La capitolul X 11. Viața în absența gravitației În ceea ce privește această carte, în presă și în scrisorile către autor, s-a exprimat teama că consecințele pentru un organism viu de la plasarea lui într-un mediu fără gravitație ar trebui să fie fatale. Aceste temeri, însă, în esență, nu

IV. De unde vin aceste forțe? Am început conversația spunând că forțele fundamentale sunt similare cu jocurile, dar jocului nostru îi lipsește o componentă fără de care nimic nu va funcționa: mingea. Gandeste-te la asta. Fără minge, tenisul nu este altceva decât swinging convulsiv

În ciuda gravitației Cu ajutorul unei oglinzi, poți să-ți surprinzi camarazii arătându-le un mic miracol: bile care se rostogolesc pe o pantă abruptă, de parcă gravitația nu ar exista pentru ei. Este de la sine înțeles că aceasta va fi o iluzie optică. Orez. 96. Se pare că mingea se rostogolește spre tine

Cuplu Încercați să rotiți un volant greu cu mâna. Trageți de acul. Îți va fi dificil dacă îți apuci mâna prea aproape de axă. Mișcă-ți mâna pe margine și lucrurile vor merge mai ușor. Ce s-a schimbat? La urma urmei, forța în ambele cazuri este aceeași. S-a schimbat

Centrul de greutate Toate părțile corpului au greutate. Prin urmare, un corp rigid este sub influența nenumăratelor forțe gravitaționale. În plus, toate aceste forțe sunt paralele. Dacă da, ele pot fi adăugate conform regulilor pe care tocmai le-am luat în considerare și înlocuite cu o singură forță.

Forțele de suprafață Poți scăpa de asta? Desigur, pentru aceasta trebuie să lubrifiați cu o substanță care nu este umezită cu apă. Frecați degetul cu parafină și coborâți-l în apă. Când îl scoți, se dovedește că nu este apă pe deget, cu excepția a două-trei picături. Puțină mișcare și

Forțele de frecare Nu este prima dată când vorbim despre frecare. Într-adevăr, cum s-ar putea vorbi despre mișcare fără a menționa frecare? Aproape orice mișcare a corpurilor din jurul nostru este însoțită de frecare. Oprește mașina al cărei șofer a oprit motorul,

54 Cum să găsim centrul de greutate Pentru experiment avem nevoie de: un băț obișnuit. Cunoaștem deja regula: pentru a stabiliza, a alinia zborul unui obiect, este necesar ca centrul său de presiune aerodinamică să fie în spatele centrului de greutate. Dar cum să găsești rapid centrul de greutate al unui băț,

83 Încă o dată despre forțele de coeziune Pentru experiment avem nevoie de: două bucăți de sticlă sau două oglinzi mici. Ne amintim cum acul a plutit pe apă într-unul dintre experimentele noastre. Forțele tensiunii superficiale au ajutat-o ​​să plutească. Dar întrebarea este: este posibil să simți puterea

99 Corp cu centru de greutate mobil Pentru experiment avem nevoie de: o cutie din „surpriza amabila”, o bila de metal sau sticla. Pentru acest experiment, veți avea nevoie de orice minge suficient de grea (poate fi din metal, poate fi din sticlă). Astfel de bile se vând în magazine pentru

16. Inaplicabil În timp ce am fost mângâiat într-o oarecare măsură de noua mea independență a minții, dezastrul familiei m-a rupt de fapt. În întunericul înfrângerii, m-am simțit dezonorat și lepădat de toată lumea, încercând stângace să-mi redescopere identitatea de

Luați în considerare problema mișcării corpurilor sub acțiunea gravitației. Dacă modulul de deplasare al corpului este mult mai mic decât distanța până la centrul Pământului, atunci forța de gravitație universală în timpul mișcării poate fi considerată constantă, iar mișcarea corpului este accelerată uniform. Cel mai simplu caz de mișcare a corpurilor sub acțiunea gravitației este căderea liberă cu o viteză inițială egală cu zero. În acest caz, corpul se mișcă în linie dreaptă cu accelerație de cădere liberă spre centrul Pământului. Dacă viteza inițială a corpului este diferită de zero și vectorul viteză inițială nu este direcționat de-a lungul verticalei, atunci corpul sub acțiunea gravitației se mișcă cu accelerație de cădere liberă de-a lungul unei traiectorii curbilinii. Forma unei astfel de traiectorii este ilustrată clar de un curent de apă care curge la un anumit unghi față de orizont (Fig. 31).

Când aruncați un corp de la o anumită înălțime paralelă cu suprafața pământului, cu cât viteza inițială este mai mare, cu atât raza de zbor va fi mai mare.

Pentru valori mari ale vitezei inițiale, este necesar să se țină cont de sfericitatea Pământului și de schimbarea direcției vectorului gravitațional în diferite puncte ale traiectoriei.

Prima viteză cosmică.

La o anumită valoare a vitezei inițiale, un corp aruncat tangențial la suprafața Pământului, sub acțiunea gravitației în absența atmosferei, se poate deplasa în jurul Pământului în cerc fără să cadă pe Pământ și fără a se îndepărta de acesta.

Viteza cu care un corp se mișcă pe o orbită circulară sub influența gravitației universale se numește prima viteză cosmică.

Să determinăm prima viteză cosmică pentru Pământ (vezi foaia frontală). Dacă un corp sub influența gravitației se mișcă în jurul Pământului uniform de-a lungul unui cerc cu o rază, atunci accelerația căderii libere este accelerația sa centripetă:

Prin urmare, prima viteză cosmică este

Înlocuind în expresia (11.2) valoarea razei Pământului și accelerația căderii libere în apropierea suprafeței sale, obținem că prima viteză spațială a Pământului Această viteză este de aproximativ 8 ori mai mare decât viteza unui glonț.

Prima viteză cosmică pentru orice corp ceresc este, de asemenea, determinată de expresia (11.2). Accelerația în cădere liberă la o distanță de centrul unui corp ceresc poate fi găsită folosind a doua lege a lui Newton și legea gravitației universale:

Din expresiile (11.2) și (11.3) obținem că prima viteză cosmică la distanță de centrul unui corp ceresc cu masa M este egală cu

Pentru a lansa pe orbita joasă a Pământului, un satelit sau o navă spațială artificială trebuie scoase mai întâi din atmosferă. Prin urmare, navele spațiale se lansează pe verticală. La o altitudine de 200-300 km de suprafața Pământului, atmosfera este foarte rarefiată și nu are aproape niciun efect asupra mișcării navelor spațiale. La o asemenea altitudine, racheta face o întoarcere și informează aparatul lansat pe orbita unui satelit artificial, prima viteză spațială în direcția perpendiculară pe verticală (Fig. 32).

Dacă navei spațiale primesc o viteză mai mică decât prima spațială, atunci se deplasează de-a lungul unei traiectorii care se intersectează cu suprafața globului, adică aparatul cade pe Pământ. Când viteza inițială este mai mare, dar mai mică, nava spațială se mișcă în jurul Pământului de-a lungul unei traiectorii curbilinii - o elipsă. Cu cât viteza inițială este mai mare, cu atât elipsa este mai întinsă.

Când este atinsă o anumită valoare a vitezei, numită a doua viteză cosmică, elipsa se transformă într-o parabolă și nava spațială părăsește Pământul pentru totdeauna. La suprafața Pământului, a doua viteză cosmică este La o viteză mai mare decât cea de-a doua cosmică, corpul se mișcă de-a lungul unei traiectorii hiperbolice (Fig. 33).

Teoretic, corpurile se pot mișca sub influența unei singure forțe: forța elasticității, forța gravitației sau forța de frecare. Dar, în realitate, astfel de mișcări în condiții terestre pot fi observate foarte rar. În cele mai multe cazuri, împreună cu forțele de elasticitate și gravitație, o forță de frecare acționează întotdeauna asupra corpului.

Când un corp cade în linie dreaptă într-un lichid sau un gaz, două forțe acționează asupra corpului - forța gravitației și forța de tracțiune a gazului sau lichidului.

Dacă neglijăm toate celelalte forțe, atunci putem presupune că în momentul în care căderea corpului abia începe (v \u003d 0), doar o singură forță de gravitație F t acționează asupra acestuia.Nu există nicio forță de rezistență. Dar de îndată ce a început mișcarea corpului, apare imediat forța de rezistență - forța de frecare a lichidului, care crește odată cu creșterea vitezei și este îndreptată împotriva acesteia.

Dacă forța gravitației rămâne constantă, forța de rezistență îndreptată în sens opus crește odată cu viteza corpului, cu siguranță va veni momentul în care vor deveni egale în valoare absolută între ele. De îndată ce se întâmplă acest lucru, rezultanta ambelor forțe va deveni egală cu zero. Accelerația corpului va deveni, de asemenea, egală cu zero, iar corpul va începe să se miște cu o viteză constantă.

Dacă un corp cade într-un lichid, pe lângă forța gravitațională, este necesar să se țină cont de forța de plutire direcționată opus forței gravitaționale. Dar, deoarece această forță este constantă și nu depinde de viteză, ea nu împiedică stabilirea unei viteze constante a corpului în cădere.

Cum se rezolvă problemele de mecanică dacă asupra corpului acționează mai multe forțe?

Luați în considerare a doua lege a lui Newton:

unde F este suma vectorială a tuturor forțelor aplicate corpului. Adunarea vectorială a forțelor poate fi înlocuită cu adăugarea lor algebrică a proiecțiilor lor pe axele de coordonate. Când rezolvați probleme de mecanică, trebuie mai întâi să reprezentați pe desen vectorii tuturor forțelor care acționează asupra corpului și accelerația corpului (dacă este cunoscută direcția acestuia). După alegerea direcției axelor de coordonate, este necesar să găsiți proiecțiile tuturor vectorilor pe aceste axe. Apoi, trebuie să compuneți o ecuație pentru a doua lege a lui Newton pentru proiecțiile pe fiecare axă și să rezolvați ecuațiile scalare rezultate.

Dacă se ia în considerare mișcarea mai multor corpuri în condițiile problemei, atunci ecuația celei de-a doua legi a lui Newton se aplică fiecărui corp separat și apoi se rezolvă împreună ecuațiile rezultate.

Să rezolvăm problema.

Un bloc de masă m se deplasează de-a lungul unui plan înclinat cu un unghi α. Coeficientul de frecare al barei pe planul µ. Aflați accelerația a a barei.

Pentru a rezolva problema, este necesar să construiți un desen și să reprezentați pe el vectorii tuturor forțelor care acționează asupra barei.

Trei forțe acționează asupra barei: gravitația Fт = mg, forța de frecare Ftr și forța de reacție a suportului N (forța elastică). Împreună, aceste forțe conferă o accelerație ā barei, care este îndreptată în jos de-a lungul planului.

Să direcționăm axa de coordonate X paralelă cu planul înclinat și axa de coordonate Y perpendiculară pe planul înclinat.

Reamintim a doua lege a lui Newton sub formă vectorială:

Pentru a rezolva problema, trebuie să scriem această ecuație în formă scalară. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți proiecțiile vectorilor pe axele X și Y.

Proiecții pe axa X. Axa de proiecție este pozitivă și egală cu modulul vectorului ā: ax = a. Proiecția (Ft)x este pozitivă și egală, așa cum se poate observa din triunghiul ABD, mg sin α. Proiecția (Ftr)x este negativă și egală cu – Ftr. Proiecția N a vectorului N este egală cu zero: Nx = 0. Ecuația celei de-a doua legi a lui Newton în formă scalară se scrie astfel:

ma = mg sin α – Ftr.

Proiecții pe axa Y. Proiecția ay este zero (vectorul a este perpendicular pe axa Y!): a = 0. Proiecția (Ft)y este negativă. Din triunghiul ADC se poate observa că (Ft)y \u003d -mg cos α. Proiecția N este pozitivă și egală cu modulul vectorului Nу = N. Proiecția (F) este egală cu zero: (Ftr)у = 0. Apoi scriem ecuația celei de-a doua legi a lui Newton astfel:

0 = N – mg cos α.

Modulul forței de frecare este µN, deci Ffr = µ mg cos α.

Inlocuim aceasta expresie in locul fortei de frecare in prima ecuatie scalara obtinuta:

ma = mg sin α – µ mg cos α;

a = g(sinα – μ cosα).

Accelerația a, mai mică de g. Dacă nu există frecare (µ = 0), atunci accelerația unui corp care alunecă pe un plan înclinat este modulo g sin α și, în acest caz, este, de asemenea, mai mică decât g.

În practică, planurile înclinate sunt folosite ca dispozitive pentru a reduce accelerația (g) atunci când corpul se mișcă în sus sau în jos.

blog.site, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesar un link către sursă.

Introducere

1. Mișcarea unui corp sub influența gravitației

1.1 Mișcarea unui corp pe o orbită circulară sau eliptică în jurul planetei

1.2 Mișcarea unui corp sub acțiunea gravitației într-un plan vertical

1.3 Mișcarea unui corp dacă viteza inițială este îndreptată într-un unghi față de gravitație

2. Mișcarea unui corp într-un mediu cu rezistență

3. Aplicarea legilor mișcării unui corp sub acțiunea gravitației, ținând cont de rezistența mediului în balistică

Concluzie

Bibliografie

Introducere

Conform celei de-a doua legi a lui Newton, cauza unei modificări în mișcare, adică cauza accelerației corpurilor, este forța. În mecanică, sunt luate în considerare forțe de natură fizică variată. Multe fenomene și procese mecanice sunt determinate de acțiunea forțelor gravitaționale. Legea gravitației universale a fost descoperită de I. Newton în 1682. În 1665, Newton, în vârstă de 23 de ani, a sugerat că forțele care mențin Luna pe orbita sa sunt de aceeași natură cu forțele care fac ca un măr să cadă pe Pământ. Conform ipotezei sale, forțele atractive (forțele gravitaționale) acționează între toate corpurile Universului, îndreptate de-a lungul liniei care leagă centrele de masă. Pentru un corp sub forma unei mingi omogene, centrul de masă coincide cu centrul mingii.

Fig.1. forte gravitationale.

În anii următori, Newton a încercat să găsească o explicație fizică pentru legile mișcării planetare descoperite de astronomul J. Kepler la începutul secolului al XVII-lea și să dea o expresie cantitativă pentru forțele gravitaționale. Știind cum se mișcă planetele, Newton a vrut să determine ce forțe acționează asupra lor. Această cale se numește problema inversă a mecanicii. Dacă sarcina principală a mecanicii este de a determina coordonatele unui corp de masă cunoscută și viteza acestuia în orice moment de timp din forțele cunoscute care acționează asupra corpului și condițiile inițiale date (problema directă a mecanicii), atunci când se rezolvă problema inversă , este necesar să se determine forțele care acționează asupra corpului, dacă se știe cum se mișcă. Rezolvarea acestei probleme l-a condus pe Newton la descoperirea legii gravitației universale. Toate corpurile sunt atrase unele de altele cu o forță direct proporțională cu masele lor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:

Coeficientul de proporționalitate G este același pentru toate corpurile din natură. Se numește constantă gravitațională.

G = 6,67 10-11 N m2/kg2

Multe fenomene din natură sunt explicate prin acțiunea forțelor gravitației universale. Mișcarea planetelor în sistemul solar, mișcarea sateliților artificiali ai Pământului, căile de zbor ale rachetelor balistice, mișcarea corpurilor în apropierea suprafeței Pământului - toate aceste fenomene sunt explicate pe baza legii gravitației universale. și legile dinamicii. Una dintre manifestările forței gravitației universale este forța gravitației.

Gravitația este forța care acționează asupra corpului din partea Pământului și care transmite corpului accelerația căderii libere:

Orice corp situat pe Pământ (sau în apropierea lui), împreună cu Pământul, se rotește în jurul axei sale, adică. un corp se deplasează într-un cerc de rază r cu o viteză modulo constantă.

Fig.2. Mișcarea unui corp pe suprafața pământului.

Un corp de pe suprafața Pământului este afectat de forța gravitațională și de forța de pe partea laterală a suprafeței pământului

Rezultatul lor

conferă corpului accelerație centripetă

Să descompunăm forța gravitațională în două componente, dintre care una va fi, i.e.

Din ecuațiile (1) și (2) vedem că

Astfel, gravitația este una dintre componentele forței gravitaționale, a doua componentă conferă corpului accelerație centripetă. În punctul Μ de la latitudinea geografică φ, forța gravitațională nu este direcționată de-a lungul razei Pământului, ci la un anumit unghi α față de aceasta. Forța gravitației este direcționată de-a lungul așa-numitei drepte verticale (vertical în jos).

Forța gravitației este egală ca mărime și direcție cu forța gravitațională numai la poli. La ecuator, ele coincid în direcție, iar diferența absolută este cea mai mare.

unde ω este viteza unghiulară de rotație a Pământului, R este raza Pământului.

rad/s, ω = 0,727 10-4 rad/s.

Deoarece ω este foarte mic, atunci FT ≈ F. În consecință, forța gravitației diferă puțin în valoare absolută de forța gravitațională, deci această diferență poate fi adesea neglijată.

Atunci FT ≈ F,

Din această formulă se poate observa că accelerația căderii libere g nu depinde de masa corpului în cădere, ci depinde de înălțime.

Dacă M este masa Pământului, RЗ este raza acestuia, m este masa corpului dat, atunci forța gravitațională este egală cu

unde g este accelerația de cădere liberă la suprafața Pământului:

Forța gravitațională este îndreptată spre centrul pământului. În absența altor forțe, corpul cade liber pe Pământ cu accelerație de cădere liberă. Valoarea medie a accelerației de cădere liberă pentru diferite puncte de pe suprafața Pământului este de 9,81 m/s2. Cunoscând accelerația căderii libere și raza Pământului

(RЗ = 6,38 106 m), puteți calcula masa Pământului M:

Când se îndepărtează de suprafața Pământului, forța gravitației și accelerația căderii libere se modifică invers cu pătratul distanței r până la centrul Pământului. Figura ilustrează schimbarea forței gravitaționale care acționează asupra unui astronaut într-o navă spațială în timp ce acesta se îndepărtează de Pământ. Se presupune că forța cu care un astronaut este atras de Pământ lângă suprafața sa este de 700 N.

Fig. 3. Modificarea forței gravitaționale care acționează asupra astronautului atunci când se îndepărtează de Pământ.

Un exemplu de sistem de două corpuri care interacționează este sistemul Pământ-Lună. Luna este situată la o distanță rL = 3,84 106 m de Pământ, această distanță este de aproximativ 60 de ori mai mare decât raza Pământului RЗ. În consecință, accelerația al liberului, datorată gravitației Pământului, pe orbita Lunii este

Cu o astfel de accelerație îndreptată spre centrul Pământului, Luna se mișcă pe o orbită. Prin urmare, această accelerație este accelerație centripetă. Poate fi calculat folosind formula cinematică pentru accelerația centripetă:

unde T = 27,3 zile. este perioada de revoluție a lunii în jurul pământului. Coincidența rezultatelor calculelor efectuate prin diferite metode confirmă ipoteza lui Newton despre natura unificată a forței care ține Luna pe orbită și forța gravitației. Câmpul gravitațional propriu al Lunii determină accelerația de cădere liberă gl pe suprafața ei. Masa Lunii este de 81 de ori mai mică decât masa Pământului, iar raza sa este de aproximativ 3,7 ori mai mică decât raza Pământului. Prin urmare, accelerația gl este determinată de expresia:

Astronauții care au aterizat pe Lună s-au trezit în condiții de gravitație atât de slabă. O persoană în astfel de condiții poate face sărituri uriașe. De exemplu, dacă o persoană de pe Pământ sare la o înălțime de 1 m, atunci pe Lună ar putea sări la o înălțime mai mare de 6 m.

1. Mișcarea unui corp sub influența gravitației

Dacă asupra corpului acţionează numai forţa gravitaţiei, atunci corpul este în cădere liberă. Tipul de traiectorie de mișcare depinde de direcția și modulul vitezei inițiale. În acest caz, sunt posibile următoarele cazuri de mișcare a corpului:

1. Corpul se poate mișca pe o orbită circulară sau eliptică în jurul planetei.

2. Dacă viteza inițială a corpului este zero sau paralelă cu forța gravitațională, corpul face o cădere liberă dreaptă.

3. Dacă viteza inițială a corpului este îndreptată la un unghi față de gravitație, atunci corpul se va deplasa de-a lungul unei parabole sau de-a lungul unei ramuri a unei parabole.

1.1 Mișcarea unui corp pe o orbită circulară sau eliptică în jurul planetei

Să luăm acum în considerare problema sateliților pământești artificiali. Sateliții artificiali se deplasează în afara atmosferei pământului și asupra lor acționează doar forțele gravitaționale de pe pământ. În funcție de viteza inițială, traiectoria unui corp spațial poate fi diferită. Vom considera aici doar cazul unui satelit artificial care se deplasează pe o orbită circulară apropiată de Pământ. Astfel de sateliți zboară la altitudini de ordinul 200–300 km, iar distanța până la centrul Pământului poate fi considerată aproximativ egală cu raza sa R3. Atunci accelerația centripetă a satelitului care îi este transmisă de forțele gravitaționale este aproximativ egală cu accelerația gravitațională g. Să notăm viteza satelitului pe orbită apropiată de Pământ ca υ1. Această viteză se numește prima viteză cosmică. Folosind formula cinematică pentru accelerația centripetă, obținem:

Mișcându-se cu această viteză, satelitul ar înconjura Pământul în timp

De fapt, perioada de revoluție a satelitului pe o orbită circulară lângă suprafața Pământului este ceva mai mare decât valoarea specificată din cauza diferenței dintre raza orbitei reale și raza Pământului. Mișcarea unui satelit poate fi gândită ca o cădere liberă, similară mișcării proiectilelor sau a rachetelor balistice. Singura diferență este că viteza satelitului este atât de mare încât raza de curbură a traiectoriei sale este egală cu raza Pământului. Pentru sateliții care se deplasează pe traiectorii circulare la o distanță considerabilă de Pământ, gravitația Pământului slăbește invers cu pătratul razei r a traiectoriei. Viteza satelitului υ este găsită din condiție

Astfel, pe orbite înalte, viteza de mișcare a sateliților este mai mică decât pe orbită apropiată de Pământ. Perioada orbitală T a unui astfel de satelit este

Aici T1 este perioada orbitală a satelitului pe orbită apropiată de Pământ. Perioada orbitală a unui satelit crește odată cu creșterea razei orbitale. Este ușor de calculat că, cu o rază a orbitei r egală cu aproximativ 6,6R3, perioada de revoluție a satelitului va fi egală cu 24 de ore. Un satelit cu o astfel de perioadă de revoluție, lansat în planul ecuatorului, va atârna nemișcat peste un anumit punct de pe suprafața pământului. Astfel de sateliți sunt utilizați în sistemele de comunicații radio spațiale. O orbită cu raza r = 6,6R® se numește geostaționară.

1.2 Mișcarea unui corp sub acțiunea gravitației într-un plan vertical

Dacă viteza inițială a corpului este zero sau paralelă cu forța gravitațională, corpul se află într-o cădere liberă dreaptă.

Sarcina principală a mecanicii este de a determina poziția corpului în orice moment. Soluția problemei particulelor care se mișcă în câmpul gravitațional al Pământului sunt următoarele ecuații, în proiecții pe axele OX și OY:

Aceste formule sunt suficiente pentru a rezolva orice problemă legată de mișcarea unui corp sub acțiunea gravitației.

Corpul aruncat vertical în sus

În acest caz, v0x = 0, gx = 0, v0y = v0, gy = -g.

Mișcarea corpului în acest caz va avea loc în linie dreaptă și mai întâi vertical în sus până la punctul în care viteza devine zero, iar apoi vertical în jos.

Fig. 4. Mișcarea unui corp aruncat în sus.

Când un corp se mișcă cu accelerație într-un câmp gravitațional, greutatea corpului se modifică.

Greutatea unui corp este forța cu care un corp acționează asupra unui suport sau suspensie fixată în raport cu acesta.

Greutatea unui corp apare ca urmare a deformării sale cauzate de acțiunea unei forțe din partea laterală a suportului (forța de reacție) sau suspensie (forța de tensionare). Greutatea diferă semnificativ de gravitație:

Acestea sunt forțe de altă natură: gravitația este o forță gravitațională, greutatea este o forță elastică (de natură electromagnetică).

Se aplică pe diferite corpuri: gravitație - pe corp, greutate - pe suport.

Fig.5. Punctele de aplicare a gravitației și a greutății corporale.

Direcția greutății corporale nu coincide neapărat cu direcția verticală.

Forța de gravitație a unui corp într-un loc dat de pe Pământ este constantă și nu depinde de natura mișcării corpului; greutatea depinde de accelerația cu care se mișcă corpul.

Luați în considerare modul în care greutatea unui corp care se mișcă în direcția verticală împreună cu suportul se modifică. Forța gravitației și forța de reacție a suportului acţionează asupra corpului.

Fig.5. Modificarea greutății corporale atunci când se deplasează cu accelerație.

Ecuația de bază a dinamicii: . În proiecția pe axa Oy:

Conform celei de-a treia legi a lui Newton, modulele de forță Np1 = P1. Prin urmare, greutatea corporală P1 = mg

, (corpul se confruntă cu suprasolicitare).

