Formulele de multiplicare abreviate (FSU) sunt folosite pentru a exponenția și înmulți numerele și expresiile. Adesea, aceste formule vă permit să faceți calcule mai compact și mai rapid.

În acest articol, vom enumera principalele formule pentru înmulțirea prescurtată, le vom grupa într-un tabel, vom lua în considerare exemple de utilizare a acestor formule și, de asemenea, vom insista asupra principiilor pentru demonstrarea formulelor de înmulțire abreviată.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Pentru prima dată, tema FSU este luată în considerare în cadrul cursului „Algebră” pentru clasa a VII-a. Mai jos sunt 7 formule de bază.

Formule de înmulțire prescurtate

1. formula sumei pătrate: a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2
2. Formula pătrată a diferenței: a - b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2
3. formula cubului sumei: a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
4. Formula cubului de diferență: a - b 3 \u003d a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3
5. formula diferenței de pătrate: a 2 - b 2 \u003d a - b a + b
6. formula pentru suma cuburilor: a 3 + b 3 \u003d a + b a 2 - a b + b 2
7. Formula diferenței cubului: a 3 - b 3 \u003d a - b a 2 + a b + b 2

Literele a, b, c din aceste expresii pot fi orice numere, variabile sau expresii. Pentru ușurință în utilizare, este mai bine să învățați pe de rost cele șapte formule de bază. Le rezumăm într-un tabel și le dăm mai jos, încercuindu-le cu o cutie.

Primele patru formule vă permit să calculați, respectiv, pătratul sau cubul sumei sau diferenței a două expresii.

A cincea formulă calculează diferența de pătrate de expresii înmulțind suma și diferența acestora.

A șasea și a șaptea formule sunt, respectiv, înmulțirea sumei și diferenței de expresii cu pătratul incomplet al diferenței și pătratul incomplet al sumei.

Formula de înmulțire abreviată este uneori numită și identități de înmulțire abreviată. Acest lucru nu este surprinzător, deoarece fiecare egalitate este o identitate.

La rezolvarea exemplelor practice, formulele de înmulțire abreviate sunt adesea folosite cu părți din stânga și din dreapta rearanjate. Acest lucru este deosebit de convenabil atunci când factorizarea unui polinom.

Formule suplimentare de înmulțire abreviate

Nu ne vom limita la cursul de algebră de clasa a VII-a și vom adăuga câteva formule în tabelul nostru FSU.

În primul rând, luați în considerare formula binomială a lui Newton.

a + b n = C n 0 a n + C n 1 a n - 1 b + C n 2 a n - 2 b 2 + . . + C n n - 1 a b n - 1 + C n n b n

Aici C n k sunt coeficienții binomi care sunt în numărul de linie n în triunghiul lui Pascal. Coeficienții binomi se calculează cu formula:

C nk = n ! k! · (n - k) ! = n (n - 1) (n - 2) . . (n - (k - 1)) k !

După cum puteți vedea, FSU pentru pătratul și cubul diferenței și suma este un caz special al formulei binomiale a lui Newton pentru n=2 și, respectiv, n=3.

Dar ce se întâmplă dacă există mai mult de doi termeni în suma care trebuie ridicată la o putere? Formula pentru pătratul sumei a trei, patru sau mai mulți termeni va fi utilă.

a 1 + a 2 + . . + a n 2 = a 1 2 + a 2 2 + . . + a n 2 + 2 a 1 a 2 + 2 a 1 a 3 + . . + 2 a 1 a n + 2 a 2 a 3 + 2 a 2 a 4 + . . + 2 a 2 a n + 2 a n - 1 a n

O altă formulă care poate fi utilă este formula pentru diferența dintre puterile a n-a a doi termeni.

a n - b n = a - b a n - 1 + a n - 2 b + a n - 3 b 2 + . . + a 2 b n - 2 + b n - 1

Această formulă este de obicei împărțită în două formule - respectiv pentru grade pare și impare.

