Vă puteți imagina ce sunt undele mecanice aruncând o piatră în apă. Cercurile care apar pe el și sunt jgheaburi și creste alternând sunt un exemplu de unde mecanice. Care este esența lor? Undele mecanice sunt procesul de propagare a vibrațiilor în medii elastice.

Valuri pe suprafețele lichide

Astfel de unde mecanice există datorită influenței forțelor intermoleculare și a gravitației asupra particulelor lichidului. Oamenii studiază acest fenomen de multă vreme. Cele mai notabile sunt valurile oceanului și mării. Pe măsură ce viteza vântului crește, acestea se schimbă și înălțimea lor crește. Forma valurilor în sine devine, de asemenea, mai complicată. În ocean, pot atinge proporții înspăimântătoare. Unul dintre cele mai evidente exemple de forță este tsunami-ul, care mătură totul în cale.

Energia mării și a valurilor oceanului

Ajungând la mal, valurile mării cresc cu o schimbare bruscă a adâncimii. Uneori ating o înălțime de câțiva metri. În astfel de momente, o masă colosală de apă este transferată obstacolelor de coastă, care sunt distruse rapid sub influența sa. Puterea surfului atinge uneori valori grandioase.

unde elastice

În mecanică sunt studiate nu numai oscilațiile de pe suprafața unui lichid, ci și așa-numitele unde elastice. Acestea sunt perturbații care se propagă în diferite medii sub acțiunea forțelor elastice din acestea. O astfel de perturbare este orice abatere a particulelor unui mediu dat de la poziția de echilibru. Un bun exemplu de unde elastice este o frânghie lungă sau un tub de cauciuc atașat de ceva la un capăt. Dacă îl trageți strâns și apoi creați o perturbare la cel de-al doilea capăt (nefixat) cu o mișcare laterală ascuțită, puteți vedea cum „se desfășoară” de-a lungul întregii lungimi a frânghiei până la suport și este reflectată înapoi.

Perturbația inițială duce la apariția unei unde în mediu. Este cauzată de acțiunea unui corp străin, care în fizică se numește sursa undei. Poate fi mâna unei persoane care balansează o frânghie sau o pietricică aruncată în apă. În cazul în care acțiunea sursei este de scurtă durată, în mediu apare adesea un val solitar. Când „perturbatorul” face valuri lungi, acestea încep să apară unul după altul.

Condiții de apariție a undelor mecanice

Astfel de oscilații nu se formează întotdeauna. O condiție necesară pentru apariția lor este apariția în momentul perturbării mediului de forțe care îl împiedică, în special, elasticitatea. Ele tind să apropie particulele învecinate atunci când se depărtează și să le împingă una de cealaltă când se apropie una de alta. Forțele elastice, care acționează asupra particulelor departe de sursa perturbației, încep să le dezechilibreze. De-a lungul timpului, toate particulele mediului sunt implicate într-o singură mișcare oscilatorie. Propagarea unor astfel de oscilații este o undă.

Unde mecanice într-un mediu elastic

Într-o undă elastică, există 2 tipuri de mișcare simultan: oscilațiile particulelor și propagarea perturbației. O undă longitudinală este o undă mecanică ale cărei particule oscilează de-a lungul direcției de propagare. O undă transversală este o undă ale cărei particule medii oscilează pe direcția de propagare.

Proprietățile undelor mecanice

Perturbațiile într-o undă longitudinală sunt rarefacție și compresie, iar într-o undă transversală sunt deplasări (deplasări) ale unor straturi ale mediului în raport cu altele. Deformarea prin compresie este însoțită de apariția unor forțe elastice. În acest caz, este asociat cu apariția forțelor elastice exclusiv în solide. În mediile gazoase și lichide, deplasarea straturilor acestor medii nu este însoțită de apariția forței menționate. Datorită proprietăților lor, undele longitudinale se pot propaga în orice mediu, iar undele transversale - numai în cele solide.

Caracteristicile undelor de pe suprafața lichidelor

Undele de pe suprafața unui lichid nu sunt nici longitudinale, nici transversale. Au un caracter mai complex, așa-numitul longitudinal-transvers. În acest caz, particulele fluide se mișcă într-un cerc sau de-a lungul unor elipse alungite. particulele de pe suprafața lichidului, și mai ales cu fluctuații mari, sunt însoțite de mișcarea lor lentă, dar continuă în direcția de propagare a undei. Aceste proprietăți ale valurilor mecanice din apă sunt cele care provoacă apariția pe țărm a diferitelor fructe de mare.

Frecvența undelor mecanice

Dacă într-un mediu elastic (lichid, solid, gazos) vibrația particulelor sale este excitată, atunci datorită interacțiunii dintre ele, se va propaga cu o viteză u. Deci, dacă un corp oscilant se află într-un mediu gazos sau lichid, atunci mișcarea lui va începe să fie transmisă tuturor particulelor adiacente acestuia. Îi vor implica pe următorii în proces și așa mai departe. În acest caz, absolut toate punctele mediului vor începe să oscileze cu aceeași frecvență, egală cu frecvența corpului oscilant. Este frecvența undei. Cu alte cuvinte, această cantitate poate fi caracterizată ca puncte din mediu unde se propagă unda.

Este posibil să nu fie imediat clar cum are loc acest proces. Undele mecanice sunt asociate cu transferul de energie al mișcării oscilatorii de la sursa sa la periferia mediului. Ca urmare, apar așa-numitele deformații periodice, care sunt purtate de undă dintr-un punct în altul. În acest caz, particulele mediului în sine nu se mișcă împreună cu valul. Ele oscilează în apropierea poziției lor de echilibru. De aceea propagarea unei unde mecanice nu este însoțită de transferul de materie dintr-un loc în altul. Undele mecanice au frecvențe diferite. Prin urmare, au fost împărțite în intervale și au creat o scară specială. Frecvența este măsurată în herți (Hz).

Formule de bază

Undele mecanice, ale căror formule de calcul sunt destul de simple, sunt un obiect interesant de studiu. Viteza undei (υ) este viteza de mișcare a frontului său (locul geometric al tuturor punctelor la care oscilația mediului a atins la un moment dat):

unde ρ este densitatea mediului, G este modulul de elasticitate.

Când se calculează, nu trebuie confundată viteza unei unde mecanice într-un mediu cu viteza de mișcare a particulelor mediului care sunt implicate. Deci, de exemplu, o undă sonoră în aer se propagă cu o viteză medie de vibrație a moleculelor sale. de 10 m/s, în timp ce viteza unei unde sonore în condiții normale este de 330 m/s.

Frontul de undă poate fi de diferite tipuri, dintre care cele mai simple sunt:

Sferic - cauzat de fluctuațiile într-un mediu gazos sau lichid. În acest caz, amplitudinea undei scade cu distanța de la sursă în proporție inversă cu pătratul distanței.

