Ak chcete použiť ukážky prezentácií, vytvorte si účet Google a prihláste sa doň: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

Téma lekcie: "Súčet uhlov trojuholníka." "Veľkosť človeka spočíva v jeho schopnosti myslieť." B. Pascal

Cieľ hodiny: Zistite: - Aký je súčet uhlov ľubovoľného trojuholníka.

Typy uhlov 1 2 3 4

Uvažujme obrázok a b c 1 2 3 4 d 5

Laboratórne práce. Pokyny pre prácu 1. Zostrojte do zošita ľubovoľný trojuholník ABC. 2. Zmerajte mieru stupňov uhlov trojuholníka. 3. Do zošita si zapíšte:  A =…,  B =…,  C =… 4. Nájdite súčet uhlov trojuholníka  A +  B +  C =… 5. Výsledky porovnajte.

Praktická práca. Vezmite si papierový trojuholník ležiaci na stole každého. Opatrne z nej odtrhnite dva rohy. Tieto rohy pripevnite k tretiemu tak, aby vychádzali z jedného vrcholu.

Súčet uhlov trojuholníka sa rovná vete

Uvažujme ľubovoľný trojuholník ABC B A C Dané: ∆ABC Doc:  A +  B +  C = 180 0

a dokázať, že A B C

a dokázať, že A B C

a dokázať, že A B C

a dokázať, že A B C

Narysujme priamku cez vrchol B rovnobežnú so stranou AC A C B C

Uhly 1 a 4 sú priečne uhly v priesečníku rovnobežných čiar a AC a sečny AB. A C B 1 4 C

A uhly 3 a 5 sú priečne uhly v priesečníku rovnobežných čiar a AC a sečny BC. A C B C 5 3

Preto 4 = 1, 5 = 3 A C 3 B 5 4 1 C

Je zrejmé, že súčet uhlov 4, 2 a 5 sa rovná rozvinutému uhlu s vrcholom B, t.j. A C 2 C B 4 5

Ak teda vezmeme do úvahy, že dostaneme buď A 2 C 5 1 3 B 4 4 = 1,

Ak teda vezmeme do úvahy, že dostaneme buď A 2 C B 1 3 5 4 5 = 3 4 = 1,

Veta je dokázaná

Hrubý náčrt dôkazu

Historické pozadie Dôkaz o tejto skutočnosti, uvedený v moderných učebniciach, bol obsiahnutý v komentári k Euklidovým prvkom od starovekého gréckeho vedca Prokla (5. storočie n. l.) Proclus tvrdí, že podľa Eudéma Rhodského bol tento dôkaz objavený Pythagorejci (5. storočie n. l.) pred Kr.).

Veľký vedec Pytagoras sa narodil okolo roku 570 pred Kristom. na ostrove Samos. Pytagorasov otec bol Mnesarchos, rezač drahokamov. Meno Pytagorasovej matky nie je známe. Podľa mnohých starodávnych svedectiev bol narodený chlapec rozprávkovo pekný a čoskoro ukázal svoje mimoriadne schopnosti.

B A C E 2 1 3 4 5  Pokúste sa dokázať túto vetu doma pomocou kresby od Pytagorasových žiakov.

Vonkajší uhol trojuholníka Definícia: Vonkajší uhol trojuholníka je uhol susediaci s jedným z uhlov trojuholníka.  4 – vonkajší roh Nehnuteľnosť. Vonkajší uhol trojuholníka sa rovná súčtu dvoch uhlov trojuholníka, ktoré s ním nesusedia.  4 =  1 +  2 1 2 3 4

Takže naozaj: 1 2 3 4

Ústna práca: Nájdite uhly trojuholníkov 80º 70º? V A C A = 30 °

45º? L K M L = 45 °

80º? ? NPRN = 50° R = 50°

Pri 130º? ? A C B = 40 ° C = 50 °

Existuje trojuholník s uhlami: a) 30˚, 60˚, 90˚ b) 46˚, 160˚, 4˚ c) 75˚, 80˚, 25˚ d) 100˚, 20˚, 55˚

Práca s učebnicou. Strana 71 č. 223 a) č. 228 a)

Praktická aplikácia vedomostí. Vlastnosť uhlov pravého rovnoramenného trojuholníka poznal jeden z prvých tvorcov geometrickej vedy, starogrécky vedec Thales. Pomocou nej zmeral výšku egyptskej pyramídy podľa dĺžky jej tieňa. Podľa legendy si Thales vybral deň a čas, kedy sa dĺžka jeho vlastného tieňa rovnala jeho výške, keďže v tom momente sa výška pyramídy musí rovnať aj dĺžke tieňa, ktorý vrhá. Samozrejme, dĺžka tieňa sa dala vypočítať zo stredu štvorcovej základne pyramídy, ale Thales mohol zmerať šírku základne priamo. Týmto spôsobom môžete merať výšku akéhokoľvek stromu.

Zhrnutie lekcie. Dnes sme na hodine výskumom dokázali vetu o súčte uhlov trojuholníka a naučili sa aplikovať získané poznatky v praktických činnostiach. Opäť sme sa presvedčili, že geometria je veda, ktorá vznikla z ľudských potrieb. Napokon, ako napísal Galileo: „Príroda hovorí jazykom matematiky: písmenami tohto jazyka sú kruhy, trojuholníky a iné matematické útvary.

Domáca úloha S.30, č. 223 (b), č. 228 (c). Ďalší spôsob, ako dokázať vetu o súčte uhlov trojuholníka.

Ďakujem za tvoju pozornosť!

Cieľ hodiny: 1. Upevniť a otestovať vedomosti žiakov na tému: „Vlastnosť uhlov tvorených priesečníkom dvoch rovnobežných priamok s treťou a znamienkami rovnobežiek“. 2. Objavte a dokážte vlastnosť uhlov trojuholníka. 3. Aplikujte vlastnosť pri riešení jednoduchých úloh. 4. Využite historický materiál na rozvoj kognitívnej činnosti žiakov. 5. Vštepiť zručnosť presnosti pri konštrukcii výkresov.

PLÁN: 1. Samostatná práca. 2. Praktická práca. (Príprava na učenie sa nového materiálu). 3. Dôkaz vety o súčte uhlov trojuholníka. (niekoľko spôsobov). 4. Riešenie úloh.(Pri riešení sa používa veta). Literatúra: Noviny „Matematika“. "Cesta do dejín matematiky alebo ako sa ľudia naučili počítať." Auto. Alexander Svechnikov „Pedagogika“ - tlač. „Fyzika a astronómia“ - učebnica fyziky 7. ročník, autor. Pinsky. Sovietsky encyklopedický slovník M. 1989 „Dejiny matematiky v škole“ IV-VI ročníky M. „Osvietenie“ 1981 auto G.I. Glaser.

5) Nájdite uhly ABC, Nájdite

Historický odkaz. 1. Definícia rovnobežných línií - Euklides (III. storočie pred nl), v dielach „Elementov“ „Paralelné čiary sú čiary, ktoré sú v rovnakej rovine a sú predĺžené v oboch smeroch na neurčito na jednej alebo druhej strane.“ 2. Posidonius (1. storočie pred n. l.) „Dve rovné čiary ležiace v rovnakej rovine, rovnako vzdialené od seba“ 3. Staroveký grécky vedec Pappus (druhá polovica 3. storočia pred Kristom) zaviedol symbol pre rovnobežnosť čiar =. Následne anglický ekonóm Ricardo () použil tento symbol ako znak rovnosti. Až v 18. storočí sa začal používať symbol ||.

Objavovanie vlastností trojuholníkových uhlov. Starí Gréci na základe pozorovaní a praktických skúseností vyvodili závery, vyjadrili svoje domnienky – hypotézy (Hypotesis – základ, predpoklad) a následne sa na stretnutiach vedcov – sympóziách (sympózium – doslova sviatok, stretnutie o akejkoľvek vedeckej problematike) snažili podložiť tieto hypotézy a dokázať. V tom čase bolo vyhlásenie: „Pravda sa rodí v spore“.

Dohady o súčte uhlov trojuholníka. Praktická práca. Pomocou uhlomeru určte súčet uhlov trojuholníka. (Použite modely všetkých typov trojuholníkov). Určte, aký uhol získate, ak to urobíte z uhlov trojuholníka. Aká je miera jej stupňa? (Použite modely všetkých typov trojuholníkov).

Materiál na hodinu geometrie v 7. ročníku

Zobraziť obsah dokumentu
„Téma lekcie: SÚČET UHLOV TROJUHOLNÍKA“

MBOU "ZOLOTOPOLENSKAYA KOMPLEXNÁ ŠKOLA"

KIROVSKÝ OBVOD KRYMSKEJ REPUBLIKY

Lekcia v 7. ročníku na danú tému

"Súčet uhlov trojuholníka"

učiteľ: Antipova Galina Ivanovna

Téma lekcie: Súčet uhlov trojuholníka.

Typ lekcie : Lekcia učenia sa nového materiálu.

Ciele lekcie : Cieľ učenia: dokážte vetu o súčte uhlov trojuholníka;
naučiť aplikovať osvedčenú vetu pri riešení úloh, zaviesť pojem vonkajšieho uhla trojuholníka;

Rozvojový cieľ: zlepšiť schopnosť logického myslenia a vyjadrovať svoje myšlienky nahlas, rozvíjať logické myslenie, vôľu, emócie;

Vzdelávací účel: vypestovať v žiakoch túžbu zdokonaliť si vedomosti; pestovať záujem o predmet.

Počas vyučovania

Organizovanie času

(Učiteľ drží v rukách trojuholník ) Trojuholník hrá zvláštnu úlohu v geometrii. Bez preháňania môžeme povedať, že celá alebo takmer celá geometria je postavená na trojuholníku.

Čo je teda trojuholník?(trojuholník je obrazec tvorený tromi bodmi, ktoré neležia na tej istej priamke, a segmentmi spájajúcimi tieto body v pároch.)

Pozrite sa na trojuholník (obr. 1). Čomu sa rovná B? (formulácia problému)

Dnes sa teda v lekcii pokúsime sformulovať a dokázať úžasnú vlastnosť trojuholníka , čo nám pomôže zodpovedať túto otázku.

Téma našej lekcie: Súčet uhlov trojuholníka. (Snímka 1)

Zapíšte si dátum a tému lekcie do zošita.

Ciele: ( Snímka 2)

Aktualizácia základných vedomostí.(Snímky 3-9)

3. Učenie sa nového materiálu

Praktická práca(vstup do témy lekcie, príprava na vnímanie nového materiálu)

učiteľ. Odpovedzte na otázku: Aký nástroj môžete použiť na meranie uhlov trojuholníka? Skontrolujte si pripravenosť na hodinu, má každý uhlomer, ceruzku, pravítko?

Časť 1 (Práca vo dvojiciach ) (Snímka 10)

učiteľ. Chlapci, na stoloch máte listy praktických prác. Vezmite ich, pomocou uhlomeru zmerajte uhly trojuholníkov a výsledky zapíšte do tabuliek.

№ p/p				A+ B + S

učiteľ. Nájdite súčet uhlov svojich trojuholníkov a výsledky zapíšte do tabuliek. Čomu sa to rovná? čo si si všimol? (všetky sumy sa blížia k 180º.) Pozrite sa chlapci! Trojuholníky boli brané ľubovoľne, uhly v trojuholníkoch boli rôzne, ale výsledky boli pre všetkých rovnaké.

Čo vysvetľuje ten malý rozdiel? Je to preto, že neexistuje vzor, ​​alebo preto, že vzor existuje, ale pomocou našich nástrojov ho nedokážeme určiť s dostatočnou presnosťou?

učiteľ. Aký záver môžeme vyvodiť po tejto praktickej práci?

Študenti uzatvárajú: Súčet uhlov trojuholníka je 180 stupňov.

Časť 2 (práca s modelmi na stoloch) Snímka 11)

Vyhlásenie a dôkaz vety(Snímka 12, 13)

Historické informácie. (Snímky 14, 15)

Konsolidácia.(Snímky 16-24)

Úlohy na hotových výkresoch

2) Samostatná práca so vzájomnou kontrolou

1. Existuje trojuholník s uhlami:

a) 30 o, 60 o, 90 o; b) 46°, 160°, 4°; c) 75 o, 90 o, 25 o?

2. Určte typ trojuholníka, ak jeden uhol má 40°, druhý 100°

3.Nájdite uhly rovnostranného trojuholníka.

4. (Snímka 25)

Zhrnutie lekcie. Reflexia. (Snímka 26, 27)

Čo bolo hlavným cieľom dnešnej hodiny? (Dokážte vetu o súčte uhlov trojuholníka. Naučte sa riešiť úlohy pomocou vety o súčte uhlov trojuholníka)

Dosiahli sme to?

Zobraziť obsah prezentácie
"SÚČET UHLOV TROJUHOLNÍKA"

C súčet uhlov trojuholníka

Učiteľ matematiky

Mestská vzdelávacia inštitúcia "Zolotopolenskaya stredná škola"

Kirovský okres, Krym

Antipova Galina Ivanovna

Ciele:

• sformulovať a dokázať vetu o súčte uhlov trojuholníka;
• zvážiť úlohy aplikácie osvedčené

Zopakujme si študoval

Susedné uhly

60 

 AOC+  BOC=

Vertikálne uhly sú rovnaké

Množstvo jednostranných

uhly rovné 1800

Relevantné

uhly sú rovnaké

Prekrížené uhly sú rovnaké

a ll b

Vypočítajte všetky uhly.

Praktická práca

Štúdium

 .

• „Odtrhnutím“ uhlov trojuholníka môžete ukázať, že súčet uhlov trojuholníka je 180  .

Veta: Súčet uhlov trojuholníka je 180 .

Dané: ∆ ABC

Dokážte:  A+  B +  C =180 

dôkaz:

1) D. p priamka a || A.C.

2)  4 =  1

3) Pretože  4+  2+  5=180  ,

potom  1 +  2+  3 = 180 

alebo  A+  B+  C=180 

... Čo sa týka smrteľníkov, pravda je jasná,

Že dvaja hlúpi ľudia sa nezmestia do trojuholníka. Dante A.

Pytagoras

Dôkaz vety o súčte uhlov trojuholníka „Súčet vnútorných uhlov trojuholníka sa rovná dvom pravým uhlom“ sa pripisuje Pythagorovi. .

580 – 500 BC e.

V prvej knihe Prvkov podáva Euklides ďalší dôkaz vety o súčte uhlov trojuholníka, ktorý sa dá ľahko pochopiť pomocou kresby.

365 – 300 pred Kristom

Úlohy na hotových výkresoch .

Úloha č.1

Vypočítať:

Problém č.2

Vypočítať:

Úloha č.3

Vypočítať:

Problém č.4

Vypočítať:

Problém č.5

Vypočítať:

Problém č.6

Vypočítať:

Problém č.7

Vypočítať:

Problém č.8

AK - bisector

Vypočítať:

Domáca úloha .

• P. 3 1 , 223(b), 228(b)
• № 229 (voliteľné)

Ciele: 1. Zaviesť pojmy ostrý, pravouhlý a tupý trojuholník. 2. Pomocou pokusu priviesť deti k formulácii vety o súčte uhlov trojuholníka, dokázať ju a naučiť ich aplikovať získané poznatky pri riešení úloh. 3. Rozvoj kognitívnej činnosti, myslenia, pozornosti. 4. Podpora tvrdej práce

CIELE: 1. Upevniť vedomosti na témy: trojuholník, rovnobežky, druhy uhlov; 2. Posilniť zručnosti používania uhlomeru; 3. Rozvíjať schopnosť používať učebnicu; 4. Rozvíjať matematickú reč žiakov; 5. Rozvíjať schopnosť analyzovať materiál a vyvodzovať závery; 6. Kultivovať: záujem o predmet, schopnosť dokončiť úlohu, dôvera vo svoje schopnosti učiť sa.

Plán lekcie: 1. Organizačný moment. 2. Opakovanie. 3. Ústna práca. 4. Vyjadrenie problému, určenie spôsobov jeho riešenia. 5. Navrhnutie hypotézy. 6. Potvrdenie hypotézy. 7. Dôkaz vety. 8. Riešenie úloh na upevnenie naučenej vety. 9. Zhrnutie hodiny (reflexia), zadanie domácej úlohy.

Priebeh hodiny: 1. Organizačný moment Dnes sa naša trieda zmení na „výskumný ústav“ a vy sa stanete „jeho zamestnancami“. A nielenže sa zoznámime s prácou „výskumného ústavu“, ale budeme objavovať aj sami! A tak: „výskumný ústav“ má divízie: 1. Laboratórium experimentov. 2. Laboratórium vedeckých dôkazov. 3. Skúšobné laboratórium.

2.Opakovanie V predchádzajúcich lekciách sme študovali znamienka rovnobežiek a vlastnosti uhlov pre rovnobežky. A dnes v lekcii poznatky získané na túto tému pomôžu objaviť. Uveďte definíciu rovnobežných čiar (dve čiary v rovine sa nazývajú rovnobežné, ak sa nepretínajú)

Formulujte znamienka rovnobežnosti priamok (Ak, keď dve priamky pretína priečna, ležiace uhly sú rovnaké, potom sú priamky rovnobežné; Ak pri pretínaní dvoch čiar priečnika sú príslušné uhly rovnaké, potom priamky sú rovnobežné; Ak keď dve priamky pretína priečka, súčet jednostranných uhlov sa rovná 180°, potom sú priamky rovnobežné ;)

Formulujte vlastnosť uhlov pre rovnobežné priamky (Ak dve rovnobežné priamky pretína priečka, potom sú uhly ležiace krížom rovnaké; Ak dve rovnobežné priamky pretína priečka, potom sú zodpovedajúce uhly rovnaké; Ak sa pretínajú dve rovnobežné priamky priečnou, potom súčet jednostranných uhlov je 180°)

1) Formulujte definíciu trojuholníka. (TROJUHOLNÍK je obrazec tvorený tromi bodmi, ktoré neležia na tej istej priamke, a úsečkami spájajúcimi tieto body v pároch.) 2) Vymenujte prvky trojuholníka. (Vrcholy, strany, uhly.) 3) Aké trojuholníky sa rozlišujú? (Na stranách: skalnatý, rovnostranný, rovnoramenný; kartičky - trojuholníky) 4) Trojuholníky sa rozlišujú aj uhlami.

Vymyslime si príbeh na tému: UHOL. Na tento účel používame plán zaznamenaný na obrazovke. Uhol je obrazec, ... (Uhol je obrazec tvorený dvoma lúčmi vychádzajúcimi z jedného bodu. Lúče sa nazývajú strany uhla a bod je vrchol.). 2. Ak ..., potom sa uhol nazýva ... (Ak je uhol 90°, potom sa uhol nazýva pravý. Ak je 180°, potom je rozložený. Ak je väčší ako 0°, ale menej ako 90°, potom sa to nazýva akútne. Ak je to viac ako 90°, ale menej ako 180°, potom to nazývajú hlúposťou.)

To. Uhly môžu byť tupé, ostré, pravé alebo rovné. Vnútorný uhol trojuholníka je... Vnútorný uhol trojuholníka je uhol, ktorý zvierajú jeho strany, vrchol trojuholníka je vrchol jeho uhla. To znamená, že uhly v trojuholníku môžu byť rôzne: tupé, ostré a pravé.

Laboratórium experimentov Nakreslite uhol: (3 študenti pracujú pri tabuli a ostatní sú na mieste) 1 – rad – tupý; 2 – rad – rovný; 3 – riadok ostrý. Dokončite kresbu do trojuholníka. Čo mám urobiť? (Vezmite bod na stranách uhla a spojte ich segmentmi.) Výsledné trojuholníky možno nazvať: tupé, pravouhlé a ostré. ((karty - trojuholníky) Upozorňujeme, že ostrý trojuholník má všetky ostré uhly.

Existujú pravé a tupé trojuholníky? S dvoma tupými uhlami? S dvoma pravými uhlami? Ako to ospravedlniť? Urobte kresbu: Lúče VA a SD, CT a OH. KE a PL sa nepretínajú, čo znamená, že trojuholník nebude fungovať. Súčet jednostranných uhlov v prípade I je väčší ako 180°, v prípade II je tiež väčší ako 180° a v prípade III je rovný 180°. V prípade III sú čiary rovnobežné a v prvých dvoch prípadoch sa čiary rozchádzajú. Dospeli k záveru, že trojuholník nemôže mať dva tupé alebo dva pravé uhly. Taktiež trojuholník nemôže mať jeden tupý a jeden pravý uhol súčasne.

Urobili sme nejakú praktickú prácu, zdôvodnili sme skutočnosť, že trojuholník nie vždy existuje. Jeho existencia závisí od veľkosti uhlov. Ako zistíte, aký je súčet uhlov trojuholníka? Prakticky meraním, teoreticky uvažovaním.

Skúšobné laboratórium (praktická aplikácia) 1. Aký je tretí uhol v trojuholníku, ak jeden z uhlov je 40° a druhý 60°? (80°) 2. Aký uhol zviera rovnostranný trojuholník? (60°) 3. Aký je súčet ostrých uhlov pravouhlého trojuholníka? (90°) 4. Aký je ostrý uhol pravouhlého rovnoramenného trojuholníka? (45°)