Prezentácia "axiálna a stredová symetria". Prezentácia "symetria" Postavy, ktoré nemajú osovú symetriu

Vedúca Zhadanova Zoya Vasilievna MBOU stredná škola č. 3 vo Voroneži

Symetria
Osová súmernosť
Úlohy
Symetria v geometrii, prírode, architektúre, poézii

Definícia

Symetria (z gréckeho Symmetria - proporcionalita) v širšom zmysle je nemennosť štruktúry hmotného objektu vo vzťahu k jeho premenám. Symetria hrá obrovskú úlohu v umení a architektúre. Ale je to vidieť v hudbe a poézii. Symetria sa v prírode vyskytuje široko, najmä v kryštáloch, rastlinách a zvieratách. Symetriu možno nájsť aj v iných oblastiach matematiky, napríklad pri konštrukcii grafov funkcií.

Osová súmernosť
Dva body ležiace na tej istej kolmici k danej priamke na opačných stranách a v rovnakej vzdialenosti od nej sa nazývajú symetrické vzhľadom na danú priamku.

Postava je údajne symetrická vzhľadom na priamku. a, ak pre každý bod obrázku je bod symetrický vzhľadom na priamku A patrí tiež k tejto postave.

Postavy s jednou osou symetrie

Rohový

Rovnoramenné

trojuholník

Rovnoramenný lichobežník

Postavy s dvoma osami symetrie

Obdĺžnik

Rhombus

Tvary s viac ako dvoma osami symetrie

Námestie

Rovnostranný trojuholník

Postavy, ktoré nemajú osovú symetriu

Paralelogram

Voľný trojuholník

Stavebníctvo
bod symetrický k tomuto
segment symetrický k tomuto

Zostrojenie bodu symetrického k danému bodu
1. JSC
2. AO=OA’

Konštrukcia segmentu symetrického k danému
1AA’s, AO=OA’.
2ВВ’с, ВО’=О’В’.
3. А’В’ – požadovaný segment.

Nakreslite bod A ' ležiaci v prvej štvrtine

súradnicová rovina.

Bod A je symetrický k bodu A vzhľadom na os y.

Bod C je symetrický s bodom A okolo osi x.

Bod D je symetrický s bodom C okolo osi y.

Čo môžete povedať:

o bodoch A a D

o postave A' ACD

za akých podmienok A 'A CD bude štvorec

odpoveď:
Body A a D sú symetrické okolo osi x.
ABCD – obdĺžnik
Ak sú vzdialenosti od bodu A po os x a y rovnaké

... Neva bola oblečená v žule;
Mosty viseli nad vodami;
Tmavo zelené záhrady
Pokryli to ostrovy...

Pushkin A.S. "Bronzový jazdec"

Téma "Axiálna symetria"

Oleynikova Galina Mikhailovna,

Mestská štátna vzdelávacia inštitúcia "Yablochenskaya stredná škola"

Khokholsky mestský obvod Voronežskej oblasti

"Matematika odhaľuje poriadok, symetriu a istotu, a to sú najdôležitejšie druhy krásy."

Aristoteles (384 – 322 pred Kr.)

Technológia učenia založená na problémoch

Predmet "Matematika"

Účel lekcie: organizácia produktívnych činností žiakov zameraných na dosiahnutie nasledovného výsledky:

výsledky meta-predmetov:

v kognitívnej činnosti:

pomôcť študentom pochopiť spoločenský, praktický a osobný význam vzdelávacieho materiálu;

používať rôzne metódy na pochopenie okolitého sveta (pozorovanie, meranie, skúsenosť, experiment, modelovanie atď.)

porovnávanie, juxtapozícia, klasifikácia predmetov a predmetov podľa jedného alebo viacerých navrhnutých kritérií;

samostatné vykonávanie rôznych tvorivých prác;

účasť na projektových aktivitách;

v informáciách - komunikačné aktivity:

vytváranie písomných vyhlásení, ktoré primerane vyjadrujú počuté a prečítanéinformácie s daným stupňom kondenzácie (stručne, selektívne, plný)

Uvedenie príkladupriekopa, výber argumentov, formulácia záverov;

reflexia v ústnom podanía písomnú formu výsledkov svojej činnosti;

pri schopnosť parafrázovať myšlienku (vysvetliť „inými slovami“);

použiť na riešenie kognitívnych a komunikačných problémovrôzne zdroje informácií vrátane encyklopédií, slovri, internetové zdroje a iné databázy;

v reflexnej činnosti:

hodnotenie vašich vzdelávacích úspechov;

vedomé odhodlanieoblasti vašich záujmov a schopností;

Vlastnosť zručností spoločných činností: koordinácia a koordináciu aktivity s ostatnými účastníkmi; objektívne posúdenie ich prínos k riešeniu spoločných problémov tímu;

hodnotenie svojej činnosti z morálneho hľadiskanormy a estetické hodnoty;

súlad pravidlá zdravého životného štýlu.

osobné výsledky:

byť schopný s istotou a ľahko vykonávať geometrické konštrukcie;

byť schopný písomne vyjadriť svoje myšlienky;

vedieť dobre hovoriť a ľahko vyjadrovať svoje myšlienky;

budovať charakter;

naučiť sa aplikovať získané vedomosti a zručnosti pri riešení nových problémov;

logicky uvažovať;

byť schopný opraviť svoje vlastné ťažkosti, identifikovať ich príčinu, vybudovať východiská z ťažkostí;

výsledky predmetu :

byť schopný zostaviť body, postavy, symetrické údaje;

uviesť príklady symetrických objektov reality okolo nás;

vykonávať výskum na túto tému v prírode a architektúre;

Osvojenie si metód činnosti použiteľných na hodine matematiky s integráciou do anatómie, biológie, ekológie, kultúry zdravého životného štýlu a architektúry.

Typ lekcie:študijná lekcia.

Formy práce: individuálny, párový, skupinový, frontálny.

Vybavenie: počítačová kancelária s prístupom na internet, projektor, plátno, prezentácia, žetónové figúrky, kresby, magnety, farebné kriedy; Každý žiak má leporelo so sadou geometrických modelov, školských pomôcok, farebných papierov, farebných ceruziek, nožníc.

Metódy: výkladovo-ilustračný, čiastočne rešeršný, výskumný, projektový.

Formy kognitívnej činnosti žiakov: čelný, individuálny.

Predškoláci z prvej hodiny témy „Axiálna súmernosť“ sú zoskupení (podľa ich želania a záujmov) do 3 rovnakých skupín tak, aby v každej skupine boli žiaci, ktorí majú doma prístup na internet. Každá skupina dostane mini-výskumnú úlohu: symetria v prírode, ľudská anatómia a architektúra.

Počas lekcie sa skupiny ukladajú. Za každú správnu odpoveď dostane tím žetónovú figúrku. Jeden údaj - jeden bod. Tím s najvyšším počtom bodov získa skóre 5; ostatní dvaja vykonávajú sebahodnotenie v rámci skupiny.

Aktualizácia.

Žijeme v rýchlo sa meniacej high-tech, informačnej spoločnosti a nepremýšľame o tom, prečo niektoré predmety a javy okolo nás prebúdzajú zmysel pre krásu, zatiaľ čo iné nie.

V lete lienka. Jesenné žlté listy na stromoch alebo listy, ktoré padli na zem, sú veľmi krásne. A v zime? - Snehové vločky.

Kráčame po ulici a zrazu spomaľujeme, keď vidíme proporčnú a krásnu budovu.

Okolo prechádza veľa ľudí a každý z nás jednému venuje pozornosť a povie: „Tento človek je krásny a harmonický.

Tento reťazec môže pokračovať, ale teraz hovoríme o niečom jednotnom: o kráse, harmónii a proporcionalite živej a neživej prírody.

Pozývam (prosím špeciálne vyškolenú osobu, aby prišla) študenta z tejto triedy. Deti dbajú na symetrický účes, náušnice, blúzku, šál so symetrickým vzorom.

Dnes je u nás na návšteve naša spolužiačka a volá sa...

- "Symetria".

A dnes sa dotkneme úžasného matematického javu - osovej súmernosti. (Snímka 1-3)

Zapíšme si do zošita tému lekcie „Axiálna súmernosť“.

Dnes sa v triede pokúsime odpovedať na nasledujúce otázky:

Čo je symetria?

Čo je osová symetria?

Naučme sa identifikovať symetrické postavy.

Zopakujme konštrukciu symetrických bodov a geometrických útvarov vzhľadom na priamku.

Akú úlohu hrá symetria v každodennom živote človeka (v prírode, architektúre, každodennom živote)?
- Je možné, vedieť o tajomstve harmónie, urobiť svet lepším a krajším miestom?

Učiteľ a žiaci zapisujú na tabuľu a do zošita číslo, triednu prácu, tému hodiny.

Potom vyzve študentov, aby si vybrali osobné ciele (alebo osobné výsledky) z tých, ktoré sú navrhnuté na obrazovke, na dosiahnutie ktorých sa každý z nich pokúsi v tejto lekcii čo najtvrdšie pracovať. Študenti si sami určia osobné výsledky (výberom zo zoznamu na obrazovke), o ktoré sa budú na hodine snažiť, a číslo cieľa (na okrajoch) v zošite.

Frontálny rozhovor.

Čo je symetria? (snímka 4-8)

Slovo symetria sa už dlho používa na označenie harmónie a krásy.

Euclid, Pytagoras, Leonardo da Vinci, Kepler a mnohí ďalší významní myslitelia ľudstva sa snažili pochopiť tajomstvo harmónie.

„Symetria je myšlienka, pomocou ktorej sa človek po stáročia snažil vysvetliť a vytvoriť poriadok, krásu, dokonalosť“ G. Weil.

Čo môžete povedať o význame slov „symetria“ a „os“?

Symetria je rovnakosť, proporcionalita v usporiadaní častí niečoho na opačných stranách bodu, priamky alebo roviny.

Os je priamka (imaginárna čiara prechádzajúca geometrickým útvarom, ktorý má iba svoje vlastné vlastnosti).

Ktoré body sa nazývajú symetrické?

Určenie symetrických bodov vzhľadom na priamku:

"Dva body A a B sa nazývajú symetrické vzhľadom na priamku p, ak táto priamka prechádza stredom úsečky AB spájajúcej tieto body a je na ňu kolmá."

Sformulujte algoritmus na zostavenie bodu symetrického k danému bodu vzhľadom na určitú priamku.

Prečo nebude možné dokončiť úlohu, ktorá znie takto: „Postav postavu symetrickú k tejto“?

Táto úloha je neúplná, pretože nie je jasné, či je symetria vo vzťahu k bodu alebo priamke. To znamená, že na vykonanie osovej súmernosti je potrebné poznať os súmernosti.

Upevnenie materiálu.

1. Konštrukcia figúry symetrickej k tejto figúre (štafeta v skupinách)

Písomná práca v zošitoch a na tabuli. (Snímka 9-12)

Cvičenie 1. Zostrojte bod symetrický s daným vzhľadom na priamku a .

Úloha 2. Zostrojte priamku symetrickú k danej vzhľadom na priamku m.

Úloha 3. Zostrojte trojuholník symetrický k danému podľa priamky n .

Úloha 4. Nakreslite figúrku rukou, symetrická k danej vzhľadom na zvislú os (strom, vták, mačka). (Snímka 13)

Figúrky sú nakreslené na listoch a pripevnené k doske. Každý príde k hracej ploche a vytvorí jeden prvok obrazu, symetrický k jednej figúre z tých, ktoré ponúka svojmu tímu. Tím, ktorý ako prvý splní úlohu, vyhráva. Hodnotenie sa vykonáva podľa nasledujúcich kritérií:

Správna realizácia stavby;

estetické vnímanie;

Účasť každého člena skupiny.

Cvičenie 5 (ústna práca ). Je pravda, že nasledujúce číselné intervaly sú sym metrický vzhľadom na priamku m, kolmú na súradnicovú čiaru a prechádzajúcu počiatkom O:

a) segment od 3 do 7 a segment od -7 do -3;

b) segment od 10 do 25 a interval od -25 do -10;

c) otvorené lúče od 1 do nekonečna a od mínus nekonečna do 1?

Odpoveď: a) áno; b) nie; c) áno.

Úloha 6. Výskumná práca „Nájdite osi súmernosti geometrického útvaru“.

Ako zistiť, či má postava os symetrie? (Snímka 14-18)

Ohnite to.

Áno, skutočne, ak ich ohnete pozdĺž znázornenej priamky, potom sa jej ľavá a pravá časť zhodujú. Takéto obrazce sú symetrické vzhľadom na priamku a táto priamka je osou symetrie.

Koľko osí symetrie môže mať postava? Na stoloch máte geometrické tvary. Vašou úlohou je nezávisle určiť, koľko osí symetrie má každá postava. Určte najviac „symetrickú“ a najviac „asymetrickú“ postavu.

Študenti nájdu osi symetrie takých geometrických útvarov, ako sú uhly, rovnostranné, rovnoramenné a mierkové trojuholníky, obdĺžniky, kosoštvorce, štvorce, lichobežníky, rovnobežníky, kruhy a nepravidelné mnohouholníky.

Poďme zistiť, ktoré geometrické útvary majú jednu os symetrie?

Uhol, rovnoramenný trojuholník, lichobežník.

Dve osi symetrie?

Obdĺžnik, kosoštvorec.

Sú uhlopriečky obdĺžnika osami symetrie a prečo?

Nie sú, pretože keď je obdĺžnik ohnutý diagonálne, trojuholníky sa nezhodujú.

Žiaci ohýbajú obrazec diagonálne a ukazujú, že časti obdĺžnika sa nezhodujú, to znamená, že uhlopriečka obdĺžnika nie je osou symetrie.

Tri osi symetrie?

Rovnostranný trojuholník.

Štyri osi symetrie?

Námestie.

Koľko osí súmernosti má kruh?

Kopa. Sú to priame čiary prechádzajúce stredom kruhu.

Tak ktorý najviac „symetrická“ a „najasymetrickejšia“ postava?

Najviac „symetrický“ je kruh a „asymetrické“ sú zmenšený trojuholník, rovnobežník; mnohouholník, ktorého strany nie sú rovnaké.

Úloha 7 ( ústne) . Uveďte príklady symetrických predmetov z vášho okolia doma a na ulici? Máme symetriu?

Úloha 8 (Výskum a práca „miestnej histórie“ – 10 bodov).

Navrhujem uskutočniť minivýskum vo dvojiciach alebo malých skupinách, po ktorom bude nasledovať diskusia o prítomnosti symetrie vo vonkajšej a vnútornej štruktúre ľudí, zvierat a rastlín; v architektúre budov po celom svete, nášho mesta a školy.

Pri príprave správ žiaci využívajú internet.

Výsledky miništúdie v zastúpení žiakov triedy. Každá skupina študentov prezentuje výsledky výskumu na tieto témy:

Osová súmernosť a povaha.

Osová súmernosť a človek.

Osová súmernosť v architektúre.

Vytvorte si vlastný písomný produkt a prezentáciu.

Ochranu posudzuje:

Optimálne zvolený materiál,

Lakonická prezentácia, logické uvažovanie,

estetické vnímanie,

Aplikácia v ľudskom živote.

-"Axiálna symetria v príroda."(Snímka 19 – 22)

Pozorné pozorovanie ukazuje, že základom krásy mnohých foriem vytvorených prírodou je symetria. Listy, kvety a plody majú výraznú symetriu.

Výskum ekológov úzko súvisí s rastlinami a stromami okolo nás.

Na základe symetrie brezových listov môžeme hovoriť o zdravej ekologickej situácii mikrodistriktu. Ak listy brezy nie sú symetrické, potom je environmentálna situácia nepriaznivá, čo naznačuje prítomnosť žiarenia alebo chemického znečistenia. Skúmame brezové listy zozbierané v mikrodištrikte západného Batayska. Na základe podkladov usudzujeme, že ekologická situácia mikrodistriktu je priaznivá.

Prší drobné zrniečka z neba, poletuje okolo lampášov v obrovských nadýchaných vločkách a stojí ako stĺp v mesačnom svite s ľadovým ihličím. Zdalo by sa, aký nezmysel! Len zamrznutá voda. ...ale koľko otázok vzniká v človeku pri pohľade na snehové vločky.

snehová vločka je skupina kryštálov vytvorených z viac ako dvesto ľadových častíc.

Symetria – to je vlastnosť kryštálov, ktoré sa navzájom kombinujú v rôznych polohách prostredníctvom rotácií, paralelných prenosov, odrazov.

Spočítajte osi symetrie vášho modelu snehovej vločky.

- "Axiálna symetria a svet zvierat." (Snímka 23)

Študenti si všímajú symetriu vonkajšej stavby zvierat, uvádzajú príklady symetrickej farby, ale tvrdia, že vnútorná štruktúra zvierat nie je symetrická.

- "Axiálna symetria a človek." (Snímka 24 – 25)

Krása ľudského tela je určená proporcionalitou a symetriou. Štruktúra vnútorných orgánov nie je symetrická.Ľudská postava však môže byť asymetrická. Jedným z takýchto príkladov je skolióza – zakrivenie chrbtice získané okrem iného nesprávnym držaním tela.

Skolióza - bočné zakrivenie chrbtice - sa najčastejšie vyskytuje vo veku od 5 do 16 rokov. Medzi päťročnými trpí skoliózou približne 5 – 10 % detí a ku koncu školskej dochádzky sa skolióza zistí takmer u polovice dospievajúcich.

Jedným z hlavných dôvodov je nesprávne držanie tela počas tréningov, ktoré spôsobuje nerovnomerné zaťaženie chrbtice a svalov. Prečo je skolióza nebezpečná a k akým chorobám môže v budúcnosti viesť?

Väčšina orgánov ľudského tela je priamo riadená z miechy cez miechové nervy. Porušenie nervových koreňov vybiehajúcich z miechy vedie k narušeniu fungovania vnútorných orgánov. Hippokrates poukázal na existenciu súvislosti medzi stavom chrbtice a fungovaním vnútorných orgánov. Prevencia skoliózy je lepšia ako jej liečba.

Pri prvých príznakoch skoliózy sa treba poradiť s odborníkom, dodržiavať režim, ktorý zmierňuje záťaž chrbtice, zabezpečiť stravu bohatú na vitamíny a minerály (chrbtica nutne potrebuje mikroelementy ako vápnik, zinok, meď), treba robiť ranné cvičenia a fyzikálnu terapiu. Je dôležité naučiť sa správne sedieť pri stole: zadná časť hlavy by mala byť mierne zdvihnutá a mierne dozadu a brada by mala byť mierne znížená. Pri tejto polohe hlavy sa narovná celá chrbtica a zlepší sa prekrvenie mozgu. Chodidlá by mali byť na podlahe a uhol v kolenných kĺboch by mal byť približne 90 stupňov.

Chrbtica je jednou z najdôležitejších častí ľudského tela. Vďaka nemu môžeme chodiť, behať, skákať, drepovať. Krása a šarm človeka do značnej miery závisia od držania tela.

80% ruských detí trpí rôznymi typmi porúch držania tela, od plochých nôh až po skoliózu. Tvorba kriviek chrbtice končí v 6-7 rokoch a je fixovaná o 14-17 rokov. To znamená, že práve v tomto veku je dôležité, aby si tínedžer osvojil správne držanie tela a položil tak spoľahlivý základ pre zdravie na dlhé roky.

Zlé držanie tela nie je choroba, ale stav, ktorý treba napraviť. Hovorí sa, že do 21 rokov, kým telo rastie, sa dajú vyliečiť mnohé choroby pohybového ústrojenstva. Navrhujem, aby všetci účastníci našej lekcie sledovali správne držanie tela.

- "Axiálna symetria v architektúre budov v mestách po celom svete, v meste Bataysk."(Snímka 26 – 32)

Symetria je najzreteľnejšie viditeľná v architektúre. V mysliach starovekých gréckych architektov sa symetria stala zosobnením pravidelnosti, účelnosti a krásy. Príkladmi takýchto stavieb sú Cheopsova pyramída v Egypte, katedrála Notre Dame a Eiffelova veža vo Francúzsku, Big Ben vo Veľkej Británii a mešita Tádž Mahal v Turecku.

Architektúra ruských pravoslávnych kostolov a katedrál naznačuje, že od staroveku architektiDobre poznali matematické proporcie a symetriu a použili ich pri stavbe architektonických stavieb na Rusi: Kremeľ, Chrám Krista Spasiteľa v Moskve, Kazaňský chrám a Chrám sv. Izáka v Petrohrade, chrámy v Pskove, Nižnom. Novgorod a ďalší.

Položili sme si ďalšiu otázku: „Poznajú moderní architekti tajomstvo vytvárania krásy? Naša rodná obec je pre nás zaujímavá. Napríklad symbol Batayska, ktorý sa nachádza v Centrálnom parku, milujú mnohí občania, jeho estetické vnímanie vysvetľujeme symetriou jeho oblúka. Symetriu vidíme v administratívnych, obytných budovách a budovách kultúrneho oddychu.

Vzhľad kostola Najsvätejšej Trojice - hlavnej atrakcie mesta, podľa architektonických kánonov výstavby ruských katedrál, je príkladom symetrie a proporcionality. Pri štúdiu pamätníka a pomníkov Prísaha generácií sme zistili, že sú založené na symetrii. Príkladom symetrickej stavby je aj budova železničnej stanice nášho mesta. Väčšina budov, ktoré tvoria tvár nášho mesta, je teda harmonická a vyhovuje zákonom krásy.

- "Axiálna symetria a náš školský dvor." (Snímka 33)

Pri skúmaní veľkosti našej školy vidíme, že fasáda budovy, veranda, časť oplotenia školy, drobné architektonické formy a kvetinové záhony zodpovedajú pravidlám symetrie. Celkový vzhľad školského dvora preto pôsobí harmonicky.

Reflexia. (Snímka 34 – 37)

- Prezentačné snímky predstavujú príklady symetrických a asymetrických objektov v okolitom svete (3 snímky). Študenti majú identifikovať príklady symetrických a asymetrických objektov a analyzovať prečo?

Domáca úloha:

- kreatívne úlohy na tému „Vyhlásenia veľkých vedcov o symetrii“;

- miniprezentácie, fotoreportáže o symetrii okolitej reality;

- vytvárať modely so symetriou pomocou farebného papiera, nožníc, fixiek;

Váškreatívna úloha.

závery. (Snímka 38)

Osová súmernosť je matematický pojem.

Naučil sa identifikovať symetrické postavy.

Naučili sme sa konštruovať symetrické body a geometrické útvary vzhľadom na priamku.

Symetria je harmónia.

Veľkí myslitelia ľudstva sa snažili pochopiť tajomstvo harmónie. Dnes sme sa na hodine vrhli aj do riešenia tejto záhady. Zistili sme, že symetria hrá jeden z hlavných smerov v každodennom živote človeka: v domácnostiach, v architektúre, v prírode.Poznaním tajomstiev harmónie, z ktorých jednou je osová symetria, môžete urobiť svet lepším a krajším miestom.

Poznáte známu vetu: „Krása zachráni svet? Je ťažké nesúhlasiť s Fjodorom Michajlovičom Dostojevským. Všetci chceme, aby bol náš život harmonickejší a krajší. Chlapci, myslíte si, že sme našli tajomstvo vytvárania krásy?

Výsledky lekcie.

Bola daná odpoveď na problematickú situáciu na vyučovacej hodine, aké nové veci sa na hodine naučili, čo sa naučili, čo spôsobilo ťažkosti a boli na hodine vyriešené?

Známky sú zverejnené v študentských časopisoch a denníkoch. Družstvo s najvyšším počtom bodov a žiaci z ostatných skupín s vysokými osobnými výsledkami dostanú známku 5; družstvo na druhom mieste - skóre 4.

Osová a stredová súmernosť

“ Symetria je myšlienka, prostredníctvom ktorej človek po celé stáročia snažil sa pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť.“ Nemecký matematik G. Weil

Symetria (znamená „proporcionalita“) - vlastnosť geometrických objektov, ktoré sa majú kombinovať so sebou pri určitých transformáciách. Pod symetriou sa rozumie akákoľvek pravidelnosť vo vnútornej stavbe tela alebo postavy.

Symetria okolo bodu je stredová symetria a symetria okolo priamky - toto je osová súmernosť.

Symetria okolo bodu predpokladá, že na oboch stranách bodu je niečo v rovnakých vzdialenostiach, napríklad iné body alebo ťažisko bodov (priame čiary, zakrivené čiary, geometrické útvary).

Symetria vo vzťahu k priamke (osi symetrie) predpokladá, že pozdĺž kolmice vedenej cez každý bod osi symetrie sú dva symetrické body umiestnené v rovnakej vzdialenosti od nej. Rovnaké geometrické obrazce môžu byť umiestnené vo vzťahu k osi symetrie (priamka) ako k bodu symetrie.

Os symetrie slúži ako kolmica na stredy vodorovných čiar ohraničujúcich list. Symetrické body (R a F, C a D) sú umiestnené v rovnakej vzdialenosti od osovej čiary - kolmo na čiary spájajúce tieto body. V dôsledku toho sú všetky body kolmice (osi symetrie) pretiahnuté stredom segmentu v rovnakej vzdialenosti od jeho koncov; alebo ktorýkoľvek bod kolmý (os symetrie) na stred segmentu je rovnako vzdialený od koncov tohto segmentu.

Ak spojíte symetrické body (body geometrického útvaru) s priamkou cez bod symetrie, symetrické body budú ležať na koncoch priamky a bod symetrie bude jej stredom. Ak zafixujete bod symetrie a otočíte priamku, symetrické body budú opisovať krivky, ktorých každý bod bude tiež symetrický k bodu druhej zakrivenej čiary.

Symetria v architektúre

Človek oddávna využíval symetriu v architektúre. Starovekí architekti obzvlášť brilantne využívali symetriu v architektonických štruktúrach. Starovekí grécki architekti boli navyše presvedčení, že sa vo svojich dielach riadili zákonmi, ktorými sa riadi príroda. Voľbou symetrických foriem tak umelec vyjadril svoje chápanie prirodzenej harmónie ako stability a rovnováhy. Chrámy zasvätené bohom by mali byť takéto: bohovia sú veční, nestarajú sa o ľudské starosti. Najjasnejšie a najvyváženejšie budovy sú budovy so symetrickou kompozíciou. Symetria dáva harmóniu a úplnosť starovekým chrámom, vežiam stredovekých hradov a moderným budovám.

Sfinga v Gíze

Asuánska mešita v Egypte

Symetria v umení

Symetria sa používa v takých formách umenia, ako je literatúra, ruský jazyk, hudba, balet a šperky.

Ak sa pozorne pozriete na vytlačené písmená M, P, T, Ш, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X, môžete vidieť, že sú symetrické. Navyše pri prvých štyroch prebieha os symetrie vertikálne a pri ďalších šiestich horizontálne a písmená Zh, N, O, F, X majú každé dve osi symetrie.

Ornament

Ornament (z latinského ornamentum - dekorácia) je vzor pozostávajúci z opakujúcich sa, rytmicky usporiadaných prvkov. Môže to byť páska (nazýva sa to okraj), sieťovina alebo rozeta. Ornament vpísaný do kruhu alebo do pravidelného mnohouholníka sa nazýva rozeta. Dizajn sieťoviny vypĺňa celý rovný povrch súvislým vzorom. Hranica sa získa paralelným prekladom pozdĺž priamky.

Zrkadlová symetria

Symetria vzhľadom na rovinu sa v niektorých zdrojoch nazýva zrkadlo. Príkladmi postáv - zrkadlových odrazov jeden od druhého - môžu byť pravá a ľavá ruka osoby, pravé a ľavé skrutky, časti architektonických foriem.

Človek sa inštinktívne usiluje o stabilitu, pohodlie, krásu. Preto ho priťahujú predmety, ktoré majú väčšiu symetriu. Prečo je symetria príjemná pre oči? Asi preto, že v prírode dominuje symetria. Od narodenia si človek zvyká na obojstranne symetrických ľudí, hmyz, vtáky, ryby, zvieratá.

Nebeská symetria

Každú zimu padajú na zem myriady snehových kryštálov. Ich chladná dokonalosť a absolútna symetria sú úžasné. Aj dospelí počas sneženia nadšene, ako v detstve, dvíhajú tváre k nebu, chytajú veľké snehové vločky a fascinovane sa pozerajú na kryštály, ktoré im pristáli na dlaniach. Medzi snehovými vločkami sú „dosky“, „pyramídy“, „stĺpy“ , „ihly“, „hviezdy“ a „guľky“, jednoduché alebo zložité „hviezdy“ s vysoko rozvetvenými lúčmi - nazývajú sa tiež dendrity.
Glaciológovia – vedci, ktorí skúmajú tvar, zloženie a štruktúru ľadu, tvrdia, že každý snehový kryštál je jedinečný. Všetky snehové vločky však majú jedno spoločné – majú šesťuholníkovú symetriu. Preto "hviezdy" vždy rastú tri, šesť alebo dvanásť lúčov. Najvzácnejšia dvanásťcípa „hviezdička“ sa rodí v búrkových oblakoch.
Prvé systematické štúdie snehových kryštálov uskutočnil v 30. rokoch minulého storočia japonský fyzik Ukihiro Nakaya. Identifikoval 41 druhov snehových vločiek a zostavil prvú klasifikáciu. Okrem toho vedec vypestoval prvú „umelú“ snehovú vločku a zistil, že veľkosť a tvar výsledných ľadových kryštálov závisí od teploty a vlhkosti vzduchu.

palindrómy

Symetriu možno vidieť aj v celých slovách, ako napríklad „kozák“, „chata“ - čítajú sa rovnako zľava doprava aj sprava doľava. Ale tu sú celé frázy s touto vlastnosťou (ak neberiete do úvahy medzery medzi slovami): „Hľadajte taxík“,

„Argentína láka černocha“

"Argentínčan oceňuje černocha,"

"Lesha našla na poličke chrobáka,"

"A v Yenisei je modrá,"

"Mesto ciest"

"Neprikyvuj (neprikyvuj)."

Takéto frázy a slová sa nazývajú palindrómy.

Kresby vytvorené študentmi

Symetria je jedným z najzákladnejších a najvšeobecnejších vzorcov vesmíru: neživá, živá príroda a spoločnosť. So symetriou sa stretávame všade. Pojem symetria prechádza celou stáročnou históriou ľudskej tvorivosti. Nachádza sa už pri počiatkoch ľudského poznania; je široko používaný vo všetkých oblastiach modernej vedy bez výnimky.

Symetria je prítomná všade: v pravidelnosti dňa a noci, ročných období, v rytmickej výstavbe básne, prakticky všade tam, kde je nejaká usporiadanosť a pravidelnosť.

V rastlinnom aj živočíšnom svete existuje mnoho druhov symetrie, no pri všetkej rozmanitosti živých organizmov vždy funguje princíp symetrie a tento fakt opäť zdôrazňuje harmóniu nášho sveta.

Počítačová prezentácia na hodinu matematiky na tému „Axiálna symetria“, 6. trieda.

Učiteľka matematiky: Priyma T.B.

Mestský vzdelávací ústav stredná škola č. 4 s prehlbovacím štúdiom jednotlivých predmetov

Bataysk

Úvod.
Tie veľké o symetrii.
Osová súmernosť.
Symetria v prírode.
Tajomné snehové vločky.
Ľudská symetria.
Záver.

Symetria je myšlienka, ktorou sa človek po stáročia snažil vysvetliť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť.

ÚVOD

Princípy symetrie hrajú dôležitú úlohu vo fyzike a matematike, chémii a biológii, technike a architektúre, maliarstve a sochárstve, poézii a hudbe.

Prírodné zákony, ktorými sa riadi nevyčerpateľný obraz javov v ich rozmanitosti, sa zasa riadia zásadami symetrie.

NAJLEPŠIE NA SYMETRII...

Termín "symetria" vynašiel sochár Pytagoras z Régia .
Starovekí Gréci veril, že vesmír je symetrický jednoducho preto, že je krásny.
Vytvoril prvú vedeckú školu v histórii ľudstva Pytagoras zo Samosu .
"Symetria je akýmsi "priemerným meradlom," - veril Aristoteles .
rímsky lekár Galen(2. storočie n. l.) symetria znamenala duševný pokoj a rovnováhu.

Pytagoras zo Samosu

Aristoteles

Galen

Leonardo da Vinci veril, že hlavnú úlohu na obrázku zohráva proporcionalita a harmónia, ktoré sú úzko spojené s symetriou.
Albrecht Dürer(1471-1528) tvrdil, že každý umelec by mal vedieť zostaviť správne symetrické obrazce.

Definícia

pojem "symetria"(z gréckeho Symmetria) - proporcionalita, proporcionalita, jednotnosť v usporiadaní častí.

Symetria v širšom zmysle– nemennosť štruktúry hmotného objektu vo vzťahu k jeho premenám.

Symetria hrá obrovskú úlohu v umení a architektúre. Ale je to vidieť v hudbe a poézii. Symetria sa v prírode vyskytuje široko, najmä v kryštáloch, rastlinách a zvieratách.

Symetriu možno nájsť aj v iných oblastiach matematiky, napríklad pri konštrukcii grafov funkcií.

Osová súmernosť

Dva body ležiace na tej istej kolmici k danej priamke na opačných stranách a v rovnakej vzdialenosti od nej sa nazývajú symetrické vzhľadom na danú priamku.