Plat - este un plan care este perpendicular pe direcția de propagare a undei. Apare, de exemplu, într-un cilindru cu piston închis când oscilează. O undă plană este caracterizată de o amplitudine aproape constantă. Scăderea sa ușoară odată cu distanța de la sursa de perturbare este asociată cu gradul de vâscozitate al mediului gazos sau lichid.

Lungime de undă

Înțelegeți distanța pe care se va deplasa frontul său într-un timp care este egal cu perioada de oscilație a particulelor mediului:

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω,

unde T este perioada de oscilație, υ este viteza undei, ω este frecvența ciclică, ν este frecvența de oscilație a punctelor medii.

Deoarece viteza de propagare a undei mecanice este complet dependentă de proprietățile mediului, lungimea sa λ se modifică în timpul tranziției de la un mediu la altul. În acest caz, frecvența de oscilație ν rămâne întotdeauna aceeași. Mecanic și asemănător prin faptul că în timpul propagării lor, energia este transferată, dar nu este transferată materia.

Curs - 14. Unde mecanice.

2. Unda mecanică.

3. Sursa undelor mecanice.

4. Sursa punctuală a undelor.

5. Undă transversală.

6. Unda longitudinală.

7. Frontul de val.

9. Unde periodice.

10. Unda armonică.

11. Lungimea de undă.

12. Viteza de distribuție.

13. Dependenţa vitezei undei de proprietăţile mediului.

14. Principiul lui Huygens.

15. Reflexia si refractia undelor.

16. Legea reflexiei undei.

17. Legea refracției undelor.

18. Ecuația unei unde plane.

19. Energia și intensitatea valului.

20. Principiul suprapunerii.

21. Vibrații coerente.

22. Unde coerente.

23. Interferența undelor. a) condiție maximă de interferență, b) condiție minimă de interferență.

24. Interferența și legea conservării energiei.

25. Difracția undelor.

26. Principiul Huygens-Fresnel.

27. Undă polarizată.

29. Volumul sunetului.

30. Tonul sunetului.

31. Timbre sonore.

32. Ecografie.

33. Infrasunete.

34. Efectul Doppler.

1.Val - acesta este procesul de propagare a oscilațiilor oricărei mărimi fizice în spațiu. De exemplu, undele sonore în gaze sau lichide reprezintă propagarea fluctuațiilor de presiune și densitate în aceste medii. Unda electromagnetică este procesul de propagare în spațiu a fluctuațiilor intensității câmpurilor magnetice electrice.

Energia și impulsul pot fi transferate în spațiu prin transferul de materie. Orice corp în mișcare are energie cinetică. Prin urmare, transferă energie cinetică prin transferul de materie. Același corp, fiind încălzit, mișcându-se în spațiu, transferă energie termică, transferând materie.

Particulele unui mediu elastic sunt interconectate. Perturbații, adică abaterile de la poziția de echilibru a unei particule sunt transferate la particulele învecinate, adică. energia și impulsul sunt transferate de la o particulă la particulele învecinate, în timp ce fiecare particulă rămâne aproape de poziția sa de echilibru. Astfel, energia și impulsul sunt transferate de-a lungul lanțului de la o particulă la alta și nu există nici un transfer de materie.

Deci, procesul undelor este procesul de transfer de energie și impuls în spațiu fără transfer de materie.

2. Undă mecanică sau undă elastică este o perturbație (oscilație) care se propagă într-un mediu elastic. Mediul elastic în care se propagă undele mecanice este aerul, apa, lemnul, metalele și alte substanțe elastice. Undele elastice se numesc unde sonore.

3. Sursa undelor mecanice- un corp care efectuează o mișcare oscilatorie, aflându-se într-un mediu elastic, de exemplu, diapazon vibrant, coarde, corzi vocale.

4. Sursa punctuală a undelor - o sursă a unei unde ale cărei dimensiuni pot fi neglijate în comparație cu distanța pe care se propagă unda.

5. val transversal - o undă în care particulele mediului oscilează într-o direcție perpendiculară pe direcția de propagare a undei. De exemplu, valurile de la suprafața apei sunt unde transversale, deoarece vibrațiile particulelor de apă apar într-o direcție perpendiculară pe direcția suprafeței apei, iar unda se propagă de-a lungul suprafeței apei. O undă transversală se propagă de-a lungul unui cordon, al cărui capăt este fix, celălalt oscilează într-un plan vertical.

O undă transversală se poate propaga doar de-a lungul interfeței dintre spiritul diferitelor medii.

6. undă longitudinală - o undă în care se produc vibrații în direcția de propagare a undei. O undă longitudinală apare într-un arc elicoidal lung dacă unul dintre capetele acestuia este supus unor perturbații periodice direcționate de-a lungul arcului. Unda elastică care rulează de-a lungul arcului este o secvență de propagare a compresiei și tensiunii (Fig. 88)

O undă longitudinală se poate propaga numai în interiorul unui mediu elastic, de exemplu, în aer, în apă. În solide și lichide, atât undele transversale, cât și cele longitudinale se pot propaga simultan, deoarece un corp solid și un lichid sunt întotdeauna limitate de o suprafață - interfața dintre două medii. De exemplu, dacă o tijă de oțel este lovită la capăt cu un ciocan, atunci deformarea elastică va începe să se propage în ea. De-a lungul suprafeței tijei se va desfășura o undă transversală, iar în interiorul acesteia se va propaga o undă longitudinală (comprimarea și rarefierea mediului) (Fig. 89).

7. Frontul de val (suprafața valului) este locul punctelor care oscilează în aceleași faze. Pe suprafața undei, fazele punctelor oscilante în momentul de timp considerat au aceeași valoare. Dacă o piatră este aruncată într-un lac calm, atunci undele transversale sub formă de cerc vor începe să se propage de-a lungul suprafeței lacului de la locul căderii sale, cu centrul în locul în care piatra a căzut. În acest exemplu, frontul de undă este un cerc.

Într-o undă sferică, frontul de undă este o sferă. Astfel de unde sunt generate de surse punctuale.

La distanțe foarte mari de la sursă, curbura frontului poate fi neglijată, iar frontul de undă poate fi considerat plat. În acest caz, unda se numește undă plană.

8. Fascicul - drept linia este normală cu suprafața undei. Într-o undă sferică, razele sunt direcționate de-a lungul razelor sferelor din centru, unde se află sursa undei (Fig.90).

Într-o undă plană, razele sunt direcționate perpendicular pe suprafața frontului (Fig. 91).

