V matematike je jedným z parametrov, ktorý popisuje polohu priamky na kartézskej súradnicovej rovine, uhlový koeficient tejto priamky. Tento parameter charakterizuje sklon priamky k osi x. Aby ste pochopili, ako nájsť sklon, najprv si spomeňte na všeobecný tvar rovnice priamky v súradnicovom systéme XY.

Vo všeobecnosti môže byť ľubovoľná čiara reprezentovaná výrazom ax+by=c, kde a, b a c sú ľubovoľné reálne čísla, ale a 2 + b 2 ≠ 0.

Pomocou jednoduchých transformácií možno takúto rovnicu dostať do tvaru y=kx+d, v ktorom k a d sú reálne čísla. Číslo k je sklon a rovnica priamky tohto typu sa nazýva rovnica so sklonom. Ukazuje sa, že na nájdenie sklonu stačí zmenšiť pôvodnú rovnicu na vyššie uvedenú formu. Pre lepšie pochopenie zvážte konkrétny príklad:

Úloha: Nájdite sklon priamky danej rovnicou 36x - 18y = 108

Riešenie: Transformujme pôvodnú rovnicu.

Odpoveď: Požadovaný sklon tejto čiary je 2.

Ak sme pri transformácii rovnice dostali výraz ako x = const a v dôsledku toho nemôžeme reprezentovať y ako funkciu x, potom máme do činenia s priamkou rovnobežnou s osou X. Uhlový koeficient takéhoto priamka sa rovná nekonečnu.

Pre priamky vyjadrené rovnicou ako y = const je sklon nulový. To je typické pre priame čiary rovnobežné s osou x. Napríklad:

Úloha: Nájdite sklon priamky danej rovnicou 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4

Riešenie: Uveďme pôvodnú rovnicu do jej všeobecného tvaru

24x + 12r - 12r + 28 = 4

Z výsledného výrazu nie je možné vyjadriť y, preto sa uhlový koeficient tejto priamky rovná nekonečnu a priamka samotná bude rovnobežná s osou Y.

Geometrický význam

Pre lepšie pochopenie sa pozrime na obrázok:

Na obrázku vidíme graf funkcie ako y = kx. Pre zjednodušenie zoberme koeficient c = 0. V trojuholníku OAB bude pomer strany BA k AO rovný uhlovému koeficientu k. Pomer BA/AO je zároveň tangensom ostrého uhla α v pravouhlom trojuholníku OAB. Ukazuje sa, že uhlový koeficient priamky sa rovná dotyčnici uhla, ktorý táto priamka zviera so súradnicovou osou súradnicovej siete.

Pri riešení problému, ako nájsť uhlový koeficient priamky, nájdeme dotyčnicu uhla medzi ňou a osou X súradnicovej siete. Hraničné prípady, keď je príslušná čiara rovnobežná so súradnicovými osami, potvrdzujú vyššie uvedené. Skutočne, pre priamku opísanú rovnicou y=const je uhol medzi ňou a osou x nula. Tangenta nulového uhla je tiež nula a sklon je tiež nulový.

Pre priamky kolmé na os x a opísané rovnicou x=konšt. je uhol medzi nimi a osou X 90 stupňov. Tangenta pravého uhla sa rovná nekonečnu a uhlový koeficient podobných priamok je tiež rovný nekonečnu, čo potvrdzuje to, čo bolo napísané vyššie.

Tangentový sklon

Častou úlohou, s ktorou sa v praxi často stretávame, je tiež nájsť sklon dotyčnice ku grafu funkcie v určitom bode. Dotyčnica je priamka, preto sa na ňu vzťahuje aj pojem sklon.

Aby sme zistili, ako nájsť sklon dotyčnice, budeme si musieť pripomenúť pojem derivácie. Derivácia ľubovoľnej funkcie v určitom bode je konštanta, ktorá sa číselne rovná dotyčnici uhla, ktorý je vytvorený medzi dotyčnicou v zadanom bode ku grafu tejto funkcie a osou x. Ukazuje sa, že na určenie uhlového koeficientu dotyčnice v bode x 0 musíme vypočítať hodnotu derivácie pôvodnej funkcie v tomto bode k = f"(x 0). Pozrime sa na príklad:

Úloha: Nájdite sklon priamky dotyčnice k funkcii y = 12x 2 + 2xe x pri x = 0,1.

Riešenie: Nájdite deriváciu pôvodnej funkcie vo všeobecnom tvare

y"(0,1) = 24, 0,1 + 2, 0,1. e 0,1 + 2, e 0,1

Odpoveď: Požadovaný sklon v bode x = 0,1 je 4,831

Téme „Uhlový koeficient dotyčnice ako dotyčnica uhla sklonu“ je v certifikačnej skúške zadaných niekoľko úloh. V závislosti od ich stavu môže byť absolvent požiadaný o poskytnutie úplnej alebo krátkej odpovede. Pri príprave na Jednotnú štátnu skúšku z matematiky by si mal študent určite zopakovať úlohy, ktoré vyžadujú výpočet sklonu dotyčnice.

Pomôže vám v tom vzdelávací portál Shkolkovo. Naši špecialisti pripravili a prezentovali teoretický a praktický materiál čo najdostupnejším spôsobom. Po oboznámení sa s ním budú absolventi akejkoľvek úrovne vzdelania schopní úspešne riešiť problémy súvisiace s deriváciami, v ktorých je potrebné nájsť tangens tangensového uhla.

Základné momenty

Na nájdenie správneho a racionálneho riešenia takýchto úloh v Jednotnej štátnej skúške je potrebné zapamätať si základnú definíciu: derivácia predstavuje rýchlosť zmeny funkcie; rovná sa dotyčnici dotyčnicového uhla nakresleného ku grafu funkcie v určitom bode. Rovnako dôležité je dokončiť výkres. Umožní vám nájsť správne riešenie problémov USE na derivácii, v ktorej musíte vypočítať tangens tangensového uhla. Pre prehľadnosť je najlepšie vykresliť graf na rovine OXY.

Ak ste sa už oboznámili so základným materiálom na tému derivácií a ste pripravení začať riešiť problémy s výpočtom dotyčnice uhla dotyčnice, podobne ako úlohy Jednotnej štátnej skúšky, môžete to urobiť online. Ku každej úlohe, napríklad úlohám na tému „Vzťah derivácie s rýchlosťou a zrýchlením telesa“, sme zapísali správnu odpoveď a algoritmus riešenia. Študenti si zároveň môžu precvičiť vykonávanie úloh rôznej úrovne zložitosti. V prípade potreby je možné cvičenie uložiť do časti „Obľúbené“, aby ste neskôr mohli prediskutovať riešenie s učiteľom.

Naučte sa brať derivácie funkcií. Derivácia charakterizuje rýchlosť zmeny funkcie v určitom bode ležiacom na grafe tejto funkcie. V tomto prípade môže byť graf rovný alebo zakrivený. To znamená, že derivácia charakterizuje rýchlosť zmeny funkcie v určitom časovom bode. Pamätajte na všeobecné pravidlá, podľa ktorých sa odvodzujú, a až potom prejdite na ďalší krok.

• Prečítajte si článok.
• Je popísané, ako zobrať najjednoduchšie derivácie, napríklad deriváciu exponenciálnej rovnice. Výpočty uvedené v nasledujúcich krokoch budú založené na metódach opísaných v nich.

Naučte sa rozlišovať problémy, v ktorých musí byť sklon vypočítaný pomocou derivácie funkcie. Problémy nie vždy vyžadujú, aby ste našli sklon alebo deriváciu funkcie. Môžete byť napríklad požiadaní, aby ste našli rýchlosť zmeny funkcie v bode A(x,y). Môžete byť tiež požiadaní, aby ste našli sklon dotyčnice v bode A(x,y). V oboch prípadoch je potrebné vziať deriváciu funkcie.

Vezmite deriváciu funkcie, ktorá vám bola pridelená. Tu nie je potrebné vytvárať graf - potrebujete iba rovnicu funkcie. V našom príklade vezmite deriváciu funkcie f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x). Vezmite derivát podľa metód uvedených v článku uvedenom vyššie:

Na výpočet sklonu dosaďte súradnice bodu, ktorý ste dostali, do nájdenej derivácie. Derivácia funkcie sa rovná sklonu v určitom bode. Inými slovami, f"(x) je sklon funkcie v ľubovoľnom bode (x,f(x)). V našom príklade:

Ak je to možné, skontrolujte svoju odpoveď v grafe. Pamätajte, že sklon nemožno vypočítať v každom bode. Diferenciálny počet sa zaoberá komplexnými funkciami a zložitými grafmi, kde nie je možné vypočítať sklon v každom bode a v niektorých prípadoch body na grafoch vôbec neležia. Ak je to možné, použite grafickú kalkulačku, aby ste skontrolovali, či je sklon zadanej funkcie správny. V opačnom prípade nakreslite dotyčnicu ku grafu v bode, ktorý vám bol daný, a porozmýšľajte, či sa nájdená hodnota sklonu zhoduje s tým, čo vidíte na grafe.

• Dotyčnica bude mať v určitom bode rovnaký sklon ako graf funkcie. Ak chcete nakresliť dotyčnicu v danom bode, posuňte sa doľava/doprava na osi X (v našom príklade 22 hodnôt doprava) a potom o jednu nahor na osi Y. Označte bod a potom ho pripojte k bod, ktorý ste dostali. V našom príklade spojte body so súradnicami (4,2) a (26,3).

Číselne sa rovná dotyčnici uhla (predstavuje najmenšiu rotáciu od osi Ox k osi Oy) medzi kladným smerom osi x a danou priamkou.

Tangent uhla možno vypočítať ako pomer protiľahlej strany k susednej strane. k sa vždy rovná , teda derivácii rovnice priamky vzhľadom na X.

Pre kladné hodnoty sklonu k a nulový koeficient posunu b priamka bude ležať v prvom a treťom kvadrante (v ktorom X A r pozitívne aj negatívne). Súčasne veľké hodnoty uhlového koeficientu k bude zodpovedať strmšia priamka a plochejšia bude zodpovedať menším.

Priame a kolmé, ak , a rovnobežné, ak .

Poznámky

Nadácia Wikimedia. 2010.

Pozrite sa, čo je „Uhlový koeficient priamky“ v iných slovníkoch:

sklon (priamy)- - Témy ropný a plynárenský priemysel EN svah... Technická príručka prekladateľa

- (matematické) číslo k v rovnici priamky v rovine y = kx+b (pozri Analytická geometria), charakterizujúce sklon priamky voči osi x. V pravouhlom súradnicovom systéme Spojeného kráľovstva k = tan φ, kde φ je uhol medzi ... ... Veľká sovietska encyklopédia

Odvetvie geometrie, ktoré študuje najjednoduchšie geometrické objekty pomocou elementárnej algebry založenej na súradnicovej metóde. Vytvorenie analytickej geometrie sa zvyčajne pripisuje R. Descartesovi, ktorý jej základy načrtol v poslednej kapitole svojho... ... Collierova encyklopédia

Meranie reakčného času (RT) je pravdepodobne najváženejším predmetom empirickej psychológie. Vznikla v oblasti astronómie, v roku 1823, meraním individuálnych rozdielov v rýchlosti vnímania hviezdy pretínajúcej čiaru ďalekohľadu. Títo … Psychologická encyklopédia

Odvetvie matematiky, ktoré poskytuje metódy na kvantitatívne štúdium rôznych procesov zmien; sa zaoberá štúdiom rýchlosti zmeny (diferenciálny počet) a určovaním dĺžok kriviek, plôch a objemov obrazcov ohraničených zakrivenými obrysmi a ... Collierova encyklopédia

Tento výraz má iné významy, pozri Priamy (významy). Priamka je jedným zo základných pojmov geometrie, to znamená, že nemá presnú univerzálnu definíciu. V systematickej prezentácii geometrie sa priamka zvyčajne berie ako jedna... ... Wikipedia

Obraz rovných čiar v pravouhlom súradnicovom systéme Priamka je jedným zo základných pojmov geometrie. V systematickej prezentácii geometrie sa rovná čiara zvyčajne berie ako jeden z počiatočných pojmov, ktorý je definovaný len nepriamo... ... Wikipedia

Obraz rovných čiar v pravouhlom súradnicovom systéme Priamka je jedným zo základných pojmov geometrie. V systematickej prezentácii geometrie sa rovná čiara zvyčajne berie ako jeden z počiatočných pojmov, ktorý je definovaný len nepriamo... ... Wikipedia

Nezamieňať s pojmom "Elipsa". Elipsa a jej ohniská Elipsa (starogrécky nedostatok ἔλλειψις, v zmysle nedostatku excentricity do 1) ťažisko bodov M euklidovskej roviny, pre ktoré je súčet vzdialeností od dvoch daných bodov F1... ... Wikipedia

Pokračovanie témy, rovnica priamky v rovine je založená na štúdiu priamky z hodín algebry. Tento článok poskytuje všeobecné informácie o téme rovnice priamky so sklonom. Uvažujme o definíciách, získajme samotnú rovnicu a identifikujme spojenie s inými typmi rovníc. Všetko sa bude diskutovať na príkladoch riešenia problémov.

Pred napísaním takejto rovnice je potrebné definovať uhol sklonu priamky k osi O x s ich uhlovým koeficientom. Predpokladajme, že je daný kartézsky súradnicový systém O x v rovine.

Definícia 1

uhol sklonu priamky k osi O x, umiestnený v karteziánskom súradnicovom systéme O x y v rovine, je to uhol, ktorý sa meria od kladného smeru O x k priamke proti smeru hodinových ručičiek.

Keď je čiara rovnobežná s Ox alebo sa v nej zhoduje, uhol sklonu je 0. Potom je uhol sklonu danej priamky α definovaný na intervale [ 0 , π) .

Definícia 2

Priamy svah je dotyčnica uhla sklonu danej priamky.

Štandardné označenie je k. Z definície zistíme, že k = t g α . Keď je čiara rovnobežná s Oxom, hovoria, že sklon neexistuje, pretože ide do nekonečna.

Sklon je kladný, keď sa graf funkcie zvyšuje a naopak. Na obrázku sú znázornené rôzne variácie umiestnenia pravého uhla voči súradnicovému systému s hodnotou koeficientu.

Na nájdenie tohto uhla je potrebné použiť definíciu uhlového koeficientu a vypočítať tangentu uhla sklonu v rovine.

Riešenie

Z podmienky máme, že α = 120°. Podľa definície sa musí vypočítať sklon. Zistime to zo vzorca k = t g α = 120 = - 3.

odpoveď: k = - 3 .

Ak je známy uhlový koeficient a je potrebné nájsť uhol sklonu k osi x, potom by sa mala brať do úvahy hodnota uhlového koeficientu. Ak k > 0, potom je pravý uhol ostrý a nájdeme ho podľa vzorca α = a r c t g k. Ak k< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .

Príklad 2

Určte uhol sklonu danej priamky k O x s uhlovým koeficientom 3.

Riešenie

Z podmienky máme, že uhlový koeficient je kladný, čo znamená, že uhol sklonu k O x je menší ako 90 stupňov. Výpočty sa robia pomocou vzorca α = a r c t g k = a r c t g 3.

Odpoveď: α = a r c t g 3 .

Príklad 3

Nájdite uhol sklonu priamky k osi O x, ak sklon = -1 3.

Riešenie

Ak zoberieme písmeno k ako označenie uhlového koeficientu, tak α je uhol sklonu k danej priamke v kladnom smere O x. Preto k = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:

α = π - a r c t g - 1 3 = π - a r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6.

odpoveď: 5 π 6 .

Rovnica v tvare y = k x + b, kde k je sklon a b je nejaké reálne číslo, sa nazýva rovnica priamky so sklonom. Rovnica je typická pre akúkoľvek priamku, ktorá nie je rovnobežná s osou O y.

Ak podrobne zvážime priamku v rovine v pevnom súradnicovom systéme, ktorá je určená rovnicou s uhlovým koeficientom, ktorá má tvar y = k x + b. V tomto prípade to znamená, že rovnica zodpovedá súradniciam ľubovoľného bodu na priamke. Ak dosadíme súradnice bodu M, M 1 (x 1, y 1) do rovnice y = k x + b, tak v tomto prípade bude priamka prechádzať týmto bodom, inak bod do priamky nepatrí.

Príklad 4

Je daná priamka so sklonom y = 1 3 x - 1. Vypočítajte, či body M 1 (3, 0) a M 2 (2, - 2) patria danej priamke.

Riešenie

Do danej rovnice je potrebné dosadiť súradnice bodu M 1 (3, 0), potom dostaneme 0 = 1 3 · 3 - 1 ⇔ 0 = 0. Rovnosť je pravdivá, čo znamená, že bod patrí k čiare.

Ak dosadíme súradnice bodu M 2 (2, - 2), dostaneme nesprávnu rovnosť tvaru - 2 = 1 3 · 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3. Môžeme konštatovať, že bod M 2 nepatrí do priamky.

odpoveď: M 1 patrí do radu, ale M 2 nie.

Je známe, že priamka je definovaná rovnicou y = k · x + b, prechádzajúcou cez M 1 (0, b), pri dosadení dostaneme rovnosť tvaru b = k · 0 + b ⇔ b = b. Z toho môžeme usúdiť, že rovnica priamky s uhlovým koeficientom y = k x + b v rovine definuje priamku, ktorá prechádza bodom 0, b. S kladným smerom osi O x zviera uhol α, kde k = t g α.

Uvažujme ako príklad priamku definovanú pomocou uhlového koeficientu špecifikovaného v tvare y = 3 x - 1. Dostaneme, že priamka bude prechádzať bodom so súradnicou 0, - 1 so sklonom α = a r c t g 3 = π 3 radiánov v kladnom smere osi O x. To ukazuje, že koeficient je 3.

Rovnica priamky so sklonom prechádzajúcim daným bodom

Je potrebné vyriešiť úlohu, kde je potrebné získať rovnicu priamky s daným sklonom prechádzajúcej bodom M 1 (x 1, y 1).

Rovnosť y 1 = k · x + b môžeme považovať za platnú, keďže priamka prechádza bodom M 1 (x 1, y 1). Na odstránenie čísla b je potrebné odčítať rovnicu so sklonom z ľavej a pravej strany. Z toho vyplýva, že y - y 1 = k · (x - x 1) . Táto rovnosť sa nazýva rovnica priamky s daným sklonom k, prechádzajúcej súradnicami bodu M 1 (x 1, y 1).

Príklad 5

Napíšte rovnicu pre priamku prechádzajúcu bodom M 1 so súradnicami (4, - 1), s uhlovým koeficientom rovným - 2.

Riešenie

Podľa podmienky máme, že x 1 = 4, y 1 = - 1, k = - 2. Odtiaľ bude rovnica priamky napísaná takto: y - y 1 = k · (x - x 1) ⇔ y - (- 1) = - 2 · (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7 .

odpoveď: y = -2 x + 7.

Príklad 6

Napíšte rovnicu priamky s uhlovým koeficientom, ktorá prechádza bodom M 1 so súradnicami (3, 5), rovnobežnou s priamkou y = 2 x - 2.

Riešenie

Podmienkou máme, že rovnobežné čiary majú rovnaké uhly sklonu, čo znamená, že uhlové koeficienty sú rovnaké. Aby ste našli sklon z tejto rovnice, musíte si zapamätať jej základný vzorec y = 2 x - 2, z toho vyplýva, že k = 2. Vytvoríme rovnicu s koeficientom sklonu a dostaneme:

y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1

odpoveď: y = 2 x - 1 .

Prechod z rovnej priamky so sklonom k ​​iným typom rovníc priamky a späť

Táto rovnica nie je vždy použiteľná na riešenie problémov, pretože nie je príliš vhodne napísaná. Ak to chcete urobiť, musíte ho prezentovať v inej forme. Napríklad rovnica tvaru y = k x + b nám neumožňuje zapísať súradnice smerového vektora priamky ani súradnice normálového vektora. Aby ste to dosiahli, musíte sa naučiť reprezentovať pomocou rovníc iného typu.

Kanonickú rovnicu priamky na rovine môžeme získať pomocou rovnice priamky s uhlovým koeficientom. Dostaneme x - x 1 a x = y - y 1 a y . Je potrebné posunúť člen b na ľavú stranu a deliť vyjadrením výslednej nerovnosti. Potom dostaneme rovnicu v tvare y = k · x + b ⇔ y - b = k · x ⇔ k · x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k.

Rovnica priamky so sklonom sa stala kanonickou rovnicou tejto priamky.

Príklad 7

Uveďte rovnicu priamky s uhlovým koeficientom y = - 3 x + 12 do kanonickej podoby.

Riešenie

Vypočítajme a prezentujme ju vo forme kanonickej rovnice priamky. Dostaneme rovnicu v tvare:

y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = y - 12 - 3 ⇔ x 1 = y - 12 - 3

Odpoveď: x 1 = y - 12 - 3.

Všeobecnú rovnicu priamky je najjednoduchšie získať z y = k · x + b, ale na to je potrebné vykonať transformácie: y = k · x + b ⇔ k · x - y + b = 0. Prechádza sa zo všeobecnej rovnice priamky na rovnice iného typu.

Príklad 8

Daná priama rovnica tvaru y = 1 7 x - 2 . Zistite, či vektor so súradnicami a → = (- 1, 7) je normálny čiarový vektor?

Riešenie

Na vyriešenie je potrebné prejsť na inú formu tejto rovnice, preto píšeme:

y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0

Koeficienty pred premennými sú súradnice normálového vektora priamky. Zapíšme si to takto: n → = 1 7, - 1, teda 1 7 x - y - 2 = 0. Je jasné, že vektor a → = (- 1, 7) je kolineárny s vektorom n → = 1 7, - 1, keďže máme spravodlivý vzťah a → = - 7 · n →. Z toho vyplýva, že pôvodný vektor a → = - 1, 7 je normálový vektor priamky 1 7 x - y - 2 = 0, čo znamená, že sa považuje za normálový vektor pre priamku y = 1 7 x - 2.

odpoveď: Je

Poďme vyriešiť inverzný problém tohto.

Je potrebné prejsť od všeobecného tvaru rovnice A x + B y + C = 0, kde B ≠ 0, k rovnici s uhlovým koeficientom. Aby sme to dosiahli, riešime rovnicu pre y. Dostaneme A x + B y + C = 0 ⇔ - A B · x - C B .

Výsledkom je rovnica so sklonom rovným -A B.

Príklad 9

Je daná priama rovnica v tvare 2 3 x - 4 y + 1 = 0. Získajte rovnicu danej priamky s uhlovým koeficientom.

Riešenie

Na základe podmienky je potrebné vyriešiť pre y, potom dostaneme rovnicu v tvare:

2 3 x - 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .

Odpoveď: y = 1 6 x + 1 4 .

Podobným spôsobom sa rieši rovnica tvaru x a + y b = 1, ktorá sa nazýva rovnica priamky v segmentoch, alebo kanonická v tvare x - x 1 a x = y - y 1 a y. Musíme to vyriešiť pre y, až potom dostaneme rovnicu so sklonom:

x a + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x a ⇔ y = - b a · x + b.

Kanonická rovnica môže byť zredukovaná na formu s uhlovým koeficientom. Pre to:

x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y · (x - x 1) = a x · (y - y 1) ⇔ ⇔ a x · y = a y · x - a y · x 1 + a x · y 1 ⇔ y = a y a x x x - a y a x x x 1 + y 1

Príklad 10

Existuje priamka daná rovnicou x 2 + y - 3 = 1. Redukujte na formu rovnice s uhlovým koeficientom.

Riešenie.

Na základe podmienky je potrebné transformovať, potom získame rovnicu v tvare _vzorec_. Obidve strany rovnice sa musia vynásobiť -3, aby sa získala požadovaná rovnica sklonu. Transformáciou dostaneme:

y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 · y - 3 = - 3 · 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3 .

odpoveď: y = 3 2 x - 3.

Príklad 11

Rovnicu priamky tvaru x - 2 2 = y + 1 5 zredukujte na tvar s uhlovým koeficientom.

Riešenie

Je potrebné vypočítať výraz x - 2 2 = y + 1 5 ako podiel. Dostaneme, že 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) . Teraz ho musíte úplne povoliť, aby ste to urobili:

5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 r + 2 ⇔ 2 r = 5 x - 12 ⇔ y = 5 2 x

Odpoveď: y = 5 2 x - 6 .

Na vyriešenie takýchto problémov by sa parametrické rovnice priamky v tvare x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ mali zredukovať na kanonickú rovnicu priamky, až potom možno prejsť na rovnicu s koeficient sklonu.

Príklad 12

Nájdite sklon priamky, ak je daný parametrickými rovnicami x = λ y = - 1 + 2 · λ.

Riešenie

Je potrebné prejsť z parametrického pohľadu do svahu. Na tento účel nájdeme kanonickú rovnicu z danej parametrickej rovnice:

x = λ y = - 1 + 2 · λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .

Teraz je potrebné vyriešiť túto rovnosť vzhľadom na y, aby sme dostali rovnicu priamky s uhlovým koeficientom. Ak to chcete urobiť, napíšme to takto:

x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1

Z toho vyplýva, že sklon čiary je 2. Toto je napísané ako k = 2.

odpoveď: k = 2.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter