Textul lucrării este postat fără imagini și formule.
Versiunea completă a lucrării este disponibilă în fila „Fișiere de lucru” în format PDF

INTRODUCERE

1. Relevanța lucrării.

În varietatea infinită de numere, la fel ca printre stelele Universului, se remarcă numerele individuale și „constelațiile” lor întregi de o frumusețe uimitoare, numere cu proprietăți extraordinare și o armonie unică inerentă doar lor. Trebuie doar să puteți vedea aceste numere și să le observați proprietățile. Aruncă o privire mai atentă la seria naturală de numere - și vei găsi în ea o mulțime de surprinzătoare și ciudate, amuzante și serioase, neașteptate și curioase. Cel care se uită vede. La urma urmei, oamenii nici nu vor observa într-o noapte de vară înstelată... strălucirea. Steaua polară, dacă nu își îndreaptă privirea către înălțimile fără nori.

Trecând de la clasă la clasă, m-am familiarizat cu natural, fracționar, zecimal, negativ, rațional. Anul acesta am studiat iraționalul. Printre numerele iraționale există un număr special, ale cărui calcule exacte au fost efectuate de oameni de știință de multe secole. L-am întâlnit în clasa a VI-a în timp ce studiam tema „Circumferința și zona unui cerc”. S-a subliniat că ne-am întâlni cu el destul de des la cursurile din liceu. Sarcinile practice privind găsirea valorii numerice a lui π au fost interesante. Numărul π este unul dintre cele mai interesante numere întâlnite în studiul matematicii. Se găsește la diferite discipline școlare. Există multe fapte interesante asociate cu numărul π, așa că trezește interes pentru studiu.

După ce am auzit o mulțime de lucruri interesante despre acest număr, eu însumi am decis, studiind literatura suplimentară și căutând pe internet, pentru a afla cât mai multe informații despre acesta și pentru a răspunde la întrebări problematice:

De cât timp știu oamenii despre numărul pi?

De ce este necesar să-l studiezi?

Ce fapte interesante sunt asociate cu acesta?

Este adevărat că valoarea lui pi este de aproximativ 3,14

Prin urmare, m-am stabilit ţintă: explorați istoria numărului π și semnificația numărului π în stadiul actual de dezvoltare a matematicii.

Sarcini:

Studiați literatura pentru a obține informații despre istoria numărului π;

Stabiliți câteva fapte din „biografia modernă” a numărului π;

Calculul practic al valorii aproximative a raportului dintre circumferință și diametru.

Obiectul de studiu:

Obiectul de studiu: numărul PI.

Subiect de studiu: Fapte interesante legate de numărul PI.

2. Partea principală. Uimitor numărul pi.

Niciun alt număr nu este la fel de misterios ca Pi, cu faimoasa sa serie de numere fără sfârșit. În multe domenii ale matematicii și fizicii, oamenii de știință folosesc acest număr și legile sale.

Dintre toate numerele folosite în matematică, știință, inginerie și viața de zi cu zi, puține numere primesc atâta atenție ca pi. O carte spune: „Pi captivează mințile geniilor științei și ale matematicienilor amatori din întreaga lume” („Fractali pentru clasă”).

Poate fi găsit în teoria probabilităților, în rezolvarea de probleme cu numere complexe și alte domenii neașteptate și departe de geometrie ale matematicii. Matematicianul englez Augustus de Morgan l-a numit odată pe pi „... misteriosul număr 3.14159... care se târăște prin ușă, prin fereastră și prin acoperiș”. Acest număr misterios, asociat cu una dintre cele trei probleme clasice ale Antichității - construirea unui pătrat a cărui suprafață este egală cu aria unui cerc dat - implică un traseu de fapte istorice dramatice și distractive curioase.

Unii îl consideră chiar unul dintre cele mai importante cinci numere din matematică. Dar, după cum notează cartea Fractals for the Classroom, la fel de important ca pi, „este dificil să găsești zone în calculele științifice care necesită mai mult de douăzeci de zecimale pentru pi”.

3. Conceptul de pi

Numărul π este o constantă matematică care exprimă raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului său. Numărul π (pronunțat "pi") este o constantă matematică care exprimă raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului său. Notat cu litera „pi” din alfabetul grec.

În termeni numerici, π începe cu 3,141592 și are o durată matematică infinită.

4. Istoricul numărului „pi”

Potrivit experților, acest număr a fost descoperit de magicienii babilonieni. A fost folosit la construcția faimosului Turn al Babel. Cu toate acestea, calculul insuficient de precis al valorii lui Pi a dus la prăbușirea întregului proiect. Este posibil ca această constantă matematică să stea la baza construcției legendarului Templu al regelui Solomon.

Istoria lui pi, care exprimă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său, a început în Egiptul Antic. Aria unui cerc cu diametrul d Matematicienii egipteni l-au definit ca (d-d/9) 2 (Această intrare este dată aici în simboluri moderne). Din expresia de mai sus putem concluziona că în acel moment numărul p era considerat egal cu fracția (16/9) 2 , sau 256/81 , adică π = 3,160...

În cartea sacră a jainismului (una dintre cele mai vechi religii care a existat în India și a apărut în secolul al VI-lea î.Hr.) există un indiciu din care rezultă că numărul p la acel moment a fost luat egal, ceea ce dă fracția 3,162... Grecii antici Eudox, Hipocrate iar alții au redus măsurarea unui cerc la construcția unui segment, iar măsurarea unui cerc la construcția unui pătrat egal. Trebuie remarcat faptul că timp de multe secole, matematicienii din diferite țări și popoare au încercat să exprime raportul dintre circumferință și diametru ca număr rațional.

Arhimedeîn secolul al III-lea î.Hr. în lucrarea sa scurtă „Măsurarea unui cerc” el a fundamentat trei propuneri:

Fiecare cerc este egal ca mărime cu un triunghi dreptunghic, ale cărui catete sunt, respectiv, egale cu lungimea cercului și cu raza acestuia;

Aricele unui cerc sunt legate de pătratul construit pe diametru, ca 11 până la 14;

Raportul dintre orice cerc și diametrul său este mai mic 3 1/7 și altele 3 10/71 .

Conform calculelor exacte Arhimede raportul dintre circumferință și diametru este inclus între numere 3*10/71 Și 3*1/7 , ceea ce înseamnă că π = 3,1419... Adevărata semnificație a acestei relații 3,1415922653... În secolul al V-lea î.Hr. matematician chinez Zu Chongzhi a fost găsită o valoare mai precisă pentru acest număr: 3,1415927...

În prima jumătate a secolului al XV-lea. observator Ulugbek, aproape Samarkand, astronom și matematician al-Kashi calculat pi la 16 zecimale. Al-Kashi a făcut calcule unice care au fost necesare pentru alcătuirea unui tabel de sinusuri în pași de 1" . Aceste tabele au jucat un rol important în astronomie.

Un secol și jumătate mai târziu în Europa F. Viet a găsit pi cu doar 9 zecimale corecte dublând de 16 ori numărul de laturi ale poligoanelor. Dar in acelasi timp F. Viet a fost primul care a observat că pi poate fi găsit folosind limitele anumitor serii. Această descoperire a fost grozavă

valoare, deoarece ne-a permis să calculăm pi cu orice precizie. La doar 250 de ani după al-Kashi rezultatul lui a fost depășit.

Ziua de naștere a numărului „”.

