Să presupunem că Ahile aleargă de zece ori mai repede decât țestoasa și este la o mie de pași în spatele ei. În timpul în care Ahile parcurge această distanță, țestoasa se târăște o sută de pași în aceeași direcție. Când Ahile a alergat o sută de pași, țestoasa se va târa încă zece pași și așa mai departe. Procesul va continua la nesfârșit, Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu broasca țestoasă.
Acest raționament a devenit un șoc logic pentru toate generațiile următoare. Aristotel, Diogene, Kant, Hegel, Gilbert... Toți, într-un fel sau altul, au considerat aporii lui Zenon. Șocul a fost atât de puternic încât " ... discuțiile continuă în prezent, comunitatea științifică nu a reușit încă să ajungă la o opinie comună cu privire la esența paradoxurilor... în studiul problemei au fost implicate analiza matematică, teoria mulțimilor, noi abordări fizice și filozofice ; niciunul dintre ele nu a devenit o soluție universal acceptată la problemă...„[Wikipedia,” Aporii lui Zeno „]. Toată lumea înțelege că sunt păcăliți, dar nimeni nu înțelege ce este înșelăciunea.
Din punctul de vedere al matematicii, Zenon în aporia sa a demonstrat clar trecerea de la valoare la. Această tranziție implică aplicarea în loc de constante. Din câte am înțeles, aparatul matematic pentru aplicarea unităților de măsură variabile fie nu a fost încă dezvoltat, fie nu a fost aplicat aporiei lui Zenon. Aplicarea logicii noastre obișnuite ne duce într-o capcană. Noi, prin inerția gândirii, aplicăm reciprocului unități constante de timp. Din punct de vedere fizic, se pare că timpul încetinește până la o oprire completă în momentul în care Ahile ajunge din urmă cu țestoasa. Dacă timpul se oprește, Ahile nu mai poate depăși țestoasa.
Dacă întoarcem logica cu care suntem obișnuiți, totul cade la locul său. Ahile aleargă cu o viteză constantă. Fiecare segment ulterior al traseului său este de zece ori mai scurt decât cel anterior. În consecință, timpul petrecut pentru depășirea acestuia este de zece ori mai mic decât cel anterior. Dacă aplicăm conceptul de „infinit” în această situație, atunci ar fi corect să spunem „Achile va depăși infinit rapid broasca țestoasă”.
Cum să eviți această capcană logică? Rămâneți în unități constante de timp și nu treceți la valori reciproce. În limba lui Zeno, arată astfel:
În timpul necesar lui Ahile să alerge o mie de pași, țestoasa se târăște o sută de pași în aceeași direcție. În următorul interval de timp, egal cu primul, Ahile va alerga încă o mie de pași, iar țestoasa se va târa o sută de pași. Acum Ahile este cu opt sute de pași înaintea țestoasei.
Această abordare descrie în mod adecvat realitatea fără niciun paradox logic. Dar aceasta nu este o soluție completă a problemei. Afirmația lui Einstein despre insurmontabilitatea vitezei luminii este foarte asemănătoare cu aporia lui Zeno „Achile și broasca țestoasă”. Încă trebuie să studiem, să regândim și să rezolvăm această problemă. Iar soluția trebuie căutată nu în număr infinit de mare, ci în unități de măsură.
O altă aporie interesantă a lui Zeno spune despre o săgeată zburătoare:
O săgeată zburătoare este nemișcată, deoarece în fiecare moment de timp este în repaus și, deoarece este în repaus în fiecare moment de timp, este întotdeauna în repaus.
În această aporie, paradoxul logic este depășit foarte simplu - este suficient să clarificăm că în fiecare moment de timp săgeata zburătoare se odihnește în diferite puncte din spațiu, care, de fapt, este mișcare. Mai este un punct de remarcat aici. Dintr-o fotografie a unei mașini pe șosea, este imposibil să se determine nici faptul mișcării acesteia, nici distanța până la ea. Pentru a determina fapta mișcării mașinii, sunt necesare două fotografii realizate din același punct în momente diferite în timp, dar nu pot fi folosite pentru a determina distanța. Pentru a determina distanța până la mașină, aveți nevoie de două fotografii realizate din diferite puncte din spațiu în același timp, dar nu puteți determina faptul deplasării din ele (în mod firesc, aveți nevoie de date suplimentare pentru calcule, trigonometria vă va ajuta). Ceea ce vreau să subliniez în special este că două puncte în timp și două puncte în spațiu sunt două lucruri diferite care nu trebuie confundate, deoarece oferă oportunități diferite de explorare.
miercuri, 4 iulie 2018
Foarte bine diferențele dintre set și multiset sunt descrise în Wikipedia. Ne uitam.
După cum puteți vedea, „multimea nu poate avea două elemente identice”, dar dacă există elemente identice în set, un astfel de set se numește „multiset”. Ființele rezonabile nu vor înțelege niciodată o asemenea logică a absurdității. Acesta este nivelul papagalilor vorbitori și al maimuțelor dresate, în care mintea este absentă din cuvântul „complet”. Matematicienii acționează ca formatori obișnuiți, propovăduindu-ne ideile lor absurde.
Pe vremuri, inginerii care au construit podul se aflau într-o barcă sub pod în timpul testelor podului. Dacă podul s-a prăbușit, inginerul mediocru a murit sub dărâmăturile creației sale. Dacă podul putea rezista la sarcină, talentatul inginer a construit alte poduri.
Indiferent de cât de matematicieni se ascund în spatele expresiei „mind-mă, sunt în casă”, sau mai degrabă „matematica studiază concepte abstracte”, există un cordon ombilical care le leagă indisolubil de realitatea. Acest cordon ombilical este bani. Să aplicăm teoria mulțimilor matematicienilor înșiși.
Am studiat foarte bine matematica și acum stăm la casierie, plătim salarii. Aici vine un matematician la noi pentru banii lui. Numărăm întreaga sumă pentru el și o întindem pe masa noastră în grămezi diferite, în care punem bancnote de aceeași valoare. Apoi luăm câte o bancnotă din fiecare grămadă și îi dăm matematicianului „setul său de salariu matematic”. Explicăm la matematică că va primi restul bancnotelor doar atunci când va dovedi că mulțimea fără elemente identice nu este egală cu mulțimea cu elemente identice. Aici începe distracția.
În primul rând, logica deputaților va funcționa: „puteți aplica și altora, dar mie nu!” În plus, vor începe asigurările că există numere diferite de bancnote pe bancnotele de aceeași valoare nominală, ceea ce înseamnă că acestea nu pot fi considerate elemente identice. Ei bine, numărăm salariul în monede - nu există numere pe monede. Aici, matematicianul își va aminti frenetic de fizică: diferite monede au cantități diferite de murdărie, structura cristalină și aranjarea atomilor pentru fiecare monedă este unică...
Și acum am cea mai interesantă întrebare: unde este granița dincolo de care elementele unui multiset se transformă în elemente ale unui set și invers? O astfel de linie nu există - totul este decis de șamani, știința aici nu este nici măcar aproape.
Uite aici. Selectăm stadioane de fotbal cu aceeași suprafață de teren. Aria câmpurilor este aceeași, ceea ce înseamnă că avem un multiset. Dar dacă luăm în considerare numele acelorași stadioane, obținem multe, pentru că numele sunt diferite. După cum puteți vedea, același set de elemente este atât un set cât și un multiset în același timp. Cât de corect? Și aici matematicianul-șaman-shuller scoate un as de atu din mânecă și începe să ne vorbească fie despre un set, fie despre un multiset. În orice caz, ne va convinge că are dreptate.
Pentru a înțelege cum funcționează șamanii moderni cu teoria mulțimilor, legând-o de realitate, este suficient să răspundem la o întrebare: prin ce diferă elementele unui set de elementele altui set? Vă voi arăta, fără niciun „conceput ca nu un singur întreg” sau „neconceput ca un singur întreg”.
Duminică, 18 martie 2018
Suma cifrelor unui număr este un dans al șamanilor cu o tamburină, care nu are nimic de-a face cu matematica. Da, la lecțiile de matematică suntem învățați să găsim suma cifrelor unui număr și să o folosim, dar ei sunt șamani pentru asta, pentru a-și învăța descendenții abilitățile și înțelepciunea, altfel șamanii pur și simplu vor muri.
Ai nevoie de dovezi? Deschideți Wikipedia și încercați să găsiți pagina „Suma cifrelor unui număr”. Ea nu există. Nu există o formulă în matematică prin care să poți găsi suma cifrelor oricărui număr. La urma urmei, numerele sunt simboluri grafice cu care scriem numere, iar în limbajul matematicii, sarcina sună astfel: „Găsiți suma simbolurilor grafice care reprezintă orice număr”. Matematicienii nu pot rezolva această problemă, dar șamanii o pot face în mod elementar.
Să ne dăm seama ce și cum facem pentru a găsi suma cifrelor unui număr dat. Și așa, să presupunem că avem numărul 12345. Ce trebuie făcut pentru a găsi suma cifrelor acestui număr? Să luăm în considerare toți pașii în ordine.
