Calculul unghiului II

1. Unghiul A al patrulaterului ABCD înscris într-un cerc este egal cu 126 o . Găsiți unghiul C al acestui patrulater. Dați răspunsul în grade.
2. Laturile patrulaterului ABCD AB, BC, CD și AD subtind arcurile cercului circumscris, ale căror valori ale gradului sunt, respectiv, 63 o , 62 o , 90 o și 145 o . Găsiți unghiul B al acestui patrulater. Dați răspunsul în grade.
3. Punctele A, B, C și D, situate pe un cerc, împart acest cerc în patru arce AB, BC, CD și AD, ale căror valori sunt legate, respectiv, ca 1: 4: 12: 19. Găsiți unghiul A a patrulaterului ABCD. Dați răspunsul în grade.
4. Punctele A, B, C și D, situate pe un cerc, împart acest cerc în patru arce AB, BC, CD și AD, ale căror valori sunt legate, respectiv, ca 1: 5: 10: 20. Găsiți unghiul A a patrulaterului ABCD. Dați răspunsul în grade.
5. Patrulaterul ABCD este înscris într-un cerc. Unghiul ABC este de 58o, unghiul CAD este de 43o. Găsiți unghiul ABD. Dați răspunsul în grade.
6. Cele două unghiuri ale unui patrulater înscris într-un cerc sunt 25 o și 51 o . Găsiți cel mai mare dintre colțurile rămase. Dați răspunsul în grade.
7. Unghiurile A, B și C ale patrulaterului ABCD sunt legate ca 1: 13: 17. Aflați unghiul D dacă un cerc poate fi circumscris în jurul acestui patrulater. Dați răspunsul în grade.
8. Unghiul central este cu 45 o mai mare decât unghiul acut înscris pe baza aceluiași arc de cerc. Găsiți unghiul înscris. Dați răspunsul în grade.
9. Unghiul central este cu 47 o mai mare decât unghiul acut înscris pe baza aceluiași arc de cerc. Găsiți unghiul înscris. Dați răspunsul în grade.
10. Găsiți unghiul înscris pe baza arcului care formează cercul. Dați răspunsul în grade.
11. Găsiți unghiul înscris pe baza arcului care este 20% din cerc. Dați răspunsul în grade.
12. Găsiți un unghi înscris pe baza unui arc care este 10% din cerc. Dați răspunsul în grade.
13. Arcul de cerc AC, care nu conține punctul B, este de 180 o . Iar arcul cercului BC, care nu conține punctul A, este de 45 o . Găsiți unghiul înscris ACB. Dați răspunsul în grade.
14. Punctele A, B și C, situate pe cerc, îl împart în trei arce, ale căror valori sunt legate ca 1: 4: 13. Găsiți cel mai mare unghi al triunghiului ABC. Dați răspunsul în grade.
15. AC și BD sunt diametrele cercului cu centrul O. Unghiul DIA este de 35 o . Găsiți unghiul AOD. Dați răspunsul în grade.
16. AC și BD sunt diametrele cercului cu centrul O. Unghiul DIA este de 39 o . Găsiți unghiul AOD. Dați răspunsul în grade.
17. Coarda AB scade arcul de cerc la 6 o. Găsiți unghiul ascuțit ABC dintre această coardă și tangenta la cercul prin punctul B. Dați răspunsul în grade.
18. Coarda AB scade arcul de cerc la 114 o. Găsiți unghiul ascuțit ABC dintre această coardă și tangenta la cercul prin punctul B. Dați răspunsul în grade.
19. Un cerc este înscris în unghiul C cu o valoare de 107 o, care atinge laturile unghiului în punctele A și B. Aflați unghiul AOB, unde punctul O este centrul cercului. Dați răspunsul în grade.
20. Tangentele din punctul A și B la cercul cu centrul O se intersectează la un unghi de 2 o . Aflați unghiul ABO. Dați răspunsul în grade.
21. Aflați unghiul CDB dacă unghiurile înscrise ADB și ADC se bazează pe arce de cerc, ale căror valori sunt 67o și respectiv 25o. Dați răspunsul în grade.
22. Unghiul dintre latura unui -gon regulat înscris într-un cerc și raza acestui cerc desenat într-unul dintre vârfurile laturii este de 75 o . Găsi .
23. Unghiul dintre latura unui -gon regulat înscris într-un cerc și raza acestui cerc desenat într-unul dintre vârfurile laturii este de 54 o . Găsi .
24. Unghiul dintre latura unui -gon regulat înscris într-un cerc și raza acestui cerc desenat într-unul dintre vârfurile laturii este de 30 o . Găsi .

Colț central este unghiul al cărui vârf se află în centrul cercului.
Unghi înscris Un unghi al cărui vârf se află pe cerc și ale cărui laturi îl intersectează.

Figura prezintă unghiurile centrale și înscrise, precum și cele mai importante proprietăți ale acestora.

Asa de, valoarea unghiului central este egală cu valoarea unghiulară a arcului pe care se sprijină. Aceasta înseamnă că un unghi central de 90 de grade se va baza pe un arc egal cu 90 °, adică un cerc. Unghiul central, egal cu 60°, se bazează pe un arc de 60 de grade, adică pe a șasea parte a cercului.

Valoarea unghiului înscris este de două ori mai mică decât cea centrală bazată pe același arc.

De asemenea, pentru a rezolva probleme, avem nevoie de conceptul de „cord”.

Unghiurile centrale egale sunt susținute de coarde egale.

1. Care este unghiul înscris pe baza diametrului cercului? Dați răspunsul în grade.

Un unghi înscris pe baza unui diametru este un unghi drept.

2. Unghiul central este cu 36° mai mare decât unghiul acut înscris pe baza aceluiași arc de cerc. Găsiți unghiul înscris. Dați răspunsul în grade.

Fie unghiul central x, iar unghiul înscris bazat pe același arc să fie y.

Știm că x = 2y.
Prin urmare, 2y = 36 + y,
y = 36.

3. Raza cercului este 1. Aflați valoarea unui unghi obtuz înscris pe baza unei coarde egală cu . Dați răspunsul în grade.

Fie coarda AB . Un unghi obtuz înscris pe baza acestei coarde va fi notat cu α.
În triunghiul AOB, laturile AO și OB sunt egale cu 1, latura AB este egală cu . Am mai văzut astfel de triunghiuri. Evident, triunghiul AOB este dreptunghic și isoscel, adică unghiul AOB este de 90 °.
Apoi arcul ASV este egal cu 90°, iar arcul AKB este egal cu 360° - 90° = 270°.
Unghiul înscris α se sprijină pe arcul AKB și este egal cu jumătate din valoarea unghiulară a acestui arc, adică 135°.

Raspuns: 135.

4. Coarda AB împarte cercul în două părți, ale căror valori sunt legate ca 5:7. În ce unghi este vizibilă această coardă din punctul C, care aparține arcului mai mic al cercului? Dați răspunsul în grade.

Principalul lucru în această sarcină este desenarea și înțelegerea corectă a stării. Cum înțelegeți întrebarea: „În ce unghi este coarda vizibilă din punctul C?”
Imaginează-ți că stai în punctul C și trebuie să vezi tot ce se întâmplă pe acordul AB. Deci, de parcă acordul AB ar fi un ecran într-un cinema :-)
Evident, trebuie să găsiți unghiul ACB.
Suma celor două arce în care coarda AB împarte cercul este de 360°, adică.
5x + 7x = 360°
Prin urmare, x = 30° și apoi unghiul înscris ACB se sprijină pe un arc egal cu 210°.
Valoarea unghiului înscris este egală cu jumătate din valoarea unghiulară a arcului pe care se sprijină, ceea ce înseamnă că unghiul ACB este egal cu 105°.

Un unghi format din două coarde trase din același punct se numește unghi înscris.

TEOREMA Un unghi înscris este măsurat cu jumătate din arcul pe care îl interceptează.

Consecințe:

toate unghiurile înscrise bazate pe același arc sunt egale;

Un unghi înscris pe baza unui diametru este un unghi drept.

TEOREMA Un unghi al cărui vârf se află în interiorul unui cerc este măsurat cu jumătate din suma a două arce cuprinse între laturile sale

TEOREMA Un unghi al cărui vârf se află în afara cercului și ale cărui laturi intersectează cercul se măsoară prin semidiferența dintre cele două arce cuprinse între laturile sale.

TEOREMA Un unghi format dintr-o tangenta si o coarda se masoara cu jumatatea arcului continut in unghi.

Sarcini cu o soluție

1. Găsiți unghiul ABC. Dați răspunsul în grade.

Decizie.

Construiți un pătrat cu latura AC.

Apoi se poate observa că unghiul ABC se bazează pe cercuri, adică pe un arc de 90º. Un unghi înscris este jumătate din arcul pe care îl interceptează, deci

2. Coarda AB împarte cercul în două părți, ale căror valori ale gradului sunt legate ca 6:12. În ce unghi este vizibilă această coardă din punctul C, care aparține arcului mai mic al cercului? Dați răspunsul în grade.

Decizie.

De la un punct C coardă AB văzut într-un unghi ACB. Fie ca cea mai mare parte a cercului să fie 12x, apoi cea mai mică este 6x. Întregul cerc este la 360º.

Obținem ecuația 12x + 6x \u003d 360º. De unde x \u003d 20º.

Injecţie DIA se sprijină pe un arc mare de cerc, care este egal cu 12 20º=240º.

Un unghi înscris este egal cu jumătate din arcul pe care se sprijină, ceea ce înseamnă că unghiul care se sprijină pe un arc mare ACB egală

Răspuns 120º

3. Coardă AB subtinde arcul de cerc la 84º. Găsiți un unghi ABCîntre această coardă și tangenta la cercul prin punctul B. Dați răspunsul în grade.

Decizie.

Injecţie ABC este unghiul dintre tangentă și coardă. Se măsoară cu jumătate din arcul închis în interiorul colțului. Arcul din interiorul unghiului este de 84º

4. O tangentă este trasată la un cerc cu raza 36 dintr-un punct îndepărtat de centru cu o distanță egală cu 85. Aflați lungimea tangentei.

Fie OA=36, OS=85.Raza trasată la punctul de contact este perpendiculară pe tangente. Din triunghiul dreptunghic AOC, după teorema lui Pitagora, obținem

5. La un cerc dintr-un punct Cu tangenta trasa in afara acesteia AC si secante CD, cerc care se intersectează într-un punct LA. Suma lungimilor tangentei și secantei este de 30 cm, iar segmentul interior al secantei este cu 2 cm mai scurt decât tangentei. Aflați lungimile tangentei și secantei.

Lasa AC=x și CD=y. Apoi x+y=30 și DB=AC-2=X-2 , BC=AC-DB=y-DB=y-(x-2)=y-x+2. Conform teoremei, dacă o tangentă și o secantă sunt trase la ea dintr-un punct din afara cercului, atunci pătratul tangentei este egal cu produsul secantei cu partea sa exterioară, adică . Apoi

Primim sistemul

. X=80 nu este potrivit pentru că la>0 Prin urmare, obținem

Tangentă AC=12, secante CD=18.

Răspunsurile 12 și 18

6. Aflați aria S a sectorului umbrit. Dați răspunsul dvs. S/π.

Să construim un pătrat pe acest desen

Atunci devine evident că sectorul este un sfert de cerc.

Raza este jumătate din diagonala unui pătrat a cărui latură este 4.

Apoi calculăm aria sectorului cu formula

Atunci valoarea dorită este egală cu

Care este unghiul înscris în funcție de diametrul cercului? Dați răspunsul în grade.	Găsiți coarda pe care se sprijină unghiul de 90º, înscrisă într-un cerc cu raza 1.
Ce este un unghi ascuțit înscris care interceptează o coardă egală cu raza cercului? Dați răspunsul în grade.	Aflați coarda pe care se sprijină unghiul de 30º, înscrisă într-un cerc cu raza 3.
Ce este un unghi obtuz înscris subîntins de o coardă egală cu raza cercului? Dați răspunsul în grade.	Raza cercului este 1. Aflați valoarea unghiului ascuțit înscris pe baza coardei egale cu . Dați răspunsul în grade.
Raza cercului este 1. Aflați valoarea unui unghi obtuz înscris pe baza unei coarde egală cu . Dați răspunsul în grade.	Aflați coarda pe care se sprijină unghiul de 120º, înscrisă într-un cerc de rază .
Unghiul central este cu 34º mai mare decât unghiul acut înscris pe baza aceluiași arc circular. Găsiți unghiul înscris. Dați răspunsul în grade.
Aflați unghiul ABC. Dați răspunsul în grade.	Aflați valoarea gradului a arcului AC al cercului pe care se sprijină unghiul ABC. Dați răspunsul în grade.
Aflați valoarea gradului arcului BC al cercului pe care se sprijină unghiul BAC. Dați răspunsul în grade.	Unghiul ACO este de 25º, unde O este centrul cercului. Partea sa CA atinge cercul. Aflați mărimea arcului mai mic AB al cercului conținut în acest unghi. Dați răspunsul în grade.
Aflați unghiul ACO dacă latura sa CA este tangentă la cerc, O este centrul cercului și arcul major AD al cercului conținut în acest unghi este de 110º. Dați răspunsul în grade.	Aflați unghiul ACB dacă unghiurile înscrise ADB și DAE se bazează pe arce de cerc ale căror valori ale gradului sunt de 116º, respectiv 36º. Dați răspunsul în grade.
Unghiul ACB este de 50º. Valoarea gradului arcului AB al unui cerc care nu conține punctele D și E este egală cu 130º. Găsiți unghiul DAE. Dați răspunsul în grade.	Coarda AB subtinde un arc de cerc la 86º. Găsiți unghiul ABC dintre această coardă și tangenta la cerc prin punctul B. Dați răspunsul în grade.
Unghiul dintre coarda AB și tangenta BC la cerc este de 28º. Aflați mărimea arcului mai mic scăzut de coarda AB. Dați răspunsul în grade.	Tangentele AC și BC sunt trase prin capetele A, B ale unui arc de cerc de 72º. Găsiți unghiul ACB. Dați răspunsul în grade.
Tangentele CA și CB la cerc formează un unghi ACB egal cu 112º. Aflați valoarea arcului mai mic AB scăzut de punctele de contact. Dați răspunsul în grade.	Aflați unghiul ACO dacă latura sa CA este tangentă la cerc, O este centrul cercului și arcul mai mic al cercului AB conținut în acest unghi este egal cu 62º. Dați răspunsul în grade.

Unghi înscris, teoria problemei. Prieteni! În acest articol vom vorbi despre sarcini, pentru a căror rezolvare este necesar să cunoaștem proprietățile unui unghi înscris. Acesta este un întreg grup de sarcini, acestea sunt incluse în examen. Cele mai multe dintre ele sunt rezolvate foarte simplu, într-un singur pas.

Există sarcini mai dificile, dar nu vă vor prezenta prea multe dificultăți, trebuie să cunoașteți proprietățile unghiului înscris. Treptat, vom analiza toate prototipurile de sarcini, vă invit pe blog!

Acum teoria necesară. Amintiți-vă ce unghi central și înscris, coardă, arc, pe care se bazează aceste unghiuri:

Unghiul central dintr-un cerc se numește unghi plat cuculmea în centrul său.

Partea unui cerc care se află în interiorul unui colț platnumit arc de cerc.

Măsura gradului unui arc de cerc este măsura graduluiunghiul central corespunzător.

Un unghi se numește înscris într-un cerc dacă vârful unghiului se aflăpe un cerc, iar laturile unghiului intersectează acest cerc.

Se numește un segment de dreaptă care leagă două puncte dintr-un cerccoardă. Coarda cea mai lungă trece prin centrul cercului și se numeștediametru.

Pentru a rezolva probleme pentru unghiuri înscrise într-un cerc,trebuie să cunoașteți următoarele proprietăți:

1. Unghiul înscris este egal cu jumătate din unghiul central bazat pe același arc.

2. Toate unghiurile înscrise bazate pe același arc sunt egale.

3. Toate unghiurile înscrise bazate pe aceeași coardă, ale căror vârfuri se află pe aceeași parte a acestei coarde, sunt egale.

4. Orice pereche de unghiuri bazată pe aceeași coardă, ale căror vârfuri se află pe părți opuse ale coardei, se adună până la 180°.

Corolar: Unghiurile opuse ale unui patrulater înscris într-un cerc se adună până la 180 de grade.

5. Toate unghiurile înscrise în funcție de diametru sunt drepte.

În general, această proprietate este o consecință a proprietății (1), acesta este cazul ei special. Uite - unghiul central este egal cu 180 de grade (și acest unghi dezvoltat nu este altceva decât un diametru), ceea ce înseamnă că, conform primei proprietăți, unghiul înscris C este egal cu jumătatea sa, adică 90 de grade.

Cunoașterea acestei proprietăți ajută la rezolvarea multor probleme și vă permite adesea să evitați calculele inutile. După ce o stăpânești bine, vei putea rezolva mai mult de jumătate din acest tip de probleme oral. Două consecințe care pot fi făcute:

Corolarul 1: dacă un triunghi este înscris într-un cerc și una dintre laturile acestuia coincide cu diametrul acestui cerc, atunci triunghiul este dreptunghic (vârful unghiului drept se află pe cerc).

Corolarul 2: Centrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic coincide cu mijlocul ipotenuzei acestuia.

Multe prototipuri de probleme stereometrice sunt de asemenea rezolvate prin utilizarea acestei proprietăți și a acestor corolare. Amintiți-vă faptul în sine: dacă diametrul unui cerc este o latură a unui triunghi înscris, atunci acest triunghi este dreptunghic (unghiul opus diametrului este de 90 de grade). Toate celelalte concluzii și consecințe le poți trage singur, nu trebuie să le înveți.

De regulă, jumătate din problemele pentru un unghi înscris sunt date cu o schiță, dar fără notație. Pentru a înțelege procesul de raționament la rezolvarea problemelor (mai jos în articol), sunt introduse denumirile vârfurilor (colțurilor). La examen, nu poți face asta.Luați în considerare sarcinile:

Ce este un unghi ascuțit înscris care interceptează o coardă egală cu raza cercului? Dați răspunsul în grade.

Să construim un unghi central pentru un unghi înscris dat, notăm vârfurile:

După proprietatea unui unghi înscris într-un cerc:

Unghiul AOB este egal cu 60 0, deoarece triunghiul AOB este echilateral, iar într-un triunghi echilateral toate unghiurile sunt egale cu 60 0 . Laturile triunghiului sunt egale, deoarece condiția spune că coarda este egală cu raza.

Astfel, unghiul înscris DIA este 30 0 .

Raspuns: 30

Găsiți coarda pe care se sprijină unghiul 30 0, înscrisă într-un cerc cu raza 3.

Aceasta este în esență problema inversă (a celei anterioare). Să construim un colț central.

Este de două ori mai mare decât cel înscris, adică unghiul AOB este 60 0 . Din aceasta putem concluziona că triunghiul AOB este echilateral. Astfel, coarda este egală cu raza, adică trei.

Raspuns: 3

Raza cercului este 1. Aflați valoarea unui unghi obtuz înscris pe baza unei coarde egală cu rădăcina lui doi. Dați răspunsul în grade.

Să construim unghiul central:

Cunoscând raza și coarda, putem găsi unghiul central DIA. Acest lucru se poate face folosind legea cosinusurilor. Cunoscând unghiul central, putem găsi cu ușurință unghiul înscris ACB.

Teorema cosinusului: pătratul oricărei laturi a unui triunghi este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi, fără a dubla produsul acestor laturi cu cosinusul unghiului dintre ele.

Prin urmare, al doilea unghi central este 360 ​​0 – 90 0 = 270 0 .

Conform proprietății unui unghi înscris, unghiul DIA este egal cu jumătatea sa, adică 135 de grade.

Raspuns: 135

Găsiți coarda pe care unghiul de 120 de grade, rădăcina lui trei, este înscris într-un cerc cu rază.

Conectați punctele A și B cu centrul cercului. Să-i spunem O:

Cunoaștem raza și unghiul înscris DIA. Putem găsi unghiul central AOB (mai mare de 180 de grade), apoi găsim unghiul AOB în triunghiul AOB. Și apoi, folosind teorema cosinusului, calculați AB.

Prin proprietatea unui unghi înscris, unghiul central AOB (care este mai mare de 180 de grade) va fi egal cu dublul unghiului înscris, adică 240 de grade. Aceasta înseamnă că unghiul AOB din triunghiul AOB este 360 ​​0 - 240 0 = 120 0 .

Conform legii cosinusului:

Răspuns: 3

Găsiți unghiul înscris pe baza arcului care este 20% din cerc. Dați răspunsul în grade.

Prin proprietatea unui unghi înscris, este jumătate din dimensiunea unghiului central pe baza aceluiași arc, în acest caz vorbim despre arcul AB.

Se spune că arcul AB este de 20 la sută din circumferință. Aceasta înseamnă că unghiul central AOB este, de asemenea, 20 la sută din 360 0 .* Un cerc este un unghi de 360 ​​de grade. Mijloace,

Astfel, unghiul înscris ACB este de 36 de grade.

Raspuns: 36

arc de cerc AC, neconținând puncte B, este de 200 de grade. Și arcul de cerc BC, care nu conține puncte A, este de 80 de grade. Aflați unghiul înscris ACB. Dați răspunsul în grade.

Să notăm pentru claritate arcele ale căror măsuri unghiulare sunt date. Arcul corespunzător la 200 de grade este albastru, arcul corespunzător la 80 de grade este roșu, restul cercului este galben.

Astfel, gradul de măsurare a arcului AB (galben), și deci unghiul central AOB este: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

Unghiul înscris DAB este jumătate din unghiul central AOB, adică egal cu 40 de grade.

Raspuns: 40

Care este unghiul înscris în funcție de diametrul cercului? Dați răspunsul în grade.

În acest articol vă voi spune cum să rezolvați problemele care folosesc .

În primul rând, ca de obicei, reamintim definițiile și teoremele pe care trebuie să le cunoașteți pentru a rezolva cu succes problemele pe .

1.Unghiul înscris este un unghi al cărui vârf se află pe cerc și ale cărui laturi intersectează cercul:

2.Colț central este unghiul al cărui vârf coincide cu centrul cercului:

Mărimea gradului de arc de cerc măsurată prin valoarea unghiului central pe care se sprijină.

În acest caz, valoarea gradului arcului AC este egală cu valoarea unghiului AOC.

3. Dacă unghiurile înscrise și central se bazează pe același arc, atunci unghiul înscris este de două ori unghiul central:

4. Toate unghiurile înscrise care se sprijină pe un arc sunt egale între ele:

5. Unghiul înscris pe baza diametrului este de 90°:

Vom rezolva mai multe probleme.

unu . Sarcina B7 (#27887)

Să găsim valoarea unghiului central, care se bazează pe același arc:

Evident, valoarea unghiului AOC este de 90°, prin urmare, unghiul ABC este de 45°

Răspuns: 45°

2. Sarcina B7 (Nr. 27888)

Aflați unghiul ABC. Dați răspunsul în grade.

Evident, unghiul AOC este de 270°, apoi unghiul ABC este de 135°.

Răspuns: 135°

3 . Sarcina B7 (#27890)

Aflați valoarea gradului a arcului AC al cercului pe care se sprijină unghiul ABC. Dați răspunsul în grade.

Să găsim valoarea unghiului central, care se bazează pe arcul AC:

Valoarea unghiului AOC este de 45°, prin urmare, gradul de măsurare a arcului AC este de 45°.

Răspuns: 45°.

4 . Sarcina B7 (#27885)

Aflați unghiul ACB dacă unghiurile înscrise ADB și DAE se bazează pe arce de cerc, ale căror valori sunt, respectiv, și . Dați răspunsul în grade.

Unghiul ADB se sprijină pe arcul AB, prin urmare, valoarea unghiului central AOB este de 118°, prin urmare, unghiul BDA este de 59°, iar unghiul adiacent ADC este de 180°-59°=121°

În mod similar, unghiul DOE este de 38° și unghiul înscris corespunzător DAE este de 19°.

Luați în considerare triunghiul ADC:

Suma unghiurilor unui triunghi este 180°.

Valoarea unghiului ASV este 180°- (121°+19°)=40°

Răspuns: 40°

5 . Sarcina B7 (#27872)

Laturile patrulaterului ABCD AB, BC, CD și AD subtind arcele cercului circumscris, ale căror valori sunt , , și, respectiv, . Găsiți unghiul B al acestui patrulater. Dați răspunsul în grade.

Unghiul B se sprijină pe arcul ADC, a cărui valoare este egală cu suma valorilor arcurilor AD și CD, adică 71°+145°=216°

Unghiul înscris B este egal cu jumătate din valoarea arcului ADC, adică 108°

Răspuns: 108°

6. Sarcina B7 (#27873)

Punctele A, B, C, D, situate pe un cerc, împart acest cerc în patru arce AB, BC, CD și AD, ale căror valori sunt legate, respectiv, ca 4:2:3:6. Aflați unghiul A al patrulaterului ABCD. Dați răspunsul în grade.

(vezi desenul sarcinii anterioare)

Deoarece am dat raportul mărimilor arcelor, introducem elementul unitar x. Apoi mărimea fiecărui arc va fi exprimată după cum urmează:

AB=4x, BC=2x, CD=3x, AD=6x. Toate arcurile formează un cerc, adică suma lor este de 360 ​​°.

4x+2x+3x+6x=360°, deci x=24°.

Unghiul A se sprijină pe arcele BC și CD, care în total au o valoare de 5x=120°.

Prin urmare, unghiul A este de 60°

Răspuns: 60°

7. Sarcina B7 (#27874)

patrulater ABCDînscris într-un cerc. Injecţie ABC egal, unghi CAD