Pe 14 martie este sărbătorită sărbătoarea neoficială „Ziua PI”, care în format american (ziua/data) este scrisă ca 3/14, ceea ce corespunde valorii aproximative a PI.

Există o versiune alternativă a sărbătorii - 22 iulie. Se numește Ziua Pi aproximativă. Faptul este că reprezentarea acestei date ca o fracție (22/7) dă și numărul Pi ca rezultat. Se crede că sărbătoarea a fost inventată în 1987 de către fizicianul din San Francisco Larry Shaw, care a observat că data și ora coincid cu primele cifre ale numărului π.

Fapte interesante legate de numărul „”

Oamenii de știință de la Universitatea din Tokyo, conduși de profesorul Yasumasa Kanada, au reușit să stabilească un record mondial în calcularea numărului Pi la 12.411 trilioane de cifre. Pentru a face acest lucru, un grup de programatori și matematicieni aveau nevoie de un program special, un supercomputer și 400 de ore de calculator. (Cartea Recordurilor Guinness).

Regele german Frederic al II-lea a fost atât de fascinat de acest număr încât i-a dedicat... întregul palat Castel del Monte, în proporțiile cărora se poate calcula PI. Acum palatul magic se află sub protecția UNESCO.

Cum să vă amintiți primele cifre ale numărului „”.

Primele trei cifre ale numărului  = 3,14... nu sunt greu de reținut. Și pentru a reține mai multe semne, există zicale și poezii amuzante. De exemplu, acestea:

Trebuie doar să încerci

Și amintiți-vă totul așa cum este:

Nouăzeci și doi și șase.

S. Bobrov. „Bicorn magic”

Oricine învață acest catren va putea întotdeauna să numească 8 semne ale numărului :

În următoarele expresii, semnele numerice  pot fi determinate de numărul de litere din fiecare cuvânt:

“Ce știu despre cercuri?” (3,1416);

“Deci știu numărul numit Pi. - Bine făcut!"

(3,1415927);

“Învață și cunoașteți numărul din spatele numărului, cum să observați norocul.”

(3,14159265359)

5. Notație pentru pi

Primul care a introdus simbolul modern pi pentru raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său a fost un matematician englez. W.Johnsonîn 1706. Ca simbol a luat prima literă a cuvântului grecesc "periferie", care a tradus înseamnă "cerc". A intrat W.Johnson denumirea a devenit folosită în mod obișnuit după publicarea lucrărilor L. Euler, care a folosit caracterul introdus pentru prima dată în 1736 G.

La sfârşitul secolului al XVIII-lea. A.M.Lagendre bazat pe lucrări I.G. Lambert a demonstrat că pi este irațional. Apoi matematicianul german F. Lindeman bazat pe cercetare S.Ermita, a găsit o dovadă strictă că acest număr nu este doar irațional, ci și transcendental, i.e. nu poate fi rădăcina unei ecuații algebrice. Căutarea unei expresii exacte pentru pi a continuat după lucrare F. Vieta. La începutul secolului al XVII-lea. matematician olandez din Köln Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (unii istorici îl numesc L. van Keulen) a găsit 32 de semne corecte. De atunci (anul publicării 1615), valoarea numărului p cu 32 de zecimale a fost numită număr Ludolph.

6. Cum să vă amintiți numărul „Pi” cu exactitate la unsprezece cifre

Numărul „Pi” este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia, este exprimat ca o fracție zecimală infinită. În viața de zi cu zi, este suficient să cunoaștem trei semne (3.14). Cu toate acestea, unele calcule necesită o precizie mai mare.

Strămoșii noștri nu aveau computere, calculatoare sau cărți de referință, dar de pe vremea lui Petru I s-au angajat în calcule geometrice în astronomie, inginerie mecanică și construcții navale. Ulterior, aici a fost adăugată inginerie electrică - există conceptul de „frecvență circulară a curentului alternativ”. Pentru a aminti numărul „Pi”, a fost inventat un cuplet (din păcate, nu cunoaștem autorul sau locul primei sale apariții; dar la sfârșitul anilor 40 ai secolului XX, școlarii din Moscova au studiat manualul de geometrie al lui Kiselev, unde era dat).

Cupla este scrisă după regulile ortografiei vechi rusești, conform cărora după consoană trebuie plasat la sfârșitul cuvântului "moale" sau "solid" semn. Iată, acest minunat cuplet istoric:

Care, în glumă, îi va dori în curând

„Pi” știe numărul - el știe deja.

Este logic ca oricine intenționează să se angajeze în calcule precise în viitor să-și amintească acest lucru. Deci, care este numărul „Pi” exact la unsprezece cifre? Numărați numărul de litere din fiecare cuvânt și scrieți aceste numere într-un rând (separați primul număr cu o virgulă).

Această precizie este deja destul de suficientă pentru calculele de inginerie. Pe lângă cea veche, există și o metodă modernă de memorare, care a fost subliniată de un cititor care s-a identificat ca Georgiy:

Ca să nu greșim,

Trebuie sa o citesti corect:

Trei, paisprezece, cincisprezece,

Nouăzeci și doi și șase.

Trebuie doar să încerci

Și amintiți-vă totul așa cum este:

Trei, paisprezece, cincisprezece,

Nouăzeci și doi și șase.

Trei, paisprezece, cincisprezece,

Nouă, doi, șase, cinci, trei, cinci.

Pentru a face știință,

Toată lumea ar trebui să știe asta.

Poți doar să încerci

Și repetă mai des:

„Trei, paisprezece, cincisprezece,

Nouă, douăzeci și șase și cinci”.

Ei bine, matematicienii cu ajutorul computerelor moderne pot calcula aproape orice număr de cifre ale lui Pi.

7. Înregistrare de memorie Pi

Omenirea încearcă de multă vreme să-și amintească semnele lui pi. Dar cum să punem infinitul în memorie? O întrebare favorită a mnemoniștilor profesioniști. Au fost dezvoltate multe teorii și tehnici unice pentru stăpânirea unei cantități uriașe de informații. Multe dintre ele au fost testate pe pi.

Recordul mondial stabilit în ultimul secol în Germania este de 40.000 de caractere. Recordul rusesc pentru valorile pi a fost stabilit la 1 decembrie 2003 la Chelyabinsk de Alexander Belyaev. Într-o oră și jumătate cu pauze scurte, Alexander a scris 2500 de cifre de pi pe tablă.

Înainte de aceasta, listarea a 2.000 de caractere era considerată un record în Rusia, care a fost atins în 1999 la Ekaterinburg. Potrivit lui Alexander Belyaev, șeful centrului de dezvoltare a memoriei figurative, oricare dintre noi poate efectua un astfel de experiment cu memoria noastră. Este important doar să cunoști tehnici speciale de memorare și să exersezi periodic.

Concluzie.

Numărul pi apare în formulele utilizate în multe domenii. Fizica, inginerie electrică, electronică, teoria probabilităților, construcții și navigație sunt doar câteva. Și se pare că, așa cum nu există un sfârșit pentru semnele numărului pi, nu există nici un sfârșit al posibilităților de aplicare practică a acestui număr pi util și evaziv.

În matematica modernă, numărul pi nu este doar raportul dintre circumferință și diametru, ci este inclus într-un număr mare de formule diferite.

Aceasta și alte interdependențe au permis matematicienilor să înțeleagă în continuare natura lui pi.

Valoarea exactă a numărului π în lumea modernă nu are doar propria sa valoare științifică, ci este folosită și pentru calcule foarte precise (de exemplu, orbita unui satelit, construcția de poduri gigantice), precum și pentru evaluarea viteza și puterea computerelor moderne.

