O motocicletă a părăsit punctul pistei circulare. Cum să rezolvi problemele de mișcare

Secțiuni: Matematică

Articolul are în vedere sarcini care să-i ajute pe elevi: să-și dezvolte abilitățile în rezolvarea problemelor text în pregătirea Examenului Unificat de Stat, în predarea rezolvării problemelor pentru alcătuirea unui model matematic al situațiilor reale în toate paralelele școlilor primare și liceale. Prezintă sarcini: pentru mișcare în cerc; pentru a afla lungimea unui obiect în mișcare; pentru a afla viteza medie.

I. Probleme pentru mișcarea într-un cerc.

Sarcinile circumferențiale s-au dovedit a fi dificile pentru mulți studenți. Ele sunt rezolvate aproape în același mod ca și problemele obișnuite de mișcare. Ei folosesc, de asemenea, formula . Dar există un punct căruia îi acordăm atenție.

Sarcina 1. Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 30 de minute l-a urmat un motociclist. La 10 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 30 de minute după aceea l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 30 km. Dati raspunsul in km/h.

Decizie. Vitezele participanților vor fi luate ca X km/h și y km/h. Pentru prima dată, motociclistul l-a depășit pe biciclist 10 minute mai târziu, adică la o oră de la start. Până în acest moment, biciclistul a fost pe drum timp de 40 de minute, adică de ore, participanții la mișcare au parcurs aceeași distanță, adică y = x. Să punem datele în tabel.

tabelul 1

Motociclistul l-a depășit apoi pe biciclist a doua oară. Acest lucru s-a întâmplat 30 de minute mai târziu, adică la o oră după prima depășire. Ce distante au parcurs? Motociclistul l-a depășit pe biciclist. Și asta înseamnă că a mai condus cu o tură. Acesta este momentul

la care trebuie să fii atent. Un cerc este lungimea pistei, este egal cu 30 km. Să creăm un alt tabel.

masa 2

Obținem a doua ecuație: y - x = 30. Avem un sistem de ecuații: În răspuns, indicăm viteza motociclistului.

Raspuns: 80 km/h.

Sarcini (in mod independent).

I.1.1. Un biciclist a părăsit punctul „A” al pistei circulare, iar după 40 de minute l-a urmat un motociclist. La 10 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 36 de minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 36 km. Dati raspunsul in km/h.

I.1. 2. Un biciclist a părăsit punctul „A” al pistei circulare, iar după 30 de minute l-a urmat un motociclist. La 8 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 12 minute după aceea, l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 15 km. Dati raspunsul in km/h.

I.1. 3. Un biciclist a părăsit punctul „A” al pistei circulare, iar după 50 de minute l-a urmat un motociclist. La 10 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 18 minute după aceea, l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 15 km. Dati raspunsul in km/h.

Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 20 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 15 km/h mai mare decât viteza celuilalt?

Decizie.

Poza 1

Cu un start simultan, pilotul care a plecat de la „A” a mai condus o jumătate de tur, care a plecat de la „B”. Adică 10 km. Când doi motocicliști se deplasează în aceeași direcție, viteza de îndepărtare este v = -. În funcție de starea problemei, v= 15 km/h = km/min = km/min este viteza de îndepărtare. Găsim timpul după care motocicliștii ajung din urmă pentru prima dată.

10:= 40(min).

Răspuns: 40 min.

Sarcini (in mod independent).

I.2.1. Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 27 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 27 km/h mai mare decât viteza celuilalt?

I.2.2. Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 6 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 9 km/h mai mare decât viteza celuilalt?

Dintr-un punct al pistei circulare, a cărei lungime este de 8 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 89 km/h, iar la 16 minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.

Decizie.

x km/h este viteza celui de-al doilea automobil.

(89 - x) km/h - viteza de îndepărtare.

8 km - lungimea pistei circulare.

Ecuația.

(89 - x) = 8,

89 - x \u003d 2 15,

Răspuns: 59 km/h

Sarcini (in mod independent).

