I = ∑r ja 2 dF i = ∫r 2 dF (1.1)

V princípe definícia aj vzorec, ktorý ju popisuje, nie sú zložité a zapamätať si ich je oveľa jednoduchšie ako pochopiť podstatu. Ale napriek tomu sa pokúsme zistiť, čo je moment zotrvačnosti a odkiaľ pochádza.

Pojem moment zotrvačnosti prišiel k sile materiálov a štrukturálnej mechanike z inej oblasti fyziky, ktorá študuje kinematiku pohybu, najmä rotačného pohybu. Ale začnime aj tak z diaľky.

Neviem s istotou, či jablko spadlo na hlavu Isaaca Newtona, či padlo nablízku, alebo či nespadlo vôbec, teória pravdepodobnosti pripúšťa všetky tieto možnosti (okrem toho je v tomto jablku príliš veľa z biblickej legendy o strome poznania), ale som si istý, že Newton bol všímavý človek, ktorý zo svojich pozorovaní dokázal vyvodiť závery. Pozorovanie a predstavivosť teda umožnili Newtonovi sformulovať základný zákon dynamiky (druhý Newtonov zákon), podľa ktorého hmotnosť telesa m, vynásobené zrýchlením a, sa rovná pôsobiacej sile Q(v skutočnosti je označenie F bežnejšie pre silu, ale keďže sa ďalej budeme zaoberať plochou, ktorá sa často označuje aj ako F, ​​používam označenie Q pre vonkajšiu silu, v teoretickej mechanike považovaná za sústredené zaťaženie, v skutočnosti sa to nemení):

Q = ma (1.2)

Pre mňa spočíva Newtonova veľkosť práve v jednoduchosti a jasnosti tejto definície. A tiež, ak vezmeme do úvahy, že pri rovnomerne zrýchlenom pohybe, zrýchlenie A rovná pomeru prírastku rýchlosti ΔV na určité časové obdobie Δt, počas ktorej sa rýchlosť menila:

a = AV/AT = (v - vo)/t (1.3.1)

pri Vo = 0 a = v/t (1.3.2)

potom môžete určiť základné parametre pohybu, ako je vzdialenosť, rýchlosť, čas a dokonca aj hybnosť R, charakterizujúce množstvo pohybu:

p = mv (1.4)

Napríklad jablku padajúcemu z rôznych výšok pod vplyvom samotnej gravitácie bude trvať rôzny čas, kým sa dostane na zem, v momente pristátia bude mať rôznu rýchlosť a zodpovedajúcu rozdielnu hybnosť. Inými slovami, jablku padajúcemu z väčšej výšky bude trvať dlhšie lietať a nešťastnému pozorovateľovi silnejšie praskne na čele. A Newton to všetko zredukoval na jednoduchý a zrozumiteľný vzorec.

Newton tiež formuloval zákon zotrvačnosti (prvý Newtonov zákon): ak je zrýchlenie a = 0, potom v inerciálnej vzťažnej sústave nemožno určiť, či pozorované teleso, na ktoré nepôsobia vonkajšie sily, je v pokoji alebo sa pohybuje priamočiaro konštantnou rýchlosťou. Táto vlastnosť hmotných telies udržať si svoju rýchlosť, dokonca nulovú, sa nazýva zotrvačnosť. Mierou zotrvačnosti je zotrvačná hmotnosť telesa. Niekedy sa zotrvačná hmotnosť nazýva inertná, ale to nemení podstatu veci. Predpokladá sa, že zotrvačná hmotnosť sa rovná gravitačnej hmotnosti, a preto sa často nešpecifikuje, ktorá hmotnosť je myslená, ale uvádza sa jednoducho hmotnosť telesa.

Nemenej dôležitý a významný je aj tretí Newtonov zákon, podľa ktorého sa akčná sila rovná reakčnej sile, ak sú sily nasmerované v jednej priamke, ale v opačných smeroch. Napriek svojej zdanlivej jednoduchosti je tento Newtonov záver skvelý a dôležitosť tohto zákona je ťažké preceňovať. Jedna z aplikácií tohto zákona je popísaná nižšie.

Tieto ustanovenia však platia len pre telesá pohybujúce sa translačne, t.j. po priamej dráhe a zároveň sa všetky hmotné body takýchto telies pohybujú rovnakou rýchlosťou alebo rovnakým zrýchlením. Pri krivočiarom pohybe a najmä pri rotačnom pohybe, napríklad keď sa teleso otáča okolo svojej osi symetrie, sa hmotné body takéhoto telesa pohybujú v priestore rovnakou uhlovou rýchlosťou. w, ale zároveň lineárna rýchlosť v rôzne body budú mať rôzne hodnoty a táto lineárna rýchlosť je priamo úmerná vzdialenosti r od osi otáčania do tohto bodu:

v=wr (1.5)

v tomto prípade sa uhlová rýchlosť rovná pomeru prírastku uhla natočenia Δφ na určité časové obdobie Δt, pre ktoré sa zmenil uhol natočenia:

w = Δφ/Δt = (φ - φ ®)/t (1.6.1)

pri φ o = 0 w = φ/t (1.7.2)

podľa toho normálne zrýchlenie a n pri rotačnom pohybe sa rovná:

a n = v2/r = w2r (1.8)

A ukazuje sa, že pre rotačný pohyb nemôžeme priamo použiť vzorec (1.2), keďže pri rotačnom pohybe nestačí len hodnota hmotnosti telesa, potrebujeme poznať aj rozloženie tejto hmotnosti v tele. Ukazuje sa, že čím bližšie sú hmotné body telesa k osi rotácie, tým menšia sila musí byť vynaložená na rotáciu telesa a naopak, čím ďalej sú hmotné body telesa od osi rotácie, tým väčšiu silu treba vyvinúť, aby sa teleso prinútilo otáčať sa (v tomto prípade hovoríme o pôsobení sily v tom istom bode). Okrem toho pri otáčaní telesa je vhodnejšie uvažovať nie o pôsobiacej sile, ale o krútiacom momente, pretože pri rotačnom pohybe má veľký význam aj miesto pôsobenia sily.

Úžasné vlastnosti krútiaceho momentu sú nám známe už od čias Archimeda a ak aplikujeme koncept krútiaceho momentu na rotačný pohyb, potom význam krútiaceho momentu M bude tým väčšia, čím väčšia bude vzdialenosť r od osi otáčania k bodu pôsobenia sily F(v stavebnej mechanike sa vonkajšia sila často označuje ako R alebo Q):

M = Qr (1.9)

Z tohto tiež nie príliš zložitého vzorca vyplýva, že ak sila pôsobí pozdĺž osi rotácie, potom nedôjde k rotácii, keďže r = 0, a ak sila pôsobí v maximálnej vzdialenosti od osi rotácie, potom hodnota momentu bude maximálna. A ak do vzorca (1.9) dosadíme hodnotu sily zo vzorca (1.2) a hodnotu normálového zrýchlenia a vzorca (1.8), dostaneme nasledujúcu rovnicu:

M = mw2r r = mw2r2 (1.10)

V konkrétnom prípade, keď je teleso hmotným bodom s rozmermi oveľa menšími, ako je vzdialenosť od tohto bodu k osi rotácie, platí rovnica (1.10) vo svojej čistej forme. Pre teleso rotujúce okolo jednej zo svojich osí symetrie je však vzdialenosť od každého hmotného bodu, ktorý tvorí toto teleso, vždy menšia ako jeden z geometrických rozmerov telesa, a preto je rozloženie hmotnosti telesa veľmi dôležité, v tomto prípade je potrebné vziať do úvahy tieto vzdialenosti samostatne pre každý bod:

M = ∑r i 2 w 2 m i (1.11.1)

М с = w 2 ∫r 2 dm

A potom sa ukáže, že podľa tretieho Newtonovho zákona v reakcii na pôsobenie krútiaceho momentu vznikne takzvaný moment zotrvačnosti. ja. V tomto prípade budú hodnoty krútiaceho momentu a momentu zotrvačnosti rovnaké a samotné momenty budú smerované v opačných smeroch. Pri konštantnej uhlovej rýchlosti otáčania, napríklad w = 1, budú hlavnými veličinami charakterizujúcimi krútiaci moment alebo moment zotrvačnosti hmotnosť hmotných bodov, ktoré tvoria teleso, a vzdialenosti od týchto bodov k osi otáčania. Výsledkom je, že vzorec pre moment zotrvačnosti bude mať nasledujúci tvar:

[- M] = I = ∑r i 2 m i (1.12.1)

I c = ∫r 2 dm(1.11.2) - keď sa teleso otáča okolo osi symetrie

Kde ja- všeobecne akceptované označenie pre moment zotrvačnosti, Ic- označenie osového momentu zotrvačnosti telesa, kg/m 2. Pre homogénne teleso s rovnakou hustotou ρ po celom tele V Vzorec pre axiálny moment zotrvačnosti telesa možno napísať takto:

I c = ∫ρr 2 dV (1.13)

Moment zotrvačnosti je teda mierou zotrvačnosti telesa počas rotačného pohybu, rovnako ako hmotnosť je mierou zotrvačnosti telesa počas translačného priamočiareho pohybu.

Kruh sa uzavrel. A tu môže vzniknúť otázka, čo majú všetky tieto zákony dynamiky a kinematiky spoločné s výpočtom statických stavebných konštrukcií? Ukazuje sa, že ani jedno nie je to najpriamejšie a najbezprostrednejšie. Po prvé, pretože všetky tieto vzorce odvodili fyzici a matematici v tých vzdialených časoch, keď také disciplíny ako „teoretická mechanika“ alebo „teória pevnosti materiálov“ jednoducho neexistovali. A po druhé preto, že celý výpočet stavebných konštrukcií vychádza z naznačených zákonitostí a formulácií a nikým zatiaľ nevyvráteného tvrdenia o rovnosti gravitačných a zotrvačných hmôt. Ale v teórii pevnosti materiálov je všetko stále jednoduchšie, bez ohľadu na to, ako paradoxne to znie.

A je to jednoduchšie, pretože pri riešení určitých problémov nemožno brať do úvahy celé telo, ale iba jeho prierez a v prípade potreby niekoľko prierezov. Ale v týchto úsekoch pôsobia rovnaké fyzikálne sily, aj keď trochu iného charakteru. Ak teda berieme do úvahy určité teleso, ktorého dĺžka je konštantná a samotné teleso je homogénne, potom ak neberieme do úvahy konštantné parametre - dĺžku a hustotu ( l = konšt., ρ = konšt) - dostaneme prierezový model. Pre takýto prierez bude z matematického hľadiska platná nasledujúca rovnica:

I р = ∫r 2 dF (2.1) → (1.1)

Kde IP- polárny moment zotrvačnosti prierezu, m 4. V dôsledku toho sme dostali vzorec, s ktorým sme začali (neviem však, či je už jasnejšie, aký je moment zotrvačnosti úseku).

Pretože v teórii pevnosti materiálov sa často zvažujú pravouhlé rezy a pravouhlý súradnicový systém je vhodnejší, pri riešení problémov sa zvyčajne berú do úvahy dva axiálne momenty zotrvačnosti prierezu:

Iz = ∫y 2 dF (2.2.1)

I y = ∫z 2 dF (2.2.2)

Obrázok 1. Hodnoty súradníc pri určovaní axiálnych momentov zotrvačnosti.

Tu môže vzniknúť otázka, prečo sa používajú osi z A pri, a nie tie známejšie X A pri? Náhodou sa stáva, že určenie síl v priereze a výber prierezu, ktorý odolá prevádzkovému namáhaniu rovnému aplikovaným silám, sú dve rôzne úlohy. Prvú úlohu – určenie síl – rieši stavebná mechanika, druhú úlohu – výber prierezov – rieši teória pevnosti materiálov. Zároveň sa v stavebnej mechanike pri riešení jednoduchých problémov pomerne často zvažuje tyč (pre priamočiare konštrukcie) s určitou dĺžkou l, pričom sa nezohľadňuje výška a šírka úseku, pričom sa má za to, že os X presne prechádza ťažiskami všetkých prierezov a teda pri konštrukcii diagramov (niekedy dosť zložitých) dĺžka l je presne uložená pozdĺž osi X a pozdĺž osi pri Hodnoty grafu sú vykreslené. Zároveň teória pevnosti materiálov zohľadňuje práve prierez, pre ktorý je dôležitá šírka a výška a dĺžka sa neberie do úvahy. Samozrejme, pri riešení problémov v teórii pevnosti materiálov, ktoré sú tiež niekedy dosť zložité, sa používajú rovnaké známe osi X A pri. Tento stav sa mi nezdá celkom správny, keďže napriek rozdielu ide stále o súvisiace úlohy a preto by bolo vhodnejšie použiť spoločné osi pre počítanú konštrukciu.

Hodnota polárneho momentu zotrvačnosti v pravouhlom súradnicovom systéme bude:

I р = ∫r 2 dF =∫y 2 dF + ∫z 2 dF (2.3)

Pretože v pravouhlom súradnicovom systéme je polomer preponou pravouhlého trojuholníka a ako viete, druhá mocnina prepony sa rovná súčtu štvorcov nôh. A existuje aj koncept odstredivého momentu zotrvačnosti prierezu:

I xz = ∫xzdF(2.4)

Medzi osami pravouhlého súradnicového systému prechádzajúcimi ťažiskom prierezu sú dve navzájom kolmé osi, voči ktorým nadobúdajú osové momenty zotrvačnosti maximálne a minimálne hodnoty, pričom odstredivý moment zotrvačnosti rezu. oddiele I zy = 0. Takéto osi sa nazývajú hlavné centrálne osi prierezu a momenty zotrvačnosti okolo takýchto osí sa nazývajú hlavné centrálne momenty zotrvačnosti.

Keď v teórii pevnosti materiálov hovoríme o momentoch zotrvačnosti, máme na mysli väčšinou hlavné centrálne momenty zotrvačnosti prierezu. Pre štvorcové, obdĺžnikové, kruhové časti sa hlavné osi zhodujú s osami symetrie. Prierezové momenty zotrvačnosti sa nazývajú aj geometrické momenty zotrvačnosti alebo plošné momenty zotrvačnosti, ale podstata zostáva rovnaká.

V zásade nie je potrebné určovať hodnoty hlavných centrálnych momentov zotrvačnosti pre prierezy najbežnejších geometrických tvarov - štvorec, obdĺžnik, kruh, rúrka, trojuholník a niektoré ďalšie. Takéto momenty zotrvačnosti sú už dávno definované a všeobecne známe. A pri výpočte osových momentov zotrvačnosti pre úseky zložitých geometrických tvarov platí Huygens-Steinerova veta:

I = Ic + r2F (2.5)

Ak sú teda známe plochy a ťažiská jednoduchých geometrických útvarov, ktoré tvoria zložitý úsek, potom určenie hodnoty osového momentu zotrvačnosti celého úseku nebude ťažké. A na určenie ťažiska zložitého prierezu sa používajú statické momenty prierezu. Statické momenty sú podrobnejšie diskutované v inom článku, len sem pridám. Fyzikálny význam statického momentu je nasledovný: statický moment telesa je súčet momentov pre hmotné body, ktoré tvoria teleso, vo vzťahu k nejakému bodu (polárny statický moment) alebo vo vzťahu k osi (axiálny statický moment ), a keďže moment je súčinom sily a ramena (1.9), potom sa statický moment telesa určí podľa toho:

S = ∑M = ∑r i m i= ∫rdm (2.6)

a potom polárny statický moment prierezu bude:

Sr = ∫rdF (2.7)

Ako vidíte, definícia statického momentu je podobná definícii momentu zotrvačnosti. Ale je tu zásadný rozdiel. Statický moment sa nazýva statický, pretože pre teleso, na ktoré pôsobí gravitačná sila, je statický moment vzhľadom na ťažisko rovný nule. Inými slovami, takéto teleso je v rovnovážnom stave, ak je podpera aplikovaná na ťažisko telesa. A podľa prvého Newtonovho zákona je takéto teleso buď v pokoji, alebo sa pohybuje konštantnou rýchlosťou, t.j. zrýchlenie = 0. A z čisto matematického hľadiska sa statický krútiaci moment môže rovnať nule z jednoduchého dôvodu, že pri určovaní statického krútiaceho momentu je potrebné brať do úvahy smer pôsobenia krútiaceho momentu. Napríklad vzhľadom na súradnicové osi prechádzajúce cez ťažisko obdĺžnika budú oblasti hornej a dolnej časti obdĺžnika kladné, pretože symbolizujú gravitačnú silu pôsobiacu v jednom smere. V tomto prípade možno vzdialenosť od osi k ťažisku považovať za pozitívnu (podmienečne: moment od gravitačnej sily hornej časti obdĺžnika sa pokúša otočiť časť v smere hodinových ručičiek) a do ťažiska spodná časť - ako negatívna (podmienečne: moment gravitačnej sily spodnej časti obdĺžnika sa pokúša otočiť časť proti smeru hodinových ručičiek). A keďže sa takéto oblasti číselne rovnajú a rovnajú sa vzdialenostiam od ťažísk hornej časti obdĺžnika a spodnej časti obdĺžnika, potom bude súčet pôsobiacich momentov požadovaný 0.

Sz = ∫ydF = 0 (2.8)

Táto veľká nula tiež umožňuje určiť podperné reakcie stavebných konštrukcií. Ak uvažujeme stavebnú konštrukciu, na ktorú v určitom bode pôsobí napríklad sústredené zaťaženie Q, tak takúto stavebnú konštrukciu možno považovať za teleso s ťažiskom v mieste pôsobenia sily a podporné reakcie sa v tomto prípade považujú za sily pôsobiace v bodoch podpory. Pri znalosti hodnoty sústredeného zaťaženia Q a vzdialenosti od miesta pôsobenia zaťaženia k podperám stavebnej konštrukcie je teda možné určiť podperné reakcie. Napríklad pre jednoducho podopretý nosník na dvoch podperách bude hodnota podperných reakcií úmerná vzdialenosti k bodu pôsobenia sily a súčet podperných reakcií sa bude rovnať aplikovanému zaťaženiu. Spravidla však pri určovaní podperných reakcií postupujú ešte jednoduchšie: jedna z podpier sa berie ako ťažisko a súčet momentov z aplikovaného zaťaženia a zo zostávajúcich podperných reakcií je stále rovný nule. V tomto prípade je moment z reakcie podpory, vzhľadom na ktorý sa zostavuje momentová rovnica, rovný nule, pretože rameno sily = 0, čo znamená, že v súčte momentov zostanú iba dve sily: aplikované zaťaženie a neznáma podporná reakcia (pre staticky určité štruktúry).

Zásadný rozdiel medzi statickým momentom a momentom zotrvačnosti je teda v tom, že statický moment charakterizuje úsek, ktorý sa gravitačná sila snaží prelomiť na polovicu vzhľadom na ťažisko alebo os symetrie, a moment zotrvačnosť charakterizuje teleso, ktorého všetky hmotné body sa pohybujú (alebo sa snažia pohybovať jedným smerom). Možno, že nasledujúce skôr konvenčné schémy výpočtu pre obdĺžnikovú časť pomôžu jasnejšie si predstaviť tento rozdiel:

Obrázok 2. Jasný rozdiel medzi statickým momentom a momentom zotrvačnosti.

Teraz sa vráťme ešte raz ku kinematike pohybu. Ak nakreslíme analógie medzi napätiami vznikajúcimi v prierezoch stavebných konštrukcií a rôznymi druhmi pohybu, potom v centrálne napínaných a centrálne stlačených prvkoch vznikajú napätia, ktoré sú rovnomerné po celej ploche prierezu. Tieto napätia možno prirovnať k pôsobeniu nejakej sily na teleso, pri ktorom sa teleso bude pohybovať priamočiaro a progresívne. A najzaujímavejšie je, že prierezy centrálne natiahnutých alebo centrálne stlačených prvkov sa skutočne pohybujú, pretože pôsobiace napätia spôsobujú deformácie. A veľkosť takýchto deformácií môže byť určená pre akýkoľvek prierez konštrukcie. K tomu stačí poznať hodnotu efektívnych napätí, dĺžku prvku, plochu prierezu a modul pružnosti materiálu, z ktorého je konštrukcia vyrobená.

Pri ohýbateľných prvkoch tiež prierezy nezostávajú na mieste, ale pohybujú sa a pohyb prierezov ohybných prvkov je podobný otáčaniu určitého telesa okolo určitej osi. Ako ste už pravdepodobne uhádli, moment zotrvačnosti vám umožňuje určiť uhol sklonu prierezu a posunutie Δ l pre krajné body úseku. Tieto krajné body pre pravouhlý rez sú umiestnené vo vzdialenosti rovnajúcej sa polovici výšky rezu (prečo je dostatočne podrobne popísané v článku „Základy pevnosti. Stanovenie priehybu“). A to vám zase umožňuje určiť priehyb konštrukcie.

A moment zotrvačnosti vám umožňuje určiť moment odporu sekcie. Aby sa to dosiahlo, musí sa moment zotrvačnosti jednoducho vydeliť vzdialenosťou od ťažiska sekcie k najvzdialenejšiemu bodu sekcie, pre pravouhlý prierez h/2. A keďže skúmané úseky nie sú vždy symetrické, hodnota momentu odporu môže byť pre rôzne časti úseku odlišná.

A všetko to začalo banálnym jablkom... aj keď nie, všetko to začalo slovom.

Často počujeme výrazy: „je inertný“, „pohyb zotrvačnosťou“, „moment zotrvačnosti“. V prenesenom zmysle možno slovo „zotrvačnosť“ interpretovať ako nedostatok iniciatívy a konania. Zaujíma nás priamy význam.

Čo je zotrvačnosť

Podľa definície zotrvačnosť vo fyzike je to schopnosť telies udržiavať stav pokoja alebo pohybu v neprítomnosti vonkajších síl.

Ak je všetko jasné so samotným konceptom zotrvačnosti na intuitívnej úrovni, potom moment zotrvačnosti– samostatná otázka. Súhlasíte, je ťažké si predstaviť, čo to je. V tomto článku sa dozviete, ako vyriešiť základné problémy na túto tému "Moment zotrvačnosti".

Stanovenie momentu zotrvačnosti

Zo školského kurzu je to známe hmotnosť – miera zotrvačnosti telesa. Ak tlačíme dva vozíky rôznej hmotnosti, tak ten ťažší bude ťažšie zastaviť. To znamená, že čím väčšia hmotnosť, tým väčší vonkajší vplyv je potrebný na zmenu pohybu tela. To, čo sa berie do úvahy, platí pre translačný pohyb, keď sa vozík z príkladu pohybuje priamočiaro.

Analogicky s hmotnostným a translačným pohybom je moment zotrvačnosti mierou zotrvačnosti telesa počas rotačného pohybu okolo osi.

Moment zotrvačnosti– skalárna fyzikálna veličina, miera zotrvačnosti telesa pri rotácii okolo osi. Označené písmenom J a v systéme SI merané v kilogramoch krát meter štvorcový.

Ako vypočítať moment zotrvačnosti? Existuje všeobecný vzorec, podľa ktorého sa vo fyzike vypočíta moment zotrvačnosti akéhokoľvek telesa. Ak je teleso rozdelené na nekonečne malé kúsky s hmotnosťou dm , potom sa moment zotrvačnosti bude rovnať súčtu súčinov týchto elementárnych hmotností druhou mocninou vzdialenosti k osi rotácie.

Toto je všeobecný vzorec pre moment zotrvačnosti vo fyzike. Pre hmotný bod hmoty m , rotujúce okolo osi na diaľku r z toho má tento vzorec tvar:

Steinerova veta

Od čoho závisí moment zotrvačnosti? Od hmotnosti, polohy osi otáčania, tvaru a veľkosti tela.

Huygens-Steinerova veta je veľmi dôležitá veta, ktorá sa často používa pri riešení problémov.

Mimochodom! Pre našich čitateľov je teraz zľava 10%. akýkoľvek druh práce

Huygens-Steinerova veta hovorí:

Moment zotrvačnosti telesa voči ľubovoľnej osi sa rovná súčtu momentu zotrvačnosti telesa voči osi prechádzajúcej cez ťažisko rovnobežnú s ľubovoľnou osou a súčinu hmotnosti telesa druhou mocninou. vzdialenosti medzi osami.

Pre tých, ktorí sa nechcú pri riešení problémov hľadania momentu zotrvačnosti neustále integrovať, uvádzame nákres označujúci momenty zotrvačnosti niektorých homogénnych telies, s ktorými sa v problémoch často stretávame:

Príklad riešenia úlohy na nájdenie momentu zotrvačnosti

Pozrime sa na dva príklady. Prvou úlohou je nájsť moment zotrvačnosti. Druhou úlohou je použiť Huygens-Steinerovu vetu.

Úloha 1. Nájdite moment zotrvačnosti homogénneho disku s hmotnosťou m a polomerom R. Os otáčania prechádza stredom disku.

Riešenie:

Rozdeľme disk na nekonečne tenké krúžky, ktorých polomer sa mení od 0 predtým R a zvážte jeden taký prsteň. Nech je jeho polomer r a hmotnosť - dm. Potom moment zotrvačnosti krúžku je:

Hmotnosť prstenca môže byť vyjadrená ako:

Tu dz- výška prsteňa. Dosadíme hmotnosť do vzorca pre moment zotrvačnosti a integrujme:

Výsledkom bol vzorec pre moment zotrvačnosti absolútneho tenkého disku alebo valca.

Úloha 2. Nech opäť existuje disk s hmotnosťou m a polomerom R. Teraz potrebujeme nájsť moment zotrvačnosti disku vzhľadom na os prechádzajúcu stredom jedného z jeho polomerov.

Riešenie:

Moment zotrvačnosti disku voči osi prechádzajúcej ťažiskom je známy z predchádzajúcej úlohy. Aplikujme Steinerovu vetu a nájdime:

Mimochodom, na našom blogu nájdete ďalšie užitočné materiály o fyzike a riešení problémov.

Dúfame, že v článku nájdete niečo užitočné pre seba. Ak sa v procese výpočtu tenzora zotrvačnosti vyskytnú ťažkosti, nezabudnite na študentskú službu. Naši špecialisti vám poradia s akýmkoľvek problémom a pomôžu problém vyriešiť v priebehu niekoľkých minút.

Obdĺžnikový rez.

Obdĺžnikový prierez má dve osi symetrie a hlavné centrálne osi Cx a Cy prechádzajú stredmi rovnobežných strán.

Hlavný centrálny moment zotrvačnosti okolo osi x

V tomto prípade môže byť elementárna plocha dA znázornená ako pás s celou šírkou prierezu a hrúbkou dy, čo znamená dA=b*dy. Dosadíme hodnotu dA pod znamienko integrálu a integrujme po celej ploche, t.j. v medziach zmeny súradnice y z –h/2 na +h/2 dostaneme

Konečne

Podobne získame vzorec pre hlavný centrálny moment zotrvačnosti obdĺžnika vzhľadom na os y:

Okrúhla časť

Pre kružnicu sú hlavné centrálne momenty zotrvačnosti okolo osí x a y rovnaké.

Preto z rovnosti

Trojuholník

2. Zmena momentov zotrvačnosti pri prechode zo stredových osí na rovnobežné:

Jx1=Jx+a2A;

Jyl = Jy + b2A;

moment zotrvačnosti okolo akejkoľvek osi sa rovná momentu zotrvačnosti okolo stredovej osi rovnobežnej s danou, plus súčin plochy obrázku a štvorca vzdialenosti medzi osami. Jyi xi = Jyx + abF; („a“ a „b“ sa do vzorca nahrádzajú s prihliadnutím na ich znamienko).

3. Meniace sa momenty zotrvačnosti pri otáčaní osí

J x1 =J x cos 2  + J y sin 2  - J xy sin2; J y1 =J y cos 2  + J x sin 2  + J xy sin2;

J x1y1 = (J x - J y) sin2 + J xy cos2 ;

Uhol >0, ak k prechodu zo starého súradnicového systému do nového dôjde proti smeru hodinových ručičiek. Jy1 + Jx1 = Jy + Jx

Nazývajú sa extrémne (maximálne a minimálne) hodnoty momentov zotrvačnosti hlavné momenty zotrvačnosti. Nazývajú sa osi, okolo ktorých majú axiálne momenty zotrvačnosti extrémne hodnoty hlavné osi zotrvačnosti. Hlavné osi zotrvačnosti sú navzájom kolmé. Odstredivé momenty zotrvačnosti okolo hlavných osí = 0, t.j. hlavné osi zotrvačnosti - osi, okolo ktorých je odstredivý moment zotrvačnosti = 0. Ak sa jedna z osí zhoduje alebo obe zhodujú s osou symetrie, potom sú hlavné. Uhol určujúci polohu hlavných osí:
, Ak

 0 >0  osi sa otáčajú proti smeru hodinových ručičiek. Maximálna os zviera vždy menší uhol s uhlom osí, voči ktorým má moment zotrvačnosti väčšiu hodnotu. Hlavné osi prechádzajúce ťažiskom sú tzv hlavné centrálne osi zotrvačnosti. Momenty zotrvačnosti okolo týchto osí:

Jmax + Jmin = Jx + Jy. Odstredivý moment zotrvačnosti vzhľadom na hlavné stredové osi zotrvačnosti sa rovná 0. Ak sú známe hlavné momenty zotrvačnosti, potom vzorce pre prechod na rotované osi sú:

J x 1 =J max cos 2  + J min sin 2 ; J y 1 =J max cos 2  + J min sin 2 ; J x 1 y 1 = (J max - J min) sin2;

4.Klasifikácia konštrukčných prvkov

Prút volal Geom telesá, v ktorých je jedna z veľkostí oveľa väčšia ako ostatné.

Dosky alebo škrupiny– to je geom tiel, ktoré majú jednu z veľkostí<< других

Masívne telá- všetky veľkosti sú v rovnakom poradí

5.Základné predpoklady o vlastnostiach materiálu

Homogénny - zamilovaný. materiál je rovnaký. fyzikálno-chemické svätých;

Kontinuálne médium je kryštalické. štruktúrne a mikroskopické chyby sa neberú do úvahy;

Izotropné - mechanické. vlastnosti nezávisia od smeru zaťaženia;

Ideálna elasticita - po odstránení záťaže úplne obnoví tvar a veľkosť.

6. Typy podpier

a) Sklopná - pevná (dvojito spojená) podpera: Prijíma vertikálne aj horizontálne sily (sily pod uhlom).

b) Kĺbová - pohyblivá podpera - vníma len zvislé zaťaženie. Nosná reakcia je vždy smerovaná pozdĺž nosnej tyče, kolmo na nosnú plochu

c) Pevné tesnenie (trojspojkové)

Reakcie v podperách sa určujú z podmienky rovnováhy (statická rovnica).

7. Klasifikácia zaťaženia

Podľa polohy

Povrchové a objemové

a) koncentrovaná sila

b) rozložená sila

pravouhlý Rq= qa

trojuholníkový Rq= ½ qa

c) sústredený moment

ohýbanie

krútenie

d) rozložený moment

Rmz= mz a – rovnováhy

Podľa trvania

Trvalé a dočasné

Podľa povahy akcie

Statické a dynamické

Podľa povahy výskytu

Aktívne (známe) a reaktívne (neznáme)

8. Základné princípy študovaného kurzu

Pri výpočte komplexného odporu sa používa princíp nezávislého pôsobenia síl. Komplexný typ zaťaženia je reprezentovaný ako systém jednoduchých typov zaťaženia pôsobiacich nezávisle na sebe. Riešenie pre komplexný odpor sa získa pridaním roztokov získaných pre jednoduché typy zaťaženia.

Saint-Venantov princíp

v dostatočnej vzdialenosti od miesta pôsobenia zaťaženia, charakter jeho dopadu nezávisí od spôsobu jeho pôsobenia, ale závisí od veľkosti výslednice.

9. Vnútorné úsilie. Metóda rezu (metóda ROZU)

Nz=∑z (pi) normálne s

Qx=∑x (pi) priečne s

Mz=∑mz (pi) krútiaci moment

Mx=∑mx (pi) ohyb

Rezanie myšlienkového tela naplocho

Jednu z vnútorných síl zahodíme

Nahraďte vnútorným úsilím

Po vyvážení vnútorného a vonkajšieho tepla

10. Pravidlo znakov vnútorného úsilia

Pravidlo pre znaky priečnych síl pri ohýbaní:

Krútiaci moment

Proti mimoriadnym udalostiam pri pohľade zboku +

Pravidlo pre znaky ohybových momentov:

Pravidlo na kontrolu správnosti zostavenia diagramov zaťaženia:

V úsekoch nosníka, kde pôsobí vonkajšie sústredené zaťaženie na diagrame d.b. skok vo veľkosti tohto zaťaženia.

11. Diagramy vnútorných síl

KEĎ NAPNUTIE-KOMPRESIA

TORZNÝ

v priamom oblúku

12. Diferenciálne závislosti pri ohýbaní

;
;

13. Dôsledky z diferenciálnych závislostí

Ak v oblasti nie je rozloženie zaťaženia (q = 0), potom má priečna sila v tejto oblasti konštantnú rýchlosť a ohybové diagramy sa menia podľa lineárneho zákona

Na cvičisku, kde je distribúcia tepla, je post intenzívny. Priečna sila sa mení podľa priamky a diagramy podľa zákona kvadratických parabol. Okrem toho je diagram mx vždy nasmerovaný na distribučné zaťaženie. Kde Qy sa rovná 0, diagram mx má extrém. Ak sa Qy rovná 0 v celej oblasti, potom mx je konštantná hodnota

4. V oblasti, kde Qy>0 sa mx diagram zvyšuje zľava doprava

5. V tej časti. kde pôsobí centrálna sila, diagram Qy má skok v rýchlosti tejto sily. V bode, kde je moment vycentrovaný, má diagram mx skok o hodnotu tohto momentu

Vyberte kategóriu Knihy Matematika Fyzika Kontrola a riadenie prístupu Požiarna bezpečnosť Užitočné vybavenie Dodávatelia Meracie prístroje Meranie vlhkosti - dodávatelia v Ruskej federácii. Meranie tlaku. Meranie nákladov. Prietokomery. Meranie teploty Meranie hladiny. Hladinomery. Bezvýkopové technológie Kanalizačné systémy. Dodávatelia čerpadiel v Ruskej federácii. Oprava čerpadla. Potrubné príslušenstvo. Klapkové ventily (motýľové ventily). Spätné ventily. Regulačné ventily. Sieťové filtre, bahenné filtre, magneticko-mechanické filtre. Guľové ventily. Rúry a potrubné prvky. Tesnenia pre závity, príruby atď. Elektromotory, elektropohony... Manuál Abecedy, nominálne hodnoty, jednotky, kódy... Abecedy, vrát. gréčtina a latinčina. Symboly. Kódy. Alfa, beta, gama, delta, epsilon... Hodnotenia elektrických sietí. Prevod merných jednotiek Decibel. Sen. Pozadie. Merné jednotky na čo? Jednotky merania tlaku a vákua. Konverzia tlakových a vákuových jednotiek. Jednotky dĺžky. Prevod dĺžkových jednotiek (lineárne rozmery, vzdialenosti). Jednotky objemu. Prevod jednotiek objemu. Jednotky hustoty. Prevod jednotiek hustoty. Plošné jednotky. Prepočet jednotiek plochy. Jednotky merania tvrdosti. Prevod jednotiek tvrdosti. Jednotky teploty. Prevod jednotiek teploty v Kelvinoch / Celzioch / Fahrenheitoch / Rankine / Delisle / Newtonoch / Reamurových jednotkách merania uhlov („uhlové rozmery“). Prevod jednotiek merania uhlovej rýchlosti a uhlového zrýchlenia. Štandardné chyby meraní Plyny sú odlišné ako pracovné médiá. Dusík N2 (chladivo R728) Amoniak (chladivo R717). Nemrznúca zmes. Vodík H^2 (chladivo R702) Vodná para. Vzduch (Atmosféra) Zemný plyn – zemný plyn. Bioplyn je kanalizačný plyn. Skvapalnený plyn. NGL. LNG. Propán-bután. Kyslík O2 (chladivo R732) Oleje a mazivá Metán CH4 (chladivo R50) Vlastnosti vody. Oxid uhoľnatý CO. Oxid uhoľnatý. Oxid uhličitý CO2. (Chladivo R744). Chlór Cl2 Chlorovodík HCl, tiež známy ako kyselina chlorovodíková. Chladivá (chladivá). Chladivo (chladivo) R11 - Fluórtrichlórmetán (CFCI3) Chladivo (Chladivo) R12 - Difluórdichlórmetán (CF2CCl2) Chladivo (Chladivo) R125 - Pentafluóretán (CF2HCF3). Chladivo (Chladivo) R134a - 1,1,1,2-Tetrafluóretán (CF3CFH2). Chladivo (Chladivo) R22 - Difluórchlórmetán (CF2ClH) Chladivo (Chladivo) R32 - Difluórmetán (CH2F2). Chladivo (Chladivo) R407C - R-32 (23 %) / R-125 (25 %) / R-134a (52 %) / hmotnostné percentá. ostatné Materiály - tepelné vlastnosti Brúsivá - zrnitosť, jemnosť, brúsne zariadenie. Pôda, zem, piesok a iné horniny. Ukazovatele kyprenia, zmršťovania a hustoty pôd a hornín. Zmršťovanie a uvoľňovanie, zaťaženie. Uhly sklonu, čepeľ. Výšky ríms, výsypky. Drevo. Drevo. Drevo. Denníky. Palivové drevo... Keramika. Lepidlá a lepené spoje Ľad a sneh (vodný ľad) Kovy Hliník a zliatiny hliníka Meď, bronz a mosadz Bronz Mosadz Meď (a klasifikácia zliatin medi) Nikel a zliatiny Korešpondencia tried zliatin Ocele a zliatiny Referenčné tabuľky hmotnosti valcovaného kovu a rúr . +/-5 % Hmotnosť potrubia. Kovová váha. Mechanické vlastnosti ocelí. Liatinové minerály. Azbest. Potravinárske výrobky a potravinové suroviny. Vlastnosti atď. Odkaz na inú časť projektu. Gumy, plasty, elastoméry, polyméry. Podrobný popis Elastomérov PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ , TFE/P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (modifikovaný PTFE), Pevnosť materiálov. Sopromat. Konštrukčné materiály. Fyzikálne, mechanické a tepelné vlastnosti. Betón. Betónové riešenie. Riešenie. Stavebné armatúry. Steel a iné. Tabuľky použiteľnosti materiálu. Chemická odolnosť. Teplotná použiteľnosť. Odolnosť proti korózii. Tesniace materiály - tmely na škáry. PTFE (fluoroplast-4) a odvodené materiály. páska FUM. Anaeróbne lepidlá Nevysychajúce (netvrdnúce) tmely. Silikónové tmely (organosilikón). Grafit, azbest, paronit a deriváty Paronit. Tepelne expandovaný grafit (TEG, TMG), kompozície. Vlastnosti. Aplikácia. Výroba. Inštalatérsky ľan Gumové elastomérové ​​tesnenia Tepelnoizolačné a tepelnoizolačné materiály. (odkaz na sekciu projektu) Inžinierske techniky a koncepcie Ochrana proti výbuchu. Ochrana pred vplyvmi prostredia. Korózia. Klimatické verzie (Tabuľky materiálovej kompatibility) Triedy tlaku, teploty, tesnosti Pokles (strata) tlaku. — Inžiniersky koncept. Ochrana pred ohňom. Požiare. Teória automatického riadenia (regulácie). TAU Matematická príručka Aritmetika, geometrické postupnosti a súčty niektorých číselných radov. Geometrické postavy. Vlastnosti, vzorce: obvody, plochy, objemy, dĺžky. Trojuholníky, obdĺžniky atď. Stupne až radiány. Ploché postavy. Vlastnosti, strany, uhly, atribúty, obvody, rovnosti, podobnosti, tetivy, sektory, plochy atď. Plochy nepravidelných obrazcov, objemy nepravidelných telies. Priemerná veľkosť signálu. Vzorce a metódy na výpočet plochy. Grafy. Vytváranie grafov. Čítanie grafov. Integrálny a diferenciálny počet. Tabuľkové derivácie a integrály. Tabuľka derivátov. Tabuľka integrálov. Tabuľka primitívnych derivátov. Nájdite derivát. Nájdite integrál. Diffuras. Komplexné čísla. Imaginárna jednotka. Lineárna algebra. (Vektory, matice) Matematika pre najmenších. Materská škola - 7. ročník. Matematická logika. Riešenie rovníc. Kvadratické a bikvadratické rovnice. Vzorce. Metódy. Riešenie diferenciálnych rovníc Príklady riešení obyčajných diferenciálnych rovníc rádu vyššieho ako prvého. Príklady riešení najjednoduchších = analyticky riešiteľných obyčajných diferenciálnych rovníc prvého rádu. Súradnicové systémy. Obdĺžnikové karteziánske, polárne, valcové a sférické. Dvojrozmerný a trojrozmerný. Číselné sústavy. Čísla a číslice (reálne, komplexné, ....). Tabuľky číselných sústav. Mocninné rady Taylor, Maclaurin (=McLaren) a periodické Fourierove rady. Rozšírenie funkcií do radov. Tabuľky logaritmov a základných vzorcov Tabuľky číselných hodnôt Bradisove tabuľky. Teória pravdepodobnosti a štatistika Goniometrické funkcie, vzorce a grafy. sin, cos, tg, ctg….Hodnoty goniometrických funkcií. Vzorce na redukciu goniometrických funkcií. Trigonometrické identity. Numerické metódy Vybavenie - normy, veľkosti Domáce spotrebiče, domáce vybavenie. Drenážne a drenážne systémy. Kontajnery, nádrže, zásobníky, nádrže. Prístrojové vybavenie a automatizácia Prístrojové vybavenie a automatizácia. Meranie teploty. Dopravníky, pásové dopravníky. Kontajnery (link) Upevňovacie prvky. Laboratórne vybavenie. Čerpadlá a čerpacie stanice Čerpadlá na kvapaliny a buničiny. Inžiniersky žargón. Slovník. Skríning. Filtrácia. Separácia častíc cez sieťky a sitá. Približná pevnosť lán, káblov, šnúr, lán vyrobených z rôznych plastov. Gumové výrobky. Spoje a spoje. Priemery sú konvenčné, menovité, DN, DN, NPS a NB. Metrické a palcové priemery. SDR. Kľúče a drážky. Komunikačné štandardy. Signály v automatizačných systémoch (prístrojové a riadiace systémy) Analógové vstupné a výstupné signály prístrojov, snímačov, prietokomerov a automatizačných zariadení. Rozhrania pripojenia. Komunikačné protokoly (komunikácie) Telefónne komunikácie. Potrubné príslušenstvo. Kohútiky, ventily, ventily... Stavebné dĺžky. Príruby a závity. Normy. Spojovacie rozmery. Nite. Označenia, veľkosti, použitie, typy... (referenčný odkaz) Pripojenia („hygienické“, „aseptické“) potrubí v potravinárskom, mliekarenskom a farmaceutickom priemysle. Rúry, potrubia. Priemery rúr a ďalšie charakteristiky. Výber priemeru potrubia. Prietoky. Výdavky. Pevnosť. Výberové tabuľky, Pokles tlaku. Medené rúry. Priemery rúr a ďalšie charakteristiky. Rúry z polyvinylchloridu (PVC). Priemery rúr a ďalšie charakteristiky. Polyetylénové rúry. Priemery rúr a ďalšie charakteristiky. HDPE polyetylénové rúry. Priemery rúr a ďalšie charakteristiky. Oceľové rúry (vrátane nehrdzavejúcej ocele). Priemery rúr a ďalšie charakteristiky. Oceľové potrubie. Potrubie je nerezové. Rúry z nehrdzavejúcej ocele. Priemery rúr a ďalšie charakteristiky. Potrubie je nerezové. Rúry z uhlíkovej ocele. Priemery rúr a ďalšie charakteristiky. Oceľové potrubie. Kovanie. Príruby podľa GOST, DIN (EN 1092-1) a ANSI (ASME). Prírubové spojenie. Prírubové spoje. Prírubové spojenie. Prvky potrubia. Elektrické svietidlá Elektrické konektory a vodiče (káble) Elektromotory. Elektromotory. Elektrické spínacie zariadenia. (Odkaz na sekciu) Normy pre osobný život inžinierov Geografia pre inžinierov. Vzdialenosti, trasy, mapy... Inžinieri v každodennom živote. Rodina, deti, rekreácia, oblečenie a bývanie. Deti inžinierov. Inžinieri v kanceláriách. Inžinieri a ďalší ľudia. Socializácia inžinierov. Zaujímavosti. Odpočívajúci inžinieri. Toto nás šokovalo. Inžinieri a jedlo. Recepty, užitočné veci. Triky pre reštaurácie. Medzinárodný obchod pre inžinierov. Naučme sa myslieť ako podvodník. Doprava a cestovanie. Osobné autá, bicykle... Ľudská fyzika a chémia. Ekonomika pre inžinierov. Bormotológia finančníkov – ľudskou rečou. Technologické koncepty a kresby Písanie, kreslenie, kancelársky papier a obálky. Štandardné veľkosti fotografií. Vetranie a klimatizácia. Zásobovanie vodou a kanalizácia Zásobovanie teplou vodou (TÚV). Zásobovanie pitnou vodou Odpadová voda. Zásobovanie studenou vodou Priemysel galvanizácie Chladenie Parné potrubia/systémy. Vedenie/systémy kondenzátu. Parné linky. Potrubie na kondenzát. Potravinársky priemysel Zásobovanie zemným plynom Zváranie kovov Symboly a označenia zariadení na výkresoch a schémach. Bežné grafické znázornenia v projektoch vykurovania, ventilácie, klimatizácie a vykurovania a chladenia podľa normy ANSI/ASHRAE 134-2005. Sterilizácia zariadení a materiálov Zásobovanie teplom Elektronický priemysel Zásobovanie elektrickou energiou Fyzická referenčná kniha Abecedy. Akceptované notácie. Základné fyzikálne konštanty. Vlhkosť je absolútna, relatívna a špecifická. Vlhkosť vzduchu. Psychrometrické tabuľky. Ramzinove diagramy. Časová viskozita, Reynoldsovo číslo (Re). Jednotky viskozity. Plyny. Vlastnosti plynov. Jednotlivé plynové konštanty. Tlak a vákuum Vákuum Dĺžka, vzdialenosť, lineárny rozmer Zvuk. Ultrazvuk. Koeficienty absorpcie zvuku (odkaz na inú časť) Klíma. Údaje o klíme. Prirodzené údaje. SNiP 23.01.99. Stavebná klimatológia. (Štatistika klimatických údajov) SNIP 23. 1. 99 Tabuľka 3 - Priemerná mesačná a ročná teplota vzduchu, °C. Bývalý ZSSR. SNIP 01/23/99 Tabuľka 1. Klimatické parametre chladného obdobia roka. RF. SNIP 01/23/99 Tabuľka 2. Klimatické parametre teplého obdobia roka. Bývalý ZSSR. SNIP 01/23/99 Tabuľka 2. Klimatické parametre teplého obdobia roka. RF. SNIP 23-01-99 Tabuľka 3. Priemerná mesačná a ročná teplota vzduchu, °C. RF. SNiP 23.01.99. Tabuľka 5a* - Priemerný mesačný a ročný parciálny tlak vodnej pary, hPa = 10^2 Pa. RF. SNiP 23.01.99. Tabuľka 1. Klimatické parametre chladného obdobia. Bývalý ZSSR. Hustoty. Závažia. Špecifická hmotnosť. Objemová hmotnosť. Povrchové napätie. Rozpustnosť. Rozpustnosť plynov a pevných látok. Svetlo a farba. Koeficienty odrazu, absorpcie a lomu Farebná abeceda:) - Označenia (kódovanie) farby (farby). Vlastnosti kryogénnych materiálov a médií. Tabuľky. Koeficienty trenia pre rôzne materiály. Tepelné veličiny vrátane varu, topenia, plameňa atď... viac informácií nájdete v časti: Adiabatické koeficienty (ukazovatele). Konvekcia a celková výmena tepla. Koeficienty teplotnej lineárnej rozťažnosti, tepelnej objemovej rozťažnosti. Teploty, var, topenie, iné... Prepočet jednotiek teploty. Horľavosť. Teplota mäknutia. Teploty varu Teploty topenia Tepelná vodivosť. Koeficienty tepelnej vodivosti. Termodynamika. Špecifické výparné teplo (kondenzácia). Entalpia odparovania. Špecifické spalné teplo (výhrevnosť). Potreba kyslíka. Elektrické a magnetické veličiny Elektrické dipólové momenty. Dielektrická konštanta. Elektrická konštanta. Elektromagnetické vlnové dĺžky (príručka inej časti) Intenzita magnetického poľa Pojmy a vzorce pre elektrinu a magnetizmus. Elektrostatika. Piezoelektrické moduly. Elektrická pevnosť materiálov Elektrický prúd Elektrický odpor a vodivosť. Elektronické potenciály Chemická príručka "Chemická abeceda (slovník)" - názvy, skratky, predpony, označenia látok a zlúčenín. Vodné roztoky a zmesi na spracovanie kovov. Vodné roztoky na nanášanie a odstraňovanie kovových povlakov Vodné roztoky na čistenie od karbónových usadenín (asfaltovo-živicové usadeniny, karbónové usadeniny zo spaľovacích motorov...) Vodné roztoky na pasiváciu. Vodné roztoky na leptanie - odstránenie oxidov z povrchu Vodné roztoky na fosfátovanie Vodné roztoky a zmesi na chemickú oxidáciu a farbenie kovov. Vodné roztoky a zmesi na chemické leštenie Odmasťovacie vodné roztoky a organické rozpúšťadlá Hodnota pH. pH tabuľky. Horenie a výbuchy. Oxidácia a redukcia. Triedy, kategórie, označenia nebezpečnosti (toxicity) chemikálií.Periodická tabuľka chemických prvkov od D.I.Mendelejeva. Mendelejevov stôl. Hustota organických rozpúšťadiel (g/cm3) v závislosti od teploty. 0-100 °C. Vlastnosti roztokov. Disociačné konštanty, kyslosť, zásaditosť. Rozpustnosť. Zmesi. Tepelné konštanty látok. Entalpie. Entropia. Gibbs energie... (odkaz na chemický adresár projektu) Elektrotechnické regulátory Systémy garantovaného a neprerušovaného napájania. Dispečerské a riadiace systémy Systémy štruktúrovanej kabeláže Dátové centrá

Axiálny moment odporu- pomer momentu zotrvačnosti okolo osi k vzdialenosti od nej k najvzdialenejšiemu bodu rezu. [cm 3, m 3]

Obzvlášť dôležité sú momenty odporu vzhľadom na hlavné centrálne osi:

obdĺžnik:
; kruh: Š x = W y =
,

rúrkový prierez (prstenec): W x =W y =
, kde = d N /d B .

Polárny moment odporu - pomer polárneho momentu zotrvačnosti k vzdialenosti od pólu k najvzdialenejšiemu bodu úseku:
.

Pre kruh W р =
.

Krútenie

T

Tento typ deformácie, pri ktorom sa v priereze vyskytuje iba jeden krútiaci moment, je Mk Znamienko krútiaceho momentu Mk je vhodne určené smerom vonkajšieho momentu. Ak pri pohľade zo strany rezu smeruje vonkajší moment proti smeru hodinových ručičiek, potom M k >0 (zistené aj opačné pravidlo). Keď dôjde k krúteniu, jedna sekcia sa otočí vzhľadom na druhú uhol natočenia-. Pri krútení kruhového nosníka (hriadeľa) dochádza k napätiu čistého šmyku (neexistujú žiadne normálové napätia), vznikajú iba tangenciálne napätia. Predpokladá sa, že časti sú ploché pred skrútením a zostanú ploché aj po skrútení - zákon rovinných rezov. Tangenciálne napätia v bodoch prierezu sa menia úmerne k vzdialenosti bodov od osi. Z Hookovho zákona pod šmykom: =G, G - šmykový modul,
,
- polárny moment odporu kruhového prierezu. Tangenciálne napätia v strede sú nulové; čím ďalej od stredu, tým sú väčšie. Uhol otočenia
,GJ p - torzná tuhosť sekcie.
-relatívny uhol natočenia. Potenciálna energia pri krútení:
. Podmienka pevnosti:
, [] = , pre plastový materiál sa  predpokladá medza klzu v šmyku  t, pre krehký materiál –  in je pevnosť v ťahu, [n] je bezpečnostný faktor. Podmienka torznej tuhosti:  max [] – prípustný uhol krútenia.

Krútenie pravouhlého nosníka

P V tomto prípade je porušený zákon rovinných rezov, nekruhové rezy sa pri krútení ohýbajú - deplanácia prierez.

Diagramy tangenciálnych napätí pravouhlého prierezu.

;
,Jk a Wk sa bežne nazývajú moment zotrvačnosti a moment odporu pri krútení. W k = hb 2 ,

J k = hb 3 , Maximálne tangenciálne napätia  max budú v strede dlhej strany, napätia v strede krátkej strany: =  max , koeficienty: ,, sú uvedené v referenčných knihách v závislosti od pomeru h/b (napríklad s h/b=2, =0,246; =0,229; =0,795.

Ohnúť

P
plochý (rovný) ohyb- keď ohybový moment pôsobí v rovine prechádzajúcej jednou z hlavných stredových osí zotrvačnosti úseku, t.j. všetky sily ležia v rovine symetrie lúča. Hlavné hypotézy(predpoklady): hypotéza o netlaku pozdĺžnych vlákien: vlákna rovnobežné s osou lúča sa deformujú v ťahu a tlaku a nevyvíjajú na seba tlak v priečnom smere; hypotéza rovinných rezov: úsek nosníka, ktorý je plochý pred deformáciou, zostáva po deformácii plochý a kolmý na zakrivenú os nosníka. V prípade plochého ohýbania vo všeobecnosti vnútorné mocenské faktory: pozdĺžna sila N, priečna sila Q a ohybový moment M. N>0, ak je pozdĺžna sila ťahová; pri M>0 sa vlákna na vrchu nosníka stlačia a vlákna na spodku sa natiahnu. .

S
volá sa vrstva, v ktorej nie sú žiadne rozšírenia neutrálna vrstva(os, čiara). Pre N=0 a Q=0 máme prípad čistý ohyb. Normálne napätie:
, je polomer zakrivenia neutrálnej vrstvy, y je vzdialenosť od nejakého vlákna k neutrálnej vrstve. Hookov zákon v ohýbaní:
, odkiaľ (Navierov vzorec):
,J x - moment zotrvačnosti rezu voči hlavnej stredovej osi kolmej na rovinu ohybového momentu, EJ x - ohybová tuhosť, - zakrivenie neutrálnej vrstvy.

M
Maximálne ohybové napätia sa vyskytujú v bodoch najďalej od neutrálnej vrstvy:
,J x /y max =W x - moment odporu profilu pri ohybe,
. Ak prierez nemá vodorovnú os symetrie, potom diagram normálového napätia nebude symetrický. Neutrálna os sekcie prechádza ťažiskom sekcie. Vzorce na určenie normálového napätia pre čistý ohyb sú približne platné aj pri Q0. Toto je tento prípad priečne ohýbanie. Pri priečnom ohybe pôsobí okrem ohybového momentu M aj priečna sila Q a v reze vznikajú nielen normálové , ale aj tangenciálne  napätia. Stanovia sa šmykové napätia Zhuravského vzorec:
, kde S x (y) je statický moment vzhľadom na neutrálnu os tej časti oblasti, ktorá sa nachádza pod alebo nad vrstvou umiestnenou vo vzdialenosti „y“ od neutrálnej osi; J x - moment zotrvačnosti Celkom prierez vzhľadom na neutrálnu os, b(y) je šírka prierezu vo vrstve, na ktorej sa určujú šmykové napätia.

D
Pre obdĺžnikovú časť:
,F=bh, pre kruhový prierez:
,F=R 2, pre rez ľubovoľného tvaru
,

k-koeficient, v závislosti od tvaru rezu (obdĺžnik: k= 1,5; kruh - k= 1,33).

M

max a Q max sú určené z diagramov ohybových momentov a šmykových síl. Za týmto účelom sa lúč rozreže na dve časti a jedna z nich sa preskúma. Pôsobenie vyradenej časti je nahradené súčiniteľmi vnútornej sily M a Q, ktoré sú určené z rovníc rovnováhy. Na niektorých univerzitách sa moment M>0 posúva smerom nadol, t.j. Momentový diagram je konštruovaný na natiahnutých vláknach. Pri Q = 0 máme extrém momentového diagramu. Rozdielové závislosti medzi M,QAq:

q - intenzita rozloženého zaťaženia [kN/m]

Hlavné napätia pri priečnom ohybe:

.

Výpočet pevnosti v ohybe: dva stavy pevnosti súvisiace s rôznymi bodmi nosníka: a) podľa normálových napätí
, (body najďalej od C); b) tangenciálnymi napätiami
, (ukazuje na neutrálnu os). Z a) určite rozmery lúča:
, ktoré sú kontrolované podľa b). V úsekoch nosníkov môžu byť miesta, kde sú súčasne veľké normálové a veľké šmykové napätia. Pre tieto body sa zistia ekvivalentné napätia, ktoré by nemali prekročiť prípustné hodnoty. Pevnostné podmienky sa testujú podľa rôznych teórií pevnosti

1.:
;II-th: (s Poissonovým pomerom=0,3); - málo používaný.

Mohrova teória:
(používa sa pre liatinu, ktorá má dovolené napätie v ťahu [ p ][ s ] – v tlaku).