Bilang:
± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 …
kung saan ang ± ay ang fraction sign: alinman sa +, o -,
, ay isang decimal point na nagsisilbing separator sa pagitan ng integer at fractional na bahagi ng isang numero,
dk- mga decimal na numero.
Sa kasong ito, ang pagkakasunud-sunod ng mga numero bago ang decimal point (sa kaliwa nito) ay may dulo (bilang min 1 bawat digit), at pagkatapos ng decimal point (sa kanan) maaari itong parehong may hangganan (bilang isang opsyon, maaaring walang mga digit pagkatapos ng decimal point) at walang katapusan.
halaga ng desimal ± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 … ay isang tunay na numero:
na katumbas ng kabuuan ng isang may hangganan o walang katapusang bilang ng mga termino.
Ang kumakatawan sa mga tunay na numero gamit ang mga decimal fraction ay isang paglalahat ng pagsulat ng mga integer sa sistema ng decimal na numero. Ang decimal na representasyon ng isang integer ay walang mga digit pagkatapos ng decimal point, kaya ang representasyon ay ganito ang hitsura:
± d m … d 1 d 0 ,
At ito ay kasabay ng pagsulat ng ating numero sa sistema ng decimal na numero.
Decimal- ito ang resulta ng paghahati ng 1 sa 10, 100, 1000 at iba pa. Ang mga fraction na ito ay medyo maginhawa para sa mga kalkulasyon, dahil nakabatay ang mga ito sa parehong positional system kung saan nakabatay ang pagbibilang at pagtatala ng mga integer. Dahil dito, ang notasyon at mga panuntunan para sa pagtatrabaho sa mga decimal fraction ay halos kapareho ng para sa mga buong numero.
Kapag nagsusulat ng mga decimal fraction, hindi mo kailangang markahan ang denominator; ito ay tinutukoy ng lugar na inookupahan ng kaukulang digit. Una naming isulat ang buong bahagi ng numero, pagkatapos ay naglalagay kami ng decimal point sa kanan. Ang unang digit pagkatapos ng decimal point ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga tenths, ang pangalawa - ang bilang ng hundredths, ang pangatlo - ang bilang ng thousandths, at iba pa. Ang mga numerong matatagpuan pagkatapos ng decimal point ay mga decimal.
Halimbawa: 
Ang isa sa mga pakinabang ng mga decimal fraction ay ang mga ito ay napakadaling bawasan sa ordinaryong mga fraction: ang numero pagkatapos ng decimal point (para sa amin ito ay 5047) ay numerator; denominador katumbas n-ika kapangyarihan ng 10, kung saan n- ang bilang ng mga decimal na lugar (para sa amin ito ay n=4):
Kapag walang integer na bahagi sa isang decimal fraction, naglalagay kami ng zero bago ang decimal point:
Mga katangian ng mga decimal fraction.
1. Hindi nagbabago ang decimal kapag idinagdag ang mga zero sa kanan:
13.6 =13.6000.
2. Hindi nagbabago ang decimal kapag inalis ang mga zero sa dulo ng decimal:
0.00123000 = 0.00123.
Pansin! Hindi mo maaaring alisin ang mga zero na HINDI matatagpuan sa dulo ng decimal fraction!
3. Ang decimal fraction ay tumataas ng 10, 100, 1000 at iba pa kapag inililipat natin ang decimal point sa 1, 2, 2 at iba pa na mga posisyon sa kanan, ayon sa pagkakabanggit:
3.675 → 367.5 (nadagdagan ang fraction ng isang daang beses).
4. Ang decimal na fraction ay nagiging sampu, isang daan, libo, at iba pa nang mas maliit kapag inilipat natin ang decimal point sa 1, 2, 3, at iba pa na mga posisyon sa kaliwa, ayon sa pagkakabanggit:
1536.78 → 1.53678 (ang fraction ay naging isang libong beses na mas maliit).
Mga uri ng decimal fraction.
Ang mga desimal na praksiyon ay nahahati sa pangwakas, walang katapusan At panaka-nakang mga decimal.
Ang huling decimal fraction ay ito ay isang fraction na naglalaman ng isang may hangganang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point (o wala talaga), i.e. parang ganyan:
Ang isang tunay na numero ay maaaring katawanin bilang isang finite decimal fraction lamang kung ang numerong ito ay makatwiran at kapag isinulat bilang isang irreducible fraction p/q denominador q ay walang pangunahing mga kadahilanan maliban sa 2 at 5.
Walang katapusang decimal.
Naglalaman ng walang katapusan na paulit-ulit na pangkat ng mga numero na tinatawag panahon. Ang panahon ay nakasulat sa mga bracket. Halimbawa, 0.12345123451234512345… = 0.(12345).
Pana-panahong decimal- ito ay isang infinite decimal fraction kung saan ang sequence ng mga digit pagkatapos ng decimal point, simula sa isang partikular na lugar, ay isang pana-panahong umuulit na pangkat ng mga digit. Sa ibang salita, periodic fraction- isang decimal fraction na ganito ang hitsura:
Ang nasabing fraction ay karaniwang maikli na isinusulat tulad ng sumusunod:
Grupo ng mga numero b 1 … b l, na umuulit, ay panahon ng fraction, ang bilang ng mga digit sa pangkat na ito ay haba ng panahon.
Kapag nasa periodic fraction ang period ay dumarating kaagad pagkatapos ng decimal point, nangangahulugan ito na ang fraction ay puro periodic. Kapag may mga numero sa pagitan ng decimal point at ang 1st period, ang fraction ay halo-halong pana-panahon, at ang pangkat ng mga digit pagkatapos ng decimal point hanggang sa 1st digit ng tuldok ay fraction preperiod.
Halimbawa, ang fraction 1,(23) = 1.2323... ay purong periodic, at ang fraction na 0.1(23) = 0.12323... ay mixed periodic.
Ang pangunahing pag-aari ng mga periodic fraction, dahil sa kung saan sila ay nakikilala mula sa buong hanay ng mga decimal fraction, ay nakasalalay sa katotohanan na ang mga periodic fraction at ang mga ito lamang ang kumakatawan sa mga rational na numero. Mas tiyak, ang mga sumusunod ay nangyayari:
Ang anumang walang katapusang periodic decimal fraction ay kumakatawan sa isang rational na numero. Sa kabaligtaran, kapag ang isang rational na numero ay pinalawak sa isang walang katapusang decimal fraction, nangangahulugan ito na ang fraction na ito ay magiging pana-panahon.