9. Unde periodice. Când vorbim despre unde, ne referim la o singură perturbație care se propagă în spațiu.

Dacă sursa undelor efectuează oscilații continue, atunci în mediu apar unde elastice care călătoresc una după alta. Astfel de unde se numesc periodice.

10. undă armonică- o undă generată de oscilații armonice. Dacă sursa de undă face oscilații armonice, atunci generează unde armonice - unde în care particulele oscilează conform unei legi armonice.

11. Lungime de undă. Lasă o undă armonică să se propagă de-a lungul axei OX și să oscileze în ea în direcția axei OY. Această undă este transversală și poate fi reprezentată ca o sinusoidă (Fig.92).

O astfel de undă poate fi obținută prin provocarea de vibrații în planul vertical al capătului liber al cablului.

Lungimea de undă este distanța dintre cele mai apropiate două puncte. A și B oscilând în aceleaşi faze (Fig. 92).

12. Viteza de propagare a undelor– mărime fizică egală numeric cu viteza de propagare a oscilaţiilor în spaţiu. Din fig. 92 rezultă că timpul pentru care oscilația se propagă de la un punct la altul DAR până la punctul LA, adică de o distanţă de o lungime de undă egală cu perioada de oscilaţie. Prin urmare, viteza de propagare a undei este

13. Dependența vitezei de propagare a undelor de proprietățile mediului. Frecvența oscilațiilor atunci când apare o undă depinde numai de proprietățile sursei de undă și nu depinde de proprietățile mediului. Viteza de propagare a undelor depinde de proprietățile mediului. Prin urmare, lungimea de undă se modifică la traversarea interfeței dintre două medii diferite. Viteza undei depinde de legătura dintre atomii și moleculele mediului. Legătura dintre atomi și molecule din lichide și solide este mult mai rigidă decât în ​​gaze. Prin urmare, viteza undelor sonore în lichide și solide este mult mai mare decât în ​​gaze. În aer, viteza sunetului în condiții normale este de 340, în apă de 1500 și în oțel de 6000.

Viteza medie a mișcării termice a moleculelor din gaze scade odată cu scăderea temperaturii și, ca urmare, viteza de propagare a undelor în gaze scade. Într-un mediu mai dens, și prin urmare mai inert, viteza undei este mai mică. Dacă sunetul se propagă în aer, atunci viteza acestuia depinde de densitatea aerului. Acolo unde densitatea aerului este mai mare, viteza sunetului este mai mică. În schimb, acolo unde densitatea aerului este mai mică, viteza sunetului este mai mare. Ca urmare, atunci când sunetul se propagă, frontul de undă este distorsionat. Peste o mlaștină sau peste un lac, mai ales seara, densitatea aerului de lângă suprafață din cauza vaporilor de apă este mai mare decât la o anumită înălțime. Prin urmare, viteza sunetului lângă suprafața apei este mai mică decât la o anumită înălțime. Ca urmare, frontul de undă se întoarce în așa fel încât partea superioară a frontului se îndoaie din ce în ce mai mult spre suprafața lacului. Se dovedește că energia unui val care călătorește de-a lungul suprafeței lacului și energia unui val care călătorește într-un unghi față de suprafața lacului se adună. Prin urmare, seara, sunetul este bine distribuit peste lac. Chiar și o conversație liniștită poate fi auzită stând pe malul opus.

14. principiul Huygens- fiecare punct al suprafetei pe care unda a ajuns la un moment dat este o sursa de unde secundare. Desenând o suprafață tangentă la fronturile tuturor undelor secundare, obținem frontul de undă data viitoare.

Luați în considerare, de exemplu, o undă care se propagă pe suprafața apei dintr-un punct O(Fig.93) Lasa la momentul de timp t fata avea forma unui cerc cu raza R centrat pe un punct O. În următorul moment de timp, fiecare undă secundară va avea un front sub forma unui cerc de rază , unde V este viteza de propagare a undei. Desenând o suprafață tangentă la fronturile undelor secundare, obținem frontul de undă în momentul de timp (Fig. 93)

Dacă unda se propagă într-un mediu continuu, atunci frontul de undă este o sferă.

15. Reflexia si refractia undelor. Când o undă cade pe interfața dintre două medii diferite, fiecare punct al acestei suprafețe, conform principiului Huygens, devine o sursă de unde secundare care se propagă pe ambele părți ale suprafeței secțiunii. Prin urmare, la traversarea interfeței dintre două medii, unda este parțial reflectată și trece parțial prin această suprafață. pentru că diferite medii, atunci viteza undelor din ele este diferită. Prin urmare, la traversarea interfeței dintre două medii, direcția de propagare a undei se modifică, adică are loc ruperea valului. Luați în considerare, pe baza principiului Huygens, procesul și legile reflexiei și refracției sunt complete.

16. Legea reflexiei undelor. Lasă o undă plană să cadă pe o interfață plată între două medii diferite. Să selectăm în ea zona dintre cele două raze și (Fig. 94)

Unghiul de incidență este unghiul dintre fasciculul incident și perpendiculara pe interfața în punctul de incidență.

Unghiul de reflexie - unghiul dintre fasciculul reflectat și perpendiculara pe interfață în punctul de incidență.

În momentul în care fasciculul ajunge la interfața în punctul , acest punct va deveni o sursă de unde secundare. Frontul de undă în acest moment este marcat de un segment de linie dreaptă AC(Fig.94). În consecință, fasciculul mai trebuie să meargă la interfață în acest moment, calea SW. Lasă fasciculul să parcurgă această cale în timp. Razele incidente și reflectate se propagă pe aceeași parte a interfeței, astfel încât vitezele lor sunt aceleași și egale v. Apoi .

În timpul unda secundară din punct DAR va merge pe drum. Prin urmare . Triunghiuri dreptunghiulare și sunt egale, deoarece - ipotenuza si catetele comune. Din egalitatea triunghiurilor rezultă egalitatea unghiurilor . Dar, de asemenea, i.e. .

Acum formulăm legea reflexiei undei: fascicul incident, fascicul reflectat , perpendiculara pe interfața dintre două medii, restabilită în punctul de incidență, se află în același plan; unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie.

17. Legea refracției undei. Lasă o undă plană să treacă printr-o interfață plană între două medii. Și unghiul de incidenţă este diferit de zero (Fig.95).

Unghiul de refracție este unghiul dintre fasciculul refractat și perpendiculara pe interfață, restabilit în punctul de incidență.

Notați și vitezele de propagare a undelor în mediile 1 și 2. În momentul în care fasciculul ajunge la interfață în punctul DAR, acest punct va deveni o sursă de unde care se propagă în al doilea mediu - raza , iar raza mai trebuie să meargă pe calea către suprafața secțiunii. Să fie timpul necesar fasciculului pentru a parcurge calea SW, apoi . În același timp, în al doilea mediu, fasciculul va parcurge calea . pentru că , apoi și .

Triunghiurile și unghiurile drepte cu o ipotenuză comună , și = , sunt ca unghiurile cu laturile reciproc perpendiculare. Pentru unghiuri și scriem următoarele egalități

.

Ținând cont de faptul că , , obținem

Acum formulăm legea refracției undei: Fasciculul incident, fasciculul refractat și perpendiculara pe interfața dintre două medii, restaurate la punctul de incidență, se află în același plan; raportul dintre sinusul unghiului de incidență și sinusul unghiului de refracție este o valoare constantă pentru două medii date și se numește indice de refracție relativ pentru cele două medii date.

18. Ecuația undelor plane. Particule ale mediului care se află la distanță S de la sursa undelor încep să oscileze numai când valul ajunge la el. În cazul în care un V este viteza de propagare a undei, atunci oscilațiile vor începe cu o întârziere pentru un timp

Dacă sursa de undă oscilează conform legii armonice, atunci pentru o particulă situată la distanță S din sursă scriem legea oscilațiilor sub forma

.

Să introducem valoarea numit numărul de undă. Arată câte lungimi de undă se potrivesc la o distanță egală cu unitățile de lungime. Acum legea oscilațiilor unei particule dintr-un mediu situat la distanță S din sursa scriem sub forma

.

Această ecuație definește deplasarea punctului oscilant în funcție de timp și distanță de la sursa undei și se numește ecuația undei plane.

19. Energia și intensitatea valurilor. Fiecare particulă la care a ajuns valul oscilează și, prin urmare, are energie. Lasă o undă să se propagă într-un anumit volum al unui mediu elastic cu o amplitudine DARși frecvența ciclică. Aceasta înseamnă că energia medie a oscilațiilor în acest volum este egală cu

Unde m- masa volumului alocat mediului.

Densitatea medie de energie (medie pe volum) este energia valurilor pe unitatea de volum a mediului

, unde este densitatea mediului.

Intensitatea undei este o mărime fizică egală numeric cu energia pe care o transferă o undă pe unitate de timp printr-o unitate de suprafață a planului perpendiculară pe direcția de propagare a undei (printr-o unitate de suprafață a frontului de undă), adică

.

Puterea medie a unei unde este energia totală medie transferată de o undă pe unitatea de timp printr-o suprafață cu o suprafață S. Obținem puterea medie a valurilor înmulțind intensitatea undei cu suprafața S

20.Principiul suprapunerii (suprapunere). Dacă undele din două sau mai multe surse se propagă într-un mediu elastic, atunci, după cum arată observațiile, undele trec una prin alta fără a se afecta deloc una pe cealaltă. Cu alte cuvinte, undele nu interacționează între ele. Acest lucru se explică prin faptul că, în limitele deformării elastice, compresia și tensiunea într-o direcție nu afectează în niciun fel proprietățile elastice în alte direcții.

Astfel, fiecare punct al mediului unde vin două sau mai multe unde participă la oscilațiile cauzate de fiecare undă. În acest caz, deplasarea rezultată a unei particule din mediu în orice moment este egală cu suma geometrică a deplasărilor cauzate de fiecare dintre procesele oscilatorii emergente. Aceasta este esența principiului suprapunerii sau suprapunerii oscilațiilor.

Rezultatul adunării oscilațiilor depinde de amplitudinea, frecvența și diferența de fază a proceselor oscilatorii emergente.

21. Oscilații coerente - oscilații cu aceeași frecvență și o diferență de fază constantă în timp.

22.unde coerente- unde de aceeași frecvență sau de aceeași lungime de undă, a căror diferență de fază într-un punct dat din spațiu rămâne constantă în timp.

23.Interferența undelor- fenomenul de crestere sau scadere a amplitudinii undei rezultate atunci cand se suprapun doua sau mai multe unde coerente.

A) . condiții maxime de interferență. Lasă undele din două surse coerente și se întâlnesc într-un punct DAR(Fig.96).

Deplasări ale particulelor medii într-un punct DAR, cauzată de fiecare undă separat, scriem conform ecuației de undă din formular

unde și , , - amplitudini si faze ale oscilatiilor cauzate de unde intr-un punct DAR, și - distanțe de puncte, - diferența dintre aceste distanțe sau diferența de mers al valurilor.

Din cauza diferenței de mers al valurilor, al doilea val este întârziat față de primul. Aceasta înseamnă că faza de oscilații din primul val este înaintea fazei de oscilații din al doilea val, adică. . Diferența lor de fază rămâne constantă în timp.

Până la punctul DAR particulele oscilate cu amplitudine maximă, crestele ambelor unde sau jgheaburile lor ar trebui să atingă punctul DAR simultan în faze identice sau cu o diferență de fază egală cu , unde n-întreg și - este perioada funcțiilor sinus și cosinus,

Aici, așadar, condiția maximului de interferență poate fi scrisă sub formă

Unde este un număr întreg.

Deci, atunci când undele coerente sunt suprapuse, amplitudinea oscilației rezultate este maximă dacă diferența în calea undelor este egală cu un număr întreg de lungimi de undă.

b) Condiție minimă de interferență. Amplitudinea oscilației rezultate într-un punct DAR este minimă dacă creasta și jgheabul a două valuri coerente ajung în acest punct simultan. Aceasta înseamnă că o sută de valuri vor ajunge în acest punct în antifază, adică. diferența lor de fază este egală cu sau , unde este un număr întreg.

Condiția minimă de interferență se obține prin efectuarea transformărilor algebrice:

Astfel, amplitudinea oscilațiilor atunci când două unde coerente sunt suprapuse este minimă dacă diferența de cale a undelor este egală cu un număr impar de semi-unde.

24. Interferența și legea conservării energiei. Când undele interferează în locurile minime de interferență, energia oscilațiilor rezultate este mai mică decât energia undelor interferente. Dar în locurile maximelor de interferență, energia oscilațiilor rezultate depășește suma energiilor undelor interferente cu cât energia a scăzut în locurile minimelor de interferență.

Când undele interferează, energia oscilațiilor este redistribuită în spațiu, dar legea conservării este respectată cu strictețe.

25.Difracția undelor- fenomenul de înfăşurare a valului în jurul obstacolului, i.e. abaterea de la propagarea undelor rectilinie.

Difracția este vizibilă în special atunci când dimensiunea obstacolului este mai mică sau comparabilă cu lungimea de undă. Lăsați un ecran cu o gaură, al cărui diametru este comparabil cu lungimea de undă (Fig. 97), să fie situat pe calea de propagare a unei unde plane.

