Din păcate, programul educațional modern nu presupune întotdeauna explicarea fiecărui subiect elevilor, mai ales unul atât de complex precum împărțirea pe o coloană. În astfel de cazuri, părinții înșiși trebuie să se ocupe de elevi acasă.

Instrucțiuni pas cu pas pentru a învăța să împărțiți pe o coloană

Mai întâi trebuie să determinați baza copilului: repetați cu el numele elementelor de împărțire (divizibil, divizor, coeficient, rest), cifrele numărului și tabla înmulțirii. Fără aceste cunoștințe, copilul nu va putea stăpâni diviziunea. Mai întâi trebuie să arătați operația pe exemple simple din tabelul de înmulțire, adică 56: 7 = 8. Apoi, afișați un exemplu de împărțire a unui număr de trei cifre fără rest, când prima cifră a dividendului este mai mare decât divizorul, de exemplu, 422: 2. Este necesar să împărțim fiecare cifră în ordine la divizor astfel: 4 împărțit la 2 va fi 2, notăm, 2 cu 2 este 1, scriem, 2 cu 2 este din nou unul, scriem. Rezultatul este 211. Rezultatul trebuie verificat din nou prin înmulțire inversă.

În afacerea de a învăța să împărțim pe o coloană, este necesară exersarea și repetarea fiecărei etape. Mai luați câteva din aceleași operații simple, de exemplu, 936 împărțit la 3, 488 împărțit la 4 etc. Comentează acțiunile tale de fiecare dată în același mod, astfel încât să fie întipărite în capul copilului, iar el și le repetă atunci când împarte:

• Luăm prima cifră a numărului, o împărțim la divizor. De câte ori poate fi un divizor într-un dividend?
• Dacă prima cifră este mai mică decât divizorul, luăm numărul din primele două cifre, împărțim și scriem rezultatul.
• Înmulțim divizorul cu cât și scadem din dividend, semnăm rezultatul scăderii.
• Demolăm următoarea cifră a dividendului: poate fi împărțită cu un divizor? Dacă nu, atunci mai demolăm o cifră și împărțim, notăm rezultatul.
• Înmulțim ultima cifră a coeficientului cu divizorul și scadem din dividendul rămas. Primim restul.

Pe un exemplu, arată așa: împărțim 563 la 11. 5 nu poate fi împărțit la 11, luăm 56. 11 poate încadra de 5 ori în 56, îl scriem într-un coeficient. 5 înmulțit cu 11 este 55. 56 minus 55 va fi 1. 1 nu poate fi împărțit la 11, demolăm 3. În 13 11 se va potrivi doar 1 dată, îl notăm. 1 inmultit cu 11 va fi 11, scade din 13, rezulta 2. Raspuns: cat 51, rest 2.

Este foarte important ca copilul să semneze corect rezultatul scăderii și să demoleze numerele, iar fiecare cifră a coeficientului este întotdeauna determinată doar de selecția numerelor. Lucrați cu copilul dvs. în mod regulat, dar nu pentru foarte mult timp: treptat, el își va umple mâna și va face clic pe sarcini precum nucile.

Vei avea nevoie:

Bazele matematicii

În primul rând, asigură-te că copilul tău a stăpânit operațiile mai simple: adunarea, scăderea, înmulțirea. Fără aceste elemente de bază, îi va fi greu să înțeleagă împărțirea.

Dacă observați lacune în cunoștințe, repetați materialul anterior.

Principiul diviziunii

Înainte de a continua cu explicația algoritmului de divizare, copilul ar trebui să înțeleagă procesul în sine.

Explicați micutului elev că „diviziunea” este împărțirea unui singur întreg în părți egale.

Luați o cutie de creioane care va acționa ca un întreg (puteți lua orice obiecte - cuburi, chibrituri, mere etc.) și invitați copilul să le împartă în mod egal între tine și tine. Apoi, rugați-l să numere câte creioane au fost inițial în cutie și câte le-a distribuit fiecăruia.

Pe măsură ce copilul înțelege, creșteți numărul de articole și numărul de participanți. Mai mult, trebuie remarcat faptul că nu este întotdeauna posibilă împărțirea în mod egal și unele elemente rămân „ale nimănui”. De exemplu, ofera-te sa imparti 9 pere intre bunica, bunic, tata si mama. Copilul trebuie să învețe că toată lumea va primi 2 pere, iar una va fi în balanță.

Relația cu tabla înmulțirii

Arată-i copilului tău că „împărțirea” este opusul „înmulțirii”.

• Luați tabla înmulțirii și arată elevului relația dintre cele două operații.
• De exemplu, 4x5=20. Amintiți-i copilului că numărul 20 este produsul a două numere 4 și 5.
• Apoi, arată vizual că împărțirea este procesul opus: 20/5=4, 20/4=5.

Acordați atenție copilului că răspunsul corect va fi întotdeauna un factor care nu este implicat în împărțire.

• Explorați alte exemple.

Dacă copilul dumneavoastră cunoaște perfect tabla înmulțirii și înțelege relația dintre două operații matematice, va stăpâni cu ușurință împărțirea. Dacă să-l memorezi în ordine inversă este alegerea ta.

Definiția conceptelor

Înainte de a începe cursurile, identificați și aflați denumirile elementelor care sunt implicate în procesul de împărțire.

"Dividend" este numărul de împărțit.

"Divizor" - Acesta este numărul cu care se împarte „dividendul”.

"Privat" este rezultatul pe care îl obținem în procesul de calcul.

Pentru claritate, puteți da un exemplu:

De ziua fiului/fiicei tale, ai cumpărat 96 de bomboane pe care copilul le-a oferit prietenilor săi. Total invitați - 8.

Explicați că punga cu 96 de bomboane este „divizabilă”. Opt copii - „divizor”. Iar numărul de dulciuri pe care le va primi fiecare copil este „privat”.

Algoritm pentru împărțirea într-o coloană fără rest

Acum arată-i copilului algoritmul de calcul folosind un exemplu despre dulciuri.

• Luați o foaie goală de hârtie/caiet și scrieți numerele 96 și 8.
• Separați-le cu linii perpendiculare.

• Arată elementele clar.
• Subliniați că rezultatul calculului este scris sub „divizor”, iar calculele - sub „dividend”.
• Invitați un tânăr student să se uite la numărul 96 și să determine numărul care este mai mare decât 8.
• Dintre cele două numere 9 și 6, acest număr va fi 9.
• Întrebați copilul câte cifre 8 pot „încadra” în 9. Copilul, amintindu-și tabelul înmulțirii, va determina cu ușurință asta o singură dată. Prin urmare, scrieți numărul 1 sub liniuță.
• Apoi, înmulțiți divizorul 8 cu rezultatul 1. Scrieți cifra rezultată 8 sub prima cifră a numărului divizibil.
• Între ele, puneți un semn de „scădere” și rezumați. Adică dacă scădeți 8 din 9, obțineți 1. Notați rezultatul.

În acest moment, explicați-i copilului că rezultatul unei scăderi ar trebui să fie întotdeauna mai mic decât divizorul. Dacă s-a dovedit invers, atunci copilul a determinat incorect câte 8 sunt conținute în 9.

• Cereți din nou copilul să determine numărul care este mai mare decât divizorul 8. După cum puteți vedea, numărul 1 este mai mic decât 8. Prin urmare, ar trebui să îl combinăm cu următoarea cifră a numărului divizibil - 6.
• Adăugați 6 la unu și obțineți 16.
• Apoi, întreabă copilul câte 8 sunt în 16. Adaugă răspunsul corect 2 la primul.

• Înmulțiți din nou 8 cu 2. Scrieți rezultatul sub numărul 16.
• Prin „scăderea” (16-16) obținem 0, ceea ce înseamnă că rezultatul calculului nostru este 12.

Să luăm în considerare mai întâi cazurile simple de împărțire, când câtul este un număr dintr-o singură cifră.

Să găsim valoarea numerelor private 265 și 53.

Pentru a facilita ridicarea numărului privat, împărțim 265 nu la 53, ci la 50. Pentru a face acest lucru, împărțim 265 la 10, acesta va fi 26 (restul 5). Și împărțim 26 la 5, va fi 5. Numărul 5 nu poate fi scris imediat în privat, deoarece acesta este un număr de probă. Mai întâi trebuie să verificați dacă se potrivește. Să ne înmulțim. Vedem că a apărut numărul 5. Și acum îl putem înregistra în privat.

Valoarea numerelor private 265 și 53 este 5. Uneori, la împărțire, cifra de probă a privatului nu se potrivește și atunci trebuie schimbată.

Să găsim valoarea numerelor private 184 și 23.

Coeficientul va fi o singură cifră.

Pentru a ușura ridicarea numărului privat, împărțim 184 nu la 23, ci la 20. Pentru a face acest lucru, împărțim 184 la 10, acesta va fi 18 (restul 4). Și împărțim 18 la 2, va fi 9. 9 este un număr de probă, nu îl vom scrie în privat imediat, dar vom verifica dacă se potrivește. Să înmulțim. Și 207 este mai mare decât 184. Vedem că numărul 9 nu se potrivește. Coeficientul va fi mai mic decât 9. Să vedem dacă este potrivit numărul 8. Înmulțiți . Vedem că numărul 8 este potrivit. Îl putem înregistra în mod privat.