Isang karaniwang fraction (o mixed number) kung saan ang denominator ay isa na sinusundan ng isa o higit pang mga zero (ibig sabihin, 10, 100, 1000, atbp.):
maaaring isulat sa isang mas simpleng anyo: nang walang denominator, pinaghihiwalay ang integer at fractional na mga bahagi mula sa isa't isa gamit ang isang kuwit (sa kasong ito, itinuturing na ang integer na bahagi ng isang wastong fraction ay katumbas ng 0). Una, ang buong bahagi ay nakasulat, pagkatapos ay isang kuwit, at pagkatapos nito ang praksyonal na bahagi ay nakasulat:
Ang mga karaniwang praksiyon (o magkahalong numero) na nakasulat sa anyong ito ay tinatawag mga decimal.
Pagbasa at pagsulat ng mga decimal
Ang mga desimal na fraction ay isinusulat gamit ang parehong mga panuntunan tulad ng mga natural na numero sa sistema ng decimal na numero. Nangangahulugan ito na sa mga decimal, tulad ng sa mga natural na numero, ang bawat digit ay nagpapahayag ng mga yunit na sampung beses na mas malaki kaysa sa mga kalapit na yunit sa kanan.
Isaalang-alang ang sumusunod na entry:
Ang numero 8 ay kumakatawan sa mga pangunahing yunit. Ang bilang 3 ay nangangahulugan ng mga yunit na 10 beses na mas maliit kaysa sa mga simpleng yunit, ibig sabihin, mga ikasampu. Ang ibig sabihin ng 4 ay hundredths, 2 means thousandths, atbp.
Tinatawag ang mga numerong lumilitaw sa kanan pagkatapos ng decimal point mga decimal.
Ang mga desimal na praksiyon ay binabasa tulad ng sumusunod: una ang buong bahagi ay tinatawag, pagkatapos ay ang praksyonal na bahagi. Kapag nagbabasa ng isang buong bahagi, dapat palaging sagutin ang tanong na: ilang buong yunit ang mayroon sa buong bahagi? . Ang salitang buo (o integer) ay idinaragdag sa sagot, depende sa bilang ng mga buong unit. Halimbawa, isang integer, dalawang integer, tatlong integer, atbp. Kapag nagbabasa ng fractional na bahagi, ang bilang ng mga pagbabahagi ay tinatawag at sa dulo ay idinaragdag nila ang pangalan ng mga bahaging iyon kung saan nagtatapos ang fractional na bahagi:
3.1 ay ganito: tatlong punto isang ikasampu.
2.017 ay ganito: dalawang punto labing pitong libo.
Upang mas maunawaan ang mga tuntunin sa pagsulat at pagbabasa ng mga decimal fraction, isaalang-alang ang talahanayan ng mga digit at ang mga halimbawa ng pagsulat ng mga numero na ibinigay dito:
Pakitandaan na pagkatapos ng decimal point, mayroong kasing daming digit pagkatapos ng decimal point na may mga zero sa denominator ng kaukulang ordinaryong fraction:
Nasa elementarya na, ang mga mag-aaral ay nalantad sa mga fraction. At pagkatapos ay lumilitaw sila sa bawat paksa. Hindi mo makakalimutan ang mga aksyon sa mga numerong ito. Samakatuwid, kailangan mong malaman ang lahat ng impormasyon tungkol sa mga ordinaryong at decimal na fraction. Ang mga konsepto na ito ay hindi kumplikado, ang pangunahing bagay ay upang maunawaan ang lahat sa pagkakasunud-sunod.
Bakit kailangan ang mga fraction?
Ang mundo sa paligid natin ay binubuo ng buong mga bagay. Samakatuwid, hindi na kailangan ng pagbabahagi. Ngunit ang pang-araw-araw na buhay ay patuloy na nagtutulak sa mga tao na magtrabaho sa mga bahagi ng mga bagay at bagay.
Halimbawa, ang tsokolate ay binubuo ng ilang piraso. Isaalang-alang ang isang sitwasyon kung saan ang kanyang tile ay nabuo sa pamamagitan ng labindalawang parihaba. Kung hahatiin mo ito sa dalawa, makakakuha ka ng 6 na bahagi. Madali itong mahahati sa tatlo. Ngunit hindi posible na bigyan ang limang tao ng isang buong bilang ng mga hiwa ng tsokolate.
Sa pamamagitan ng paraan, ang mga hiwa na ito ay mga fraction na. At ang kanilang karagdagang dibisyon ay humahantong sa paglitaw ng mas kumplikadong mga numero.
Ano ang "fraction"?
Ito ay isang numero na binubuo ng mga bahagi ng isang yunit. Sa panlabas, mukhang dalawang numero na pinaghihiwalay ng pahalang o slash. Ang tampok na ito ay tinatawag na fractional. Ang numerong nakasulat sa itaas (kaliwa) ay tinatawag na numerator. Ang nasa ibaba (kanan) ay ang denominator.
Sa esensya, ang slash ay lumalabas na isang tanda ng dibisyon. Iyon ay, ang numerator ay maaaring tawaging dibidendo, at ang denominator ay maaaring tawaging divisor.
Anong mga fraction ang mayroon?
Sa matematika mayroon lamang dalawang uri: ordinaryo at decimal na mga praksyon. Nakikilala ng mga mag-aaral ang mga una sa elementarya, na tinatawag lamang silang "mga fraction." Ang huli ay matutunan sa ika-5 baitang. Iyon ay kapag lumitaw ang mga pangalan na ito.
Ang mga karaniwang praksyon ay ang lahat ng isinulat bilang dalawang numero na pinaghihiwalay ng isang linya. Halimbawa, 4/7. Ang decimal ay isang numero kung saan ang fractional na bahagi ay mayroong positional notation at pinaghihiwalay mula sa buong numero ng kuwit. Halimbawa, 4.7. Kailangang malinaw na maunawaan ng mga mag-aaral na ang dalawang halimbawang ibinigay ay ganap na magkaibang mga numero.
Ang bawat simpleng fraction ay maaaring isulat bilang isang decimal. Ang pahayag na ito ay halos palaging totoo sa kabaligtaran. May mga panuntunan na nagbibigay-daan sa iyong magsulat ng decimal fraction bilang common fraction.
