mișcare mecanică

mișcare mecanică este procesul de modificare a poziției unui corp în spațiu în timp față de un alt corp, pe care îl considerăm nemișcat.

Corpul, considerat convențional drept nemișcat, este corpul de referință.

Corp de referință este un corp în raport cu care se determină poziția altui corp.

Sistem de referință- acesta este un corp de referință, un sistem de coordonate conectat rigid cu acesta și un dispozitiv pentru măsurarea timpului de mișcare.

Traiectorie

traiectoria corpului este o linie continuă care descrie un corp în mișcare (considerat ca punct material) în raport cu sistemul de referință selectat.

Distanta parcursa

Distanta parcursa este o valoare scalară egală cu lungimea arcului traiectoriei parcurse de corp într-un anumit timp.

in miscare

Prin mișcarea corpului numită un segment direcționat al unei linii drepte care leagă poziția inițială a corpului cu poziția sa ulterioară, mărime vectorială.

Viteza medie si instantanee de miscare.Directia si modulul de viteza.

Viteză - o mărime fizică care caracterizează viteza de schimbare a coordonatelor.

Viteza medie de deplasare- aceasta este o mărime fizică egală cu raportul dintre vectorul deplasării punctului și intervalul de timp în care a avut loc această deplasare. direcția vectorială viteza medie coincide cu direcția vectorului de deplasare ∆S

Viteza instantanee este o mărime fizică egală cu limita la care tinde viteza medie cu o scădere infinită a intervalului de timp ∆t. Vector viteza instantanee este direcționată tangențial la traiectorie. Modul este egală cu prima derivată a căii în raport cu timpul.

Formula traseului pentru o mișcare uniform accelerată.

Mișcare uniform accelerată- aceasta este o mișcare în care accelerația este constantă ca mărime și direcție.

Accelerarea mișcării

Accelerarea mișcării - o mărime fizică vectorială care determină viteza de schimbare a vitezei corpului, adică prima derivată a vitezei în raport cu timpul.

Accelerații tangențiale și normale.

Accelerație tangenţială (tangenţială). este componenta vectorului accelerație îndreptată de-a lungul tangentei la traiectorie într-un punct dat al traiectoriei. Accelerația tangențială caracterizează modificarea vitezei modulo în timpul mișcării curbilinie.

Direcţie vectori de accelerație tangențială A se află pe aceeași axă cu cercul tangent, care este traiectoria corpului.

Accelerație normală- este o componentă a vectorului accelerație îndreptată de-a lungul normalei la traiectoria mișcării într-un punct dat pe traiectoria corpului.

Vector perpendicular pe viteza liniară de mișcare, îndreptată de-a lungul razei de curbură a traiectoriei.

Formula vitezei pentru o mișcare uniform accelerată

Prima lege a lui Newton (sau legea inerției)

Există astfel de cadre de referință, în raport cu care corpurile izolate care se mișcă progresiv își păstrează viteza neschimbată în valoare și direcție absolută.

cadru inerțial de referință este un astfel de sistem de referință, în raport cu care un punct material, liber de influențe exterioare, fie se odihnește, fie se mișcă în linie dreaptă și uniform (adică, cu o viteză constantă).

În natură, sunt patru tip de interacțiune

1. Gravitațională (forța gravitațională) este interacțiunea dintre corpuri care au masă.

2. Electromagnetic - valabil pentru corpurile cu sarcină electrică, responsabile de astfel de forțe mecanice precum forța de frecare și forța elastică.

3. Puternic – interacțiunea este pe rază scurtă, adică acționează la o distanță de ordinul mărimii nucleului.

4. Slab. O astfel de interacțiune este responsabilă pentru unele tipuri de interacțiuni între particulele elementare, pentru unele tipuri de dezintegrare β și pentru alte procese care au loc în interiorul unui atom, un nucleu atomic.

Greutate - este o caracteristică cantitativă a proprietăților inerte ale organismului. Arată modul în care organismul reacționează la influențele externe.

Forta - este o măsură cantitativă a acțiunii unui corp asupra altuia.

A doua lege a lui Newton.

Forța care acționează asupra corpului este egală cu produsul dintre masa corpului și accelerația dată de această forță: F=ma

măsurată în

Se numește mărimea fizică egală cu produsul dintre masa corpului și viteza de mișcare a acestuia impulsul corpului (sau cantitatea de mișcare). Momentul corpului este o mărime vectorială. Unitatea SI a impulsului este kilogram-metru pe secundă (kg m/s).

Exprimarea celei de-a doua legi a lui Newton în termeni de modificare a impulsului corpului

Mișcare uniformă - aceasta este mișcarea la o viteză constantă, adică atunci când viteza nu se modifică (v \u003d const) și nu există nicio accelerație sau decelerare (a \u003d 0).

Mișcare rectilinie - aceasta este mișcarea în linie dreaptă, adică traiectoria mișcării rectilinie este o linie dreaptă.

Mișcare uniform accelerată - mișcare în care accelerația este constantă ca mărime și direcție.

a treia lege a lui Newton. Exemple.

Umăr de forță.

Umărul Forței este lungimea perpendicularei de la un punct fictiv O la forță. Centrul fictiv, punctul O, va fi ales arbitrar, momentele fiecărei forțe sunt determinate relativ la acest punct. Este imposibil să alegeți un punct O pentru a determina momentele unor forțe și să-l alegeți în altă parte pentru a găsi momentele altor forțe!

Selectăm punctul O într-un loc arbitrar, nu îi mai schimbăm locația. Atunci brațul gravitațional este lungimea perpendicularei (segmentul d) din figură

Moment de inerție tel.

Moment de inerție J(kgm 2) - un parametru similar în sens fizic cu masa în mișcare de translație. Caracterizează măsura inerției corpurilor care se rotesc în jurul unei axe fixe de rotație. Momentul de inerție al unui punct material cu masa m este egal cu produsul masei cu pătratul distanței de la punct la axa de rotație: .

Momentul de inerție al unui corp este suma momentelor de inerție ale punctelor materiale care alcătuiesc acest corp. Poate fi exprimat în termeni de greutate corporală și dimensiuni.

teorema lui Steiner.

