உதாரணமாக. CNF சூத்திரங்களைக் கண்டறியவும் 
~ 
~
பின்வரும் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி SDNF இன் சரியான விலகல் இயல்பான வடிவத்தை உருவாக்கலாம்:
1. = 1. DNF அல்காரிதம்
2. = 2. DNF அல்காரிதம்
3. = 3. DNF அல்காரிதம்
4. = 4. DNF அல்காரிதம்
5. ஒரே மாதிரியான தவறான விதிமுறைகளை, அதாவது படிவத்தின் விதிமுறைகளைத் தவிர்க்கவும்
6. விடுபட்ட மாறிகள் மூலம் மீதமுள்ள விதிமுறைகளை முடிக்கவும்
7. புள்ளி 4 ஐ மீண்டும் செய்யவும்.
உதாரணமாக. SDNF சூத்திரங்களைக் கண்டறியவும்.
~
SCNF ஐ உருவாக்க, நீங்கள் பின்வரும் திட்டத்தைப் பயன்படுத்தலாம்:
உதாரணமாக. SDNF சூத்திரங்களைக் கண்டறியவும்.
~
SDNF மற்றும் SCNF ஆகியவை சூத்திரத்தால் தனித்துவமாக வரையறுக்கப்படுகின்றன என்பது அறியப்படுகிறது (தேற்றங்கள் 2.11, 2.12), எனவே, அவை சூத்திரத்தின் உண்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படலாம்.
உண்மை அட்டவணையின்படி SDNF மற்றும் SCNF ஐ உருவாக்குவதற்கான திட்டம் சூத்திரத்திற்காக கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது ~ :
 ~
| ||||
| 1 0 1 0 1 1 0 1 | SDNF; எஸ்.கே.என்.எப். |
2.2 உடற்பயிற்சி.
2.2.1 கீழே பூலியன் வெளிப்பாடுகள் உள்ளன. பூலின் தர்க்க விதிகளைப் பயன்படுத்தி உங்கள் மாறுபாட்டின் வெளிப்பாடுகளை முடிந்தவரை எளிமைப்படுத்தவும். உங்கள் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாட்டை அசல் ஒன்றோடு ஒப்பிட, உண்மை அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தவும்.
2.2.2. SDNF (அட்டவணை 1) க்கு குறைப்பதன் மூலம் f 1 மற்றும் f 2 ஆகியவற்றின் சமமான கேள்வியை தெளிவுபடுத்தவும்.
2.2.3. பொதுவான மற்றும் பூலியன் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி f 3க்கான இரட்டைச் செயல்பாட்டைக் கண்டறியவும் (அட்டவணை 1). முடிவுகளை ஒப்பிடுக.
| № | f 1 | f 2 | f 3 |
 | |||
 |
|||
 | |||
 | |||
 | |||
 |  |
||
 |  |
||
 |
|||
 | |||
 | |||
 |
|||
 | |||
 |  |
||
 | |||
 |
2.3 கட்டுப்பாட்டு கேள்விகள்.
2.3.1. ஒரு அறிக்கையை வரையறுக்கவும்.
2.3.2. ஒரு அறிக்கையில் முக்கிய செயல்பாடுகளை பட்டியலிடுங்கள்.
2.3.3. உண்மை அட்டவணை என்றால் என்ன?
2.3.4. பின்வரும் சூத்திரங்களுக்கு உண்மை அட்டவணைகளை உருவாக்கவும்:
~ ~ 
~ ;
2.3.5 செயல்பாடுகளின் வரிசையின் மரபுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, சூத்திரங்களில் உள்ள "கூடுதல்" அடைப்புக்குறிகள் மற்றும் "" குறியைத் தவிர்க்கவும்:
;
2.3.6. சமமான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, சூத்திரங்களின் ஒரே மாதிரியான உண்மையை நிரூபிக்கவும்:
2.3.7. இரட்டை சூத்திரங்களைக் கண்டறியவும்:
)
2.3.8 பின்வரும் சூத்திரங்களை சரியான DNF (SDNF) படிவமாகக் குறைக்கவும்:
~
2.3.9. பின்வரும் சூத்திரங்களை சரியான CNF (SCNF) படிவமாக குறைக்கவும்:
~
ஆய்வக வேலை எண். 3
பொருள்:“பூலியன் செயல்பாடுகளைக் குறைத்தல். தர்க்கம்"
இலக்கு:பூலியன் செயல்பாடுகளைக் குறைப்பதற்கான முறைகளுடன் பணிபுரியும் நடைமுறை திறன்களைப் பெறுதல்.
3.1 தத்துவார்த்த தகவல்.
குறைந்தபட்ச வடிவங்கள்
காட்டப்பட்டுள்ளபடி, எந்த பூலியன் செயல்பாடும் சரியான இயல்பான வடிவத்தில் (இணைப்பு அல்லது இணைப்பு) குறிப்பிடப்படுகிறது. மேலும், அத்தகைய பிரதிநிதித்துவம் ஒரு செயல்பாட்டின் அட்டவணை விவரக்குறிப்பிலிருந்து அதன் பகுப்பாய்வு வெளிப்பாட்டிற்கு மாறுவதற்கான முதல் படியாகும். பின்வருவனவற்றில், நாம் விலகல் வடிவத்திலிருந்து தொடர்வோம், மேலும் இருமையின் கொள்கையின் அடிப்படையில் இணைந்த வடிவத்திற்கான தொடர்புடைய முடிவுகள் பெறப்படுகின்றன.
பூலியன் அடிப்படையில் லாஜிக்கல் சர்க்யூட்களை ஒருங்கிணைக்கும் நியமனச் சிக்கல் பூலியன் செயல்பாடுகளைக் குறைப்பதில் வருகிறது, அதாவது. மிகச்சிறிய எண்ணிக்கையிலான எழுத்துக்களை (மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் மறுப்புகள்) கொண்டிருக்கும், பிரிக்கப்படாத இயல்பான வடிவத்தில் அவற்றைக் குறிக்கும். இத்தகைய வடிவங்கள் குறைந்தபட்சம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. நியமனத் தொகுப்பில், சிக்னல்கள் மற்றும் அவற்றின் தலைகீழ் இரண்டும் சுற்று உள்ளீடுகளுக்கு வழங்கப்படுகின்றன என்று கருதப்படுகிறது.
ஒத்திசைவு இயல்பான வடிவத்தில் வழங்கப்பட்ட சூத்திரம், ஒட்டுதல் செயல்பாடு மற்றும் உறிஞ்சுதல் செயல்பாட்டின் திரும்பத் திரும்பப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் (இணைப்பு இயல்பான வடிவத்திற்கான இரட்டை அடையாளங்கள் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன: மற்றும் ). இங்கே, மற்றும் எந்த பூலியன் இயற்கணித சூத்திரமாகவும் புரிந்து கொள்ள முடியும். இதன் விளைவாக, மேலும் மாற்றங்கள் சாத்தியமில்லாத ஒரு பகுப்பாய்வு வெளிப்பாட்டிற்கு நாங்கள் வருகிறோம், அதாவது. நாம் ஒரு முற்றுப்புள்ளி படிவத்தைப் பெறுகிறோம்.
டெட்-எண்ட் வடிவங்களில் ஒரு குறைந்தபட்ச விலகல் வடிவமும் உள்ளது, மேலும் அது தனிப்பட்டதாக இருக்காது. கொடுக்கப்பட்ட டெட்-எண்ட் படிவம் குறைவாக உள்ளதா என்பதை உறுதிப்படுத்த, நீங்கள் அனைத்து டெட்-எண்ட் படிவங்களையும் கண்டுபிடித்து, அவற்றில் உள்ள எழுத்துக்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒப்பிட வேண்டும்.
எடுத்துக்காட்டாக, செயல்பாடு சரியான இயல்பான டிஸ்ஜன்க்டிவ் வடிவத்தில் கொடுக்கப்படலாம்:
விதிமுறைகளை தொகுத்தல் மற்றும் ஒட்டுதல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல், எங்களிடம் உள்ளது .
மற்றொரு குழு முறை மூலம் நாம் பெறுகிறோம்:
இரண்டு டெட்-எண்ட் வடிவங்களும் குறைவாக இல்லை. குறைந்தபட்ச படிவத்தைப் பெற, அசல் சூத்திரத்தில் ஒரு வார்த்தையை மீண்டும் செய்ய நீங்கள் யூகிக்க வேண்டும் (இதை எப்போதும் செய்யலாம், ஏனெனில் ). முதல் வழக்கில், அத்தகைய உறுப்பினர் இருக்கலாம். பிறகு . சொல்லைச் சேர்ப்பதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்: . சாத்தியமான அனைத்து விருப்பங்களையும் கடந்து, கடைசி இரண்டு படிவங்கள் குறைவாக இருப்பதை உறுதிசெய்யலாம்.
இந்த நிலையில் ஃபார்முலாக்களுடன் வேலை செய்வது இருட்டில் அலைவது போன்றது. இந்த நோக்கத்திற்காக சிறப்பாக உருவாக்கப்பட்ட சில கிராஃபிக் மற்றும் பகுப்பாய்வு பிரதிநிதித்துவங்கள் மற்றும் சின்னங்களைப் பயன்படுத்தினால், குறைந்தபட்ச வடிவங்களைத் தேடும் செயல்முறை மிகவும் காட்சி மற்றும் நோக்கமாக மாறும்.
பல பரிமாண கன சதுரம்
பரிமாண கனசதுரத்தின் ஒவ்வொரு உச்சியும் ஒரு அலகுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம். இதன் விளைவாக, குறிக்கப்பட்ட செங்குத்துகளின் துணைக்குழுவானது பூலியன் செயல்பாட்டின் பரிமாண கனசதுரத்தின் சரியான பிரித்தெடுத்தல் இயல்பான வடிவத்தில் உள்ள மேப்பிங் ஆகும். படத்தில். பிரிவு 3.7 இலிருந்து செயல்பாட்டிற்கான அத்தகைய மேப்பிங்கை 3.1 காட்டுகிறது.
படம் 3.1 முப்பரிமாண கனசதுரத்தில் SDNF இல் வழங்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் காட்சி
மாறுபாடுகளின் செயல்பாட்டினை எந்த ஒரு சீரற்ற இயல்பான வடிவத்திலும் காட்ட, அதன் மினிடெர்ம்களுக்கும் -பரிமாண கனசதுரத்தின் உறுப்புகளுக்கும் இடையே ஒரு கடிதத் தொடர்பை ஏற்படுத்துவது அவசியம்.
(-1) தரவரிசையின் ஒரு சிறிய கால அளவு, இரண்டு மினிடெர்ம்ஸ் ரேங்க் (ஒற்றுமையின் அங்கம்) ஒன்றாக ஒட்டுவதன் விளைவாகக் கருதப்படலாம், அதாவது. 
, பரிமாண கனசதுரத்தில், இந்த செங்குத்துகளை ஒரு விளிம்புடன் இணைக்கும் ஆயத்தின் மதிப்புகளில் மட்டுமே வேறுபடும் இரண்டு செங்குத்துகளை மாற்றுவதற்கு இது ஒத்திருக்கிறது (விளிம்பு அதன் செங்குத்து சம்பவத்தை மறைப்பதாகக் கூறப்படுகிறது). எனவே, (-1) வது வரிசை மினிடெர்ம்கள் - பரிமாண கனசதுரத்தின் விளிம்புகளுக்கு ஒத்திருக்கும். இதேபோல், (-2) வது வரிசையின் மினிடெர்ம்களின் கடிதப் பரிமாற்றம் ஒரு பரிமாண கனசதுரத்தின் முகங்களுடன் நிறுவப்பட்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் நான்கு செங்குத்துகளை (மற்றும் நான்கு விளிம்புகள்) உள்ளடக்கியது.
பரிமாணங்களால் வகைப்படுத்தப்படும் ஒரு பரிமாண கனசதுரத்தின் கூறுகள் - க்யூப்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எனவே, செங்குத்துகள் 0-க்யூப்ஸ், விளிம்புகள் 1-க்யூப்ஸ், முகங்கள் 2-க்யூப்ஸ் போன்றவை. மேலே உள்ள காரணத்தைப் பொதுமைப்படுத்தி, மாறிகளின் செயல்பாட்டிற்கான ()-வது தரவரிசையின் ஒரு சிறிய அளவு ஒரு -கியூப் மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது, மேலும் ஒவ்வொரு கனசதுரமும் அதனுடன் தொடர்புடைய குறைந்த பரிமாணத்தின் அனைத்து -க்யூப்களையும் உள்ளடக்கியது. முனைகள். படத்தில் ஒரு எடுத்துக்காட்டு. 3.2 மூன்று மாறிகளின் செயல்பாட்டைக் காட்டுகிறது. இங்கே மினிடெர்ம்கள் 1-க்யூப்ஸ் () உடன் ஒத்திருக்கும், மேலும் மினிடெர்ம் 2-கியூப் () ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.
படம்.3.2 செயல்பாடு கவரேஜ் 
எனவே, எந்த ஒரு விலகல் இயல்பான வடிவமும் ஒரு-பரிமாண கனசதுரத்தின் மீது ஒரு-பரிமாண கனசதுரத்தின் மூலம் வரைபடமாக்கப்படுகிறது, இது ஒற்றுமையின் (0-க்யூப்ஸ்) கூறுகளுடன் தொடர்புடைய அனைத்து முனைகளையும் உள்ளடக்கியது. உரையாடல் கூற்றும் உண்மைதான்: ஒரு குறிப்பிட்ட செட்-க்யூப்ஸ் ஒரு செயல்பாட்டின் யூனிட் மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய அனைத்து செங்குத்துகளின் தொகுப்பையும் உள்ளடக்கியிருந்தால், இந்த -கியூப்ஸுடன் தொடர்புடைய மினிடெர்ம்களின் துண்டிப்பு இந்த செயல்பாட்டின் வெளிப்பாடாகும். வடிவம். அத்தகைய -க்யூப்ஸ் (அல்லது அவற்றுடன் தொடர்புடைய மினிடெர்ம்கள்) தொகுப்பு ஒரு செயல்பாட்டின் மறைப்பை உருவாக்குவதாக கூறப்படுகிறது.
குறைந்தபட்ச வடிவத்திற்கான ஆசை, அத்தகைய உறைக்கான தேடலாக உள்ளுணர்வாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, அதன் கனசதுரங்களின் எண்ணிக்கை சிறியதாக இருக்கும், மேலும் அவற்றின் பரிமாணம் பெரியதாக இருக்கும். குறைந்தபட்ச படிவத்துடன் தொடர்புடைய கவரேஜ் குறைந்தபட்ச கவரேஜ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, படத்தில் உள்ள மூடுதல் செயல்பாட்டிற்கு. 3.3 குறைந்தபட்ச படிவங்களை சந்திக்கிறது 
மற்றும் 
.
அரிசி. 3.3 செயல்பாடு கவரேஜ்கள்.
விட்டு – ; வலதுபுறம் –
பரிமாண கனசதுரத்தில் செயல்பாட்டின் காட்சி தெளிவாகவும் எளிமையாகவும் இருக்கும் போது . படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி நான்கு பரிமாண கனசதுரத்தை சித்தரிக்கலாம். 3.4, இது நான்கு மாறிகளின் செயல்பாடு மற்றும் வெளிப்பாட்டுடன் தொடர்புடைய அதன் குறைந்தபட்ச கவரேஜ் ஆகியவற்றைக் காட்டுகிறது 
. இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கு சிக்கலான கட்டுமானங்கள் தேவைப்படுகின்றன, அதன் அனைத்து நன்மைகளும் இழக்கப்படுகின்றன.
அரிசி. 3.4 செயல்பாடு காட்சி நான்கு பரிமாண கனசதுரத்தில்
கார்னோட் வரைபடங்கள்
பூலியன் செயல்பாடுகளை வரைபடமாக காண்பிக்கும் மற்றொரு முறை பயன்படுத்துகிறது கார்னோட் வரைபடங்கள், அவை சிறப்பாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட கடித அட்டவணைகள். அட்டவணையின் நெடுவரிசைகள் மற்றும் வரிசைகள் இரண்டு மாறிகளுக்கு மேல் இல்லாத அனைத்து சாத்தியமான மதிப்புகளின் தொகுப்புகளுக்கும் ஒத்திருக்கும், மேலும் இந்த தொகுப்புகள் ஒரு வரிசையில் அமைக்கப்பட்டிருக்கின்றன, அவை ஒவ்வொன்றும் முந்தையவற்றிலிருந்து மாறிகளில் ஒன்றின் மதிப்பில் வேறுபடுகின்றன. . இதற்கு நன்றி, அட்டவணையின் அண்டை செல்கள் கிடைமட்டமாகவும் செங்குத்தாகவும் ஒரே ஒரு மாறியின் மதிப்பில் வேறுபடுகின்றன. அட்டவணையின் விளிம்புகளில் அமைந்துள்ள கலங்களும் அருகருகே கருதப்படுகிறது மற்றும் இந்த சொத்து உள்ளது. படத்தில். படம் 3.5 இரண்டு, மூன்று, நான்கு மாறிகளுக்கான கர்னாக் வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது.
 |
|||||
 |
|||||
 |
|||||
அரிசி. 3.5 இரண்டு, மூன்று மற்றும் நான்கு மாறிகளுக்கான கார்னாக் வரைபடங்கள்
சாதாரண உண்மை அட்டவணைகளைப் போலவே, செயல்பாடு மதிப்பு 1 ஐ எடுக்கும் தொகுப்புகளின் செல்கள் ஒன்றால் நிரப்பப்படுகின்றன (பூஜ்ஜியங்கள் பொதுவாக பொருந்தாது, அவை வெற்று கலங்களுக்கு ஒத்திருக்கும்). உதாரணமாக, படத்தில். 3.6, ஏஒரு செயல்பாட்டிற்கான கர்னாக் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது, அதன் காட்சி நான்கு பரிமாண கனசதுரத்தில் படம் 2 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 3.4 விஷயங்களை எளிமைப்படுத்த, ஒரு மாறிக்கான 1 இன் மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் அந்த மாறியைக் குறிக்கும் சுருள் பிரேஸ் மூலம் முன்னிலைப்படுத்தப்படுகின்றன.
 |
|||
 |
|||
அரிசி. 3.6 கார்னாக் வரைபடத்தில் நான்கு மாறிகளின் செயல்பாட்டைக் காட்டுகிறது
(அ) மற்றும் அதன் குறைந்தபட்ச பாதுகாப்பு (ஆ)
செயல்பாடு மேப்பிங் இடையே nபரிமாண கன சதுரம் மற்றும் கார்னோட் வரைபடத்தில் ஒன்றுக்கு ஒன்று கடித தொடர்பு உள்ளது. கார்னோட் வரைபடத்தில் கள்-ஒரு கனசதுரம் ஒரு வரிசை, நெடுவரிசை, சதுரம் அல்லது செவ்வக (வரைபடத்தின் எதிரெதிர் விளிம்புகளின் அருகாமையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு) உள்ள 2 அண்டை செல்களின் தொகுப்பிற்கு ஒத்திருக்கிறது. எனவே, மேலே உள்ள அனைத்து விதிகளும் (பத்தியைப் பார்க்கவும். பல பரிமாண கன சதுரம்), கர்னாக் வரைபடங்களுக்கு செல்லுபடியாகும். எனவே, படத்தில். 3.6, பிகுறைந்தபட்ச விலகல் வடிவத்துடன் தொடர்புடைய வரைபட அலகுகளின் கவரேஜைக் காட்டுகிறது 
கேள்விக்குரிய செயல்பாடு.
கர்னாக் வரைபடத்திலிருந்து மினிடெர்ம்களைப் படிப்பது ஒரு எளிய விதியைப் பின்பற்றுகிறது. செல்கள் உருவாகின்றன கள்- கனசதுரம், மினிட்டர் கொடுங்கள் (என். எஸ்)-வது தரவரிசை, இதில் அடங்கும் (என். எஸ்)இதில் அதே மதிப்புகளை வைத்திருக்கும் மாறிகள் கள்-கியூப், அங்கு மதிப்பு 1 மாறிகள் தங்களை ஒத்துள்ளது, மற்றும் மதிப்பு 0 அவற்றின் மறுப்புகளை ஒத்துள்ளது. அவற்றின் மதிப்புகளைத் தக்கவைக்காத மாறிகள் கள்-கியூப், மினிடெர்மில் இல்லை. வாசிப்பின் வெவ்வேறு வழிகள் செயல்பாட்டின் வெவ்வேறு பிரதிநிதித்துவங்களைச் சீரற்ற இயல்பான வடிவத்தில் (வலதுபுறத்தில் உள்ள ஒன்று குறைவாக உள்ளது) (படம் 3.7).
 |  |
||||||||
 |
|||||||||
கர்னாக் வரைபடங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கு மேப்பிங்குடன் ஒப்பிடும்போது எளிமையான கட்டுமானங்கள் தேவை n-பரிமாண கன சதுரம், குறிப்பாக நான்கு மாறிகள் விஷயத்தில். ஐந்து மாறிகளின் செயல்பாடுகளைக் காட்ட, நான்கு மாறிகளுக்கு இரண்டு கர்னாக் வரைபடங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் ஆறு மாறிகளின் செயல்பாட்டிற்கு, அத்தகைய நான்கு வரைபடங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மாறிகளின் எண்ணிக்கையில் மேலும் அதிகரிப்புடன், கர்னாக் வரைபடங்கள் நடைமுறையில் பயன்படுத்த முடியாததாகிவிடும்.
இலக்கியத்தில் புகழ் பெற்றவர் வீட்ச் அட்டைகள்அவை மாறி மதிப்புகளின் தொகுப்புகளின் வெவ்வேறு வரிசையில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன மற்றும் கர்னாக் வரைபடங்களின் அதே பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன.
க்யூப்ஸ் வளாகம்
அதிக எண்ணிக்கையிலான மாறிகள் கொண்ட வரைகலை முறைகளின் முரண்பாடு பூலியன் செயல்பாடுகளைக் குறிக்கும் பல்வேறு பகுப்பாய்வு முறைகளால் ஈடுசெய்யப்படுகிறது. அத்தகைய பிரதிநிதித்துவம் ஒன்று கனசதுரங்களின் சிக்கலானது, சிறப்பாக உருவாக்கப்பட்ட குறியீட்டுடன் இணைந்து பல பரிமாண தருக்க இடத்தின் சொற்களைப் பயன்படுத்துதல்.
) ஒற்றுமையின் கூறுகளுடன் தொடர்புடைய 0-க்யூப்ஸ், செயல்பாடு ஒற்றுமைக்கு சமமாக இருக்கும் மாறி மதிப்புகளின் தொகுப்புகளால் குறிக்கப்படுகிறது. பதிவில் தெளிவாக உள்ளது
அரிசி. 3.8 மூன்று மாறிகளின் செயல்பாட்டின் கனசதுரங்களின் சிக்கலானது ( ஏ) மற்றும் அதன் குறியீட்டு பிரதிநிதித்துவம் ( பி)
க்யூப்ஸின் சிக்கலானது உருவாகிறது அதிகபட்ச செயல்பாடு பாதுகாப்பு. இவை அனைத்தையும் தவிர்த்து கள்-அதிக பரிமாணத்தின் கனசதுரங்களால் மூடப்பட்டிருக்கும் கனசதுரங்கள், நாம் டெட்-எண்ட் வடிவங்களுடன் தொடர்புடைய உறைகளைப் பெறுகிறோம். எனவே, பரிசீலனையில் உள்ள உதாரணத்திற்கு (படம். 3.8) எங்களிடம் ஒரு டெட்-எண்ட் கவரிங் உள்ளது
,
இது செயல்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது 
. இந்த வழக்கில், இந்த கவரேஜ் குறைவாக உள்ளது.
இரண்டு பூலியன் செயல்பாடுகளுக்கு, டிஸ்ஜங்க்ஷன் செயல்பாடு அவற்றின் கனசதுர வளாகங்களின் ஒன்றியத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது, மேலும் இணைப்பு செயல்பாடு அவற்றின் கனசதுர வளாகங்களின் குறுக்குவெட்டுக்கு ஒத்திருக்கிறது. ஒரு செயல்பாட்டின் நிராகரிப்பு கனசதுரங்களின் தொகுப்பின் நிரப்புதலுடன் ஒத்துப்போகிறது, அதாவது, செயல்பாடு மதிப்பு 0 ஐ எடுக்கும் அனைத்து செங்குத்துகளாலும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எனவே, இயற்கணிதத்திற்கு இடையே ஒருவருக்கு ஒரு கடிதம் (ஐசோமார்பிசம்) உள்ளது. பூலியன் செயல்பாடுகள் மற்றும் க்யூப்ஸ் வளாகங்களைக் குறிக்கும் பூலியன் தொகுப்புகள்.
க்யூப்ஸ் வளாகங்களின் வடிவத்தில் ஒரு செயல்பாட்டைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது குறைவான பார்வைக்குரியது, ஆனால் அதன் மிக முக்கியமான நன்மைகள் மாறிகளின் எண்ணிக்கையில் உள்ள கட்டுப்பாடுகள் அகற்றப்பட்டு, கணினிகளைப் பயன்படுத்தும் போது தகவலின் குறியாக்கம் எளிதாக்கப்படுகிறது.
பூலியன் செயல்பாடுகளைக் குறைத்தல்
சிக்கலை உருவாக்குதல்.பூலியன் அடிப்படையில் ஒரு சர்க்யூட்டைக் குறைப்பது என்பது குறைந்தபட்ச கவரேஜுடன் தொடர்புடைய குறைந்தபட்ச விலகல் படிவத்தைக் கண்டறிவதாகும். சாதாரண வடிவத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள கடிதங்களின் மொத்த எண்ணிக்கை கவரேஜ் விலையால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது 
, n மாறிகளின் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் உறையை உருவாக்கும் கனசதுரங்களின் எண்ணிக்கை எங்கே. குறைந்தபட்ச கவரேஜ் அதன் விலையின் குறைந்த மதிப்பால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.
பொதுவாக, குறைத்தல் பிரச்சனை இரண்டு படிகளில் தீர்க்கப்படுகிறது. முதலில், அதிகபட்ச பரிமாணத்தின் அனைத்து க்யூப்களையும் உள்ளடக்கிய குறைக்கப்பட்ட அட்டையை நாங்கள் தேடுகிறோம், ஆனால் இந்த அட்டையின் எந்த கனசதுரத்தால் மூடப்பட்ட ஒரு கனசதுரமும் இல்லை. தொடர்புடைய விலகல் இயல்பான வடிவம் குறைக்கப்பட்டது என்றும், அதன் குறுக்கீடுகள் எளிய உட்குறிப்புக்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கு, குறைக்கப்பட்ட கவரேஜ் தனித்துவமானது, ஆனால் சில கனசதுரங்கள் மற்ற கனசதுரங்களின் தொகுப்புகளால் மூடப்பட்டிருப்பதால் இது தேவையற்றதாக இருக்கலாம்.
இரண்டாவது படிநிலையில், குறைக்கப்பட்டதில் இருந்து டெட்-எண்ட் டிஸ்ஜன்க்டிவ் இயல்பான வடிவங்களுக்கு மாற்றம் செய்யப்படுகிறது, அதில் இருந்து குறைந்தபட்ச வடிவங்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. டெட்-எண்ட் படிவங்கள் குறைக்கப்பட்ட அனைத்து தேவையற்ற க்யூப்ஸையும் தவிர்த்து உருவாகின்றன, இது இல்லாமல் மீதமுள்ள கனசதுரங்கள் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் மறைப்பை உருவாக்குகின்றன, ஆனால் எந்த க்யூப்ஸையும் மேலும் விலக்கினால், அது இனி அதன் தொகுப்பை உள்ளடக்காது. செயல்பாட்டின் ஒற்றை மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய அனைத்து செங்குத்துகளும், அதாவது அது ஒரு மூடுதலாக நின்றுவிடுகிறது.
கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் செங்குத்துகளை உள்ளடக்கிய குறைக்கப்பட்ட கவரேஜ் கனசதுரமானது, வேறு எந்த கனசதுரங்களாலும் மூடப்பட்டிருக்காது, அது தேவையற்றதாக இருக்க முடியாது மற்றும் எப்போதும் குறைந்தபட்ச கவரேஜில் சேர்க்கப்படும். அத்தகைய கனசதுரமானது, அதனுடன் தொடர்புடைய உட்குறிப்பு போன்றது, ஒரு தீவிரமான (அத்தியாவசியமான உட்குறிப்பு) என்றும், அது உள்ளடக்கிய செங்குத்துகள் ரத்துசெய்யப்பட்ட வெர்ட்டிஸ்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. எக்ஸ்ட்ரீம்ஸின் செட் மூடுதலின் மையத்தை உருவாக்குகிறது, குறைக்கப்பட்ட மூடியிலிருந்து குறைந்தபட்சமாக நகரும் போது, முதலில், அனைத்து உச்சநிலைகளும் தனிமைப்படுத்தப்பட வேண்டும். தீவிரங்களின் தொகுப்பு ஒரு மூடுதலை உருவாக்கவில்லை என்றால், அது குறைக்கப்பட்ட உறையிலிருந்து க்யூப்ஸுடன் மூடுவதற்கு கூடுதலாக வழங்கப்படுகிறது.
கொடுக்கப்பட்ட வரையறைகள் படத்தில் விளக்கப்பட்டுள்ளன. 3.9, குறைக்கப்பட்ட கவரேஜ் (படம் 3.9a ஐப் பார்க்கவும், ) மற்றும் குறைந்தபட்ச கவரேஜ்கள் (படம். 3.9b) மற்றும் (படம். 3.9, b ஐப் பார்க்கவும்) பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன.
வரையறை 1.இணைந்த மோனோமியல் (தொடக்க இணைப்பு)மாறிகள் என்பது இந்த மாறிகள் அல்லது அவற்றின் மறுப்புகளின் இணைப்பாகும்.
உதாரணத்திற்கு, ஒரு அடிப்படை இணைப்பு.
வரையறை 2.டிஸ்ஜங்க்டிவ் மோனோமியல் (அடிப்படை டிஸ்ஜங்க்ஷன்)மாறிகளில் இருந்து என்பது இந்த மாறிகள் அல்லது அவற்றின் மறுப்புகளின் விலகல் ஆகும்.
உதாரணத்திற்கு, ஒரு அடிப்படை விலகல் ஆகும்.
வரையறை 3.கொடுக்கப்பட்ட முன்மொழிவு இயற்கணிதம் சூத்திரத்திற்குச் சமமான ஒரு சூத்திரம் மற்றும் எலிமெண்டரி கான்ஜுன்க்டிவ் மோனோமியல்களின் விலகல் எனப்படும் பிரிக்கும் இயல்பான வடிவம்இந்த சூத்திரத்தின் (DNF).
உதாரணத்திற்கு,– டிஎன்எப்.
வரையறை 4.கொடுக்கப்பட்ட முன்மொழிவு இயற்கணிதம் சூத்திரத்திற்குச் சமமான ஒரு சூத்திரம் மற்றும் எலிமெண்டரி டிஸ்ஜன்க்டிவ் மோனோமியல்களின் இணைப்பாகும் இணைந்த இயல்பான வடிவம்இந்த சூத்திரத்தின் (CNF).
உதாரணத்திற்கு, – KNF.
ஒவ்வொரு முன்மொழிவு இயற்கணிதம் சூத்திரத்திற்கும், துண்டிப்பு மற்றும் இணைந்த இயல்பான வடிவங்களின் தொகுப்பைக் காணலாம்.
சாதாரண வடிவங்களை உருவாக்குவதற்கான அல்காரிதம்
தருக்க இயற்கணிதத்தின் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, சூத்திரத்தில் உள்ள அனைத்து அடிப்படை செயல்பாடுகளையும் மாற்றவும்: இணைப்பு, துண்டிப்பு, மறுப்பு:
இரட்டை எதிர்மறைகளை அகற்றவும்.
தேவைப்பட்டால், பகிர்வு மற்றும் உறிஞ்சுதல் சூத்திரங்களின் பண்புகளை இணைத்தல் மற்றும் விலகல் செயல்பாடுகளுக்குப் பயன்படுத்தவும்.
2.6 சரியான விலகல் மற்றும் சரியான இணைந்த இயல்பான வடிவங்கள்
எந்த பூலியன் செயல்பாடும் DNF மற்றும் CNF வடிவத்தில் பல பிரதிநிதித்துவங்களைக் கொண்டிருக்கலாம். இந்த பிரதிநிதித்துவங்களில் ஒரு சிறப்பு இடம் சரியான DNF (SDNF) மற்றும் சரியான CNF (SCNF) ஆகியவற்றால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டுள்ளது.
வரையறை 1. சரியான விலகல் இயல்பான வடிவம்(SDNF) என்பது ஒரு DNF ஆகும், இதில் ஒவ்வொரு இணைந்த மோனோமியலில் ஒவ்வொரு மாறியும் சரியாக ஒரு முறை தன்னை அல்லது அதன் மறுப்பைக் கொண்டுள்ளது.
கட்டமைப்பு ரீதியாக, DNF ஆகக் குறைக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு முன்மொழிவு அல்ஜீப்ரா சூத்திரத்திற்கும் SDNF பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
வரையறை 2. சரியான விலகல் இயல்பான வடிவம்(SDNF) ஒரு முன்மொழிவு இயற்கணிதம் சூத்திரம் அதன் DNF என அழைக்கப்படுகிறது, இது பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:
வரையறை 3. சரியான இணைந்த இயல்பான வடிவம்(SCNF) என்பது ஒரு CNF ஆகும், இதில் ஒவ்வொரு disjunctive monomial ஆனது தொகுப்பிலிருந்து ஒவ்வொரு மாறியையும் சரியாக ஒரு முறை கொண்டிருக்கும், மேலும் அது அல்லது அதன் மறுப்பு தோன்றும்.
கட்டமைப்பு ரீதியாக, ஒவ்வொரு முன்மொழிவு இயற்கணித சூத்திரத்திற்கும் SCNF ஆனது CNF ஆகக் குறைக்கப்பட்டது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது.
வரையறை 4. சரியான இணைந்த இயல்பான வடிவம்கொடுக்கப்பட்ட முன்மொழிவு இயற்கணிதம் சூத்திரத்தின் (SCNF) பின்வரும் பண்புகளை பூர்த்தி செய்யும் CNF என அழைக்கப்படுகிறது.
தேற்றம் 1.ஒரே மாதிரியான தவறானதாக இல்லாத மாறிகளின் ஒவ்வொரு பூலியன் செயல்பாடும் SDNF இல் குறிப்பிடப்படலாம், மேலும் ஒரு தனிப்பட்ட முறையில்.
SDNF கண்டுபிடிக்கும் முறைகள்
1 வது முறை
2வது முறை
சூத்திரம் மதிப்பு 1 ஐ எடுக்கும் வரிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;
1 இன் மதிப்புடன் ஒரு மாறி சேர்க்கப்பட்டால், இந்த மாறியை 0 மதிப்புடன் எழுதுகிறோம், அதன் மறுப்பு என்ற நிபந்தனையின் கீழ் நாம் இணைப்புகளை உருவாக்குகிறோம். நாங்கள் SDNF ஐப் பெறுகிறோம்.
தேற்றம் 2.ஒரே மாதிரியான உண்மை இல்லாத மாறிகளின் ஒவ்வொரு பூலியன் செயல்பாடும் SCNF இல் குறிப்பிடப்படலாம், மேலும் ஒரு தனித்துவமான வழியில்.
SCNF கண்டுபிடிக்கும் முறைகள்
1 வது முறை- சமமான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்துதல்:
2வது முறை- உண்மை அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்துதல்:
சூத்திரம் மதிப்பு 0 ஐ எடுக்கும் வரிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;
0 இன் மதிப்புடன் ஒரு மாறி இணைக்கப்பட்டிருந்தால், இந்த மாறியை 1 மதிப்புடன் எழுதுகிறோம், அதன் மறுப்பு என்ற நிபந்தனையின் கீழ் நாம் ஒரு இணைப்பினை உருவாக்குகிறோம். நாம் SKNF பெறுகிறோம்.
எடுத்துக்காட்டு 1. CNF செயல்பாடுகளை உருவாக்கவும்.
தீர்வு
மாறிகளின் மாற்றத்தின் விதிகளைப் பயன்படுத்தி இணைப்பு "" ஐ அகற்றுவோம்:
= /டி மோர்கனின் சட்டங்கள் மற்றும் இரட்டை மறுப்பு/ =
/விநியோகச் சட்டங்கள்/ =
எடுத்துக்காட்டு 2. DNFக்கு சூத்திரத்தைக் கொடுங்கள்.
தீர்வு
இதைப் பயன்படுத்தி தருக்க செயல்பாடுகளை வெளிப்படுத்துவோம்:
= /எதிர்ப்பை மாறிகள் என வகைப்படுத்தி இரட்டை எதிர்மறைகளை குறைப்போம்/ =
= /விநியோகச் சட்டம்/ .
எடுத்துக்காட்டு 3. DNF மற்றும் SDNF இல் சூத்திரத்தை எழுதவும்.
தீர்வு
தர்க்கத்தின் விதிகளைப் பயன்படுத்தி, இந்த சூத்திரத்தை அடிப்படை இணைப்புகளின் விலகல்களை மட்டுமே கொண்ட வடிவமாகக் குறைக்கிறோம். இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரம் விரும்பிய DNF ஆக இருக்கும்:
SDNF ஐ உருவாக்க, இந்த சூத்திரத்திற்கான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:
சூத்திரம் (கடைசி நெடுவரிசை) மதிப்பு 1 ஐ எடுக்கும் அட்டவணையின் அந்த வரிசைகளை நாங்கள் குறிக்கிறோம். அத்தகைய ஒவ்வொரு வரிசைக்கும், இந்த வரிசையின் மாறிகளின் தொகுப்பில் உண்மையாக இருக்கும் சூத்திரத்தை எழுதுகிறோம்:
வரிசை 1: ;
வரி 3: ;
வரி 5: .
இந்த மூன்று சூத்திரங்களின் விலகல், வரிகள் 1, 3, 5 இல் உள்ள மாறிகளின் தொகுப்புகளில் மட்டுமே மதிப்பு 1 ஐ எடுக்கும், எனவே விரும்பிய சரியான டிஸ்ஜன்க்டிவ் இயல்பான வடிவமாக (PDNF) இருக்கும்:
எடுத்துக்காட்டு 4.இரண்டு வழிகளில் சூத்திரத்தை SKNFக்கு கொண்டு வாருங்கள்:
அ) சமமான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்துதல்;
b) உண்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்துதல்.
தீர்வு:
இரண்டாவது அடிப்படை பிரிவினையை மாற்றுவோம்:
சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது:
b) இந்த சூத்திரத்திற்கான உண்மை அட்டவணையை வரையவும்:
சூத்திரம் (கடைசி நெடுவரிசை) மதிப்பை 0 எடுக்கும் அட்டவணையின் அந்த வரிசைகளைக் குறிக்கிறோம். அத்தகைய ஒவ்வொரு வரிசைக்கும், இந்த வரிசையின் மாறிகளின் தொகுப்பில் உண்மையாக இருக்கும் சூத்திரத்தை எழுதுகிறோம்:
வரி 2: ;
வரி 6: .
இந்த இரண்டு சூத்திரங்களின் இணைப்பானது 2 மற்றும் 6 வரிகளில் உள்ள மாறிகளின் தொகுப்புகளில் மட்டுமே மதிப்பு 0 ஐ எடுக்கும், எனவே இது விரும்பிய சரியான இணைந்த இயல்பான வடிவமாக (PCNF) இருக்கும்:
சுயாதீன தீர்வுக்கான கேள்விகள் மற்றும் பணிகள்
1. சமமான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, சூத்திரங்களை DNF ஆகக் குறைக்கவும்:
2. சமமான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, சூத்திரங்களை CNFக்கு கொண்டு வரவும்:
3. இரண்டாவது விநியோகச் சட்டத்தைப் பயன்படுத்தி, DNF ஐ CNF ஆக மாற்றவும்:
A) 
;
4. கொடுக்கப்பட்ட DNFகளை SDNFகளாக மாற்றவும்:
5. கொடுக்கப்பட்ட CNF ஐ SCNF ஆக மாற்றவும்:
6. கொடுக்கப்பட்ட தருக்க சூத்திரங்களுக்கு, SDNF மற்றும் SCNF ஐ இரண்டு வழிகளில் உருவாக்கவும்: சமமான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் உண்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்துதல்.
b) 
;
தேற்றங்களைத் தானாக நிரூபிப்பதற்காக இணைந்த இயல்பான வடிவம் வசதியானது. எந்த பூலியன் சூத்திரமும் CNF ஆகக் குறைக்கப்படலாம். இதற்கு நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்: இரட்டை மறுப்பு சட்டம், டி மோர்கனின் சட்டம், விநியோகம்.
என்சைக்ளோபீடிக் YouTube
-
1 / 5
சூத்திரங்கள் KNF இல்:
¬ A ∧ (B ∨ C) , (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் \neg A\wedge (B\vee C),) (A ∨ B) ∧ (¬ B ∨ C ∨ ¬ D) ∧ (D ∨ ¬ E) , (\displaystyle (A\vee B)\wedge (\neg B\vee C\vee \neg D)\wedge ( D\vee\neg E),) A∧B. (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ஏ\வெட்ஜ் பி.)சூத்திரங்கள் KNF இல் இல்லை:
¬ (B ∨ C) , (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் \ng (B\vee C),) (A ∧ B) ∨ C , (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் (A\wedge B)\vee C,) A ∧ (B ∨ (D ∧ E)) . (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் A\wedge (B\vee (D\wedge E)))ஆனால் CNF இல் இல்லாத இந்த 3 சூத்திரங்கள் CNF இல் உள்ள பின்வரும் சூத்திரங்களுக்குச் சமமானவை:
¬ B ∧ ¬ C , (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் \neg B\wedge \neg C,) (A ∨ C) ∧ (B ∨ C) , (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் (A\vee C)\wedge (B\vee C),) A ∧ (B ∨ D) ∧ (B ∨ E) . (\Displaystyle A\wedge (B\vee D)\wedge (B\vee E))CNF இன் கட்டுமானம்
CNF ஐ உருவாக்குவதற்கான அல்காரிதம்
1) சூத்திரத்தில் உள்ள அனைத்து தருக்க செயல்பாடுகளிலிருந்தும் விடுபடவும், அவற்றை அடிப்படையானவற்றுடன் மாற்றவும்: இணைப்பு, துண்டிப்பு, மறுப்பு. சமமான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி இதைச் செய்யலாம்:
A → B = ¬ A ∨ B , (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் A\rightarrow B=\neg A\vee B,) A ↔ B = (¬ A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬ B) . (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் A\leftrightarrow B=(\neg A\vee B)\wedge (A\vee \neg B))2) சூத்திரங்களின் அடிப்படையில் தனிப்பட்ட மாறி அறிக்கைகள் தொடர்பான எதிர்மறை அறிகுறிகளுடன் முழு வெளிப்பாடு தொடர்பான மறுப்பு அடையாளத்தை மாற்றவும்:
¬ (A ∨ B) = ¬ A ∧ ¬ B , (\displaystyle \neg (A\vee B)=\neg A\wedge \neg B,) ¬ (A ∧ B) = ¬ A ∨ ¬ B . (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் \neg (A\wedge B)=\neg A\vee \neg B.)3) இரட்டை எதிர்மறைகளை அகற்றவும்.
4) தேவைப்பட்டால், பகிர்வு மற்றும் உறிஞ்சுதல் சூத்திரங்களின் பண்புகளை இணைத்தல் மற்றும் விலகல் செயல்பாடுகளுக்குப் பயன்படுத்தவும்.
CNF கட்டுமானத்தின் எடுத்துக்காட்டு
சூத்திரத்தை CNFக்கு கொண்டு வருவோம்
F = (X → Y) ∧ ((¬ Y → Z) → ¬ X) . (\Displaystyle F=(X\rightarrow Y)\wedge ((\neg Y\rightarrow Z)\rightarrow \neg X).)சூத்திரத்தை மாற்றுவோம் எஃப் (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் எஃப்)இல்லாத ஒரு சூத்திரத்திற்கு → (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் \ ரைட் டாரோ ):
F = (¬ X ∨ Y) ∧ (¬ (¬ Y → Z) ∨ ¬ X) = (¬ X ∨ Y) ∧ (¬ (¬ Y ∨ Z) ∨ ¬ X) . (\neg neg Y\vee Z)\vee \neg X).)இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரத்தில், மறுப்பை மாறிகளுக்கு மாற்றி இரட்டை எதிர்மறைகளைக் குறைக்கிறோம்:
F = (¬ X ∨ Y) ∧ ((¬ Y ∧ ¬ Z) ∨ ¬ X) . (\ டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் F=(\neg X\vee Y)\wedge ((\neg Y\wee \neg Z)\vee \neg X))எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் சூத்திரம் 2-CNF இல் எழுதப்பட்டுள்ளது:
(A ∨ B) ∧ (¬ B ∨ C) ∧ (B ∨ ¬ C) . (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் (A\lor B)\land (\neg B\lor C)\land (B\lor \neg C))எளிமையானது இணைப்பு அழைக்கப்பட்டது இணைப்பு ஒன்று அல்லது பல மாறிகள், மணிக்கு இது ஒவ்வொன்றும் மாறி சந்திக்கிறார் இல்லை மேலும் ஒன்று முறை (அல்லது தன்னை, அல்லது அவளை மறுப்பு).
எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு எளிய இணைப்பு,
விலகல் சாதாரண வடிவம்(டிஎன்எஃப்) அழைக்கப்பட்டது பிரித்தல் எளிய இணைப்புகள்.
எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாடு DNF ஆகும்.
சரியானது பிரிக்கும் சாதாரண வடிவம்(SDNF) அழைக்கப்பட்டது இது போன்ற பிரிக்கும் சாதாரண வடிவம், மணிக்கு எந்த வி ஒவ்வொரு இணைப்பு சேர்க்கப்பட்டுள்ளது அனைத்து மாறிகள் கொடுக்கப்பட்டது பட்டியல் (அல்லது தங்களை, அல்லது அவர்களது மறுப்பு), மற்றும் வி ஒன்று மற்றும் தொகுதி அதேசரி.
எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாடு DNF, ஆனால் SDNF அல்ல. வெளிப்பாடு
SDNF ஆகும்.CNF மற்றும் SKNF க்கு இதே போன்ற வரையறைகள் (இணைப்பை டிஸ்ஜங்க்ஷன் மூலம் மாற்றுதல் மற்றும் நேர்மாறாக) பொருந்தும். சரியான வார்த்தைகளை வழங்குவோம்.
எளிமையானது பிரித்தல் அழைக்கப்பட்டது பிரித்தல் ஒன்று அல்லது பல மாறிகள், மணிக்கு இது ஒவ்வொன்றும் மாறி சேர்க்கப்பட்டுள்ளது இல்லை மேலும் ஒன்று முறை (அல்லது தன்னை, அல்லது அவளை மறுப்பு).உதாரணமாக, வெளிப்பாடு என்பது ஒரு எளிய விலகல்,
கூட்டிணைப்பு சாதாரண வடிவம்(KNF) அழைக்கப்பட்டது இணைப்பு எளிய விலகல்கள்(எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாடு CNF ஆகும்).
ஒரு சரியான இணைந்த இயல்பான வடிவம் (PCNF) என்பது ஒரு CNF ஆகும், இதில் ஒவ்வொரு எளிய துண்டிப்பும் கொடுக்கப்பட்ட பட்டியலின் அனைத்து மாறிகளையும் (தங்கள் அல்லது அவற்றின் மறுப்புகள்) மற்றும் அதே வரிசையில் உள்ளடக்கியது.
உதாரணமாக, வெளிப்பாடு
SKNF ஆகும்.ஒரு வடிவத்திலிருந்து மற்றொரு வடிவத்திற்கு மாறுவதற்கான வழிமுறைகளை முன்வைப்போம். இயற்கையாகவே, குறிப்பிட்ட சந்தர்ப்பங்களில் (ஒரு குறிப்பிட்ட ஆக்கப்பூர்வமான அணுகுமுறையுடன்) கொடுக்கப்பட்ட படிவத்தின் குறிப்பிட்ட வகையைப் பயன்படுத்தி எளிய மாற்றங்களை விட வழிமுறைகளின் பயன்பாடு அதிக உழைப்பு-தீவிரமாக இருக்கும்:
a) DNF இலிருந்து CNF க்கு மாறுதல்
இந்த மாற்றத்திற்கான வழிமுறை பின்வருமாறு: DNF க்கு மேலே இரண்டு மறுப்புகளை வைத்து, டி மோர்கனின் விதிகளைப் பயன்படுத்தி (மேல் மறுப்பைத் தொடாமல்), DNF இன் மறுப்பை மீண்டும் DNFக்குக் குறைக்கிறோம். இந்த வழக்கில், நீங்கள் உறிஞ்சுதல் விதி (அல்லது பிளேக்கின் விதி) பயன்படுத்தி அடைப்புக்குறிகளை திறக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் DNF இன் மறுப்பு (மேல்) (மீண்டும் டி மோர்கனின் விதியின் படி) உடனடியாக நமக்கு CNF ஐ அளிக்கிறது:
நாம் வெளியே எடுத்தால் அசல் வெளிப்பாட்டிலிருந்து CNF ஐப் பெறலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் மணிக்குஅடைப்புக்குறிகளுக்கு அப்பால்;
b) CNF இலிருந்து DNF க்கு மாறுதல்
அடைப்புக்குறிகளைத் திறப்பதன் மூலம் இந்த மாற்றம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது (உறிஞ்சுதல் விதி மீண்டும் பயன்படுத்தப்படுகிறது)
இதனால், நாங்கள் டி.என்.எப்.
தலைகீழ் மாற்றம் (SDNF இலிருந்து DNF க்கு) DNF ஐ குறைக்கும் பிரச்சனையுடன் தொடர்புடையது. இது பிரிவில் இன்னும் விரிவாக விவாதிக்கப்படும். 5, பிளேக்கின் விதியின்படி DNF (அல்லது SDNF) ஐ எப்படி எளிமைப்படுத்துவது என்பதை இங்கே காண்போம். இந்த வகை டிஎன்எஃப் அழைக்கப்படுகிறது சுருக்கமாகடிஎன்எஃப்;
c) சுருக்கம் DNF (அல்லது SDNF) மூலம் ஆட்சி பிளேக்
இந்த விதியின் பயன்பாடு இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது:
DNF இல் உள்ள முரண்பாடான விதிமுறைகளில் விதிமுறைகள் உள்ளன
, பின்னர் முழு விலகலுக்கும் நாம் சொல்லைச் சேர்க்கிறோம் TO 1 TO 2. சாத்தியமான அனைத்து ஜோடி விதிமுறைகளுக்கும் இந்த செயல்பாட்டை நாங்கள் பல முறை (ஒருவேளை தொடர்ச்சியாக அல்லது ஒரே நேரத்தில்) செய்கிறோம், பின்னர் சாதாரண உறிஞ்சுதலைப் பயன்படுத்துகிறோம்;சேர்க்கப்பட்ட சொல் ஏற்கனவே DNF இல் இருந்தால், அதை முழுவதுமாக நிராகரிக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக,
அல்லது
நிச்சயமாக, சுருக்கமான DNF தனித்துவமாக வரையறுக்கப்படவில்லை, ஆனால் அவை அனைத்தும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான எழுத்துக்களைக் கொண்டிருக்கின்றன (எடுத்துக்காட்டாக, DNF உள்ளது.
, பிளேக்கின் விதியை அதற்குப் பயன்படுத்திய பிறகு, இதற்குச் சமமான DNFக்கு ஒருவர் வரலாம்):c) DNF இலிருந்து SDNF க்கு மாறுதல்
சில எளிய இணைப்பில் ஒரு மாறி இல்லை என்றால், எடுத்துக்காட்டாக, z, அதில் வெளிப்பாட்டை செருகவும், பின்னர் அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கவும் (நாங்கள் மீண்டும் மீண்டும் பிரிக்கப்பட்ட சொற்களை எழுதுவதில்லை). உதாரணத்திற்கு:
ஈ) KNF இலிருந்து SKNF க்கு மாறுதல்
இந்த மாற்றம் முந்தையதைப் போலவே மேற்கொள்ளப்படுகிறது: ஒரு எளிய விலகல் சில மாறிகளைக் காணவில்லை என்றால் (எடுத்துக்காட்டாக, z, பின்னர் அதில் ஒரு வெளிப்பாட்டைச் சேர்ப்போம் (இது விலகலையே மாற்றாது), அதன் பிறகு விநியோகச் சட்டத்தைப் பயன்படுத்தி அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கிறோம்):
இவ்வாறு, SKNF CNF இலிருந்து பெறப்பட்டது.
குறைந்தபட்ச அல்லது குறைக்கப்பட்ட CNF பொதுவாக தொடர்புடைய DNF இலிருந்து பெறப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.
தர்க்க சார்புகளின் இயல்பான வடிவங்கள் கி 2.7 அலகு கூறுகளின் இணைப்புச் சொற்களின் துண்டிப்பு வடிவத்தில் பூலியன் செயல்பாட்டின் பிரதிநிதித்துவம் இந்தச் செயல்பாட்டின் DNF இன் டிஸ்ஜன்க்டிவ் இயல்பான வடிவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. நிராகரிப்புகளுடன் அல்லது இல்லாமல் எடுக்கப்பட்ட அனைத்து தருக்க மாறிகளில் ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது, பின்னர் ஒரு செயல்பாட்டின் இந்த வடிவம் இந்தச் செயல்பாட்டின் சரியான டிஸ்ஜன்க்டிவ் இயல்பான வடிவம் SDNF என்று அழைக்கப்படுகிறது. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, ஒரு SDNF செயல்பாட்டை உருவாக்கும் போது, செயல்பாடு மதிப்பு 1 ஐ எடுக்கும் அனைத்து minterms களின் ஒரு விலகலை நீங்கள் உருவாக்க வேண்டும்.
சமூக வலைப்பின்னல்களில் உங்கள் வேலையைப் பகிரவும்இந்த வேலை உங்களுக்கு பொருந்தவில்லை என்றால், பக்கத்தின் கீழே இதே போன்ற படைப்புகளின் பட்டியல் உள்ளது. நீங்கள் தேடல் பொத்தானையும் பயன்படுத்தலாம்
விரிவுரை 1.xx
தருக்க செயல்பாடுகளின் இயல்பான வடிவங்கள்
ஒரு பூலியன் செயல்பாட்டின் பிரதிநிதித்துவம் இணைந்த சொற்களின் (அலகு உறுப்பு) விலகல் வடிவத்தில்கே ஐ
, (2.7)
அழைக்கப்பட்டது பிரிக்கும் இயல்பான வடிவம்(DNF) இந்தச் செயல்பாட்டின்.
DNF இல் உள்ள அனைத்து இணைந்த சொற்கள் என்றால் minterms , அதாவது அனைத்து தருக்க மாறிகளில் சரியாக ஒன்றைக் கொண்டிருக்கும், எதிர்மறைகளுடன் அல்லது இல்லாமல் எடுக்கப்பட்டால், இந்த வகையான செயல்பாடு பிரதிநிதித்துவம் அழைக்கப்படுகிறதுசரியான விலகல் இயல்பான வடிவம்(SDNF ) இந்த செயல்பாடு. இது SDNF என்று அழைக்கப்படுகிறதுசரியான , ஏனெனில் விலகலில் உள்ள ஒவ்வொரு காலமும் அனைத்து மாறிகளையும் உள்ளடக்கியது;பிரிக்கும் , ஏனெனில் சூத்திரத்தின் முக்கிய செயல்பாடு டிஸ்ஜங்க்ஷன் ஆகும். கருத்து "சாதாரண வடிவம்” என்பது கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டைச் செயல்படுத்தும் ஒரு சூத்திரத்தை எழுதுவதற்கான தெளிவான வழி.
மேற்கூறியவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு, பின்வரும் தேற்றம் தேற்றம் 2.1 இலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது.
தேற்றம் 2. ஏதேனும் பூலியன் செயல்பாடு(ஒரே மாதிரியாக இல்லை 0) SDNF இல் வழங்கப்படலாம், .
எடுத்துக்காட்டு 3. எங்களுக்கு ஒரு அட்டவணை கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு இருக்கட்டும் f (x 1 , x 2 , x 3 ) (அட்டவணை 10).
அட்டவணை 10
f (x 1, x 2, x 3)
சூத்திரத்தின் அடிப்படையில் (2.6) நாம் பெறுகிறோம்:
நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, ஒரு SDNF செயல்பாட்டை உருவாக்கும் போது, செயல்பாடு மதிப்பு 1 ஐ எடுக்கும் அனைத்து minterms இன் ஒரு விலகலை நீங்கள் உருவாக்க வேண்டும்.
ஒரு பூலியன் செயல்பாட்டின் பிரதிநிதித்துவம் பிரிக்கும் சொற்களின் இணைப்பின் வடிவத்தில் (பூஜ்ஜிய உறுப்பு)டி ஐ
, (2.8)
அழைக்கப்பட்டது இணைந்த இயல்பான வடிவம்இந்த செயல்பாட்டின் (CNF).
அனைத்து disjunctive CNF விதிமுறைகள் என்றால்அதிகபட்சம் , அதாவது, செயல்பாட்டின் அனைத்து லாஜிக்கல் மாறிகளில் சரியாக ஒன்றைக் கொண்டிருக்கும், எதிர்மறைகளுடன் அல்லது இல்லாமல் எடுக்கப்பட்டால், அத்தகைய CNF அழைக்கப்படுகிறதுசரியான இணைந்த இயல்பான வடிவம்இந்த செயல்பாட்டின் (SKNF).
தேற்றம் 3. ஏதேனும் பூலியன் செயல்பாடு(1 க்கு ஒத்ததாக இல்லை) SKNFக்கு சமர்ப்பிக்கலாம், மற்றும் அத்தகைய பிரதிநிதித்துவம் மட்டுமே உள்ளது.
தேற்றம் 2.1 இன் சான்றைப் போலவே தேற்றத்தின் நிரூபணமானது பின்வரும் ஷானன் லெம்மாவின் இணைந்த சிதைவின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்படலாம்.
ஷானனின் லெம்மா . ஏதேனும் பூலியன் செயல்பாடு f (x 1, x 2, ..., x m) இலிருந்து m மாறிகளை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்:
. (2.9)
ஒரு தருக்கச் செயல்பாட்டின் (DNF மற்றும் CNF) இரண்டு வடிவங்களும் அவற்றின் திறன்களில் கோட்பாட்டளவில் சமமானவை என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்: எந்தவொரு தருக்க சூத்திரமும் DNF (ஒத்த பூஜ்ஜியம் தவிர) மற்றும் CNF (ஒரே மாதிரியான ஒன்றைத் தவிர) இரண்டிலும் குறிப்பிடப்படலாம். ) சூழ்நிலையைப் பொறுத்து, ஒரு செயல்பாட்டின் பிரதிநிதித்துவம் ஒரு வடிவத்தில் அல்லது மற்றொரு வடிவத்தில் குறைவாக இருக்கலாம்.
நடைமுறையில், DNF பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இந்த வடிவம் ஒரு நபருக்கு மிகவும் பரிச்சயமானதாக இருப்பதால்: குழந்தை பருவத்திலிருந்தே, தொகையை பெருக்குவதை விட தயாரிப்புகளைச் சேர்ப்பதில் அவர் மிகவும் பழக்கமாகிவிட்டார் (பிந்தைய வழக்கில், அவர் உள்ளுணர்வாக அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து அதன் மூலம் DNF க்கு செல்ல விரும்புகிறார்).
எடுத்துக்காட்டு 4. f செயல்பாட்டிற்கு (x 1 , x 2 , x 3 ), அட்டவணை மூலம் வழங்கப்பட்டது. 10, அதை SKNFக்கு எழுதுங்கள்.
SDNF போலல்லாமல், ஒரு தருக்க செயல்பாட்டின் உண்மை அட்டவணையில் SCNF ஐ தொகுக்கும்போது, செயல்பாடு மதிப்பு 0 ஐ எடுக்கும் மாறிகளின் சேர்க்கைகளை நீங்கள் பார்க்க வேண்டும், மேலும் தொடர்புடைய மேக்ஸ்டெர்ம்களின் இணைப்பை உருவாக்க வேண்டும்.ஆனால் மாறிகள் தலைகீழ் தலைகீழாக எடுக்கப்பட வேண்டும்:
ஒரு செயல்பாட்டின் SDNF இலிருந்து நேரடியாக அதன் SCNF க்கு அல்லது நேர்மாறாக நகர்த்துவது சாத்தியமில்லை என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். அத்தகைய மாற்றங்களை முயற்சிக்கும்போது, முடிவுகள் விரும்பியவற்றுக்கு நேர்மாறான செயல்பாடுகளாகும். SDNF மற்றும் SCNF செயல்பாடுகளுக்கான வெளிப்பாடுகளை அதன் உண்மை அட்டவணையில் இருந்து மட்டுமே நேரடியாகப் பெற முடியும்.
எடுத்துக்காட்டு 5. f செயல்பாட்டிற்கு (x 1 , x 2 , x 3 ), அட்டவணை மூலம் வழங்கப்பட்டது. 10, SDNF இலிருந்து SKNFக்கு மாற முயற்சிக்கவும்.
எடுத்துக்காட்டு 2.3 இன் முடிவைப் பயன்படுத்தி நாம் பெறுகிறோம்:
நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, பொதுவான தலைகீழ் கீழ் நாம் ஒரு தருக்க செயல்பாட்டின் SCNF ஐப் பெற்றோம், இது எடுத்துக்காட்டு 2.4 இல் பெறப்பட்ட செயல்பாட்டின் தலைகீழ் ஆகும்:
ஏனெனில் இது பரிசீலனையில் உள்ள செயல்பாட்டின் SCNFக்கான வெளிப்பாட்டில் இல்லாத அனைத்து மேக்ஸ்டெர்ம்களையும் கொண்டுள்ளது.
1. செயல்பாடுகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி (அட்டவணை 9 ஐப் பார்க்கவும்) அடையாளம் (), மொத்த மாடுலோ 2 (), உட்குறிப்பு (), நாங்கள் செயல்பாடுகள் AND, OR, NOT (பூலியன் அடிப்படையில்) செல்கிறோம்.
2. நிராகரிப்பின் பண்புகள் மற்றும் டி மோர்கனின் சட்டங்களைப் பயன்படுத்தி (அட்டவணை 9 ஐப் பார்க்கவும்), மறுப்பு செயல்பாடுகள் தனிப்பட்ட மாறிகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் என்பதை உறுதிசெய்கிறோம், முழு வெளிப்பாடுகளுக்கும் அல்ல.
3. தருக்க செயல்பாடுகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி AND மற்றும் OR (அட்டவணை 9 ஐப் பார்க்கவும்), நாங்கள் சாதாரண வடிவத்தைப் பெறுகிறோம் (DNF அல்லது CNF).
4. தேவைப்பட்டால், சரியான படிவங்களுக்கு (SDNF அல்லது SKNF) செல்லவும். எடுத்துக்காட்டாக, SCNF ஐப் பெற, நீங்கள் அடிக்கடி சொத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்: .
எடுத்துக்காட்டு 6. தருக்க செயல்பாட்டை SKNF ஆக மாற்றவும்
மேலே உள்ள வழிமுறையின் படிகளை வரிசையாகச் செய்து, நாம் பெறுகிறோம்:
உறிஞ்சும் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்:
எனவே, நாங்கள் CNF செயல்பாட்டைப் பெற்றுள்ளோம் f (x 1, x 2, x 3 ) அதன் SCNF ஐப் பெற, எந்த மாறியும் இல்லாத ஒவ்வொரு டிஸ்ஜங்ஷனையும் இந்த மாறி மற்றும் அதன் மறுப்புடன் இரண்டு முறை மீண்டும் செய்ய வேண்டும்:
2.2.6. தருக்க செயல்பாடுகளைக் குறைத்தல்
அதே தருக்க சார்பு என குறிப்பிடப்படுவதால்ம தனிப்பட்ட சூத்திரங்கள், பின்னர் எளிமையான வடிவத்தைக் கண்டறிதல்ஆர் பூலியன் செயல்பாட்டை வரையறுக்கும் கழுதை, பூலியன் செயல்பாட்டை செயல்படுத்தும் லாஜிக் சர்க்யூட்டை எளிதாக்குகிறதுசெய்ய. குறைந்தபட்ச படிவம் எல்ஓ தருக்க செயல்பாடுசில அடிப்படையில் நாம் வேடிக்கையின் குறைந்தபட்ச எண்ணிக்கையிலான சூப்பர்போசிஷன்களைக் கொண்ட ஒன்றைக் கருத்தில் கொள்ளலாம்செய்ய அடைப்புக்குறிக்குள் அனுமதிக்கும் அடிப்படைகள். இருப்பினும், பயனுள்ள ஒன்றை உருவாக்குவது கடினம்எல் குறைந்தபட்ச அடைப்புக்குறியைப் பெறுவதற்கு அத்தகைய குறைப்புக்கான வழிமுறைஆர் நாங்கள்.
சேர்க்கை சுற்றுகளின் தொகுப்பில் எளிமையான குறைத்தல் சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம், இதில் நாம் ஒரு செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச அடைப்புக்குறி வடிவத்தை அல்ல, ஆனால் அதன் குறைந்தபட்ச DNFக்காக தேடுகிறோம். இந்த பணிக்கு எளிய, திறமையான வழிமுறைகள் உள்ளன.
குயின் முறை
குறைக்கப்பட வேண்டிய செயல்பாடு SDNF இல் குறிப்பிடப்படுகிறது, மேலும் அனைத்து முழுமையற்ற ஒட்டுதல் செயல்பாடுகளும் அதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
, (2.10)
பின்னர் உறிஞ்சுதல்
, (2.11)
இந்த ஜோடி படிகள் மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்தப்படும். இதனால், விதிமுறைகளின் தரத்தை குறைக்க முடியும். வேறு எந்த காலத்திலும் பிணைக்கப்படக்கூடிய ஒரு காலமும் எஞ்சியிருக்கும் வரை இந்த நடைமுறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது.
சமன்பாட்டின் இடது பக்கம் (2.10) உடனடியாக எளிமையான மற்றும் தெளிவான வழியில் குறைக்கப்படலாம் என்பதை நினைவில் கொள்க:
இந்த முறை மோசமானது, ஏனெனில் இதுபோன்ற நேரடியான குறைப்புடன், இணைந்த சொற்கள் மறைந்துவிடும், இருப்பினும் மீதமுள்ள சொற்களுடன் ஒட்டுவதற்கும் உறிஞ்சுவதற்கும் அவற்றின் பயன்பாடு இன்னும் சாத்தியமாகும்.
குயின் முறை மிகவும் உழைப்பு மிகுந்தது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், எனவே மாற்றங்களின் போது தவறுகள் ஏற்படுவதற்கான வாய்ப்பு மிகவும் அதிகமாக உள்ளது. ஆனால் அதன் நன்மை என்னவென்றால், கோட்பாட்டளவில் இது எந்த எண்ணிக்கையிலான வாதங்களுக்கும் பயன்படுத்தப்படலாம் மற்றும் மாறிகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது, மாற்றங்கள் குறைவாக சிக்கலாகின்றன.
கர்னாக் வரைபட முறை
கார்னோட் வரைபடங்களின் (அட்டவணைகள்) முறையானது, தர்க்கரீதியான செயல்பாடுகளைக் குறைப்பதற்கான மிகவும் காட்சி, குறைவான உழைப்பு மற்றும் நம்பகமான வழியாகும், ஆனால் அதன் பயன்பாடு நடைமுறையில் 3-4 மாறிகள், அதிகபட்சம் 5-6 மாறிகள் செயல்பாடுகளுக்கு மட்டுமே.
கார்னோட் வரைபடம் இது ஒரு பூலியன் செயல்பாட்டின் உண்மை அட்டவணையைக் குறிக்கும் இரு பரிமாண அட்டவணை வடிவமாகும், இது ஒரு வரைகலை காட்சி வடிவத்தில் தருக்க சார்புகளின் குறைந்தபட்ச DNFகளை எளிதாகக் கண்டறிய அனுமதிக்கிறது. அட்டவணையின் ஒவ்வொரு கலமும், செயல்பாட்டின் SDNF minterm உடன் தொடர்புடையது, மேலும் அட்டவணையின் எந்த சமச்சீர் அச்சுகளும் சில மாறிகளைப் பொறுத்து பரஸ்பர தலைகீழ் மண்டலங்களுக்கு ஒத்திருக்கும் வகையில். அட்டவணையில் உள்ள கலங்களின் இந்த ஏற்பாடு SDNF இன் ஒட்டும் விதிமுறைகளை எளிதாக்குகிறது (ஒரே ஒரு மாறியின் தலைகீழ் அடையாளத்தில் வேறுபடுகிறது): அவை அட்டவணையில் சமச்சீராக அமைந்துள்ளன.
இரண்டு பாதைகளின் மற்றும் மற்றும் அல்லது செயல்பாடுகளுக்கான உண்மை அட்டவணைகள் மற்றும் கார்னாக் வரைபடங்கள்இ மாறிகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 8. அட்டையின் ஒவ்வொரு கலத்திலும் ஒரு மதிப்பு எழுதப்பட்டுள்ளதுஏ இந்த கலத்துடன் தொடர்புடைய வாத மதிப்புகளின் தொகுப்பில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்புஎன் தோழர்
A) மற்றும் b) அல்லது
அரிசி. 8. இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாடுகளுக்கான கர்னாக் வரைபடங்களின் எடுத்துக்காட்டு
கர்னாக் வரைபடத்தில் And செயல்பாட்டிற்கு ஒரு 1 மட்டுமே உள்ளது, எனவே அதை எதிலும் ஒட்ட முடியாது. குறைந்தபட்ச செயல்பாட்டிற்கான வெளிப்பாடு இந்த 1 உடன் தொடர்புடைய சொல்லை மட்டுமே கொண்டிருக்கும்:
f = x y
OR செயல்பாட்டிற்கான கார்னோட் வரைபடத்தில் ஏற்கனவே மூன்று 1கள் உள்ளன மற்றும் நீங்கள் இரண்டு ஒட்டும் ஜோடிகளை உருவாக்கலாம், 1 உடன் தொடர்புடையது xy , இரண்டு முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. குறைந்தபட்ச செயல்பாட்டிற்கான வெளிப்பாட்டில், ஜோடிகளை ஒன்றாக ஒட்டுவதற்கான விதிமுறைகளை நீங்கள் எழுத வேண்டும், இந்த ஜோடிக்கு மாறாத அனைத்து மாறிகளையும் விட்டுவிட்டு, அவற்றின் மதிப்பை மாற்றும் மாறிகளை அகற்றவும். கிடைமட்ட ஒட்டுதலுக்கு நாம் பெறுகிறோம்எக்ஸ் , மற்றும் செங்குத்தாகஒய் , இதன் விளைவாக நாம் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்
f = x + y.
படத்தில். 9 மூன்று மாறிகளின் இரண்டு செயல்பாடுகளின் உண்மை அட்டவணைகளைக் காட்டுகிறது (ஏ ) மற்றும் அவற்றின் கார்னோட் வரைபடங்கள் ( b மற்றும் c). செயல்பாடு f 2 இது மூன்று செட் மாறிகளில் வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதில் முதல் வேறுபட்டது (அட்டவணையில் இது ஒரு கோடு மூலம் குறிக்கப்படுகிறது).
குறைந்தபட்ச DNF செயல்பாட்டை நிர்ணயிக்கும் போது, பின்வரும் விதிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. 1 ஐக் கொண்ட அனைத்து செல்கள் மூடப்பட்ட செவ்வகப் பகுதிகளாக இணைக்கப்படுகின்றன k-க்யூப்ஸ், இங்கு k = பதிவு 2 K, K ஒரு செவ்வகப் பகுதியில் அளவு 1. இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு பகுதியும் செல்கள் 2 உடன் ஒரு செவ்வகமாக இருக்க வேண்டும் k, k = 0, 1, 2, 3, .... க்கு = 1 செவ்வகம் அழைக்கப்படுகிறதுஒன்று கனசதுரம் மற்றும் 2 1 = 2 அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது; k = 2 செவ்வகம் 2 ஐக் கொண்டுள்ளது 2 = 4 அலகுகள் மற்றும் அழைக்கப்படுகிறதுஇரண்டு கன சதுரம்; k = 3 பகுதிக்கு 2 3 = 8 அலகுகள் அழைக்கப்படுகிறதுமூன்று கனசதுரம் ; முதலியன செவ்வகங்களாக இணைக்க முடியாத அலகுகளை அழைக்கலாம்பூஜ்ஜிய-க்யூப்ஸ் , இதில் ஒரே ஒரு அலகு மட்டுமே உள்ளது (2 0 = 1). பார்க்க முடியும் என, கூடகே பகுதிகள் சதுர வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கலாம் (ஆனால் அவசியமில்லை), மற்றும் ஒற்றைப்படை என்றால்கே செவ்வகங்கள் மட்டுமே.
b c
அரிசி. 9. மூன்று மாறிகளின் செயல்பாடுகளுக்கான கர்னாக் வரைபடங்களின் எடுத்துக்காட்டு
இந்த பகுதிகள் ஒன்றுடன் ஒன்று சேரலாம், அதாவது ஒரே செல்கள் வெவ்வேறு பகுதிகளுக்குள் நுழையலாம். பின்னர் குறைந்தபட்ச DNF செயல்பாடு தொடர்புடைய அனைத்து இணைந்த சொற்களின் விலகலாக எழுதப்படுகிறது k - க்யூப்ஸ்.
கர்னாக் வரைபடத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட பகுதிகள் ஒவ்வொன்றும் குறைந்தபட்ச DNF இல் ஒரு இணைப்பால் குறிப்பிடப்படுகின்றன, இதில் உள்ள வாதங்களின் எண்ணிக்கைகே செயல்பாட்டு வாதங்களின் மொத்த எண்ணிக்கையை விட குறைவாகமீ , அதாவது இந்த எண் சமம்எம்.கே . குறைந்தபட்ச DNF இன் ஒவ்வொரு இணைப்பிலும் வரைபடத்தின் தொடர்புடைய பகுதிக்கு தலைகீழ் இல்லாமல் அல்லது தலைகீழ் மதிப்புகள் மட்டுமே உள்ளன, அதாவது அவற்றின் அர்த்தத்தை மாற்ற வேண்டாம் என்ற வாதங்களால் மட்டுமே உருவாக்கப்படுகிறது.
எனவே, மூடிய பகுதிகளுடன் வரைபடக் கலங்களை மூடும் போது, பகுதிகளின் எண்ணிக்கை குறைவாக இருப்பதையும், ஒவ்வொரு பகுதியிலும் முடிந்தவரை பல செல்கள் இருப்பதையும் உறுதி செய்ய முயற்சிக்க வேண்டும், ஏனெனில் இந்த விஷயத்தில் குறைந்தபட்ச DNF இல் உள்ள சொற்களின் எண்ணிக்கை குறைவாக இருக்கும். தொடர்புடைய இணைப்பில் உள்ள வாதங்களின் எண்ணிக்கை குறைவாக இருக்கும்.
படத்தில் உள்ள கர்னாக் வரைபடத்தின் படி செயல்பாட்டிற்கு. 9, b நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம்
மேல் மூடிய பகுதிக்கு மாறிகள் என்பதால் x 1 மற்றும் x 2 தலைகீழ் இல்லாமல் மதிப்புகள் வேண்டும் x 1 தலைகீழ் விஷயங்களில், மற்றும் x 3 தலைகீழ் இல்லாமல்.
படத்தில் உள்ள வரைபடத்தில் வரையறுக்கப்படாத மதிப்புகள். 9,வி பூஜ்ஜியம் அல்லது ஒன்றை மாற்றுவதன் மூலம் மேலும் வரையறுக்கலாம். இந்த செயல்பாட்டிற்கு, வரையறுக்கப்படாத இரண்டு மதிப்புகளையும் 1 உடன் மாற்றுவது மிகவும் லாபகரமானது என்பது தெளிவாகிறது. இந்த விஷயத்தில், இரண்டு பகுதிகள் உருவாகின்றன, அவை வெவ்வேறு வகையான 2-க்யூப்ஸ் ஆகும். பின்னர் குறைந்தபட்ச DNF செயல்பாட்டிற்கான வெளிப்பாடு பின்வருமாறு இருக்கும்:
மூடிய பகுதிகளை கட்டும் போது, கார்னோட் வரைபடத்தை கிடைமட்டமாகவும் செங்குத்தாகவும் சிலிண்டராக மடிக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது.ஆர் டிக்கால் அச்சுகள் எதிர் முகங்களின் ஒன்றியம்ஆர் நீங்கள், அதாவது கார்னோட் சமச்சீர் வரைபடத்தின் விளிம்புகளில் அமைந்துள்ள அலகுகள்ம ஆனால் இணைக்கப்படலாம்.
கார்னாக் வரைபடங்களை வெவ்வேறு வழிகளில் வரையலாம் (படம் 10).
x 2 x 3
ஒரு b
அரிசி. 10. கார்னாக் வரைபடங்களை சித்தரிக்க பல்வேறு வழிகள்
3 மாறிகளின் செயல்பாட்டிற்குஆனால் 2-4 மாறிகளின் செயல்பாடுகளுக்கான கர்னாக் வரைபடங்களுக்கான மிகவும் வசதியான விருப்பங்கள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 11 அட்டவணைகள், ஏனெனில் அவை ஒவ்வொரு கலத்திற்கும் காட்டுகின்றனஏ எங்களிடம் அனைத்து மாறிகளும் நேரடி அல்லது தலைகீழ் வடிவத்தில் உள்ளன.
ஒரு b
அரிசி. பதினொரு. கார்னாக் வரைபடங்களின் மிகவும் வசதியான படம்
செயல்பாடுகள் 3 ( a) மற்றும் 4 (b) மாறிகள்5 மற்றும் 6 மாறிகளின் செயல்பாடுகளுக்கு, முறை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 10,வி .
அரிசி. 12. 5 மாறிகளின் செயல்பாட்டிற்கான கர்னாக் வரைபடத்தின் படம்
அரிசி. 13. 6 மாறிகளின் செயல்பாட்டிற்கான கர்னாக் வரைபடத்தின் படம்
உங்களுக்கு ஆர்வமூட்டக்கூடிய பிற ஒத்த படைப்புகள்.vshm>
9020. இருமையின் கொள்கை. பூலியன் செயல்பாடுகளை மாறிகளாக விரிவுபடுத்துதல். சரியான விலகல் மற்றும் இணைந்த இயல்பான வடிவங்கள் 96.34 KB இந்த தேற்றம் இயற்கையில் ஆக்கபூர்வமானது, ஏனெனில் இது ஒவ்வொரு செயல்பாட்டிற்கும் ஒரு சூத்திரத்தை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது. f. இதைச் செய்ய, ஒவ்வொரு செயல்பாட்டிற்கும் உண்மை அட்டவணையில், அனைத்து வரிசைகளையும் குறிக்கிறோம் 6490. தருக்க செயல்பாடுகளின் விளக்கம் மற்றும் குறைத்தல் 187.21 KB செயல்பாட்டின் வாதங்களுக்கும் அதன் மதிப்புகளுக்கும் இடையிலான உறவு வாய்மொழி வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டு: ஏதேனும் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சார்பு வாதங்கள் சமமாக இருக்கும்போது மூன்று-வாதச் செயல்பாடு ஒரு மதிப்பை எடுக்கும். அனைத்து வாத மதிப்புகளுக்கான செயல்பாட்டு மதிப்புகளைக் கொண்ட உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவதைக் கொண்டுள்ளது. இந்த எடுத்துக்காட்டில், உண்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, DNF வடிவில் பின்வரும் உள்ளீட்டைப் பெறுகிறோம்... 6707. தொடர்புடைய தரவுத்தளங்களின் வடிவமைப்பு. கிளாசிக்கல் அணுகுமுறையில் வடிவமைப்பு சிக்கல்கள். இயல்பாக்கத்தின் கோட்பாடுகள், சாதாரண வடிவங்கள் 70.48 KB ஒரு தொடர்புடைய தரவுத்தள திட்டம் என்றால் என்ன? இது ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட உறவுகளின் தொகுப்பாகும், இதில் அனைத்து பண்புகளும் வரையறுக்கப்படுகின்றன, உறவுகளின் முதன்மை விசைகள் குறிப்பிடப்படுகின்றன, மேலும் உறவுகளின் சில கூடுதல் பண்புகள் ஒருமைப்பாட்டைப் பேணுவதற்கான கொள்கைகளுடன் தொடர்புடையவை. எனவே, தரவுத்தள வடிவமைப்பு மிகவும் துல்லியமாகவும் சரிபார்க்கப்பட்டதாகவும் இருக்க வேண்டும். உண்மையில், தரவுத்தளத் திட்டம் என்பது எதிர்கால மென்பொருள் தொகுப்பின் அடித்தளமாகும், இது நீண்ட காலத்திற்கும் பல பயனர்களால் பயன்படுத்தப்படும். 4849. மாநில செயல்பாடுகளை செயல்படுத்துவதற்கான படிவங்கள் மற்றும் முறைகள் 197.3 KB "செயல்பாடு" என்ற சொல் உள்நாட்டு மற்றும் வெளிநாட்டு அறிவியல் இலக்கியங்களில் ஒரே அர்த்தத்திலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது. தத்துவ மற்றும் பொது சமூகவியல் அடிப்படையில், இது "குறிப்பிட்ட உறவுமுறை அமைப்பில் ஒரு பொருளின் பண்புகளின் வெளிப்புற வெளிப்பாடாக" கருதப்படுகிறது; தனிநபர்கள் அல்லது உடல்களின் சாதாரண அல்லது குறிப்பிட்ட செயல்களின் தொகுப்பாக 17873. 3 ஆம் வகுப்பு மாணவர்களுக்கான தருக்க UUD உருவாக்கம் 846.71 KB ஆரம்ப பள்ளி குழந்தைகளில் தர்க்கரீதியான உலகளாவிய செயல்களை உருவாக்கும் பிரச்சனையின் உளவியல் மற்றும் கற்பித்தல் அம்சங்கள் தருக்க UUD களின் உருவாக்கத்தை மதிப்பிடுவதற்கான முறைகள். பொதுக் கல்வி முறையில் உலகளாவிய கல்வி நடவடிக்கைகளின் வளர்ச்சிக்கான ஒரு கருத்தை உருவாக்குவது புதிய சமூகத் தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்கிறது. நவீன கல்வி முறையின் மிக முக்கியமான பணி UUD இன் உலகளாவிய கல்வி நடவடிக்கைகளை உருவாக்குவதாகும். உலகளாவிய கல்வி நடவடிக்கைகளின் உருவாக்கம் பள்ளி சிரமங்களைத் தடுப்பதற்கு முக்கியமாகும். 2638. தானியங்கி தடுப்பு அமைப்புகளில் தருக்க இணைப்புகளின் தொழில்நுட்ப செயலாக்கம் 1.04 எம்பி தானியங்கி தடுப்பு அமைப்புகளில் தருக்க இணைப்புகளின் தொழில்நுட்ப செயலாக்கம் மூன்று இலக்க மற்றும் நான்கு இலக்க பேட்டரிகளுக்கான கட்டுப்பாட்டு வழிமுறைகளின் தொழில்நுட்ப செயல்படுத்தல் ரிலே தொடர்பு மற்றும் தொடர்பு இல்லாத தனி மற்றும் ஒருங்கிணைந்த தர்க்க கூறுகளைப் பயன்படுத்தி அடைய முடியும்... 10203. அவசரகால நிகழ்வுகள் மற்றும் வளர்ச்சிக்கான கட்டமைப்பு மற்றும் தர்க்கரீதியான மாதிரிகளை உருவாக்குவதற்கான ஆபத்து சார்ந்த அணுகுமுறையின் கருத்துருவின் பயன்பாடு 70.8 KB பொது இடர் பகுப்பாய்வு: உற்பத்திச் சூழல் சக்தி வாய்ந்த தொழில்நுட்ப அமைப்புகள் மற்றும் தொழில்நுட்பங்களால் நிறைவுற்றதாகி வருகிறது, இது மனித உழைப்பை உற்பத்தித்திறன் மற்றும் குறைவான உடல் ரீதியாக கடினமாக்குகிறது, ஆனால் மிகவும் ஆபத்தானது. ஆபத்தான சூழ்நிலையின் தொடக்கத்தின் எதிர்பாராத மற்றும் திடீர் தன்மையால் ஆபத்து வகைப்படுத்தப்படுகிறது. ஒவ்வொரு நாளும் நாம் பல அபாயங்களை எதிர்கொள்கிறோம், ஆனால் அவற்றில் பெரும்பாலானவை சாத்தியமானதாகவே இருக்கின்றன, இது ஒரு நபரின் எதிர்மறையான தாக்கத்தை அளவிடுகிறது, அத்துடன் அவரது உடல்நலம் மற்றும் வாழ்க்கைக்கு சேதம் விளைவிக்கும். 11576. பரிவர்த்தனைகளின் கருத்து, வகைகள் மற்றும் வடிவங்கள். பரிவர்த்தனைகளின் தேவையான வடிவத்துடன் இணங்கத் தவறியதன் விளைவுகள் 49.82 KB தவறான பரிவர்த்தனைகளின் வகைகளை செல்லாததாக அங்கீகரித்தல். ஒரு பரிவர்த்தனையின் கருத்தை எளிமைப்படுத்துவதில் பாடப் பணியின் பயன்பாட்டு மதிப்பு உள்ளது. 6213. செயல்பாடு தோராயம் 3.08 எம்பி முதலாவதாக, பகுப்பாய்வு ரீதியாகவோ அல்லது அட்டவணையாகவோ குறிப்பிடப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டை அசல் ஒன்றிற்கு நெருக்கமான மற்றொரு செயல்பாடுடன் மாற்றுவது, ஆனால் கணக்கீடுகளுக்கு எளிமையானது மற்றும் மிகவும் வசதியானது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு செயல்பாட்டை பல்லுறுப்புக்கோவையுடன் மாற்றுவது, எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் வேறுபாட்டிற்கான எளிய சூத்திரங்களைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது; அட்டவணையை தோராயமான செயல்பாட்டுடன் மாற்றுவது அதன் இடைநிலை புள்ளிகளில் மதிப்புகளைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது. இரண்டாவது சிக்கல் எழுகிறது: இந்த பிரிவில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் மதிப்புகளிலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவில் ஒரு செயல்பாட்டை மீட்டமைத்தல் புள்ளிகளின் தனித்துவமான தொகுப்பில். இந்தக் கேள்விக்கான பதில்... 14058. மாநில செயல்பாடுகளின் பரிணாமம் 29.99 KB ஒரு சட்டப்பூர்வ நிகழ்வாக ரஷ்ய அரசு முதலில் அரசின் நோக்கம் மற்றும் அதன் முக்கிய அரசியலமைப்பு பண்புகளை ஒரு ஜனநாயக கூட்டாட்சி சட்ட சமூக மதச்சார்பற்ற அரசாக குடியரசு வடிவ அரசாங்கத்துடன் செயல்படுத்துவதை உறுதி செய்ய வேண்டும். மாநிலத்தின் முக்கிய நோக்கம் கலை மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