Anong mga subtype ang mayroon ang mga uri ng fraction na ito?
Mas mainam na magsimula sa magkakasunod na pagkakasunud-sunod, habang pinag-aaralan ang mga ito. Nauuna ang mga karaniwang fraction. Kabilang sa mga ito, 5 subspecies ang maaaring makilala.
Tama. Ang numerator nito ay palaging mas mababa kaysa sa denominator nito.
mali. Ang numerator nito ay mas malaki kaysa o katumbas ng denominator nito.
Nababawasan/hindi mababawasan. Maaari itong maging tama o mali. Ang isa pang mahalagang bagay ay kung ang numerator at denominator ay may mga karaniwang salik. Kung mayroon, kung gayon kinakailangan na hatiin ang parehong bahagi ng fraction sa kanila, iyon ay, bawasan ito.
Magkakahalo. Ang isang integer ay itinalaga sa karaniwan nitong regular (irregular) fractional na bahagi. Bukod dito, ito ay palaging nasa kaliwa.
Composite. Ito ay nabuo mula sa dalawang fraction na hinati sa bawat isa. Iyon ay, naglalaman ito ng tatlong fractional na linya nang sabay-sabay.
Ang mga desimal na praksiyon ay may dalawang subtype lamang:
may hangganan, iyon ay, isa na ang fractional na bahagi ay limitado (may katapusan);
walang hanggan - isang numero na ang mga digit pagkatapos ng decimal point ay hindi nagtatapos (maaari silang isulat nang walang katapusan).
Paano i-convert ang isang decimal fraction sa isang karaniwang fraction?
Kung ito ay isang may hangganang numero, kung gayon ang isang asosasyon ay inilalapat batay sa panuntunan - tulad ng naririnig ko, kaya ako nagsusulat. Iyon ay, kailangan mong basahin ito ng tama at isulat ito, ngunit walang kuwit, ngunit may isang fractional bar.
Bilang isang pahiwatig tungkol sa kinakailangang denominator, kailangan mong tandaan na ito ay palaging isa at ilang mga zero. Kailangan mong isulat ang marami sa huli dahil mayroong mga digit sa fractional na bahagi ng numerong pinag-uusapan.
Paano i-convert ang mga decimal fraction sa mga ordinaryong fraction kung ang kanilang integer na bahagi ay nawawala, iyon ay, katumbas ng zero? Halimbawa, 0.9 o 0.05. Matapos ilapat ang tinukoy na panuntunan, lumalabas na kailangan mong magsulat ng mga zero integer. Ngunit hindi ito ipinahiwatig. Ang natitira na lang ay isulat ang mga fractional na bahagi. Ang unang numero ay magkakaroon ng denominator na 10, ang pangalawa ay magkakaroon ng denominator na 100. Ibig sabihin, ang mga ibinigay na halimbawa ay magkakaroon ng mga sumusunod na numero bilang mga sagot: 9/10, 5/100. Bukod dito, lumalabas na ang huli ay maaaring mabawasan ng 5. Samakatuwid, ang resulta para dito ay kailangang isulat bilang 1/20.
Paano mo mako-convert ang isang decimal fraction sa isang ordinaryong fraction kung ang integer na bahagi nito ay iba sa zero? Halimbawa, 5.23 o 13.00108. Sa parehong mga halimbawa, ang buong bahagi ay binabasa at ang halaga nito ay nakasulat. Sa unang kaso ito ay 5, sa pangalawa ito ay 13. Pagkatapos ay kailangan mong lumipat sa fractional na bahagi. Ang parehong operasyon ay dapat na isagawa sa kanila. Ang unang numero ay lilitaw 23/100, ang pangalawa - 108/100000. Ang pangalawang halaga ay kailangang bawasan muli. Ang sagot ay nagbibigay ng mga sumusunod na pinaghalong fraction: 5 23/100 at 13 27/25000.
Paano i-convert ang isang walang katapusang decimal fraction sa isang ordinaryong fraction?
Kung ito ay hindi pana-panahon, kung gayon ang naturang operasyon ay hindi posible. Ang katotohanang ito ay dahil sa ang katunayan na ang bawat decimal fraction ay palaging kino-convert sa alinman sa isang may hangganan o isang periodic fraction.
Ang tanging bagay na maaari mong gawin sa naturang fraction ay bilugan ito. Ngunit ang decimal ay magiging humigit-kumulang katumbas ng walang katapusan na iyon. Maaari na itong gawing ordinaryo. Ngunit ang baligtad na proseso: ang pag-convert sa decimal ay hindi kailanman magbibigay ng paunang halaga. Ibig sabihin, ang mga infinite non-periodic fraction ay hindi na-convert sa mga ordinaryong fraction. Ito ay kailangang tandaan.
Paano magsulat ng isang walang katapusang periodic fraction bilang isang ordinaryong fraction?
Sa mga numerong ito, palaging may isa o higit pang mga digit pagkatapos ng decimal point na inuulit. Tinatawag silang period. Halimbawa, 0.3(3). Narito ang "3" ay nasa panahon. Ang mga ito ay inuri bilang makatwiran dahil maaari silang ma-convert sa mga ordinaryong fraction.
Alam ng mga nakatagpo ng periodic fraction na maaari silang maging dalisay o halo-halong. Sa unang kaso, ang tuldok ay nagsisimula kaagad mula sa kuwit. Sa pangalawa, ang fractional na bahagi ay nagsisimula sa ilang mga numero, at pagkatapos ay magsisimula ang pag-uulit.
Ang panuntunan kung saan kailangan mong sumulat ng isang walang katapusang decimal bilang isang karaniwang fraction ay mag-iiba para sa dalawang uri ng mga numerong ipinahiwatig. Napakadaling magsulat ng mga purong periodic fraction bilang ordinaryong fraction. Tulad ng mga may hangganan, kailangan nilang ma-convert: isulat ang tuldok sa numerator, at ang denominator ay ang numero 9, na mauulit nang maraming beses sa bilang ng mga digit na nilalaman ng tuldok.
Halimbawa, 0,(5). Ang numero ay walang integer na bahagi, kaya kailangan mong agad na magsimula sa fractional na bahagi. Isulat ang 5 bilang numerator at 9 bilang denominator. Ibig sabihin, ang sagot ay ang fraction na 5/9.
Ang panuntunan kung paano sumulat ng ordinaryong decimal periodic fraction na pinaghalo.
