Násobenie je aritmetická operácia, v ktorej sa prvé číslo ako člen opakuje toľkokrát, koľkokrát ukazuje druhé číslo.

Číslo, ktoré sa opakuje ako výraz, sa nazýva množiteľná(vynásobí sa), volá sa číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát treba daný výraz zopakovať multiplikátor. Číslo vyplývajúce z násobenia sa nazýva práca.

Napríklad vynásobenie prirodzeného čísla 2 prirodzeným číslom 5 znamená nájsť súčet piatich členov, z ktorých každý sa rovná 2:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

V tomto príklade nájdeme súčet obyčajným sčítaním. Ale keď je počet identických výrazov veľký, hľadanie súčtu sčítaním všetkých výrazov je príliš únavné.

Na zápis násobenia použite znak × (lomka) alebo · (bodka). Umiestňuje sa medzi násobilku a násobilku, pričom násobilka sa píše vľavo od znamienka násobenia a násobiteľ vpravo. Napríklad zápis 2 · 5 znamená, že číslo 2 sa vynásobí číslom 5. Napravo od zápisu násobenia uveďte znamienko = (rovná sa), za ktorým sa zapíše výsledok násobenia. Úplný záznam násobenia teda vyzerá takto:

Tento záznam znie takto: súčin dvoch a piatich sa rovná desať alebo dva krát päť sa rovná desiatim.

Vidíme teda, že násobenie je jednoducho krátka forma sčítania podobných výrazov.

Kontrola násobenia

Ak chcete skontrolovať násobenie, môžete rozdeliť produkt faktorom. Ak je výsledkom delenia číslo rovné násobeniu, násobenie sa vykoná správne.

Zvážte výraz:

kde 4 je násobiteľ, 3 je násobiteľ a 12 je súčin. Teraz vykonajte test násobenia vydelením produktu koeficientom.

Úloha 2. Koľko jahôd? Koľko čerešní? Napíšte pomocou násobenia. 3.5 = 15 (z.); 36 = 18 (palcov).

– Koľko detí možno rozdeliť jahody? (15:3 = 5 alebo 15:5 = 3.)

– Medzi koľko detí možno rozdeliť čerešne? (18:3 = 6 alebo 18:6 = 3.)

Úloha 3. Niekoľko krúžkov bolo rovnomerne rozdelených na tri kolíky. Na každom kolíku boli 4 krúžky. Koľko prsteňov si zobral? (4 3 = 12 (k.)

– Rozdeľte 12 krúžkov rovnomerne na 4 kolíky. Koľko to bude pre každého? Zapíšte si rovnosť. (12:4 = 3 (k.))

Úloha 4. Žiaci vykonajú násobenie a zapíšu zodpovedajúce rovnosti so znamienkom delenia.

6 4 = 24 5 6 = 30 7 4 = 28 8 3 = 24

4 6 = 24 6 5 = 30 4 7 = 28 3 8 = 24

24: 4 = 6 30: 6 = 5 28: 4 = 7 24: 3 = 8

24: 6 = 4 30: 5 = 6 28: 7 = 4 24: 8 = 3

Úloha 5. Spomeňte si na rozprávku „Turka“. Vymenujte hrdinov tejto rozprávky. Koľko ich bolo? (6 hrdinov.) Dedko nakrájal repu na 18 kúskov. Podarí sa mu ich rovnomerne rozdeliť všetkým hrdinom rozprávky? Koľko kusov dostane každý? (18:3 = 6 (k.))

Úloha 6. Študenti vykonávajú výpočty:

15 2 – 16 = 30 – 16 = 14 5 5 – 19 = 25 – 19 = 6

6 3 + 27 = 18 + 27 = 45 40: 2 – 9 = 20 – 9 = 11

60: 2 + 36 = 30 + 36 = 66 20 2 + 48 = 40 + 48 = 88

34 2 – 26 = 68 – 26 = 42 9 3 + 18 = 27 + 18 = 45

Úloha 7. Vymyslite rovnosť z čísel 2, 8 a 16. A nechajte suseda pri stole, aby vymyslel rovnosť z čísel 6, 3 a 18.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

8 + 8 = 16 6 + 6 + 6 = 18

2 8 = 16 3 6 = 18

8 2 = 16 6 3 = 18

16: 2 = 8 18: 3 = 6

16: 8 = 2 18: 6 = 3

IV. Zhrnutie lekcie.

– Ako sa nazývajú operácie násobenia a delenia?

Lekcia 74
Význam aritmetických operácií

Ciele učiteľa: pomôcť upevniť predstavy o význame štyroch aritmetických operácií; podporovať rozvoj schopnosti formulovať pravidlá pre násobenie čísel 1 a 0, riešiť slovné úlohy a vykonávať výpočty s 0 a 1.

Predmet:mať nápady vedieť ako

Osobné UUD: vnímať prejav učiteľa (spolužiakov) nie priamo adresovaný žiakovi; samostatne hodnotiť dôvody svojich úspechov (neúspechov); vyjadrovať pozitívny postoj k procesu učenia.

regulačné: hodnotiť (porovnať s normou) výsledky činností (iných a vlastných); vzdelávacie: používať diagramy na získavanie informácií; porovnávať rôzne predmety; skúmať vlastnosti čísel; riešiť neštandardné problémy; komunikatívny: sprostredkovať svoju pozíciu všetkým účastníkom vzdelávacieho procesu - formalizovať svoje myšlienky v ústnej reči; počúvať a rozumieť reči druhých (spolužiakov, učiteľov); vyrieš ten problém.

Počas vyučovania

I. Ústne počítanie.

1. Vyplňte prázdne bunky tak, aby súčet čísel v každom obdĺžniku zloženom z troch buniek bol rovný 98.

2. Vyriešte problém s krátkym zápisom.

a) Koľko váži šťuka?

b) Koľko kilogramov váži kapor a šťuka?

c) Koľko vážia dva kapry? Koľko vážia dve šťuky?

3. Porovnajte bez výpočtu pomocou znakov „>“, „<», «=».

4. Vymyslite všetky možné príklady zo skupín čísel.

a) 26, 2, 28; b) 80, 4, 76; c) 50, 3, 47.

II. Správa k téme lekcie.

– Dnes v triede vymyslíme rovnosti pomocou nákresov a diagramov.

III. Pracujte podľa učebnice.

Úloha 1. Akú aritmetickú operáciu predstavuje prvý obrázok? (Dodatok.) Zapíšte si rovnosť. (5 + 7 = 12.)

– Ako sa volá znamienko „+“?

– Akú aritmetickú operáciu predstavuje druhý obrázok? (Odčítanie.) Zapíšte si rovnosť. (9 – 5 = 4.)

– Ako sa volá znak „–“?

– Akú aritmetickú operáciu predstavuje tretí obrázok? (Násobenie.) Zapíšte si rovnosť. (3 4 = 12.)

– Ako sa volá znak „·“?

– Akú aritmetickú operáciu predstavuje štvrtý obrázok? (Divízia.)

– Zapíšte si rovnosť. (9: 3 = 3.)

– Ako sa volá znak „:“?

Úloha 2. Žiaci spoja kresbu a vyrovnajú.

Úloha 3. Vykonajte výpočty.

1 3 = 1 + 1 + 1 = 3

1 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10

4 1 = 1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

100 1 = 1 100 = 100

– Aký záver možno vyvodiť? (Ak vynásobíte akékoľvek číslo číslom 1, dostanete rovnaké číslo.)

– Vykonajte výpočty.

0 3 = 0 + 0 + 0 = 0

5 0 = 0 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

100 0 = 0 100 = 0

– Aký záver možno vyvodiť? (Ak vynásobíte akékoľvek číslo 0, dostanete 0.)

Úloha 4. Žiaci vykonávajú výpočty podľa predlohy.

Úloha 5. V miestnosti sú 4 rohy. V každom rohu je mačka. Každá mačka má 4 mačiatka. Každé mačiatko má 4 myši.

– Koľko mačiek je v miestnosti?

4 · 4 = 16 (živých) – mačiatka v izbe.

16 + 4 = 20 (živých) – mačky a mačiatka.

- Koľko myší?

16 · 4 = 16 + 16 + 16 + 16 = 32 + 32 = 64 (živé) – myši.

– Koľko zvierat je celkovo?

64 + 20 = 84 (živé) – spolu.

– O koľko menej mačiek ako myší?

64 – 20 = 44 (živé) – mačiek je menej ako myší.

Úloha 6. Vykonajte výpočty.

– Zapíšte si výrazy z rôznych stĺpcov, pre ktoré sú výsledky výpočtu rovnaké.

Úloha 7. Pracujte vo dvojiciach.

35 – 5 = 30 20 – 5 = 15 10 – 5 = 5

30 – 5 = 25 15 – 5 = 10 5 – 5 = 0

– Koľko ľudí dostane zemiaky? (pre sedem ľudí.)

IV. Práca s kartami.

1. Porovnaj.

5 2 … 5 3 2 5 … 2 4

2 7 … 8 2 3 7 … 6 3

3 6 … 3 5 4 8 … 4 7

2. riešiť príklady.

2 4 = 2 3 = 2 8 =

4 2 = 3 2 = 8 2 =

3. Vypočítajte tak, že násobenie nahradíte sčítaním:

8 5 = 7 4 = 16 3 =

4. Doplňte chýbajúce čísla:

5. Príklady rozdelenia:

V. Zhrnutie lekcie.

– Čo nové ste sa naučili v lekcii? Pomenujte aritmetické operácie. Čo dostaneme, ak číslo vynásobíme 1? Čo dostaneme, ak číslo vynásobíme 0?

Lekcia 75
Riešenie úloh násobenia a delenia

Ciele učiteľa: podporovať rozvoj schopnosti riešiť slovné úlohy na násobenie a delenie; pomôcť zlepšiť schopnosť vybrať aritmetickú operáciu v súlade s významom slovnej úlohy a obnoviť správne rovnosti.

Plánované vzdelávacie výstupy.

Predmet:mať nápady o vlastnostiach čísel 0 a 1 (ak zvýšite jeden faktor 2-krát a druhý znížite 2-krát, výsledok sa nezmení); vedieť ako zvýšiť/znížiť čísla o faktor 2, vykonávať násobenia s číslami 0 a 1, nájsť súčin pomocou sčítania, vykonávať výpočty v dvoch krokoch, riešiť úlohy zahŕňajúce zvýšenie/zníženie faktorom 2, hľadanie súčinu (pomocou sčítania, delenia na časti a v obsahu (výber).

Osobné UUD: hodnotiť vlastné vzdelávacie aktivity: svoje úspechy, samostatnosť, iniciatívu, zodpovednosť, dôvody neúspechov.

Metapredmet (kritériá pre tvorbu / hodnotenie komponentov univerzálnych vzdelávacích aktivít - UUD):regulačné: upraviť činnosti: vykonať zmeny v procese s prihliadnutím na ťažkosti a zistené chyby; načrtnúť spôsoby, ako ich odstrániť; analyzovať emocionálny stav získaný z úspešných (neúspešných) aktivít; vzdelávacie: vyhľadávanie dôležitých informácií; uviesť príklady ako dôkaz navrhovaných ustanovení; vyvodiť závery; orientovať sa v ich znalostnom systéme; komunikatívny: prijať odlišný názor a postoj, umožniť existenciu rôznych uhlov pohľadu; adekvátne využívať rečové prostriedky na riešenie rôznych komunikačných úloh; konštruovať monologické výpovede a ovládať dialogickú formu reči.

Počas vyučovania

I. Ústne počítanie.

1. Porovnajte bez výpočtu.

2. Vyriešte problém.

Kačica potrebuje 7 kg krmiva denne, kura o 3 kg menej ako kačica a hus o 5 kg viac ako kura. Koľko kilogramov krmiva potrebuje hus denne?

3. Doplňte chýbajúce čísla:

4. Na obrázku vidíte dva stromy: brezu a smrek. Vzdialenosť medzi nimi je 15 metrov. Medzi stromami stojí chlapec. K breze je o 3 metre bližšie ako k smreku.

– Aká je vzdialenosť medzi brezou a chlapcom? (6 m.)

II. Správa k téme lekcie.

– Dnes na hodine budeme riešiť úlohy na násobenie a delenie.

III. Pracujte podľa učebnice.

– Prečítajte si úlohu 1. Čo je známe? Čo potrebujete vedieť? Zapíšte si výrazy na vyriešenie každého problému.

- Nájdite význam každého výrazu.

Formulujte odpovede na otázky úlohy.

a) 1 krát – 3 r. Riešenie:

4 krát - ? R. 3 · 4 = 12 (r.).

b) 1 riadok – 9 k. Riešenie:

4 riadky – ? k 9 · 4 = 36 (k.).

c) 1 krát – 8 bodov každé riešenie:

3 krát – po 9 bodov 8 2 + 9 3 = 16 + 27 = 43 (body).

Celkom - ? bodov

d) 3 kôpky – 12 b. Riešenie:

1 hromada – ? b. 12 : 3 = 4 (b.).

Bolo to 12 bodov. Riešenie:

Rovnomerne rozdelené 4 živé. - Podľa? b. 12 : 4 = 3 (b.).

d) 3 osoby - Podľa? R. Riešenie:

Celkom - 60 rubľov. 60:3 = 20 (r.).

Úloha 2. Určte, kto vyrobil koľko čepelí. Kto vykoval najväčší počet čepelí?

1) 7 + 2 = 9 (cl.) kované Dili;

2) 9 · 2 = 18 (kl.) – kované Kili;

3) 9 · 2 = 18 (kl.) – kované Balinom;

4) 18: 2 = 9 (kl.) – kované Dwalinom;

5) 9 – 2 = 7 (kl.) kované Bomburom.

Úloha 3. Koľko guličiek treba umiestniť na druhý pohár, aby sa váhy vyrovnali?

Úloha 4. Koľko nôh má stonožka? (40 nôh.)
Tá hus? (2.) Prasa? (4.) Chrobák? (6.)

– Napíšte výraz na spočítanie nôh všetkých týchto zvierat.

IV. Frontálna práca.

– Na základe obrázku vymyslite úlohu na násobenie a dve úlohy na delenie.

Lekcia 76
Riešenie neštandardných problémov

Ciele činnosti učiteľa: podporovať zváženie grafickej metódy riešenia neštandardných problémov (kombinatorických) a prezentácie údajov v tabuľke; podporovať rozvoj schopnosti riešiť kombinatorické úlohy pomocou násobenia, vytvárať z daných čísel dvojciferné čísla, skladať súčty a rozdiely, vykonávať ústne a písomné výpočty s prirodzenými číslami; podporovať rozvoj schopnosti kontrolovať správnosť výpočtov, schopnosť triediť a deliť do skupín.

Plánované vzdelávacie výstupy.

Predmet:mať nápady o vlastnostiach čísel 0 a 1 (ak zvýšite jeden faktor 2-krát a druhý znížite 2-krát, výsledok sa nezmení); vedieť ako zvýšiť/znížiť čísla o faktor 2, vykonávať násobenia s číslami 0 a 1, nájsť súčin pomocou sčítania, vykonávať výpočty v dvoch krokoch, riešiť úlohy zahŕňajúce zvýšenie/zníženie faktorom 2, hľadanie súčinu (pomocou sčítania, delenia do častí a z hľadiska obsahu (výberu), riešiť neštandardné problémy.

Osobné UUD: hodnotiť vlastné vzdelávacie aktivity; uplatňovať pravidlá obchodnej spolupráce; porovnávať rôzne uhly pohľadu.

Metapredmet (kritériá pre tvorbu / hodnotenie komponentov univerzálnych vzdelávacích aktivít - UUD):regulačné: ovládať svoje činnosti pre presnú a operatívnu orientáciu v učebnici; určiť a s pomocou učiteľa formulovať účel aktivity na hodine; vzdelávacie: orientovať sa vo svojom znalostnom systéme, dopĺňať ho a rozširovať; komunikatívny: vstúpiť do kolektívnej výchovnej spolupráce, sprostredkovať svoje stanovisko všetkým účastníkom vzdelávacieho procesu - formalizovať svoje myšlienky v ústnom a písomnom prejave; počúvať a rozumieť reči druhých (spolužiakov, učiteľov); vyrieš ten problém.

Počas vyučovania

I. Ústne počítanie.

1. Doplňte chýbajúce pojmy tak, aby sa súčet čísel pozdĺž každej strany trojuholníka rovnal číslu napísanému vo vnútri trojuholníka.

2. Pomocou šípky označte, z ktorej škatuľky každá ceruzka pochádza.

3. Káva, džús a čaj sa naliali do pohára, šálky a džbánu. V pohári nie je káva. V šálke nie je šťava ani čaj. V džbáne nie je čaj. V akom kontajneri je?

II. Pracujte podľa učebnice.

– Dnes na hodine budeme problémy riešiť rôznymi spôsobmi.

Úloha 1. Koľko bolo chlapcov? dievčatá? Koľko rôznych párov ste dostali? Vytvorte rôzne páry pomocou schémy.

– Zapíšte si celkový počet dvojíc pomocou sčítania a potom pomocou násobenia.

3 + 3 + 3 = 9 (str.). 3 · 3 = 9 (str.).

Úloha 2. Vyriešte kombinatorickú úlohu pomocou tabuľky.

- Koľko párov ste dostali? (20 párov)

- Počítajte rôznymi spôsobmi.

4 5 = 20 5 4 = 20

Úloha 3. Pracujte vo dvojiciach, poskladajte všetky možné produkty podľa schémy ○ · □, kde ○ je nepárne číslo, □ je párne číslo (vrátane 0).

– Vypočítajte všetky tieto produkty.

– Koľko diel dokážete zložiť?

Úloha 4. Vlajka pozostáva z dvoch pruhov rôznych farieb. Koľko z týchto vlajok možno vyrobiť z papiera štyroch rôznych farieb? (24 začiarkavacích políčok.)

– Koľko trojfarebných vlajok dokážete vyrobiť? (6 začiarkavacích políčok.)

– O koľko viac trojfarebných vlajok bude ako dvojfarebných? (6 – 2 = 4.)

Úloha 5. Vytvorte tabuľku na vyriešenie kombinatorickej úlohy.

odpoveď: 20 možností.

Úloha 6 (práca vo dvojiciach).

– Z čísel 2, 4, 7, 5 vytvorte dvojciferné čísla.

Vstup: 24, 25, 27, 22.

– Z týchto dvojíc čísel vytvorte súčty a rozdiely. Nájdite ich významy.

Úloha 7. Menu v jedálni má tri prvé chody a šesť druhých chodov. Koľkými spôsobmi je možné vybrať si dvojchodové jedlo? (6 3 = 18.)

Žiaci vyplnia tabuľku.

– Okrem prvého a druhého si môžete vybrať aj jeden z troch dezertov. Zapíšte si počet trojchodových jedál pomocou násobenia. (18 · 3.)

- Vypočítajte toto číslo sčítaním.

18 · 3 = 18 + 18 + 18 = 36 + 18 = 54.

Lekcia 77
Spoznávanie nových aktivít
(opakovanie)

Ciele učiteľa: vytvárať podmienky pre úspešné opakovanie sčítania, odčítania, násobenia, delenia a používania vhodných pojmov; prispieť k formovaniu predstáv o používaní násobenia v starovekom Egypte.

Plánované vzdelávacie výstupy.

Predmet:mať nápady o vlastnostiach čísel 0 a 1 (ak zvýšite jeden faktor 2-krát a druhý znížite 2-krát, výsledok sa nezmení); vedieť ako zvýšiť/znížiť čísla o faktor 2, vykonávať násobenia s číslami 0 a 1, nájsť súčin pomocou sčítania, vykonávať výpočty v dvoch krokoch, riešiť úlohy zahŕňajúce zvýšenie/zníženie faktorom 2, hľadanie súčinu (pomocou sčítania, delenia na časti a podľa obsahu (výber); vedieť o metódach výpočtu v starovekom Egypte.

Osobné UUD: motivovať ich činy; prejaviť pripravenosť v akejkoľvek situácii konať v súlade s pravidlami správania; prejavte láskavosť, dôveru, pozornosť a pomoc v konkrétnych situáciách.

Metapredmet (kritériá pre tvorbu / hodnotenie komponentov univerzálnych vzdelávacích aktivít - UUD):regulačné: vedieť ohodnotiť svoju prácu na hodine; analyzovať emocionálny stav získaný z úspešných (neúspešných) aktivít na hodine; vzdelávacie: porovnávať rôzne objekty - vybrať z množiny jeden alebo viac objektov, ktoré majú spoločné vlastnosti; uviesť príklady ako dôkaz navrhovaných ustanovení; komunikatívny: prijať odlišný názor a postoj, umožniť existenciu rôznych uhlov pohľadu; adekvátne využívať rečové prostriedky na riešenie rôznych komunikačných úloh.

Počas vyučovania

I. Ústne počítanie.

1. Saša a Peťo vystrelili na strelnici po 3 ranách, po ktorých vyzerali ich terče takto:

- vymenovať víťaza.

– Nájdite tretí termín.

2. Dievča prečítalo knihu za tri dni. Prvý deň prečítala 9 strán a každý ďalší deň prečítala o 3 strany viac ako predchádzajúci deň. Koľko strán je v knihe?

Všetky ostatné deliace tabuľky sa získajú podobným spôsobom.

TECHNIKY ZAPAMATOVANIA TABUĽKY ROZDELENIA

Techniky na zapamätanie prípadov tabuľkového delenia sú spojené s metódami na získanie deliacej tabuľky zo zodpovedajúcich prípadov tabuľkového násobenia.

1. Technika súvisiaca s významom akcie delenia

S malými hodnotami dividendy a deliteľa môže dieťa buď vykonávať objektívne akcie, aby priamo získalo výsledok delenia, alebo tieto akcie vykonávať mentálne, alebo použiť model prstov.

Napríklad: 10 kvetináčov bolo umiestnených rovnako na dvoch oknách. Koľko hrncov je na každom okne?

Na získanie výsledku môže dieťa použiť ktorýkoľvek z vyššie uvedených modelov.

Pre veľké hodnoty dividendy a deliteľa je táto technika nepohodlná. Napríklad: 72 kvetináčov bolo umiestnených na 8 oknách. Koľko hrncov je na každom okne?

Hľadanie výsledku pomocou doménového modelu je v tomto prípade nepohodlné.

2. Technika spojená s pravidlom vzťahu medzi komponentmi násobenia a delenia

V tomto prípade je dieťa orientované. Ak si chcete zapamätať prepojenú trojicu prípadov, napríklad:

Ak si dieťa dobre zapamätá jeden z týchto prípadov (zvyčajne je referenčným prípadom prípad násobenia) alebo ho získa niektorou z techník na zapamätanie násobilky, potom pomocou pravidla „ak sa súčin delí jedna z faktorov získate druhý faktor,“ je ľahké získať druhý a tretí tabuľkový prípad.

№ 13 Metodika štúdia techniky delenia dvojciferného čísla jednociferným číslom

Pri štúdiu techniky delenia dvojciferného čísla jednociferným použite pravidlo delenia súčtu číslom. Do úvahy prichádzajú skupiny príkladov:

1) 46: 2 = "(40 + 6) : 2=40: 2 +-"6: 2=20 + 3=23 (delenec nahraďte súčtom bitových výrazov)

2) 50: 2= (40 + 10) : 2=40: 2 + 10: 2=20 + 5=25 (dividenda je nahradená súčtom vhodných výrazov - zaokrúhlené čísla)

3) 72: 6= (60 +12) : 6=60: 6+ 12: 6= 10 + 2= 12 (dividenda je nahradená súčtom dvoch čísel: okrúhleho a dvojciferného čísla)

Vo všetkých príkladoch budú tieto členy vhodné, ak sa pri ich delení daným deliteľom získajú ciferné členy kvocientu.

Počas prípravného obdobia sa používajú cvičenia: zvýraznite zaokrúhlené čísla do 100, ktoré sú deliteľné 2 (10, 20, 40, 60, 80), 3 (30, 60, 90), 4 (40, 80) atď.; predstavte si čísla rôznymi spôsobmi ako súčet dvoch členov, z ktorých každý je bezo zvyšku deliteľný daným číslom: 24 možno nahradiť súčtom, pričom každý člen je deliteľný 2: 20 + 4, 12 + 12, 10 + 14 atď.; Príklady tvaru: (18 + 45) : 9 riešte rôznymi spôsobmi.

Po prípravných prácach sa zvážia príklady troch skupín, pričom veľká pozornosť sa venuje nahradeniu dividendy súčtom vhodných podmienok a výberu najvhodnejšej metódy:

42: 3= (30+12) : 3=30: 3+12: 3= 14

42:3=(27+15) :3=27: 3+15: 3=14 42:3= (24+1&) : 3 = 24: 3+18:3=14

42: 3= (36 + 6) : 3=36:3+6: 3=14 atď.

Najvhodnejšou metódou je prvá metóda, pretože pri delení vhodných členov (30 a 12) sa získajú ciferné členy kvocientu (10 + 4 = 14).

Ťažké príklady sú: 96:4. V takýchto prípadoch je vhodné nahradiť dividendu súčtom vhodných členov, z ktorých prvý vyjadruje najväčší počet desiatok deliteľných deliteľom: 96: 4 = (80+16): 4.

1. Bitové zloženie čísla

2. vlastnosť delenia sumy číslom

3. Rozdeľte číslo končiace na 0

4. Prípady tabuľkového delenia

5. „Pohodlné“ zloženie čísel.

Delenie so zvyškom.

Delenie so zvyškom sa študuje v II. ročníku po ukončení práce na netabuľkových prípadoch násobenia a delenia.

Práca na delení so zvyškom do 100 rozširuje vedomosti študentov o fungovaní delenia, vytvára nové podmienky na uplatnenie znalostí tabuľkových výsledkov násobenia a delenia, na aplikáciu výpočtovej techniky pre netabuľkové násobenie a delenie a zároveň pripravuje študentov v včas študovať techniky písomného delenia.

Zvláštnosťou delenia so zvyškom v porovnaní s operáciami známymi deťom je skutočnosť, že tu pomocou dvoch daných čísel - deliteľa a deliteľa - nájdeme dve čísla: kvocient a zvyšok.

Deti sa podľa svojich skúseností opakovane stretli s prípadmi delenia so zvyškom pri delení predmetov (cukríky, jablká, orechy a pod.). Preto je pri štúdiu delenia so zvyškom dôležité oprieť sa o túto skúsenosť detí a zároveň ju obohatiť. Je užitočné začať prácu riešením životne praktických problémov. Napríklad: „Rozdajte študentom 15 zošitov, každý po 2 zošity. Koľko študentov dostalo zošity a koľko zošitov zostalo?“

Žiaci rozdeľujú, usporiadajú predmety a ústne odpovedajú na položené otázky.

Spolu s týmito úlohami sa pracuje s didaktickým materiálom a kresbami.

14 kruhov rozdelíme na 3 kruhy. Koľkokrát sú 3 hrnčeky v 14 hrnčekoch? (4-krát.) Koľko kruhov zostáva? (2.) Zadajte delenie so zvyškom: 14:3=4 (zvyšok 2). Žiaci riešia niekoľko podobných príkladov a úloh pomocou predmetov alebo kresieb. Zoberme si problém: "Mama priniesla 11 jabĺk a rozdala ich deťom, 2 jablká každému. Koľko detí dostalo tieto jablká a koľko jabĺk zostalo?" Žiaci riešia úlohu pomocou kruhov.

Riešenie a odpoveď na úlohu sú napísané takto: 11:2=5 (zostáva 1).

Odpoveď: Zostáva 5 detí a 1 jablko.

Potom sa odhalí vzťah medzi deliteľom a zvyškom, t. j. študenti stanovia: ak delením vznikne zvyšok, potom je vždy menší ako deliteľ. Najprv vyriešte príklady delenia po sebe idúcich čísel 2, potom 3 (4, 5). Napríklad:

10:2=5 12:3 = 4 16:4 = 4
11:2 = 5 (zostávajúci 1) 13:3 = 4 (zostávajúci 1) 17:4 = 4 (zvyšok 1)
12:2=6 14:3 = 4 (zostávajúce 2) 18:4 = 4 (zostávajúce 2)

13:2 = 6 (zostávajúce 1) 15:3 = 5 19:4 = 4 (zostávajúce 3)

Žiaci porovnávajú zvyšok s deliteľom a všimnú si, že pri delení 2 vznikne zo zvyšku iba číslo 1 a nemôže byť 2 (3, 4 atď.). Rovnakým spôsobom sa ukáže, že pri delení 3 môže byť zvyšok číslo 1 alebo 2, pri delení 4 iba čísla 1, 2, 3 atď. Po porovnaní zvyšku a deliteľa deti dospejú k záveru že zvyšok je vždy menší ako deliteľ.

Aby sa tento pomer naučil, je vhodné ponúknuť cvičenia podobné týmto:

Aké čísla môžu zostať ako zvyšok pri delení 5, 7, 10? Koľko rôznych zvyškov môže byť pri delení 8, 11, 14? Aký je najväčší zvyšok, ktorý možno získať delením číslom 9, 15, 18? Môže byť zvyšok 8, 3, 10 pri delení 7?

Na prípravu študentov na zvládnutie delenia so zvyškom je užitočné ponúknuť tieto úlohy:

Aké čísla od 6 do 60 sú bezo zvyšku deliteľné b, 7, 9? Aké najmenšie číslo najbližšie k 47 (52, 61), ktoré je bezo zvyšku deliteľné 8, 9, 6?

Keď odhalíme všeobecnú techniku ​​delenia so zvyškom, je lepšie brať príklady v pároch: jeden z nich je na delenie bez zvyšku a druhý je na delenie so zvyškom, ale príklady musia mať rovnaké delitele a podiely.

Ďalej sú bez pomocného príkladu riešené príklady delenia so zvyškom. -Vydeľme 37 8. Študent musí pochopiť nasledujúcu úvahu: „37 nemožno deliť 8 bezo zvyšku. Najväčšie číslo, ktoré je menšie ako 37 a deliteľné 8 bezo zvyšku, je 32. 32 delené 8 sa rovná 4; od 37 odpočítame 32, dostaneme 5, zvyšok je 5. Takže vydelíme 37 8, dostaneme 4 a zvyšok je 5.“

Zručnosť delenia so zvyškom sa rozvíja praxou, preto je potrebné zaradiť do ústnych cvičení aj písomných prác viac príkladov na delenie so zvyškom.

Pri delení so zvyškom študenti niekedy dostanú zvyšok väčší ako deliteľ, napríklad: 47:5=8 (zvyšok 7). Aby sme takýmto chybám predišli, je užitočné ponúknuť deťom nesprávne vyriešené príklady, nechať ich nájsť chybu, vysvetliť dôvod jej vzniku a príklad správne vyriešiť.

1. vyberte číslo blízke dividende, ktoré je menšie ako ona a je deliteľné bezo zvyšku;

2. rozdeliť toto číslo;

3. nájsť zvyšok;

4. skontrolujte, či je zvyšok menší ako deliteľ;

5. napíšte príklad

V ročníkoch II a III je potrebné zaradiť čo najviac rôznych cvičení pre všetky študované prípady násobenia a delenia: príklady v jednej a viacerých akciách, porovnávanie výrazov, vypĺňanie tabuliek, riešenie rovníc atď.

№ 14. Pojem zložená úloha.

Zložený problém zahŕňa množstvo jednoduchých problémov prepojených tak, že požadované hodnoty niektorých jednoduchých problémov slúžia ako dáta pre iné. Riešenie zloženého problému spočíva v jeho rozdelení na niekoľko jednoduchých problémov a ich postupnom riešení. teda Na vyriešenie zloženého problému je potrebné vytvoriť niekoľko spojení medzi údajmi a požadovanými údajmi, podľa ktorých sa vyberie a potom vykoná aritmetické operácie.

Pri riešení zloženého problému sa v porovnaní s riešením jednoduchého problému objavilo niečo v podstate nové: tu nie je vytvorené jedno spojenie, ale niekoľko, podľa ktorých sa vyberajú aritmetické operácie. Preto sa vykonáva špeciálna práca na oboznámenie detí so zloženým problémom, ako aj na rozvoj ich zručností pri riešení zložených problémov.

Prípravné práce na oboznámenie sa s komponentnými úlohami by mal pomôcť študentom pochopiť hlavný rozdiel medzi zloženým problémom a jednoduchým problémom - nedá sa vyriešiť okamžite, teda jednou akciou, ale na jeho vyriešenie je potrebné izolovať jednoduché problémy a vytvoriť vhodné spojenia medzi údajmi a tým, čo je hľadáme. Na tento účel sa poskytujú špeciálne cvičenia.