Când construiți sau dezvoltați proiecte de amenajare a casei, este adesea necesar să construiți un unghi egal cu cel deja disponibil. Șabloanele și cunoștințele școlare de geometrie vin în ajutor.

Instruire

• Un unghi este format din două drepte care emană din același punct. Acest punct va fi numit vârful colțului, iar liniile vor fi laturile colțului.
• Utilizați trei litere pentru a desemna colțurile: unul în partea de sus, două în lateral. Ei sună colțul, începând cu litera care stă pe o parte, apoi sună litera din partea de sus și apoi litera de cealaltă parte. Utilizați alte moduri de a marca colțurile dacă preferați altfel. Uneori se numește o singură literă, care este în partea de sus. Și puteți desemna unghiurile cu litere grecești, de exemplu, α, β, γ.
• Există situații în care este necesar să se deseneze un unghi astfel încât să fie egal cu un unghi deja dat. Dacă nu este posibil să utilizați un raportor atunci când construiți un desen, vă puteți descurca doar cu o riglă și o busolă. Să presupunem că, pe o linie dreaptă, indicată în desen prin literele MN, trebuie să construiți un unghi în punctul K, astfel încât să fie egal cu unghiul B. Adică din punctul K, trebuie să trasați o linie dreaptă care formează un unghi cu dreapta MN, care va fi egal cu unghiul B.
• Mai întâi, marcați un punct de fiecare parte a acestui colț, de exemplu, punctele A și C, apoi conectați punctele C și A cu o linie dreaptă. Obțineți triunghiul ABC.
• Acum construiți același triunghi pe dreapta MN, astfel încât vârful său B să fie pe dreapta în punctul K. Folosiți regula pentru a construi un triunghi pe trei laturi. Lăsați deoparte segmentul KL din punctul K. Trebuie să fie egal cu segmentul BC. Obțineți punctul L.
• Din punctul K, desenați un cerc cu raza egală cu segmentul BA. Din L desenați un cerc cu raza CA. Conectați punctul rezultat (P) al intersecției a două cercuri cu K. Obțineți triunghiul KPL, care va fi egal cu triunghiul ABC. Deci obțineți unghiul K. Va fi egal cu unghiul B. Pentru a face această construcție mai comodă și mai rapidă, lăsați deoparte segmente egale din vârful B, folosind o soluție de busolă, fără a muta picioarele, descrieți cercul cu aceeași rază din punct K.

În sarcinile de construcție, vom lua în considerare construcția unei figuri geometrice, care poate fi efectuată folosind o riglă și o busolă.

Cu o riglă, puteți:

linie arbitrară;

o dreaptă arbitrară care trece printr-un punct dat;

o linie dreaptă care trece prin două puncte date.

Folosind o busolă, puteți descrie un cerc cu o rază dată de la un centru dat.

O busolă poate fi folosită pentru a desena un segment pe o linie dată dintr-un punct dat.

Luați în considerare principalele sarcini pentru construcție.

Sarcina 1. Construiți un triunghi cu laturile date a, b, c (Fig. 1).

Decizie. Cu ajutorul unei rigle, trageți o dreaptă arbitrară și luați pe ea un punct arbitrar B. Cu o deschidere a busolei egală cu a, descriem un cerc cu centrul B și raza a. Fie C punctul de intersecție cu dreapta. Cu o deschidere de busolă egală cu c, descriem un cerc din centrul B, iar cu o deschidere de busolă egală cu b - un cerc de la centrul C. Fie A punctul de intersecție al acestor cercuri. Triunghiul ABC are laturile egale cu a, b, c.

Cometariu. Pentru ca trei segmente de dreaptă să servească drept laturi ale unui triunghi, este necesar ca cea mai mare dintre ele să fie mai mică decât suma celorlalte două (și< b + с).

Sarcina 2.

Decizie. Acest unghi cu vârful A și fasciculul OM sunt prezentate în Figura 2.

Desenați un cerc arbitrar centrat la vârful A al unghiului dat. Fie B și C punctele de intersecție ale cercului cu laturile unghiului (Fig. 3, a). Să desenăm un cerc cu raza AB cu centrul în punctul O - punctul de plecare al acestei raze (Fig. 3, b). Punctul de intersecție al acestui cerc cu raza dată va fi notat ca С 1 . Să descriem un cerc cu centrul C 1 și raza BC. Punctul B 1 al intersecției a două cercuri se află pe partea unghiului dorit. Aceasta rezultă din egalitatea Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (al treilea criteriu pentru egalitatea triunghiurilor).

Sarcina 3. Construiți bisectoarea unghiului dat (Fig. 4).

Decizie. Din vârful A unui unghi dat, ca de la centru, desenăm un cerc de rază arbitrară. Fie B și C punctele de intersecție cu laturile unghiului. Din punctele B și C cu aceeași rază descriem cercuri. Fie D punctul lor de intersecție, diferit de A. Raza AD împarte unghiul A la jumătate. Aceasta rezultă din egalitatea ΔABD = ΔACD (al treilea criteriu pentru egalitatea triunghiurilor).

Sarcina 4. Desenați o mediană perpendiculară pe acest segment (Fig. 5).

Decizie. Cu o deschidere de busolă arbitrară, dar identică (mare 1/2 AB), descriem două arce cu centre în punctele A și B, care se vor intersecta în unele puncte C și D. Linia dreaptă CD va fi perpendiculara necesară. Într-adevăr, după cum se poate observa din construcție, fiecare dintre punctele C și D este la fel de îndepărtat de A și B; prin urmare, aceste puncte trebuie să se afle pe bisectoarea perpendiculară pe segmentul AB.

Sarcina 5.Împărțiți această secțiune în jumătate. Se rezolvă în același mod ca problema 4 (vezi Fig. 5).

Sarcina 6. Printr-un punct dat, trageți o dreaptă perpendiculară pe dreapta dată.

Decizie. Sunt posibile două cazuri:

1) punctul dat O se află pe dreapta dată a (Fig. 6).

Din punctul O desenăm un cerc cu o rază arbitrară care intersectează dreapta a în punctele A și B. Din punctele A și B desenăm cercuri cu aceeași rază. Fie О 1 punctul lor de intersecție diferit de О. Se obține ОО 1 ⊥ AB. De fapt, punctele O și O 1 sunt echidistante de capetele segmentului AB și, prin urmare, se află pe bisectoarea perpendiculară pe acest segment.

Obiectivele lecției:

• Formarea deprinderilor de analiză a materialului studiat și deprinderilor de aplicare a acestuia în rezolvarea problemelor;
• Arătați semnificația conceptelor studiate;
• Dezvoltarea activității cognitive și a independenței în obținerea cunoștințelor;
• Creșterea interesului pentru subiect, un sentiment de frumusețe.

Obiectivele lecției:

• Pentru a forma abilități în construirea unui unghi egal cu unul dat folosind o riglă, busolă, raportor și triunghi de desen.
• Verificați capacitatea elevilor de a rezolva probleme.

Planul lecției:

1. Repetiţie.
2. Construirea unui unghi egal cu unul dat.
3. Analiză.
4. Construcția primului exemplu.
5. Construcția celui de-al doilea exemplu.

Repetiţie.

Injecţie.

colț plat- o figură geometrică nelimitată formată din două raze (laturile unui unghi) care ies dintr-un punct (vârful unghiului).

Un unghi se mai numește și o figură formată din toate punctele planului cuprinse între aceste raze (în general, două astfel de raze corespund la două unghiuri, deoarece împart planul în două părți. Unul dintre aceste unghiuri este numit în mod condiționat intern, iar altele externe.
Uneori, pentru concizie, un unghi se numește măsură unghiulară.

Pentru a desemna un unghi, există un simbol general acceptat: , propus în 1634 de matematicianul francez Pierre Erigon.

Injecţie- este o figură geometrică (Fig. 1), formată din două raze OA și OB (laturile de colț), emanând dintr-un punct O (apexul colțului).

Un unghi este notat printr-un simbol și trei litere indicând capetele razelor și vârful unghiului: AOB (mai mult, litera vârfului este cea din mijloc). Unghiurile sunt măsurate prin cantitatea de rotație a razei OA în jurul vârfului O până când raza OA trece în poziția OB. Există două unități utilizate în mod obișnuit pentru măsurarea unghiurilor: radiani și grade. Pentru măsurarea în radiani a unghiurilor, vezi mai jos sub „Lungimea arcului” și, de asemenea, în capitolul „Trigonometrie”.

Sistem de grade pentru măsurarea unghiurilor.

Aici, unitatea de măsură este gradul (denumirea sa este °) - aceasta este rotația fasciculului cu 1/360 dintr-o tură completă. Astfel, o rotație completă a fasciculului este de 360 ​​o. Un grad este împărțit în 60 de minute (notația ‘); un minut - respectiv timp de 60 de secunde (denumirea „). Un unghi de 90 ° (Fig. 2) se numește drept; un unghi mai mic de 90° (Fig. 3) se numește acut; un unghi mai mare de 90 ° (Fig. 4) se numește obtuz.

Liniile drepte care formează un unghi drept se numesc reciproc perpendiculare. Dacă dreptele AB și MK sunt perpendiculare, atunci aceasta se notează: AB MK.

Construirea unui unghi egal cu unul dat.

Înainte de a începe construcția sau de a rezolva orice problemă, indiferent de subiect, este necesar să se efectueze analiză. Înțelegeți despre ce este sarcina, citiți-o cu atenție și încet. Dacă după prima dată apar îndoieli sau ceva nu a fost clar sau clar, dar nu complet, se recomandă să-l citiți din nou. Dacă faci o temă în clasă, poți să întrebi profesorul. În caz contrar, sarcina ta, pe care ai înțeles-o greșit, s-ar putea să nu fie rezolvată corect, sau s-ar putea să găsești ceva care nu este ceea ce ți s-a cerut și va fi considerat incorect și va trebui să o refaci. Cât despre mine - este mai bine să petreceți puțin mai mult timp studiind sarcina decât să refaceți sarcina din nou.

Analiză.

Fie a o rază dată cu vârful A și fie (ab) unghiul dorit. Alegem punctele B și C pe razele a și, respectiv, b. Conectând punctele B și C, obținem triunghiul ABC. În triunghiuri egale, unghiurile corespunzătoare sunt egale și, prin urmare, urmează metoda de construcție. Dacă punctele C și B sunt alese într-un mod convenabil pe laturile unui unghi dat, se construiește un triunghi AB 1 C 1 egal cu ABC dintr-o rază dată la un semiplan dat (și acest lucru se poate face dacă toate laturile lui triunghiul este cunoscut), atunci problema va fi rezolvată.

La efectuarea vreunei constructii Fiți extrem de atenți și încercați să executați cu atenție toate construcțiile. Deoarece orice neconcordanță poate duce la un fel de erori, abateri, care pot duce la un răspuns incorect. Și dacă o sarcină de acest tip este efectuată pentru prima dată, atunci eroarea va fi foarte dificil de găsit și remediat.

Construcția primului exemplu.

Desenați un cerc centrat la vârful unghiului dat. Fie B și C punctele de intersecție ale cercului cu laturile unghiului. Desenați un cerc cu raza AB centrată în punctul A 1 - punctul de plecare al acestei raze. Punctul de intersecție al acestui cerc cu raza dată va fi notat cu B 1 . Să descriem un cerc cu centrul B 1 și raza BC. Punctul de intersecție C 1 al cercurilor construite în semiplanul specificat se află pe partea unghiului necesar.

Triunghiurile ABC și A 1 B 1 C 1 sunt egale pe trei laturi. Unghiurile A și A 1 sunt unghiurile corespunzătoare acestor triunghiuri. Prin urmare, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Pentru o mai mare claritate, putem lua în considerare aceleași construcții mai detaliat.

Construcția celui de-al doilea exemplu.

Sarcina rămâne, de asemenea, să amânăm de la semilinia dată la semiplanul dat un unghi egal cu unghiul dat.

Constructie.

Pasul 1. Să desenăm un cerc cu o rază arbitrară și centre la vârful A al unghiului dat. Fie B și C punctele de intersecție ale cercului cu laturile unghiului. Și desenați segmentul BC.

Pasul 2 Desenați un cerc cu raza AB centrată în punctul O, punctul de plecare al acestei semi-linii. Se notează punctul de intersecție al cercului cu raza B 1 .

Pasul 3 Acum să descriem un cerc cu centrul B 1 și raza BC. Fie punctul C 1 intersecția cercurilor construite în semiplanul specificat.

Pasul 4 Să desenăm o rază din punctul O prin punctul C 1 . Unghiul C 1 OB 1 va fi cel dorit.

Dovada.

Triunghiurile ABC și OB 1 C 1 sunt congruente ca triunghiuri cu laturile corespunzătoare. Și, prin urmare, unghiurile CAB și C 1 OB 1 sunt egale.

Fapt interesant:

În cifre.

În obiectele lumii din jurul tău, în primul rând, observi proprietățile lor individuale care disting un obiect de altul.

Abundența proprietăților particulare, individuale eclipsează proprietățile generale inerente absolut tuturor obiectelor și, prin urmare, este întotdeauna mai dificil să descoperiți astfel de proprietăți.

Una dintre cele mai importante proprietăți comune ale obiectelor este că toate obiectele pot fi numărate și măsurate. Reflectăm această proprietate comună a obiectelor în conceptul de număr.

Oamenii au stăpânit procesul numărării, adică conceptul de număr, foarte încet, timp de secole, într-o luptă încăpățânată pentru existența lor.

Pentru a număra, este necesar să aveți nu numai obiecte de numărat, ci să aveți deja capacitatea de a fi distras atunci când luați în considerare aceste obiecte de la toate celelalte proprietăți ale lor, cu excepția numărului, iar această abilitate este rezultatul unei lungi studii istorice. dezvoltare bazată pe experiență.

Fiecare om învață acum să numere cu ajutorul numerelor imperceptibil în copilărie, aproape simultan cu modul în care începe să vorbească, dar această numărare cu care suntem obișnuiți a parcurs un drum lung de dezvoltare și a luat forme diferite.

A fost o vreme când doar două numere erau folosite pentru a număra obiectele: unul și doi. În procesul de extindere ulterioară a sistemului de numere, au fost implicate părți ale corpului uman și, în primul rând, degetele, iar dacă nu erau suficiente astfel de „numere”, atunci bețe, pietricele și alte lucruri.

N. N. Miklukho-Maclayîn cartea lui "Excursii" vorbește despre un mod amuzant de numărare folosit de nativii din Noua Guinee:

Întrebări:

1. Care este definiția unghiului?
2. Care sunt tipurile de colțuri?
3. Care este diferența dintre diametru și rază?

Lista surselor folosite:

1. Mazur K. I. „Rezolvarea principalelor sarcini competitive în matematică ale colecției editate de M. I. Scanavi”
2. Ingeniozitate matematică. B.A. Kordemsky. Moscova.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina „Geometrie, 7 - 9: un manual pentru instituțiile de învățământ”

S-a lucrat la lecție:

Levchenko V.S.

Poturnak S.A.

Puteți ridica o întrebare despre educația modernă, puteți exprima o idee sau rezolva o problemă urgentă la Forumul Educației unde se întrunește la nivel internațional un consiliu educațional de gândire și acțiune proaspătă. După ce a creat blog, Nu numai că îți vei îmbunătăți statutul de profesor competent, dar vei aduce și o contribuție semnificativă la dezvoltarea școlii viitorului. Breasla Liderilor Educației deschide ușa specialiștilor de top și vă invită să cooperați în direcția creării celor mai bune școli din lume.

Subiecte > Matematică > Matematică Clasa a VII-a

Aceasta este - problema geometrică veche.

Instrucțiuni pas cu pas

1-a cale. - Cu ajutorul triunghiului „de aur” sau „egiptean”.. Laturile acestui triunghi au un raport de aspect 3:4:5, iar unghiul este strict de 90 de grade. Această calitate a fost utilizată pe scară largă de către egiptenii antici și alte culturi practice.

Fig.1. Construcția Triunghiului de Aur sau Egiptean

• Facem trei măsurători (sau busole de frânghie - o frânghie pe două cuie sau cuie) cu lungimi de 3; 4; 5 metri. Anticii foloseau adesea ca unități de măsură metoda de a lega nodurile cu distanțe egale între ele. Unitatea de lungime este " nod».
• Conducem într-un cuier în punctul O, ne agățăm de el măsura „R3 - 3 noduri”.
• Întindem frânghia de-a lungul graniței cunoscute - spre punctul propus A.
• În momentul tensiunii pe linia de frontieră - punctul A, conducem într-un cuier.
• Apoi - din nou din punctul O, întindem măsura R4 - de-a lungul celui de-al doilea bord. Încă nu introducem cuiul.
• După aceea, întindem măsura R5 - de la A la B.
• La intersecția măsurătorilor R2 și R3 conducem într-un cuier. - Acesta este punctul dorit B - al treilea vârf al triunghiului de aur, cu laturile 3;4;5 si cu unghi drept în punctul O.

a 2-a cale. Cu ajutorul unui cerc.

Cercul poate fi frânghie sau sub formă de pedometru. Cm:

Pedometrul nostru de busolă are un pas de 1 metru.

Fig.2. Pedometru busolă

Construcție - tot conform Ill.1.

• Din punctul de referință - punctul O - colțul vecinului, desenăm un segment de lungime arbitrară - dar mai mare decât raza busolei = 1m - în fiecare direcție de la centru (segment AB).
• Punem piciorul busolei în punctul O.
• Desenăm un cerc cu o rază (pas de busolă) = 1m. Este suficient să desenați arce scurte - 10-20 centimetri fiecare, la intersecțiile cu segmentul marcat (prin punctele A și B.). Prin această acțiune, am găsit puncte echidistante de centru- A și B. Distanța față de centru nu contează aici. Puteți marca pur și simplu aceste puncte cu o bandă de măsurare.
• Apoi, trebuie să desenați arce cu centre în punctele A și B, dar cu o rază puțin (arbitrar) mai mare decât R = 1m. Este posibil să ne reconfigurem busola la o rază mai mare dacă are un pas reglabil. Dar pentru o sarcină curentă atât de mică, nu aș vrea să o „trag”. Sau când nu există reglementări. Se poate face într-o jumătate de minut busole de frânghie.
• Punem primul cui (sau piciorul unui compas cu raza mai mare de 1m) alternativ în punctele A și B. Și desenăm al doilea cui - în starea tensionată a frânghiei, două arce - astfel încât să se intersecteze cu fiecare. alte. Este posibil în două puncte: C și D, dar unul este suficient - C. Și din nou, serifurile scurte la intersecția din punctul C sunt suficiente.
• Tragem o linie dreaptă (segment) prin punctele C și D.
• Toate! Segmentul rezultat, sau linia dreaptă, este direcția exactă spre nord:). Scuze, - într-un unghi drept.
• Figura prezintă două cazuri de nepotrivire a graniței peste amplasamentul vecinului. Figura 3a prezintă cazul în care gardul vecinului se îndepărtează din direcția dorită în detrimentul său. Pe 3b - a urcat pe site-ul tău. În situația 3a, este posibil să construiți două puncte „ghid”: atât C, cât și D. În situația 3b, doar C.
• Așezați un cuier la colțul O și un cuier temporar în punctul C și întindeți un șnur de la C până la spatele lotului. - Pentru ca snurul să atingă abia șurubul O. Măsurând din punctul O - în direcția D, lungimea laturii conform planului general, obțineți un colț dreapta spate fiabil al site-ului.

Fig.3. Construirea unui unghi drept - din colțul unui vecin, folosind o busolă pedometru și o busolă de frânghie

Dacă ai un pedometru cu busolă, atunci te poți descurca fără frânghie. Rope în exemplul anterior, obișnuiam să desenăm arce cu o rază mai mare decât pedometrul. Mai mult pentru că aceste arcuri trebuie să se intersecteze undeva. Pentru ca arcele să fie trasate cu un pedometru cu aceeași rază - 1m cu garanția intersecției lor, este necesar ca punctele A și B să fie în interiorul cercului c R = 1m.

• Apoi măsurați aceste puncte echidistante ruletă- în direcții diferite față de centru, dar întotdeauna de-a lungul liniei AB (linia gardului vecinului). Cu cât punctele A și B sunt mai apropiate de centru, cu atât sunt mai îndepărtate de acesta punctele de ghidare: C și D și cu atât măsurătorile sunt mai precise. În figură, această distanță este considerată a fi aproximativ un sfert din raza pedometrului = 260 mm.

