Témy kodifikátora USE: mechanické vlny, vlnová dĺžka, zvuk.

mechanické vlny - ide o proces šírenia kmitov častíc elastického prostredia (tuhého, kvapalného alebo plynného) v priestore.

Prítomnosť elastických vlastností v médiu je nevyhnutnou podmienkou šírenia vĺn: deformácia, ku ktorej dochádza na akomkoľvek mieste v dôsledku interakcie susedných častíc, sa postupne prenáša z jedného bodu média do druhého. Rôzne typy deformácií budú zodpovedať rôznym typom vĺn.

Pozdĺžne a priečne vlny.

Vlna je tzv pozdĺžne, ak častice média kmitajú rovnobežne so smerom šírenia vlny. Pozdĺžna vlna pozostáva zo striedajúcich sa ťahových a tlakových deformácií. Na obr. 1 je znázornená pozdĺžna vlna, ktorá je osciláciou plochých vrstiev média; smer, pozdĺž ktorého vrstvy kmitajú, sa zhoduje so smerom šírenia vlny (t. j. kolmo na vrstvy).

Vlna sa nazýva priečna, ak častice média kmitajú kolmo na smer šírenia vlny. Priečna vlna je spôsobená šmykovými deformáciami jednej vrstvy média voči druhej. Na obr. 2, každá vrstva kmitá pozdĺž seba a vlna sa pohybuje kolmo na vrstvy.

Pozdĺžne vlny sa môžu šíriť v pevných látkach, kvapalinách a plynoch: vo všetkých týchto médiách dochádza k elastickej reakcii na stlačenie, v dôsledku čoho bude stláčanie a zriedenie prebiehať jedna po druhej.

Kvapaliny a plyny však na rozdiel od pevných látok nemajú elasticitu vzhľadom na strih vrstiev. Preto sa priečne vlny môžu šíriť v pevných látkach, ale nie vo vnútri kvapalín a plynov*.

Je dôležité poznamenať, že pri prechode vlny častice média oscilujú v blízkosti konštantných rovnovážnych polôh, teda v priemere zostávajú na svojich miestach. Vlna takto
prenos energie bez prenosu hmoty.

Najjednoduchšie na učenie harmonické vlny. Sú spôsobené vonkajším vplyvom prostredia, meniacim sa podľa harmonického zákona. Keď sa harmonická vlna šíri, častice média vykonávajú harmonické kmity s frekvenciou rovnajúcou sa frekvencii vonkajšieho pôsobenia. V budúcnosti sa obmedzíme na harmonické vlny.

Pozrime sa podrobnejšie na proces šírenia vlny. Predpokladajme, že nejaká častica média (častica ) začala oscilovať s periódou . Pôsobením na susednú časticu ju bude ťahať so sebou. Častica zase bude ťahať časticu so sebou atď. Vznikne tak vlna, v ktorej budú všetky častice oscilovať s periódou.

Častice však majú hmotnosť, t.j. majú zotrvačnosť. Zmeniť ich rýchlosť nejaký čas trvá. V dôsledku toho bude častica vo svojom pohybe trochu zaostávať za časticou , častica bude za časticou zaostávať atď. Keď častica po určitom čase ukončí prvé kmitanie a spustí druhé, častica sa nachádza v určitej vzdialenosti od častice , spustí svoju prvú osciláciu.

Takže po dobu rovnajúcu sa perióde oscilácií častíc sa porucha média šíri na vzdialenosť . Táto vzdialenosť je tzv vlnová dĺžka. Kmity častice budú totožné s kmitmi častice, kmity nasledujúcej častice budú zhodné s kmitmi častice atď. Oscilácie sa akoby reprodukujú na diaľku. perióda priestorovej oscilácie; spolu s časovým obdobím je najdôležitejšou charakteristikou vlnového procesu. V pozdĺžnej vlne sa vlnová dĺžka rovná vzdialenosti medzi susednými kompresiami alebo zriedeniami (obr. 1). V priečnom - vzdialenosť medzi susednými hrbolčekmi alebo priehlbinami (obr. 2). Vo všeobecnosti sa vlnová dĺžka rovná vzdialenosti (v smere šírenia vlny) medzi dvoma najbližšími časticami média, ktoré oscilujú rovnakým spôsobom (tj s fázovým rozdielom rovným ).

Rýchlosť šírenia vlny je pomer vlnovej dĺžky k perióde oscilácie častíc média:

Frekvencia vlny je frekvencia oscilácií častíc:

Odtiaľ dostaneme vzťah rýchlosti vlny, vlnovej dĺžky a frekvencie:

. (1)

Zvuk.

zvukové vlny v širšom zmysle sa nazývajú akékoľvek vlny šíriace sa v elastickom prostredí. V užšom zmysle zvuk nazývané zvukové vlny vo frekvenčnom rozsahu od 16 Hz do 20 kHz, vnímané ľudským uchom. Pod týmto rozsahom je oblasť infrazvuk, nad oblasťou ultrazvuk.

Hlavnými vlastnosťami zvuku sú objem a výška.
Hlasitosť zvuku je určená amplitúdou kolísania tlaku vo zvukovej vlne a meria sa v špeciálnych jednotkách - decibelov(dB). Hlasitosť 0 dB je teda hranica počuteľnosti, 10 dB je tikot hodín, 50 dB je normálny rozhovor, 80 dB je krik, 130 dB je horná hranica počuteľnosti (tzv. prah bolesti).

Tón - je to zvuk, ktorý telo vydáva a vytvára harmonické vibrácie (napríklad ladička alebo struna). Výška tónu je určená frekvenciou týchto kmitov: čím vyššia frekvencia, tým vyšší zvuk sa nám zdá. Ťahaním struny teda zvyšujeme frekvenciu jej kmitov a podľa toho aj výšku tónu.

Rýchlosť zvuku v rôznych médiách je rôzna: čím je médium pružnejšie, tým rýchlejšie sa v ňom šíri zvuk. V kvapalinách je rýchlosť zvuku väčšia ako v plynoch a v pevných látkach je väčšia ako v kvapalinách.
Napríklad rýchlosť zvuku vo vzduchu je približne 340 m/s (je vhodné si ju zapamätať ako „tretinu kilometra za sekundu“) *. Vo vode sa zvuk šíri rýchlosťou asi 1500 m/s a v oceli - asi 5000 m/s.
Všimni si frekvencia zvuk z daného zdroja vo všetkých médiách je rovnaký: častice média vytvárajú nútené oscilácie s frekvenciou zdroja zvuku. Podľa vzorca (1) potom usudzujeme, že pri prechode z jedného média do druhého sa spolu s rýchlosťou zvuku mení aj dĺžka zvukovej vlny.

DEFINÍCIA

Pozdĺžna vlna- ide o vlnu, pri ktorej šírení dochádza k posunu častíc média v smere šírenia vlny (obr. 1, a).

Príčinou vzniku pozdĺžnej vlny je kompresia / extenzia, t.j. odpor média voči zmene jeho objemu. V kvapalinách alebo plynoch je takáto deformácia sprevádzaná riedením alebo zhutňovaním častíc média. Pozdĺžne vlny sa môžu šíriť v akomkoľvek prostredí – pevnom, kvapalnom aj plynnom.

Príkladom pozdĺžnych vĺn sú vlny v elastickej tyči alebo zvukové vlny v plynoch.

priečne vlny

DEFINÍCIA

priečna vlna- ide o vlnenie, pri šírení ktorého dochádza k posunu častíc prostredia v smere kolmom na šírenie vlny (obr. 1b).

Príčinou priečnej vlny je šmyková deformácia jednej vrstvy média voči druhej. Keď sa v médiu šíri priečna vlna, vytvárajú sa hrebene a žľaby. Kvapaliny a plyny, na rozdiel od pevných látok, nemajú elasticitu vzhľadom na šmyk vrstvy, t.j. nebráňte sa zmene tvaru. Preto sa priečne vlny môžu šíriť iba v pevných látkach.

Príkladmi priečnych vĺn sú vlny pohybujúce sa pozdĺž napnutého lana alebo po šnúre.

Vlny na povrchu kvapaliny nie sú pozdĺžne ani priečne. Ak hodíte plavák na hladinu vody, môžete vidieť, že sa pohybuje, kolíše na vlnách, kruhovým spôsobom. Vlna na povrchu kvapaliny má teda priečne aj pozdĺžne zložky. Na povrchu kvapaliny sa môžu vyskytovať aj vlny špeciálneho typu – tzv povrchové vlny. Vznikajú v dôsledku pôsobenia a sily povrchového napätia.

Príklady riešenia problémov

PRÍKLAD 1

Cvičenie	Určte smer šírenia priečnej vlny, ak má plavák v určitom časovom bode smer rýchlosti uvedený na obrázku.
Riešenie	Urobme si kresbu. Nakreslime povrch vlny v blízkosti plaváka po určitom časovom intervale, berúc do úvahy, že počas tejto doby plavák klesol, pretože v okamihu smeroval dole. Pokračovaním čiary doprava a doľava ukážeme polohu vlny v čase . Porovnaním polohy vlny v počiatočnom okamihu (plná čiara) a v čase (prerušovaná čiara) sme dospeli k záveru, že vlna sa šíri doľava.

Keď sa v ktoromkoľvek mieste v pevnom, kvapalnom alebo plynnom prostredí vybudia vibrácie častíc, výsledkom interakcie atómov a molekúl prostredia je prenos vibrácií z jedného bodu do druhého konečnou rýchlosťou.

Definícia 1

Mávať je proces šírenia vibrácií v médiu.

Existujú nasledujúce typy mechanických vĺn:

Definícia 2

priečna vlna: častice média sa premiestňujú v smere kolmom na smer šírenia mechanickej vlny.

Príklad: vlny šíriace sa pozdĺž šnúry alebo gumičky v ťahu (obrázok 2.6.1);

Definícia 3

Pozdĺžna vlna: častice média sú posunuté v smere šírenia mechanickej vlny.

Príklad: vlny šíriace sa v plyne alebo elastickej tyči (obrázok 2.6.2).

Je zaujímavé, že vlny na povrchu kvapaliny zahŕňajú priečne aj pozdĺžne zložky.

Poznámka 1

Upozorňujeme na dôležité upresnenie: mechanické vlnenie pri šírení prenáša energiu, formuje, ale neprenáša hmotu, t.j. pri oboch typoch vĺn nedochádza k prenosu hmoty v smere šírenia vĺn. Počas šírenia častice média oscilujú okolo rovnovážnych polôh. V tomto prípade, ako sme už povedali, vlny prenášajú energiu, konkrétne energiu kmitov z jedného bodu média do druhého.

Obrázok 2 6. jeden . Šírenie priečnej vlny pozdĺž gumičky v ťahu.

Obrázok 2 6. 2. Šírenie pozdĺžnej vlny pozdĺž elastickej tyče.

Charakteristickým znakom mechanických vĺn je ich šírenie v hmotných prostrediach, na rozdiel napríklad od svetelných vĺn, ktoré sa môžu šíriť aj vo vákuu. Pre vznik mechanického vlnového impulzu je potrebné médium, ktoré má schopnosť uchovávať kinetickú a potenciálnu energiu: t.j. médium musí mať inertné a elastické vlastnosti. V reálnych prostrediach sú tieto vlastnosti rozložené po celom objeme. Napríklad každý malý prvok pevného telesa má hmotnosť a elasticitu. Najjednoduchším jednorozmerným modelom takéhoto telesa je súbor guľôčok a pružín (obrázok 2.6.3).

Obrázok 2 6. 3. Najjednoduchší jednorozmerný model tuhého telesa.

V tomto modeli sú oddelené inertné a elastické vlastnosti. Guličky majú hmotnosť m, a pružiny - tuhosť k . Takýto jednoduchý model umožňuje popísať šírenie pozdĺžnych a priečnych mechanických vĺn v pevnom skupenstve. Keď sa pozdĺžna vlna šíri, guličky sa posúvajú pozdĺž reťaze a pružiny sú natiahnuté alebo stlačené, čo je deformácia natiahnutím alebo stlačením. Ak sa takáto deformácia vyskytne v kvapalnom alebo plynnom médiu, je sprevádzaná zhutňovaním alebo riedením.

Poznámka 2

Charakteristickým znakom pozdĺžnych vĺn je, že sa môžu šíriť v akomkoľvek médiu: pevnom, kvapalnom a plynnom.

Ak v uvedenom modeli tuhého telesa jedna alebo niekoľko guľôčok dostane posun kolmo na celú reťaz, môžeme hovoriť o vzniku šmykovej deformácie. Pružiny, ktoré boli deformované v dôsledku posunutia, budú mať tendenciu vrátiť posunuté častice do rovnovážnej polohy a najbližšie neposunuté častice začnú byť ovplyvňované elastickými silami, ktoré majú tendenciu vychyľovať tieto častice z rovnovážnej polohy. Výsledkom bude vzhľad priečnej vlny v smere pozdĺž reťazca.

V kvapalnom alebo plynnom prostredí nedochádza k elastickej šmykovej deformácii. Posunutie jednej vrstvy kvapaliny alebo plynu v určitej vzdialenosti od susednej vrstvy nepovedie k vzniku tangenciálnych síl na hranici medzi vrstvami. Sily, ktoré pôsobia na rozhraní kvapaliny a tuhej látky, ako aj sily medzi susednými vrstvami kvapaliny smerujú vždy pozdĺž normály k hranici - ide o tlakové sily. To isté možno povedať o plynnom médiu.

Poznámka 3

Vzhľad priečnych vĺn je teda nemožný v kvapalných alebo plynných médiách.

Z hľadiska praktických aplikácií sú zaujímavé najmä jednoduché harmonické alebo sínusové vlny. Vyznačujú sa amplitúdou oscilácie častíc A, frekvenciou f a vlnovou dĺžkou λ. Sínusové vlny sa šíria v homogénnom prostredí určitou konštantnou rýchlosťou υ.

Napíšme výraz znázorňujúci závislosť posunu y (x, t) častíc média z rovnovážnej polohy v sínusovej vlne na súradnici x na osi O X, po ktorej sa vlna šíri, a na čase t:

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x.

Vo vyššie uvedenom výraze je k = ω υ takzvané vlnové číslo a ω = 2 π f je kruhová frekvencia.

Obrázok 2 6. 4 ukazuje "snímky" šmykovej vlny v čase ta t + At. Počas časového intervalu Δ t sa vlna pohybuje pozdĺž osi O X vo vzdialenosti υ Δ t . Takéto vlny sa nazývajú putujúce vlny.

Obrázok 2 6. štyri . "Snímky" postupujúcej sínusoidy v určitom okamihu t a t + ∆t.

Definícia 4

Vlnová dĺžkaλ je vzdialenosť medzi dvoma susednými bodmi na osi VÔL oscilujúce v rovnakých fázach.

Vzdialenosť, ktorej hodnota je vlnová dĺžka λ, vlna prejde za periódu T. Vzorec pre vlnovú dĺžku je teda: λ = υ T, kde υ je rýchlosť šírenia vlny.

S postupom času t sa súradnice menia x ľubovoľný bod na grafe zobrazujúci priebeh vlny (napríklad bod A na obrázku 2. 6. 4), pričom hodnota výrazu ω t - k x zostáva nezmenená. Po čase Δ t sa bod A bude pohybovať pozdĺž osi VÔL nejaká vzdialenosť Δ x = υ Δ t . Touto cestou:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t alebo ω ∆ t = k ∆ x.

Z tohto výrazu vyplýva:

υ = ∆ x ∆ t = ω k alebo k = 2 π λ = ω υ .

Je zrejmé, že postupujúca sínusová vlna má dvojitú periodicitu - v čase a priestore. Časová perióda sa rovná perióde oscilácie T častíc média a priestorová perióda sa rovná vlnovej dĺžke λ.

Definícia 5

vlnové číslo k = 2 π λ je priestorový analóg kruhovej frekvencie ω = - 2 π T .

Zdôraznime, že rovnica y (x, t) = A cos ω t + k x je popisom sínusovej vlny šíriacej sa v smere opačnom ako je smer osi. VÔL, s rýchlosťou υ = - ω k .

Pri šírení postupujúcej vlny oscilujú všetky častice média harmonicky s určitou frekvenciou ω. To znamená, že ako pri jednoduchom oscilačnom procese, priemerná potenciálna energia, ktorá je rezervou určitého objemu média, je priemerná kinetická energia v rovnakom objeme, úmerná druhej mocnine amplitúdy kmitania.

Poznámka 4

Z vyššie uvedeného môžeme konštatovať, že keď sa postupujúca vlna šíri, objaví sa energetický tok, ktorý je úmerný rýchlosti vlny a druhej mocnine jej amplitúdy.

Postupné vlny sa pohybujú v médiu s určitými rýchlosťami, ktoré závisia od typu vlny, inertných a elastických vlastností média.

Rýchlosť, akou sa šíria priečne vlny v napnutej šnúrke alebo gumičke, závisí od lineárnej hmotnosti μ (alebo hmotnosti na jednotku dĺžky) a sily ťahu T:

Rýchlosť, ktorou sa pozdĺžne vlny šíria v nekonečnom prostredí, sa vypočíta za účasti takých veličín, ako je hustota média ρ (alebo hmotnosť na jednotku objemu) a objemový modul. B(rovná sa koeficientu úmernosti medzi zmenou tlaku Δ p a relatívnou zmenou objemu Δ V V , brané s opačným znamienkom):

∆ p = - B ∆ V V .

Rýchlosť šírenia pozdĺžnych vĺn v nekonečnom prostredí je teda určená vzorcom:

Príklad 1

Pri teplote 20 °C je rýchlosť šírenia pozdĺžnych vĺn vo vode υ ≈ 1480 m/s, v rôznych druhoch ocele υ ≈ 5 - 6 km/s.

Ak hovoríme o pozdĺžnych vlnách šíriacich sa v pružných tyčiach, vzorec pre rýchlosť vlny neobsahuje modul kompresie, ale Youngov modul:

Pre rozdiel ocele E od B nevýznamne, ale pri iných materiáloch to môže byť 20 - 30 % aj viac.

Obrázok 2 6. 5. Model pozdĺžnych a priečnych vĺn.

Predpokladajme, že mechanická vlna šíriaca sa v nejakom médiu narazí na nejakú prekážku: v tomto prípade sa povaha jej správania dramaticky zmení. Napríklad na rozhraní dvoch médií s rôznymi mechanickými vlastnosťami sa vlna čiastočne odráža a čiastočne preniká do druhého média. Vlna prebiehajúca po gumičke alebo šnúrke sa odrazí od pevného konca a vznikne protivlna. Ak sú oba konce struny pevné, vzniknú zložité kmity, ktoré sú výsledkom superpozície (superpozície) dvoch vĺn šíriacich sa v opačných smeroch a zažívajúcich odrazy a spätné odrazy na koncoch. Takto „fungujú“ struny všetkých strunových hudobných nástrojov, upevnené na oboch koncoch. Podobný proces nastáva pri zvuku dychových nástrojov, najmä organových píšťal.

Ak vlny šíriace sa po strune v opačných smeroch majú sínusový tvar, tak za určitých podmienok tvoria stojaté vlnenie.

Predpokladajme, že reťazec dĺžky l je upevnený tak, že jeden z jeho koncov je umiestnený v bode x \u003d 0 a druhý v bode x 1 \u003d L (obrázok 2.6.6). V strune je napätie T.

Obrázok 2 . 6 . 6 . Vznik stojatej vlny v strune upevnenej na oboch koncoch.

Dve vlny s rovnakou frekvenciou prebiehajú súčasne pozdĺž struny v opačných smeroch:

• y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) je vlna šíriaca sa sprava doľava;
• y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) je vlna šíriaca sa zľava doprava.

Bod x = 0 je jedným z pevných koncov struny: v tomto bode dopadajúca vlna y 1 vytvára vlnu y 2 ako výsledok odrazu. Odrazením od pevného konca sa odrazená vlna dostane do protifázy s dopadajúcou. V súlade s princípom superpozície (čo je experimentálny fakt) sa sčítavajú vibrácie vytvorené protišíriacimi sa vlnami vo všetkých bodoch struny. Z uvedeného vyplýva, že výsledné kolísanie v každom bode je definované ako súčet kolísaní spôsobených vlnami y 1 a y 2 oddelene. Touto cestou:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 A sin ω t) sin k x.

Vyššie uvedený výraz je opisom stojatého vlnenia. Uveďme niekoľko pojmov použiteľných pre taký jav, akým je stojatá vlna.

Definícia 6

Uzly sú body nehybnosti v stojatej vlne.

antinody– body nachádzajúce sa medzi uzlami a oscilujúce s maximálnou amplitúdou.

Ak sa budeme riadiť týmito definíciami, na vznik stojatej vlny musia byť oba pevné konce struny uzlami. Vyššie uvedený vzorec spĺňa túto podmienku na ľavom konci (x = 0) . Aby bola podmienka splnená na pravom konci (x = L) , je potrebné, aby k L = n π , kde n je ľubovoľné celé číslo. Z toho, čo bolo povedané, môžeme konštatovať, že stojatá vlna sa v reťazci neobjavuje vždy, ale iba vtedy, keď je dĺžka L reťazec sa rovná celému číslu polovičných vlnových dĺžok:

l = n λ n2 alebo λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3,...) .

Súbor hodnôt λn vlnových dĺžok zodpovedá súboru možných frekvencií f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

V tomto zápise je υ = T μ rýchlosť, ktorou sa šíria priečne vlny pozdĺž struny.

Definícia 7

Každá z frekvencií f n as ňou spojený typ vibrácie strún sa nazýva normálny režim. Najnižšia frekvencia f 1 sa nazýva základná frekvencia, všetky ostatné (f 2, f 3, ...) sa nazývajú harmonické.

Obrázok 2 6. 6 znázorňuje normálny režim pre n = 2.

Stojatá vlna nemá tok energie. Energia vibrácií, „uzamknutá“ v segmente struny medzi dvoma susednými uzlami, sa neprenáša do zvyšku struny. V každom takomto segmente je periodické (dvakrát za obdobie) T) premena kinetickej energie na potenciálnu energiu a naopak, podobne ako v bežnom oscilačnom systéme. Je tu však rozdiel: ak má závažie na pružine alebo kyvadle jedinú vlastnú frekvenciu f 0 = ω 0 2 π , potom je struna charakterizovaná prítomnosťou nekonečného počtu vlastných (rezonančných) frekvencií f n . Obrázok 2 6. 7 znázorňuje niekoľko variantov stojatých vĺn v strune upevnenej na oboch koncoch.

Obrázok 2 6. 7. Prvých päť normálnych vibračných režimov struny pripevnených na oboch koncoch.

Podľa princípu superpozície stojaté vlny rôznych typov (s rôznymi hodnotami n) môžu byť súčasne prítomné pri vibráciách struny.

Obrázok 2 6. osem . Model normálnych režimov reťazca.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Čo sú mechanické vlny, si viete predstaviť hodením kameňa do vody. Kruhy, ktoré sa na ňom objavujú a sú striedavými korytami a hrebeňmi, sú príkladom mechanických vĺn. Aká je ich podstata? Mechanické vlny sú procesom šírenia vibrácií v elastických médiách.

Vlny na tekutých povrchoch

Takéto mechanické vlny existujú v dôsledku vplyvu medzimolekulových síl a gravitácie na častice kvapaliny. Ľudia tento fenomén študujú už dlho. Najpozoruhodnejšie sú oceánske a morské vlny. So zvyšujúcou sa rýchlosťou vetra sa menia a zvyšuje sa ich výška. Komplikuje sa aj tvar samotných vĺn. V oceáne môžu dosiahnuť desivé rozmery. Jedným z najviditeľnejších príkladov sily je cunami, ktorá zmietne všetko, čo jej stojí v ceste.

Energia morských a oceánskych vĺn

Pri dosahovaní pobrežia sa morské vlny zvyšujú s prudkou zmenou hĺbky. Niekedy dosahujú výšku niekoľkých metrov. V takýchto chvíľach sa na pobrežné prekážky prenesie kolosálna masa vody, ktorá sa pod jej vplyvom rýchlo zničí. Sila príboja niekedy dosahuje grandiózne hodnoty.

elastické vlny

V mechanike sa neštudujú len kmity na povrchu kvapaliny, ale aj takzvané elastické vlny. Ide o poruchy, ktoré sa šíria v rôznych médiách pôsobením elastických síl v nich. Takáto perturbácia je akákoľvek odchýlka častíc daného média od rovnovážnej polohy. Dobrým príkladom elastických vĺn je dlhé lano alebo gumená trubica pripevnená k niečomu na jednom konci. Ak ho pevne pritiahnete a následne prudkým bočným pohybom vytvoríte na jeho druhom (nefixovanom) konci rozrušenie, uvidíte, ako „prebieha“ po celej dĺžke lana k opore a odráža sa späť.

Počiatočná porucha vedie k objaveniu sa vlny v médiu. Je to spôsobené pôsobením nejakého cudzieho telesa, ktoré sa vo fyzike nazýva zdrojom vlnenia. Môže to byť ruka človeka, ktorý máva lanom, alebo kamienok hodený do vody. V prípade, že pôsobenie zdroja je krátkodobé, často sa v médiu objaví osamelá vlna. Keď „rušič“ urobí dlhé vlny, začnú sa objavovať jedna za druhou.

