Pe 14 martie, în întreaga lume este sărbătorită o sărbătoare foarte neobișnuită - Ziua Pi. Toată lumea o știe din vremea școlii. Elevilor li se explică imediat că numărul Pi este o constantă matematică, raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia, care are o valoare infinită. Se pare că o mulțime de fapte interesante sunt legate de acest număr.
1. Istoria numerelor are mai mult de un mileniu, aproape atâta timp cât există știința matematicii. Desigur, valoarea exactă a numărului nu a fost calculată imediat. La început, raportul dintre circumferință și diametru a fost considerat egal cu 3. Dar în timp, când arhitectura a început să se dezvolte, a fost necesară o măsurare mai precisă. Apropo, numărul a existat, dar a primit o denumire de literă abia la începutul secolului al XVIII-lea (1706) și provine de la literele inițiale a două cuvinte grecești care înseamnă „circumferință” și „perimetru”. Matematicianul Jones a înzestrat numărul cu litera „π”, iar ea a intrat ferm în matematică deja în 1737.
2. În diferite epoci și între diferite popoare, numărul Pi avea semnificații diferite. De exemplu, în Egiptul antic era 3,1604, la hinduși a dobândit valoarea de 3,162, chinezii foloseau numărul egal cu 3,1459. De-a lungul timpului, π a fost calculat din ce în ce mai precis, iar când a apărut tehnologia computerizată, adică un computer, acesta a început să aibă peste 4 miliarde de caractere.
3. Există o legendă, mai exact, experții cred că numărul Pi a fost folosit la construcția Turnului Babel. Cu toate acestea, nu mânia lui Dumnezeu a provocat prăbușirea lui, ci calculele incorecte în timpul construcției. Ca, vechii maeștri s-au înșelat. Există o versiune similară cu privire la templul lui Solomon.
4. Este de remarcat faptul că au încercat să introducă valoarea lui Pi chiar și la nivel de stat, adică prin lege. În 1897, un proiect de lege a fost elaborat în statul Indiana. Conform documentului, Pi a fost 3.2. Cu toate acestea, oamenii de știință au intervenit la timp și astfel au prevenit o eroare. În special, profesorul Purdue, care a fost prezent la adunarea legislativă, s-a pronunțat împotriva proiectului de lege.
5. Este interesant că mai multe numere din succesiunea infinită Pi au propriul nume. Deci, șase nouă din Pi poartă numele unui fizician american. Odată, Richard Feynman ținea o prelegere și a uimit publicul cu o remarcă. El a spus că a vrut să învețe cifrele lui pi până la șase nouă pe de rost, doar pentru a spune „nouă” de șase ori la sfârșitul poveștii, sugerând că semnificația sa este rațională. Când de fapt este irațional.
6. Matematicienii din întreaga lume nu încetează să facă cercetări legate de numărul Pi. Este literalmente învăluit în mister. Unii teoreticieni cred chiar că conține un adevăr universal. Pentru a împărtăși cunoștințe și informații noi despre Pi, au organizat Clubul Pi. Nu este ușor să intri, trebuie să ai o memorie remarcabilă. Deci, cei care doresc să devină membri ai clubului sunt examinați: o persoană trebuie să spună cât mai multe semne ale numărului Pi din memorie.
7. Au venit chiar și cu diverse tehnici de reamintire a numărului Pi după virgulă zecimală. De exemplu, vin cu texte întregi. În ele, cuvintele au același număr de litere ca cifra corespunzătoare după virgulă zecimală. Pentru a simplifica și mai mult memorarea unui număr atât de lung, ei compun versuri după același principiu. Membrii Clubului Pi se distrează adesea în acest fel și, în același timp, își antrenează memoria și ingeniozitatea. De exemplu, Mike Keith a avut un astfel de hobby, care acum optsprezece ani a venit cu o poveste în care fiecare cuvânt era egal cu aproape patru mii (3834) primele cifre ale lui pi.
8. Există chiar și oameni care au stabilit recorduri pentru memorarea semnelor Pi. Deci, în Japonia, Akira Haraguchi a memorat peste optzeci și trei de mii de caractere. Dar recordul intern nu este atât de remarcabil. Un locuitor din Chelyabinsk a reușit să memoreze doar două mii și jumătate de numere după punctul zecimal al lui Pi.
„Pi” în perspectivă
9. Ziua Pi este sărbătorită de mai bine de un sfert de secol, din 1988. Odată, un fizician de la Muzeul Popular de Științe din San Francisco, Larry Shaw, a observat că 14 martie se scrie la fel ca pi. Într-o dată, luna și ziua formează 3.14.
10. Ziua Pi este sărbătorită nu doar într-un mod original, ci și într-un mod distractiv. Desigur, oamenii de știință implicați în științele exacte nu o ratează. Pentru ei, aceasta este o modalitate de a nu se rupe de ceea ce iubesc, ci în același timp de a se relaxa. În această zi, oamenii se adună și gătesc diferite bunătăți cu imaginea lui Pi. Mai ales există un loc pentru cofetarii să se plimbe. Ei pot face prăjituri pi și fursecuri în formă similară. După ce gustă delicatese, matematicienii organizează diverse chestionare.
11. Există o coincidență interesantă. Pe 14 martie s-a născut marele om de știință Albert Einstein, care, după cum știți, a creat teoria relativității. Oricum ar fi, fizicienii se pot alătura și sărbătoririi Zilei Pi.
Recent, există o formulă elegantă pentru calcularea pi, care a fost publicată pentru prima dată în 1995 de David Bailey, Peter Borwein și Simon Pluff:
S-ar părea: ce este special la ea - există o mulțime de formule pentru calcularea Pi: de la metoda școlară Monte Carlo la integrala Poisson de neînțeles și formula lui Francois Vieta din Evul Mediu târziu. Dar acestei formule ar trebui să acordați o atenție deosebită - vă permite să calculați al n-lea semn al lui pi fără a le găsi pe cele anterioare. Pentru informații despre cum funcționează, precum și pentru codul C gata făcut care calculează caracterul 1.000.000, cer un habrakat.
Cum funcționează algoritmul pentru calcularea semnului N al lui Pi?
De exemplu, dacă avem nevoie de a 1000-a cifră hexazecimală a lui pi, înmulțim întreaga formulă cu 16^1000, transformând astfel factorul din fața parantezelor în 16^(1000-k). Când exponențiăm, folosim algoritmul de exponențiere binar sau, așa cum se va arăta în exemplul de mai jos, modul de exponențiere. După aceea, calculăm suma mai multor termeni ai seriei. Mai mult, nu este necesar să se calculeze mult: pe măsură ce k crește, 16 ^ (N-k) scade rapid, astfel încât termenii ulterioare nu vor afecta valoarea cifrelor dorite). Asta e tot magie - ingenios și simplu.
Formula Bailey-Borwein-Pluff a fost găsită de Simon Pluff folosind algoritmul PSLQ, care a fost inclus în Top 10 algoritmi ai secolului în 2000. Algoritmul PSLQ în sine a fost dezvoltat la rândul său de Bailey. Iată o serie mexicană despre matematicieni.
Apropo, timpul de rulare al algoritmului este O(N), utilizarea memoriei este O(log N), unde N este numărul ordinal al caracterului dorit.
Cred că ar fi potrivit să oferim codul C scris direct de autorul algoritmului, David Bailey:
/* Acest program implementează algoritmul BBP pentru a genera câteva cifre hexazecimale care încep imediat după un id de poziție dat, sau cu alte cuvinte începând cu id-ul de poziție + 1. Pe majoritatea sistemelor care utilizează aritmetică în virgulă mobilă IEEE pe 64 de biți, acest cod funcționează corect atâta timp cât d este mai mic de aproximativ 1,18 x 10^7. Dacă se poate folosi aritmetica pe 80 de biți, această limită este semnificativ mai mare. Indiferent de aritmetica utilizată, rezultatele pentru un id de poziție dat pot fi verificate prin repetarea cu id-1 sau id+1 și verificând dacă cifrele hexadecimale se suprapun perfect cu un offset de unul, cu excepția posibilului pentru câteva cifre de sfârșit. Fracțiile rezultate sunt de obicei precise la cel puțin 11 cifre zecimale și la cel puțin 9 cifre hexadecimale. */ /* David H. Bailey 2006-09-08 */ #include
Ce oportunități oferă? De exemplu: putem crea un sistem de calcul distribuit care să calculeze numărul Pi și să stabilim un nou record pentru precizia de calcul pentru toate Habr (care acum, apropo, este de 10 trilioane de zecimale). Conform datelor empirice, partea fracționară a numărului Pi este o secvență numerică normală (deși acest lucru nu a fost încă dovedit în mod fiabil), ceea ce înseamnă că secvențele de cifre din acesta pot fi utilizate în generarea de parole și numere aleatorii sau în criptografic. algoritmi (de exemplu, în hashing) . Puteți găsi o mare varietate de moduri de a-l folosi - trebuie doar să vă activați imaginația.
Puteți găsi mai multe informații pe această temă în articolul lui David Bailey însuși, unde vorbește în detaliu despre algoritm și implementarea lui (pdf);
Și se pare că tocmai ați citit primul articol în limba rusă despre acest algoritm în RuNet - nu am putut găsi alții.
PI
Simbolul PI reprezintă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Pentru prima dată în acest sens, simbolul p a fost folosit de W. Jones în 1707, iar L. Euler, acceptând această denumire, l-a introdus în uz științific. Chiar și în antichitate, matematicienii știau că calcularea valorii lui p și a ariei unui cerc sunt sarcini strâns legate. Vechii chinezi și evreii antici considerau numărul p egal cu 3. Valoarea lui p, egală cu 3,1605, este conținută în vechiul papirus egiptean al scribului Ahmes (c. 1650 î.Hr.). În jurul anului 225 î.Hr e. Arhimede, folosind 96-goni obișnuiți înscriși și circumscriși, a aproximat aria unui cerc folosind o metodă care a dus la o valoare PI între 31/7 și 310/71. O altă valoare aproximativă a lui p, echivalentă cu reprezentarea zecimală obișnuită a acestui număr 3,1416, este cunoscută încă din secolul al II-lea. L. van Zeulen (1540-1610) a calculat valoarea PI cu 32 de zecimale. Până la sfârșitul secolului al XVII-lea. noi metode de analiză matematică au făcut posibilă calcularea valorii lui p în multe moduri diferite. În 1593 F. Viet (1540-1603) a derivat formula
În 1665 J. Wallis (1616-1703) a dovedit că
În 1658, W. Brounker a găsit o reprezentare a numărului p sub forma unei fracții continue
G. Leibniz a publicat în 1673 o serie
Serii vă permit să calculați valoarea lui p cu orice număr de zecimale. În ultimii ani, odată cu apariția calculatoarelor electronice, valoarea lui p a fost găsită cu mai mult de 10.000 de cifre. Cu zece cifre, valoarea PI este 3,1415926536. Ca număr, PI are câteva proprietăți interesante. De exemplu, nu poate fi reprezentat ca un raport de două numere întregi sau ca o zecimală periodică; numărul PI este transcendental, adică. nu poate fi reprezentată ca rădăcină a unei ecuații algebrice cu coeficienți raționali. Numărul PI este inclus în multe formule matematice, fizice și tehnice, inclusiv cele care nu au legătură directă cu aria unui cerc sau lungimea unui arc de cerc. De exemplu, aria unei elipse A este dată de A = pab, unde a și b sunt lungimile semiaxelor majore și minore.
Enciclopedia Collier. - Societate deschisă. 2000 .
Vedeți ce este „NUMĂRUL PI” în alte dicționare:
număr- Sursa de receptie: GOST 111 90: Tabla de sticla. Specificații document original Vezi și termeni aferenți: 109. Număr de oscilații betatron... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice
Ex., s., folosire. foarte des Morfologie: (nu) ce? numere pentru ce? număr, (vezi) ce? număr decât? număr despre ce? despre număr; pl. ce? numere, (nu) ce? numere pentru ce? numere, (vezi) ce? numere decat? numere despre ce? despre numere de matematică 1. Număr ...... Dicționarul lui Dmitriev
NUMĂR, numere, pl. numere, numere, numere, cf. 1. Concept care servește ca expresie a cantității, ceva cu ajutorul căruia se numără obiectele și fenomenele (mat.). Întreg. Număr fracționar. număr numit. Număr prim. (vezi valoarea simplă1 în 1).… … Dicționar explicativ al lui Ushakov
O desemnare abstractă, lipsită de conținut special, a oricărui membru al unei anumite serii, în care acest membru este precedat sau urmat de un alt membru definit; o caracteristică individuală abstractă care distinge un set de ...... Enciclopedie filosofică
Număr- Numărul este o categorie gramaticală care exprimă caracteristicile cantitative ale obiectelor gândirii. Numărul gramatical este una dintre manifestările unei categorii lingvistice mai generale de cantitate (vezi Categoria lingvistică) împreună cu o manifestare lexicală („lexical ... ... Dicţionar enciclopedic lingvistic
Un număr aproximativ egal cu 2,718, care se găsește adesea în matematică și știință. De exemplu, în timpul dezintegrarii unei substanțe radioactive după timpul t, din cantitatea inițială de substanță rămâne o fracție egală cu e kt, unde k este un număr, ... ... Enciclopedia Collier
DAR; pl. numere, sate, slam; cf. 1. O unitate de cont care exprimă una sau alta cantitate. Ore fracționale, întregi, simple. Ore pare, impare. Numărați ca numere rotunde (aproximativ, numărând ca unități întregi sau zeci). Orele naturale (întreg pozitiv... Dicţionar enciclopedic
mier cantitate, număr, la întrebarea: cât? iar semnul însuși care exprimă cantitatea, cifra. Fără număr; fără număr, fără număr, multe multe. Puneti aparatele in functie de numarul de invitati. Numere romane, arabe sau bisericești. Integer, contra. fracțiune. ... ... Dicţionarul explicativ al lui Dahl
NUMĂR, a, pl. numere, sate, slam, cf. 1. Conceptul de bază al matematicii este valoarea, cu ajutorul căreia se calculează roiul. Ore întregi Ore fracționale Ore reale Ore complexe Ore naturale (întreg pozitiv). Ore simple (număr natural, nu ...... Dicționar explicativ al lui Ozhegov
NUMĂRUL „E” (EXP), un număr irațional care servește drept bază pentru LOGARITMMI naturali. Acest număr zecimal real, o fracție infinită egală cu 2,7182818284590...., este limita expresiei (1/) pe măsură ce n merge la infinit. De fapt,… … Dicționar enciclopedic științific și tehnic
Cantitate, numerar, compoziție, putere, contingent, sumă, cifră; zi.. Mier. . Vezi ziua, cantitatea. un număr mic, fără număr, crește în număr... Dicționar de sinonime și expresii rusești similare ca înțeles. sub. ed. N. Abramova, M .: Rușii ... ... Dicţionar de sinonime
Cărți
- Numărul numelui. Secretele numerologiei. Ieșire din corp pentru leneși. ESP Primer (număr de volume: 3), Lawrence Shirley. Numărul numelui. Secretele numerologiei. Cartea lui Shirley B. Lawrence este un studiu cuprinzător al sistemului ezoteric antic - numerologie. Pentru a învăța cum să folosești vibrațiile numerice pentru...
- Numărul numelui. Sensul sacru al numerelor. Simbolismul Tarotului (număr de volume: 3), Uspensky Petr. Numărul numelui. Secretele numerologiei. Cartea lui Shirley B. Lawrence este un studiu cuprinzător al sistemului ezoteric antic - numerologie. Pentru a învăța cum să folosești vibrațiile numerice pentru...
Nu există ciclicitate și sistem în cifrele după virgulă zecimală, adică în expansiunea zecimală a lui Pi există orice succesiune de cifre pe care ți-o poți imagina (inclusiv o secvență foarte rară de un milion de zerouri netriviale în matematică, prezisă de matematicianul german Bernhardt Riemann încă din 1859).
Aceasta înseamnă că Pi, în formă codificată, conține toate cărțile scrise și nescrise și, în general, orice informație care există (de aceea au avut dreptate calculele profesorului japonez Yasumasa Kanada, care a determinat recent numărul Pi la 12411 trilioane de zecimale). acolo clasificate - cu un astfel de volum de date nu este dificil să recreați conținutul oricărui document secret tipărit înainte de 1956, deși aceste date nu sunt suficiente pentru a determina locația vreunei persoane, aceasta necesită cel puțin 236734 de miliarde de zecimale - este a presupus că o astfel de muncă se desfășoară acum în Pentagon (folosind computere cuantice, a căror frecvență de ceas a procesoarelor se apropie deja de viteza sunetului de astăzi).
Prin numărul Pi se poate defini orice altă constantă, inclusiv constanta de structură fină (alfa), constanta raportului de aur (f=1,618...), ca să nu mai vorbim de numărul e - de aceea numărul pi se găsește nu numai în geometrie, dar și în teoria relativității, mecanică cuantică, fizică nucleară etc. Mai mult decât atât, oamenii de știință au descoperit recent că prin Pi se poate determina locația particulelor elementare în Tabelul particulelor elementare (anterior au încercat să facă acest lucru prin Tabelul Lemnos) și mesajul că în ADN-ul uman recent descifrat, numărul Pi este responsabil pentru structura ADN-ului în sine (destul de complex, trebuie remarcat), a produs efectul unei bombe care explodează!
Potrivit dr. Charles Cantor, sub conducerea căruia a fost descifrat ADN-ul: „Se pare că am ajuns la dezlegarea unui puzzle fundamental pe care ni l-a aruncat universul. Numărul Pi este peste tot, controlează toate procesele cunoscute de noi, rămânând neschimbat! Cine controlează Pi în sine? Niciun răspuns încă.” De fapt, Kantor este viclean, există un răspuns, este atât de incredibil încât oamenii de știință preferă să nu-l facă public, temându-se pentru propriile vieți (mai multe despre asta mai târziu): Pi se controlează singur, este rezonabil! Prostii? Nu te grabi.
Până la urmă, chiar și Fonvizin a spus că „în ignoranța umană este foarte reconfortant să consideri totul ca o prostie pe care nu le cunoști.
În primul rând, presupunerile despre caracterul rezonabil al numerelor în general au vizitat multă vreme mulți matematicieni celebri ai timpului nostru. Matematicianul norvegian Niels Henrik Abel i-a scris mamei sale în februarie 1829: „Am primit confirmarea că unul dintre numere este rezonabil. Am vorbit cu el! Dar mă sperie că nu pot să-mi dau seama care este acel număr. Dar poate că asta e mai bine. Numărul m-a avertizat că voi fi pedepsit dacă va fi dezvăluit.” Cine știe, Niels ar fi dezvăluit semnificația numărului care i-a vorbit, dar pe 6 martie 1829 a murit.
1955, japonezul Yutaka Taniyama propune ipoteza că „fiecare curbă eliptică corespunde unei anumite forme modulare” (după cum se știe, teorema lui Fermat a fost demonstrată pe baza acestei ipoteze). 15 septembrie 1955, la Simpozionul Internațional de Matematică de la Tokyo, unde Taniyama și-a anunțat conjectura, la întrebarea unui jurnalist: „Cum te-ai gândit la asta?” - Taniyama răspunde: „Nu m-am gândit la asta, numărul mi-a spus despre asta la telefon.”
Jurnalistul, crezând că este o glumă, a decis să o „susțină”: „Ți-a dat un număr de telefon?” La care Taniyama a răspuns serios: „Se pare că acest număr îmi este cunoscut de mult, dar acum îl pot spune abia după trei ani, 51 de zile, 15 ore și 30 de minute”. În noiembrie 1958, Taniyama s-a sinucis. Trei ani, 51 de zile, 15 ore și 30 de minute este 3,1415. Coincidență? Poate. Dar iată ceva și mai ciudat. Matematicianul italian Sella Quitino, de asemenea, timp de câțiva ani, așa cum a spus el însuși vag, „a ținut legătura cu un număr drăguț”. Cifra, potrivit lui Kvitino, care se afla deja într-un spital de psihiatrie la acel moment, „a promis că îi va spune numele de ziua ei”. S-ar fi putut Kvitino să-și fi pierdut mințile atât de mult încât să numească numărul Pi număr, sau a încurcat în mod deliberat medicii? Nu este clar, dar pe 14 martie 1827, Kvitino a murit.
Și cea mai misterioasă poveste este legată de „marele Hardy” (după cum știți cu toții, așa l-au numit contemporanii pe marele matematician englez Godfrey Harold Hardy), care, împreună cu prietenul său John Littlewood, este renumit pentru munca sa în teoria numerelor. (mai ales în domeniul aproximărilor diofantine) și teoria funcției (unde prietenii au devenit celebri pentru studiul inegalităților). După cum știți, Hardy era oficial necăsătorit, deși a declarat în repetate rânduri că era „logodit cu regina lumii noastre”. Colegii de știință l-au auzit vorbind cu cineva în biroul lui de mai multe ori, nimeni nu i-a văzut vreodată interlocutorul, deși vocea lui - metalică și ușor răgușită - a fost de multă vreme vorbirea orașului la Universitatea Oxford, unde a lucrat în ultimii ani. . În noiembrie 1947, aceste conversații încetează, iar la 1 decembrie 1947, Hardy este găsit în groapa orașului, cu un glonț în stomac. Versiunea sinuciderii a fost confirmată și de o notă, unde scria scrisul lui Hardy: „John, mi-ai furat regina, nu te învinovățesc, dar nu mai pot trăi fără ea”.
Povestea asta are legătură cu pi? Până acum nu este clar, dar nu este curios?+
Povestea asta are legătură cu pi? Nu este încă clar, dar nu este curios?
În general, se pot dezgropa o mulțime de astfel de povești și, desigur, nu toate sunt tragice.
Dar, să trecem la „al doilea”: cum poate un număr să fie deloc rezonabil? Da, foarte simplu. Creierul uman conține 100 de miliarde de neuroni, numărul de pi după virgulă zecimală tinde în general spre infinit, în general, conform semnelor formale, poate fi rezonabil. Dar dacă credeți în munca fizicianului american David Bailey și a matematicienilor canadieni Peter
Borwin și Simon Plofe, succesiunea de zecimale în Pi este supusă teoriei haosului, aproximativ vorbind, Pi este haos în forma sa originală. Poate fi haosul rațional? Cu siguranță! La fel ca vidul, cu vidul lui aparent, după cum știți, nu este deloc gol.
În plus, dacă doriți, puteți reprezenta grafic acest haos - pentru a vă asigura că poate fi rezonabil. În 1965, matematicianul american de origine poloneză Stanislav M. Ulam (el a venit cu ideea cheie pentru proiectarea unei bombe termonucleare), fiind prezent la o întâlnire foarte lungă și foarte plictisitoare (după el), în pentru a se distra cumva, a început să scrie numere pe hârtie în carouri, incluse în numărul Pi.
Punând 3 în centru și mișcându-se într-o spirală în sens invers acelor de ceasornic, a scris 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 și alte numere după virgulă. Fără niciun motiv ascuns, a înconjurat toate numerele prime în cercuri negre pe parcurs. Curând, spre surprinderea lui, cercurile au început să se alinieze de-a lungul liniilor drepte cu o persistență uimitoare - ceea ce s-a întâmplat a fost foarte asemănător cu ceva rezonabil. Mai ales după ce Ulam a generat o imagine color pe baza acestui desen, folosind un algoritm special.
De fapt, această imagine, care poate fi comparată atât cu creierul, cât și cu nebuloasa stelară, poate fi numită în siguranță „creierul lui Pi”. Aproximativ cu ajutorul unei astfel de structuri, acest număr (singurul număr rezonabil din univers) controlează lumea noastră. Dar cum are loc acest control? De regulă, cu ajutorul legilor nescrise ale fizicii, chimiei, fiziologiei, astronomiei, care sunt controlate și corectate de un număr rezonabil. Exemplele de mai sus arată că un număr rezonabil este, de asemenea, personificat intenționat, comunicând cu oamenii de știință ca un fel de superpersonalitate. Dar dacă da, a venit numărul Pi în lumea noastră, sub masca unui om obișnuit?
Problemă complexă. Poate că a venit, poate nu, nu există și nu poate exista o metodă de încredere pentru a determina acest lucru, dar dacă acest număr este determinat de la sine în toate cazurile, atunci putem presupune că a venit în lumea noastră ca persoană în ziua corespunzătoare valoarea sa. Desigur, data ideală de naștere a lui Pi este 14 martie 1592 (3,141592), cu toate acestea, din păcate, nu există statistici sigure pentru acest an - se știe doar că George Villiers Buckingham, ducele de Buckingham din „Trei mușchetari”. Era un mare spadasin, știa multe despre cai și șoimărie - dar era oare Pi? Improbabil. Duncan MacLeod, care s-a născut la 14 martie 1592, în munții Scoției, ar putea în mod ideal să revendice rolul întruchipării umane a numărului Pi - dacă ar fi o persoană reală.
Dar la urma urmei, anul (1592) poate fi determinat după propria cronologie, mai logică, pentru Pi. Dacă acceptăm această presupunere, atunci există mult mai mulți solicitanți pentru rolul lui Pi.
Cel mai evident dintre ei este Albert Einstein, născut la 14 martie 1879. Dar 1879 este 1592 relativ la 287 î.Hr.! Și de ce exact 287? Da, pentru că în acest an s-a născut Arhimede, care pentru prima dată în lume a calculat numărul Pi ca raport dintre circumferință și diametru și a demonstrat că este același pentru orice cerc!
Coincidență? Dar nu prea multe coincidențe, ce părere aveți?
În ce personalitate este personificată Pi astăzi, nu este clar, dar pentru a vedea semnificația acestui număr pentru lumea noastră, nu este nevoie să fii matematician: Pi se manifestă în tot ceea ce ne înconjoară. Și asta, de altfel, este foarte tipic pentru orice ființă inteligentă, care, fără îndoială, este Pi!
Pentru a calcula orice număr mare de semne ale lui pi, metoda anterioară nu mai este potrivită. Dar există un număr mare de secvențe care converg către Pi mult mai repede. Să folosim, de exemplu, formula Gauss:
| p | = 12 arctan | 1 | + 8 arctan | 1 | - 5 arctani | 1 |
| 4 | 18 | 57 | 239 |
Dovada acestei formule este simplă, așa că o vom omite.
Sursa programului, inclusiv „aritmetică lungă”
Programul calculează NbDigits din primele cifre ale lui Pi. Funcția de calcul arctan se numește arccot, deoarece arctan(1/p) = arccot(p), dar calculul se efectuează conform formulei Taylor pentru arctangente și anume arctan(x) = x - x 3 /3 + x 5 /5 - ... x=1/p, deci arccot(x) = 1/p - 1 / p 3 / 3 + ... Calculele sunt recursive: elementul anterior al sumei este împărțit și dă următorul .
/* ** Pascal Sebah: septembrie 1999 ** ** Subiect: ** ** Un program foarte ușor de calculat Pi cu multe cifre. ** Fără optimizări, fără trucuri, doar un program de bază pentru a învăța cum ** să calculeze în multiprecizie. ** ** Formule: ** ** Pi/4 = arctan(1/2)+arctan(1/3) (Hutton 1) ** Pi/4 = 2*arctan(1/3)+arctan(1/ 7) (Hutton 2) ** Pi/4 = 4*arctan(1/5)-arctan(1/239) (Machin) ** Pi/4 = 12*arctan(1/18)+8*arctan(1) /57)-5*arctan(1/239) (Gauss) ** ** cu arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - ... ** ** The Lehmer's măsura este suma inversului zecimalului ** logaritmului pk în arctan(1/pk). Cu cât măsura ** este mai mică, cu atât formula este mai eficientă. ** De exemplu, cu Machin"s formula: ** ** E = 1/log10(5)+1/log10(239) = 1,852 ** ** Date: ** ** Un real mare (sau real multiprecizie) este definit în baza B ca: ** X = x(0) + x(1)/B^1 + ... + x(n-1)/B^(n-1) ** unde 0<=x(i)Lucrați cu dublu în loc de lung și baza B poate ** fi aleasă ca 10^8 ** => În timpul iterațiilor, numerele pe care le adăugați sunt mai mici ** și mai mici, luați în considerare acest lucru în +, *, / ** => În împărțirea lui y=x/d, puteți precalcula 1/d și ** evitați înmulțirile în buclă (doar cu duble) ** => MaxDiv poate fi crescut la mai mult de 3000 cu duble ** => . .. */#includeDesigur, acestea nu sunt cele mai eficiente moduri de a calcula pi. Mai sunt multe formule. De exemplu, formula lui Chudnovsky, ale cărei variații sunt utilizate în Maple. Cu toate acestea, în practica normală de programare, formula Gauss este suficientă, astfel încât aceste metode nu vor fi descrise în articol. Este puțin probabil ca cineva să dorească să calculeze miliarde de cifre ale lui pi, pentru care o formulă complexă oferă o creștere mare a vitezei.
