga.

Multe exemple din manuale sunt concepute pentru ca tu să reunești un polinom folosind formule.

• a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
• (ac − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2

Puteți descărca un tabel cu toate formulele de înmulțire abreviate din secțiunea „Pătuțuri”.

21. Cubul sumei și cubul diferenței. Reguli

Pentru orice valori ale lui a și b, egalitatea este adevărată

(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (1)

(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =

A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Deoarece egalitatea (1) este adevărată pentru orice valori ale lui a și b,
formula cubului sumei. Dacă în această formulă în loc de a și b
apoi din nou obținem o identitate.

(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3. (2)

Prin urmare, formula cubului sumei se citește astfel:

cubul sumei a două expresii este egal cu cubul primei expresii
plus triplul produsului pătratului primei expresii și al celei de-a doua,
plus triplul produsului primei expresii și pătratul celei de-a doua,
plus cubul celei de-a doua expresii.

(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =

A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Deoarece egalitatea (3) este adevărată pentru toate valorile lui a și b,
atunci este o identitate. Această identitate se numește
formula cubului de diferență. Dacă în această formulă în loc de a și b
înlocuiți unele expresii, de exemplu 5 y 3 și 2 z,
apoi din nou obținem o identitate.

(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (4)

Prin urmare, formula cubului de diferență se citește astfel:

cubul diferenței a două expresii este egal cu cubul primei expresii
minus triplu produsul pătratului primei expresii și al celei de-a doua,
plus triplul produsului primei expresii și pătratul celei de-a doua,
minus cubul celei de-a doua expresii.

Probleme pe tema „Cubul sumei și cubul diferenței”

Folosind formula cubului sumă sau cub diferență, transformați expresia
într-un polinom de formă standard și alegeți răspunsul corect.

1) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 − c 3

2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Incorect. Nu faceți clic pe un câmp gol. (x + 2 y) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

2) = x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Incorect. Gresit. Gresit. Nu faceți clic pe un câmp gol. Gresit. (3 a − 2 b) 3 =

1) = 27 a 3 − 27 a 2 b + 12 a b 2 − 8 b 3

2) = 27 a 3 − 54 a 2 b + 36 a b 2 − 8 b 3

3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Incorect. Gresit. Nu faceți clic pe un câmp gol. Gresit. (

• Pensie preferenţială pentru condiţii periculoase în 2018 Informaţii generale Cetăţenii care au dreptul la pensie preferenţială pentru condiţii periculoase trebuie să lucreze cel puţin 10 ani în condiţii periculoase şi vătămătoare. Dacă nu există suficientă experiență, acces la [...]
• Legea privind protecția drepturilor consumatorilor Articolele 27-31 Litigiile privind protecția drepturilor consumatorilor sunt una dintre cele mai frecvente și relevante În litigiile privind protecția drepturilor consumatorilor, una dintre părți este întotdeauna cetățeanul care achiziționează sau comandă bunuri [.. .]
• CE ESTE IMPORTANT DE ȘTIUT DESPRE NOUA LEGĂ A PENSIILOR Abonament la știri O scrisoare de confirmare a abonamentului a fost trimisă la adresa de e-mail pe care ați specificat-o. 15 martie 2018 Fondul de pensii reamintește că din 2018 programul de capital de maternitate a fost extins […]
• Avocatul cere pedepsirea executorului judecătoresc care nu l-a lăsat să intre în sala de judecată.Avocatul Evgeniy Barannikov nu a avut voie să intre în sala de judecată pentru a-și vedea clientul, în timp ce procurorului i s-a acordat acest drept. Barannikov a ajuns la curtea de casație în […]
• Exemplu de reclamație în cazul în care drepturile consumatorilor sunt încălcate la utilizarea serviciilor unui service auto Când predați o mașină unui service auto, în primul rând, trebuie să vă asigurați că documentele sunt completate corect. Conform clauzei 15 din „Regulile pentru furnizarea de servicii […]
• Cum se returnează bunurile unui furnizor în 1C Întrebare: Cum se returnează bunurile unui furnizor în 1C: Contabilitate 8 (rev. 3.0)? Data publicării 05/11/2016 Versiunea 3.0.43 folosit Returul mărfurilor nu este acceptat pentru înregistrare Returul acceptat […]
• Crearea unui Centru de Formare În momentul de față, crearea unui centru de formare este posibilă în două variante: 1. Crearea unui Centru de Formare pentru Formare Profesională (pentru profesiile gulere albastre). 2. Crearea unui centru de formare corporativă sub forma […]
• Cu privire la sprijinul moral și psihologic pentru activitățile operaționale și oficiale ale organelor afacerilor interne ale Federației Ruse MINISTERUL AFACERILOR INTERNE AL FEDERAȚIA RUSĂ ORDINUL „11” februarie 2010 Nr. 80 Despre sprijinul moral și psihologic […]

Scădere este o operație aritmetică inversă adunării, prin care dintr-un număr se scad (scad) atâtea unități câte sunt conținute într-un alt număr.

Se numeste numarul din care se scade reductibilă, se numește numărul care indică câte unități vor fi scăzute din primul număr deductibil. Se numește numărul rezultat din scădere diferență(sau ce a mai rămas).

Să ne uităm la scădere folosind un exemplu. Sunt 9 bomboane pe masă, dacă mănânci 5 bomboane, atunci vor rămâne 4. Numărul 9 este minuendul, 5 este subtrahendul și 4 este restul (diferența):

Pentru a scrie o scădere, utilizați semnul - (minus). Este plasat între minuend și subtraend, cu minuend scris în stânga semnului minus, iar subtraend la dreapta. De exemplu, intrarea 9 - 5 înseamnă că numărul 5 este scăzut din numărul 9. În dreapta intrării de scădere, puneți semnul = (egal), după care se scrie rezultatul scăderii. Deci notația completă de scădere arată astfel:

Această intrare arată astfel: diferența dintre nouă și cinci este egală cu patru sau nouă minus cinci este egal cu patru.

Pentru a obține un număr natural sau 0 ca urmare a scăderii, minuendul trebuie să fie mai mare sau egal cu subtraend.

Să ne gândim cum, folosind seria naturală, puteți efectua scăderea și găsiți diferența a două numere naturale. De exemplu, trebuie să calculăm diferența dintre numerele 9 și 6, să marchem numărul 9 în seria naturală și să numărăm 6 numere din el la stânga. Obținem numărul 3:

Scăderea poate fi folosită și pentru a compara două numere. Dorind să comparăm două numere, ne întrebăm câte unități este un număr mai mare sau mai mic decât celălalt. Pentru a afla, trebuie să scazi numărul mai mic din numărul mai mare. De exemplu, pentru a afla cât de mult 10 este mai mic de 25 (sau cât de mult 25 este mai mult de 10), trebuie să scădeți 10 din 25. Apoi aflăm că 10 este mai mic de 25 (sau 25 este mai mult de 10) prin 15 unitati.

Verificarea scăderii

Luați în considerare expresia

unde 15 este minuend, 7 este subtraend și 8 este diferența. Pentru a afla dacă scăderea a fost efectuată corect, puteți:

1. adăugați scăderea cu diferența, dacă obțineți minuend, atunci scăderea a fost efectuată corect:
2. scădeți diferența din minuend; dacă obțineți scăderea, atunci scăderea a fost efectuată corect:

În școala elementară, un copil este introdus pentru prima dată în matematică, iar primele sale exemple sunt operații simple precum adunarea sau scăderea. Dar uneori este dificil să explici unui copil chiar și adulților exemple atât de simple și familiare. Cum poți învăța să găsești suma și diferența de numere?

Care este suma și cum o găsiți

O sumă este rezultatul adunării a două numere (termeni) între care există semnul +. Pentru a obține suma, trebuie să adăugați al doilea termen la unul. În general, un exemplu poate fi prezentat după cum urmează: a + b = s, unde a este primul termen, b este al doilea termen și s este rezultatul adunării acestor doi termeni. În același timp, trebuie să știți că rearanjarea termenilor nu schimbă suma - aceasta este una dintre primele reguli din matematică, care este predată în școala elementară.

Pentru a-i arăta vizual copilului cum să adauge numere, să ia bomboane sau orice alte lucruri. Arată-i copilului tău două bomboane, apoi mai adaugă două bomboane la aceste bomboane. Lăsați copilul să numere și spuneți că acum sunt patru bomboane. Explicați-i că tocmai a adăugat aceste numere, adică a adăugat un alt număr la un număr și, în cele din urmă, a obținut suma.

Este puțin mai dificil de explicat adăugarea termenilor de biți; acest subiect poate să nu fie clar pentru un copil. Deci, sunt multe categorii: unități, zeci, mii. Luați, de exemplu, numărul 2564. Dacă îl descompuneți în cifre, obțineți: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. Pentru a adăuga, de exemplu, numărul 305 la acest număr, utilizați adăugarea coloanei. Cu această adăugare, trebuie să adăugați unele cifre la altele, începând de la sfârșit: unu la unu, zeci la zeci, mii la mii. Adică, mai întâi adăugăm 4 și 5, apoi 6 și 0, după 5 și 3 și, în final, 2 și 0. În cele din urmă obținem numărul 2869.

Cum să găsești diferența dintre numere

Diferența este rezultatul scăderii unui număr de la altul. Spre deosebire de suma, aici nu putem folosi regula „diferența nu se schimbă prin rearanjarea termenilor”, deoarece în scădere există întotdeauna un minuend și un subtraend. Pentru a găsi subtraend și diferența, mai întâi trebuie să înțelegeți aceste concepte. Diminuat este ceea ce „scădem”, adică scoatem, iar scaderea este cantitatea din ceea ce returnăm din aceasta diminuată.

În general, scăderea se poate scrie astfel: a - b = r.
Să trecem la aceleași bomboane cu care am analizat suma numerelor. Pentru a ajuta copilul să găsească diferența dintre numere, ia cinci bomboane. Lăsați copilul să numere și asigurați-vă că sunt cinci. Atunci ia trei bomboane pentru tine. Copilul va spune că au mai rămas două. Cât au luat atunci? Trei.

Cât despre termenii de biți, aici facem același lucru ca și cu suma, doar că acum nu adunăm, ci scădem. Să luăm numărul 6845 și să scădem din el 4231. Pentru a face acest lucru, scădem o cifră dintr-o altă cifră, scăzând de la sfârșit: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 = 2. În răspuns obținem 2614.