Test pe tema „Cinematică” Opțiunea 1.

1. Distanța dintre punctele de început și de sfârșit este:

A) traseu B) mișcare C) deplasare D) traiectorie

2. În care dintre următoarele cazuri, mișcarea unui corp nu poate fi considerată ca mișcarea unui punct material?

A) Mișcarea pământului în jurul soarelui. B) Mișcarea unui satelit în jurul Pământului.

C) Zbor cu avionul de la Vladivostok la Moscova. D) Rotirea piesei prelucrate

mașină unealtă

3. Care dintre următoarele mărimi sunt scalare?
A) mișcarea B) traseul C) viteza

4 . Ce măsoară un vitezometru de mașină?
a) accelerația B) modul de viteză instantanee;
B) viteza medie D) în mișcare

5. Care este unitatea de bază a timpului în Sistemul Internațional de Unități?
A) 1 oră B) 1 minut C) 1 s D) 1 zi.

6. Două mașini se deplasează pe o autostradă dreaptă în aceeași direcție. Dacă direcționați axa OX de-a lungul direcției de mișcare a corpurilor de-a lungul autostrăzii, atunci care vor fi proiecțiile vitezei mașinilor pe axa OX?

7. Mașina a călătorit în jurul Moscovei de-a lungul șoselei de centură, a cărei lungime este de 109 km. Care este distanța parcursă l și deplasarea S a mașinii?
A) l = 109 km; S = 0 B) l = 218 km S = 109 kmV) l = 218 km; S = 0. D) l=109 km; S=218 km

8.

DAR ) 1 B) 2 C) 3 D) 4.

9 . Determinați calea parcursă de punct în 5 s. (Fig. 2).

A) 2m B) 2,5m C) 5m D) 10m.

10 .. Figura 3 prezintă un grafic al distanței parcurse de un biciclist în funcție de timp. Determinați calea parcursă de biciclist în intervalul de timp de la t 1 \u003d 1c la t 2 \u003d 3s?

11 . Dacă accelerația este de 2 m/s 2 , acesta este:

A) mișcare uniformă B) mișcare uniformă lentă

C) mișcare uniform accelerată D) rectilinie

12 . Accelerația caracterizează modificarea vectorului viteză

A) în mărime și direcția B) în direcția C) în mărime

13 . O mașină care se deplasează în linie dreaptă cu accelerație uniformă își mărește viteza cu
3 m/s până la 9 m/s în 6 secunde. Cu ce ​​accelerație se mișca mașina?
A) 0 m/s 2 B) 3 m/s 2 C) 2 m/s 2 D) 1 m/s 2

14. Ce viteză dobândește mașina la frânarea cu o accelerație de 0,5 m/s 2 după 10 s de la începerea frânării, dacă viteza sa inițială a fost de 72 km/h?

A) 15m/s B) 25m/s C) 10m/s D) 20m/s.

Test pe tema „Cinematică” Opțiunea 2.

1 . Un biciclist se deplasează de la punctul A al pistei de biciclete în punctul B de-a lungul curbei AB. Nume
mărimea fizică reprezentată de vectorul AB.
A) traseul B) mișcarea C) viteza

2 . De ce, în calcule, Luna poate fi considerată un punct material (față de Pământ)?

A) Luna este o minge B) Luna este un satelit al Pământului C) Masa Lunii este mai mică decât masa Pământului

D) Distanța de la Pământ la Lună este de multe ori mai mare decât raza Lunii.

3. . Mărimile fizice sunt vectoriale și scalare. Care dintre următoarele mărimi fizice este scalară?
A) accelerația B) timpul C) viteza D) deplasarea

4. . Care dintre următoarele mărimi sunt mărimi vectoriale:
1) calea 2) mișcarea 3) viteza?
A) 1 și 2 B) 2 și 3 C) 2 D) 3 și 1.

5 . Unitățile de bază de lungime în SI sunt:
A) metrul B) kilometrul C) centimetrul D) milimetrul

6 . Două mașini circulă pe o autostradă dreaptă în direcții opuse. Dacă direcționați axa OX de-a lungul direcției de mișcare a primei mașini de-a lungul autostrăzii, atunci care vor fi proiecțiile vitezelor mașinilor pe axa OX?
A) ambele pozitive B) ambele negative
C) primul - pozitiv, al doilea - negativ
D) primul - negativ, al doilea - pozitiv

7 . Un corp aruncat vertical în sus atinge înălțimea maximă de 10 m și cade deasupra
Pământ. Care sunt traseul l și deplasarea S pe tot timpul mișcării sale?
A) l = 20 m, S = 0 m B) l = 10 m, S = 0B) l = 10 m, S = 20 m D) l = 20 m, S = 10 m.

8 . Care dintre grafice corespunde mișcării uniforme? (Fig. 1).

DAR ) 3 B) 4 C) 1 D) 2

9 . Determinați calea parcursă de punct în 3 s. (Fig. 2).

A) 2m B) 6m C) 5m D) 1,5m.

10. . Figura 3 prezintă un grafic al distanței parcurse de un biciclist în funcție de timp. Să se determine traseul parcurs de biciclist în intervalul de timp de la t 1 = 2c la t 2 = 4s?

A) 9 m B) 6 m C) 3 m D) 12 m

11 . Dacă accelerația este -3m/s 2 , acesta este:

A) mișcare uniformă B) mișcare uniform accelerată

C) mișcare uniformă lentă D) mișcare rectilinie

12 . Mașina pornește și se deplasează cu viteză crescândă în linie dreaptă.
A) accelerația este 0 B) îndreptată împotriva mișcării mașinii
B) îndreptată în direcția mașinii

13. Viteza mașinii a scăzut de la 20 m/s la 10 m/s în 20 de secunde. Care a fost accelerația medie a mașinii?

A) 0,5 m/s 2 B) 5 m/s 2 C) -5 m/s 2 D) -0,5 m/s 2

14 . Determinați viteza corpului în timpul frânării cu o accelerație de 0,2 m/s 2 după 30 s de la începutul mișcării, dacă viteza sa inițială a fost egală cu 2 m/s.

A) -4m B) 4m C) -6m D) 8m.

Răspunsuri

Opțiunea 1 Opțiunea 2

1-b 1-b

2 - d 2 - d

3 - a 3 - b

4 - b 4 - c

5 - în 5 - a

6 - a 6 - in

7 - în 7 - a

8 - b 8 - d

9 - d 9 - b

10 - b 10 - b

11 - în 11 - în

12 - a 12 - in

13 - g 13 - g

14-b 14-a

1.13. Mașina pornește și se deplasează cu viteză crescândă în linie dreaptă.
Care este direcția vectorului de accelerație?

1.14. Mașina încetinește pe o porțiune dreaptă a drumului. Ce direcție face
vector de accelerație?
A) accelerația este 0; B) îndreptate împotriva mișcării mașinii;
B) este îndreptată în direcția de mișcare a mașinii.

1.16. Mărimile fizice sunt vectoriale și scalare. Care dintre următoarele mărimi fizice este scalară?
a) accelerația B) timpul; b) viteza D) mișcarea.

1.18. Unitățile de bază de lungime în SI sunt:
A) kilometru B) contor; B) centimetru D) milimetrul.

1.19. Care dintre următoarele mărimi sunt mărimi vectoriale:
1) cale, 2) mișcare, 3) viteză?
A) 1 și 2; B) 2; C) 2 și 3; D) 3 și 1.

1.22. Mișcându-se în linie dreaptă, un corp parcurge 5 m la fiecare secundă, celălalt 10 m la fiecare secundă. Mișcările acestor corpuri sunt: O uniforma B) neuniform; C) primul este neuniform, al doilea este uniform; D) prima uniformă, a doua neuniformă

1 25. Modulul vitezei corpului pentru fiecare secundă a crescut de 2 ori. Care afirmatie ar fi corecta?
A) accelerația a scăzut de 2 ori; B) accelerația nu s-a modificat;
B) accelerația este dublată

1.26. Un corp aruncat vertical în sus atinge înălțimea maximă de 10 m și cade deasupra
Pământ. Care sunt traseul l și deplasarea S pe tot timpul mișcării sale?
A) l = 10 m, S = 0 m; B) l = 20 m, S = 0;
B) l = 10 m, S = 20 m; D) l = 20 m, S = 10 m.

1.35. La ieșirea din gară, accelerația trenului este de 1 m/s2. Cât de departe parcurge trenul în 10 secunde?
A) 5 m; B) 10 m; C) 50 m; D) 100 m.

1.36. Cu o mișcare accelerată uniform timp de 5 secunde, mașina și-a mărit viteza de la 10 la
15 m/s. Care este modulul de accelerație al mașinii?
A) 1 m/s2; B) 2 m/s2; C) 3 m/s2; D) 5 m/s2.

1,55. Care dintre următoarele funcții (v(t)) descrie dependența modulului vitezei de
timp cu o mișcare rectilinie uniformă a corpului de-a lungul axei ОХ cu o viteză de 5 m/s?
A) v = 5t; B) v = t; B) v = 5; D) v = -5.

1,65. O bară plasată pe o suprafață orizontală a unei mese i s-a dat o viteză de 5 m/s. Sub acțiunea forțelor de frecare, bara se mișcă cu o accelerație de 1 m/s2. Care este distanța parcursă de bloc în 6 secunde?
A) 48 m; B) 12 m; C) 40 m; D) 30 m.

13. Figura 3 prezintă un grafic al distanței parcurse de un biciclist în funcție de timp. Să se determine traseul parcurs de biciclist în intervalul de timp de la t 1 = 1c la t 2 = 4s?

DAR) 15 m. B) 3m. LA) 12 m G) 9 m D) 20 m

14. Figura 3 prezintă un grafic al distanței parcurse de un biciclist în funcție de timp. Determinați viteza biciclistului la momentul t = 2c.

DAR) 2 m/s. B) 6 m/s. LA) 3 m/s. G) 12 m/s. D) 8 m/s.

18. Corpul se mișcă în linie dreaptă și reduce viteza. Unde este direcționată accelerația?

DAR) Pe parcurs. B)În mod normal. LA)Împotriva mișcării. G) De-a lungul vectorului rază până la punctul dat al traiectoriei. D) Tangent la cale

DAR) Luna este o minge . B) Luna este satelitul Pământului. LA) Masa Lunii este mai mică decât masa Pământului.

G) Distanța de la Pământ la Lună este de multe ori mai mare decât raza Lunii.

D) Niciunul dintre răspunsurile sugerate nu este corect.

Viteza vehiculului pt 20 s a scăzut de la 20 m/s inainte de 10 m/s . Care a fost accelerația medie a mașinii? [−0,5 m/s 2 ]

Exemplul 1 Conform legii date de mișcare S= 10 + 20t - 5t 2 ([S]= m; [t]= cu ) determinați tipul de mișcare, viteza inițială și accelerația tangențială a punctului, timpul de oprire.

Decizie

1. Tipul de mișcare: la fel de variabil

2. La compararea ecuațiilor, este evident că

• traseul inițial parcurs înainte de punctul de referință este de 10 m;
• viteza initiala 20 m/s;
• accelerație tangențială constantă un t/2 = 5 m/s; un t= - 10 m/s.
• accelerația este negativă, prin urmare, mișcarea este lentă (la fel de lentă), accelerația este îndreptată în direcția opusă direcției vitezei de mișcare.

3. Puteți determina momentul în care viteza punctului va fi egală cu zero:

v=S"= 20 - 25t; v= 20 – 10t = 0;t= 20/10 = 2 s.

Notă. Dacă viteza crește în timpul mișcării uniform variabile, atunci accelerația este o valoare pozitivă, graficul traseului este o parabolă concavă. La frânare, viteza scade, accelerația (decelerația) este o valoare negativă, graficul de traseu este o parabolă convexă (Fig. 10.4).

Exemplul 2 Punctul se deplasează de-a lungul jgheabului de la punct DAR exact D(Fig. 10.5).

Cum se vor schimba accelerațiile tangente și normale atunci când trece un punct LAși Cu?

Decizie

1. Luați în considerare complotul AB. Accelerația tangentă este zero (v= const).

Accelerație normală ( a p = v2/r) la trecerea printr-un punct LA crește de 2 ori, își schimbă direcția, deoarece centrul arcului AB nu coincide cu centrul arcului BC.

2. La fața locului Soare:

Accelerația tangențială este zero: a t = 0;

Accelerație normală la trecerea printr-un punct Cu modificări: la obiect Cu miscarea este de rotatie, dupa punctul C miscarea devine rectilinie, solicitarea normala pe sectiunea rectilinie este zero.

3. La fața locului CD accelerația totală este zero.

Exemplul 3 Conform unui grafic de viteză dat, găsiți calea parcursă în timpul mișcării (Fig. 10.6).

Decizie

1. Conform orarului, ar trebui luate în considerare trei tronsoane de trafic. Prima secțiune este accelerația dintr-o stare de repaus (mișcare accelerată uniform).

A doua secțiune este mișcarea uniformă: v= 8 m/s; A 2 = 0.

A treia secțiune este frânarea până la oprire (la fel de încetinit).

2. Calea parcursă în timpul deplasării va fi egală cu:

Exemplul 4 Un corp cu o viteză inițială de 36 km/h parcurge 50 m înainte de a se opri. Presupunând că mișcarea este încetinită uniform, determinați timpul de decelerare.

Decizie

1. Scriem ecuația vitezei pentru o mișcare uniformă lentă:

v \u003d v o + la \u003d 0.

Determinați viteza inițială în m/s: v despre\u003d 36 * 1000/3600 \u003d 10 m / s.