Prin urmare, greutatea corporală

Dacă a = g, atunci P = 0

Astfel, greutatea corporală în timpul mișcării verticale poate fi exprimată în general prin formulă

Să împărțim mental corpul nemișcat în straturi orizontale. Fiecare dintre aceste straturi este afectat de gravitație și de greutatea părții de deasupra corpului. Această greutate va deveni mai mare cu cât stratul este mai jos. Prin urmare, sub influența greutății părților supraiacente ale corpului, fiecare strat este deformat și în el apar tensiuni elastice, care cresc pe măsură ce trecerea de la partea superioară la cea inferioară a corpului.

Fig. 6. Corp împărțit în straturi orizontale.

Dacă corpul cade liber (a = g), atunci greutatea sa este egală cu zero, toate deformațiile dispar în corp și, în ciuda efectului continuu al gravitației, straturile superioare nu vor pune presiune pe cele inferioare.

Starea în care deformările și presiunile reciproce dispar într-un corp care se mișcă liber se numește imponderabilitate. Motivul imponderabilității este că forța de gravitație universală conferă aceeași accelerație corpului și suportului său.

1.3 Mișcarea unui corp dacă viteza inițială este îndreptată într-un unghi față de gravitație

Corpul este aruncat orizontal, adică. în unghi drept cu direcția gravitației.

În acest caz, v0x = v0, gx = 0, v0y = 0, gy = - g, x0 = 0 și, în consecință,

Pentru a determina tipul de traiectorie de-a lungul căreia corpul se va mișca în acest caz, exprimăm timpul t din prima ecuație și îl înlocuim în a doua ecuație. Ca rezultat, obținem o dependență pătratică a lui y față de x:

Aceasta înseamnă că corpul se va deplasa apoi de-a lungul ramurii parabolei.

Fig.7. Mișcarea unui corp aruncat într-un unghi față de orizont.

Mișcarea unui corp aruncat cu o anumită viteză inițială υo într-un unghi α față de orizont este și ea o mișcare complexă: uniformă pe direcția orizontală și în același timp mișcare uniform accelerată pe direcția verticală sub acțiunea gravitației. Așa se mișcă un schior când sare de pe o trambulină, un jet de apă dintr-un furtun etc.

Fig.8. Un jet de apă dintr-un furtun.

Studiul caracteristicilor unei astfel de mișcări a început cu mult timp în urmă, în secolul al XVI-lea, și a fost asociat cu apariția și îmbunătățirea pieselor de artilerie.

Ideile despre traiectoria obuzelor de artilerie în acele vremuri erau destul de amuzante. Se credea că această traiectorie este formată din trei secțiuni: A - mișcare violentă, B - mișcare mixtă și C - mișcare naturală, în care ghiulele cade peste soldații inamici de sus.

Fig.9. Traiectoria proiectilului de artilerie.

Legile zborului proiectilelor nu au atras prea multă atenție oamenilor de știință până când au fost inventate pistoale cu rază lungă de acțiune care au trimis un proiectil prin dealuri sau copaci - astfel încât trăgătorul să nu le vadă zborul.

La început, tragerea cu rază ultra-lungă de la astfel de arme a fost folosită în principal pentru a demoraliza și a intimida inamicul, iar precizia tragerii nu a jucat la început un rol deosebit de important.

Aproape de decizia corectă cu privire la zborul ghiulelor a venit matematicianul italian Tartaglia, el a reușit să arate că cea mai mare gamă de proiectile poate fi atinsă atunci când împușcătura este îndreptată la un unghi de 45 ° față de orizont. În cartea sa „The New Science”, au fost formulate regulile de împușcare, care i-au ghidat pe trăgători până la mijlocul secolului al XVII-lea.

Totuși, rezolvarea completă a problemelor asociate mișcării corpurilor aruncate orizontal sau în unghi față de orizont a fost realizată de același Galileo. În raționamentul său, el a pornit de la două idei principale: corpurile care se mișcă orizontal și care nu sunt supuse altor forțe își vor menține viteza; apariția influențelor exterioare va modifica viteza corpului în mișcare, indiferent dacă acesta era în repaus sau în mișcare înainte de începerea acțiunii lor. Galileo a arătat că traiectoriile proiectilelor, dacă neglijăm rezistența aerului, sunt parabole. Galileo a subliniat că în timpul mișcării efective a obuzelor, din cauza rezistenței aerului, traiectoria lor nu ar mai semăna cu o parabolă: ramura descendentă a traiectoriei ar merge ceva mai abruptă decât curba calculată.

Newton și alți oameni de știință au dezvoltat și îmbunătățit o nouă teorie a împușcării, ținând cont de influența crescută a forțelor de rezistență a aerului asupra mișcării obuzelor de artilerie. A existat și o nouă știință - balistica. Au trecut mulți, mulți ani, iar acum proiectilele se mișcă atât de repede încât chiar și o simplă comparație a tipului de traiectorii ale mișcării lor confirmă influența crescută a rezistenței aerului.

Fig.10. Traiectoria proiectilului ideală și reală.

În figura noastră, traiectoria ideală a unui proiectil greu tras dintr-o țeavă de tun la o viteză inițială mare este prezentată printr-o linie punctată, iar linia continuă arată traiectoria reală a proiectilului în aceleași condiții de tragere.

În balistica modernă, pentru a rezolva astfel de probleme, se folosesc echipamente electronice de calcul - calculatoare, dar deocamdată ne vom restrânge la un caz simplu - studiul unei astfel de mișcări în care rezistența aerului poate fi neglijată. Acest lucru ne va permite să repetăm ​​raționamentul lui Galileo aproape fără nicio modificare.

Zborul gloanțelor și proiectilelor este un exemplu de mișcare a corpurilor aruncate în unghi față de orizont. O descriere exactă a naturii unei astfel de mișcări este posibilă numai atunci când se analizează o situație ideală.

Să vedem cum se modifică viteza unui corp aruncat la un unghi α față de orizont în absența rezistenței aerului. Pe toată durata zborului, gravitația acționează asupra corpului. Pe prima secțiune a traiectoriei în direcția.

Fig 11. Schimbarea vitezei de-a lungul traiectoriei.

În punctul cel mai înalt al traiectoriei - în punctul C - viteza corpului va fi cea mai mică, este îndreptată orizontal, la un unghi de 90 ° față de linia de acțiune a gravitației. Pe a doua parte a traiectoriei, zborul corpului are loc similar mișcării unui corp aruncat orizontal. Timpul de mișcare de la punctul A la punctul C va fi egal cu timpul de mișcare de-a lungul celei de-a doua părți a traiectoriei în absența forțelor de rezistență ale aerului.

Dacă punctele de „aruncare” și „aterizare” se află pe aceeași linie orizontală, atunci același lucru se poate spune despre vitezele de „aruncare” și „aterizare”. Unghiurile dintre suprafața Pământului și direcția vitezei de mișcare în punctele de „aruncare” și „aterizare” vor fi, de asemenea, egale în acest caz.

Intervalul de zbor AB al unui corp aruncat la un unghi față de orizont depinde de valoarea vitezei inițiale și de unghiul de aruncare. Cu o viteză constantă de aruncare V0, cu o creștere a unghiului dintre direcția vitezei de aruncare și suprafața orizontală de la 0 la 45 °, intervalul de zbor crește, iar cu o creștere suplimentară a unghiului de aruncare, acesta scade. Este ușor să verifici acest lucru prin direcționarea unui jet de apă în unghiuri diferite către orizont sau urmărind mișcarea unei mingi trase dintr-un „pistol” încărcat cu arc (asemenea experimente sunt ușor de făcut singur).

Traiectoria unei astfel de mișcări este simetrică față de punctul cel mai înalt al zborului și la viteze inițiale mici, așa cum am menționat mai devreme, este o parabolă.

Raza maximă de zbor la o anumită viteză de plecare este atinsă la un unghi de aruncare de 45°. Când unghiul de aruncare este de 30° sau 60°, atunci intervalul de zbor al corpurilor pentru ambele unghiuri este același. Pentru unghiuri de aruncare de 75° și 15°, intervalul de zbor va fi din nou același, dar mai mic decât pentru unghiurile de aruncare de 30° și 60°. Aceasta înseamnă că unghiul cel mai „favorabil” pentru o aruncare la distanță lungă este un unghi de 45 °; pentru orice alte valori ale unghiului de aruncare, intervalul de zbor va fi mai mic.

Dacă un corp este aruncat cu o anumită viteză inițială vo la un unghi de 45° față de orizont, atunci raza sa de zbor va fi de două ori mai mare decât înălțimea maximă de ridicare a unui corp aruncat vertical în sus cu aceeași viteză inițială.

Distanța maximă de zbor S a unui corp aruncat la un unghi α față de orizont poate fi găsită prin formula:

înălțimea maximă de ridicare H conform formulei:

În absența rezistenței aerului, cea mai mare rază de zbor ar corespunde unghiului de înclinare a țevii puștii egal cu 45 °, dar rezistența aerului schimbă semnificativ traiectoria de mișcare, iar raza maximă de zbor corespunde unui unghi diferit de înclinare a țeava puștii - mai mult de 45 °. Valoarea acestui unghi depinde și de viteza glonțului când este tras. Dacă viteza glonțului atunci când este tras este de 870 m/s, atunci raza de zbor reală va fi de aproximativ 3,5 km, și nu 77 km, așa cum arată calculele „ideale”.

Aceste rapoarte arată că distanța parcursă de corp în direcția verticală nu depinde de valoarea vitezei inițiale - la urma urmei, valoarea acesteia nu este inclusă în formula pentru calcularea înălțimii H. Și intervalul glonțului în direcția orizontală va fi mai mare, cu cât viteza sa inițială este mai mare.

Să studiem mișcarea unui corp aruncat cu o viteză inițială v0 la un unghi α față de orizont, considerându-l ca punct material de masă m. În acest caz, vom neglija rezistența aerului și vom lua în considerare câmpul gravitațional. să fie uniformă (Р=const), presupunând că raza de zbor și înălțimea traiectoriei sunt mici în comparație cu raza pământului.

Să plasăm originea O în poziția inițială a punctului. Să direcționăm axa Oy vertical în sus; Să plasăm axa orizontală Ox în planul care trece prin Oy și vectorul v0 și să desenăm axa Oz perpendiculară pe primele două axe. Atunci unghiul dintre vectorul v0 și axa Ox va fi egal cu α

Fig. 12. Mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizont.

Să descriem un punct în mișcare M undeva pe traiectorie. Doar gravitația acționează asupra punctului, ale cărui proiecții pe axele de coordonate sunt: ​​Px = 0, Py = -P = mg, PZ = 0

Substituind aceste mărimi în ecuații diferențiale și observând că etc. după reducerea cu m obținem:

Înmulțind ambele părți ale acestor ecuații cu dt și integrând, găsim:

Condițiile inițiale din problema noastră au forma:

Satisfacand conditiile initiale, vom avea:

Înlocuind aceste valori ale lui C1, C2 și C3 în soluția de mai sus și înlocuind Vx, VY, Vz cu ajungem la ecuațiile:

Integrând aceste ecuații, obținem:

Înlocuirea datelor inițiale dă C4 = C5 = C6 = 0, iar în final găsim ecuațiile de mișcare ale punctului M sub forma:

Din ultima ecuație rezultă că mișcarea are loc în planul Оxy

Având ecuația de mișcare a unui punct, este posibil să se determine toate caracteristicile unei mișcări date folosind metode cinematice.

1. Traiectoria punctului. Eliminând timpul t din primele două ecuații (1), obținem ecuația pentru traiectoria punctului:

Aceasta este ecuația unei parabole cu o axă paralelă cu axa Oy. Astfel, un punct greu aruncat într-un unghi față de orizont se mișcă în vid de-a lungul unei parabole (Galileo).

2. Interval orizontal. Să determinăm intervalul orizontal, adică distanța OS=X măsurată de-a lungul axei Ox. Presupunând în egalitatea (2) y=0, găsim punctele de intersecție ale traiectoriei cu axa Ox. Din ecuație:

primim

Prima soluție dă punctul O, al doilea punct C. Prin urmare, X=X2 și în final

Din formula (3) se poate observa că același interval orizontal X se va obține la un unghi β pentru care 2β=180° - 2α, adică. dacă unghiul β=90°-α. Prin urmare, pentru o viteză inițială dată v0, unul și același punct C poate fi atins prin două traiectorii: plat (α<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

Pentru o viteză inițială dată v0, cea mai mare gamă orizontală în spațiul fără aer se obține atunci când sin 2 α = 1, adică. la un unghi α=45°.

atunci există înălțimea traiectoriei H:

Timp de zbor. Din prima ecuație a sistemului (1) rezultă că timpul total de zbor T este determinat de egalitate.Înlocuind aici X cu valoarea sa, obținem

La unghiul cel mai mare interval α=45°, toate valorile găsite sunt egale:

Rezultatele obținute sunt practic destul de aplicabile pentru determinarea aproximativă a caracteristicilor de zbor ale proiectilelor (rachetelor) cu distanțe de ordinul 200 ... 600 km, deoarece la aceste distanțe (și la) proiectilul trece cea mai mare parte a traiectoriei sale în stratosferă, unde rezistența aerului poate fi neglijată. La distanțe mai scurte, rezultatul va fi puternic influențat de rezistența aerului, iar la distanțe de peste 600 km, gravitația nu mai poate fi considerată constantă.

Mișcarea unui corp aruncat de la o înălțime h.

Dintr-un pistol instalat la înălțimea h, s-a tras un foc la un unghi α față de orizont. Miezul a zburat din țeava pistolului cu o viteză u. Să definim ecuațiile de mișcare ale nucleului.

Fig. 13. Mișcarea unui corp aruncat de la înălțime.

Pentru a alcătui corect ecuațiile diferențiale ale mișcării, este necesar să se rezolve astfel de probleme după o anumită schemă.

a) Atribuiți un sistem de coordonate (numărul de axe, direcția și originea acestora). Axele bine alese simplifică decizia.

b) Arătaţi un punct într-o poziţie intermediară. În acest caz, este necesar să se asigure că coordonatele unei astfel de poziții trebuie să fie pozitive.

c) Arătaţi forţele care acţionează asupra unui punct în această poziţie intermediară (nu arătaţi forţele de inerţie!).

În acest exemplu, este doar forța, greutatea miezului. Rezistența aerului nu va fi luată în considerare.

d) Compuneți ecuații diferențiale folosind formulele:

De aici obținem două ecuații: și.

e) Rezolvați ecuații diferențiale.

Ecuațiile obținute aici sunt ecuații liniare de ordinul doi, în partea dreaptă sunt constante. Rezolvarea acestor ecuații este elementară.

Rămâne de găsit integrări constante. Inlocuim conditiile initiale (la t = 0, x = 0, y = h,) in aceste patru ecuatii: ,

0 = C2, h = D2.

Înlocuim valorile constantelor în ecuații și notăm ecuațiile de mișcare ale punctului în forma finală

Având aceste ecuații, așa cum se știe din secțiunea de cinematică, este posibil să se determine în orice moment traiectoria nucleului și viteza și accelerația și poziția nucleului.

După cum puteți vedea din acest exemplu, schema de rezolvare a problemelor este destul de simplă. Dificultățile pot apărea numai la rezolvarea ecuațiilor diferențiale, care se pot dovedi dificile.

Aici forța este forța de frecare. Dacă linia de-a lungul căreia se mișcă punctul este netedă, atunci Т = 0 și atunci a doua ecuație va conține o singură necunoscută - coordonata s:

Rezolvând această ecuație, obținem legea mișcării punctului și, prin urmare, dacă este necesar, atât viteza, cât și accelerația. Prima și a treia ecuație (5) ne vor permite să găsim reacțiile și.

2. Mișcarea unui corp într-un mediu cu rezistență

rezistență la mișcare balistică orbita eliptică

Una dintre cele mai importante sarcini ale aerodinamicii și hidrodinamicii este studiul mișcării solidelor în gaz și lichid. În special, studiul forțelor cu care mediul acționează asupra unui corp în mișcare. Această problemă a devenit deosebit de importantă în legătură cu dezvoltarea rapidă a aviației și creșterea vitezei navelor. Două forțe acționează asupra unui corp care se mișcă într-un lichid sau într-un gaz (notăm rezultatul lor cu R), dintre care una (Rх) este îndreptată în direcția opusă mișcării corpului (în direcția fluxului), este tragere, iar al doilea (Ry) este perpendicular pe această direcție - forța de ridicare.

Unde ρ este densitatea mediului; υ este viteza corpului; S este cea mai mare secțiune transversală a corpului.

Forța de ridicare poate fi determinată prin formula:

Unde Cy este coeficientul de ridicare adimensional.

Dacă corpul este simetric și axa sa de simetrie coincide cu direcția vitezei, atunci doar rezistența frontală acționează asupra lui, în timp ce forța de ridicare în acest caz este zero. Se poate dovedi că într-un fluid ideal o mișcare uniformă are loc fără frecare. Dacă luăm în considerare mișcarea unui cilindru într-un astfel de fluid, atunci modelul liniilor de curgere este simetric și forța de presiune rezultată pe suprafața cilindrului va fi egală cu zero.

Situația este diferită atunci când corpurile se mișcă într-un fluid vâscos (mai ales când viteza curgerii crește). Datorită vâscozității mediului în zona adiacentă suprafeței corpului, se formează un strat limită de particule care se mișcă la viteze mai mici. Ca urmare a acțiunii de decelerare a acestui strat, are loc rotația particulelor, iar mișcarea fluidului din stratul limită devine vortex. Dacă corpul nu are o formă raționalizată (nu există o coadă care se subțiază ușor), atunci stratul limită al lichidului este separat de suprafața corpului. În spatele corpului există un flux de lichid sau gaz, îndreptat opus fluxului care se apropie. Stratul limită detașat, în urma acestui flux, formează vârtejuri care se rotesc în direcții opuse. Forța de rezistență depinde de forma corpului și de poziția acestuia față de flux, care este luată în considerare de coeficientul de rezistență. Vâscozitatea (frecarea internă) este proprietatea lichidelor reale de a rezista mișcării unei părți a lichidului față de alta. Când unele straturi ale unui fluid real se mișcă în raport cu altele, apar forțe interne de frecare F, direcționate tangențial la suprafața straturilor. Acțiunea acestor forțe se manifestă prin faptul că din partea stratului care se mișcă mai repede, stratul care se mișcă mai lent este afectat de o forță acceleratoare. Din partea stratului care se mișcă mai lent, stratul care se mișcă mai repede este afectat de o forță de întârziere. Forța de frecare internă F este cu atât mai mare, cu atât aria considerată S a suprafeței stratului este mai mare și depinde de cât de repede se schimbă viteza de curgere a fluidului la trecerea de la strat la strat. Valoarea arată cât de repede se schimbă viteza la trecerea de la un strat la altul în direcția x, perpendiculară pe direcția de mișcare a straturilor și se numește gradient de viteză. Astfel, modulul forței de frecare internă

unde este coeficientul de proporționalitate η, în funcție de natura lichidului. numită vâscozitate dinamică.

Cu cât vâscozitatea este mai mare, cu atât lichidul diferă mai mult de cel ideal, cu atât în ​​el apar forțele de frecare internă mai mari. Vâscozitatea depinde de temperatură, iar natura acestei dependențe pentru lichide și gaze este diferită (pentru lichide, η scade odată cu creșterea temperaturii, pentru gaze, dimpotrivă, crește), ceea ce indică diferența dintre mecanismele de frecare internă în ele. .

3. Aplicarea legilor mișcării unui corp sub acțiunea gravitației, ținând cont de rezistența mediului în balistică

Sarcina principală a balisticii este de a determina în ce unghi față de orizont și cu ce viteză inițială, un glonț cu o anumită masă și formă trebuie să zboare pentru ca acesta să ajungă la țintă.

Formarea unei traiectorii.

În timpul împușcăturii, glonțul, după ce a primit o anumită viteză inițială sub acțiunea gazelor pulbere la decolarea din gaură, tinde să mențină mărimea și direcția acestei viteze prin inerție, iar grenada, care are un motor cu reacție, se mișcă. prin inerţie după scurgerea gazelor din motorul cu reacţie. Dacă zborul unui glonț (grenade) ar avea loc într-un spațiu fără aer, iar gravitația nu ar acționa asupra acestuia, glonțul (grenada) s-ar deplasa în linie dreaptă, uniform și infinit. Cu toate acestea, un glonț (grenada) care zboară în aer este afectat de forțe care îi modifică viteza de zbor și direcția de mișcare. Aceste forțe sunt gravitația și rezistența aerului.

Datorită acțiunii combinate a acestor forțe, glonțul își pierde viteza și își schimbă direcția de mișcare, deplasându-se în aer de-a lungul unei linii curbe care trece sub direcția axei alezajului.

Linia curbă care descrie în spațiu centrul de greutate al unui glonț (proiectil) în mișcare în zbor se numește traiectorie. De obicei, balistica ia în considerare traiectoria deasupra (sau dedesubt) orizontului armei - un plan orizontal infinit imaginar care trece prin punctul de plecare. Mișcarea glonțului și, prin urmare, forma traiectoriei, depinde de multe condiții. Un glonț care zboară prin aer este supus la două forțe: gravitația și rezistența aerului. Forța gravitației face ca glonțul să coboare treptat, iar forța de rezistență a aerului încetinește continuu mișcarea glonțului și tinde să-l răstoarne. Ca urmare a acțiunii acestor forțe, viteza de zbor scade treptat, iar traiectoria sa este o linie curbată neuniform de formă.

Acțiunea gravitației.

Să ne imaginăm că doar o singură forță de gravitație acționează asupra glonțului după ce acesta a părăsit gaura. Apoi va începe să cadă vertical în jos, ca orice corp în cădere liberă. Dacă presupunem că gravitația acționează asupra glonțului în timpul zborului său prin inerție în spațiul fără aer, atunci sub influența acestei forțe glonțul va cădea mai jos de la continuarea axei alezajului: în prima secundă - cu 4,9 m, în a doua secundă - cu 19,6 m etc. În acest caz, dacă îndreptați țeava armei către țintă, glonțul nu o va lovi niciodată, deoarece, fiind supus acțiunii gravitației, va zbura sub țintă. Este destul de evident că, pentru ca glonțul să parcurgă o anumită distanță și să lovească ținta, este necesar să îndreptați țeava armei undeva deasupra țintei, astfel încât traiectoria glonțului, îndoindu-se sub influența gravitației, traversează centrul țintei. Pentru a face acest lucru, este necesar ca axa găurii și planul orizontului armei să alcătuiască un anumit unghi, care se numește unghi de elevație. Traiectoria unui glonț în spațiul fără aer, asupra căruia acționează forța gravitației, este o curbă regulată, care se numește parabolă. Cel mai înalt punct al traiectoriei deasupra orizontului armei se numește vârful său. Partea curbei de la punctul de plecare până la vârf se numește ramura ascendentă a traiectoriei, iar de la vârf până la punctul de cădere - ramura descendentă. O astfel de traiectorie a glonțului se caracterizează prin faptul că ramurile ascendente și descendente sunt exact aceleași, iar unghiul de aruncare și de cădere sunt egale între ele.

Acțiunea forței de rezistență a aerului.

La prima vedere, pare puțin probabil ca aerul, care are o densitate atât de scăzută, să ofere o rezistență semnificativă la mișcarea glonțului și, prin urmare, să-i reducă semnificativ viteza. Cu toate acestea, rezistența aerului are un puternic efect de decelerare asupra glonțului și, prin urmare, își pierde viteza. Rezistența aerului la zborul unui glonț este cauzată de faptul că aerul este un mediu elastic și, prin urmare, o parte din energia glonțului este cheltuită în mișcarea în acest mediu. Forța de rezistență a aerului este cauzată de trei cauze principale: frecarea aerului, formarea de vârtejuri și formarea unei unde balistice.

După cum arată fotografiile unui glonț care zboară cu viteză supersonică (peste 340 m/sec), în fața capului său se formează un sigiliu de aer. Din această compactare, unda de cap diverge în toate direcțiile. Particulele de aer, care alunecă de-a lungul suprafeței glonțului și se desprind din pereții săi laterali, formează o zonă de spațiu rarefiat în spatele fundului glonțului, în urma căreia apare o diferență de presiune pe cap și părțile inferioare. Această diferență creează o forță îndreptată spre partea opusă mișcării glonțului și reduce viteza de zbor a acestuia. Particulele de aer, care încearcă să umple golul format în spatele glonțului, creează un vârtej, în urma căruia un val de coadă se întinde în spatele fundului glonțului.

Compactarea aerului dinaintea capului glonțului îi încetinește zborul; zona rarefiată din spatele glonțului îl aspiră și, prin urmare, îmbunătățește și mai mult frânarea; la toate acestea, pereții glonțului experimentează frecare cu particulele de aer, ceea ce îi încetinește și zborul. Rezultanta acestor trei forțe este forța de rezistență a aerului. Un glonț (grenada) în zbor se ciocnește cu particulele de aer și le face să oscileze. Ca urmare, densitatea aerului crește în fața glonțului (grenadei) și se formează unde sonore. Prin urmare, zborul unui glonț (grenadă) este însoțit de un sunet caracteristic. La o viteză de zbor a glonțului (grenade) care este mai mică decât viteza sunetului, formarea acestor unde are un efect redus asupra zborului său, deoarece undele se propagă mai repede decât viteza de zbor a glonțului (grenada). Când viteza glonțului este mai mare decât viteza sunetului, se creează o undă de aer foarte compactat din incursiunea undelor sonore unele împotriva celeilalte - o undă balistică care încetinește viteza glonțului, deoarece glonțul petrece o parte din energia sa pentru a crea acest val.

Rezultatul (totalul) tuturor forțelor rezultate din influența aerului asupra zborului unui glonț (grenade) este forța de rezistență a aerului. Punctul de aplicare al forței de rezistență se numește centru de rezistență.

Influența exercitată de rezistența aerului asupra zborului unui glonț este foarte mare - determină o scădere a vitezei și a razei de acțiune a glonțului.

Efectul rezistenței aerului asupra unui glonț.

Mărimea forței de rezistență a aerului depinde de viteza de zbor, de forma și calibrul glonțului, precum și de suprafața și densitatea aerului.

Forța de rezistență a aerului crește odată cu creșterea calibrului glonțului, a vitezei sale de zbor și a densității aerului. Pentru ca rezistența aerului să încetinească glonțul mai puțin în timpul zborului, este destul de evident că este necesar să-i reduceți calibrul și să-i creșteți masa. Aceste considerații au condus la necesitatea folosirii gloanțelor alungite în armele de calibru mic și ținând cont de vitezele supersonice ale unui glonț, atunci când cauza principală a rezistenței aerului este formarea unui sigiliu de aer în fața capului (undă balistică), gloanțe. cu capul ascutit alungit sunt avantajoase. La vitezele de zbor subsonice ale grenadelor, când principala cauză a rezistenței aerului este formarea de spațiu rarefiat și turbulențe, grenadele cu coada alungită și îngustată sunt benefice.

Cu cât suprafața glonțului este mai netedă, cu atât forța de frecare și forța de rezistență a aerului sunt mai mici.

Varietatea formelor gloanțelor moderne este în mare măsură determinată de nevoia de a reduce forța de rezistență a aerului.

Dacă zborul glonțului ar avea loc într-un spațiu fără aer, atunci direcția axei longitudinale ar rămâne neschimbată și glonțul ar cădea la pământ nu cu capul, ci cu fundul.

Cu toate acestea, atunci când forța de rezistență a aerului acționează asupra glonțului, zborul acestuia va fi complet diferit. Sub influența perturbațiilor inițiale (șocurile) în momentul în care glonțul părăsește gaura, se formează un unghi între axa glonțului și tangenta la traiectorie, iar forța de rezistență a aerului acționează nu de-a lungul axei glonțului, ci la un unghi față de ea, încercând nu numai să încetinească mișcarea glonțului, ci și să o răstoarne. În primul moment în care un glonț părăsește gaura, rezistența aerului nu face decât să-l încetinească. Dar de îndată ce glonțul începe să cadă sub acțiunea gravitației, particulele de aer vor începe să exercite presiune nu numai pe partea capului, ci și pe suprafața sa laterală.

Cu cât glonțul coboară mai mult, cu atât mai mult își va expune suprafața laterală la rezistența aerului. Și deoarece particulele de aer exercită mult mai multă presiune asupra capului glonțului decât asupra cozii, ele tind să încline capul glonțului înapoi.

În consecință, forța de rezistență a aerului nu numai că încetinește glonțul în timpul zborului, dar tinde și să-și încline capul înapoi. Cu cât viteza glonțului este mai mare și cu cât este mai lung, cu atât aerul are un efect de răsturnare mai puternic asupra acestuia. Este destul de de înțeles că, cu o astfel de acțiune de rezistență a aerului, glonțul va începe să se prăbușească în timpul zborului. În același timp, expunând aerul într-o parte sau cealaltă, glonțul își va pierde rapid viteza, în legătură cu care raza de zbor va fi mică, iar precizia bătăliei va fi nesatisfăcătoare.

Concluzie

În toate exemplele luate în considerare, asupra corpului a acționat aceeași forță de gravitație. Cu toate acestea, mișcările păreau altfel. Acest lucru se explică prin faptul că natura mișcării oricărui corp în condiții date este determinată de starea sa inițială. Nu degeaba toate ecuațiile pe care le-am obținut conțin coordonate inițiale și viteze inițiale. Schimbându-le, putem face corpul să urce sau să coboare în linie dreaptă, să se miște de-a lungul unei parabole, ajungând în vârf sau să cadă de-a lungul ei; putem îndoi arcul parabolei mai mult sau mai puțin și așa mai departe. Și, în același timp, toată această varietate de mișcări poate fi exprimată într-o formulă simplă:

Bibliografie

1. Gershenzon E.M., Malov N.N. Curs de fizica generala. M. Educaţie, 1995.

2. Rymkevici P.A. curs de fizica. M. Iluminismul, 1975

3. Saveliev I.V. Curs de fizica generala. M. Educaţie, 1983.

4. Trofimova T.I. curs de fizica. M. Iluminismul, 1997

5. Chertov A.G., Vorobyov A.A. Temă de fizică. M. Educaţie, 1988.

Traiectoria unei mingi aruncate vertical în sus sau în jos este o linie dreaptă. După o aruncare orizontală a unui jucător de baschet, mingea se mișcă pe o traiectorie curbă. Mingea aruncată în unghi față de orizont de o gimnastă în timpul unei performanțe se mișcă și ea de-a lungul unei traiectorii curbilinii. Toate mișcările descrise apar numai sub influența gravitației, adică sunt cădere liberă. De ce sunt diferite traiectorii? Motivul este în diferite condiții inițiale (Fig. 34.1).

Orez. 34.1. Traiectoria unui corp sub acţiunea gravitaţiei depinde de direcţia vitezei iniţiale: un corp aruncat vertical se deplasează de-a lungul unei traiectorii rectilinie (a); traiectoria unui corp aruncat orizontal (b) sau la un unghi fata de orizont (e) este parabolica

acceptă o serie de simplificări

Natura mișcării unui corp în câmpul gravitațional al Pământului este destul de complexă, iar descrierea sa depășește scopul programului școlar. Deci, să facem câteva simplificări:

Cadrul de referință asociat unui punct de pe suprafața Pământului va fi considerat inerțial;

Vom lua în considerare mișcarea corpurilor în apropierea suprafeței Pământului, adică la o înălțime mică (în comparație cu raza Pământului). Atunci curbura suprafeței Pământului poate fi neglijată, iar accelerația de cădere liberă poate fi considerată neschimbată:

Nu vom lua în considerare rezistența aerului.

Vă rugăm să rețineți: dacă sunt acceptate doar primele două simplificări, rezultatul obținut va fi foarte apropiat de cel real; această din urmă simplificare nu dă o eroare gravă doar în cazurile în care corpurile sunt grele, de dimensiuni mici, iar viteza lor de mișcare este suficient de mică. Aceste organisme sunt pe care le vom lua în considerare mai jos.

Studierea mișcării unui corp aruncat vertical

Observând mișcarea corpurilor mici și grele care sunt aruncate vertical în jos sau vertical în sus sau cad fără viteza inițială, observăm că traiectoria unor astfel de corpuri este segmente de linie dreaptă (vezi Fig. 34.1, a). În plus, știm că aceste corpuri se mișcă cu o accelerație constantă.

Mișcarea unui corp aruncat vertical în sus sau în jos este o mișcare rectilinie uniform accelerată cu o accelerație egală cu accelerația căderii libere: a = g.

Pentru a descrie matematic mișcarea unui corp aruncat vertical în sus sau în jos (cădere liberă a corpului), folosim formulele pentru dependența de viteză, deplasare și coordonate în timp pentru mișcarea rectilinie uniform accelerată.

Să abordăm scrierea formulelor care descriu căderea liberă, „tehnic”.

1. Când descriem mișcarea unui corp de-a lungul verticalei, vectorii viteză, accelerație și deplasare sunt proiectați în mod tradițional pe axa OY, prin urmare, în ecuațiile de mișcare, înlocuim x cu y.

2. Deplasarea corpului pe verticală este de obicei notă cu simbolul h (înălțime), așa că să înlocuim s cu h.

3. Pentru toate corpurile care se deplasează numai sub influența gravitației, accelerația este egală cu accelerația căderii libere, așa că înlocuim a cu g.

Luând în considerare aceste înlocuiri, obținem ecuațiile care descriu mișcarea unui corp în cădere liberă:

Numele formulei	Mișcare accelerată uniform de-a lungul axei OX	Cădere liberă de-a lungul axei OY
Ecuația de proiecție viteză vs timp
Ecuația dependenței proiecției deplasării în timp
Formula care exprimă sensul geometric al deplasării
Formula de calcul a proiecției mișcării dacă timpul de mișcare a corpului este necunoscut
Ecuația de coordonate

Problema 1. Un balon se ridică uniform cu o viteză de 2 m/s. La o înălțime de 7 m de sol, un mic corp greu a căzut din el. Cât timp va dura corpul să lovească pământul? Care va fi viteza corpului în momentul căderii? Consideră căderea corpului este liberă.

Analiza unei probleme fizice. Să facem un desen explicativ (Fig. 1). Să direcționăm axa OY vertical în jos. Originea coordonatelor este compatibilă cu poziția corpului în momentul începerii căderii.

Corpul a căzut dintr-o minge care se ridica uniform, prin urmare, în momentul începerii căderii, viteza corpului era egală cu viteza mingii și îndreptată vertical în sus.

Problema 2. Din punctele A și B, situate pe aceeași verticală la o distanță de 105 m unul de celălalt (vezi Fig. 2), două corpuri au fost aruncate cu aceeași viteză de 10 m/s. Corpul 1 a fost aruncat vertical în jos din punctul A, iar după 1 s corpul 2 a fost aruncat vertical în sus din punctul B. La ce distanță de punctul A se vor întâlni corpurile?

Analiza unei probleme fizice. Ambele corpuri se deplasează în linie dreaptă cu accelerația a = g. La momentul întâlnirii, coordonatele organelor vor fi aceleași: y l = y 2 . Prin urmare, pentru a rezolva problema, este necesar să scrieți ecuația coordonatei pentru fiecare corp.

Suntem de acord că originea coordonatelor coincide cu poziția corpului 2 (02 = 0, atunci coordonata inițială a corpului 1 este

105 m (y 01 = 105 m). Timpul de mișcare a corpului 2 este cu 1 s mai mic decât timpul de mișcare a corpului 1, adică t 2 \u003d t 1 - 1 s.

Căutați un model matematic, soluție. Scriem ecuația de coordonate în formă generală și o specificăm pentru fiecare corp:

Orez. 34.2. Un jet de apă care curge dintr-un tub orizontal cade pe pământ de-a lungul unei traiectorii parabolice, a cărei curbură depinde de viteza inițială a particulelor de apă.

Orez. 34.3. Mișcarea unui corp aruncat orizontal constă în două mișcări: uniformă - de-a lungul axei OX cu viteza v 0 ; uniform accelerat - de-a lungul axei OY fără viteză inițială și cu accelerație g

Demonstrați matematic că traiectoria unui corp aruncat orizontal este parabolică obținând dependența y(x) pentru o astfel de mișcare.

Luați în considerare mișcarea unui corp aruncat orizontal

Având în vedere căderea unui jet de apă direcționat orizontal, constatăm că traiectoria mișcării particulelor de apă face parte dintr-o parabolă (Fig. 34.2). O parte a parabolei va fi și traiectoria mingii de tenis, dacă i se dă viteză orizontală, și traiectoria unei pietricele aruncate orizontal etc.

Luați în considerare mișcarea unui corp aruncat orizontal ca urmare a adunării a două mișcări (Fig. 34.3): 1) uniformă - de-a lungul axei OX, deoarece nicio forță nu acționează asupra corpului de-a lungul acestei axe (proiecția gravitației pe axa OX este zero); 2) uniform accelerat (cu accelerația g) - de-a lungul axei OY, deoarece gravitația acționează asupra corpului de-a lungul axei OY.

Corpul se mișcă uniform de-a lungul axei OX, astfel încât viteza v x a mișcării corpului este neschimbată și egală cu viteza inițială v 0 , iar distanța l de zbor a corpului în timpul t este egală cu produsul vitezei inițiale v 0 și timpul t al mișcării corpului:

Corpul cade liber de-a lungul axei OY, astfel încât viteza mișcării sale și înălțimea căderii sunt determinate de formulele:

Modulul vitezei corpului într-un punct arbitrar al traiectoriei poate fi calculat folosind

teorema lui Pitagora:

Sarcina 3. O piatră a fost aruncată orizontal de pe o stâncă abruptă de 20 m înălțime în mare. Cu ce ​​viteză se arunca o piatră dacă cădea în apă la o distanță de 16 m de stâncă? Care este viteza pietrei când cade în mare? Ignorați rezistența aerului.

Analiza unei probleme fizice. Viteza inițială a pietrei este direcționată orizontal. Piatra cade liber. Aceasta înseamnă că mișcarea corpului de-a lungul axei OX este uniformă, iar de-a lungul axei OY este uniform accelerată, fără viteza inițială, cu accelerația g.

întrebări de testare

1. Ce simplificări acceptăm la rezolvarea problemelor de mișcare a corpurilor sub acțiunea gravitației? 2. Scrieți ecuația de mișcare a unui corp sub acțiunea gravitației în formă generală. 3. Care este traiectoria unui corp aruncat vertical? orizontal? 4. Cum se determină distanța de zbor pentru un corp aruncat orizontal? înălțimea căderii? viteza de miscare?

Exercițiul numărul 34

Efectuând sarcini, luați în considerare că nu există rezistență la aer.

1. Primul corp a fost aruncat vertical în sus, al doilea - vertical în jos, al treilea a fost eliberat. Care corp se mișcă cu cea mai mare accelerație?

2. Corpul se mișcă numai sub influența gravitației. Sistemul de coordonate este ales astfel încât axa OX să fie îndreptată orizontal, axa DY să fie îndreptată vertical în sus. Descrieți, completând un desen explicativ, natura mișcării corpului, dacă:

3. O minge este aruncată vertical în sus de la suprafața pământului cu o viteză inițială de 20 m/s. Determinaţi: a) viteza de mişcare şi mişcarea mingii la 3 s după începerea mişcării; b) timpul de ridicare și înălțimea maximă a mingii.

4. O săgeată este trasă orizontal de pe acoperișul unei case la o înălțime de 45 m cu o viteză inițială de 20 m/s. Cât timp va dura săgeata să lovească pământul? Care va fi raza de acțiune și mișcarea săgeții?

5. Două bile sunt amplasate pe aceeași verticală la o distanță de 10 m una de cealaltă. În același timp, mingea de sus este aruncată vertical în jos cu o viteză inițială de 25 m/s, iar cea de jos este pur și simplu eliberată. Cât timp va dura până când bilele se ciocnesc?

6. Figura arată pozițiile mingii la fiecare 0,1 s de mișcare. Determinați accelerația de cădere liberă dacă latura fiecărui pătrat al grilei este de 5 cm.

7. O picătură s-a desprins de țurțul de pe acoperiș. Ce cale va depăși picătura în a patra secundă după momentul despărțirii?

8. Luați în considerare în mod independent mișcarea unui corp aruncat într-un unghi față de orizont și obțineți ecuațiile care descriu această mișcare.

9. Stabiliți o corespondență între forță și o formulă pentru determinarea ei.

Sarcina experimentală

Pune un mic corp greu pe marginea mesei și împinge-l. Folosind doar o riglă, încercați să determinați viteza pe care i-ați dat-o corpului.

Fizica și tehnologie în Ucraina

Abram Fedorovich Ioffe (1880-1960) - un remarcabil fizician sovietic ucrainean, academician, organizator științific, care a intrat în istorie drept „părintele fizicii sovietice”, „Papa Ioffe”.

Principalele realizări științifice ale lui A. F. Ioffe sunt legate de studiul proprietăților electrice, fotoelectrice și mecanice ale cristalelor. El a fost primul care a înaintat ipoteza că semiconductorii pot asigura o conversie eficientă a energiei radiațiilor în energie electrică (energia solară se dezvoltă astăzi conform acestui principiu). A. F. Ioffe, în paralel cu R. Millikan, a fost primul care a determinat sarcina electronului. El a inițiat crearea de institute fizice și tehnice, în special în Harkov și Nipru, a creat o școală științifică de renume mondial.

Viitorii laureați ai Premiului Nobel P. L. Kapitsa, N. N. Semenov, L. D. Landau, I. E. Tamm au lucrat sub îndrumarea lui A. F. Ioffe, precum și a unor oameni de știință remarcabili care au avut o contribuție semnificativă la știința mondială: A. I. Alikhanov, L. A. Artsimovich, M. P. Bronstein, Ya. B. Zeldovich, I. K. Kikoin, B. G. Konstantinov, I. V. Kurchatov, Yu. B. Khariton și mulți alții.

În 1960, numele de A.F.Ioffe a fost dat Institutului Fizico-Tehnic din Leningrad (azi Sankt Petersburg), un crater de pe Lună, o planetă minoră a sistemului solar 5222, o stradă din Berlin (Germania) au fost numite după omul de știință.

Acesta este material de manual.