În prezent, numărul π este asociat cu un set greu de văzut de formule, fapte matematice și fizice. Numărul lor continuă să crească rapid. Toate acestea vorbesc despre un interes tot mai mare pentru cea mai importantă constantă matematică, al cărei studiu s-a întins pe mai mult de douăzeci și două de secole.

Munca pe care am făcut-o a fost interesantă. Am vrut să aflu despre istoria pi, aplicații practice și cred că mi-am atins scopul. Rezumând munca, ajung la concluzia că acest subiect este relevant. Există multe fapte interesante asociate cu numărul π, așa că trezește interes pentru studiu. În munca mea, m-am familiarizat mai mult cu numărul - una dintre valorile eterne pe care umanitatea le-a folosit de multe secole. Am învățat câteva aspecte din istoria sa bogată. Am aflat de ce lumea antică nu cunoștea raportul corect dintre circumferință și diametru. M-am uitat clar la modalitățile prin care poate fi obținut numărul. Pe baza experimentelor, am calculat valoarea aproximativă a numărului în diferite moduri. Procesarea și analizarea rezultatelor experimentale.

Orice școlar de astăzi ar trebui să știe ce înseamnă un număr și aproximativ egal. La urma urmei, prima cunoaștere a fiecăruia cu un număr, utilizarea lui în calcularea circumferinței unui cerc, a aria unui cerc, are loc în clasa a VI-a. Dar, din păcate, această cunoaștere rămâne formală pentru mulți și, după un an sau doi, puțini oameni își amintesc nu numai că raportul dintre lungimea unui cerc și diametrul său este același pentru toate cercurile, dar chiar au dificultăți în a-și aminti valoarea numerică. al numărului, egal cu 3 ,14.

Am încercat să ridic vălul istoriei bogate a numărului pe care omenirea l-a folosit de multe secole. Am făcut chiar eu o prezentare pentru munca mea.

Istoria numerelor este fascinantă și misterioasă. Aș dori să continui să cercetez alte numere uimitoare în matematică. Acesta va fi subiectul următoarelor mele studii de cercetare.

Bibliografie.

1. Glazer G.I. Istoria matematicii în școală, clasele IV-VI. - M.: Educaţie, 1982.

2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. În spatele paginilor unui manual de matematică - M.: Prosveshchenie, 1989.

3. Jukov A.V. Numărul omniprezent „pi”. - M.: Editorial URSS, 2004.

4. Kympan F. Istoria numărului „pi”. - M.: Nauka, 1971.

5. Svechnikov A.A. o călătorie în istoria matematicii - M.: Pedagogika - Press, 1995.

6. Enciclopedie pentru copii. T.11.Matematică - M.: Avanta +, 1998.

Resurse de internet:

- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm

Http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/

Unul dintre cele mai misterioase numere cunoscute omenirii este, desigur, numărul Π (a se citi pi). În algebră, acest număr reflectă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Anterior, această cantitate era numită numărul Ludolph. Cum și de unde a venit numărul Pi nu se știe cu siguranță, dar matematicienii împart întreaga istorie a numărului Π în 3 etape: antică, clasică și epoca computerelor digitale.

Numărul P este irațional, adică nu poate fi reprezentat ca o fracție simplă, unde numărătorul și numitorul sunt numere întregi. Prin urmare, un astfel de număr nu are sfârșit și este periodic. Iraționalitatea lui P a fost dovedită pentru prima dată de I. Lambert în 1761.

Pe lângă această proprietate, numărul P nu poate fi și rădăcina oricărui polinom și, prin urmare, proprietatea numărului, atunci când a fost dovedită în 1882, a pus capăt disputei aproape sfinte dintre matematicieni „despre pătrarea cercului”, care a durat. timp de 2.500 de ani.

Se știe că britanicul Jones a fost primul care a introdus denumirea acestui număr în 1706. După ce au apărut lucrările lui Euler, utilizarea acestei notații a devenit general acceptată.

Pentru a înțelege în detaliu care este numărul Pi, trebuie spus că utilizarea sa este atât de răspândită încât este dificil să numiți chiar și un domeniu al științei care s-ar descurca fără el. Una dintre cele mai simple și mai familiare semnificații din programa școlară este desemnarea perioadei geometrice. Raportul dintre lungimea unui cerc și lungimea diametrului său este constant și egal cu 3,14. Această valoare era cunoscută de cei mai vechi matematicieni din India, Grecia, Babilon și Egipt. Cea mai veche versiune a calculului raportului datează din 1900 î.Hr. e. Omul de știință chinez Liu Hui a calculat o valoare a lui P care este mai aproape de valoarea modernă; în plus, a inventat o metodă rapidă pentru un astfel de calcul. Valoarea sa a rămas în general acceptată timp de aproape 900 de ani.

Perioada clasică în dezvoltarea matematicii a fost marcată de faptul că pentru a stabili exact care este numărul Pi, oamenii de știință au început să folosească metode de analiză matematică. În anii 1400, matematicianul indian Madhava a folosit teoria seriilor pentru a calcula și a determinat perioada lui P cu 11 zecimale. Primul european, după Arhimede, care a studiat numărul P și a contribuit semnificativ la fundamentarea lui, a fost olandezul Ludolf van Zeilen, care a determinat deja 15 cifre după virgulă, iar în testamentul său a scris cuvinte foarte distractive: „. .. cine este interesat, să meargă mai departe.” În onoarea acestui om de știință, numărul P și-a primit primul și singurul nume din istorie.

Era computerelor a adus noi detalii pentru înțelegerea esenței numărului P. Așadar, pentru a afla care este numărul Pi, în 1949 a fost folosit pentru prima dată computerul ENIAC, unul dintre dezvoltatorii căruia a fost viitorul „părinte” al teoriei calculatoarelor moderne, J. Prima măsurătoare a fost efectuată pe peste 70 de ore și a dat 2037 de cifre după virgulă în perioada numărului P. Marca de milion de cifre a fost atinsă în 1973. În plus, în această perioadă au fost stabilite și alte formule care reflectau numărul P. Astfel, frații Chudnovsky au putut găsi una care a făcut posibilă calcularea a 1.011.196.691 de cifre ale perioadei.

În general, trebuie remarcat faptul că, pentru a răspunde la întrebarea: „Ce este Pi?”, multe studii au început să semene cu competițiile. Astăzi, supercalculatoarele lucrează deja la întrebarea care este numărul real Pi. fapte interesante legate de aceste studii pătrund aproape întreaga istorie a matematicii.

Astăzi, de exemplu, se țin campionate mondiale de memorare a numărului P și se înregistrează recorduri mondiale, ultimul îi aparține chinezului Liu Chao, care a numit 67.890 de caractere în puțin peste o zi. Există chiar și o sărbătoare a numărului P în lume, care este sărbătorită ca „Ziua Pi”.

Începând cu 2011, au fost deja stabilite 10 trilioane de cifre ale perioadei numerice.

Istoria numărului Pi începe în Egiptul Antic și merge în paralel cu dezvoltarea tuturor matematicii. Este prima dată când întâlnim această cantitate între zidurile școlii.

Numărul Pi este poate cel mai misterios dintre numărul infinit al altora. Lui îi sunt dedicate poezii, artiștii îl înfățișează și chiar s-a făcut un film despre el. În articolul nostru ne vom uita la istoria dezvoltării și calculului, precum și domeniile de aplicare a constantei Pi în viața noastră.