Valoarea numerelor private 184 și 23 este 8.

Să luăm în considerare cazurile mai dificile de divizare. Aflați valoarea numerelor private 768 și 24.

Primul dividend incomplet este de 76 de zeci. Deci, vor exista 2 cifre în coeficient.

Să determinăm prima cifră a coeficientului. Să împărțim 76 la 24. Pentru a fi mai ușor să găsim numărul privat, împărțim 76 nu la 24, ci la 20. Adică trebuie să împărțim 76 la 10, va fi 7 (restul 6). Împărțiți 7 la 2 pentru a obține 3 (restul 1). 3 este cifra de probă a coeficientului. Să verificăm mai întâi dacă se potrivește. Să ne înmulțim. . Restul este mai mic decât divizorul. Aceasta înseamnă că numărul 3 a apărut și acum îl putem scrie în locul zecilor de coeficienti.

Să continuăm împărțirea. Următorul dividend incomplet este de 48 de unități. Să împărțim 48 la 24. Pentru a fi mai ușor să ridicăm numărul privat, împărțim 48 nu la 24, ci la 20. Adică împărțim 48 la 10, va fi 4 (rămanul 8). Și 4 împărțit la 2 va fi 2. Aceasta este o cifră de probă a privatului. Mai întâi trebuie să verificăm dacă se va potrivi. Să ne înmulțim. Vedem că numărul 2 a apărut și, prin urmare, îl putem scrie în locul unităților coeficientului.

Valoarea numerelor private 768 și 24 este 32.

Să aflăm valoarea numerelor private 15 344 și 56.

Primul dividend incomplet este de 153 de sute, ceea ce înseamnă că vor fi trei cifre în privat.

Să determinăm prima cifră a coeficientului. Să împărțim 153 la 56. Pentru a fi mai ușor să găsim numărul privat, împărțim 153 nu la 56, ci la 50. Pentru a face acest lucru, împărțim 153 la 10, va fi 15 (restul 3). Și 15 împărțit la 5 va fi 3. 3 este cifra de probă a coeficientului. Amintiți-vă: nu îl puteți scrie imediat în privat, dar trebuie să verificați mai întâi dacă se potrivește. Să ne înmulțim. Iar 168 este mai mare decât 153. Deci, în coeficient va fi mai mic decât 3. Să verificăm dacă este potrivit numărul 2. Înmulțiți. DAR . Restul este mai mic decât divizorul, ceea ce înseamnă că numărul 2 este potrivit, se poate scrie în locul sutelor în cât.

Formăm următorul dividend incomplet. Adică 414 zeci. Să împărțim 414 la 56. Pentru a face mai convenabil alegerea coeficientului, vom împărți 414 nu la 56, ci la 50. . . Rețineți: 8 este un număr de probă. Hai să verificăm. . Și 448 este mai mare decât 414, ceea ce înseamnă că în cât va fi mai mic de 8. Să verificăm dacă este potrivit numărul 7. Înmulțind 56 cu 7, obținem 392. . Restul este mai mic decât divizorul. Deci, a apărut numărul și în câtul în loc de zeci putem scrie 7.

Să continuăm împărțirea. Următorul dividend incomplet este de 224 de unități. Împărțiți 224 la 56. Pentru a fi mai ușor să ridicați coeficientul, împărțiți 224 la 50. Adică, mai întâi cu 10, va fi 22 (restul 4). Și 22 împărțit la 5 va fi 4 (restul 2). 4 este un număr de probă, să verificăm dacă funcționează. . Și vedem că cifra a apărut. Scriem 4 în locul unităților din coeficient.

Valoarea numerelor private 15 344 și 56 - 274.

Astăzi am învățat să împărțim în scris la un număr din două cifre.

Bibliografie

1. Matematică. Manual pentru 4 celule. din timp şcoală La ora 2 / M.I. Moro, M.A. Bantova - M.: Iluminismul, 2010.
2. Uzorova O.V., Nefedova E.A. Super carte de matematică. clasa a IV-a. - M.: 2013. - 256 p.
3. Matematică: manual. pentru clasa a IV-a. educatie generala instituţii cu limba rusă. lang. învăţare. La ora 14:00 Partea 1 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. tamplar; pe. cu alb lang. LA. Bondareva. - Ed. a 3-a, revizuită. - Minsk: Nar. asveta, 2008. - 134 p.: ill.
4. Matematică. clasa a IV-a. Manual. La 2 p.m./Heidman B.P. și altele - 2010. - 120 p., 128 p.

