Acea parte a mecanicii în care se studiază mișcarea fără a lua în considerare cauzele care provoacă unul sau altul caracter al mișcării se numește cinematică.
Mișcare mecanică numită modificare a poziţiei unui corp faţă de alte corpuri
Sistem de referință numiți corpul de referință, sistemul de coordonate asociat cu acesta și ceasul.
Corp de referință numit corp, în raport cu care se consideră poziţia altor corpuri.
punct material se numește un corp ale cărui dimensiuni în această problemă pot fi neglijate.
traiectorie numită linie mentală, care, în timpul mișcării sale, descrie un punct material.

În funcție de forma traiectoriei, mișcarea este împărțită în:
A) rectilinie- traiectoria este un segment de linie dreaptă;
b) curbilinii- traiectoria este un segment al curbei.

Cale- aceasta este lungimea traiectoriei pe care o descrie punctul material pentru o anumită perioadă de timp. Aceasta este o valoare scalară.
in miscare este un vector care leagă poziția inițială a unui punct material cu poziția sa finală (vezi Fig.).

Este foarte important să înțelegeți cum diferă calea de mișcare. Cea mai importantă diferență este că mișcarea este un vector cu începutul în punctul de plecare și cu finalul la destinație (nu contează deloc pe ce traseu a luat această mișcare). Iar calea este, dimpotrivă, o valoare scalară care reflectă lungimea traiectoriei parcurse.

Mișcare rectilinie uniformă numită mișcare în care un punct material efectuează aceleași mișcări pentru orice intervale egale de timp
Viteza mișcării rectilinie uniforme numit raportul dintre mișcare și timpul pentru care a avut loc această mișcare:

Pentru mișcarea neuniformă utilizați conceptul viteza medie. Adesea, viteza medie este introdusă ca valoare scalară. Aceasta este viteza unei astfel de mișcări uniforme, în care corpul parcurge aceeași cale în același timp ca și cu o mișcare neuniformă:

viteza instantanee numită viteza corpului într-un punct dat al traiectoriei sau la un moment dat.
Mișcare rectilinie uniform accelerată- aceasta este o mișcare rectilinie în care viteza instantanee pentru orice intervale egale de timp se modifică cu aceeași valoare

accelerare numit raportul dintre modificarea vitezei instantanee a corpului și timpul în care a avut loc această schimbare:

Dependența coordonatei corpului de timp în mișcare rectilinie uniformă are forma: x = x 0 + V x t, unde x 0 este coordonata inițială a corpului, V x este viteza de mișcare.
cădere liberă numită mișcare uniform accelerată cu accelerație constantă g \u003d 9,8 m / s 2 independent de masa corpului în cădere. Are loc numai sub influența gravitației.

Viteza în cădere liberă se calculează cu formula:

Deplasarea verticală se calculează cu formula:

Unul dintre tipurile de mișcare a unui punct material este mișcarea într-un cerc. Cu o astfel de mișcare, viteza corpului este direcționată de-a lungul unei tangente trase la cerc în punctul în care se află corpul (viteză liniară). Poziția unui corp pe un cerc poate fi descrisă folosind o rază trasată de la centrul cercului la corp. Mișcarea unui corp atunci când se deplasează de-a lungul unui cerc este descrisă prin rotirea razei cercului care leagă centrul cercului cu corpul. Raportul dintre unghiul de rotație al razei și intervalul de timp în care a avut loc această rotație caracterizează viteza de mișcare a corpului în jurul cercului și se numește viteza unghiulara ω:

Viteza unghiulară este legată de viteza liniară prin relație

unde r este raza cercului.
Se numește timpul necesar unui corp pentru a finaliza o revoluție perioada de circulatie. Reciproca perioadei - frecvența circulației - ν

Deoarece cu o mișcare uniformă de-a lungul unui cerc, modulul de viteză nu se schimbă, dar direcția vitezei se schimbă, cu o astfel de mișcare are loc o accelerație. El este sunat accelerație centripetă, este îndreptată de-a lungul razei către centrul cercului:

Concepte de bază și legile dinamicii

Se numește partea de mecanică care studiază cauzele care au determinat accelerarea corpurilor dinamica

Prima lege a lui Newton:
Există astfel de cadre de referință în raport cu care corpul își menține viteza constantă sau este în repaus dacă nu acționează niciun alt corp asupra lui sau acțiunea altor corpuri este compensată.
Proprietatea unui corp de a menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă cu forțe externe echilibrate care acționează asupra acestuia se numește inerţie. Fenomenul de menținere a vitezei unui corp cu forțe externe echilibrate se numește inerție. sisteme de referință inerțiale numite sisteme în care prima lege a lui Newton este îndeplinită.

Principiul relativității lui Galileo:
în toate sistemele de referință inerțiale în aceleași condiții inițiale, toate fenomenele mecanice decurg în același mod, adică. respectă aceleași legi
Greutate este o măsură a inerției corpului
Forta este o măsură cantitativă a interacțiunii corpurilor.

A doua lege a lui Newton:
Forța care acționează asupra unui corp este egală cu produsul dintre masa corpului și accelerația dată de această forță:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

Adunarea forțelor este de a găsi rezultanta mai multor forțe, care produce același efect ca mai multe forțe care acționează simultan.

A treia lege a lui Newton:
Forțele cu care două corpuri acționează unul asupra celuilalt sunt situate pe aceeași linie dreaptă, sunt egale ca mărime și opuse ca direcție:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

Legea a III-a a lui Newton subliniază că acțiunea corpurilor unul asupra celuilalt are caracter de interacțiune. Dacă corpul A acţionează asupra corpului B, atunci corpul B acţionează şi asupra corpului A (vezi figura).

Sau pe scurt, forța de acțiune este egală cu forța de reacție. Adesea apare întrebarea: de ce un cal trage o sanie dacă aceste corpuri interacționează cu forțe egale? Acest lucru este posibil doar prin interacțiunea cu al treilea corp - Pământul. Forța cu care se sprijină copitele pe sol trebuie să fie mai mare decât forța de frecare a saniei pe sol. În caz contrar, copitele vor aluneca și calul nu se va clinti.
Dacă corpul este supus deformării, atunci apar forțe care împiedică această deformare. Astfel de forțe sunt numite forte elastice.

legea lui Hooke scris sub forma

unde k este rigiditatea arcului, x este deformarea corpului. Semnul „-” indică faptul că forța și deformația sunt direcționate în direcții diferite.

Când corpurile se mișcă unele față de altele, apar forțe care împiedică mișcarea. Aceste forțe sunt numite forte de frecare. Distingeți frecarea statică și frecarea de alunecare. forța de frecare de alunecare calculate după formula

unde N este forța de reacție a suportului, µ este coeficientul de frecare.
Această forță nu depinde de aria corpurilor de frecare. Coeficientul de frecare depinde de materialul din care sunt realizate corpurile și de calitatea tratamentului suprafeței acestora.

Frecarea repausului apare atunci când corpurile nu se mișcă unul față de celălalt. Forța de frecare statică poate varia de la zero la o valoare maximă

Forțele gravitaționale numite forțele cu care oricare două corpuri sunt atrase unul de celălalt.

Legea gravitației:
oricare două corpuri sunt atrase unul de celălalt cu o forță care este direct proporțională cu produsul maselor lor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele.

Aici R este distanța dintre corpuri. Legea gravitației universale în această formă este valabilă fie pentru punctele materiale, fie pentru corpurile sferice.

greutate corporala numită forţa cu care corpul apasă pe un suport orizontal sau întinde suspensia.

Gravitatie este forța cu care toate corpurile sunt atrase de Pământ:

Cu un suport fix, greutatea corpului este egală în valoare absolută cu forța gravitațională:

Dacă un corp se mișcă vertical cu accelerație, atunci greutatea sa se va modifica.
Când un corp se mișcă cu o accelerație ascendentă, greutatea sa

Se poate observa că greutatea corpului este mai mare decât greutatea corpului în repaus.

