Capitolul 31

CUM APARE INDICE DE REFRACTIVITATE

§ 1. Indicele de refractie

§ 2. Câmp emis de mediu

§ 3. Dispersia

§ 4. Absorbţia

§ 5. Energia unei unde luminoase

§ 1. Indicele de refractie

Am spus deja că lumina călătorește mai lent în apă decât în ​​aer și puțin mai încet în aer decât în ​​vid. Acest fapt este luat în considerare prin introducerea indicelui de refracție n. Să încercăm acum să înțelegem cum apare scăderea vitezei luminii. În special, este deosebit de important să urmărim legătura dintre acest fapt și unele ipoteze fizice sau legi care au fost menționate anterior și se rezumă la următoarele:

a) câmpul electric total în orice condiții fizice poate fi reprezentat ca suma câmpurilor din toate sarcinile din Univers;

b) câmpul de radiație al fiecărei sarcini individuale este determinat de accelerația acesteia; accelerația se ține cont de întârzierea rezultată din viteza finită de propagare, întotdeauna egală cu c. Dar probabil că veți cita imediat o bucată de sticlă ca exemplu și veți exclama: „Prostii, această prevedere nu este potrivită aici. Trebuie să spunem că întârzierea corespunde vitezei c/n. Cu toate acestea, acest lucru este greșit; Să încercăm să ne dăm seama de ce este greșit. Observatorului i se pare că lumina sau orice altă undă electrică se propagă printr-o substanță cu indice de refracție n cu o viteză c/n. Și acest lucru este adevărat într-o oarecare măsură. Dar, de fapt, câmpul este creat de mișcarea tuturor sarcinilor, inclusiv a sarcinilor care se deplasează în mediu, iar toate componentele câmpului, toți termenii săi se propagă cu o viteză maximă c. Sarcina noastră este să înțelegem cum apare viteza mai mică aparentă.

Smochin. 31.1. Trecerea undelor electrice printr-un strat de substanță transparentă.

Să încercăm să înțelegem acest fenomen cu un exemplu foarte simplu. Lăsați sursa (să o numim „sursă externă”) să fie plasată la mare distanță de o placă subțire transparentă, să zicem sticlă. Ne interesează domeniul de pe cealaltă parte a plăcii și destul de departe de el. Toate acestea sunt prezentate schematic în Fig. 31,1; punctele S și P aici sunt considerate a fi îndepărtate la o distanță mare de plan. Conform principiilor pe care le-am formulat, câmpul electric departe de placă este reprezentat de suma (vectorală) a câmpurilor sursei externe (în punctul S) și a câmpurilor tuturor sarcinilor din placa de sticlă, fiecare câmp fiind luat. cu o întârziere la viteza c. Amintiți-vă că câmpul fiecărei sarcini nu se modifică față de prezența altor sarcini. Acestea sunt principiile noastre de bază. Astfel, câmpul în punctul P

poate fi scris ca

unde E s este câmpul unei surse externe; ar coincide cu câmpul dorit în punctul P, dacă nu ar exista placă. Ne așteptăm ca în prezența oricăror sarcini în mișcare, câmpul de la P va fi diferit de E r

De unde provin încărcăturile de mișcare din sticlă? Se știe că orice obiect este format din atomi care conțin electroni. Un câmp electric dintr-o sursă externă acționează asupra acestor atomi și balansează electronii înainte și înapoi. La rândul lor, electronii creează un câmp; pot fi considerate noi emitatori. Noii emițători sunt cuplati la sursa S, deoarece câmpul sursă este cel care îi face să oscileze. Câmpul total conține nu numai contribuția de la sursa S, ci și contribuții suplimentare din radiația tuturor sarcinilor în mișcare. Aceasta înseamnă că câmpul se modifică în prezența sticlei și în așa fel încât viteza de propagare a acestuia pare să fie diferită în interiorul sticlei. Este această idee pe care o folosim în considerarea cantitativă.

Cu toate acestea, calculul exact este foarte dificil, deoarece afirmația noastră că acuzațiile experimentează doar acțiunea sursei nu este în întregime corectă. Fiecare sarcină dată „simte” nu numai sursa, ci, ca orice obiect din Univers, simte și toate celelalte sarcini în mișcare, în special sarcinile care vibrează în sticlă. Prin urmare, câmpul total care acționează asupra unei sarcini date este o combinație de câmpuri din toate celelalte sarcini, a căror mișcare depinde, la rândul său, de mișcarea acestei sarcini! Vedeți că obținerea formulei exacte necesită rezolvarea unui sistem complex de ecuații. Acest sistem este foarte complex și îl vei învăța mult mai târziu.

Și acum să ne întoarcem la un exemplu foarte simplu pentru a înțelege clar manifestarea tuturor principiilor fizice. Să presupunem că acțiunea tuturor celorlalți atomi asupra unui atom dat este mică în comparație cu acțiunea sursei. Cu alte cuvinte, studiem un mediu în care câmpul total se modifică puțin din cauza mișcării sarcinilor din acesta. Această situație este tipică pentru materialele cu un indice de refracție foarte apropiat de unitate, de exemplu, pentru mediile rarefiate. Formulele noastre vor fi valabile pentru toate materialele cu un indice de refracție apropiat de unitate. În acest fel putem evita dificultățile asociate cu rezolvarea întregului sistem de ecuații.

Este posibil să fi observat pe parcurs că mișcarea încărcăturilor în placă provoacă un alt efect. Această mișcare creează o undă care se propagă înapoi în direcția sursei S. O astfel de undă care se mișcă înapoi nu este altceva decât un fascicul de lumină reflectat de un material transparent. Vine nu numai de la suprafață. Radiația reflectată este generată în toate punctele din material, dar efectul net este echivalent cu reflexia de la suprafață. Luarea în considerare a reflexiei depășește limitele de aplicabilitate ale prezentei aproximări, în care se presupune că indicele de refracție este atât de aproape de unitate încât radiația reflectată poate fi neglijată.

Înainte de a trece la studiul indicelui de refracție, trebuie subliniat că fenomenul de refracție se bazează pe faptul că viteza aparentă de propagare a undelor este diferită în diferite materiale. Deviația unui fascicul de lumină este o consecință a modificării vitezei efective în diferite materiale.

Smochin. 31.2. Relația dintre refracția și schimbarea vitezei.

Pentru a clarifica acest fapt, am observat în fig. 31.2 o serie de maxime succesive în amplitudinea unei unde incidente din vid pe sticlă. Săgeata perpendiculară pe maximele indicate marchează direcția de propagare a undei. Peste tot în val, oscilațiile apar cu aceeași frecvență. (Am văzut că oscilațiile forțate au aceeași frecvență ca și oscilațiile sursei.) Rezultă că distanțele dintre maximele undelor de pe ambele părți ale suprafeței coincid de-a lungul suprafeței însăși, deoarece undele de aici trebuie să fie potrivite și sarcina de pe suprafata oscileaza cu aceeasi frecventa. Cea mai mică distanță dintre crestele undelor este lungimea de undă egală cu viteza împărțită la frecvență. În vid, lungimea de undă este l 0 =2pс/w, iar în sticlă l=2pv/w sau 2pс/wn, unde v=c/n este viteza undei. După cum se poate observa din fig. 31.2, singura modalitate de a „coase” undele la limită este schimbarea direcției undei în material. Raționamentul geometric simplu arată că condiția de „cusătură” se reduce la egalitatea l 0 /sin q 0 =l/sinq, sau sinq 0 /sinq=n, iar aceasta este legea lui Snell. Nu vă faceți griji acum cu privire la devierea luminii în sine; este necesar doar să aflăm de ce, de fapt, viteza efectivă a luminii într-un material cu indice de refracție n este egală cu c/n?

Să revenim din nou la fig. 31.1. Din cele spuse este clar că este necesar să se calculeze câmpul în punctul P din sarcinile oscilante ale plăcii de sticlă. Să notăm această parte a câmpului, care este reprezentată de al doilea termen în egalitate (31.2), prin E a. Adăugând la acesta câmpul sursă E s , obținem câmpul total în punctul P.

Sarcina care ne este în fața aici este poate cea mai dificilă dintre cele de care ne vom ocupa în acest an, dar complexitatea ei constă doar în numărul mare de termeni care se adaugă; fiecare membru este foarte simplu în sine. Spre deosebire de alte vremuri când spuneam: „Uită concluzia și uită-te doar la rezultat!”, acum pentru noi concluzia este mult mai importantă decât rezultatul. Cu alte cuvinte, trebuie să înțelegeți întreaga „bucătărie” fizică cu care se calculează indicele de refracție.

Pentru a înțelege cu ce avem de-a face, să aflăm care ar trebui să fie „câmpul de corecție” E a, astfel încât câmpul total din punctul P să arate ca câmpul sursă încetinit la trecerea printr-o placă de sticlă. Dacă placa nu ar avea efect asupra câmpului, unda s-ar propaga spre dreapta (de-a lungul axei

2) prin lege

sau, folosind notația exponențială,

Ce s-ar întâmpla dacă valul ar trece prin placă cu o viteză mai mică? Fie grosimea plăcii să fie Dz. Dacă nu ar exista o placă, atunci unda ar parcurge distanța Dz în timpul Dz/c. Și deoarece viteza aparentă de propagare este c/n, atunci timpul nDz/c va fi necesar, adică mai mult cu un timp suplimentar egal cu Dt=(n-l) Dz/c. În spatele plăcii, valul se mișcă din nou cu viteza c. Luăm în considerare timpul suplimentar de trecere prin placă, înlocuind t în ecuația (31.4) cu (t-Dt), adică . Astfel, dacă puneți farfuria, atunci formula pentru val ar trebui să dobândească

Această formulă poate fi rescrisă și în alt mod:

de unde concluzionăm că câmpul din spatele plăcii se obține prin înmulțirea câmpului care ar fi în absența plăcii (adică, E s) cu exp[-iw(n-1)Dz/c]. După cum știm, înmulțirea unei funcții oscilatoare de tip e i w t cu e i q înseamnă o modificare a fazei oscilațiilor cu un unghi q, care se produce din cauza unei întârzieri în trecerea plăcii. Faza întârzie cu w(n-1)Dz/c (întârzie tocmai pentru că exponentul are semnul minus).

Am spus mai devreme că placa adaugă un câmp E a câmpului inițial E S = E 0 exp, dar în schimb am constatat că efectul plăcii este de a multiplica câmpul cu un factor care schimbă faza oscilațiilor. Cu toate acestea, nu există nicio contradicție aici, deoarece același rezultat poate fi obținut prin adăugarea unui număr complex adecvat. Acest număr este deosebit de ușor de găsit pentru Dz mic, deoarece e x pentru x mic este egal cu (1 + x) cu mare precizie.

Smochin. 31.3. Construcția vectorului de câmp al undei trecute prin material la anumite valori ale lui t și z.

Atunci se poate scrie

Înlocuind această egalitate în (31 6), obținem

Primul termen din această expresie este pur și simplu câmpul sursă, iar al doilea ar trebui echivalat cu E a - câmpul creat de sarcinile oscilante ale plăcii din dreapta acesteia. Câmpul E a este exprimat aici în termeni de indice de refracție n; aceasta, desigur, depinde de puterea câmpului sursă.

Sensul transformărilor efectuate este cel mai ușor de înțeles cu ajutorul diagramei cu numere complexe (vezi Fig. 31.3). Să lăsăm mai întâi E s deoparte (z și t sunt aleși în figură astfel încât E s se află pe axa reală, dar acest lucru nu este necesar). Întârzierea în trecerea plăcii duce la o întârziere în faza lui E s , adică rotește E s cu un unghi negativ. Este ca și cum ai adăuga un mic vector E a, îndreptat aproape în unghi drept spre E s . Acesta este sensul factorului (-i) în al doilea termen (31.8). Înseamnă că pentru E s reale valoarea lui E a este negativă și imaginară, iar în cazul general E s și E a formează un unghi drept.

§ 2. Câmp emis de mediu

Trebuie să aflăm acum dacă câmpul sarcinilor oscilante din placă are aceeași formă ca câmpul E a în al doilea termen (31.8). Dacă este așa, atunci vom găsi și indicele de refracție n [deoarece n este singurul factor din (31.8) care nu este exprimat în termeni de mărimi fundamentale]. Să revenim acum la calculul câmpului E a creat de sarcinile plăcii. (Pentru comoditate, am scris în Tabelul 31.1 notația pe care am folosit-o deja și cele de care vom avea nevoie în viitor.)

CÂND CALCULAT _______

E câmpul generat de sursă

E un câmp creat de încărcăturile plăcii

Dz grosime plăci

z distanță de-a lungul normalului la placă

n indicele de refracție

w radiație de frecvență (unghiulară).

N este numărul de încărcări pe unitatea de volum a plăcii

h numărul de încărcări pe unitatea de suprafață a plăcii

q e sarcina electronilor

m este masa electronilor

w 0 frecvența de rezonanță a unui electron legat într-un atom

Dacă sursa S (în Fig. 31.1) se află la o distanță suficient de mare spre stânga, atunci câmpul E s are aceeași fază pe toată lungimea plăcii, iar în apropierea plăcii se poate scrie ca

Pe placa propriu-zisă în punctul z=0 avem

Acest câmp electric afectează fiecare electron din atom și ei vor oscila în sus și în jos sub influența forței electrice qE (dacă e0 este îndreptat vertical). Pentru a afla natura mișcării electronilor, să reprezentăm atomii ca oscilatori mici, adică să lăsăm electronii să fie legați elastic la atom; aceasta înseamnă că deplasarea electronilor din poziția lor normală sub acțiunea unei forțe este proporțională cu mărimea forței.

Dacă ați auzit de un model de atom în care electronii orbitează în jurul nucleului, atunci acest model de atom vi se va părea pur și simplu ridicol. Dar acesta este doar un model simplificat. O teorie exactă a atomului, bazată pe mecanica cuantică, afirmă că în procesele care implică lumină, electronii se comportă ca și cum ar fi atașați la arcuri. Deci, să presupunem „că o forță de restabilire liniară acționează asupra electronilor și, prin urmare, aceștia se comportă ca oscilatoare cu o masă m și o frecvență de rezonanță w 0 . Am studiat deja astfel de oscilatoare și cunoaștem ecuația de mișcare la care se supun:

(aici F este o forță externă).

În cazul nostru, forța externă este creată de câmpul electric al undei sursei, așa că putem scrie

unde q e este sarcina electronului, iar ca E S am luat valoarea lui E S = E 0 e i w t din ecuația (31.10). Ecuația mișcării electronilor ia forma

Soluția acestei ecuații, găsită de noi mai devreme, este următoarea:

Am găsit ceea ce ne-am dorit - mișcarea electronilor în placă. Este același pentru toți electronii și doar poziția medie („zero” a mișcării) este diferită pentru fiecare electron.

Suntem acum în situația de a determina câmpul E a produs de atomii în punctul P, deoarece câmpul planului încărcat a fost găsit și mai devreme (la sfârșitul capitolului 30). Revenind la ecuația (30.19), vedem că câmpul E a în punctul P este viteza de încărcare întârziată în timp de z/c ori o constantă negativă. Diferențiând x de (31.16), obținem viteza și, introducând o întârziere [sau pur și simplu substituind x 0 din (31.15) în (30.18)], ajungem la formula

După cum era de așteptat, oscilația forțată a electronilor a dus la o nouă undă care se propagă spre dreapta (acest lucru este indicat de factorul exp); amplitudinea undei este proporțională cu numărul de atomi pe unitatea de suprafață a plăcii (multiplicatorul h), precum și cu amplitudinea câmpului sursă (E 0). În plus, există și alte mărimi care depind de proprietățile atomilor (q e , m , w 0).

Cel mai important punct, însă, este că formula (31.17) pentru E a este foarte asemănătoare cu expresia pentru E a din (31.8), pe care am obținut-o prin introducerea unei întârzieri într-un mediu cu indice de refracție n. Ambele expresii sunt aceleași dacă punem

Rețineți că ambele părți ale acestei ecuații sunt proporționale cu Dz, deoarece h - numărul de atomi pe unitate de suprafață - este egal cu NDz, unde N este numărul de atomi pe unitatea de volum a plăcii. Înlocuind NDz cu h și anulând cu Dz, obținem rezultatul nostru principal - formula pentru indicele de refracție, exprimat în termeni de constante în funcție de proprietățile atomilor și de frecvența luminii:

Această formulă „explica” indicele de refracție, care este ceea ce ne străduiam.

§ 3. Dispersia

Rezultatul nostru este foarte interesant. Acesta oferă nu numai indicele de refracție exprimat în termeni de constante atomice, dar indică și modul în care se modifică indicele de refracție cu frecvența luminii w. Cu simpla afirmație „lumina călătorește cu o viteză mai mică într-un mediu transparent” nu am putea ajunge niciodată la această proprietate importantă. Desigur, este necesar să se cunoască și numărul de atomi pe unitatea de volum și frecvența naturală a atomilor w 0 . Încă nu putem determina aceste cantități, deoarece sunt diferite pentru diferite materiale și nu putem prezenta acum o teorie generală pe această problemă. Teoria generală a proprietăților diferitelor substanțe - frecvențele lor naturale și

etc.- este formulat pe baza mecanicii cuantice. În plus, proprietățile diferitelor materiale și mărimea indicelui de refracție variază foarte mult de la material la material și, prin urmare, nu se poate spera că va fi posibil să se obțină o formulă generală potrivită pentru toate substanțele.

Cu toate acestea, să încercăm să aplicăm formula noastră în diferite medii. În primul rând, pentru majoritatea gazelor (de exemplu, pentru aer, majoritatea gazelor incolore, hidrogen, heliu etc.), frecvențele naturale ale oscilațiilor electronice corespund luminii ultraviolete. Aceste frecvențe sunt mult mai mari decât frecvențele luminii vizibile, adică w 0 este mult mai mare decât w, iar în prima aproximare w 2 poate fi neglijat în comparație cu w 0 2 . Atunci indicele de refracție este aproape constant. Deci, pentru gaze, indicele de refracție poate fi considerat o constantă. Această concluzie este valabilă și pentru majoritatea celorlalte medii transparente, cum ar fi sticla. Privind mai atent la expresia noastră, putem observa că pe măsură ce co-numitorul crește, numitorul scade și, în consecință, indicele de refracție crește. Astfel, n crește lent odată cu creșterea frecvenței. Lumina albastră are un indice de refracție mai mare decât lumina roșie. De aceea, razele albastre sunt deviate mai puternic de o prismă decât cele roșii.

Faptul însuși al dependenței indicelui de refracție de frecvență se numește dispersie, deoarece tocmai din cauza dispersiei lumina „se dispersează”, se descompune într-un spectru printr-o prismă. Formula care exprimă indicele de refracție în funcție de frecvență se numește formulă de dispersie. Deci, am găsit formula de dispersie. (În ultimii câțiva ani, „formulele de dispersie” au intrat în uz în teoria particulelor elementare.)

Formula noastră de dispersie prezice o serie de noi efecte interesante. Dacă frecvența w 0 se află în regiunea luminii vizibile sau dacă indicele de refracție al unei substanțe, cum ar fi sticla, este măsurat pentru razele ultraviolete (unde w este aproape de w 0), atunci numitorul tinde spre zero, iar refracția indicele devine foarte mare. În plus, fie w mai mare decât w 0 . Un astfel de caz apare, de exemplu, dacă substanțe precum sticla sunt iradiate cu raze X. În plus, multe substanțe care sunt opace la lumina obișnuită (să zicem cărbunele) sunt transparente la razele X, așa că putem vorbi despre indicele de refracție al acestor substanțe pentru raze X. Frecvențele naturale ale atomilor de carbon sunt mult mai mici decât frecvența razelor X. Indicele de refracție în acest caz este dat de formula noastră de dispersie dacă punem w 0 =0 (adică neglijăm w 0 2 față de w 2).

Un rezultat similar se obține atunci când un gaz de electroni liberi este iradiat cu unde radio (sau lumină). În atmosfera superioară, radiațiile ultraviolete de la soare scot electroni din atomi, rezultând un gaz de electroni liberi. Pentru electronii liberi w 0 =0 (nu există forță elastică de restabilire). Presupunând w 0 =0 în formula noastră de dispersie, obținem o formulă rezonabilă pentru indicele de refracție al undelor radio din stratosferă, unde N înseamnă acum densitatea electronilor liberi (un număr pe unitate de volum) în stratosferă. Dar, după cum se poate observa din formulă, atunci când o substanță este iradiată cu raze X sau cu un gaz de electroni cu unde radio, termenul (w02-w2) devine negativ, ceea ce implică că n este mai mic de unu. Aceasta înseamnă că viteza efectivă a undelor electromagnetice în materie este mai mare decât c! Ar putea sa fie?

Poate. Deși am spus că semnalele nu pot călători mai repede decât viteza luminii, cu toate acestea, indicele de refracție la o anumită frecvență poate fi fie mai mare, fie mai mic decât unitatea. Înseamnă pur și simplu că schimbarea de fază datorată împrăștierii luminii este fie pozitivă, fie negativă. În plus, se poate demonstra că viteza semnalului este determinată de indicele de refracție nu la o valoare a frecvenței, ci la mai multe frecvențe. Indicele de refracție indică viteza crestei undei. Dar creasta valului nu constituie încă un semnal. O undă pură fără modulații, adică constând în oscilații regulate care se repetă la infinit, nu are „început” și nu poate fi folosită pentru a trimite semnale de timp. Pentru a trimite un semnal, valul trebuie modificat, pentru a face un semn pe ea, adică pentru a-l face mai gros sau mai subțire pe alocuri. Atunci unda va conține nu o frecvență, ci un număr de frecvențe și se poate demonstra că viteza de propagare a semnalului nu depinde de o valoare a indicelui de refracție, ci de natura modificării indicelui cu frecvența. Vom lăsa această întrebare deoparte deocamdată. În cap. 48 (Numărul 4), calculăm viteza de propagare a semnalelor în sticlă și ne asigurăm că aceasta nu depășește viteza luminii, deși crestele undei (concepte pur matematice) se mișcă mai repede decât viteza luminii.

Câteva cuvinte despre mecanismul acestui fenomen. Principala dificultate aici este legată de faptul că mișcarea forțată a sarcinilor este opusă în semn cu direcția câmpului. Într-adevăr, în expresia (31.16) pentru deplasarea sarcinii x, factorul (w 0 -w 2) este negativ pentru mic w 0 iar deplasarea are semnul opus față de câmpul extern. Se pare că atunci când câmpul acționează cu o anumită forță într-o direcție, sarcina se mișcă în direcția opusă.

Cum s-a întâmplat ca sarcina să înceapă să se miște în direcția opusă forței? Într-adevăr, când câmpul este pornit, sarcina nu se mișcă în direcția opusă forței. Imediat după pornirea câmpului are loc un regim de tranziție, apoi se stabilesc oscilațiile și numai după această oscilație sarcinile sunt direcționate opus câmpului extern. În același timp, câmpul rezultat începe să depășească în fază câmpul sursă. Când spunem că „viteza de fază”, sau viteza crestelor undelor, este mai mare decât c, atunci ne referim exact la avansul de fază.

în fig. 31.4 arată o vedere aproximativă a undelor care apar atunci când unda sursă este pornită brusc (adică, când este trimis un semnal).

Smochin. 31.4. Undă „semnale”.

Smochin. 31.5. Indicele de refracție în funcție de frecvență.

Din figură se poate observa că pentru o undă care trece printr-un mediu cu un avans de fază, semnalul (adică începutul undei) nu conduce semnalul sursă în timp.

Să revenim acum la formula de dispersie. Trebuie amintit că rezultatul nostru simplifică oarecum imaginea adevărată a fenomenului. Pentru a fi precis, trebuie făcute unele ajustări formulei. În primul rând, amortizarea trebuie introdusă în modelul nostru al oscilatorului atomic (altfel oscilatorul, odată pornit, va oscila la infinit, ceea ce este neplauzibil). Am studiat deja mișcarea unui oscilator amortizat într-unul din capitolele precedente [vezi. ecuația (23.8)]. Luarea în considerare a amortizarii conduce la faptul că în formulele (31.16) și, prin urmare

în (31.19), în loc de (w 0 2 -w 2) apare (w 0 2 -w 2 +igw)" unde g este factorul de amortizare.

A doua corecție a formulei noastre apare deoarece fiecare atom are de obicei mai multe frecvențe de rezonanță. Apoi, în locul unui singur tip de oscilatoare, este necesar să se țină seama de acțiunea mai multor oscilatoare cu frecvențe de rezonanță diferite, ale căror oscilații apar independent unele de altele și să se adună contribuțiile tuturor oscilatoarelor.

Fie ca o unitate de volum să conțină N k electroni cu frecvența naturală (w k și coeficientul de amortizare g k . Formula noastră de dispersie va lua în cele din urmă forma

Această expresie finală a indicelui de refracție este valabilă pentru un număr mare de substanțe. În Fig. 31.5.

Vedeți că peste tot, cu excepția regiunii în care w este foarte aproape de una dintre frecvențele de rezonanță, panta curbei este pozitivă. Această dependență se numește varianță „normală” (pentru că acest caz apare cel mai des). Aproape de frecvențele de rezonanță, curba are o pantă negativă, iar în acest caz se vorbește despre dispersie „anormală” (adică dispersie „anormală”), deoarece a fost observată cu mult înainte ca electronii să fie cunoscuți și părea neobișnuită la acea vreme, C Din din punct de vedere, ambele pante sunt destul de "normale"!

§ 4 Preluare

Probabil ați observat deja ceva ciudat în ultima formă (31.20) a formulei noastre de dispersie. Datorită termenului de atenuare ig, indicele de refracție a devenit o cantitate complexă! Ce inseamna asta? Exprimăm n în termenii părților reale și imaginare:

unde n" și n" sunt reale. (În" ​​este precedat de un semn minus, iar n" în sine, după cum puteți vedea cu ușurință, este pozitiv.)

Sensul indicelui de refracție complex este cel mai ușor de înțeles revenind la ecuația (31.6) pentru o undă care trece printr-o placă cu indicele de refracție n. Înlocuind aici complexul n și rearanjand termenii, obținem

Factorii notați cu litera B au aceeași formă și descriu, ca și înainte, o undă a cărei fază, după trecerea prin placă, întârzie cu un unghi w (n "-1) Dz / c. Factorul A (un exponent cu un exponent real) reprezintă ceva nou.Exponentul exponențial este negativ, prin urmare, A este real și mai mic decât unitatea.Factorul A reduce amplitudinea câmpului;cu creșterea Dz, valoarea lui A și, în consecință, întreaga amplitudine. scade.La trecerea prin mediu, unda electromagnetica se degradeaza.Mediul "absoarbe" o parte din unda.Unda paraseste mediul , pierzand o parte din energia acestuia.Acest lucru nu ar trebui sa fie surprinzator, deoarece amortizarea oscilatorilor introdusa de noi este datorita fortei de frecare si duce inevitabil la pierderi de energie.Vedem ca partea imaginara a indicelui complex de refractie n" descrie absorbtia (sau "atenuarea") unei unde electromagnetice. Uneori n" mai este numit și "coeficient de absorbție".

De remarcat, de asemenea, că aspectul părții imaginare a lui n deviază săgeata reprezentând Ea din FIG. 31.3, la origine.

Din aceasta rezultă clar de ce câmpul slăbește la trecerea prin mediu.

De obicei (ca, de exemplu, în cazul sticlei), absorbția luminii este foarte mică. Este exact ceea ce se întâmplă conform formulei noastre (31.20), deoarece partea imaginară a numitorului ig k w este mult mai mică decât partea reală (w 2 k -w 2). Cu toate acestea, când frecvența w este apropiată de w k , termenul rezonant (w 2 k -w 2 ) este mic în comparație cu ig k w și indicele de refracție devine aproape pur imaginar. Absorbția în acest caz determină efectul principal. Absorbția este cea care produce linii întunecate în spectrul solar. Lumina emisă de la suprafața Soarelui călătorește prin atmosfera solară (precum și atmosfera Pământului), iar frecvențele egale cu frecvențele de rezonanță ale atomilor din atmosfera Soarelui sunt puternic absorbite.

Observarea unor astfel de linii spectrale de lumină solară face posibilă stabilirea frecvențelor de rezonanță ale atomilor și, prin urmare, a compoziției chimice a atmosferei solare. În același mod, compoziția materiei stelare este cunoscută din spectrul stelelor. Folosind aceste metode, ei au descoperit că elementele chimice din Soare și stele nu diferă de cele de pe Pământ.

§ 5. Energia unei unde luminoase

După cum am văzut, partea imaginară a indicelui de refracție caracterizează absorbția. Să încercăm acum să calculăm energia transportată de o undă luminoasă. Am prezentat argumente în favoarea faptului că energia unei unde luminoase este proporțională cu E 2 , media în timp a pătratului câmpului electric al undei. Slăbirea câmpului electric din cauza absorbției undei ar trebui să ducă la o pierdere de energie, care se transformă într-un fel de frecare a electronilor și, în cele din urmă, după cum ați putea ghici, în căldură.

Luând partea undei de lumină incidentă pe o singură zonă, de exemplu, pe un centimetru pătrat al suprafeței plăcii noastre din Fig. 31.1, putem scrie bilanţul energetic sub următoarea formă (presupunem că energia este conservată!):

Energia în scădere în 1 secundă = Energia de ieșire în 1 secundă + Lucrul efectuat în 1 secundă. (31.23)

În loc de primul termen, puteți scrie aE2s, unde a este un factor de proporționalitate care raportează valoarea medie a lui E 2 cu energia transportată de val. În al doilea termen, este necesar să includem câmpul de radiație al atomilor mediului, adică trebuie să scriem

a (Es + E a) 2 sau (extinderea pătratului sumei) a (E2s + 2E s E a + -E2a).

Toate calculele noastre au fost efectuate în ipoteza că

grosimea stratului de material este mică și indicele său de refracție

diferă ușor de unitate, atunci E a se dovedește a fi mult mai mică decât E s (acest lucru a fost făcut cu unicul scop de a simplifica calculele). În cadrul aproximării noastre, termenul

E2a trebuie omis, neglijându-l în comparație cu E s E a . Puteți obiecta la aceasta: „Atunci trebuie să aruncați și E s E a, deoarece acest termen este mult mai mic decât El”. Într-adevăr, E s E a

mult mai puțin decât E2s, dar dacă renunțăm la acest termen, obținem o aproximare în care efectele mediului nu sunt luate în considerare deloc! Corectitudinea calculelor noastre în cadrul aproximării făcute este verificată de faptul că am lăsat peste tot termenii proporționali cu -NDz (densitatea atomilor în mediu), dar am eliminat termenii de ordin (NDz) 2 și puteri superioare în NDz. Aproximația noastră ar putea fi numită „aproximație cu densitate scăzută”.

Rețineți, apropo, că ecuația noastră de echilibru energetic nu conține energia undei reflectate. Dar ar trebui să fie așa, deoarece amplitudinea undei reflectate este proporțională cu NDz, iar energia este proporțională cu (NDz) 2 .

Pentru a găsi ultimul termen din (31.23), trebuie să calculați munca efectuată de unda incidentă asupra electronilor în 1 secundă. Munca, după cum știți, este egală cu forța înmulțită cu distanța; prin urmare, munca pe unitatea de timp (numită și putere) este dată de produsul dintre forță și viteză. Mai exact, este egal cu F v, dar în cazul nostru forța și viteza au aceeași direcție, deci produsul vectorilor se reduce la cel obișnuit (până la semn). Deci, munca efectuată în 1 secundă pe fiecare atom este egală cu q e E s v. Deoarece există NDz atomi pe unitate de suprafață, ultimul termen din ecuația (31.23) se dovedește a fi egal cu NDzq e E s v. Ecuația balanței energetice ia forma

Termenii aE 2 S se anulează și obținem

Revenind la ecuația (30.19), găsim E a pentru z mare:

(reamintim că h=NDz). Înlocuind (31.26) în partea stângă a egalității (31.25), obținem

Ho E s (în punctul z) este egal cu E s (în punctul atomului) cu o întârziere de z/c. Deoarece valoarea medie nu depinde de timp, ea nu se va schimba dacă argumentul de timp este în întârziere cu z/c, adică este egal cu E s (în punctul atomului) v, dar exact aceeași valoare medie este pe partea dreaptă a (31.25 ). Ambele părți ale (31.25) vor fi egale dacă relația este valabilă

Astfel, dacă legea conservării energiei este valabilă, atunci cantitatea de energie electrică a undelor pe unitatea de suprafață pe unitatea de timp (ceea ce numim intensitate) ar trebui să fie egală cu e 0 sE 2 . Notând intensitatea cu S, obținem

unde bara înseamnă media de timp. Din teoria noastră a indicelui de refracție, a ieșit un rezultat minunat!

§ 6. Difracţia luminii pe un ecran opac

A venit momentul să aplicăm metodele din acest capitol la rezolvarea unei probleme de alt fel. În cap. 30 am spus că distribuția intensității luminii - modelul de difracție care apare atunci când lumina trece prin găurile dintr-un ecran opac - poate fi găsită prin distribuirea uniformă a surselor (oscilatoare) pe zona găurilor. Cu alte cuvinte, unda difractată pare ca sursa este o gaură în ecran. Trebuie să aflăm motivul acestui fenomen, pentru că, de fapt, în gaură nu există surse, nu există încărcături care se mișcă cu accelerație.

Să răspundem mai întâi la întrebarea: ce este un ecran opac? Să existe un ecran complet opac între sursa S și observatorul P, așa cum se arată în Fig. 31.6, a. Deoarece ecranul este „opac”, nu există niciun câmp în punctul P. De ce? Conform principiilor generale, câmpul în punctul P este egal cu câmpul E s luat cu o oarecare întârziere, plus câmpul tuturor celorlalte sarcini. Dar, așa cum s-a arătat, câmpul E s pune în mișcare încărcăturile ecranului și, la rândul lor, creează un nou câmp, iar dacă ecranul este opac, acest câmp de sarcini ar trebui să stingă exact câmpul E din spatele ecranului. . Aici poți obiecta: „Ce minune se vor stinge exact! Ce se întâmplă dacă rambursarea este incompletă? Dacă câmpurile nu au fost complet suprimate (reamintim că ecranul are o anumită grosime), câmpul din ecranul de lângă peretele din spate ar fi diferit de zero.

Smochin. 31.6. Difracția pe un ecran opac.

Dar apoi ar pune în mișcare ceilalți electroni ai ecranului, creând astfel un nou câmp care ar tinde să compenseze câmpul original. Dacă ecranul este gros, există suficiente posibilități în el pentru a reduce câmpul rezidual la zero. Folosind terminologia noastră, putem spune că un ecran opac are un indice de refracție mare și pur imaginar și, prin urmare, unda din el se degradează exponențial. Probabil știi că straturile subțiri din majoritatea materialelor opace, chiar și aurul, sunt transparente.

Să vedem acum ce fel de imagine apare dacă luăm un astfel de ecran opac cu o gaură așa cum se arată în Fig. 31.6, b. Care va fi câmpul în punctul P? Câmpul din punctul P este compus din două părți - câmpul sursă S și câmpul ecranului, adică câmpul de la mișcarea sarcinilor în ecran. Mișcarea încărcăturilor în ecran este aparent foarte complexă, dar câmpul pe care le creează este destul de simplu.

Să luăm același ecran, dar să închidem găurile cu capace, așa cum se arată în Fig. 31.6, c. Lăsați capacele să fie făcute din același material ca și ecranul. Rețineți că capacele sunt amplasate acolo unde în Fig. 31.6, b arată găurile. Să calculăm acum câmpul în punctul P. Câmpul în punctul P în cazul prezentat în FIG. 31,6, în, desigur, este egal cu zero, dar, pe de altă parte, este, de asemenea, egal cu câmpul sursei plus câmpul de electroni ai ecranului și capacelor. Putem scrie următoarea egalitate:

Liniile se referă la cazul când orificiile sunt închise cu capace; valoarea lui E s este, desigur, aceeași în ambele cazuri. Scăzând o egalitate din cealaltă, obținem

Dacă deschiderile nu sunt prea mici (de exemplu, multe lungimi de undă largi), atunci prezența capacelor nu ar trebui să afecteze câmpul ecranului, cu excepția poate unei regiuni înguste în apropierea marginilor deschiderilor. Neglijând acest mic efect, putem scrie

E pereți \u003d E "pereți și, prin urmare,

Ajungem la concluzia că câmpul în punctul P cu găuri deschise (cazul b) este egal (până la semn) cu câmpul creat de acea parte a ecranului solid care se află în locul găurilor! (Nu ne interesează semnul, deoarece se ocupă de obicei cu o intensitate proporțională cu pătratul câmpului.) Acest rezultat nu este doar valabil (în aproximarea unor găuri nu foarte mici), ci și important; printre altele, el confirmă validitatea teoriei obișnuite a difracției:

Câmpul E" al capacului se calculează cu condiția ca mișcarea sarcinilor peste tot în ecran să creeze exact un astfel de câmp care stinge câmpul E s pe suprafața din spate a ecranului. După ce am determinat mișcarea sarcinilor, adăugăm câmpurile de radiație ale sarcinilor din capace și găsiți câmpul în punctul P.

Reamintim încă o dată că teoria noastră de difracție este aproximativă și este valabilă în cazul diafragmelor nu prea mici. Dacă dimensiunea găurilor este mică, termenul E" al capacului este de asemenea mic, iar diferența E" a peretelui -E a peretelui (pe care l-am considerat egal cu zero) poate fi comparabilă și chiar mult mai mare decât e"a capacului. Prin urmare, aproximarea noastră este invalidă.

* Aceeași formulă se obține cu ajutorul mecanicii cuantice, dar interpretarea ei în acest caz este diferită. În mecanica cuantică, chiar și un atom cu un electron, cum ar fi hidrogenul, are mai multe frecvențe de rezonanță. Prin urmare, în loc de numărul de electroni N k cu frecventa w k apare multiplicatorul Nf k unde N este numărul de atomi pe unitate de volum și numărul f k (numită puterea oscilatorului) indică cât de multă greutate intră o anumită frecvență de rezonanță w k .

Substanțe - o valoare egală cu raportul vitezelor de fază ale luminii (unde electromagnetice) în vid și într-un mediu dat. Ei vorbesc, de asemenea, despre indicele de refracție pentru orice alte unde, de exemplu, undele sonore.

Indicele de refracție depinde de proprietățile substanței și de lungimea de undă a radiației, pentru unele substanțe indicele de refracție se modifică destul de puternic atunci când frecvența undelor electromagnetice se schimbă de la frecvențe joase la cele optice și nu numai, putându-se, de asemenea, modifica și mai accentuat în anumite zonele scalei de frecvenţă. Valoarea implicită este de obicei domeniul optic sau intervalul determinat de context.

Există substanțe optic anizotrope în care indicele de refracție depinde de direcția și polarizarea luminii. Astfel de substanțe sunt destul de comune, în special, acestea sunt toate cristale cu o simetrie suficient de scăzută a rețelei cristaline, precum și substanțe supuse deformării mecanice.

Indicele de refracție poate fi exprimat ca rădăcina produsului dintre magnetic și permitivitățile mediului

(trebuie ținut cont de faptul că valorile permeabilității magnetice și permitivității pentru domeniul de frecvență de interes, de exemplu, cel optic, pot diferi foarte mult de valorile statice ale acestor mărimi).

Pentru măsurarea indicelui de refracție, manual și automat refractometre .

Se numește raportul dintre indicele de refracție al unui mediu și indicele de refracție al celui de-al doilea indicele de refracție relativ primul mediu în raport cu al doilea. Pentru alergare:

unde și sunt vitezele de fază ale luminii în primul și, respectiv, al doilea mediu. Evident, indicele de refracție relativ al celui de-al doilea mediu față de primul este o valoare egală cu .

Această valoare, ceteris paribus, este de obicei mai mică decât unitatea atunci când fasciculul trece de la un mediu mai dens la un mediu mai puțin dens și mai mult decât unitatea când fasciculul trece de la un mediu mai puțin dens la un mediu mai dens (de exemplu, de la un gaz sau de la vid la un lichid sau solid). Există excepții de la această regulă și, prin urmare, este obișnuit să se numească mediul optic mai mult sau mai puțin dens decât celălalt (a nu se confunda cu densitatea optică ca măsură a opacității unui mediu).

Un fascicul care cade dintr-un spațiu fără aer pe suprafața unui mediu este refractat mai puternic decât atunci când cade pe el dintr-un alt mediu; indicele de refracție al unei raze incidente pe un mediu din spațiul fără aer se numește sa indicele absolut de refracție sau pur și simplu indicele de refracție al unui mediu dat, acesta este indicele de refracție, a cărui definiție este dată la începutul articolului. Indicele de refracție a oricărui gaz, inclusiv a aerului, în condiții normale este mult mai mic decât indicii de refracție ai lichidelor sau solidelor, prin urmare, aproximativ (și cu o precizie relativ bună) indicele de refracție absolut poate fi judecat din indicele de refracție față de aer.

Biletul 75.

Legea reflexiei luminii: fasciculele incidente și reflectate, precum și perpendiculara pe interfața dintre două medii, restaurate în punctul de incidență al fasciculului, se află în același plan (planul de incidență). Unghiul de reflexie γ este egal cu unghiul de incidență α.

Legea refracției luminii: razele incidente și refractate, precum și perpendiculara pe interfața dintre două medii, restaurate în punctul de incidență al razei, se află în același plan. Raportul dintre sinusul unghiului de incidență α și sinusul unghiului de refracție β este o valoare constantă pentru două medii date:

Legile reflexiei și refracției sunt explicate în fizica undelor. Conform conceptelor undelor, refracția este o consecință a unei modificări a vitezei de propagare a undelor în timpul tranziției de la un mediu la altul. Semnificația fizică a indicelui de refracție este raportul dintre viteza de propagare a undelor în primul mediu υ 1 și viteza de propagare a acestora în al doilea mediu υ 2:

Figura 3.1.1 ilustrează legile reflexiei și refracției luminii.

Un mediu cu un indice de refracție absolut mai mic se numește optic mai puțin dens.

Când lumina trece de la un mediu mai dens din punct de vedere optic la unul mai puțin dens din punct de vedere optic n 2< n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать fenomen de reflexie totală, adică dispariția fasciculului refractat. Acest fenomen se observă la unghiuri de incidență care depășesc un anumit unghi critic α pr, care se numește unghi limitator de reflexie internă totală(vezi fig. 3.1.2).

Pentru unghiul de incidență α = α pr sin β = 1; valoarea sin α pr \u003d n 2 / n 1< 1.

Dacă al doilea mediu este aerul (n 2 ≈ 1), atunci este convenabil să rescrieți formula ca

Fenomenul de reflexie internă totală își găsește aplicare în multe dispozitive optice. Cea mai interesantă și practic importantă aplicație este crearea ghidurilor de lumină cu fibre, care sunt filamente subțiri (de la câțiva micrometri la milimetri) îndoite arbitrar dintr-un material optic transparent (sticlă, cuarț). Lumina care cade pe capătul fibrei se poate propaga de-a lungul acesteia pe distanțe mari datorită reflexiei interne totale de pe suprafețele laterale (Fig. 3.1.3). Direcția științifică și tehnică implicată în dezvoltarea și aplicarea ghidurilor optice de lumină se numește fibră optică.

Dispe "rsiya light" care (descompunerea luminii)- acesta este un fenomen datorat dependenței indicelui absolut de refracție al unei substanțe de frecvența (sau lungimea de undă) luminii (dispersia de frecvență) sau, același lucru, dependența vitezei de fază a luminii într-o substanță de lungimea de undă (sau frecvența). Descoperit experimental de Newton în jurul anului 1672, deși teoretic bine explicat mult mai târziu.

Dispersia spațială este dependența tensorului permitivității mediului de vectorul de undă. Această dependență provoacă o serie de fenomene numite efecte de polarizare spațială.

Unul dintre cele mai clare exemple de dispersie - descompunerea luminii albe la trecerea lui printr-o prismă (experimentul lui Newton). Esența fenomenului de dispersie este diferența dintre vitezele de propagare a razelor de lumină cu lungimi de undă diferite într-o substanță transparentă - un mediu optic (în timp ce în vid viteza luminii este întotdeauna aceeași, indiferent de lungimea de undă și, prin urmare, de culoare) . De obicei, cu cât frecvența unei unde luminoase este mai mare, cu atât este mai mare indicele de refracție al mediului pentru aceasta și cu atât viteza undei în mediu este mai mică:

Experimentele lui Newton Experimentul despre descompunerea luminii albe într-un spectru: Newton a îndreptat un fascicul de lumină solară printr-o mică gaură pe o prismă de sticlă. Ajuns pe prismă, fasciculul a fost refractat și a dat pe peretele opus o imagine alungită cu alternanță irizată de culori - spectrul. Experiment privind trecerea luminii monocromatice printr-o prismă: Newton a așezat sticlă roșie în calea razei solare, în spatele căreia a primit lumină monocromatică (roșu), apoi o prismă și a observat pe ecran doar o pată roșie din raza de lumină. Experiență în sinteza (obținerea) luminii albe: Mai întâi, Newton a îndreptat fasciculul soarelui către o prismă. Apoi, după ce a colectat razele colorate care ieșeau din prismă cu ajutorul unei lentile convergente, Newton a primit o imagine albă a unei găuri pe un perete alb în loc de o bandă colorată. Concluziile lui Newton:- prisma nu schimbă lumina, ci doar o descompune în componente - razele de lumină care diferă ca culoare diferă în grad de refracție; razele violete sunt cel mai puternic refractate, lumina roșie este mai puțin refractată - lumina roșie, care este mai puțin refractată, are cea mai mare viteză, iar violetul are cea mai mică, prin urmare prisma descompune lumina. Dependența indicelui de refracție al luminii de culoarea sa se numește dispersie.

Constatari:- o prismă descompune lumina - lumina albă este complexă (compozită) - razele violete sunt refractate mai mult decât cele roșii. Culoarea unui fascicul de lumină este determinată de frecvența sa de oscilație. La trecerea de la un mediu la altul, viteza luminii și lungimea de undă se schimbă, dar frecvența care determină culoarea rămâne constantă. Limitele intervalelor de lumină albă și componentele sale sunt de obicei caracterizate prin lungimile de undă în vid. Lumina albă este o colecție de lungimi de undă de la 380 la 760 nm.

Biletul 77.

Absorbția luminii. Legea lui Bouguer

Absorbția luminii într-o substanță este asociată cu conversia energiei câmpului electromagnetic al undei în energia termică a substanței (sau în energia radiației fotoluminiscente secundare). Legea absorbției luminii (legea lui Bouguer) are forma:

eu = eu 0 exp(- X),(1)

Unde eu 0 , eu- intensitatea luminii de intrare (x=0)și iese din stratul mediu de grosime X, - coeficientul de absorbtie, depinde de .

Pentru dielectrici  =10 -1  10 -5 m -1 , pentru metale =10 5  10 7 m -1 , prin urmare metalele sunt opace la lumină.

Dependenta  ( ) explică colorarea corpurilor absorbante. De exemplu, sticla care absoarbe puțină lumină roșie va apărea roșie atunci când este iluminată cu lumină albă.

Risipirea luminii. legea lui Rayleigh

Difracția luminii poate avea loc într-un mediu optic neomogen, de exemplu, într-un mediu tulbure (fum, ceață, aer prăfuit etc.). Difractând pe neomogenitățile mediului, undele luminoase creează un model de difracție caracterizat printr-o distribuție a intensității destul de uniformă în toate direcțiile.

O astfel de difracție prin mici neomogenități se numește împrăștierea luminii.

Acest fenomen se observă dacă un fascicul îngust de lumină solară trece prin aerul prăfuit, se împrăștie pe particulele de praf și devine vizibil.

Dacă dimensiunile neomogenităților sunt mici în comparație cu lungimea de undă (nu mai mult de 0,1  ), atunci intensitatea luminii împrăștiate este invers proporțională cu puterea a patra a lungimii de undă, adică.

eu rass ~ 1/  4 , (2)

această relație se numește legea lui Rayleigh.

Imprăștirea luminii se observă și în medii pure care nu conțin particule străine. De exemplu, poate apărea la fluctuații (abateri aleatorii) ale densității, anizotropiei sau concentrației. O astfel de împrăștiere se numește moleculară. Ea explică, de exemplu, culoarea albastră a cerului. Într-adevăr, conform (2), razele albastre și albastre sunt împrăștiate mai puternic decât roșu și galben, deoarece au o lungime de undă mai scurtă, provocând astfel culoarea albastră a cerului.

Biletul 78.

Polarizarea luminii- un ansamblu de fenomene de optică ondulatorie, în care se manifestă natura transversală a undelor luminoase electromagnetice. val transversal- particulele de mediu oscilează în direcții perpendiculare pe direcția de propagare a undei ( fig.1).

Fig.1 val transversal

unde luminii electromagnetice plan polarizat(polarizare liniară), dacă direcțiile de oscilație ale vectorilor E și B sunt strict fixate și se află în anumite plane ( fig.1). Se numește undă de lumină polarizată plană plan polarizat lumină (polarizată liniar). nepolarizat undă (naturală) - o undă luminoasă electromagnetică în care direcțiile de oscilație ale vectorilor E și B din această undă se pot afla în orice plan perpendicular pe vectorul viteză v. lumină nepolarizată- unde luminoase, în care direcțiile de oscilație ale vectorilor E și B se schimbă aleatoriu, astfel încât toate direcțiile de oscilații în planuri perpendiculare pe fasciculul de propagare a undelor sunt la fel de probabile ( fig.2).

Fig.2 lumină nepolarizată

unde polarizate- în care direcţiile vectorilor E şi B rămân neschimbate în spaţiu sau se modifică după o anumită lege. Radiație, în care direcția vectorului E se schimbă aleatoriu - nepolarizat. Un exemplu de astfel de radiații poate fi radiația termică (atomi și electroni distribuiți aleatoriu). Planul de polarizare- acesta este un plan perpendicular pe direcția de oscilație a vectorului E. Principalul mecanism de apariție a radiației polarizate este împrăștierea radiației de către electroni, atomi, molecule și particule de praf.

1.2. Tipuri de polarizare Există trei tipuri de polarizare. Să le definim. 1. Linear Apare dacă vectorul electric E își păstrează poziția în spațiu. Evidențiază într-un fel planul în care oscilează vectorul E. 2. Circulară Aceasta este polarizarea care apare atunci când vectorul electric E se rotește în jurul direcției de propagare a undei cu o viteză unghiulară egală cu frecvența unghiulară a undei, menținând în același timp valoarea sa absolută. Această polarizare caracterizează direcția de rotație a vectorului E în planul perpendicular pe linia de vedere. Un exemplu este radiația ciclotron (un sistem de electroni care se rotesc într-un câmp magnetic). 3. Eliptice Apare atunci când mărimea vectorului electric E se modifică astfel încât acesta descrie o elipsă (rotația vectorului E). Polarizarea eliptică și circulară este dreapta (rotația vectorului E are loc în sensul acelor de ceasornic, dacă priviți spre unda care se propagă) și stânga (rotația vectorului E are loc în sens invers acelor de ceasornic, dacă priviți spre unda care se propagă).

De fapt, cel mai frecvent polarizare parțială (unde electromagnetice parțial polarizate). Cantitativ, se caracterizează printr-o anumită cantitate numită gradul de polarizare R, care este definit ca: P = (Imax - Imin) / (Imax + Imin) Unde Imax,Sunt în- cea mai mare și cea mai mică densitate de flux de energie electromagnetică prin analizor (Polaroid, prismă Nicol...). În practică, polarizarea radiațiilor este adesea descrisă de parametrii Stokes (se determină fluxuri de radiații cu o direcție de polarizare dată).

Biletul 79.

Dacă lumina naturală cade pe interfața dintre doi dielectrici (de exemplu, aer și sticlă), atunci o parte din ea este reflectată, iar o parte este refractă și se propagă în al doilea mediu. Prin plasarea unui analizor (de exemplu, turmalina) pe calea fasciculelor reflectate și refractate, ne asigurăm că fasciculele reflectate și refractate sunt parțial polarizate: atunci când analizorul este rotit în jurul fasciculelor, intensitatea luminii crește și scade periodic ( nu se observă dispariția completă!). Studiile ulterioare au arătat că în fasciculul reflectat predomină oscilațiile perpendiculare pe planul de incidență (în Fig. 275 sunt indicate prin puncte), în fasciculul refractat - oscilații paralele cu planul de incidență (indicate prin săgeți).

Gradul de polarizare (gradul de separare a undelor luminoase cu o anumită orientare a vectorului electric (și magnetic) depinde de unghiul de incidență al razelor și de indicele de refracție. fizician scoțian D. Brewster(1781-1868) stabilit lege, conform căruia la unghiul de incidență i B (unghiul Brewster), definit de relația

(n 21 - indicele de refracție al celui de-al doilea mediu față de primul), fasciculul reflectat este polarizat plan(conține doar oscilații perpendiculare pe planul de incidență) (Fig. 276). Fasciculul refractat la unghiul de incidențăi B polarizat la maxim, dar nu complet.

Dacă lumina incide pe interfață la unghiul Brewster, atunci razele reflectate și refractate reciproc perpendiculare(tg i B=sin i B/cos i b, n 21 = păcat i B / păcat i 2 (i 2 - unghi de refracție), de unde cos i B=sin i 2). Prin urmare, i B + i 2 =  /2, dar i’ B= i B (legea reflexiei), deci i’ B+ i 2 =  /2.

Gradul de polarizare a luminii reflectate și refractate la diferite unghiuri de incidență poate fi calculat din ecuațiile lui Maxwell, dacă luăm în considerare condițiile la limită pentru câmpul electromagnetic la interfața dintre doi dielectrici izotropi (așa-numitul formule Fresnel).

Gradul de polarizare a luminii refractate poate fi crescut semnificativ (prin refracție repetată, cu condiția ca lumina să cadă de fiecare dată pe interfață la unghiul Brewster). Dacă, de exemplu, pentru sticlă ( n= 1.53), gradul de polarizare al fasciculului refractat este 15%, apoi după refracția cu 8-10 plăci de sticlă suprapuse una peste alta, lumina care iese dintr-un astfel de sistem va fi aproape complet polarizată. Acest set de plăci se numește picior. Piciorul poate fi folosit pentru a analiza lumina polarizata atat in reflexie cat si in refractie.

Biletul 79 (pentru pinten)

După cum arată experiența, în timpul refracției și reflectării luminii, lumina refractată și reflectată se dovedește a fi polarizată, iar reflexia. lumina poate fi complet polarizată la un anumit unghi de incidență, dar lumina este întotdeauna parţial polarizată.Pe baza formulelor lui Frinel se poate demonstra că reflecta. lumina este polarizată într-un plan perpendicular pe planul de incidență și de refracție. lumina este polarizată într-un plan paralel cu planul de incidență.

Unghiul de incidență la care reflecta lumina este complet polarizata se numeste unghiul lui Brewster.Unghiul lui Brewster este determinat din legea lui Brewster: -legea lui Brewster.In acest caz, unghiul dintre reflexie. și rupe. razele vor fi egale.Pentru un sistem de aer-sticlă, unghiul Brewster este egal.Pentru a obține o bună polarizare, i.e. , când lumina este refractată, se folosesc o mulțime de suprafețe sparte, care se numesc Piciorul lui Stoletov.

Biletul 80.

Experiența arată că în timpul interacțiunii luminii cu materia, acțiunea principală (fiziologică, fotochimică, fotoelectrică etc.) este cauzată de oscilațiile vectorului, care în această legătură se numește uneori vector luminos. Prin urmare, pentru a descrie modelele de polarizare a luminii, este monitorizat comportamentul vectorului.

Planul format din vectori și se numește plan de polarizare.

Dacă oscilațiile vectoriale apar într-un plan fix, atunci o astfel de lumină (fascicul) se numește polarizat liniar. Este desemnat în mod arbitrar după cum urmează. Dacă fasciculul este polarizat într-un plan perpendicular (în plan xz, vezi fig. 2 în a doua prelegere), apoi se notează.

Lumina naturală (din surse obișnuite, soarele) constă din unde care au planuri de polarizare diferite, distribuite aleator (vezi Fig. 3).

Lumina naturală este uneori denumită în mod convențional astfel. Se mai numește și nepolarizat.

Dacă în timpul propagării undei vectorul se rotește și, în același timp, capătul vectorului descrie un cerc, atunci o astfel de lumină se numește polarizat circular, iar polarizarea este circulară sau circulară (dreapta sau stânga). Există și polarizare eliptică.

Există dispozitive optice (filme, plăci etc.) - polarizatoare, care emit lumină polarizată liniar sau lumină parțial polarizată din lumina naturală.

Se numesc polarizatoare folosite pentru a analiza polarizarea luminii analizoare.

Planul polarizatorului (sau analizorului) este planul de polarizare a luminii transmise de polarizator (sau analizor).

Fie ca un polarizator (sau analizor) să fie incident cu lumina polarizată liniar cu o amplitudine E 0 . Amplitudinea luminii transmise va fi E=E 0 cos j, și intensitatea eu = eu 0 cos 2 j.

Această formulă exprimă legea lui Malus:

Intensitatea luminii polarizate liniar care trece prin analizor este proporțională cu pătratul cosinusului unghiului jîntre planul de oscilaţii al luminii incidente şi planul analizorului.

Biletul 80 (pentru pinteni)

Polarizatoarele sunt dispozitive care fac posibila obtinerea de lumina polarizata.Analizoarele sunt aparate cu ajutorul carora se poate analiza daca lumina este polarizata sau nu.Din punct de vedere structural, un polarizator si un analizor sunt la fel.atunci toate directiile vectorului E sunt probabil egale.Fiecare vectorul poate fi descompus în două componente reciproc perpendiculare: una dintre ele este paralelă cu planul de polarizare al polarizatorului, iar cealaltă este perpendiculară pe acesta.

Evident, intensitatea luminii care iese din polarizator va fi egală.Notăm intensitatea luminii care iese din polarizator cu ().Dacă pe traseul polarizatorului este plasat un analizor, al cărui plan principal formează un unghi cu planul principal al polarizatorului, atunci intensitatea luminii care iese din analizor este determinată de lege.

Biletul 81.

Studiind luminiscența unei soluții de săruri de uraniu sub acțiunea razelor de radiu, fizicianul sovietic P. A. Cherenkov a atras atenția asupra faptului că apa în sine strălucește, în care nu există săruri de uraniu. S-a dovedit că atunci când razele (vezi radiația Gamma) sunt trecute prin lichide pure, toate încep să strălucească. S. I. Vavilov, sub a cărui direcție a lucrat P. A. Cherenkov, a emis ipoteza că strălucirea este asociată cu mișcarea electronilor eliminați de cuantele de radiu din atomi. Într-adevăr, strălucirea depindea puternic de direcția câmpului magnetic din lichid (acest lucru sugerează că cauza sa a fost mișcarea electronilor).

Dar de ce electronii care se mișcă într-un lichid emit lumină? Răspunsul corect la această întrebare a fost dat în 1937 de către fizicienii sovietici I. E. Tamm și I. M. Frank.

Un electron, care se mișcă într-o substanță, interacționează cu atomii din jur. Sub acțiunea câmpului său electric, electronii și nucleii atomici sunt deplasați în direcții opuse - mediul este polarizat. Polarizându-se și revenind apoi la starea inițială, atomii mediului aflați de-a lungul traiectoriei electronului emit unde luminoase electromagnetice. Dacă viteza electronului v este mai mică decât viteza de propagare a luminii în mediu (- indicele de refracție), atunci câmpul electromagnetic va depăși electronul, iar substanța va avea timp să se polarizeze în spațiu înaintea electronului. Polarizarea mediului în fața electronului și în spatele acestuia este opusă în direcție, iar radiațiile atomilor polarizați opus, „adunându-se”, „se sting” reciproc. Când atomii, la care electronul nu a ajuns încă, nu au timp să se polarizeze, și apare radiația, îndreptată de-a lungul unui strat conic îngust cu un vârf care coincide cu electronul în mișcare și un unghi la vârful c. Aspectul unui „con” de lumină și starea radiației pot fi obținute din principiile generale de propagare a undelor.

Orez. 1. Mecanismul formării frontului de undă

Să se miște un electron de-a lungul axei OE (vezi fig. 1) a unui canal gol foarte îngust într-o substanță omogenă transparentă cu indice de refracție (este necesar un canal gol pentru a nu ține cont de ciocnirile unui electron cu atomii dintr-un consideraţie teoretică). Orice punct de pe linia OE ocupat succesiv de un electron va fi centrul emisiei de lumină. Undele care emană din punctele succesive O, D, E interferează între ele și sunt amplificate dacă diferența de fază dintre ele este zero (vezi Interferența). Această condiție este îndeplinită pentru direcția care face un unghi de 0 cu traiectoria electronului. Unghiul 0 este determinat de raportul:.

Într-adevăr, luați în considerare două unde emise în direcția la un unghi de 0 față de viteza electronului din două puncte ale traiectoriei - punctul O și punctul D, separate de o distanță. În punctul B, situat pe linia dreaptă BE, perpendicular pe OB, prima undă la - în timp Până la punctul F, situat pe dreapta BE, unda emisă din punct va sosi în momentul de timp după emiterea val din punctul O. Aceste două valuri vor fi în fază, adică linia dreaptă va fi un front de undă dacă acești timpi sunt egali:. Asta ca conditie a egalitatii timpurilor da. În toate direcțiile, pentru care, lumina se va stinge din cauza interferenței undelor emise din secțiuni ale traiectoriei separate de o distanță D. Valoarea lui D este determinată de o ecuație evidentă, unde T este perioada oscilațiilor luminii. Această ecuație are întotdeauna o soluție dacă.

Dacă , atunci direcția în care undele radiate, care interferează, se amplifică nu există, nu poate fi mai mare de 1.

Orez. 2. Distribuția undelor sonore și formarea unei unde de șoc în timpul mișcării corpului

Radiaţia se observă numai dacă .

Experimental, electronii zboară într-un unghi solid finit, cu o anumită răspândire a vitezelor și, ca urmare, radiația se propagă într-un strat conic în apropierea direcției principale determinate de unghi.

În considerarea noastră, am neglijat decelerația electronului. Acest lucru este destul de acceptabil, deoarece pierderile datorate radiației Vavilov-Cherenkov sunt mici și, în prima aproximare, putem presupune că energia pierdută de electron nu îi afectează viteza și se mișcă uniform. Aceasta este diferența fundamentală și neobișnuirea radiației Vavilov-Cherenkov. De obicei, încărcăturile radiază, experimentând o accelerație semnificativă.

Un electron care depășește propria lumină este ca un avion care zboară cu o viteză mai mare decât viteza sunetului. În acest caz, o undă de șoc conică se propagă și în fața aeronavei (vezi Fig. 2).