1. ppt4web.ru ().
2. Myshared.ru ().
3. Viki.rdf.ru ​​​​().

Teme pentru acasă

Efectuați împărțirea

Împărțirea într-o coloană este o parte integrantă a materialului educațional al unui elev mai tânăr. Progresul în continuare în matematică va depinde de cât de corect învață să efectueze această acțiune.

Cum să pregătiți corect un copil pentru percepția noului material?

Împărțirea coloanelor este un proces complex care necesită anumite cunoștințe de la copil. Pentru a efectua împărțirea, trebuie să știți și să fiți capabil să scădeți, să adunați, să înmulțiți rapid. Cunoașterea cifrelor numerelor este, de asemenea, importantă.

Fiecare dintre aceste acțiuni ar trebui adusă la automatism. Copilul nu ar trebui să se gândească mult timp și, de asemenea, să poată scădea, adăuga nu numai numerele primelor zece, ci într-o sută în câteva secunde.

Este important să se formeze conceptul corect de divizare ca operație matematică. Chiar și atunci când studiază tabelele de înmulțire și împărțire, copilul trebuie să înțeleagă clar că dividendul este numărul care va fi împărțit în părți egale, divizorul indică în câte părți trebuie împărțit numărul, câtul este răspunsul în sine.

Cum se explică pas cu pas algoritmul acțiunii matematice?

Fiecare acțiune matematică implică respectarea strictă a unui anumit algoritm. Exemplele de diviziune lungă ar trebui făcute în această ordine:

1. Scrierea unui exemplu într-un colț, în timp ce locurile dividendului și divizorului trebuie respectate cu strictețe. Pentru a ajuta copilul să nu se încurce în primele etape, putem spune că scriem un număr mai mare în stânga, iar un număr mai mic în dreapta.
2. Alocați o parte pentru prima divizie. Acesta trebuie împărțit la dividendul cu rest.
3. Folosind tabelul înmulțirii, determinăm de câte ori se poate încadra divizorul în partea selectată. Este important să îi indicați copilului că răspunsul nu trebuie să depășească 9.
4. Înmulțiți numărul rezultat cu divizorul și scrieți-l în partea stângă a colțului.
5. Apoi, trebuie să găsiți diferența dintre partea din dividend și produsul rezultat.
6. Numărul rezultat este scris sub linie și următorul număr de bit este luat în jos. Astfel de acțiuni sunt efectuate până la perioada până când restul rămâne 0.

Un bun exemplu pentru elevi și părinți

Împărțirea într-o coloană poate fi explicată clar cu acest exemplu.

1. Într-o coloană sunt scrise 2 numere: dividendul este 536 și divizorul este 4.
2. Prima parte pentru împărțire trebuie să fie divizibilă cu 4, iar câtul trebuie să fie mai mic de 9. Numărul 5 este potrivit pentru aceasta.
3. 4 se încadrează în 5 doar 1 dată, așa că scriem 1 în răspuns și 4 sub 5.
4. În continuare, se efectuează scăderea: 4 se scade din 5 și 1 se scrie sub linie.
5. Următorul număr de bit - 3 - este demolat la unu. În treisprezece (13) - 4 se va potrivi de 3 ori. 4x3 \u003d 12. Doisprezece este scris sub al 13-lea, iar 3 - în privat, ca următorul număr de bit.
6. 12 se scade din 13, în răspuns se obține 1. Următorul număr de bit este din nou demolat - 6.
7. 16 este din nou împărțit la 4. Ca răspuns, scrieți 4, iar în coloana de împărțire - 16, trageți o linie și 0 în diferență.

Rezolvând problemele de stivuire cu copilul dumneavoastră de mai multe ori, puteți obține succes în îndeplinirea rapidă a sarcinilor în liceu.

Împărțirea numerelor naturale, în special a numerelor cu mai multe valori, se realizează în mod convenabil printr-o metodă specială, care se numește împărțire pe o coloană (într-o coloană). Puteți vedea și numele diviziune de colt. Imediat, observăm că coloana poate fi efectuată atât împărțirea numerelor naturale fără rest, cât și împărțirea numerelor naturale cu rest.