Moment de inerție J corp față de o axă fixă ​​arbitrară este egală cu suma momentului de inerție al acestui corp Jc relativ la o axă paralelă cu aceasta, care trece prin centrul de masă al corpului și produsul masei corporale m pe distanță pătrată d intre axe:

Jc- momentul de inerție cunoscut în jurul axei care trece prin centrul de masă al corpului,

J- momentul de inerție dorit în jurul unei axe paralele,

m- masa corpului,

d- distanta dintre axele indicate.

Legea conservării momentului unghiular. Exemple.

Dacă suma momentelor forțelor care acționează asupra unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe este egală cu zero, atunci momentul unghiular este conservat (legea conservării momentului unghiular):
.

Legea conservării momentului unghiular este foarte clară în experimentele cu un giroscop echilibrat - un corp care se rotește rapid cu trei grade de libertate (Fig. 6.9).

Este legea conservării momentului unghiular care este folosită de dansatorii de gheață pentru a modifica viteza de rotație. Sau un alt exemplu binecunoscut - banca lui Jukovski (Fig. 6.11).

Munca de forță.

Munca de forta -o măsură a acțiunii unei forțe în transformarea mișcării mecanice într-o altă formă de mișcare.

Exemple de formule pentru munca forțelor.

munca gravitației; lucru gravitațional pe o suprafață înclinată

forță elastică de lucru

Lucrul forței de frecare

energia mecanică a corpului.

energie mecanică este o mărime fizică care este o funcție a stării sistemului și caracterizează capacitatea sistemului de a lucra.

Caracteristica oscilației

Fază determină starea sistemului și anume coordonatele, viteza, accelerația, energia etc.

Frecvența ciclică caracterizează viteza de schimbare a fazei de oscilație.

Starea iniţială a sistemului oscilator caracterizează faza initiala

Amplitudinea oscilației A este cea mai mare deplasare de la poziția de echilibru

Perioada T- aceasta este perioada de timp în care punctul efectuează o oscilație completă.

Frecvența de oscilație este numărul de oscilații complete pe unitatea de timp t.

Frecvența, frecvența ciclică și perioada de oscilație sunt legate ca

pendul fizic.

pendul fizic - un corp rigid capabil să oscileze în jurul unei axe care nu coincide cu centrul de masă.

Incarcare electrica.

Incarcare electrica este o mărime fizică care caracterizează proprietatea particulelor sau a corpurilor de a intra în interacțiuni de forță electromagnetică.

Sarcina electrică este de obicei indicată cu litere q sau Q.

Totalitatea tuturor faptelor experimentale cunoscute ne permite să tragem următoarele concluzii:

Există două tipuri de sarcini electrice, numite convențional pozitive și negative.

· Taxele pot fi transferate (de exemplu, prin contact direct) de la un corp la altul. Spre deosebire de masa corporală, sarcina electrică nu este o caracteristică inerentă a unui corp dat. Același corp în diferite condiții poate avea o încărcătură diferită.

Sarcinile cu același nume se resping, spre deosebire de taxele care se atrag. Aceasta arată, de asemenea, diferența fundamentală dintre forțele electromagnetice și cele gravitaționale. Forțele gravitaționale sunt întotdeauna forțe de atracție.

legea lui Coulomb.

Modulul forței de interacțiune a două sarcini electrice staționare punctuale în vid este direct proporțional cu produsul mărimilor acestor sarcini și invers proporțional cu pătratul distanței dintre ele.

Г este distanța dintre ele, k este coeficientul de proporționalitate, în funcție de alegerea sistemului de unități, în SI

Valoarea care arată de câte ori este mai mare forța de interacțiune a sarcinilor într-un vid decât într-un mediu se numește permittivitatea mediului E. Pentru un mediu cu permitivitate e, legea lui Coulomb se scrie după cum urmează:

În SI, coeficientul k se scrie de obicei după cum urmează:

Constanta electrica, numeric egala cu

Folosind constanta electrică, legea lui Coulomb are forma:

câmp electrostatic.

câmp electrostatic - un câmp creat de sarcini electrice care sunt imobile în spațiu și neschimbate în timp (în absența curenților electrici). Un câmp electric este un tip special de materie asociată cu sarcini electrice și care transferă acțiunile sarcinilor între ele.

Principalele caracteristici ale câmpului electrostatic:

tensiune

potenţial

Exemple de formule pentru intensitatea câmpului corpurilor încărcate.

1. Intensitatea câmpului electrostatic creat de o suprafață sferică încărcată uniform.

Fie ca o suprafață sferică cu raza R (Fig. 13.7) să poarte o sarcină uniform distribuită q, adică. densitatea sarcinii de suprafață în orice punct al sferei va fi aceeași.

Închidem suprafața noastră sferică într-o suprafață simetrică S cu raza r>R. Fluxul vector de intensitate prin suprafața S va fi egal cu

Conform teoremei lui Gauss

Prin urmare

Comparând această relație cu formula pentru intensitatea câmpului unei sarcini punctuale, putem concluziona că intensitatea câmpului în afara sferei încărcate este ca și cum întreaga sarcină a sferei ar fi concentrată în centrul ei.

Pentru punctele situate pe suprafața unei sfere încărcate de raza R, prin analogie cu ecuația de mai sus, putem scrie

Să desenăm prin punctul B, situat în interiorul suprafeței sferice încărcate, sfera S cu raza r

2. Câmpul electrostatic al mingii.

Să avem o bilă cu raza R, încărcată uniform cu densitate în vrac.

În orice punct A, situat în afara mingii la o distanță r de centrul acesteia (r>R), câmpul său este similar cu câmpul unei sarcini punctiforme situate în centrul mingii.

Apoi în afara mingii

iar pe suprafața sa (r=R)

În punctul B, aflat în interiorul mingii la distanțe r de centrul acesteia (r>R), câmpul este determinat doar de sarcina închisă în interiorul sferei cu raza r. Fluxul vector de intensitate prin această sferă este egal cu

pe de altă parte, conform teoremei lui Gauss

Dintr-o comparaţie a ultimelor expresii rezultă

unde este permisivitatea în interiorul sferei.

3. Intensitatea câmpului unui filament rectiliniu infinit (sau cilindru) încărcat uniform.

Să presupunem că o suprafață cilindrică goală cu raza R este încărcată cu o densitate liniară constantă.

Să desenăm o suprafață cilindrică coaxială de rază Fluxul vectorului intensității câmpului prin această suprafață

Conform teoremei lui Gauss

Din ultimele două expresii, determinăm intensitatea câmpului creat de un fir încărcat uniform:

Fie ca planul să aibă o întindere infinită și sarcina pe unitate de suprafață este egală cu σ. Din legile simetriei rezultă că câmpul este îndreptat peste tot perpendicular pe plan, iar dacă nu există alte sarcini externe, atunci câmpurile de pe ambele părți ale planului ar trebui să fie aceleași. Să limităm o parte a planului încărcat la o cutie cilindrică imaginară, astfel încât cutia să fie tăiată în jumătate și generatoarele săi să fie perpendiculare, iar două baze, fiecare având o zonă S, să fie paralele cu planul încărcat (Figura 1.10).

fluxul total de vectori; tensiunea este egală cu vectorul înmulțit cu aria S a primei baze, plus fluxul vectorial prin baza opusă. Fluxul de tensiune prin suprafața laterală a cilindrului este egal cu zero, deoarece liniile de tensiune nu le traversează.

Astfel, pe de altă parte, conform teoremei lui Gauss

Prin urmare

Dar atunci intensitatea câmpului unui plan infinit încărcat uniform va fi egală cu

Această expresie nu include coordonatele, prin urmare câmpul electrostatic va fi uniform, iar puterea sa în orice punct al câmpului este aceeași.

5. Intensitatea câmpului creat de două plane paralele infinite, încărcate opus cu aceeași densitate.

După cum se poate observa din Figura 13.13, intensitatea câmpului dintre două plane paralele infinite având densități de sarcină de suprafață și , este egală cu suma intensităților câmpului create de plăci, i.e.

Prin urmare,

În afara plăcii, vectorii de la fiecare dintre ei sunt direcționați în direcții opuse și se anulează reciproc. Prin urmare, intensitatea câmpului în spațiul din jurul plăcilor va fi egală cu zero E=0.

Electricitate.

Electricitate - mișcarea dirijată (ordonată) a particulelor încărcate

Forțe terțe.

Forțe terțe- forte de natura neelectrica, care determina deplasarea sarcinilor electrice in interiorul unei surse de curent continuu. Toate forțele, altele decât forțele Coulomb, sunt considerate externe.

emf Voltaj.

Forța electromotoare (EMF) - o mărime fizică care caracterizează munca forțelor externe (nepotențiale) în sursele de curent continuu sau alternativ.Într-un circuit conductor închis, EMF este egal cu munca acestor forțe în deplasarea unei sarcini pozitive unitare de-a lungul circuitului.

EMF poate fi exprimată în termeni de intensitatea câmpului electric al forțelor externe

Tensiune (U) este egal cu raportul dintre lucrul câmpului electric asupra mișcării sarcinii
la valoarea sarcinii transferate în secțiunea circuitului.

Unitatea de măsură pentru tensiune în sistemul SI:

Puterea curentului.

Curent (I)- o valoare scalară egală cu raportul dintre sarcina q trecută prin secțiunea transversală a conductorului și intervalul de timp t în care a circulat curentul. Puterea curentului arată cât de multă sarcină trece prin secțiunea transversală a conductorului pe unitatea de timp.

densitatea curentă.

Densitatea curentului j - un vector al cărui modul este egal cu raportul dintre puterea curentului care curge printr-o anumită zonă, perpendicular pe direcția curentului, și valoarea acestei zone.

Unitatea SI pentru densitatea curentului este amperul pe metru pătrat (A/m2).

Legea lui Ohm.

Curentul este direct proporțional cu tensiunea și invers proporțional cu rezistența.

Legea Joule-Lenz.

Când un curent electric trece printr-un conductor, cantitatea de căldură eliberată în conductor este direct proporțională cu pătratul curentului, rezistența conductorului și timpul în care curentul electric a trecut prin conductor.

Interacțiune magnetică.

Interacțiune magnetică- această interacțiune este ordonarea sarcinilor electrice în mișcare.

Un câmp magnetic.

Un câmp magnetic- acesta este un tip special de materie, prin care se realizează interacțiunea dintre particulele încărcate electric în mișcare.

forța Lorentz și forța Ampère.

forța Lorentz este forța care acționează din partea câmpului magnetic asupra unei sarcini pozitive care se mișcă cu o viteză (aici, este viteza mișcării ordonate a purtătorilor de sarcină pozitivă). Modulul forței Lorentz:

Puterea amplificatorului este forța cu care un câmp magnetic acționează asupra unui conductor care poartă curent.

Modulul de forță Amperi este egal cu produsul dintre puterea curentului din conductor și modulul vectorului de inducție magnetică, lungimea conductorului și sinusul unghiului dintre vectorul de inducție magnetică și direcția curentului în conductor. .

Forța Amperi este maximă dacă vectorul de inducție magnetică este perpendicular pe conductor.

Dacă vectorul de inducție magnetică este paralel cu conductorul, atunci câmpul magnetic nu are efect asupra conductorului cu curent, adică. Forța lui Ampere este zero.

Direcția forței lui Ampère este determinată de regula mâinii stângi.

Legea Biot-Savart-Laplace.

Bio Legea lui Savart Laplace- Câmpul magnetic al oricărui curent poate fi calculat ca suma vectorială a câmpurilor create de secțiuni individuale de curenți.

Cuvântare

Lasă un curent continuu să curgă de-a lungul conturului γ, care este în vid, punctul în care se caută câmpul, apoi inducerea câmpului magnetic în acest punct este exprimată prin integrală (în sistemul SI)

Direcția este perpendiculară și, adică perpendiculară pe planul în care se află, și coincide cu tangenta la linia de inducție magnetică. Această direcție poate fi găsită prin regula de găsire a liniilor de inducție magnetică (regula șurubului drept): sensul de rotație al capului șurubului dă direcția dacă mișcarea de translație a brațului corespunde cu direcția curentului din element. . Modulul vectorului este determinat de expresia (în sistemul SI)

Potențialul vectorial este dat de integrală (în sistemul SI)

Inductanța buclei.

Inductanţă - fizic o valoare egală numeric cu EMF de autoinducție care apare în circuit atunci când puterea curentului se modifică cu 1 amper într-o secundă.
De asemenea, inductanța poate fi calculată prin formula:

unde F este fluxul magnetic prin circuit, I este puterea curentului din circuit.

Unități SI pentru inductanță:

Energia câmpului magnetic.

Câmpul magnetic are energie. La fel cum un condensator încărcat are un depozit de energie electrică, o bobină cu curent care curge prin spire are un depozit de energie magnetică.

Inductie electromagnetica.

Inductie electromagnetica - fenomenul de aparitie a unui curent electric intr-un circuit inchis la modificarea fluxului magnetic care trece prin acesta.

regula lui Lenz.

regula lui Lenz

Curentul inductiv care apare într-un circuit închis contracarează modificarea fluxului magnetic prin care este cauzat de câmpul său magnetic.

Prima ecuație a lui Maxwell

2. Orice câmp magnetic deplasat generează un câmp electric vortex (legea de bază a inducției electromagnetice).

A doua ecuație a lui Maxwell:

Radiatie electromagnetica.

unde electromagnetice, radiații electromagnetice- propagarea în spaţiu perturbarea (schimbarea stării) a câmpului electromagnetic.

3.1. Val sunt vibrații care se propagă în spațiu în timp.
Undele mecanice se pot propaga numai într-un mediu (substanță): într-un gaz, într-un lichid, într-un solid. Undele sunt generate de corpuri oscilante care creează o deformare a mediului în spațiul înconjurător. O condiție necesară pentru apariția undelor elastice este apariția în momentul perturbării mediului de forțe care îl împiedică, în special, elasticitatea. Ele tind să apropie particulele învecinate atunci când se depărtează și să le împingă una de cealaltă când se apropie una de alta. Forțele elastice, care acționează asupra particulelor departe de sursa perturbației, încep să le dezechilibreze. Unde longitudinale caracteristic doar mediilor gazoase şi lichide, dar transversal- și la solide: motivul pentru aceasta este că particulele care alcătuiesc aceste medii se pot mișca liber, deoarece nu sunt fixate rigid, spre deosebire de solide. În consecință, vibrațiile transversale sunt fundamental imposibile.

Undele longitudinale apar atunci când particulele mediului oscilează, orientându-se de-a lungul vectorului de propagare al perturbației. Undele transversale se propagă într-o direcție perpendiculară pe vectorul de impact. Pe scurt: dacă într-un mediu deformația cauzată de o perturbare se manifestă sub formă de forfecare, tensiune și compresiune, atunci vorbim de un corp solid, pentru care sunt posibile atât unde longitudinale, cât și transversale. Dacă apariția unei schimbări este imposibilă, atunci mediul poate fi oricare.

Fiecare undă se propagă cu o anumită viteză. Sub viteza undei înțelegerea vitezei de propagare a perturbației. Deoarece viteza undei este o valoare constantă (pentru un mediu dat), distanța parcursă de undă este egală cu produsul dintre viteză și timpul de propagare a acesteia. Astfel, pentru a găsi lungimea de undă, este necesar să înmulțim viteza undei cu perioada de oscilații în ea:

Lungime de undă - distanța dintre două puncte din spațiu cel mai apropiat unul de celălalt la care se produc oscilații în aceeași fază. Lungimea de unda corespunde perioadei spatiale a undei, adica distantei pe care un punct cu faza constanta „parcurge” intr-un interval de timp egal cu perioada de oscilatie, prin urmare

numărul de undă(numit si frecvența spațială) este raportul 2 π radian la lungimea de undă: analog spațial al frecvenței circulare.

Definiție: numărul de undă k este rata de creștere a fazei undei φ de-a lungul coordonatei spațiale.

3.2. val plan - unda al carei front are forma unui plan.

Frontul de undă plan este nelimitat ca mărime, vectorul viteză de fază este perpendicular pe front. O undă plană este o soluție specială a ecuației de undă și un model convenabil: o astfel de undă nu există în natură, deoarece frontul unei undă plană începe la și se termină la , ceea ce, evident, nu poate fi.

Ecuația oricărei undă este o soluție a unei ecuații diferențiale numită ecuație de undă. Ecuația de undă pentru funcție se scrie astfel:

Unde

· - operator Laplace;

· - functia dorita;

· - raza vectorului punctului dorit;

- viteza undei;

· - timp.

suprafața valului este locul punctelor care sunt perturbate de coordonatele generalizate în aceeași fază. Un caz special al unei suprafețe de undă este un front de undă.

DAR) val plan - aceasta este o undă, ale cărei suprafețe de undă sunt un set de planuri paralele între ele.

B) undă sferică este o undă ale cărei suprafețe de undă sunt o colecție de sfere concentrice.

Ray- suprafață de linie, normală și val. Sub direcția de propagare a undelor înțelegeți direcția razelor. Dacă mediul de propagare al undei este omogen și izotrop, razele sunt drepte (mai mult, dacă unda este plană - drepte paralele).

Conceptul de rază în fizică este de obicei folosit doar în optică geometrică și acustică, deoarece manifestarea efectelor care nu sunt studiate în aceste zone, se pierde sensul conceptului de rază.

3.3. Caracteristicile energetice ale undei

Mediul în care se propagă unda are energie mecanică, care este alcătuită din energiile mișcării oscilatorii a tuturor particulelor sale. Energia unei particule cu masa m 0 se găsește prin formula: E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. Unitatea de volum a mediului conține n = p/m 0 particule (ρ este densitatea mediului). Prin urmare, o unitate de volum a mediului are energia w р = nЕ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Densitatea energetică în vrac(W p) este energia mișcării oscilatorii a particulelor mediului conținute într-o unitate a volumului său:

Flux de energie(Ф) - o valoare egală cu energia transportată de val printr-o suprafață dată pe unitate de timp:

Intensitatea undei sau densitatea fluxului de energie(I) - o valoare egală cu fluxul de energie transportat de undă printr-o singură zonă, perpendiculară pe direcția de propagare a undei:

3.4. unde electromagnetice

unde electromagnetice- procesul de propagare a câmpului electromagnetic în spațiu.

Condiție de apariție undele electromagnetice. Modificările câmpului magnetic apar atunci când puterea curentului în conductor se modifică, iar puterea curentului în conductor se schimbă atunci când viteza sarcinilor electrice din acesta se modifică, adică atunci când sarcinile se mișcă cu accelerație. Prin urmare, undele electromagnetice ar trebui să apară în timpul mișcării accelerate a sarcinilor electrice. La o rată de încărcare de zero, există doar un câmp electric. La o rată de încărcare constantă, se generează un câmp electromagnetic. Odată cu mișcarea accelerată a sarcinii, este emisă o undă electromagnetică, care se propagă în spațiu cu o viteză finită.

Undele electromagnetice se propagă în materie cu o viteză finită. Aici ε și μ sunt permeabilitatea dielectrică și magnetică a substanței, ε 0 și μ 0 sunt constantele electrice și magnetice: ε 0 \u003d 8,85419 10 -12 F / m, μ 0 \u003d 1,25664 10 -6 Gn / m.

Viteza undelor electromagnetice în vid (ε = μ = 1):

Caracteristici principale radiația electromagnetică este considerată a fi frecvența, lungimea de undă și polarizarea. Lungimea de undă depinde de viteza de propagare a radiației. Viteza grupului de propagare a radiației electromagnetice în vid este egală cu viteza luminii, în alte medii această viteză este mai mică.

Radiația electromagnetică este de obicei împărțită în intervale de frecvență (vezi tabelul). Nu există tranziții ascuțite între intervale, uneori se suprapun, iar granițele dintre ele sunt condiționate. Deoarece viteza de propagare a radiației este constantă, frecvența oscilațiilor sale este strict legată de lungimea de undă în vid.

Interferența undelor. unde coerente. Condiții de coerență a valurilor.

Lungimea căii optice (OPL) a luminii. Relația dintre diferența de r.d.p. unde cu o diferență de fază a oscilațiilor cauzate de unde.

Amplitudinea oscilației rezultate în interferența a două unde. Condiții pentru maximele și minimele amplitudinii în timpul interferenței a două unde.

Franjuri de interferență și model de interferență pe un ecran plat când sunt iluminate două fante paralele înguste și lungi: a) cu lumină roșie, b) cu lumină albă.

grafic de dependență V(t) pentru acest caz este prezentat în Fig.1.2.1. Interval de timp Δtîn formula (1.4) se poate lua oricare. Atitudine ∆V/∆t nu depinde de asta. Apoi ΔV=аΔt. Aplicând această formulă la intervalul de la t despre= 0 până la un moment dat t, puteți scrie o expresie pentru viteza:

V(t)=V0 + at. (1,5)

Aici V0– valoarea vitezei la t despre= 0. Dacă direcțiile vitezei și ale accelerației sunt opuse, atunci ele vorbesc de mișcare uniformă lentă (Fig. 1.2.2).

Pentru o mișcare uniformă lentă, obținem în mod similar

V(t) = V0 – at.

Să analizăm derivarea formulei pentru deplasarea unui corp în timpul mișcării uniform accelerate. Rețineți că în acest caz deplasarea și distanța parcursă sunt același număr.

Luați în considerare o perioadă scurtă de timp Δt. Din definiția vitezei medii Vcp = ∆S/∆t poti gasi calea ∆S = V cp ∆t. Figura arată că calea ∆S egal numeric cu aria unui dreptunghi cu lățime Δt si inaltime Vcp. Dacă intervalul de timp Δt alegeți suficient de mic, viteza medie pe interval Δt coincide cu viteza instantanee la mijloc. ∆S ≈ V∆t. Acest raport este mai precis, cu atât mai puțin Δt. Împărțind timpul total de călătorie în intervale atât de mici și ținând cont de faptul că drumul complet S este suma căilor parcurse în aceste intervale, vă puteți asigura că pe graficul vitezei este numeric egală cu aria trapezului:

S= ½ (V 0 + V)t,

înlocuind (1.5), obținem pentru mișcarea uniform accelerată:

S \u003d V 0 t + (la 2 / 2)(1.6)

Pentru o mișcare uniformă lentă L calculat astfel:

L= V 0 t–(la 2 /2).

Să analizăm sarcina 1.3.

Fie că graficul vitezei are forma prezentată în Fig. 1.2.4. Desenați grafice sincrone calitativ ale traseului și ale accelerației în funcție de timp.

Student:- Nu am întâlnit niciodată conceptul de „grafică sincronă”, nici nu prea înțeleg ce înseamnă „desen cu calitate înaltă”.

– Graficele sincrone au aceleași scale de-a lungul axei absciselor, pe care este trasat timpul. Graficele sunt aranjate unul sub celălalt. Graficele sincrone sunt convenabile pentru a compara mai mulți parametri simultan la un moment dat. În această problemă, vom descrie mișcarea calitativ, adică fără a ține cont de valori numerice specifice. Pentru noi este suficient să stabilim dacă funcția scade sau crește, ce formă are, dacă are rupturi sau îndoituri etc. Cred că pentru început ar trebui să raționăm împreună.

Împărțiți întregul timp de mișcare în trei intervale OV, BD, DE. Spune-mi, care este natura mișcării pe fiecare dintre ele și prin ce formulă vom calcula distanța parcursă?

Student:- Locația activată OV corpul se mișca uniform cu viteza inițială zero, deci formula traseului este:

S 1 (t) = at2/2.

Accelerația poate fi găsită prin împărțirea modificării vitezei, adică. lungime AB, pentru o perioada de timp OV.

Student:- Locația activată BD corpul se deplasează uniform cu o viteză V 0 dobândită la sfârşitul secţiunii OV. Formula cale - S=Vt. Nu există accelerație.

S 2 (t) = la 1 2 /2 + V 0 (t–t1).

Având în vedere această explicație, scrieți o formulă pentru calea de pe site DE.

Student:- În ultima secțiune, mișcarea este uniform lentă. O sa argumentez asa. Până la un moment dat t 2 corpul a parcurs deja o distanţă S 2 \u003d la 1 2 / 2 + V (t 2 - t 1).

La aceasta trebuie adăugată o expresie pentru cazul la fel de lent, având în vedere că timpul se numără din valoare t2 obținem distanța parcursă, în timp t - t 2:

S 3 \u003d V 0 (t–t 2)–/2.

Prevăd întrebarea cum să găsesc accelerația A unu . Este egal CD/DE. Ca rezultat, obținem calea parcursă în timp t>t 2

S (t)= la 12/2+V 0 (t–t 1)– /2.

Student:- În prima secțiune avem o parabolă cu ramurile îndreptate în sus. Pe a doua - o linie dreaptă, pe ultima - tot o parabolă, dar cu ramurile în jos.

Desenul tău este inexact. Graficul traseului nu are îndoieli, adică parabolele ar trebui să fie împerecheate fără probleme cu o linie dreaptă. Am spus deja că viteza este determinată de tangenta pantei tangentei. Conform desenului dvs., se dovedește că în momentul t 1 viteza are două valori simultan. Dacă construiți o tangentă în stânga, atunci viteza va fi numeric egală cu tgα, iar dacă te apropii de punctul din dreapta, atunci viteza este egală cu tgβ. Dar în cazul nostru, viteza este o funcție continuă. Contradicția este eliminată dacă graficul este construit în acest fel.

Există o altă relație utilă între S, a, Vși V 0 . Vom presupune că mișcarea are loc într-o singură direcție. În acest caz, mișcarea corpului de la punctul de plecare coincide cu traseul parcurs. Folosind (1.5), exprimați timpul tși excludeți-l din egalitate (1.6). Așa obțineți această formulă.

Student:– V(t) = V0 + at, mijloace,

t = (V–V 0)/a,

S = V 0 t + la 2 /2 = V 0 (V– V 0)/a + a[(V– V 0)/a] 2 = .

În sfârșit avem:

S= . (1.6a)

Poveste.

Odată, în timp ce studia la Göttingen, Niels Bohr era prost pregătit pentru un colocviu, iar performanța sa s-a dovedit a fi slabă. Bor, însă, nu s-a pierdut inima și a încheiat zâmbind:

„Am auzit atât de multe discursuri proaste aici încât vă rog să le considerați pe ale mele drept răzbunare.

În această lecție, vom lua în considerare o caracteristică importantă a mișcării inegale - accelerația. În plus, vom lua în considerare mișcarea neuniformă cu accelerație constantă. Această mișcare se mai numește și uniform accelerată sau uniform încetinită. În cele din urmă, vom vorbi despre cum să descriem grafic viteza unui corp în funcție de timp în mișcare accelerată uniform.

Teme pentru acasă

Rezolvând sarcinile pentru această lecție, vă veți putea pregăti pentru întrebările 1 din GIA și întrebările A1, A2 ale examenului unificat de stat.

1. Sarcinile 48, 50, 52, 54 sb. sarcinile A.P. Rymkevici, ed. zece.

2. Notați dependențele vitezei în timp și desenați grafice ale dependenței vitezei corpului în timp pentru cazurile prezentate în fig. 1, cazurile b) și d). Marcați punctele de cotitură pe grafice, dacă există.

3. Luați în considerare următoarele întrebări și răspunsurile lor:

Întrebare. Este accelerația gravitațională o accelerație așa cum a fost definită mai sus?

Răspuns. Desigur ca este. Accelerația în cădere liberă este accelerația unui corp care cade liber de la o anumită înălțime (rezistența aerului trebuie neglijată).

Întrebare. Ce se întâmplă dacă accelerația corpului este direcționată perpendicular pe viteza corpului?

Răspuns. Corpul se va mișca uniform într-un cerc.

Întrebare. Este posibil să se calculeze tangentei unghiului de înclinare folosind un raportor și un calculator?

Răspuns. Nu! Deoarece accelerația obținută în acest fel va fi adimensională, iar dimensiunea accelerației, așa cum am arătat mai devreme, trebuie să aibă dimensiunea m/s 2 .

Întrebare. Ce se poate spune despre mișcare dacă graficul vitezei în funcție de timp nu este o linie dreaptă?

Răspuns. Putem spune că accelerația acestui corp se modifică în timp. O astfel de mișcare nu va fi accelerată uniform.

Pagina 8 din 12

§ 7. Mișcare cu accelerată uniform
mișcare rectilinie

1. Folosind un grafic al vitezei în funcție de timp, puteți obține formula pentru deplasarea unui corp cu mișcare rectilinie uniformă.

Figura 30 prezintă un grafic al proiecției vitezei de mișcare uniformă pe axă X din timp. Dacă stabilim o perpendiculară pe axa timpului la un moment dat C, apoi obținem un dreptunghi OABC. Aria acestui dreptunghi este egală cu produsul laturilor OAși OC. Dar lungimea laterală OA este egal cu v x, și lungimea laterală OC - t, prin urmare S = v x t. Produsul proiecției vitezei pe axă X iar timpul este egal cu proiecția deplasării, i.e. s x = v x t.

Prin urmare, proiecția deplasării pentru mișcarea rectilinie uniformă este numeric egală cu aria dreptunghiului delimitată de axele de coordonate, graficul vitezei și perpendiculara ridicată pe axa timpului.

2. Obținem în mod similar formula pentru proiecția deplasării într-o mișcare rectilinie uniform accelerată. Pentru a face acest lucru, folosim graficul dependenței proiecției vitezei pe axă X din timp (Fig. 31). Selectați o zonă mică pe grafic abși aruncați perpendicularele din puncte Ași b pe axa timpului. Dacă intervalul de timp D t, corespunzător secțiunii CD pe axa timpului este mică, atunci putem presupune că viteza nu se modifică în această perioadă de timp și corpul se mișcă uniform. În acest caz figura cabd diferă puțin de un dreptunghi și aria lui este numeric egală cu proiecția mișcării corpului în timpul corespunzător segmentului CD.

Puteți sparge întreaga figură în astfel de benzi OABC, iar aria sa va fi egală cu suma ariilor tuturor benzilor. Prin urmare, proiecția mișcării corpului în timp t numeric egal cu aria trapezului OABC. Din cursul de geometrie, știți că aria unui trapez este egală cu produsul dintre jumătate din suma bazelor sale și înălțimea: S= (OA + î.Hr)OC.

După cum se poate observa din figura 31, OA = v 0X , î.Hr = v x, OC = t. Rezultă că proiecția deplasării este exprimată prin formula: s x= (v x + v 0X)t.

Cu o mișcare rectilinie uniform accelerată, viteza corpului în orice moment este egală cu v x = v 0X + a x t, prin urmare, s x = (2v 0X + a x t)t.

De aici:

Pentru a obține ecuația de mișcare a corpului, înlocuim în formula de proiecție a deplasării expresia acesteia prin diferența de coordonate s x = X – X 0 .

Primim: X – X 0 = v 0X t+ , sau

X = X 0 + v 0X t + .

Conform ecuației mișcării, este posibil să se determine coordonatele corpului în orice moment, dacă sunt cunoscute coordonatele inițiale, viteza inițială și accelerația corpului.

3. În practică, există adesea probleme în care este necesar să se găsească deplasarea unui corp în timpul mișcării rectilinie uniform accelerate, dar timpul de mișcare este necunoscut. În aceste cazuri, se utilizează o formulă diferită de proiecție a deplasării. Sa o luam.

Din formula pentru proiecția vitezei mișcării rectilinie uniform accelerate v x = v 0X + a x t hai sa exprimam timpul:

t = .

Înlocuind această expresie în formula de proiecție a deplasării, obținem:

s x = v 0X + .

De aici:

s x = , sau
–= 2a x s x.

Dacă viteza inițială a corpului este zero, atunci:

2a x s x.

4. Exemplu de rezolvare a problemei

Schiorul coboară versantul de munte dintr-o stare de repaus cu o accelerație de 0,5 m/s 2 în 20 s și apoi se deplasează de-a lungul secțiunii orizontale, după ce a parcurs o oprire de 40 m. Cu ce ​​accelerație s-a deplasat schiorul de-a lungul suprafata orizontala? Care este lungimea pantei muntelui?

Dat:	Decizie
v 01 = 0 A 1 = 0,5 m/s 2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m v 2 = 0	Mișcarea schiorului constă în două etape: în prima etapă, coborând de pe versantul muntelui, schiorul se deplasează cu o viteză crescândă în valoare absolută; în a doua etapă, când se deplasează de-a lungul unei suprafețe orizontale, viteza acesteia scade. Valorile aferente primei etape a mișcării se vor scrie cu indicele 1, iar cele aferente etapei a doua cu indicele 2.
A 2? s 1?

Vom conecta sistemul de referință cu Pământul, axa X să ne direcționăm în direcția vitezei schiorului în fiecare etapă a mișcării sale (Fig. 32).

Să scriem ecuația pentru viteza schiorului la sfârșitul coborârii de pe munte:

v 1 = v 01 + A 1 t 1 .

În proiecții pe axă X primim: v 1X = A 1X t. Deoarece proiecţiile vitezei şi acceleraţiei pe axă X sunt pozitive, modulul vitezei schiorului este: v 1 = A 1 t 1 .

Să scriem o ecuație care să raporteze proiecțiile vitezei, accelerației și mișcării schiorului în a doua etapă a mișcării:

–= 2A 2X s 2X .

Avand in vedere ca viteza initiala a schiorului in aceasta etapa a miscarii este egala cu viteza sa finala in prima etapa

v 02 = v 1 , v 2X= 0 obținem

– = –2A 2 s 2 ; (A 1 t 1) 2 = 2A 2 s 2 .

De aici A 2 = ;

A 2 == 0,125 m/s 2.

Modulul de mișcare al schiorului în prima etapă de mișcare este egal cu lungimea pârtiei de munte. Să scriem ecuația pentru deplasare:

s 1X = v 01X t + .

Prin urmare lungimea versantului muntelui este s 1 = ;

s 1 == 100 m.

Răspuns: A 2 \u003d 0,125 m / s 2; s 1 = 100 m.

Întrebări pentru autoexaminare

1. Ca în conformitate cu graficul proiecției vitezei mișcării rectilinie uniforme pe axă X

2. Ca în conformitate cu graficul proiecției vitezei mișcării rectilinie uniform accelerate pe axă X din timp pentru a determina proiecția deplasării corpului?

3. Ce formulă este folosită pentru a calcula proiecția deplasării unui corp în timpul mișcării rectilinie uniform accelerate?

4. Ce formulă se utilizează pentru a calcula proiecția deplasării unui corp care se mișcă uniform accelerat și rectiliniu dacă viteza inițială a corpului este zero?

Sarcina 7

1. Care este modulul de deplasare al unei mașini în 2 minute dacă în acest timp viteza sa s-a schimbat de la 0 la 72 km/h? Care este coordonatele mașinii la momentul respectiv t= 2 min? Coordonata inițială se presupune a fi zero.

2. Trenul se deplasează cu o viteză inițială de 36 km/h și o accelerație de 0,5 m/s 2 . Care este deplasarea trenului în 20 s și coordonatele acestuia la momentul de timp t= 20 s dacă coordonata de pornire a trenului este de 20 m?

3. Care este mișcarea biciclistului timp de 5 s după începerea frânării, dacă viteza sa inițială în timpul frânării este de 10 m/s, iar accelerația este de 1,2 m/s 2? Care este coordonata biciclistului la momentul respectiv t= 5 s, dacă în momentul inițial de timp a fost la origine?

4. O mașină care se deplasează cu o viteză de 54 km/h se oprește la frânare timp de 15 secunde. Care este modulul de deplasare al mașinii la frânare?

5. Două mașini se deplasează una spre alta din două așezări situate la o distanță de 2 km una de alta. Viteza inițială a unei mașini este de 10 m/s, iar accelerația este de 0,2 m/s 2 , viteza inițială a celeilalte este de 15 m/s, iar accelerația este de 0,2 m/s 2 . Stabiliți ora și coordonatele punctului de întâlnire al mașinilor.

Laboratorul #1

Studiul uniform accelerat
mișcare rectilinie

Obiectiv:

învață cum să măsori accelerația în mișcare rectilinie uniform accelerată; stabiliți experimental raportul căilor parcurse de corp în timpul mișcării rectilinie uniform accelerate în intervale de timp egale succesive.

Dispozitive și materiale:

jgheab, trepied, bila metalica, cronometru, banda de masurat, cilindru metalic.

Comandă de lucru

1. Fixați un capăt al jgheabului în piciorul trepiedului astfel încât să facă un unghi mic cu suprafața mesei.La celălalt capăt al jgheabului, puneți un cilindru metalic în el.

2. Măsurați traseele parcurse de minge în 3 intervale de timp consecutive egale cu 1 s fiecare. Acest lucru se poate face în moduri diferite. Puteți pune semne pe jgheab cu cretă, fixând poziția mingii în momente egale cu 1 s, 2 s, 3 s și măsurați distanțele s_între aceste semne. Este posibil, eliberând mingea de la aceeași înălțime de fiecare dată, să măsurați traseul s, a trecut pe lângă el mai întâi în 1 s, apoi în 2 s și în 3 s, iar apoi calculează traseul parcurs de minge în a doua și a treia secundă. Înregistrați rezultatele măsurătorilor în tabelul 1.

3. Găsiți raportul dintre calea parcursă în a doua secundă și calea parcursă în prima secundă și calea parcursă în a treia secundă la calea parcursă în prima secundă. Faceți o concluzie.

4. Măsurați timpul parcurs mingea de-a lungul jgheabului și distanța parcursă de ea. Calculați accelerația sa folosind formula s = .

5. Folosind valoarea accelerației obținută experimental, calculați traseele pe care mingea trebuie să le parcurgă în prima, a doua și a treia secundă de mișcare. Faceți o concluzie.

tabelul 1

numărul de experiență	Date experimentale					Rezultate teoretice
	Timp t , cu	Calea s , cm	Timpul t , cu	Cale s, cm	Accelerația a, cm/s2	Timpt, cu	Calea s , cm
1	1		1

Acum trebuie să aflăm cel mai important lucru - cum se schimbă coordonatele corpului în timpul mișcării sale rectilinie uniform accelerate. Pentru a face acest lucru, după cum știm, trebuie să cunoașteți deplasarea corpului, deoarece proiecția vectorului de deplasare este exact egală cu modificarea coordonatelor.

Formula de calcul a deplasării este cel mai ușor de obținut printr-o metodă grafică.

Cu mișcarea uniform accelerată a corpului de-a lungul axei X, viteza se modifică în timp, conform formulei v x \u003d v 0x + a x t Deoarece timpul este inclus în această formulă la prima putere, graficul pentru proiecția vitezei în funcție de timp este o linie dreaptă, așa cum se arată în Figura 39. Linia 1 din această figură corespunde mișcării cu o proiecție pozitivă a accelerației (viteza crește) , o linie dreaptă 2 - mișcare cu o proiecție de accelerație negativă (viteza scade). Ambele grafice se referă la cazul în care la momentul respectiv t = O, corpul are o oarecare viteză inițială v 0 .

Deplasarea este exprimată ca zonă. Să selectăm pe graficul vitezei mișcării uniform accelerate (Fig. 40) o zonă mică abși coboară de la puncte Ași b perpendiculare pe axa t. Lungimea tăiată CD pe osie tîn scara aleasă este egală cu acea perioadă mică de timp în care viteza s-a schimbat de la valoarea ei în punct A la valoarea sa la punctul b. Sub complot ab grafica s-a dovedit a fi o bandă îngustă absd.

Dacă intervalul de timp corespunzător segmentului CD, este suficient de mic, atunci în acest timp scurt viteza nu se poate schimba vizibil - mișcarea în această perioadă scurtă de timp poate fi considerată uniformă. Bandă absd prin urmare, diferă puțin de un dreptunghi, iar aria sa este numeric egală cu proiecția deplasării în timpul corespunzător segmentului CD(vezi § 7).

Dar este posibil să împărțiți întreaga zonă a figurii situată sub graficul vitezei în astfel de benzi înguste. Prin urmare, deplasarea pentru tot timpul t numeric egal cu aria SAB trapezului. Aria unui trapez, așa cum se știe din geometrie, este egală cu produsul dintre jumătate din suma bazelor sale și înălțimea. În cazul nostru, lungimea uneia dintre baze este numeric egală cu v ox, cealaltă este v x (vezi Fig. 40). Înălțimea trapezului este numeric egală cu t. Rezultă că proiecția s x deplasarea este exprimată prin formula

3s 15.09

Dacă proiecția v ox a vitezei inițiale este egală cu zero (în momentul inițial de timp corpul era în repaus!), atunci formula (1) ia forma:

Graficul vitezei unei astfel de mișcări este prezentat în Figura 41.

Când utilizați formule (1) și(2) REȚINEȚI CĂ Sx, Voxși v x pot fi atât pozitive”, cât și negative - la urma urmei, acestea sunt proiecții ale vectorilor s, vo și v la axa x.

Astfel, vedem că cu mișcarea uniform accelerată, deplasarea crește cu timpul diferit decât cu mișcarea uniformă: acum pătratul timpului intră în formulă. Aceasta înseamnă că deplasarea crește mai repede cu timpul decât cu mișcarea uniformă.

Cum depinde coordonatele corpului de timp? Acum este ușor să obțineți formula pentru calcularea coordonatei X în orice moment pentru un corp care se deplasează cu acceleraţie uniformă.

proiecție s x a vectorului deplasare este egal cu modificarea coordonatei x-x 0 . Prin urmare, se poate scrie

Din formula (3) se poate observa că, pentru a calcula coordonatele x în orice moment t, trebuie să cunoașteți coordonata inițială, viteza inițială și accelerația.

Formula (3) descrie mișcarea rectilinie uniform accelerată, la fel cum formula (2) § 6 descrie mișcarea rectilinie uniformă.

O altă formulă de mutare. Pentru a calcula deplasarea, puteți obține o altă formulă utilă care nu include timpul.

Din expresie vx = v0x + axt. obținem expresia pentru timp

t= (v x - v 0x): a xși înlocuiți-o în formula pentru mutare s x , de mai sus. Atunci obținem:

Aceste formule vă permit să găsiți deplasarea corpului dacă se cunoaște accelerația, precum și vitezele inițiale și finale de mișcare. Dacă viteza inițială v o este egală cu zero, formulele (4) iau forma: