Motorka opustila bod na okružnej trase. Ako riešiť pohybové problémy

Sekcie: Matematika

Článok pojednáva o problémoch, ktoré majú žiakom pomôcť: rozvíjať zručnosti pri riešení slovných úloh v príprave na Jednotnú štátnu skúšku, pri učení sa riešiť úlohy vytvárať matematický model reálnych situácií vo všetkých paralelách základnej a strednej školy. Predkladá úlohy: na pohyb v kruhu; nájsť dĺžku pohybujúceho sa objektu; zistiť priemernú rýchlosť.

I. Problémy spojené s pohybom v kruhu.

Problémy s kruhovým pohybom sa ukázali byť pre mnohých školákov ťažké. Riešia sa takmer rovnako ako bežné pohybové problémy. Používajú aj vzorec. Ale je tu jeden bod, ktorému by sme chceli venovať pozornosť.

Úloha 1. Cyklista opustil bod A okružnej trate a o 30 minút neskôr ho nasledoval motocyklista. 10 minút po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a o ďalších 30 minút ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trasy 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Riešenie. Rýchlosti účastníkov budú brané ako X km/h a y km/h. Prvýkrát predbehol motorkár cyklistu o 10 minút neskôr, teda hodinu po štarte. Do tohto bodu bol cyklista na ceste 40 minút, teda hodín. Účastníci pohybu prešli rovnaké vzdialenosti, teda y = x. Zadáme údaje do tabuľky.

stôl 1

Motocyklista potom prešiel okolo cyklistu druhýkrát. Stalo sa tak o 30 minút neskôr, teda hodinu po prvom predbiehaní. Ako ďaleko cestovali? Motorkár predbehol cyklistu. To znamená, že dokončil ešte jedno kolo. Toto je moment

ktorým je potrebné venovať pozornosť. Jedno kolo je dĺžka trate, je to 30 km. Vytvoríme ďalšiu tabuľku.

tabuľka 2

Dostaneme druhú rovnicu: y - x = 30. Máme sústavu rovníc: V odpovedi uvádzame rýchlosť motocyklistu.

Odpoveď: 80 km/h.

Úlohy (nezávisle).

I.1.1. Cyklista opustil bod „A“ okružnej trasy a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a o ďalších 36 minút ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trasy 36 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

I.1. 2. Cyklista opustil bod „A“ okružnej trasy a po 30 minútach ho nasledoval motocyklista. 8 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a o ďalších 12 minút ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trasy 15 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

I.1. 3. Cyklista opustil bod „A“ okružnej trasy a po 50 minútach ho nasledoval motocyklista. 10 minút po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a o ďalších 18 minút ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trasy 15 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Dvaja motorkári štartujú súčasne rovnakým smerom z dvoch diametrálne odlišných bodov na kruhovej trati, ktorej dĺžka je 20 km. Koľko minút bude trvať, kým sa motorkári prvýkrát stretnú, ak rýchlosť jedného z nich je o 15 km/h väčšia ako rýchlosť druhého?

Riešenie.

Obrázok 1

Pri súčasnom štarte precestoval motocyklista, ktorý štartoval z „A“, o pol kola viac ako ten, ktorý štartoval z „B“. Teda 10 km. Keď sa dvaja motocyklisti pohybujú rovnakým smerom, rýchlosť odstraňovania v = -. Podľa podmienok problému v = 15 km/h = km/min = km/min – rýchlosť odstraňovania. Nachádzame čas, po ktorom sa k sebe motorkári prvýkrát dostanú.

10:= 40 (min).

odpoveď: 40 min.

Úlohy (nezávisle).

I.2.1. Dvaja motorkári štartujú súčasne rovnakým smerom z dvoch diametrálne odlišných bodov na kruhovej trati, ktorej dĺžka je 27 km. Koľko minút bude trvať, kým sa motorkári prvýkrát stretnú, ak rýchlosť jedného z nich je o 27 km/h väčšia ako rýchlosť druhého?

I.2.2. Dvaja motocyklisti štartujú súčasne rovnakým smerom z dvoch diametrálne odlišných bodov na kruhovej trati, ktorej dĺžka je 6 km. Koľko minút bude trvať, kým sa motorkári prvýkrát stretnú, ak rýchlosť jedného z nich je o 9 km/h väčšia ako rýchlosť druhého?

Z jedného bodu na okružnej trati, ktorej dĺžka je 8 km, vyštartovali súčasne dve autá rovnakým smerom. Rýchlosť prvého auta je 89 km/h a 16 minút po štarte bolo o kolo pred druhým autom. Nájdite rýchlosť druhého auta. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Riešenie.

x km/h je rýchlosť druhého auta.

(89 – x) km/h – rýchlosť sťahovania.

Dĺžka okružnej trasy je 8 km.

Rovnica.

(89 – x) = 8,

89 – x = 2 15,

odpoveď: 59 km/h.

Úlohy (nezávisle).

I.3.1. Z jedného bodu na okružnej trati, ktorej dĺžka je 12 km, vyštartovali súčasne dve autá rovnakým smerom. Rýchlosť prvého auta je 103 km/h a 48 minút po štarte bolo o kolo pred druhým autom. Nájdite rýchlosť druhého auta. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

I.3.2. Z jedného bodu na okružnej trati, ktorej dĺžka je 6 km, vyštartovali súčasne dve autá rovnakým smerom. Rýchlosť prvého auta je 114 km/h a 9 minút po štarte bolo o kolo pred druhým autom. Nájdite rýchlosť druhého auta. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

I.3.3. Z jedného bodu na okružnej trati, ktorej dĺžka je 20 km, vyštartovali súčasne dve autá rovnakým smerom. Rýchlosť prvého auta je 105 km/h a 48 minút po štarte bolo o kolo pred druhým autom. Nájdite rýchlosť druhého auta. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

I.3.4. Z jedného bodu na okružnej trati, ktorej dĺžka je 9 km, vyštartovali súčasne dve autá rovnakým smerom. Rýchlosť prvého auta je 93 km/h a 15 minút po štarte bolo o kolo pred druhým autom. Nájdite rýchlosť druhého auta. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Hodiny s ručičkami ukazujú 8 hodín 00 minút. Za koľko minút sa minútová ručička štvrtýkrát zarovná s hodinovou?

Riešenie. Predpokladáme, že problém neriešime experimentálne.

Za jednu hodinu prejde minútová ručička jeden kruh a hodinová ručička jeden kruh. Nech sú ich rýchlosti 1 (kolá za hodinu) a Začiatok - o 8.00 hod. Poďme nájsť čas, za ktorý minútová ručička prvýkrát dobehne hodinovú.

Minútová ručička sa posunie ďalej, takže dostaneme rovnicu

To znamená, že šípky sa po prvýkrát zarovnajú

Nechajte šípky zarovnať druhýkrát po čase z. Minútová ručička prejde vzdialenosť 1·z a hodinová o jeden kruh viac. Napíšeme rovnicu:

Keď to vyriešime, dostaneme to.

Takže cez šípky sa zarovnajú druhýkrát, po ďalšom - po tretíkrát a po ďalšom - po štvrtýkrát.

Preto, ak bol začiatok o 8.00, tak sa ručičky po štvrtýkrát vyrovnajú

4 hodiny = 60 x 4 minúty = 240 minút.

Odpoveď: 240 minút.

Úlohy (nezávisle).

I.4.1. Hodiny s ručičkami ukazujú 4 hodiny 45 minút. Za koľko minút sa minútová ručička po siedmykrát zhodí s hodinovou?

I.4.2 Hodiny s ručičkami ukazujú presne 2 hodiny. Za koľko minút sa minútová ručička po desiaty raz zarovná s hodinovou?

I.4.3. Hodiny s ručičkami ukazujú 8 hodín 20 minút. Za koľko minút sa minútová ručička štvrtýkrát zarovná s hodinovou? štvrtý

II. Problémy pri hľadaní dĺžky pohybujúceho sa objektu.

Vlak, ktorý sa rovnomerne pohybuje rýchlosťou 80 km/h, prejde cez cestný stĺp za 36 s. Nájdite dĺžku vlaku v metroch.

Riešenie. Keďže rýchlosť vlaku je udávaná v hodinách, prevedieme sekundy na hodiny.

1) 36 sekúnd =

2) nájdite dĺžku vlaku v kilometroch.

80·

Odpoveď: 800 m.

Úlohy (nezávisle).

II.2 Vlak, ktorý sa pohybuje rovnomerne rýchlosťou 60 km/h, prejde cez cestný stĺp za 69 s. Nájdite dĺžku vlaku v metroch. Odpoveď: 1150 m.

II.3. Vlak, ktorý sa pohybuje rovnomerne rýchlosťou 60 km/h, prejde lesný pás dlhý 200 m za 1 min 21 s. Nájdite dĺžku vlaku v metroch. Odpoveď: 1150 m.

III. Problémy so strednou rýchlosťou.

Na skúške z matematiky môžete naraziť na problém so zisťovaním priemernej rýchlosti. Musíme si uvedomiť, že priemerná rýchlosť sa nerovná aritmetickému priemeru rýchlostí. Priemerná rýchlosť sa zistí pomocou špeciálneho vzorca:

Ak by cesta mala dva úseky, tak .

Vzdialenosť medzi oboma obcami je 18 km. Cyklista cestoval z jednej obce do druhej 2 hodiny a vracal sa po tej istej ceste 3 hodiny. Aká je priemerná rýchlosť cyklistu na celej trase?

Riešenie:

2 hodiny + 3 hodiny = 5 hodín – strávených na celý pohyb,

.

Turista išiel rýchlosťou 4 km/h, potom presne rovnaký čas rýchlosťou 5 km/h. Aká je priemerná rýchlosť turistu na celej trase?

Nechajte turistu kráčať t h rýchlosťou 4 km/h a t h rýchlosťou 5 km/h. Potom za 2t hodiny prešiel 4t + 5t = 9t (km). Priemerná rýchlosť turistu je = 4,5 (km/h).

Odpoveď: 4,5 km/h.

Poznamenávame, že priemerná rýchlosť turistu sa rovnala aritmetickému priemeru dvoch daných rýchlostí. Môžete si overiť, že ak je čas jazdy na dvoch úsekoch trasy rovnaký, potom sa priemerná rýchlosť pohybu rovná aritmetickému priemeru dvoch daných rýchlostí. Aby sme to dosiahli, vyriešme rovnaký problém vo všeobecnej forme.

Turista išiel rýchlosťou km/h, potom presne rovnaký čas rýchlosťou km/h. Aká je priemerná rýchlosť turistu na celej trase?

Nechajte turistu kráčať t h rýchlosťou km/h a t h rýchlosťou km/h. Potom za 2t hodiny precestoval t + t = t (km). Priemerná rýchlosť turistu je

= (km/h).

Auto prešlo určitú vzdialenosť do kopca rýchlosťou 42 km/h a dolu z hory rýchlosťou 56 km/h.

.

Priemerná rýchlosť pohybu je 2 s: (km/h).

Odpoveď: 48 km/h.

Auto prešlo určitú vzdialenosť do kopca rýchlosťou km/h a dolu z hory rýchlosťou km/h.

Aká je priemerná rýchlosť auta na celej trase?

Nech je dĺžka úseku cesty s km. Potom auto prešlo 2 s km v oboch smeroch, pričom strávilo celú cestu .

Priemerná rýchlosť pohybu je 2 s: (km/h).

Odpoveď: km/h.

Zvážte problém, v ktorom je uvedená priemerná rýchlosť a je potrebné určiť jednu z rýchlostí. Bude potrebné použiť rovnicu.

Cyklista išiel do kopca rýchlosťou 10 km/h a dolu z kopca inou konštantnou rýchlosťou. Ako vypočítal, priemerná rýchlosť bola 12 km/h.

.

III.2. Polovicu času stráveného na ceste išlo auto rýchlosťou 60 km/h a druhú polovicu času rýchlosťou 46 km/h. Zistite priemernú rýchlosť auta počas celej cesty.

III.3 Na ceste z jednej obce do druhej išlo auto nejaký čas rýchlosťou 60 km/h, potom presne rovnaký čas rýchlosťou 40 km/h, potom presne rovnaký čas rýchlosťou 60 km/h. rýchlosť rovnajúcu sa priemernej rýchlosti na prvých dvoch úsekoch trasy. Aká je priemerná rýchlosť jazdy po celej trase z jednej obce do druhej?

III.4. Cyklista ide z domu do práce priemernou rýchlosťou 10 km/h a späť priemernou rýchlosťou 15 km/h, keďže cesta ide mierne z kopca. Zistite priemernú rýchlosť cyklistu počas celej cesty z domu do práce a späť.

III.5. Auto išlo z bodu A do bodu B prázdne konštantnou rýchlosťou a po tej istej ceste sa vrátilo s nákladom rýchlosťou 60 km/h. Akou rýchlosťou jazdil naprázdno, ak bola priemerná rýchlosť 70 km/h?

III.6. Prvých 100 km jazdilo auto rýchlosťou 50 km/h, ďalších 120 km rýchlosťou 90 km/h a potom 120 km rýchlosťou 100 km/h. Zistite priemernú rýchlosť auta počas celej cesty.

III.7. Prvých 100 km auto jazdilo rýchlosťou 50 km/h, ďalších 140 km rýchlosťou 80 km/h a potom 150 km rýchlosťou 120 km/h. Zistite priemernú rýchlosť auta počas celej cesty.

III.8. Prvých 150 km jazdilo auto rýchlosťou 50 km/h, ďalších 130 km rýchlosťou 60 km/h a potom 120 km rýchlosťou 80 km/h. Zistite priemernú rýchlosť auta počas celej cesty.

III. 9. Automobil išiel prvých 140 km rýchlosťou 70 km/h, ďalších 120 km rýchlosťou 80 km/h a potom 180 km rýchlosťou 120 km/h. Zistite priemernú rýchlosť auta počas celej cesty.

Zverejnené dňa 23.03.2018


Cyklista opustil bod A okružnej trasy.

Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu,

a o 30 minút neskôr som ho dobehol druhýkrát.

Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trasy 30 km.

Svoju odpoveď uveďte v km/h

matematický problém

vzdelanie

odpoveď

komentovať

K obľúbeným

Svetl-ana02-02

pred 23 hodinami

Ak som podmienku správne pochopil, motorkár odišiel pol hodiny po štarte cyklistu. V tomto prípade riešenie vyzerá takto.

Cyklista prejde rovnakú vzdialenosť za 40 minút a motocyklista za 10 minút teda rýchlosť motocyklistu je štvornásobná oproti rýchlosti cyklistu.

Povedzme, že cyklista sa pohybuje rýchlosťou x km/h, potom je rýchlosť motocyklistu 4x km/h. Pred druhým stretnutím uplynie (1/2 + 1/2 + 1/6) = 7/6 hodín od štartu cyklistu a (1/2 + 1/6) = 4/6 hodín od motorkár štartuje. Do druhého stretnutia bude mať cyklista najazdené (7x/6) km a motocyklista (16x/6) km, ktorý predbehol cyklistu o jedno kolo, t.j. prešli o 30 km viac. Dostaneme rovnicu.

16x/6 - 7x/6 = 30, odkiaľ

Cyklista teda išiel rýchlosťou 20 km/h, čo znamená, že motocyklista išiel rýchlosťou (4*20) = 80 km/h.

Odpoveď. Rýchlosť motocyklistu je 80 km/h.

komentovať

K obľúbeným

poďakovať

Vdtes-t

pred 22 hodinami

Ak je riešenie v km/h, potom musí byť čas vyjadrený v hodinách.

Označme

v rýchlosť cyklistu

m rýchlosť motocyklistu

Po pol hodine sledoval cyklistu z bodu A motocyklista. ⅙ hodinu po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu

Cestu prejdenú pred prvým stretnutím zapíšeme vo forme rovnice:

a ďalšiu ½ hodiny nato ho motorkár dobehol druhýkrát.

Prejdenú cestu k druhému stretnutiu zapíšeme vo forme rovnice:

Riešime systém dvoch rovníc:

  • v/2+v/6=m/6
  • m/2 = 30+v/2
  • Zjednodušíme prvú rovnicu (vynásobením oboch strán číslom 6):

    Dosaďte m do druhej rovnice:

    Rýchlosť cyklistu je 20 km/h

    Určenie rýchlosti motocyklistu

    Odpoveď: rýchlosť motorkára je 80 km/h

    „Učiteľ základnej školy“ - téma. Rozbor práce učiteľov základných škôl školského vzdelávania. Rozvíjajte individuálne cesty, ktoré podporujú profesionálny rast učiteľov. Posilnenie vzdelanostnej a materiálnej základne. Organizačná a pedagogická činnosť. Pokračovať v hľadaní nových technológií, foriem a metód vyučovania a vzdelávania. Smery práce základnej školy.

    „Mládež a voľby“ - Rozvoj politického právneho vedomia medzi mladými ľuďmi: Mládež a voľby. Rozvoj politicko-právneho vedomia v školách a stredných odborných zariadeniach: Súbor opatrení na prilákanie mladých ľudí k voľbám. Prečo nehlasujeme? Rozvoj politicko-právneho vedomia v predškolských vzdelávacích zariadeniach:

    „Afganská vojna 1979-1989“ – Sovietske vedenie privádza k moci v Afganistane nového prezidenta Babraka Karmala. Výsledky vojny. Sovietsko-afganská vojna 1979-1989 15. februára 1989 boli z Afganistanu stiahnuté posledné sovietske jednotky. Dôvod na vojnu. Po stiahnutí sovietskej armády z územia Afganistanu vydržal prosovietsky režim prezidenta Najibullaha ďalšie 3 roky a po strate ruskej podpory bol v apríli 1992 zvrhnutý veliteľmi mudžahedínov.

    „Znaky deliteľnosti prirodzených čísel“ - Relevantnosť. Pascalov test. Znak, že čísla sú deliteľné 6. Znak, že čísla sú deliteľné 8. Znak, že čísla sú deliteľné 27. Znak, že čísla sú deliteľné 19. Znak, že čísla sú deliteľné 13. Identifikujte znaky deliteľnosti. Ako sa naučiť rýchlo a správne počítať. Test deliteľnosti čísel číslom 25. Test deliteľnosti čísel číslom 23.

    „Butlerovova teória“ - Predpoklady na vytvorenie teórie boli: izomerizmus-. Význam teórie štruktúry organických látok. Náuka o priestorovej štruktúre molekúl – stereochémia. Úloha vytvorenia teórie chemickej štruktúry látok. Naučte sa základné princípy teórie chemickej štruktúry A. M. Butlerova. Hlavné ustanovenia modernej teórie štruktúry zlúčenín.

    „Matematická súťaž pre školákov“ - Matematické pojmy. Časť priamky spájajúca dva body. Vedomosti študentov. Súťaž veselých matematikov. Úloha. Lúč rozdeľujúci uhol na polovicu. Uhly sú v poriadku. Časový interval. Súťaž. Najatraktívnejšie. Rýchlosť. Polomer. Príprava na zimu. Skákajúca vážka. Obrázok. Hra s publikom. Súčet uhlov trojuholníka.

    V téme je spolu 23 687 prezentácií

    Z bodu A okružnej trate, ktorej dĺžka je 75 km, vyštartovali súčasne dve autá rovnakým smerom. Rýchlosť prvého auta je 89 km/h, rýchlosť druhého auta je 59 km/h. Koľko minút po štarte bude prvé auto pred druhým presne o jedno kolo?

    Riešenie problému

    Táto lekcia ukazuje, ako pomocou fyzikálneho vzorca na určenie času pri rovnomernom pohybe: vytvorte pomer na určenie času, kedy jedno auto predbehne druhé v kruhu. Pri riešení problému je na vyriešenie takýchto problémov uvedená jasná postupnosť akcií: zadáme konkrétne označenie toho, čo chceme nájsť, zapíšeme si čas, za ktorý jedno a druhé auto prejde určitý počet kôl. berúc do úvahy, že tento čas je rovnaká hodnota - výsledné rovnosti prirovnávame . Riešenie spočíva v hľadaní neznámej veličiny v lineárnej rovnici. Ak chcete získať výsledky, nezabudnite nahradiť počet získaných kôl do vzorca na určenie času.

    Riešenie tohto problému sa odporúča žiakom 7. ročníka pri štúdiu témy „Matematický jazyk. Matematický model (Lineárna rovnica s jednou premennou). Pri príprave na OGE sa odporúča lekcia pri opakovaní témy „Matematický jazyk. Matematický model“.

    Sekcie: Matematika

    Typ lekcie: opakovacia a zovšeobecňujúca lekcia.

    Ciele lekcie:

    • vzdelávacie
    • – opakovať metódy riešenia rôznych typov slovných úloh s pohybom
    • rozvíjanie
    • - rozvíjať reč žiakov obohacovaním a komplikovaním slovnej zásoby, rozvíjať myslenie žiakov schopnosťou analyzovať, zovšeobecňovať a systematizovať látku
    • vzdelávacie
    • – formovanie humánneho postoja žiakov k účastníkom vzdelávacieho procesu

    Vybavenie lekcie:

    • interaktívna tabuľa;
    • obálky so zadaniami, tematické kontrolné karty, karty konzultantov.

    Štruktúra lekcie.

    Hlavné fázy lekcie

    Úlohy, ktoré je potrebné vyriešiť v tejto fáze

    Organizačný moment, úvodná časť
    • vytvorenie priateľskej atmosféry v triede
    • pripraviť študentov na produktívnu prácu
    • identifikovať neprítomných
    • skontrolovať pripravenosť študentov na vyučovaciu hodinu
    Príprava študentov na aktívnu prácu (opakovanie)
    • otestovať vedomosti žiakov na tému: „Riešenie slovných úloh rôzneho typu pomocou pohybu“
    • realizácia rozvoja reči a myslenia odpovedajúcich žiakov
    • rozvoj analytického a kritického myslenia žiakov prostredníctvom komentovania odpovedí spolužiakov
    • organizovať vzdelávacie aktivity celej triedy počas odpovedí žiakov privolaných k tabuli
    Etapa zovšeobecňovania a systematizácie preberanej látky (práca v skupinách)
    • otestovať schopnosť študentov riešiť problémy rôznych druhov pohybu,
    • formovanie vedomostí medzi študentmi, ktoré sa prejavujú vo forme myšlienok a teórií, prechod od konkrétnych myšlienok k širším zovšeobecneniam
    • uskutočňovať formovanie morálnych vzťahov žiakov k účastníkom výchovno-vzdelávacieho procesu (pri skupinovej práci)
    Kontrola práce, vykonanie úprav (ak je to potrebné)
    • kontrola vykonania údajov pre skupiny úloh (ich správnosť)
    • naďalej rozvíjať u študentov schopnosť analyzovať, zdôrazňovať hlavnú vec, vytvárať analógie, zovšeobecňovať a systematizovať
    • rozvíjať diskusné schopnosti
    Zhrnutie lekcie. Analýza domácich úloh
    • informovať žiakov o domácej úlohe, vysvetliť, ako ju majú vyplniť
    • motivovať potrebu a povinnosť robiť domáce úlohy
    • zhrnúť lekciu

    Formy organizácie kognitívnej činnosti študentov:

    • frontálna forma kognitívnej aktivity - v štádiách II, IY, Y.
    • skupinová forma kognitívnej činnosti - v štádiu III.

    Vyučovacie metódy: verbálne, názorné, praktické, výkladovo - názorné, reproduktívne, čiastočne - rešeršné, analytické, porovnávacie, zovšeobecňujúce, traduktívne.

    Počas vyučovania

    I. Organizačný moment, úvodná časť.

    Učiteľ oznámi tému hodiny, ciele hodiny a hlavné body hodiny. Kontroluje pripravenosť triedy na prácu.

    II. Príprava študentov na aktívnu prácu (opakovanie)

    Odpovedz na otázku.

    1. Aký druh pohybu sa nazýva rovnomerný (pohyb konštantnou rýchlosťou).
    2. Aký je vzorec pre cestu s rovnomerným pohybom ( S = Vt).
    3. Z tohto vzorca vyjadrite rýchlosť a čas.
    4. Zadajte merné jednotky.
    5. Prevod jednotiek rýchlosti

    III. Etapa zovšeobecňovania a systematizácie preberanej látky (práca v skupinách)

    Celá trieda je rozdelená do skupín (5-6 ľudí v skupine). Odporúča sa mať v jednej skupine študentov rôznych úrovní zručností. Medzi nimi je určený vedúci skupiny (najsilnejší študent), ktorý bude viesť prácu skupiny.

    Všetky skupiny dostanú obálky so zadaniami (sú rovnaké pre všetky skupiny), kartičky konzultantov (pre slabých žiakov) a tematické kontrolné hárky. V tematických kontrolných hárkoch vedúci skupiny hodnotí každého žiaka v skupine za každú úlohu a zaznamenáva ťažkosti, s ktorými sa žiaci stretli pri plnení konkrétnych úloh.

    Karta s úlohami pre každú skupinu.

    № 5.

    č. 7. Motorový čln prešiel 112 km proti prúdu rieky a vrátil sa do východiskového bodu, pričom na spiatočnej ceste strávil o 6 hodín menej. Nájdite rýchlosť prúdu, ak je rýchlosť člna na stojatej vode 11 km/h. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

    č. 8. Motorová loď prejde po rieke do cieľa 513 km a po zastavení sa vráti do východiskového bodu. Zistite rýchlosť lode na stojatej vode, ak je aktuálna rýchlosť 4 km/h, pobyt trvá 8 hodín a loď sa vráti do východiskového bodu 54 hodín po odchode. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

    Ukážka tematickej kontrolnej karty.

    Trieda ________ Celé meno študenta____________________________________

    Úloha č.

    Komentujte

    Karty konzultantov.

    Karta č. 1 (konzultant)
    1. Jazda po rovnej ceste
    Pri riešení problémov s rovnomerným pohybom sa často vyskytujú dve situácie.

    Ak je počiatočná vzdialenosť medzi objektmi S a rýchlosti objektov sú V1 a V2, potom:

    a) keď sa predmety pohybujú k sebe, čas, po ktorom sa stretnú, sa rovná .

    b) keď sa predmety pohybujú jedným smerom, čas, po ktorom prvý predmet dobehne druhý, sa rovná , ( V 2 > V 1)

    Príklad 1. Vlak, ktorý prešiel 450 km, bol zastavený v dôsledku záveja. Po pol hodine bola cesta uvoľnená a rušňovodič, ktorý zvýšil rýchlosť vlaku o 15 km/h, ho bez meškania priviedol do stanice. Nájdite počiatočnú rýchlosť vlaku, ak vzdialenosť, ktorú vlak prešiel po zastávku, bola 75 % celkovej vzdialenosti.
    1. Poďme nájsť celú cestu: 450: 0,75 = 600 (km)
    2. Nájdite dĺžku druhého úseku: 600 – 450 = 150 (km)
    3. Poďme vytvoriť a vyriešiť rovnicu:

    X= -75 nevyhovuje podmienkam úlohy, kde x > 0.

    Odpoveď: počiatočná rýchlosť vlaku je 60 km/h.

    Karta č. 2 (konzultant)

    2. Jazda na uzavretej ceste

    Ak je dĺžka uzavretej cesty S a rýchlosti objektov V 1 a V 2, potom:

    a) keď sa objekty pohybujú rôznymi smermi, čas medzi ich stretnutiami sa vypočíta podľa vzorca;
    b) keď sa objekty pohybujú jedným smerom, čas medzi ich stretnutiami sa vypočíta podľa vzorca

    Príklad 2 Na súťaži na okruhovej trati jeden lyžiar absolvuje kolo o 2 minúty rýchlejšie ako druhý a o hodinu neskôr je presne o kolo pred ním. Ako dlho trvá každému lyžiarovi prejsť kruh?

    Nechaj S m – dĺžka trasy okruhu a X m/min a r m/min – rýchlosť prvého a druhého lyžiara ( x> r) .

    Potom S/x min a S/y min – čas, ktorý prvému a druhému lyžiarovi trvá dobehnutie kola, resp. Z prvej podmienky dostaneme rovnicu. Keďže rýchlosť odstránenia prvého lyžiara od druhého lyžiara je ( X- r) m/min, potom z druhej podmienky máme rovnicu .

    Poďme riešiť sústavu rovníc.

    Urobme náhradu S/x= a A S/y= b, potom bude mať systém rovníc tvar:

    . Vynásobte obe strany rovnice číslom 60 a(a + 2) > 0.

    60(a + 2) – 60a = a(a + 2)a 2 + 2a- 120 = 0. Kvadratická rovnica má jeden kladný koreň a = 10 potom b = 12. To znamená, že prvý lyžiar dokončí kruh za 10 minút a druhý za 12 minút.

    Odpoveď: 10 min; 12 min.

    Karta č. 3 (konzultant)

    3. Pohyb pozdĺž rieky

    Ak sa objekt pohybuje s prúdom rieky, jeho rýchlosť sa rovná Vflow. =Vob. + Vcurrent

    Ak sa objekt pohybuje proti prúdu rieky, jeho rýchlosť sa rovná Vaproti prúdu = V inc. - Vlastná rýchlosť objektu (rýchlosť v stojatej vode) je rovná

    Rýchlosť toku rieky je

    Rýchlosť plte sa rovná rýchlosti toku rieky.

    Príklad 3 Loď prešla 50 km po prúde rieky a potom prešla 36 km opačným smerom, čo jej trvalo o 30 minút dlhšie ako pozdĺž rieky. Aká je vlastná rýchlosť člna, ak rýchlosť rieky je 4 km/h?

    Nech je rýchlosť člna taká X km/h, potom je jeho rýchlosť pozdĺž rieky ( x+ 4) km/h a proti prúdu rieky ( X- 4) km/h. Čas potrebný na pohyb člnu po prúde rieky sú hodiny a proti prúdu rieky sú hodiny Keďže 30 minút = 1/2 hodiny, potom podľa podmienok úlohy vytvoríme rovnicu =. Vynásobte obe strany rovnice 2( x+ 4)(X- 4) >0 .

    Dostaneme 72( x+ 4) -100(X- 4) = (x+ 4)(X- 4) X 2 + 28X- 704 = 0 x 1 = 16, x 2 = - 44 (vylúčené, pretože x > 0).

    Vlastná rýchlosť člna je teda 16 km/h.

    Odpoveď: 16 km/h.

    IV. Fáza analýzy riešenia problémov.

    Analyzujú sa problémy, ktoré študentom spôsobovali ťažkosti.

    č. 1. Z dvoch miest, ktorých vzdialenosť je 480 km, išli proti sebe súčasne dve autá. O koľko hodín neskôr sa stretnú autá, ak ich rýchlosť bude 75 km/h a 85 km/h?

    1. 75 + 85 = 160 (km/h) – nájazdová rýchlosť.
    2. 480 : 160 = 3 (h).

    Odpoveď: autá sa stretnú o 3 hodiny.

    č. 2. Z miest A a B, ktorých vzdialenosť je 330 km, súčasne odišli dve autá oproti sebe a stretli sa po 3 hodinách vo vzdialenosti 180 km od mesta B. Zistite rýchlosť auta, ktoré opustilo mesto A Uveďte odpoveď v km/h.

    1. (330 – 180) : 3 = 50 (km/h)

    Odpoveď: rýchlosť auta opúšťajúceho mesto A je 50 km/h.

    č.3. Motorista a cyklista odchádzali súčasne z bodu A do bodu B, pričom vzdialenosť medzi nimi je 50 km. Je známe, že motorista prejde za hodinu o 65 km viac ako cyklista. Určte rýchlosť cyklistu, ak je známe, že prišiel do bodu B o 4 hodiny 20 minút neskôr ako motorista. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

    Urobme si stôl.

    Vytvorme rovnicu, berúc do úvahy, že 4 hodiny 20 minút =

    ,

    Je zrejmé, že x = -75 nezodpovedá podmienkam problému.

    Odpoveď: Rýchlosť cyklistu je 10 km/h.

    č. 4. Dvaja motocyklisti štartujú súčasne rovnakým smerom z dvoch diametrálne odlišných bodov na okružnej trati, ktorej dĺžka je 14 km. Koľko minút potrvá, kým sa motorkári prvýkrát stretnú, ak rýchlosť jedného z nich je o 21 km/h väčšia ako rýchlosť druhého?

    Urobme si stôl.

    Vytvorme rovnicu.

    , kde 1/3 hodiny = 20 minút.

    Odpoveď: o 20 minút prejdú motorkári prvý raz.

    č.5. Z jedného bodu na okružnej trati, ktorej dĺžka je 12 km, vyštartovali súčasne dva vozy v rovnakom smere. Rýchlosť prvého auta je 101 km/h a 20 minút po štarte bolo o kolo pred druhým autom. Nájdite rýchlosť druhého auta. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

    Urobme si stôl.

    Vytvorme rovnicu.

    Odpoveď: rýchlosť druhého auta je 65 km/h.

    č. 6. Cyklista opustil bod A okružnej trate a o 40 minút ho nasledoval motocyklista. 8 minút po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a o ďalších 36 minút ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trasy 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

    Urobme si stôl.

    Pohyb pred prvým stretnutím

    cyklista

    č.9. Z móla A na mólo B, medzi ktorými je vzdialenosť 168 km, vyrazila konštantnou rýchlosťou prvá motorová loď a 2 hodiny po nej druhá, rýchlosťou 2 km/ h vyššie. Nájdite rýchlosť prvej lode, ak obe lode dorazili do bodu B súčasne. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

    Urobme si tabuľku na základe ich podmienky, že rýchlosť prvej lode je x km/h.

    Urobme rovnicu:

    Vynásobenie oboch strán rovnice x

    ,

    Odpoveď: rýchlosť prvej motorovej lode sa rovná rieke 12 km/h

    V. Zhrnutie lekcie.

    Pri zhrnutí hodiny by ste mali študentov opäť upozorniť na princípy riešenia pohybových úloh. Pri zadávaní domácich úloh uveďte vysvetlenie najťažších úloh.

    Literatúra.

    1) Článok : Jednotná štátna skúška z matematiky 2014 (systém úloh z banky otvorených úloh) Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. – zverejnené na webovej stránke