I.3.1. Dintr-un punct al pistei circulare, a cărei lungime este de 12 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 103 km/h, iar la 48 de minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.

I.3.2. Dintr-un punct al pistei circulare, a cărei lungime este de 6 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 114 km/h, iar la 9 minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.

I.3.3. Dintr-un punct al pistei circulare, a cărei lungime este de 20 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 105 km/h, iar la 48 de minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.

I.3.4. Dintr-un punct al pistei circulare, a cărei lungime este de 9 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 93 km/h, iar la 15 minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.

Ceasul cu mâini arată 8:00. După câte minute se va alinia pentru a patra oară mâna minutelor cu cea a orelor?

Decizie. Presupunem că nu rezolvăm problema experimental.

Într-o oră, mâna minutelor merge într-un cerc, iar ora parte a cercului. Lăsați viteza lor să fie 1 (tururi pe oră) și Începe - la 8.00. Găsiți timpul necesar pentru ca anunțul minutelor să depășească acelea orelor pentru prima dată.

Minutele va merge mai departe, așa că obținem ecuația

Deci, pentru prima dată, săgețile se vor alinia

Lăsați săgețile să se alinieze pentru a doua oară după timpul z. Minutele va parcurge o distanță de 1 z, iar cea a orelor va parcurge cu o tură în plus. Să scriem ecuația:

Rezolvând-o, obținem asta.

Deci, prin săgeți se vor alinia pentru a doua oară, alta prin - pentru a treia și chiar prin - pentru a patra oară.

Prin urmare, dacă începerea a fost la 8.00, atunci pentru a patra oară săgețile se vor alinia

4h = 60 * 4 min = 240 min.

Răspuns: 240 de minute.

Sarcini (in mod independent).

I.4.1 Ceasul cu acționare indică 4 ore și 45 de minute. După câte minute se va alinia mâna minutelor cu cea a orelor pentru a șaptea oară?

I.4.2 Un ceas cu mâini arată exact ora 2. În câte minute se va alinia acul minutelor cu cea a orelor pentru a zecea oară?

I.4.3. Ceasul cu mâini arată 8 ore și 20 de minute. După câte minute se va alinia pentru a patra oară mâna minutelor cu cea a orelor? Al patrulea

II. Probleme pentru a găsi lungimea unui obiect în mișcare.

Un tren care se deplasează cu o viteză uniformă de 80 km/h trece pe lângă un stâlp de pe marginea drumului în 36 de secunde. Aflați lungimea trenului în metri.

Decizie. Deoarece viteza trenului este indicată în ore, vom converti secundele în ore.

1) 36 sec =

2) aflați lungimea trenului în kilometri.

80

Raspuns: 800m.

Sarcini (in mod independent).

II.2 Trenul, care se deplasează uniform cu o viteză de 60 km/h, trece pe lângă un stâlp de pe marginea drumului în 69 s. Aflați lungimea trenului în metri. Raspuns: 1150m.

II.3. Un tren care se deplasează uniform cu o viteză de 60 km/h trece pe lângă o centură forestieră de 200 m lungime în 1 min 21 s. Aflați lungimea trenului în metri. Raspuns: 1150m.

III. Sarcini pentru viteza medie.

La un examen de matematică, s-ar putea să întâmpinați problema de a găsi viteza medie. Trebuie amintit că viteza medie nu este egală cu media aritmetică a vitezelor. Viteza medie este găsită printr-o formulă specială:

Dacă ar fi două secțiuni de potecă, atunci .

Distanța dintre cele două sate este de 18 km. Biciclistul a călătorit dintr-un sat în altul timp de 2 ore și s-a întors pe același drum timp de 3 ore. Care este viteza medie a biciclistului pe întreaga călătorie?

Decizie:

2 ore + 3 ore = 5 ore - petrecute pe întreaga mișcare,

.

Un turist a mers cu viteza de 4 km/h, apoi exact in acelasi timp cu viteza de 5 km/h. Care este viteza medie de călătorie pentru întreaga călătorie?

Lăsați turistul să meargă t h cu o viteză de 4 km/h și t h cu o viteză de 5 km/h. Apoi în 2t h a parcurs 4t + 5t = 9t (km). Viteza medie a unui turist este = 4,5 (km/h).

Raspuns: 4,5 km/h.

Observăm că viteza medie a turistului s-a dovedit a fi egală cu media aritmetică a acestor două viteze. Se poate observa că, dacă timpul de mișcare pe două secțiuni ale traseului este același, atunci viteza medie de mișcare este egală cu media aritmetică a celor două viteze date. Pentru a face acest lucru, rezolvăm aceeași problemă într-o formă generală.

Turistul a mers cu o viteză de km/h, apoi exact în același timp cu o viteză de km/h. Care este viteza medie de călătorie pentru întreaga călătorie?

Lăsați turistul să meargă t h cu o viteză de km/h și t h cu o viteză de km/h. Apoi în 2t ore a parcurs t + t = t (km). Viteza medie de deplasare a unui turist este

= (km/h).

Mașina a parcurs o anumită distanță în sus cu o viteză de 42 km/h și în jos cu o viteză de 56 km/h.

.

Viteza medie de deplasare este de 2 s: (km/h).

Raspuns: 48 km/h.

O mașină a parcurs o anumită distanță în sus cu o viteză de km/h și în jos cu o viteză de km/h.

Care este viteza medie a mașinii pe întreaga călătorie?

Fie lungimea segmentului de cale să fie egală cu s km. Apoi mașina a parcurs 2 s km în ambele sensuri, petrecând tot drumul .

Viteza medie de mișcare este de 2 s: (km/h).

Raspuns: km/h.

Luați în considerare o problemă în care este dată viteza medie și trebuie determinată una dintre viteze. Ecuația necesară.

Un biciclist mergea în deal cu o viteză de 10 km/h și în jos cu o altă viteză constantă. După cum a calculat, viteza medie de mișcare a fost egală cu 12 km / h.

.

III.2. Jumătate din timpul petrecut pe drum, mașina circula cu o viteză de 60 km/h, iar a doua jumătate a timpului - cu o viteză de 46 km/h. Găsiți viteza medie a mașinii pentru întreaga călătorie.

III.3.Pe drumul dintr-un sat în altul, mașina a circulat ceva timp cu viteza de 60 km/h, apoi exact același timp cu viteza de 40 km/h, apoi exact același timp la o viteză egală cu viteza medie pe primele două tronsoane ale călătoriei . Care este viteza medie pentru întreaga călătorie dintr-un sat în altul?

III.4. Un biciclist se deplasează de acasă la serviciu cu o viteză medie de 10 km/h și înapoi cu o viteză medie de 15 km/h deoarece drumul este ușor în vale. Găsiți viteza medie a biciclistului de la casă la serviciu și înapoi.

III.5. Mașina s-a deplasat de la punctul A la punctul B gol cu ​​o viteză constantă și s-a întors pe același drum cu o sarcină cu o viteză de 60 km/h. Cu ce ​​viteză a călătorit în gol dacă viteza medie era de 70 km/h?.

III.6. Mașina a condus primii 100 km cu o viteză de 50 km/h, următorii 120 km cu o viteză de 90 km/h și apoi 120 km cu o viteză de 100 km/h. Găsiți viteza medie a mașinii pentru întreaga călătorie.

III.7. Mașina a condus primii 100 km cu o viteză de 50 km/h, următorii 140 km cu o viteză de 80 km/h și apoi 150 km cu o viteză de 120 km/h. Găsiți viteza medie a mașinii pentru întreaga călătorie.

III.8. Mașina a condus primii 150 km cu o viteză de 50 km/h, următorii 130 km cu o viteză de 60 km/h și apoi 120 km cu o viteză de 80 km/h. Găsiți viteza medie a mașinii pentru întreaga călătorie.

III. 9. Mașina a condus primii 140 km cu o viteză de 70 km/h, următorii 120 km cu o viteză de 80 km/h și apoi 180 km cu o viteză de 120 km/h. Găsiți viteza medie a mașinii pentru întreaga călătorie.