În acest articol, vom înțelege cum se realizează împărțirea pe o coloană. Aici vom vorbi despre regulile de scriere și despre toate calculele intermediare. În primul rând, să ne oprim asupra împărțirii unui număr natural cu mai multe valori la un număr cu o singură cifră de către o coloană. După aceea, ne vom concentra asupra cazurilor în care atât dividendul, cât și divizorul sunt numere naturale cu valori multiple. Întreaga teorie a acestui articol este furnizată cu exemple caracteristice de împărțire printr-o coloană de numere naturale cu explicații detaliate ale soluției și ilustrații.

Navigare în pagină.

Reguli pentru înregistrarea la împărțirea la o coloană

Să începem prin a studia regulile de scriere a dividendului, a divizorului, a tuturor calculelor intermediare și a rezultatelor la împărțirea numerelor naturale la o coloană. Să spunem imediat că este cel mai convenabil să împărțiți într-o coloană în scris pe hârtie cu o linie în carouri - astfel încât există mai puține șanse de a vă abate de la rândul și coloana dorite.

În primul rând, dividendul și divizorul sunt scrise pe un rând de la stânga la dreapta, după care este afișat un simbol al formei între numerele scrise. De exemplu, dacă dividendul este numărul 6 105, iar divizorul este 5 5, atunci notația lor corectă atunci când este împărțită într-o coloană va fi:

Uitați-vă la următoarea diagramă, care ilustrează locurile pentru scrierea dividendelor, divizorului, coeficientului, restului și calculelor intermediare la împărțirea pe o coloană.

Din diagrama de mai sus se poate observa că câtul dorit (sau câtul incomplet la împărțirea cu rest) va fi scris sub divizor sub linia orizontală. Și calculele intermediare vor fi efectuate sub dividend și trebuie să aveți grijă de disponibilitatea spațiului pe pagină în avans. În acest caz, ar trebui să ne ghidăm după regulă: cu cât diferența dintre numărul de caractere este mai mare în intrările dividendului și divizorului, cu atât este necesar mai mult spațiu. De exemplu, la împărțirea unui număr natural 614.808 la 51.234 la o coloană (614.808 este un număr din șase cifre, 51.234 este un număr din cinci cifre, diferența dintre numărul de caractere din înregistrări este 6−5=1), intermediar calculele vor necesita mai puțin spațiu decât la împărțirea numerelor 8 058 și 4 (aici diferența dintre numărul de caractere este 4−1=3 ). Pentru a ne confirma cuvintele, prezentăm înregistrările completate ale împărțirii pe o coloană a acestor numere naturale:

Acum puteți trece direct la procesul de împărțire a numerelor naturale la o coloană.

Împărțirea pe o coloană a unui număr natural cu un număr natural cu o singură cifră, algoritm de împărțire la o coloană

Este clar că împărțirea unui număr natural cu o singură cifră la altul este destul de simplă și nu există niciun motiv pentru a împărți aceste numere într-o coloană. Cu toate acestea, va fi util să exersați abilitățile inițiale de împărțire pe o coloană pe aceste exemple simple.

Exemplu.

Trebuie să împărțim la o coloană 8 la 2.

Decizie.

Desigur, putem efectua împărțirea folosind tabelul înmulțirii și imediat notăm răspunsul 8:2=4.

Dar ne interesează cum să împărțim aceste numere la o coloană.

Mai întâi, scriem dividendul 8 și divizorul 2 așa cum este cerut de metoda:

Acum începem să ne dăm seama de câte ori este divizorul în dividend. Pentru a face acest lucru, înmulțim succesiv divizorul cu numerele 0, 1, 2, 3, ... până când rezultatul este un număr egal cu dividendul (sau un număr mai mare decât dividendul, dacă există o împărțire cu rest. ). Dacă obținem un număr egal cu dividendul, atunci îl scriem imediat sub dividend, iar în locul privatului scriem numărul cu care am înmulțit divizorul. Dacă obținem un număr mai mare decât divizibilul, atunci sub divizor scriem numărul calculat la penultimul pas, iar în locul coeficientului incomplet scriem numărul cu care a fost înmulțit divizorul la penultimul pas.

Să mergem: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4; 2 3=6; 2 4=8 . Am primit un număr egal cu dividendul, așa că îl scriem sub dividend, iar în locul privatului scriem numărul 4. Înregistrarea va arăta astfel:

Etapa finală a împărțirii numerelor naturale cu o singură cifră la o coloană rămâne. Sub numărul scris sub dividend, trebuie să desenați o linie orizontală și să scădeți numerele de deasupra acestei linii în același mod în care se face atunci când scădeți numerele naturale cu o coloană. Numărul obținut după scădere va fi restul împărțirii. Dacă este egal cu zero, atunci numerele originale sunt împărțite fără rest.

În exemplul nostru, obținem

Acum avem o înregistrare finală a împărțirii pe o coloană a numărului 8 cu 2. Vedem că câtul 8:2 este 4 (iar restul este 0).

Răspuns:

8:2=4 .

Acum luați în considerare modul în care se realizează împărțirea pe o coloană de numere naturale cu o singură cifră cu un rest.

Exemplu.

Împărțiți la o coloană 7 la 3.

Decizie.

În etapa inițială, intrarea arată astfel:

Începem să aflăm de câte ori dividendul conține un divizor. Vom înmulți 3 cu 0, 1, 2, 3 etc. până când obținem un număr egal sau mai mare decât dividendul 7. Obținem 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (dacă este necesar, consultați articolul compararea numerelor naturale). Sub dividend scriem cifra 6 (a fost obținut la penultima treaptă), iar în locul coeficientului incomplet scriem numărul 2 (înmulțirea s-a efectuat pe acesta la penultima treaptă).

Rămâne de efectuat scăderea, iar împărțirea pe o coloană de numere naturale cu o singură cifră 7 și 3 va fi finalizată.

Deci, câtul parțial este 2, iar restul este 1.

Răspuns:

7:3=2 (resti. 1).

Acum putem trece la împărțirea numerelor naturale cu valori multiple la numere naturale cu o singură cifră la o coloană.

Acum vom analiza algoritmul de împărțire a coloanelor. În fiecare etapă, vom prezenta rezultatele obținute prin împărțirea numărului natural cu mai multe valori 140 288 la numărul natural cu o singură valoare 4 . Acest exemplu nu a fost ales întâmplător, deoarece la rezolvarea lui vom întâlni toate nuanțele posibile, le vom putea analiza în detaliu.

În primul rând, ne uităm la prima cifră din stânga în înregistrarea dividendului. Dacă numărul definit de această cifră este mai mare decât divizorul, atunci în paragraful următor trebuie să lucrăm cu acest număr. Dacă acest număr este mai mic decât divizorul, atunci trebuie să adăugăm următoarea cifră din stânga în înregistrarea dividendelor și să lucrăm în continuare cu numărul determinat de cele două cifre în cauză. Pentru comoditate, selectăm în înregistrarea noastră numărul cu care vom lucra.

Prima cifră din stânga a dividendului 140.288 este numărul 1. Numărul 1 este mai mic decât divizorul 4, așa că ne uităm și la următoarea cifră din stânga în înregistrarea dividendelor. În același timp, vedem și numărul 14, cu care trebuie să lucrăm în continuare. Selectăm acest număr în notația dividendului.

Următoarele puncte de la al doilea la al patrulea se repetă ciclic până la finalizarea împărțirii numerelor naturale pe o coloană.

Acum trebuie să determinăm de câte ori este conținut divizorul în numărul cu care lucrăm (pentru comoditate, să notăm acest număr ca x ). Pentru a face acest lucru, înmulțim succesiv divizorul cu 0, 1, 2, 3, ... până când obținem numărul x sau un număr mai mare decât x. Când se obține un număr x, atunci îl scriem sub numărul selectat conform regulilor de notare folosite la scăderea unei coloane de numere naturale. Numărul cu care a fost efectuată înmulțirea este scris în locul coeficientului în timpul primei treceri a algoritmului (în timpul trecerilor ulterioare de 2-4 puncte ale algoritmului, acest număr este scris în dreapta numerelor deja existente). Când se obține un număr care este mai mare decât numărul x, atunci sub numărul selectat scriem numărul obținut la penultimul pas, iar în locul câtului (sau în dreapta numerelor deja existente) scriem numărul prin pe care înmulţirea s-a efectuat la penultimul pas. (Am efectuat acțiuni similare în cele două exemple discutate mai sus).

Înmulțim divizorul lui 4 cu numerele 0 , 1 , 2 , ... până când obținem un număr egal cu 14 sau mai mare decât 14 . Avem 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>paisprezece . Deoarece la ultimul pas am obținut numărul 16, care este mai mare decât 14, apoi sub numărul selectat scriem numărul 12, care s-a dovedit la penultimul pas, iar în locul coeficientului scriem numărul 3, deoarece în penultimul paragraf s-a efectuat înmulțirea tocmai pe el.


În această etapă, din numărul selectat, scădeți numărul de sub acesta într-o coloană. Sub linia orizontală este rezultatul scăderii. Cu toate acestea, dacă rezultatul scăderii este zero, atunci nu trebuie să fie notat (cu excepția cazului în care scăderea în acest moment este ultima acțiune care completează complet împărțirea printr-o coloană). Aici, pentru controlul dvs., nu va fi de prisos să comparați rezultatul scăderii cu divizorul și să vă asigurați că este mai mic decât divizorul. Altfel, undeva s-a făcut o greșeală.

Trebuie să scădem numărul 12 din numărul 14 dintr-o coloană (pentru notarea corectă, nu trebuie să uitați să puneți un semn minus în stânga numerelor scăzute). După finalizarea acestei acțiuni, numărul 2 a apărut sub linia orizontală. Acum ne verificăm calculele comparând numărul rezultat cu un divizor. Deoarece numărul 2 este mai mic decât divizorul 4, puteți trece în siguranță la următorul articol.


Acum, sub linia orizontală din dreapta numerelor aflate acolo (sau în dreapta locului unde nu am scris zero), notăm numărul aflat în aceeași coloană în evidența dividendului. Dacă nu există numere în înregistrarea dividendului din această coloană, atunci împărțirea pe o coloană se termină aici. După aceea, selectăm numărul format sub linia orizontală, îl luăm ca număr de lucru și repetăm ​​cu el de la 2 la 4 puncte ale algoritmului.

Sub linia orizontală din dreapta numărului 2 deja acolo, scriem numărul 0, deoarece este numărul 0 care se află în înregistrarea dividendului 140 288 în această coloană. Astfel, numărul 20 se formează sub linia orizontală.


Selectăm acest număr 20, îl luăm ca număr de lucru și repetăm ​​acțiunile celui de-al doilea, al treilea și al patrulea punct al algoritmului cu el.

Înmulțim divizorul lui 4 cu 0, 1, 2, ... până când obținem numărul 20 sau un număr mai mare decât 20. Avem 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Efectuăm scăderea printr-o coloană. Deoarece scădem numere naturale egale, atunci, datorită proprietății de a scădea numere naturale egale, obținem zero ca rezultat. Nu scriem zero (deoarece aceasta nu este etapa finală a împărțirii la o coloană), dar ne amintim locul unde l-am putea nota (pentru comoditate, vom marca acest loc cu un dreptunghi negru).


Sub linia orizontală din dreapta locului memorat, notăm numărul 2, deoarece ea este cea care se află în evidența dividendului 140 288 în această coloană. Astfel, sub linia orizontală avem numărul 2 .


Luăm numărul 2 ca număr de lucru, îl marchem și încă o dată va trebui să facem pașii din 2-4 puncte ale algoritmului.

Înmulțim divizorul cu 0 , 1 , 2 și așa mai departe și comparăm numerele rezultate cu numărul marcat 2 . Avem 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Prin urmare, sub numărul marcat, scriem numărul 0 (a fost obținut la penultimul pas), iar în locul coeficientului din dreapta numărului deja acolo, scriem numărul 0 (am înmulțit cu 0 la penultimul pas). Etapa).


Efectuăm scăderea printr-o coloană, obținem numărul 2 sub linia orizontală. Ne verificăm prin compararea numărului rezultat cu divizorul 4 . Din 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Sub linia orizontală din dreapta numărului 2, adăugăm numărul 8 (deoarece se află în această coloană în evidența dividendului 140 288). Astfel, sub linia orizontală se află numărul 28.


Acceptăm acest număr ca lucrător, îl marchem și repetăm ​​pașii 2-4 din paragrafe.

Nu ar trebui să fie probleme aici dacă ai fost atent până acum. După ce au făcut toate acțiunile necesare, se obține următorul rezultat.

Rămâne pentru ultima dată să efectuați acțiunile de la punctele 2, 3, 4 (ți-l oferim), după care veți obține o imagine completă a împărțirii numerelor naturale 140 288 și 4 într-o coloană:

Vă rugăm să rețineți că numărul 0 este scris chiar în partea de jos a rândului. Dacă acesta nu ar fi ultimul pas al împărțirii la o coloană (adică dacă ar exista numere în coloanele din dreapta în înregistrarea dividendului), atunci nu am scrie acest zero.

Astfel, uitându-ne la înregistrarea completă a împărțirii numărului natural multivaloric 140 288 la numărul natural cu valoare unică 4, vedem că numărul 35 072 este privat (iar restul diviziunii este zero, este chiar la linia de jos).

Desigur, atunci când împărțiți numerele naturale la o coloană, nu veți descrie toate acțiunile dvs. atât de detaliat. Soluțiile dvs. vor arăta ceva ca următoarele exemple.

Exemplu.

Efectuați împărțirea lungă dacă dividendul este 7136 și divizorul este un singur număr natural 9.

Decizie.

La primul pas al algoritmului de împărțire a numerelor naturale la o coloană, obținem o înregistrare a formei

După efectuarea acțiunilor din punctul al doilea, al treilea și al patrulea al algoritmului, înregistrarea împărțirii pe o coloană va lua forma

Repetând ciclul, vom avea

Încă o trecere ne va oferi o imagine completă a împărțirii după o coloană de numere naturale 7 136 și 9

Astfel, câtul parțial este 792 , iar restul împărțirii este 8 .

Răspuns:

7 136:9=792 (restul 8).

Și acest exemplu demonstrează cât de lungă ar trebui să arate diviziunea.

Exemplu.

Împărțiți numărul natural 7 042 035 la numărul natural de o singură cifră 7 .

Decizie.

Cel mai convenabil este să efectuați împărțirea pe o coloană.

Răspuns:

7 042 035:7=1 006 005 .

Împărțirea pe o coloană de numere naturale multivalorice

Ne grăbim să vă mulțumim: dacă ați stăpânit bine algoritmul de împărțire la o coloană din paragraful anterior al acestui articol, atunci aproape că știți deja cum să efectuați împărțirea pe o coloană de numere naturale multivalorice. Acest lucru este adevărat, deoarece pașii de la 2 la 4 ai algoritmului rămân neschimbați și doar modificări minore apar în primul pas.

La prima etapă a împărțirii într-o coloană de numere naturale cu mai multe valori, trebuie să vă uitați nu la prima cifră din stânga în înregistrarea dividendului, ci la atâtea dintre ele câte cifre există în intrarea divizorului. Dacă numărul definit de aceste numere este mai mare decât divizorul, atunci în paragraful următor trebuie să lucrăm cu acest număr. Dacă acest număr este mai mic decât divizorul, atunci trebuie să adăugăm la considerație următoarea cifră din stânga în înregistrarea dividendului. După aceea, acțiunile indicate la paragrafele 2, 3 și 4 ale algoritmului sunt efectuate până la obținerea rezultatului final.

Rămâne doar să vedem aplicarea algoritmului de împărțire la o coloană de numere naturale cu valori multiple în practică atunci când rezolvăm exemple.

Exemplu.

Să efectuăm împărțirea pe o coloană de numere naturale cu mai multe valori 5562 și 206.

Decizie.

Deoarece 3 caractere sunt implicate în înregistrarea divizorului 206, ne uităm la primele 3 cifre din stânga în înregistrarea dividendului 5 562. Aceste numere corespund numărului 556. Deoarece 556 este mai mare decât divizorul 206, luăm numărul 556 drept unul de lucru, îl selectăm și trecem la următoarea etapă a algoritmului.

Acum înmulțim divizorul 206 cu numerele 0, 1, 2, 3, ... până când obținem un număr care este fie egal cu 556, fie mai mare decât 556. Avem (dacă înmulțirea este dificilă, atunci este mai bine să facem înmulțirea numerelor naturale într-o coloană): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Deoarece am obținut un număr care este mai mare decât 556, atunci sub numărul selectat scriem numărul 412 (a fost obținut la penultimul pas), iar în locul coeficientului scriem numărul 2 (deoarece a fost înmulțit la penultimul pas). Etapa). Intrarea de împărțire a coloanei are următoarea formă:

Efectuați scăderea coloanei. Obținem diferența 144, acest număr este mai mic decât divizorul, astfel încât să puteți continua în siguranță să efectuați acțiunile necesare.

Sub linia orizontală din dreapta numărului disponibil acolo, scriem numărul 2, deoarece se află în înregistrarea dividendului 5 562 în această coloană:

Acum lucrăm cu numărul 1442, îl selectăm și trecem din nou prin pașii doi până la patru.

Înmulțim divizorul 206 cu 0 , 1 , 2 , 3 , ... până când obținem numărul 1442 sau un număr mai mare decât 1442 . Să mergem: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Scădem cu o coloană, obținem zero, dar nu îl notăm imediat, ci doar ne amintim poziția, pentru că nu știm dacă împărțirea se termină aici, sau va trebui să repetăm ​​pașii algoritmului din nou:

Acum vedem că sub linia orizontală din dreapta poziției memorate, nu putem nota niciun număr, deoarece nu există numere în înregistrarea dividendului din această coloană. Prin urmare, această împărțire pe o coloană s-a încheiat și completăm intrarea:

• Matematică. Orice manuale pentru clasele 1, 2, 3, 4 ale instituțiilor de învățământ.
• Matematică. Orice manuale pentru 5 clase de instituții de învățământ.