Text práce je uverejnený bez obrázkov a vzorcov.
Plná verzia diela je dostupná v záložke „Pracovné súbory“ vo formáte PDF

ÚVOD

1. Relevantnosť práce.

V nekonečnej rozmanitosti čísel, rovnako ako medzi hviezdami vesmíru, vynikajú jednotlivé čísla a celé ich „súhvezdia“ úžasnej krásy, čísla s mimoriadnymi vlastnosťami a jedinečnou harmóniou, ktorá je im vlastná. Musíte len vidieť tieto čísla a všímať si ich vlastnosti. Pozrite sa bližšie na prirodzenú sériu čísel - a nájdete v nej veľa prekvapivých a bizarných, vtipných aj vážnych, nečakaných a zvedavých. Kto pozerá, ten vidí. Koniec koncov, ľudia si počas hviezdnej letnej noci ani nevšimnú... tú žiaru. Polárna hviezda, ak svoj pohľad nenasmerujú do bezoblačných výšin.

Prechádzaním z triedy do triedy som sa zoznámil s prirodzeným, zlomkovým, desatinným, záporným, racionálnym. Tento rok som študoval iracionálne. Medzi iracionálnymi číslami existuje špeciálne číslo, ktorého presné výpočty vykonávajú vedci už mnoho storočí. Narazil som na to už v 6. ročníku, keď som študoval tému „Obvod a plocha kruhu“. Zdôrazňovalo sa, že na strednej škole sa s ním budeme stretávať pomerne často. Zaujímavé boli praktické úlohy na zistenie číselnej hodnoty π. Číslo π je jedným z najzaujímavejších čísel, s ktorými sa stretávame pri štúdiu matematiky. Nachádza sa v rôznych školských disciplínach. S číslom π sa spája veľa zaujímavých faktov, preto vzbudzuje záujem o štúdium.

Keďže som o tomto čísle počul veľa zaujímavostí, rozhodol som sa preštudovaním ďalšej literatúry a hľadaním na internete, aby som o ňom zistil čo najviac informácií a odpovedal na problematické otázky:

Ako dlho ľudia vedia o čísle pí?

Prečo je potrebné ho študovať?

Aké zaujímavé skutočnosti sa s tým spájajú?

Je pravda, že hodnota pi je približne 3,14

Preto som sa nastavil cieľ: preskúmať históriu čísla π a význam čísla π v súčasnej fáze vývoja matematiky.

Úlohy:

Preštudujte si literatúru, aby ste získali informácie o histórii čísla π;

Stanovte niektoré fakty z „modernej biografie“ čísla π;

Praktický výpočet približnej hodnoty pomeru obvodu k priemeru.

Predmet štúdia:

Predmet štúdia: PI číslo.

Predmet štúdia: Zaujímavé fakty súvisiace s číslom PI.

2. Hlavná časť. Úžasné číslo pí.

Žiadne iné číslo nie je také tajomné ako Pí so svojím slávnym nekonečným číselným radom. V mnohých oblastiach matematiky a fyziky vedci používajú toto číslo a jeho zákony.

Zo všetkých čísel používaných v matematike, vede, technike a každodennom živote sa len máloktorému číslu venuje taká pozornosť ako pí. Jedna kniha hovorí: „Pi uchvacuje mysle vedeckých géniov a amatérskych matematikov na celom svete“ („Fraktály pre triedu“).

Možno ho nájsť v teórii pravdepodobnosti, pri riešení problémov s komplexnými číslami a iných neočakávaných a vzdialených od geometrie oblastí matematiky. Anglický matematik Augustus de Morgan raz nazval pí „...záhadné číslo 3.14159..., ktoré sa plazí cez dvere, cez okno a cez strechu“. Toto záhadné číslo, spojené s jedným z troch klasických problémov staroveku – zostrojenie štvorca, ktorého plocha sa rovná ploche daného kruhu – prináša so sebou cestu dramatických historických a kurióznych zábavných faktov.

Niektorí ho dokonca považujú za jedno z piatich najdôležitejších čísel v matematike. Ale ako poznamenáva kniha Fractals for the Classroom, hoci pí je dôležité, „vo vedeckých výpočtoch je ťažké nájsť oblasti, ktoré vyžadujú viac ako dvadsať desatinných miest pí“.

3. Pojem pí

Číslo π je matematická konštanta vyjadrujúca pomer obvodu kruhu k dĺžke jeho priemeru. Číslo π (vyslov "pi") je matematická konštanta vyjadrujúca pomer obvodu kruhu k dĺžke jeho priemeru. Označuje sa písmenom „pi“ gréckej abecedy.

V číselnom vyjadrení π začína ako 3,141592 a má nekonečné matematické trvanie.

4. História čísla "pi"

Podľa odborníkov toto číslo objavili babylonskí mágovia. Bol použitý pri stavbe slávnej Babylonskej veže. Nedostatočne presný výpočet hodnoty Pi však viedol ku krachu celého projektu. Je možné, že táto matematická konštanta bola základom stavby legendárneho chrámu kráľa Šalamúna.

História pí, ktorá vyjadruje pomer obvodu kruhu k jeho priemeru, sa začala v Starovekom Egypte. Plocha kruhu s priemerom d Egyptskí matematici to definovali ako (d-d/9) 2 (tento záznam je tu uvedený v moderných symboloch). Z vyššie uvedeného výrazu môžeme usúdiť, že v tom čase sa číslo p považovalo za rovné zlomku (16/9) 2 , alebo 256/81 , t.j. π = 3,160...

V posvätnej knihe džinizmu (jedno z najstarších náboženstiev, ktoré existovalo v Indii a vzniklo v 6. storočí pred Kristom) je údaj, z ktorého vyplýva, že číslo p sa v tom čase považovalo za rovnaké, čo udáva zlomok 3,162... Starovekí Gréci Eudoxus, Hippokrates a iní redukovali meranie kruhu na konštrukciu úsečky a meranie kruhu na konštrukciu rovnakého štvorca. Treba poznamenať, že po mnoho storočí sa matematici z rôznych krajín a národov snažili vyjadriť pomer obvodu k priemeru ako racionálne číslo.

Archimedes v 3. storočí BC. vo svojom krátkom diele „Measuring a Circle“ zdôvodnil tri tvrdenia:

Každý kruh má rovnakú veľkosť ako pravouhlý trojuholník, ktorého ramená sa rovnajú dĺžke kruhu a jeho polomeru;

Plochy kruhu súvisia so štvorcom postaveným na priemere, as 11 až 14;

Pomer akéhokoľvek kruhu k jeho priemeru je menší 3 1/7 a viac 3 10/71 .

Podľa presných výpočtov Archimedes pomer obvodu k priemeru je uzavretý medzi číslami 3*10/71 A 3*1/7 , čo znamená, že π = 3,1419... Skutočný význam tohto vzťahu 3,1415922653... V 5. stor BC. čínsky matematik Zu Chongzhi bola nájdená presnejšia hodnota pre toto číslo: 3,1415927...

V prvej polovici 15. stor. observatórium Ulugbek, blízko Samarkand, astronóm a matematik al-Kashi vypočítané pí na 16 desatinných miest. Al-Kashi urobil jedinečné výpočty, ktoré boli potrebné na zostavenie tabuľky sínusov v krokoch 1" . Tieto tabuľky hrali dôležitú úlohu v astronómii.

O storočie a pol neskôr v Európe F. Viet našiel pi iba s 9 správnymi desatinnými miestami zdvojnásobením počtu strán mnohouholníkov 16-krát. Ale v rovnakom čase F. Viet bol prvý, kto si všimol, že pi možno nájsť pomocou limitov určitých sérií. Tento objav bol skvelý

hodnotu, pretože nám to umožnilo vypočítať pi s akoukoľvek presnosťou. Len po 250 rokoch al-Kashi jeho výsledok bol prekonaný.

Narodeniny čísla „“.

Neoficiálny sviatok “PI Day” sa oslavuje 14. marca, čo sa v americkom formáte (deň/dátum) píše ako 3/14, čo zodpovedá približnej hodnote PI.

Existuje alternatívna verzia dovolenky - 22. júla. Volá sa Približný deň pí. Faktom je, že vyjadrenie tohto dátumu ako zlomku (22/7) dáva vo výsledku aj číslo Pi. Predpokladá sa, že sviatok vynašiel v roku 1987 sanfranciský fyzik Larry Shaw, ktorý si všimol, že dátum a čas sa zhodujú s prvými číslicami čísla π.

Zaujímavé fakty súvisiace s číslom „“

Vedcom na Tokijskej univerzite pod vedením profesora Yasumasa Kanady sa podarilo vytvoriť svetový rekord vo výpočte čísla Pi na 12 411 biliónov číslic. Na to potrebovala skupina programátorov a matematikov špeciálny program, superpočítač a 400 hodín počítačového času. (Guinessova kniha rekordov).

Toto číslo zaujalo nemeckého kráľa Fridricha II. natoľko, že mu venoval... celý palác Castel del Monte, v pomeroch ktorého možno vypočítať PI. Teraz je magický palác pod ochranou UNESCO.

Ako si zapamätať prvé číslice čísla „“.

Prvé tri číslice čísla  = 3,14... nie je ťažké si zapamätať. A aby ste si zapamätali viac znamení, sú tu vtipné výroky a básne. Napríklad tieto:

Treba len skúšať

A pamätajte si všetko tak, ako to je:

Deväťdesiat dva a šesť.

S. Bobrov. "Magický dvojrožec"

Každý, kto sa naučí toto štvorveršie, bude vždy vedieť pomenovať 8 znakov čísla :

V nasledujúcich frázach môžu byť číselné znaky  určené počtom písmen v každom slove:

“Čo viem o kruhoch?" (3,1416);

“Takže poznám číslo s názvom Pi. - Výborne!"

(3,1415927);

“Naučte sa a poznajte číslo za číslom, ako si všimnúť šťastie.“

(3,14159265359)

5. Zápis pre pi

Prvý, kto zaviedol moderný symbol pí pre pomer obvodu kruhu k jeho priemeru, bol anglický matematik W.Johnson v roku 1706. Ako symbol si vzal prvé písmeno gréckeho slova "periféria", čo v preklade znamená "kruh". Zadané W.Johnson označenie sa začalo bežne používať po zverejnení prác L. Euler, ktorý zadaný znak prvýkrát použil v r 1736 G.

Koncom 18. stor. A.M.Lagendre na základe prac I.G. Lambert dokázal, že pi je iracionálne. Potom nemecký matematik F. Lindeman na základe výskumu S.Ermita, našiel prísny dôkaz, že toto číslo je nielen iracionálne, ale aj transcendentálne, t.j. nemôže byť koreňom algebraickej rovnice. Po práci pokračovalo hľadanie presného výrazu pre pí F. Vieta. Začiatkom 17. stor. holandský matematik z Kolína nad Rýnom Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (niektorí historici ho nazývajú L. van Keulen) nájdených 32 správnych znakov. Odvtedy (rok vydania 1615) sa hodnota čísla p s 32 desatinnými miestami nazýva číslom. Ludolph.

6. Ako si zapamätať číslo "Pi" s presnosťou na jedenásť číslic

Číslo "Pi" je pomer obvodu kruhu k jeho priemeru, vyjadruje sa ako nekonečný desatinný zlomok. V bežnom živote nám stačí poznať tri znamenia (3.14). Niektoré výpočty však vyžadujú väčšiu presnosť.

Naši predkovia nemali počítače, kalkulačky ani príručky, ale už od čias Petra I. sa zaoberali geometrickými výpočtami v astronómii, strojárstve a stavbe lodí. Následne sa sem pridala elektrotechnika - existuje pojem „kruhová frekvencia striedavého prúdu“. Na zapamätanie čísla „Pi“ bolo vynájdené dvojveršie (žiaľ, nepoznáme autora ani miesto jeho prvého vydania; ale koncom 40-tych rokov dvadsiateho storočia moskovskí školáci študovali Kiselevovu učebnicu geometrie, kde bola daný).

Dvojveršie je napísané podľa pravidiel starého ruského pravopisu, podľa ktorého po spoluhláska musí byť umiestnený na konci slova "mäkký" alebo "pevný" znamenie. Tu je tento nádherný historický dvojverší:

Komu, žartom, bude čoskoro priať

„Pi“ pozná číslo - už vie.

Pre každého, kto sa v budúcnosti plánuje venovať presným výpočtom, dáva zmysel, aby si to zapamätal. Aké je teda číslo „Pi“ s presnosťou na jedenásť číslic? Spočítajte počet písmen v každom slove a napíšte tieto čísla do radu (prvé číslo oddeľte čiarkou).

Táto presnosť je už pre inžinierske výpočty úplne dostatočná. Okrem starodávneho existuje aj moderná metóda memorovania, na ktorú upozornil čitateľ, ktorý sa identifikoval ako Georgij:

Aby sme neurobili chyby,

Musíte si to prečítať správne:

Tri, štrnásť, pätnásť,

Deväťdesiat dva a šesť.

Treba len skúšať

A pamätajte si všetko tak, ako to je:

Tri, štrnásť, pätnásť,

Deväťdesiat dva a šesť.

Tri, štrnásť, pätnásť,

Deväť, dva, šesť, päť, tri, päť.

Robiť vedu,

Toto by mal vedieť každý.

Môžete to len skúsiť

A opakujte častejšie:

"Tri, štrnásť, pätnásť,

Deväť, dvadsaťšesť a päť."

Matematici s pomocou moderných počítačov dokážu vypočítať takmer ľubovoľný počet číslic Pi.

7. Pamäťový záznam pí

Ľudstvo sa už dlho snaží zapamätať si znaky pí. Ale ako vložiť nekonečno do pamäte? Obľúbená otázka profesionálnych mnemonistov. Bolo vyvinutých mnoho jedinečných teórií a techník na zvládnutie obrovského množstva informácií. Mnohé z nich boli testované na pí.

Svetový rekord stanovený v minulom storočí v Nemecku je 40 000 znakov. Ruský rekord v hodnotách pí bol stanovený 1. decembra 2003 v Čeľabinsku Alexandrom Beljajevom. Za hodinu a pol s krátkymi prestávkami Alexander napísal na tabuľu 2500 číslic pí.

Predtým bolo uvedenie 2 000 znakov v Rusku považované za rekord, čo sa podarilo v roku 1999 v Jekaterinburgu. Podľa Alexandra Beljajeva, vedúceho centra pre rozvoj obrazovej pamäte, môže takýto experiment so svojou pamäťou uskutočniť každý z nás. Dôležité je len poznať špeciálne techniky zapamätania a pravidelne ich precvičovať.

Záver.

Číslo pi sa objavuje vo vzorcoch používaných v mnohých poliach. Fyzika, elektrotechnika, elektronika, teória pravdepodobnosti, konštrukcia a navigácia sú len niektoré. A zdá sa, že tak ako znamenia čísla pí nekončia, nekončia ani možnosti praktickej aplikácie tohto užitočného, ​​neuchopiteľného čísla pí.

V modernej matematike nie je číslo pí len pomerom obvodu k priemeru, ale je zahrnuté vo veľkom množstve rôznych vzorcov.

Táto a ďalšie vzájomné závislosti umožnili matematikom ďalej pochopiť podstatu pí.

Presná hodnota čísla π v modernom svete nemá len vlastnú vedeckú hodnotu, ale používa sa aj na veľmi presné výpočty (napríklad dráha satelitu, stavba obrovských mostov), ​​ako aj na hodnotenie rýchlosť a výkon moderných počítačov.

V súčasnosti je číslo π spojené s ťažko viditeľnou množinou vzorcov, matematických a fyzikálnych faktov. Ich počet naďalej rýchlo rastie. To všetko hovorí o rastúcom záujme o najdôležitejšiu matematickú konštantu, ktorej štúdium trvá viac ako dvadsaťdva storočí.

Práca, ktorú som robil, bola zaujímavá. Chcel som sa dozvedieť o histórii pí, praktických aplikáciách a myslím, že som dosiahol svoj cieľ. Zhrnutím práce som dospel k záveru, že táto téma je relevantná. S číslom π sa spája veľa zaujímavých faktov, preto vzbudzuje záujem o štúdium. Vo svojej práci som sa bližšie zoznámil s číslom - jednou z večných hodnôt, ktoré ľudstvo používa už mnoho storočí. Dozvedel som sa niektoré aspekty jeho bohatej histórie. Zistil som, prečo staroveký svet nepoznal správny pomer obvodu k priemeru. Prehľadne som sa pozrel na spôsoby, akými sa dá číslo získať. Na základe pokusov som rôznymi spôsobmi vypočítal približnú hodnotu čísla. Spracoval a analyzoval výsledky experimentov.

Každý školák by dnes mal vedieť, čo číslo znamená a približne sa rovná. Koniec koncov, prvé zoznámenie každého s číslom, jeho použitie pri výpočte obvodu kruhu, plochy kruhu, sa vyskytuje v 6. Ale, žiaľ, tento poznatok zostáva pre mnohých formálny a po roku či dvoch si málokto pamätá nielen to, že pomer dĺžky kruhu k jeho priemeru je rovnaký pre všetky kruhy, ale dokonca má problém zapamätať si aj číselnú hodnotu. z čísla rovného 3,14.

Snažil som sa poodhrnúť závoj bohatej histórie čísla, ktoré ľudstvo používa už mnoho storočí. Prezentáciu k svojej práci som urobil sám.

História čísel je fascinujúca a tajomná. Rád by som pokračoval vo výskume ďalších úžasných čísel v matematike. Toto bude predmetom mojich ďalších výskumných štúdií.

Bibliografia.

1. Glazer G.I. Dejiny matematiky v škole, ročníky IV-VI. - M.: Vzdelávanie, 1982.

2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stránkami učebnice matematiky - M.: Prosveshchenie, 1989.

3. Žukov A.V. Všadeprítomné číslo „pi“. - M.: Úvodník URSS, 2004.

4. Kympan F. História čísla „pi“. - M.: Nauka, 1971.

5. Svechnikov A.A. cesta do dejín matematiky - M.: Pedagogika - Press, 1995.

6. Encyklopédia pre deti. T.11.Matematika - M.: Avanta +, 1998.

Internetové zdroje:

- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm

Http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/

Jedným z najzáhadnejších čísel, ktoré ľudstvo pozná, je samozrejme číslo Π (čítaj pí). V algebre toto číslo odráža pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Predtým sa táto veličina nazývala Ludolfovo číslo. Ako a odkiaľ pochádza číslo Pi, nie je s určitosťou známe, ale matematici rozdeľujú celú históriu čísla Π na 3 etapy: starovekú, klasickú a éru digitálnych počítačov.

Číslo P je iracionálne, to znamená, že ho nemožno reprezentovať ako jednoduchý zlomok, kde čitateľ a menovateľ sú celé čísla. Preto takéto číslo nemá koniec a je periodické. Iracionalitu P prvýkrát dokázal v roku 1761 I. Lambert.

Okrem tejto vlastnosti nemôže byť číslo P ani koreňom žiadneho polynómu, a preto vlastnosť čísla, keď sa preukázala v roku 1882, ukončila takmer posvätný spor medzi matematikmi „o kvadratúre kruhu“, ktorý trval na 2500 rokov.

Je známe, že Briton Jones bol prvý, kto zaviedol označenie tohto čísla v roku 1706. Po objavení sa Eulerových diel sa používanie tohto zápisu stalo všeobecne akceptovaným.

Aby sme podrobne pochopili, čo je číslo Pi, treba povedať, že jeho použitie je také rozšírené, že je ťažké dokonca pomenovať oblasť vedy, ktorá by sa bez neho zaobišla. Jedným z najjednoduchších a najznámejších významov zo školských osnov je označenie geometrického obdobia. Pomer dĺžky kruhu k dĺžke jeho priemeru je konštantný a rovná sa 3,14. Túto hodnotu poznali najstarší matematici v Indii, Grécku, Babylone a Egypte. Najstaršia verzia výpočtu pomeru pochádza z roku 1900 pred Kristom. e. Čínsky vedec Liu Hui vypočítal hodnotu P, ktorá je bližšia modernej hodnote, navyše vynašiel rýchlu metódu na takýto výpočet. Jeho hodnota zostala všeobecne akceptovaná takmer 900 rokov.

Klasické obdobie vo vývoji matematiky bolo poznačené skutočnosťou, že vedci začali používať metódy matematickej analýzy, aby presne určili, čo je číslo Pi. V roku 1400 použil indický matematik Madhava teóriu sérií na výpočet a určenie periódy P s presnosťou na 11 desatinných miest. Prvým Európanom, po Archimedesovi, ktorý študoval číslo P a výrazne prispel k jeho zdôvodneniu, bol Holanďan Ludolf van Zeilen, ktorý určil už 15 číslic za desatinnou čiarkou a do testamentu napísal veľmi zábavné slová: „. .. kto má záujem, nech ide ďalej.“ Na počesť tohto vedca dostalo číslo P svoje prvé a jediné meno v histórii.

Éra počítačových výpočtov priniesla nové detaily do chápania podstaty čísla P. Aby sa teda zistilo, čo je číslo Pi, v roku 1949 bol prvýkrát použitý počítač ENIAC, ktorého jedným z vývojárov bola budúcnosť „otec“ teórie moderných počítačov J. Prvé meranie sa uskutočnilo viac ako 70 hodín a dalo 2037 číslic za desatinnou čiarkou v perióde čísla P. Miliónová hranica bola dosiahnutá v roku 1973. Okrem toho sa v tomto období ustanovili ďalšie vzorce, ktoré odrážali číslo P. Bratom Chudnovským sa teda podarilo nájsť taký, ktorý umožňoval vypočítať 1 011 196 691 číslic obdobia.

Vo všeobecnosti je potrebné poznamenať, že s cieľom odpovedať na otázku: „Čo je Pi?“ sa mnohé štúdie začali podobať súťažiam. Dnes už superpočítače riešia otázku, aké je skutočné číslo Pi. zaujímavé fakty súvisiace s týmito štúdiami prenikajú takmer celou históriou matematiky.

Dnes sa napríklad konajú majstrovstvá sveta v zapamätávaní čísla P a zaznamenávajú sa svetové rekordy, posledný patrí Číňanovi Liu Chao, ktorý za niečo vyše dňa pomenoval 67 890 znakov. Na svete je dokonca sviatok s číslom P, ktorý sa oslavuje ako „Pi Day“.

Od roku 2011 už bolo stanovených 10 biliónov číslic číselného obdobia.

História čísla Pi začína v starovekom Egypte a ide súbežne s vývojom celej matematiky. Toto je prvýkrát, čo sa s touto veličinou stretávame medzi stenami školy.

Číslo Pi je možno najzáhadnejšie z nekonečného množstva iných. Venujú sa mu básne, zobrazujú ho umelci, dokonca bol o ňom natočený aj film. V našom článku sa pozrieme na históriu vývoja a výpočtu, ako aj na oblasti použitia konštanty Pi v našom živote.

Pi je matematická konštanta rovnajúca sa pomeru obvodu kruhu k dĺžke jeho priemeru. Pôvodne sa nazývalo Ludolphovo číslo a britský matematik Jones v roku 1706 navrhol jeho označenie písmenom Pi. Po práci Leonharda Eulera v roku 1737 sa toto označenie stalo všeobecne akceptovaným.

Pi je iracionálne číslo, čo znamená, že jeho hodnotu nemožno presne vyjadriť ako zlomok m/n, kde m a n sú celé čísla. Prvýkrát to dokázal Johann Lambert v roku 1761.

História vývoja čísla Pi siaha asi 4000 rokov dozadu. Dokonca aj starí egyptskí a babylonskí matematici vedeli, že pomer obvodu k priemeru je rovnaký pre akýkoľvek kruh a jeho hodnota je o niečo väčšia ako tri.

Archimedes navrhol matematickú metódu výpočtu Pi, v ktorej vpísal pravidelné mnohouholníky do kruhu a opísal ho okolo neho. Podľa jeho výpočtov bolo Pi približne rovné 22/7 ≈ 3,142857142857143.

V 2. storočí Zhang Heng navrhol dve hodnoty pre Pi: ​​≈ 3,1724 a ≈ 3,1622.

Indickí matematici Aryabhata a Bhaskara našli približnú hodnotu 3,1416.

Najpresnejšou aproximáciou Pi za 900 rokov bol výpočet čínskeho matematika Zu Chongzhi v 480. rokoch. Odvodil, že Pi ≈ 355/113 a ukázal, že 3,1415926< Пи < 3,1415927.

Pred 2. tisícročím nebolo vypočítaných viac ako 10 číslic pí. Až s rozvojom matematickej analýzy, a najmä s objavom sérií, sa dosiahli ďalšie veľké pokroky vo výpočte konštanty.

V roku 1400 bol Madhava schopný vypočítať Pi=3,14159265359. Jeho rekord prekonal v roku 1424 perzský matematik Al-Kashi. Vo svojej práci „Pojednanie o kruhu“ citoval 17 číslic Pi, z ktorých sa 16 ukázalo ako správnych.

Holandský matematik Ludolf van Zeijlen dosiahol vo svojich výpočtoch 20 čísel, ktorým venoval 10 rokov svojho života. Po jeho smrti bolo v jeho poznámkach objavených ďalších 15 číslic Pi. Odkázal, aby tieto čísla boli vytesané na jeho náhrobnom kameni.

S príchodom počítačov má číslo Pi dnes niekoľko biliónov číslic a toto nie je limit. Ako však uvádza Fractals for the Classroom, hoci je Pi dôležité, „je ťažké nájsť oblasti vo vedeckých výpočtoch, ktoré vyžadujú viac ako dvadsať desatinných miest“.

V našom živote sa číslo Pi používa v mnohých vedeckých oblastiach. Fyzika, elektronika, teória pravdepodobnosti, chémia, stavebníctvo, navigácia, farmakológia – to je len niekoľko z nich, ktoré si bez tohto záhadného čísla jednoducho nemožno predstaviť.

Na základe materiálov zo stránky Calculator888.ru - Číslo pí - význam, história, kto ho vynašiel.

PI
Symbol PI znamená pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Prvýkrát v tomto zmysle symbol p použil W. Jones v roku 1707 a L. Euler, ktorý prijal toto označenie, ho zaviedol do vedeckého používania. Už v staroveku matematici vedeli, že výpočet hodnoty p a plochy kruhu úzko súvisia. Starovekí Číňania a starí Hebrejci považovali číslo p za 3. Hodnota p je 3,1605, ktorá sa nachádza v staroegyptskom papyruse pisára Ahmesa (asi 1650 pred Kr.). Okolo roku 225 pred Kr e. Archimedes pomocou vpísaných a opísaných pravidelných 96-uholníkov aproximoval plochu kruhu pomocou metódy, ktorej výsledkom bola hodnota PI ležiaca medzi 31/7 a 310/71. Ďalšia približná hodnota p, ekvivalentná obvyklému desatinnému vyjadreniu tohto čísla 3,1416, je známa už od 2. storočia. L. van Zeijlen (1540-1610) vypočítal hodnotu PI s 32 desatinnými miestami. Do konca 17. stor. Nové metódy matematickej analýzy umožnili vypočítať hodnotu p mnohými rôznymi spôsobmi. V roku 1593 F. Viet (1540-1603) odvodil vzorec

V roku 1665 to dokázal J. Wallis (1616-1703).

V roku 1658 W. Brounker našiel znázornenie čísla p vo forme reťazového zlomku

G. Leibniz vydal v roku 1673 sériu

Séria umožňuje vypočítať hodnotu p s ľubovoľným počtom desatinných miest. V posledných rokoch, s príchodom elektronických počítačov, sa našli p-hodnoty s viac ako 10 000 číslicami. S desiatimi číslicami je hodnota PI 3,1415926536. Ako číslo má PI niekoľko zaujímavých vlastností. Napríklad, nemôže byť reprezentovaný ako podiel dvoch celých čísel alebo periodický desatinný zlomok; číslo PI je transcendentálne, t.j. nemožno reprezentovať ako koreň algebraickej rovnice s racionálnymi koeficientmi. Číslo PI je zahrnuté v mnohých matematických, fyzikálnych a technických vzorcoch vrátane vzorcov, ktoré priamo nesúvisia s plochou kruhu alebo dĺžkou kruhového oblúka. Napríklad plocha elipsy A je určená vzorcom A = pab, kde a a b sú dĺžky hlavnej a vedľajšej poloosi.

Collierova encyklopédia. - Otvorená spoločnosť. 2000 .

Pozrite sa, čo je „ČÍSLO PI“ v iných slovníkoch:

číslo- Zdroj príjmu: GOST 111 90: Tabuľové sklo. Technické špecifikácie originálny dokument Pozri tiež súvisiace výrazy: 109. Počet kmitov betatrónu ... Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie

Podstatné meno, s., použité. veľmi často Morfológia: (nie) čo? čísla, čo? číslo, (pozri) čo? číslo, čo? číslo, o čom? o čísle; pl. Čo? čísla, (nie) čo? čísla, prečo? čísla, (pozri) čo? čísla, čo? čísla, o čom? o matematike čísel 1. Podľa čísla... ... Dmitrievov vysvetľujúci slovník

ČÍSLO, čísla, množné číslo. čísla, čísla, čísla, porov. 1. Pojem, ktorý slúži ako vyjadrenie kvantity, niečoho, pomocou čoho sa počítajú predmety a javy (mat.). Celé číslo. Zlomkové číslo. Menované číslo. Prvočíslo. (pozri jednoduchú hodnotu 1 v 1).… … Ušakovov vysvetľujúci slovník

Abstraktné označenie bez osobitného obsahu pre ktoréhokoľvek člena určitého radu, v ktorom tomuto členovi predchádza alebo za ním nasleduje nejaký iný špecifický člen; abstraktný individuálny znak, ktorý odlišuje jeden súbor od... ... Filozofická encyklopédia

číslo- Číslo je gramatická kategória, ktorá vyjadruje kvantitatívne charakteristiky predmetov myslenia. Gramatické číslo je jedným z prejavov všeobecnejšej lingvistickej kategórie kvantity (pozri Jazyková kategória) spolu so lexikálnym prejavom („lexikálny... ... Lingvistický encyklopedický slovník

Číslo približne rovné 2,718, ktoré sa často vyskytuje v matematike a vede. Napríklad, keď sa rádioaktívna látka rozpadne po čase t, z pôvodného množstva látky zostane zlomok rovnajúci sa ekt, kde k je číslo,... ... Collierova encyklopédia

A; pl. čísla, sat, buchnúť; St 1. Účtovná jednotka vyjadrujúca konkrétne množstvo. Zlomkové, celé číslo, prvočíslo. Párne, nepárne hodiny. Počítajte v okrúhlych číslach (približne v celých jednotkách alebo desiatkach). Prirodzená h. (kladné celé číslo... encyklopedický slovník

St. množstvo, podľa počtu, na otázku: koľko? a samotný znak vyjadrujúci množstvo, počet. Bez čísla; neexistuje číslo, bez počítania, veľa, veľa. Nastavte príbory podľa počtu hostí. Rímske, arabské alebo cirkevné čísla. Celé číslo, opak. zlomok...... Dahlov vysvetľujúci slovník

ČÍSLO, a, množné číslo. čísla, sat, buchnúť, porov. 1. Základným pojmom matematiky je kvantita, pomocou ktorej sa robí výpočet. Celé číslo h Zlomkové h Reálne h Komplexné h Prirodzené h (kladné celé číslo). Prvočíslo (prirodzené číslo, nie... ... Ozhegovov výkladový slovník

ČÍSLO „E“ (EXP), iracionálne číslo, ktoré slúži ako základ prirodzených LOGARITMOV. Toto reálne desatinné číslo, nekonečný zlomok rovný 2,7182818284590..., je limita výrazu (1/), keďže n smeruje k nekonečnu. V skutočnosti,… … Vedecko-technický encyklopedický slovník

Množstvo, dostupnosť, zloženie, sila, kontingent, množstvo, údaj; deň.. st. . Pozri deň, množstvo. malý počet, žiadne číslo, pribúda... Slovník ruských synoným a významovo podobných výrazov. pod. vyd. N. Abramova, M.: Rusi... ... Slovník synonym

knihy

• Číslo mena. Tajomstvo numerológie. Mimotelový únik pre lenivcov. Učebnica o mimozmyslovom vnímaní (počet zväzkov: 3), Lawrence Shirley. Číslo mena. Tajomstvo numerológie. Kniha Shirley B. Lawrence je komplexnou štúdiou starovekého ezoterického systému numerológie. Ak sa chcete dozvedieť, ako používať číselné vibrácie na...
• Číslo mena. Posvätný význam čísel. Symbolika tarotu (počet zväzkov: 3), Uspensky Peter. Číslo mena. Tajomstvo numerológie. Kniha Shirley B. Lawrence je komplexnou štúdiou starovekého ezoterického systému numerológie. Ak sa chcete dozvedieť, ako používať číselné vibrácie na...

História pí

História čísla p, vyjadrujúceho pomer obvodu kruhu k jeho priemeru, sa začala v starovekom Egypte. Plocha kruhu s priemerom d Egyptskí matematici to definovali ako (d-d/9) 2(tento záznam je tu uvedený v moderných symboloch). Z vyššie uvedeného výrazu môžeme usúdiť, že v tom čase sa číslo p považovalo za rovné zlomku (16/9) 2 , alebo 256/81 , t.j. p = 3,160...
V posvätnej knihe džinizmu (jedno z najstarších náboženstiev, ktoré existovalo v Indii a vzniklo v 6. storočí pred Kristom) je údaj, z ktorého vyplýva, že číslo p sa v tom čase považovalo za rovnaké, čo udáva zlomok 3,162...
Starovekí Gréci Eudoxus, Hippokrates a iní redukovali meranie kruhu na konštrukciu úsečky a meranie kruhu na konštrukciu rovnakého štvorca. Treba poznamenať, že po mnoho storočí sa matematici z rôznych krajín a národov snažili vyjadriť pomer obvodu k priemeru ako racionálne číslo.

Archimedes v 3. storočí BC. vo svojom krátkom diele „Measuring a Circle“ zdôvodnil tri tvrdenia:

Každý kruh má rovnakú veľkosť ako pravouhlý trojuholník, ktorého ramená sa rovnajú dĺžke kruhu a jeho polomeru;

Plochy kruhu súvisia so štvorcom postaveným na priemere, as 11 až 14;

Pomer akéhokoľvek kruhu k jeho priemeru je menší 3 1/7 a viac 3 10/71 .

Posledná veta Archimedes opodstatnené postupným výpočtom obvodov pravidelných vpísaných a opísaných mnohouholníkov zdvojnásobením počtu ich strán. Najprv zdvojnásobil počet strán pravidelných vpísaných a vpísaných šesťuholníkov, potom dvanásťuholníkov atď., čím sa výpočty dostali na obvody pravidelných vpísaných a vpísaných mnohouholníkov s 96 stranami. Podľa presných výpočtov Archimedes pomer obvodu k priemeru je uzavretý medzi číslami 3*10/71 A 3*1/7 , čo znamená, že p = 3,1419... Skutočný význam tohto vzťahu 3,1415922653...
V 5. stor BC. čínsky matematik Zu Chongzhi bola nájdená presnejšia hodnota pre toto číslo: 3,1415927...
V prvej polovici 15. stor. observatórium Ulugbek, blízko Samarkand, astronóm a matematik al-Kashi vypočítané p so 16 desatinnými miestami. Zdvojnásobil počet strán polygónov 27-krát a dospel k polygónu s 3*2 28 uhlami. Al-Kashi urobil jedinečné výpočty, ktoré boli potrebné na zostavenie tabuľky sínusov v krokoch 1" . Tieto tabuľky hrali dôležitú úlohu v astronómii.
O storočie a pol neskôr v Európe F. Viet našiel číslo p iba s 9 správnymi desatinnými miestami zdvojnásobením počtu strán mnohouholníka 16-krát. Ale v rovnakom čase F. Viet bol prvý, kto si všimol, že p možno nájsť pomocou limitov určitých radov. Tento objav mal veľký význam, pretože umožnil vypočítať p s akoukoľvek presnosťou. Len po 250 rokoch al-Kashi jeho výsledok bol prekonaný.
Prvý, kto zaviedol označenie pomeru obvodu k priemeru s moderným symbolom p, bol anglický matematik W.Johnson v roku 1706. Ako symbol si vzal prvé písmeno gréckeho slova "periféria", čo v preklade znamená "kruh". Zadané W.Johnson označenie sa začalo bežne používať po zverejnení prác L. Euler, ktorý zadaný znak prvýkrát použil v r 1736 G.
Koncom 18. stor. A.M.Lagendre na základe prac I.G. Lambert dokázal, že číslo p je iracionálne. Potom nemecký matematik F. Lindeman na základe výskumu S.Ermita, našiel prísny dôkaz, že toto číslo je nielen iracionálne, ale aj transcendentálne, t.j. nemôže byť koreňom algebraickej rovnice. Z toho vyplýva, že iba pomocou kružidla a pravítka zostrojte úsečku s obvodom rovným nemožné, a preto neexistuje riešenie problému kvadratúry kruhu.
Po práci pokračovalo hľadanie presného výrazu pre p F. Vieta. Začiatkom 17. stor. holandský matematik z Kolína nad Rýnom Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (niektorí historici ho nazývajú L. van Keulen) nájdených 32 správnych znakov. Odvtedy (rok vydania 1615) sa hodnota čísla p s 32 desatinnými miestami nazýva číslom. Ludolph.
Do konca 19. storočia, po 20 rokoch tvrdej práce, Angličan William Shanks nájdených 707 číslic čísla p. V roku 1945 však bolo pomocou počítača objavené, že Shanks vo svojich výpočtoch urobil chybu v 520. číslici a jeho ďalšie výpočty sa ukázali ako nesprávne.
Po vývoji metód diferenciálneho a integrálneho počtu sa našlo veľa vzorcov, ktoré obsahujú číslo „pi“. Niektoré z týchto vzorcov vám umožňujú vypočítať pi pomocou iných techník, ako je metóda Archimedes a racionálnejšie. Napríklad k číslu pi môžete dospieť hľadaním hraníc určitých sérií. takže, G. Leibniz(1646-1716) dostal v roku 1674 rad

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p /4,

čo umožnilo vypočítať p kratším spôsobom ako Archimedes. Tento rad však konverguje veľmi pomaly, a preto si vyžaduje dosť zdĺhavé výpočty. Na výpočet "pi" je vhodnejšie použiť sériu získanú z expanzie arctg X v hodnote X=1/ , v ktorom rozšírenie funkcie arctan 1/=p /6 v sérii dáva rovnosť

p /6 = 1/,
tie.
p= 2

Čiastkové súčty tohto radu možno vypočítať pomocou vzorca

Sn+1 = Sn + (2)/(2n+1) * (-1/3) n,

v tomto prípade bude „pi“ obmedzené dvojitou nerovnosťou:

Ešte pohodlnejší vzorec na výpočet p prijaté J. Machin. Pomocou tohto vzorca vypočítal p(v roku 1706) s presnosťou na 100 správnych znakov. Dobrá aproximácia pre pi je daná pomocou

Treba však pripomenúť, že túto rovnosť treba považovať za približnú, pretože jeho pravá strana je algebraické číslo a ľavá strana je transcendentálna, preto sa tieto čísla nemôžu rovnať.
Ako je uvedené v jej článkoch E.Ya.Bakhmutskaya(60. roky XX. storočia), späť v XV-XVI storočia. Juhoindickí vedci, vrátane Nilakanta, pomocou metód približných výpočtov čísla p sme našli spôsob, ako rozložiť arktan X do mocninového radu podobného nájdenému radu Leibniz. Indickí matematici poskytli verbálnu formuláciu pravidiel pre rozširovanie v sériách sínus A kosínus. Tým predznamenali objav európskych matematikov 17. storočia. Napriek tomu ich výpočtová práca, izolovaná a limitovaná praktickými potrebami, nemala žiadny vplyv na ďalší rozvoj vedy.
V našej dobe prácu počítačov nahradili počítače. S ich pomocou bolo číslo „pí“ vypočítané s presnosťou na viac ako milión desatinných miest a tieto výpočty trvali len niekoľko hodín.
V modernej matematike nie je číslo p iba pomerom obvodu k priemeru; je zahrnuté vo veľkom množstve rôznych vzorcov vrátane vzorcov neeuklidovskej geometrie a vzorca L. Euler, ktorý vytvára spojenie medzi číslom p a číslom e nasledujúcim spôsobom:

e 2 p i = 1 , Kde i = .

Táto a ďalšie vzájomné závislosti umožnili matematikom ďalej pochopiť podstatu čísla p.

14. marca sa na celom svete oslavuje veľmi nezvyčajný sviatok – Deň pí. Všetci to vedia už od školy. Žiakom sa hneď vysvetlí, že číslo Pi je matematická konštanta, pomer obvodu kruhu k jeho priemeru, ktorý má nekonečnú hodnotu. Ukazuje sa, že s týmto číslom je spojených veľa zaujímavých faktov.

1. História čísel siaha viac ako tisíc rokov späť, takmer tak dlho, ako existovala veda o matematike. Samozrejme, presná hodnota čísla nebola okamžite vypočítaná. Najprv sa pomer obvodu k priemeru považoval za rovný 3. Ale postupom času, keď sa architektúra začala rozvíjať, bolo potrebné presnejšie meranie. Číslo mimochodom existovalo, no písmenové označenie dostalo až začiatkom 18. storočia (1706) a pochádza zo začiatočných písmen dvoch gréckych slov s významom „kruh“ a „obvod“. Písmeno „π“ dal číslu matematik Jones a v matematike sa pevne udomácnilo už v roku 1737.

2. V rôznych obdobiach a medzi rôznymi národmi malo číslo Pi rôzne významy. Napríklad v starovekom Egypte sa rovnalo 3,1604, u Hindov nadobudlo hodnotu 3,162 a Číňania používali číslo 3,1459. Postupom času sa π počítalo čoraz presnejšie a keď sa objavila výpočtová technika, teda počítač, začala počítať s viac ako 4 miliardami znakov.

3. Existuje legenda, alebo skôr odborníci sa domnievajú, že pri stavbe Babylonskej veže bolo použité číslo Pi. Jeho zrútenie však nezapríčinil Boží hnev, ale nesprávne výpočty pri výstavbe. Akoby sa starí majstri mýlili. Podobná verzia existuje o Šalamúnovom chráme.

4. Pozoruhodné je, že hodnotu pí sa snažili zaviesť aj na štátnej úrovni, teda prostredníctvom zákona. V roku 1897 pripravil štát Indiana návrh zákona. Podľa dokumentu bolo Pi 3,2. Vedci však včas zasiahli a omylu tak zabránili. Proti návrhu zákona sa vyslovil najmä profesor Perdue, ktorý bol prítomný na legislatívnej schôdzi.

5. Je zaujímavé, že viaceré čísla v nekonečnej postupnosti Pi majú svoje meno. Takže šesť deviatok Pi je pomenovaných po americkom fyzikovi. Richard Feynman raz prednášal a ohromoval prítomných poznámkou. Povedal, že si chcel zapamätať číslice pí až do šiestich deviatok, len aby na konci príbehu povedal šesťkrát „deväť“, čím naznačil, že jeho význam bol racionálny. Aj keď je to v skutočnosti iracionálne.

6. Matematici na celom svete neprestávajú vykonávať výskum týkajúci sa čísla Pi. Je doslova zahalený akýmsi tajomstvom. Niektorí teoretici dokonca veria, že obsahuje univerzálnu pravdu. Na výmenu poznatkov a nových informácií o Pi bol zorganizovaný Pi klub. Nie je ľahké sa pripojiť; musíte mať mimoriadnu pamäť. Skúmajú sa teda tí, ktorí sa chcú stať členom klubu: človek musí naspamäť odrecitovať čo najviac znakov čísla Pi.

7. Dokonca vymysleli rôzne techniky, ako si zapamätať číslo Pi za desatinnou čiarkou. Napríklad vymýšľajú celé texty. Slová v nich majú rovnaký počet písmen ako zodpovedajúce číslo za desatinnou čiarkou. Aby si také dlhé číslo ešte ľahšie zapamätali, skladajú básne podľa rovnakého princípu. Členovia klubu Pi sa takto často zabávajú a zároveň si trénujú pamäť a inteligenciu. Takú záľubu mal napríklad Mike Keith, ktorý pred osemnástimi rokmi vymyslel príbeh, v ktorom sa každé slovo rovnalo takmer štyrom tisíckam (3834) prvých číslic pí.

8. Existujú dokonca ľudia, ktorí dosiahli rekordy v zapamätávaní znakov Pi. Takže v Japonsku si Akira Haraguchi zapamätal viac ako osemdesiattri tisíc znakov. Ale domáci rekord nie je taký výnimočný. Obyvateľ Čeľabinska dokázal naspamäť odrecitovať iba dva a pol tisíc čísel za desatinnou čiarkou pí.

"Pí" v perspektíve

9. Deň pí sa oslavuje už viac ako štvrťstoročie, od roku 1988. Jedného dňa si fyzik z populárno-vedeckého múzea v San Franciscu Larry Shaw všimol, že 14. marec, keď je napísaný, sa zhoduje s číslom Pi. V dátume, mesiaci a dni tvoria 3.14.

10. Deň pí sa oslavuje nie práve originálne, ale zábavne. Vedcom zaoberajúcim sa exaktnými vedami to samozrejme nechýba. Je to pre nich spôsob, ako sa neodtrhnúť od toho, čo milujú, ale zároveň si oddýchnuť. V tento deň sa ľudia schádzajú a pripravujú rôzne pochúťky s obrazom Pí. Je tu priestor najmä pre cukrárov. Môžu robiť koláče s nápisom pí a koláčiky s podobnými tvarmi. Po ochutnaní lahôdok matematici usporiadajú rôzne kvízy.

11. Existuje zaujímavá zhoda okolností. 14. marca sa narodil veľký vedec Albert Einstein, ktorý, ako vieme, vytvoril teóriu relativity. Nech je to akokoľvek, k oslave Dňa pí sa môžu pridať aj fyzici.

Pi- matematická konštanta rovnajúca sa pomeru obvodu kruhu k jeho priemeru. Číslo pi je digitálnym vyjadrením, ktoré je nekonečným neperiodickým desatinným zlomkom - 3,141592653589793238462643... a tak ďalej do nekonečna.

100 desatinných miest: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 728164 0628164 0483 4211 70679.

História zušľachťovania hodnoty pí

V každej knihe o zábavnej matematike určite nájdete príbeh o objasňovaní hodnoty pí. Najprv sa v starovekej Číne, Egypte, Babylone a Grécku používali na výpočty zlomky, napríklad 22/7 alebo 49/16. V stredoveku a renesancii európski, indickí a arabskí matematici spresnili hodnotu pí na 40 číslic za desatinnou čiarkou a na začiatku počítačovej éry sa vďaka úsiliu mnohých nadšencov počet pí zvýšil. na 500.

Takáto presnosť je v čisto akademickom záujme (viac o tom nižšie), ale pre praktické potreby v rámci Zeme stačí 10 desatinných miest. S polomerom Zeme 6400 km alebo 6,4·10 9 mm sa ukazuje, že ak vynecháme dvanástu číslicu pí za desatinnou čiarkou, pri výpočte dĺžky poludníka sa pomýlime o niekoľko milimetrov. A pri výpočte dĺžky obehu Zeme okolo Slnka (jej polomer je 150 miliónov km = 1,5 10 14 mm) na rovnakú presnosť stačí použiť číslo pí so štrnástimi desatinnými miestami. Priemerná vzdialenosť od Slnka k Plutu, najvzdialenejšej planéte slnečnej sústavy, je 40-krát väčšia ako priemerná vzdialenosť Zeme od Slnka. Na výpočet dĺžky obežnej dráhy Pluta s chybou niekoľkých milimetrov stačí šestnásť číslic pí. Načo sa trápiť maličkosťami, priemer našej Galaxie je asi 100 tisíc svetelných rokov (1 svetelný rok sa rovná približne 10 13 km) alebo 10 19 mm, a predsa sa v 17. storočí získalo 35 znakov pí, čo je prehnané aj na takéto vzdialenostiach.

Aký je problém pri výpočte hodnoty pi? Faktom je, že to nie je len iracionálne, to znamená, že sa to nedá vyjadriť ako zlomok p/q, kde p a q sú celé čísla. Takéto čísla sa nedajú presne zapísať, dajú sa vypočítať iba postupnými aproximáciami, čím sa zvyšuje počet krokov, aby sa dosiahla väčšia presnosť. Najjednoduchšie je zvážiť pravidelné mnohouholníky vpísané do kruhu so stále väčším počtom strán a vypočítať pomer obvodu mnohouholníka k jeho priemeru. Keď sa počet strán zvyšuje, tento pomer má tendenciu k pi. Takto v roku 1593 vypočítal Adrian van Romen obvod vpísaného pravidelného mnohouholníka s 1073741824 (t.j. 2 30) stranami a určil 15 číslic pí. V roku 1596 získal Ludolf van Zeijlen 20 znakov výpočtom vpísaného mnohouholníka so 60 2 33 stranami. Následne dotiahol výpočty na 35 znakov.

Ďalším spôsobom výpočtu pi je použitie vzorcov s nekonečným počtom členov. Napríklad:

π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...

π = 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) + (1/9 - 1/11) + ...

Podobné vzorce možno získať rozšírením napríklad arkustangens v sérii Maclaurin s vedomím, že

arctan(1) = π/4(keďže tg(45°) = 1)

alebo rozšírenie arcsínusu v sérii, vediac to

arcsin(1/2) = π/6(strana ležiaca oproti uhlu 30°).

Moderné výpočty využívajú ešte efektívnejšie metódy. S ich pomocou pre dnešok.

Pi deň

Deň pí niektorí matematici oslavujú 14. marca o 1:59 (v americkom dátumovom systéme - 3/14; prvé číslice čísla π = 3,14159). Zvyčajne sa oslavuje o 13:59 (v 12-hodinovom systéme), ale tí, ktorí dodržiavajú 24-hodinový systém osvetlenia, považujú za 13:59 a radšej oslavujú v noci. V tomto čase čítajú pochvalné prejavy na počesť čísla pí, jeho úlohy v živote ľudstva, kreslia dystopické obrázky sveta bez pí a jedia pi-rog ( koláč), pite nápoje a hrajte hry začínajúce pí.

• Pi (číslo) - Wikipedia

Predtým, ako hovoríme o história pí , poznamenávame, že číslo Pi je jednou z najzáhadnejších veličín v matematike. Teraz to uvidíte sami, môj drahý čitateľ...

Začnime náš príbeh definíciou. Takže číslo Pi je abstraktné číslo , ktorý udáva pomer obvodu kruhu k dĺžke jeho priemeru. Táto definícia je nám známa už zo školy. Ale potom sa začnú záhady...

Túto hodnotu nie je možné úplne vypočítať, rovná sa 3,1415926535 , potom za desatinnou čiarkou - do nekonečna. Vedci sa domnievajú, že postupnosť čísel sa neopakuje a táto postupnosť je absolútne náhodná...

Záhada Pi Tam to nekončí. Astronómovia sú presvedčení, že tridsaťdeväť desatinných miest v tomto čísle stačí na výpočet obvodu, ktorý obopína známe kozmické objekty vo vesmíre, s chybou polomeru atómu vodíka...

iracionálny , t.j. nemožno ho vyjadriť zlomkom. Táto hodnota transcendentálny – t.j. nedá sa získať vykonaním akýchkoľvek operácií s celými číslami....

Číslo Pi úzko súvisí s pojmom zlatý rez. Archeológovia zistili, že výška Veľkej pyramídy v Gíze súvisí s dĺžkou jej základne, rovnako ako polomer kruhu s jej dĺžkou...

História čísla P tiež zostáva záhadou. Je známe, že túto hodnotu používali stavitelia aj na dizajn. Zachovaný, niekoľko tisíc rokov starý, ktorý obsahoval problémy, ktorých riešenie spočívalo v použití čísla Pi. Názor na presnú hodnotu tejto hodnoty medzi vedcami z rôznych krajín bol však nejednoznačný. Takže v meste Susa, ktoré sa nachádza dvesto kilometrov od Babylonu, sa našla tabuľka, na ktorej bolo číslo Pi označené ako 3¹/8 . V starovekom Babylone sa zistilo, že polomer kruhu ako tetiva doň vstupuje šesťkrát, a práve tam bolo prvýkrát navrhnuté rozdeliť kruh na 360 stupňov. Všimnime si, že podobná geometrická akcia sa uskutočnila s obežnou dráhou Slnka, čo viedlo starovekých vedcov k myšlienke, že rok by mal byť približne 360 ​​dní. V Egypte sa však číslo Pi rovnalo 3,16 a v starovekej Indii - 3, 088 v starovekom Taliansku - 3,125 . veril, že toto množstvo sa rovná zlomku 22/7 .

Číslo Pi najpresnejšie vypočítal čínsky astronóm Zu Chun Zhi v 5. storočí nášho letopočtu. Aby to urobil, napísal dvakrát nepárne čísla 11 33 55, potom ich rozdelil na polovicu, prvú časť umiestnil do menovateľa zlomku a druhú časť do čitateľa, čím dostal zlomok 355/113 . Hodnota sa prekvapivo zhoduje s modernými výpočtami až do siedmej číslice...

Kto dal prvý oficiálny názov tejto veličine?

Verí sa, že v roku 1647 matematik Predbehnúť pomenoval grécke písmeno π pre obvod kruhu, pričom pre toto bolo použité prvé písmeno gréckeho slova περιφέρεια - „periféria“ . ale v roku 1706 Vyšla práca učiteľa angličtiny William Jones „Review of the Achievements of Mathematics“, v ktorej písmenom Pi označil pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Tento symbol bol nakoniec opravený v 20. storočí matematik Leonhard Euler .

Odkedy ľudia dokázali počítať a začali skúmať vlastnosti abstraktných predmetov nazývaných čísla, generácie zvedavých myslí urobili fascinujúce objavy. Ako sa naše znalosti o číslach zväčšovali, niektoré z nich upútali zvláštnu pozornosť a niektorým sa dokonca pripisoval mystický význam. Was, ktoré nič neznamená a ktoré, keď sa vynásobí ľubovoľným číslom, dáva samo seba. Tam bol začiatok všetkého, čo malo aj vzácne vlastnosti, prvočísla. Potom zistili, že existujú čísla, ktoré nie sú celými, ale niekedy sa získajú delením dvoch celých čísel – racionálnych čísel. Iracionálne čísla, ktoré sa nedajú získať ako podiel celých čísel atď. Ale ak existuje číslo, ktoré zaujalo a spôsobilo veľa písania, je to (pí). Číslo, ktoré sa napriek dlhej histórii až do osemnásteho storočia nevolalo tak, ako ho nazývame dnes.

Štart

Číslo pi získame vydelením obvodu kruhu jeho priemerom. V tomto prípade nie je dôležitá veľkosť kruhu. Veľký alebo malý, pomer dĺžky k priemeru je rovnaký. Hoci je pravdepodobné, že táto vlastnosť bola známa skôr, najskorším dôkazom tejto znalosti je Moskovský matematický papyrus z roku 1850 pred Kristom. a Ahmesov papyrus 1650 pred Kr. (aj keď ide o kópiu staršieho dokumentu). Obsahuje veľké množstvo matematických problémov, z ktorých niektoré sa blížia k, čo je o niečo viac ako 0,6 % odlišné od presnej hodnoty. Približne v tomto období sa Babylončania považovali za seberovných. V Starom zákone, napísanom o viac ako desať storočí neskôr, Jahve zachováva veci jednoduché a na základe božského nariadenia stanovuje, čo je presne rovnaké.

Veľkými objaviteľmi tohto čísla však boli starí Gréci ako Anaxagoras, Hippokrates z Chiu a Antifón z Atén. Predtým bola hodnota takmer určite určená experimentálnymi meraniami. Archimedes ako prvý pochopil, ako teoreticky zhodnotiť jeho význam. Použitie opísaných a vpísaných mnohouholníkov (väčší je opísaný okolo kruhu, do ktorého je vpísaný menší) umožnilo určiť, ktorý je väčší a menší. Pomocou Archimedovej metódy získali iní matematici lepšie aproximácie a už v roku 480 Zu Chongzhi určil, že hodnoty sú medzi a. Polygónová metóda však vyžaduje veľa výpočtov (nezabudnite, že všetko sa robilo ručne a nie v modernej číselnej sústave), takže nemala budúcnosť.

zastupovanie

Bolo treba počkať až do 17. storočia, kedy nastala revolúcia vo výpočtoch s objavom nekonečného radu, hoci prvý výsledok nebol nablízku, bol to produkt. Nekonečné rady sú súčty nekonečného počtu výrazov, ktoré tvoria určitú postupnosť (napríklad všetky čísla tvaru, kde nadobúda hodnoty od nekonečna). V mnohých prípadoch je súčet konečný a možno ho nájsť rôznymi metódami. Ukazuje sa, že niektoré z týchto radov konvergujú alebo niektoré veličiny súvisia s. Aby rad mohol konvergovať, je potrebné (nie však postačujúce), aby sčítané množstvá pri raste mali tendenciu k nule. Čím viac čísel teda pridáme, tým presnejšiu hodnotu dostaneme. Teraz máme dve možnosti, ako získať presnejšiu hodnotu. Pridajte viac čísel alebo nájdite inú sériu, ktorá konverguje rýchlejšie, aby ste mohli pridať menej čísel.

Vďaka tomuto novému prístupu sa presnosť výpočtu dramaticky zvýšila a v roku 1873 William Shanks publikoval výsledok dlhoročnej práce s hodnotou so 707 desatinnými miestami. Našťastie sa nedožil roku 1945, keď sa zistilo, že sa pomýlil a odvtedy sú všetky čísla nesprávne. Jeho prístup bol však najpresnejší pred príchodom počítačov. Bola to predposledná revolúcia v oblasti výpočtovej techniky. Matematické operácie, ktorých manuálne vykonanie by trvalo niekoľko minút, sú teraz dokončené v zlomkoch sekundy prakticky bez chýb. John Wrench a L. R. Smith dokázali na prvom elektronickom počítači vypočítať 2000 číslic za 70 hodín. Miliónová hranica bola dosiahnutá v roku 1973.

Najnovším (v súčasnosti) pokrokom vo výpočtovej technike je objav iteračných algoritmov, ktoré konvergujú k rýchlejším než nekonečným sériám, takže je možné dosiahnuť oveľa vyššiu presnosť s rovnakým výpočtovým výkonom. Aktuálny rekord je niečo vyše 10 biliónov správnych číslic. Prečo tak presne počítať? Vzhľadom na to, že so znalosťou 39 číslic tohto čísla môžete vypočítať objem známeho vesmíru s presnosťou na atóm, nie je potrebné... zatiaľ.

Niektoré zaujímavé fakty

Výpočet hodnoty je však len malou časťou jeho príbehu. Toto číslo má vlastnosti, vďaka ktorým je táto konštanta taká zaujímavá.

Snáď najväčším problémom, ktorý s tým súvisí, je známy problém kvadratúry kruhu, problém zostrojiť pomocou kružidla a pravítka štvorec, ktorého plocha sa rovná ploche daného kruhu. Kvadratúra kruhu trápila generácie matematikov dvadsaťštyri storočí, kým von Lindemann nedokázal, že ide o transcendentálne číslo (nie je riešením žiadnej polynomickej rovnice s racionálnymi koeficientmi), a preto je nemožné pochopiť jeho nesmiernosť. Do roku 1761 nebolo dokázané, že číslo je iracionálne, teda že neexistujú dve prirodzené čísla a také, že. Transcendencia bola dokázaná až v roku 1882, ale zatiaľ nie je známe, či čísla alebo (toto je ďalšie iracionálne transcendentálne číslo) sú iracionálne. Objavuje sa veľa vzťahov, ktoré nesúvisia s kruhmi. Toto je súčasť normalizačného faktora normálnej funkcie, zjavne najpoužívanejšieho v štatistike. Ako už bolo spomenuté, číslo sa javí ako súčet mnohých radov a rovná sa nekonečným súčinom, je tiež dôležité pri štúdiu komplexných čísel. Vo fyzike ju možno nájsť (v závislosti od použitej sústavy jednotiek) v kozmologickej konštante (najväčší omyl Alberta Einsteina) alebo konštante konštantného magnetického poľa. V číselnej sústave s ľubovoľným základom (desatinným, dvojkovým...) čísla prejdú všetkými testami náhodnosti, neexistuje poradie ani postupnosť. Riemannova funkcia zeta úzko súvisí s číslom a prvočíslami. Toto číslo má dlhú históriu a pravdepodobne stále skrýva mnoho prekvapení.