В основе способов построения параллельных прямых с помощью различных инструментов лежат признаки параллельности прямых.
Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки
Рассмотрим принцип построения параллельной прямой, проходящей через заданную точку , с помощью циркуля и линейки.
Пусть дана прямая и некоторая точка А, которая не принадлежит данной прямой.
Необходимо построить прямую, проходящую через заданную точку $А$ параллельно данной прямой.
На практике зачастую требуется построить две или более параллельных прямых без данной прямой и точки. В таком случае необходимо начертить прямую произвольно и отметить любую точку, которая не будет лежать на данной прямой.
Рассмотрим этапы построения параллельной прямой :
На практике также применяют метод построения параллельных прямых с помощью чертежного угольника и линейки.
Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки
Для построения прямой, которая будет проходить через точку М параллельно данной прямой а , необходимо:
- Угольник приложить к прямой $а$ диагональю (смотрите рисунок), а к его большему катету приложить линейку.
- Передвинуть угольник по линейке до тех пор, пока данная точка $М$ не окажется на диагонали угольника.
- Провести через точку $М$ искомую прямую $b$.
Мы получили прямую, проходящую через заданную точку $М$, параллельную данной прямой $а$:
$a \parallel b$, т. $M \in b$.
Параллельность прямых $а$ и $b$ видна из равности соответственных углов, которые отмечены на рисунке буквами $\alpha$ и $\beta$.
Построение параллельной прямой, отстоящей на заданное расстояние от данной прямой
В случае необходимости построения прямой, параллельной заданной прямой и отстоящей от нее на заданном расстоянии можно воспользоваться линейкой и угольником.
Пусть дана прямая $MN$ и расстояние $а$.
- Отметим на заданной прямой $MN$ произвольную точку и назовем ее $В$.
- Через точку $В$ проведем прямую, перпендикулярную к прямой $MN$, и назовем ее $АВ$.
- На прямой $АВ$ от точки $В$ отложим отрезок $ВС=а$.
- С помощью угольника и линейки проведем прямую $CD$ через точку $С$, которая и будет параллельной заданной прямой $АВ$.
Если отложить на прямой $АВ$ от точки $В$ отрезок $ВС=а$ в другую сторону, то получим еще одну параллельную прямую к заданной, отстоящую от нее на заданное расстояние $а$.
Другие способы построения параллельных прямых
Еще одним способом построения параллельных прямых является построение с помощью рейсшины. Чаще всего данный способ используют в чертежной практике.
При выполнении столярных работ для разметки и построения параллельных прямых, используется специальный чертежный инструмент – малка – две деревянные планки, которые скрепляются шарниром.
Уроки по программе КОМПАС.
Урок №4. Вспомогательные прямые в Компас 3D.
Конструктора при разработке чертежей на кульмане всегда используют тонкие линии, их аналогом в Компас 3D выступают вспомогательные прямые. Они необходимы для предварительных построений и для задания проекционных связей между видами. При печати вспомогательные прямые Вспомогательная , изменить его невозможно.
Существует несколько способов построения вспомогательных прямых. В этом уроке рассмотрим некоторые из этих способов.
1. Произвольная прямая по двум точкам.
В основном меню программы последовательно нажимаем команды Инструменты-Геометрия-Вспомогательные прямые-Вспомогательная прямая.
Или в компактной панели нажимаем кнопки Геометрия-Вспомогательная прямая.
Щелчком левой клавиши мыши указываем первую базовую точку (к примеру, начало координат). Теперь указываем вторую точку, через которую пройдет прямая. Угол наклона между прямой и осью абсцисс текущей системы координат, определится автоматически. Можно вводить угол, через панель свойств. Например введите угол 45º и нажмите клавишу Enter .
Для завершения построения необходимо нажать на значок «Прервать команду» в панели свойств. Данную команду можно осуществить, через контекстное меню, которое вызывается щелчком правой клавиши мыши.
Подобным образом через базовую точку, можно построить сколько угодно произвольных прямых под любым углом. Вы уже наверное обратили внимание что координаты точек можно вводить с клавиатуры используя панель свойств. Кроме того в панели свойств имеется группа Режимы , в которой есть два переключателя: «Не ставить точки пересечения» (активен по умолчанию) и «Ставить точки пересечения» . Если вам нужно отметить точки пересечения прямой с другими объектами активируйте переключатель «Ставить точки пересечения» , теперь система автоматически проставит точки пересечения со всеми графическими объектами в текущем виде.
Стиль точек будет- Вспомогательная . Для удаления всех вспомогательных элементов воспользуйтесь командами основного меню Редактор-Удалить-Вспомогательные кривые и точки. Как отметить точки пересечения не со всеми, а только с некоторыми объектами описано в уроке №3.
2.Горизонтальная прямая.
Для построения горизонтальной прямой вызываются команды Инструменты-Геометрия-Вспомогательные прямые-Горизонтальная прямая.
Или через компактную панель, нажатием кнопок: Геометрия-Горизонтальная прямая. Инструментальная панель для построения вспомогательных прямых, вся на экране не видна. Чтобы её увидеть, нажмите на кнопку вспомогательных прямых, активную на момент построения, и удерживайте несколько секунд.
Теперь достаточно, щелчком левой клавиши мыши указать точку, через которую пройдет горизонтальная прямая. Одновременно можно построить сколько угодно прямых. Для завершения построения необходимо нажать кнопку «Прервать команду» на панели свойств.
Необходимо помнить, что горизонтальная прямая параллельна оси абсцисс текущей системы координат. Горизонтальные, построенные в системе координат, повернутой относительно абсолютной системы, не будут параллельны горизонтальным сторонам листа.
3. Вертикальная прямая.
Построение аналогично построению горизонтальных прямых, поэтому разберетесь самостоятельно.
Необходимо помнить, что вертикальная прямая параллельна оси ординат текущей системы координат. Вертикальные, построенные в системе координат, повернутой относительно абсолютной системы, не будут параллельны вертикальным сторонам листа.
4. Параллельная прямая.
Для построения параллельной прямой нам потребуется объект параллельно которому она пройдет. В качестве таких объектов могут выступать: вспомогательные прямые, отрезки, звенья ломаной, стороны многоугольников, размерные линии и т.п. Давайте построим параллельную прямую для горизонтальной прямой, проходящей через начало координат.
Вызываем команды Инструменты-Геометрия-Вспомогательные прямые-Параллельная прямая.
В любом конструкторском курсе обучения, учат использовать тонкие вспомогательные линии, при создании чертежей. Раньше их наносили на кульмане, а затем вытирали из готового документа. Сейчас используют электронные программы для чертежа, но нужность вспомогательных линий даже не обговаривается. Хотя в Компас 3D с ними работать даже проще, чем на классическом кульмане. Вспомогательные линии используют для формирования нужных связей, разметки чертежа, создания определенных границ.
Программа позволяет создавать вспомогательные прямые несколькими способами, опять же, это очень удобно, так как порой применяется одни, а в другой ситуации иной способ нанесения вспомогательных линий.
1. Создание прямой линии, используя две точки.
Один из популярнейших способов. Для активации, необходимо открыть главное меню Инструменты – Геометрия - Вспомогательные прямые - Вспомогательная прямая.
Либо можно нажать в панели Геометрия-Вспомогательная прямая.
Зададим нашу линию, щелкнув левой клавишей на листе, так задав первую точку, затем укажем конечную точку линии. При этом, программа сама сформирует нужный угол наклона, для создаваемой прямой линии. Однако, вы можете изменить угол, введя свои значения в окошке снизу, после чего достаточно нажать Enter .
Вспомогательная линия сформирована, теперь необходимо нажать на знакомый значок Прервать команду , расположенный в панели свойств. Впрочем, активировать эту команду, завершив работу с линией можно и простым правым кликом мышки, а затем выбором соответствующего пункта в выпадающем меню.
Используя базовую точку, вы можете создать бесконечное число прямых линий, идущих под любыми углами. Кстати, если у вас есть координаты или с координатной сеткой работать удобнее, то вы всегда можете задать нужные значения в меню снизу. Вы поместите прямую линию, без всяких подгонок на листе. Стоит обратить внимание на группу Режимы , в ней имеется два важных переключателя. Первый активен при стандартном запуске - Не ставить точки пересечения , а второй можете выбрать сами - Ставить точки пересечения . Используя эту настройку, вы можете автоматически ставить точки на любых пересечениях, без дополнительных опций и ручной простановки.
Однако тут необходимо указать стиль Вспомогательная . Кстати, чтобы удалить все вспомогательные элементы, с готового чертежа достаточно активировать пункт в основном меню Редактор-Удалить-Вспомогательные кривые и точки. Работу с тчками на кривых мы подробно рассмотрели в уроке №3 .
2.Наносим горизонтальную прямую
Можно построить вспомогательные линии, используя горизонтальные прямые. Откроем уже знакомое меню Инструменты-Геометрия-Вспомогательные прямые-Горизонтальная прямая.
Более быстрый вариант, используя компактную панель, выбрать Геометрия -Горизонтальная прямая. Однако, на базовой панели не будет видна на экране, чтобы исправить положение, нажмите кнопку вспомогательных прямых и удерживайте ее некоторое время.
Осталось при помощи щелчка левой клавишей указать нужную точку, через которую и пропустим нашу прямую линию. Вы можете создать любое число горизонтальный линий. Для завершения работы, достаточно нажать Прервать команду в панели свойств или в выпадающем меню, по правой клавише мыши.
Также нужно запомнить, что горизонтальная прямая линия всегда параллельна текущей оси абсцисс. Однако при установки горизонтальных прямых, с использованием повернутой системы координат, они будут не горизонтальными уже на листе.
3. Наносим вертикальную прямую линию.
Общий механизм вызова механизма нанесения линий абсолютно идентичен выше описанному, за исключением выбора Вертикальная прямая .
Впрочем, тут нужно помнить несколько важных вещей. Создаваемая вертикальная прямая всегда параллельна только действующей оси координат, тут случай идентичен с горизонтальной прямой линией. Поэтому, если у вас измененная система координат, вертикальные прямые линии не будут параллельными листу.
4. Создаем параллельную прямую линию.
Построить параллельную прямую линию можно только при наличии любого объекта на листе. Именно этим линиям мы и создадим параллель. Причем, в качестве объектов для привязки, может выступать абсолютно любой объект, от прямых и вспомогательных линий, до граней многоугольных объектов. Итак, давайте в рамках урока, за основную возьмем горизонтальную прямую, которая идет от начала координат на нашем листе.
Вызов параллельной прямой линии идентичен, откройте Инструменты – Геометрия - Вспомогательные прямые - Параллельная прямая.
Либо используйте компактную панель, тут необходимо вызвать Геометрия-Параллельная прямая .
Теперь укажем базовый объект, к которому и проведем параллельную линию. В качестве объекта, как условились выступает горизонтальная прямая линия, выберите ее мышью. Затем, необходимо задать расстояние, на котором будет находиться наша параллельная линия. Внизу можно указать числовое значение, например 30 мм, либо оттяните прямую мышью, на нужное расстояние.
При задании расстояния числами, система предложит две фантомные линии, на одинаковом расстоянии. Это можно отключить, если в свойствах Количество прямых - Две прямые убрать активацию, переведя ее в создание одной прямой линии. Для фиксации созданной линии достаточно выбрать активный фантом, при помощи мыши и нажать на кнопку создать объект. Когда необходимо создать обе линии, еще раз нажмите создать объект, а затем прервите команду.
Когда необходимо построить новую параллельную линию, но возле другого объекта, достаточно нажать на кнопку Указать заново . Теперь, можно указывать новый объект и строить линию, способом описанным в рамках этой главы урока.
Вот собственно и все, в уроке мы раскрыли основы создания вспомогательных прямых линий .
Построение прямой, параллельной заданной плоскости, основано на
следующем положении, известном из геометрии: прямая параллельна плоскости,
если эта прямая параллельна любой прямой в плоскости.
Через заданную точку в пространстве можно провести бесчисленное
множество прямых линий, параллельных заданной плоскости: Для получения
единственного решения требуется какое-нибудь дополнительное условие.
Например, через точку (рис. 180) требуется провести прямую,
параллельную плоскости, заданной треугольником ABC, и плоскости проекций!
(дополнительное условие).
Очевидно, искомая прямая должна быть параллельна линии пересечения
обеих плоскостей, т.е. должна быть параллельна горизонтальному следу
плоскости, заданной треугольником ABC. Для определения направления этого
следа можно воспользоваться горизонталью плоскости, заданной треугольником
ABC. На рис. 180 проведена горизонталь DC и затем через точку M проведена
прямая, параллельная этой горизонтали.
Поставим обратную задачу: через заданную точку провести плоскость,
параллельную заданной прямой линии. Плоскости, проходящие через некоторую
точку А параллельно некоторой прямой ВС, образуют пучок плоскостей, осью
которого является прямая, проходящая через точку А параллельно прямой ВС.
Для получения единственного решения требуется какое-либо дополнительное
Например, надо провести плоскость, параллельную прямой CD, не через
точку, а через прямую АВ (рис. 181). Прямые АВ и CD - скрещивающиеся. Если
через одну из двух скрещивающихся прямых требуется провести плоскость,
параллель-
Рис. 180 Рис. 181
ную другой, то задача имеет единственное решение. Через точку В
проведена прямая, параллельная прямой CD; прямые АВ и BE определяют
плоскость, параллельную прямой CD.
Как установить, параллельна ли данная прямая данной плоскости?
Можно попытаться провести в этой плоскости некоторую прямую параллельно
данной прямой. Если такую прямую в плоскости не удается построить, то
заданные прямая и плоскость не параллельны между собой.
Можно попытаться найти также точку пересечения данной прямой с данной
плоскостью. Если такая точка не может быть найдена, то заданные прямая и
плоскость взаимно параллельны.
§ 28. Построение взаимно параллельных плоскостей
Пусть дается точка К, через которую надо провести плоскость,
параллельную некоторой плоскости, заданной пересекающимися прямыми AF и BF
Очевидно, если через точку К провести прямые СК и DK, соответственно
параллельные прямым AF и BF, то плоскость, определяемая прямыми СК и DK,
окажется параллельной заданной плоскости.
Другой пример построения дан на рис. 183 справа. Через точку A
проведена пл. параллельно пл. а. Сначала через точку А проведена прямая,
заведомо параллельная пл. . Это горизонталь с проекциями "" и "",
причем A"N"\\ h " o. Таk
Рис. 182 Рис. 183
как точка N является фронтальным следом горизонтали AN, то через эту
точку пройдет след f"o% f"o, а через Х - след h"o || h"o. Плоскости
и взаимно параллельны, так как их одноименные пересекающиеся следы взаимно
параллельны.
На рис. 184 изображены две параллельные между собой плоскости -- одна
га них задана треугольником ЛВС, другая -- параллельными прямыми DE и FG.
Чем же устанавливается параллельность этих плоскостей? Тем, что в плоскости,
заданной прямыми DE и FG, оказалось возможным провести две пересекающиеся
прямые KN и КМ, соответственно параллельные пересекающимся прямым АС и
ВС другой плоскости.
Конечно, можно было бы попытаться найти точку пересечения хотя бы
прямой DE с плоскостью треугольника ABC. Неудача подтвердила бы
параллельность плоскостей.
ВОПРОСЫ К §§ 27-28
1. На чем основано построение прямой линии, которая должна быть
параллельна некоторой плоскости?
2. Как провести плоскость через прямую параллельно заданной прямой?
3. Чем определяется взаимная параллельность двух плоскостей?
4. Как провести через точку плоскость, параллельную заданной плоскости?
5. Как проверить на чертеже, параллельны ли одна другой заданные