Conform principiului Huygens, fiecare punct al găurii devine o sursă a acelorași unde. Dimensiunea găurii este atât de mică încât toate sursele de unde secundare sunt situate atât de aproape una de cealaltă încât toate pot fi considerate un punct - o sursă de unde secundare.

Dacă pe calea undei este plasat un obstacol, a cărui dimensiune este comparabilă cu lungimea de undă, atunci marginile, conform principiului Huygens, devin o sursă de unde secundare. Dar dimensiunea golului este atât de mică încât marginile sale pot fi considerate coincide, adică. obstacolul în sine este o sursă punctuală de unde secundare (Fig.97).

Fenomenul de difracție este ușor de observat atunci când undele se propagă pe suprafața apei. Când valul ajunge la bățul subțire și nemișcat, ea devine sursa undelor (Fig. 99).

25. Principiul Huygens-Fresnel. Dacă dimensiunea găurii depășește semnificativ lungimea de undă, atunci unda, care trece prin gaură, se propagă în linie dreaptă (Fig. 100).

Dacă dimensiunea obstacolului depășește semnificativ lungimea de undă, atunci se formează o zonă de umbră în spatele obstacolului (Fig. 101). Aceste experimente contrazic principiul lui Huygens. Fizicianul francez Fresnel a completat principiul lui Huygens cu ideea coerenței undelor secundare. Fiecare punct la care a ajuns o undă devine o sursă a acelorași unde, adică. unde secundare coerente. Prin urmare, undele sunt absente numai în acele locuri în care sunt îndeplinite condițiile minimului de interferență pentru undele secundare.

26. undă polarizată este o undă transversală în care toate particulele oscilează în același plan. Dacă capătul liber al filamentului oscilează într-un singur plan, atunci o undă polarizată plană se propagă de-a lungul filamentului. Dacă capătul liber al filamentului oscilează în direcții diferite, atunci unda care se propagă de-a lungul filamentului nu este polarizată. Dacă un obstacol sub forma unei fante înguste este plasat pe calea unei unde nepolarizate, atunci după trecerea prin fantă, unda devine polarizată, deoarece fanta trece de oscilațiile cordonului care apar de-a lungul acestuia.

Dacă un al doilea slot paralel cu primul este plasat pe calea unei unde polarizate, atunci unda va trece liber prin ea (Fig. 102).

Dacă al doilea slot este plasat în unghi drept față de primul, atunci valul va înceta să se răspândească. Un dispozitiv care separă vibrațiile care apar într-un anumit plan se numește polarizator (primul slot). Dispozitivul care determină planul de polarizare se numește analizor.

27.sunet - acesta este procesul de propagare a compresiilor și rarefacțiilor într-un mediu elastic, de exemplu, într-un gaz, lichid sau metale. Propagarea compresiilor și rarefării are loc ca urmare a ciocnirii moleculelor.

28. Volumul sunetului este forța impactului unei unde sonore asupra timpanului urechii umane, care este de la presiunea sonoră.

Presiunea sonoră - Aceasta este presiunea suplimentară care apare într-un gaz sau lichid atunci când o undă sonoră se propagă. Presiunea sonoră depinde de amplitudinea oscilației sursei de sunet. Dacă facem sunetul diapazonului cu o lovitură ușoară, atunci obținem un volum. Dar, dacă diapazonul este lovit mai tare, atunci amplitudinea oscilațiilor sale va crește și va suna mai tare. Astfel, intensitatea sunetului este determinată de amplitudinea oscilației sursei sonore, adică. amplitudinea fluctuațiilor presiunii sonore.

29. Tonalitatea sunetului determinată de frecvența de oscilație. Cu cât frecvența sunetului este mai mare, cu atât tonul este mai mare.

Vibrațiile sonore care apar conform legii armonice sunt percepute ca un ton muzical. De obicei, sunetul este un sunet complex, care este o combinație de vibrații cu frecvențe apropiate.

Tonul rădăcină al unui sunet complex este tonul corespunzător frecvenței celei mai joase din setul de frecvențe ale sunetului dat. Tonurile corespunzătoare altor frecvențe ale unui sunet complex se numesc armonizări.

30. Timbrul sunetului. Sunetele cu același ton de bază diferă ca timbru, care este determinat de un set de tonuri.

Fiecare persoană are propriul său timbru unic. Prin urmare, putem distinge întotdeauna vocea unei persoane de vocea altei persoane, chiar dacă tonurile lor fundamentale sunt aceleași.

31.Ecografie. Urechea umană percepe sunete ale căror frecvențe sunt între 20 Hz și 20.000 Hz.

Sunetele cu frecvențe peste 20.000 Hz se numesc ultrasunete. Ultrasunetele se propagă sub formă de fascicule înguste și sunt utilizate în detectarea sonarului și a defectelor. Ultrasunetele pot determina adâncimea fundului mării și pot detecta defecte în diferite părți.

De exemplu, dacă șina nu are crăpături, atunci ultrasunetele emise de la un capăt al șinei, reflectate de celălalt capăt, vor da un singur ecou. Dacă există crăpături, atunci ultrasunetele vor fi reflectate din fisuri, iar instrumentele vor înregistra mai multe ecouri. Cu ajutorul ultrasunetelor sunt detectate submarine, bancuri de pesti. Liliacul navighează în spațiu cu ajutorul ultrasunetelor.

32. infrasunete– sunet cu o frecvență sub 20 Hz. Aceste sunete sunt percepute de unele animale. Sursa lor este adesea vibrațiile scoarței terestre în timpul cutremurelor.

33. efectul Doppler- aceasta este dependența frecvenței undei percepute de mișcarea sursei sau receptorului undelor.

Lăsați o barcă să se odihnească pe suprafața lacului și valurile bat de partea ei cu o anumită frecvență. Dacă barca începe să se miște împotriva direcției de propagare a valurilor, atunci frecvența impactului valurilor pe partea laterală a bărcii va deveni mai mare. Mai mult, cu cât viteza ambarcațiunii este mai mare, cu atât frecvența impactului valurilor la bord este mai mare. În schimb, atunci când barca se mișcă în direcția de propagare a valurilor, frecvența impacturilor va deveni mai mică. Aceste considerații sunt ușor de înțeles din fig. 103.

Cu cât viteza mișcării care se apropie este mai mare, cu atât se petrece mai puțin timp pentru trecerea distanței dintre cele mai apropiate două creste, adică. cu cât perioada valului este mai scurtă și cu atât frecvența valului este mai mare în raport cu barca.

Dacă observatorul este nemișcat, dar sursa undelor se mișcă, atunci frecvența undei percepute de observator depinde de mișcarea sursei.

Lăsați un stârc să meargă de-a lungul unui lac de mică adâncime spre observator. De fiecare dată când pune piciorul în apă, valuri se unduiesc din acel loc. Și de fiecare dată când distanța dintre primul și ultimul val scade, adică. la o distanta mai mica se potriveste un numar mai mare de creste si jgheaburi. Prin urmare, pentru un observator staționar spre care se îndreaptă stârcul, frecvența crește. Și invers pentru un observator nemișcat care se află într-un punct diametral opus la o distanță mai mare, există tot atâtea creste și jgheaburi. Prin urmare, pentru acest observator, frecvența scade (Fig. 104).

O undă mecanică sau elastică este procesul de propagare a oscilațiilor într-un mediu elastic. De exemplu, aerul începe să oscileze în jurul unei corzi care vibrează sau a unui con de difuzor - șirul sau difuzorul au devenit surse de undă sonoră.

Pentru apariția unei unde mecanice trebuie îndeplinite două condiții - prezența unei surse de undă (poate fi orice corp oscilant) și a unui mediu elastic (gaz, lichid, solid).

Aflați cauza valului. De ce particulele mediului care înconjoară orice corp oscilant intră și ele în mișcare oscilatorie?

Cel mai simplu model de mediu elastic unidimensional este un lanț de bile legate prin arcuri. Bilele sunt modele de molecule, arcurile care le unesc modelează forțele de interacțiune dintre molecule.

Să presupunem că prima bilă oscilează cu o frecvență ω. Arcul 1-2 este deformat, în el apare o forță elastică, care se modifică cu frecvența ω. Sub acțiunea unei forțe externe care se schimbă periodic, a doua bilă începe să efectueze oscilații forțate. Deoarece oscilațiile forțate apar întotdeauna la frecvența forței motrice externe, frecvența de oscilație a celei de-a doua bile va coincide cu frecvența de oscilație a primei. Cu toate acestea, oscilațiile forțate ale celei de-a doua bile vor avea loc cu o anumită întârziere de fază în raport cu forța motrice externă. Cu alte cuvinte, a doua bilă va începe să oscileze ceva mai târziu decât prima bilă.

Vibrațiile celei de-a doua bile vor provoca o deformare în schimbare periodică a arcului 2-3, ceea ce va face ca a treia bilă să oscileze și așa mai departe. Astfel, toate bilele din lanț vor fi implicate alternativ într-o mișcare oscilativă cu frecvența de oscilație a primei bile.

Evident, cauza propagării undelor într-un mediu elastic este prezența interacțiunii dintre molecule. Frecvența de oscilație a tuturor particulelor din undă este aceeași și coincide cu frecvența de oscilație a sursei de undă.

În funcție de natura oscilațiilor particulelor dintr-o undă, undele sunt împărțite în unde transversale, longitudinale și de suprafață.

LA undă longitudinală particulele oscilează de-a lungul direcției de propagare a undei.

Propagarea unei unde longitudinale este asociată cu apariția deformării tracțiune-compresivă în mediu. În zonele întinse ale mediului se observă o scădere a densității substanței - rarefacție. În zonele comprimate ale mediului, dimpotrivă, are loc o creștere a densității substanței - așa-numita îngroșare. Din acest motiv, o undă longitudinală este o mișcare în spațiu a zonelor de condensare și rarefacție.

Deformarea tracțiune-compresivă poate apărea în orice mediu elastic, astfel încât undele longitudinale se pot propaga în gaze, lichide și solide. Un exemplu de undă longitudinală este sunetul.

LA undă de forfecare particulele oscilează perpendicular pe direcția de propagare a undei.

Propagarea unei unde transversale este asociată cu apariția deformării prin forfecare în mediu. Acest tip de deformare poate exista doar în solide, astfel încât undele transversale se pot propaga doar în solide. Un exemplu de undă de forfecare este unda S seismică.

undele de suprafață apar la interfața dintre două medii. Particulele oscilante ale mediului au atât componente transversale, perpendiculare pe suprafață, cât și longitudinale ale vectorului de deplasare. În timpul oscilațiilor lor, particulele mediului descriu traiectorii eliptice într-un plan perpendicular pe suprafață și trecând prin direcția de propagare a undei. Un exemplu de unde de suprafață sunt undele de pe suprafața apei și undele L seismice.

Frontul de undă este locul punctelor atinse de procesul undelor. Forma frontului de undă poate fi diferită. Cele mai frecvente sunt undele plane, sferice și cilindrice.

Rețineți că frontul de undă este întotdeauna localizat perpendicular direcția valului! Toate punctele frontului de undă vor începe să oscileze într-o singură fază.

Pentru a caracteriza procesul undelor se introduc următoarele mărimi:

1. Frecvența undelorν este frecvența de oscilație a tuturor particulelor din undă.

2. Amplitudinea undei A este amplitudinea de oscilație a particulelor din undă.

3. Viteza valurilorυ este distanța pe care procesul undei (perturbația) se propagă pe unitatea de timp.

Atenție - viteza undei și viteza de oscilație a particulelor în undă sunt concepte diferite! Viteza unei unde depinde de doi factori: tipul de undă și mediul în care se propagă unda.

Modelul general este următorul: viteza unei unde longitudinale într-un solid este mai mare decât în ​​lichide, iar viteza în lichide, la rândul său, este mai mare decât viteza unei unde în gaze.

Nu este greu de înțeles motivul fizic al acestei regularități. Cauza propagării undelor este interacțiunea moleculelor. Desigur, perturbația se propagă mai rapid în mediul în care interacțiunea moleculelor este mai puternică.

În același mediu, regularitatea este diferită - viteza undei longitudinale este mai mare decât viteza undei transversale.

De exemplu, viteza unei unde longitudinale într-un solid, unde E este modulul elastic (modulul Young) al substanței, ρ este densitatea substanței.

Viteza undei de forfecare într-un solid, unde N este modulul de forfecare. Deoarece pentru toate substanţele , atunci . Una dintre metodele de determinare a distanței până la sursa unui cutremur se bazează pe diferența de viteze a undelor seismice longitudinale și transversale.

Viteza unei unde transversale într-un cordon sau sfoară întinsă este determinată de forța de tensiune F și de masa pe unitatea de lungime μ:

4. Lungime de undăλ este distanța minimă dintre punctele care oscilează în mod egal.

Pentru valurile care călătoresc pe suprafața apei, lungimea de undă este ușor de definită ca distanța dintre două cocoașe adiacente sau depresiuni adiacente.

Pentru o undă longitudinală, lungimea de undă poate fi găsită ca distanța dintre două concentrații sau rarefacții adiacente.

5. În procesul de propagare a undelor, secțiuni ale mediului sunt implicate într-un proces oscilator. Un mediu oscilant, în primul rând, se mișcă, prin urmare, are energie cinetică. În al doilea rând, mediul prin care trece valul este deformat, prin urmare, are energie potențială. Este ușor de observat că propagarea undelor este asociată cu transferul de energie către părți neexcitate ale mediului. Pentru a caracteriza procesul de transfer de energie, introducem intensitatea undei eu.

