Вариант № 145258

Ответами к заданиям 1-19 является последовательность цифр, цифра или слово (словосочетание). Записывайте ответы без пробелов, запятых и других дополнительных символов; не копируйте слова-ответы из браузера, вписывайте их, набирая с клавиатуры. Имена российских государей следует писать только буквами.

Если ва­ри­ант задан учителем, вы можете вписать ответы на задания части С или загрузить их в систему в одном из графических форматов. Учитель уви­дит ре­зуль­та­ты вы­пол­не­ния заданий части В и смо­жет оце­нить за­гру­жен­ные от­ве­ты к части С. Вы­став­лен­ные учи­те­лем баллы отоб­ра­зят­ся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

С именами Юрия Даниловича, Ивана Калиты и тверских князей связана

1) битва на реке Калка

2) борьба за ярлык на великое княжение

3) Ливонская война

4) Куликовская битва

Ответ:

Возвышение Московского княжества в XIV в. связано с именем князя

1) Владимира Мономаха

2) Всеволода Большое Гнездо

3) Ивана Калиты

4) Владимира Красное Солнышко

Ответ:

Одной из непосредственных причин усиления западного влияния на русскую культуру в XVII в. является

1) заключение унии между католической церковью и Русской Православной Церковью

2) завоевание выхода в Балтийское море

3) присоединение Левобережной Украины и Киева к России

4) преобладание иностранцев на высших государственных должностях

Ответ:

Мастер Дионисий работал над росписями:

1) Троице-Сергиева монастыря

2) Ферапонтова монастыря под Вологдой

3) Андроникова монастыря в Москве

4) Данилова монастыря

Ответ:

Прочтите отрывок из сочинения историка С. Ф. Платонова и назовите царя, о котором идёт речь.

«Царь последовательно включал в опричнину одну за другой внутренние области государства, производил в них пересмотр землевладения и учёт землевладельцев, удалял на окраины или попросту истреблял людей, ему неугодных, и взамен их поселял людей надёжных. Изгнанию подвергались не только знатные потомки удельных князей, но и простые служилые люди и вся вообще дворня и служня, окружавшая подозрительных для [царя] господ».

1) Василий Шуйский

2) Борис Годунов

Ответ:

Согласно Табели о рангах (1722 г.) продвижение по службе зависело от

1) знатности рода

2) личных заслуг

3) личного богатства

4) размера земельных владений

Ответ:

Какой орган управ­ле­ния воз­глав­лял ге­не­рал А.Х. Бен­кен­дорф в пе­ри­од цар­ство­ва­ния Ни­ко­лая I?

1) Государственный Совет

2) III От­де­ле­ние Соб­ствен­ной Его Им­пе­ра­тор­ско­го Ве­ли­че­ства кацелярии

3) Министерство го­су­дар­ствен­ных имуществ

4) Правительствующий Сенат

Ответ:

Что из названного способствовало развитию капитализма в России в 1870-х гг.?

1) существование крестьянской общины

2) увеличение норм оброка

3) перевод крестьян на обязательный выкуп

4) освобождение крестьян от крепостной зависимости

Ответ:

Прочтите отрывок из указа российского правителя и назовите этого правителя.

«Общим нашим добровольным и взаимным согласием, по зрелом рассуждении и со спокойным духом постановили сей акт наш общий, которым по любви к Отечеству избираем наследником, по праву естественному, после смерти моей, <...> сына нашего большего, Александра, а по нём - всё его мужеское поколение. По пресечении сего мужеского поколения наследство переходит в род второго моего сына, где и следовать тому, что сказано о поколении старшего моего сына, и так далее, если бы более у меня сыновей было; что и есть первородство. По пресечении последнего мужеского поколения сыновей моих наследство остаётся в сем роде, но в женском поколении последнецарствовавшаго как в ближайшем престолу, дабы избегнуть затруднений при переходе от рода в род, в котором следовать тому же порядку, предпочитая мужеское лице женскому...»

1) Николай I

3) Александр II

Ответ:

Основу официальной идеологии российского самодержавия при Николае I составляла

2) теория малых дел

3) теория официальной народности

4) идея народного представительства

Ответ:

Что из пе­ре­чис­лен­но­го явилось одной из при­чин отмены кре­пост­но­го права?

