PRINCIPIILE DE BAZĂ ALE MECANICII CUANTICE.
| Nume parametru | Sens |
| Subiect articol: | PRINCIPIILE DE BAZĂ ALE MECANICII CUANTICE. |
| Rubrica (categoria tematica) | Mecanica |
În 1900 ᴦ. Fizicianul german Max Planck a sugerat că emisia și absorbția luminii de către materie are loc în porțiuni finite - cuante, iar energia fiecărui cuantum este proporțională cu frecvența radiației emise:
unde este frecvența radiației emise (sau absorbite), iar h este o constantă universală numită constanta lui Planck. Conform datelor moderne
h \u003d (6,62618 0,00004) ∙ 10 -34 J ∙ s.
Ipoteza lui Planck a fost punctul de plecare pentru apariția conceptelor cuantice, care au stat la baza unei fizici fundamental noi - fizica microlumilor, numită fizică cuantică. Ideile profunde ale fizicianului danez Niels Bohr și ale școlii sale au jucat un rol imens în formarea acesteia. La baza mecanicii cuantice se află o sinteză consistentă a proprietăților corpusculare și ondulatorii ale materiei. Un val este un proces foarte extins în spațiu (amintiți-vă undele pe apă), iar o particulă este un obiect mult mai local decât un val. Lumina în anumite condiții nu se comportă ca un val, ci ca un flux de particule. În același timp, particulele elementare prezintă uneori proprietăți de undă. În cadrul teoriei clasice, este imposibil să se combine proprietățile ondulatorii și corpusculare. Din acest motiv, crearea unei noi teorii care descrie tiparele microcosmosului a dus la respingerea ideilor convenționale care sunt valabile pentru obiectele macroscopice.
Din punct de vedere cuantic, atât lumina, cât și particulele sunt obiecte complexe care prezintă atât proprietăți de undă, cât și de particule (așa-numita dualitate val-particulă). Crearea fizicii cuantice a fost stimulată de încercările de a înțelege structura atomului și regularitățile spectrelor de emisie ale atomilor.
La sfârșitul secolului al XIX-lea, s-a descoperit că atunci când lumina cade pe suprafața unui metal, din acesta din urmă sunt emiși electroni. Acest fenomen a fost numit efect fotoelectric.
În 1905 ᴦ. Einstein a explicat efectul fotoelectric pe baza teoriei cuantice. El a introdus ipoteza că energia dintr-un fascicul de lumină monocromatică constă din porțiuni, a căror dimensiune este egală cu h. Dimensiunea fizică a lui h este timp∙energie=lungime∙momentul=momentul impulsului. Această dimensiune este deținută de o cantitate numită acțiune și, în legătură cu aceasta, h se numește cuantumul elementar al acțiunii. Potrivit lui Einstein, un electron dintr-un metal, după ce a absorbit o astfel de porțiune de energie, face munca de ieșire din metal și dobândește energie cinetică.
E k \u003d h − A out.
Aceasta este ecuația lui Einstein pentru efectul fotoelectric.
Porțiuni discrete de lumină au fost numite mai târziu (în 1927 ᴦ.). fotonii.
În știință, atunci când se determină aparatul matematic, ar trebui să se pornească întotdeauna de la natura fenomenelor experimentale observate. Fizicianul german Schrödinger a obținut realizări grandioase încercând o strategie diferită de cercetare științifică: mai întâi matematica, apoi înțelegerea semnificației sale fizice și, ca urmare, interpretarea naturii fenomenelor cuantice.
Era clar că ecuațiile mecanicii cuantice trebuie să fie ondulate (la urma urmei, obiectele cuantice au proprietăți ondulatorii). Aceste ecuații trebuie să aibă soluții discrete (elementele de discretitate sunt inerente fenomenelor cuantice). Ecuațiile de acest fel erau cunoscute în matematică. Concentrându-se asupra lor, Schrödinger a sugerat utilizarea conceptului de funcție de undă ʼʼψʼʼ. Pentru o particulă care se mișcă liber de-a lungul axei X, funcția de undă ψ=e - i|h(Et-px) , unde p este impulsul, x este coordonata, E-energia, constanta lui h-Planck. Funcția ʼʼψʼʼ este de obicei numită funcție de undă deoarece este folosită o funcție exponențială pentru a o descrie.
Starea unei particule în mecanica cuantică este descrisă de o funcție de undă, ceea ce face posibilă determinarea doar a probabilității de a găsi o particule într-un anumit punct din spațiu. Funcția de undă nu descrie obiectul în sine și nici măcar potențialitățile acestuia. Operațiile cu funcția de undă fac posibilă calcularea probabilităților evenimentelor mecanice cuantice.
Principiile fundamentale ale fizicii cuantice sunt principii de suprapunere, incertitudine, complementaritate și identitate.
Principiu suprapuneriîn fizica clasică vă permite să obțineți efectul rezultat din suprapunerea (suprapunerea) a mai multor influențe independente ca suma efectelor cauzate de fiecare influență separat. Este valabil pentru sisteme sau câmpuri descrise prin ecuații liniare. Acest principiu este foarte important în mecanică, teoria oscilațiilor și teoria ondulatorie a câmpurilor fizice. În mecanica cuantică, principiul suprapunerii se referă la funcțiile de undă: dacă un sistem fizic poate fi în stări descrise de două sau mai multe funcții de undă ψ 1, ψ 2 ,...ψ ń, atunci poate fi într-o stare descrisă de orice combinație liniară dintre aceste funcții:
Ψ=c 1 ψ 1 +c 2 ψ 2 +….+с n ψ n ,
unde с 1 , с 2 ,…с n sunt numere complexe arbitrare.
Principiul suprapunerii este o rafinare a conceptelor corespunzătoare ale fizicii clasice. Potrivit acestuia din urmă, într-un mediu care nu își schimbă proprietățile sub influența perturbațiilor, undele se propagă independent unele de altele. În consecință, perturbația rezultată în orice punct al mediului atunci când mai multe unde se propagă în el este egală cu suma perturbațiilor corespunzătoare fiecăreia dintre aceste unde:
S \u003d S 1 + S 2 + .... + S n,
unde S 1 , S 2,….. S n sunt perturbații cauzate de undă. În cazul unei unde nearmonice, aceasta poate fi reprezentată ca o sumă de unde armonice.
Principiu incertitudini este că este imposibil să se determine simultan două caracteristici ale unei microparticule, de exemplu, viteza și coordonatele. Ea reflectă natura corpusculară duală a particulelor elementare. Erorile, inexactitățile, erorile în determinarea simultană a cantităților suplimentare în experiment sunt legate de raportul de incertitudine stabilit în 1925ᴦ. Werner Heisenberg. Relația de incertitudine constă în faptul că produsul inexactităților oricărei perechi de mărimi suplimentare (de exemplu, coordonatele și proiecția impulsului pe ea, energie și timp) este determinat de constanta lui Planck h. Relațiile de incertitudine indică faptul că, cu cât valoarea unuia dintre parametrii incluși în relație este mai specifică, cu atât valoarea celuilalt parametru este mai incertă și invers. Înseamnă că parametrii sunt măsurați simultan.
Fizica clasică a învățat că toți parametrii obiectelor și procesele care au loc cu ei pot fi măsurați simultan cu orice precizie. Această poziție este infirmată de mecanica cuantică.
Fizicianul danez Niels Bohr a ajuns la concluzia că obiectele cuantice sunt relativ la mijloacele de observație. Parametrii fenomenelor cuantice pot fi judecați numai după interacțiunea lor cu mijloacele de observație, ᴛ.ᴇ. cu aparate. Comportamentul obiectelor atomice nu poate fi distins cu claritate de interacțiunea lor cu instrumentele de măsură care stabilesc condițiile în care apar aceste fenomene. În același timp, este necesar să se țină cont de faptul că instrumentele care sunt utilizate pentru măsurarea parametrilor sunt de diferite tipuri. Datele obținute în diferite condiții ale experimentului ar trebui considerate suplimentare în sensul că numai o combinație de măsurători diferite poate oferi o imagine completă a proprietăților obiectului. Acesta este conținutul principiului complementarității.
În fizica clasică, măsurarea a fost considerată că nu perturbă obiectul de studiu. Măsurarea lasă obiectul neschimbat. Conform mecanicii cuantice, fiecare măsurătoare individuală distruge micro-obiectul. Pentru a efectua o nouă măsurătoare, este necesar să re-pregătiți micro-obiectul. Acest lucru complică procesul de sinteză a măsurătorilor. În acest sens, Bohr afirmă complementaritatea măsurătorilor cuantice. Datele măsurătorilor clasice nu sunt complementare, ele au o semnificație independentă independent unele de altele. Complementarea are loc acolo unde obiectele studiate nu se disting unele de altele și sunt interconectate.
Bohr a legat principiul complementarității nu numai la științele fizice: ʼʼintegritatea organismelor vii și caracteristicile oamenilor cu conștiință, precum și culturile umane, reprezintă trăsături de integritate, a căror afișare necesită un mod tipic complementar de descriereʼʼ. Potrivit lui Bohr, posibilitățile ființelor vii sunt atât de diverse și atât de strâns interconectate încât atunci când le studiem, trebuie să apelăm din nou la procedura de completare a datelor observaționale. În același timp, această idee a lui Bohr nu a primit o dezvoltare adecvată.
Caracteristicile și specificul interacțiunilor dintre componentele micro și macrosistemelor complexe. precum şi interacţiunile externe dintre ele duce la enorma lor diversitate. Individualitatea este caracteristică micro și macrosistemelor, fiecare sistem este descris de un set de toate proprietățile posibile inerente numai acestuia. Puteți numi diferențele dintre nucleul de hidrogen și uraniu, deși ambele se referă la microsisteme. Nu există diferențe mai mici între Pământ și Marte, deși aceste planete aparțin aceluiași sistem solar.
Astfel, se poate vorbi despre identitatea particulelor elementare. Particulele identice au aceleași proprietăți fizice: masă, sarcină electrică și alte caracteristici interne. De exemplu, toți electronii Universului sunt considerați identici. Particulele identice se supun principiului identității - principiul fundamental al mecanicii cuantice, conform căruia: stările unui sistem de particule obținute unele de la altele prin rearanjarea pe alocuri a particulelor identice nu pot fi distinse în niciun experiment.
Acest principiu este principala diferență dintre mecanica clasică și cea cuantică. În mecanica cuantică, particulele identice sunt lipsite de individualitate.
STRUCTURA ATOMULUI SI NUCLEARULUI. PARTICILE ELEMENTARE.
Primele idei despre structura materiei au apărut în Grecia antică în secolele VI-IV. î.Hr. Aristotel a considerat materia ca fiind continuă, ᴛ.ᴇ. poate fi împărțit în părți arbitrar mici, dar nu ajunge niciodată la cea mai mică particulă care nu ar fi împărțită în continuare. Democrit credea că totul în lume este format din atomi și gol. Atomii sunt cele mai mici particule de materie, ceea ce înseamnă „indivizibil”, iar în reprezentarea lui Democrit, atomii sunt sfere cu o suprafață zimțată.
O astfel de viziune asupra lumii a existat până la sfârșitul secolului al XIX-lea. În 1897ᴦ. Joseph John Thomson (1856-1940ᴦ.ᴦ.), fiul lui W. Thomson, de două ori laureat al Premiului Nobel, a descoperit o particulă elementară, care a fost numită electron. S-a descoperit că electronul zboară din atomi și are o sarcină electrică negativă. Mărimea sarcinii electronilor e\u003d 1.6.10 -19 C (Coulomb), masa electronilor m\u003d 9.11.10 -31 kᴦ.
După descoperirea electronului, Thomson în 1903 a înaintat ipoteza că atomul este o sferă pe care este unsă o sarcină pozitivă, iar electronii cu sarcini negative sunt intercalate sub formă de stafide. Sarcina pozitivă este egală cu cea negativă, în general, atomul este neutru din punct de vedere electric (sarcina totală este 0).
În 1911, efectuând un experiment, Ernst Rutherford a descoperit că sarcina pozitivă nu este răspândită pe volumul atomului, ci ocupă doar o mică parte din acesta. După aceea, a propus un model al atomului, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de cel planetar. Conform acestui model, un atom este într-adevăr o sferă, în centrul căreia se află o sarcină pozitivă, ocupând o mică parte a acestei sfere - aproximativ 10 -13 cm. Sarcina negativă este situată pe așa-numitul electron exterior. coajă.
Un model cuantic mai perfect al atomului a fost propus de fizicianul danez N. Bohr în 1913, care lucra în laboratorul lui Rutherford. El a luat ca bază modelul atomului lui Rutherford și l-a completat cu noi ipoteze care contrazic ideile clasice. Aceste ipoteze sunt cunoscute sub denumirea de postulate ale lui Bohr. Οʜᴎ se reduc la următoarele.
1. Fiecare electron dintr-un atom poate efectua o mișcare orbitală stabilă de-a lungul unei anumite orbite, cu o anumită valoare energetică, fără a emite sau absorbi radiații electromagnetice. În aceste stări, sistemele atomice au energii care formează o serie discretă: E 1 , E 2 ,…E n . Orice modificare a energiei ca urmare a emisiei sau absorbției radiațiilor electromagnetice poate apărea într-un salt de la o stare la alta.
2. Când un electron se deplasează de pe o orbită staționară pe alta, energie este emisă sau absorbită. Dacă în timpul tranziției unui electron de pe o orbită pe alta, energia atomului se schimbă de la E m la E n, atunci h v= E m - E n , unde v este frecvența radiației.
Bohr a folosit aceste postulate pentru a calcula cel mai simplu atom de hidrogen,
Zona în care este concentrată sarcina pozitivă se numește nucleu. A existat o presupunere că nucleul este format din particule elementare pozitive. Aceste particule, numite protoni (în greacă, proton înseamnă primul), au fost descoperite de Rutherford în 1919. Sarcina lor modulo este egală cu sarcina electronului (dar pozitivă), masa protonilor este de 1,6724,10 -27 kᴦ. Existența protonului a fost confirmată de o reacție nucleară artificială care transformă azotul în oxigen. Atomii de azot au fost iradiați cu nuclee de heliu. Rezultatul a fost oxigen și un proton. Protonul este o particulă stabilă.
În 1932, James Chadwick a descoperit o particulă care nu avea sarcină electrică și avea o masă aproape egală cu cea a unui proton. Această particulă a fost numită neutron. Masa neutronului este 1.675.10 -27 kᴦ. Neutronul a fost descoperit prin iradierea unei plăci de beriliu cu particule alfa. Neutronul este o particulă instabilă. Lipsa încărcăturii explică capacitatea sa ușoară de a pătrunde în nucleele atomilor.
Descoperirea protonului și neutronului a dus la crearea modelului proton-neutron al atomului. A fost propusă în 1932 de către fizicienii sovietici Ivanenko, Gapon și fizicianul german Heisenberg. Conform acestui model, nucleul unui atom este format din protoni și neutroni, cu excepția nucleului de hidrogen, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ este format dintr-un proton.
Sarcina nucleului este determinată de numărul de protoni din acesta și este indicată prin simbol Z . Întreaga masă a unui atom este conținută în masa nucleului său și este determinată de masa protonilor și neutronilor care intră în el, deoarece masa unui electron este neglijabilă în comparație cu masele unui proton și ale unui neutron. Numărul de serie din tabelul periodic al lui Mendel-Eev corespunde încărcăturii nucleului unui element chimic dat. Numărul de masă al unui atom DAR este egală cu masa neutronilor și protonilor: A=Z+N, Unde Z este numărul de protoni, N este numărul de neutroni. În mod convențional, orice element este notat cu simbolul: A X z .
Există nuclee care conțin același număr de protoni, dar numere diferite de neutroni, ᴛ.ᴇ. numere de masă diferite. Astfel de nuclee se numesc izotopi. De exemplu, 1 H 1 - hidrogen obișnuit 2 N 1 - deuteriu, 3 N 1 - tritiu. Cele mai stabile nuclee sunt cele în care numărul de protoni este egal cu numărul de neutroni sau ambele în același timp = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 - numere magice.
Dimensiunile atomului sunt de aproximativ 10 -8 cm.Atomul este format dintr-un nucleu de 10-13 cm.Intre nucleul atomului si limita atomului exista un spatiu imens din punct de vedere al scarii in microlume. Densitatea în nucleul unui atom este enormă, aproximativ 1,5·108 t/cm 3 . Elemente chimice cu masa A<50 называются легкими, а с А>50 - grele. E cam aglomerat în nucleele elementelor grele, ᴛ.ᴇ. se creează o condiție prealabilă energetică pentru dezintegrarea lor radioactivă.
Energia necesară pentru a împărți un nucleu în nucleonii săi constitutivi se numește energie de legare. (Nuclonii sunt un nume generalizat pentru protoni și neutroni și tradus în rusă înseamnă ʼʼparticule nucleareʼʼ):
E sv \u003d Δm∙s 2,
Unde ∆m este defectul de masă nucleară (diferența dintre masele nucleonilor care formează nucleul și masa nucleului).
În 1928ᴦ. Fizicianul teoretician Dirac a propus teoria electronului. Particulele elementare se pot comporta ca o undă - au dualitate val-particulă. Teoria lui Dirac a făcut posibil să se determine când un electron se comportă ca o undă și când se comportă ca o particulă. El a concluzionat că trebuie să existe o particulă elementară care are aceleași proprietăți ca un electron, dar cu sarcină pozitivă. O astfel de particulă a fost descoperită mai târziu în 1932 și a numit pozitronul. Fizicianul american Andersen a descoperit într-o fotografie a razelor cosmice o urmă a unei particule asemănătoare cu un electron, dar cu sarcină pozitivă.
Din teoria a rezultat că un electron și un pozitron, interacționând unul cu celălalt (reacție de anihilare), formează o pereche de fotoni, ᴛ.ᴇ. cuante de radiație electromagnetică. Procesul invers este de asemenea posibil, atunci când un foton, interacționând cu nucleul, se transformă într-o pereche electron-pozitron. Fiecare particulă este asociată cu o funcție de undă, al cărei pătrat al amplitudinii este egal cu probabilitatea de a găsi o particulă într-un anumit volum.
În anii 1950 a fost dovedită existența antiprotonului și a antineutronului.
Chiar și în urmă cu 30 de ani, se credea că neutronii și protonii sunt particule elementare, dar experimentele privind interacțiunea dintre protoni și electroni care se mișcă la viteze mari au arătat că protonii constau din particule și mai mici. Aceste particule au fost studiate pentru prima dată de Gell Mann și le-a numit cuarci. Sunt cunoscute mai multe soiuri de quarci. Se presupune că există 6 arome: U - quark (sus), d-quark (jos), strange quark (ciudat), charm quark (farmec), b - quark (frumusețe), t-quark (adevăr) ..
Fiecare quark de aromă are una dintre cele trei culori: roșu, verde, albastru. Aceasta este doar o desemnare, pentru că Quarcii sunt mult mai mici decât lungimea de undă a luminii vizibile și, prin urmare, nu au culoare.
Să luăm în considerare câteva caracteristici ale particulelor elementare. În mecanica cuantică, fiecărei particule i se atribuie un moment mecanic special, care nu este asociat nici cu mișcarea în spațiu, nici cu rotația sa. Acest moment mecanic propriu se numește. înapoi. Deci, dacă rotiți un electron cu 360 o, atunci v-ați aștepta să revină la starea inițială. În acest caz, starea inițială va fi atinsă doar cu încă o rotație de 360°. Adică, pentru a readuce electronul la starea inițială, acesta trebuie rotit cu 720 o, în comparație cu spinul, percepem lumea doar pe jumătate. De exemplu, pe o buclă dublă de sârmă, șiragul va reveni la poziția inițială atunci când este rotit la 720 de grade. Astfel de particule au un spin semiîntreg ½. Spinul ne spune cum arată particula când este privită din unghiuri diferite. De exemplu, o particulă cu spin ʼʼ0ʼʼ arată ca un punct: arată la fel din toate părțile. O particulă cu un spin de ʼʼ1ʼʼ poate fi comparată cu o săgeată: arată diferit din diferite părți și revine la forma anterioară când este rotită cu 360 o. O particulă cu un spin de ʼʼ2ʼʼ poate fi comparată cu o săgeată ascuțită pe ambele părți: oricare dintre pozițiile sale se repetă de la o jumătate de tură (180 o). Particulele de spin mai înalte revin la starea lor originală atunci când sunt rotite cu o fracțiune și mai mică de rotație completă.
Particulele cu spin semiîntreg se numesc fermioni, iar particulele cu spin întreg se numesc bosoni. Până de curând, se credea că bosonii și fermionii sunt singurele tipuri posibile de particule care nu se pot distinge. De fapt, există o serie de posibilități intermediare, iar fermionii și bosonii sunt doar două cazuri limitative. O astfel de clasă de particule se numește anioni.
Particulele de materie se supun principiului de excludere Pauli, descoperit in 1923 de fizicianul austriac Wolfgang Pauli. Principiul Pauli afirmă că într-un sistem de două particule identice cu spin semiîntregi, mai mult de o particulă nu poate fi în aceeași stare cuantică. Nu există restricții pentru particulele cu spin întreg. Aceasta înseamnă că două particule identice nu pot avea coordonate și viteze care sunt aceleași cu precizia specificată de principiul incertitudinii. Dacă particulele de materie au coordonate foarte apropiate, atunci vitezele lor trebuie să fie diferite și, prin urmare, nu pot rămâne mult timp în puncte cu aceste coordonate.
În mecanica cuantică, se presupune că toate forțele și interacțiunile dintre particule sunt purtate de particule cu un spin întreg egal cu 0,1,2. Acest lucru se întâmplă după cum urmează: de exemplu, o particulă de materie emite o particulă care este purtătoarea interacțiunii (de exemplu, un foton). Ca urmare a reculului, viteza particulei se modifică. Apoi, particula purtătoare ʼʼloceșteʼʼ pe o altă particulă a substanței și este absorbită de aceasta. Această coliziune schimbă viteza celei de-a doua particule, ca și cum ar fi o forță care acționează între aceste două particule de materie. Particulele purtătoare care sunt schimbate între particulele de materie se numesc virtuale, deoarece, spre deosebire de cele reale, nu pot fi înregistrate cu ajutorul unui detector de particule. Cu toate acestea, ele există pentru că creează un efect care poate fi măsurat.
Particulele purtătoare pot fi clasificate în 4 tipuri în funcție de cantitatea de interacțiune pe care o poartă și de ce particule interacționează și cu ce particule interacționează:
1) Forta gravitationala. Orice particulă se află sub acțiunea unei forțe gravitaționale, a cărei magnitudine depinde de masa și energia particulei. Aceasta este o forță slabă. Forțele gravitaționale acționează la distanțe mari și sunt întotdeauna forțe atractive. Deci, de exemplu, interacțiunea gravitațională menține planetele pe orbitele lor și pe noi pe Pământ.
În abordarea mecanică cuantică a câmpului gravitațional, se crede că forța care acționează între particulele de materie este transferată de o particulă cu un spin de ʼʼ2ʼʼ, care se numește în mod obișnuit graviton. Gravitonul nu are propria sa masă și, în legătură cu aceasta, forța transferată de acesta este cu rază lungă. Interacțiunea gravitațională dintre Soare și Pământ se explică prin faptul că particulele care alcătuiesc Soarele și Pământul schimbă gravitoni. Efectul schimbului acestor particule virtuale este măsurabil, deoarece acest efect este rotația Pământului în jurul Soarelui.
2) Se creează următorul tip de interacțiune forte electromagnetice care acționează între particulele încărcate electric. Forța electromagnetică este mult mai puternică decât forța gravitațională: forța electromagnetică care acționează între doi electroni este de aproximativ 1040 de ori mai mare decât forța gravitațională. Interacțiunea electromagnetică determină existența unor atomi și molecule stabili (interacțiunea dintre electroni și protoni). Purtătorul interacțiunii electromagnetice este un foton.
3) Interacțiune slabă. Este responsabil pentru radioactivitate și există între toate particulele de materie cu spin ½. Interacțiunea slabă asigură o ardere lungă și uniformă a Soarelui nostru, care furnizează energie pentru curgerea tuturor proceselor biologice de pe Pământ. Purtătorii interacțiunii slabe sunt trei particule - bozoni W ± și Z 0. Οʜᴎ au fost descoperite abia în 1983ᴦ. Raza interacțiunii slabe este extrem de mică, în legătură cu aceasta, purtătorii săi trebuie să aibă mase mari. În conformitate cu principiul incertitudinii, durata de viață a particulelor cu o masă atât de mare ar trebui să fie extrem de scurtă - 10 -26 s.
4) Interacțiune puternică este o interacțiune, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ păstrează quarcii în protoni și neutroni, iar protonii și neutronii în nucleul atomic. Purtătorul interacțiunii puternice este considerat a fi o particulă cu un spin de ʼʼ1ʼʼ, care se numește în mod obișnuit gluon. Gluonii interacționează numai cu quarci și cu alți gluoni. Cuarcii, datorită gluonilor, sunt legați în perechi sau tripleți. Forța puternică la energii înalte slăbește, iar quarcii și gluonii încep să se comporte ca niște particule libere. Această proprietate se numește libertate asimptotică. În urma experimentelor pe acceleratoare puternice, s-au obținut fotografii cu urme (urme) de quarci liberi, născute ca urmare a ciocnirii protonilor și antiprotonilor de înaltă energie. Interacțiunea puternică asigură stabilitatea relativă și existența nucleelor atomice. Interacțiunile puternice și slabe sunt caracteristice proceselor microcosmosului care conduc la transformările reciproce ale particulelor.
Interacțiunile puternice și slabe au devenit cunoscute omului abia în prima treime a secolului al XX-lea în legătură cu studiul radioactivității și înțelegerea rezultatelor bombardării atomilor diferitelor elemente de către particule α. particulele alfa elimină atât protonii, cât și neutronii. Scopul raționamentului i-a determinat pe fizicieni să creadă că protonii și neutronii stau în nucleele atomilor, fiind strâns legați unul de celălalt. Există interacțiuni puternice. Pe de altă parte, substanțele radioactive emit raze α-, β- și γ. Când în 1934 Fermi a creat prima teorie suficient de adecvată datelor experimentale, a trebuit să-și asume prezența în nuclee a atomilor de intensități neglijabile ale interacțiunilor, care au început să fie numite slabe.
Acum se încearcă combinarea interacțiunilor electromagnetice, slabe și puternice, astfel încât rezultatul să fie așa-numitul TEORIA MARE UNIFICATĂ. Această teorie aruncă lumină asupra existenței noastre. Este posibil ca existența noastră să fie o consecință a formării protonilor. O astfel de imagine a începutului Universului pare a fi cea mai firească. Materia terestră este formată în principal din protoni, dar în ea nu există nici antiprotoni, nici antineutroni. Experimentele cu raze cosmice au arătat că același lucru este valabil pentru toată materia din galaxia noastră.
Caracteristicile interacțiunilor puternice, slabe, electromagnetice și gravitaționale sunt date în tabel.
Ordinea intensității fiecărei interacțiuni, indicată în tabel, este determinată în raport cu intensitatea interacțiunii puternice, luată ca 1.
Să oferim o clasificare a celor mai cunoscute particule elementare în prezent.
FOTON. Masa în repaus și sarcina sa electrică sunt egale cu 0. Fotonul are un spin întreg și este un boson.
LEPTONII. Această clasă de particule nu participă la interacțiunea puternică, dar are interacțiuni electromagnetice, slabe și gravitaționale. Leptonii au spin semiîntreg și sunt fermioni. Particulelor elementare incluse în acest grup li se atribuie o anumită caracteristică numită sarcină leptonică. Sarcina leptonică, spre deosebire de cea electrică, nu este o sursă de interacțiune, rolul ei nu a fost încă pe deplin elucidat. Valoarea sarcinii de lepton pentru leptoni este L=1, pentru antileptoni L= -1, pentru toate celelalte particule elementare L=0.
MESONS. Acestea sunt particule instabile, care se caracterizează printr-o interacțiune puternică. Numele ʼʼmesoniʼʼ înseamnă ʼʼintermediarʼʼ și se datorează faptului că mezonii descoperiți inițial aveau o masă mai mare decât cea a unui electron, dar mai mică decât cea a unui proton. Astăzi sunt cunoscuți mezoni, ale căror mase sunt mai mari decât masa protonilor. Toți mezonii au spin întreg și, prin urmare, sunt bozoni.
BARIONI. Această clasă include un grup de particule elementare grele cu un spin semiîntreg (fermioni) și o masă nu mai mică decât cea a unui proton. Singurul barion stabil este protonul, neutronul este stabil doar în interiorul nucleului. Barionii sunt caracterizați prin 4 tipuri de interacțiune. În orice reacții și interacțiuni nucleare, numărul lor total rămâne neschimbat.
PRINCIPIILE DE BAZĂ ALE MECANICII CUANTICE. - concept și tipuri. Clasificarea și caracteristicile categoriei „PRINCIPII DE BAZĂ ALE MECANICII CUANTICE”. 2017, 2018.
Mecanica cuantică este mecanica microlumii. Fenomenele pe care le studiază sunt în mare parte dincolo de percepția noastră senzorială, așa că nu ar trebui să fim surprinși de paradoxul aparent al legilor care guvernează aceste fenomene.
Legile de bază ale mecanicii cuantice nu pot fi formulate ca o consecință logică a rezultatelor unui set de experimente fizice fundamentale. Cu alte cuvinte, formularea mecanicii cuantice bazată pe un sistem de axiome verificate prin experiență este încă necunoscută. Mai mult, unele dintre principiile fundamentale ale mecanicii cuantice nu permit, în principiu, verificarea experimentală. Încrederea noastră în validitatea mecanicii cuantice se bazează pe faptul că toate rezultatele fizice ale teoriei sunt de acord cu experimentul. Astfel, doar consecințele prevederilor de bază ale mecanicii cuantice, și nu legile ei de bază, sunt testate experimental. Aparent, aceste circumstanțe sunt legate de principalele dificultăți apărute în studiul inițial al mecanicii cuantice.
De aceeași natură, dar evident dificultăți mult mai mari s-au confruntat cu creatorii mecanicii cuantice. Experimentele au indicat cu siguranță existența unor regularități cuantice speciale în microcosmos, dar nu au sugerat în niciun caz forma teoriei cuantice. Acest lucru poate explica istoria cu adevărat dramatică a creării mecanicii cuantice și, în special, faptul că formulările originale ale mecanicii cuantice erau de natură pur prescriptivă. Ele conțineau câteva reguli care făceau posibilă calcularea cantităților măsurate experimental, iar interpretarea fizică a teoriei a apărut după ce formalismul ei matematic a fost în principiu creat.
În construirea mecanicii cuantice în acest curs, nu vom urma calea istorică. Vom descrie foarte pe scurt o serie de fenomene fizice, încercări de a explica care pe baza legilor fizicii clasice au dus la dificultăți de netrecut. În continuare, vom încerca să aflăm ce caracteristici ale schemei mecanicii clasice descrise în paragrafele anterioare ar trebui păstrate în mecanica microlumii și ce poate și ar trebui abandonat. Vom vedea că respingerea unui singur enunț al mecanicii clasice, și anume afirmația că observabilele sunt funcții pe spațiul fazelor, ne va permite să construim o schemă de mecanică care descrie sisteme cu comportament semnificativ diferit de cel clasic. În final, în secțiunile următoare vom vedea că teoria construită este mai generală decât mecanica clasică și o conține pe aceasta din urmă ca caz limitativ.
Din punct de vedere istoric, prima ipoteză cuantică a fost înaintată de Planck în 1900 în legătură cu teoria radiației de echilibru. Planck a reușit să obțină o formulă compatibilă cu experiența pentru distribuția spectrală a energiei radiațiilor termice, propunând ipoteza că radiația electromagnetică este emisă și absorbită în porțiuni discrete - cuante, a căror energie este proporțională cu frecvența radiației.
unde este frecvența oscilațiilor într-o undă luminoasă, este constanta lui Planck.
Ipoteza lui Planck a cuantelor de lumină i-a permis lui Einstein să ofere o explicație extrem de simplă a modelelor efectului fotoelectric (1905). Fenomenul efectului fotoelectric constă în faptul că sub acțiunea unui flux luminos, electronii sunt scoși din metal. Sarcina principală a teoriei efectului fotoelectric este de a găsi dependența energiei electronilor ejectați de caracteristicile fluxului de lumină. Fie V munca care trebuie cheltuită pentru a scoate un electron din metal (funcția de lucru). Atunci legea conservării energiei conduce la relația
unde T este energia cinetică a electronului ejectat. Vedem că această energie depinde liniar de frecvență și nu depinde de intensitatea fluxului luminos. În plus, la o frecvență (granița roșie a efectului fotoelectric), fenomenul efectului fotoelectric devine imposibil, deoarece . Aceste concluzii, bazate pe ipoteza cuantelor de lumină, sunt în total acord cu experimentul. În același timp, conform teoriei clasice, energia electronilor ejectați trebuie să depindă de intensitatea undelor luminoase, ceea ce contrazice rezultatele experimentale.
Einstein a completat conceptul de cuante de lumină introducând impulsul unei cuante de lumină conform formulei
Aici k este așa-numitul vector de undă, care are direcția de propagare a undelor luminoase; lungimea acestui vector k este legată de lungimea de undă, frecvența și viteza luminii cu relațiile
Pentru cuante luminoase, formula este valabilă
care este un caz special al formulei teoriei relativităţii
pentru o particulă cu masă în repaus.
Rețineți că, din punct de vedere istoric, primele ipoteze cuantice au fost legate de legile radiației și absorbției undelor luminoase, adică de electrodinamică, și nu de mecanică. Cu toate acestea, a devenit curând clar că nu numai pentru radiația electromagnetică, ci și pentru sistemele atomice, sunt caracteristice valorile discrete ale unui număr de mărimi fizice. Experimentele lui Frank și Hertz (1913) au arătat că în ciocnirile electronilor cu atomii, energia electronilor se modifică în porțiuni discrete. Rezultatele acestor experimente pot fi explicate prin faptul că energia atomilor poate avea doar anumite valori discrete. Mai târziu, în 1922, experimentele lui Stern și Gerlach au arătat că proiecția momentului unghiular al sistemelor atomice pe o anumită direcție are o proprietate similară. În prezent, este bine cunoscut faptul că discretitatea valorilor unui număr de observabile, deși o caracteristică, dar nu o trăsătură obligatorie a sistemelor microcosmosului. De exemplu, energia unui electron într-un atom de hidrogen are valori discrete, în timp ce energia unui electron care se mișcă liber poate lua orice valoare pozitivă. Aparatul matematic al mecanicii cuantice trebuie adaptat la descrierea observabilelor care iau atât valori discrete, cât și continue.
În 1911, Rutherford a descoperit nucleul atomic și a propus un model planetar al atomului (experimentele lui Rutherford privind împrăștierea particulelor a pe mostre de diferite elemente au arătat că atomul are un nucleu încărcat pozitiv, a cărui sarcină este - numărul de elementul din tabelul periodic și - sarcina electronului , dimensiunile nucleului nu depășesc atomii înșiși au dimensiuni liniare de ordinul cm). Modelul planetar al atomului contrazice principiile de bază ale electrodinamicii clasice. Într-adevăr, mișcându-se în jurul nucleului pe orbite clasice, electronii, ca orice sarcină care se mișcă rapid, trebuie să radieze unde electromagnetice. În acest caz, electronii trebuie să-și piardă energia și în cele din urmă să cadă în nucleu. Prin urmare, un astfel de atom nu poate fi stabil, ceea ce, desigur, nu este adevărat. Una dintre principalele sarcini ale mecanicii cuantice este de a explica stabilitatea și de a descrie structura atomilor și moleculelor ca sisteme formate din nuclee și electroni încărcate pozitiv.
Din punctul de vedere al mecanicii clasice, fenomenul de difracție a microparticulelor este absolut surprinzător. Acest fenomen a fost prezis de de Broglie în 1924, care a sugerat că o particulă care se mișcă liber cu impuls p
iar energia Е într-un anumit sens corespunde unei unde cu vector de undă k și frecvență și
adică, relațiile (1) și (2) sunt valabile nu numai pentru cuante de lumină, ci și pentru particule. Interpretarea fizică a undelor de Broglie a fost dată mai târziu de Born și nu o vom discuta încă. Dacă o particulă în mișcare corespunde unei unde, atunci indiferent de sensul exact dat acestor cuvinte, este firesc să ne așteptăm ca acest lucru să se manifeste în existența fenomenelor de difracție pentru particule. Difracția electronilor a fost observată pentru prima dată în experimentele lui Devisson și Germer în 1927. Ulterior, s-au observat fenomene de difracție și pentru alte particule.
Să arătăm că fenomenele de difracție sunt incompatibile cu ideile clasice despre mișcarea particulelor de-a lungul traiectoriilor. Raționamentul este cel mai convenabil efectuat pe exemplul unui experiment de gândire privind difracția unui fascicul de electroni prin două fante, a cărui schemă este prezentată în Fig. 1. Lăsați electronii de la sursa A să se deplaseze pe ecranul B și, trecând prin fante și în el, să cadă pe ecranul C.
Suntem interesați de distribuția electronilor de-a lungul coordonatei y care se încadrează pe ecranul B. Fenomenele de difracție prin una și două fante sunt bine studiate și putem afirma că distribuția electronilor are forma a prezentată în Fig. 2, dacă numai prima fantă este deschisă, vizualizare (Fig. 2), - dacă a doua este deschisă și vedere c, - dacă ambele fante sunt deschise. Dacă presupunem că fiecare electron s-a deplasat pe o anumită traiectorie clasică, atunci toți electronii care au lovit ecranul B pot fi împărțiți în două grupuri, în funcție de fanta prin care au trecut. Pentru electronii din primul grup, este complet indiferent dacă al doilea gol este deschis și, prin urmare, lor
distribuția pe ecran trebuie reprezentată prin curba a; în mod similar, electronii celui de-al doilea grup ar trebui să aibă o distribuție. Prin urmare, în cazul în care ambele fante sunt deschise, pe ecran ar trebui să apară o distribuție care este suma distribuțiilor a și b. O astfel de sumă de distribuții nu are nimic de-a face cu modelul de interferență c. Această contradicție arată că împărțirea electronilor în grupuri în funcție de criteriul prin care fantă au trecut este imposibilă în condițiile experimentului descris, ceea ce înseamnă că suntem forțați să renunțăm la conceptul de traiectorie.
Se pune imediat întrebarea dacă este posibil să se realizeze un experiment în așa fel încât să se afle prin ce fantă a trecut electronul. Desigur, o astfel de setare a experimentului este posibilă, pentru aceasta este suficient să plasați o sursă de lumină între ecrane și B și să observați împrăștierea cuantelor de lumină de către electroni. Pentru a obține o rezoluție suficientă, trebuie să folosim cuante cu o lungime de undă care să nu depășească în ordine distanța dintre fante, adică cu o energie și un impuls suficient de mari. Prin observarea cuantelor împrăștiate de electroni, putem determina efectiv prin ce fantă a trecut electronul. Cu toate acestea, interacțiunea cuantelor cu electronii va determina o schimbare necontrolată a momentului lor și, în consecință, distribuția electronilor care lovesc ecranul trebuie să se schimbe. Astfel, ajungem la concluzia că este posibil să răspundem la întrebarea prin care fantă a trecut electronul doar prin modificarea atât a condițiilor, cât și a rezultatului final al experimentului.
În acest exemplu, ne confruntăm cu următoarea caracteristică generală a comportamentului sistemelor cuantice. Experimentatorul nu are posibilitatea de a urmări progresul experimentului, deoarece aceasta duce la o modificare a rezultatului final. Această caracteristică a comportamentului cuantic este strâns legată de caracteristicile măsurătorilor din microlume. Orice măsurătoare este posibilă numai atunci când sistemul interacționează cu instrumentul de măsurare. Această interacțiune duce la perturbarea mișcării sistemului. În fizica clasică se presupune întotdeauna că
această perturbare poate fi făcută arbitrar de mică, la fel ca durata procesului de măsurare. Prin urmare, este întotdeauna posibil să se măsoare simultan orice număr de observabile.
O analiză detaliată a procesului de măsurare a unor observabile pentru microsisteme, care poate fi găsită în multe manuale de mecanică cuantică, arată că odată cu creșterea acurateței măsurării observabilelor, impactul asupra sistemului crește, iar măsurarea introduce modificări incontrolabile în valorile numerice ale altor observabile. Acest lucru duce la faptul că măsurarea exactă simultană a unor observabile devine fundamental imposibilă. De exemplu, dacă împrăștierea cuantelor de lumină este utilizată pentru a măsura coordonatele unei particule, atunci eroarea unei astfel de măsurători este de ordinul lungimii de undă a luminii. Este posibil să creșteți precizia măsurării alegând cuante cu o lungime de undă mai scurtă și, prin urmare, cu un impuls mare. În acest caz, o schimbare necontrolată a ordinii impulsului cuantic este introdusă în valorile numerice ale impulsului particulei. Prin urmare, erorile de măsurare a poziției și impulsului sunt legate de relație
Un raționament mai precis arată că această relație conectează doar coordonatele cu același nume și proiecția impulsului. Relațiile care raportează exactitatea fundamental posibilă a măsurării simultane a două observabile se numesc relații de incertitudine Heisenberg. Ele vor fi obținute în formularea exactă în secțiunile următoare. Observabilele, asupra cărora relațiile de incertitudine nu impun nicio restricție, sunt simultan măsurabile. Vom vedea mai târziu că coordonatele carteziene ale unei particule sau proiecția momentului sunt simultan măsurabile, iar coordonatele cu același nume și proiecția momentului sau două proiecții carteziene ale momentului unghiular sunt simultan nemăsurabile. Când construim mecanica cuantică, trebuie să avem în vedere posibilitatea existenței unor cantități simultan nemăsurabile.
Acum, după o scurtă introducere fizică, vom încerca să răspundem la întrebarea deja pusă: ce trăsături ale mecanicii clasice trebuie păstrate și ce ar trebui abandonate în mod natural la construirea mecanicii microlumii. Conceptele de bază ale mecanicii clasice au fost conceptele de observabil și de stare. Sarcina teoriei fizice este de a prezice rezultatele experimentelor, iar un experiment este întotdeauna o măsurare a unei caracteristici a unui sistem sau a unui observabil în anumite condiții care determină starea sistemului. Prin urmare, ar trebui să apară conceptele de observabil și de stat
în orice teorie fizică. Din punctul de vedere al experimentatorului, a defini un observabil înseamnă a preciza o metodă de măsurare a acestuia. Observabilele vor fi notate prin simbolurile a, b, c, ... și deocamdată nu vom face nicio presupunere cu privire la natura lor matematică (reamintim că în mecanica clasică observabilele sunt funcții pe spațiul fazelor). Mulțimea observabilelor, ca și mai înainte, o vom nota prin .
Este rezonabil să presupunem că condițiile experimentale determină cel puțin distribuțiile probabilistice ale rezultatelor măsurătorilor tuturor observabilelor, deci este rezonabil să reținem definiția unei stări dată în § 2. Ca și mai înainte, vom nota stările prin observabilul corespunzător a, măsura probabilității pe axa reală, prin funcția de distribuție a observabilului a în stare cu și, în final, valoarea medie a observabilului a în stare cu .
Teoria trebuie să conţină definiţia unei funcţii a observabilului. Pentru experimentator, afirmația că b observat este o funcție a observatului a înseamnă că pentru a măsura b este suficient să măsori a, iar dacă rezultatul măsurării a observat este un număr, atunci valoarea numerică a observat b este . Pentru măsurile corespunzătoare a și probabilitatea, avem egalitatea
pentru orice stat.
Rețineți că toate funcțiile posibile ale unui observabil a sunt măsurabile simultan, deoarece pentru a măsura aceste observabile este suficient să măsurați observabilul a. Mai târziu vom vedea că în mecanica cuantică acest exemplu epuizează cazurile de măsurabilitate simultană a observabilelor, adică dacă observabilele sunt măsurabile simultan, atunci există un astfel de observabil a și astfel de funcții care .
Printre setul de funcții ale observabilului a, evident, sunt definite , unde este un număr real. Existența primei dintre aceste funcții arată că observabilele pot fi înmulțite cu numere reale. Afirmația că un observabil este o constantă implică faptul că valoarea sa numerică în orice stare coincide cu această constantă.
Să încercăm acum să aflăm ce semnificație poate fi atașată sumei și produsului observabilelor. Aceste operații ar fi definite dacă am avea o definiție a unei funcții a două observabile.Aici, totuși, există dificultăți fundamentale asociate cu posibilitatea existenței unor observabile simultan nemăsurabile. Dacă a și b
sunt măsurabile în același timp, atunci definiția este complet analogă cu definiția lui . Pentru a măsura observabilele, este suficient să măsurați observabilele a și b, iar o astfel de măsurare va duce la o valoare numerică, unde sunt valorile numerice ale observabilelor a și, respectiv, b. Pentru cazul a și b observabile simultan nemăsurabile, nu există o definiție rezonabilă a funcției. Această împrejurare ne obligă să renunțăm la presupunerea că observabilele sunt funcții în spațiul fazelor, deoarece avem motive fizice pentru a considera q și p ca fiind simultan nemăsurabile și căutăm observabile printre obiecte matematice de altă natură.
Vedem că este posibil să se determine suma și produsul folosind conceptul de funcție a două observabile numai dacă acestea sunt măsurabile simultan. Cu toate acestea, este posibilă o altă abordare, care să permită introducerea sumei în cazul general. Știm că toate informațiile despre stări și observabile sunt obținute ca rezultat al măsurătorilor, deci este rezonabil să presupunem că există suficiente stări astfel încât observabilele să poată fi distinse de ele și, în mod similar, există suficiente observabile încât stările să poată fi distinse de ele. .
Mai exact, presupunem că din egalitate
valabil pentru orice stare a, rezultă că observabilele a și b coincid și din egalitate
valabil pentru orice observabil a, rezultă că STATELE și coincid.
Prima dintre ipotezele făcute face posibilă definirea sumei observabilelor ca un astfel de observabil pentru care egalitatea
în orice stare a. Observăm imediat că această egalitate este o expresie a binecunoscutei teoreme a teoriei probabilităților despre valoarea medie a sumei numai în cazul în care a și b observate au o funcție de distribuție comună. O astfel de funcție de distribuție generală poate exista (și într-adevăr există în mecanica cuantică) numai pentru mărimi măsurabile simultan. În acest caz, definiția sumei prin formula (5) coincide cu cea făcută anterior. O definiție similară a produsului este imposibilă, deoarece media produsului
nu este egal cu produsul mediilor chiar și pentru observabile măsurabile simultan.
Definiția sumei (5) nu conține nicio indicație a metodei de măsurare a observabilului prin metodele cunoscute de măsurare a observabilelor a și b, iar în acest sens este implicită.
Pentru a face o idee despre modul în care conceptul de suma de observabile poate diferi de conceptul obișnuit de suma de variabile aleatoare, vom da un exemplu de observabil, care va fi studiat în detaliu mai târziu. Lăsa
H observat (energia unui oscilator armonic unidimensional) este suma a două observabile proporționale cu pătratele momentului și coordonatei. Vom vedea că aceste ultime observabile pot lua orice valori numerice nenegative, în timp ce valorile observabilului H trebuie să se potrivească cu numerele unde, adică H observat cu valori numerice discrete este suma observabilelor cu valori continue. .
De fapt, toate ipotezele noastre se reduc la faptul că atunci când construim mecanica cuantică, este rezonabil să păstrăm structura algebrei observabilelor mecanicii clasice, dar ar trebui să renunțăm la implementarea acestei algebre prin funcții pe spațiul fazelor, deoarece admitem existența unor observabile simultan nemăsurabile.
Sarcina noastră imediată este să verificăm că există o realizare a algebrei observabilelor care este diferită de realizarea mecanicii clasice. În secțiunea următoare, dăm un exemplu de astfel de implementare prin construirea unui model finit-dimensional al mecanicii cuantice. În acest model, algebra observabilelor este algebra operatorilor autoadjuncți în spațiul complex -dimensional. Studiind acest model simplificat, vom putea urmări principalele caracteristici ale teoriei cuantice. În același timp, după ce am dat o interpretare fizică a modelului construit, vom vedea că este prea sărac pentru a corespunde realității. Prin urmare, modelul dimensional finit nu poate fi considerat versiunea finală a mecanicii cuantice. Cu toate acestea, îmbunătățirea acestui model prin înlocuirea lui cu un spațiu Hilbert complex va părea destul de naturală.
Mecanica cuantică este o ramură a fizicii teoretice care descrie fenomene fizice în care acțiunea este comparabilă ca mărime cu constanta lui Planck. Predicțiile mecanicii cuantice pot diferi semnificativ de cele ale mecanicii clasice. Deoarece constanta lui Planck este o cantitate extrem de mică în comparație cu acțiunea obiectelor în mișcare macroscopică, efectele cuantice apar mai ales la scară microscopică. Dacă acțiunea fizică a sistemului este mult mai mare decât constanta lui Planck, mecanica cuantică intră organic în mecanica clasică. La rândul său, mecanica cuantică este o aproximare non-relativista (adică o aproximare a energiilor mici în comparație cu energia de repaus a particulelor masive ale sistemului) a teoriei câmpurilor cuantice.
Mecanica clasică, care descrie bine sistemele macroscopice, nu este capabilă să descrie toate fenomenele la nivel de molecule, atomi, electroni și fotoni. Mecanica cuantică descrie în mod adecvat proprietățile de bază și comportamentul atomilor, ionilor, moleculelor, materiei condensate și altor sisteme cu o structură electron-nucleară. Mecanica cuantică este, de asemenea, capabilă să descrie: comportamentul electronilor, fotonilor și altor particule elementare, cu toate acestea, o descriere mai precisă relativistic invariante a transformărilor particulelor elementare este construită în cadrul teoriei câmpului cuantic. Experimentele confirmă rezultatele obținute cu ajutorul mecanicii cuantice.
Conceptele de bază ale cinematicii cuantice sunt conceptele de observabil și de stare.
Ecuațiile de bază ale dinamicii cuantice sunt ecuația Schrödinger, ecuația von Neumann, ecuația Lindblad, ecuația Heisenberg și ecuația Pauli.
Ecuațiile mecanicii cuantice sunt strâns legate de multe ramuri ale matematicii, printre care se numără: teoria operatorilor, teoria probabilității, analiza funcțională, algebrele operatorilor, teoria grupurilor.
Poveste
La o întâlnire a Societății Germane de Fizică, Max Planck a citit lucrarea sa istorică „Despre teoria distribuției energiei radiațiilor în spectrul normal”, în care a introdus constanta universală h (\displaystyle h). Data acestui eveniment, 14 decembrie 1900, este adesea considerată ziua de naștere a teoriei cuantice.
Pentru a explica structura atomului, Niels Bohr a propus în 1913 existența unor stări staționare ale electronului, în care energia poate lua doar valori discrete. Această abordare, dezvoltată de Arnold Sommerfeld și alți fizicieni, este adesea denumită vechea teorie cuantică (1900-1924). O trăsătură distinctivă a vechii teorii cuantice este combinația dintre teoria clasică cu presupuneri suplimentare care o contrazic.
- Stările pure ale sistemului sunt descrise de vectori nenuli ai spațiului Hilbert complex separabil H (\displaystyle H), și vectorii | ψ 1 ⟩ (\displaystyle |\psi _(1)\rangle )și | ψ 2 ⟩ (\displaystyle |\psi _(2)\rangle ) descrie aceeași stare dacă și numai dacă | ψ 2 ⟩ = c | ψ 1 ⟩ (\displaystyle |\psi _(2)\rangle =c|\psi _(1)\rangle ), Unde c (\displaystyle c) este un număr complex arbitrar.
- Fiecare observabil poate fi asociat în mod unic cu un operator liniar auto-adjunct. La măsurarea celor observate A ^ (\displaystyle (\pălărie(A))), într-o stare curată a sistemului | ψ ⟩ (\displaystyle |\psi \rangle )în medie, valoarea este egală cu
unde prin ⟨ψ | ϕ ⟩ (\displaystyle \langle \psi |\phi \rangle ) notat cu produsul scalar al vectorilor | ψ ⟩ (\displaystyle |\psi \rangle )și | ϕ ⟩ (\displaystyle |\phi \rangle ).
- Evoluția unei stări pure a unui sistem hamiltonian este determinată de ecuația Schrödinger
Unde H ^ (\displaystyle (\pălărie(H))) este hamiltonianul.
Principalele consecințe ale acestor prevederi sunt:
- La măsurarea oricărui observabil cuantic, este posibil să se obțină doar o serie de valorile sale fixe, egale cu valorile proprii ale operatorului său - observabilul.
- Observabilele sunt măsurabile simultan (nu afectează reciproc rezultatele măsurătorilor) dacă și numai dacă operatorii auto-adjuncți corespunzători sunt permutabili.
Aceste prevederi fac posibilă crearea unui aparat matematic adecvat pentru descrierea unei game largi de probleme din mecanica cuantică a sistemelor hamiltoniene în stări pure. Cu toate acestea, nu toate stările sistemelor mecanice cuantice sunt pure. În cazul general, starea sistemului este mixtă și este descrisă de matricea densității , pentru care este valabilă generalizarea ecuației Schrödinger - ecuația von Neumann (pentru sistemele hamiltoniene). Generalizarea ulterioară a mecanicii cuantice la dinamica sistemelor cuantice deschise, non-Hamiltoniene și disipative duce la ecuația Lindblad.
Ecuația Schrödinger staționară
Fie amplitudinea probabilității de a găsi o particule într-un punct M. Ecuația staționară Schrödinger ne permite să o determinăm.
Funcţie ψ (r →) (\displaystyle \psi ((\vec (r)))) satisface ecuația:
Unde ∇ 2 (\displaystyle (\nabla )^(\,2)) este operatorul Laplace și U = U (r →) (\displaystyle U=U((\vec (r)))) este energia potențială a particulei în funcție de .
Rezolvarea acestei ecuații este principala problemă a mecanicii cuantice. Este de remarcat faptul că soluția exactă a ecuației staționare Schrödinger poate fi obținută doar pentru câteva sisteme relativ simple. Printre astfel de sisteme se pot evidenția oscilatorul armonic cuantic și atomul de hidrogen. Pentru majoritatea sistemelor reale, pentru a obține soluții pot fi utilizate diverse metode aproximative, cum ar fi teoria perturbațiilor.
Rezolvarea ecuației staționare
Fie E și U două constante independente de r → (\displaystyle (\vec (r))).
Scriind ecuația staționară ca:
- În cazul în care un E - U > 0, apoi:
- În cazul în care un UE< 0 , apoi:
Principiul incertitudinii Heisenberg
Relația de incertitudine apare între orice observabil cuantic definit de operatori care nu fac navetă.
Incertitudine între poziție și impuls
Fie abaterea standard a coordonatei particulei M (\displaystyle M) deplasându-se de-a lungul axei x (\displaystyle x), și - abaterea standard a impulsului său . Cantitati ∆ x (\displaystyle \Delta x)și ∆ p (\displaystyle \Delta p) sunt legate prin următoarea inegalitate:
Δ x Δ p ⩾ ℏ 2 (\displaystyle \Delta x\Delta p\geqslant (\frac (\hbar )(2)))Unde h (\displaystyle h) este constanta lui Planck și ℏ = h 2 π . (\displaystyle \hbar =(\frac (h)(2\pi)).)
Conform relației de incertitudine, este imposibil să se determine absolut exact atât coordonatele, cât și impulsul unei particule. Odată cu creșterea preciziei de măsurare a coordonatei, precizia maximă a măsurării impulsului scade și invers. Acei parametri pentru care o astfel de afirmație este adevărată se numesc conjugați canonic.
Această centrare pe dimensiune, venită de la N. Bohr, este foarte populară. Totuși, relația de incertitudine este derivată teoretic din postulatele lui Schrodinger și Born și se referă nu la măsurare, ci la stările obiectului: ea afirmă că pentru orice stare posibilă, relațiile de incertitudine corespunzătoare sunt valabile. Desigur, se va efectua și pentru măsurători. Acestea. în loc de „cu creșterea preciziei de măsurare a coordonatei, precizia maximă de măsurare a impulsului scade” ar trebui să spunem: „în statele în care incertitudinea coordonatei este mai mică, incertitudinea impulsului este mai mare”.
Incertitudine între energie și timp
Lăsa ∆ E (\displaystyle \Delta E) este abaterea pătratică medie la măsurarea energiei unei anumite stări a unui sistem cuantic și Δt (\displaystyle \Delta t) este durata de viață a acestei stări. Atunci este valabilă următoarea inegalitate,
Δ E Δ t ⩾ ℏ 2 . (\displaystyle \Delta E\Delta t\geqslant (\frac (\hbar)(2)).)Cu alte cuvinte, o stare care trăiește puțin timp nu poate avea o energie bine definită.
În același timp, deși forma acestor două relații de incertitudine este similară, natura lor (fizica) este complet diferită.
PLAN
INTRODUCERE 2
1. ISTORIA CREĂRII MECANICII CUANTICE 5
2. LOCUL MECANICII CUANTICE PRIN ALTE ŞTIINŢE ALE MIŞCĂRII. paisprezece
CONCLUZIA 17
LITERATURA 18
Introducere
Mecanica cuantică este o teorie care stabilește metoda de descriere și legile mișcării microparticulelor (particule elementare, atomi, molecule, nuclee atomice) și a sistemelor acestora (de exemplu, cristale), precum și relația dintre cantitățile care caracterizează particulele și sistemele. cu mărimi fizice măsurate direct în experimente macroscopice . Legile mecanicii cuantice (denumite în continuare mecanică cuantică) formează fundamentul pentru studierea structurii materiei. Ei au făcut posibilă elucidarea structurii atomilor, stabilirea naturii legăturii chimice, explicarea sistemului periodic de elemente, înțelegerea structurii nucleelor atomice și studierea proprietăților particulelor elementare.
Deoarece proprietățile corpurilor macroscopice sunt determinate de mișcarea și interacțiunea particulelor din care sunt compuse, legile mecanicii cuantice stau la baza înțelegerii majorității fenomenelor macroscopice. Mecanica cuantică a făcut posibilă, de exemplu, explicarea dependenței de temperatură și calcularea capacității termice a gazelor și solidelor, determinarea structurii și înțelegerea multor proprietăți ale solidelor (metale, dielectrici și semiconductori). Numai pe baza mecanicii cuantice a fost posibil să se explice în mod consecvent fenomene precum feromagnetismul, superfluiditatea și supraconductivitatea, să se înțeleagă natura unor astfel de obiecte astrofizice precum piticele albe și stelele neutronice și să se elucidaze mecanismul reacțiilor termonucleare la Soare și stele. Există și fenomene (de exemplu, efectul Josephson) în care legile mecanicii cuantice se manifestă direct în comportamentul obiectelor macroscopice.
Astfel, legile mecanicii cuantice stau la baza funcționării reactoarelor nucleare, determină posibilitatea efectuării reacțiilor termonucleare în condiții terestre, se manifestă într-o serie de fenomene în metale și semiconductori utilizate în cea mai recentă tehnologie etc. Fundamentul unui domeniu atât de rapid în dezvoltare al fizicii precum electronica cuantică este teoria mecanică cuantică a radiațiilor. Legile mecanicii cuantice sunt folosite în căutarea și crearea de noi materiale (în special materiale magnetice, semiconductoare și supraconductoare). Mecanica cuantică devine în mare măsură o știință „inginerească”, a cărei cunoaștere este necesară nu numai pentru cercetătorii în fizică, ci și pentru ingineri.
1. Istoria creării mecanicii cuantice
La începutul secolului al XX-lea au fost descoperite două grupe de fenomene (aparent neînrudite), indicând inaplicabilitatea teoriei clasice uzuale a câmpului electromagnetic (electrodinamica clasică) proceselor de interacțiune a luminii cu materia și proceselor care au loc în atom. Primul grup de fenomene a fost asociat cu stabilirea prin experiență a naturii duale a luminii (dualismul luminii); al doilea - cu imposibilitatea de a explica pe baza conceptelor clasice existența stabilă a atomului, precum și modelele spectrale descoperite în studiul emisiei de lumină de către atomi. Stabilirea unei legături între aceste grupuri de fenomene și încercările de a le explica pe baza unei noi teorii au condus în cele din urmă la descoperirea legilor mecanicii cuantice.
Pentru prima dată, reprezentările cuantice (inclusiv constanta cuantică h) au fost introduse în fizică în lucrarea lui M. Planck (1900), dedicată teoriei radiațiilor termice.
Teoria radiațiilor termice care exista până atunci, construită pe baza electrodinamicii clasice și a fizicii statistice, a condus la un rezultat lipsit de sens, care a constat în faptul că echilibrul termic (termodinamic) între radiație și materie nu poate fi atins, deoarece toată energia trebuie să se transforme mai devreme sau mai târziu în radiație. Planck a rezolvat această contradicție și a obținut rezultate în perfect acord cu experimentul, pe baza unei ipoteze extrem de îndrăznețe. Spre deosebire de teoria clasică a radiațiilor, care consideră emisia de unde electromagnetice ca un proces continuu, Planck a sugerat că lumina este emisă în anumite porțiuni de energie - cuante. Valoarea unui astfel de cuantum de energie depinde de frecvența luminii n și este egală cu E=h n. Din această lucrare a lui Planck se pot urmări două linii de dezvoltare interdependente, culminând cu formularea finală a lui K. m. în cele două forme ale sale (1927).
Prima începe cu lucrarea lui Einstein (1905), în care a fost dată teoria efectului fotoelectric - fenomenul de extragere a electronilor din materie de către lumină.
În dezvoltarea ideii lui Planck, Einstein a sugerat că lumina nu este doar emisă și absorbită în porțiuni discrete - cuante de radiație, dar propagarea luminii are loc în astfel de cuante, adică discretitatea este inerentă luminii însăși - că lumina însăși constă din porțiuni separate - cuante de lumină ( care s-au numit ulterior fotoni). Energia fotonică E este legată de frecvența de oscilație n a undei prin relația Planck E= hn.
O dovadă suplimentară a naturii corpusculare a luminii a fost obținută în 1922 de A. Compton, care a arătat experimental că împrăștierea luminii de către electroni liberi are loc conform legilor coliziunii elastice a două particule - un foton și un electron. Cinematica unei astfel de coliziuni este determinată de legile conservării energiei și a impulsului, iar fotonul, împreună cu energia E= hn impulsul trebuie atribuit p = h / l = h n / c, Unde l- lungimea undei luminoase.
Energia și impulsul unui foton sunt legate prin E = cp , valabil în mecanica relativistă pentru o particulă cu masă nulă. Astfel, s-a dovedit experimental că, alături de proprietățile unde cunoscute (manifestate, de exemplu, în difracția luminii), lumina are și proprietăți corpusculare: este formată, parcă, din particule - fotoni. Aceasta manifestă dualismul luminii, natura sa complexă de unde corpusculare.
Dualismul este deja cuprins în formulă E= hn, care nu permite alegerea niciunuia dintre cele două concepte: în partea stângă a egalității, energia E se referă la particulă, iar în dreapta, frecvența n este caracteristica undei. A apărut o contradicție logică formală: pentru a explica unele fenomene, a fost necesar să presupunem că lumina are o natură ondulatorie și pentru a explica altele - corpusculare. În esență, rezolvarea acestei contradicții a dus la crearea fundamentelor fizice ale mecanicii cuantice.
În 1924, L. de Broglie, încercând să găsească o explicație pentru condițiile de cuantizare a orbitelor atomice postulate în 1913 de N. Bohr, a formulat o ipoteză despre universalitatea dualității undă-particulă. Potrivit lui de Broglie, fiecare particulă, indiferent de natura sa, ar trebui să fie asociată cu o undă a cărei lungime L legat de impulsul particulei R raport. Conform acestei ipoteze, nu numai fotonii, ci și toate „particulele obișnuite” (electroni, protoni etc.) au proprietăți de undă, care, în special, ar trebui să se manifeste în fenomenul de difracție.
În 1927, K. Davisson și L. Germer au observat pentru prima dată difracția electronilor. Mai târziu, proprietățile undelor au fost descoperite în alte particule, iar validitatea formulei de Broglie a fost confirmată experimental.
În 1926, E. Schrödinger a propus o ecuație care descrie comportamentul unor astfel de „unde” în câmpurile de forțe externe. Așa s-a născut mecanica valurilor. Ecuația de undă Schrödinger este ecuația de bază a mecanicii cuantice nonrelativiste.
În 1928, P. Dirac a formulat o ecuație relativistă care descrie mișcarea unui electron într-un câmp de forță extern; Ecuația lui Dirac a devenit una dintre ecuațiile fundamentale ale mecanicii cuantice relativiste.
A doua linie de dezvoltare începe cu lucrarea lui Einstein (1907) privind teoria capacității termice a solidelor (este și o generalizare a ipotezei lui Planck). Radiația electromagnetică, care este un set de unde electromagnetice de diferite frecvențe, este echivalentă dinamic cu un anumit set de oscilatoare (sisteme oscilatoare). Emisia sau absorbția undelor este echivalentă cu excitația sau amortizarea oscilatorilor corespunzători. Faptul că emisia și absorbția radiațiilor electromagnetice de către materie au loc în cuante de energie h n. Einstein a generalizat această idee de cuantificare a energiei unui oscilator de câmp electromagnetic la un oscilator de natură arbitrară. Deoarece mișcarea termică a solidelor este redusă la vibrațiile atomilor, atunci un corp solid este echivalent dinamic cu un set de oscilatoare. Energia unor astfel de oscilatoare este, de asemenea, cuantificată, adică diferența dintre nivelurile de energie învecinate (energiile pe care le poate avea un oscilator) ar trebui să fie egală cu h n, unde n este frecvența vibrațiilor atomilor.
Teoria lui Einstein, rafinată de P. Debye, M. Born și T. Karman, a jucat un rol remarcabil în dezvoltarea teoriei solidelor.
În 1913, N. Bohr a aplicat ideea cuantizării energiei la teoria structurii atomului, al cărui model planetar a rezultat din rezultatele experimentelor lui E. Rutherford (1911). Conform acestui model, în centrul atomului există un nucleu încărcat pozitiv, în care este concentrată aproape întreaga masă a atomului; Electronii încărcați negativ se rotesc în jurul nucleului.
Luarea în considerare a unei astfel de mișcări pe baza conceptelor clasice a condus la un rezultat paradoxal - imposibilitatea unei existențe stabile a atomilor: conform electrodinamicii clasice, un electron nu se poate mișca stabil pe orbită, deoarece o sarcină electrică rotativă trebuie să radieze unde electromagnetice și, prin urmare, pierdeți energie. Raza orbitei sale ar trebui să scadă și într-un timp de aproximativ 10 -8 sec electronul să cadă pe nucleu. Aceasta însemna că legile fizicii clasice nu sunt aplicabile mișcării electronilor într-un atom, deoarece atomii există și sunt extrem de stabili.
Pentru a explica stabilitatea atomilor, Bohr a sugerat că dintre toate orbitele permise de mecanica newtoniană pentru mișcarea unui electron în câmpul electric al unui nucleu atomic, doar cele care îndeplinesc anumite condiții de cuantizare sunt de fapt realizate. Adică, niveluri discrete de energie există în atom (ca într-un oscilator).
Aceste niveluri se supun unui anumit model, dedus de Bohr pe baza unei combinații a legilor mecanicii newtoniene cu condiții de cuantizare care necesită ca mărimea acțiunii pentru orbita clasică să fie un multiplu întreg al constantei lui Planck.
Bohr a postulat că, aflându-se la un anumit nivel energetic (adică efectuând mișcarea orbitală permisă de condițiile de cuantizare), electronul nu emite unde luminoase.
Radiația apare numai atunci când un electron se deplasează de pe o orbită pe alta, adică de la un nivel de energie E eu, la altul cu mai puțină energie E k , în acest caz, se naște un cuantum de lumină cu o energie egală cu diferența de energie dintre nivelurile între care are loc tranziția:
h n= E eu- E k . (unu)
Așa apare spectrul de linii - principala caracteristică a spectrelor atomice, Bohr a primit formula corectă pentru frecvențele liniilor spectrale ale atomului de hidrogen (și atomilor asemănătoare hidrogenului), acoperind un set de formule empirice descoperite anterior.
Existența nivelurilor de energie în atomi a fost confirmată direct de experimentele Frank-Hertz (1913-14). S-a descoperit că electronii care bombardează un gaz pierd doar anumite porțiuni de energie atunci când se ciocnesc cu atomii, egală cu diferența dintre nivelurile de energie ale atomului.
N. Bohr, folosind constanta cuantică h, reflectând dualismul luminii, a arătat că această cantitate determină și mișcarea electronilor într-un atom (și că legile acestei mișcări diferă semnificativ de legile mecanicii clasice). Acest fapt a fost explicat ulterior pe baza universalității dualității undă-particulă conținută în ipoteza de Broglie. Succesul teoriei lui Bohr, ca și succesele anterioare ale teoriei cuantice, a fost obținut prin încălcarea integrității logice a teoriei: pe de o parte, s-a folosit mecanica newtoniană, pe de altă parte, au fost implicate reguli de cuantizare artificială străine acesteia, care , în plus, a contrazis electrodinamica clasică. În plus, teoria lui Bohr nu a putut explica mișcarea electronilor în atomi complecși, apariția legăturilor moleculare.
Teoria „semi-clasică” a lui Bohr nu ar putea răspunde nici la întrebarea cum se mișcă un electron în timpul tranziției de la un nivel de energie la altul.
Dezvoltarea ulterioară intensă a întrebărilor despre teoria atomului a condus la convingerea că, deși menținând imaginea clasică a mișcării unui electron pe orbită, este imposibil să se construiască o teorie coerentă din punct de vedere logic.
Conștientizarea faptului că mișcarea electronilor într-un atom nu este descrisă în termeni (concepte) ai mecanicii clasice (ca mișcare de-a lungul unei anumite traiectorii), a condus la ideea că problema mișcării unui electron între niveluri este incompatibilă. cu natura legilor care determină comportamentul electronilor într-un atom și că este necesară o nouă teorie, care să includă doar cantități legate de stările staționare inițiale și finale ale atomului.
În 1925, W. Heisenberg a reușit să construiască o astfel de schemă formală, în care, în loc de coordonatele și vitezele unui electron, au apărut niște mărimi algebrice abstracte - matrici; relația matricelor cu mărimile observabile (nivelurile energetice și intensitățile tranzițiilor cuantice) a fost dată de reguli simple consistente. Lucrarea lui Heisenberg a fost dezvoltată de M. Born și P. Jordan. Așa a apărut mecanica matriceală. La scurt timp după apariția ecuației Schrödinger, a fost prezentată echivalența matematică a undelor (pe baza ecuației Schrödinger) și a mecanicii matriceale. În 1926 M. Born a dat o interpretare probabilistică a undelor de Broglie (vezi mai jos).
Un rol important în crearea mecanicii cuantice l-au jucat lucrările lui Dirac care datează din aceeași perioadă. Formarea finală a mecanicii cuantice ca teorie fizică consistentă, cu fundamente clare și un aparat matematic coerent a avut loc după lucrarea lui Heisenberg (1927), în care a fost formulată relația de incertitudine. - cea mai importantă relație care luminează semnificația fizică a ecuațiilor mecanicii cuantice, legătura sa cu mecanica clasică și alte întrebări de principiu, precum și rezultatele calitative ale mecanicii cuantice. Această lucrare a fost continuată și rezumată în scrierile lui Bohr și Heisenberg.
O analiză detaliată a spectrelor atomilor a condus la reprezentare (introdusă pentru prima dată de J. Yu. Uhlenbeck și S. Goudsmit și dezvoltată de W. Pauli) că electronului, pe lângă sarcină și masă, trebuie să i se atribuie încă o caracteristică internă (număr cuantic) - a învârti.
Un rol important l-a jucat așa-numitul principiu de excludere descoperit de W. Pauli (1925), care este de o importanță fundamentală în teoria atomului, moleculei, nucleului și stării solide.
Într-un timp scurt, mecanica cuantică a fost aplicată cu succes la o gamă largă de fenomene. Au fost create teorii ale spectrelor atomice, structura moleculelor, legăturile chimice, sistemul periodic al lui D. I. Mendeleev, conductivitatea metalică și feromagnetismul. Acestea și multe alte fenomene au devenit (cel puțin calitativ) de înțeles.
Formarea mecanicii cuantice ca o teorie consistentă cu fundamente fizice specifice este în mare parte asociată cu lucrarea lui W. Heisenberg, în care a formulat relație de incertitudine (principiu). Această poziție fundamentală a mecanicii cuantice dezvăluie semnificația fizică a ecuațiilor sale și, de asemenea, determină legătura sa cu mecanica clasică.
Principiul incertitudinii postulate: un obiect al microcosmosului nu poate fi în stări în care coordonatele centrului său de inerție și ale impulsului capătă simultan valori destul de precise, exacte.
Cantitativ, acest principiu este formulat după cum urmează. În cazul în care un ∆x este incertitudinea valorii coordonatei X , A ∆p este incertitudinea de impuls, atunci produsul acestor incertitudini nu poate fi mai mic decât constanta lui Planck în ordinul mărimii:
∆X ∆ p ≥ h.
Din principiul incertitudinii rezultă că, cu cât se determină mai exact una dintre cantitățile incluse în inegalitate, cu atât se determină mai puțin exact valoarea celeilalte. Niciun experiment nu poate măsura simultan cu acuratețe aceste variabile dinamice, iar acest lucru nu se datorează influenței instrumentelor de măsură sau imperfecțiunilor acestora. Relația de incertitudine reflectă proprietățile obiective ale microlumii, care decurg din dualismul ei corpuscular-undă.
Faptul că același obiect se manifestă atât ca particulă, cât și ca val, distruge ideile tradiționale, privează descrierea proceselor de vizibilitatea obișnuită. Conceptul de particulă implică un obiect închis într-o regiune mică a spațiului, în timp ce o undă se propagă în regiunile sale extinse. Este imposibil să ne imaginăm un obiect care posedă aceste calități în același timp și nu ar trebui să încerci. Este imposibil să construiești un model care să fie ilustrativ pentru gândirea umană și care să fie adecvat microlumii. Cu toate acestea, ecuațiile mecanicii cuantice nu stabilesc un astfel de obiectiv. Semnificația lor este într-o descriere adecvată din punct de vedere matematic a proprietăților obiectelor din microlume și a proceselor care au loc cu acestea.
Dacă vorbim despre legătura dintre mecanica cuantică și mecanica clasică, atunci relația de incertitudine este o limitare cuantică a aplicabilității mecanicii clasice la obiectele microlumii. Strict vorbind, relația de incertitudine se aplică oricărui sistem fizic, totuși, deoarece natura ondulatorie a macroobiectelor practic nu se manifestă, coordonatele și impulsul unor astfel de obiecte pot fi măsurate simultan cu o precizie suficient de mare. Aceasta înseamnă că este suficient să folosim legile mecanicii clasice pentru a le descrie mișcarea. Reamintim că situația este similară în mecanica relativistă (relativitate specială): la viteze mult mai mici decât viteza luminii, corecțiile relativiste devin nesemnificative și transformările Lorentz se transformă în transformări galileene.
Deci, relația de incertitudine pentru coordonate și impuls reflectă dualismul undelor corpusculare al microlumii și nu are legătură cu influenţa aparatelor de măsură. Un sens oarecum diferit are o relație de incertitudine similară pentru energieE și timpt :
∆E ∆ t ≥ h.
Rezultă de aici că energia sistemului poate fi măsurată numai cu o precizie care nu depășește h /∆ t, Unde ∆ t – durata măsurării. Motivul unei astfel de incertitudini constă în însuși procesul de interacțiune a sistemului (microobiect) cuAparat de măsură. Pentru o situație staționară, inegalitatea de mai sus înseamnă că energia de interacțiune dintre dispozitivul de măsurare și sistem poate fi luată în considerare doar cu o precizie de h /∆t. În cazul limitativ al măsurării instantanee, schimbul de energie care are loc se dovedește a fi complet nedeterminat.
Dacă sub ∆ E este înțeles ca incertitudinea valorii energiei unei stări non-staționare, atunci ∆ t este un timp caracteristic în care valorile mărimilor fizice din sistem se modifică semnificativ. Din aceasta, în special, rezultă o concluzie importantă cu privire la stările excitate ale atomilor și ale altor microsisteme: energia unui nivel excitat nu poate fi determinată strict, ceea ce indică prezența latimea naturala acest nivel.
Proprietățile obiective ale sistemelor cuantice reflectă o altă poziție fundamentală a mecanicii cuantice - Principiul complementarității lui Bohr, Prin care Obținerea de informații despre unele mărimi fizice care descriu un micro-obiect prin orice mijloace experimentale este inevitabil asociată cu pierderea de informații despre alte mărimi care sunt suplimentare primelor..
Complementare reciproc sunt, în special, coordonatele particulei și impulsul acesteia (vezi mai sus - principiul incertitudinii), energia cinetică și potențială, puterea câmpului electric și numărul de fotoni.
Principiile fundamentale considerate ale mecanicii cuantice indică faptul că, datorită dualismului corpuscular-undă al microlumii studiate de aceasta, determinismul fizicii clasice îi este străin. O abatere completă de la modelarea vizuală a proceselor dă un interes deosebit întrebării care este natura fizică a undelor de Broglie. Răspunzând la această întrebare, se obișnuiește să se „pornească” de la comportamentul fotonilor. Se știe că atunci când un fascicul de lumină este trecut printr-o placă translucidă S o parte din lumină trece prin ea, iar o parte este reflectată (Fig. 4).
Orez. patru
Ce se întâmplă atunci cu fotonii individuali? Experimente cu fascicule de lumină de intensitate foarte scăzută folosind tehnologie modernă ( DAR- un detector de fotoni), care vă permite să monitorizați comportamentul fiecărui foton (așa-numitul mod de numărare a fotonului), arată că nu se poate vorbi de scindarea unui foton individual (altfel lumina și-ar schimba frecvența). Este stabilit în mod sigur că unii fotoni trec prin placă, iar unii sunt reflectați de ea. Înseamnă că aceleași particuleîn aceleaşi condiţii se poate comporta diferit,adică, comportamentul unui foton individual atunci când întâlnește suprafața plăcii nu poate fi prezis fără ambiguitate.
Reflectarea unui foton de pe o placă sau trecerea prin aceasta sunt evenimente aleatorii. Și modelele cantitative ale unor astfel de evenimente sunt descrise cu ajutorul teoriei probabilităților. Un foton poate cu probabilitate w 1 trece prin placă și cu probabilitate w 2 reflecta de la ea. Probabilitatea ca unul dintre aceste două evenimente alternative să se întâmple unui foton este egală cu suma probabilităților: w 1 +w 2 = 1.
Experimente similare cu un fascicul de electroni sau alte microparticule arată, de asemenea, natura probabilistică a comportamentului particulelor individuale. În acest fel, problema mecanicii cuantice poate fi formulată ca o predicţieprobabilitățile proceselor din microlume, în contrast cu problema mecanicii clasice - prezice fiabilitatea evenimentelor din macrocosmos.
Se știe însă că descrierea probabilistică este folosită și în fizica statistică clasică. Deci, care este diferența fundamentală? Pentru a răspunde la această întrebare, să complicăm experimentul privind reflectarea luminii. Cu o oglindă S 2 rotește fasciculul reflectat prin plasarea detectorului A, înregistrând fotoni în zona de suprimare a acestuia cu fasciculul transmis, adică vom oferi condițiile pentru experimentul de interferență (Fig. 5).
Orez. 5
Ca urmare a interferenței, intensitatea luminii, în funcție de locația oglinzii și a detectorului, se va schimba periodic pe secțiunea transversală a regiunii de suprapunere a fasciculului pe o gamă largă (inclusiv dispariția). Cum se comportă fotonii individuali în acest experiment? Rezultă că în acest caz cele două căi optice către detector nu mai sunt alternative (se exclud reciproc) și, prin urmare, este imposibil de spus pe ce cale a trecut fotonul de la sursă la detector. Trebuie să recunoaștem că ar putea lovi detectorul simultan în două moduri, rezultând un model de interferență. Experiența cu alte microparticule dă un rezultat similar: particulele care trec succesiv creează același model ca un flux de fotoni.
Aceasta este deja o diferență fundamentală față de ideile clasice: la urma urmei, este imposibil să ne imaginăm mișcarea unei particule simultan pe două căi diferite. Cu toate acestea, mecanica cuantică nu pune o astfel de problemă. Acesta prezice rezultatul că benzile luminoase corespund unei probabilități mari de apariție a unui foton.
Optica undelor explică cu ușurință rezultatul unui experiment de interferență cu ajutorul principiului suprapunerii, conform căruia undele luminoase sunt adăugate ținând cont de raportul fazelor lor. Cu alte cuvinte, undele se adaugă mai întâi în amplitudine, ținând cont de diferența de fază, se formează o distribuție periodică a amplitudinii, iar apoi detectorul înregistrează intensitatea corespunzătoare (care corespunde operației matematice de modul la pătrat, adică există o pierderea de informații despre distribuția fazelor). În acest caz, distribuția intensității este periodică:
eu = eu 1 + eu 2 + 2 A 1 A 2 cos (φ 1 – φ 2 ),
Unde DAR , φ , eu = | A | 2 –amplitudine,fazăși intensitate undele, respectiv, indicii 1, 2 indică apartenența lor la prima sau a doua dintre aceste unde. Este clar că la DAR 1 = DAR 2 și ca (φ 1 – φ 2 ) = – 1 valoarea intensității eu = 0 , care corespunde amortizarii reciproce a undelor luminoase (cu suprapunerea si interactiunea lor in amplitudine).
Pentru a interpreta fenomenele ondulatorii din punct de vedere corpuscular, principiul suprapunerii este transferat mecanicii cuantice, adică se introduce conceptul amplitudini de probabilitate – prin analogie cu undele optice: Ψ = DAR exp (iφ ). Aceasta înseamnă că probabilitatea este pătratul acestei valori (modulo), adică. W = |Ψ| 2 .Amplitudinea probabilității se numește în mecanica cuantică funcția de undă . Acest concept a fost introdus în 1926 de către fizicianul german M. Born, dând astfel interpretare probabilistică valuri de Broglie. Satisfacerea principiului suprapunerii înseamnă că dacă Ψ 1 și Ψ 2 sunt amplitudinile probabilității pentru trecerea particulei în prima și a doua cale, atunci amplitudinea probabilității pentru trecerea ambelor căi ar trebui să fie: Ψ = Ψ 1 + Ψ 2 . Apoi, în mod formal, afirmația că „particula a mers în două direcții” capătă un sens de undă și probabilitatea W = |Ψ 1 + Ψ 2 | 2 expune proprietatea distribuția interferențelor.
În acest fel, mărimea care descrie starea unui sistem fizic în mecanica cuantică este funcția de undă a sistemului în ipoteza că principiul suprapunerii este valabil. În ceea ce privește funcția de undă, se scrie ecuația de bază a mecanicii ondulatorii - ecuația Schrödinger. Prin urmare, una dintre principalele probleme ale mecanicii cuantice este găsirea funcției de undă corespunzătoare unei stări date a sistemului studiat.
Este important ca descrierea stării unei particule cu ajutorul funcției de undă să fie de natură probabilistică, deoarece pătratul modulului funcției de undă determină probabilitatea de a găsi o particulă la un moment dat într-un anumit volum limitat. În această teorie cuantică diferă fundamental de fizica clasică prin determinismul său.
La un moment dat, mecanica clasică și-a datorat marșul triumfal preciziei mari de a prezice comportamentul macroobiectelor. Desigur, în rândul oamenilor de știință a existat pentru o lungă perioadă de timp opinia că progresul fizicii și al științei în general ar fi inseparabil legate de o creștere a preciziei și a fiabilității unor astfel de predicții. Principiul incertitudinii și natura probabilistică a descrierii microsistemelor în mecanica cuantică au schimbat radical acest punct de vedere.
Apoi au început să apară alte extreme. Întrucât rezultă din principiul incertitudinii imposibilitatea simultanădeterminarea poziţiei şi impulsului, putem concluziona că starea sistemului la momentul inițial de timp nu este determinată exact și, prin urmare, stările ulterioare nu pot fi prezise, adică principiul cauzalității.
Cu toate acestea, o astfel de afirmație este posibilă numai cu o viziune clasică a realității neclasice. În mecanica cuantică, starea unei particule este complet determinată de funcția de undă. Valoarea sa, stabilită pentru un anumit moment în timp, determină valorile sale ulterioare. Întrucât cauzalitatea acționează ca una dintre manifestările determinismului, în cazul mecanicii cuantice este oportun să se vorbească despre determinism probabilist bazat pe legi statistice, adică, cu o acuratețe mai mare, cu atât mai multe evenimente de același tip sunt înregistrate. Prin urmare, conceptul modern de determinism presupune o combinație organică, o unitate dialectică nevoieși şansă.
Dezvoltarea mecanicii cuantice a avut astfel o influență marcată asupra progresului gândirii filozofice. Din punct de vedere epistemologic, de interes deosebit este deja amintit principiul conformității, formulat de N. Bohr în 1923, conform căruia orice teorie nouă, mai generală, care este o dezvoltare a celei clasice, nu o respinge complet, ci include teoria clasică, indicând limitele aplicabilității ei și trecând în ea în anumite cazuri limitative..
Este ușor de observat că principiul corespondenței ilustrează perfect relația dintre mecanica clasică și electrodinamica cu teoria relativității și mecanica cuantică.