Pi este o constantă matematică egală cu raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului său. Inițial a fost numit numărul Ludolph și a fost propus să fie notat cu litera Pi de către matematicianul britanic Jones în 1706. După lucrările lui Leonhard Euler din 1737, această denumire a devenit general acceptată.

Pi este un număr irațional, ceea ce înseamnă că valoarea sa nu poate fi exprimată cu precizie ca o fracție m/n, unde m și n sunt numere întregi. Acest lucru a fost dovedit pentru prima dată de Johann Lambert în 1761.

Istoria dezvoltării numărului Pi datează de aproximativ 4000 de ani. Chiar și vechii matematicieni egipteni și babilonieni știau că raportul dintre circumferință și diametru este același pentru orice cerc și valoarea lui este puțin mai mare de trei.

Arhimede a propus o metodă matematică pentru calcularea lui Pi, în care a înscris poligoane regulate într-un cerc și a descris-o în jurul acestuia. Conform calculelor sale, Pi a fost aproximativ egal cu 22/7 ≈ 3,142857142857143.

În secolul al II-lea, Zhang Heng a propus două valori pentru Pi: ≈ 3,1724 și ≈ 3,1622.

Matematicienii indieni Aryabhata și Bhaskara au găsit o valoare aproximativă de 3,1416.

Cea mai precisă aproximare a lui Pi timp de 900 de ani a fost un calcul al matematicianului chinez Zu Chongzhi în anii 480. El a dedus că Pi ≈ 355/113 și a arătat că 3,1415926< Пи < 3,1415927.

Înainte de mileniul 2, nu erau calculate mai mult de 10 cifre ale lui Pi. Abia odată cu dezvoltarea analizei matematice, și mai ales odată cu descoperirea seriei, s-au realizat progrese majore ulterioare în calculul constantei.

În anii 1400, Madhava a fost capabil să calculeze Pi=3,14159265359. Recordul său a fost doborât de matematicianul persan Al-Kashi în 1424. În lucrarea sa „Tratat despre cerc”, el a citat 17 cifre ale lui Pi, dintre care 16 s-au dovedit a fi corecte.

Matematicianul olandez Ludolf van Zeijlen a ajuns la 20 de numere în calculele sale, dedicându-și 10 ani din viață acestui lucru. După moartea sa, în notele sale au fost descoperite încă 15 cifre ale lui Pi. El a lăsat moștenire ca aceste numere să fie sculptate pe piatra lui funerară.

Odată cu apariția computerelor, numărul Pi are astăzi câteva trilioane de cifre și nu aceasta este limita. Dar, așa cum subliniază Fractals for the Classroom, pe cât de important este Pi, „este dificil să găsești zone în calculele științifice care necesită mai mult de douăzeci de zecimale”.

În viața noastră, numărul Pi este folosit în multe domenii științifice. Fizica, electronica, teoria probabilității, chimie, construcții, navigație, farmacologie - acestea sunt doar câteva dintre ele care sunt pur și simplu imposibil de imaginat fără acest număr misterios.

Pe baza materialelor de pe site-ul Calculator888.ru - Numărul Pi - sens, istorie, cine l-a inventat.

PI
Simbolul PI înseamnă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Pentru prima dată în acest sens, simbolul p a fost folosit de W. Jones în 1707, iar L. Euler, după ce a adoptat această denumire, l-a introdus în uz științific. Chiar și în antichitate, matematicienii știau că calcularea valorii lui p și a ariei unui cerc erau probleme strâns legate. Vechii chinezi și evreii antici considerau numărul p ca fiind 3. Valoarea pentru p este 3,1605 găsită în vechiul papirus egiptean al scribului Ahmes (c. 1650 î.Hr.). În jurul anului 225 î.Hr e. Arhimede, folosind 96-gonuri regulate înscrise și circumscrise, a aproximat aria unui cerc folosind o metodă care a dus la o valoare PI cuprinsă între 31/7 și 310/71. O altă valoare aproximativă a lui p, echivalentă cu reprezentarea zecimală obișnuită a acestui număr 3,1416, este cunoscută încă din secolul al II-lea. L. van Zeijlen (1540-1610) a calculat valoarea PI cu 32 de zecimale. Până la sfârșitul secolului al XVII-lea. Noile metode de analiză matematică au făcut posibilă calcularea valorii p în multe moduri diferite. În 1593 F. Viet (1540-1603) a derivat formula

În 1665 J. Wallis (1616-1703) a dovedit că

În 1658, W. Brounker a găsit o reprezentare a numărului p sub forma unei fracții continue

G. Leibniz a publicat o serie în 1673

Serii vă permit să calculați valoarea p cu orice număr de zecimale. În ultimii ani, odată cu apariția computerelor electronice, au fost găsite valori p cu mai mult de 10.000 de cifre. Cu zece cifre, valoarea PI este 3,1415926536. Ca număr, PI are câteva proprietăți interesante. De exemplu, nu poate fi reprezentat ca un raport de două numere întregi sau o fracție zecimală periodică; numărul PI este transcendental, adică. nu poate fi reprezentată ca rădăcină a unei ecuații algebrice cu coeficienți raționali. Numărul PI este inclus în multe formule matematice, fizice și tehnice, inclusiv cele care nu au legătură directă cu aria unui cerc sau lungimea unui arc circular. De exemplu, aria unei elipse A este determinată de formula A = pab, unde a și b sunt lungimile semiaxelor majore și minore.

Enciclopedia lui Collier. - Societate deschisă. 2000 .

Vedeți ce este „NUMĂRUL PI” în alte dicționare:

număr- Sursă de recepție: GOST 111 90: Sticlă. Specificații tehnice document original Vezi și termeni aferenți: 109. Numărul de oscilații betatron... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

Substantiv, s., folosit. foarte des Morfologie: (nu) ce? numere, ce? număr, (vezi) ce? număr, ce? număr, despre ce? despre număr; pl. Ce? numere, (nu) ce? numere, de ce? numere, (vezi) ce? numere, ce? numere, despre ce? despre numere matematica 1. După numere... ... Dicţionarul explicativ al lui Dmitriev

NUMĂR, numere, plural. numere, numere, numere, cf. 1. Conceptul care servește ca expresie a cantității, ceva cu ajutorul căruia se numără obiectele și fenomenele (mat.). Întreg. Un număr fracționar. Număr numit. Număr prim. (vezi valoarea simplă 1 în 1).… … Dicționarul explicativ al lui Ushakov

O desemnare abstractă lipsită de conținut special pentru orice membru al unei anumite serii, în care acest membru este precedat sau urmat de un alt membru specific; trăsătură individuală abstractă care distinge un set de... ... Enciclopedie filosofică

Număr- Numărul este o categorie gramaticală care exprimă caracteristicile cantitative ale obiectelor gândirii. Numărul gramatical este una dintre manifestările categoriei lingvistice mai generale a cantității (vezi Categoria limbajului) alături de manifestarea lexicală („lexical... ... Dicționar enciclopedic lingvistic

Un număr aproximativ egal cu 2.718, care se găsește adesea în matematică și știință. De exemplu, atunci când o substanță radioactivă se descompune după timpul t, rămâne o fracție egală cu e kt din cantitatea inițială a substanței, unde k este un număr,... ... Enciclopedia lui Collier

A; pl. numere, sat, slam; mier 1. O unitate de cont care exprimă o anumită cantitate. Ore fracționale, întregi, prime. Ore pare, impare. Numărați în numere rotunde (aproximativ, numărând în unități întregi sau zeci). H. natural (întreg pozitiv... Dicţionar enciclopedic

mier. cantitate, după număr, la întrebarea: cât? și chiar semnul care exprimă cantitatea, numărul. Fără număr; nu există număr, fără număr, multe, multe. Montați tacâmurile în funcție de numărul de invitați. Numere romane, arabe sau bisericești. Număr întreg, opus. fracțiune... ... Dicţionarul explicativ al lui Dahl

NUMĂR, a, plural. numere, sat, slam, cf. 1. Conceptul de bază al matematicii este cantitatea, cu ajutorul căreia se face calculul. Întreg h. h. fracționar. h. reală. h. complexă. h. naturală (întreg pozitiv). Număr prim (număr natural, nu... ... Dicționarul explicativ al lui Ozhegov

NUMĂRUL „E” (EXP), un număr irațional care servește drept bază pentru LOGARITMMI naturali. Acest număr zecimal real, o fracție infinită egală cu 2,7182818284590..., este limita expresiei (1/) deoarece n tinde spre infinit. De fapt,… … Dicționar enciclopedic științific și tehnic

Cantitate, disponibilitate, compozitie, putere, contingent, cantitate, cifra; zi.. Mier. . Vezi ziua, cantitatea. un număr mic, fără număr, crește în număr... Dicționar de sinonime și expresii rusești similare ca înțeles. sub. ed. N. Abramova, M.: Rușii... ... Dicţionar de sinonime

Cărți

• Număr numărul. Secretele numerologiei. Evadare în afara corpului pentru leneși. Manual despre percepția extrasenzorială (număr de volume: 3), Lawrence Shirley. Număr numărul. Secretele numerologiei. Cartea lui Shirley B. Lawrence este un studiu cuprinzător al vechiului sistem ezoteric al numerologiei. Pentru a învăța cum să folosești vibrațiile numerice pentru...
• Număr numărul. Sensul sacru al numerelor. Simbolismul Tarotului (număr de volume: 3), Uspensky Peter. Număr numărul. Secretele numerologiei. Cartea lui Shirley B. Lawrence este un studiu cuprinzător al vechiului sistem ezoteric al numerologiei. Pentru a învăța cum să folosești vibrațiile numerice pentru...

Istoria lui pi

Istoria numărului p, care exprimă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său, a început în Egiptul Antic. Aria unui cerc cu diametrul d Matematicienii egipteni l-au definit ca (d-d/9) 2(Această intrare este dată aici în simboluri moderne). Din expresia de mai sus putem concluziona că în acel moment numărul p era considerat egal cu fracția (16/9) 2 , sau 256/81 , adică p = 3,160...
În cartea sacră a jainismului (una dintre cele mai vechi religii care a existat în India și a apărut în secolul al VI-lea î.Hr.) există un indiciu din care rezultă că numărul p la acel moment a fost luat egal, ceea ce dă fracția 3,162...
Grecii antici Eudox, Hipocrate iar alții au redus măsurarea unui cerc la construcția unui segment, iar măsurarea unui cerc la construcția unui pătrat egal. Trebuie remarcat faptul că timp de multe secole, matematicienii din diferite țări și popoare au încercat să exprime raportul dintre circumferință și diametru ca număr rațional.

Arhimedeîn secolul al III-lea î.Hr. în lucrarea sa scurtă „Măsurarea unui cerc” el a fundamentat trei propuneri:

Fiecare cerc este egal ca mărime cu un triunghi dreptunghic, ale cărui catete sunt, respectiv, egale cu lungimea cercului și cu raza acestuia;

Aricele unui cerc sunt legate de pătratul construit pe diametru, ca 11 până la 14;

Raportul dintre orice cerc și diametrul său este mai mic 3 1/7 și altele 3 10/71 .

Ultima propozitie Arhimede justificată prin calculul secvenţial al perimetrelor poligoanelor regulate înscrise şi circumscrise prin dublarea numărului laturilor acestora. Mai întâi, a dublat numărul de laturi ale hexagoanelor regulate înscrise și înscrise, apoi dodecagoane etc., aducând calculele la perimetrele poligoanelor regulate înscrise și înscrise cu 96 de laturi. Conform calculelor exacte Arhimede raportul dintre circumferință și diametru este inclus între numere 3*10/71 Și 3*1/7 , ceea ce înseamnă că p = 3,1419... Adevărata semnificație a acestei relații 3,1415922653...
În secolul al V-lea î.Hr. matematician chinez Zu Chongzhi a fost găsită o valoare mai precisă pentru acest număr: 3,1415927...
În prima jumătate a secolului al XV-lea. observator Ulugbek, aproape Samarkand, astronom și matematician al-Kashi calculat p cu 16 zecimale. A dublat numărul de laturi ale poligoanelor de 27 de ori și a ajuns la un poligon cu 3*2 28 de unghiuri. Al-Kashi a făcut calcule unice care au fost necesare pentru alcătuirea unui tabel de sinusuri în pași de 1" . Aceste tabele au jucat un rol important în astronomie.
Un secol și jumătate mai târziu în Europa F. Viet a găsit un număr p cu doar 9 zecimale corecte dublând de 16 ori numărul laturilor poligonului. Dar in acelasi timp F. Viet a fost primul care a observat că p poate fi găsit folosind limitele anumitor serii. Această descoperire a fost de mare importanță, deoarece a făcut posibilă calcularea p cu orice precizie. La doar 250 de ani după al-Kashi rezultatul lui a fost depășit.
Primul care a introdus notația pentru raportul dintre circumferință și diametru cu simbolul modern p a fost un matematician englez. W.Johnsonîn 1706. Ca simbol a luat prima literă a cuvântului grecesc "periferie", care a tradus înseamnă "cerc". A intrat W.Johnson denumirea a devenit folosită în mod obișnuit după publicarea lucrărilor L. Euler, care a folosit caracterul introdus pentru prima dată în 1736 G.
La sfârşitul secolului al XVIII-lea. A.M.Lagendre bazat pe lucrări I.G. Lambert a demonstrat că numărul p este irațional. Apoi matematicianul german F. Lindeman bazat pe cercetare S.Ermita, a găsit o dovadă strictă că acest număr nu este doar irațional, ci și transcendental, i.e. nu poate fi rădăcina unei ecuații algebrice. Din aceasta din urmă rezultă că folosind doar un compas și o riglă, construiți un segment egal ca circumferință cu imposibil, și, prin urmare, nu există o soluție la problema pătrarii cercului.
Căutarea expresiei exacte pentru p a continuat după lucrare F. Vieta. La începutul secolului al XVII-lea. matematician olandez din Köln Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (unii istorici îl numesc L. van Keulen) a găsit 32 de semne corecte. De atunci (anul publicării 1615), valoarea numărului p cu 32 de zecimale a fost numită număr Ludolph.
Până la sfârșitul secolului al XIX-lea, după 20 de ani de muncă grea, englezul William Shanks au găsit 707 cifre ale numărului p. Cu toate acestea, în 1945 a fost descoperit cu ajutorul unui computer care Shanksîn calculele sale a făcut o eroare în a 520-a cifră și calculele sale ulterioare s-au dovedit a fi incorecte.
După dezvoltarea metodelor de calcul diferențial și integral, s-au găsit multe formule care conțin numărul „pi”. Unele dintre aceste formule vă permit să calculați pi folosind alte tehnici decât metoda Arhimedeși mai rațional. De exemplu, puteți ajunge la numărul pi căutând limitele anumitor serii. Asa de, G. Leibniz(1646-1716) a primit un rând în 1674

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p /4,

ceea ce a făcut posibilă calcularea p într-un mod mai scurt decât Arhimede. Cu toate acestea, această serie converge foarte lent și, prin urmare, necesită calcule destul de lungi. Pentru a calcula „pi” este mai convenabil să folosiți seria obținută din expansiune arctg X la valoare X=1/ , în care extinderea funcției arctan 1/=p /6într-o serie dă egalitate

p /6 = 1/,
acestea.
p= 2

Sumele parțiale ale acestei serii pot fi calculate folosind formula

S n+1 = S n + (2)/(2n+1) * (-1/3) n,

în acest caz, „pi” va fi limitat de inegalitatea dublă:

O formulă și mai convenabilă pentru calcul p primit J. Machin. Folosind această formulă, a calculat p(în 1706) cu o precizie de 100 de caractere corecte. O bună aproximare pentru pi este dată de

Cu toate acestea, trebuie amintit că această egalitate trebuie considerată ca fiind aproximativă, deoarece partea dreaptă este un număr algebric, iar partea stângă este una transcendentală, prin urmare, aceste numere nu pot fi egale.
După cum este indicat în articolele ei E.Ya.Bakhmutskaya(anii 60 ai secolului XX), în secolele XV-XVI. Oamenii de știință din India de Sud, inclusiv Nilakanta, folosind metode de calcule aproximative ale numărului p, am găsit o modalitate de a descompune arctanul Xîntr-o serie de puteri similară cu seria găsită Leibniz. Matematicienii indieni au dat o formulare verbală a regulilor de extindere în serie sinusȘi cosinus. Prin aceasta, ei au anticipat descoperirea matematicienilor europeni din secolul al XVII-lea. Cu toate acestea, munca lor de calcul, izolată și limitată de nevoile practice, nu a avut niciun impact asupra dezvoltării ulterioare a științei.
În vremea noastră, munca computerelor a fost înlocuită de computere. Cu ajutorul lor, numărul „pi” a fost calculat cu o precizie de peste un milion de zecimale, iar aceste calcule au durat doar câteva ore.
În matematica modernă, numărul p nu este doar raportul dintre circumferință și diametru; este inclus într-un număr mare de formule diferite, inclusiv formulele de geometrie non-euclidiană și formula L. Euler, care stabilește o legătură între numărul p și numărul e in felul urmator:

e 2 p i = 1 , Unde i = .

Aceasta și alte interdependențe au permis matematicienilor să înțeleagă în continuare natura numărului p.

Pe 14 martie, în întreaga lume este sărbătorită o sărbătoare foarte neobișnuită - Ziua Pi. Toată lumea o știe încă de la școală. Elevilor li se explică imediat că numărul Pi este o constantă matematică, raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia, care are o valoare infinită. Se pare că există multe fapte interesante asociate cu acest număr.

1. Istoria numerelor datează de mai bine de o mie de ani, aproape de când a existat știința matematicii. Desigur, valoarea exactă a numărului nu a fost calculată imediat. La început, raportul dintre circumferință și diametru a fost considerat egal cu 3. Dar în timp, când arhitectura a început să se dezvolte, a fost necesară o măsurare mai precisă. Apropo, numărul a existat, dar a primit o denumire de literă abia la începutul secolului al XVIII-lea (1706) și provine de la literele inițiale a două cuvinte grecești care înseamnă „cerc” și „perimetru”. Litera „π” a fost dată numărului de către matematicianul Jones și a devenit ferm stabilită în matematică deja în 1737.

2. În diferite epoci și între diferite popoare, numărul Pi avea semnificații diferite. De exemplu, în Egiptul Antic era egal cu 3,1604, la hinduși a dobândit o valoare de 3,162, iar chinezii au folosit un număr egal cu 3,1459. De-a lungul timpului, π a fost calculat din ce în ce mai precis, iar când a apărut tehnologia de calcul, adică un computer, a început să numere mai mult de 4 miliarde de caractere.

3. Există o legendă, sau mai degrabă cred experții, că numărul Pi a fost folosit în timpul construcției Turnului Babel. Cu toate acestea, nu mânia lui Dumnezeu a provocat prăbușirea sa, ci calculele incorecte în timpul construcției. Ca, maeștrii antici au greșit. Există o versiune similară cu privire la Templul lui Solomon.

4. Este de remarcat faptul că au încercat să introducă valoarea lui Pi chiar și la nivel de stat, adică prin lege. În 1897, statul Indiana a pregătit un proiect de lege. Conform documentului, Pi era 3.2. Cu toate acestea, oamenii de știință au intervenit la timp și astfel au prevenit greșeala. În special, profesorul Perdue, care a fost prezent la ședința legislativă, s-a pronunțat împotriva proiectului de lege.

5. Este interesant că mai multe numere din succesiunea infinită Pi au propriul nume. Deci, șase nouă din Pi poartă numele fizicianului american. Richard Feynman a ținut odată o prelegere și a uimit publicul cu o remarcă. El a spus că a vrut să memoreze cifrele lui Pi până la șase nouă, doar pentru a spune „nouă” de șase ori la sfârșitul poveștii, dând de înțeles că sensul său era rațional. Când de fapt este irațional.

6. Matematicienii din întreaga lume nu încetează să efectueze cercetări legate de numărul Pi. Este literalmente învăluit într-un mister. Unii teoreticieni cred chiar că conține adevărul universal. Pentru a face schimb de cunoștințe și informații noi despre Pi, a fost organizat un club Pi. Nu este ușor să te alăture; trebuie să ai o memorie extraordinară. Astfel, cei care doresc să devină membri ai clubului sunt examinați: o persoană trebuie să recite din memorie cât mai multe semne ale numărului Pi.

7. Au venit chiar și cu diverse tehnici de reamintire a numărului Pi după virgulă zecimală. De exemplu, vin cu texte întregi. În ele, cuvintele au același număr de litere ca și numărul corespunzător după virgulă. Pentru a face și mai ușor să vă amintiți un număr atât de lung, ei compun poezii după același principiu. Membrii Clubului Pi se distrează adesea în acest fel și, în același timp, își antrenează memoria și inteligența. De exemplu, Mike Keith a avut un astfel de hobby, care acum optsprezece ani a venit cu o poveste în care fiecare cuvânt era egal cu aproape patru mii (3834) din primele cifre ale lui Pi.

8. Există chiar și oameni care au stabilit recorduri pentru memorarea semnelor Pi. Așadar, în Japonia, Akira Haraguchi a memorat peste optzeci și trei de mii de caractere. Dar recordul intern nu este atât de remarcabil. Un locuitor din Chelyabinsk a reușit să recite pe de rost doar două mii și jumătate de numere după virgulă zecimală Pi.

„Pi” în perspectivă

9. Ziua Pi este sărbătorită de mai bine de un sfert de secol, din 1988. Într-o zi, un fizician de la muzeul de știință populară din San Francisco, Larry Shaw, a observat că 14 martie, când este scrisă, coincide cu numărul Pi. În data, luna și ziua formează 3.14.

10. Ziua Pi este sărbătorită nu tocmai într-un mod original, ci într-un mod distractiv. Desigur, oamenii de știință implicați în științe exacte nu o ratează. Pentru ei, aceasta este o modalitate de a nu se rupe de ceea ce iubesc, dar în același timp de a se relaxa. În această zi, oamenii se adună și pregătesc diverse delicatese cu imaginea lui Pi. Există loc în special pentru patiserii. Pot face prăjituri cu pi scris pe ele și fursecuri cu forme similare. După ce gustă delicatesele, matematicienii organizează diverse chestionare.

11. Există o coincidență interesantă. Pe 14 martie s-a născut marele om de știință Albert Einstein, care, după cum știm, a creat teoria relativității. Oricum ar fi, fizicienii se pot alătura și sărbătoririi Zilei Pi.

Pi- o constantă matematică egală cu raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Numărul pi este reprezentarea digitală a căreia este o fracție zecimală neperiodică infinită - 3,141592653589793238462643... și așa mai departe la infinit.

100 zecimale: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 83279 20288 41971 11 70679.

Istoria rafinării valorii lui pi

În fiecare carte despre matematică distractivă veți găsi cu siguranță o poveste despre clarificarea valorii lui pi. La început, în China antică, Egipt, Babilon și Grecia, fracțiile erau folosite pentru calcule, de exemplu, 22/7 sau 49/16. În Evul Mediu și Renaștere, matematicienii europeni, indieni și arabi au rafinat valoarea lui pi la 40 de cifre după virgulă zecimală, iar până la începutul erei computerelor, prin eforturile multor entuziaști, numărul pi a crescut la 500.

O astfel de acuratețe este de interes pur academic (mai multe despre asta mai jos), dar pentru nevoi practice din Pământ, 10 zecimale sunt suficiente. Cu raza Pământului 6400 km sau 6,4·10 9 mm, se dovedește că, eliminând a douăsprezecea cifră a lui pi după virgulă zecimală, atunci când calculăm lungimea meridianului, ne vom înșela cu câțiva milimetri. Și când se calculează lungimea orbitei Pământului în jurul Soarelui (raza sa este de 150 milioane km = 1,5 10 14 mm), pentru aceeași precizie este suficient să se folosească numărul pi cu paisprezece zecimale. Distanța medie de la Soare la Pluto, cea mai îndepărtată planetă din sistemul solar, este de 40 de ori mai mare decât distanța medie de la Pământ la Soare. Pentru a calcula lungimea orbitei lui Pluto cu o eroare de câțiva milimetri, șaisprezece cifre ale lui pi sunt suficiente. De ce să vă deranjați despre fleacuri, diametrul Galaxiei noastre este de aproximativ 100 de mii de ani lumină (1 an lumină este aproximativ egal cu 10 13 km) sau 10 19 mm, și totuși în secolul al XVII-lea s-au obținut 35 de semne de pi, excesive chiar și pentru astfel de distante.

Care este dificultatea de a calcula valoarea lui pi? Faptul este că nu este doar irațional, adică nu poate fi exprimat ca o fracție p/q, unde p și q sunt numere întregi. Asemenea numere nu pot fi notate exact, ele pot fi calculate doar prin aproximări succesive, crescând numărul de pași pentru a obține o mai mare acuratețe. Cel mai simplu mod este să luați în considerare poligoane regulate înscrise într-un cerc cu un număr tot mai mare de laturi și să calculați raportul dintre perimetrul poligonului și diametrul acestuia. Pe măsură ce numărul de laturi crește, acest raport tinde spre pi. Așa se face că, în 1593, Adrian van Romen a calculat perimetrul unui poligon regulat înscris cu 1073741824 (adică 2 30) laturi și a determinat 15 cifre ale lui pi. În 1596, Ludolf van Zeijlen a obţinut 20 de semne calculând un poligon înscris cu 60 2 33 de laturi. Ulterior, a adus calculele la 35 de caractere.

O altă modalitate de a calcula pi este de a folosi formule cu un număr infinit de termeni. De exemplu:

π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...

π = 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) +(1/9 - 1/11) + ...

Formule similare pot fi obținute prin extinderea, de exemplu, arctangentei din seria Maclaurin, știind că

arctan(1) = π/4(deoarece tg(45°) = 1)

sau extinderea arcsinusului într-o serie, știind asta

arcsin(1/2) = π/6(partea situată opusă unui unghi de 30°).

Calculele moderne folosesc metode și mai eficiente. Cu ajutorul lor pentru azi.

Ziua Pi

Ziua Pi este sărbătorită de unii matematicieni pe 14 martie la 1:59 (în sistemul american de date - 3/14; primele cifre ale numărului π = 3,14159). De obicei este sărbătorită la ora 13:59 (în sistemul de 12 ore), dar cei care aderă la sistemul de oră lumină de 24 de ore consideră că este 13:59 și preferă să sărbătorească noaptea. În acest moment, ei citesc discursuri laudative în onoarea numărului pi, a rolului său în viața umanității, desenează imagini distopice ale unei lumi fără pi și mănâncă pi-rog ( plăcintă), bea băuturi și joacă jocuri începând cu pi.

• Pi (număr) - Wikipedia

Înainte de a vorbi despre istoria lui pi , observăm că numărul Pi este una dintre cele mai misterioase mărimi din matematică. Acum vei vedea asta pentru tine, dragul meu cititor...

Să începem povestea noastră cu o definiție. Deci, numărul Pi este număr abstract , indicând raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului acestuia. Această definiție ne este familiară încă de la școală. Dar apoi încep misterele...

Este imposibil să se calculeze complet această valoare; este egală cu 3,1415926535 , apoi după virgulă zecimală - la infinit. Oamenii de știință cred că succesiunea de numere nu se repetă, iar această secvență este absolut aleatorie...

Misterul lui Pi Nu se termină aici. Astronomii sunt încrezători că treizeci și nouă de zecimale din acest număr sunt suficiente pentru a calcula circumferința care înconjoară obiectele cosmice cunoscute din Univers, cu o eroare a razei unui atom de hidrogen...

iraţional , adică nu poate fi exprimat ca fractie. Această valoare transcendental – adică nu poate fi obținut efectuând nicio operație asupra numerelor întregi...

Numărul Pi este strâns legat de conceptul de raport de aur. Arheologii au descoperit că înălțimea Marii Piramide din Giza este legată de lungimea bazei sale, la fel cum raza unui cerc este legată de lungimea sa...

Istoria numărului P rămâne de asemenea un mister. Se știe că constructorii au folosit această valoare și pentru proiectare. Păstrată, veche de câteva mii de ani, care conținea probleme a căror rezolvare presupunea folosirea numărului Pi. Cu toate acestea, opinia despre valoarea exactă a acestei valori în rândul oamenilor de știință din diferite țări a fost ambiguă. Așadar, în orașul Susa, situat la două sute de kilometri de Babilon, a fost găsită o tabletă unde era indicat numărul Pi ca fiind 3¹/8 . În Babilonul Antic s-a descoperit că raza unui cerc sub formă de coardă intră în el de șase ori și acolo s-a propus pentru prima dată împărțirea cercului la 360 de grade. Să remarcăm apropo că o acțiune geometrică similară a fost făcută cu orbita Soarelui, ceea ce i-a determinat pe oamenii de știință antici la ideea că ar trebui să existe aproximativ 360 de zile într-un an. Cu toate acestea, în Egipt numărul Pi a fost egal cu 3,16 , iar în India antică - 3, 088 , în Italia antică - 3,125 . credea că această cantitate este egală cu fracția 22/7 .

Numărul Pi a fost calculat cel mai precis de un astronom chinez Zu Chun Zhi în secolul al V-lea d.Hr. Pentru a face acest lucru, a scris numere impare de două ori 11 33 55, apoi le-a împărțit în jumătate, a plasat prima parte la numitorul fracției, iar a doua parte la numărător, obținând astfel o fracție. 355/113 . În mod surprinzător, valoarea coincide cu calculele moderne până la a șaptea cifră...

Cine a dat primul nume oficial acestei cantități?

Se crede că în 1647 matematician Outtrade a numit litera greacă π pentru circumferința unui cerc, luând prima literă a cuvântului grecesc pentru aceasta περιφέρεια - „periferie” . Dar în 1706 A ieșit munca profesorului de engleză William Jones „Review of the Achievements of Mathematics”, în care el a notat cu litera Pi raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Acest simbol a fost în sfârșit reparat în secolul al XX-lea matematician Leonhard Euler .

De când oamenii au fost capabili să numere și au început să exploreze proprietățile obiectelor abstracte numite numere, generații de minți curioase au făcut descoperiri fascinante. Pe măsură ce cunoștințele noastre despre numere au crescut, unele dintre ele au atras o atenție deosebită, iar unora chiar au primit semnificații mistice. Era, care nu reprezintă nimic și care, înmulțit cu orice număr, se dă pe sine. A existat, începutul tuturor, și poseda proprietăți rare, numere prime. Apoi au descoperit că există numere care nu sunt numere întregi, dar se obțin uneori prin împărțirea a două numere întregi - numere raționale. Numere iraționale care nu pot fi obținute ca raport între numere întregi etc. Dar dacă există un număr care a fascinat și a făcut să se scrie mult scris, acesta este (pi). Un număr care, în ciuda unei istorii îndelungate, nu a fost numit așa cum îl numim astăzi decât în ​​secolul al XVIII-lea.

start

Numărul pi se obține prin împărțirea circumferinței unui cerc la diametrul acestuia. În acest caz, dimensiunea cercului nu este importantă. Mare sau mic, raportul dintre lungime și diametru este același. Deși este probabil că această proprietate a fost cunoscută mai devreme, cea mai veche dovadă a acestei cunoștințe este Papirusul matematic din Moscova din 1850 î.Hr. și papirusul Ahmes 1650 î.Hr. (deși aceasta este o copie a unui document mai vechi). Conține un număr mare de probleme matematice, dintre care unele se apropie de ca, ceea ce diferă cu puțin mai mult de 0,6\% față de valoarea exactă. În această perioadă, babilonienii considerau egali. În Vechiul Testament, scris mai bine de zece secole mai târziu, Iahve păstrează lucrurile simple și stabilește prin decret divin ceea ce este exact egal.

Cu toate acestea, marii exploratori ai acestui număr au fost grecii antici precum Anaxagoras, Hipocrate din Chios și Antifona Atenei. Anterior, valoarea era determinată aproape sigur de măsurători experimentale. Arhimede a fost primul care a înțeles cum să-i evalueze teoretic semnificația. Utilizarea poligoanelor circumscrise și înscrise (cel mai mare este circumscris în jurul cercului în care este înscris cel mai mic) a făcut posibilă determinarea care este mai mare și mai mic. Folosind metoda lui Arhimede, alți matematicieni au obținut aproximări mai bune și deja în 480 Zu Chongzhi a stabilit că valorile erau între și. Cu toate acestea, metoda poligonului necesită o mulțime de calcule (rețineți că totul a fost făcut manual și nu într-un sistem de numere modern), deci nu avea viitor.

Reprezentare

A fost necesar să așteptăm până în secolul al XVII-lea, când a avut loc o revoluție în calcul odată cu descoperirea seriei infinite, deși primul rezultat nu era în apropiere, era un produs. Serii infinite sunt sumele unui număr infinit de termeni care formează o anumită succesiune (de exemplu, toate numerele formei în care ia valori de la infinit). În multe cazuri, suma este finită și poate fi găsită prin diferite metode. Se dovedește că unele dintre aceste serii converg către sau o anumită cantitate legată de. Pentru ca seria să convergă, este necesar (dar nu suficient) ca mărimile însumate să tindă la zero pe măsură ce cresc. Astfel, cu cât adunăm mai multe numere, cu atât valoarea pe care o obținem este mai precisă. Acum avem două opțiuni pentru a obține o valoare mai precisă. Fie adăugați mai multe numere, fie găsiți o altă serie care converge mai repede, astfel încât să puteți adăuga mai puține numere.

Datorită acestei noi abordări, acuratețea calculului a crescut dramatic, iar în 1873, William Shanks a publicat rezultatul multor ani de muncă, dând o valoare cu 707 zecimale. Din fericire, nu a trăit până să vadă 1945, când s-a descoperit că a făcut o greșeală și toate cifrele de atunci erau greșite. Cu toate acestea, abordarea sa a fost cea mai precisă înainte de apariția computerelor. Aceasta a fost penultima revoluție în calcul. Operațiile matematice care ar dura câteva minute pentru a fi efectuate manual sunt acum finalizate în fracțiuni de secundă, practic fără erori. John Wrench și L. R. Smith au reușit să calculeze 2.000 de cifre în 70 de ore pe primul computer electronic. Bariera de milioane de cifre a fost atinsă în 1973.

Cel mai recent progres (în prezent) în calcul este descoperirea unor algoritmi iterativi care converg către serii mai rapide decât infinite, astfel încât să se poată obține o precizie mult mai mare cu aceeași putere de calcul. Recordul actual este de puțin peste 10 trilioane de cifre corecte. De ce să calculezi atât de precis? Având în vedere că, cunoscând cele 39 de cifre ale acestui număr, poți calcula volumul Universului cunoscut până la cel mai apropiat atom, nu este nevoie... încă.

Câteva fapte interesante

Cu toate acestea, calcularea valorii este doar o mică parte din povestea sa. Acest număr are proprietăți care fac această constantă atât de interesantă.

Poate cea mai mare problemă asociată cu aceasta este binecunoscuta problemă de pătrare a cercului, problema de a construi, folosind o busolă și o linie dreaptă, un pătrat a cărui zonă este egală cu aria unui cerc dat. Pătratarea cercului a chinuit generații de matematicieni timp de douăzeci și patru de secole până când von Lindemann a dovedit că este un număr transcendental (nu este o soluție la nicio ecuație polinomială cu coeficienți raționali) și, prin urmare, imposibil de înțeles imensitatea. Până în 1761 nu s-a dovedit că numărul este irațional, adică nu există două numere naturale și așa că. Transcendența nu a fost dovedită până în 1882, dar nu se știe încă dacă numerele sau (acesta este un alt număr transcendental irațional) sunt iraționale. Apar multe relații care nu au legătură cu cercuri. Aceasta face parte din factorul de normalizare al funcției normale, aparent cel mai utilizat în statistică. După cum am menționat mai devreme, un număr apare ca suma mai multor serii și este egal cu produse infinite, este, de asemenea, important în studiul numerelor complexe. În fizică, poate fi găsită (în funcție de sistemul de unități folosit) în constanta cosmologică (cea mai mare greșeală a lui Albert Einstein) sau în constanta constantă a câmpului magnetic. Într-un sistem numeric cu orice bază (zecimală, binară...), numerele trec toate testele de aleatorie, nu există nicio ordine sau succesiune observată. Funcția zeta Riemann leagă strâns numărul de numerele prime. Acest număr are o istorie lungă și probabil că încă mai păstrează multe surprize.