1) на­сто­я­тель­ное требование этого со сто­ро­ны европейских держав

2) про­па­ган­дист­ская деятельность на­род­ни­че­ских организаций

3) по­ра­же­ние России в Крым­ской войне

4) мас­со­вые демонстрации ра­бо­чих в про­мыш­лен­ных центрах Империи

Ответ:

Прочтите от­ры­вок из пись­ма им­пе­ра­то­ра Ни­ко­лая II и укажите, в каком году про­ис­хо­ди­ли опи­сан­ные в нём события.

«Представлялось из­брать один из двух путей - на­зна­чить энер­гич­но­го во­ен­но­го че­ло­ве­ка и всеми си­ла­ми по­ста­рать­ся по­да­вить крамолу. И дру­гой путь - предо­став­ле­ние граж­дан­ских прав населению, сво­бо­ды слова, печати, собраний, со­ю­зов и т. д. Кроме того, обя­за­тель­ство про­во­дить вся­кие за­ко­но­про­ек­ты через Го­су­дар­ствен­ную думу <...> Это, в сущности, и есть конституция. Витте го­ря­чо от­ста­и­вал этот путь. И все, к кому я обращался, от­ве­ча­ли мне так же, как и Витте. Ма­ни­фест был со­став­лен им и Алек­се­ем Оболенским.

Мы об­суж­да­ли его два дня, и, наконец, помолившись, я его подписал».

Ответ:

Кто из деятелей культуры считается основателем русского профессионального театра?

1) Д. И. Фонвизин

2) В. К. Тредиаковский

3) Ф. Г. Волков

4) М. В. Ломоносов

Ответ:

Наступление Красной армии на Восточном фронте летом 1919 г. было направлено против войск

1) генерала П. Н. Врангеля

2) генерала А. И. Деникина

3) генерала Н. Н. Юденича

4) адмирала А. В. Колчака

Ответ:

Что из названного относится к причинам большевизации Советов в сентябре-октябре 1917 г.?

1) согласие большевиков во всем поддержать Временное правительство

2) союз большевиков с кадетами

3) организация большевиками отпора выступлению Л. Г. Корнилова

4) готовность Временного правительства к сепаратному миру с Германией

Ответ:

Кто из перечисленных героев Великой Отечественной войны совершил подвиг, закрыв своим телом амбразуру немецкого дота, чтобы обеспечить успех своему подразделению?

1) И. Н. Кожедуб

2) В. В. Талалихин

3) A. M. Матросов

4) Н. Ф. Гастелло

Ответ:

Прочтите отрывок из воспоминаний советского военачальника и определите, о начале какой битвы в нём идёт речь.

«С раннего утра 17 апреля на всех участках фронта разгорелись ожесточённые сражения, враг отчаянно сопротивлялся. Однако к вечеру, не выдержав удара танковых армий, введённых накануне, которые во взаимодействии с общевойсковыми армиями пробили на ряде участков оборону на Зееловских высотах, противник начал отступать. Утром 18 апреля Зееловские высоты были взяты...»

1) Курская битва

2) прорыв блокады Ленинграда

3) битва за Днепр

4) битва за Берлин

Ответ:

Что из пе­ре­чис­лен­но­го относится к ха­рак­тер­ным чертам по­ли­ти­че­ской жизни СССР в 1970-х – середине 1980-х гг.?

1) начало про­цес­са реабилитация жертв по­ли­ти­че­ских репрессий

2) смягчение кри­ти­ки культа лич­но­сти И. В. Ста­ли­на руководителями государства

3) сокращение чис­лен­но­сти партийного аппарата

4) отход от при­зна­ния руководящей роли КПСС

Ответ:

Что было одной из причин неудач экономической политики периода перестройки во второй половине 1980-х годов?

1) приоритетное развитие лёгкой промышленности в ущерб тяжёлой

2) увеличение зависимости экономики от иностранных инвестиций

3) сохранение командно-административных основ управления

4) рост хозяйственной самостоятельности промышленных предприятий

Ответ:

Б. Ш. Окуд­жа­ва и А. А. Галич были ши­ро­ко из­вест­ны­ми в СССР

1) художниками

2) учёными

3) бардами

4) спортсменами

Ответ:

Что из названного относилось к противостоянию законодательной и исполнительной ветвей власти в России в октябре 1993 г.?

1) штурм «Белого дома» в Москве

2) заключение двустороннего соглашения о преодолении кризиса

4) добровольная отставка Б. Н. Ельцина с поста Президента России

Ответ:

Ответ:

Выберите из списка черты, характеризующие хозяйственное развитие России в XVII веке. Ответ запишите цифрами без пробелов.

1) железнодорожное строительство

2) товарная специализация районов

3) начало промышленного переворота

4) создание первых мануфактур

5) развитие ярмарочной торговли

6) уничтожение внутренних таможенных пошлин

Ответ:

Установите со­от­вет­ствие между име­на­ми современников

A	Б	В	Г

Ответ:

Ниже приведён пе­ре­чень терминов. Все они, за ис­клю­че­ни­ем двух, свя­за­ны с про­цес­сом за­кре­по­ще­ния крестьян.

1) Юрьев день

2) уроч­ные лета

3) пожилое

4) вольные хлебопашцы

5) устав­ная грамота

6) Со­бор­ное уложение

Най­ди­те и за­пи­ши­те по­ряд­ко­вые но­ме­ра тер­ми­нов, по­яв­ле­ние ко­то­рых от­но­сит­ся к дру­го­му ис­то­ри­че­ско­му пе­ри­о­ду.

Ответ:

Напишите пропущенное слово.

Государственная программа, по которой Соединенные Штаты Америки передавали своим союзникам во Второй Мировой войне, в том числе СССР, боеприпасы, технику, продовольствие и стратегическое сырьё, называется __________.

Ответ:

Заполните пу­стые ячейки таблицы, ис­поль­зуя представленные в приведённом ниже спис­ке данные. Для каж­дой ячейки, обо­зна­чен­ной буквой, вы­бе­ри­те номер нуж­но­го элемента.

Пропущенные элементы:

1) Ю. В. Андропов

2) расстрел ра­бо­чей демонстрации в Новочеркасске

3) И. В. Сталин

4) испытание пер­вой советской ядер­ной бомбы

6) Л. И. Брежнев

7) катастрофа на Чер­но­быль­ской АЭС

8) М. С. Горбачёв

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:

А	Б	В	Г	Д	Е

Ответ:

Прочтите отрывок из исторического источника.

«Все действия императора были согласны с моими правилами и моими желаниями. Либерализм, столь нам несвойственный, обезоружен и придавлен; слова "правосудие" и "порядок" заменили слово "свобода". Строгость его никто не смел да и не хотел назвать жестокостью, ибо она обеспечивала как личную безопасность каждого, так и вообще государственную безопасность. Везде были видны весёлые и довольные лица, печальными казались только родственники и приятели мятежников 14 декабря... Затем учреждён Верховный уголовный суд, составленный из всех членов Г осу дарственного совета, Синода и Сената, к коим присовокуплено было несколько полных генералов. В числе судящих находился Сперанский, в числе подсудимых - задушевный друг его, инженерный полковник Батенков, с которым он познакомился в Сибири... и которого удалось ему перевести в Петербург... В первых числах июля... над виновными совершён приговор суда. Полтораста осуждённых выведены на площадь перед крепостью, им прочтено решение суда, над ними переломлены шпаги, сняты с них мундиры и фраки, они облечены в крестьянское платье и отправлены в ссылку. Пять человек были повешены. Всё это происходило вскоре по восхождении солнца и в отдалённой части города, следственно, зрителей не могло быть много. Несмотря на то, в этот день жители Петербурга исполнились ужаса и печали».

Используя отрывок и знания по истории, выберите в приведённом списке три верных суждения. Запишите в ответ цифры, под которыми они указаны.

1) Императором, о котором говорится в отрывке, является Николай I.

2) Среди пятерых казнённых, упоминаемых в отрывке, были С. П. Трубецкой и Н. М. Муравьёв.

5) Среди тех, кого, согласно данному отрывку, отправили в ссылку, были К. Ф. Рылеев и П. Г. Каховский.

6) Казнь, о которой говорится в отрывке, состоялась летом 1826 г.

Ответ:

Рассмотрите схему и вы­пол­ни­те задания

Напишите имя полководца, втор­же­ние войск ко­то­ро­го в Рос­сию по­ка­за­но на схеме.

Ответ:

Напишите название города, обозначенного на схеме цифрой «1».

Ответ:

Рассмотрите схему и выполните задания

Напишите цифру, обозначающую населённый пункт, в котором русские войска встали лагерем после оставления Москвы.

Ответ:

Рассмотрите схему и выполните задания

Какие суждения, относящиеся к событиям, связанным со схемой, являются верными? Выберите три суждения из шести предложенных. Запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны.

1) С начала изображённых на карте военных действий русские войска преследовали вторгшегося неприятеля.

2) В ходе данной войны русские войска возглавил М. И. Кутузов.

3) Самое кровопролитное сражение этой войны произошло под Вязьмой.

4) В ходе событий, указанных на схеме, в России развернулась народная война против неприятеля.

5) Указанные на схеме военные действия длились больше года.

6) Вторгшаяся в Россию неприятельская армия получила в истории название «Великая армия».

Ответ:

Какие суж­де­ния о скульптуре, изображённой на фотографии, яв­ля­ют­ся верными? Вы­бе­ри­те два суж­де­ния из пяти предложенных. За­пи­ши­те в ответ цифры, под ко­то­ры­ми они указаны.

1) Скульп­ту­ра была со­зда­на в пе­ри­од после Ве­ли­кой Оте­че­ствен­ной войны.

2) В на­сто­я­щее время скульп­ту­ра на­хо­дит­ся в г. Санкт-Петербурге.

3) На скульп­ту­ре по­ка­за­ны ору­дия труда, изоб­ра­жав­ши­е­ся на гербе СССР.

4) Ав­то­ром скульп­ту­ры яв­ля­ет­ся П. К. Клодт.

5) Скульп­ту­ра сим­во­ли­зи­ро­ва­ла един­ство ра­бо­че­го клас­са и крестьянства.

Ответ:

Какие из зданий, пред­став­лен­ных ниже, были по­стро­е­ны в годы ру­ко­вод­ства стра­ной того же го­су­дар­ствен­но­го деятеля, при ко­то­ром была со­зда­на дан­ная скульптура? В от­ве­те за­пи­ши­те две цифры, под ко­то­рыми они указаны.

Ответ:

Прочтите отрывок из мемуаров Г.К. Жукова и кратко ответьте на вопросы С1-С3. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

«Перебрав все возможные варианты, мы решили предложить И.В. Сталину следующий план действий: первое - активной обороной продолжать изматывать противника, второе - приступить к подготовке контрнаступлениями, чтобы нанести противнику... такой удар, который резко изменил стратегическую обстановку на юге в нашу пользу...

При оценке противника мы исходили из того, что фашистская Германия уже не в состоянии выполнить свой стратегический план 1942 года. Тех сил и средств, которыми к осени 1942 года располагала Германия, не хватит для завершения задач ни на Северном Кавказе, ни в районе Дона и Волги...

Генеральный штаб на основе данных фронтов изучил сильные и слабые стороны немецких, венгерских, итальянских и румынских войск. Войска сателлитов по сравнению с немецкими были хуже вооружены, менее опытны, недостаточно боеспособны даже в обороне. И самое главное - их солдаты да и многие офицеры не хотели умирать за чужие интересы на далеких полях России...

Положение противника усугублялось ещё и тем, что... у него было очень мало войск в оперативном резерве, не более шести дивизий, да и те были разбросаны на широком фронте... Нам благоприятствовала и оперативная конфигурация всего фронта противника: наши войска занимали охватывающее положение...»

Как называлась битва, о которой идёт речь в данном отрывке? Как назывался план боевой операции?

Прочтите от­ры­вок из ме­му­а­ров Г.К. Жу­ко­ва и крат­ко ответьте на во­про­сы 20-22. От­ве­ты предполагают ис­поль­зо­ва­ние информации из источника, а также при­ме­не­ние исторических зна­ний по курсу ис­то­рии соответствующего периода.

«Перебрав все воз­мож­ные варианты, мы ре­ши­ли предложить И.В. Ста­ли­ну следующий план действий: пер­вое - ак­тив­ной обороной про­дол­жать изматывать противника, вто­рое - при­сту­пить к под­го­тов­ке контрнаступлениями, чтобы на­не­сти противнику... такой удар, ко­то­рый резко из­ме­нил стратегическую об­ста­нов­ку на юге в нашу пользу...

При оцен­ке противника мы ис­хо­ди­ли из того, что фа­шист­ская Германия уже не в со­сто­я­нии выполнить свой стра­те­ги­че­ский план 1942 года. Тех сил и средств, ко­то­ры­ми к осени 1942 года рас­по­ла­га­ла Германия, не хва­тит для за­вер­ше­ния задач ни на Се­вер­ном Кавказе, ни в рай­о­не Дона и Волги...