Podmienky vzniku mechanických vĺn

Takéto oscilácie nie sú vždy vytvorené. Nevyhnutnou podmienkou ich vzniku je výskyt v momente narušenia média síl, ktoré mu bránia, najmä elasticite. Majú tendenciu približovať susedné častice k sebe, keď sa vzďaľujú, a odtláčať ich od seba, keď sa k sebe približujú. Elastické sily, pôsobiace na častice vzdialené od zdroja rušenia, ich začínajú vyvažovať. V priebehu času sú všetky častice média zapojené do jedného oscilačného pohybu. Šírenie takýchto kmitov je vlnenie.

Mechanické vlny v elastickom prostredí

V elastickej vlne existujú súčasne 2 typy pohybu: oscilácie častíc a šírenie porúch. Pozdĺžna vlna je mechanické vlnenie, ktorého častice kmitajú v smere svojho šírenia. Priečna vlna je vlna, ktorej častice média kmitajú v smere jej šírenia.

Vlastnosti mechanických vĺn

Perturbácie v pozdĺžnej vlne sú zriedenie a stlačenie a pri priečnej vlne sú to posuny (posuny) niektorých vrstiev média vo vzťahu k iným. Deformácia tlakom je sprevádzaná vznikom elastických síl. V tomto prípade je to spojené s výskytom elastických síl výlučne v pevných látkach. V plynných a kvapalných médiách nie je posun vrstiev týchto médií sprevádzaný objavením sa spomínanej sily. Vďaka svojim vlastnostiam sa pozdĺžne vlny môžu šíriť v akomkoľvek médiu a priečne vlny - iba v pevných.

Vlastnosti vĺn na povrchu kvapalín

Vlny na povrchu kvapaliny nie sú pozdĺžne ani priečne. Majú zložitejší, takzvaný pozdĺžno-priečny charakter. V tomto prípade sa častice tekutiny pohybujú v kruhu alebo pozdĺž predĺžených elips. častice na povrchu kvapaliny a najmä pri veľkých výkyvoch sú sprevádzané ich pomalým, ale nepretržitým pohybom v smere šírenia vĺn. Práve tieto vlastnosti mechanických vĺn vo vode spôsobujú výskyt rôznych morských plodov na brehu.

Frekvencia mechanických vĺn

Ak je v elastickom prostredí (kvapalné, pevné, plynné) vibrácie jeho častíc excitované, potom sa v dôsledku interakcie medzi nimi budú šíriť rýchlosťou u. Takže, ak je oscilujúce teleso v plynnom alebo kvapalnom médiu, jeho pohyb sa začne prenášať na všetky častice, ktoré s ním susedia. Do procesu zapoja aj ďalších a podobne. V tomto prípade úplne všetky body média začnú oscilovať s rovnakou frekvenciou, ktorá sa rovná frekvencii oscilujúceho telesa. Je to frekvencia vlny. Inými slovami, túto veličinu možno charakterizovať ako body v médiu, kde sa vlna šíri.

Nemusí byť okamžite jasné, ako tento proces prebieha. Mechanické vlnenie je spojené s prenosom energie kmitavého pohybu z jeho zdroja na perifériu média. V dôsledku toho vznikajú takzvané periodické deformácie, ktoré sú prenášané vlnou z jedného bodu do druhého. V tomto prípade sa samotné častice média nepohybujú spolu s vlnou. Kmitajú blízko svojej rovnovážnej polohy. Práve preto nie je šírenie mechanického vlnenia sprevádzané presunom hmoty z jedného miesta na druhé. Mechanické vlny majú rôzne frekvencie. Preto boli rozdelené do rozsahov a vytvorili špeciálnu stupnicu. Frekvencia sa meria v hertzoch (Hz).

Základné vzorce

Mechanické vlny, ktorých výpočtové vzorce sú pomerne jednoduché, sú zaujímavým objektom na štúdium. Rýchlosť vlny (υ) je rýchlosť jej predného pohybu (geometrické miesto všetkých bodov, do ktorých oscilácia média v danom momente dosiahla):

kde ρ je hustota média, G je modul pružnosti.

Pri výpočte by sme si nemali zamieňať rýchlosť mechanickej vlny v médiu s rýchlosťou pohybu častíc média, ktoré sa zúčastňujú napríklad zvuková vlna vo vzduchu sa šíri s priemernou rýchlosťou vibrácií jej molekúl. 10 m/s, pričom rýchlosť zvukovej vlny za normálnych podmienok je 330 m/s.

Čelo vlny môže byť rôznych typov, z ktorých najjednoduchšie sú:

Sférické - spôsobené kolísaním v plynnom alebo kvapalnom médiu. V tomto prípade amplitúda vlny klesá so vzdialenosťou od zdroja v nepriamom pomere k druhej mocnine vzdialenosti.

Plochá - je rovina, ktorá je kolmá na smer šírenia vlny. Vyskytuje sa napríklad v uzavretom valci piesta pri jeho kmitaní. Rovinná vlna sa vyznačuje takmer konštantnou amplitúdou. Jeho mierny pokles so vzdialenosťou od zdroja rušenia je spojený so stupňom viskozity plynného alebo kvapalného média.

Vlnová dĺžka

Pochopte vzdialenosť, o ktorú sa jeho čelo posunie za čas, ktorý sa rovná perióde oscilácie častíc média:

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω,

kde T je perióda oscilácií, υ je rýchlosť vlny, ω je cyklická frekvencia, ν je frekvencia oscilácií bodov média.

Keďže rýchlosť šírenia mechanickej vlny je úplne závislá od vlastností prostredia, mení sa jeho dĺžka λ pri prechode z jedného prostredia do druhého. V tomto prípade zostáva frekvencia kmitov ν vždy rovnaká. Mechanické a podobné tým, že pri ich šírení sa prenáša energia, ale neprenáša sa žiadna hmota.

Existencia vlny si vyžaduje zdroj kmitania a materiálne médium alebo pole, v ktorom sa táto vlna šíri. Vlny sú najrozmanitejšieho charakteru, ale riadia sa podobnými vzormi.

Podľa fyzickej povahy rozlišovať:

Podľa zamerania porúch rozlišovať:

Pozdĺžne vlny - K posunu častíc dochádza pozdĺž smeru šírenia; pri stlačení je potrebné mať v médiu elastickú silu; môžu byť distribuované v akomkoľvek prostredí. Príklady: zvukové vlny

Priečne vlny - K posunu častíc dochádza v smere šírenia; môže sa šíriť iba v elastických médiách; je potrebné mať v médiu šmykovú elastickú silu; sa môže šíriť iba v pevných médiách (a na rozhraní dvoch médií). Príklady: elastické vlny v šnúrke, vlny na vode

Podľa charakteru závislosti od času rozlišovať:

elastické vlny - mechanické posuny (deformácie) šíriace sa v elastickom prostredí. Elastická vlna je tzv harmonický(sínusový), ak vibrácie média zodpovedajúceho sú harmonické.

bežiace vlny - Vlny, ktoré nesú energiu vo vesmíre.

Podľa tvaru vlnovej plochy : rovinná, sférická, valcová vlna.

čelo vlny- miesto bodov, do ktorých oscilácie dosiahli daný časový bod.

vlnová plocha- ložisko bodov oscilujúcich v jednej fáze.

Charakteristiky vlny

Vlnová dĺžka λ - vzdialenosť, na ktorú sa vlna šíri za čas rovnajúci sa perióde kmitania

Amplitúda vlny A - amplitúda kmitov častíc vo vlne

Rýchlosť vlny v - rýchlosť šírenia porúch v médiu

Obdobie vlny T - perióda oscilácie

Frekvencia vĺn ν - recipročné obdobie

Rovnica postupujúcej vlny

Pri šírení postupujúcej vlny sa poruchy média dostanú do ďalších bodov v priestore, pričom vlna prenáša energiu a hybnosť, ale neprenáša hmotu (častice média naďalej kmitajú na tom istom mieste v priestore).

kde v- rýchlosť , φ 0 - počiatočná fáza , ω – cyklická frekvencia , A- amplitúda

Vlastnosti mechanických vĺn

1. odraz vĺn – mechanické vlny akéhokoľvek pôvodu majú schopnosť odrážať sa od rozhrania medzi dvoma médiami. Ak mechanická vlna šíriaca sa v médiu narazí na nejakú prekážku na svojej ceste, potom môže dramaticky zmeniť povahu jej správania. Napríklad na rozhraní dvoch médií s rôznymi mechanickými vlastnosťami sa vlna čiastočne odráža a čiastočne preniká do druhého média.

2. Lom vĺn – pri šírení mechanických vĺn možno pozorovať aj jav lomu: zmenu smeru šírenia mechanických vĺn pri prechode z jedného prostredia do druhého.

3. Vlnová difrakcia – odchýlka vĺn od priamočiareho šírenia, teda ich ohýbanie okolo prekážok.

4. Rušenie vĺn – pridanie dvoch vĺn. V priestore, kde sa šíri niekoľko vĺn, ich rušenie vedie k vzniku oblastí s minimálnymi a maximálnymi hodnotami amplitúdy oscilácie

Interferencia a difrakcia mechanických vĺn.

Vlna prebiehajúca pozdĺž gumičky alebo šnúrky sa odráža od pevného konca; to vytvára vlnu, ktorá sa pohybuje v opačnom smere.

Keď sú vlny superponované, je možné pozorovať jav interferencie. K javu interferencie dochádza pri superponovaní koherentných vĺn.

koherentný volalvlnyktoré majú rovnaké frekvencie, konštantný fázový rozdiel a oscilácie sa vyskytujú v rovnakej rovine.

rušenie je časovo konštantný jav vzájomného zosilňovania a tlmenia kmitov v rôznych bodoch prostredia v dôsledku superpozície koherentných vĺn.

Výsledok superpozície vĺn závisí od fáz, v ktorých sú kmity na seba superponované.

Ak vlny zo zdrojov A a B dorazia do bodu C v rovnakých fázach, potom sa oscilácie zvýšia; ak je v opačných fázach, tak dochádza k zoslabovaniu kmitov. V dôsledku toho sa v priestore vytvára stabilný vzor striedajúcich sa oblastí zosilnených a oslabených oscilácií.

Maximálne a minimálne podmienky

Ak sa kmity bodov A a B fázovo zhodujú a majú rovnaké amplitúdy, potom je zrejmé, že výsledné posunutie v bode C závisí od rozdielu medzi dráhami dvoch vĺn.

Maximálne podmienky

Ak sa rozdiel medzi dráhami týchto vĺn rovná celému číslu vĺn (t. j. párnemu počtu polvln) Ad = kλ , kde k= 0, 1, 2, ..., potom vzniká interferenčné maximum v mieste superpozície týchto vĺn.

Maximálny stav :

A = 2x0.

Minimálny stav

Ak sa dráhový rozdiel týchto vĺn rovná nepárnemu počtu polvln, potom to znamená, že vlny z bodov A a B prídu do bodu C v protifáze a navzájom sa vyrušia.

Minimálny stav:

Amplitúda výsledného kmitania A = 0.

Ak sa Δd nerovná celému počtu polvln, potom 0< А < 2х 0 .

Difrakcia vĺn.

Fenomén odchýlky od priamočiareho šírenia a zaobľovania prekážok vlnami je tzvdifrakcia.

Vzťah medzi vlnovou dĺžkou (λ) a veľkosťou prekážky (L) určuje správanie sa vlny. Difrakcia sa najzreteľnejšie prejaví, ak je dopadajúca vlnová dĺžka väčšia ako veľkosť prekážky. Experimenty ukazujú, že difrakcia vždy existuje, ale za týchto podmienok sa stáva viditeľnou d<<λ , kde d je veľkosť prekážky.

Difrakcia je bežnou vlastnosťou vĺn akejkoľvek povahy, ktorá sa vyskytuje vždy, ale podmienky na jej pozorovanie sú rôzne.

Vlna na vodnej hladine sa šíri smerom k dostatočne veľkej prekážke, za ktorou sa vytvára tieň, t.j. nie je pozorovaný žiadny vlnový proces. Táto vlastnosť sa využíva pri stavbe vlnolamov v prístavoch. Ak je veľkosť prekážky porovnateľná s vlnovou dĺžkou, potom bude za prekážkou vlna. Za ním sa vlna šíri tak, ako keby tam žiadna prekážka nebola, t.j. pozoruje sa difrakcia vĺn.

Príklady prejavu difrakcie . Za rohom domu počuť hlasný rozhovor, zvuky v lese, vlny na hladine vody.

stojaté vlny

stojaté vlny vznikajú sčítaním priamych a odrazených vĺn, ak majú rovnakú frekvenciu a amplitúdu.

V strune upevnenej na oboch koncoch vznikajú zložité vibrácie, ktoré možno považovať za výsledok superpozície ( superpozície) dve vlny šíriace sa v opačných smeroch a zažívajúce odrazy a spätné odrazy na koncoch. Vibrácie strún upevnených na oboch koncoch vytvárajú zvuky všetkých strunových hudobných nástrojov. Veľmi podobný jav nastáva pri zvuku dychových nástrojov vrátane organových píšťal.

vibrácie strún. V napnutej strune upevnenej na oboch koncoch, keď sú vybudené priečne vibrácie, stojaté vlny , a uzly by mali byť umiestnené v miestach, kde je šnúrka upevnená. Preto je struna vzrušená s znateľná intenzita len také vibrácie, ktorých polovica vlnovej dĺžky sa zmestí na dĺžku struny niekoľkonásobne celé číslo.

To naznačuje podmienku

Vlnové dĺžky zodpovedajú frekvenciám

n = 1, 2, 3...Frekvencie vn volal prirodzené frekvencie struny.

Harmonické vibrácie s frekvenciami vn volal vlastné alebo bežné vibrácie . Nazývajú sa aj harmonické. Vo všeobecnosti je vibrácia struny superpozíciou rôznych harmonických.

Rovnica stojatej vlny :

V bodoch, kde súradnice spĺňajú podmienku (n= 1, 2, 3, ...), celková amplitúda sa rovná maximálnej hodnote - tejto antinody stojatá vlna. Súradnice antinode :

V bodoch, ktorých súradnice spĺňajú podmienku (n= 0, 1, 2,…), celková amplitúda oscilácií sa rovná nule – toto je uzly stojatá vlna. Súradnice uzla:

Vznik stojatých vĺn sa pozoruje pri interferencii postupujúcich a odrazených vĺn. Na hranici, kde sa vlna odráža, sa získa antinoda, ak je médium, od ktorého dochádza k odrazu, menej husté (a) a uzol sa získa, ak je hustejšie (b).

Ak uvažujeme putovná vlna , potom v smere jeho šírenia energia sa prenáša oscilačný pohyb. Kedy rovnaký nedochádza k stojatej vlne prenosu energie , pretože dopadajúce a odrazené vlny rovnakej amplitúdy nesú rovnakú energiu v opačných smeroch.

Stojaté vlny vznikajú napríklad v strune natiahnutej na oboch koncoch, keď sú v nej vybudené priečne vibrácie. Navyše v miestach upevnenia sú uzly stojatej vlny.

Ak sa vo vzduchovom stĺpci, ktorý je na jednom konci otvorený (zvuková vlna), vytvorí stojatá vlna, potom sa na otvorenom konci vytvorí antinoda a na opačnom konci sa vytvorí uzol.