Când în orice loc al unui mediu solid, lichid sau gazos sunt excitate vibrațiile particulelor, rezultatul interacțiunii atomilor și moleculelor mediului este transmiterea vibrațiilor dintr-un punct în altul cu o viteză finită.

Definiția 1

Val este procesul de propagare a vibrațiilor în mediu.

Există următoarele tipuri de unde mecanice:

Definiția 2

val transversal: particulele mediului sunt deplasate într-o direcție perpendiculară pe direcția de propagare a undei mecanice.

Exemplu: unde se propagă de-a lungul unei sfori sau a unei benzi de cauciuc în tensiune (Figura 2.6.1);

Definiția 3

Undă longitudinală: particulele mediului sunt deplasate în direcția de propagare a undei mecanice.

Exemplu: unde se propagă într-un gaz sau o tijă elastică (Figura 2.6.2).

Interesant este că undele de pe suprafața lichidului includ atât componente transversale, cât și longitudinale.

Observație 1

Subliniem o precizare importantă: atunci când undele mecanice se propagă, ele transferă energie, se formează, dar nu transferă masă, adică. în ambele tipuri de unde nu există transfer de materie în direcția de propagare a undelor. În timpul propagării, particulele mediului oscilează în jurul pozițiilor de echilibru. În acest caz, așa cum am spus deja, undele transferă energie, și anume energia oscilațiilor dintr-un punct al mediului în altul.

Figura 2. 6. unu . Propagarea unei unde transversale de-a lungul unei benzi de cauciuc în tensiune.

Figura 2. 6. 2. Propagarea unei unde longitudinale de-a lungul unei tije elastice.

O trăsătură caracteristică a undelor mecanice este propagarea lor în medii materiale, spre deosebire, de exemplu, de undele luminoase, care se pot propaga și în vid. Pentru apariția unui impuls de undă mecanică este nevoie de un mediu care să aibă capacitatea de a stoca energii cinetice și potențiale: i.e. mediul trebuie să aibă proprietăți inerte și elastice. În medii reale, aceste proprietăți sunt distribuite pe întregul volum. De exemplu, fiecare element mic al unui corp solid are masă și elasticitate. Cel mai simplu model unidimensional al unui astfel de corp este un set de bile și arcuri (Figura 2.6.3).

Figura 2. 6. 3 . Cel mai simplu model unidimensional al unui corp rigid.

În acest model, proprietățile inerte și elastice sunt separate. Bilele au masă m, iar arcuri - rigiditate k . Un astfel de model simplu face posibilă descrierea propagării undelor mecanice longitudinale și transversale într-un solid. Când o undă longitudinală se propagă, bilele sunt deplasate de-a lungul lanțului, iar arcurile sunt întinse sau comprimate, ceea ce reprezintă o deformare de întindere sau compresie. Dacă o astfel de deformare are loc într-un mediu lichid sau gazos, ea este însoțită de compactare sau rarefacție.

Observația 2

O caracteristică distinctivă a undelor longitudinale este că se pot propaga în orice mediu: solid, lichid și gazos.

Dacă în modelul specificat al unui corp rigid una sau mai multe bile primesc o deplasare perpendiculară pe întreg lanțul, se poate vorbi de apariția unei deformări prin forfecare. Arcurile care au primit deformare ca urmare a deplasării vor tinde să readucă particulele deplasate în poziția de echilibru, iar cele mai apropiate particule nedeplasate vor începe să fie influențate de forțele elastice care tind să devieze aceste particule din poziția de echilibru. Rezultatul va fi apariția unei unde transversale în direcția de-a lungul lanțului.

Într-un mediu lichid sau gazos, deformarea elastică prin forfecare nu are loc. Deplasarea unui strat lichid sau gazos la o anumită distanță față de stratul învecinat nu va duce la apariția unor forțe tangențiale la limita dintre straturi. Forțele care acționează la limita unui lichid și a unui solid, precum și forțele dintre straturile adiacente ale unui fluid, sunt întotdeauna direcționate de-a lungul normalei la graniță - acestea sunt forțe de presiune. Același lucru se poate spune despre mediul gazos.

Observația 3

Astfel, apariția undelor transversale este imposibilă în medii lichide sau gazoase.

În ceea ce privește aplicațiile practice, undele simple armonice sau sinusoidale prezintă un interes deosebit. Ele sunt caracterizate prin amplitudinea A oscilației particulelor, frecvența f și lungimea de undă λ. Undele sinusoidale se propagă în medii omogene cu o oarecare viteză constantă υ.

Să scriem o expresie care să arate dependența deplasării y (x, t) a particulelor mediului de poziția de echilibru într-o undă sinusoidală pe coordonatele x pe axa O X de-a lungul căreia se propagă unda și în timpul t:

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x .

În expresia de mai sus, k = ω υ este așa-numitul număr de undă, iar ω = 2 π f este frecvența circulară.

Figura 2. 6. 4 prezintă „instantanee” ale unei unde de forfecare la timpul t și t + Δt. În intervalul de timp Δ t unda se deplasează de-a lungul axei O X la o distanță υ Δ t . Astfel de valuri se numesc unde calatorii.

Figura 2. 6. 4 . „Instantanee” ale unei unde sinusoidale care călătoresc la un moment dat t și t + ∆t.

Definiția 4

Lungime de undăλ este distanța dintre două puncte adiacente de pe axă O X oscilând în aceleaşi faze.

Distanța, a cărei valoare este lungimea de undă λ, unda se deplasează într-o perioadă T. Astfel, formula lungimii de undă este: λ = υ T, unde υ este viteza de propagare a undei.

Odată cu trecerea timpului t, coordonatele se modifică x orice punct din grafic care afișează procesul undei (de exemplu, punctul A din Figura 2. 6. 4), în timp ce valoarea expresiei ω t - k x rămâne neschimbată. După un timp Δ t punctul A se va deplasa de-a lungul axei O X o anumită distanță Δ x = υ Δ t . Prin urmare:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t sau ω ∆ t = k ∆ x .

Din această expresie rezultă:

υ = ∆ x ∆ t = ω k sau k = 2 π λ = ω υ .

Devine evident că o undă sinusoidală care călătorește are o periodicitate dublă - în timp și spațiu. Perioada de timp este egală cu perioada de oscilație T a particulelor mediului, iar perioada spațială este egală cu lungimea de undă λ.

Definiția 5

numărul de undă k = 2 π λ este analogul spațial al frecvenței circulare ω = - 2 π T .

Să subliniem că ecuația y (x, t) = A cos ω t + k x este o descriere a undei sinusoidale care se propagă în direcția opusă direcției axei O X, cu viteza υ = - ω k .

Atunci când o undă care călătorește se propagă, toate particulele mediului oscilează armonic cu o anumită frecvență ω. Aceasta înseamnă că, ca într-un proces oscilator simplu, energia potențială medie, care este rezerva unui anumit volum al mediului, este energia cinetică medie în același volum, proporțională cu pătratul amplitudinii oscilației.

Observația 4

Din cele de mai sus, putem concluziona că atunci când o undă care călătorește se propagă, apare un flux de energie care este proporțional cu viteza undei și cu pătratul amplitudinii acesteia.

Undele care călătoresc se mișcă într-un mediu cu anumite viteze, care depind de tipul de undă, proprietățile inerte și elastice ale mediului.

Viteza cu care undele transversale se propagă într-un șir întins sau într-o bandă elastică depinde de masa liniară μ (sau masa pe unitatea de lungime) și de forța de tensiune T:

Viteza cu care undele longitudinale se propagă într-un mediu infinit este calculată cu participarea unor cantități precum densitatea mediului ρ (sau masa pe unitatea de volum) și modulul în vrac B(egal cu coeficientul de proporționalitate dintre modificarea presiunii Δ p și modificarea relativă a volumului Δ V V , luate cu semnul opus):

∆ p = - B ∆ V V .

Astfel, viteza de propagare a undelor longitudinale într-un mediu infinit este determinată de formula:

Exemplul 1

La o temperatură de 20 ° C, viteza de propagare a undelor longitudinale în apă este υ ≈ 1480 m / s, în diferite calități de oțel υ ≈ 5 - 6 km / s.

Dacă vorbim de unde longitudinale care se propagă în tije elastice, formula pentru viteza undei conține nu modulul de compresie, ci modulul lui Young:

Pentru diferența de oțel E din B nesemnificativ, dar pentru alte materiale poate fi de 20 - 30% sau mai mult.

Figura 2. 6. 5 . Model de unde longitudinale și transversale.

Să presupunem că o undă mecanică care se propagă într-un anumit mediu întâlnește un obstacol pe drum: în acest caz, natura comportamentului său se va schimba dramatic. De exemplu, la interfața dintre două medii cu proprietăți mecanice diferite, unda este parțial reflectată și pătrunde parțial în al doilea mediu. Un val care rulează de-a lungul unei benzi elastice sau a unei sfori va fi reflectat de la capătul fix și va apărea o contra-undă. Dacă ambele capete ale șirului sunt fixe, vor apărea oscilații complexe, care sunt rezultatul suprapunerii (suprapoziției) a două unde care se propagă în direcții opuse și experimentează reflexii și re-reflexii la capete. Așa „funcționează” corzile tuturor instrumentelor muzicale cu coarde, fixate la ambele capete. Un proces similar are loc cu sunetul instrumentelor de suflat, în special al țevilor de orgă.

Dacă undele care se propagă de-a lungul șirului în direcții opuse au o formă sinusoidală, atunci în anumite condiții formează o undă staționară.

Să presupunem că un șir de lungime l este fixat în așa fel încât unul dintre capete să fie situat în punctul x \u003d 0, iar celălalt în punctul x 1 \u003d L (Figura 2.6.6). Există tensiune în șir T.

Imagine 2 . 6 . 6 . Apariția unui val staționar într-un șir fixat la ambele capete.

Două unde cu aceeași frecvență circulă simultan de-a lungul șirului în direcții opuse:

• y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) este o undă care se propagă de la dreapta la stânga;
• y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) este o undă care se propagă de la stânga la dreapta.

Punctul x = 0 este unul dintre capetele fixe ale șirului: în acest moment, unda incidentă y 1 creează o undă y 2 ca rezultat al reflexiei. Reflectând de la capătul fix, unda reflectată intră în antifază cu cea incidentă. În conformitate cu principiul suprapunerii (care este un fapt experimental), sunt însumate vibrațiile create de undele de contrapropagare în toate punctele corzii. Din cele de mai sus rezultă că fluctuația finală în fiecare punct este definită ca suma fluctuațiilor cauzate de undele y 1 și y 2 separat. Prin urmare:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 A sin ω t) sin k x.

Expresia de mai sus este o descriere a unui val staționar. Să introducem câteva concepte aplicabile unui astfel de fenomen precum unda staționară.

Definiția 6

Noduri sunt puncte de imobilitate într-un val staționar.

antinoduri– puncte situate între noduri şi oscilând cu amplitudinea maximă.

Dacă respectăm aceste definiții, pentru a apărea o undă staționară, ambele capete fixe ale șirului trebuie să fie noduri. Formula de mai sus îndeplinește această condiție la capătul din stânga (x = 0) . Pentru ca condiția să fie îndeplinită la capătul drept (x = L) , este necesar ca k L = n π , unde n este orice număr întreg. Din cele spuse, putem concluziona că o undă staționară nu apare întotdeauna într-un șir, ci numai atunci când lungimea Lșir este egal cu un număr întreg de semilungimi de undă:

l = n λ n 2 sau λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3,. . . .).

Setul de valori λ n de lungimi de undă corespunde setului de frecvențe posibile f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

În această notație, υ = T μ este viteza cu care undele transversale se propagă de-a lungul șirului.

Definiția 7

Fiecare dintre frecvențele f n și tipul de vibrație a corzilor asociat cu aceasta se numește mod normal. Frecvența cea mai joasă f 1 se numește frecvență fundamentală, toate celelalte (f 2 , f 3 , ...) se numesc armonice.

Figura 2. 6. 6 ilustrează modul normal pentru n = 2.

O undă staționară nu are flux de energie. Energia vibrațiilor, „blocată” în segmentul șirului dintre două noduri învecinate, nu este transferată în restul corzii. În fiecare astfel de segment, un periodic (de două ori pe perioadă) T) conversia energiei cinetice în energie potențială și invers, similar unui sistem oscilator obișnuit. Totuși, aici există o diferență: dacă o greutate pe un arc sau pe un pendul are o singură frecvență naturală f 0 = ω 0 2 π , atunci coarda se caracterizează prin prezența unui număr infinit de frecvențe naturale (rezonante) f n . Figura 2. 6. 7 prezintă mai multe variante de unde staţionare într-un şir fixat la ambele capete.

Figura 2. 6. 7. Primele cinci moduri normale de vibrație ale unei șiruri fixate la ambele capete.

Conform principiului suprapunerii, unde staționare de diferite tipuri (cu valori diferite n) sunt capabile să fie prezente simultan în vibrațiile corzii.

Figura 2. 6. opt . Modelul modurilor normale ale unui șir.

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter