Să facem câteva transformări simple cu formulele. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, forța poate fi găsită: F=m*a. Accelerația se găsește astfel: a=v⁄t. Astfel obținem: F= m*v/t.

Determinarea impulsului corpului: formula

Se dovedește că forța este caracterizată de o modificare a produsului dintre masă și viteză în timp. Dacă notăm acest produs printr-o anumită cantitate, atunci obținem modificarea acestei cantități în timp ca o caracteristică a forței. Această cantitate se numește impulsul corpului. Momentul corpului este exprimat prin formula:

unde p este impulsul corpului, m este masa, v este viteza.

Momentul este o mărime vectorială, iar direcția sa coincide întotdeauna cu direcția vitezei. Unitatea de impuls este kilogramul pe metru pe secundă (1 kg*m/s).

Ce este impulsul corporal: cum să înțelegem?

Să încercăm să înțelegem într-un mod simplu, „pe degete”, ce este un impuls corporal. Dacă corpul este în repaus, atunci impulsul său este zero. Logic. Dacă viteza unui corp se modifică, atunci corpul capătă un anumit impuls, care caracterizează mărimea forței aplicate acestuia.

Dacă nu există niciun impact asupra unui corp, dar acesta se mișcă cu o anumită viteză, adică are un anumit impuls, atunci impulsul său înseamnă ce impact poate avea acest corp atunci când interacționează cu un alt corp.

Formula de impuls include masa unui corp și viteza acestuia. Adică, cu cât un corp are mai multă masă și/sau viteză, cu atât impactul pe care îl poate avea este mai mare. Acest lucru este clar din experiența de viață.

Pentru a deplasa un corp de masă mică, este nevoie de o forță mică. Cu cât greutatea corporală este mai mare, cu atât va trebui aplicat mai mult efort. Același lucru este valabil și pentru viteza transmisă corpului. În cazul influenței corpului însuși asupra altuia, impulsul arată și mărimea cu care corpul este capabil să acționeze asupra altor corpuri. Această valoare depinde direct de viteza și masa corpului original.

Impulsul în timpul interacțiunii corpurilor

Se ridică o altă întrebare: ce se va întâmpla cu impulsul unui corp atunci când acesta interacționează cu un alt corp? Masa unui corp nu se poate modifica dacă rămâne intactă, dar viteza se poate schimba cu ușurință. În acest caz, viteza corpului se va modifica în funcție de masa acestuia.

De fapt, este clar că atunci când corpuri cu mase foarte diferite se ciocnesc, viteza lor se va schimba diferit. Dacă o minge de fotbal care zboară cu viteză mare lovește o persoană nepregătită, de exemplu un spectator, atunci spectatorul poate cădea, adică va dobândi o viteză mică, dar cu siguranță nu va zbura ca o minge.

Și totul pentru că masa spectatorului este mult mai mare decât masa mingii. Dar, în același timp, impulsul total al acestor două corpuri va rămâne neschimbat.

Legea conservării impulsului: formulă

Aceasta este legea conservării impulsului: atunci când două corpuri interacționează, impulsul lor total rămâne neschimbat. Legea conservării impulsului operează numai într-un sistem închis, adică într-un sistem în care nu există nicio influență a forțelor externe sau acțiunea lor totală este nulă.

În realitate, un sistem de corpuri este aproape întotdeauna supus influenței externe, dar impulsul total, precum energia, nu dispare în nicăieri și nu ia naștere de nicăieri; este distribuit între toți participanții la interacțiune.

Un glonț de calibru 22 are o masă de doar 2 g. Dacă arunci cuiva un astfel de glonț, acesta îl poate prinde ușor chiar și fără mănuși. Dacă încercați să prindeți un astfel de glonț care zboară din bot cu o viteză de 300 m/s, atunci nici mănușile nu vă vor ajuta.

Dacă un cărucior de jucărie se rostogolește spre tine, îl poți opri cu degetul de la picior. Dacă un camion se rostogolește spre tine, ar trebui să-ți muți picioarele din cale.

Să luăm în considerare o problemă care demonstrează legătura dintre un impuls de forță și o modificare a impulsului unui corp.

Exemplu. Masa mingii este de 400 g, viteza pe care mingea a dobândit-o după impact este de 30 m/s. Forța cu care piciorul a acționat asupra mingii a fost de 1500 N, iar timpul de impact a fost de 8 ms. Găsiți impulsul forței și modificarea impulsului corpului pentru minge.