Pentru exponenți pari 2m:

a 2 m - b 2 m = a 2 - b 2 a 2 m - 2 + a 2 m - 4 b 2 + a 2 m - 6 b 4 + . . + b 2 m - 2

Pentru exponenți impari 2m+1:

a 2 m + 1 - b 2 m + 1 = a 2 - b 2 a 2 m + a 2 m - 1 b + a 2 m - 2 b 2 + . . + b 2 m

Formulele pentru diferența de pătrate și diferența de cuburi, ați ghicit, sunt cazuri speciale ale acestei formule pentru n = 2 și, respectiv, n = 3. Pentru diferența de cuburi, b se înlocuiește și cu - b .

Cum se citesc formulele de înmulțire prescurtate?

Vom da formulările corespunzătoare pentru fiecare formulă, dar mai întâi ne vom ocupa de principiul citirii formulelor. Cel mai simplu mod de a face acest lucru este cu un exemplu. Să luăm chiar prima formulă pentru pătratul sumei a două numere.

a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 .

Ei spun: pătratul sumei a două expresii a și b este egal cu suma pătratului primei expresii, de două ori produsul expresiilor și pătratul celei de-a doua expresii.

Toate celelalte formule sunt citite în mod similar. Pentru diferența pătrată a - b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2 scriem:

pătratul diferenței a două expresii a și b este egal cu suma pătratelor acestor expresii minus de două ori produsul primei și celei de-a doua expresii.

Să citim formula a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3. Cubul sumei a două expresii a și b este egal cu suma cuburilor acestor expresii, de trei ori produsul pătratului primei expresii și a celui de-al doilea și de trei ori produsul pătratului celei de-a doua expresii iar prima expresie.

Continuăm să citim formula pentru diferența de cuburi a - b 3 \u003d a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3. Cubul diferenței a două expresii a și b este egal cu cubul primei expresii minus de trei ori pătratul primei expresii și al doilea, plus de trei ori pătratul celei de-a doua expresii și prima expresie, minus cubul a celei de-a doua expresii.

A cincea formulă a 2 - b 2 \u003d a - b a + b (diferența de pătrate) arată astfel: diferența pătratelor a două expresii este egală cu produsul diferenței și suma celor două expresii.

Expresii precum a 2 + a b + b 2 și a 2 - a b + b 2 pentru comoditate se numesc, respectiv, pătratul incomplet al sumei și, respectiv, pătratul incomplet al diferenței.

Având în vedere acest lucru, formulele pentru suma și diferența de cuburi se citesc după cum urmează:

Suma cuburilor a două expresii este egală cu produsul dintre suma acestor expresii și pătratul incomplet al diferenței lor.

Diferența cuburilor a două expresii este egală cu produsul diferenței acestor expresii cu pătratul incomplet al sumei lor.

Dovada FSU

Demonstrarea FSU este destul de simplă. Pe baza proprietăților înmulțirii, vom efectua înmulțirea părților formulelor din paranteze.

De exemplu, luați în considerare formula pentru pătratul diferenței.

a - b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2.

Pentru a ridica o expresie la a doua putere, expresia trebuie înmulțită cu ea însăși.

a - b 2 \u003d a - b a - b.

Să extindem parantezele:

a - b a - b \u003d a 2 - a b - b a + b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2.

Formula a fost dovedită. Celelalte OSF sunt dovedite în mod similar.

Exemple de aplicare a FSO

Scopul utilizării formulelor de înmulțire redusă este de a multiplica și exponenția expresii rapid și concis. Cu toate acestea, acesta nu este întregul domeniu de aplicare al OSF. Sunt utilizate pe scară largă în reducerea expresiilor, reducerea fracțiilor, factorizarea polinoamelor. Să dăm exemple.

Exemplul 1. FSO

Să simplificăm expresia 9 y - (1 + 3 y) 2 .

