Kahulugan ng Tatsulok

Tatsulok ay isang geometric figure na binubuo ng tatlong puntos na konektado sa serye.

Ang isang tatsulok ay may tatlong panig at tatlong anggulo.

Mayroong maraming mga uri ng mga tatsulok, at lahat sila ay may iba't ibang mga katangian. Inililista namin ang mga pangunahing uri ng mga tatsulok:

1. Maraming nalalaman(lahat ng panig ay magkakaibang haba);
2. Isosceles(dalawang panig ay pantay, dalawang anggulo sa base ay pantay);
3. Equilateral(lahat ng panig at lahat ng anggulo ay pantay).

Gayunpaman, para sa lahat ng mga uri ng mga tatsulok mayroong isang unibersal na pormula para sa paghahanap ng perimeter ng isang tatsulok - ito ang kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig ng tatsulok.

Online na calculator

Triangle perimeter formula

P = a + b + c P = a + b + c P=a+b+c

A, b, c a, b, c a, b, c- haba ng mga gilid ng tatsulok.

Tingnan natin ang mga problema upang mahanap ang perimeter ng isang tatsulok.

Gawain

Ang tatsulok ay may mga gilid: a = 28 cm, b = 46 cm, c = 51 cm Ano ang perimeter ng tatsulok?

Solusyon
Gamitin natin ang formula para sa paghahanap ng perimeter ng isang tatsulok at kapalit a a, b b b At c c c kanilang mga numerong halaga:
P = a + b + c P = a + b + c P=a+b+c
P = 28 + 46 + 51 = 125 cm P = 28 + 46 + 51 = 125\text( cm)P=2 8 + 4 6 + 5 1 = 1 2 5 cm

Sagot:
P = 125 cm. P = 125 \text( cm.)P=1 2 5 cm .

Gawain

Ang tatsulok ay equilateral na may gilid na 23 cm Ano ang perimeter ng tatsulok?

Solusyon

P = a + b + c P = a + b + c P=a+b+c

Ngunit ayon sa kondisyon, mayroon tayong equilateral triangle, ibig sabihin, lahat ng panig nito ay pantay. Sa kasong ito, ang formula ay kukuha ng sumusunod na anyo:

P = a + a + a = 3 a P = a + a + a = 3aP=a+a+a =3a

Pinapalitan namin ang numerical value sa formula at hanapin ang perimeter ng tatsulok:

P = 3 ⋅ 23 = 69 cm P = 3\cdot23 = 69\text( cm)P=3 ⋅ 2 3 = 6 9 cm

Sagot
P = 69 cm. P = 69 \text( cm.)P=6 9 cm .

Gawain

Sa isang isosceles triangle, ang side b ay 14 cm at ang base a ay 9 cm. Hanapin ang perimeter ng triangle.

Solusyon
Gamitin natin ang formula para sa paghahanap ng perimeter ng isang tatsulok:

P = a + b + c P = a + b + c P=a+b+c

Ngunit ayon sa kondisyon, mayroon tayong isosceles triangle, ibig sabihin, ang mga gilid nito ay pantay. Sa kasong ito, ang formula ay kukuha ng sumusunod na anyo:

P = a + b + b = 2 b + a P = a + b + b = 2b + aP=a+b+b =2 b +a

Pinapalitan namin ang mga numerical na halaga sa formula at hanapin ang perimeter ng tatsulok:

P = 2 ⋅ 14 + 9 = 28 + 9 = 37 cm P = 2 \cdot 14 + 9 = 28 + 9 = 37 \text( cm)P=2 ⋅ 1 4 + 9 = 2 8 + 9 = 3 7 cm

Sagot
P = 37 cm. P = 37\text( cm.)P=3 7 cm .

Ang isa sa mga pangunahing geometric na hugis ay isang tatsulok. Ito ay nabuo sa intersection ng tatlong tuwid na mga segment. Ang mga line segment na ito ay bumubuo sa mga gilid ng figure, at ang kanilang mga intersection point ay tinatawag na vertices. Ang bawat mag-aaral na nag-aaral ng kursong geometry ay dapat mahanap ang perimeter ng figure na ito. Ang nakuhang kasanayan ay magiging kapaki-pakinabang para sa marami sa pang-adultong buhay, halimbawa, ito ay magiging kapaki-pakinabang sa isang mag-aaral, inhinyero, tagabuo,

Mayroong iba't ibang paraan upang mahanap ang perimeter ng isang tatsulok. Ang pagpili ng formula na kailangan mo ay depende sa available na source data. Upang isulat ang halagang ito sa terminolohiya ng matematika, ginagamit ang isang espesyal na notasyon - P. Isaalang-alang natin kung ano ang perimeter, ang mga pangunahing pamamaraan ng pagkalkula nito para sa mga tatsulok na numero ng iba't ibang uri.

Ang pinakamadaling paraan upang mahanap ang perimeter ng isang figure ay kung mayroon kang data sa lahat ng panig. Sa kasong ito, ginagamit ang sumusunod na formula:

Ang titik na "P" ay tumutukoy sa perimeter mismo. Sa turn, ang "a", "b" at "c" ay ang mga haba ng mga gilid.

Alam ang laki ng tatlong dami, ito ay sapat na upang makuha ang kanilang kabuuan, na siyang perimeter.

Alternatibong opsyon

Sa mga problema sa matematika, ang lahat ng ibinigay na haba ay bihirang kilala. Sa ganitong mga kaso, inirerekumenda na gumamit ng alternatibong paraan ng paghahanap para sa kinakailangang halaga. Kapag ang mga kondisyon ay nagpapahiwatig ng haba ng dalawang tuwid na linya, pati na rin ang anggulo sa pagitan ng mga ito, ang pagkalkula ay ginawa sa pamamagitan ng paghahanap para sa pangatlo. Upang mahanap ang numerong ito kailangan mong hanapin ang square root gamit ang formula:

.

Perimeter sa magkabilang panig

Upang kalkulahin ang perimeter, hindi kinakailangang malaman ang lahat ng data ng isang geometric figure. Isaalang-alang natin ang mga paraan ng pagkalkula sa magkabilang panig.

Isosceles triangle

Ang isosceles triangle ay isa kung saan ang hindi bababa sa dalawang panig ay may parehong haba. Ang mga ito ay tinatawag na lateral, at ang ikatlong bahagi ay tinatawag na base. Ang mga pantay na tuwid na linya ay bumubuo ng isang anggulo ng vertex. Ang isang espesyal na tampok ng isang isosceles triangle ay ang pagkakaroon ng isang axis ng symmetry. Ang axis ay isang patayong linya na umaabot mula sa apikal na anggulo at nagtatapos sa gitna ng base. Sa kaibuturan nito, ang axis ng symmetry ay kinabibilangan ng mga sumusunod na konsepto:

• bisector ng anggulo ng vertex;
• median hanggang base;
• taas ng tatsulok;
• median na patayo.

Upang matukoy ang perimeter ng isang isosceles triangular figure, gamitin ang formula.

Sa kasong ito, kailangan mo lamang malaman ang dalawang dami: ang base at ang haba ng isang gilid. Ang pagtatalaga na "2a" ay nagpapahiwatig ng pagpaparami ng haba ng gilid sa pamamagitan ng 2. Sa resultang figure kailangan mong idagdag ang halaga ng base - "b".

Sa pambihirang kaso, kapag ang haba ng base ng isang isosceles triangle ay katumbas ng lateral line nito, maaari kang gumamit ng mas simpleng paraan. Ito ay ipinahayag sa sumusunod na pormula:

Upang makuha ang resulta, i-multiply lamang ang numerong ito sa tatlo. Ang formula na ito ay ginagamit upang mahanap ang perimeter ng isang equilateral triangle.

Kapaki-pakinabang na video: mga problema sa perimeter ng isang tatsulok

Kanang tatsulok

Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng isang tamang tatsulok at iba pang mga geometric na hugis sa kategoryang ito ay ang pagkakaroon ng isang anggulo na 90°. Batay sa tampok na ito, ang uri ng figure ay tinutukoy. Bago matukoy kung paano hanapin ang perimeter ng isang tamang tatsulok, nararapat na tandaan na ang halagang ito para sa anumang flat geometric figure ay ang kabuuan ng lahat ng panig. Kaya sa kasong ito, ang pinakamadaling paraan upang malaman ang resulta ay ang kabuuan ng tatlong dami.

Sa siyentipikong terminolohiya, ang mga panig na katabi ng tamang anggulo ay tinatawag na "mga binti," at ang mga kabaligtaran sa 90º na anggulo ay tinatawag na hypotenuse. Ang mga tampok ng figure na ito ay pinag-aralan ng sinaunang Greek scientist na si Pythagoras. Ayon sa Pythagorean theorem, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti.

.

Batay sa theorem na ito, ang isa pang formula ay hinango na nagpapaliwanag kung paano hanapin ang perimeter ng isang tatsulok gamit ang dalawang kilalang panig. Maaari mong kalkulahin ang perimeter para sa tinukoy na haba ng mga binti gamit ang sumusunod na pamamaraan.

.

Upang malaman ang perimeter, pagkakaroon ng impormasyon tungkol sa laki ng isang binti at hypotenuse, kailangan mong matukoy ang haba ng pangalawang hypotenuse. Para sa layuning ito, ginagamit ang mga sumusunod na formula:

.

Gayundin, ang perimeter ng inilarawan na uri ng figure ay tinutukoy nang walang data sa mga sukat ng mga binti.

Kakailanganin mong malaman ang haba ng hypotenuse pati na rin ang anggulo na katabi nito. Alam ang haba ng isa sa mga binti, kung mayroong isang anggulo na katabi nito, ang perimeter ng figure ay kinakalkula gamit ang formula:

.

P=a+b+c Paano hanapin ang perimeter ng isang tatsulok: Alam ng lahat na ang paghahanap ng perimeter ay kasingdali ng paghihimay ng mga peras - kailangan mo lang pagsamahin ang lahat ng tatlong panig ng tatsulok. Gayunpaman, may ilang iba pang mga paraan kung saan maaari mong mahanap ang kabuuan ng mga haba ng mga gilid ng isang tatsulok. Hakbang 1 Dahil sa alam na radius ng inscribed na bilog sa tatsulok at ang lugar nito, hanapin ang perimeter gamit ang formula na P=2S/r. Hakbang 2 Kung alam mo ang dalawang anggulo, halimbawa, α at β, na katabi ng isang gilid, at ang haba ng panig na ito, pagkatapos ay upang mahanap ang perimeter gamitin ang formula a+sinα∙a/(sin(180°-α-β )) + sinβ∙a /(sin(180°-α-β)). Hakbang 3 Kung ang kundisyon ay nagpapahiwatig ng mga katabing gilid at ang anggulo β sa pagitan ng mga ito, isaalang-alang ang cosine theorem kapag hinahanap ang perimeter. Pagkatapos P=a+b+√(a^2+b^2-2∙a∙b∙cosβ), kung saan ang a^2 at b^2 ay ang mga parisukat ng mga haba ng magkatabing gilid. Ang expression sa ilalim ng ugat ay ang haba ng ikatlong hindi kilalang panig, na ipinahayag sa pamamagitan ng cosine theorem. Hakbang 4 Para sa isang isosceles triangle, ang perimeter formula ay nasa anyo na P=2a+b, kung saan ang a ay ang mga gilid at b ang base nito. Hakbang 5 Kalkulahin ang perimeter ng isang regular na tatsulok gamit ang formula P=3a. Hakbang 6 Hanapin ang perimeter gamit ang radii ng mga bilog na nakasulat sa tatsulok o naka-circumscribe sa paligid nito. Kaya, para sa isang equilateral triangle, tandaan at gamitin ang formula P=6r√3=3R√3, kung saan ang r ay ang radius ng inscribed na bilog, at ang R ay ang radius ng circumscribed circle. Hakbang 7 Para sa isang isosceles triangle, ilapat ang formula na P=2R(2sinα+sinβ), kung saan ang α ay ang anggulo sa base, at ang β ay ang anggulo sa tapat ng base.

Paunang impormasyon

Ang perimeter ng anumang flat geometric figure sa isang eroplano ay tinukoy bilang ang kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig nito. Ang tatsulok ay walang pagbubukod dito. Una, ipinakita namin ang konsepto ng isang tatsulok, pati na rin ang mga uri ng mga tatsulok depende sa mga gilid.

Kahulugan 1

Tatawagin natin ang isang tatsulok na isang geometric figure na binubuo ng tatlong puntos na konektado sa bawat isa sa pamamagitan ng mga segment (Larawan 1).

Kahulugan 2

Sa loob ng balangkas ng Depinisyon 1, tatawagin natin ang mga punto na mga vertice ng tatsulok.

Kahulugan 3

Sa loob ng balangkas ng Depinisyon 1, ang mga segment ay tatawaging mga gilid ng tatsulok.

Malinaw, ang anumang tatsulok ay magkakaroon ng 3 vertices, pati na rin ang tatlong panig.

Depende sa ugnayan ng mga panig sa bawat isa, ang mga tatsulok ay nahahati sa scalene, isosceles at equilateral.

Kahulugan 4

Tatawagin natin ang isang tatsulok na scalene kung wala sa mga panig nito ang katumbas ng iba.

Kahulugan 5

Tatawagin natin ang isang tatsulok na isosceles kung ang dalawa sa mga gilid nito ay pantay sa isa't isa, ngunit hindi katumbas ng ikatlong panig.

Kahulugan 6

Tatawagin natin ang isang tatsulok na equilateral kung ang lahat ng panig nito ay pantay sa bawat isa.

Makikita mo ang lahat ng uri ng mga tatsulok na ito sa Figure 2.

Paano mahanap ang perimeter ng isang scalene triangle?

Bigyan tayo ng scalene triangle na ang haba ng gilid ay katumbas ng $α$, $β$ at $γ$.

Konklusyon: Upang mahanap ang perimeter ng isang tatsulok na scalene, kailangan mong idagdag ang lahat ng haba ng mga gilid nito nang magkasama.

Halimbawa 1

Hanapin ang perimeter ng scalene triangle na katumbas ng $34$ cm, $12$ cm at $11$ cm.

$P=34+12+11=57$ cm

Sagot: $57$ cm.

Halimbawa 2

Hanapin ang perimeter ng isang right triangle na ang mga binti ay $6$ at $8$ cm.

Una, hanapin natin ang haba ng mga hypotenuse ng tatsulok na ito gamit ang Pythagorean theorem. Tukuyin natin ito ng $α$, kung gayon

$α=10$ Ayon sa tuntunin para sa pagkalkula ng perimeter ng isang scalene triangle, nakukuha natin

$P=10+8+6=24$ cm

Sagot: $24$ tingnan.

Paano mahanap ang perimeter ng isang isosceles triangle?

Bigyan tayo ng isosceles triangle, ang mga haba ng mga gilid ay magiging katumbas ng $α$, at ang haba ng base ay magiging katumbas ng $β$.

Sa pamamagitan ng pagtukoy sa perimeter ng isang flat geometric figure, nakuha natin iyon

$P=α+α+β=2α+β$

Konklusyon: Upang mahanap ang perimeter ng isang isosceles triangle, magdagdag ng dalawang beses sa haba ng mga gilid nito sa haba ng base nito.

Halimbawa 3

Hanapin ang perimeter ng isang isosceles triangle kung ang mga gilid nito ay $12$ cm at ang base nito ay $11$ cm.

Mula sa halimbawang tinalakay sa itaas, makikita natin iyon

$P=2\cdot 12+11=35$ cm

Sagot: $35$ tingnan.

Halimbawa 4

Hanapin ang perimeter ng isang isosceles triangle kung ang taas na iginuhit sa base ay $8$ cm, at ang base ay $12$ cm.

Tingnan natin ang pagguhit ayon sa mga kondisyon ng problema:

Dahil ang tatsulok ay isosceles, $BD$ din ang median, samakatuwid $AD=6$ cm.

Gamit ang Pythagorean theorem, mula sa tatsulok na $ADB$, makikita natin ang lateral side. Tukuyin natin ito ng $α$, kung gayon

Ayon sa panuntunan para sa pagkalkula ng perimeter ng isang isosceles triangle, nakukuha namin

$P=2\cdot 10+12=32$ cm

Sagot: $32$ tingnan.

Paano mahahanap ang perimeter ng isang equilateral triangle?

Bigyan tayo ng equilateral triangle na ang haba ng lahat ng panig ay katumbas ng $α$.

Sa pamamagitan ng pagtukoy sa perimeter ng isang flat geometric figure, nakuha natin iyon

$P=α+α+α=3α$

Konklusyon: Upang mahanap ang perimeter ng isang equilateral triangle, i-multiply ang haba ng gilid ng triangle sa $3$.

Halimbawa 5

Hanapin ang perimeter ng isang equilateral triangle kung ang gilid nito ay $12$ cm.

Mula sa halimbawang tinalakay sa itaas, makikita natin iyon

$P=3\cdot 12=36$ cm

Ang isang tatsulok ay isa sa mga pangunahing geometric na figure, na tatlong intersecting na mga segment ng linya. Ang figure na ito ay kilala sa mga siyentipiko ng Ancient Egypt, Ancient Greece at Ancient China, na nagmula sa karamihan ng mga formula at pattern na ginagamit ng mga siyentipiko, inhinyero at designer hanggang ngayon.

Ang mga pangunahing bahagi ng tatsulok ay kinabibilangan ng:

Ang mga vertice ay ang mga intersection point ng mga segment.

Ang mga gilid ay nagsasalubong sa mga segment ng linya.

Batay sa mga sangkap na ito, ang mga konsepto tulad ng perimeter ng isang tatsulok, ang lugar nito, inscribed at circumscribed na bilog ay nabuo. Ito ay kilala mula noong paaralan na ang perimeter ng isang tatsulok ay isang numerical expression ng kabuuan ng lahat ng tatlong panig nito. Kasabay nito, ang isang mahusay na iba't ibang mga formula para sa paghahanap ng halagang ito ay kilala, depende sa paunang data na mayroon ang mananaliksik sa isang partikular na kaso.

1. Ang pinakasimpleng paraan upang mahanap ang perimeter ng isang tatsulok ay ginagamit kapag ang mga numerical na halaga ng lahat ng tatlong panig nito (x,y,z) ay kilala, bilang resulta:

2. Ang perimeter ng isang equilateral triangle ay matatagpuan kung naaalala natin na ang lahat ng panig ng figure na ito, gayunpaman, tulad ng lahat ng mga anggulo, ay pantay. Alam ang haba ng panig na ito, ang perimeter ng isang equilateral triangle ay maaaring matukoy ng formula:

3. Sa isang isosceles triangle, hindi tulad ng isang equilateral triangle, dalawang lateral side lang ang may parehong numerical value, kaya sa kasong ito, sa pangkalahatan, ang perimeter ay magiging tulad ng sumusunod:

4. Ang mga sumusunod na pamamaraan ay kinakailangan sa mga kaso kung saan ang mga numerong halaga ng hindi lahat ng panig ay kilala. Halimbawa, kung ang isang pag-aaral ay may data sa dalawang panig at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay kilala, kung gayon ang perimeter ng tatsulok ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagtukoy sa ikatlong panig at ang kilalang anggulo. Sa kasong ito, makikita ang ikatlong partido na ito gamit ang formula:

z= 2x+2y-2xycosβ

Batay dito, ang perimeter ng tatsulok ay magiging katumbas ng:

P= x+y+2x+(2y-2xycos β)

5. Sa kaso kapag ang haba ng hindi hihigit sa isang gilid ng tatsulok ay unang ibinigay at ang mga numerical na halaga ng dalawang anggulo na katabi nito ay kilala, kung gayon ang perimeter ng tatsulok ay maaaring kalkulahin batay sa theorem ng mga sine:

P = x+sinβ x/(sin(180°-β)) + sinγ x/(sin(180°-γ))

6. May mga kaso kung kailan, upang mahanap ang perimeter ng isang tatsulok, ang mga kilalang parameter ng bilog na nakasulat dito ay ginagamit. Ang formula na ito ay kilala rin sa karamihan ng mga tao mula sa paaralan:

P= 2S/r (S ay ang lugar ng bilog, habang ang r ay ang radius nito).

Mula sa lahat ng nabanggit ay malinaw na ang halaga ng perimeter ng isang tatsulok ay matatagpuan sa maraming paraan, batay sa datos na mayroon ang mananaliksik. Bilang karagdagan, mayroong ilang higit pang mga espesyal na kaso ng paghahanap ng halagang ito. Kaya, ang perimeter ay isa sa pinakamahalagang dami at katangian ng isang tamang tatsulok.

Tulad ng alam mo, ang gayong tatsulok ay isang pigura na ang dalawang panig ay bumubuo ng isang tamang anggulo. Ang perimeter ng isang right triangle ay matatagpuan sa pamamagitan ng numerical expression ng kabuuan ng parehong mga binti at ang hypotenuse. Kung sakaling alam ng mananaliksik ang data tungkol sa dalawang panig lamang, ang natitirang isa ay maaaring kalkulahin gamit ang sikat na Pythagorean theorem: z = (x2 + y2), kung ang parehong mga binti ay kilala, o x = (z2 - y2), kung ang hypotenuse at binti ay kilala.

Kung ang haba ng hypotenuse at ang isa sa mga katabing anggulo nito ay kilala, ang iba pang dalawang panig ay matatagpuan gamit ang mga formula: x= z sinβ, y= z cosβ. Sa kasong ito, ang perimeter ay magiging katumbas ng:

P= z(cosβ + sinβ +1)

Gayundin ang isang espesyal na kaso ay ang pagkalkula ng perimeter ng isang regular (o equilateral) na tatsulok, iyon ay, isang pigura kung saan ang lahat ng panig at lahat ng mga anggulo ay pantay. Ang pagkalkula ng perimeter ng naturang tatsulok sa isang kilalang panig ay hindi isang problema; gayunpaman, madalas na alam ng mananaliksik ang ilang iba pang data. Kaya, kung ang radius ng inscribed na bilog ay kilala, ang perimeter ng isang regular na tatsulok ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

At kung ang circumscribed circle radius ay ibinigay, ang perimeter ng isang regular na tatsulok ay makikita tulad ng sumusunod:

Dapat na kabisado ang mga formula upang matagumpay na mailapat sa pagsasanay.