1. Notează numărul pe o foaie de hârtie. Ce am făcut? Am convertit numărul într-un simbol grafic numeric. Aceasta nu este o operație matematică.
2. Am tăiat o imagine primită în mai multe imagini care conțin numere separate. Decuparea unei imagini nu este o operație matematică.
3. Convertiți caracterele grafice individuale în numere. Aceasta nu este o operație matematică.
4. Adunați numerele rezultate. Acum asta e matematica.
Suma cifrelor numărului 12345 este 15. Acestea sunt „cursurile de tăiere și cusut” de la șamani folosite de matematicieni. Dar asta nu este tot.
Din punct de vedere al matematicii, nu contează în ce sistem de numere scriem numărul. Deci, în sisteme de numere diferite, suma cifrelor aceluiași număr va fi diferită. În matematică, sistemul numeric este indicat ca indice în dreapta numărului. Cu un număr mare de 12345, nu vreau să-mi păcălesc capul, luați în considerare numărul 26 din articolul despre. Să scriem acest număr în sisteme de numere binar, octal, zecimal și hexazecimal. Nu vom lua în considerare fiecare pas la microscop, am făcut-o deja. Să ne uităm la rezultat.
După cum puteți vedea, în sisteme numerice diferite, suma cifrelor aceluiași număr este diferită. Acest rezultat nu are nimic de-a face cu matematica. Este ca și cum găsirea ariei unui dreptunghi în metri și centimetri ți-ar da rezultate complet diferite.
Zero în toate sistemele de numere arată la fel și nu are sumă de cifre. Acesta este un alt argument în favoarea faptului că . O întrebare pentru matematicieni: cum se notează în matematică ceea ce nu este un număr? Ce, pentru matematicieni, nu există decât numere? Pentru șamani, pot permite acest lucru, dar pentru oameni de știință, nu. Realitatea nu este doar despre cifre.
Rezultatul obținut ar trebui considerat ca o dovadă că sistemele numerice sunt unități de măsură ale numerelor. La urma urmei, nu putem compara numerele cu unități de măsură diferite. Dacă aceleași acțiuni cu diferite unități de măsură ale aceleiași mărimi duc la rezultate diferite după compararea lor, atunci acest lucru nu are nimic de-a face cu matematica.
Ce este matematica reală? Acesta este momentul în care rezultatul unei acțiuni matematice nu depinde de valoarea numărului, de unitatea de măsură folosită și de cine efectuează această acțiune.
Ai! Asta nu este toaleta femeilor?
- Femeie tânără! Acesta este un laborator pentru studierea sfințeniei nedefinite a sufletelor la înălțarea la cer! Nimbus în partea de sus și săgeată în sus. Ce altă toaletă?
Femeie... Un halou deasupra și o săgeată în jos sunt masculin.
Dacă aveți o astfel de operă de artă de design fulgerând în fața ochilor dvs. de mai multe ori pe zi,
Atunci nu este surprinzător că găsiți brusc o pictogramă ciudată în mașina dvs.:
Personal, fac un efort pe mine să văd minus patru grade la o persoană care face caca (o poză) (compunere din mai multe imagini: semnul minus, numărul patru, desemnarea grade). Și nu o consider pe fata asta o proastă care nu știe fizică. Ea are doar un arc stereotip al percepției imaginilor grafice. Și matematicienii ne învață asta tot timpul. Iată un exemplu.
1A nu este „minus patru grade” sau „unu a”. Acesta este „omul care face caca” sau numărul „douăzeci și șase” în sistemul numeric hexazecimal. Acei oameni care lucrează constant în acest sistem numeric percep automat numărul și litera ca un simbol grafic.
TABEL DE VALORI ALE FUNCŢIILOR TRIGONOMETRICE
Tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice este întocmit pentru unghiuri de 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 și 360 de grade și unghiurile corespunzătoare acestora în radiani. Dintre funcțiile trigonometrice, tabelul arată sinusul, cosinusul, tangenta, cotangenta, secanta și cosecanta. Pentru comoditatea rezolvării exemplelor școlare, valorile funcțiilor trigonometrice din tabel sunt scrise ca o fracție cu păstrarea semnelor de extragere a rădăcinii pătrate din numere, ceea ce ajută foarte adesea la reducerea expresiilor matematice complexe. Pentru tangentă și cotangentă, valorile unor unghiuri nu pot fi determinate. Pentru valorile tangentei și cotangentei unor astfel de unghiuri, există o liniuță în tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice. Este în general acceptat că tangenta și cotangenta unor astfel de unghiuri este egală cu infinitul. Pe o pagină separată sunt formule pentru reducerea funcțiilor trigonometrice.
Tabelul de valori pentru funcția trigonometrică sinus arată valorile pentru următoarele unghiuri: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 în grad de măsură , care corespunde cu sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi în măsura radianilor unghiurilor. Masa școlară de sinusuri.
Pentru funcția cosinus trigonometrică, tabelul prezintă valorile pentru următoarele unghiuri: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 în măsură de grade, care corespunde cu cos 0 pi, cos pi la 6, cos pi cu 4, cos pi cu 3, cos pi cu 2, cos pi, cos 3 pi cu 2, cos 2 pi în măsurarea radianilor unghiurilor. Masa școlară de cosinus.
Tabelul trigonometric pentru tangenta funcției trigonometrice oferă valori pentru următoarele unghiuri: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 în măsură de grade, care corespunde cu tg 0 pi, tg pi / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi în măsura radianilor unghiurilor. Următoarele valori ale funcțiilor trigonometrice ale tangentei nu sunt definite tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 și sunt considerate egale cu infinitul.
Pentru funcția trigonometrică cotangentă din tabelul trigonometric, sunt date valorile următoarelor unghiuri: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 în măsura în grade, care corespunde ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3, tg pi / 2, tg 3 pi/2 în măsura în radiani a unghiurilor. Următoarele valori ale funcțiilor trigonometrice cotangente nu sunt definite ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi și sunt considerate egale cu infinitul.
Valorile funcțiilor trigonometrice secant și cosecant sunt date pentru aceleași unghiuri în grade și radiani ca sinus, cosinus, tangentă, cotangentă.
Tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice ale unghiurilor nestandard arată valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei pentru unghiurile în grade 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 grade și în radiani pi/12 , pi/10, pi/8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radiani. Valorile funcțiilor trigonometrice sunt exprimate în termeni de fracții și rădăcini pătrate pentru a simplifica reducerea fracțiilor în exemplele școlare.
Încă trei monștri ai trigonometriei. Prima este tangenta de 1,5 grade și jumătate, sau pi împărțit la 120. Al doilea este cosinusul lui pi împărțit la 240, pi/240. Cel mai lung este cosinusul lui pi împărțit la 17, pi/17.
Cercul trigonometric al valorilor funcțiilor sinus și cosinus reprezintă vizual semnele sinusului și cosinusului în funcție de mărimea unghiului. În special pentru blonde, valorile cosinusului sunt subliniate cu o liniuță verde pentru a fi mai puțin confuze. Conversia gradelor în radiani este, de asemenea, foarte clar prezentată, atunci când radianii sunt exprimați prin pi.
Acest tabel trigonometric prezintă valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei pentru unghiuri de la 0 zero la 90 nouăzeci de grade în intervale de un grad. Pentru primele patruzeci și cinci de grade, numele funcțiilor trigonometrice trebuie privite în partea de sus a tabelului. Prima coloană conține grade, valorile sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor sunt scrise în următoarele patru coloane.
Pentru unghiuri de la patruzeci și cinci de grade până la nouăzeci de grade, numele funcțiilor trigonometrice sunt scrise în partea de jos a tabelului. Ultima coloană conține grade, valorile cosinusului, sinusurilor, cotangentelor și tangentelor sunt scrise în cele patru coloane anterioare. Ar trebui să fiți atenți, deoarece numele funcțiilor trigonometrice din partea inferioară a tabelului trigonometric sunt diferite de numele din partea superioară a tabelului. Sinusurile și cosinusurile sunt interschimbate, la fel ca tangenta și cotangenta. Acest lucru se datorează simetriei valorilor funcțiilor trigonometrice.
Semnele funcțiilor trigonometrice sunt prezentate în figura de mai sus. Sinusul are valori pozitive de la 0 la 180 de grade sau de la 0 la pi. Valorile negative ale sinusului sunt de la 180 la 360 de grade sau de la pi la 2 pi. Valorile cosinusului sunt pozitive de la 0 la 90 și de la 270 la 360 de grade sau de la 0 la 1/2 pi și 3/2 la 2 pi. Tangenta și cotangenta au valori pozitive de la 0 la 90 de grade și de la 180 la 270 de grade, corespunzătoare valorilor de la 0 la 1/2 pi și de la pi la 3/2 pi. Tangenta și cotangenta negativă sunt de la 90 la 180 de grade și de la 270 la 360 de grade sau 1/2 pi la pi și 3/2 pi la 2 pi. Când se determină semnele funcțiilor trigonometrice pentru unghiuri mai mari de 360 de grade sau 2 pi, trebuie utilizate proprietățile de periodicitate ale acestor funcții.
Funcțiile trigonometrice sinus, tangentă și cotangentă sunt funcții impare. Valorile acestor funcții pentru unghiuri negative vor fi negative. Cosinusul este o funcție trigonometrică uniformă - valoarea cosinusului pentru un unghi negativ va fi pozitivă. Când înmulțiți și împărțiți funcții trigonometrice, trebuie să respectați regulile semnelor.
Tabelul de valori pentru funcția trigonometrică sinus arată valorile pentru următoarele unghiuri
DocumentO pagină separată conține formule de turnare trigonometricfuncții. LA masavalorilepentrutrigonometricfuncțiisinusurilordatvalorilepentruUrmătorulcolțuri: sin 0, sin 30, sin 45 ...
Aparatul matematic propus este un analog complet al calculului complex pentru numere hipercomplex n-dimensionale cu orice număr de grade de libertate n și este destinat modelării matematice a neliniarelor.
Document... funcții egală funcții Imagini. Din această teoremă ar trebui să, ce pentru afland coordonatele U, V, este suficient sa se calculeze funcţie... geometrie; polinar funcții(analogi multidimensionali ai bidimensionali trigonometricfuncții), proprietățile lor, Meseși aplicare; ...
-
1. Funcții trigonometrice sunt funcţii elementare al căror argument este colţ. Funcțiile trigonometrice descriu relația dintre laturile și unghiurile ascuțite dintr-un triunghi dreptunghic. Domeniile de aplicare a funcțiilor trigonometrice sunt extrem de diverse. Deci, de exemplu, orice proces periodic poate fi reprezentat ca o sumă de funcții trigonometrice (seria Fourier). Aceste funcții apar adesea la rezolvarea ecuațiilor diferențiale și funcționale.
2. Funcțiile trigonometrice includ următoarele 6 funcții: sinusurilor, cosinus, tangentă,cotangentă, secantăși cosecant. Pentru fiecare dintre aceste funcții, există o funcție trigonometrică inversă.
3. Este convenabil să se introducă definiția geometrică a funcțiilor trigonometrice folosind cerc unitar. Figura de mai jos prezintă un cerc cu raza r=1. Punctul M(x,y) este marcat pe cerc. Unghiul dintre vectorul rază OM și direcția pozitivă a axei Ox este α.
4. sinusurilor unghiul α este raportul dintre ordonata y a punctului M(x,y) și raza r:
sinα=y/r.
Deoarece r=1, atunci sinusul este egal cu ordonata punctului M(x,y).5. cosinus unghiul α este raportul dintre abscisa x punctului M(x,y) și raza r:
cosα=x/r6. tangentă unghiul α este raportul dintre ordonata y a punctului M(x,y) și abscisa sa x:
tanα=y/x,x≠07. Cotangentă unghiul α este raportul dintre abscisa x a punctului M(x,y) și ordonata y:
cotα=x/y,y≠08. Secantă unghiul α este raportul dintre raza r și abscisa x a punctului M(x,y):
secα=r/x=1/x,x≠09. Cosecant unghiul α este raportul dintre raza r și ordonata y a punctului M(x,y):
cscα=r/y=1/y,y≠010. În cercul unitar al proiecției x, y punctele M(x, y) și raza r formează un triunghi dreptunghic, în care x, y sunt catetele, iar r este ipotenuza. Prin urmare, definițiile de mai sus ale funcțiilor trigonometrice aplicate unui triunghi dreptunghic sunt formulate după cum urmează:
sinusurilor unghiul α este raportul dintre catetul opus și ipotenuză.
cosinus unghiul α este raportul dintre catetul adiacent și ipotenuză.
tangentă unghiul α se numește catet opus celui alăturat.
Cotangentă unghiul α se numește cateta adiacentă opusului.
Secantă unghiul α este raportul dintre ipotenuză și catetul adiacent.
Cosecant unghiul α este raportul dintre ipotenuză și catetul opus.11. graficul funcției sinus
y=sinx, domeniu: x∈R, domeniu: −1≤sinx≤112. Graficul funcției cosinus
y=cosx, domeniu: x∈R, interval: −1≤cosx≤113. graficul funcției tangente
y=tanx, domeniu: x∈R,x≠(2k+1)π/2, domeniu: −∞
14. Graficul funcției cotangente
y=cotx, domeniu: x∈R,x≠kπ, domeniu: −∞
15. Graficul funcției secante
y=secx, domeniu: x∈R,x≠(2k+1)π/2, domeniu: secx∈(−∞,−1]∪∪)