Aplicați formula sumei pătratelor și obțineți:

9 y - (1 + 3 y) 2 = 9 y - (1 + 6 y + 9 y 2) = 9 y - 1 - 6 y - 9 y 2 = 3 y - 1 - 9 y 2

Exemplul 2. FSO

Reduceți fracția 8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 .

Observăm că expresia din numărător este diferența de cuburi, iar la numitor - diferența de pătrate.

8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 \u003d 2 x - z (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x - z 2 x + z.

Reducem și obținem:

8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 = (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x + z

FSU-urile ajută, de asemenea, la calcularea valorilor expresiilor. Principalul lucru este să puteți observa unde să aplicați formula. Să arătăm asta cu un exemplu.

Să punem la pătrat numărul 79. În loc de calcule greoaie, scriem:

79 = 80 - 1 ; 79 2 = 80 - 1 2 = 6400 - 160 + 1 = 6241 .

S-ar părea că un calcul complex a fost efectuat rapid folosind doar formule de înmulțire abreviate și o tabelă de înmulțire.

Un alt punct important este selectarea pătratului binomului. Expresia 4 x 2 + 4 x - 3 poate fi convertită în 2 x 2 + 2 2 x 1 + 1 2 - 4 = 2 x + 1 2 - 4 . Astfel de transformări sunt utilizate pe scară largă în integrare.

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Unul dintre primele subiecte studiate într-un curs de algebră sunt formulele de înmulțire prescurtată. În clasa a 7-a se folosesc în cele mai simple situații, în care se cere recunoașterea uneia dintre formulele din expresie și factorizarea polinomului sau, dimpotrivă, la pătrat sau cub rapid suma sau diferența. În viitor, FSU este folosit pentru a rezolva rapid inegalitățile și ecuațiile și chiar pentru a calcula unele expresii numerice fără un calculator.

Cum arată lista de formule?

Există 7 formule de bază care vă permit să înmulțiți rapid polinoamele între paranteze.

Uneori, această listă include și o extindere de gradul patru, care decurge din identitățile prezentate și are forma:

a⁴ - b⁴ = (a - b)(a + b)(a² + b²).

Toate egalitățile au o pereche (sumă - diferență), cu excepția diferenței de pătrate. Nu există o formulă pentru suma pătratelor.

Restul egalităților sunt ușor de reținut.:

Trebuie amintit că FSO-urile funcționează în orice caz și pentru orice valoare. AȘi b: poate fi atât numere arbitrare, cât și expresii întregi.

Într-o situație în care dintr-o dată nu vă amintiți ce semn se află în formulă în fața unuia sau altuia termen, puteți deschide parantezele și obțineți același rezultat ca după folosirea formulei. De exemplu, dacă a apărut o problemă la aplicarea FSU al cubului de diferență, trebuie să scrieți expresia originală și faceți înmulțirea unul câte unul:

(a - b)³ = (a - b)(a - b)(a - b) = (a² - ab - ab + b²)(a - b) = a³ - a²b - a²b + ab² - a²b + ab² + ab² - b³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.

Ca urmare, după reducerea tuturor acestor termeni, s-a obținut același polinom ca în tabel. Aceleași manipulări pot fi efectuate cu toate celelalte OSF.

Aplicarea FSO pentru rezolvarea ecuațiilor

De exemplu, trebuie să rezolvați o ecuație care conține polinom de gradul 3:

x³ + 3x² + 3x + 1 = 0.

Programa școlară nu ia în considerare tehnici universale pentru rezolvarea ecuațiilor cubice, iar astfel de sarcini sunt cel mai adesea rezolvate prin metode mai simple (de exemplu, factorizarea). Dacă observați că partea stângă a identității seamănă cu cubul sumei, atunci ecuația poate fi scrisă într-o formă mai simplă:

(x + 1)³ = 0.

Rădăcina unei astfel de ecuații se calculează oral: x=-1.