Tingnan mo ang tagal ng panahon. Ganyan karaming 9 ang magkakaroon ng denominator.
Isulat ang denominator: unang siyam, pagkatapos ay mga zero.
Upang matukoy ang numerator, kailangan mong isulat ang pagkakaiba ng dalawang numero. Ang lahat ng mga numero pagkatapos ng decimal point ay mababawasan, kasama ang tuldok. Deductible - ito ay walang tuldok.
Halimbawa, 0.5(8) - isulat ang periodic decimal fraction bilang common fraction. Ang fractional na bahagi bago ang tuldok ay naglalaman ng isang digit. Kaya magkakaroon ng isang zero. Isa lang din ang numero sa period - 8. Ibig sabihin, isa lang siyam. Ibig sabihin, kailangan mong isulat ang 90 sa denominator.
Upang matukoy ang numerator, kailangan mong ibawas ang 5 mula sa 58. Ito ay naging 53. Halimbawa, kailangan mong isulat ang sagot bilang 53/90.
Paano nako-convert ang mga fraction sa mga decimal?
Ang pinakasimpleng opsyon ay isang numero na ang denominator ay ang numero 10, 100, atbp. Pagkatapos ang denominator ay itatapon lamang, at isang kuwit ang inilalagay sa pagitan ng mga bahagi ng fractional at integer.
May mga sitwasyon kapag ang denominator ay madaling nagiging 10, 100, atbp. Halimbawa, ang mga numero 5, 20, 25. Ito ay sapat na upang i-multiply ang mga ito sa 2, 5 at 4, ayon sa pagkakabanggit. Kailangan mo lamang i-multiply hindi lamang ang denominator, kundi pati na rin ang numerator sa parehong numero.
Para sa lahat ng iba pang mga kaso, ang isang simpleng panuntunan ay kapaki-pakinabang: hatiin ang numerator sa denominator. Sa kasong ito, maaari kang makakuha ng dalawang posibleng sagot: isang finite o isang periodic decimal fraction.
Mga operasyon na may mga ordinaryong fraction
Pagdagdag at pagbawas
Mas maaga silang nakikilala ng mga estudyante kaysa sa iba. Bukod dito, sa una ang mga fraction ay may parehong denominator, at pagkatapos ay mayroon silang iba't ibang mga. Ang mga pangkalahatang tuntunin ay maaaring bawasan sa planong ito.
Hanapin ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga denominator.
Sumulat ng mga karagdagang salik para sa lahat ng ordinaryong fraction.
I-multiply ang mga numerator at denominator sa mga salik na tinukoy para sa kanila.
Idagdag (bawas) ang mga numerator ng mga fraction at iwanan ang karaniwang denominator na hindi nagbabago.
Kung ang numerator ng minuend ay mas mababa kaysa sa subtrahend, kailangan nating malaman kung mayroon tayong mixed number o tamang fraction.
Sa unang kaso, kailangan mong humiram ng isa mula sa buong bahagi. Idagdag ang denominator sa numerator ng fraction. At pagkatapos ay gawin ang pagbabawas.
Sa pangalawa, kinakailangang ilapat ang panuntunan ng pagbabawas ng isang mas malaking numero mula sa isang mas maliit na numero. Iyon ay, mula sa module ng subtrahend, ibawas ang module ng minuend, at bilang tugon ay maglagay ng "-" sign.
Tingnang mabuti ang resulta ng karagdagan (pagbabawas). Kung nakakuha ka ng hindi tamang bahagi, kailangan mong piliin ang buong bahagi. Ibig sabihin, hatiin ang numerator sa denominator.
Pagpaparami at paghahati
Upang maisagawa ang mga ito, ang mga fraction ay hindi kailangang bawasan sa isang karaniwang denominator. Ginagawa nitong mas madaling magsagawa ng mga aksyon. Ngunit hinihiling pa rin nila na sundin mo ang mga patakaran.
Kapag nagpaparami ng mga fraction, kailangan mong tingnan ang mga numero sa mga numerator at denominator. Kung ang anumang numerator at denominator ay may isang karaniwang kadahilanan, kung gayon maaari silang bawasan.
I-multiply ang mga numerator.
I-multiply ang mga denominador.
Kung ang resulta ay isang reducible fraction, dapat itong gawing simple muli.
Kapag hinahati, kailangan mo munang palitan ang dibisyon ng multiplikasyon, at ang divisor (pangalawang fraction) ng reciprocal fraction (palitan ang numerator at denominator).
Pagkatapos ay magpatuloy tulad ng pagpaparami (simula sa punto 1).
Sa mga gawain kung saan kailangan mong i-multiply (hatiin) sa isang buong numero, ang huli ay dapat na isulat bilang isang hindi wastong bahagi. Iyon ay, na may denominator na 1. Pagkatapos ay kumilos tulad ng inilarawan sa itaas.
Mga operasyon na may mga decimal
Pagdagdag at pagbawas
Siyempre, maaari mong palaging i-convert ang isang decimal sa isang fraction. At kumilos ayon sa planong inilarawan na. Ngunit kung minsan ay mas maginhawang kumilos nang walang pagsasaling ito. Kung gayon ang mga patakaran para sa kanilang karagdagan at pagbabawas ay magiging eksaktong pareho.
I-equalize ang bilang ng mga digit sa fractional na bahagi ng numero, iyon ay, pagkatapos ng decimal point. Idagdag ang nawawalang bilang ng mga zero dito.
Isulat ang mga fraction upang ang kuwit ay nasa ibaba ng kuwit.
Magdagdag (magbawas) tulad ng mga natural na numero.
Alisin ang kuwit.
Pagpaparami at paghahati
Mahalaga na hindi mo kailangang magdagdag ng mga zero dito. Dapat iwanan ang mga fraction gaya ng ibinigay sa halimbawa. At pagkatapos ay pumunta ayon sa plano.
Upang dumami, kailangan mong isulat ang mga fraction sa ibaba ng isa, hindi papansinin ang mga kuwit.
Multiply tulad ng natural na mga numero.
Maglagay ng kuwit sa sagot, na binibilang mula sa kanang dulo ng sagot ng kasing dami ng mga numero sa mga fractional na bahagi ng parehong mga salik.
Upang hatiin, kailangan mo munang baguhin ang divisor: gawin itong natural na numero. Iyon ay, i-multiply ito sa 10, 100, atbp., depende sa kung gaano karaming mga numero ang nasa fractional na bahagi ng divisor.
I-multiply ang dibidendo sa parehong numero.
Hatiin ang isang decimal fraction sa isang natural na numero.
Maglagay ng kuwit sa iyong sagot sa sandaling matapos ang paghahati ng buong bahagi.
Paano kung ang isang halimbawa ay naglalaman ng parehong uri ng mga fraction?
Oo, sa matematika ay madalas na may mga halimbawa kung saan kailangan mong magsagawa ng mga operasyon sa ordinaryong at decimal na mga fraction. Sa ganitong mga gawain mayroong dalawang posibleng solusyon. Kailangan mong talagang timbangin ang mga numero at piliin ang pinakamainam.
Unang paraan: kumakatawan sa mga ordinaryong decimal
Ito ay angkop kung ang paghahati o pagsasalin ay nagreresulta sa mga finite fraction. Kung hindi bababa sa isang numero ang nagbibigay ng isang pana-panahong bahagi, kung gayon ang pamamaraan na ito ay ipinagbabawal. Samakatuwid, kahit na hindi mo gustong magtrabaho sa mga ordinaryong fraction, kailangan mong bilangin ang mga ito.
Pangalawang paraan: isulat ang mga decimal fraction bilang karaniwan
Ang diskarteng ito ay lumalabas na maginhawa kung ang bahagi pagkatapos ng decimal point ay naglalaman ng 1-2 digit. Kung marami pa sa kanila, maaari kang magkaroon ng napakalaking common fraction at gagawing mas mabilis at mas madaling kalkulahin ng decimal na notasyon ang gawain. Samakatuwid, palaging kailangan mong maingat na suriin ang gawain at piliin ang pinakasimpleng paraan ng solusyon.
Ginagamit ang decimal kapag kailangan mong magsagawa ng mga operasyon na may mga non-integer na numero. Ito ay maaaring mukhang hindi makatwiran. Ngunit ang ganitong uri ng mga numero ay lubos na nagpapasimple sa mga pagpapatakbo ng matematika na kailangang isagawa sa kanila. Ang pag-unawa na ito ay dumarating sa paglipas ng panahon, kapag ang pagsusulat ng mga ito ay nagiging pamilyar, at ang pagbabasa ng mga ito ay hindi nagiging sanhi ng mga paghihirap, at ang mga patakaran ng mga decimal fraction ay pinagkadalubhasaan. Bukod dito, ang lahat ng mga aksyon ay inuulit ang mga kilala na, na natutunan sa mga natural na numero. Kailangan mo lamang tandaan ang ilang mga tampok.
Desimal na kahulugan
Ang decimal ay isang espesyal na representasyon ng isang non-integer na numero na may denominator na nahahati sa 10, na nagbibigay ng sagot bilang isa at posibleng mga zero. Sa madaling salita, kung ang denominator ay 10, 100, 1000, at iba pa, kung gayon mas maginhawang muling isulat ang numero gamit ang kuwit. Pagkatapos ang buong bahagi ay matatagpuan sa harap nito, at pagkatapos ay ang fractional na bahagi. Bukod dito, ang pagtatala ng ikalawang kalahati ng numero ay depende sa denominator. Ang bilang ng mga digit na nasa fractional na bahagi ay dapat na katumbas ng digit ng denominator.
Ang nasa itaas ay maaaring ilarawan sa mga numerong ito:
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
Mga dahilan para sa paggamit ng mga decimal
Ang mga mathematician ay nangangailangan ng mga decimal para sa ilang kadahilanan:
Pinapasimple ang pag-record. Ang nasabing fraction ay matatagpuan sa isang linya na walang gitling sa pagitan ng denominator at numerator, habang ang kalinawan ay hindi nagdurusa.
Ang pagiging simple sa paghahambing. Sapat na ang simpleng pag-uugnay ng mga numero na nasa parehong mga posisyon, habang sa mga ordinaryong fraction ay kailangan mong bawasan ang mga ito sa isang karaniwang denominator.
Pasimplehin ang mga kalkulasyon.
Ang mga calculator ay hindi idinisenyo upang tumanggap ng mga fraction; gumagamit sila ng decimal notation para sa lahat ng mga operasyon.
Paano basahin nang tama ang mga naturang numero?
Ang sagot ay simple: tulad ng isang ordinaryong mixed number na may denominator na multiple ng 10. Ang tanging exception ay ang mga fraction na walang integer value, at kapag nagbabasa kailangan mong bigkasin ang "zero integers."
Halimbawa, ang 45/1000 ay dapat bigkasin bilang apatnapu't limang libo, sa parehong oras ay 0.045 ang tutunog zero point fourty five thousandths.
Ang isang halo-halong numero na may integer na bahagi ng 7 at isang fraction ng 17/100, na isusulat bilang 7.17, ay sa parehong mga kaso ay mababasa bilang pitong punto labing pito.
Ang papel ng mga digit sa pagsulat ng mga fraction
Ang tamang pagmamarka ng ranggo ay ang kailangan ng matematika. Ang mga desimal at ang kahulugan nito ay maaaring magbago nang malaki kung isusulat mo ang digit sa maling lugar. Gayunpaman, ito ay totoo noon.
Upang basahin ang mga digit ng integer na bahagi ng isang decimal fraction, kailangan mo lang gamitin ang mga panuntunang kilala para sa mga natural na numero. At sa kanang bahagi sila ay nasasalamin at iba ang nababasa. Kung ang buong bahagi ay tumunog na "sampu", pagkatapos ay pagkatapos ng decimal point ito ay magiging "kasampu".
Ito ay malinaw na makikita sa talahanayang ito.
| Klase | libo | mga yunit | , | maliit na bahagi | |||||||
| discharge | cell | dec. | mga yunit | cell | dec. | mga yunit | ikasampu | ikadaan | ikalibo | ikasampung libo | |
Paano isulat nang tama ang isang halo-halong numero bilang isang decimal?
Kung ang denominator ay naglalaman ng isang numero na katumbas ng 10 o 100, at iba pa, kung gayon ang tanong kung paano i-convert ang isang fraction sa isang decimal ay hindi mahirap. Upang gawin ito, sapat na upang muling isulat ang lahat ng mga bahagi nito nang iba. Ang mga sumusunod na punto ay makakatulong dito:
isulat ang numerator ng fraction nang kaunti sa gilid, sa sandaling ito ang decimal point ay matatagpuan sa kanan, pagkatapos ng huling digit;
ilipat ang kuwit sa kaliwa, ang pinakamahalagang bagay dito ay ang bilangin nang tama ang mga numero - kailangan mong ilipat ito ng kasing dami ng mga posisyon na mayroong mga zero sa denominator;
kung walang sapat sa kanila, dapat mayroong mga zero sa mga walang laman na posisyon;
ang mga zero na nasa dulo ng numerator ay hindi na kailangan at maaaring i-cross out;
Bago ang kuwit, idagdag ang buong bahagi; kung wala ito, magkakaroon din ng zero dito.
Pansin. Hindi mo maaaring i-cross out ang mga zero na napapalibutan ng iba pang mga numero.
Maaari mong basahin sa ibaba ang tungkol sa kung ano ang gagawin sa isang sitwasyon kung saan ang denominator ay may isang numero na hindi lamang binubuo ng isa at mga zero, at kung paano i-convert ang isang fraction sa isang decimal. Ito ay mahalagang impormasyon na dapat mong basahin.
Paano i-convert ang isang fraction sa isang decimal kung ang denominator ay isang arbitrary na numero?
Mayroong dalawang mga pagpipilian dito:
Kapag ang denominator ay maaaring katawanin bilang isang numero na katumbas ng sampu sa anumang kapangyarihan.
Kung hindi maisagawa ang naturang operasyon.
Paano ko ito masusuri? Kailangan mong i-factor ang denominator. Kung 2 at 5 lamang ang naroroon sa produkto, kung gayon ang lahat ay maayos, at ang fraction ay madaling ma-convert sa isang panghuling decimal. Kung hindi, kung 3, 7 at iba pang mga prime number ang lalabas, ang resulta ay walang katapusan. Nakaugalian na ang pag-ikot ng naturang decimal fraction para sa kadalian ng paggamit sa mga pagpapatakbo ng matematika. Ito ay tatalakayin nang kaunti sa ibaba.
I-explore kung paano ginagawa ang mga decimal, ika-5 baitang. Ang mga halimbawa dito ay magiging lubhang kapaki-pakinabang.
Hayaang maglaman ang mga denominador ng mga numero: 40, 24 at 75. Ang agnas sa prime factor para sa kanila ay ang mga sumusunod:
- 40=2·2·2·5;
- 24=2·2·2·3;
- 75=5·5·3.
Sa mga halimbawang ito, ang unang fraction lamang ang maaaring katawanin bilang huling fraction.
Algorithm para sa pag-convert ng isang karaniwang fraction sa isang panghuling decimal
Suriin ang factorization ng denominator sa pangunahing mga kadahilanan at siguraduhin na ito ay bubuo ng 2 at 5.
Magdagdag ng maraming 2s at 5s sa mga numerong ito upang magkaroon ng pantay na bilang ng mga ito. Ibibigay nila ang halaga ng karagdagang multiplier.
I-multiply ang denominator at numerator sa numerong ito. Ang resulta ay isang ordinaryong fraction, sa ilalim ng linya kung saan mayroong 10 hanggang ilang degree.
Kung sa problema ang mga pagkilos na ito ay ginanap na may halo-halong numero, dapat muna itong irepresenta bilang isang hindi wastong bahagi. At pagkatapos lamang kumilos ayon sa inilarawan na senaryo.
Kinakatawan ang isang fraction bilang isang bilugan na decimal
Ang pamamaraang ito ng pag-convert ng isang fraction sa isang decimal ay maaaring mukhang mas madali para sa ilan. Dahil wala itong masyadong aksyon. Kailangan mo lamang na hatiin ang numerator sa denominator.
Anumang numero na may bahaging decimal sa kanan ng decimal point ay maaaring magtalaga ng walang katapusang bilang ng mga zero. Ang ari-arian na ito ang kailangan mong samantalahin.
Una, isulat ang buong bahagi at lagyan ng kuwit pagkatapos nito. Kung tama ang fraction, isulat ang zero.
Pagkatapos ay kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Upang magkaroon sila ng parehong bilang ng mga digit. Iyon ay, idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan ng numerator.
Magsagawa ng mahabang paghahati hanggang sa maabot ang kinakailangang bilang ng mga digit. Halimbawa, kung kailangan mong i-round sa hundredths, ang sagot ay dapat na 3. Sa pangkalahatan, dapat mayroong isa pang numero kaysa sa kailangan mong makuha sa dulo.
Isulat ang intermediate na sagot pagkatapos ng decimal point at bilugan ayon sa mga patakaran. Kung ang huling digit ay mula 0 hanggang 4, kailangan mo lang itong itapon. At kapag ito ay katumbas ng 5-9, kung gayon ang nasa harap nito ay kailangang dagdagan ng isa, itapon ang huli.
Bumalik mula sa decimal hanggang sa karaniwang fraction
Sa matematika, may mga problema kapag mas maginhawang kumatawan sa mga decimal fraction sa anyo ng mga ordinaryong fraction, kung saan mayroong numerator na may denominator. Maaari kang makahinga ng maluwag: ang operasyong ito ay laging posible.
Para sa pamamaraang ito kailangan mong gawin ang sumusunod:
isulat ang buong bahagi, kung ito ay katumbas ng zero, kung gayon hindi na kailangang magsulat ng anuman;
gumuhit ng isang fraction line;
sa itaas nito, isulat ang mga numero mula sa kanang bahagi, kung ang mga zero ay mauna, pagkatapos ay kailangan nilang i-cross out;
Sa ilalim ng linya, magsulat ng isang yunit na may kasing dami ng mga zero gaya ng may mga digit pagkatapos ng decimal point sa orihinal na fraction.
Iyon lang ang kailangan mong gawin para ma-convert ang isang decimal sa isang fraction.
Ano ang maaari mong gawin sa mga decimal?
Sa matematika, ang mga ito ay tiyak na mga operasyon na may mga decimal na dati nang ginawa para sa iba pang mga numero.
Sila ay:
paghahambing;
pagdagdag at pagbawas;
pagpaparami at paghahati.
Ang unang aksyon, paghahambing, ay katulad ng kung paano ito ginawa para sa mga natural na numero. Upang matukoy kung alin ang mas malaki, kailangan mong ihambing ang mga digit ng buong bahagi. Kung sila ay naging pantay, pagkatapos ay lumipat sila sa fractional at ihambing din ang mga ito sa pamamagitan ng mga digit. Ang bilang na may pinakamalaking digit sa pinaka makabuluhang digit ang magiging sagot.
Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal
Ito marahil ang pinakasimpleng hakbang. Dahil ang mga ito ay isinasagawa ayon sa mga patakaran para sa mga natural na numero.
Kaya, upang magdagdag ng mga decimal fraction, kailangan nilang isulat ang isa sa ibaba ng isa, paglalagay ng mga kuwit sa isang column. Sa notasyong ito, lumilitaw ang mga buong bahagi sa kaliwa ng mga kuwit, at mga fractional na bahagi sa kanan. At ngayon kailangan mong idagdag ang mga numero nang paunti-unti, tulad ng ginagawa sa mga natural na numero, na inililipat ang kuwit pababa. Kailangan mong simulan ang pagdaragdag mula sa pinakamaliit na digit ng fractional na bahagi ng numero. Kung walang sapat na mga numero sa kanang kalahati, ang mga zero ay idinagdag.
Ang parehong naaangkop sa pagbabawas. At narito ang isang panuntunan na naglalarawan ng posibilidad ng pagkuha ng isang yunit mula sa pinakamataas na ranggo. Kung ang fraction na binabawasan ay may mas kaunting mga digit pagkatapos ng decimal point kaysa sa fraction na binabawasan, ang mga zero ay idinaragdag lamang dito.
Ang sitwasyon ay medyo mas kumplikado sa mga gawain kung saan kailangan mong i-multiply at hatiin ang mga decimal fraction.
Paano i-multiply ang isang decimal fraction sa iba't ibang mga halimbawa?
Ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal fraction sa isang natural na numero ay:
isulat ang mga ito sa isang hanay, hindi pinapansin ang kuwit;
dumami na parang natural sila;
Paghiwalayin gamit ang kuwit ng kasing dami ng mga numero sa fractional na bahagi ng orihinal na numero.
Ang isang espesyal na kaso ay ang halimbawa kung saan ang isang natural na numero ay katumbas ng 10 sa anumang kapangyarihan. Pagkatapos ay para makuha ang sagot kailangan mo lang ilipat ang decimal point sa kanan ng kasing dami ng mga posisyon na mayroong mga zero sa kabilang salik. Sa madaling salita, kapag pinarami ng 10, ang decimal point ay gumagalaw ng isang digit, sa pamamagitan ng 100 - magkakaroon na ng dalawa sa kanila, at iba pa. Kung walang sapat na mga numero sa fractional na bahagi, kailangan mong isulat ang mga zero sa mga walang laman na posisyon.
Ang panuntunang ginagamit kapag ang isang gawain ay nangangailangan ng pagpaparami ng mga decimal fraction sa isa pang parehong numero:
isulat ang mga ito nang paisa-isa, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit;
dumami na parang natural sila;
Paghiwalayin gamit ang kuwit ng kasing dami ng mga digit na nasa fractional na bahagi ng parehong orihinal na fraction nang magkasama.
Ang isang espesyal na kaso ay mga halimbawa kung saan ang isa sa mga multiplier ay katumbas ng 0.1 o 0.01 at iba pa. Sa mga ito kailangan mong ilipat ang decimal point sa kaliwa sa pamamagitan ng bilang ng mga digit sa ipinakita na mga kadahilanan. Iyon ay, kung ito ay pinarami ng 0.1, ang decimal point ay inilipat ng isang posisyon.
Paano hatiin ang isang decimal fraction sa iba't ibang gawain?
Ang paghahati ng mga decimal fraction sa isang natural na numero ay isinasagawa ayon sa sumusunod na panuntunan:
isulat ang mga ito para sa paghahati sa isang hanay na parang mga natural;
hatiin ayon sa karaniwang tuntunin hanggang sa matapos ang buong bahagi;
maglagay ng kuwit sa sagot;
ipagpatuloy ang paghahati sa fractional component hanggang ang natitira ay zero;
kung kinakailangan, maaari mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero.
Kung ang bahagi ng integer ay katumbas ng zero, kung gayon wala rin ito sa sagot.
Hiwalay, mayroong paghahati sa mga numero na katumbas ng sampu, daan, at iba pa. Sa ganitong mga problema, kailangan mong ilipat ang decimal point sa kaliwa sa pamamagitan ng bilang ng mga zero sa divisor. Ito ay nangyayari na walang sapat na mga numero sa isang buong bahagi, pagkatapos ay mga zero ang ginagamit sa halip. Makikita mo na ang operasyong ito ay katulad ng pagpaparami ng 0.1 at mga katulad na numero.
Upang hatiin ang mga decimal, kailangan mong gamitin ang panuntunang ito:
gawing natural na numero ang divisor, at para magawa ito, ilipat ang kuwit dito sa kanan hanggang sa dulo;
ilipat ang decimal point sa dibidendo sa pamamagitan ng parehong bilang ng mga digit;
kumilos ayon sa nakaraang senaryo.
Ang dibisyon sa pamamagitan ng 0.1 ay naka-highlight; 0.01 at iba pang katulad na mga numero. Sa ganitong mga halimbawa, ang decimal point ay inililipat sa kanan sa pamamagitan ng bilang ng mga digit sa fractional na bahagi. Kung maubusan sila, kailangan mong idagdag ang nawawalang bilang ng mga zero. Kapansin-pansin na ang pagkilos na ito ay inuulit ang paghahati ng 10 at katulad na mga numero.
Konklusyon: Ito ay tungkol sa pagsasanay
Walang bagay sa pag-aaral ang madali o walang pagsisikap. Ang mapagkakatiwalaang pag-master ng bagong materyal ay nangangailangan ng oras at pagsasanay. Ang matematika ay walang pagbubukod.
Upang matiyak na ang paksa tungkol sa mga decimal fraction ay hindi nagdudulot ng mga kahirapan, kailangan mong lutasin ang maraming mga halimbawa sa kanila hangga't maaari. Pagkatapos ng lahat, mayroong isang oras na ang pagdaragdag ng mga natural na numero ay isang dead end. At ngayon maayos na ang lahat.
Samakatuwid, upang i-paraphrase ang isang kilalang parirala: magpasya, magpasya at magpasya muli. Pagkatapos ang mga gawain na may ganitong mga numero ay makukumpleto nang madali at natural, tulad ng isa pang palaisipan.
Sa pamamagitan ng paraan, ang mga puzzle ay mahirap malutas sa una, at pagkatapos ay kailangan mong gawin ang karaniwang mga paggalaw. Ito ay pareho sa mga halimbawa ng matematika: na lumakad sa parehong landas nang maraming beses, pagkatapos ay hindi mo na iisipin kung saan liliko.
Mga tagubilin
Alamin kung paano i-convert ang mga decimal fraction sa mga ordinaryong fraction. Bilangin kung ilang character ang pinaghihiwalay ng kuwit. Ang isang digit sa kanan ng decimal point ay nangangahulugan na ang denominator ay 10, dalawa ay nangangahulugang 100, tatlo ay nangangahulugang 1000, at iba pa. Halimbawa, ang decimal fraction 6.8 ay parang "six point eight". Kapag kino-convert ito, isulat muna ang bilang ng buong unit - 6. Isulat ang 10 sa denominator. Ang numero 8 ay lalabas sa numerator. Lumalabas na 6.8 = 6 8/10. Tandaan ang mga tuntunin ng pagdadaglat. Kung ang numerator at denominator ay nahahati sa parehong numero, kung gayon ang fraction ay maaaring bawasan ng isang karaniwang divisor. Sa kasong ito, ang numero ay 2. 6 8/10 = 6 2/5.
Subukang magdagdag ng mga decimal. Kung gagawin mo ito sa isang column, mag-ingat. Ang mga digit ng lahat ng mga numero ay dapat na mahigpit na nasa ibaba ng isa't isa - sa ilalim ng kuwit. Ang mga panuntunan sa pagdaragdag ay eksaktong kapareho ng kapag gumagana sa . Magdagdag ng isa pang decimal fraction sa parehong numero 6.8 - halimbawa, 7.3. Sumulat ng tatlo sa ilalim ng walo, isang kuwit sa ilalim ng kuwit, at pito sa ilalim ng anim. Simulan ang pagdaragdag mula sa huling digit. 3+8=11, ibig sabihin, isulat ang 1, tandaan ang 1. Susunod, magdagdag ng 6+7, makakakuha ka ng 13. Idagdag ang natitira sa iyong isip at isulat ang resulta - 14.1.
Ang pagbabawas ay sumusunod sa parehong prinsipyo. Isulat ang mga digit sa ilalim ng bawat isa, at ang kuwit sa ilalim ng kuwit. Palaging gamitin ito bilang gabay, lalo na kung ang bilang ng mga digit pagkatapos nito sa minuend ay mas mababa kaysa sa subtrahend. Ibawas mula sa ibinigay na numero, halimbawa, 2.139. Isulat ang dalawa sa ilalim ng anim, ang isa sa ilalim ng walo, at ang natitirang dalawang digit sa ilalim ng susunod na mga digit, na maaaring italagang mga zero. Lumalabas na ang minuend ay hindi 6.8, ngunit 6.800. Sa pagsasagawa ng pagkilos na ito, makakatanggap ka ng kabuuang 4.661.
Ang mga operasyon na may mga negatibong decimal ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng sa buong mga numero. Kapag nagdadagdag, ang minus ay inilalagay sa labas ng mga bracket, at ang mga ibinigay na numero ay nakasulat sa mga bracket, at isang plus ang inilalagay sa pagitan nila. Ang resulta ay isang negatibong numero. Iyon ay, kapag nagdagdag ka ng -6.8 at -7.3 makakakuha ka ng parehong resulta ng 14.1, ngunit may "-" sign sa harap nito. Kung ang subtrahend ay mas malaki kaysa sa minuend, kung gayon ang minus ay aalisin din sa bracket, at ang mas maliit na bilang ay ibabawas mula sa mas malaking bilang. Ibawas ang -7.3 sa 6.8. Ibahin ang anyo ng expression bilang mga sumusunod. 6.8 - 7.3= -(7.3 - 6.8) = -0.5.
Upang magparami ng mga decimal, kalimutan sandali ang tungkol sa decimal point. I-multiply ang mga ito na parang tinitingnan mo ang mga buong numero. Pagkatapos nito, bilangin ang bilang ng mga digit sa kanan pagkatapos ng decimal point sa parehong mga salik. Paghiwalayin ang parehong bilang ng mga character sa trabaho. Ang pagpaparami ng 6.8 at 7.3 ay magbibigay sa iyo ng kabuuang 49.64. Iyon ay, sa kanan ng decimal point magkakaroon ka ng 2 sign, habang sa multiplicand at multiplier ay may tig-isa.
Hatiin ang ibinigay na fraction sa ilang integer. Ang pagkilos na ito ay ginagawa sa eksaktong parehong paraan tulad ng sa mga integer. Ang pangunahing bagay ay huwag kalimutan ang tungkol sa kuwit at ilagay ang 0 sa simula kung ang bilang ng buong mga yunit ay hindi mahahati ng divisor. Halimbawa, subukang hatiin ang parehong 6.8 sa 26. Lagyan ng 0 sa simula, dahil ang 6 ay mas mababa sa 26. Paghiwalayin ito ng kuwit, pagkatapos ay susundan ng tenths at hundredths. Ang magiging resulta ay humigit-kumulang 0.26. Sa katunayan, sa kasong ito, ang isang walang katapusang non-periodic fraction ay nakuha, na maaaring bilugan sa nais na antas ng katumpakan.
Kapag naghahati ng dalawang decimal fraction, gamitin ang property na kapag ang dibidendo at divisor ay na-multiply sa parehong numero, hindi nagbabago ang quotient. Iyon ay, i-convert ang parehong mga fraction sa buong numero, depende sa kung gaano karaming mga decimal na lugar ang mayroon. Kung gusto mong hatiin ang 6.8 sa 7.3, i-multiply lang ang parehong mga numero sa 10. Lumalabas na kailangan mong hatiin ang 68 sa 73. Kung ang isa sa mga numero ay may mas maraming decimal na lugar, i-convert ito sa isang integer muna, at pagkatapos ay pangalawang numero. I-multiply ito sa parehong numero. Iyon ay, kapag hinahati ang 6.8 sa 4.136, dagdagan ang dibidendo at divisor hindi ng 10, ngunit ng 1000 beses. Hatiin ang 6800 sa 1436 upang makakuha ng 4.735.