Modificarea impulsului corpului

Exemplu. Estimați forța medie de la podea care acționează asupra mingii în timpul impactului.

1) În timpul unei lovituri, asupra mingii acționează două forțe: forța de reacție a solului, gravitația.

Forța de reacție se modifică în timpul impactului, astfel încât este posibil să se găsească forța medie de reacție a podelei.

2) Modificarea impulsului corpul prezentat în imagine

3) Din a doua lege a lui Newton

Principalul lucru de reținut

1) Formule pentru impulsul corpului, impulsul de forță;
2) Direcția vectorului de impuls;
3) Aflați modificarea impulsului corpului

Derivarea celei de-a doua legi a lui Newton în formă generală

Graficul F(t). Forță variabilă

Impulsul de forță este numeric egal cu aria figurii de sub graficul F(t).

Dacă forța nu este constantă în timp, de exemplu, ea crește liniar F=kt, atunci impulsul acestei forțe este egal cu aria triunghiului. Puteți înlocui această forță cu o forță constantă care va schimba impulsul corpului cu aceeași cantitate în aceeași perioadă de timp.

Forța medie rezultantă

LEGEA CONSERVĂRII MOMENTULUI

Testare online

Sistem închis de corpuri

Acesta este un sistem de corpuri care interacționează doar între ele. Nu există forțe externe de interacțiune.

În lumea reală, un astfel de sistem nu poate exista; nu există nicio modalitate de a elimina orice interacțiune externă. Un sistem închis de corpuri este un model fizic, la fel cum un punct material este un model. Acesta este un model al unui sistem de corpuri care se presupune că interacționează doar între ele; forțele externe nu sunt luate în considerare, sunt neglijate.

Legea conservării impulsului

Într-un sistem închis de corpuri vector suma momentelor corpurilor nu se modifică atunci când corpurile interacționează. Dacă impulsul unui corp a crescut, aceasta înseamnă că în acel moment impulsul unui alt corp (sau mai multor corpuri) a scăzut exact cu aceeași cantitate.

Să luăm în considerare acest exemplu. O fată și un băiat patinează. Un sistem închis de corpuri - o fată și un băiat (neglijăm frecarea și alte forțe externe). Fata stă nemișcată, impulsul ei este zero, deoarece viteza este zero (vezi formula pentru impulsul unui corp). După ce un băiat care se mișcă cu o anumită viteză se ciocnește de o fată, ea va începe și ea să se miște. Acum corpul ei are impuls. Valoarea numerică a impulsului fetei este exact aceeași cu cât de mult a scăzut impulsul băiatului după ciocnire.

Un corp cu o masă de 20 kg se deplasează cu o viteză, un al doilea corp cu o masă de 4 kg se mișcă în aceeași direcție cu o viteză de . Care sunt impulsurile fiecărui corp? Care este impulsul sistemului?

Impulsul unui sistem de corpuri este suma vectorială a momentelor tuturor corpurilor incluse în sistem. În exemplul nostru, aceasta este suma a doi vectori (deoarece sunt considerate două corpuri) care sunt direcționați în aceeași direcție, prin urmare

Acum să calculăm impulsul sistemului de corpuri din exemplul anterior dacă al doilea corp se mișcă în direcția opusă.

Deoarece corpurile se mișcă în direcții opuse, obținem o sumă vectorială de impulsuri multidirecționale. Citiți mai multe despre suma vectorială.

Principalul lucru de reținut

1) Ce este un sistem închis de corpuri;
2) Legea conservării impulsului și aplicarea acesteia

După ce am studiat legile lui Newton, vedem că cu ajutorul lor este posibil să rezolvăm problemele de bază ale mecanicii dacă cunoaștem toate forțele care acționează asupra corpului. Există situații în care este dificil sau chiar imposibil să se determine aceste valori. Să luăm în considerare mai multe astfel de situații.Când două bile de biliard sau mașini se ciocnesc, putem afirma despre forțele care lucrează că aceasta este natura lor; forțele elastice acționează aici. Cu toate acestea, nu vom putea determina cu exactitate nici modulele, nici direcțiile acestora, mai ales că aceste forțe au o durată de acțiune extrem de scurtă.Odată cu mișcarea rachetelor și a avioanelor cu reacție, putem spune puțin despre forțele care pun aceste corpuri în mișcare.În astfel de cazuri, se folosesc metode care permit evitarea rezolvării ecuațiilor de mișcare și utilizarea imediată a consecințelor acestor ecuații. În acest caz, sunt introduse noi mărimi fizice. Să luăm în considerare una dintre aceste mărimi, numită impulsul corpului

O săgeată trasă dintr-un arc. Cu cât contactul coardei cu săgeata continuă (∆t), cu atât este mai mare modificarea impulsului săgeții (∆) și, prin urmare, cu atât viteza sa finală este mai mare.