Exprimăm accelerația (decelerația) din ecuația vitezei: A = - v 0 /t

2. Scrieți ecuația căii: S \u003d v o t / 2 + la 2 / 2. După înlocuire, obținem: S = v o t/2

3. Stabiliți timpul până la oprirea completă (timpul de frânare):

Exemplul 5 Punctul se deplasează în linie dreaptă conform ecuației s = 20t – 5t2 (s- m, t- cu). Trasează grafice ale distanțelor, vitezelor și accelerațiilor pentru primele 4 secunde de mișcare. Determinați calea parcursă de punct în 4 s și descrieți mișcarea punctului.

Decizie

1. Punctul se deplasează în linie dreaptă conform ecuației s = 20t – 5t2 de aici viteza punctului u = ds/d/t = 20 - 10tși accelerație a = a t = dv/dt =-10 m/s 2 . Aceasta înseamnă că mișcarea punctului este uniformă (a = a t = - 10 m/s 2 = const) cu viteza iniţială v0= 20 m/s.

2. Compuneți dependența valorilor numerice sși v pentru primele 4 s de mișcare

3. Pe baza valorilor numerice date, construim grafice de distanță (Fig. A), viteza (Fig. b) și accelerație (Fig. în), selectând scale pentru imagine de-a lungul ordonatelor distanțelor s, viteză vși accelerație A, precum și aceeași scară de timp pentru toate graficele de-a lungul axei x. De exemplu, dacă distanța s \u003d 5 m este reprezentată pe un grafic cu o lungime a segmentului l s \u003d 10 mm, atunci 5m \u003d μ s * 10 mm, unde factorul de proporționalitate μ s este scara de-a lungul axei Os: μ s \u003d 5/10 \u003d 0,5 m / mm (0,5 m în 1 mm); dacă modulul de viteză v= 10 m/s reprezentată pe un grafic cu o lungime lv\u003d 10 mm, apoi 10 m / s \u003d μ v * 10 mm și scala de-a lungul axei Ovμ v = 1 m/(s-mm) (1 m/s în 1 mm); dacă modulul de accelerare A\u003d 10 m / s 2 reprezintă un segment l a \u003d 10 mm, apoi, în mod similar cu cel precedent, scara de-a lungul axei Oaμ a \u003d 1 m / (s 2 -mm) (1 m / s 2 în 1 mm); și în final, ilustrând intervalul de timp Δt= 1 cu un segment μ t = 10 mm, obținem pe toate graficele scara de-a lungul axelor Ot μ t= 0,1 s/mm (0,1 s în 1 mm).

4. Din luarea în considerare a graficelor, rezultă că în timpul de la 0 la 2 s, punctul se deplasează uniform lent (viteza v iar accelerația în această perioadă de timp au semne diferite, ceea ce înseamnă că vectorii lor sunt direcționați în direcții opuse); într-o perioadă de timp de la 2 la 4 s, punctul se mișcă uniform accelerat (viteza v iar accelerația au aceleași semne, adică vectorii lor sunt direcționați în aceeași direcție).

Timp de 4 s, punctul a parcurs calea s o _ 4 = 40 m. Începând să se miște cu o viteză v 0 \u003d 20 m / s, punctul a parcurs 20 m în linie dreaptă și apoi a revenit la poziția inițială, având aceeași viteză, dar îndreptat în direcția opusă.

Dacă acceptăm condiționat accelerația de cădere liberă g = 10 ms 2 și neglijăm rezistența aerului, atunci putem spune că graficele descriu mișcarea unui punct aruncat vertical în sus cu o viteză a 0 = 20 m/s.

Exemplul 6 Punctul se deplasează de-a lungul traiectoriei prezentate în Fig. 1,44, dar, conform ecuației s = 0,2t4 (s- în metri, t- în secunde). Determinați viteza și accelerația punctului din pozițiile 1 și 2.

Decizie

Timpul necesar pentru deplasarea unui punct din poziția 0 (punctul de referință) în poziția 1 este determinat din ecuația de mișcare prin înlocuirea valorilor parțiale ale distanței și timpului:

Ecuația de modificare a ratei

Viteza punctului în poziția 1

Accelerația tangențială a punctului din poziția 1

Accelerația normală a unui punct pe o secțiune dreaptă a traiectoriei este zero. Viteza și accelerația punctului de la sfârșitul acestei secțiuni a traiectoriei sunt prezentate în Fig. 1.44, b.

Să determinăm viteza și accelerația punctului de la începutul secțiunii curbe a traiectoriei. Este evident că v1\u003d 11,5 m / s și t1 \u003d 14,2 m / s 2.

Accelerația normală a unui punct la începutul unei secțiuni curbe

Viteza și accelerația la începutul secțiunii curbe sunt prezentate în fig. 1.44 în(vectori a t 1și a a 1 indicat nu la scară).

Poziţie 2 punctul de mișcare este determinat de traseul parcurs, constând dintr-o secțiune dreaptă 0 - 1 și arce circulare 1 - 2, corespunzătoare unghiului central de 90°:

Timpul necesar pentru a muta punctul de la poziția 0 la poziția 2,

Viteza punctului în poziție 2

Accelerația tangențială a unui punct într-o poziție 2

Accelerația normală a unui punct într-o poziție 2

Accelerația unui punct într-o poziție 2

Viteza și accelerația unui punct într-o poziție 2 prezentată în fig. 1.44 în(vectori la" și a Pg indicat nu la scară).

Exemplul 7 Punctul se deplasează pe o traiectorie dată (Fig. 1.45, A) conform ecuaţiei s = 5t3(s - în metri, t - în secunde). Determinați accelerația punctului și unghiul α între acceleraţie şi viteză în acest moment t1 când viteza punctului v 1 \u003d 135 m / s.

Decizie

Ecuația de modificare a ratei

Timp t1 determinăm din ecuația de modificare a vitezei prin înlocuirea valorilor parțiale ale vitezei și timpului:

Să determinăm poziția punctului pe traiectorie în momentul 3 s:

Un arc de cerc cu lungimea de 135 m corespunde unghiului central

Ecuația de modificare a accelerației tangențiale

Accelerația tangențială a unui punct la un moment dat t t

Accelerația normală a unui punct la un moment dat t t

Accelerația unui punct în momentul t x

Viteza și accelerația unui punct la un moment dat t1 prezentată în fig. 1,45, b.

După cum se poate observa din fig. 1,45, b

Exemplul 8 Un obiect este aruncat într-o mină cu o adâncime de H = 3000 m de la suprafața pământului fără o viteză inițială. Determinați după câte secunde sunetul care apare atunci când un obiect lovește fundul minei ajunge la suprafața pământului. Viteza sunetului este de 333 m/s.

Decizie

Ecuația de mișcare a unui corp în cădere liberă

Timpul necesar pentru a muta un obiect de la suprafața pământului în fundul minei, îl determinăm din ecuația mișcării.

Problema 1.6. Găsiți grafic deplasarea și calea parcursă t 1 \u003d 5 cu un punct material, a cărui mișcare de-a lungul axei OH este descris de ecuație X = 6 – 4t + t 2, unde toate mărimile sunt exprimate în unități SI.

Decizie.În problema 1.5 am găsit (4) proiecția vitezei pe axă OH:

Graficul vitezei corespunzător acestei expresii este prezentat în Figura 1.6. Proiecția deplasării pe axă OH este egală cu suma algebrică a ariilor triunghiurilor AOBși BCD. Deoarece proiecția vitezei în prima secțiune este negativă, aria triunghiului AOB luați cu semnul minus; iar proiecția vitezei în a doua secțiune este pozitivă, apoi aria triunghiului BCD luați cu semnul plus:

Deoarece calea este lungimea traiectoriei și nu poate scădea, pentru a o găsi, adăugăm ariile acestor triunghiuri, având în vedere că aria nu numai a triunghiului este pozitivă BCD, dar și triunghiuri AOB:

Mai devreme (vezi problema 1.5) am găsit acest mod într-un mod diferit - analitic.

Problema 1.7. Pe fig. 1.7, A prezintă un grafic al dependenței coordonatelor unui corp care se mișcă rectiliniu de-a lungul axei OH, din timp. Secțiunile curbilinii ale graficului sunt părți ale parabolelor. Trasează grafice ale vitezei și accelerației în funcție de timp.

Decizie. Pentru a construi grafice de viteză și accelerație, am stabilit conform acestui grafic (Fig. 1.7, A) natura mișcării corpului la diferite intervale de timp.

Intre 0 - t 1, graficul de coordonate este o parte a unei parabole, ale cărei ramuri sunt îndreptate în sus. Prin urmare, în ecuație

exprimând în termeni generali dependenţa coordonatei X din timp t, coeficient înainte t 2 este pozitiv, adică A x > 0. Și deoarece parabola este deplasată la dreapta, aceasta înseamnă că v 0X < 0, т.е. тело имело начальную скорость, направленную противоположно направлению оси ОХ. В течение промежутка 0 – t 1 modulul vitezei corpului scade mai întâi la zero, apoi viteza inversează direcția și modulul crește până la o anumită valoare v unu . Graficul vitezei din această secțiune este un segment de linie dreaptă care trece la un anumit unghi față de axă t(Fig. 1.7, b), iar graficul de accelerație este un segment al unei linii drepte orizontale situată deasupra axei timpului (Fig. 1.7, în). Partea de sus a parabolei din fig. 1.7, A corespunde valorii v 0X= 0 în fig. 1.7, b.

În intervalul de timp t 1 – t 2 corpul se mișcă uniform cu o viteză v 1 .

Între timp t 2 – t 3 grafic de coordonate - parte a parabolei, ale cărei ramuri sunt îndreptate în jos. Prin urmare, aici un x < 0, скорость тела убывает до нуля к моменту времени t 3 și în intervalul de timp t 3 – t 4 corpul este în repaus. Apoi pentru o perioadă de timp t 4 – t 5 un corp se mișcă cu o viteză uniformă v 2 în sens invers. La un moment dat t 5 ajunge la punctul de origine al coordonatelor și se oprește.

Având în vedere natura mișcării corpului, vom construi graficele corespunzătoare ale proiecțiilor vitezei și accelerației (Fig. 1.7, b, c).

Problema 1.8. Fie că graficul vitezei are forma prezentată în Fig. 1.8. Pe baza acestui grafic, desenați un grafic calea față de timp.

Decizie. Să împărțim întregul interval de timp luat în considerare în trei secțiuni: 1, 2, 3. În secțiunea 1, corpul se mișcă uniform accelerat fără viteza inițială. Formula de cale pentru acest segment este

Unde A este accelerația corpului.

Accelerația este raportul dintre o modificare a vitezei și timpul necesar pentru ca acea modificare să apară. Este egal cu raportul segmentelor.

În secțiunea 2, corpul se mișcă uniform cu o viteză v, dobândit până la sfârșitul secțiunii 1. Mișcarea uniformă a început nu în momentul inițial al timpului, ci în momentul de față t unu . În acest moment, corpul a trecut deja pe cale. Dependența căii de timp pentru secțiunea 2 are următoarea formă:

În secțiunea 3, mișcarea este la fel de lentă. Formula de cale pentru această secțiune este următoarea:

Unde A 1 - accelerație în secțiunea 3. Este jumătate din accelerație Aîn secțiunea 1, deoarece secțiunea 3 este de două ori mai lungă decât secțiunea 1.

Să tragem concluzii. În secțiunea 1, graficul de traseu arată ca o parabolă, în secțiunea 2 - o linie dreaptă, în secțiunea 3 - tot o parabolă, dar inversată (cu o umflătură în sus) (vezi Fig. 1.9).

Graficul traseului nu trebuie să aibă îndoituri, este reprezentat ca o linie netedă, adică parabolele se împerechează cu o linie dreaptă. Acest lucru se explică prin faptul că tangentei unghiului de înclinare a tangentei la axa timpului determină valoarea vitezei în momentul de timp. t, adică prin panta tangentelor la graficul de traseu, puteți găsi viteza corpului la un moment sau altul. Și din moment ce graficul vitezei este continuu, de aici rezultă că graficul de cale nu are întreruperi.

În plus, vârful parabolei inversate trebuie să corespundă timpului t 3 . Vârfurile parabolelor trebuie să corespundă momentelor 0 și t 3 , deoarece în aceste momente viteza corpului este zero și căile tangente la grafic trebuie să fie orizontale pentru aceste puncte.

Calea parcursă de corp în timp t 2, numeric egal cu aria figurii OABG, format din graficul vitezei pe interval Din 2 .

Problema 1.9. Pe fig. 1.10 prezintă un grafic al proiecției vitezei unui corp care se deplasează rectiliniu de-a lungul axei OH, din timp. Trasează grafice ale accelerației, coordonatelor și traseului în funcție de timp. La momentul inițial de timp, cadavrul era la punctul X 0 = –3 m. Toate valorile sunt date în unități SI.

Decizie. Pentru a trasa curba de accelerație un x(t), vom stabili conform orarului v x(t) natura mișcării corpului la diferite intervale de timp. Amintiți-vă că prin definiție

unde este proiecția vitezei, .

În intervalul de timp c:

În această secțiune, și (semnele sunt aceleași), i.e. corpul se mișcă cu o accelerație uniformă.

În intervalul de timp c:

acestea. și (semnele de proiecție sunt opuse) – mișcarea este încetinită uniform.

În secțiunea c, proiecția vitezei , i.e. mișcarea este în direcția pozitivă a axei OH.

În secțiunea c, proiecția vitezei este că corpul este în repaus (și ).

În secțiunea c:

Și (semnele sunt aceleași) - mișcarea este uniform accelerată, dar de când , apoi corpul se mișcă împotriva axei OH.

După a șasea secundă, corpul se mișcă uniform () împotriva axei OH. arată ca în fig. 1.11 G.

EN 01 MATEMATICĂ

Culegere de teme pentru munca independentă extracurriculară pe tema: „Aplicarea unei integrale definite pentru rezolvarea problemelor fizice”.

pentru specialitatea:

100126 Serviciu casnic si comunal

Vologda 2013

Matematică: Culegere de teme pentru munca independentă extracurriculară pe tema: „Utilizarea unei integrale definite pentru rezolvarea problemelor fizice” pentru specialitatea: 100126 Servicii casnice și comunale

Această colecție de teme pentru munca independentă extracurriculară pe tema: „Aplicarea unei integrale definite pentru rezolvarea problemelor fizice” este un ajutor didactic pentru organizarea muncii extracurriculare independente a elevilor.

Conține sarcini pentru munca independentă extracurriculară pentru șase opțiuni și criterii de evaluare a performanței muncii independente.

Setul este conceput pentru a ajuta elevii să sistematizeze și să consolideze materialul teoretic primit în sala de clasă la matematică, pentru a-și forma abilități practice.

Alcătuit de: E. A. Sevaleva - profesor de matematică de cea mai înaltă categorie, BEI SPO VO „Colegiul de Construcții Vologda”

1. Notă explicativă.

2. Munca independentă.

3. Criterii de evaluare.

4. Literatură.

Notă explicativă

Această lucrare este un ajutor didactic privind organizarea muncii extracurriculare independente a elevilor la disciplina EN 01 „Matematică” pentru specialitatea 100126 Servicii gospodăreşti şi comunale.

Scopul orientărilor este de a asigura eficacitatea muncii independente, de a determina conținutul acesteia, de a stabili cerințe pentru proiectarea și rezultatele muncii independente.

Obiectivele muncii independente ale elevilor la disciplina EN 01 „Matematică” sunt:

sistematizarea și consolidarea cunoștințelor teoretice și a abilităților practice primite;

aprofundarea și extinderea cunoștințelor teoretice;

formarea abilităților de utilizare a literaturii de referință și suplimentare;

dezvoltarea abilităților cognitive și a activității elevilor, inițiativă creativă, independență și autoorganizare;

· activarea activității educaționale și cognitive a viitorilor specialiști.

Munca independentă se desfășoară individual în timpul liber.

Studentul trebuie:

• înainte de a efectua lucrări independente, repetă materialul teoretic abordat în clasă;
• executa munca conform sarcinii;
• pentru fiecare lucrare independentă, depuneți profesorului un raport sub forma unei lucrări scrise.

Lucru independent pe tema:

„Aplicarea unei integrale definite pentru rezolvarea problemelor fizice”

Ţintă:învață să aplici o integrală definită pentru a rezolva probleme fizice.

Teorie.

Calcularea traseului parcurs de un punct.

Calea parcursă de un punct în timpul mișcării neuniforme într-o linie dreaptă cu o viteză variabilă și intervalul de timp de la până se calculează prin formula

…… (1)

Exemplul 1 Domnișoară. Găsiți calea parcursă de un punct din 10 cu de la începutul mișcării.

Decizie: Conform conditiei , , .

Conform formulei (1) găsim:

Răspuns: .

Exemplul 2 Viteza punctului se modifică conform legii Domnișoară. Găsiți calea parcursă de punct în a 4-a secundă.

Decizie: Conform conditiei , ,

Prin urmare:

Răspuns: .

Exemplul 3 Viteza punctului se modifică conform legii Domnișoară. Găsiți calea parcursă de punctul de la începutul mișcării până la oprirea acesteia.

Decizie:

· Viteza punctului este 0 în momentul începerii mișcării și în momentul opririi.

Determinați în ce moment se va opri punctul, pentru aceasta vom rezolva ecuația:

Adică, .

Prin formula (1) găsim:

Răspuns: .

Calculul forței de muncă.

Lucru efectuat de o forță variabilă atunci când se deplasează de-a lungul unei axe Oh punct material din x = a inainte de x =, se gaseste prin formula:

…… (2)

La rezolvarea problemelor pentru calcularea muncii unei forțe, este adesea folosită legea lui Hooke: ……(3), unde

Forta ( H);

X este alungirea (compresia) absolută a arcului cauzată de forța ( m);

Coeficientul de proporționalitate ( N/m).

Exemplul 4 Calculați munca efectuată când arcul este comprimat cu 0,04 m, dacă să-l comprimați cu 0,01 m nevoie de putere 10 H.

Decizie:

· La fel de x = 0,01 m cu forta =10 H

, găsim , i.e. .

Răspuns:J.

Exemplul 5 Arcul în repaus are lungimea de 0,2 m. Forță la 50 Hîntinde primăvara cu 0,01 m. Ce lucru trebuie făcut pentru a întinde arcul de la 0,22 m până la 0,32 m?

Decizie:

· La fel de x = 0,01 la forță =50 H, apoi, înlocuind aceste valori în egalitate (3): , obținem:

Inlocuind acum in aceeasi egalitate valoarea gasita , găsim , i.e. .

Găsim limitele integrării: m, m.

Găsiți locul de muncă dorit prin formula (2):

Luați în considerare soluția următoarelor probleme.

1. Un impuls de curent trece printr-o parte a corpului animalului, care se modifică în timp conform legii mA. Durata pulsului este de 0,1 s. Determinați lucrul efectuat de curent în acest timp dacă rezistența secțiunii este de 20 kOhm.

Pentru un interval mic de timp d t, cand curentul practic nu se schimba, pe rezistenta R se lucrează. Pe parcursul întregului impuls, se va lucra

.

Înlocuind valoarea curentului în expresia rezultată, obținem.

2. Viteza punctului este (Domnișoară). Găsi o cale S, trecut de momentul în timp t\u003d 4s, scurse de la începutul mișcării.

Să găsim calea parcursă de punct într-un interval de timp infinitezimal. Deoarece în acest timp viteza poate fi considerată constantă, atunci . Integrarea, avem

3. Aflați forța de presiune a fluidului pe o placă triunghiulară verticală cu bază A si inaltime h scufundat într-un lichid astfel încât vârful acestuia să se afle la suprafață.

Să plasăm sistemul de coordonate așa cum se arată în Fig. 5.

Se consideră o bandă infinitezimală orizontală de grosime d X situat la o adâncime arbitrară X. Luând această bandă drept dreptunghi, găsiți-i baza EF. Din asemănarea triunghiurilor ABCși AEF primim

Apoi, zona benzii este

Din moment ce puterea P presiunea fluidului pe tampon S, a cărei adâncime de scufundare r, conform legii lui Pascal este egal cu

unde r este densitatea lichidului, g este accelerația gravitației, apoi forța de presiune dorită asupra zonei luate în considerare d S calculate prin formula

.

Prin urmare, forța de presiune P lichide pe tampon ABC

.

rezolva probleme.

5.41 Viteza unui punct este dată de ecuație cm/s. Găsiți calea parcursă de un punct în timp t\u003d 5 s, care a trecut de la începutul mișcării.

5.42 Viteza unui corp se exprimă prin formula m/s. Găsiți calea parcursă de corp în primele trei secunde după începerea mișcării.

5.43 Viteza unui corp este determinată de ecuație cm/s. Care este distanța parcursă de corp în a treia secundă de mișcare?

5.44 Două corpuri încep să se miște simultan din același punct: unul cu o viteză (m/min) și celălalt cu o viteză (m/min). Cât de departe se vor afla în 10 minute dacă se mișcă pe aceeași linie în aceeași direcție?

5.45 O forță (dyn) acționează asupra unui corp cu masa de 5 g care se mișcă în linie dreaptă. Găsiți distanța parcursă de corp în a treia secundă de mișcare.

5.46 Viteza unui punct oscilant variază conform legii (cm/s). Determinați deplasarea punctului la 0,1 s după începerea mișcării.

5.47 Ce lucru trebuie făcut pentru a întinde arcul cu 0,06 m dacă o forță de 1 N îl întinde 0,01 m?

5.48 Viteza unui punct oscilant variază conform legii (Domnișoară). Determinați calea parcursă de punctul în s de la începutul mișcării.

5.49 Azotul, a cărui masă este de 7 g, se dilată la o temperatură constantă de 300°K, astfel încât volumul său se dublează. Determinați munca efectuată de gaz. Constanta universală de gaz j/kmol.

5.50 Ce lucru trebuie făcut pentru a întinde un arc de 25 cm lungime până la o lungime de 35 cm dacă se știe că constanta arcului este de 400 N/m?

5.51 Un impuls de curent trece prin corpul unui animal, care se modifică în timp conform legii (mA). Durata pulsului este de 0,1 s. Determinați sarcina care curge prin corpul animalului.

5.52 Ce lucru se face atunci când un mușchi este întins l mm, dacă se știe că sub sarcină P 0 muşchiul este întins l 0 mm? Să presupunem că forța necesară pentru a întinde mușchiul este proporțională cu alungirea acestuia.

5.53 Corpul se mișcă într-un anumit mediu în linie dreaptă conform legii. Rezistența mediului este proporțională cu pătratul vitezei. Găsiți munca efectuată de forța de rezistență a mediului la mutarea corpului din S=0 la S=A metri.