Postat pe 23.03.2018


Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare.

După 30 de minute, încă nu se întorsese la punctul A, iar un motociclist l-a urmărit de la punctul A. La 10 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată,

și 30 de minute mai târziu l-a prins din urmă a doua oară.

Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 30 km.

Dati raspunsul in km/h

problema de matematica

educaţie

răspuns

cometariu

La favorite

Svetl-ana02-02

acum 23 de ore

Daca am inteles bine starea, motociclistul a plecat la jumatate de ora dupa inceperea startului biciclistului. În acest caz, soluția arată așa.

Un biciclist parcurge aceeași distanță în 40 de minute, iar un motociclist în 10 minute, deci viteza motociclistului este de patru ori mai mare decât a biciclistului.

Să presupunem că un biciclist se deplasează cu o viteză de x km/h, atunci viteza unui motociclist este de 4x km/h. Înainte de a doua întâlnire, (1/2 + 1/2 + 1/6) = 7/6 ore de la startul biciclistului și (1/2 + 1/6) = 4/6 ore de la startul motociclistului va trece. Până la a doua întâlnire, biciclistul va fi parcurs (7x/6) km, iar motociclistul - (16x/6) km, depășindu-l pe biciclist cu o tură, i.e. conducând încă 30 km. Obținem o ecuație.

16x/6 - 7x/6 = 30, de unde

Deci, biciclistul mergea cu o viteză de 20 km/h, ceea ce înseamnă că motociclistul se deplasa cu o viteză de (4*20) = 80 km/h.

Răspuns. Viteza motociclistului este de 80 km/h.

cometariu

La favorite

să-i mulțumesc

Vdtes-t

acum 22 de ore

Dacă soluția este în km/h, atunci timpul trebuie exprimat în ore.

Denota

v viteza biciclistului

m viteza motociclistului

După o jumătate de oră de la punctul A, un motociclist l-a urmat pe biciclist. La ⅙ ore de la plecare, l-a prins pentru prima dată pe biciclist

scriem sub forma unei ecuații drumul parcurs înainte de prima întâlnire:

iar după încă o jumătate de oră, motociclistul l-a prins din urmă pentru a doua oară.

scriem sub forma unei ecuații drumul parcurs până la a doua întâlnire:

Rezolvăm un sistem de două ecuații:

  • v/2+v/6=m/6
  • m/2=30+v/2

    • Simplificați prima ecuație (înmulțind ambele părți cu 6):

    Înlocuiți m în a doua ecuație:

    viteza biciclistului este de 20 km/h

    Determinați viteza motociclistului

    Răspuns: Viteza motociclistului este 80 km/h

    „Profesor de școală primară” – Tema. Analiza muncii cadrelor didactice de la SHMO. Dezvoltați rute individuale care contribuie la creșterea profesională a profesorilor. Consolidarea bazei educaționale și materiale. Activități organizatorice și pedagogice. Continuați căutarea de noi tehnologii, forme și metode de educație și creștere. Direcții de lucru ale școlii primare.

    „Tineretul și alegerile” - Dezvoltarea conștientizării juridice politice în rândul tinerilor: Tineretul și alegerile. Dezvoltarea conștientizării juridice politice în școli și instituții secundare specializate: un set de măsuri pentru atragerea tinerilor la alegeri. De ce nu votăm? Dezvoltarea conștiinței politice juridice în instituțiile de învățământ preșcolar:

    „Războiul afgan 1979-1989” – Conducerea sovietică aduce la putere în Afganistan un nou președinte, Babrak Karmal. Rezultatele războiului. Războiul sovietico-afgan 1979-1989 La 15 februarie 1989, ultimele trupe sovietice au fost retrase din Afganistan. Motivul războiului. După retragerea armatei sovietice de pe teritoriul Afganistanului, regimul pro-sovietic al președintelui Najibullah a mai durat încă 3 ani și, după ce a pierdut sprijinul Rusiei, a fost răsturnat în aprilie 1992 de comandanții mujahidin.

    „Semne de divizibilitate a numerelor naturale” - Relevanță. semnul Pascal. Semn de divizibilitate a numerelor cu 6. Semn de divizibilitate a numerelor cu 8. Semn de divizibilitate a numerelor cu 27. Semn de divizibilitate a numerelor cu 19. Semn de divizibilitate a numerelor cu 13. Identificați semnele de divizibilitate. Cum să înveți să calculezi rapid și corect. Semn de divizibilitate a numerelor cu 25. Semn de divizibilitate a numerelor cu 23.

    „Teoria lui Butlerov” - Condițiile preliminare pentru crearea teoriei au fost: Izomerismul-. Valoarea teoriei structurii substanţelor organice. Știința structurii spațiale a moleculelor este stereochimia. Rolul creării unei teorii a structurii chimice a substanțelor. Pentru a afla principalele prevederi ale teoriei structurii chimice a lui A. M. Butlerov. Poziția principală a teoriei moderne a structurii compușilor.

    „Concurs de matematică pentru școlari” – Termeni matematici. Partea unei linii care leagă două puncte. Cunoștințele elevilor. Concurs de matematicieni amuzanți. Sarcină. O rază care traversează un unghi. Toate colțurile sunt drepte. Interval de timp. Concurență. Cel mai atractiv. Viteză. Rază. Ne pregătim de iarnă. Libelula săritoare. Figura. Joc cu spectatorii. Suma unghiurilor unui triunghi.

    Total la subiect 23687 prezentari

    Din punctul A al pistei circulare, a cărei lungime este de 75 km, două mașini au pornit simultan în același sens. Viteza primului automobil este de 89 km/h, viteza celui de-al doilea automobil este de 59 km/h. În câte minute de la start va fi prima mașină înaintea celei de-a doua cu exact un tur?

    Rezolvarea problemei

    Această lecție arată cum, folosind formula fizică pentru determinarea timpului în mișcare uniformă: , faceți o proporție pentru a determina timpul în care o mașină o depășește pe alta într-un cerc. La rezolvarea problemei, este indicată o secvență clară de acțiuni pentru rezolvarea unor astfel de probleme: introducem o denumire specifică pentru ceea ce dorim să găsim, notăm timpul necesar uneia și celei de-a doua mașini pentru a depăși un anumit număr de ture, dat fiind că acest timp este aceeași valoare - echivalăm egalitățile rezultate . Soluția este găsirea unei mărimi necunoscute într-o ecuație liniară. Pentru a obține rezultate, asigurați-vă că nu uitați să înlocuiți numărul de ture obținute în formula de determinare a timpului.

    Rezolvarea acestei probleme este recomandată elevilor din clasa a VII-a la studierea temei „Limbajul matematic. Model matematic „(Ecuație liniară cu o variabilă”). La pregătirea pentru OGE, lecția este recomandată la repetarea temei „Limbajul matematic. Model matematic".

    Secțiuni: Matematică

    Tip de lecție: lecție iterativă-generalizatoare.

    Obiectivele lecției:

    • educational
      •        – repetarea metodelor de rezolvare a diferitelor tipuri de probleme de cuvinte pentru mișcare
    • în curs de dezvoltare
      •        - dezvoltarea vorbirii elevilor prin îmbogățirea și complicarea vocabularului acestuia, dezvoltarea gândirii elevilor prin capacitatea de a analiza, generaliza și sistematiza materialul
    • educational
      •        - formarea unei atitudini umane în rândul elevilor față de participanții la procesul educațional

    Echipament pentru lecție:

    • tabla interactiva;
    • plicuri cu sarcini, carduri de control tematice, carduri de consultant.

    Structura lecției.