Două bile care se ciocnesc. În timp ce bilele sunt în contact, ele acționează unele asupra altora cu forțe egale ca mărime, așa cum ne învață a treia lege a lui Newton. Aceasta înseamnă că modificările momentului lor trebuie să fie, de asemenea, egale ca mărime, chiar dacă masele bilelor nu sunt egale.

După analizarea formulelor, se pot trage două concluzii importante:

1. Forțe identice care acționează pentru aceeași perioadă de timp provoacă aceleași modificări ale impulsului în corpuri diferite, indiferent de masa acestora din urmă.

2. Aceeași modificare a impulsului unui corp poate fi realizată fie acționând cu o forță mică pe o perioadă lungă de timp, fie acționând pe scurt cu o forță mare asupra aceluiași corp.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton, putem scrie:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Raportul dintre modificarea impulsului unui corp și perioada de timp în care a avut loc această schimbare este egal cu suma forțelor care acționează asupra corpului.

După ce am analizat această ecuație, vedem că a doua lege a lui Newton ne permite să extindem clasa de probleme de rezolvat și să includem probleme în care masa corpurilor se modifică în timp.

Dacă încercăm să rezolvăm probleme cu masa variabilă a corpurilor folosind formularea obișnuită a celei de-a doua legi a lui Newton:

atunci încercarea unei astfel de soluții ar duce la o eroare.

Un exemplu în acest sens este avionul cu reacție sau racheta spațială deja menționată, care ard combustibil în timpul mișcării, iar produsele acestei arderi sunt eliberate în spațiul înconjurător. Desigur, masa unei aeronave sau rachete scade pe măsură ce se consumă combustibil.

În ciuda faptului că a doua lege a lui Newton sub forma „forța rezultantă este egală cu produsul dintre masa unui corp și accelerația sa” ne permite să rezolvăm o clasă destul de largă de probleme, există cazuri de mișcare a corpurilor care nu pot fi complet descris de această ecuație. În astfel de cazuri, este necesar să se aplice o altă formulare a celei de-a doua legi, conectând modificarea impulsului corpului cu impulsul forței rezultante. În plus, există o serie de probleme în care rezolvarea ecuațiilor de mișcare este matematic extrem de dificilă sau chiar imposibilă. În astfel de cazuri, ne este util să folosim conceptul de impuls.

Folosind legea conservării impulsului și relația dintre impulsul unei forțe și impulsul unui corp, putem deriva a doua și a treia lege a lui Newton.

A doua lege a lui Newton este derivată din relația dintre impulsul unei forțe și impulsul unui corp.

Impulsul de forță este egal cu modificarea impulsului corpului:

După efectuarea transferurilor corespunzătoare, obținem dependența forței de accelerație, deoarece accelerația este definită ca raportul dintre modificarea vitezei și timpul în care a avut loc această schimbare:

Înlocuind valorile în formula noastră, obținem formula pentru a doua lege a lui Newton:

Pentru a deriva a treia lege a lui Newton, avem nevoie de legea conservării impulsului.

Vectorii subliniază natura vectorială a vitezei, adică faptul că viteza se poate schimba în direcție. După transformări obținem:

Deoarece perioada de timp într-un sistem închis a fost o valoare constantă pentru ambele corpuri, putem scrie:

Am obținut a treia lege a lui Newton: două corpuri interacționează între ele cu forțe egale ca mărime și opuse ca direcție. Vectorii acestor forțe sunt îndreptați unul spre celălalt, respectiv modulele acestor forțe sunt egale ca valoare.

Bibliografie

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizica (nivel de bază) - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizica clasa a X-a. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizica - 9, Moscova, Educație, 1990.

Teme pentru acasă

1. Definiți impulsul unui corp, impulsul forței.
2. Cum este legată impulsul unui corp de impulsul forței?
3. Ce concluzii se pot trage din formulele pentru impulsul corporal și impulsul de forță?

1. Portalul de internet Questions-physics.ru ().
2. Portalul de internet Frutmrut.ru ().
3. Portalul de internet Fizmat.by ().

Puls (Cantitatea de mișcare) este o mărime fizică vectorială care este o măsură a mișcării mecanice a unui corp. În mecanica clasică, impulsul unui corp este egal cu produsul masei m a acestui corp la viteza sa v, direcția impulsului coincide cu direcția vectorului viteză:

Impulsul sistemului particule este suma vectorială a momentului particulelor sale individuale: p=(sumă) p i, Unde p i este impulsul particulei i-a.

Teorema privind modificarea impulsului unui sistem: impulsul total al sistemului poate fi modificat numai prin acțiunea forțelor externe: Fext=dp/dt(1), adică. derivata impulsului sistemului în raport cu timpul este egală cu suma vectorială a tuturor forțelor externe care acționează asupra particulelor sistemului. Ca și în cazul unei particule, din expresia (1) rezultă că creșterea impulsului sistemului este egală cu impulsul rezultantei tuturor forțelor externe în perioada corespunzătoare de timp:

p2-p1= t & 0 F ext dt.

În mecanica clasică, complet impuls sistemul de puncte materiale se numește mărime vectorială egală cu suma produselor maselor punctelor materiale și viteza lor:

în consecință, mărimea se numește impulsul unui punct material. Aceasta este o mărime vectorială direcționată în aceeași direcție cu viteza particulei. Unitatea de impuls a Sistemului Internațional de Unități (SI) este kilogram-metru pe secundă(kg m/s).

Dacă avem de-a face cu un corp de dimensiuni finite, care nu constă din puncte materiale discrete, pentru a-i determina impulsul este necesar să spargem corpul în părți mici, care pot fi considerate puncte materiale și să însumăm peste ele, ca rezultat obținem:

Impulsul unui sistem care nu este afectat de nicio forță externă (sau sunt compensate) salvat la timp:

Conservarea impulsului în acest caz rezultă din a doua și a treia lege a lui Newton: prin scrierea celei de-a doua legi a lui Newton pentru fiecare dintre punctele materiale care compun sistemul și însumând peste toate punctele materiale care compun sistemul, în virtutea celei de-a treia legi a lui Newton obținem egalitatea (* ).

În mecanica relativistă, impulsul tridimensional al unui sistem de puncte materiale care nu interacționează este cantitatea

Unde m i- greutate i al-lea punct material.

Pentru un sistem închis de puncte materiale care nu interacționează, această valoare este păstrată. Cu toate acestea, impulsul tridimensional nu este o mărime relativistic invariantă, deoarece depinde de cadrul de referință. O cantitate mai semnificativă va fi impulsul patrudimensional, care pentru un punct material este definit ca

În practică, sunt adesea folosite următoarele relații între masa, impulsul și energia unei particule:

În principiu, pentru un sistem de puncte materiale care nu interacționează, se însumează cele 4 momente ale acestora. Cu toate acestea, pentru particulele care interacționează în mecanica relativistă, este necesar să se țină seama nu numai de impulsul particulelor care alcătuiesc sistemul, ci și de impulsul câmpului de interacțiune dintre ele. Prin urmare, o cantitate mult mai semnificativă în mecanica relativistă este tensorul energie-impuls, care satisface pe deplin legile de conservare.

Proprietățile impulsului

· Aditivitate. Această proprietate înseamnă că impulsul unui sistem mecanic format din puncte materiale este egal cu suma impulsului tuturor punctelor materiale incluse în sistem.

· Invarianța față de rotația sistemului de referință.

· Conservare. Momentul nu se modifică în timpul interacțiunilor care modifică doar caracteristicile mecanice ale sistemului. Această proprietate este invariabilă sub transformările galileene.Proprietățile de conservare a energiei cinetice, de conservare a impulsului și a doua lege a lui Newton sunt suficiente pentru a deriva formula matematică pentru impuls.

Legea conservării impulsului (Legea conservării impulsului)- suma vectoriala a impulsurilor tuturor corpurilor sistemului este o valoare constanta daca suma vectoriala a fortelor externe care actioneaza asupra sistemului este egala cu zero.

În mecanica clasică, legea conservării impulsului este de obicei derivată ca o consecință a legilor lui Newton. Din legile lui Newton se poate arăta că atunci când se deplasează în spațiul gol, impulsul se păstrează în timp, iar în prezența interacțiunii, viteza modificării sale este determinată de suma forțelor aplicate.

Ca oricare dintre legile fundamentale de conservare, legea conservării impulsului este asociată, conform teoremei lui Noether, cu una dintre simetriile fundamentale - omogenitatea spațiului.

Modificarea impulsului unui corp este egală cu impulsul rezultantei tuturor forțelor care acționează asupra corpului. Aceasta este o formulare diferită a celei de-a doua legi a lui Newton

Subiecte ale codificatorului examenului unificat de stat: impulsul unui corp, impulsul unui sistem de corpuri, legea conservării impulsului.

Puls a unui corp este o mărime vectorială egală cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia:

Nu există unități speciale pentru măsurarea impulsului. Dimensiunea impulsului este pur și simplu produsul dintre dimensiunea masei și dimensiunea vitezei:

De ce este interesant conceptul de impuls? Se dovedește că cu ajutorul ei poți da celei de-a doua legi a lui Newton o formă puțin diferită, de asemenea extrem de utilă.

A doua lege a lui Newton sub formă de impuls

Fie rezultanta forțelor aplicate unui corp de masă. Începem cu notația obișnuită a celei de-a doua legi a lui Newton:

Ținând cont de faptul că accelerația corpului este egală cu derivata vectorului viteză, a doua lege a lui Newton este rescrisă după cum urmează:

Introducem o constantă sub semnul derivatului:

După cum puteți vedea, derivata impulsului este obținută în partea stângă:

. ( 1 )

Relația (1) este o nouă formă de scriere a celei de-a doua legi a lui Newton.

A doua lege a lui Newton sub formă de impuls. Derivata impulsului unui corp este rezultanta forțelor aplicate corpului.

Putem spune acest lucru: forța rezultată care acționează asupra unui corp este egală cu rata de schimbare a impulsului corpului.

Derivata din formula (1) poate fi înlocuită cu raportul incrementelor finale:

. ( 2 )

În acest caz, există o forță medie care acționează asupra corpului în timpul intervalului de timp. Cu cât valoarea este mai mică, cu atât raportul este mai apropiat de derivată și cu atât forța medie este mai aproape de valoarea sa instantanee la un moment dat.

În sarcini, de regulă, intervalul de timp este destul de mic. De exemplu, acesta ar putea fi timpul de impact al mingii cu peretele și apoi - forța medie care acționează asupra mingii din perete în timpul impactului.

Se numește vectorul din partea stângă a relației (2). modificarea impulsului pe parcursul . Modificarea impulsului este diferența dintre vectorii impulsului final și inițial. Și anume, dacă este impulsul corpului într-un moment inițial de timp, este impulsul corpului după o perioadă de timp, atunci schimbarea impulsului este diferența:

Să subliniem încă o dată că modificarea impulsului este diferența dintre vectori (Fig. 1):

Să lăsăm, de exemplu, mingea să zboare perpendicular pe perete (impulsul înainte de impact este egal cu ) și să revină fără a pierde viteza (impulsul după impact este egal cu ). În ciuda faptului că impulsul nu s-a schimbat în valoare absolută (), există o schimbare a impulsului:

Din punct de vedere geometric, această situație este prezentată în fig. 2:

Modulul de modificare a impulsului, după cum vedem, este egal cu dublul modulului impulsului inițial al mingii: .

Să rescriem formula (2) după cum urmează:

, ( 3 )

sau, descriind schimbarea impulsului, ca mai sus:

Se numește cantitatea impuls de putere. Nu există o unitate specială de măsură pentru impulsul de forță; dimensiunea impulsului de forță este pur și simplu produsul dintre dimensiunile forței și timpului:

(Rețineți că aceasta se dovedește a fi o altă unitate de măsură posibilă pentru impulsul unui corp.)

Formularea verbală a egalității (3) este următoarea: modificarea impulsului unui corp este egală cu impulsul forței care acționează asupra corpului într-o anumită perioadă de timp. Aceasta, desigur, este din nou a doua lege a lui Newton sub formă de impuls.

Exemplu de calcul al forței

Ca exemplu de aplicare a celei de-a doua legi a lui Newton sub formă de impuls, să luăm în considerare următoarea problemă.

Sarcină. O minge de masa g, care zboară orizontal cu o viteză de m/s, lovește un perete vertical neted și sare de pe acesta fără a pierde viteza. Unghiul de incidență al mingii (adică unghiul dintre direcția de mișcare a mingii și perpendiculara pe perete) este egal cu . Lovitura durează s. Găsiți forța medie,
acționând asupra mingii în timpul impactului.

Soluţie. Să arătăm în primul rând că unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidență, adică mingea va sări de pe perete la același unghi (Fig. 3).

Conform (3) avem: . Rezultă că vectorul impulsului se modifică co-regizat cu vector, adică direcționat perpendicular pe perete în direcția retragerii mingii (Fig. 5).

Orez. 5. La sarcină

Vectori și
egal în modul
(deoarece viteza mingii nu s-a schimbat). Prin urmare, un triunghi compus din vectori , și , este isoscel. Aceasta înseamnă că unghiul dintre vectori și este egal cu , adică unghiul de reflexie este într-adevăr egal cu unghiul de incidență.

Acum observați în plus că în triunghiul nostru isoscel există un unghi (acesta este unghiul de incidență); prin urmare, acest triunghi este echilateral. De aici:

Și atunci forța medie dorită care acționează asupra mingii este:

Impulsul unui sistem de corpuri

Să începem cu o situație simplă a unui sistem cu două corpuri. Și anume, să fie corpul 1 și corpul 2 cu impulsuri și, respectiv. Impulsul sistemului acestor corpuri este suma vectorială a impulsurilor fiecărui corp:

Rezultă că pentru impulsul unui sistem de corpuri există o formulă similară celei de-a doua legi a lui Newton în forma (1). Să derivăm această formulă.

Vom numi toate celelalte obiecte cu care interacționează corpurile 1 și 2 pe care le considerăm corpuri externe. Se numesc fortele cu care corpurile externe actioneaza asupra corpurilor 1 si 2 de forţe externe. Fie forța externă rezultantă care acționează asupra corpului 1. În mod similar, fie forța externă rezultantă care acționează asupra corpului 2 (Fig. 6).

În plus, corpurile 1 și 2 pot interacționa între ele. Lasă corpul 2 să acționeze asupra corpului 1 cu o forță. Apoi corpul 1 acționează asupra corpului 2 cu o forță. Conform celei de-a treia legi a lui Newton, forțele sunt egale ca mărime și opuse ca direcție: . Forțe și sunt forțe interne, care operează în sistem.

Să scriem pentru fiecare corp 1 și 2 a doua lege a lui Newton sub forma (1):

, ( 4 )

. ( 5 )

Să adunăm egalitățile (4) și (5):

În partea stângă a egalității rezultate există o sumă de derivate egală cu derivata sumei vectorilor și . În partea dreaptă avem, în virtutea celei de-a treia legi a lui Newton:

Dar - acesta este impulsul sistemului de corpuri 1 și 2. Să notăm și - aceasta este rezultanta forțelor externe care acționează asupra sistemului. Primim:

. ( 6 )

Prin urmare, rata de schimbare a impulsului unui sistem de corpuri este rezultanta forțelor externe aplicate sistemului. Am vrut să obținem egalitatea (6), care joacă rolul celei de-a doua legi a lui Newton pentru un sistem de corpuri.

Formula (6) a fost derivată pentru cazul a două corpuri. Acum să ne generalizăm raționamentul la cazul unui număr arbitrar de corpuri din sistem.

Impulsul sistemului de corpuri corpuri este suma vectorială a momentelor tuturor corpurilor incluse în sistem. Dacă un sistem este format din corpuri, atunci impulsul acestui sistem este egal cu:

Apoi totul se face exact în același mod ca mai sus (doar că din punct de vedere tehnic pare puțin mai complicat). Dacă pentru fiecare corp notăm egalități similare cu (4) și (5), apoi adunăm toate aceste egalități, atunci în partea stângă obținem din nou derivata impulsului sistemului, iar în partea dreaptă rămâne doar suma forțelor externe (forțele interne, adunând în perechi, va da zero datorită legii a treia a lui Newton). Prin urmare, egalitatea (6) va rămâne valabilă în cazul general.

Legea conservării impulsului

Sistemul corpurilor este numit închis, dacă acţiunile corpurilor externe asupra corpurilor unui sistem dat sunt fie neglijabile, fie se compensează reciproc. Astfel, în cazul unui sistem închis de corpuri, este esențială doar interacțiunea acestor corpuri între ele, dar nu și cu orice alte corpuri.

Rezultanta forțelor externe aplicate unui sistem închis este egală cu zero: . În acest caz, din (6) obținem:

Dar dacă derivata unui vector ajunge la zero (rata de schimbare a vectorului este zero), atunci vectorul în sine nu se schimbă în timp:

Legea conservării impulsului. Momentul unui sistem închis de corpuri rămâne constant în timp pentru orice interacțiune a corpurilor în cadrul acestui sistem.

Cele mai simple probleme ale legii conservării impulsului sunt rezolvate conform schemei standard, pe care o vom arăta acum.

Sarcină. Un corp de masă g se mișcă cu o viteză m/s pe o suprafață orizontală netedă. Un corp de masă g se deplasează spre el cu o viteză de m/s. Are loc un impact absolut inelastic (corpurile se lipesc unul de altul). Găsiți viteza corpurilor după impact.

Soluţie. Situația este prezentată în Fig. 7. Să direcționăm axa în direcția de mișcare a primului corp.

Orez. 7. La sarcină

Deoarece suprafața este netedă, nu există frecare. Deoarece suprafața este orizontală și are loc mișcarea de-a lungul ei, forța gravitației și reacția suportului se echilibrează reciproc:

Astfel, suma vectorială a forțelor aplicate sistemului acestor corpuri este egală cu zero. Aceasta înseamnă că sistemul de corpuri este închis. Prin urmare, legea conservării impulsului este îndeplinită pentru aceasta:

. ( 7 )

Impulsul sistemului înainte de impact este suma impulsurilor corpurilor:

După impactul inelastic, se obține un corp de masă, care se mișcă cu viteza dorită:

Din legea conservării impulsului (7) avem:

De aici găsim viteza corpului format după impact:

Să trecem la proiecțiile pe axă:

După condiție avem: m/s, m/s, deci

Semnul minus indică faptul că corpurile lipite între ele se mișcă în direcția opusă axei. Viteza necesara: m/s.

Legea conservării proiecției impulsului

Următoarea situație apare adesea în probleme. Sistemul de corpuri nu este închis (suma vectorială a forțelor externe care acționează asupra sistemului nu este egală cu zero), dar există o astfel de axă, suma proiecțiilor forțelor externe pe axă este zero la orice moment dat. Apoi putem spune că de-a lungul acestei axe sistemul nostru de corpuri se comportă ca închis, iar proiecția impulsului sistemului pe axă este păstrată.

Să arătăm asta mai strict. Să proiectăm egalitatea (6) pe axa:

Dacă proiecția forțelor externe rezultante dispare, atunci

Prin urmare, proiecția este o constantă:

Legea conservării proiecției impulsului. Dacă proiecția pe axa sumei forțelor externe care acționează asupra sistemului este egală cu zero, atunci proiecția impulsului sistemului nu se modifică în timp.

Să ne uităm la un exemplu de problemă specifică pentru a vedea cum funcționează legea conservării proiecției impulsului.

Sarcină. Un băiat de masă, stând pe patine pe gheață netedă, aruncă o piatră de masă într-un unghi față de orizontală. Găsiți viteza cu care băiatul se rostogolește înapoi după aruncare.

Soluţie. Situația este prezentată schematic în fig. 8 . Băiatul este înfățișat drept dantelat.

Orez. 8. La sarcină

Elanul sistemului „băiat + piatră” nu este conservat. Acest lucru poate fi văzut din faptul că după aruncare apare o componentă verticală a impulsului sistemului (și anume componenta verticală a impulsului pietrei), care nu era acolo înainte de aruncare.

Prin urmare, sistemul pe care îl formează băiatul și piatra nu este închis. De ce? Faptul este că suma vectorială a forțelor externe nu este egală cu zero în timpul aruncării. Valoarea este mai mare decât suma și, datorită acestui exces, apare componenta verticală a impulsului sistemului.

Cu toate acestea, forțele externe acționează doar vertical (nu există frecare). Prin urmare, proiecția impulsului pe axa orizontală este păstrată. Înainte de aruncare, această proiecție era zero. Direcționând axa în direcția aruncării (astfel încât băiatul să meargă în direcția semiaxei negative), obținem.