Când un corp se mișcă cu accelerație descendentă, greutatea sa

În acest caz, greutatea corpului este mai mică decât greutatea corpului de odihnă.

imponderabilitate se numește o astfel de mișcare a corpului, în care accelerația sa este egală cu accelerația căderii libere, adică. a = g. Acest lucru este posibil dacă asupra corpului acţionează o singură forţă - forţa gravitaţiei.
satelit artificial de pământ este un corp cu o viteză V1 suficientă pentru a se deplasa într-un cerc în jurul Pământului
Doar o singură forță acționează asupra satelitului Pământului - gravitația, îndreptată spre centrul Pământului
prima viteză cosmică- aceasta este viteza care trebuie raportată corpului pentru ca acesta să se învârte în jurul planetei pe o orbită circulară.

unde R este distanța de la centrul planetei la satelit.
Pentru Pământ, în apropierea suprafeței sale, prima viteză de evacuare este

1.3. Concepte și legile de bază ale staticii și hidrostaticii

Un corp (punct material) este în stare de echilibru dacă suma vectorială a forțelor care acționează asupra lui este egală cu zero. Există 3 tipuri de echilibru: stabil, instabil și indiferent. Dacă, atunci când un corp este scos din echilibru, apar forțe care tind să aducă acest corp înapoi, asta echilibru stabil. Dacă apar forțe care tind să ia corpul și mai departe de poziția de echilibru, aceasta poziție precară; dacă nu apar forțe - indiferent(Vezi fig. 3).


Când vorbim nu despre un punct material, ci despre un corp care poate avea o axă de rotație, atunci pentru a obține o poziție de echilibru, pe lângă egalitatea cu zero a sumei forțelor care acționează asupra corpului, este necesar ca suma algebrică a momentelor tuturor forțelor care acționează asupra corpului să fie egală cu zero.

Aici d este brațul forței. Umăr de forță d este distanța de la axa de rotație la linia de acțiune a forței.

Starea echilibrului pârghiei:
suma algebrică a momentelor tuturor forțelor care rotesc corpul este egală cu zero.
Prin presiune ei numesc o mărime fizică egală cu raportul dintre forța care acționează asupra locului perpendicular pe această forță și aria locului:

Pentru lichide și gaze este valabil legea lui Pascal:
presiunea este distribuită în toate direcțiile fără schimbare.
Dacă un lichid sau un gaz se află în câmpul gravitațional, atunci fiecare strat superior apasă pe cei inferiori și, pe măsură ce lichidul sau gazul este scufundat, presiunea crește. Pentru lichide

unde ρ este densitatea lichidului, h este adâncimea de penetrare în lichid.

Lichidul omogen în vasele comunicante este setat la același nivel. Dacă lichidul cu densități diferite este turnat în genunchii vaselor comunicante, atunci lichidul cu o densitate mai mare este instalat la o înălțime mai mică. În acest caz

Înălțimile coloanelor de lichid sunt invers proporționale cu densitățile:

Presa hidraulica este un vas umplut cu ulei sau alt lichid, în care sunt tăiate două orificii, închise de pistoane. Pistoanele au dimensiuni diferite. Dacă o anumită forță este aplicată unui piston, atunci forța aplicată celui de-al doilea piston se dovedește a fi diferită.
Astfel, presa hidraulică servește la convertirea mărimii forței. Deoarece presiunea de sub pistoane trebuie să fie aceeași, atunci

Apoi A1 = A2.
Un corp scufundat într-un lichid sau gaz este supus unei forțe de plutire în sus din partea acestui lichid sau gaz, care se numește puterea lui Arhimede
Se setează valoarea forței de plutire legea lui Arhimede: o forță de plutire acționează asupra unui corp scufundat într-un lichid sau un gaz, îndreptată vertical în sus și egală cu greutatea lichidului sau gazului deplasat de corp:

unde ρ lichid este densitatea lichidului în care este scufundat corpul; V scufundat - volumul părții scufundate a corpului.

Stare de plutire a corpului- un corp plutește într-un lichid sau gaz când forța de plutire care acționează asupra corpului este egală cu forța gravitațională care acționează asupra corpului.

1.4. Legile de conservare

impulsul corpului numită mărime fizică egală cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia:

Momentul este o mărime vectorială. [p] = kg m/s. Împreună cu impulsul corpului, se folosesc adesea impuls de forță. Este produsul forței înmulțit cu durata sa.
Modificarea impulsului unui corp este egală cu impulsul forței care acționează asupra corpului respectiv. Pentru un sistem izolat de corpuri (un sistem ale cărui corpuri interacționează numai între ele), legea conservării impulsului: suma impulsurilor corpurilor unui sistem izolat înainte de interacțiune este egală cu suma impulsurilor acelorași corpuri după interacțiune.
munca mecanica ei numesc o mărime fizică care este egală cu produsul dintre forța care acționează asupra corpului, deplasarea corpului și cosinusul unghiului dintre direcția forței și deplasare:

Putere este munca efectuată pe unitatea de timp.

Capacitatea unui corp de a lucra este caracterizată de o cantitate numită energie. Energia mecanică este împărțită în cinetic și potențial. Dacă un corp poate lucra datorită mișcării sale, se spune că are energie kinetică. Energia cinetică a mișcării de translație a unui punct material este calculată prin formula

Dacă un corp poate lucra schimbându-și poziția față de alte corpuri sau schimbând poziția unor părți ale corpului, acesta are energie potențială. Un exemplu de energie potențială: un corp ridicat deasupra solului, energia sa este calculată prin formula

unde h este înălțimea ascensorului

Energia arcului comprimat:

unde k este constanta arcului, x este deformația absolută a arcului.

Suma energiei potențiale și cinetice este energie mecanică. Pentru un sistem izolat de corpuri în mecanică, legea conservării energiei mecanice: dacă forțele de frecare (sau alte forțe care conduc la disiparea energiei) nu acționează între corpurile unui sistem izolat, atunci suma energiilor mecanice ale corpurilor acestui sistem nu se modifică (legea conservării energiei în mecanică) . Dacă există forțe de frecare între corpurile unui sistem izolat, atunci în timpul interacțiunii o parte a energiei mecanice a corpurilor este transferată în energie internă.

1.5. Vibrații mecanice și unde

fluctuatii se numesc miscari care au unul sau altul grad de repetare in timp. Oscilațiile se numesc periodice dacă valorile mărimilor fizice care se modifică în procesul oscilațiilor se repetă la intervale regulate.
Vibrații armonice se numesc astfel de oscilații în care mărimea fizică oscilantă x se modifică conform legii sinusului sau cosinusului, adică.

Se numește valoarea A, egală cu cea mai mare valoare absolută a mărimii fizice oscilante x amplitudinea oscilației. Expresia α = ωt + ϕ determină valoarea lui x la un moment dat și se numește faza de oscilație. Perioada T Se numește timpul necesar unui corp oscilant pentru a face o oscilație completă. Frecvența oscilațiilor periodice numit numărul de oscilații complete pe unitatea de timp:

Frecvența este măsurată în s -1 . Această unitate se numește Hertz (Hz).

Pendul matematic este un punct material de masă m suspendat pe un fir inextensibil fără greutate și care oscilează într-un plan vertical.
Dacă un capăt al arcului este fixat nemișcat și un corp de masă m este atașat de celălalt capăt al său, atunci când corpul este scos din echilibru, arcul se va întinde și corpul va oscila pe arc într-o poziție orizontală sau verticală. avion. Un astfel de pendul se numește pendul cu arc.

Perioada de oscilație a unui pendul matematic este determinat de formula

unde l este lungimea pendulului.

Perioada de oscilație a sarcinii asupra arcului este determinat de formula

unde k este rigiditatea arcului, m este masa sarcinii.

Propagarea oscilațiilor în medii elastice.
Un mediu se numește elastic dacă există forțe de interacțiune între particulele sale. Undele reprezintă procesul de propagare a oscilațiilor în medii elastice.
Valul se numește transversal, dacă particulele mediului oscilează în direcții perpendiculare pe direcția de propagare a undei. Valul se numește longitudinal, dacă oscilațiile particulelor mediului au loc în direcția de propagare a undei.
Lungime de undă distanța dintre două puncte cele mai apropiate care oscilează în aceeași fază se numește:

unde v este viteza de propagare a undei.

unde sonore numite unde, oscilații în care apar cu frecvențe de la 20 la 20.000 Hz.
Viteza sunetului este diferită în diferite medii. Viteza sunetului în aer este de 340 m/s.
unde ultrasonice numite unde, a căror frecvență de oscilație depășește 20.000 Hz. Undele ultrasonice nu sunt percepute de urechea umană.

mișcare mecanică

mișcare mecanică este procesul de modificare a poziției unui corp în spațiu în timp față de un alt corp, pe care îl considerăm nemișcat.

Corpul, considerat convențional drept nemișcat, este corpul de referință.

Corp de referință este un corp în raport cu care se determină poziția altui corp.

Sistem de referință- acesta este un corp de referință, un sistem de coordonate conectat rigid cu acesta și un dispozitiv pentru măsurarea timpului de mișcare.

Traiectorie

traiectoria corpului este o linie continuă care descrie un corp în mișcare (considerat ca punct material) în raport cu sistemul de referință selectat.

Distanta parcursa

Distanta parcursa este o valoare scalară egală cu lungimea arcului traiectoriei parcurse de corp într-un anumit timp.

in miscare

Prin mișcarea corpului numită un segment direcționat al unei linii drepte care leagă poziția inițială a corpului cu poziția sa ulterioară, mărime vectorială.

Viteza medie si instantanee de miscare.Directia si modulul de viteza.

Viteză - o mărime fizică care caracterizează viteza de schimbare a coordonatelor.

Viteza medie de deplasare- aceasta este o mărime fizică egală cu raportul dintre vectorul deplasării punctului și intervalul de timp în care a avut loc această deplasare. direcția vectorială viteza medie coincide cu direcția vectorului de deplasare ∆S

Viteza instantanee este o mărime fizică egală cu limita la care tinde viteza medie cu o scădere infinită a intervalului de timp ∆t. Vector viteza instantanee este direcționată tangențial la traiectorie. Modul este egală cu prima derivată a căii în raport cu timpul.

Formula traseului pentru o mișcare uniform accelerată.

Mișcare uniform accelerată- aceasta este o mișcare în care accelerația este constantă ca mărime și direcție.

Accelerarea mișcării

Accelerarea mișcării - o mărime fizică vectorială care determină viteza de schimbare a vitezei corpului, adică prima derivată a vitezei în raport cu timpul.

Accelerații tangențiale și normale.

Accelerație tangenţială (tangenţială). este componenta vectorului accelerație îndreptată de-a lungul tangentei la traiectorie într-un punct dat al traiectoriei. Accelerația tangențială caracterizează modificarea vitezei modulo în timpul mișcării curbilinie.

Direcţie vectori de accelerație tangențială A se află pe aceeași axă cu cercul tangent, care este traiectoria corpului.

Accelerație normală- este o componentă a vectorului accelerație îndreptată de-a lungul normalei la traiectoria mișcării într-un punct dat pe traiectoria corpului.

Vector perpendicular pe viteza liniară de mișcare, îndreptată de-a lungul razei de curbură a traiectoriei.

Formula vitezei pentru o mișcare uniform accelerată

Prima lege a lui Newton (sau legea inerției)

Există astfel de cadre de referință, în raport cu care corpurile izolate în mișcare progresivă își păstrează viteza neschimbată în valoare și direcție absolută.

cadru inerțial de referință este un astfel de cadru de referință, în raport cu care un punct material, liber de influențe externe, fie se odihnește, fie se mișcă în linie dreaptă și uniform (adică, cu o viteză constantă).

În natură, sunt patru tip de interacțiune

1. Gravitațională (forța gravitațională) este interacțiunea dintre corpuri care au masă.

2. Electromagnetic - valabil pentru corpurile cu sarcină electrică, responsabile de astfel de forțe mecanice precum forța de frecare și forța elastică.

3. Puternic – interacțiunea este pe rază scurtă, adică acționează la o distanță de ordinul mărimii nucleului.

4. Slab. O astfel de interacțiune este responsabilă pentru unele tipuri de interacțiuni între particulele elementare, pentru unele tipuri de dezintegrare β și pentru alte procese care au loc în interiorul unui atom, un nucleu atomic.

Greutate - este o caracteristică cantitativă a proprietăților inerte ale organismului. Arată modul în care organismul reacționează la influențele externe.

Forta - este o măsură cantitativă a acțiunii unui corp asupra altuia.

A doua lege a lui Newton.

Forța care acționează asupra corpului este egală cu produsul dintre masa corpului și accelerația dată de această forță: F=ma

măsurată în

Se numește mărimea fizică egală cu produsul dintre masa corpului și viteza de mișcare a acestuia impulsul corpului (sau cantitatea de mișcare). Momentul corpului este o mărime vectorială. Unitatea SI a impulsului este kilogram-metru pe secundă (kg m/s).

Exprimarea celei de-a doua legi a lui Newton în termeni de modificare a impulsului corpului

Mișcare uniformă - aceasta este mișcarea la o viteză constantă, adică atunci când viteza nu se modifică (v \u003d const) și nu există nicio accelerație sau decelerare (a \u003d 0).

Mișcare rectilinie - aceasta este mișcarea în linie dreaptă, adică traiectoria mișcării rectilinie este o linie dreaptă.

Mișcare uniform accelerată - mișcare în care accelerația este constantă ca mărime și direcție.

a treia lege a lui Newton. Exemple.

Umăr de forță.

Umărul Forței este lungimea perpendicularei de la un punct fictiv O la forță. Centrul fictiv, punctul O, va fi ales arbitrar, momentele fiecărei forțe sunt determinate relativ la acest punct. Este imposibil să alegeți un punct O pentru a determina momentele unor forțe și să-l alegeți în altă parte pentru a găsi momentele altor forțe!

Selectăm punctul O într-un loc arbitrar, nu îi mai schimbăm locația. Atunci brațul gravitațional este lungimea perpendicularei (segmentul d) din figură

Moment de inerție tel.

Moment de inerție J(kgm 2) - un parametru similar în sens fizic cu masa în mișcare de translație. Caracterizează măsura inerției corpurilor care se rotesc în jurul unei axe fixe de rotație. Momentul de inerție al unui punct material cu masa m este egal cu produsul masei cu pătratul distanței de la punct la axa de rotație: .

Momentul de inerție al unui corp este suma momentelor de inerție ale punctelor materiale care alcătuiesc acest corp. Poate fi exprimat în termeni de greutate corporală și dimensiuni.

teorema lui Steiner.

Moment de inerție J corp față de o axă fixă ​​arbitrară este egală cu suma momentului de inerție al acestui corp Jc relativ la o axă paralelă cu aceasta, care trece prin centrul de masă al corpului și produsul masei corporale m pe distanță pătrată d intre axe:

Jc- momentul de inerție cunoscut în jurul axei care trece prin centrul de masă al corpului,

J- momentul de inerție dorit în jurul unei axe paralele,

m- masa corpului,

d- distanta dintre axele indicate.

Legea conservării momentului unghiular. Exemple.

Dacă suma momentelor forțelor care acționează asupra unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe este egală cu zero, atunci momentul unghiular este conservat (legea conservării momentului unghiular):
.

Legea conservării momentului unghiular este foarte clară în experimentele cu un giroscop echilibrat - un corp care se rotește rapid cu trei grade de libertate (Fig. 6.9).

Este legea conservării momentului unghiular care este folosită de dansatorii de gheață pentru a modifica viteza de rotație. Sau un alt exemplu binecunoscut - banca lui Jukovski (Fig. 6.11).

Munca de forță.

Munca de forta -o măsură a acțiunii unei forțe în transformarea mișcării mecanice într-o altă formă de mișcare.

Exemple de formule pentru munca forțelor.

munca gravitației; lucru gravitațional pe o suprafață înclinată

forță elastică de lucru

Lucrul forței de frecare

energia mecanică a corpului.

energie mecanică este o mărime fizică care este o funcție a stării sistemului și caracterizează capacitatea sistemului de a lucra.

Caracteristica oscilației

Fază determină starea sistemului și anume coordonatele, viteza, accelerația, energia etc.

Frecvența ciclică caracterizează viteza de schimbare a fazei de oscilație.

Starea iniţială a sistemului oscilator caracterizează faza initiala

Amplitudinea oscilației A este cea mai mare deplasare de la poziția de echilibru

Perioada T- aceasta este perioada de timp în care punctul efectuează o oscilație completă.

Frecvența de oscilație este numărul de oscilații complete pe unitatea de timp t.

Frecvența, frecvența ciclică și perioada de oscilație sunt legate ca

pendul fizic.

pendul fizic - un corp rigid capabil să oscileze în jurul unei axe care nu coincide cu centrul de masă.

Incarcare electrica.

Incarcare electrica este o mărime fizică care caracterizează proprietatea particulelor sau a corpurilor de a intra în interacțiuni de forță electromagnetică.

Sarcina electrică este de obicei indicată cu litere q sau Q.

Totalitatea tuturor faptelor experimentale cunoscute ne permite să tragem următoarele concluzii:

Există două tipuri de sarcini electrice, numite convențional pozitive și negative.

· Taxele pot fi transferate (de exemplu, prin contact direct) de la un corp la altul. Spre deosebire de masa corporală, sarcina electrică nu este o caracteristică inerentă a unui corp dat. Același corp în diferite condiții poate avea o încărcătură diferită.

Sarcinile cu același nume se resping, spre deosebire de taxele care se atrag. Aceasta arată, de asemenea, diferența fundamentală dintre forțele electromagnetice și cele gravitaționale. Forțele gravitaționale sunt întotdeauna forțe de atracție.

legea lui Coulomb.

Modulul forței de interacțiune a două sarcini electrice staționare punctuale în vid este direct proporțional cu produsul mărimilor acestor sarcini și invers proporțional cu pătratul distanței dintre ele.

Г este distanța dintre ele, k este coeficientul de proporționalitate, în funcție de alegerea sistemului de unități, în SI

Valoarea care arată de câte ori este mai mare forța de interacțiune a sarcinilor într-un vid decât într-un mediu se numește permittivitatea mediului E. Pentru un mediu cu permitivitate e, legea lui Coulomb se scrie după cum urmează:

În SI, coeficientul k se scrie de obicei după cum urmează:

Constanta electrica, numeric egala cu

Folosind constanta electrică, legea lui Coulomb are forma:

câmp electrostatic.

câmp electrostatic - un câmp creat de sarcini electrice care sunt imobile în spațiu și neschimbate în timp (în absența curenților electrici). Un câmp electric este un tip special de materie asociată cu sarcini electrice și care transferă acțiunile sarcinilor între ele.

Principalele caracteristici ale câmpului electrostatic:

tensiune

potenţial

Exemple de formule pentru intensitatea câmpului corpurilor încărcate.

1. Intensitatea câmpului electrostatic creat de o suprafață sferică încărcată uniform.

Fie ca o suprafață sferică cu raza R (Fig. 13.7) să poarte o sarcină uniform distribuită q, adică. densitatea sarcinii de suprafață în orice punct al sferei va fi aceeași.

Închidem suprafața noastră sferică într-o suprafață simetrică S cu raza r>R. Fluxul vector de intensitate prin suprafața S va fi egal cu

Conform teoremei lui Gauss

Prin urmare

Comparând această relație cu formula pentru intensitatea câmpului unei sarcini punctuale, putem concluziona că intensitatea câmpului în afara sferei încărcate este ca și cum întreaga sarcină a sferei ar fi concentrată în centrul ei.

Pentru punctele situate pe suprafața unei sfere încărcate de raza R, prin analogie cu ecuația de mai sus, putem scrie

Să desenăm prin punctul B, situat în interiorul suprafeței sferice încărcate, sfera S cu raza r

2. Câmpul electrostatic al mingii.

Să avem o bilă cu raza R, încărcată uniform cu densitate în vrac.

În orice punct A, aflat în afara mingii la o distanță r de centrul acesteia (r>R), câmpul său este similar cu câmpul unei sarcini punctiforme situate în centrul mingii.

Apoi în afara mingii

iar pe suprafața sa (r=R)

În punctul B, aflat în interiorul mingii la distanțe r de centrul acesteia (r>R), câmpul este determinat doar de sarcina închisă în interiorul sferei cu raza r. Fluxul vector de intensitate prin această sferă este egal cu

pe de altă parte, conform teoremei lui Gauss

Dintr-o comparaţie a ultimelor expresii rezultă

unde este permisivitatea în interiorul sferei.

3. Intensitatea câmpului unui filament rectiliniu infinit (sau cilindru) încărcat uniform.

Să presupunem că o suprafață cilindrică goală cu raza R este încărcată cu o densitate liniară constantă.

Să desenăm o suprafață cilindrică coaxială de rază Fluxul vectorului intensității câmpului prin această suprafață

Conform teoremei lui Gauss

Din ultimele două expresii, determinăm intensitatea câmpului creat de un fir încărcat uniform:

Fie ca planul să aibă o întindere infinită și sarcina pe unitate de suprafață este egală cu σ. Din legile simetriei rezultă că câmpul este îndreptat peste tot perpendicular pe plan, iar dacă nu există alte sarcini externe, atunci câmpurile de pe ambele părți ale planului trebuie să fie aceleași. Să limităm o parte a planului încărcat la o cutie cilindrică imaginară, astfel încât cutia să fie tăiată în jumătate și generatoarele săi să fie perpendiculare, iar două baze, fiecare având o zonă S, să fie paralele cu planul încărcat (Figura 1.10).

fluxul total de vectori; tensiunea este egală cu vectorul înmulțit cu aria S a primei baze, plus fluxul vectorial prin baza opusă. Fluxul de tensiune prin suprafața laterală a cilindrului este egal cu zero, deoarece liniile de tensiune nu le traversează.

Astfel, pe de altă parte, conform teoremei lui Gauss

Prin urmare

Dar atunci intensitatea câmpului unui plan infinit încărcat uniform va fi egală cu

Această expresie nu include coordonatele, prin urmare câmpul electrostatic va fi uniform, iar puterea sa în orice punct al câmpului este aceeași.

5. Intensitatea câmpului creat de două plane paralele infinite, încărcate opus cu aceeași densitate.

După cum se poate observa din Figura 13.13, intensitatea câmpului dintre două plane paralele infinite având densități de sarcină de suprafață și , este egală cu suma intensităților câmpului create de plăci, i.e.

Prin urmare,

În afara plăcii, vectorii de la fiecare dintre ei sunt direcționați în direcții opuse și se anulează reciproc. Prin urmare, intensitatea câmpului în spațiul din jurul plăcilor va fi egală cu zero E=0.

Electricitate.

Electricitate - mișcarea dirijată (ordonată) a particulelor încărcate

Forțe terțe.

Forțe terțe- forte de natura neelectrica, care determina deplasarea sarcinilor electrice in interiorul unei surse de curent continuu. Toate forțele, altele decât forțele Coulomb, sunt considerate externe.

emf Voltaj.

Forța electromotoare (EMF) - o mărime fizică care caracterizează munca forțelor externe (nepotențiale) în sursele de curent continuu sau alternativ.Într-un circuit conductor închis, EMF este egal cu munca acestor forțe în deplasarea unei singure sarcini pozitive de-a lungul circuitului.

EMF poate fi exprimată în termeni de intensitatea câmpului electric al forțelor externe

Tensiune (U) este egal cu raportul dintre lucrul câmpului electric asupra mișcării sarcinii
la valoarea sarcinii transferate în secțiunea circuitului.

Unitatea de măsură pentru tensiune în sistemul SI:

Puterea curentului.

