Obvod je súčet dĺžok všetkých strán ľubovoľného mnohouholníka. Preto bez premýšľania o tom, aký geometrický obrazec je pred vami, pokojne zmerajte dĺžku všetkých strán pomocou pravítka a spočítajte. Takže získate obvod.

Ak hovoríme o základoch geometrie, potom obvod je súčet všetkých strán trojuholníka: P = a + b + c.

Ak však hovoríme o zložitejších geometrických a trigonometrických problémoch, keď dostaneme určité údaje, potom existuje niekoľko ďalších vzorcov na výpočet obvodu trojuholníka:

Ak je známy polomer kružnice vpísanej do trojuholníka a jeho obsah, potom sa obvod vypočíta podľa vzorca: P=2S/r.

Ak sú známe dva uhly, napríklad α a β, susediace s jednou stranou a dĺžkou tejto strany, potom vzorec pre obvod je nasledujúci: P=a+sinamp;#945;amp;#8729;a/(sin(180- amp;#945;- amp;#946;)) + sinamp;#946;amp;#8729;a/(sin(180-amp;#945;-amp;#946;)).

Ak existujú dĺžky susedných strán a uhol &# 946; medzi nimi sa potom vypočíta obvod pomocou vzorca kosínusovej vety: P=a+b+amp;#8730;(a2+b2-2amp;#8729;aamp;#8729;bamp;#8729;cosamp;#946; ), kde a2 a b2 sú druhé mocniny dĺžok susedných strán. Výraz pod koreňom je dĺžka tretej neznámej strany vyjadrená pomocou kosínusovej vety.

Obvod rovnoramenného trojuholníka má nasledujúci tvar P=2a+b, kde a sú strany a b je jeho základňa.

Obvod pravidelného trojuholníka: P=3a.

Obvodový vzorec pre rovnostranný trojuholník, ak je známy polomer vpísanej kružnice P=6ramp;#8730;3 alebo polomer opísanej kružnice P=3Ramp;#8730;3, kde r a R sú polomery vpísanej alebo opísanej kružnice, resp.

Pre rovnoramenný trojuholník existuje vzorec: P=2R(2sinamp;#945;+sinamp;#946;), kde amp;#945; základný uhol, amp;#946; uhol oproti základni.

Podľa toho, čo viete z výpisu problému.

Najjednoduchšou možnosťou je sčítať dĺžky všetkých strán.

V rovnostrannom trojuholníku sa dĺžka strany vynásobí tromi.

Podľa vzorca P=2S/r, ak S je plocha a r je polomer vpísanej kružnice.

Existujú aj vzorce na nájdenie oblasti trojuholníka, ak sú známe jeho uhly.

Ak je trojuholník rovnostranný, potom na nájdenie jeho obvodu musíte vynásobiť dĺžku jednej strany tromi. A ak je trojuholník zmenšený, potom, aby ste našli jeho obvod, musíte spočítať dĺžky všetkých jeho strán.

• Ako zistiť obvod trojuholníka

  Môžete požiadať o pomoc Yandex. Do vyhľadávacieho panela zadajte:

  obvod trojuholníka

  Yandex vám ponúkne toto rozhranie, kde stačí nahradiť hodnoty.

  

Ak chcete zistiť obvod rovnostranného trojuholníka, musíte vynásobiť dĺžku jednej strany tromi.

Ak chcete nájsť obvod rovnoramenného trojuholníka, musíte zobrať dĺžku jednej zo strán rovnakej dĺžky, vynásobiť dvoma a pridať dĺžku základne.



Vezmite pravítko, zmerajte každú stranu trojuholníka (ak je rovnostranný, potom môžete zmerať iba jednu) a spočítajte dĺžky jeho strán. V prípade rovnostranného trojuholníka vynásobte dĺžku jeho strany 3.

V hlave, v stĺpci, na kalkulačke - ako môžete, v závislosti od vašich matematických schopností a prítomnosti alebo neprítomnosti kalkulačky.

Nájdite obvod trojuholníka, ak je známa dĺžka každej z jej strán, stačí pridať dĺžky strán a získať obvod: (P=a+b+c).

Ešte jednoduchšie nájsť obvod rovnostranného trojuholníka stačí vynásobiť dĺžku jeho strany 3: (P=3a).



Potreba vypočítať obvod však častejšie vzniká, keď nie je známa dĺžka všetkých jeho strán.

Preto, ak je známa jedna strana trojuholníka c a jeho priľahlé uhly, potom vzorec na výpočet obvodu bude vyzerať takto:

Obvod trojuholníka je ľahké nájsť. Obvod je dĺžka troch strán trojuholníka. Musíte zložiť prvú stranu, druhú stranu a tretiu stranu - celkom dĺžka troch strán bude obvod trojuholníka.

Obvod je súčet dĺžok strán. Musíme sčítať dĺžky všetkých strán trojuholníka. Alebo som niečo zle pochopil? Aké sú počiatočné údaje úlohy?

Ak chcete zistiť obvod trojuholníka, musíte pridať dĺžky všetkých troch jeho strán. Ak je trojuholník rovnoramenný, potom môžete vynásobiť dĺžku jednej hrany 2 a pridať dĺžku základne, čím získate obvod rovnoramenného trojuholníka.

Jedným zo základných geometrických tvarov je trojuholník. Vzniká na priesečníku troch priamych segmentov. Tieto úsečky tvoria strany obrázku a ich priesečníky sa nazývajú vrcholy. Každý študent, ktorý študuje kurz geometrie, musí byť schopný nájsť obvod tohto útvaru. Získaná zručnosť bude užitočná pre mnohých v dospelom živote, napríklad bude užitočná pre študenta, inžiniera, staviteľa,

Existujú rôzne spôsoby, ako zistiť obvod trojuholníka. Výber vzorca, ktorý potrebujete, závisí od dostupných zdrojových údajov. Na zapísanie tejto hodnoty v matematickej terminológii sa používa špeciálna notácia - P. Uvažujme, čo je obvod, hlavné metódy jeho výpočtu pre trojuholníkové postavy rôznych typov.

Najjednoduchší spôsob, ako zistiť obvod postavy, je, ak máte údaje na všetkých stranách. V tomto prípade sa používa nasledujúci vzorec:

Písmeno „P“ označuje samotný obvod. Na druhej strane „a“, „b“ a „c“ sú dĺžky strán.

Keď poznáme veľkosť troch veličín, bude stačiť získať ich súčet, čo je obvod.

Alternatívna možnosť

V matematických úlohách sú všetky dané dĺžky málokedy známe. V takýchto prípadoch sa odporúča použiť alternatívny spôsob hľadania požadovanej hodnoty. Keď podmienky označujú dĺžku dvoch priamych čiar, ako aj uhol medzi nimi, výpočet sa vykoná hľadaním tretej. Ak chcete nájsť toto číslo, musíte nájsť druhú odmocninu pomocou vzorca:

.

Obvod na oboch stranách

Na výpočet obvodu nie je potrebné poznať všetky údaje geometrického útvaru. Zvážme metódy výpočtu na oboch stranách.

Rovnoramenný trojuholník

Rovnoramenný trojuholník je taký, v ktorom majú aspoň dve strany rovnakú dĺžku. Nazývajú sa bočné a tretia strana sa nazýva základňa. Rovnaké priame čiary tvoria vrcholový uhol. Zvláštnosťou rovnoramenného trojuholníka je prítomnosť jednej osi symetrie. Os je vertikálna čiara siahajúca od vrcholového uhla a končiaca v strede základne. Vo svojom jadre obsahuje os symetrie tieto pojmy:

• os vrcholového uhla;
• medián k základni;
• výška trojuholníka;
• stredová kolmica.

Na určenie obvodu rovnoramenného trojuholníkového útvaru použite vzorec.

V tomto prípade potrebujete poznať iba dve veličiny: základňu a dĺžku jednej strany. Označenie „2a“ znamená vynásobenie dĺžky strany 2. K výslednému číslu je potrebné pridať hodnotu základne - „b“.

Vo výnimočných prípadoch, keď sa dĺžka základne rovnoramenného trojuholníka rovná jeho bočnej čiare, môžete použiť jednoduchšiu metódu. Vyjadruje sa v nasledujúcom vzorci:

Ak chcete získať výsledok, jednoducho vynásobte toto číslo tromi. Tento vzorec sa používa na nájdenie obvodu rovnostranného trojuholníka.

Užitočné video: problémy na obvode trojuholníka

Správny trojuholník

Hlavným rozdielom medzi pravouhlým trojuholníkom a inými geometrickými tvarmi v tejto kategórii je prítomnosť uhla 90°. Na základe tejto vlastnosti sa určuje typ postavy. Pred určením, ako nájsť obvod pravouhlého trojuholníka, stojí za zmienku, že táto hodnota pre akýkoľvek plochý geometrický útvar je súčtom všetkých strán. Takže v tomto prípade najjednoduchší spôsob, ako zistiť výsledok, je sčítať tri množstvá.

Vo vedeckej terminológii sa strany, ktoré susedia s pravým uhlom, nazývajú „nohy“ a strany protiľahlé k uhlu 90 ° sa nazývajú prepona. Rysy tejto postavy študoval starogrécky vedec Pythagoras. Podľa Pytagorovej vety sa druhá mocnina prepony rovná súčtu štvorcov nôh.

.

Na základe tejto vety je odvodený ďalší vzorec, ktorý vysvetľuje, ako nájsť obvod trojuholníka pomocou dvoch známych strán. Obvod pre zadanú dĺžku nôh môžete vypočítať pomocou nasledujúcej metódy.

.

Ak chcete zistiť obvod, ak máte informácie o veľkosti jednej nohy a prepony, musíte určiť dĺžku druhej prepony. Na tento účel sa používajú nasledujúce vzorce:

.

Taktiež obvod opísaného typu postavy je určený bez údajov o rozmeroch nôh.

Budete potrebovať poznať dĺžku prepony, ako aj uhol, ktorý k nej prilieha. Pri znalosti dĺžky jednej z nôh, ak je k nej uhol, sa obvod obrázku vypočíta podľa vzorca:

.

Ako zistiť obvod trojuholníka? Túto otázku si položil každý z nás počas štúdia na škole. Pokúsme sa zapamätať si všetko, čo vieme o tejto úžasnej postave, a tiež odpovedať na položenú otázku.

Odpoveď na otázku, ako zistiť obvod trojuholníka, je zvyčajne pomerne jednoduchá - stačí vykonať postup sčítania dĺžok všetkých jeho strán. Existuje však niekoľko jednoduchších metód na nájdenie požadovanej hodnoty.

Poraďte

Ak je známy polomer (r) kruhu vpísaného do trojuholníka a jeho plocha (S), potom je odpoveď na otázku, ako nájsť obvod trojuholníka, celkom jednoduchá. Ak to chcete urobiť, musíte použiť obvyklý vzorec:

Ak sú známe dva uhly, povedzme α a β, ktoré susedia so stranou, a dĺžka samotnej strany, potom možno obvod nájsť pomocou veľmi, veľmi obľúbeného vzorca, ktorý vyzerá takto:

sinβ∙а/(sin(180° - β - α)) + sinα∙а/(sin(180° - β - α)) + а

Ak poznáte dĺžky susedných strán a uhol β medzi nimi, potom na nájdenie obvodu musíte použiť Obvod sa vypočíta podľa vzorca:

P = b + a + √(b2 + a2 - 2∙b∙а∙cosβ),

kde b2 a a2 sú druhé mocniny dĺžok susedných strán. Radikálny výraz je dĺžka tretej strany, ktorá nie je známa, vyjadrená pomocou kosínusovej vety.

Ak neviete, ako nájsť obvod, tak tu vlastne nie je nič zložité. Vypočítajte to pomocou vzorca:

kde b je základňa trojuholníka, a sú jeho strany.

Ak chcete nájsť obvod pravidelného trojuholníka, použite najjednoduchší vzorec:

kde a je dĺžka strany.

Ako nájsť obvod trojuholníka, ak sú známe iba polomery kružníc, ktoré sú okolo neho opísané alebo sú do neho vpísané? Ak je trojuholník rovnostranný, mal by sa použiť vzorec:

P = 3R√3 = 6r√3,

kde R a r sú polomery kružnice opísanej a vpísanej kružnice.

Ak je trojuholník rovnoramenný, platí preň vzorec:

P=2R (sinβ + 2sinα),

kde α je uhol, ktorý leží na základni a β je uhol, ktorý je opačný k základni.

Riešenie matematických problémov si často vyžaduje hĺbkovú analýzu a špecifickú schopnosť nájsť a odvodiť požadované vzorce, a to, ako mnohí vedia, je dosť náročná práca. Aj keď niektoré problémy sa dajú vyriešiť len jedným vzorcom.

Pozrime sa na vzorce, ktoré sú základom pre odpoveď na otázku, ako nájsť obvod trojuholníka vo vzťahu k širokej škále typov trojuholníkov.

Samozrejme, hlavným pravidlom na nájdenie obvodu trojuholníka je toto tvrdenie: ak chcete nájsť obvod trojuholníka, musíte pridať dĺžky všetkých jeho strán pomocou príslušného vzorca:

kde b, a a c sú dĺžky strán trojuholníka a P je obvod trojuholníka.

Existuje niekoľko špeciálnych prípadov tohto vzorca. Povedzme, že váš problém je formulovaný takto: "ako nájsť obvod pravouhlého trojuholníka?" V tomto prípade by ste mali použiť nasledujúci vzorec:

P = b + a + √(b2 + a2)

V tomto vzorci sú b a a bezprostredné dĺžky ramien pravouhlého trojuholníka. Je ľahké uhádnuť, že namiesto strany s (hypotenúza) sa používa výraz získaný z vety veľkého vedca staroveku - Pytagoras.

Ak potrebujete vyriešiť problém, kde sú trojuholníky podobné, potom by bolo logické použiť toto tvrdenie: pomer obvodov zodpovedá koeficientu podobnosti. Povedzme, že máte dva podobné trojuholníky – ΔABC a ΔA1B1C1. Potom, aby sme našli koeficient podobnosti, je potrebné rozdeliť obvod ΔABC obvodom ΔA1B1C1.

Na záver možno poznamenať, že obvod trojuholníka možno nájsť pomocou rôznych techník v závislosti od počiatočných údajov, ktoré máte. Treba dodať, že pre pravouhlé trojuholníky existujú špeciálne prípady.

Predbežná informácia

Obvod každého plochého geometrického útvaru v rovine je definovaný ako súčet dĺžok všetkých jeho strán. Trojuholník nie je výnimkou. Najprv predstavíme koncept trojuholníka, ako aj typy trojuholníkov v závislosti od strán.

Definícia 1

Trojuholník nazveme geometrický útvar, ktorý tvoria tri body navzájom spojené úsečkami (obr. 1).

Definícia 2

V rámci Definície 1 budeme body nazývať vrcholy trojuholníka.

Definícia 3

V rámci definície 1 sa segmenty budú nazývať strany trojuholníka.

Je zrejmé, že každý trojuholník bude mať 3 vrcholy a tri strany.

V závislosti od vzťahu strán k sebe sa trojuholníky delia na skalnaté, rovnoramenné a rovnostranné.

Definícia 4

Trojuholník budeme nazývať scalene, ak žiadna z jeho strán nie je rovnaká ako žiadna iná.

Definícia 5

Trojuholník budeme nazývať rovnoramenný, ak sú jeho dve strany rovnaké, ale nie sú rovné tretej strane.

Definícia 6

Trojuholník nazývame rovnostranný, ak sú všetky jeho strany rovnaké.

Všetky typy týchto trojuholníkov môžete vidieť na obrázku 2.

Ako nájsť obvod scalenového trojuholníka?

Dostaneme skalický trojuholník, ktorého dĺžky strán sa rovnajú $α$, $β$ a $γ$.

Záver: Ak chcete nájsť obvod skalnatého trojuholníka, musíte spočítať všetky dĺžky jeho strán.

Príklad 1

Nájdite obvod scalenového trojuholníka rovný $34$ cm, $12$ cm a $11$ cm.

$P=34+12+11=57$ cm

Odpoveď: 57 $ cm.

Príklad 2

Nájdite obvod pravouhlého trojuholníka, ktorého nohy sú $ 6 $ a $ 8 $ cm.

Najprv nájdime dĺžku prepony tohto trojuholníka pomocou Pytagorovej vety. Označme to teda $α$

$α=10$ Podľa pravidla pre výpočet obvodu scalenového trojuholníka dostaneme

$P=10+8+6=24$ cm

Odpoveď: $ 24 $ pozri.

Ako nájsť obvod rovnoramenného trojuholníka?

Dostaneme rovnoramenný trojuholník, dĺžky strán budú rovné $α$ a dĺžka základne $β$.

Určením obvodu plochého geometrického útvaru získame ten

$P=α+α+β=2α+β$

Záver: Ak chcete zistiť obvod rovnoramenného trojuholníka, pridajte dvojnásobok dĺžky jeho strán k dĺžke jeho základne.

Príklad 3

Nájdite obvod rovnoramenného trojuholníka, ak jeho strany sú $ 12 $ cm a jeho základňa je $ 11 $ cm.

Z vyššie uvedeného príkladu to vidíme

$P=2\cdot 12+11=35$ cm

Odpoveď: 35 $ cm.

Príklad 4

Nájdite obvod rovnoramenného trojuholníka, ak jeho výška prikreslená k základni je 8 $ cm a základňa je 12 $ cm.

Pozrime sa na výkres podľa problémových podmienok:

Keďže trojuholník je rovnoramenný, $BD$ je tiež medián, preto $AD=6$ cm.

Pomocou Pytagorovej vety z trojuholníka $ADB$ nájdeme bočnú stranu. Označme to teda $α$

Podľa pravidla pre výpočet obvodu rovnoramenného trojuholníka dostaneme

$P=2\cdot 10+12=32$ cm

Odpoveď: $ 32 $ pozri.

Ako zistiť obvod rovnostranného trojuholníka?

Dostaneme rovnostranný trojuholník, ktorého dĺžky všetkých strán sú rovné $α$.

Určením obvodu plochého geometrického útvaru získame ten

$P=α+α+α=3α$

Záver: Ak chcete zistiť obvod rovnostranného trojuholníka, vynásobte dĺžku strany trojuholníka 3 $.

Príklad 5

Nájdite obvod rovnostranného trojuholníka, ak jeho strana je $12$ cm.

Z vyššie uvedeného príkladu to vidíme

$P=3\cdot 12=36$ cm

Obvod postavy - súčet dĺžok všetkých jej strán. V súlade s tým, aby bolo možné zistiť obvod trojuholník, musíte vedieť, aká je dĺžka každej z jeho strán. Na nájdenie strán sa využívajú vlastnosti trojuholníka a základné vety o geometrii.

Inštrukcie

1. Ak sú v probléme uvedené všetky tri strany trojuholníka, jednoducho ich pridajte. Potom sa obvod bude rovnať: P = a + b + c.

2. Nech sú dané dve strany a, b a uhol medzi nimi? Potom možno tretiu stranu zistiť pomocou kosínusovej vety: c? = a? +b? – 2 a b cos(?). Pamätajte, že dĺžka strany môže byť iba pozitívna.

3. Špeciálnym prípadom kosínusovej vety je Pytagorova veta, ktorá platí pre pravouhlé trojuholníky. Rohový? v tomto prípade je to 90°. Kosínus pravého uhla sa stane jednotkou. Potom c? = a? + b?.

4. Ak je v podmienke daná iba jedna zo strán, ale sú známe uhly trojuholníka, ďalšie dve strany nájdeme pomocou sínusovej vety. Mimochodom, nie všetky uhly je možné špecifikovať, preto je dobré si uvedomiť, že súčet všetkých uhlov trojuholníka sa rovná 180°.

5. Ukazuje sa, že daný uhol strany a? medzi a a b, ? medzi a a c. 3. roh? medzi stranami b a c možno ľahko nájsť z vety o súčte uhlov trojuholníka: ? = 180° – ? – ?. Podľa vety o sínusoch platí a / sin(?) = b / sin(?) = c / sin(?) = 2 R, kde R je polomer kružnice opísanej trojuholníku. Aby sme objavili stranu b, je možné ju z tejto rovnosti vyjadriť cez uhly a stranu a: b = a sin(?) / sin(?). Strana c je vyjadrená podobne: c = a sin(?) / sin(?). Ak je daný povedzme polomer opísanej kružnice, ale nie je uvedená dĺžka žiadnej zo strán, problém sa dá tiež vyriešiť.

6. Ak je problém daný plochou obrázku, musíte si zapísať vzorec pre oblasť trojuholníka z hľadiska strán. Výber vzorca závisí od toho, čo je ešte známe. Ak sú okrem plochy uvedené aj dve strany, pomôže vám Heronov vzorec. Plochu možno vyjadriť aj cez dve strany a sínus uhla medzi nimi: S = 1/2 a b sin(?), kde? – uhol medzi stranami a a b.

7. V niektorých úlohách môže byť špecifikovaná plocha a polomer kruhu vpísaného do trojuholníka. V tomto prípade pomôže vzorec r = S / p, kde r je polomer vpísanej kružnice, S je plocha, p je polobvod trojuholníka. Polobvod z tohto vzorca sa dá ľahko vyjadriť: p = S / r. Zostáva nájsť obvod: P = 2 p.

Trojuholník je mnohouholník s tromi stranami a tromi uhlami. Ako vypočítať jeho obvod?

Inštrukcie

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok všetkých jeho 3 strán.Strany trojuholníka označme a,b,c. Obvod v matematických vzorcoch označujeme latinským písmenom P. To na základe pravidla znamená P = a + b + c Povedzme, že naše strany trojuholníka majú tieto dĺžky: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm Na zistenie obvodu daného trojuholníka je potrebné sčítať dĺžky všetkých jeho strán. P = 3 + 4 + 5P = 12 cm Nie je to náročná úloha, čaj, však?

Video k téme

Video k téme