    Etapele principale ale lecției

    Sarcini de rezolvat în această etapă
    Moment organizatoric, partea introductivă
    • crearea unei atmosfere primitoare în sala de clasă
    • pregătesc elevii pentru muncă productivă
    • identifica lipsa
    • verificați pregătirea elevilor pentru lecție
    Pregătirea elevilor pentru munca activă (recenzie)
    • verificați cunoștințele elevilor cu privire la tema: „Rezolvarea problemelor text de diferite tipuri pentru mișcare”
    • implementarea dezvoltării vorbirii și gândirii elevilor care răspund
    • dezvoltarea gândirii analitice și critice a elevilor prin comentarea răspunsurilor colegilor de clasă
    • organizează activitățile de învățare ale întregii clase în timpul răspunsului elevilor chemați la tablă
    Etapa de generalizare și sistematizare a materialului studiat (lucrare în grup)
    • pentru a testa capacitatea elevilor de a rezolva probleme de diferite tipuri de mișcare,
    • pentru a forma cunoștințele elevilor reflectate sub formă de idei și teorii, trecerea de la ideile private la generalizări mai largi
    • să realizeze formarea relațiilor morale ale elevilor cu participanții la procesul educațional (în timpul lucrului în grup)
    Verificarea efectuării lucrărilor, ajustarea (dacă este necesar)
    • verificați execuția datelor pentru grupuri de sarcini (corectitudinea acestora)
    • formarea în continuare a capacității elevilor de a analiza, de a evidenția principalul, de a construi analogii, de a generaliza și de a sistematiza
    • dezvolta capacitatea de a negocia
    Rezumând lecția. Analizarea temelor
    • informați elevii despre teme, explicați metodologia de implementare a acesteia
    • motivați nevoia și obligația de a face temele
    • rezumă lecția

    Forme de organizare a activității cognitive a elevilor:

    • forma frontală a activității cognitive - în stadiile II, IY, Y.
    • forma grupului de activitate cognitivă – în stadiul III.

    Metode de predare: verbală, vizuală, practică, explicativă - ilustrativă, reproductivă, parțial - de căutare, analitică, comparativă, generalizantă, traductivă.

    În timpul orelor

    I. Moment organizatoric, partea introductivă.

    Profesorul anunță tema lecției, obiectivele lecției și punctele principale ale lecției. Verifică gradul de pregătire a clasei de a lucra.

    II. Pregătirea elevilor pentru munca activă (recenzie)

    Răspunde la întrebările.

    1. Ce fel de mișcare se numește uniformă (mișcare cu viteză constantă).
    2. Care este formula traseului pentru mișcarea uniformă ( S=Vt).
    3. Din această formulă, exprimați viteza și timpul.
    4. Specificați unitățile de măsură.
    5. Conversia unităților de viteză

    III. Etapa de generalizare și sistematizare a materialului studiat (lucrare în grup)

    Întreaga clasă este împărțită în grupuri (5-6 persoane într-un grup). Este de dorit ca în aceeași grupă să fie studenți de diferite niveluri de pregătire. Dintre aceștia, este numit un lider de grup (cel mai puternic elev), care va conduce munca grupului.

    Toate grupurile primesc plicuri cu teme (sunt aceleași pentru toate grupurile), carduri de consultant (pentru elevii slabi) și fișe de control tematice. În fișele tematice de control, conducătorul grupei atribuie note fiecărui elev din grupă pentru fiecare sarcină și notează dificultățile pe care le întâmpină elevii în îndeplinirea sarcinilor specifice.

    Card cu sarcini pentru fiecare grup.

    № 5.

    Nr. 7. Barca cu motor a trecut 112 km contra curentului râului și s-a întors la punctul de plecare, petrecând cu 6 ore mai puțin la întoarcere. Aflați viteza curentului dacă viteza bărcii în apă nemișcată este de 11 km/h. Dati raspunsul in km/h.

    Nr. 8. Autonava trece de-a lungul raului pana la destinatia 513 km si dupa parcare se intoarce la punctul de plecare. Aflați viteza navei în apă liniștită, dacă viteza curentului este de 4 km/h, șederea durează 8 ore, iar nava se întoarce la punctul de plecare la 54 de ore de la părăsirea acestuia. Dati raspunsul in km/h.

    Exemplu de card de control tematic.

    Clasa ________ Numele complet al studentului ___________________________________

    numărul locului de muncă

    cometariu

    Carduri de consultant.

    Cardul numărul 1 (consultant)
    1. Conducerea pe un drum drept
    La rezolvarea problemelor de mișcare uniformă apar adesea două situații.

    Dacă distanța inițială dintre obiecte este egală cu S, iar vitezele obiectelor sunt V1 și V2, atunci:

    a) când obiectele se deplasează unul către celălalt, timpul după care se vor întâlni este egal cu .

    b) când obiectele se mișcă într-o direcție, timpul după care primul obiect îl va atinge pe al doilea este egal cu, ( V 2 > V 1)
    Exemplul 1. Trenul, care a parcurs 450 km, a fost oprit din cauza zăpezii. O jumătate de oră mai târziu poteca a fost degajată, iar mecanicul, după ce a mărit viteza trenului cu 15 km/h, l-a adus fără întârziere în gară. Aflați viteza inițială a trenului dacă distanța parcursă de acesta până la oprire a fost de 75% din distanța totală.
    1. Găsiți întreaga cale: 450: 0,75 = 600 (km)
    2. Să aflăm lungimea celei de-a doua secțiuni: 600 - 450 = 150 (km)
    3. Să facem și să rezolvăm ecuația:

    X= -75 nu este potrivit pentru starea problemei, unde x > 0.

    Răspuns: Viteza inițială a trenului este de 60 km/h.
    Cardul numărul 2 (consultant)

    2. Conducerea pe un drum închis
    Dacă lungimea drumului închis este S, și vitezele obiectelor V 1 și V 2, atunci:

    a) când obiectele se deplasează în direcții diferite, timpul dintre întâlnirile lor se calculează prin formula ;
    b) când obiectele se mișcă într-o direcție, timpul dintre întâlnirile lor se calculează prin formula

    Exemplul 2 La concursurile pe pista de inel, un schior parcurge cercul cu 2 minute mai repede decat celalalt si dupa o ora l-a ocolit exact pe cerc. Cât timp îi ia fiecărui schior să parcurgă turul?

    Lasa S m este lungimea șoselei de centură și X m/min și y m/min sunt vitezele primului și respectiv al doilea schior ( x > y) .

    Apoi S x min și S/a min - timpul pentru care primul și, respectiv, al doilea schiori trec de cerc. Din prima condiție obținem ecuația . Deoarece viteza de îndepărtare a primului schior de al doilea schior este ( X- y) m/min, apoi din a doua condiție avem ecuația .

    Să rezolvăm sistemul de ecuații.

    Să facem un înlocuitor S/x=ași S/y=b, atunci sistemul de ecuații va lua forma:

    . Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 60 A(un + 2) > 0.

    60(un + 2) – 60a = A(un + 2)A 2 + 2A- 120 = 0. Ecuația pătratică are o rădăcină pozitivă a = 10 atunci b= 12. Deci primul schior parcurge turul în 10 minute, iar al doilea schior în 12 minute.

    Raspuns: 10 min; 12 min.
    Cardul numărul 3 (consultant)

    3. Mișcarea pe râu
    Dacă un obiect se mișcă de-a lungul râului, atunci viteza lui este egală cu Vstream. =Voct. + Vtech.

    Dacă un obiect se mișcă împotriva curentului râului, atunci viteza lui este Vacontra curentului =V oct. – Vtech. Viteza proprie a obiectului (viteza în apă plată) este egală cu

    Viteza râului este

    Viteza plutei este egală cu viteza râului.
    Exemplul 3 Barca a mers 50 km în aval și apoi a parcurs 36 km în sens invers, ceea ce i-a luat cu 30 de minute mai mult decât în ​​aval. Care este viteza ambarcațiunii dacă viteza râului este de 4 km/h?

    Să fie viteza proprie a bărcii X km/h, atunci viteza sa de-a lungul râului este ( x + 4) km/h, și împotriva curentului râului ( X- 4) km/h. Timpul deplasării bărcii de-a lungul râului este egal cu ore, iar împotriva curgerii râului, ore.Deoarece 30 minute = 1/2 oră, atunci, după starea problemei, vom compune ecuația =. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2( x + 4)(X- 4) >0 .

    Primim 72( x + 4) -100(X- 4) = (x + 4)(X- 4) X 2 + 28X- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (excludem, deoarece x> 0).

    Deci, viteza proprie a ambarcațiunii este de 16 km/h.

    Raspuns: 16 km/h.

    IV. Etapa de rezolvare a problemelor.

    Sunt analizate problemele care au creat dificultăți elevilor.

    Nr. 1. Din două orașe, distanța dintre care este egală cu 480 km, două mașini au plecat simultan una spre alta. În câte ore se vor întâlni mașinile dacă viteza lor este de 75 km/h și 85 km/h?

    1. 75 + 85 = 160 (km/h) – viteza de inchidere.
    2. 480: 160 = 3 (h).

    Răspuns: mașinile se vor întâlni în 3 ore.

    Nr 2. Din orașele A și B distanța dintre ele este de 330 km, două mașini au plecat simultan una spre alta și s-au întâlnit după 3 ore la o distanță de 180 km de orașul B. Aflați viteza mașinii care a părăsit orașul A. Dați răspunsul în km/h.

    1. (330 - 180) : 3 = 50 (km/h)

    Răspuns: Viteza unei mașini care părăsește orașul A este de 50 km/h.

    Nr. 3. Din punctul A până în punctul B, distanța dintre care este de 50 km, au plecat în același timp un șofer și un biciclist. Se știe că un șofer parcurge cu 65 km mai mult pe oră decât un biciclist. Determinați viteza biciclistului dacă se știe că a ajuns în punctul B cu 4 ore și 20 de minute mai târziu decât șoferul. Dati raspunsul in km/h.

    Să facem o masă.

    Să facem o ecuație, având în vedere că 4 ore 20 minute =

    ,

    Este evident că x = -75 nu se potrivește cu condiția problemei.

    Răspuns: Viteza biciclistului este de 10 km/h.

    Nr. 4. Doi motocicliști pornesc simultan într-o direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 14 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 21 km/h mai mare decât viteza celuilalt?

    Să facem o masă.

    Să facem o ecuație.

    unde 1/3 de oră = 20 de minute.

    Răspuns: După 20 de minute, motocicliștii se vor alinia pentru prima dată.

    Nr. 5. Dintr-un punct al pistei circulare, a cărei lungime este de 12 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 101 km/h, iar la 20 de minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.

    Să facem o masă.

    Să facem o ecuație.

    Răspuns: Viteza celui de-al doilea automobil este de 65 km/h.

    Nr. 6. Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 40 de minute l-a urmat un motociclist. La 8 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 36 de minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 30 km. Dati raspunsul in km/h.

    Să facem o masă.

    Trecerea la prima întâlnire

    ciclist

    Nr. 9. De la debarcaderul A la debarcaderul B, distanta dintre care este de 168 km, prima nava a pornit cu viteza constanta, iar dupa 2 ore, a doua a pornit dupa ea, cu viteza de 2 km/ h mai mult. Aflați viteza primei nave dacă ambele nave ajung în punctul B în același timp. Dati raspunsul in km/h.

    Să facem un tabel, pe baza condițiilor lor, că viteza primei nave este x km/h.

    Să facem o ecuație:

    Înmulțirea ambelor părți ale ecuației cu x

    ,

    Răspuns: viteza primei nave este egală cu râul 12 km/h

    V. Rezumând lecția.

    Pe parcursul rezumatului lecției, din nou, elevii ar trebui să acorde atenție principiilor de rezolvare a problemelor de mișcare. Când dați teme, dați o explicație a celor mai dificile sarcini.

    Literatură.

    1) Articol : Matematica examenului de stat unificat 2014 (un sistem de sarcini dintr-un banc deschis de sarcini) Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. - publicat pe site

    ARTICOLE SIMILARE