Curent (I)- o valoare scalară egală cu raportul dintre sarcina q trecută prin secțiunea transversală a conductorului și intervalul de timp t în care a circulat curentul. Puterea curentului arată cât de multă sarcină trece prin secțiunea transversală a conductorului pe unitatea de timp.

densitatea curentă.

Densitatea curentului j - un vector al cărui modul este egal cu raportul dintre puterea curentului care curge printr-o anumită zonă, perpendicular pe direcția curentului, și valoarea acestei zone.

Unitatea SI pentru densitatea curentului este amperul pe metru pătrat (A/m2).

Legea lui Ohm.

Curentul este direct proporțional cu tensiunea și invers proporțional cu rezistența.

Legea Joule-Lenz.

Când un curent electric trece printr-un conductor, cantitatea de căldură eliberată în conductor este direct proporțională cu pătratul curentului, rezistența conductorului și timpul în care curentul electric a trecut prin conductor.

Interacțiune magnetică.

Interacțiune magnetică- această interacțiune este ordonarea sarcinilor electrice în mișcare.

Un câmp magnetic.

Un câmp magnetic- acesta este un tip special de materie, prin care se realizează interacțiunea dintre particulele încărcate electric în mișcare.

forța Lorentz și forța Ampère.

forța Lorentz este forța care acționează din partea câmpului magnetic asupra unei sarcini pozitive care se mișcă cu o viteză (aici, este viteza mișcării ordonate a purtătorilor de sarcină pozitivă). Modulul forței Lorentz:

Puterea amplificatorului este forța cu care un câmp magnetic acționează asupra unui conductor care poartă curent.

Modulul de forță Amperi este egal cu produsul dintre puterea curentului din conductor și modulul vectorului de inducție magnetică, lungimea conductorului și sinusul unghiului dintre vectorul de inducție magnetică și direcția curentului în conductor. .

Forța Amperi este maximă dacă vectorul de inducție magnetică este perpendicular pe conductor.

Dacă vectorul de inducție magnetică este paralel cu conductorul, atunci câmpul magnetic nu are niciun efect asupra conductorului cu curent, adică. Forța lui Ampere este zero.

Direcția forței lui Ampère este determinată de regula mâinii stângi.

Legea Biot-Savart-Laplace.

Bio Legea lui Savart Laplace- Câmpul magnetic al oricărui curent poate fi calculat ca suma vectorială a câmpurilor create de secțiuni individuale de curenți.

Cuvântare

Lasă un curent continuu să curgă de-a lungul conturului γ, care este în vid, punctul în care este căutat câmpul, apoi inducerea câmpului magnetic în acest punct este exprimată prin integrală (în sistemul SI)

Direcția este perpendiculară și, adică perpendiculară pe planul în care se află, și coincide cu tangenta la linia de inducție magnetică. Această direcție poate fi găsită prin regula de găsire a liniilor de inducție magnetică (regula șurubului drept): sensul de rotație al capului șurubului dă direcția dacă mișcarea de translație a brațului corespunde cu direcția curentului din element. . Modulul vectorului este determinat de expresia (în sistemul SI)

Potențialul vectorial este dat de integrală (în sistemul SI)

Inductanța buclei.

Inductanţă - fizic o valoare egală numeric cu EMF de autoinducție care apare în circuit atunci când puterea curentului se modifică cu 1 amper într-o secundă.
De asemenea, inductanța poate fi calculată prin formula:

unde F este fluxul magnetic prin circuit, I este puterea curentului din circuit.

Unități SI pentru inductanță:

Energia câmpului magnetic.

Câmpul magnetic are energie. La fel cum un condensator încărcat are o sursă de energie electrică, o bobină cu curent care curge prin bobinele sale are o sursă de energie magnetică.

Inductie electromagnetica.

Inductie electromagnetica - fenomenul de apariție a unui curent electric într-un circuit închis cu modificarea fluxului magnetic care trece prin acesta.

regula lui Lenz.

regula lui Lenz

Curentul inductiv care apare într-un circuit închis contracarează modificarea fluxului magnetic prin care este cauzat de câmpul său magnetic.

Prima ecuație a lui Maxwell

2. Orice câmp magnetic deplasat generează un câmp electric vortex (legea de bază a inducției electromagnetice).

A doua ecuație a lui Maxwell:

Radiatie electromagnetica.

unde electromagnetice, radiații electromagnetice- propagarea în spaţiu perturbarea (schimbarea stării) a câmpului electromagnetic.

3.1. Val sunt vibrații care se propagă în spațiu în timp.
Undele mecanice se pot propaga numai într-un mediu (substanță): într-un gaz, într-un lichid, într-un solid. Undele sunt generate de corpuri oscilante care creează o deformare a mediului în spațiul înconjurător. O condiție necesară pentru apariția undelor elastice este apariția în momentul perturbării mediului de forțe care îl împiedică, în special, elasticitatea. Ele tind să apropie particulele învecinate atunci când se depărtează și să le împingă una de cealaltă când se apropie una de alta. Forțele elastice, care acționează asupra particulelor departe de sursa perturbației, încep să le dezechilibreze. Unde longitudinale caracteristic doar mediilor gazoase şi lichide, dar transversal- și la solide: motivul pentru aceasta este că particulele care alcătuiesc aceste medii se pot mișca liber, deoarece nu sunt fixate rigid, spre deosebire de solide. În consecință, vibrațiile transversale sunt fundamental imposibile.

Undele longitudinale apar atunci când particulele mediului oscilează, orientându-se de-a lungul vectorului de propagare al perturbației. Undele transversale se propagă într-o direcție perpendiculară pe vectorul de impact. Pe scurt: dacă într-un mediu deformația cauzată de o perturbare se manifestă sub formă de forfecare, tensiune și compresiune, atunci vorbim de un corp solid, pentru care sunt posibile atât unde longitudinale, cât și transversale. Dacă apariția unei schimbări este imposibilă, atunci mediul poate fi oricare.

Fiecare undă se propagă cu o anumită viteză. Sub viteza undei înțelegerea vitezei de propagare a perturbației. Deoarece viteza undei este o valoare constantă (pentru un mediu dat), distanța parcursă de undă este egală cu produsul dintre viteză și timpul de propagare a acesteia. Astfel, pentru a găsi lungimea de undă, este necesar să înmulțim viteza undei cu perioada de oscilații în ea:

Lungime de undă - distanța dintre două puncte din spațiu cel mai apropiat unul de celălalt la care se produc oscilații în aceeași fază. Lungimea de unda corespunde perioadei spatiale a undei, adica distantei pe care un punct cu faza constanta „parcurge” intr-un interval de timp egal cu perioada de oscilatie, prin urmare

numărul de undă(numit si frecvența spațială) este raportul 2 π radian la lungimea de undă: analog spațial al frecvenței circulare.

Definiție: numărul de undă k este rata de creștere a fazei undei φ de-a lungul coordonatei spațiale.

3.2. val plan - unda al carei front are forma unui plan.

Frontul de undă plan este nelimitat ca mărime, vectorul viteză de fază este perpendicular pe front. O undă plană este o soluție specială a ecuației de undă și un model convenabil: o astfel de undă nu există în natură, deoarece frontul unei undă plană începe la și se termină la , ceea ce, evident, nu poate fi.

Ecuația oricărei undă este o soluție a unei ecuații diferențiale numită ecuație de undă. Ecuația de undă pentru funcție se scrie astfel:

Unde

· - operator Laplace;

· - functia dorita;

· - raza vectorului punctului dorit;

- viteza undei;

· - timp.

suprafata valului este locul punctelor care sunt perturbate de coordonatele generalizate în aceeași fază. Un caz special al unei suprafețe de undă este un front de undă.

DAR) val plan - aceasta este o undă, ale cărei suprafețe de undă sunt un set de planuri paralele între ele.

B) undă sferică este o undă ale cărei suprafețe de undă sunt o colecție de sfere concentrice.

Ray- suprafață de linie, normală și val. Sub direcția de propagare a undelor înțelegeți direcția razelor. Dacă mediul de propagare al undei este omogen și izotrop, razele sunt drepte (mai mult, dacă unda este plană - drepte paralele).

Conceptul de rază în fizică este de obicei folosit doar în optică geometrică și acustică, deoarece manifestarea efectelor care nu sunt studiate în aceste zone, se pierde sensul conceptului de rază.

3.3. Caracteristicile energetice ale undei

Mediul în care se propagă unda are energie mecanică, care este alcătuită din energiile mișcării oscilatorii a tuturor particulelor sale. Energia unei particule cu masa m 0 se găsește prin formula: E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. Unitatea de volum a mediului conține n = p/m 0 particule (ρ este densitatea mediului). Prin urmare, o unitate de volum a mediului are energia w р = nЕ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Densitatea energetică în vrac(W p) este energia mișcării oscilatorii a particulelor mediului conținute într-o unitate a volumului său:

Flux de energie(F) - o valoare egală cu energia transportată de val printr-o suprafață dată pe unitatea de timp:

Intensitatea undei sau densitatea fluxului de energie(I) - o valoare egală cu fluxul de energie transportat de undă printr-o singură zonă, perpendiculară pe direcția de propagare a undei:

3.4. unde electromagnetice

unde electromagnetice- procesul de propagare a câmpului electromagnetic în spațiu.

Condiție de apariție undele electromagnetice. Modificările câmpului magnetic apar atunci când puterea curentului în conductor se modifică, iar puterea curentului în conductor se schimbă atunci când viteza sarcinilor electrice din acesta se modifică, adică atunci când sarcinile se mișcă cu accelerație. Prin urmare, undele electromagnetice ar trebui să apară în timpul mișcării accelerate a sarcinilor electrice. La o rată de încărcare de zero, există doar un câmp electric. La o rată de încărcare constantă, se generează un câmp electromagnetic. Odată cu mișcarea accelerată a sarcinii, este emisă o undă electromagnetică, care se propagă în spațiu cu o viteză finită.

Undele electromagnetice se propagă în materie cu o viteză finită. Aici ε și μ sunt permeabilitatea dielectrică și magnetică a substanței, ε 0 și μ 0 sunt constantele electrice și magnetice: ε 0 \u003d 8,85419 10 -12 F / m, μ 0 \u003d 1,25664 10 -6 Gn / m.

Viteza undelor electromagnetice în vid (ε = μ = 1):

Caracteristici principale radiația electromagnetică este considerată a fi frecvența, lungimea de undă și polarizarea. Lungimea de undă depinde de viteza de propagare a radiației. Viteza grupului de propagare a radiației electromagnetice în vid este egală cu viteza luminii, în alte medii această viteză este mai mică.

Radiația electromagnetică este de obicei împărțită în intervale de frecvență (vezi tabelul). Nu există tranziții ascuțite între intervale, uneori se suprapun, iar granițele dintre ele sunt condiționate. Deoarece viteza de propagare a radiației este constantă, frecvența oscilațiilor sale este strict legată de lungimea de undă în vid.

Interferența undelor. unde coerente. Condiții de coerență a valurilor.

Lungimea căii optice (OPL) a luminii. Relația dintre diferența de r.d.p. unde cu o diferență de fază a oscilațiilor cauzate de unde.

Amplitudinea oscilației rezultate în interferența a două unde. Condiții pentru maximele și minimele amplitudinii în timpul interferenței a două unde.

Franjuri de interferență și model de interferență pe un ecran plat iluminat de două fante paralele înguste și lungi: a) lumină roșie, b) lumină albă.

Acum trebuie să aflăm cel mai important lucru - cum se schimbă coordonatele corpului în timpul mișcării sale rectilinie uniform accelerate. Pentru a face acest lucru, după cum știm, trebuie să cunoașteți deplasarea corpului, deoarece proiecția vectorului de deplasare este exact egală cu modificarea coordonatelor.

Formula de calcul a deplasării este cel mai ușor de obținut printr-o metodă grafică.

Cu mișcarea uniform accelerată a corpului de-a lungul axei X, viteza se modifică în timp, conform formulei v x \u003d v 0x + a x t Deoarece timpul este inclus în această formulă la prima putere, graficul pentru proiecția vitezei în funcție de timp este o linie dreaptă, așa cum se arată în Figura 39. Linia 1 din această figură corespunde mișcării cu o proiecție pozitivă a accelerației (viteza crește) , o linie dreaptă 2 - mișcare cu o proiecție de accelerație negativă (viteza scade). Ambele grafice se referă la cazul în care la momentul respectiv t = O, corpul are o oarecare viteză inițială v 0 .

Deplasarea este exprimată ca zonă. Să selectăm pe graficul vitezei mișcării uniform accelerate (Fig. 40) o zonă mică abși renunțați la puncte Ași b perpendiculare pe axa t. Lungimea tăiată CD pe osie tîn scara aleasă este egală cu acea perioadă mică de timp în care viteza s-a schimbat de la valoarea ei în punct A la valoarea sa la punctul b. Sub complot ab grafica s-a dovedit a fi o bandă îngustă absd.

Dacă intervalul de timp corespunzător segmentului CD, este suficient de mic, atunci în acest timp scurt viteza nu se poate schimba vizibil - mișcarea în această perioadă scurtă de timp poate fi considerată uniformă. Bandă absd prin urmare, diferă puțin de un dreptunghi, iar aria sa este numeric egală cu proiecția deplasării în timpul corespunzător segmentului CD(vezi § 7).

Dar este posibil să împărțiți întreaga zonă a figurii situată sub graficul vitezei în astfel de benzi înguste. Prin urmare, deplasarea pentru tot timpul t numeric egal cu aria SAB trapezului. Aria unui trapez, așa cum se știe din geometrie, este egală cu produsul dintre jumătate din suma bazelor sale și înălțimea. În cazul nostru, lungimea uneia dintre baze este numeric egală cu v ox, cealaltă este v x (vezi Fig. 40). Înălțimea trapezului este numeric egală cu t. Rezultă că proiecția s x deplasarea este exprimată prin formula

3s 15.09

Dacă proiecția v ox a vitezei inițiale este egală cu zero (în momentul inițial de timp corpul era în repaus!), atunci formula (1) ia forma:

Graficul vitezei unei astfel de mișcări este prezentat în Figura 41.

Când utilizați formule (1) și(2) REȚINEȚI CĂ Sx, Voxși v x pot fi atât pozitive”, cât și negative - la urma urmei, acestea sunt proiecții ale vectorilor s, vo și v la axa x.

Astfel, vedem că cu mișcarea uniform accelerată, deplasarea crește cu timpul diferit decât cu mișcarea uniformă: acum pătratul timpului intră în formulă. Aceasta înseamnă că deplasarea crește mai repede cu timpul decât cu mișcarea uniformă.

Cum depinde coordonatele corpului de timp? Acum este ușor să obțineți formula pentru calcularea coordonatei X în orice moment pentru un corp care se deplasează cu acceleraţie uniformă.

proiecție s x a vectorului deplasare este egal cu modificarea coordonatei x-x 0 . Prin urmare, se poate scrie

Din formula (3) se poate observa că, pentru a calcula coordonatele x în orice moment t, trebuie să cunoașteți coordonata inițială, viteza inițială și accelerația.

Formula (3) descrie mișcarea rectilinie uniform accelerată, la fel cum formula (2) § 6 descrie mișcarea rectilinie uniformă.

O altă formulă de mutare. Pentru a calcula deplasarea, puteți obține o altă formulă utilă care nu include timpul.

Din expresie vx = v0x + axt. obținem expresia pentru timp

t= (v x - v 0x): a xși înlocuiți-o în formula pentru mutare s x , de mai sus. Atunci obținem:

Aceste formule vă permit să găsiți deplasarea corpului dacă se cunoaște accelerația, precum și vitezele inițiale și finale de mișcare. Dacă viteza inițială v o este egală cu zero, formulele (4) iau forma:

Cum, cunoscând distanța de oprire, se determină viteza inițială a mașinii și cum, cunoscând caracteristicile mișcării, cum ar fi viteza inițială, accelerația, timpul, se determină mișcarea mașinii? Vom primi răspunsuri după ce ne vom familiariza cu subiectul lecției de astăzi: „Deplasarea cu mișcare uniform accelerată, dependența coordonatelor în timp cu mișcare uniform accelerată”

Cu o mișcare accelerată uniform, graficul arată ca o linie dreaptă care merge în sus, deoarece proiecția sa de accelerație este mai mare decât zero.

Cu mișcare rectilinie uniformă, aria va fi numeric egală cu modulul de proiecție al deplasării corpului. Rezultă că acest fapt poate fi generalizat nu numai pentru cazul mișcării uniforme, ci și pentru orice mișcare, adică pentru a arăta că aria de sub grafic este numeric egală cu modulul de proiecție a deplasării. Acest lucru se face strict matematic, dar vom folosi o metodă grafică.

Orez. 2. Graficul dependenței vitezei de timp cu mișcare accelerată uniform ()

Să împărțim graficul proiecției vitezei din timp pentru mișcarea uniform accelerată în intervale mici de timp Δt. Să presupunem că sunt atât de mici încât pe durata lor viteza practic nu s-a schimbat, adică vom transforma condiționat graficul dependenței liniare din figură într-o scară. La fiecare dintre pașii săi, credem că viteza nu s-a schimbat prea mult. Imaginați-vă că facem intervalele de timp Δt infinit mici. La matematică se spune: facem o trecere la limită. În acest caz, aria unei astfel de scări va coincide strâns la nesfârșit cu aria trapezului, care este limitată de graficul V x (t). Și asta înseamnă că în cazul mișcării uniform accelerate, putem spune că modulul de proiecție a deplasării este numeric egal cu aria delimitată de graficul V x (t): axele absciselor și ordonatelor și perpendiculara coborâtă pe axa absciselor, adică aria OABS trapezoidală, pe care o vedem în figura 2.

Problema se transformă de la una fizică la una matematică - găsirea ariei unui trapez. Aceasta este o situație standard când fizicienii fac un model care descrie un anumit fenomen, iar apoi intră în joc matematica, care îmbogățește acest model cu ecuații, legi - care transformă modelul într-o teorie.

Găsim aria trapezului: trapezul este dreptunghiular, deoarece unghiul dintre axe este de 90 0, împărțim trapezul în două forme - un dreptunghi și un triunghi. În mod evident, aria totală va fi egală cu suma ariilor acestor cifre (Fig. 3). Să le găsim ariile: aria dreptunghiului este egală cu produsul laturilor, adică V 0x t, aria triunghiului dreptunghic va fi egală cu jumătate din produsul catetelor - 1/2AD BD, înlocuind valorile de proiecție, obținem: 1/2t (V x - V 0x), și, amintindu-ne legea schimbării vitezei din timp cu mișcare uniform accelerată: V x (t) = V 0x + a x t, este destul de evident că diferența în proiecțiile vitezelor este egală cu produsul proiecției accelerației a x în timpul t, adică V x - V 0x = a x t.

Orez. 3. Determinarea ariei unui trapez ( Sursă)

Ținând cont de faptul că aria trapezului este egală numeric cu modulul de proiecție a deplasării, obținem:

S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2 / 2

Am obținut legea dependenței proiecției deplasării în timp cu mișcare uniform accelerată în formă scalară, în formă vectorială va arăta astfel:

(t) = t + t 2 / 2

Să derivăm încă o formulă pentru proiecția deplasării, care nu va include timpul ca variabilă. Rezolvăm sistemul de ecuații, excluzând timpul din acesta:

S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2 / 2

V x (t) \u003d V 0 x + a x t

Imaginați-vă că nu știm ora, atunci vom exprima timpul din a doua ecuație:

t \u003d V x - V 0x / a x

Înlocuiți valoarea rezultată în prima ecuație:

Obținem o expresie atât de greoaie, o pătram și dăm altele similare:

Am obținut o expresie de proiecție a deplasării foarte convenabilă pentru cazul în care nu cunoaștem timpul de mișcare.

Să avem viteza inițială a mașinii, când a început frânarea, este V 0 \u003d 72 km / h, viteza finală V \u003d 0, accelerația a \u003d 4 m / s 2. Aflați lungimea distanței de frânare. Transformând kilometri în metri și înlocuind valorile în formulă, obținem că distanța de oprire va fi:

S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 4 m / s 2 \u003d 50 m

Să analizăm următoarea formulă:

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 t

Proiecția mișcării este jumătate din suma proiecțiilor vitezei inițiale și finale, înmulțită cu timpul de mișcare. Amintiți-vă formula de deplasare pentru viteza medie

S x \u003d V cf t

În cazul mișcării uniform accelerate, viteza medie va fi:

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

Am ajuns aproape de a rezolva problema principală a mecanicii mișcării uniform accelerate, adică obținerea legii conform căreia coordonatele se modifică în timp:

x(t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2 / 2

Pentru a învăța cum să folosim această lege, vom analiza o problemă tipică.

Mașina, trecând dintr-o stare de repaus, capătă o accelerație de 2 m/s 2. Găsiți distanța parcursă de mașină în 3 secunde și în a treia secundă.

Dat: V 0 x = 0

Să notăm legea conform căreia deplasarea se modifică în timp la

mișcare uniform accelerată: S x \u003d V 0 x t + a x t 2 /2. 2 c< Δt 2 < 3.

Putem răspunde la prima întrebare a problemei conectând datele:

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 3 2 / 2 \u003d 9 (m) - aceasta este calea care a mers

c masina in 3 secunde.

Află cât de departe a călătorit în 2 secunde:

S x (2 s) \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 2 2 / 2 \u003d 4 (m)

Deci, tu și cu mine știm că în două secunde mașina a condus 4 metri.

Acum, cunoscând aceste două distanțe, putem găsi calea pe care a parcurs-o în a treia secundă:

S 2x \u003d S 1x + S x (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)

Pagina 8 din 12

§ 7. Mișcare cu accelerată uniform
mișcare rectilinie

1. Folosind un grafic al vitezei în funcție de timp, puteți obține formula pentru deplasarea unui corp cu mișcare rectilinie uniformă.

Figura 30 prezintă un grafic al proiecției vitezei de mișcare uniformă pe axă X din timp. Dacă stabilim o perpendiculară pe axa timpului la un moment dat C, apoi obținem un dreptunghi OABC. Aria acestui dreptunghi este egală cu produsul laturilor OAși OC. Dar lungimea laterală OA este egal cu v x, și lungimea laterală OC - t, prin urmare S = v x t. Produsul proiecției vitezei pe axă X iar timpul este egal cu proiecția deplasării, i.e. s x = v x t.

Prin urmare, proiecția deplasării pentru mișcarea rectilinie uniformă este numeric egală cu aria dreptunghiului delimitată de axele de coordonate, graficul vitezei și perpendiculara ridicată pe axa timpului.

2. Obținem în mod similar formula pentru proiecția deplasării într-o mișcare rectilinie uniform accelerată. Pentru a face acest lucru, folosim graficul dependenței proiecției vitezei pe axă X din timp (Fig. 31). Selectați o zonă mică pe grafic abși aruncați perpendicularele din puncte Ași b pe axa timpului. Dacă intervalul de timp D t, corespunzător secțiunii CD pe axa timpului este mică, atunci putem presupune că viteza nu se modifică în această perioadă de timp și corpul se mișcă uniform. În acest caz figura cabd diferă puțin de un dreptunghi și aria lui este numeric egală cu proiecția mișcării corpului în timpul corespunzător segmentului CD.

Puteți rupe întreaga figură în astfel de benzi OABC, iar aria sa va fi egală cu suma ariilor tuturor benzilor. Prin urmare, proiecția mișcării corpului în timp t numeric egal cu aria trapezului OABC. Din cursul de geometrie, știți că aria unui trapez este egală cu produsul dintre jumătate din suma bazelor sale și înălțimea: S= (OA + î.Hr)OC.

După cum se poate observa din figura 31, OA = v 0X , î.Hr = v x, OC = t. Rezultă că proiecția deplasării este exprimată prin formula: s x= (v x + v 0X)t.

Cu o mișcare rectilinie uniform accelerată, viteza corpului în orice moment este egală cu v x = v 0X + a x t, prin urmare, s x = (2v 0X + a x t)t.

De aici:

Pentru a obține ecuația de mișcare a corpului, înlocuim în formula proiecției deplasării expresia acesteia prin diferența de coordonate s x = X – X 0 .

Primim: X – X 0 = v 0X t+ , sau

X = X 0 + v 0X t + .

Conform ecuației mișcării, este posibil să se determine coordonatele corpului în orice moment, dacă sunt cunoscute coordonatele inițiale, viteza inițială și accelerația corpului.

3. În practică, există adesea probleme în care este necesar să se găsească deplasarea unui corp în timpul mișcării rectilinie uniform accelerate, dar timpul de mișcare este necunoscut. În aceste cazuri, se utilizează o formulă diferită de proiecție a deplasării. Sa o luam.

Din formula pentru proiecția vitezei mișcării rectilinie uniform accelerate v x = v 0X + a x t hai sa exprimam timpul:

t = .

Înlocuind această expresie în formula de proiecție a deplasării, obținem:

s x = v 0X + .

De aici:

s x = , sau
–= 2a x s x.

Dacă viteza inițială a corpului este zero, atunci:

2a x s x.

4. Exemplu de rezolvare a problemei

Schiorul coboară versantul de munte dintr-o stare de repaus cu o accelerație de 0,5 m/s 2 în 20 s și apoi se deplasează de-a lungul secțiunii orizontale, după ce a parcurs o oprire de 40 m. Cu ce ​​accelerație s-a deplasat schiorul de-a lungul suprafata orizontala? Care este lungimea pantei muntelui?

Dat:	Decizie
v 01 = 0 A 1 = 0,5 m/s 2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m v 2 = 0	Mișcarea schiorului constă în două etape: în prima etapă, coborând de pe versantul muntelui, schiorul se deplasează cu o viteză crescândă în valoare absolută; în a doua etapă, când se deplasează de-a lungul unei suprafețe orizontale, viteza acesteia scade. Valorile aferente primei etape a mișcării se vor scrie cu indicele 1, iar cele aferente etapei a doua cu indicele 2.
A 2? s 1?

Vom conecta sistemul de referință cu Pământul, axa X să ne direcționăm în direcția vitezei schiorului în fiecare etapă a mișcării sale (Fig. 32).

Să scriem ecuația pentru viteza schiorului la sfârșitul coborârii de pe munte:

v 1 = v 01 + A 1 t 1 .

În proiecții pe axă X primim: v 1X = A 1X t. Deoarece proiecţiile vitezei şi acceleraţiei pe axă X sunt pozitive, modulul vitezei schiorului este: v 1 = A 1 t 1 .

Să scriem o ecuație care să raporteze proiecțiile vitezei, accelerației și mișcării schiorului în a doua etapă a mișcării:

–= 2A 2X s 2X .

Avand in vedere ca viteza initiala a schiorului in aceasta etapa a miscarii este egala cu viteza sa finala in prima etapa

v 02 = v 1 , v 2X= 0 obținem

– = –2A 2 s 2 ; (A 1 t 1) 2 = 2A 2 s 2 .

De aici A 2 = ;

A 2 == 0,125 m/s 2.

Modulul de mișcare al schiorului în prima etapă de mișcare este egal cu lungimea pârtiei de munte. Să scriem ecuația pentru deplasare:

s 1X = v 01X t + .

Prin urmare lungimea versantului muntelui este s 1 = ;

s 1 == 100 m.

Răspuns: A 2 \u003d 0,125 m / s 2; s 1 = 100 m.

Întrebări pentru autoexaminare

1. Ca în conformitate cu graficul proiecției vitezei mișcării rectilinie uniforme pe axă X

2. Ca în conformitate cu graficul proiecției vitezei mișcării rectilinie uniform accelerate pe axă X din timp pentru a determina proiecția deplasării corpului?

3. Ce formulă este folosită pentru a calcula proiecția deplasării unui corp în timpul mișcării rectilinie uniform accelerate?

4. Ce formulă se utilizează pentru a calcula proiecția deplasării unui corp care se mișcă uniform accelerat și rectiliniu dacă viteza inițială a corpului este zero?

Sarcina 7

1. Care este modulul de deplasare al unei mașini în 2 minute dacă în acest timp viteza sa s-a schimbat de la 0 la 72 km/h? Care este coordonatele mașinii la momentul respectiv t= 2 min? Coordonata inițială se presupune a fi zero.

2. Trenul se deplasează cu o viteză inițială de 36 km/h și o accelerație de 0,5 m/s 2 . Care este deplasarea trenului în 20 s și coordonatele acestuia la momentul de timp t= 20 s dacă coordonata de pornire a trenului este de 20 m?

3. Care este mișcarea biciclistului timp de 5 s după începerea frânării, dacă viteza sa inițială în timpul frânării este de 10 m/s, iar accelerația este de 1,2 m/s 2? Care este coordonata biciclistului la momentul respectiv t= 5 s, dacă în momentul inițial de timp a fost la origine?

4. O mașină care se deplasează cu o viteză de 54 km/h se oprește la frânare timp de 15 secunde. Care este modulul de deplasare al mașinii la frânare?

5. Două mașini se deplasează unul spre celălalt din două așezări situate la o distanță de 2 km una de alta. Viteza inițială a unei mașini este de 10 m/s, iar accelerația este de 0,2 m/s 2 , viteza inițială a celeilalte este de 15 m/s, iar accelerația este de 0,2 m/s 2 . Stabiliți ora și coordonatele punctului de întâlnire al mașinilor.

Laboratorul #1

Studiul uniform accelerat
mișcare rectilinie

Obiectiv:

învață cum să măsori accelerația în mișcare rectilinie uniform accelerată; stabiliți experimental raportul traseelor ​​parcurse de corp în timpul mișcării rectilinie uniform accelerate în intervale de timp egale succesive.

Dispozitive și materiale:

jgheab, trepied, bila metalica, cronometru, banda de masurat, cilindru metalic.

Comandă de lucru

1. Fixați un capăt al jgheabului în piciorul trepiedului astfel încât să facă un unghi mic cu suprafața mesei.La celălalt capăt al jgheabului, puneți un cilindru metalic în el.

2. Măsurați traseele parcurse de minge în 3 intervale de timp consecutive egale cu 1 s fiecare. Acest lucru se poate face în moduri diferite. Puteți pune semne pe jgheab cu cretă, fixând poziția mingii în momente egale cu 1 s, 2 s, 3 s și măsurați distanțele s_între aceste semne. Este posibil, eliberând mingea de la aceeași înălțime de fiecare dată, să se măsoare traseul s, a trecut pe lângă el mai întâi în 1 s, apoi în 2 s și în 3 s, iar apoi calculează traseul parcurs de minge în a doua și a treia secundă. Înregistrați rezultatele măsurătorilor în tabelul 1.

3. Găsiți raportul dintre calea parcursă în a doua secundă și calea parcursă în prima secundă și calea parcursă în a treia secundă la calea parcursă în prima secundă. Faceți o concluzie.

4. Măsurați timpul parcurs mingea de-a lungul jgheabului și distanța parcursă de ea. Calculați accelerația sa folosind formula s = .

5. Folosind valoarea accelerației obținută experimental, calculați traseele pe care mingea trebuie să le parcurgă în prima, a doua și a treia secundă de mișcare. Faceți o concluzie.

tabelul 1

numărul de experiență	Date experimentale					Rezultate teoretice
	Timp t , cu	Calea s , cm	Timpul t , cu	Cale s, cm	Accelerația a, cm/s2	Timpt, cu	Calea s , cm
1	1		1