Inegalitățile sunt rezolvate în mod similar. De exemplu, putem rezolva inegalitatea x³ - 6x² + 9x > 0.

În primul rând, este necesar să descompunem expresia în factori. Mai întâi trebuie să scoateți parantezele X. După aceea, ar trebui să acordați atenție faptului că expresia dintre paranteze poate fi convertită în pătratul diferenței.

Apoi trebuie să găsiți punctele în care expresia ia valori zero și să le marcați pe linia numerică. Într-un caz particular, acestea vor fi 0 și 3. Apoi, folosind metoda intervalului, determinați în ce intervale x va îndeplini condiția de inegalitate.

OSF pot fi de ajutor în realizarea unele calcule fără ajutorul unui calculator:

703² - 203² = (703 + 203)(703 - 203) = 906 ∙ 500 = 453000.

În plus, prin factorizarea expresiilor, puteți reduce cu ușurință fracțiile și simplifica diferite expresii algebrice.

Exemple de sarcini pentru clasele 7-8

În concluzie, vom analiza și rezolva două sarcini pentru aplicarea formulelor de înmulțire abreviate în algebră.

Sarcina 1. Simplificați expresia:

(m + 3)² + (3m + 1)(3m - 1) - 2m (5m + 3).

Soluţie. În condiția atribuirii, este necesară simplificarea expresiei, adică deschiderea parantezelor, efectuarea operațiilor de înmulțire și exponențiere și, de asemenea, aducerea tuturor acestor termeni. Împărțim condiționat expresia în trei părți (în funcție de numărul de termeni) și deschidem parantezele unul câte unul, folosind FSU acolo unde este posibil.

• (m + 3)² = m² + 6m + 9(suma pătrată);
• (3m + 1)(3m - 1) = 9m² - 1(diferența de pătrate);
• În ultimul termen, trebuie să efectuați înmulțirea: 2m (5m + 3) = 10m² + 6m.

Înlocuiți rezultatele în expresia originală:

(m² + 6m + 9) + (9m² - 1) - (10m² + 6m).

Ținând cont de semne, deschidem parantezele și dăm termeni similari:

m² + 6m + 9 + 9m² 1 - 10m² - 6m = 8.

Sarcina 2. Rezolvați ecuația care conține necunoscuta k la puterea lui 5:

k⁵ + 4k⁴ + 4k³ - 4k² - 4k = k³.

Soluţie. În acest caz, este necesar să se utilizeze FSO și metoda de grupare. Trebuie să transferăm ultimul și penultimul termen în partea dreaptă a identității.

k⁵ + 4k⁴ + 4k³ = k³ + 4k² + 4k.

Multiplicatorul comun este luat din părțile din dreapta și din stânga (k² + 4k +4):

k³(k² + 4k + 4) = k(k² + 4k + 4).

Totul este transferat în partea stângă a ecuației, astfel încât 0 rămâne în partea dreaptă:

k³(k² + 4k + 4) - k(k² + 4k + 4) = 0.

Din nou, trebuie să eliminați factorul comun:

(k³ - k)(k² + 4k + 4) = 0.

Din primul factor obținut putem deduce k. Conform formulei scurte de multiplicare, al doilea factor va fi identic egal cu (k + 2)²:

k (k² - 1)(k + 2)² = 0.

Folosind formula diferenței pătratelor:

k (k - 1)(k + 1)(k + 2)² = 0.

Deoarece produsul este 0 dacă cel puțin unul dintre factorii săi este zero, nu va fi dificil să găsiți toate rădăcinile ecuației:

1. k = 0;
2. k - 1 = 0; k = 1;
3. k + 1 = 0; k = -1;
4. (k + 2)² = 0; k = -2.

Pe baza exemplelor ilustrative, puteți înțelege cum să vă amintiți formulele, diferențele lor și, de asemenea, să rezolvați mai multe probleme practice folosind FSU. Sarcinile sunt simple și nu ar trebui să fie dificil de realizat.

Pentru a simplifica polinoamele algebrice, există formule de înmulțire prescurtate. Nu sunt atât de multe și sunt ușor de reținut, dar trebuie să le amintiți. Notația folosită în formule poate lua orice formă (număr sau polinom).

Prima formulă de înmulțire prescurtată se numește diferența de pătrate. Constă în faptul că din pătratul unui număr se scade pătratul celui de-al doilea număr egal cu diferența dintre aceste numere, precum și produsul lor.

a 2 - b 2 \u003d (a - b) (a + b)

Să analizăm pentru claritate:

22 2 - 4 2 = (22-4)(22+4)=18 * 26 = 468
9a 2 - 4b 2 c 2 = (3a - 2bc)(3a + 2bc)

A doua formulă despre suma patratelor. Se pare că suma a două valori pătrate este egală cu pătratul primei valori, i se adaugă produsul dublu al primei valori înmulțit cu a doua, pătratul celei de-a doua valori i se adaugă.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Datorită acestei formule, devine mult mai ușor să calculați pătratul unui număr mare, fără utilizarea tehnologiei computerizate.

Deci de exemplu: pătratul lui 112 va fi
1) La început, vom analiza 112 în numere ale căror pătrate ne sunt familiare
112 = 100 + 12
2) Introducem primitul intre paranteze la patrat
112 2 = (100+12) 2
3) Aplicând formula, obținem:
112 2 = (100+12) 2 = 100 2 + 2 * 100 * 12 + 122 = 10000 + 2400+ 144 = 12544

A treia formulă este diferența la pătrat. Care spune că două valori scăzute una de la alta la pătrat sunt egale cu faptul că, din prima valoare la pătrat, scădem produsul dublu al primei valori înmulțit cu a doua, adăugându-le pătratul celei de-a doua valori. .

(a + b) 2 \u003d a 2 - 2ab + b 2

unde (a - b) 2 este egal cu (b - a) 2 . Pentru a demonstra acest lucru, (a-b) 2 = a 2 -2ab + b 2 = b 2 -2ab + a 2 = (b-a) 2

Se numește a patra formulă de înmulțire prescurtată cub suma. Ceea ce sună așa: doi termeni ai valorii din cub sunt egali cu cubul cu 1 valoare, li se adaugă produsul triplu al 1 valoare la pătrat înmulțit cu a 2-a valoare, produsul triplu al 1 valoare înmulțit cu pătratul 2 li se adaugă valoare, plus a doua valoare cub.

(a + b) 3 \u003d a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

A cincea, așa cum ați înțeles deja, se numește cub de diferență. Care găsește diferențele dintre valori, deoarece din prima denumire din cub scădem produsul triplu al primei denumiri la pătrat înmulțit cu a doua, li se adaugă produsul triplu al primei denumiri înmulțit cu pătratul celei de-a doua denumiri. , minus a doua denumire din cub.

(a-b) 3 \u003d a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Al șaselea se numește suma de cuburi. Suma cuburilor este egală cu produsul a doi termeni înmulțit cu pătratul incomplet al diferenței, deoarece nu există o valoare dublată în mijloc.

a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 -ab + b 2)

Într-un alt mod, puteți spune că suma cuburilor poate fi numită produsul din două paranteze.

Al șaptelea și ultimul este numit diferenta de cuburi(este ușor să-l confundați cu formula cubului diferențelor, dar acestea sunt lucruri diferite). Diferența de cuburi este egală cu produsul diferenței a două cantități înmulțit cu pătratul incomplet al sumei, deoarece nu există o valoare dublată în mijloc.

a 3 - b 3 \u003d (a-b) (a 2 + ab + b 2)

Și deci există doar 7 formule de înmulțire prescurtată, se aseamănă între ele și sunt ușor de reținut, singurul lucru este să nu te încurci în semne. De asemenea, sunt concepute pentru a fi utilizate în ordine inversă și există destul de multe astfel de sarcini colectate în manuale. Fii atent și vei reuși.

Dacă aveți întrebări despre formule, asigurați-vă că le scrieți în comentarii. Vom fi bucuroși să vă răspundem!

Dacă ești în concediu de maternitate, dar vrei să câștigi bani. Doar urmați linkul Afaceri pe Internet cu Oriflame. Totul este scris și prezentat în detaliu. Va fi interesant!

Expresii matematice (formule) înmulțire prescurtată(pătratul sumei și diferenței, cubul sumei și diferenței, diferența de pătrate, suma și diferența de cuburi) sunt extrem de de neînlocuit în multe domenii ale științelor exacte. Aceste 7 intrări de caractere sunt de neînlocuit atunci când simplificați expresii, rezolvați ecuații, înmulțiți polinoame, reduceți fracții, rezolvați integrale și multe altele. Deci, va fi foarte util să ne dăm seama cum sunt obținute, pentru ce sunt și, cel mai important, cum să le amintim și apoi să le aplicați. Apoi aplicand formule de înmulțire prescurtateîn practică, cel mai dificil lucru va fi să vezi ce este X si ce au. Evident, nu există restricții AȘi b nu, ceea ce înseamnă că poate fi orice expresie numerică sau literală.

Și iată-le:

Primul x 2 - la 2 = (x - y) (x + y).A calcula diferența de pătrate două expresii, este necesar să se înmulțească diferențele acestor expresii cu sumele lor.

Al doilea (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2. A găsi suma pătratului două expresii, trebuie să adăugați la pătratul primei expresii de două ori produsul primei expresii cu a doua plus pătratul celei de-a doua expresii.

Al treilea (x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2. A calcula diferența la pătrat două expresii, trebuie să scădeți din pătratul primei expresii de două ori produsul primei expresii cu a doua plus pătratul celei de-a doua expresii.

Al patrulea (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3x 2 + la 3. A calcula cub suma două expresii, trebuie să adăugați la cubul primei expresii de trei ori produsul pătratului primei expresii și al doilea, plus de trei ori produsul primei expresii și pătratul celei de-a doua, plus cubul a doua expresie.

a cincea (x - y) 3 = x 3 - 3x 2 y + 3x 2 - la 3. A calcula cub de diferență două expresii, este necesar să se scadă din cubul primei expresii de trei ori produsul pătratului primei expresii cu a doua plus de trei ori produsul primei expresii și pătratul celei de-a doua minus cubul celei de-a doua. expresie.

şaselea x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2) A calcula suma de cuburi două expresii, trebuie să înmulțiți sumele primei și celei de-a doua expresii cu pătratul incomplet al diferenței acestor expresii.

al șaptelea x 3 - la 3 \u003d (x - y) (x 2 + xy + y 2) Pentru a face un calcul diferențe de cuburi două expresii, este necesar să se înmulțească diferența primei și a doua expresii cu pătratul incomplet al sumei acestor expresii.

Nu este greu de reținut că toate formulele sunt folosite pentru a face calcule în direcția opusă (de la dreapta la stânga).

Existența acestor regularități era cunoscută acum aproximativ 4 mii de ani. Au fost utilizate pe scară largă de către locuitorii Babilonului și Egiptului antic. Dar în acele ere erau exprimate verbal sau geometric și nu foloseau litere în calcule.

Să analizăm dovada sumei pătrate(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 .

Acest regularitate matematică a dovedit omul de știință grec antic Euclid, care a lucrat în Alexandria în secolul al III-lea î.Hr., el a folosit metoda geometrică pentru a demonstra formula pentru aceasta, deoarece oamenii de știință din Grecia antică nu foloseau litere pentru a desemna numere. Peste tot au folosit nu „a 2”, ci „pătrat pe segmentul a”, nu „ab”, ci „dreptunghi închis între segmentele a și b”.

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și mesaje importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau în baza cererilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluiți informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de interes public.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivel de companie

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.