Генеральный штаб на ос­но­ве данных фрон­тов изучил силь­ные и сла­бые стороны немецких, венгерских, ита­льян­ских и ру­мын­ских войск. Вой­ска сателлитов по срав­не­нию с не­мец­ки­ми были хуже вооружены, менее опытны, не­до­ста­точ­но боеспособны даже в обороне. И самое глав­ное - их сол­да­ты да и мно­гие офицеры не хо­те­ли умирать за чужие ин­те­ре­сы на да­ле­ких полях России...

Положение про­тив­ни­ка усугублялось ещё и тем, что... у него было очень мало войск в опе­ра­тив­ном резерве, не более шести дивизий, да и те были раз­бро­са­ны на ши­ро­ком фронте... Нам бла­го­при­ят­ство­ва­ла и опе­ра­тив­ная конфигурация всего фрон­та противника: наши вой­ска занимали охва­ты­ва­ю­щее положение...»

Какие фак­то­ры обеспечили успех со­вет­ско­го контрнаступления? На­зо­ви­те не менее трёх факторов.

Решения заданий части С не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Прочтите отрывок из статьи западного историка Б.Л. Гарта и кратко ответьте на вопросы С1-С3. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

«Трехмесячная борьба за овладение городом в тактическом плане для немцев свелась к таранным лобовым ударам... Чем глубже немцы втягивались в жилые районы города с их многочисленными домами, тем медленнее развивалось их наступление.

На последнем этапе осады линия фронта проходила в нескольких сотнях метров от западного берега Волги, но к этому времени немецкий натиск в результате исключительно тяжёлых потерь стал ослабевать. Каждый шаг вперед обходился им всё дороже и приносил всё меньше результатов.

Сложные условия уличных боев с упорно обороняющимся противником более благоприятствовали русским, хотя они также находились в трудном положении. В сложившейся обстановке им приходилось перевозить подкрепления и боеприпасы на паромах и баржах через Волгу под артиллерийским огнем. Это ограничивало размеры сил, которые русские могли держать и обеспечивать снабжением на западном берегу реки для обороны города. В силу этого защитники города неоднократно подвергались тяжелым испытаниям... Напряжение сил героических защитников достигло предела, но они выстояли».

В ис­то­ри­че­ской науке су­ще­ству­ют дис­кус­си­он­ные проблемы, по ко­то­рым вы­ска­зы­ва­ют­ся различные, часто про­ти­во­ре­чи­вые точки зрения. Ниже при­ве­де­на одна из спор­ных точек зрения, су­ще­ству­ю­щих в ис­то­ри­че­ской науке.

«Распространение в Рос­сии пан­сла­вян­ских настроений, уси­ле­ние вли­я­ния Рос­сии на Балканах, более тес­ное вза­и­мо­дей­ствие с Болгарией, Сер­би­ей и дру­ги­ми сла­вян­ски­ми стра­на­ми и на­ро­да­ми после русско-турецкой войны 1877-1878 гг. были вы­год­ны для России».

Используя ис­то­ри­че­ские знания, при­ве­ди­те два аргумента, ко­то­ры­ми можно под­твер­дить дан­ную точку зрения, и два аргумента, ко­то­ры­ми можно опро­верг­нуть её.

Ответ за­пи­ши­те в сле­ду­ю­щем виде.

Аргументы в подтверждение:

Аргументы в опровержение:

Решения заданий части С не проверяются автоматически.

Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Основы комбинаторики очень важны для оценки вероятностей случайных событий, т.к. именно они позволяют подсчитать принципиальновозможное количество различных вариантов развития событий.

Основная формула комбинаторики

Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа состоит из n i элементов. Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, определяется соотношением N=n 1 *n 2 *n 3 *...*n k .

Пример 1. Поясним это правило на простом примере. Пусть имеется две группы элементов, причем первая группа состоит из n 1 элементов, а вторая - из n 2 элементов. Сколько различных пар элементов можно составить из этих двух групп, таким образом, чтобы в паре было по одному элементу от каждой группы? Допустим, мы взяли первый элемент из первой группы и, не меняя его, перебрали все возможные пары, меняя только элементы из второй группы. Таких пар для этого элемента можно составить n 2 . Затем мы берем второй элемент из первой группы и также составляем для него все возможные пары. Таких пар тоже будет n 2 . Так как в первой группе всего n 1 элемент, всего возможных вариантов будет n 1 *n 2 .

Пример 2. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?
Решение: n 1 =6 (т.к. в качестве первой цифры можно взять любую цифру из 1, 2, 3, 4, 5, 6), n 2 =7 (т.к. в качестве второй цифры можно взять любую цифру из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), n 3 =4 (т.к. в качестве третьей цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 4, 6).
Итак, N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168.

В том случае, когда все группы состоят из одинакового числа элементов, т.е. n 1 =n 2 =...n k =n можно считать, что каждый выбор производится из одной и той же группы, причем элемент после выбора снова возвращается в группу. Тогда число всех способов выбора равно n k . Такой способ выбора в комбинаторики носит название выборки с возвращением.

Пример 3. Сколько всех четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 6, 7, 8?
Решение. Для каждого разряда четырехзначного числа имеется пять возможностей, значит N=5*5*5*5=5 4 =625.

Рассмотрим множество, состоящие из n элементов. Это множество в комбинаторике называется генеральной совокупностью .

Число размещений из n элементов по m

Определение 1. Размещением из n элементов по m в комбинаторике называется любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.

Пример 4. Различными размещениями из трех элементов {1, 2, 3} по два будут наборы (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3),(3, 2). Размещения могут отличаться друг от друга как элементами, так и их порядком.

Число размещений в комбинаторике обозначается A n m и вычисляется по формуле:

Замечание: n!=1*2*3*...*n (читается: "эн факториал"), кроме того полагают, что 0!=1.

Пример 5 . Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные?
Решение: т.к. нечетных цифр пять, а именно 1, 3, 5, 7, 9, то эта задача сводится к выбору и размещению на две разные позиции двух из пяти различных цифр, т.е. указанных чисел будет:

Определение 2. Сочетанием из n элементов по m в комбинаторике называется любой неупорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.

Пример 6 . Для множества {1, 2, 3}сочетаниями являются {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}.

Число сочетаний из n элементов по m

Число сочетаний обозначается C n m и вычисляется по формуле:

Пример 7. Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из шести имеющихся?

Решение: Число способов равно числу сочетаний из шести книжек по две, т.е. равно:

Перестановки из n элементов

Определение 3. Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов.

Пример 7a. Всевозможными перестановками множества, состоящего из трех элементов {1, 2, 3} являются: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 1, 2).

Число различных перестановок из n элементов обозначается P n и вычисляется по формуле P n =n!.

Пример 8. Сколькими способами семь книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?

Решение: эта задача о числе перестановок семи разных книг. Имеется P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 способов осуществить расстановку книг.

Обсуждение. Мы видим, что число возможных комбинаций можно посчитать по разным правилам (перестановки, сочетания, размещения) причем результат получится различный, т.к. принцип подсчета и сами формулы отличаются. Внимательно посмотрев на определения, можно заметить, что результат зависит от нескольких факторов одновременно.

Во-первых, от того, из какого количества элементов мы можем комбинировать их наборы (насколько велика генеральная совокупность элементов).

Во-вторых, результат зависит от того, какой величины наборы элементов нам нужны.

И последнее, важно знать, является ли для нас существенным порядок элементов в наборе. Поясним последний фактор на следующем примере.

Пример 9. На родительском собрании присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?
Решение: В этом примере нас не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в его составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числа сочетаний из 20 элементов по 5.

Иначе будут обстоять дела, если каждый член комитета изначально отвечает за определенное направление работы. Тогда при одном и том же списочном составе комитета, внутри него возможно 5! вариантов перестановок , которые имеют значение. Количество разных (и по составу, и по сфере ответственности) вариантов определяется в этом случае числом размещений из 20 элементов по 5.

Задачи для самопроверки
1. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?

2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

3. В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?

4. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе 20 человек?

5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?

6. Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию, состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это можно сделать?

Сталин присвоил звание маршала даже Тухачевскому. Но разве хоть кто-нибудь считает Тухачевского стратегом?

То, что Жукову Сталин присваивал ордена и звания, ни о чем не говорит. В число сталинских наркомов, министров, маршалов и генералов попадали и подлецы, и проходимцы, и садисты, и развратники, и воры, и очковтиратели. Тут вам и Ежов, и Ягода, и Блюхер, и Бухарин, и Радек, и Хрущев и еще целая ватага.

ВПЕРЕД НА СЫЧЕВКУ!

Когда речь заходит о войне, мы вспоминаем Сталинград, а вспомнив Сталинград, вспоминаем Жукова. Это он, величайший полководец ХХ века, был творцом одной из самых блистательных операций Второй мировой войны, а, возможно, и всей мировой истории. Сталинград - подтверждение неоспоримой истины: где Жуков, там победа! Сталинград - доказательство гениальности Жукова: бросил взгляд на карту, и сразу нашел решение!

Прокричим же троекратное «Ура» гению, а потом зададим вопрос о достоверности сведений. Давайте докопаемся до истоков. Давайте установим, откуда стало известно, что план Сталинградской стратегической наступательной операции предложил Жуков?

Источник найти легко: это сам Жуков такое рассказал. Это он сам себя объявил автором плана операции, правда, признавая, что был и соавтор - А. М. Василевский. Описано это так:

«Днем 12 сентября я вылетел в Москву и через четыре часа был в Кремле, куда вызвали и начальника Генштаба А. М. Василевского…

Верховный достал свою карту с расположением резервов Ставки, долго и пристально ее рассматривал. Мы с Александром Михайловичем отошли подальше от стола в сторону и очень тихо говорили о том, что, видимо, надо искать какое-то иное решение.

А какое «иное» решение? - вдруг, подняв голову, спросил И. В. Сталин.

Я никогда не думал, что у И. В. Сталина был такой острый слух. Мы подошли к столу…

Весь следующий день мы с А. М. Василевским проработали в Генеральном штабе… Перебрав все возможные варианты, мы решили предложить Сталину следующий план действий…» («Воспоминания и размышления». М. АПН. 1969. С.401-402)

Из сказанного следует, что у истоков Сталинградской стратегической наступательной операции стояли трое: Сталин, Жуков и Василевский. Заслуга Сталина в том, что слух у него острый. Услыхал Сталин, что Жуков с Василевским шепчутся, заинтересовался, тут-то Жуков с боевым товарищем и подбросили Верховному главнокомандующему гениальную идею…

Жуков рассказывал, что Сталин сомневался в успехе, боялся рисковать, предлагал операцию проводить, но не такого масштаба, а скромнее. Но Жуков Сталина уломал, и все вышло как надо.

О Сталинграде устами своих литературных негров Жуков вещает подробно и много: «Ставка 12 июля создала новый Сталинградский фронт…» «К концу июля в состав Сталинградского фронта входило…» «Большую организаторскую работу провели обком и горком партии Сталинграда по формированию и подготовке народного ополчения…»

Все это так, все это интересно, но обратим внимание на мелочь: в июле 1942 года Жукова не было в Сталинграде и быть не могло. Он находился совсем на другом направлении, весьма далеко от Сталинграда. У каждого, кто интересуется войной, есть возможность восстановить хронологию работы Жукова на фронте день за днем, с первого до последнего дня войны. Иногда - с точностью до часов и минут. С 11 октября 1941 до 26 августа 1942 года Жуков командовал войсками Западного фронта, который воевал совсем на другом направлении в тысяче километров от Сталинграда.

Перебрав все возможные варианты, мы решили предложить И. В. Сталину следующий план действий: первое - активной обороной продолжать изматывать противника; второе - приступить к подготовке контрнаступления, чтобы нанести противнику в районе Сталинграда такой удар, который резко изменил бы стратегическую обстановку на юге страны в нашу пользу.

Что же касается конкретного плана контрнаступления то, естественно, за один день мы не могли подготовить детальные расчеты, но нам было ясно, что основные удары нужно наносить по флангам сталинградской группировки, прикрывавшимся королевскими румынскими войсками.

Ориентировочный расчет показывал, что раньше середины ноября подготовить необходимые силы и средства для контрнаступления будет невозможно. При оценке противника мы исходили из того, что фашистская Германия уже не в состоянии выполнить свой стратегический план 1942 года. Тех сил и средств, которыми к осени 1942 года располагала Германия, не хватит для завершения задач ни на Северном Кавказе, ни в районе Дона и Волги.

Все, что германское командование могло использовать на Кавказе и в районе Сталинграда, уже было в значительной степени обескровлено и измотано. Ничего более значительного немцы явно не могли сюда бросить, и, безусловно, они будут вынуждены, так же как и после разгрома под Москвой, перейти к обороне на всех направлениях.

Нам было известно, что наиболее боеспособные в вермахте 6-я армия Паулюса и 4-я танковая армия Гота, втянувшись в изнурительные бои в районе Сталинграда, не в состоянии завершить операцию по захвату города и увязли там.

Советские войска в смертельных схватках с врагом на подступах к Сталинграду, а в дальнейшем и в самом городе понесли тяжелейшие потери и поэтому наличными силами не имели возможности разгромить врага. Но у нас закончилась подготовка крупных стратегических резервов, имевших новейшее оружие и новейшую боевую технику. К ноябрю у Ставки должны были быть механизированные и танковые соединения, вооруженные боеспособными и маневренными танками Т-34, что позволяло нам ставить своим войскам более сложные задачи.

К тому же наши высшие командные кадры за первый период войны многому научились, многое переосмыслили и, пройдя тяжелую школу борьбы с сильным врагом, стали мастерами оперативного и тактического искусства. Командно-политический состав и воины Красной Армии на опыте многочисленных ожесточенных схваток с вражескими войсками закалились и в полной мере освоили способы и методы боевых действий в любой обстановке.

Генеральный штаб на основе данных фронтов изучил сильные и слабые стороны немецких, венгерских, итальянских и румынских войск. Войска сателлитов по сравнению с немецкими были хуже вооружены, менее опытны, недостаточно боеспособны даже в обороне. И самое главное - их солдаты, да и многие офицеры не хотели умирать за чуждые им интересы на далеких полях России, куда их направили Гитлер, Муссолини, Антонеску, Хорти и другие фашистские лидеры.

Положение противника усугублялось еще и тем, что в районе Волги и Дона у него было очень мало войск в оперативном резерве - не более шести дивизий, да и те были разбросаны на широком фронте. Собрать их в кулак в короткое время было невозможно. Нам благоприятствовала и оперативная конфигурация всего фронта противника: наши войска занимали охватывающее положение и могли сравнительно легко развернуться на плацдармах в районах Серафимовича и Клетской.

Проанализировав все это, мы были готовы к докладу Верховному.

Вечером А. М. Василевский позвонил И. В. Сталину и доложил, что мы готовы, как было указано, прибыть в 21.00. И. В. Сталин сказал, что некоторое время он будет занят и примет нас в 22 часа. В 22.00 мы были у Верховного, в его кабинете.

Поздоровавшись за руку, что с ним редко бывало, он возмущенно сказал:

Десятки, сотни тысяч советских людей отдают свою жизнь в борьбе с фашизмом, а Черчилль торгуется из-за двух десятков "харикейнов". А их "харикейны" - дрянь, наши летчики не любят эту машину... - И затем совершенно спокойным тоном без всякого перехода продолжал: - Ну, что надумали? Кто будет докладывать?

Кому прикажете, - ответил Александр Михайлович, - мнение у нас одно.

Верховный подошел к нашей карте.

Это что у вас?

Это предварительные наметки плана контрнаступления в районе Сталинграда, - пояснил А. М. Василевский.

Что это за группировки войск в районе Серафимовича?

Это новый фронт. Его нужно создать, чтобы нанести мощный удар по оперативному тылу группировки противника, действующей в районе Сталинграда.

Хватит ли сейчас сил для такой большой операции?

Я доложил, что, по нашим подсчетам, через 45 дней операцию можно обеспечить необходимыми силами и средствами и хорошо ее подготовить.

А не лучше ли ограничиться ударом с севера на юг и с юга на север вдоль Дона? - спросил И. В. Сталин.

Нет, в этом случае немцы могут быстро повернуть из-под Сталинграда свои бронетанковые дивизии и парировать наши удары. Удар же наших войск западнее Дона не даст возможности противнику из-за речной преграды быстро сманеврировать и своими резервами выйти на встречу нашим группировкам.

А не далеко ли замахнулись ударными группировками?

Мы с Александром Михайловичем объяснили, что операция делится на два основных этапа: 1) прорыв обороны, окружение сталинградской группировки немецких войск и создание прочного внешнего фронта, чтобы изолировать эту группировку от внешних сил; 2) уничтожение окруженного противника и пресечение попыток противника деблокироваться.

Вошел А. Н. Поскребышев и доложил, что звонит А. И. Еременко.

Закончив телефонный разговор. Верховный сказал:

Еременко докладывает, что противник подтягивает к городу танковые части. Завтра надо ждать нового удара. Дайте сейчас же указание о немедленной переброске через Волгу 13-й гвардейской дивизии Родимцева из резерва Ставки и посмотрите, что еще можно направить туда завтра, - сказал он А. М. Василевскому.