Fig.4. Construirea unui unghi drept cu o busolă pedometru și o bandă de măsură

• Această schemă de acțiuni nu este mai puțin relevantă atunci când se construiește orice dreptunghi, în special, conturul unei fundații dreptunghiulare. O vei obține perfect. Diagonalele sale, desigur, trebuie verificate, dar eforturile nu scad? - Comparativ cu când diagonalele, colțurile și laturile conturului fundației se mișcă înainte și înapoi până când colțurile se întâlnesc ..

De fapt, am rezolvat problema geometrică pe teren. Pentru ca acțiunile dvs. să fie mai încrezătoare pe site, exersați pe hârtie - folosind o busolă obișnuită. Ceea ce practic nu este diferit.

Capacitatea de a împărți orice unghi cu o bisectoare este necesară nu numai pentru a obține un „A” la matematică. Aceste cunoștințe vor fi foarte utile constructorului, proiectantului, topografului și croitorului. Sunt multe lucruri în viață care trebuie împărțite. Toata lumea la scoala...

Asocierea este o tranziție lină de la o linie la alta. Pentru a căuta o conjugare, este necesar să-i determinați punctele și centrul, apoi să desenați intersecția corespunzătoare. Pentru a rezolva această problemă, trebuie să vă înarmați cu o riglă, ...

Asocierea este o tranziție lină de la o linie la alta. Conjugarea este foarte des folosită într-o varietate de desene atunci când se conectează unghiuri, cercuri și arce, linii drepte. Construirea unei secțiuni este o sarcină destul de dificilă, pentru care depinde de tine...

La construirea diferitelor forme geometrice, uneori este necesar să se determine caracteristicile acestora: lungime, lățime, înălțime și așa mai departe. Dacă vorbim despre un cerc sau un cerc, atunci este adesea necesar să se determine diametrul acestora. Diametrul este…

Un triunghi dreptunghic este un triunghi al cărui unghi la unul dintre vârfurile sale este de 90°. Latura opusă acestui unghi se numește ipotenuză, iar laturile opuse celor două unghiuri ascuțite ale triunghiului se numesc catete. Dacă știi lungimea ipotenuzei...

Sarcinile pentru implementarea construcției formelor geometrice regulate antrenează percepția și logica spațială. Există un număr mare de sarcini foarte simple de acest fel. Soluția lor se rezumă la modificarea sau combinarea deja...

Bisectoarea unui unghi este o rază care începe la vârful unghiului și o împarte în două părți egale. Acestea. Pentru a desena o bisectoare, trebuie să găsiți punctul de mijloc al unghiului. Cel mai simplu mod de a face acest lucru este cu o busolă. În acest caz, nu aveți nevoie de...

Când construiți sau dezvoltați proiecte de amenajare a casei, este adesea necesar să construiți un unghi egal cu cel deja disponibil. Șabloanele și cunoștințele școlare de geometrie vin în ajutor. Instrucțiunea 1 Unghiul este format din două linii drepte care emană dintr-un punct. Acest punct...

Mediana unui triunghi este un segment care leagă oricare dintre vârfurile triunghiului cu punctul de mijloc al laturii opuse. Prin urmare, problema construirii unei mediane folosind o busolă și o riglă se reduce la problema găsirii mijlocului unui segment. Vei avea nevoie-…

O mediană este un segment trasat dintr-un anumit unghi al unui poligon pe una dintre laturile sale, astfel încât punctul de intersecție al medianei și al laturii să fie punctul de mijloc al acestei laturi. Veți avea nevoie de o busolă-riglă-creionInstrucțiune 1 Lăsați-i să vi se dea...

Acest articol vă va spune cum să folosiți o busolă pentru a desena o perpendiculară pe un anumit segment printr-un anumit punct situat pe acest segment. Pași 1 Uitați-vă la segmentul de linie (linia) care vi se oferă și punctul (notat ca A) care se află pe acesta. 2 Instalați acul...

Acest articol vă va spune cum să desenați o linie paralelă cu o dreaptă dată și care trece printr-un punct dat. Pași Metoda 1 din 3: De-a lungul liniilor perpendiculare 1 Etichetați această linie „m” și acest punct A.

Acest articol vă va spune cum să construiți o bisectoare a unui unghi dat (o bisectoare este o rază care bisectează un unghi). Pași 1 Uită-te la unghiul care ți s-a dat. 2 Găsește vârful unghiului. 3 Pune acul busolei la vârful unghiului și trage un arc peste laturile unghiului...